江西省九江市2019年高一上学期期中数学试卷(I)卷
2019学年江西省高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年江西省高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则＝（）A ． { － 1,0,1}________________________B ． {0,1}____________________C ． {1}___________________________________D ． {0}2. 函数的定义域是（）A ．______________B ．________________ C.D.3. 设则（）A. 5___________________________________B.6_________________________________ C. 7____________________________ D. 84. 函数的值域是（）A. ___________B. ______________C.D.5. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A ．____________________ B. ____________________ C.______________ D.6. 已知，且则的值为（）A ． 0___________________________________B ． 4_________________________________C ．____________________D ．7. 方程的实数解落在的区间是（）A ．________________________B ．____________________________C ．___________D .8. 已知满足对任意都有成立，那么的取值范围是（）A. ____________________________ B ．________________________ C.________________ D.9. 函数的大致图像是（）10. 对实数和，定义运算“ ” ：设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A ．___________________________________B ．C ．___________________________________D ．11. 设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是（）A ．B ．C ．___________________________________D ．12. 若函数（） , 且对实数，, 则（）A. ______________________________________B.C. D. 与的大小不能确定二、填空题13. 函数的单调递增区间是______________________________ .14. 若幂函数在上为减函数，则实数的值是 __________.15. 函数 y =log (2x+3 － x ) 值域为 __________.16. 给出下列四种说法 , 说法正确的有 ___________( 请填写序号 )① 函数与函数的定义域相同；② 函数和都是既奇又偶的函数；③ 已知对任意的非零实数都有，则 = ；④ 函数在和上都是增函数，则函数在上一定是增函数．三、解答题17. 求下列各式的值：（ 1 ）；（ 2 ）．18. 已知集合， .（ 1 ）分别求；（ 2 ）已知集合，若，求实数 a 的取值范围 .19. 已知是奇函数．（ 1 ）求实数的值；（ 2 ）判断函数在上的单调性，并加以证明．20. 设函数在区间上满足 .（ 1 ）求实数的取值范围；（ 2 ）若 , 画出函数的图象 , 并解不等式 .21. 设函数（ 1 ）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的 t 的取值范围；（ 2 ）若，且在上的最小值为，求的值 .22. 已知函数 , 函数．（ 1 ）若的定义域为，求实数的取值范围；（ 2 ）当时，求函数的最小值；（ 3 ）是否存在非负实数 m 、 n, 使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
江西省九江一中高一数学上学期期中考试
九江一中-高一数学上学期期中考试试卷【说明】全卷满分：150分 考试时间：1第I 卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集}4,3{},3,2,1{},5,4,3,2,1{===B A U ，则=B C A U （ ） A 、}3{ B 、}5,2,1{ C 、}2,1{ D 、}5,3,2,1{2．要得到xy )31(9⋅=的图像，只需将函数xy )31(=的图像（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向左平移2个单位 D ．向右平移2个单位 3、．设)0(2)(log 2>=x x f x,则)2(f 的值是（ ） A 、128 B 、16C 、8D 、2564、下列命题中正确的个数是（ ） 1）x x f =)(与xx g 2log 2)(=是同一函数.2）函数*),1,0(N x a a a y x∈≠>=的图像是一些孤立的点. 3）空集是任何集合的真子集.4）函数)(x f y =是定义在R 上的函数，且0)(≠x f ，则函数)(x f y =的图像不可能关于x 轴对称.A 、0B 、1C 、2D 、35、在)4(log )1(a b a -=-中，实数a 的取值范围是 （ ）A 、41<<aB 、4221<<<<a a 或C 、42<<aD 、14<>a a 或6、在下图中，二次函数bx ax y +=2与指数函数xba y )(=的图象只可为（ ）7、已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ） A ．4 B ．0 C ．m 2 D ．4m -+8、已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则函数)(x f 在区间)0,1(-上的零点个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、无法确定9、函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621)100(|,lg |)(x x x x x f ，若c b a c f b f a f ,,)()()(且==互不相等，则 abc 的取值范围是（ ）A 、)10,1(B 、 )12,10(C 、)6,5(D 、)24,20(10、设b a ,是关于x 的一元二次方程0622=++-m mx x 的两个实根，则22)1()1(-+-b a 的最小值是( ) A 、449-B 、18C 、8D 、6- 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、已知10,10<<<<b a ,若1)3(log <-x b a,则x 的取值范围是12、已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则=)0(f13、)6(log )(25.0x x x f --=的单调递增区间是14、已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=0,0,33)(x a x a x x f x(01)a a >≠且 它满足对任意的0)]()()[(,,212121<--∈x f x f x x R x x ，则a 的取值范围是 15. 已知函数)(x f y =的定义域是),(+∞-∞，考察下列四个结论： ①若)1()1(f f =-，则)(x f 是偶函数；②若)1()1(f f <-，则)(x f 在区间]2,2[-上不是减函数；③若0)1()1(<⋅-f f ，则方程0)(=x f 在区间)1,1(-内至少有一个实根； ④若∈-=x x f x f |,)(||)(|R ，则)(x f 是奇函数或偶函数.其中正确的是 . 答案：1-5 CDBCB 6-10 CACBC 11、)4,3( 12、1 13、)2,21[-14、]32,0( 15、三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（本题共两小题，每小题6分，共12分） （1）求值：8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+- 解：原式=1-9+1+3=-4 （2）已知6log ,6log 32==b a，求abba + 解：ab b a +=13log 2log 1166=+=+ba 17、（本小题满分12分）已知函数31-=x y 的定义域为集合A, a a x y 222++-=的值域为集合B. (1)若2a =,求B A ；(2) 若R B A = ,求实数a 的取值范围。
江西省九江市高一上学期数学期中考试试卷
江西省九江市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共30分)1. （2分）设全集U=R，，则图中阴影部分表示的集合为（）A . (-3,-1)B . (-1,0)C . [-1,0)D .2. （2分）如图，阴影部分表示的集合是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 已知A={x||x+2|≥5}，B={x||3﹣x|＜2}，则A∪B=（）A . RB . {x|x≤﹣7或x≥3}C . {x|x≤﹣7或x＞1}D . {x|﹣7≤x＜1}4. （2分）已知I＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,2,4,5}，N＝{0,3,5,7}，则＝（）A . {6,8}B . {5,7}C . {4,6,7}D . {1,3,5,6,8}5. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 设集合，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·石家庄月考) 下列四个集合中，是空集的是（）A . {0}B . {x|x＞8且x＜5}C . {x∈N|x2－1＝0}D . {x|x＞4}7. （2分） (2019高一上·柳江月考) 以下五个关系：，，，，，其中正确的个数是（）A .B .C .D .8. （5分） (2019高一上·锡林浩特月考) 下列哪一组函数相等（）A . 与B . 与C . 与D . 与9. （2分）设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，x∈A且x B，则x等于（）A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数，则（）A .B . 12C .D .11. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知集合，则A∩B=（）A . （1，+∞）B . [1，+∞）C . （﹣∞，0]∪（1，+∞）D . [0，1]12. （5分）下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若∅⊊A，则A≠∅，其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分）若三条直线ax+2y+8=0，4x+3y﹣10=0和2x﹣y=0相交于一点，则实数a的值为________14. （1分） (2015高一上·腾冲期末) 函数的定义域是________．15. （1分）(2017·上海) 已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=________．16. （1分） (2017高一上·定州期末) 已知函数则f（f（2））=________．17. （5分）已知集合A由方程（x﹣a）（x﹣a+1）=0的根构成，且2∈A，则实数a的值是________．三、解答题 (共3题；共20分)18. （10分） (2017高二上·定州期末) 已知函数f（x）=log ．（1）求f（x）的定义域；（2）求f（x）的值域．19. （5分）(2014·辽宁理) 设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（1）求M；（2）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤ ．20. （5分） (2018高一上·宜宾月考) 已知函数 , .（1）若集合 ,求实数的取值范围;（2）当时,若对任意的 ,总存在 ,使成立,求实数的取值范围;（3）若的值域为区间 ,是否存在常数 ,使区间的长度为 ?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由(注:区间的长度为 ).参考答案一、单选题 (共12题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共3题；共20分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
