【20套试卷合集】北京市丰台区重点中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
【精品高一数学试卷】2019-2020北京高一(上)期中数学+答案
2019-2020学年北京高一（上）期中数学试卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，则集合A∩B ＝（）A．{2，3，4，5}B．{3}C．{1，4，5}D．{1，3，4，5}2．（5分）函数f(x)=√x−1x−2的定义域是（）A．R B．{x|x＞2}C．{x|x≥1}D．{x|x≥1且x≠2} 3．（5分）若a＞b，则下列各式中正确的是（）A．ac＞bc B．ac2＞bc2C．a+c2＞b+c2D．1a ＜1b4．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝|x|C．y＝2x+1D．y=−√x 5．（5分）命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣x2+1≥0B．∃x∈R，x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，x3﹣x2+1≤0D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞06．（5分）下列函数中：①y=2x②y=1(x+1)2③y＝x2+1④f(x)={x+1，x＜01−x，x＞0偶函数的个数是（）A．0B．1C．2D．37．（5分）“x＞1”是“x2﹣x＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）函数f（x）＝x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是（）A．（2，+∞）B．（1，2）C．（0，1）D．（﹣1，0）9．（5分）下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的是（）A．f（x）＝（x+2）2B．f（x）＝x+1C．f(x)=4x D．f（x）＝x﹣|x|10．（5分）函数f（x）=ax+b(x+c)2的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a ＞0，b ＞0，c ＜0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜0二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．（5分）设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（∁U A ）∩B ＝ ．12．（5分）已知f(x)={2x −1，x ≥03x 2，x ＜0，则f （f （﹣1））的值为 ．13．（5分）函数y ＝x 2+3x ﹣1，x ∈[﹣2，3]的值域是 ． 14．（5分）若x ＞0，则f(x)=4x +19x的最小值为 ． 15．（5分）若二次函数f （x ）的图象关于x ＝2对称，且f （a ）≤f （0）＜f （1），则实数a 的取值范围是 ．16．（5分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （i ）男学生人数多于女学生人数； （ii ）女学生人数多于教师人数； （iii ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ． ②该小组人数的最小值为 ． 三.解答题：本大题共3小题，共30分17．（10分）设集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＞0}，B ＝{x |x 2+4x +3＜0}，C ＝{x |2k ﹣1＜x ＜2k +3}． （1）求A ∪B ；（2）若C ⊆A ∪B ，求实数k 的取值范围． 18．（8分）已知a ，b ＞0，证明：a 3+b 3≥a 2b +ab 2．19．（12分）已知函数f（x）=2x−1a，g(x)=2x−1a（a∈R，a≠0）．（1）当a＝1时，解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分20．（4分）已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝．21．（4分）不等式|x﹣1|+|x+2|≤5的解集是．22．（4分）已知x＞y＞z，x+y+z＝0，则①xz＜yz②xy＞yz③xy＞xz④x|y|＞z|y|四个式子中正确的是．（只填写序号）23．（4分）设f(x)={(x−a)2，x≤0 x+1x，x＞0．（1）当a=12时，f（x）的最小值是；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是．24．（4分）已知集合M＝{x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合A i中元素的最大值与最小值之和称为集合A i的特征数，记为X i（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为．三.解答题：本大题共2小题，共20分25．（10分）已知函数f（x）＝x2+a|x﹣1|．（1）当a＝2时，解方程f（x）＝2；（2）若f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．26．（10分）设a，b，c，d不全为0，给定函数f（x）＝bx2+cx+d，g（x）＝ax3+bx2+cx+d．若f（x），g（x）满足①f（x）有零点；②f（x）的零点均为g（f（x））的零点；③g（f（x））的零点均为f（x）的零点．则称f（x），g（x）为一对“K函数”．（1）当a＝c＝d＝1，b＝0时，验证f（x），g（x）是否为一对“K函数”，并说明理由；（2）若f（x），g（x）为任意一对“K函数”，求d的值；（3）若a＝1，f（1）＝0，且f（x），g（x）为一对“K函数”，求c的取值范围．2019-2020学年北京高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．【解答】解：∵A ＝{1，3}，B ＝{3，4，5}， ∴A ∩B ＝{3}． 故选：B ．2．【解答】解：函数f(x)=√x−1x−2中， 令{x −1≥0x −2≠0， 解得x ≥1且x ≠2，所以函数f （x ）的定义域是{x |x ≥1且x ≠2}． 故选：D ．3．【解答】解：由a ＞b ，可得ac 与bc 大小关系不确定，ac 2≥bc 2，a +c 2＞b +c 2，1a与1b 的大小关系不确定． 因此只有C 确定． 故选：C ．4．【解答】解：由二次函数的性质可知，y ＝x 2﹣2x 在（0，+∞）上先减后增，故A 错误； y ＝|x |在（﹣∞，0）上为减函数，（0，+∞）上为增函数，故B 错误； 由一次函数的性质可知，y ＝2x +1在（0，+∞）上为增函数，故C 错误；由幂函数的性质可知，y =√x 在（0，+∞）上为增函数，从而有y =−√x （0，+∞）上为减函数，故D 正确； 故选：D ．5．【解答】解：将量词否定，结论否定，可得∃x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0 故选：B ．6．【解答】解：①由y =2x =f （x ），可得f （﹣x ）=−2x =−f （x ），即不为偶函数； ②f （x ）=y =1(x+1)2的定义域为{x |x ≠﹣1}，关于原点不对称，不是偶函数；③由二次函数的性质可知，y ＝x 2+1的图象关于y 轴对称，为偶函数； ④由f(x)={x +1，x ＜01−x ，x ＞0可得f （﹣x ）={1+x ，x ＜0−x +1，x ＞0=f （x ）是偶函数．故选：C．7．【解答】解：∵x2﹣x＞0⇔x＞1或x＜0，∴当x＞1时，x2﹣x＞0成立，当x2﹣x＞0时，x＞1不一定成立，∴“x＞1”是“x2﹣x＞0”的充分不必要条件．故选：A．8．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣2x﹣3，∴f（1）＝﹣4＜0，f（2）＝1＞0，由函数零点判定定理可知，函数在（1，2）上一定存在零点．故选：B．9．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝（x+2）2，f（2x）＝（2x+2）2＝4（x+1）2，2f（x）＝2（x+2）2，f（2x）≠2f（x）；对于B，f（x）＝x+1，f（2x）＝2x+1，2f（x）＝2（x+1）＝2x+2，f（2x）≠2f（x）；对于C，f（x）=4x，f（2x）=42x=2x，2f（x）=8x，f（2x）≠2f（x）；对于D，f（x）＝x﹣|x|，f（2x）＝2x﹣|2x|＝2x﹣2|x|，2f（x）＝2x﹣2|x|，f（2x）＝2f（x），符合题意；故选：D．10．【解答】解：函数在P处无意义，由图象看P在y轴右边，所以﹣c＞0，得c＜0，f（0）=bc2＞0，∴b＞0，由f（x）＝0得ax+b＝0，即x=−b a，即函数的零点x=−ba＞0，∴a＜0，综上a＜0，b＞0，c＜0，故选：C．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．【解答】解：全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合∁U A＝{x|x≤0或x≥2}，所以集合（∁U A ）∩B ＝{﹣3，﹣1，3}． 故答案为：{﹣3，﹣1，3}． 12．【解答】解：根据题意，f(x)={2x −1，x ≥03x 2，x ＜0，则f （﹣1）＝3×（﹣1）2＝3， 则f （f （﹣1））＝f （3）＝2×3﹣1＝5； 故答案为：5．13．【解答】解：因为y ＝x 2+3x ﹣1，所以函数对称轴为x =−32，因为x ∈[﹣2，3]，所以当x =−32时，y 的值最小为(−32)2+3×(−32)−1=−134， 当x ＝3时，y 的值最大为32+9﹣1＝17， 所以函数的值域为[−134，17]． 故答案为：[−134，17]． 14．【解答】解：∵x ＞0，∴4x +19x ≥2√4x ⋅19x =43（当且仅当4x =19x 即x =16时，取“＝”号）， ∴当x =16时，f （x ）最小值为43．故答案为：43．15．【解答】解：由题意可知二次函数f （x ）的对称轴为x ＝2， 因为f （0）＜f （1），所以f （x ）在（﹣∞，2）上单调递增，所以二次函数f （x ）开口向下，在（﹣∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减． ①当a ∈（﹣∞，2）时：{a ＜2a ≤0，解得a ≤0．②当a ∈（2，+∞）时：因为f （4）＝f （0）， 所以{a ＞2a ≥4，解得a ≥4．综上所求：a ≤0或a ≥4． 故答案为：a ≤0或a ≥416．【解答】解：①设男学生女学生分别为x ，y 人， 若教师人数为4，则{x＞yy＞42×4＞x，即4＜y＜x＜8，即x的最大值为7，y的最大值为6，即女学生人数的最大值为6．