人教版数学九年级下27.2.2 相似三角形的性质(共30张PPT)
合集下载
人教版九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质 课件
1、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1： 2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？
D
C
F
A E
B
拓展练习
1. 这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出 的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直 径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为多少？
=k·k= k2
BC
B1C1
AD A1 D1
B1
D C A1 D1 C1
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF， ∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为 12 5， 求△DEF的边EF上的高和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
A'
A
B
F
C
B'
F'
C'
猜想 AF k A' F'
你能类比前 面的方法证
明吗？
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
知识要点
相似三角形对应高的比，对应中线的 比，对应角平分线的比都等于相似比.
相似三角形对应线段的比等于相似比.
A'
A
B
C B'
C' 相似三角形
猜想 C△△ABC k C△△A'B'C '
(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = 1:4:9
(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =
1:3:5
A
D F B
E G C
*10、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,
D
C
F
A E
B
拓展练习
1. 这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出 的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直 径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3 米，则地面上阴影部分的面积为多少？
=k·k= k2
BC
B1C1
AD A1 D1
B1
D C A1 D1 C1
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF， ∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为 12 5， 求△DEF的边EF上的高和面积．
解：在△ABC和△DEF中，
A'
A
B
F
C
B'
F'
C'
猜想 AF k A' F'
你能类比前 面的方法证
明吗？
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
知识要点
相似三角形对应高的比，对应中线的 比，对应角平分线的比都等于相似比.
相似三角形对应线段的比等于相似比.
A'
A
B
C B'
C' 相似三角形
猜想 C△△ABC k C△△A'B'C '
(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = 1:4:9
(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =
1:3:5
A
D F B
E G C
*10、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,
27.2.2相似三角形的性质.ppt
都等于相似比.
角 对应角平分线的比
形 周长的比
相似三角形的性质
问题:两个相似三角形的面积 之间有什么关系呢？
用心观察 当相似比＝k时，面积比＝k2．
（1）
1
（2）
2
（3）
3
(1)与(2)的相似比=_1_∶___2_, (1)与(2)的面积比=___1_∶__4 (2)与(3)的相似比=___2∶___3, (2)与(3)的面积比=___4_∶__9
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高,
由ABD ∽ABD能否得到 AD 等于什么？
AD
因为ABD∽ ABD,
所以 AD AB (相似三角形的对应边成比例)
AD AB
k
结论：相似三角形对应高
的比等于相似比.
图 18.3.9
图 18.3
自主思考---类似结论
问题2 : 如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
已知△ABC∽△ A，B且C 相似比为k，
AD、 分A别D是△ABC、△ 对AB应C边 BC、
上的高B，C求 证：
证明：∵△ABC∽△ABC
S ABC k 2
S ABC
A
∴ AD k, BC k
AD BC
B
D
C
∴ SABC
1 AD• BC 2
k2
A'
SABC 1 AD • BC
4.如图，在 ABCD中，若E是AB的中点，
则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为__1__: _2_.
(2)若∆AEF的面积为5cm2，
k AE 1 CD 2
则∆CDF的面积为____2_0_c.m2 D
27.2.2 相似三角形的性质课件(共21张PPT)
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD//BC，AD = BC，AE：BC=2：5.
∵△AEF∽△CBF， ∴ S△AEF：S△CBF = 4：25.
注意：
②当 AE：ED = 3：2时，AE：AD = 3：5，
AE： ED要分两种
同理可得， S△AEF：S△CBF = 9：25.
情况讨论.
27.2.2 相似三角形的性质
D'
C
C'
27.2.2 相似三角形的性质
（2）玻璃样品的角平分线和图纸上的角平分线相对应吗？如图，△ABC
∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应角平分线的比.
A
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的角平分线
AD 和 A'D'，则∠BAD =∠B' A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∵△CEB的面积为9,∴△FDE的面积为1,∴△ABF的面积为4,
∴▱ABCD的面积＝9－1＋4＝12.
