川大《高等数学(文)》第二次作业答案教案资料
高等数学c2教材课后答案
高等数学c2教材课后答案第一章：数学归纳法1. 证明数学归纳法的基本原理对于任意一个命题，如果满足以下两个条件，则可以通过数学归纳法来证明：- 基本情形：命题在某个特定的情况下成立。
- 归纳步骤：如果命题在第n个情况下成立，那么可以推断它在第n+1个情况下也成立。
2. 利用数学归纳法证明等式的成立利用数学归纳法证明等式的成立主要分为以下几个步骤：- 验证基本情形，在某个特定的情况下等式是否成立。
- 假设在第n个情况下等式成立，即假设等式在第n步成立。
- 证明等式在第n+1个情况下也成立。
- 根据数学归纳法原理，可以得出等式在所有情况下都成立。
第二章：数列与数列极限1. 数列的定义与性质数列是按一定的顺序排列起来的一组数的集合。
数列的性质包括有界性、单调性等。
- 有界性：数列有上界和下界，当数列的所有项都满足某个限定条件时，称为有界数列。
- 单调性：数列可以是递增的（严格递增或非严格递增）或递减的。
- 有限数列和无限数列：数列的项数可以是有限的或无限的。
2. 数列极限的概念与性质数列极限是数列趋于无穷大或无穷小时的稳定值。
数列极限的性质包括唯一性、有界性、保序性等。
- 唯一性：数列的极限如果存在，那么极限是唯一的。
- 有界性：如果数列收敛，则数列是有界的，即存在上界和下界。
- 保序性：如果数列的极限存在，则数列的每一项与极限的大小关系是相同的。
第三章：函数与极限1. 函数的极限函数的极限是指当自变量趋于某个特定值时，函数值的稳定值。
函数极限的性质主要包括唯一性、有界性、局部有界性等。
- 唯一性：函数的极限如果存在，那么极限是唯一的。
- 有界性：如果一个函数在某个区间上有界，那么它在该区间上的极限也是有界的。
- 局部有界性：如果函数在某个点的邻域内有界，那么该点是函数的极限点。
2. 函数的连续性函数的连续性是指函数在某个区间上没有跳跃和间断的特性。
函数的连续性的性质包括分段连续性、间断点的分类等。
- 分段连续性：函数在某个区间上可以被分段定义，每个分段上函数是连续的。
高等数学答案 第四册 四川大学编
第一章 复数与复变函数（1）1.计算)(1)2;i i i i i -=-=-()122(12)(34)(2)5102122.;345(34)(34)591655i i i i i i i i i i i i +-++--+++=+=-=---+-+5551(3).;(1)(2)(3)(13)(3)102i i i i i i i ===------4222(4).(1)[(1)](2)4;i i i -=-=-=-1122())]a bi =+=112224sin )]()(cossin );22i a b i θθθθ=+=++3.设1z=2;z i =试用三角形式表示12z z 及12z z 。
解：121cossin;(cos sin );44266z i z i ππππ=+=+121155[cos()sin()](cos sin );2464621212z z i i ππππππ=+++=+ 122[cos()sin()]2(cos sin );46461212z i i z ππππππ=-+-=+11.设123,,z z z 三点适合条件1230z z z ++=及1231;z z z ===试证明123,,z z z 是一个内接于单位圆z =1的正三角形的顶点。
证明：1230;z z ++=z 123231;312;;z z z z z z z z z ∴=--=--=--122331;z z z z z z ∴-=-=-123,,z z z ∴所组成的三角形为正三角形。
1231z z z ===123,,z z z ∴为以z 为圆心，1为半径的圆上的三点。
即123z ,z ,z 是内接于单位圆的正三角形。
.17.证明：三角形内角和等于。
证明：有复数的性质得：3213 213arg;arg;arg;z z z zz zz z z z z zαβγ---===---21z zz z-•-arg(1)2;kαβγπ∴++=-+0;k∴=;αβγπ∴++=第一章复数与复变函数（2）7.试解方程()4400z a a+=>。
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我在大学本科学习的高数，遗憾的是物理考研不考高数，所以本人对所学的高数书很有感情，总渴望能有个习题集啊，作为物理系学生数学的一个总结，更自信的面对理工科的高数！我们学得比他们还要好，对么？？
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高考数学大二轮专题复习冲刺方案-文数(经典版)文档：第二编 专题八 第2讲 新定义型、创新型
第2讲新定义型、创新型、应用型试题突破「考情研析」本讲内容主要考查学生的阅读理解能力，信息迁移能力，数学探究能力以及创造性解决问题的能力．高考中一般会以选择题的形式出现，分值5分，题目新而不难，备考时要高度重视．核心知识回顾1.新定义型问题“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解．对于此类题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求．但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝．2．创新型问题创新型试题在命题的立意，背景的取材，情境的设置，设问的方式等方面新颖灵活，解题时要注意进行文字阅读训练，培养从冗长的或不熟悉的问题情境中获取重要信息的能力，加强数学语言——符号语言——图形语言相互转换的能力训练，善于把不熟悉的问题转化为熟悉的问题来加以解决．3．实际应用型问题将实际问题抽象为数学问题，此类问题往往含有文字语言、符号语言、图表语言，要明确题中已知量与未知量的数学关系，要理解生疏的情境、名词、概念，将实际问题数学化，将现实问题转化为数学问题，构建数学模型，运用恰当的数学方法解模(如借助不等式、导数等工具加以解决)．热点考向探究考向1 新定义型问题例1(1)(2019·北京市顺义区高三第二次统练)已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于∀(x1，y1)∈M，∃(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：M1＝{(x，y)|y＝x2＋1}；M2＝{(x，y)|y＝ln x}；M3＝{(x，y)|y＝e x}；M4＝{(x，y)|y＝sin x＋1}．其中是“互垂点集”集合的为() A．M1B．M2C．M3D．M4答案 D解析设点A(x1，y1)，B(x2，y2)是曲线上的两点，对于集合M1，当x1＝0时，y1＝1，x1x2＋y1y2＝y2＝x22＋1＝0不成立，所以集合M1不是“互垂点集”．对于集合M2，x>0，当x1＝1时，y1＝0，x1x2＋y1y2＝x2＝0不成立，所以集合M2不是“互垂点集”．对于集合M3，当x1＝0时，y1＝1，x1x2＋y1y2＝y2＝e x2＝0不成立，所以集合M 3不是“互垂点集”．排除A ，B ，C.故选D.(2)若函数y ＝f (x )的图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则称点对[A ，B ]为y ＝f (x )的“友情点对”，点对[A ，B ]与[B ，A ]可看作同一个“友情点对”，若函数f (x )＝⎩⎨⎧2，x <0，－x 3＋6x 2－9x ＋a ，x ≥0恰好由两个“友情点对”，则实数a 的值为( )A ．－2B ．2C ．1D ．0答案 B解析 首先注意到(0，a )没有对称点，当x >0时，f (x )＝－x 3＋6x 2－9x ＋a ，则－f (－x )＝－x 3－6x 2－9x －a ，即－x 3－6x 2－9x －a ＝2(x <0)有两个实数根，即a ＝－x 3－6x 2－9x －2(x <0)有两个实数根．画出y ＝－x 3－6x 2－9x －2(x <0)的图象如图所示，由图可知a ＝2 时有两个解．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解．1．若数列{a n }满足1a n ＋1－p a n＝0，n ∈N *，p 为非零常数，则称数列{a n }为“梦想数列”．已知正项数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 为“梦想数列”，且b 1b 2b 3…b 99＝299，则b 8＋b 92的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8答案 B解析 依题意可得b n ＋1＝pb n ，则数列{b n }为等比数列．又b 1b 2b 3…b 99＝299＝b 9950，则b 50＝2.b 8＋b 92≥2b 8·b 92＝2b 50＝4，当且仅当b 8＝b 92，即该数列为常数列时取等号． 2．(2019·长沙市长郡中学高三上学期第五次调研)定义两个实数间的一种新运算：x *y ＝lg (10x ＋10y )，x ，y ∈R .对任意实数a ，b ，c ，给出如下结论：①(a *b )*c ＝a *(b *c )；②a *b ＝b *a ；③(a *b )＋c ＝(a ＋c )*(b ＋c )，其中正确的是( )A ．②B ．①②C ．②③D ．①②③答案 D解析 根据运算法则，可知(a *b )*c ＝lg (10a ＋10b ＋10c )，a *(b *c )＝lg (10a ＋10b ＋10c )，所以(a *b )*c ＝a *(b *c )，故①正确；结合相应式子的运算律，可知a *b ＝b *a ，故②正确；(a *b )＋c ＝lg (10a ＋10b )＋c .