2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题

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福建省厦门市高二数学下学期期末试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（1+i）（a+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．双曲线x2﹣=1的一个顶点到一条渐近线的距离是（）A．B．C．D．3．已知随机变量X服从正态分布N（1，4），P（﹣1＜X＜3）=0.6826，则下列结论正确的是（）A．P（X＜﹣1）=0.6587 B．P（X＞3）=0.1587C．P（﹣1＜X＜1）=0.3174 D．P（1＜X＜3）=0.18264．已知函数f（x）的导函数是f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）﹣lnx，则f′（e）等于（）A．1 B．﹣1 C．e D．5．由曲线y=，直线y=x及x=3所围成的图形的面积是（）A．4﹣ln3 B．8﹣ln3 C．4+ln3 D．8+ln36．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=，则异面直线AC1与B1C所成的角的大小是（）A．30° B．60° C．90° D．120°7．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表为：Yy1y2总计Xx1 a 10 a+10x2 c 50 c+50总计40 60 100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组是（）A．a=10，c=30 B．a=15，c=25 C．a=20，c=20 D．a=30，c=108．甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（）A．54 B．36 C．27 D．249．“m＜1”是“函数y=x2+在[1，+∞）单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．甲、乙、丙三人，一人在看书，一人在画画，一人在听音乐．已知：①甲不看书；②若丙不画画，则乙不听音乐；③若乙在看书，则丙不听音乐．则（）A．甲一定在画画 B．甲一定在听音乐C．乙一定不看书 D．丙一定不画画11．函数f（x）=e|x|cosx的图象大致是（）A． B．C．D．12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+的取值X围是（）A．（1，+∞）B．（1，4）C．（2，4）D．（4，8）二、填空题：每小题5分，共20分．13．（2x+）n的二项式系数的和是32，则该二项展开式中x3的系数是（用数字填写答案）．14．已知m∈R，p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：在复平面内，复数z=1+（m ﹣3）i对应的点在第四象限．若p∧q为真，则m的取值X围是．15．抛物线y2=4x的焦点为F，A为抛物线上在第一象限内的一点，以点F为圆心，1为半径的圆与线段AF的交点为B，点A在y轴上的射影为点N，且|ON|=2，则线段NB的长度是．16．设函数f（x）在R上的导函数是f′（x），对∀x∈R，f′（x）＜x．若f（1﹣a）﹣f （a）≤﹣a，则实数a的取值X围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某工厂为了增加其产品的销售量，调查了该产品投入的广告费用x与销售量y的数据，如表：广告费用x（万元） 2 3 4 5 6销售量y（万件） 5 7 8 9 11由散点图知可以用回归直线=x+来近似刻画它们之间的关系．（Ⅰ）求回归直线方程=x+；（Ⅱ）在（Ⅰ）的回归方程模型中，请用相关指数R2说明，广告费用解释了百分之多少的销售量变化？参考公式： =， =﹣；R2=1﹣．18．函数f（x）=x3+ax2+bx﹣在x=2处的切线方程为x+y﹣2=0．（Ⅰ）某某数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．20．某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概率均为，乙车间3台机器每天发生故障的概率分别为，，．若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元．（Ⅰ）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（Ⅱ）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个．以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理．21．已知圆C1：x2+y2=4与x轴左右交点分别为A1、A2，过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点D，且l1与l2斜率的乘积为﹣．（Ⅰ）求点D的轨迹C2方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m不过A1、A2且与轨迹C2仅有一个公共点，且直线l与圆C1交于P、Q 两点．求△POA1与△QOA2的面积之和的最大值．22．已知函数f（x）=lnx﹣cx2（c∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）当函数f（x）有两个零点x1，x2时，求证：x1•x2＞e．