27.2.2 相似三角形的性质
课堂小结
对应角相等
相
似
三
角
形
的
性
质
对应边成比例
对应边的比叫做相似比
对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于
相似比.
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
(5)图纸中图形与三角形玻璃样品面积比也等于相似比吗？为什么？
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？
A
B
A'
C
B'
C'
27.2.2 相似三角形的性质
∴ AD//BC，AD = BC，AE：BC=2：5.
∵△AEF∽△CBF， ∴ S△AEF：S△CBF = 4：25.
注意：
②当 AE：ED = 3：2时，AE：AD = 3：5，
AE： ED要分两种
同理可得， S△AEF：S△CBF = 9：25.
情况讨论.
27.2.2 相似三角形的性质
D'
C
C'
27.2.2 相似三角形的性质
（2）玻璃样品的角平分线和图纸上的角平分线相对应吗？如图，△ABC
∽△A′B′C′，相似比为 k，求它们对应角平分线的比.
A
解：如图，分别作出 △ABC 和△A' B' C' 的角平分线
AD 和 A'D'，则∠BAD =∠B' A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∵△CEB的面积为9,∴△FDE的面积为1,∴△ABF的面积为4,
∴▱ABCD的面积＝9－1＋4＝12.
27.2.2 相似三角形的性质
课堂小结
对应角相等
相
似
三
角
形
的
性
质
对应边成比例
对应边的比叫做相似比
对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于
相似比.
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
(5)图纸中图形与三角形玻璃样品面积比也等于相似比吗？为什么？
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？
A
B
A'
C
B'
C'
27.2.2 相似三角形的性质
人教版九年级数学下册相似三角形的性质优质PPT
E G C
人 教 版 九 年 级数学 下册相 似三角 形的性 质优质 PPT
例3.如图，△ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的 高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边
人 教 版 九 年 级数学 下册相 似三角 形的性 质优质 PPT
例人教版九年级数学下册相似三角形的性质优质PPT
题
讲
解
例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，
AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，
面积12是5 ，求ΔDEF的周长和面积。
A
解：在△ABC和△DEF中，
D
∵AB=2DE，AC=2DF，
积
等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC
的
A
1: 2
相似比是_______
D
E
B
C
人 教 版 九 年 级数学 下册相 似三角 形的性 质优质 PPT
人 教 版 九 年 级数学 下册相 似三角 形的性 质优质 PPT
*变式：如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面 积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则
人 教 版 九 年 级数学 下册相 似三角 形的性 质优质 PPT
基本图形： 1.等分边长：
D
B
2.等分面积
人 教 版 九 年 级数学 下册相 似三角 形的性 质优质 PPT
D B
A
D E
F
CB
A A
D EF
27.2.2相似三角形的性质课件
第9页/共20页
练习
1、两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为____cm，面积为____cm2。
2、在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
14
第10页/共20页
同理可证：相似三角形对应边上的中线，对应角平分线的比也等于K。结论: 相似三角形对应高的比，对应边上的中线，对应角平分线的比等于______。
相似比
第2页/共20页
知识点二：相似三角形的周长比
已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，探究下列问题: △ABC与△A′B′C′的对应边有什么 关系？
相似比
相似比的平方
第12页/共20页
强化训练
1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于____，面积比等于____。
2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为_______，周长的比为________。
第13页/共20页
强化训练
3、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？
知识点一：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比
已知，如图，△ABC∽△A′B′C′AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高，（1）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。
相等
第1页/共20页
证明:(1)∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠ B′ 又∵AD⊥BC A′D′⊥B′C′ ∴∠ADB=∠ A′D′B′=90° ∴△ABD∽△A′B′D′ ∴
练习
1、两个相似三角形对应高的长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为____cm，面积为____cm2。
2、在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
14
第10页/共20页
同理可证：相似三角形对应边上的中线，对应角平分线的比也等于K。结论: 相似三角形对应高的比，对应边上的中线，对应角平分线的比等于______。
相似比
第2页/共20页