(a ＋c )*(b ＋c )＝lg (10a ＋c ＋10b ＋c )＝lg [10c (10a ＋10b )]＝lg (10a ＋10b )＋c ，所以(a *b )＋c ＝(a ＋c )*(b ＋c )，故③正确；所以正确的是①②③，故选D.考向2 创新型问题例2 (1)关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请360名同学，每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对(x ，y )；然后统计x ，y 两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x ，y )的个数m ；再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是m ＝102，那么可以估计π的值约为( )A.227B.4715C.5116D.6017答案 B解析 (构造可行域求解)两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x ，y )所需满足的条件为⎩⎨⎧ x ＋y >1，x 2＋y 2<1，0<x <1，0<y <1，作出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示，依题意有102360＝π4－121×1，解得π＝4715.(2)(2019·重庆模拟)古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为( )A.23B.25C.12D.15答案 C解析 本题考查古典概型和排列组合．依题意，从5种物质中任取2种，共有C 25＝10种选法，根据相生相克原理，可知恰有5种选法具有相克关系，故恰是相克关系的概率为P ＝12，故选C.高中数学创新试题呈现的形式是多样化的，但是考查的知识和能力并没有太大的变化，解决创新型问题应注意三点：认真审题，确定目标；深刻理解题意；开阔思路，发散思维，运用观察、比较、类比、猜想等进行合情推理，以便为逻辑思维定向．方向确定后，又需借助逻辑思维，进行严格推理论证，这两种推理的灵活运用，两种思维成分的交织融合，便是处理这类问题的基本思想方法和解题策略．1．把数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12n －1的所有数按照从大到小的原则写出如图所示的数表，第k 行有2k －1个数，第t 行的第s 个数(从左数起)记为A (t ，s )，则数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12n －1中的项1287应记为________．113 1517 19 111 113115 117 119 (129)… … …答案 A (8,17)解析 令2n －1＝287⇒n ＝144⇒1287是数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12n －1的第144项，由S 7＝27－12－1＝127⇒A (8,17)．2．(2019·南充市高三第一次高考适应性考试)在实数的原有运算法则(“·”“－”仍为通常的乘法和减法)中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则当x ∈[－2,2]时，函数f (x )＝(1⊕x )·x －(2⊕x )的最大值等于( )A ．－1B ．1C ．6D ．12答案 C解析 由已知得1⊕x ＝⎩⎨⎧ 1(x ≤1)，x 2(x >1)，2⊕x ＝⎩⎨⎧ 2(x ≤2)，x 2(x >2)，所以f (x )＝⎩⎨⎧ x －2(x ≤1)，x 3－2(1<x ≤2)，x 3－x 2(x >2)，可求出当x ≤1时，函数的最大值是－1；当1<x ≤2时，函数的最大值是6.所以当x ∈[－2,2]时，函数f (x )＝(1⊕x )·x －(2⊕x )的最大值等于6，选C.考向3 实际应用型问题例3 (1)小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头方向经过点B 跑到点C ，共用时30 s ，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t (s)，他与教练间的距离为y (m)，表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q答案 D解析 由题图2可知固定位置到点A 距离大于到点C 距离，所以舍去N ，M 两点，不选B ，A ；若是P 点，则从最高点到点C 依次递减，与图2矛盾，因此取Q ，即选D.(2)(2019·湖南六校联考)生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为f (x )＝12x 2＋2x ＋20(万元)，商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润＝收入－成本)，该企业一个月应生产该商品的数量为( )A ．9万件B ．18万件C ．22万件D ．36万件答案 B解析 由题意可得，获得最大利润时的收入是20x 万元，成本是12x 2＋2x ＋20，所以此时的利润为M ＝20x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋2x ＋20＝－12x 2＋18x －20＝－12(x －18)2＋142≤142，当且仅当x ＝18时，取最大值．故选B.1．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M 1(R ＋r )2＋M 2r2＝(R ＋r )M 1R 3.设α＝r R .由于α的值很小，因此在近似计算中3α3＋3α4＋α5(1＋α)2≈3α3，则r 的近似值为( ) A. M 2M 1R B. M 22M 1RC. 33M 2M 1RD. 3M 23M 1R答案 D 解析 由α＝r R 得r ＝αR ，代入M 1(R ＋r )2＋M 2r 2＝(R ＋r )·M 1R 3，整理得3α3＋3α4＋α5(1＋α)2＝M 2M 1.又∵3α3＋3α4＋α5(1＋α)2≈3α3，∴3α3≈M 2M 1，∴α≈ 3M 23M 1，∴r ＝αR ≈ 3M 23M 1R .故选D.2．某网店是一家以销售袜子为主的店铺，该网店月销量L (x )(单位：千双)是关于销售单价x (单位：元)的函数．已知销售单价不低于1元．当月销售量最少为0.205千双时，该店才会正常营业，否则会亏本停业；当销售单价为20元时，月销售量恰好可以保证该店正常营业；当销售单价不超过4元时，月销售量为2.125千双．研究表明：当4≤x ≤20时，月销售量L (x )与销售单价x 的函数关系为L (x )＝a x 2＋b (a ，b 为常数)．记月销售额(单位：千元)为f (x )＝x ·L (x )，为使f (x )达到最大值，则销售单价x 应为( )A ．1元B ．2元C ．3元D ．4元答案 D解析 由题得，当1≤x ≤4时，L (x )＝2.125；当x ＝20时，L (x )＝0.205；当4≤x ≤20时，L (x )＝a x 2＋b (a ，b 为常数)，则⎩⎨⎧ L (4)＝2.125，L (20)＝0.205，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 42＋b ＝2.125，a 202＋b ＝0.205，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝32，b ＝18，所以L (x )＝32x 2＋18，故函数L (x )的表达式为L (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2.125，1≤x ≤4，32x 2＋18，4<x ≤20.故f (x )＝x ·L (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2.125x ，1≤x ≤4，32x ＋x 8，4<x ≤20.当1≤x ≤4时，f (x )为增函数，故当x＝4时，f (x )的最大值为8.5；当4<x ≤20时，可知函数f (x )＝32x ＋x 8在区间(4,16]上单调递减，在区间[16,20]上单调递增，又f (4)＝8.5，f (20)＝4.1，所以f (x )的最大值为8.5.综上，当x ＝4，即当销售单价为4元时，月销售额可以达到最大值，故选D.真题押题『真题模拟』1．(2019·重庆模拟)欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e 2i 表示的复数在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 B解析 依题可知e i x 表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos x ，sin x )，故e 2i 表示的复数在复平面内对应的点的坐标为(cos2，sin2)，显然该点位于第二象限，选B.2．(2019·钦州市高三三模)一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有34的质量发生衰变，剩余质量为原来的14.若该物质余下质量不超过原有的1%，则至少需要的年数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析 设原物质的质量为单位1，一年后剩余质量为原来的14，两年后变为原来的⎝ ⎛⎭⎪⎫142，依此类推，得到n 年后质量是原来的⎝ ⎛⎭⎪⎫14n ，只需要⎝ ⎛⎭⎪⎫14n ≤1100⇒n >3，故选B.3．