2015-2016学年某某省某某市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（1+i）（a+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，又已知复数z是纯虚数，得到，求解即可得答案．【解答】解：复数z=（1+i）（a+2i）=（a﹣2）+（a+2）i，又∵复数z是纯虚数，∴，解得a=2．故选：D．2．双曲线x2﹣=1的一个顶点到一条渐近线的距离是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程求出一个顶点和渐近线，利用点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：由双曲线的方程得a=1，b=，双曲线的渐近线为y=x，设双曲线的一个顶点为A（1，0），渐近线为y=x，即x﹣y=0，则顶点到一条渐近线的距离d==，故选：C．3．已知随机变量X服从正态分布N（1，4），P（﹣1＜X＜3）=0.6826，则下列结论正确的是（）A．P（X＜﹣1）=0.6587 B．P（X＞3）=0.1587C．P（﹣1＜X＜1）=0.3174 D．P（1＜X＜3）=0.1826【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，由P（﹣1＜X＜3）可求出P（X＞3）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，4），∴曲线关于x=1对称，∵P（﹣1＜X＜3）=0.6826，∴P（X＞3）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：B．4．已知函数f（x）的导函数是f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）﹣lnx，则f′（e）等于（）A．1 B．﹣1 C．e D．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，直接令x=e进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2xf′（e）﹣lnx，∴函数的导数f′（x）=2f′（e）﹣，令x=e，则f′（e）=2f′（e）﹣，即f′（e）=，故选：D5．由曲线y=，直线y=x及x=3所围成的图形的面积是（）A．4﹣ln3 B．8﹣ln3 C．4+ln3 D．8+ln3【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】作出对应的图象，确定积分的上限和下限，利用积分的应用求面积即可．【解答】解：作出对应的图象，由得x=1，则阴影部分的面积S=∫（x﹣）dx=（x2﹣lnx）|=（﹣ln3）﹣（﹣ln1）=4﹣ln3，故选：A6．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=，则异面直线AC1与B1C所成的角的大小是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取中点连接，由异面直线所成角的概念得到异面直线AC1与B1C所成的角，求解直角三角形得到三角形边长，再由余弦定理得答案．【解答】解：如图，分别取AC、B1C1、CC1、BC的中点E、F、G、K，连接EF、EG、FG、EK、FK，EK=，FK=，则EF=，EG=，．在△EFG中，cos∠EGF=．∴异面直线AC1与B1C所成的角的大小是90°．故选：C．7．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表为：Yy1y2总计Xx1 a 10 a+10x2 c 50 c+50总计40 60 100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组是（）A．a=10，c=30 B．a=15，c=25 C．a=20，c=20 D．a=30，c=10【考点】独立性检验的应用．【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，前三个选项都一样，只有第四个选项差距大，得到结果．【解答】解：根据观测值求解的公式可以知道，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，选项A，|ad﹣bc|=200，选项B，|ad﹣bc|=500，选项C，|ad﹣bc|=800，选项D，|ad﹣bc|=1400，故选D8．甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（）A．54 B．36 C．27 D．24【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：先求所有可能分派方法，先求所有可能的分派方法，甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，共有34=81种情况，甲、乙同去一个景点有33=27种情况，相减可得结论．【解答】解：间接法：先求所有可能的分派方法，甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，共有34=81种情况，甲、乙同去一个景点有33=27种情况，∴不同的选择方案的种数是81﹣27=54．故选：A9．“m＜1”是“函数y=x2+在[1，+∞）单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件；函数的单调性与导数的关系．【分析】若函数y=x2+在[1，+∞）单调递增，则y′=2x﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，求出m的X围，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：∵函数y=x2+在[1，+∞）单调递增，∴y′=2x﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，即m≤2，故“m＜1”是“函数y=x2+在[1，+∞）单调递增”的充分不必要条件，故选：A．