知识点二：相似三角形的周长比
已知，如图，△ABC∽△A′B′C′，探究下列问题: △ABC与△A′B′C′的对应边有什么 关系？
相似比
相似比的平方
第12页/共20页
强化训练
1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于____，面积比等于____。
2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为_______，周长的比为________。
第13页/共20页
强化训练
3、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？
知识点一：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比
已知，如图，△ABC∽△A′B′C′AD，A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高，（1）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。
相等
第1页/共20页
证明:(1)∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠ B′ 又∵AD⊥BC A′D′⊥B′C′ ∴∠ADB=∠ A′D′B′=90° ∴△ABD∽△A′B′D′ ∴
人教版九年级下册数学课件：27.2.2相似三角形的性质(共15张PPT)
3、如果把一个三角形的面积扩大为原来的100倍， 则边长为原来的_____倍，周长为原来的______倍。
六·布置作业
课本42页第6题，第7题。
再见
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
六·布置作业
课本42页第6题，第7题。
再见
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
《相似三角形的性质》精品ppt课件
1.根据你的猜想和证明，你发现相似三角形的对应 中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文 字、图形和符号语言分别描述出来.
结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、 对应高的比都等于相似比.
生成与挖掘
A A′
B
EF D
A
C
B'
E′ F′ D' C′
若 ABC∽A'B'C', 相似比为k，两个三角形的对应高、 对应中线、对应角平分线分别是 AD和A'D' 、AE 和 A'E、'
形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ √ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角
形的面积也扩大为原来的9倍.（ Χ ）
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例题与练习
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB=2DE ，
所以 AD = AB . A' D' A' B'
同理
BE AB B' E' = A' B' .
所以
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
AD BE A' D' = B' E' .
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例题与练习
练习2：
3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原 图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角 形的面积发生了什么变化？
即证明
AD A' D '
AB A' B '
结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、 对应高的比都等于相似比.
生成与挖掘
A A′
B
EF D
A
C
B'
E′ F′ D' C′
若 ABC∽A'B'C', 相似比为k，两个三角形的对应高、 对应中线、对应角平分线分别是 AD和A'D' 、AE 和 A'E、'
形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ √ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角
形的面积也扩大为原来的9倍.（ Χ ）
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例题与练习
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB=2DE ，
所以 AD = AB . A' D' A' B'
同理
BE AB B' E' = A' B' .
所以
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
AD BE A' D' = B' E' .
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例题与练习
练习2：
3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原 图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角 形的面积发生了什么变化？
即证明
AD A' D '
AB A' B '
人教版数学九年级下册27 相似三角形的性质课件
解：经过x秒后，BD=2x，AD=8-2x. ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC. ∴ AD DE
AB BC
即 8 2x y 89
即y=- 9 x+9(0≤x≤4).
4
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
AD BE
证明：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴ AD AB， BE AB
AD AB BE AB
∴ AD BE
AD BE
基础巩固
随堂演练
1.如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那 么它们的周长的比 3∶5 ，面积的比为 9∶25 .
2.如果两个相似三角形面积的比为1∶9 ，那么 它们的对应高的比为 1∶3 .