(2019·上海市嘉定(长宁)区高三二模)对于△ABC ，若存在△A 1B 1C 1，满足cos A sin A 1＝cos B sin B 1＝cos Csin C 1＝1，则称△ABC 为“V 类三角形”．“V 类三角形”一定满足( )A ．有一个内角为30°B ．有一个内角为45°C ．有一个内角为60°D ．有一个内角为75°答案 B解析 由对称性，不妨设A 1和B 1为锐角，则A 1＝π2－A ，B 1＝π2－B ，所以A 1＋B 1＝π－(A ＋B )＝C ，于是cos C ＝sin C 1＝sin(A 1＋B 1)＝sin C ，即tan C ＝1，解得C ＝45°，故选B.4．(2019·北京高考)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：x 2＋y 2＝1＋|x |y 就是其中之一(如图)．给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2；③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是( )A ．①B ．②C ．①②D ．①②③答案 C解析 由x 2＋y 2＝1＋|x |y ，当x ＝0时，y ＝±1；当y ＝0时，x ＝±1；当y ＝1时，x ＝0，±1.故曲线C 恰好经过6个整点：A (0,1)，B (0，－1)，C (1,0)，D (1,1)，E (－1,0)，F (－1,1)，所以①正确．由基本不等式，当y >0时，x 2＋y 2＝1＋|x |y ＝1＋|xy |≤1＋x 2＋y 22，所以x 2＋y 2≤2，所以x 2＋y 2≤2，故②正确．如图，由①知长方形CDFE 面积为2，三角形BCE 面积为1，所以曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于3，故③错误．故选C.5．(2019·江苏高考)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”．(1)已知等比数列{a n }(n ∈N *)满足：a 2a 4＝a 5，a 3－4a 2＋4a 1＝0，求证：数列{a n }为“M-数列”；(2)已知数列{b n }(n ∈N *)满足：b 1＝1，1S n ＝2b n －2b n ＋1，其中S n 为数列{b n }的前n 项和．①求数列{b n }的通项公式；②设m 为正整数．若存在“M-数列”{c n }(n ∈N *)，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有c k ≤b k ≤c k ＋1成立，求m 的最大值．解 (1)证明：设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0.由⎩⎨⎧ a 2a 4＝a 5，a 3－4a 2＋4a 1＝0，得⎩⎨⎧a 21q 4＝a 1q 4，a 1q 2－4a 1q ＋4a 1＝0， 解得⎩⎨⎧ a 1＝1，q ＝2.因此数列{a n }为“M-数列”．(2)①因为1S n ＝2b n －2b n ＋1，所以b n ≠0. 由b 1＝1，S 1＝b 1，得11＝21－2b 2，则b 2＝2. 由1S n ＝2b n －2b n ＋1，得S n ＝b n b n ＋12(b n ＋1－b n ). 当n ≥2时，由b n ＝S n －S n －1，得b n ＝b n b n ＋12(b n ＋1－b n )－b n －1b n 2(b n －b n －1)， 整理得b n ＋1＋b n －1＝2b n .所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列．因此，数列{b n}的通项公式为b n＝n(n∈N*)．②由①知，b k＝k，k∈N*.因为数列{c n}为“M-数列”，设公比为q，所以c1＝1，q>0.因为c k≤b k≤c k＋1，所以q k－1≤k≤q k，其中k＝1,2,3，…，m(m∈N*)．当k＝1时，有q≥1；当k＝2,3，…，m时，有ln kk≤ln q≤ln kk－1.设f(x)＝ln xx(x>1)，则f′(x)＝1－ln xx2.令f′(x)＝0，得x＝e.列表如下：因为ln 22＝ln 86<ln 96＝ln 33，所以f(k)max＝f(3)＝ln 3 3.取q＝33，当k＝1,2,3,4,5时，ln kk≤ln q，即k≤qk，经检验知q k－1≤k也成立．因此所求m的最大值不小于5.若m≥6，分别取k＝3,6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在．因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5.『金版押题』6．已知一族双曲线E n：x2－y2＝n2019(n∈N*，n≤2019)，设直线x＝2与E n 在第一象限内的交点为A n，点A n在E n的两条渐近线上的射影分别为B n，C n，记△A n B n C n的面积为a n，则a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝________.答案505 2解析设A n(x0，y0)，可得x20－y20＝n 2019.双曲线E n：x2－y2＝n2019(n∈N*，n≤2019)的渐近线方程为x－y＝0，x＋y＝0.由点A n 在E n 的两条渐近线上的射影分别为B n ，C n ，不妨设B n 在第一象限内，可得|A n B n |＝|x 0－y 0|2， |A n C n |＝|x 0＋y 0|2，易知双曲线E n 的两条渐近线互相垂直，可得A n B n ⊥A n C n ， 则△A n B n C n 的面积a n ＝12|A n B n |·|A n C n |＝12·|x 0－y 0|2·|x 0＋y 0|2＝x 20－y 204＝18076n ，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝18076×12×2019×2020＝5052.配套作业一、选择题1．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ](其中[x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋510 B ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410 C ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310 D ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10 答案 C解析 根据题意，当x ＝16时y ＝1，所以A ，B 不正确；当x ＝17时y ＝2，所以D 不正确，故选C.2．(2019·黄山市高三第二次质量检测)2018年，晓文同学参加工作，月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图．后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图．已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为( )A ．7000B ．7500C ．8500D ．9500答案 C解析 参加工作时就医费为7000×15%＝1050，设目前晓文同学的月工资为x ，则目前的就医费为10%·x ，因此10%·x ＝1050－200＝850，∴x ＝8500.故选C.3．某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师既不是福州人，也不是广州人．听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对．由此可推测胡老师( )A ．一定是南昌人B ．一定是广州人C ．一定是福州人D ．可能是上海人答案 D解析 若胡老师是南昌人，则甲对一半，乙全对，丙全对，不符合题意；若胡老师是福州人，则甲全对，乙全错，丙对一半，符合题意；若胡老师是上海人，则甲全错，乙一对一错，丙全对，符合题意若胡老师是广州人，则甲一对一错，乙一对一错，丙一对一错，不符合题意．4．设a ，b ∈R ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b ＝⎩⎨⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，a ∨b ＝⎩⎨⎧ b ，a ≤b ，a ，a >b ，若正数a ，b ，c ，d 满足ab ≥4，c ＋d ≤4，则( ) A ．a ∧b ≥2，c ∧d ≤2 B ．a ∧b ≥2，c ∨d ≥2C ．a ∨b ≥2，c ∧d ≤2D ．a ∨b ≥2，c ∨d ≥2答案 C解析 不妨设a ≤b ，c ≤d ，则a ∨b ＝b ，c ∧d ＝c .若b <2，则a <2，∴ab <4，与ab ≥4矛盾，∴b ≥2.故a ∨b ≥2.若c >2，则d >2，∴c ＋d >4，与c ＋d ≤4矛盾，∴c ≤2.故c ∧d ≤2.故选C.5．某班级有一个学生A 在操场上绕圆形跑道逆时针方向匀速跑步，每52秒跑完一圈，当学生A 开始跑步时，在教室内有一个学生B ，往操场看了一次，以后每50秒他都往操场看一次，则该学生B “感觉”到学生A 的运动是( )A ．