10．甲、乙、丙三人，一人在看书，一人在画画，一人在听音乐．已知：①甲不看书；②若丙不画画，则乙不听音乐；③若乙在看书，则丙不听音乐．则（）A．甲一定在画画 B．甲一定在听音乐C．乙一定不看书 D．丙一定不画画【考点】进行简单的合情推理．【分析】由①开始，进行逐个判断，采用排除法，即可得到答案．【解答】解：由①可知：甲可能在画画或在听音乐，由③可知，乙在看书，丙在画画，甲只能在听音乐，由②丙可以听音乐或看书，乙只能看书或画画，结合①③可知：甲听音乐，乙画画，丙看书，所以甲一定在听音乐，故选：B．11．函数f（x）=e|x|cosx的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性，排除B；根据函数在（0，）上，为增函数，在（，）上，为减函数，排除A；再根据在（，）上，为增函数，f（）＞f（），排除C，可得结论．【解答】解：由于函数函数f（x）=e|x|cosx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故排除B．当x＞0时，f（x）=e x•cosx，f′（x）=e x•cosx﹣e x•sinx=2x（cosx﹣sinx），故函数在（0，）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在（，）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，故排除A．在（，）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，且f（）＞f（），故排除C，只有D满足条件，故选：D．12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+的取值X围是（）A．（1，+∞）B．（1，4）C．（2，4）D．（4，8）【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用待定系数法设出双曲线和椭圆的方程，根据双曲线和椭圆的定义得到a1=4+c，a2=4﹣c，然后利用离心率的公式进行转化求解即可．【解答】解：设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，．（a1，a2，b1，b2＞0，a1＞b1）∵△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，|PF1|=8，∴8+2c=2a1，8﹣2c=2a2，即有a1=4+c，a2=4﹣c，（c＜4），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞8，可得c＞2，即有2＜c＜4．由离心率公式可得+====，∵2＜c＜4，∴＜＜，则2＜＜4，即2＜+＜4，故+的取值X围是（2，4），故选：C二、填空题：每小题5分，共20分．13．（2x+）n的二项式系数的和是32，则该二项展开式中x3的系数是80 （用数字填写答案）．【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=32，解得n．再利用其通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=32，解得n=5．∴的通项公式T r+1=（2x）5﹣r=25﹣r x5﹣2r，令5﹣2r=3，解得r=1．∴该二项展开式中x3的系数=24=80．故答案为：80．14．已知m∈R，p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：在复平面内，复数z=1+（m﹣3）i对应的点在第四象限．若p∧q为真，则m的取值X围是（2，3）．【考点】复合命题的真假．【分析】利用椭圆的标准方程、复数的几何意义、复合命题的真假的判定方法即可得出．【解答】解：p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m＞2；q：在复平面内，复数z=1+（m﹣3）i对应的点在第四象限，∴m﹣3＜0，解得m＜3．∵p∧q为真，∴p与q都为真命题．∴2＜m＜3．则m的取值X围是（2，3）．故答案为：（2，3）．15．抛物线y2=4x的焦点为F，A为抛物线上在第一象限内的一点，以点F为圆心，1为半径的圆与线段AF的交点为B，点A在y轴上的射影为点N，且|ON|=2，则线段NB的长度是 3 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出N，B的坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，A（3，2），N（0，2），以点F为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，直线AF的方程为y=（x﹣1）联立直线与圆的方程可得（x﹣1）2=，∴x=或，∴B（，），∴|NB|==3故答案为：3．16．设函数f（x）在R上的导函数是f′（x），对∀x∈R，f′（x）＜x．若f（1﹣a）﹣f （a）≤﹣a，则实数a的取值X围是a≤．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，求出g（x）的单调性，问题等价于f（1﹣a）﹣（1﹣a）2≤f（a）﹣a2，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，则g′（x）=f′（x）﹣x，而f′（x）＜x，∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在R递减，∴f（1﹣a）﹣f（a）≤﹣a等价于f（1﹣a）﹣（1﹣a）2≤f（a）﹣a2，即g（1﹣a）≤g（a），∴1﹣a≥a，解得a≤，故答案为：a≤．