②设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，则{x＞yy＞z2z＞x，即z＜y＜x＜2z即z最小为3才能满足条件，此时x最小为5，y最小为4，即该小组人数的最小值为12，故答案为：6，12三.解答题：本大题共3小题，共30分17．【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|x2+4x+3＜0}＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，则A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；（2）由C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}，且C⊆A∪B，令2k﹣1≥3或2k+3≤﹣1，解得k≥2或k≤﹣2，所以实数k的取值范围是k≤﹣2或k≥2．18．【解答】证明：（a3+b3）﹣（a2b+ab2）＝a2（a﹣b）+b2（b﹣a）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，（a﹣b）2≥0，∴（a﹣b）2（a+b）≥0，则有a3+b3≥a2b+b2a．19．【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）=2x−1．∵f（x）＞0，∴2x−1＞0，∴0＜x＜2，∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}；（2）f （x ）+g （x ）=2x −1a +2x −1a =2x +2x −2a， ∵f （x ）+g （x ）≥0在（0，+∞）上恒成立， ∴2a ≤2x+2x 在（0，+∞）上恒成立，∴只需2a≤(2x+2x)min ．∵当x ＞0时，2x+2x ≥2√2x⋅2x =4，当且仅当x ＝1时取等号，∴(2x +2x)min =4，∴2a≤4，∴a ＜0或a ≥12，∴a 的取值范围为（﹣∞，0）∪[12，+∞）．二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 20．【解答】解：∵M ＝{0，1，2，3}，N ＝{0，2，4，6}， ∴M ∩N ＝{0，2}． 故答案为：{0，2}．21．【解答】解：根据绝对值的意义可得，|x ﹣1|+|x +2|表示数轴上的x 对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而﹣3、2对应点到1和﹣2对应点的距离之和正好等于5， 故不等式|x ﹣1|+|x +2|≤5的解集是[﹣3，2]， 故答案为：[﹣3，2]．22．【解答】解：已知x ＞y ＞z ，x +y +z ＝0，则①x ＞0，y ＞0，z ＜0，②x ＞0，y ＜0，z ＜0，③x +z ＝0，y ＝0．所以①xz ＜yz 正确．②xy ＞yz ，不正确．③xy ＞xz ，正确．④x |y |＞z |y |，不正确． 故答案为：①③．23．【解答】解：（1）当a =12时，当x ≤0时，f （x ）＝（x −12）2≥（−12）2=14， 当x ＞0时，f （x ）＝x +1x≥2√x ⋅1x=2，当且仅当x ＝1时取等号， 则函数的最小值为14，（2）由（1）知，当x ＞0时，函数f （x ）≥2，此时的最小值为2，若a ＜0，则当x ＝a 时，函数f （x ）的最小值为f （a ）＝0，此时f （0）不是最小值，不满足条件．若a ≥0，则当x ≤0时，函数f （x ）＝（x ﹣a ）2为减函数， 则当x ≤0时，函数f （x ）的最小值为f （0）＝a 2，要使f （0）是f （x ）的最小值，则f （0）＝a 2≤2，即0≤a ≤√2， 即实数a 的取值范围是[0，√2]， 故答案为：14，[0，√2]．24．【解答】解：解：由题意集合M ＝{x ∈N *|1≤x ≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，当A 1＝{1，4，5，6，7}，A 2＝{3，12，13，14，15}，A 3＝{2，8，9，10，11}时， X 1+X 2+X 3取最小值：X 1+X 2+X 3＝8+18+13＝39，当A 1＝{1，4，5，6，15}，A 2＝{2，7，8，9，14}，A 3＝{3，10，11，12，13}时， X 1+X 2+X 3＝16+16+16＝48，当A 1＝{1，2，3，4，15}，A 2＝{5，6，7，8，14}，A 3＝{9，10，11，12，13}时， X 1+X 2+X 3取最大值：X 1+X 2+X 3＝16+19+22＝57， ∴X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为：39+57＝96． 故答案为：96．三.解答题：本大题共2小题，共20分25．【解答】解：（1）当a ＝2时，f （x ）＝x 2+2|x ﹣1|＝2． 当x ＜1时，x 2+2（1﹣x ）＝2，x 2﹣2x ＝0，得x ＝0； 当x ≥1时，x 2+2（x ﹣1）＝2，x 2+2x ﹣4＝0，得x =√5−1． 综上，方程f （x ）＝2的解为x ＝0或x =√5−1．（2）x ≥1时，f （x ）＝x 2+a （x ﹣1）＝x 2+ax ﹣a 在[1，+∞）上单调递增， 则x =−a2≤1，故a ≥﹣2； 0≤x ＜1时，f （x ）＝x 2﹣ax +a ，x =a2≤0，故a ≤0． 且1﹣a +a ≤1+a ﹣a 恒成立．综上，实数a 的取值范围是[﹣2，0]．26．【解答】解：（1）若f （x ），g （x ）为任意一对“K 函数”，求d 的值；由f （x ）＝x +1＝0，得x ＝﹣1，所以g （f （﹣1））＝g （0）＝1，故x ＝﹣1不是g （f （x ））的零点，故不满足②，所以不是一对“K 函数”，（2）设r 为方程的一个根，即f （r ）＝0，则由题设得g （f （r ））＝0． 于是，g （0）＝g （f （r ））＝0，即g （0）＝d ＝0．所以d ＝0，反之g （f （x ））＝f （x ）[f 4（x ）+bf （x ）+cf （x ））＝0，则f （x ）＝0成立，故d ＝0；（3）因为d ＝0，由a ＝1，f （1）＝0得b ＝﹣c ，所以f （x ）＝bx 2+cx ＝﹣cx （x ﹣1），g （f （x ））＝f （x ）[f 2（x ）﹣cf （x ）+c ]， 由f （x ）＝0得x ＝0，1，可以推得g （f （x ））＝0，根据题意，g （f （x ））的零点均为f （x ）的零点，故f 2（x ）﹣cf （x ）+c ＝0必然无实数根 设t ＝﹣cx （x ﹣1），则t 2﹣ct +c ＝0无实数根，当c ＞0时，t ＝﹣c （x −12）2+c 4≤c 4，h （t ）＝t 2﹣ct +c ＝（t −c 2）2+c −c 24， 所以h （t ）min ＝h （c4）＞0，即c 216−c 24+c ＞0，解得c ∈（0，163），当c ＜0时，t ＝﹣c （x −12）2+c 4≥c 4，h （t ）＝t 2﹣ct +c ＝（t −c 2）2+c −c 24，所以h （t ）min ＝h （c2）＞0，即c −c 24＞0，解得c ∈（0，4），因为c ＜0，显然不成立，当c ＝0时，b ＝0，此时f （x ）＝0在R 上恒成立，g （f （x ））＝c ＝0也恒成立， 综上：c ∈[0，163）．。
2019-2020学年北京市丰台区高一上学期期中考试数学(B卷)试题
丰台区2019-2020学年度第一学期期中考试联考高一数学（B 卷）★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷（选择题共40分）一．选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．已知集合{}1,1A =-，{}1,0,1,2B =-，那么B A 等于 (A) }{1,0(B) }{0(C) }{1,1-(D) }{2,1,0,1-2．已知b a >，d c >，下列不等式中必成立的一个是 (A) d b c a +>+(B) d b c a ->- (C) bd ac >(D)db c a > 3．命题“对任意R a ∈，都有20a ≥”的否定为 (A) 对任意R a ∈，都有02<a (B) 存在R a ∈，使得02<a (C) 存在R a ∈，使得02≥a (D) 存在R a ∉，使得02<a4．“2=x ”是“42=x ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件5．已知函数⎩⎨⎧≥-<+-=).1(2),1(1)(2x x x x x x f 则))1((-f f 的值为(A) 2- (B) 1- (C) 0 (D) 36．已知0,>b a ，且1=ab ，则 (A) 2>+b a (B) 2≥+b a (C) 2-<+b a (D) 2-≤+b a7．已知0>a ，则4341-⋅aa 等于 (A) 12a- (B) 163-a(C) 13a(D) a8．已知下列四组函数：① 1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g ； ② x x f =)(，2)(x x g =； ③ 1)(=x f ，0)(x x g =； ④ ⎩⎨⎧<-≥=.0,,0,)(x x x x x f ，x x g =)( ．其中是同一个函数的组号是 (A) ①(B) ②(C) ③(D) ④9．函数xy )21(=的图象是(A)(B)(C)(D)10．我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化 助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为 (A) 49.07⨯ (B)59.07⨯(C) 69.07⨯(D) 79.07⨯第Ⅱ卷（非选择题共60分）二．填空题（每空4分，共24分）11．不等式022>-x x 的解集为_____．12．已知函数)(x f 为奇函数，且3)1(=f ，则)1(-f 的值为_____． 13．函数1)(-=xa x f （0>a 且1≠a ）的图象一定过定点P ，则P 点 的坐标为_____．14．幂函数)(x f y =的图象经过点)2,4(，则函数)(x f 的解析式为_____，)41(f 的值为_____． 15．能说明“若b a >，则22b a >”为假命题的一组a ，b 的值依次为_____． 16．已知函数)(x f 的图象如图所示，根据图象有下列三个命题：① 函数)(x f 在定义域上是单调递增函数；② 函数)(x f 在定义域上不是单调递 增函数，但有单调递增区间； ③ 函数)(x f 的单调递增区间是),(),(c b b a ．其中所有正确的命题的序号有_____．三．计算题（共36分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本小题8分）已知全集R U =，集合{}21≤≤-=x x A ，{}1>=x x B ． （Ⅰ）求B A ； （Ⅱ）求()R A B ð．18．（本小题8分）已知函数3)(2++=ax x x f ．（Ⅰ）若4-=a ，求不等式0)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若不等式0)(>x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围． 