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
人教版数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质课件
当堂检测（二）
1、两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应
角的比为 ______ ，对应边的高的比为 ______ 。
2、已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应角平
分线，且AD=8 cm, A′D′=3 cm.，则△ABC与△A′B′C′对
应高的比为 ______。
3、 如图， △ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则
这节课我们学到了哪些知识？
思考:1、相似三角形性质的探索过程？
1、两个相似三角形的面积比是3∶4，则它们的对应边长之比是 ______，周长比是______。
（2）做课后练习及探究课。
1、两个相似三角形的面积比是3∶4，则它们的对应边长之比是 ______，周长比是______。
（2）做课后练习及探究课。
思考:1、相似三角形性质的探索过程？
（3）将预习中不能解决的问题用红笔标出来，便于讨论。
预习要求
• （1）阅读教材内容。
• （2）做课后练习及探究课。
• （3）将预习中不能解决的问题用红笔标出来， 便于讨论。
• 思考:1、相似三角形性质的探索过程？
•
2、相似三角形性质的应用方法？
问题情境
• 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边 原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地 ，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形， 原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问 题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
(2)求正方形PQRS的边长. 1、两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的比为 ______ ，对应边的高的比为 ______ 。
若△ABC∽△A′B′C′，相似比为3:2，则对应中线的比等于 。 1、两个相似三角形的面积比是3∶4，则它们的对应边长之比是 ______，周长比是______。 这节课我们学到了哪些知识？
九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质课件 (新版)新人教版
相 对应高的比
似 三
对应中线的比
= 相似比.
角 对应角平分线的比
形 周长的比
相似三角形面积的= 相似比的平方
如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /，相似 比为k，它们的面积比是多少？
A B
A/
D
C
B/
D/ C/
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
知识归纳
相似三角形(多边形)的性质:
中线 （1）相似三角形对应的 高比线等于相似比.
解： ABC ∽ AB C
B B'
又 ADB A D B 90 .
ABD ∽ AB D
B
A
A/
D
C B/
D/ C/
AD AB k AD AB
①相似三角形的对应高 线之比等于相似比。
自主思考--类似结论
问题 2：如图 AB∽ CABC,相似比 k,其 为中
AD 、AD分别B为 C、BC边上的中线
面积为
12 ( ) 12 5 3 5
2
E
F
C
例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥BC则:
(1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE =
1:4 1:3 A
D B
E C
议一议：本节课你学到了什么？
中线 （1）相似三角形对应的 高比线等于相似比.
角平分线 （2）相似 三角周形长的比等于相似比.
对应高的比 AD 1 AD 2
B/
D/
C/
观察
A
B
D
C A/
ΔABC∽ΔA/B/C/，
1 相似比为 2 对应中线的比 AD 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
B
C
图 18.3.9
一、复习旧课 导入新课
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的 三角形,叫做相似三角形.
（2）你知道几种判定两个三角形相似的方法？
(1)定义（三边对应成比例，三角对应相等）
(2)相似三角形判定的预备定理： (3)三边对应成比例，两三角形相似 (4)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 (5)两角对应相等，两三角形相似 (6)两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，
形 周长的比
相似三角形的性质
问题3:两个相似三角形的面积 之间有什么关系呢？
用心观察 当相似比＝k时，面积比＝k2．
（1）
1
（2）
2
（3）
3
(1)与(2)的相似比= ___1_∶, 2 (1)与(2)的面积比=___1_∶__ 4 (1)与(3)的相似比=____1_∶_,3 (1)与(3)的面积比=____1_∶_ 9
相似比为1
B
2
对应高的比
AD 1 AD 2 ___________
B′
A
（1）
DC A′
D
C′
ABC ∽ABC
相似比为1 2
对应中线的比 B
AD AD
1 2
___________
A
（2）
D
C
A′
B′
D
C′
ABC ∽ABC
相似比为1 2
对应角平分线的比
AD 1
B
AD
2
___________
A
（3）
两直角三角形相似
（3）到目前为止，你知道相似三角形都有
那些性质？
A/
A
B
C
B/
C/
①相似三角形的对应角_______相__等____
②相似三角形的对应边____成___比__例_____
（4）什么叫做相似三角形的相似比？
相似比=相似三角形对应边的比值=
（5）一个三角形有三条重要线段： 三角_形_的__高__线_、__中_线__、__角_平_ 分线
相似三角形面积的比等于______________.
相似多边形 也有同样的
结论
（1）习题27.2第6、7题
（2）将“相似三角形的对应中线的比等于相似 比”，“相似三角形对应角平分线的比”等于 相似比的过程写在作业本上
1
1
则相似比为___4___,对应高的比为___4___ .