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某工厂为了增加其产品的销售量，调查了该产品投入的广告费用x与销售量y的数据，如表：广告费用x（万元） 2 3 4 5 6销售量y（万件） 5 7 8 9 11由散点图知可以用回归直线=x+来近似刻画它们之间的关系．（Ⅰ）求回归直线方程=x+；（Ⅱ）在（Ⅰ）的回归方程模型中，请用相关指数R2说明，广告费用解释了百分之多少的销售量变化？参考公式： =， =﹣；R2=1﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由数据求得样本中心点，利用最小二乘法求得系数，由线性回归方程过样本中心点，代入即可求得，即可求得回归直线方程；（Ⅱ）分别求得1， 2…，5，根据相关指数公式求得相关指数R2，即可求得广告费用解释了百分之多少的销售量变化．【解答】解：（Ⅰ） =×（2+3+4+5+6）=5， =×（5+7+8+9+11）=11，==1.4，=﹣=8﹣1.4×4=2.4，∴回归直线方程=1.4x+2.4；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：=1.4×2+2.4=5.2；1=1.4×3+2.4=6.6；2=1.4×4+2.4=8；3=1.4×5+2.4=9.4；4=1.4×6+2.4=10.8；5R2=1﹣=0.98，∴广告费用解释了98%的销售量变化．18．函数f（x）=x3+ax2+bx﹣在x=2处的切线方程为x+y﹣2=0．（Ⅰ）某某数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数得到f′（x）=x2+2ax+b，这样根据函数在切点处导数和切线斜率的关系以及切点在函数图象上便可得出关于a，b的方程组，解出a，b即可；（Ⅱ）上面已求出a，b，从而可以得出导函数f′（x），这样判断导数的符号，从而便可得出函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x2+2ax+b；由题意可得，切点为（2，0），切线斜率为k=﹣1；∴；解得；（Ⅱ）由上面得，f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）；∴x＜1时，f′（x）＞0，1＜x＜3时，f′（x）＜0，x＞3时，f′（x）＞0；∴x=1时，f（x）取极大值，x=3时，f（x）取极小值．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）取AB中点E，连PE、CE，由等腰三角形的性质可得PE⊥AB．再利用勾股定理的逆定理可得PE⊥CE．利用线面垂直的判定定理可得PE⊥平面ABCD．再利用面面垂直的判定定理即可证明．（II）建立如图所示的空间直角坐标系．利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角．【解答】（Ⅰ）证明：如图1所示，取AB中点E，连PE、CE．则PE是等腰△PAB的底边上的中线，∴PE⊥AB．∵PE=1，CE=，PC=2，即PE2+CE2=PC2．由勾股定理的逆定理可得，PE⊥CE．又∵AB⊂平面ABCD，CE⊂平面ABCD，且AB∩CE=E，∴PE⊥平面ABCD．而PE⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．（Ⅱ）以AB中点E为坐标原点，EC所在直线为x轴，EB所在直线为y轴，EP所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0，﹣1，0），C（，0，0），D（，﹣2，0），P（0，0，1），=（，1，0），=（，0，﹣1），=（0，2，0）．设是平面PAC的一个法向量，则，即．取x1=1，可得，．设是平面PCD的一个法向量，则，即．取x2=1，可得，．故，即二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值是．20．某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概率均为，乙车间3台机器每天发生故障的概率分别为，，．若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元．（Ⅰ）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（Ⅱ）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个．以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）乙车间每天机器发生故障的台数ξ，可以取0，1，2，3，求出相应的概率，即可求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（Ⅱ）设甲车间每台机器每天发生故障的台数η，获得的利润为X，则η～B（3，），求出甲乙的期望，比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）乙车间每天机器发生故障的台数ξ，可以取0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（ξ=1）=C21××（（1﹣）×（1﹣）2+（1﹣）×=，P（ξ=2）=C21××（（1﹣）×+（）2×（1﹣）=，P（ξ=3）=××=，∴乙车间每天机器发生故障的台数ξ的分布列；ξ0 1 2 3P（Ⅱ）设甲车间每台机器每天发生故障的台数η，获得的利润为X，则η～B（3，），P（η=k）=（k=0，1，2，3），∴EX=2P（η=0）+1×P（η=1）+0×P（η=2）﹣3×P（η=3）=，由（Ⅰ）得EY=2P（ξ=0）+1×P（ξ=1）+0×P（ξ=2）﹣3×P（ξ=3）=，∵EX＜EY，∴甲车间停产比较合理．21．