江西省九江市高一上学期期中数学试卷
江西省九江市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合则A .B .C .D .2. （2分）函数的反函数的图象过点，则的值为（）A .B .C . 或D .3. （2分） (2017高一上·长春期中) 函数y=lg|x|（）A . 是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B . 是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C . 是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增D . 是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减4. （2分）下列各组函数为同一函数的是（）A . f（x）=1；g（x）=B . f（x）=x﹣2；g（x）=C . f（x）=|x|；g（x）=D . f（x）= • ；g（x）=5. （2分）对于两个图形F1 ， F2 ，我们将图形F1上的任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与图形F2的距离．若两个函数图象的距离小于1，称这两个函数互为“可及函数”．给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是（）A . f（x）=cosx，g（x）=2B .C .D .6. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知函数 ,若，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2012·四川理) 方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A . 60条B . 62条C . 71条D . 80条8. （2分）下列幂函数在定义域内是单调递增的奇函数的是（）A . y=B . y=C . y=D . y=9. （2分）如果且，则（）A .B .C . 6D . 810. （2分） (2019高一上·石嘴山期中) 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·江西模拟) 已知命题：；命题：，且的一个必要不充分条件是，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）下列函数f（x）中，满足“∀x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A . f（x）= ﹣xB . f（x）=x3C . f（x）=lnx+exD . f（x）=﹣x2+2x二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）某方程在区间D=（2，4）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分________ 次．14. （2分） (2019高一上·镇海期中) 函数的定义域是________，值域是________．15. （1分） (2017高三上·赣州开学考) 设函数，若f（x）为奇函数，则的值为________．16. （2分）函数f（x）=|1﹣x|﹣|x﹣3|的最大值是________，最小值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）设m是实数，函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．18. （15分） (2016高一上·淄博期中) 解答题。
江西省九江市高一上学期数学期中考试试卷
江西省九江市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·太原月考) 设P、Q为两个非空集合，定义集合．若，则中元素的个数是（）A . 9B . 8C . 7D . 62. （2分）如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=ax ,y=bx ,y=cx ,y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d的大小顺序（）A . a<b<c<dB . a<b<d<cC . b<a<d<cD . b<a<c<d4. （2分）函数的定义域为（）A . [1，2)∪(2，+∞）B . (1，+∞）C . [1，2)D . [1，+∞)5. （2分） (2019高一上·郁南期中) 函数y=-(x-3)|x|的单调递增区间为（）.A .B .C . [3,+∞)D .6. （2分） (2018高二下·葫芦岛期末) 用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为（）A .B .C .D . 或7. （2分）已知集合，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·虹口期中) 已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A . f（﹣x1）＞f（﹣x2）B . f（﹣x1）＜f（﹣x2）C . ﹣f（x1）＞f（﹣x2）D . ﹣f（x1）＜f（﹣x2）9. （2分）定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1 ， x2不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（2x﹣3）＞0的解集为（）A . （0，+∞）B . （1，+∞）C . （2，+∞）D . （﹣∞，2）二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2017高一上·林口期中) 若函数f（x）=2x﹣5，且f（m）=3，则m=________．12. （1分）函数f（x）=3+logax（a＞0且a≠1）在[2，+∞）的值域是[4，+∞），则a=________．13. （2分） (2019高三上·嘉兴期末) 计算： ________ ，方程的解为________.14. （1分） (2016高一上·思南期中) 若A={x|2x≤（）x﹣2}，则函数y=（）x（x∈A）的值域为________．15. （1分）已知函数f（x）=loga（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数y=loga （x2﹣2x﹣3）的单调递减区间是________16. （1分）已知f（x）=ln（1+|x|）﹣，使f（x）＞f（2x﹣1）成立的范围是________三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2017高一上·扬州期中) 已知全集为R，集合A={x|y=lgx+ }，B={x| ＜2x﹣a≤8}．（1）当a=0时，求（∁RA）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18. （10分） (2017高二下·寿光期末) 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0 ，则称x0是f（x）的一个不动点．（1）若函数f（x）=2x+ ﹣5，求此函数的不动点；（2）若二次函数f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有两个不同的不动点，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高一上·南通开学考) 已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使 + ﹣2的值为整数的实数k的整数值．20. （5分） (2016高一上·温州期中) 已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
2019届上学期江西省九江市第一中学高三期中考试理科数学试题(附答案)
2019届上学期江西省九江市第一中学高三期中考试理科数学试题（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）1．记集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．棱柱3．已知是复数的共轭复数, =0，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线4．设是等差数列的前n项和，若（）A．B．C．D．5．不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A．B．C．D．6．非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（）A．2和1 B．2和C．1和D．2和7．已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标平面上，，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为（）A．B．C．D．9．若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（）A．B．C．D．10．已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为（）A．B．C．D．111．过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数满足，当时，，当时，，若定义在上的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．已知，则的值是________．14．展开式中项的系数490,则实数的值为．15．已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于________．16．若数列满足：，且，数列{b n}满足，则数列的最大项为第-------项．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在答题卷上．．．．．）17．（12分）我国自2016年1月1日起全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数和．求随机变量的分布及期望．18．（12分）的内角所对的边分别,已知向量，,．（1）若，求的面积；（2）求的值．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点，，，．（1）求证：平面平面；（2）若二面角大小为，求的长．20．（12分）如图所示，抛物线：在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆：相交于C，D两点．（1）求抛物线的焦点F与椭圆的左焦点F1的距离；（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）设函数，，已知它们在处有相同的切线．（1）求函数,的解析式；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围．注意：请考生在22、23题两题中任选一道．．．．题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积．23．（10分）选修4－5：不等式选讲设函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围．理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）1-6：ABAABD 7-12：ACDCDD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13． 14．15．16．6三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．。