逆时针方向匀速前跑B ．顺时针方向匀速前跑C ．顺时针方向匀速后退D ．静止不动答案 C解析 令操场的周长为C ，则学生B 每隔50秒看一次，学生A 都距上一次学生B 观察的位置C 26(弧长)，并在上一次位置的后面，故学生B “感觉”到学生A 的运动是顺时针方向匀速后退的．6．对函数f (x )，如果存在x 0≠0使得f (x 0)＝－f (－x 0)，则称(x 0，f (x 0))与(－x 0，f (－x 0))为函数图象的一组奇对称点．若f (x )＝e x －a (e 为自然对数的底数)存在奇对称点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(1，＋∞)C ．(e ，＋∞)D ．[1，＋∞) 答案 B解析 由题意可知，函数存在奇对称点，即函数图象上存在两点关于原点对称，可设两点为P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，即y 1＝e x 1－a ，y 2＝ex 2－a ，因为关于原点对称，所以e x 1－a ＝－e x 2＋a ，即2a ＝e x 1＋e x 2≥2e x 1·e x 2＝2e 0＝2，因为x 1≠x 2，所以a >1，故选B.7．若存在正实数a ，b ，使得∀x ∈R 有f (x ＋a )≤f (x )＋b 恒成立，则称f (x )为“限增函数”．给出以下三个函数：①f (x )＝x 2＋x ＋1；②f (x )＝|x |；③f (x )＝sin(x 2)，其中是“限增函数”的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③答案 B解析 对于①，f (x ＋a )≤f (x )＋b 即(x ＋a )2＋(x ＋a )＋1≤x 2＋x ＋1＋b ，即2ax ≤－a 2－a ＋b ，x ≤－a 2－a ＋b 2a 对一切x ∈R 恒成立，显然不存在这样的正实数a ，b .对于②，f (x )＝|x |，即|x ＋a |≤|x |＋b ，|x ＋a |≤|x |＋b 2＋2b |x |，而|x ＋a |≤|x |＋a ，∴|x |＋a ≤|x |＋b 2＋2b |x |，则|x |≥a －b 22b ，显然，当a ≤b 2时式子恒成立，∴f (x )＝|x |是“限增函数”．对于③，f (x )＝sin(x 2)，－1≤f (x )＝sin(x 2)≤1，故f (x ＋a )－f (x )≤2，当b ≥2时，对于任意的正实数a ，b 都成立．故选B.8．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(lg 2≈0.3，lg 1.3≈0.11，lg 1.12≈0.05)A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年答案 D解析 设从2017年后第n 年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得130×(1＋12%)n >200，∴1.12n >200130，两边取常用对数得n lg 1.12>lg 200130，∴n >lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.3－0.110.05＝3.8，∴n ≥4，故选D.9．(2019·湖南省宁乡一中、攸县一中高三联考)微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号．用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天或每月行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的PK 或点赞．加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，人们运动的积极性明显增强，下面是某人2018年1月至2018年11月期间每月跑步的平均里程(单位：十公里)的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是( )A ．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B ．月跑步平均里程逐月增加C ．月跑步平均里程高峰期大致在8,9月D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳答案 D解析 根据折线图得中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程在2月、7月、8月、11月减少，月跑步平均里程高峰期大致在9月，10月；1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故选D.二、填空题10．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为________元．答案 3800解析 设扣税前应得稿费为x 元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y ＝⎩⎨⎧ 0，0≤x ≤800，(x －800)×14%，800<x ≤4000，11%·x ，x >4000.如果稿费为4000元应纳税为448元，现知，某人共纳税420元，∴稿费应在800～4000元之间，∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3800. 11．(2019·北京市东城区高三综合练习)设A ，B 是R 上的两个子集，对任意x ∈R ，定义：m ＝⎩⎨⎧ 0，x ∉A ，1，x ∈A ，n ＝⎩⎨⎧0，x ∉B ，1，x ∈B .①若A ⊆B ，则对任意x ∈R ，m (1－n )＝________；②若对任意x ∈R ，m ＋n ＝1，则A ，B 的关系为________．答案 0 A ＝∁R B解析 ①∵A ⊆B .则当x ∉A 时，m ＝0，m (1－n )＝0.当x ∈A 时，必有x ∈B ，∴m ＝n ＝1，m (1－n )＝0.综上可得m (1－n )＝0.②对任意x ∈R ，m ＋n ＝1，则m ，n 的值一个为0，另一个为1，即当x ∈A 时，必有x ∉B 或x ∈B 时，必有x ∉A ，∴A ，B 的关系为A ＝∁R B .12．(2019·濮阳市高二下学期升级考试)某工程由A ，B ，C ，D 四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A ，B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B ，C 完成后，D 可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C 需要的天数最大是________．答案 3解析 ∵A 完成后，C 才可以开工；B ，C 完成后，D 才可以开工，完成A ，C ，D 需用时间依次为2，x,4天，且A ，B 可以同时开工，又∵该工程共需9天，∴2＋x max ＋4＝9⇒x max ＝3.13．(2019·湖州三校普通高等学校招生全国统一模拟考试)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x ，x ≤0，－x 2＋4x ，x >0，则 f [f (－1)]＝________，若实数a <b <c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是________．答案 4 (2,4]解析 f [f (－1)]＝f (21)＝－4＋8＝4，因为a <b <c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )，所以－2<a ≤0<b <2<c ，b ＋c ＝4，因此a ＋b ＋c ＝a ＋4∈(2,4]．14．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，AB ＝BC ＝12AD ＝1，点E 是线段CD 上异于点C ，D 的动点，EF ⊥AD 于点F ，将△DEF 沿EF 折起到△PEF 的位置，并使PF ⊥AF ，则五棱锥P －ABCEF 的体积的取值范围为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13 解析 ∵PF ⊥EF ，PF ⊥AF ，EF ∩AF ＝F ，∴PF ⊥平面ABCEF ，设DF ＝x (0<x <1)，则EF ＝x ，F A ＝2－x ，∴S ABCEF ＝S ABCD －S △DEF ＝12×(1＋2)×1－12x 2＝12(3－x 2)，∴五棱锥P －ABCEF的体积V (x )＝13×12(3－x 2)·x ＝16(3x －x 3)，V ′(x )＝12(1－x 2)＝0，得x ＝1或x ＝－1(舍去)， 当0<x <1时，V ′(x )>0，V (x )单调递增， 故V (0)<V (x )<V (1)，即V (x )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13， 故答案为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13.。
川大高数半期考试试卷
x 0 y 0
(
( x0 , y0 ) f y ( x0 , y0 ) 0 . 若在(x0, y0)有 lim ) 4. 设 f x
z
0
0
则 z=f(x, y)在(x0, y0)是可微的，其中 ( x )2 ( y )2 .