已知圆C1：x2+y2=4与x轴左右交点分别为A1、A2，过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点D，且l1与l2斜率的乘积为﹣．（Ⅰ）求点D的轨迹C2方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m不过A1、A2且与轨迹C2仅有一个公共点，且直线l与圆C1交于P、Q 两点．求△POA1与△QOA2的面积之和的最大值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设点D的坐标为（x，y），求出A1、A2的坐标，由题意和斜率公式列出方程化简，可得点D的轨迹C2的方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线方程和C2的方程消去y，由条件可得△=0并化简，联立直线l与圆C1的方程消去x，利用韦达定理写出表达式，由图象和三角形的面积公式表示出，化简后利用基本不等式求出△POA1与△QOA2的面积之和的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设点D的坐标为（x，y），∵圆C1：x2+y2=4与x轴左右交点分别为点A1（﹣2，0），A2（2，0），且l1与l2斜率的乘积为﹣，∴，化简得，∴点D的轨迹C2方程是；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立得，（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由题意得，△=64k2+16﹣16m2=0，化简得，m2=4k2+1，联立消去x得，（1+k2）y2﹣2my+1=0，∴△=4m2﹣4（1+k2）=12k2＞0，y1+y2=，＞0，则y1，y2同号，由r=2得，+=+====≤=，当且仅当3=1+4k2，即k=时取等号，∴的最大值是．22．已知函数f（x）=lnx﹣cx2（c∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）当函数f（x）有两个零点x1，x2时，求证：x1•x2＞e．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，函数的导数，通过a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；a＞0时，求出极值点，然后通过导数的符号，判断函数的单调性，从而求出函数的零点的个数；（Ⅱ）设x1＞x2，求出关于c的表达式，利用分析法证明x1x2＞e，转化为证明ln＞（x1＞x2＞0），令=t，则t＞1，设g（t）=lnt﹣=lnt+﹣1（t＞1），利用函数的导数求解函数的最小值利用单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣2cx=，当c≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，x→0时，f（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→+∞，f（x）有且只有1个零点；当c＞0时，由f'（x）=0，得x=，当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）最大值=f（）=ln﹣，令ln﹣＞0，解得：c＞，∴c＞时，f（x）有2个零点，c=时，f（x）有1个零点，0＜c＜时，f（x）没有零点，综上：c≤0或c=时，f（x）有1个零点，0＜c＜时，f（x）没有零点，c＞时，f（x）有2个零点．（Ⅱ）证明：设x1＞x2，∵lnx1﹣cx12=0，lnx2﹣cx22=0，∴lnx1+lnx2=cx12+cx22，lnx1﹣lnx2=cx12﹣cx22，则c=，欲证明x1x2＞e，即证lnx1+lnx2＞1，因为lnx1+lnx2=c（x12+x22），∴即证c＞，∴原命题等价于证明＞，即证：ln＞（x1＞x2＞0），令=t，则t＞1，设g（t）=lnt﹣=lnt+﹣1（t＞1），∴g′（t）=≥0，∴g（t）在（1，+∞）单调递增，又因为g（1）=0，∴g（t）＞g（1）=0，∴lnt＞，所以x1x2＞e．。

2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案

2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为。

浙江省安吉县上墅私立高级中学高二下学期期中考试数学试题

2015学年第二学期期中考试高二数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷（选择题共40分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{3,2}A =，{1,}B b =，若{2}A B =，则A B =A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}2．某几何体的三视图如右图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图．．．的面积是 A. 12 B.32C ．1 D.33. 将函数()y f x =的图像向右平移2π单位得到函数cos 2y x =的图像，则()f x =A ．sin 2x -B ．cos2xC ．sin 2xD ．cos2x -4. 设α是空间中的一个平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是 A ．若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊥α，l ⊥n ，则l ∥m C ．若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥α，则l ∥n D ．