相似三角形的性质
问题2：
两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？
用心观察
图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三 角形，它们都相似吗？（都相似）
(1) 1 (2)
2
(3)
3
(1)与(2)的相似比=__1_∶__2_, (1)与(2)的周长比=__1_∶___2
学习目标
一、经历探索相似三角形性质的过程，并会运用
相似三角形的性质解决有关的问题。
二、通过探索相似三角形性质的过程，渗透逻辑 推理方法，引导学生从直观发现向自觉说理
过渡。
三、采用类比方法、应用数形结合的数学思想， 培养学生从特殊到一般的认识规律，拓展学 生思维，提高学生的创新意识和应用意识。
ABC ∽ABC
AD AD
AB AB
k
图 18.3.9
图 18.3.9
结论：相似三角形对应高的比等于相似比.
自主思考--- 类似结论
如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的中线,
则 AD _k___. A
AD
A'
B
D
B' C
D' C'
结论：相似三角形对应中线 的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、 A′D′分
别是△ABC、 △A′B′C′对应边
BC、 B′C′上的高，求证： A
SABC k 2 S ABC
．
证明， ∵ △ABC∽△A′B′C′，
B B’
D
C
A’
D’ C’
，
∴
AD k AD
BC k BC
∵PN∥BC，∴△APN∽ △ABC
A
∴ AE
PN
=
AD
BC
即
80–x
x
=
80
120
得 x=48cm。
PE N B Q DM C
答：正方形零件的边长为48cm。
课堂小结 相似三角形的性质
1、相似三角形对应边成____,对应角______. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于________. 3、相似三角形周长的比等于________，
C
C’
A’ B’ B
所以 AB kAB, BC kBC,CA kCA
所以 AB BC CA kAB kBC kCA k AB BC CA AB BC CA
归纳： 相似三角形周长的比等于相似比。
相似三角形的性质
相 对应高的比
似 三
对应中线的比
都等于相似比.
角 对应角平分线的比
自主思考---类似结论
如图, ABC∽ABC,相似比为k,
其中BE、 BE分别为ABC、 ABC的角平分线,
k 则 BE ______. BE
A
E
A′ E′
B
C B′
C′
结论：相似三角形对应角平 分线的比等于相似比.
相似三角形的性质ห้องสมุดไป่ตู้
相 对应高的比
似
三 对应中线的比
都等于相似比.
角 对应角平分线的比
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩 大为原来的___1_0______倍。
2.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和
14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三 角形的周长分别是__1_0_0_c_m__、__4_0_c_m___。（2）它们 的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积 分别是_5_0_cm__2、__8_c_m_2____。
D
C
A′
B′
D
C′
（二）合作交流探索新知 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC ∽ ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高,
求证 AD K
AD
解 :因为ABC∽ ABC, ( 已知 )
所以∠B=∠B（相似三角形的对应角相等 ）
又ADB ADB 90.
所以ABD ∽ABD（. 两角对应相等,两三角形相似 ）
3.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和 △A2B2C2 ，这两个三角形相似吗? 如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比. 解：相似．
因为相似比是 2 : 1 所以面积比是 4 : 1
(第 3 题)
三 应用新知 体验成功
例1、如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，
求它们的相似比. 1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝__1_∶__4__.
(3)
SADE
1
__1_6____.
SABC
A
D
E
B
C
例2、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点， 则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为1__:_2___.
(2)若∆AEF的面积为5cm2,则∆CDF的面积_2_0__c_m. 2
(1)与(3)的相似比=__1_∶__3_, (1)与(3)的周长比=__1_∶__3_
结论： 相似三角形的周长比等于_相__似__比_．
如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k
求证 ： AB BC CA k AB BC CA
明：因为 △ABC∽△A’B’CA’
所以
AB BC CA k AB BC CA
1
∴
SABC
AD BC 2
k2
SABC 1 AD BC
2
相似三角形的性质
相 对应高的比
似 三
对应中线的比
都等于相似比.