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一、判断题：下列陈述，你认为正确者， 请在前 面括号里填 入 Y ， 否则填 入 N.
阅卷人签名
(每小题 3 分 , 共 12 分 ) ( ) 1. 设连续函数 f(x)以 T 为周期. 若函数 f ( t )dt 仍以 T
a
T 0
x
为周期, 则 f ( x )dx 0 . ( ) 2. 设 f(x)是连续函数. 如果
a
f ( x )dx 收敛 lim f ( x ) 0.
x
f ( x )dx 收敛. a a a f ( x ) dx 收敛 a f ( x )dx 收敛. x f ( x ) dx 收敛 a a e f ( x )dx 收敛.
x 2 f ( x )dx 收敛
阅卷人签名
1. lim
n
n
k 1
1 nk
2. lim
( x 1) y x 1 | x 1 | | y |
y 0
第 4 页 共 8 页
2u 3. 设 x+y+u+xy+u － 1=0. 求 . x y
2
ln(1 x 2 y 2 ) 4. I 2 2 1 x 2 y 2 dxdy . 2 0 x y R
r
H
六、应用题 :(共 10 分) 一个正圆柱形的水 桶,内径为 2r, 内深为 H.里面装了一些水,
川大版高等数学(第一册)部分课后题详细答案
高数第一册 第一章 习题1.13.(1)(,1)(1,)(2){|1,}1(1,1)(1,)(3)(1,1)x x x R -∞-⋃-+∞≠±∈∞-⋃-⋃+∞-或（-，）（4）22903[3,1)(1,3]10x x x x x ⎧⎫-≥⇒-⎪⎪⇒--⋃⎨⎬-⇒⎪⎪⎩⎭≤ ≤3＞＞1或＜-12222(5)(,3)(6)sin 0,,()241(7)114(1),11(1)3x x k x k k z x x x x x x πππ-∞≠≠≠∈⎡⎤≤⇒≤⇒≤+⇒-⎢⎥++⎣⎦（8）0ln 0x x x x x ⎧⎫⇒⇒⎨⎬⇒⎩⎭＞ ＞0＞1＞＞1(9)[1,2]-（10）21()x x x f x x x x x x x x ⎧⎫⇒⎪⎪⎪⎪=⇒⇒≠⇒∴⎨⎬⎪⎪⎪⎪⇒⎩⎭-1 ＜00≤≤10即0＜＜1 ＜ 0和0＜≤2e 1≤≤27．(1)(2)(3)(4)(5)奇函数偶函数偶函数偶函数非奇非偶（6）2()()f x f x -=+=偶函数（7）11()lnln ()11x xf x f x x x+--==-=--+奇函数）（8）2112()()2112x xx xf x f x -----===-++奇函数（9）()sin cos f x x x -=--非奇非偶 13．（1）22(())(2)24,(())2,xxxx f x f f x x Rϕϕ====∈（2）11(())(0,1)111x f f x x xx-==≠--（3）32221,()(1)3(1)256()56(1)(1)5(1)6x t f t t t t t f x x x f x x x +==---+=-+∴=-++=+-++则x=t-1,或：14．[]22(1)(0)0.(2)0,111111(3)01(4)1lg ,lg 1,lg 1,.1(5)11()(6)1log (16)y x x y x y y x y x x y y y xx y x y y x xy xx x y x x x =≤≤+∞=≥=++===≠-+==-=--=≠-+∞⎧=≤≤∞反函数反函数x=,x-1=,x=1+反函数y ，定义域反函数定义域x ＞0反函数,定义域（x ）－＜＜1反函数16)＜＜+⎫⎪⎬⎪⎩⎭习题1.2 2。
最新川大版高等数学(第一册)部分课后题答案[1]
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川大版高等数学(第一册)部分课后题答案[1]高数第一册 第一章习题1.1«Skip Record If...»（4）«Skip Record If...»«Skip Record If...»（8）«Skip Record If...»«Skip Record If...»（10）«Skip Record If...»7．«Skip Record If...»（6）«Skip Record If...»（7）«Skip Record If...»）（8）«Skip Record If...»（9）«Skip Record If...»13．（1）«Skip Record If...»（2）«Skip Record If...»（3）32221,()(1)3(1)256()56(1)(1)5(1)6x t f t t t t t f x x x f x x x +==---+=-+∴=-++=+-++则x=t-1,或：14．«Skip Record If...»习题1.22。
(1) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»(2) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»(3) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»(4) «Skip Record If...»，解不等式«Skip Record If...»，得«Skip Record If...»3.证：«Skip Record If...»«Skip Record If...»，有«Skip Record If...»。
高数3,川大,物理类,第2章答案
sin cos(n 1) cos sin( 1) n
所以假设成立。
1 （2） A 0 0
1 解： A2 0 0 1 3 A 0 0 1 4 A 0 0
1 1 0
1 1 0 2 1 0 3 1 0
1 a 0 0 1 a 0 0
0 1 a 0 0 1 a 0
0 a4 0 0 0 1 a 0 0 a5 0 0 0 1 a 0
4a 3 a4 0 0 5a 4 a5 0 0
6a 2 4a 3 a4 0 10a 3 5a 4 a5 0
4 3 4
2 E ,当n为偶数 n 2 ，证明 B B ,当n为奇数 3
1 2 证明： B 0 0
4 3 4
2 1 2 0 3 0
4 3 4
2 1 2 0 3 0
0
4. 计算下列矩阵乘积。 a11 a12 b1 x （6） ( x , y ,1) a21 a22 b2 y ; (a12 a21 ) b b2 c 1 1
(a11 x a21 y b1
a12 x a22 y b2
2a a2 0 0
1 2a a2 0 3a 2 a3 0 0
0 1 2a a2 3a 3a 2 a3 0 1 3a 3a 2 a3
0 a 1 0 2a 0 2 a 0
0 a3 0 0 0 1 a 0
a3 0 4 A 0 0 a4 0 5 A 0 0
3a 2 a3 0 0 4a 3 a4 0 0
川大版高数第三册答案(1)教学文案