19．（本小题10分）已知函数xa x f =)(，xa x g )1()(=（0>a 且1≠a ），21)1(=-f ． （Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解析式； （Ⅱ）在同一坐标系中画出函数)(x f 和)(x g 的图象；（III ）如果)()(x g x f <，请直接写出x 的取值范围．20．（本小题10分）已知函数xx x f 4)(+=． （Ⅰ）证明：函数()f x 是奇函数；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间),2(+∞上的单调性，并用定义证明； （III ）若对]4,2[∈∀x ，都有m xx ≤+4恒成立，求m 的取值范围．丰台区2019—2020学年度第一学期期中联考高一数学B 卷参考答案第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二．填空题（每空4分，共24分）三．计算题（共36分） 17.（本小题8分） （1）{|1}AB x x =≥- -------------4分（2）{|1R A x x =<-ð或2}x >(){|2}R A B x x =>ð -------------8分18.（本小题8分）（1）当4-=a ，不等式为2430x x -+≤． -------------1分∵方程2430x x -+=有两个实数根11=x，32=x． -------------3分 ∴不等式0342≤++x x 的解集为{}31≤≤x x ． -------------4分 （2）∵032>++ax x 解集为R ， ∴方程2430x x -+=无实根，∴0123422<-=⨯-=∆a a ． -------------6分 ∴实数a 的取值范围是{a a -<<． -------------8分19.（本小题10分）(2,)+∞ 14 x ，12（1）11(1)2f a --==，所以2a =，所以()2xf x =，1()()2xg x = -------------4分（2）-------------8分（3）0x < -------------10分20.（本小题10分）（1）函数()f x 的定义域为{}0≠x x ． -------------1分{}0≠∈∀x x x ，都有{}0≠∈-x x x ，且44()()()f x x x f x x x-=-+=-+=--， -------------2分 所以，函数4()f x x x=+为奇函数． -------------3分 （2）判断：()f x 在区间(2,)+∞上单调递增. 证明： 12,(2,)x x ∀∈+∞，且21x x <，有12121244()()()()f x f x x x x x -=+-+ 121244()()x x x x =-+- 2112124()()x x x x x x -=-+121212(4)x x x x x x -=- -------------5分 ∵122x x <<，∴124x x >，1240x x ->，021<-x x ．∴121212(4)0x x x x x x --<，即)()(21x f x f < ． -------------6分∴函数4()f x x x=+在区间(2,)+∞上是增函数． ------------7分 （3）由（2）可知，函数4()f x x x=+在区间[2,4]上是增函数， ------------8分所以max ()(4)5f x f ==， -------------9分 因为对]4,2[∈∀x ，都有m xx ≤+4恒成立， 所以max ()f x m ≤，即5m ≥． -------------10分。
2019-2020学年北京市丰台区高一(上)期中数学试卷(B卷)-普通用卷
2019-2020学年北京市丰台区高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.2.下列函数中与函数是同一个函数的是A. B. C.3.已知集合，0，1，，那么等于A. B. C. D. 0，1，4.已知，，下列不等式中必成立的一个是A. B. C. D.5.命题“对任意，都有”的否定为A. 对任意，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得6.已知函数则的值为A. B. C. 0 D. 37.已知a，，且，则A. B. C. D.8.已知，则等于A. B. C. D. a9.已知下列四组函数：，；，；，；，．其中是同一个函数的组号是A. B. C. D.10.函数的图象大致为A. B. C. D.11.我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积万平方公里为A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共28.0分）12.不等式的解集为______．13.已知函数为奇函数，且，则的值为______．14.函数且恒过的定点坐标为______ ．15.幂函数的图象经过点，则函数的解析式为______，的值为______．16.能说明“若，则”为假命题的一组a，b的值依次为______．17.已知函数的图象如图所示，根据图象有下列三个命题：函数在定义域上是单调递增函数；函数在定义域上不是单调递增函数，但有单调递增区间；函数的单调递增区间是．其中所有正确的命题的序号有______．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）18.已知全集，集合，．Ⅰ求；Ⅱ求．19.已知函数．Ⅰ若，求不等式的解集；Ⅱ若不等式的解集为R，求实数a的取值范围．20.已知函数，且，．Ⅰ求函数和的解析式；Ⅱ在同一坐标系中画出函数和的图象；Ⅲ如果，请直接写出x的取值范围．21.已知函数．Ⅰ证明：函数是奇函数；Ⅱ判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；Ⅲ若对，都有恒成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，0，1，，．故选：C．进行交集的运算即可．本题考查了列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：根据不等式的同向可加性，若，，则，故选：A．利用不等式的基本性质即可判断出．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意，都有”的否定为：存在，使得．故选：D．直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4.【答案】C【解析】解：函数，．故选：C．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：因为a，，且，则取可排除A，取，，可排除C，D．故选：B．根据条件取特殊值可排除A，C，D．本题考查了不等式的性质，考查了计算能力，属基础题．6.【答案】A【解析】解：．故选：A．进行分数指数幂的运算即可．本题考查了分数指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：对于，函数，与的定义域不同，不是同一函数；对于，函数，与的对应法则不同，不是同一函数；对于，函数，与的定义域不同，不是同一函数；对于，函数，与的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．综上知，是同一函数的一组序号为．故选：D．分别判断每组中两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，判断的依据是看两个函数的定义域和对应法则是否相同．8.【答案】C【解析】解：函数是偶函数，当时，函数的图象是减函数，函数的值域，所以函数的图象是．故选：C．判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及基本函数的特征的考查．是基础题．9.【答案】C【解析】解：设从2019年后的第n年的沙漠化土地面积为y，则，故2025年的沙漠化土地面积为．故选：C．得出n年后的沙漠化土地面积y关于n的函数，从而得出答案．本题考查了指数增长模型的应用，属于基础题．10.【答案】或【解析】解：不等式可化为，解得或；不等式的解集为或．故答案为：或．把不等式化为，求出解集即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．11.【答案】【解析】解：函数是奇函数，且，则．故答案为：．直接利用函数的奇偶性求解函数值即可．本题考查函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．12.【答案】【解析】解：令，得：，故函数恒过定点，故答案为：．令，求出的值即可求出函数恒过定点．本题考查了指数函数的定点问题，也是恒成立问题，属于基础题．13.【答案】【解析】解：设幂函数，图象过点，则，解得；所以函数；且．故答案为：；．用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值．本题考查了幂函数的定义与计算函数值的问题，是基础题．14.【答案】1，【解析】解：“若，则”，能说明该命题为假命题，此题答案不唯一，可取，，即有，故答案为：1，．由题意可取，，即有．本题考查命题的真假判断，考查不等式的性质，运算能力和推理能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由题意以及函数的图象可知：函数在定义域上不是单调递增函数；所以不正确；函数在定义域上不是单调递增函数，但有单调递增区间；正确；函数的单调递增区间是，不能写成所以不正确；故答案为：．利用函数的图象，判断函数的单调性以及函数的单调区间，推出结果即可．本题考查函数的图象的应用，函数的单调性的判断，单调区间的求法，命题的真假的判断，是基本知识的考查，属基础题．16.【答案】解：Ⅰ全集，集合，．．Ⅱ或．【解析】Ⅰ利用并集定义能求出．Ⅱ先求出，由此能求出．本题考查并集、补集、交集的求法，考查并集、补集、交集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】解：Ⅰ当时，不等式，即为，可得：，解得．即不等式的解集为．Ⅱ由不等式的解集为R，可得：函数的图象恒在x轴上方，与x轴无交点；从而一元二次方程无实数根，，解得：．故所求实数a的取值范围为【解析】Ⅰ当时，不等式，即为，可得：，解出即可得出．Ⅱ由不等式的解集为R，可得：函数的图象恒在x轴上方，与x轴无交点．从而一元二次方程无实数根，因此，解出即可得出．本题考查了“三个二次”之间的关系、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：Ⅰ．．，所以，Ⅱ两个函数在同一坐标系的图象如图：Ⅲ由图象知当时，，若，则，即不等式的解集为．【解析】Ⅰ利用条件建立方程求出a的值即可求出函数的解析式Ⅱ结合指数函数的图象和性质进行作图即可Ⅲ结合图象，利用数形结合进行求解本题主要考查指数函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．比较基础．19.【答案】解：Ⅰ函数的定义域为，，都有，且，所以，函数为奇函数；Ⅱ判断：在区间上单调递增．证明：，，且，有，，，，，即，函数在区间上是增函数；Ⅲ由Ⅱ可知，函数在区间上是增函数，所以，因为对，都有恒成立，所以，即．【解析】Ⅰ根据函数奇偶性的定义证明即可；Ⅱ根据函数的单调性的定义证明即可；Ⅲ根据函数的单调性求出的最大值，从而求出m的范围．本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查函数最值以及转化思想，是一道常规题．。