江西省高一上学期2019-2020学年数学期中考试试卷
江西省高一上学期2019-2020学年数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·大庆模拟) 已知集合，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·梧州期末) 设全集U＝{ |﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁UA的子集的个数是（）A . 16B . 8C . 7D . 43. （2分） (2019高一上·大庆月考) 下列各组函数表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .D .5. （2分）若上述函数是幂函数的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分） (2020高一下·大同月考) 函数的零点所在区间为（）A .B .C .D .7. （2分）已知l1的斜率是2，l2过点A(-1，-2)，B(x，6)，且l1∥l2 ，则lo x=（）A .B . -C . 2D . -28. （2分）(2017·新乡模拟) 设a=60.4 ， b=log0.40.5，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是（）C . c＜a＜bD . b＜c＜a9. （2分）(2019·黑龙江模拟) 已知函数，则（）A .B .C .D . 110. （2分） (2020高一上·百色期末) 已知函数（其中，为非零常数），若，则的值为（）A . 31B . 17C . -17D . 1511. （2分） (2019高一上·衢州期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分）下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高一上·拉萨期中) 函数的定义域为________.14. （1分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数，若，则 ________.15. （1分） (2018高一上·海南期中) 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2019高三上·黄山月考) 设函数的定义域为A，的定义域为B，，则a的取值范围是________．17. （1分） (2019高一上·汉中期中) ，则f（f（2））的值为________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （15分） (2018高一上·台州期中) 设全集U=R，集合A={x|-2＜x+1＜3}，集合B={x|x-1＞0}．（1）求A∩B；（2）求A∪B；（3）求∁UA．19. （10分）(2018高一上·江津月考)（1）（2）20. （5分） (2019高一上·咸阳月考) 试判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明其单调性.21. （10分） (2019高三上·武汉月考) 已知函数， .（1）设是的极值点，求，并讨论的单调性；（2）若，证明有且仅有两个不同的零点.（参考数据：）22. （10分） (2017高一上·芒市期中) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，最大月产量是400台．已知总收益满足函数，其中x是仪器的月产量（单位：台）．（1）将利润y（单位：元）表示为月产量x（单位：台）的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少？（总收益=总成本+利润）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019届上学期江西省九江市第一中学高三期中考试文科数学试题(附解析)
2019届上学期江西省九江市第一中学高三期中考试文科数学试题（附解析）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）1．已知复数，是的共轭复数，则（）A．2 B．1 C．D．2．设集合，则（）A． B．C． D．3．如图，给出了样本容量均为的两组样本数据的散点图，已知组样本数据的相关系数为，组数据的相关系数为，则（）A．B．C．D．无法判定4．=（）A．B．C．D．5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．96里B．192里C．48里D．24里6．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于58，则判断框中应填入的条件可能为（）A．B．C．D．8．图象的大致形状是（）9．已知x＝ln π，y＝log52，，则下列大小关系正确的是（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x10．已知的面积满足，且边上的高等于，则（）A．B．C．D．11．抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（）A．B．C． D．12．定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．已知向量，，，则=．14．满足，则的取值范围是．15．已知圆C：，直线，在圆C内任取一点，则到直线的距离大于2的概率为_________．16．已知三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）17．（12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，．（1）若，求数列的通项公式；（2）若，求．18．（12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？参考数据及公式：．19．（12分）在三棱柱中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积．20．（12分）设、分别是椭圆的左、右焦点．（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）若函数有零点，求实数的取值范围；（2）证明: 当时，．注意：请考生在22、23题两题中任选一道．．．．题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于两点，求．23．（10分）选修4－5：不等式选讲已知．（1）求不等式的解集；（2）设为正实数，且，求证：．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）1-6：DCCAAB 7-12：CBDCDB第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．314．15．16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由，，，，得，解得：，或．则的通项公式为．（2）由可得，解得．当时，，；当时，，．18．解：（1）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．∴样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有 (人)，记为B 1，B 2．从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)． 其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)． 故所求的概率P ＝107．（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0．25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0．375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：．因为．所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”． 19．（1）证明：连接交于点，连接．则为的中点，又为的中点， 所以，且平面，平面， 则平面．（2）解：取的中点，连接，过点作于点，连接．因为点在平面的射影在上，且，所以平面，∴，，∴平面，则．设，在中，，，∴，，，由，可得．则．所以三棱锥的体积为．20．解：（1）易知，，．∴，．设．则，又，联立，解得，∴．（2）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，，联立∴，由，，，得．①又为锐角，∴又∴∴．②综①②可知，∴的取值范围是21．解: （1）法1: 函数的定义域为．由，得．因为，则时，；时，．所以函数在上单调递减，在上单调递增．当时，．当，即时，又，则函数有零点．所以实数的取值范围为．法2：函数的定义域为．由，得令，则．当时，；当时，．所以函数在上单调递增，在上单调递减．故时，函数取得最大值．因而函数有零点，则．所以实数的取值范围为．（2）要证明当时，，即证明当时，，即．令，则．当时，；当时，．所以函数在上单调递减，在上单调递增．当时，．于是，当时，①令，则．当时，；当时，．所以函数在上单调递增，在上单调递减．当时，．于是，当时，②显然，不等式①、②中的等号不能同时成立．故当时，22．解：（1）对于C：由，得，∴，∴对于：有．（2）设A，B两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程带入圆的直角坐标方程，得，化简得，∴，，∴．23．解：（1）不等式等价于不等式组或或，所以不等式的解集为；（2）证明：因为，所以，因为为正实数，所以由基本不等式得，（当且仅当时取等号）同理：；，所以，所以，所以．。
江西省九江市2019版高一上学期期中数学试卷(I)卷