川大版高数第三册答案(1)第一章 行列式1.()()[][][]23154110103631254=520010=8(1)3(1)321(1)(2)(3)2441(1)3214243(1)321012)4n n n n n n n n m n m n n n m n m n n m 1τ=++++=2τ+++++-τ-⋯=-+-+-+⋯+2+1+0===+τ-⋯=+=+τ-⋯=⋯（）该数列为奇排列（）该排列为偶排列（） 当或时，为偶数，排列为偶排列当或时，为奇数，排列为奇排列（其中，，（）[][][]12(1)13521)246(2)0123(1)244113521)246(2)424313521)246(2)012)2.(1)(2)(n n n n n n n m n m n n n m n m n n m i i i k n n n -τ⋯-⋯=++++⋯+-===+τ⋯-⋯=+=+τ⋯-⋯=⋯⋯-+-+（ 当或时，（为偶数，排列为偶排列当或时，（为奇数，排列为奇排列（其中，，解：已知排列的逆序数为，这个数按从大到小排列时逆序数为()()111112(1)3)2(1)2x x x n x n x n n n n n n x i r i i i n x r i n x n n i i i i i i -+-+---+⋯+2+1+0=----τ⋯=-τ⋯个.设第数之后有个数比小，则倒排后的位置变为，其后个数比小，两者相加为故3 证明：.因为：对换改变排列的奇偶性，即一次变换后，奇排列改变为偶排列，偶排列改变为奇排列∴当n ≥2时，将所有偶排列变为奇排列，将所有奇排列变为偶排列 因为两个数列依然相等，即所有的情况不变。
∴偶排列与奇排列各占一半。
4 （1）13243341a a a a 不是行列式的项 14233142a a a a 是行列式的项 因为它的列排排列逆序列τ=(4321)=3+2+0+0=5为奇数，∴应带负号（2）5142332451a a a a a 不是行列式的项 1352413524a a a a a =1324354152a a a a a 因为它的列排排列逆序列τ(34512)=2+2+2+0+0=6 为偶数∴应带正号。
四川大学高等数学下册第二版答案
四川大学高等数学下册第二版答案○八1班○八2班您的学号： [填空题] *1. 抓阄是______地取纸片，即：甲取一张纸片后，乙在剩下的两张中选取一张，丙只好拿最后一张.【课本133页侧边栏】 [填空题] *空1答案：不放回2. 小杰购买了一套《三国演义》，分为“上、中、下”三册，拆开包装翻看后随机摆放在书架上，恰好从左向右按“上、中、下”的顺序摆放的概率是（） [单选题] *A. B.C.(正确答案)D.3. 如图所示的电路，随机闭合三个开关中的两个，则能让灯泡发光的概率是（） [单选题] *A. B.C.(正确答案)D.4. 在一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0、1、3，从中任取两个小球，则这两个小球上的数字的和为素数的概率是（） [单选题] *A.(正确答案)B.C. D.5. 在学校演讲比赛中，甲、乙、丙三人进入到最后的决赛，他们将通过抽签决定出场顺序，则甲第一位出场的概率是（） [单选题] *A. B.(正确答案)C. D.6. 在学校演讲比赛中，甲、乙、丙三人进入到最后的决赛，他们将通过抽签决定出场顺序，则甲比乙先出场的概率是（） [单选题] *A.(正确答案)B.C. D.7. 小丽进行抛掷骰子（）试验，第一次抛掷朝上面的数字作为点的横坐标，第二次抛掷朝上面的数字作为点的纵坐标，这样就确定了点的坐标，那么点落在双曲线上的概率是（） [单选题] *A. B.C.(正确答案)D.8. 小杰、小明每人从一副扑克中取三张，小杰取的三张为：K、J、5；小明取的三张为：A、9、6；然后他们再从手里的三张牌中任取一张比大小，第一次比的时候谁赢的概率大？（） [单选题] *A. 小杰赢的概率大B. 小明赢的概率大(正确答案)C. 他们赢的概率一样大D. 没法比较它们谁赢的概率大9. 小杰、小明每人从一副扑克中取三张，小杰取的三张为：K、J、5；小明取的三张为：A、9、6；然后他们再从手里的三张牌中任取一张比大小，第一次出牌时小杰赢的概率是多少？（） [单选题] *A. B.(正确答案)C. D.10. 小杰、小明每人从一副扑克中取三张，小杰取的三张为：K、J、5；小明取的三张为：A、9、6；然后他们再从手里的三张牌中任取一张比大小，第一次小杰出的是J，小明出的是9，小杰赢；第二次出牌时谁赢的概率大？（） [单选题] * A. 小杰赢的概率大 B. 小明赢的概率大(正确答案)C. 他们赢的概率一样大D. 没法比较它们谁赢的概率大11. 小杰、小明每人从一副扑克中取三张，小杰取的三张为：K、J、5；小明取的三张为：A、9、6；然后他们再从手里的三张牌中任取一张比大小，第一次小杰出的是J，小明出的是9，小杰赢；第二次出牌时小杰赢的概率是多少？（） [单选题] *A.B.C.(正确答案)D.12. 小杰、小明每人从一副扑克中取三张，小杰取的三张为：K、J、5；小明取的三张为：A、9、6；然后他们再从手里的三张牌中任取一张比大小，第一次小杰出的是J，小明出的是9，小杰赢；第二次小杰出的是5，小明出的是A，小明赢；第三次出牌，小杰赢是（）. [单选题] *A. 必然事件(正确答案)B. 不可能事件C. 随机事件。
川大网教《高等数学(文)》第二次作业答案
《高等数学（文）》第二次作业答案你的得分： 92.0完成日期：2013年03月12日 16点16分说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2013年03月14日)后显示在题目旁边。
一、单项选择题。
本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( A )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均不对2.( B )A. AB. BC. CD. D3.( C )A. AB. BC. CD. D4.( B )A.充分条件，但不是必要条件B.必要条件，但不是充分条件C.充分必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件5.( B )A.-1B.0C. 1D. 26.( A )A. AB. BC. CD. D7.( D )A. AB. BC. CD. D8.( D )A. AB. BC. CD. D9.( C )A. AB. BC. CD. D10.( C )A.-3B.-2C.-1D.011.( C )A.12B.8C. 4D.012.( D )A. 3B.0C. 1D. 213.( A )A. AB. BC. CD. D14.( D )A. AB. BC. CD. D15.( C )A. AB. BC. CD. D16.( A )A.(1,1)B.(1，-1)C.(-1,1)D.(-1，-1)17.( D )A. AB. BC. CD. D18.( C )A. AB. BC. CD. D19.( B )A. AB. BC. CD. D20.( C )A. AB. BC. CD. D21.( B )A.0B. 1C. 2D. 322.( A )A. AB. BC. CD. D23.( D )A. AB. BC. CD. D24.( C )A. AB. BC. CD. D25.( B )A. AB. BC. CD. D。
川大高数半期考试 答案和标准
2 2 R ln(1 ) ln(1 x 2 y 2 ) I dxdy d d ln2 (1 R2 ) 2 2 2 0 0 2 1 x y 1 D
五 . 分析题 (10 分 +8 分 =18 分): 第 1 题 : 首先, 按定义有: f (0,0)=0.