角 对应角平分线的比
形 周长的比
面积的比等于相似比的平方
1.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大 为原来的___2_5______倍。
SAEF (1)2，
SCDF 2 SCDF 20.
5 1，
SCDF 4 A
D F
E
C B
挑战自我
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120cm，高 AD=80cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的 边长是多少？
解：设正方形PQMN的边长为xcm。
形
练习一
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相 似比为___2_∶___3__,对应角的角平分线的
比为___2__∶_. 3
2.两个相似三角形的相似比为0.25, 则
对应高的比为______0_._2_5,对应角的角
平分线的比为_____0_.2_5__.
1
3．两个相似三角形对应中线的比为 ，4
B
C
图 18.3.9
一、复习旧课 导入新课
（1）什么叫相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的 三角形,叫做相似三角形.
（2）你知道几种判定两个三角形相似的方法？
(1)定义（三边对应成比例，三角对应相等）
(2)相似三角形判定的预备定理： (3)三边对应成比例，两三角形相似 (4)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 (5)两角对应相等，两三角形相似 (6)两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，
形 周长的比
相似三角形的性质
问题3:两个相似三角形的面积 之间有什么关系呢？
用心观察 当相似比＝k时，面积比＝k2．
（1）
1
（2）
2
（3）
3
(1)与(2)的相似比= ___1_∶, 2 (1)与(2)的面积比=___1_∶__ 4 (1)与(3)的相似比=____1_∶_,3 (1)与(3)的面积比=____1_∶_ 9
相似比为1
B
2
对应高的比
AD 1 AD 2 ___________
B′
A
（1）
DC A′
D
C′
ABC ∽ABC
相似比为1 2
对应中线的比 B
AD AD
1 2
___________
A
（2）
D
C
A′
B′
D
C′
ABC ∽ABC
相似比为1 2
对应角平分线的比
AD 1
B
AD
2
___________
A
（3）
两直角三角形相似
（3）到目前为止，你知道相似三角形都有
那些性质？
A/
A
B
C
B/
C/
①相似三角形的对应角_______相__等____
②相似三角形的对应边____成___比__例_____
（4）什么叫做相似三角形的相似比？
相似比=相似三角形对应边的比值=
（5）一个三角形有三条重要线段： 三角_形_的__高__线_、__中_线__、__角_平_ 分线
相似三角形面积的比等于______________.
相似多边形 也有同样的
结论
（1）习题27.2第6、7题
（2）将“相似三角形的对应中线的比等于相似 比”，“相似三角形对应角平分线的比”等于 相似比的过程写在作业本上
1
1
则相似比为___4___,对应高的比为___4___ .
相似三角形的性质
问题2：
两个相似三角形的周长比 会等于相似比吗？
用心观察
图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三 角形，它们都相似吗？（都相似）
(1) 1 (2)
2
(3)
3
(1)与(2)的相似比=__1_∶__2_, (1)与(2)的周长比=__1_∶___2
学习目标
一、经历探索相似三角形性质的过程，并会运用
相似三角形的性质解决有关的问题。
二、通过探索相似三角形性质的过程，渗透逻辑 推理方法，引导学生从直观发现向自觉说理
过渡。
三、采用类比方法、应用数形结合的数学思想， 培养学生从特殊到一般的认识规律，拓展学 生思维，提高学生的创新意识和应用意识。
ABC ∽ABC
AD AD
AB AB
k
图 18.3.9
图 18.3.9
结论：相似三角形对应高的比等于相似比.