北京市丰台区2019～2020学年度高一上学期期中考试数学
2019～2020学年度第一学期期中考试高一数学考试时间:90分钟 第I 卷（共40分）一、选择题:共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{}{}10,1,2,21A B x x =-=-<≤，,则A B =(A) {1}(B) {}0,1(C) {}101-，， (D) {}101,2-，， 2.若,,a b c ∈R ,且b a >,则下列不等式一定成立的是 (A) c b c a +>+ (B) bc ac > (C)11a b< (D) 22a b >3.下列函数中,与函数y =x 表示同一函数的是(A) 2()f x =(B) 3()g x =(C) 2x y x=(D) y =4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 (A) 1y x =+(B) 1y x=(C) x y =(D) 22,0,,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩5.命题“x ∃∈R ,使得x 2＋2x <0”的否定是 (A) ,x ∃∈R 使得220x x +≥ (B) ,x ∃∈R 使得220x x +> (C) ,x ∀∈R 都有220x x +≥ (D) ,x ∀∈R 都有220x x +<6. “0t >”是“12t t+≥”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件7.函数()21x f x =-的定义域为 (A) (,0)-∞(B) (,0]-∞(C) (0,)+∞(D) [0,)+∞8.如图,A ,B ,C 是函数()y f x =的图象上的三点,其中A (1,3),B (2,1),C (3,2),则[(3)]f f 的值为 (A) 0 (B) 1 (C) 2(D) 39.设()f x 是奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又(2)0f -=,则0)(<x f 的解集是 (A) {|20x x -<<,或2}x > (B) {|2x x <-,或02}x << (C) {|2x x <-,或2}x > (D) {|20x x -<<,或02}x <<10.某食品的保鲜时间y （单位:小时）与储存温度x （单位:C ︒）满足函数关系2kx my += （k ,m为常数）.若该食品在0C ︒的保鲜时间是64小时,在18C ︒的保鲜时间是16小时,则该食品在36C ︒的保鲜时间是 (A) 4小时(B) 8小时(C) 16小时(D) 32小时第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题:共6小题,每小题4分,共24分。
2019-2020学年北京市丰台区高一上学期期中考试数学(A卷)试题
丰台区2019-2020学年度第一学期期中考试联考高一数学（A 卷）考试时间：90分钟第I 卷（共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{}{}10,1,2,21A B x x =-=-<≤，，则A B =(A) {1} (B) {}0,1(C){}101-，，(D){}101,2-，， 2．若,,a b c ∈R ，且b a >，则下列不等式一定成立的是(A) c b c a +>+ (B)bc ac >(C)11a b< (D) 22a b >3．下列函数中，与函数y =x 表示同一函数的是(A) 2()f x =(B) 3()g x =(C) 2x y x=(D)y =4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是(A) 1y x =+(B)1y x=(C) x y =(D) 22,0,,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩5．命题“x ∃∈R ，使得x 2＋2x <0”的否定是(A),x ∃∈R 使得220x x +≥(B),x ∃∈R 使得220x x +>(C) ,x ∀∈R 都有220x x +≥ (D) ,x ∀∈R 都有220x x +<6． “0t >”是“12t t+≥”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件7．函数()f x =(A) (,0)-∞(B) (,0]-∞(C) (0,)+∞(D) [0,)+∞8．如图，A ,B ,C 是函数()y f x =的图象上的三点，其中A (1,3)，B (2,1)，C (3,2)，则[(3)]f f 的值为(A) 0 (B) 1 (C) 2(D) 39．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，则0)(<x f 的解集是(A) {|20x x -<<,或2}x > (B) {|2x x <-,或02}x << (C) {|2x x <-,或2}x > (D) {|20x x -<<,或02}x <<10．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ︒）满足函数关系2kx my +=（k ，m 为常数）.若该食品在0C ︒的保鲜时间是64小时，在18C ︒的保鲜时间是16小时，则该食品在36C ︒的保鲜时间是(A) 4小时(B) 8小时(C) 16小时(D) 32小时第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分。
北京市丰台区2019_2020学年高一数学上学期期中试题(A卷)(含解析)
丰台区2019-2020学年度第一学期期中考试联考高一数学（A 卷）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合{}{}10,1,2,21A B x x =-=-<≤，，则A B =I （ ） A. {1}B. {}0,1C. {}101-，，D.{}101,2-，， 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集运算即可得到结果．【详解】∵集合{}{}10,1,2,21A B x x =-=-<≤，， ∴A B =I {}101-，，故选：C【点睛】本题考查交集概念及运算，属于基础题．2.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a c b c +>+B. ac bc >C.11a b< D.22a b >【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质及特值法可得答案．【详解】对于A ，∵a b >，∴a c b c +>+，正确； 对于B ，当0c ≤时，显然不成立，错误； 对于C ，当0b 0a ＞，＜时，显然不成立，错误； 对于D ，当1,2a b ==-时，显然不成立，错误．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3.下列函数中，与函数y =x 表示同一函数的是（ ）A. 2()f x =B. 3()g x =C. 2x y x=D.y【答案】B 【解析】 【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y ＝x 一致即可．【详解】解：A ．函数y ）2＝x 的定义域为{x |x ≥0}，和y ＝x 定义域不相同，不是同一函数．B ．函数y 3＝x 的定义域为R ，和y ＝x 的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．C ．函数y x ==的定义域为R ，和y ＝x 的定义域相同，对应法则不相同，不是同一函数．D ．函数y 2x x==x 的定义域{x |x ≠0}，和y ＝x 的定义域不相同，对应法则相同，不是同一函数． 故选：B ．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. 1y x =+B. 1y x=C. y ＝﹣x 3D.22,0,,0x x y x x ⎧≥=⎨-<⎩【答案】D 【解析】根据函数的单调性和奇偶性，对各个选项中的函数逐一做出判断，从而得出结论． 【详解】解：由于函数y ＝x +1是非奇非偶函数，故排除A ； 由于y 1x=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不具有单调性，故排除B ； 由于y ＝﹣x 3是奇函数，且在R 上是减函数，故排除C ；A ，B ，C 都不对，对于D ，y 220x x x x ⎧-=⎨≥⎩，＜，，数形结合可知函数在R 递增且为奇函数；故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，熟练掌握常见函数的图像与性质是解题的关键，属于基础题．5.命题“x R ∃∈，使得x 2＋2x <0”的否定是（ ）A. ,x R ∃∈使得220x x +≥B. ,x R ∃∈使得220x x +>C. ,x R ∀∈都有220x x +≥D. ,x R ∀∈都有220x x +<【答案】C 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x ∈R ，x 2+2x ＜0”的否定是：∀x ∈R ，使x 2+2x ≥0． 故选：C ．【点睛】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．属于基础题．6.“0t >”是“12t t+≥”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】()2201121200t t t t t t t t--++≥⇔≥⇔≥>⇔ ∴“0t >”是“12t t+≥”的充分必要条件． 故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键． 7.函数()21x f x =-的定义域为（ ） A. (,0)-∞B. (,0]-∞C. (0,)+∞D.[0,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式得答案． 【详解】解：由210x -≥，可得022x ≥， ∴0x ≥即函数()21x f x =-的定义域为[0,)+∞. 故选：D【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题． 8.如图，A ,B ,C 是函数()y f x =的图象上的三点，其中A (1,3)，B (2,1)，C (3,2)，则[(3)]f f 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】根据所给函数y ＝f （x ）的图象上的点B ，C 的坐标即可求出f [f （3）]＝1． 