而当⊿ x≠0 且⊿y≠0 时，记⊿x = x，⊿ y= y，
sin( xy ) y z dz x x2 y2
sin( xy ) sin( xy ) 1 1 0 xy x 2 y 2 xy y
所以, f 在(0,0)可微. (也可验证在(0,0)两个偏导数连续, 从而可微.) 第 2 题: u(x)和 v(x)互为反函数, 故有: u[v(x)]=v[u(x)]=x. 等式两边一起关于 x 求导, 则
x2 ln x e2
x 2 xe 2
0 u( x )dx 0
2
1
1
x 2 xe 2 dx
e 1
五. 应用题 (10 分): 取旋转对称轴为 y 轴, 设旋转抛物面由 y=kx2 绕 y 轴而成. 则圆桶的容 积减去此旋转体之体积就是桶内水的体积.此体积除以圆桶的横截面面积就是水的高度 h .
u 1 y u 1 x , x 1 2u y 1 2u
2u u xy y x
4.
(1 2u) 2(1 y ) (1 2u)2
u y
(1 2u)2 2(1 y )(1 x ) (1 2u)3
1 1 u( x ) 1 v[u( x )]u( x ) 1 2 u( x ) x u( x ) x x u( x ) x x u( x ) 1 x2 dx x dx ln u( x ) ln x C (C 0) u( x ) x 2 u( x )
四川省达州市2024届高三下学期二模考试 数学(文) Word版含答案
四川省达州市普通高中2024届第二次诊断性测试数学（文科）试题注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足i1iz =-,则z 的虚部是 A.1i 2-B.1i 2C.12-D.122.设全集{}2,{12},40U A xx B x x x ==-<=-<R ∣∣,则图中阴影部分对应的集合是A.{12}x x -<∣B.{02}x x <∣C.{10}x x -<∣D.{10}x x -<<∣3.下图是某地区2016-2023年旅游收入(单位:亿元)的条形图,则下列说法错误的是A.该地区2016-2019年旅游收入逐年递增B.该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30C.经历了疫情之后,该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平D.该地区2016-2023年旅游收入的极差是3.694.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为AB 中点,P 为线段11C D 上一动点,过,,D E P 的平面截正方体的截面图形不可能是A.三角形B.矩形C.梯形D.菱形5.函数3cos ()22x xxf x -=+的部分图象大致为A. B.C.D.6.cos147cos333cos57cos63︒︒︒︒+=A.1B.2C.D.12-7.已知实数,a b 满足22ba +=,则42a b +最小值为A.4B.8C.D.8.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12,,A A P 为C 上一点,若直线1PA 与直线2PA 斜率之积为2,则C 的离心率为C.2D.39.已知圆心为(0,1)M 的M 与直线1y x =-相切,则直线1x =-被M 截得的弦长为A.B.1D.210.已知向量(2,1),(3,6)==a b ,若t =+c a b ,且3⋅=⋅a c b c ,则实数t = A.3B.4C.5D.611.如图,灯笼的主体可看作将一个椭圆绕短轴旋转得到的,这样的旋转体称为粗圆体.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>绕短轴旋转得到的椭圆体的体积和表面积可以用公式243V a b π=和()2423S a ab π=+计算.若灯笼主体的体积为32,43a π,则该灯笼主体表面积取值范围为A.808,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦B.6416,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦C.8016,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦D.648,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦12.当0x 时,不等式2e (1)x ax x --恒成立,则a 取值范围是 A.(,1]-∞B.1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C.(-∞,e]D.(,3]-∞二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若“x a >”是“2log 1x >”的充分不必要条件,则a 的取值范围是____________.14.已知21,11,()|2|1,13x x f x x x ⎧-+-<=⎨--+⎩,则((3))f f =____________.15.将函数22()2sin cos f x x x x x =+的图象向左平移(0)a a >个单位得到函数()g x 的图象.若23g π⎛⎫=-⎪⎝⎭,则a 的最小值为____________.16.在ABC 中,角,,A B C 的对边分别为222,,,sin a b c a b c A ++=,点D 在平面ABC 内,满足2,6DC DB a ==,则DA 的最大值为____________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共60分.17.(12分)等差数列{}n a 的前n 项和为1,8n S a =,且90S =. (1)求n S ;(2)若{}n b 为等比数列,4126,5S b b a ==-,求{}n b 通项公式. 18.(12分)随着AI 技术的不断发展,人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用.某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统,学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业.开学时进行了入学测试,随机抽取了100名学生统计得到如下列联表:(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关;(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,则抽取的2人中恰1人的入学测试成绩优秀的概率.附22(): ,. ()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++其中19.(12分)如图,在直角梯形ABCD 中,//,,3,24AD BC AB BC AB BC AD ⊥===,把梯形ABCD 绕AB 旋转至11,,ABC D E F 分别为1,AB CC 中点.(1)证明://EF 平面1CD A ; (2)若13DAD π∠=,求点B 到平面11CDD C 的距离.20.(12分)已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>,直线:()l y k x p =-与Γ交于,A B 两点,线段AB 中点(),,2m m m M x y ky =.(1)求抛物线Γ的方程;(2)直线l 与x 轴交于点,C O 为原点,设,,BOC COM MOA 的面积分别为,,BOCCOMMOASSS,若,,BOCCOMMOA SSS成等差数列,求k .21.(12分)已知2()ln ,()2ln 2f x m x g x mx x x=+=-+. (1)当1m =时,求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程;(2)令()()()h x g x f x =-,当(1,e)x ∈时,判断()h x 零点的个数,并说明理由.(二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系xOy 中,曲线12cos ,:22sin x C y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为cos24πρθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (1)求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;(2)求以曲线1C 与曲线2C 的公共点为顶点的多边形面积. 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设()|3||24|f x x x =+--,不等式()|1|f x m m -+有解. (1)求m 取值范围;(2)记m 的最大值为,32n a b c n ++=,求22252a b c ab +++的最小值.达州市普通高中2024届第二次诊断性测试文科数学参考答案一、选择题:1.D2.C3.B4.A5.A6.D7. B8. B9.D 10.A 11.C 12.C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2,)+∞14.115.712π16.4+三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(1)设等差数列{}n a 公差为998,0,980,22d S d d ⨯=∴⨯+=∴=-,2(1)8(2)92n n n S n n n -∴=--=-. (2)41264,8102,5s b b a ===-=-+=∴数列{}n b 公比为1311,4222n n n b --⎛⎫∴== ⎪⎝⎭.18.