均匀电场中D维q变形带电振子的双波描述

第19卷第1期原子与分子物理学报Vol.19，’.1 ())(年1月*+,-./.0123-45164718,*4-9815.*2543:+;/,*/0<=.，())(文章编号：1)))>)?@A（())(）)1>)1)9>)?均匀电场中D维q变形带电振子的双波描述*吴奇学（漳州师范学院物理系，漳州?@?)))）摘要：应用双波理论描述均匀电场中D维q变形带电振子的运动，得到了振子各力学量随时间的演化方程。

关键词：双波描述；任意维q变形带电振子；均匀电场中图分类号：1A1?.1文献标识码：41引言q变形振子描述非线性振动，许多文献从不同角度对它进行了一系列的研究［1～?］。

q振子代数的表示及相应能级结构可以描述双原子分子的红外振动谱，电子跃迁振动谱［A］。

自从黄湘友提出双波理论以来［B，@］，它被广泛地应用到量子力学的许多体系，其中有黄春佳等人的耦合振子的双波描述［C］，特别有人应用双波函数研究q变形振子的运动特征［D～11］。

本文在它们的基础上讨论均匀电场中任意维q变形带电振子的双波描述，得到了较为普遍的结果，是对前人研究的推广。

(均匀电场中D维q变形带电振子的普通量子力学单波解设振子质量µ带电量Q，振子在各维的振动频率分别为ω1，ω(，…，ωD，均匀外电场沿单位⇀e k方向，即⇀ε=ε⇀e k，电场中变形振子的哈密顿算符为^H=ΣDi=1^p(qi(µ+1(µω(i^x( ()qi-Qε^x qk变形坐标，变形动量及变形产生算符，变形消灭算符分别为：^x qi =ħ(µωﾍi（a qi+a+qi）^P qi =iµħωiﾍ(（a+qi-a qi）a qi=a i［Ni］Nﾍi=［N i+1］N i+ﾍ1a ia+qi=［Ni］Nﾍi a+i=a+i［N i+1］N i+ﾍ1［x］=qx-q-xq-q-1（q变形参数），a+i，ai为第i维一般谐振子产生和消灭算符，i=1，(，…D^H的本征值及本征函数为：E q n1n(…nD=1(ΣDi=1（［ni+1］+［n i］）ħωi-Q(ε((µω(kφn1n(…nD（xq1x q(…x qD）=φn1（x q1）…φnk（x qk-x)）…φnD（x qD）n i=)，1，(，…，x)=Qε/µω(kφni（x qi）形式与一般线性振子的波函数相同，但自变量为变形坐标xqi。

?均匀电场中D维q变形带电振子的双波描述以|φni〉表示与φni（x qi）相同的状态（i=1，(，…D），则双波函数为：|φ〉=|φn1〉=|φn(〉…=|φnD〉EFG-i/ħΣDr=1E q r（t-t)i[]）|φ〉=Σn1…nD|φ〉E q r=1(（［nr+1］+［n r］）ħωr，（r≠k）E q k=1(（［nk+1］+［n k］）ħωk-Q(ε((µω(k其中t)i，（i=1，…D）为双波理论引入的特定参数，*收稿日期：())1>)?>)D作者简介：吴奇学（19@@H），男，福建漳州人，漳州师范学院物理系副教授，硕士，主要从事量子理论研究。

从后面结果可以看到t 0i 代表与第i 维振子振动的初位相有关的时间参量。

任意力学量f 的测量值：〈f 〉=Re 〈φ|^f |φ〉（1）^f =1，〈φ||φ〉=1（归一化）（2）^f =^H〈^H 〉=12ΣDi =1（［n i +1］+［n i ］）ħωi -Q 2ε22µω2k （3）^f =^x qi （i =1，2，…D ）〈x qi 〉=ħ2µωﾍi（n i +ﾍ1cos 12（［n i +2］-［n i ］）ωi （t -t 0i ）+（n ﾍi cos 12（［n i +1］-［n i -1］）ωi （t -t 0i ））〈x qk 〉=x 0+ħ2µωﾍi （n k +ﾍ1cos 12（［n k +2］-［n k ］）ωk （t -t 0k ）+n ﾍk cos 12（［n k +1］-［n k -1］）ωk （t -t 0k ））可见变形振子各维作频率与振幅有关的非线性振动。

（4）^f =^P qi （i =1，2，…D ）〈P qi 〉=-µωi ħﾍ2（n i +ﾍ1sin 12（［n i +2］-［n i ］）ωi （t -t 0i ）+（n ﾍi sin 12（［n i +1］-［n i -1］）ωi （t -t 0i ））因此，〈P qi 〉=µd 〈x qi 〉d t，该式与经典力学形式相同。

（5）系综平均〈f 〉〈f 〉=1T∫T /2-T /2…∫T /2-T /2d t 01…d t 0D〈f 〉容易证明〈f 〉=〈φ|^f |φ〉显然，双波描述中任意力学量测量值的时间系综平均值正是普通量子力学相应力学量在状态|φ〉中的平均值，由此可以设想单个波函数|φ〉描述一个具有相同能量，但各组时间参数｛t 0i ，i =1，2，…D ｝不尽相同的D 维q 变形带电振子组成的系综。

4退化（1）当ε=0，ω1≠…ωD 时，上述描述了任意维各向异性q 变形振子的运动。

特别地，当D =3时所有结果与文献［10］完全相同。

例如：^H =Σ3i =1（^p ）2qi /2µ+12µω2i x 2qi =Σ3i =1ħωi 2（^a +qi ^a qi +^a qi ^a +qi ）〈x qi 〉=ħ2µωﾍi （n i+ﾍ1cos 12（［n i +2］-［n i ］）ωi （t -t 0i ）+n ﾍk cos 12（［n i +1］-［n i -1］）ωi （t -t 0i ））〈P qi 〉=-µħωi ﾍ2（n i +ﾍ1sin 12（［n i +2］-［n i ］）ωi （t -t 0i ）+n ﾍi sin 12（［n i +1］-［n i -1］）ωi （t -t 0i ））i =1，2，3当D =2时，从上述结果容易得到与文献［9］相同的结论。

（2）当ε=0，ω1=ω2=…ωD 时，正是文献［11］所描述的情形。

（3）当ε≠0，q →1任意维带电变形振子双波描述便回到了任意维一般带电振子双波描述，这是对文献［12］的推广。

特别地，当D =k =1时。

^H =P 2/2µ+12µω2x 2-Q εx 〈x 〉=ħ/2µﾍω（n +ﾍ1+ﾍn ）×cos ω（t -t 0）+x 0〈P 〉=-µωħﾍ2（n +ﾍ1+ﾍn ）sin ω（t -t 0）这正是文献［12］的结果5结论本文求得均匀外电场中任意维q 变形带电振子的能量本征值及能量本征函数。

应用双波理论研究任意维q 变形带电振子的运动，得到了各力学量随时间的演化方程，由此可以判断均匀电场中q 变形振子的确做非线性振动。

此外，本文所得结果正是各文献［6～12］的推广，它具有比较普遍的意义。

q 变形带电振子在一般性的电磁场中的双波描述有待于进一步的研究。

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