【详解】解：根据图像可知，f （3）＝2，f （2）＝1， ∴f [f （3）]＝f （2）＝1． 故选：B ．【点睛】本题考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，属于基础题． 9.设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，则()0f x x<的解集是（ ） A. {|20x x -<<或2}x > B. {|2x x <-或02}x << C. {|2x x <-或2}x > D. {|20x x -<<或02}x <<【答案】D 【解析】 【分析】 由()0f x x＜对x ＞0或x ＜0进行讨论，把不等式()0f x x＜转化为f （x ）＞0或f （x ）＜0的问题解决，根据f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （﹣2）＝0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．【详解】解：∵f （x ）是R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， ∴在（﹣∞，0）内f （x ）也是增函数， 又∵f （﹣2）＝0， ∴f （2）＝0，∴当x ∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2）时，f （x ）＜0； 当x ∈（﹣2，0）∪（2，+∞）时，f （x ）＞0； ∴()0f x x＜的解集是{x |﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2}．故选：D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题． 10.某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ︒）满足函数关系2kx my +=（k ，m 为常数）.若该食品在0C ︒的保鲜时间是64小时，在18C ︒的保鲜时间是16小时，则该食品在36C ︒的保鲜时间是（ ） A. 4小时 B. 8小时C. 16小时D. 32小时【答案】A 【解析】 【分析】由该食品在0℃的保鲜时间是64小时，在18℃的保鲜时间是16小时，列出方程组，求出e 9k 12=，由此能出该食品在36C ︒的保鲜时间． 【详解】解：某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系2kx my +=（k ，m 为常数），该食品在0℃的保鲜时间是64小时，在18℃的保鲜时间是16小时，∴186416m k me e⋅+⎧=⎨=⎩，解得e 9k12=， ∴该食品在36℃的保鲜时间：y ＝e 36k +m＝（e 9k）4×m e ＝（12）4×64＝4（小时）． 故选：A ．【点睛】本题考查该食品在36C ︒的保鲜时间的求法，考查待定系数法等基础知识，运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分。
北京市丰台区2019_2020学年高一数学上学期期中试题(B卷)
丰台区2019-2020学年度第一学期期中考试联考高一数学（B 卷）考试时间：90分钟第I 卷（选择题共40分）一．选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．已知集合{}1,1A =-，{}1,0,1,2B =-，那么B A I 等于 (A) }{1,0(B) }{0(C) }{1,1-(D) }{2,1,0,1-2．已知b a >，d c >，下列不等式中必成立的一个是(A) d b c a +>+(B)d b c a ->-(C) bd ac >(D)db c a > 3．命题“对任意R a ∈，都有20a ≥”的否定为 (A) 对任意R a ∈，都有02<a (B) 存在R a ∈，使得02<a (C) 存在R a ∈，使得02≥a (D) 存在R a ∉，使得02<a4．“2=x ”是“42=x ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件5．已知函数⎩⎨⎧≥-<+-=).1(2),1(1)(2x x x x x x f 则))1((-f f 的值为(A) 2-(B) 1-(C) 0 (D) 36．已知0,>b a ，且1=ab ，则 (A) 2>+b a (B) 2≥+b a (C) 2-<+b a (D) 2-≤+b a7．已知0>a ，则4341-⋅aa 等于 (A) 12a- (B) 163-a(C) 13a(D) a8．已知下列四组函数：① 1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g ； ② x x f =)(，2)(x x g =； ③ 1)(=x f ，0)(x x g =； ④ ⎩⎨⎧<-≥=.0,,0,)(x x x x x f ，x x g =)( ．其中是同一个函数的组号是 (A) ①(B) ②(C) ③(D) ④9．函数xy )21(=的图象是(A)(B)(C)(D)10．我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化 助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为 (A) 49.07⨯ (B)59.07⨯(C) 69.07⨯(D) 79.07⨯第Ⅱ卷（非选择题共60分）二．填空题（每空4分，共24分） 11．不等式022>-x x 的解集为_____．12．已知函数)(x f 为奇函数，且3)1(=f ，则)1(-f 的值为_____． 13．函数1)(-=xa x f （0>a 且1≠a ）的图象一定过定点P ，则P 点 的坐标为_____．14．幂函数)(x f y =的图象经过点)2,4(，则函数)(x f 的解析式为_____，)41(f 的值为_____． 15．能说明“若b a >，则22b a >”为假命题的一组a ，b 的值依次为_____．16．已知函数)(x f 的图象如图所示，根据图象有下列三个命题：① 函数)(x f 在定义域上是单调递增函数；② 函数)(x f 在定义域上不是单调递 增函数，但有单调递增区间； ③ 函数)(x f 的单调递增区间是),(),(c b b a Y ．其中所有正确的命题的序号有_____．三．计算题（共36分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本小题8分）已知全集R U =，集合{}21≤≤-=x x A ，{}1>=x x B ． （Ⅰ）求B A Y ； （Ⅱ）求()R A B I ð． 18．（本小题8分）已知函数3)(2++=ax x x f ．（Ⅰ）若4-=a ，求不等式0)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若不等式0)(>x f 的解集为R ，求实数a 的取值范围． 19．（本小题10分）已知函数x a x f =)(，xa x g )1()(=（0>a 且1≠a ），21)1(=-f ． （Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解析式； （Ⅱ）在同一坐标系中画出函数)(x f 和)(x g 的图象；（III ）如果)()(x g x f <，请直接写出x 的取值范围．20．（本小题10分）已知函数xx x f 4)(+=． （Ⅰ）证明：函数()f x 是奇函数；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间),2(+∞上的单调性，并用定义证明； （III ）若对]4,2[∈∀x ，都有m xx ≤+4恒成立，求m 的取值范围．丰台区2019—2020学年度第一学期期中联考高一数学B 卷参考答案第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二．填空题（每空4分，共24分）三．计算题（共36分）17.（本小题8分）（1）{|1}A B x x =≥-U -------------4分 （2）{|1R A x x =<-ð或2}x >(){|2}R A B x x =>I ð -------------8分18.（本小题8分）（1）当4-=a ，不等式为2430x x -+≤． -------------1分 ∵方程2430x x -+=有两个实数根11=x ，32=x ． -------------3分 ∴不等式0342≤++x x 的解集为{}31≤≤x x ． -------------4分 （2）∵032>++ax x 解集为R ， ∴方程2430x x -+=无实根，∴0123422<-=⨯-=∆a a ． -------------6分 ∴实数a 的取值范围是{a a -<<． -------------8分19.（本小题10分）（1）11(1)2f a --==，所以2a =，所以()2xf x =，1()()2xg x = -------------4分（2）-------------8分（3）0x < -------------10分20.（本小题10分）（1）函数()f x 的定义域为{}0≠x x ． -------------1分{}0≠∈∀x x x ，都有{}0≠∈-x x x ，且44()()()f x x x f x x x-=-+=-+=--， -------------2分 所以，函数4()f x x x=+为奇函数． -------------3分 （2）判断：()f x 在区间(2,)+∞上单调递增. 证明： 12,(2,)x x ∀∈+∞，且21x x <，有12121244()()()()f x f x x x x x -=+-+ 121244()()x x x x =-+- 2112124()()x x x x x x -=-+121212(4)x x x x x x -=- -------------5分 ∵122x x <<，∴124x x >，1240x x ->，021<-x x ．∴121212(4)0x x x x x x --<，即)()(21x f x f < ． -------------6分∴函数4()f x x x=+在区间(2,)+∞上是增函数． ------------7分 （3）由（2）可知，函数4()f x x x=+在区间[2,4]上是增函数，------------8分所以max ()(4)5f x f ==， -------------9分 因为对]4,2[∈∀x ，都有m xx ≤+4恒成立， 所以max ()f x m ≤，即5m ≥． -------------10分。
2019-2020学年北京市丰台区高一(上)期中数学试卷(A卷)试题及答案(Word版)