自主思考--- 类似结论
如图, ABC∽ ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的中线,
则 AD _k___. A
AD
A'
B
D
B' C
D' C'
结论：相似三角形对应中线 的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、 A′D′分
别是△ABC、 △A′B′C′对应边
BC、 B′C′上的高，求证： A
SABC k 2 S ABC
．
证明， ∵ △ABC∽△A′B′C′，
B B’
D
C
A’
D’ C’
，
∴
AD k AD
BC k BC
∵PN∥BC，∴△APN∽ △ABC
A
∴ AE
PN
=
AD
BC
即
80–x
x
=
80
120
得 x=48cm。
PE N B Q DM C
答：正方形零件的边长为48cm。
课堂小结 相似三角形的性质
1、相似三角形对应边成____,对应角______. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线的比都等于________. 3、相似三角形周长的比等于________，
C
C’
A’ B’ B
所以 AB kAB, BC kBC,CA kCA
所以 AB BC CA kAB kBC kCA k AB BC CA AB BC CA
归纳： 相似三角形周长的比等于相似比。
相似三角形的性质
相 对应高的比
似 三
对应中线的比
都等于相似比.
角 对应角平分线的比
自主思考---类似结论
如图, ABC∽ABC,相似比为k,
其中BE、 BE分别为ABC、 ABC的角平分线,
k 则 BE ______. BE
A
E
A′ E′
B
C B′
C′
结论：相似三角形对应角平 分线的比等于相似比.
相似三角形的性质ห้องสมุดไป่ตู้
相 对应高的比
似
三 对应中线的比
都等于相似比.
角 对应角平分线的比
（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩 大为原来的___1_0______倍。
2.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和
14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三 角形的周长分别是__1_0_0_c_m__、__4_0_c_m___。（2）它们 的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积 分别是_5_0_cm__2、__8_c_m_2____。
D
C
A′
B′
D
C′
（二）合作交流探索新知 相似三角形的性质
问题1: 如图, ABC ∽ ABC,相似比为k,
其中AD、 AD分别为BC、 BC边上的高,
求证 AD K
AD
解 :因为ABC∽ ABC, ( 已知 )
所以∠B=∠B（相似三角形的对应角相等 ）
又ADB ADB 90.
所以ABD ∽ABD（. 两角对应相等,两三角形相似 ）
3.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和 △A2B2C2 ，这两个三角形相似吗? 如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比. 解：相似．
因为相似比是 2 : 1 所以面积比是 4 : 1
(第 3 题)
三 应用新知 体验成功
例1、如图，DE∥BC， DE = 1, BC = 4，
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，
求它们的相似比. 1∶4
(2) △ADE的周长︰△ABC的周长＝__1_∶__4__.
(3)
SADE
1
__1_6____.
SABC
A
D
E
B
C
例2、如图，在 ABCD中，若E是AB的中点， 则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为1__:_2___.
(2)若∆AEF的面积为5cm2,则∆CDF的面积_2_0__c_m. 2
(1)与(3)的相似比=__1_∶__3_, (1)与(3)的周长比=__1_∶__3_
结论： 相似三角形的周长比等于_相__似__比_．
如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k
求证 ： AB BC CA k AB BC CA
明：因为 △ABC∽△A’B’CA’
所以
AB BC CA k AB BC CA
1
∴
SABC
AD BC 2
k2
SABC 1 AD BC
2
相似三角形的性质
相 对应高的比
似 三
对应中线的比
都等于相似比.
角 对应角平分线的比
形 周长的比
面积的比等于相似比的平方
1.把一个三角形变成和它相似的三角形，
（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大 为原来的___2_5______倍。
SAEF (1)2，
SCDF 2 SCDF 20.
5 1，
SCDF 4 A
D F
E
C B
挑战自我
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120cm，高 AD=80cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的 边长是多少？
解：设正方形PQMN的边长为xcm。
形
练习一
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相 似比为___2_∶___3__,对应角的角平分线的
比为___2__∶_. 3
2.两个相似三角形的相似比为0.25, 则
对应高的比为______0_._2_5,对应角的角
平分线的比为_____0_.2_5__.
1
3．两个相似三角形对应中线的比为 ，4