江西省九江市2019版高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共16分)1. （1分） (2017高一上·金山期中) 若全集U={1，2，3，4，5}，且∁UA={2，3}，则集合A=________．2. （1分） (2017高三上·南通期末) 已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=________．3. （1分） (2019高二上·辽阳期末) 命题“当时，若，则.”的逆命题是________．4. （1分） (2017·湖北模拟) 已知，则f（﹣12）+f（14）=________．5. （1分） (2017高一上·上海期中) 不等式≥0的解集为________（用区间表示）6. （2分）设p为非负实数，随机变量X的概率分布为X012P p则E（X）的最大值为________，D（X）的最大值为________．7. （1分）设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1] ≥0，则a=________．8. （2分） (2016高一上·宁波期中) 设非空集合A={x|m﹣1≤x≤2m+1}，B={x|﹣4≤x≤2}若m=2，则A∩B=________；若A⊆A∩B，则实数m的取值范围是________．9. （2分）(2018·南宁月考) 已知函数，，若存在，使得，则实数b的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分）当x＞1时，关于函数f（x）=x+ ，则函数f（x）有最小值________．11. （2分） (2019高一上·台州期中) 已知函数，若为偶函数，则________；若在上是单调函数，则的取值范围是________．12. （1分） (2017高二上·大连开学考) 已知不等式对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2016高二上·淮南期中) 已知p：关于x的不等式|x﹣2|+|x+2|＞m的解集是R； q：关于x 的不等式x2+mx+4＞0的解集是R．则p成立是q成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 即不充分也不必要条件14. （2分） (2016高一上·荆门期末) 已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={1，3，4}，则（∁UA）∩B的真子集个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 415. （2分）(2017·重庆模拟) 已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）A . （0，1）∪（2，3）B .C .D . （0，1）∪（1，3）16. （2分） (2017高二下·岳阳期中) 设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也必要条件三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）(2019·临川模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数 .（1）求的解集；（2）若关于的不等式能成立，求实数的取值范围.18. （10分）(2017·福州模拟) 设不等式|x﹣4|﹣|2x﹣7|＞（x﹣7）的解集为M．（1）求M；（2）证明：当a、b∈M时，| ﹣2|＜|2 ﹣ |．19. （15分） (2017高三上·静海开学考) 已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若a=0，求不等式f（x）≥x的解集；（2）若对任意x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的范围；（3）若方程f（x）=x有三个不同的解，求实数a的取值范围．20. （10分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．21. （10分）(2017·宁德模拟) 已知函数．（1）当m=1时，求证：对∀x∈[0，+∞）时，f（x）≥0；（2）当m≤1时，讨论函数f（x）零点的个数．参考答案一、填空题 (共12题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。
2019年九江市高中必修一数学上期中第一次模拟试题(及答案)
2019年九江市高中必修一数学上期中第一次模拟试题(及答案)一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}3．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,45．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．86．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，7．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3328．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)29．函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．610．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ）A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)11．设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>12．设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 15．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元． 16．若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________17．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21xf x =-，则()()1f f -的值为______．18．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．19．已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩若()()11f a f a -=+，则a 的值为___________．20．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．三、解答题21．已知函数()()log 1xa f x a =-（0a >，1a ≠）（1）当12a =时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式()()1f x f <的解集；（3）当2a =时，若不等式()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知函数22()f x x x=+. （1）求(1)f ，(2)f 的值；（2）设1a b >>，试比较()f a 、()f b 的大小，并说明理由； （3）若不等式2(1)2(1)1f x x m x -≥-++-对一切[1,6]x ∈恒成立，求实数m 的最大值. 23．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．24．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.25．已知函数()f x A ，函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B . （1）求A B I ；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤-，且C B B =U ，求实数a 的取值范围. 26．计算下列各式的值：（1）()11102327102π20.25927--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg52lg2lg5lg2-++++⋅．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.4．B解析：B 【解析】 【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1， f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．5．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =得2(11)a a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．6．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.7．B解析：B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.8．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.9．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．10．C解析：C 【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.11．A解析：A 【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．12．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--， 故选D.二、填空题13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．14．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)【解析】 【分析】 【详解】由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<15．1120【解析】【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式结合y ＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式y∵y＝解析：1120 【解析】 【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，结合y ＝30＞25，代入可得某人在此商场购物总金额, 减去折扣可得答案． 【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，y ()()006000.0560060011000.11100251100x x x x x ⎧≤⎪=-≤⎨⎪-+⎩，＜，＜，＞ ∵y ＝30＞25 ∴x ＞1100∴0.1（x ﹣1100）+25＝30 解得，x ＝1150， 1150﹣30＝1120，故此人购物实际所付金额为1120元． 【点睛】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．16．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1 【解析】 因为{}21,a a∈，所以1a =或21a=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．17．【解析】由题意可得： 解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-18．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题解析：6 【解析】试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>，则函数()8,2{4,1241,1x x f x x x x x -+≥=+<<+≤则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6 考点：分段函数的最值问题19．【解析】【分析】分两种情况讨论分别利用分段函数的解析式求解方程从而可得结果【详解】因为所以当时解得：舍去；当时解得符合题意故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式属于中档题对于分段函数解析式的考解析：34a =- 【解析】 【分析】分0a >，0a <两种情况讨论，分别利用分段函数的解析式求解方程()()11f a f a -=+，从而可得结果.【详解】 因为2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩所以，当0a >时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a -+=-+=⇒--+，解得：3,2a =-舍去；当0a <时，()()2(1)(11)21a f a f a a a a ++=--=⇒--+，解得34a =-，符合题意，故答案为34-. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.20．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析：[-6,-2) 【解析】 【分析】转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解. 