2019-2020学年北京市丰台区高一（上）期中数学试卷（A 卷）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{1A =-，0，1，2}，{|21}B x x =-<…，则(A B = )A ．{1}B ．{0，1}C ．{1-，0，1}D ．{1-，0，1，2}2．若a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a c b c +>+B ．ac bc >C ．11a b< D ．22a b >3．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是( )A ．2y =B ．3y =C ．y =D ．2x y x=4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A ．1y x =+B ．1y x=C ．y =D ．22,0,,0x x y x x ⎧=⎨-<⎩…5．命题“x R ∃∈，使得220x x +<”的否定是( ) A ．x R ∃∈，使得220x x +… B ．x R ∃∈，使得220x x +> C ．x R ∀∈，都有220x x +… D ．x R ∀∈，都有220x x +<6．“0t >”是“12t t+…”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数()f x =( ) A ．(,0)-∞B ．(-∞，0]C ．(0,)+∞D ．[0，)+∞8．如图，A ，B ，C 是函数()y f x =的图象上的三点，其中(1,3)A ，(2,1)B ，(3,2)C ，则[f f （3）]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．39．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，则()0f x <的解集是( ) A ．{|20x x -<<，或2}x > B ．{|2x x <-，或02}x << C ．{|2x x <-，或2}x >D ．{|20x x -<<，或02}x <<10．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C)︒满足函数关系2(kx m y k +=，m 为常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间是64小时，在18C ︒的保鲜时间是16小时，则该食品在36C ︒的保鲜时间是( ) A ．4小时B ．8小时C ．16小时D ．32小时二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分．11．已知幂函数()y f x =的图象过(4,2)点，则1()2f = ．12．已知函数()y f x =的图象如图所示，则该函数的值域为 ．13．已知1(),0,()22,0xx f x x x ⎧⎪=⎨⎪>⎩…若()2f x =，则x 的值为 ．14．已知0x >，0y >，3x y +=，则xy 的最大值为 ． 15．计算：2233(9.6)(3)(1.5)8----+= ．16．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算．某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为 元．三、解答题：共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（9分）已知集合{|213}A x x =+<，2{|20}B x x x =--<．求： （Ⅰ）A B ； （Ⅱ）()R A B ð．18．（9分）已知二次函数2()3()f x x ax a R =--∈． （Ⅰ）若()f x 为偶函数，求a 的值；（Ⅱ）若()0f x <的解集为{|3}x x b -<<，求a ，b 的值； （Ⅲ）若()f x 在区间[2-，)+∞上单调递增，求a 的取值范围．19．（9分）由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格P （元)与时间t （天)的函数关系是 20,(25,*)45,(2530,*)t t t N P t t N +<∈⎧=⎨∈⎩剟， 日销售量Q （件)与时间t （天)的函数关系是40(30,*)Q t t t N =-+∈…．（Ⅰ）设该商品的日销售额为y 元，请写出y 与t 的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格⨯日销售量）（Ⅱ）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？20．（9分）设函数()(f x x xλλ=+是常数）． （Ⅰ）证明：()f x 是奇函数；（Ⅱ）当1λ=时，证明：()f x 在区间(1,)+∞上单调递增； （Ⅲ）若[1x ∃∈，2]，使得122x x m -…，求实数m 的取值范围．2019-2020学年北京市丰台区高一（上）期中数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{1A =-，0，1，2}，{|21}B x x =-<…，则(A B = )A ．{1}B ．{0，1}C ．{1-，0，1}D ．{1-，0，1，2}【解答】解：集合{1A =-，0，1，2}，{|21}B x x =-<…， {1AB ∴=-，0，1}．故选：C ．2．若a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a c b c +>+B ．ac bc >C ．11a b< D ．22a b >【解答】解：a b >，a c b c ∴+>+， ac bc >不一定成立，例如0c …时，ac bc …．1a 与1b 的大小关系不确定，0a >，0b <时，11a b >；0a b >>时，11a b<． 2a 与2b 的大小关系不确定．0a >，0b <时，2a 与2b 的大小关系不确定；0a b >>时，22a b >． 因此只有A 正确． 故选：A ．3．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是( )A ．2y =B ．3y =C ．y =D ．2x y x=【解答】解：A ．函数2y x ==的定义域为{|0}x x …，和y x =定义域不相同．不是同一函数．B ．函数3y x ==的定义域为R ，和y x =的定义域相同，对应法则相同．是同一函数．C ．函数||y x ==的定义域为R ，和y x =的定义域相同，对应法则不相同．不是同一函数．D ．函数2x y x x ==的定义域{|0}x x ≠，和y x =的定义域不相同，对应法则相同．不是同一函数．故选：B ．4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A ．1y x =+B ．1y x=C ．y =D ．22,0,,0x x y x x ⎧=⎨-<⎩…【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，1y x =+，为一次函数，不是奇函数，不符合题意； 对于B ，1y x=，为反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C ，y =，其定义域为[0，)+∞，不是奇函数，不符合题意； 对于D ，22,0,,0x x y x x ⎧=⎨-<⎩…，既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D ．5．命题“x R ∃∈，使得220x x +<”的否定是( ) A ．x R ∃∈，使得220x x +… B ．x R ∃∈，使得220x x +> C ．x R ∀∈，都有220x x +…D ．x R ∀∈，都有220x x +<【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x R ∃∈，220x x +<”的否定是：x R ∀∈，使220x x +…． 故选：C ．6．“0t >”是“12t t+…”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由0t >，得12t t+…；反之，由12t t +…，得2210t t t -+…， 则20210t t t >⎧⎨-+⎩…或20210t t t <⎧⎨-+⎩…．解得0t >．综上，“0t >”是“12t t+…”的充分必要条件．故选：C ．7．函数()f x =( ) A ．(,0)-∞B ．(-∞，0]C ．(0,)+∞D ．[0，)+∞【解答】解：要使函数有意义，则210x -…，即21x …，解得0x …， 故选：D ．8．如图，A ，B ，C 是函数()y f x =的图象上的三点，其中(1,3)A ，(2,1)B ，(3,2)C ，则[f f （3）]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：根据题意知，f （3）2=，f （2）1=， [f f ∴（3）]1=．故选：B ．9．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，则()0f x <的解集是( ) A ．{|20x x -<<，或2}x > B ．{|2x x <-，或02}x << C ．{|2x x <-，或2}x >D ．{|20x x -<<，或02}x <<【解答】解：根据题意，()f x 是奇函数且(2)0f -=，则f （2）0=，又由()f x 在(0,)+∞内是增函数，则在区间(0,2)上，()0f x <，在区间(2,)+∞上，()0f x >， 又由()f x 为奇函数，则在区间(,2)-∞-上，()0f x <，在区间(2,0)-上，()0f x >， 综合可得：()0f x <的解集为{|2x x <-，或02}x <<； 故选：B ．10．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C)︒满足函数关系2(kx m y k +=，m 为常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间是64小时，在18C ︒的保鲜时间是16小时，则该食品在36C ︒的保鲜时间是( )A ．4小时B ．8小时C ．16小时D ．32小时【解答】解：某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C)︒满足函数关系(kx b y e k +=，b 是常数）．该食品在0C ︒的保鲜时间设计64小时，在18C ︒的保鲜时间是16小时， ∴186416bk be e +⎧=⎨=⎩ ∴解得1814k e =， ∴该食品在36C ︒的保鲜时间36182()(k b k b y e e e +===142)644=． 故选：A ．二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分． 11．已知幂函数()y f x =的图象过(4,2)点，则1()2f =【解答】解：由题意可设()f x x α=，又函数图象过定点(4,2)，42α∴=，∴12α=，从而可知12()f x x =，∴1211()()22f ==．． 12．已知函数()y f x =的图象如图所示，则该函数的值域为 [4-，3] ．【解答】解：根据()y f x =的函数图象可看出，()f x 的值域为[4-，3]． 故答案为：[4-，3]．13．已知1(),0,()22,0xx f x x x ⎧⎪=⎨⎪>⎩…若()2f x =，则x 的值为 1或1- ．