解:(1)2100(20202040)252.7783.841406040609k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯. ∴没有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关.(2)使用分层抽样,5∴人中2人成绩优秀,3人成绩不优秀,成绩优秀的2人记为12,A A ,成绩不优秀的3人记为123,,B B B∴这5人中抽取2人的所有情况有:12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 共10种;其中恰好1人成绩优秀的有111213212223,,,,,A B A B A B A B A B A B 共6种.∴抽取的2人中恰1人的入学测试成绩优秀的概率为35.19.(1)证明:设11D C 中点为G ,连接,,FG EGFG 为11CC D 中位线,1//FG CD ,1CD ⊂平面1,CD A FG ⊂/平面1CD A ,//FG ∴平面1CD A ,EG 为梯形11ABC D 中位线,1//EG AD ,1AD ⊂平面1,CD A EG ⊂/平面1CD A ,//EG ∴平面1CD A ,,EG FG G FG ⋂=⊂平面,EFG EG ⊂平面EFG,∴平面//EFG 平面1CD A ,EF ⊂平面,//EFG EF ∴平面1CD A .(2)解:如图连接111,,,BD AB BC AB BC BC BC B ⊥⊥⋂=,AB ∴⊥平面11,BCC D 到平面1BCC 的距离为3,111111,,443332D BCC BC BC DAD V π-=∠=∴=⨯⨯⨯=等腰梯形11CDD C 中可求11CD C S =设B 到平面11CDD C 的距离为h ,1111111,,33B CDCD BCC B CD C V h V V h ---∴=⨯=∴=.B ∴到平面11CDDC 的距离为3.20.解:(1)设()()1122,,,A x y B x y ,222122,2,220,,()my px p p ky py p k y y y k k y k x p ⎧=--=∴+==⎨=-⎩. 22,2,:4m ky p y x =∴=∴Γ=.(2)2212124,4,480,,8(2)y x ky y k y y y y k y k x ⎧=--=∴+==-⎨=-⎩.,,BOCCOMMOA SSS成等差数列,21,,m m y y y y ∴-成等差数列.2112122,3,3m m m m y y y y y y y y y y ∴=+-∴=+=-,()222212122494,932,m y y y y y k k k ⎛⎫⎛⎫∴=+-=+∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21.解（1）∵ln 21,(),(1)2m x f x f x=∴=+=,即切点为(1,2), 212(),(1)1,(1,(1))f x f f x x ''=-=-∴处切线方程为:30x y +-=. (2)2()()()2ln 2ln h x g x f x mx x m x x=-=-+--, 2222(1)(2)(),(1,e),10m x mx h x m x x x x x x '--∴=--+=∈∴->. 当0m 时,20,()0,()mx h x h x '-<<∴在(1,e)上单调递减,()(1)0,()h x h m h x ∴<=无零点.当0m >时,令220,mx x m-==, 若21m,即2m 时,()0,()h x h x '>∴在(1,e)上单调递增, ()(1)0,()h x h m h x ∴>=>无零点.若21e m <<,即22e m <<时,21,,()0,()x h x h x m '⎛⎫∈< ⎪⎝⎭单调递减,2,e ,()0,()x h x h x m '⎛⎫∈> ⎪⎝⎭单调递增, 222()42ln ln 42ln 22ln ln 2ln h x h m m m m m m m m m m ⎛⎫∴=---=--+-+ ⎪⎝⎭,设2()42ln 22ln ln 2ln ,2eF x x x x x x x =--+-+<<， 2()ln ln 2F x x x '∴=+-,设22()(),()0x G x F x G x x''-==<,即()G x 在2,2e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,()(2)10G x G >=>,即()0F x '>, ()F x ∴在2,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,24()20e e F x F ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭,即()0,()h x h x >无零点.若2e m ,即20e m <时,()0,()h x h x '<∴在(1,e)上单调递减,2(1)0,(e)e eh m h m m =>=--, 2e 0e m m ∴--,即222e e e m -时,()h x 无零点. 2e 0e m m ∴--<,即220e em <<-时,()h x 有唯一零点. 综上,220e e m <<-时()h x 有唯一零点,0m 或22e em -时()h x 无零点. 22.解:(1)221:(2)4C x y +-=()222cos sin 4cos 4sin ,C ρθθθθ-=-：2222cos sin 4cos 4sin ,ρθρθρθρθ∴-=-cos ,sin ,x y ρθρθ==2244,()()4()0,x y x y x y x y x y ∴-=-+---=2()(4)0,x y x y C ∴-+-=∴方程为0x y -=和40x y +-=.(2)22(2)40x y x y ⎧+-=⎨-=⎩解得02,02x x y y ⎧==⎧⎨⎨==⎩⎩; 22(2)440x y x y ⎧+-=⎨+-=⎩解得02,42x x y y ⎧==⎧⎨⎨==⎩⎩. ∴以曲线1C 与曲线2C 的公共点为顶点的多边形为三角形,其面积为4.23.解:(1)max 7,3,()|3||24|31,32,()5, 7, 2.x x f x x x x x f x x x --⎧⎪=+--=--<∴=⎨⎪->⎩5|1|m m ∴-+,解得3m .所以m 的取值范围为(,3]-∞.(2)由(1)可得3,323n a b c =++=，222222 52()4a b c ab a b a c ∴+++=+++()2222221()41126a b a c ⎡⎤=+++++⎣⎦ 213(32)62a b c ++= 当且仅当441a b c ===时取等号,即22252a b c ab +++最小值为32.。
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川大《高等数学(文)》第二次作业答
案
《高等数学（文）》第二次作业答案
你的得分： 100.0
完成日期：2014年01月10日 08点46分
说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。
一、单项选择题。
本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
( A )
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.以上均不对
2.
( B )
A. A
B. B
C. C
D. D
3.
( C )
A. A
B. B
C. C
D. D
4.
( B )
A.充分条件，但不是必要条件
B.必要条件，但不是充分条件
C.充分必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
5.
( B )
A.-1
B.0
C. 1
D. 2
6.
( A )
A. A
B. B
C. C
D. D
7.
( D )
A. A
B. B
C. C
D. D
8.
( D )
A. A
B. B
C. C
D. D
9.
( C )
A. A
B. B
C. C
D. D
10.
( C )
A.-3
B.-2
C.-1
D.0
11.
( C )
A.12
B.8
C. 4
D.0
12.
( D )
A. 3
B.0
C. 1
D. 2
13.
( A )
A. A
B. B
C. C
D. D
14.
( A )
A. A
B. B
C. C
D. D
15.
( C )
A. A
B. B
C. C
D. D
16.
( A )
A.(1,1)
B.(1，-1)
C.(-1,1)
D.(-1，-1)
17.
( D )
A. A
B. B
C. C
D. D
18.
( C )
A. A
B. B
C. C
D. D
19.
( C )
A. A
B. B
C. C
D. D
20.
( C )
A. A
B. B
C. C
D. D
21.
( B )
A.0
B. 1
C. 2
D. 3
22.
( A )
A. A
B. B
C. C
D. D
23.
( D )
A. A
B. B
C. C
D. D
24.
( C )
A. A
B. B
C. C
D. D
25.
( B )
A. A
B. B
C. C
D. D
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