【详解】由题得242x x a --=，令f(x)=()242,1,4x x x --∈,所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--， 所以[)6,2a ∈-- 故答案为[-6,-2) 【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.三、解答题21．（1）(),0-∞；（2）()0,1；（3）21,log 3⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】 【分析】（1）由a x -1＞0，得a x ＞1 下面分类讨论：当a ＞1时，x ＞0；当0＜a ＜1时，x ＜0即可求得f （x ）的定义域（2）根据函数的单调性解答即可；（3）令()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈可知()g x 在[1，3]上是单调增函数，只需求出最小值即可． 【详解】本题考查恒成立问题．（1）当12a =时，()121log 12x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故：1102x ->，解得：0x <，故函数()f x 的定义域为(),0-∞；（2）由题意知，()()log 1xa f x a =-（1a >），定义域为()0,x ∈+∞，用定义法易知()f x 为()0,x ∈+∞上的增函数，由()()1f x f <，知：01x x >⎧⎨<⎩，∴()0,1x ∈.（3）设()()()2221log 12log 21x xx g x f x ⎛⎫-=-+= ⎪+⎝⎭，[]1,3x ∈，设21212121x x xt -==-++，[]1,3x ∈， 故[]213,9x+∈，2171,2139x t ⎡⎤=-∈⎢⎥+⎣⎦，故：()min 211log 33g x g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，故：()min 21log 3m g x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查对数函数有关的定义域、单调性、值域的问题，属于中档题． 22．（1）(1)3f =，(2)5f =；（2）()()f a f b >；详见解析（3）1-. 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式,代入即可求值.（2）根据函数解析式,利用作差法即可比较()f a 、()f b 的大小.（3）将解析式代入,化简不等式,转化为关于二次函数的恒成立问题,即可求得实数m 的最大值. 【详解】（1）因为函数()22f x x x=+所以()221131f =+= ()222252f =+= （2）()()f a f b >,理由如下: 因为1a b >> 则()()f a f b -2222a b a b=+-- ()()()2b a a b a b ab-=-++()2a b a b ab ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭因为1a b >>,则2a b +>，1ab >,所以22ab<,即20a b ab +->,()0a b -> 所以()20a b a b ab ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭即()()f a f b >（3）因为函数()22f x x x=+则代入不等式可化为()()22212111x x m x x -+≥-++-- 化简可得243x x m -+≥,即()221x m --≥ 因为对于一切[]1,6x ∈恒成立所以()2min21x m ⎡⎤--≥⎣⎦ 当2x =时,二次函数取得最小值,即1m -≥ 所以实数m 的最大值为1- 【点睛】本题考查了函数的求值,单调性的证明及不等式恒成立问题的综合应用,属于基础题. 23．（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）34.2p p ><-或 【解析】 【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可. 【详解】 （1）当时，B={x |0≤x ≤}， ∴A∩B={x |2＜x ≤}；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ； 当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当时，应满足解得； 即综上，实数p 的取值范围．【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．24．(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ；（2）由（1）可得()()(),24,A B =-∞+∞U U ，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围.试题解析： （1）∵x 222<∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4> ∴()B 4,∞=+（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃ （i ）若C ∅=，即1m m 1->-， 解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃ ∴m 1<符合条件（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-， 解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞，. 25．（1）{}2；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）求出集合A 、B ，然后利用交集的定义可求出A B I ；（2）由C B B =U ，可得出C B ⊆，然后分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，结合C B ⊆得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】（1）要使函数()f x ()2log 10x -≥，得11x -≥，解得2x ≥，[)2,A ∴=+∞. 对于函数()12xg x 骣琪=琪桫，该函数为减函数，10x -≤≤Q ，则1122x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()12g x ≤≤，[]1,2B ∴=，因此，{}2A B ⋂=；（2）C B B =Q U ，C B ∴⊆.当21a a -<时，即当1a <时，C =∅，满足条件；当21a a -≥时，即1a ≥时，要使C B ⊆，则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得312a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，涉及了对数函数的定义域以及指数函数的值域问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 26．（1）9512；（2）3. 【解析】 【分析】(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】 （1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）． （2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=． 【点睛】 本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.。
江西省九江市2019年高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
江西省九江市2019年高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2017高一上·马山月考) 已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·定远模拟) 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的“双中值函数“ 已知函数是上的“双中值函数“，则实数m的取值范围是A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·丰台期中) 下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）A .B .C .D .4. （5分）A . c<a<bB . c<b<aC . a<b<cD . b<c<a5. （2分）已知点在直线上运动，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 函数的单调减区间为（）A .B .C .D .7. （2分）已知a>1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则mn的最大值为（）A . 8B . 4C . 2D . 18. （2分） (2019高三上·宁波月考) 已知函数f（x）＝x2﹣3x﹣3，x∈[0，4]，当x＝a时，f（x）取得最大值b，则函数的图象为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·三明期末) 函数的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）设函数y=g（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的整数k，定义函数：gk（x）= ，取函数g（x）=2﹣ex﹣e﹣x ，若对任意x∈（﹣∞，+∞）恒有gk（x）=g（x），则（）A . k的最大值为2﹣e﹣B . k的最小值为2﹣e﹣C . k的最大值为2D . k的最小值为2二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·浦东期中) 写出集合{0，1}的所有子集________．12. （1分） (2017高一上·辽源月考) 已知函数的定义域为[0,1],则的定义域为________13. （1分） (2015高二下·湖州期中) 已知函数f（x）= ，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是________．14. （1分） (2016高三上·浦东期中) x＞1，则函数y=x+ 的值域是________．15. （1分） (2017高三上·嘉兴期中) 如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时， =________．16. （1分）已知a∈R+ ，函数f（x）=ax2+2ax+1，若f（m）＜0，比较大小：f（m+2）________1．（用“＜”或“=”或“＞”连接）．17. （1分） (2016高一上·湖北期中) 已知A={x|x2﹣x≤0}，B={x|21﹣x+a≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2016高一上·湖南期中) 解答（1）计算：27 ﹣2 ×log2 +log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x ﹣x 的值．19. （10分） (2019高一上·白城期中) 已知集合A ={ | }，B={ | },若B A，求实数的取值范围.20. （10分） (2018高一上·河北月考) 已知函数（1）写出的单调区间；（2）若，求相应的值．21. （10分）已知函数f（x）= ．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的取值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数①存在t∈R，不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）有解，求k的取值范围；②若函数g（x）满足f（x）•[g（x）+2]= （3﹣x﹣3x），若对任意x∈R，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．22. （15分） (2019高一上·琼海期中) 已知 .（1）若是偶函数,求的值并且写出的单调区间（不用写过程）；（2）若恒成立,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