【解答】解：()2f x =，1()0()220x x f x xx ⎧⎪=⎨⎪>⎩…，∴①0x …时，1()22x =，解得1x =-；②0x >时，22x =，解得1x =， 1x ∴=或1-．故答案为：1或1-．14．已知0x >，0y >，3x y +=，则xy 的最大值为 4． 【解答】解：根据题意，0x >，0y >，则29()24x y xy +=…，当且仅当32x y ==时等号成立， 即xy 的最大值为94； 故答案为：94． 15．计算：2233(9.6)(3)(1.5)8----+= 1 ．【解答】解：（1）原式2232731()()82--=-+2323331[()]()22--=-+23()23331()()22⨯--=-+22331()()22--=-+1=．故答案为：1．16．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算．某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为 1120 元． 【解答】解：设购物金额为x ，优惠金额为y ，则由题意可得：0,06000.05(600),6001100250.1(1100),1100x y x x x x ⎧⎪=-<⎨⎪+->⎩剟…． 显然当30y =时，1100x >，令250.1(1100)30x +-=，解得1150x =． 故只需实际费用为1150301120-=元． 故答案为：1120．三、解答题：共4小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．（9分）已知集合{|213}A x x =+<，2{|20}B x x x =--<．求： （Ⅰ）A B ； （Ⅱ）()R AB ð．【解答】解：（Ⅰ）集合{|213}{|1}A x x x x =+<=<，2{|20}{|12}B x x x x x =--<=-<<；{|11}AB x x =-<<；（Ⅱ）{|1R B x x =-…ð 或2}x …， 所以(){|1R AB x x =<ð或2}x …． 18．（9分）已知二次函数2()3()f x x ax a R =--∈． （Ⅰ）若()f x 为偶函数，求a 的值；（Ⅱ）若()0f x <的解集为{|3}x x b -<<，求a ，b 的值； （Ⅲ）若()f x 在区间[2-，)+∞上单调递增，求a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）()f x 为偶函数，()()f x f x ∴-=．即22()()33x a x x ax ----=--，从而解得0a =． （Ⅱ）()0f x <的解集为{|3}x x b -<<3∴-和b 是方程230x ax --=的两根， ∴由根与系数关系得：3b a -+=，33b -⨯=-；2a ∴=-，1b =．（Ⅲ）()f x 的对称轴为2ax =且()f x 在区间[2-，)+∞上单调递增， ∴22a-…； 4a ∴-…．19．（9分）由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格P （元)与时间t （天)的函数关系是 20,(25,*)45,(2530,*)t t t N P t t N +<∈⎧=⎨∈⎩剟， 日销售量Q （件)与时间t （天)的函数关系是40(30,*)Q t t t N =-+∈…．（Ⅰ）设该商品的日销售额为y 元，请写出y 与t 的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格⨯日销售量）（Ⅱ）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？【解答】解：（Ⅰ）当25t <，t N ⨯∈时，2(20)(40)20800y t t t t =+-+=-++，当2530t 剟，t N ⨯∈时，45(40)451800y t t =-+=-+． 2**20800,25,45180,2530,t t t t N y t t t N ⎧-++<∈∴=⎨-+∈⎩剟． （Ⅱ）当025t <<时，2220800(10)900y t t t =-++=--+， 故当10t =时，y 有最大值900；当2530t 剟时，451800y t =-+为减函数， 故当25t =时，y 有最大值675，故所求日销售金额的最大值为900元，11月10日日销售金额最大． 20．（9分）设函数()(f x x xλλ=+是常数）． （Ⅰ）证明：()f x 是奇函数；（Ⅱ）当1λ=时，证明：()f x 在区间(1,)+∞上单调递增； （Ⅲ）若[1x ∃∈，2]，使得122x x m -…，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）定义域为{|0}x x ≠，且()()f x x f x xλ-=--=-，()f x ∴是奇函数；- 11 - （Ⅱ）证明：1λ=时，1()f x x x=+， 设121x x >>，则：1212121212121212()(1)1111()()()()()()x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---=+-+=-+-=， 121x x >>，120x x ∴->，1210x x ->，120x x >， ∴121212()(1)0x x x x x x -->， 12()()f x f x ∴>，()f x ∴在区间(1,)+∞上单调递增； （Ⅲ）设1()22x x g x =+， [1x ∃∈，2]，使得122x x m -…等价于()min m g x …，[1x ∈，2]， 设2(24)x t t =剟，则1y t t =+，由（2）可知，1y t t=+在[2，4]上单调递增， ∴当2t =，即1x =时，y 取得最小值为52， ∴52m …， ∴实数m 的取值范围为5[,)2+∞．。
北京市丰台区2019_2020学年高一数学上学期期中试题(A卷)
丰台区2019-2020学年度第一学期期中考试联考高一数学（A 卷）考试时间：90分钟 第I 卷（共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{}{}10,1,2,21A B x x =-=-<≤，，则A B =(A) {1}(B) {}0,1(C) {}101-，， (D) {}101,2-，， 2．若,,a b c ∈R ，且b a >，则下列不等式一定成立的是 (A) c b c a +>+ (B) bc ac > (C)11a b< (D) 22a b >3．下列函数中，与函数y =x 表示同一函数的是(A) 2()f x =(B) 3()g x =(C) 2x y x=(D) y =4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 (A) 1y x =+(B) 1y x=(C) x y =(D) 22,0,,0x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩5．命题“x ∃∈R ，使得x 2＋2x <0”的否定是 (A) ,x ∃∈R 使得220x x +≥ (B) ,x ∃∈R 使得220x x +> (C) ,x ∀∈R 都有220x x +≥ (D) ,x ∀∈R 都有220x x +<6． “0t >”是“12t t+≥”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件7．函数()f x = (A) (,0)-∞(B) (,0]-∞(C) (0,)+∞(D) [0,)+∞8．如图，A ,B ,C 是函数()y f x =的图象上的三点，其中A (1,3)，B (2,1)，C (3,2)，则[(3)]f f 的值为 (A) 0 (B) 1 (C) 2(D) 39．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，则0)(<x f 的解集是 (A) {|20x x -<<,或2}x > (B) {|2x x <-,或02}x << (C) {|2x x <-,或2}x > (D) {|20x x -<<,或02}x <<10．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ︒）满足函数关系2kx my += （k ，m 为常数）.若该食品在0C ︒的保鲜时间是64小时，在18C ︒的保鲜时间是16小时，则该食品在36C ︒的保鲜时间是 (A) 4小时(B) 8小时(C) 16小时(D) 32小时第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分。
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2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B) =( )A ．{}134，， B ．{}34， C ． {}3 D ． {}4 2．若函数32)32()(-+=m xm x f 是幂函数，则实数m 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 3．函数f(x)＝2x ＋3x 的零点所在的区间是 ( ) A ．(－2，－1) B ．(0,1) C ．(－1,0) D ．(1,2)4．若sin θ＝k ＋1k －3，cos θ＝k －1k －3，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为( )A ．34B ．34或0 C ．0 D ．11k k +- 5．已知sin αcos α＝18且π4<α<π2，则cos α－sin α＝( )A ．±32B ．32C ．－32D ．不能确定 6．下列各式中正确．．的是( )A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°B ．sin 168°<sin 11°<cos 10°C ．sin 168°<cos 10°<sin 11°D ．sin 11°<sin 168°<cos 10° 7．下列函数中，不是．．周期函数的是( )A ．y ＝|sin x|B ．y ＝sin|x|C ．y ＝|cos x|D ．y ＝cos|x|8．设f(x)＝asin(πx ＋α)＋bcos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f(2 013)＝1，则f(2 014)＝ ( )A ．3B ．2C ．－1D ．以上都不对 9．函数y ＝|tan x －sin x|－tan x －sin x 在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是( )10．函数y ＝xkx 2＋kx ＋1的定义域为R ，则实数k 的取值范围为 ( )A ．k<0或k>4B ．k≥4或k≤0C ．0<k<4D ．0≤k<411．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－2)＜f(lg x)的解集是 ( )A ．(0,100)B ．1(,100)100C ．1(,+)100∞ D ．1(0)100，∪(100，＋∞)第Ⅱ卷 （非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。
14．已知f(x 5)＝lg x ，则f(10)＝_______。
15．设函数f(x)＝cos π3x ，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013) ＋f(2 014)＝________。
16．若2()2cos 122cos f x x a a x =---的最小值为12-，则实数a = 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17（本小题满分10分) 已知函数f(x)＝1－3sin x2，(I) 求函数f(x)的最小正周期及值域； (II) 求函数f(x)的单调递增区间。
18（本小题满分12分）已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2， (I)求ααααcos 5sin 3cos 2sin 4+-的值；(II)求14sin 2α＋13sin αcos α＋12cos 2α的值。
19（本小题满分12分）已知函数xx f 2)(=,12)2(=+a f ,函数x axx g 92)(-=,[0,1]x ∈(I)求函数)(x g 的解析式；(II)求函数()g x 的值域。
20（本小题满分12分） 已知函数()1ln1xf x x+=-， (I)求函数()f x 的定义域；(II)判断函数()f x 的奇偶性，并证明； (III)求使()0f x >的实数x 的取值范围。
21（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝2x －12|x|，(I)若f(x)＝2，求x 的值；(II)若2t f(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[0,2]恒成立，求实数m 的取值范围。
22（本小题满分12分）(I)证明：函数y ＝x ＋tx 有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在(0，t]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数．(II)若f(x)＝4x 2－12x －32x ＋1，x ∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(III)对于(II)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x －2a ，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,1]，使得g(x 2)＝f(x 1)成立，求实数a 的值。
数学试题 参考答案一、选择题BACACD BABDDC 二、填空题 25 15 23- 2a =-+三、解答题：17．解：(I)函数f(x)的最小正周期为4π，值域为[-2,4]； -----5分 (II) 由32+2,222x k k k Z ππππ≤≤+∈得()f x 的单调递增区间为[4kπ＋π，4kπ＋3π]()k Z ∈ ------10分20．解：(I)由011>-+xx得()()011>-+x x ,11<<-∴x ,∴()f x 定义域为()1,1- --------4分 (II)由(I)知， ()f x 定义域关于原点对称，且()()1111ln ln()ln 111x x xf x f x x x x--++-===-=-+--,()x f ∴为奇函数. --------8分 (III)()ln(1)ln(1)0110f x x x x x =+-->∴+>->，,故所求的实数x 的范围是(0,1) --------12分21．解：(I)当x ＜0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x －12x .由条件可知2x －12x ＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2.∵2x ＞0，∴x ＝log 2(1＋2)． -------6分(II)当t ∈[1,2]时，2t ⎝⎛⎭⎫22t －122t ＋m ⎝⎛⎭⎫2t －12t ≥0，即m(22t －1)≥－(24t －1)． ∵22t －1＞0，∴m≥－(22t ＋1)． ∵t ∈[0,2]，∴－(1＋22t )∈[－17，－2]，故m 的取值范围是[－2，＋∞) ----12分--8分(III)g(x)＝－x －2a 为减函数，故g(x)∈[－1－2a ，－2a]，x ∈[0,1]．由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1－2a ≤－4－2a ≥－3，∴a ＝32. ----12分2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）第I 卷 （选择题 60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则)(B C A U ⋂=（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}3D. {}1,3 2. 设集合{}{}|06,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，则fA →B 是映射的是（ ）A. :3f x y x →=B. 1:3f x y x →=C. 1:2f x y x →=D. :f x y x →= 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A. (),()f x x g x ==B. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. 21(),()11x f x g x x x -==+- D.4．若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A. 3()(1)(2)2f f f -<-< B. 3(1)()(2)2f f f -<-<C. 3(2)(1)()2f f f <-<-D. 3(2)()(1)2f f f <-<-5．已知幂函数y x α=的图象过点，则(4)f 的值是( )A.12B. 1C. 2D. 46.已知函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则((2))f f =（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0 7．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B. c a b <<C.a cb << D. bc a <<8．函数111-+=x y 的图象是( )9．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数，则a 的取值范围是( )A.(],4-∞B. (],2-∞C. (]4,4-D. (]4,2-10.已知函数)(x f 的定义域为]2,0[，则xx f )2(的定义域为（ ） A. {04}x x <≤ B. {04}x x ≤≤ C. {01}x x ≤≤ D. {01}x x <≤11．对于函数()f x 的定义域中任意的1x 、2x 12()x x ≠，有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=⋅； ②1212()()()f x x f x f x ⋅=+；③1212()()0f x f x x x ->-；④1212()()()22x x f x f x f ++<．当()2xf x =时，上述结论中正确的有（ ）个A. 3B. 2C. 1D. 012. 已知符号函数10sgn 0 010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，若函数()f x 在R 上单调递增，()()()(1)g x f x f ax a =->，则（ ） A. []sgn ()sgn g x x = B. [][]sgn ()sgn ()g x f x = C. [][]sgn ()sgn ()g x f x =- D. []sgn ()sgn g x x =-第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．函数y =的定义域是 ▲ . 14. 设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则l o g a b = ▲ .15. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，12)(2+-=x x x f ，则当0x >，()f x = ▲ ．16.给出定义：若 1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =.在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②函数()y f x =的图像关于y 轴对称； ③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称； ④ 函数()y f x =在11(,]22-上是增函数； 则其中正确命题是 ▲ （填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分11分）已知全集为R ，集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-,{}C x x a =< （1）求B A ⋂；（2）求()R AC B ；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围.18．（本小题满分11分）（1）计算21log 32.5log 6.25lg0.012+++（2）计算[]75.03433116)2()223(64---++--19．（本小题满分12分）设函数⎩⎨⎧≥+-<≤-++=)0(,3)04(,)(2x x x c bx x x f ，若(),0()4(=-f f f （1）求函数)(x f 的解析式；（2）画出函数)(x f20．（本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入20.4 4.20.2(05)()11.2(5)x x x R x x ⎧-++≤≤=⎨>⎩ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？设函数y=)(x f 是定义在()0,+∞上的减函数，并且满足)(xy f =)(x f+)(y f ，1()13f = （1）求)1(f 的值；（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值；（3）若(2)2f x ->，求x 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出错误！未找到引用源。