江西省九江市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷(I)卷
江西省九江市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若集合，，则所含的元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义，若A={1,2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值构成的集合是S，则C(S)等于（）A . 4B . 3C . 2D . 13. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列四组函数，两个函数相同的是（）A . f（x）= ，g（x）=xB . f（x）=log33x ， g（x）=C . f（x）=（） 2 ， g（x）=|x|D . f（x）=x，g（x）=x04. （2分） (2017高一上·温州期中) 已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1 ，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的取值范围是（）A . [﹣5，3]B . [﹣5，5]C . [﹣3，3]D . [﹣2，2]5. （2分）函数f（x）= +3的最大值、最小值分别为M、n，则M+n=（）A . 0B . 3C . 6D . 96. （2分）已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）f（x）＜0的解集为（）A . （1，2）∪（，3）∪（﹣∞，﹣1）B . （﹣∞，﹣1）∪（，3）C . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D . （1，2）7. （2分） (2019高二上·温州期中) 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A . P⊆QB . Q⊆PC . P⊆CRQD . Q⊆CRP9. （2分） (2017高一上·定远期中) 设，则f[f（﹣1）]=（）A . 1B . 2C . 4D . 810. （2分）(2017·朝阳模拟) 已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（）A .B . log2（x﹣y）＞0C . x3＜y3D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·长宁模拟) 设集合A={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，集合B={x|x＞0}，则A∩B=________．12. （1分）＝________.13. （1分）(2020·海南模拟) 若，则的最小值为________.14. （1分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是________15. （1分）某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有________ 人三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分）已知函数f(x)=．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若A=B=，求A∩B．17. （10分） (2015高三上·巴彦期中) 已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．（1）求a，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+ ）的值．18. （10分）(2018·中山模拟) 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求函数的零点个数．19. （10分） (2016高一上·平罗期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．20. （10分） (2016高一上·翔安期中) 设f（x）是定义在（﹣1，+∞）内的增函数，且f（xy）=f（x）+f （y）若f（3）=1且f（a）＞f（a﹣1）+2求：（1） f（9）的值，（2）求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
2019-2020学年江西省九江一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江西省九江一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合U={−1,−2,−3,−4,0}，集合A={−1,−2,0}，集合B={−3,−4,0}则(∁U A)∩B=()A. {−3,−4}B. {−1,−2}C. {0}D. ⌀2.下列函数中，既是奇函数，又在区间(1,2)内是增函数的是()A. y=cos2x，x∈RB. y=x2+1，x∈RC. y=e x−e−x2，x∈R D. y=log2|x|，x∈R且x≠03.当a>0且a≠1时，函数y=a x−1+3的图象一定经过点()A. (4,1)B. (1,4)C. (1,3)D. (−1,3)4.集合A={x|0⩽x⩽4},B={y|0⩽y⩽2}下列表示从A到B的映射的是()A. f:x→y=12x B. f:x→y=±√xC. f:x→y=23x D. f:x→y=x5.函数f(x)=√4−xx−1的定义域为()A. (−∞,4]B. (−∞,1)∪(1,4]C. (−∞,1)∪(1,4)D. (0,4)6.已知函数y=log a(x+c)(a>0且a≠1，a，c为常数)的图象如图，则下列结论正确的是()A. a>0，c>1B. a>1，0<c<1C. 0<a<1，0<c<1D. 0<a<1，c>17.方程|x2−2|−ln|x|=0的根的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48.已知函数f(x)=3|x−a|+2，且满足f(5+x)=f(3−x)，则f(6)=()A. 29B. 11C. 3D. 59.若2x=3，则x等于()A. log32B. lg2−lg3C. lg2lg3D. lg3lg210.设a=0.512,b=0.914,c=log50.3，则a,b,c的大小关系是()．A. a>c>bB. c>a>bC. a>b>cD. b>a>c11. 已知函数f(x)=log a (4−ax)在[0,2]上是单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A. (0,1)B. (1,+∞)C. (1,2)D. (2,+∞)12. 已知f(x)={(a −3)x +5,x ≤12a x, x >1对任意x 1，x 2∈R ，(x 1−x 2)(f(x 1)−f(x 2))<0，则a 的取值范围是( )A. (0,3)B. (0,3]C. (0,2)D. (0,2]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x +1)为奇函数，函数f(x −1)为偶函数，且f(0)=2,则f(2014)=________14. 设函数f(x)={21−x ,x ≤11−log 2x,x >1，则f(f(4))=_________ 15. 若函数f(x)=√(1−a 2)x 2+(a −1)x +1的定义域为R ，则实数a 的取值范围为________．16. 已知函数f(x)=x 2+2x ，x ∈[−2,1]时的值域为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知集合A ={x|x 2+x −12≤0},B ={x|m +1≤x ≤3m −1}．(1)求集合A;(2)当A ∩B =B 时，求实数m 的取值范围．18. 已知函数．(1)若f(1)=2，求函数y =f(x)−2x 在[12,2]上的值域；(2)当a ∈(0,12]，试判断f(x)在(0,1]上的单调性，并用定义证明结论．19. 设函数f(x)的定义域为R ，对于任意实数m 、n ，总有f(m +n)=f(m)⋅f(n)，且x >0时0<f(x)<1．(1)证明：f(0)=1，且x <0时f(x)>1；(2)证明：f(x)在R 上单调递减；(3)设A ={(x,y)|f(x 2)⋅f(y 2)>f(1)}，B ={(x,y)|f(ax −y +2)=1，a ∈R}，若A ∩B =⌀，确定a 的范围．20. 已知函数f(x)为奇函数，当x ≥0时，f(x)=√x ，g(x)={f(x),x ≥0f(−x),x <0，(1)求当x <0时，函数f(x)的解析式；(2)求g(x)的解析式，并证明g(x)的奇偶性．21. 已知函数f (x )={ax 2−(a −1)x +1,0≤x <1ax −6,x ≥1有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．)ax2−4x+322.已知函数f(x)=(13(1)若a=−1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．23.已知函数f(x)=log4(7+6x−x2).(1)求函数的定义域：(2)求函数的单调递增区间-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．根据补集与交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合U={−1,−2,−3,−4,0}，集合A={−1,−2,0}，集合B={−3,−4,0}，∴∁U A={−3,−4}，∴(∁U A)∩B={−3,−4}．故选：A．2.答案：C解析：【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题．对选项一一加以判断，选出既是奇函数，又在区间(1,2)内是增函数的函数．【解答】解：对于A，y=cos2x，定义域为R，为偶函数，且在(1,π2)上是减函数，故A不符合题意；对于B，y=x2+1，定义域为R，为偶函数，且在(1,2)上单调递增，故B不符合题意；对于C，定义域为R，令f(x)=e x−e−x2，f(−x)=e−x−e x2=−f(x)，是奇函数，且y=e x单调递增，y=e−x单调递减，故函数y=e x−e−x2在(1,2)上单调递增，故C符合题意；对于D，定义域关于原点对称，显然y=log2|x|为偶函数，故D不符合题意．故选C．3.答案：B解析：解：∵y=a x−1+3(a>0且a≠1)，∴当x−1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=a x−1+3(a>0且a≠1)的图象过定点(1,4)．故选B．利用指数型函数的性质，令x −1=0即可求得点的坐标．本题考查指数型函数的性质，令x −1=0是关键，属于基础题4.答案：A解析：【分析】本题考查映射的定义，对于前一个集合中的任何一个元素在后一个集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射．对于A 集合中的任何一个元素在后B 集合中都有唯一确定的元素和它对应，这样的对应才是映射． 据此对选项一一验证即得．【解答】解：∵0≤x ≤4而y =12x ∈B ，集合A 中的元素在集合B 中都有像，故选项A 是映射． 对于选项B ，集合A 中的所有元素在集合B 中没有负数和它对应，故选项B 不是映射．对于选项C ，集合A 中的元素4在集合B 中没有像和它对应，故选项C 不是映射．对于选项D ，集合A 中的元素4在集合B 中没有像和它对应，故选项D 不是映射．故选A ．5.答案：B解析：【分析】本题考查求函数的定义域，属于基础题．列出使函数有意义的不等式组，解得即可．【解答】解：要使解析式有意义需满足：{4−x ≥0x −1≠0，即x ≤4 且x ≠1， 所以函数f(x)=√4−x x−1的定义域为(−∞,1)∪(1,4]． 故选B ．6.答案：C解析：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．根据函数的单调性，可判断a的取值，根据函数图象与坐标轴的交点位置，可判断c的取值，进而得到答案．【解答】解：∵函数y=log a(x+c)(a>0且a≠1，a，c为常数)为减函数，故0<a<1，∵函数图象与x轴的交点在正半轴，故x=1−c>0，即c<1，∵函数图象与y轴有交点，故c>0，故0<c<1，故选：C．7.答案：D解析：【分析】本题考查根的存在性及根的个数判断，利用数形结合，作出两个函数的图象，判断交点个数即可．【解答】解：由|x2−2|−ln|x|=0得|x2−2|=ln|x|分别作出函数y=|x2−2|与y=ln|x|的图象，由于图象有四个交点，所以原方程有四个根．故选D．8.答案：B解析：本题考查函数对称性，求函数的解析式，函数求值，属基础题．根据题意得到f(x)关于x=4对称，求出a，再代入x=6，求出即可【解答】解：因为f(5+x)=f(3−x)，所以f(x)的图象关于x=4对称，所以x=4时，3|4−a|=1，a=4，f(6)=3|6−4|+2=9+2=11，故选：B．9.答案：D解析：【分析】本题考查指数式与对数式的互化，考查换底公式的应用，是基础题．化指数式为对数式，再由换底公式得答案．【解答】．解：由2x=3，得x=log23=lg3lg2故选：D．10.答案：D解析：【分析】本题考查了指数函数性质与对数运算，比较大小，属于基础题．【解答】0.3<0，解：a=0.512=0.2514,b=0.914>0.2514>0,c=log5所以b>a>c．故选D．11.答案：C解析：解：由题意可得，a>0，且a≠1，故函数t=4−ax在区间[0,2]上单调递减．再根据y=log a(4−ax)在区间[0,2]上单调递减，可得a>1，且4−a×2>0，解得1<a<2，故选：C．由题意可得可得a>1，且4−a×2>0，由此求得实数a的取值范围．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．12.答案：D解析：解：对任意x1，x2∈R，(x1−x2)(f(x1)−f(x2))<0，∴f(x)在R上是减函数，∴{a−3<0a−3+5≥2a2a>0，解得：0<a≤2，故选：D．先求出函数是减函数，得到不等式组，解出即可．本题考查了函数的单调性问题，考查了分段函数问题，是一道基础题．13.答案：2解析：【分析】本题目主要考查函数的奇偶性，属于一般题．解析：解：∵函数f(x+1)为奇函数∴f(x+1)=−f(−x+1)，即f(x)=−f(2−x)，∵函数f(x−1)是偶函数，∴f(x−1)=f(−x−1)，即f(x)=f(−x−2)，∴f(−x−2)=−f(−x+2)，令−x−2=m，则f(m)=−f(m+4)∴f(m+8)=f(m)，即函数是以8为周期的函数．所以f(2014)=f(−2)．由f(x)=f(−x−2)，f(0)=2，所以f(−2)=2，所以f(2014)=2．故答案为2．14.答案：4解析：【分析】本题主要考查分段函数，以及指数函数，对数函数的计算．【解答】 解：根据题意得，，所以f(f (4))=f (−1)=21−(−1)=4，故答案为4． 15.答案：[−35,1]解析：【分析】本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题．通过讨论a 的范围，结合二次函数，二次根式的性质，从而得出a 的范围．【解答】解：问题等价于关于x 的不等式(1−a 2)x 2+(a −1)x +1≥0对x ∈R 恒成立． ①当a =1时，不等式变为1≥0，恒成立，符合条件．②当a =−1时，不等式变为2x −1≤0，解得x ≤12，不合题意;③当a ≠±1时，要使不等式恒成立，则{Δ⩽0,1−a 2>0,解得{−35⩽a ⩽1,−1<a <1,即−35≤a <1， 综上，实数a 的取值范围为[−35,1]．故答案为[−35,1]． 16.答案：[−1,3]解析：解：f(x)=x 2+2x =(x +1)2−1，对称轴x =−1，故函数在[−2,−1)递减，在(−1,1]递增，故f(x)min =f(−1)=−1，f(x)max =f(1)=3，故函数的值域是[−1,3]，故答案为：[−1,3]．求出函数f(x)的对称轴，得到函数f(x)的最大值和最小值，从而求出函数的值域即可． 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质，是一道基础题． 17.答案：解：(1)A ={x|x 2+x −12≤0}={x|−4≤x ≤3};(2)∵A ∩B =B ，∴B ⊆A ，∴当B =⌀时，m +1>3m −1，即m <1满足题意；当B ≠⌀时，{m +1≥−43m −1≤3m +1≤3m −1, 解得1≤m ≤43，综上所述，m 的取值范围为(−∞,43]．解析：本题考查了集合关系中参数取值问题进而求交集，属于基础题．(1)易得A ={x|x 2+x −12≤0}={x|−4≤x ≤3}；(2)由A ∩B =B 得B ⊆A ，分B =⌀和B ≠⌀两种情况进行讨论，即可得出结果．18.答案：解：(1)根据题意，函数f(x)=2ax 2+1x ， 若f(1)=2，则2a+11=2，解可得a =12， 则f(x)=x 2+1x =x +1x ，则y =f(x)−2x =1x −x ，设g(x)=1x −x ，因为函数y =1x 和y =−x 为[12,2]上的减函数，易得g(x)在[12,2]上为减函数，且g(12)=2−12=32，g(2)=12−2=−32，故y =f(x)−2x 在[12,2]上的值域为[−32,32]；(2)f(x)=2ax 2+1x =2ax +1x ，当a ∈(0,12]时，f(x)在(0,1]上为减函数． 证明：设0<x 1<x 2⩽1，f(x 1)−f(x 2)=(2ax 1+1x 1)−(2ax 2+1x 2) =(2ax 1x 2−1)⋅(x 1−x 2)x 1x 2， 又由a ∈(0,12]且0<x 1<x 2⩽1，则(x 1−x 2)<0，(2ax 1x 2−1)<0，x 1x 2>0，则f(x 1)−f(x 2)>0，所以f(x 1)>f(x 2)，即函数f(x)在(0,1]上为减函数．解析：本题考查了函数定义域与值域、函数的单调性与单调区间、用定义法证明函数的单调性，属于基础题．(1)由f(1)=2，得a =12，则f(x)=x +1x ，则y =f(x)−2x =1x −x ，设g(x)=1x −x ，分析易得g(x)在[12,2]上为减函数，然后根据定义域求出值域；(2)设0<x 1<x 2⩽1，采用定义法证明f(x)在(0,1]上的单调性． 19.答案：解：(1)证明：f(m +n)=f(m)⋅f(n)，令m >0，n =0，⇒f(m)=f(m)f(0)已知x >0时0<f(x)<1．⇒f(0)=1设m =x <0，n =−x >0，f(−x)∈(0,1)⇒f(0)=f(m +n)=f(m)f(n)=1⇒f(m)>1，即当x <0时f(x)>1 …(4分)(2)∀x 1<x 2∈R ，则x 2−x 1>0，0<f(x 2−x 1)<1，f(x 1)>0⇒f(x 2)−f(x 1)=f(x 2−x 1+x 1)−f(x 1)=f(x 2−x 1)f(x 1)−f(x 1)=f(x 1)[f(x 2−x 1)−1]<0∴f(x)在R 上单调递减．…(10分)(3)f(x 2)f(y 2)>f(1)⇒f(x 2+y 2)>f(1)f(x)在R 上单调递减⇒x 2+y 2<1(单位圆内部分)f(ax −y +2)=1=f(0)⇒ax −y +2=0(一条直线)A ∩B =φ⇒√a 2+1≥1⇒a2≤3⇒a ∈[−√3,√3]…(16分)解析：对于抽象函数的求解策略和方法为赋值法，(1)令m >0，n =0，代入已知条件，即可求得结果；(2))∀x 1<x 2∈R ，则x 2−x 1>0，0<f(x 2−x 1)<1，f(x 1)>0⇒f(x 2)−f(x 1)=f(x 2−x 1+x 1)−f(x 1)=f(x 2−x 1)f(x 1)−f(x 1)=f(x 1)[f(x 2−x 1)−1]<0代入已知条件即可判定函数的单调性．(3)f(x 2)f(y 2)>f(1)⇒f(x 2+y 2)>f(1)结合函数f(x)在R 上单调递减得到x 2+y 2<1；f(ax −y +2)=1=f(0)⇒ax −y +2=0(一条直线)结合直线与圆的位置关系即可确定a 的范围． 本题考查抽象函数的有关问题，其中赋值法是常用的方法，考查函数单调性的判断与证明、函数的奇偶性的定义，属基础题．20.答案：解：(1)设x <0，则−x >0， 此时有f(−x)=√−x ．又∵函数f(x)为奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−√−x ．∴当x <0时，f(x)=−√−x ．∴f(x)={√x,x ≥0−√−x,x <0； (2)函数g(x)解析式为g(x)={f(x),x ≥0f(−x),x <0={√x,x ≥0√−x,x <0， g(x)的定义是R ，关于原点对称，当x >0时，−x <0，g(−x)=√−(−x)=√x =g(x)，当x <0时，−x >0，g(−x)=√−x =g(x)，综上所述，函数g(x)为偶函数．解析：(1)设x <0，则−x >0，结合已知与函数是奇函数可得x <0时的解析式，则答案可求；(2)由已知结合(1)写出分段函数解析式，然后利用奇偶性的定义证明g(x)的奇偶性．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查函数奇偶性的判断方法，是中档题．21.答案：(3+2√2,6]解析：【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．由题意可知函数图象的x ≥1部分为单调递增的函数，0≤x <1部分为抛物线，要满足题意，必须x ≥1的部分要与x 轴相交， 还需保证抛物线与x 轴有两个交点，解之可得答案．【解答】解：要满足题意，必须x ≥1的部分要与x 轴相交，所以6a ≥1，即0<a ≤6，函数图象的x ≥1部分为单调递增的函数，0≤x <1部分为抛物线，对称轴为x =a−12a ， 如图所示，还需保证抛物线与x轴在[0,1)上有两个交点，故解得a>3+2√2，又0<a≤6，综合可得a的范围是(3+2√2,6]，故答案为(3+2√2,6]．22.答案：解：(1)a=−1，得f(x)=(13)−x2−4x+3，∵13∈(0,1)，t=−x2−4x+3的增区间为(−∞,−2)，减区间为(−2,+∞)∴f(x)的减区间为(−∞,−2)，增区间为(−2,+∞)；(2)∵f(x)有最大值，13∈(0,1)，函数t=ax2−4x+3有最小值−1，∴函数t=ax2−4x+3在区间(−∞,2a )上是减函数，在区间(2a,+∞)上是增函数由此可得，a>0且f(2a )=(13)−4a+3=3，得−4a+3=−1，解之得a=1综上所述，当f(x)有最大值3时，a的值为1解析：(1)a=−1，因为13∈(0,1)，根据指数函数的单调性，得t=−x2−4x+3的减区间就是f(x)的增区间，增区间就是f(x)的减区间，由此结合二次函数的单调性，不难得出f(x)的单调区间；(2)根据题意，得t=ax2−4x+3在区间(−∞,2a )上是增函数，在区间(2a,+∞)上是减函数，从而得到a>0且f(x)的最大值为f(2a)=3，解之得a=1．本题给出指数型复合函数，讨论函数的单调区间并求函数的最值，着重考查了指数函数的单调性和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．23.答案：解：(1)对于函数f(x)=log4(7+6x−x2)，可得7+6x−x2>0，求得−1<x<7，可得函数的定义域为(−1,7)；(2)本题即求函数y=7+6x−x2 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得y=7+6x−x2 在定义域内的增区间为(−1,3]．解析：(1)根据对数的真数大于零，求得x的范围，即为函数的定义域．(2)根据复合函数的单调性，本题即求函数y=7+6x−x2 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题．。
2019江西省高一上学期数学期中考试试题
高一上学期数学期中测试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、已知全集}{1,2,3,4,5U =，集合}{1,3A =，}{3,4,5B =，则集合A B ⋂= ( )A ．}{3 B ．}{4,5C ．}{1,2,4,5D ．}{3,4,52、下列关系中，正确的个数为 ( )①22∈R ②0∈+N ③{－5}⊆Z ④∅ ={∅} ⑤∅∈{∅} A ．1B ．2C ．3D ．43、二次函数24f x x x -（）= []05x ∈（，）的值域为 ( )A. [)4-+∞，B.[]05，C. []45-，D.[]40-， 4、下列函数中哪个与函数x y=是相同函数（ ） A .B .C .D . y =5、下列所示的图形中，可以作为函数的图像是（ ）．A B C D6、777log 2,log 3,log 12a b ===若则（ ）.2+A a b .2B ab 2.C a b +2a b D.7、设1{1,,1,2,3}2α∈-，使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A ． 1，3 B ． 1 ，2C ．2，3D ．-1，1，38、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >），若()f x 的图象如右下图所示，则函数()x g x a b =+的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）． A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c b a >>10、函数x a x f =)( )10(≠>a a 且在区间]2,1[上的最大值比最小值大4a，则实数a 的值为( ) A ．41 B ．43 C ．4541或 D ．4543或11、对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“⊕”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ⊕=+；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n mn ⊕=，则在此定义下，集合{}(,)|12,*,*M a b a b a b =⊕=∈∈N N 中的元素个数是（ ）．A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个12、若奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则使()()0f x f x x--<的x 的取值范围为（ ）． A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,0)(0,1)-二、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分。
江西省九江市同文中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷(精校Word版含答案)
九江市同文中学高一（上）数学期中试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共22道小题，时间120分钟，满分150分.出题人：刘中华 审题人：陈劲一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3},B {1,3}A ==，则AB =（ ）A. {2}B. {1,2}C. {1,3}D. {1,2,3} （2）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 1y x =-和211x y x -=+ B. 0y x =和1y =B. C. ()2f x x =和()()21g x x =+ D. ()()2f x x=和()2xg x =（3）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （ ）3.A y x = .||1B y x =+ 2.1C y x =-+ ||.2x D y -=（4）函数()()1lg 11f x x x=++-的定义域是（ ） A ．(),1-∞- B ．()1,+∞C ．()()1,11-⋃+∞ D ．(),-∞+∞（5）设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．32（6）若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()21y f x =-的定义域是（）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,3-（7）函数331x x y =-的图象大致是（ ）（8）函数()212log 56y x x =--的递减区间是（ ）A ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(),1-∞-D ．()6,+∞（9）设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b << （10）拟定从甲地到乙地通话m 分钟的话费(单位：元)由函数⎩⎨⎧>+⨯≤<=4)1][5.0(06.14071.3)(m m m m f 给出，其中][m 是不小于m 的最小整数，例如]2[2=，2]21.1[=，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为 A ．71.3元 B ．24.4元 C ．7.4元 D ．95.7元（11）函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．(],2-∞D ．[]0,2（12）若函数()()314,1,1a x a x f x ax x ⎧-+<=⎨-≥⎩是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A ．1183⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．103⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
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江西省九江市2019年高一上学期期中数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·杭州期末) 已知集合A={x∈R|x2﹣4x＜0}，B={x∈R|2x＜8}，则A∩B=（）
A . （0，3）
B . （3，4）
C . （0，4）
D . （﹣∞，3）
2. （2分） (2018高一上·南通月考) 函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列函数中，在（﹣∞，1）内是增函数的是（）
A . y=1﹣
B . y=+x
C . y=
D . y=
4. （2分） (2015高一下·金华期中) 下列函数中，表示相等函数的一组是（）
A . y= ，y=|x|
B . y= ，y=x
C . y= ，
D . y= ，y=
5. （2分） (2019高一上·公主岭月考) 等于（）
A . 4
B . -4
C .
D .
6. （2分）(2017·潍坊模拟) 函数f（x）= 的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）
A . a＞1
B . a≤﹣
C . a≥1或a＜﹣
D . a＞1或a≤﹣
7. （2分）若函数f（x）= x3﹣（a+ ）x2+（a2+a）x﹣a2+ 有两个以上的零点，则a的取值范围是（）
A . （﹣2，﹣1）
B . （﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）
C .
D .
8. （2分） (2017高一上·眉山期末) 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2020·莆田模拟) 函数的部分图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知函数f（x）在区间[a，b]上单调，且图象是连续不断的，若f（a）•f（b）＜0，则方程f （x）=0在区间[a，b]上（）
A . 至少有一实根
B . 至多有一实根
C . 没有实根
D . 必有唯一的实根
11. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 已知定义在R上的函数满足，其图象经过点
，且对任意、，且，恒成立，则不等式
的解集为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·南阳月考) 已知函数（且）恒过定点，则
________.
14. （1分）(2017·和平模拟) 已知f（x）=x3+3x2+6x，f（a）=1，f（b）=﹣9，则a+b的值为________．
15. （1分）已知函数是定义域为上的偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是________．
16. （1分）已知函f（x）= ，则f（f（））=________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知集合，集合，集合
．
（1）求集合，集合；
（2）若集合，求的取值范围．
18. （10分）(2020·厦门模拟) 已知函数，其中．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数存在两个极值点，（其中），且的取值范围为，求a的取值范围．
19. （10分） (2019高二上·贵阳期末) 探究与发现：为什么二次函数的图象是抛物线？我们知道，平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义，也是其本质特征因此，只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征，就解决了为什么二次函数
的图象是抛物线的问题进一步讲，由抛物线与其方程之间的关系可知，如果能用适当的方式将转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以判定二次函数的图象是抛物线了．下面我们就按照这个思路来展开．对二次函数式的右边配方，得．由函数图象平移一般地，设是坐标平面内的一个图形，将上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形，这一过程叫作图形的平移的知识可以知道，沿向量
平移函数的图象如图，函数图象的形状、大小不发生任何变化，平移后图象对应的函数解析式为，我们把它改写为的形式方程，这是顶点为坐标原点，焦点为的抛物线．这样就说明了二次函数的图象是一条抛物线．
请根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）由函数的图象沿向量平移，得到的图象对应的函数解析式为，求的坐标；
（2）过抛物线的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点若线段PF与QF的长分别是p、q，试探究
是否为定值？并说明理由．
20. （10分） (2019高一上·武汉月考) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.
（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/ kg，时间单位：天.）
21. （5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意正数x1 ， x2均有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）．
（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；
（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？
22. （15分） (201920高三上·长宁期末) 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有 .若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的点，，使得
，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、20-2、21-1、
22-1、22-2、
22-3、。