若l ⊥m ，l ⊥n ，则n ∥m5. 已知x ，y 满足条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则13y z x -=+的最大值A ．23-B ．13C ．2D ．36．“4a ≥”是“[1,2]x ∃∈-，使得2240x x a -+-≤”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件7．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的中心为O ，左焦点为F ，P 是双曲线上的一点0OP PF ⋅=且243OP OF OF ⋅=，则该双曲线的离心率是第2题图A ．3113+ B ．337+ C ．37+ D ．2210+8. 存在函数f (x )满足：对于任意的x R ∈都有2(2)f x x x a +=+, 则a = A.-1 B.1 C.2 D. 4第 Ⅱ 卷（非选择题共110分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分． 9. 已知函数()2sin(2)6f x x π=-+，则(0)f = ▲ ，最小正周期是 ▲ ， f (x )的最大值为 ▲ .10.已知等差数列{}n a 的公差为,d 前n 项的和为S n ，若4284,10,a a a =+= 则d = ▲ ,n a = ▲ ，S n = ▲ .11. 已知f (3x )＝x 2log (x >0)，则f (8) = ▲ ，f (x ) = ▲ .12. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C的一个交点，若QF PF 3=，则QF Q 的坐标为 ▲ .13．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ，AB PA =，则PB 与AC 所成角的大小是 ▲ .14. 偶函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )，且在x ∈时，f (x )＝2x －x 2，若直线kx －y ＋k ＝0(k >0)与函数f (x )的图象有且仅有三个交点，则k 的取值范围是 ▲ .15．在空间中，12AB AB ⊥,122OB OB ==,12AP AB AB =+，若1OP <则OA 的取值范围是▲ .三、解答题：本大题共5小题．共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分15分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A )cos B ＝0. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，b =求△ABC 的面积．17.（本题满分15分）如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥面ABCD ,//,AD BC AD CD ⊥,且2AD CD BC PA ====,点M 在PD 上.（Ⅰ）求证:AB PC ⊥；（Ⅱ）若二面角M AC D --的大小为45,求PM PD的值.18．（本题满分15分）已知函数22()2f x x x ax =---，a 为实数．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在[0,3]上的最小值和最大值；（Ⅱ）若函数()f x 在(,1)-∞-和(2,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围．19．（本题满分15分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，椭圆C 上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 与x 轴负半轴交于点A ，直线过定点()0,1-交椭圆于M ，N 两点，求AMN ∆面积的最大值.20．（本题满分14分）各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：().4121412*∈++=N n a a S n n n （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设数列{21n a }的前n 项和为T n ,证明：对一切正整数n ，都有45<n T .ABCDMP第17题图2015学年第二学期高二数学期中考试参考答案一、ABDC DAAB二、9. -1，π，2； 10. 1，n ，2)1(+n n ； 11. 1, )0(log 312>x x ； 12. )334,32(,38±； 13.60；14.)33,1515(； 15.)22,7( 三、16．（本题满分15分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＋(cos A－3sin A )cos B ＝0，（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，b 求△ABC 的面积．解：（Ⅰ）由已知得－cos(A ＋B)＋cosAcosB －3sinAcosB ＝0，…………………………………………2分即有sinAsinB－3sinAcosB＝0， ………………………………………………………………4分因为sinA ≠0，所以sinB －3cosB ＝0，又cosB ≠0，所以tanB ＝3，又0＜B ＜π，……6分所以B＝3π. ………………………………………………………………………………………7分（Ⅱ）21cos ,23sin ==B B ……………………………………………………………………………8分 3212237sin sin ===Bb A a，……………………………………………………………………10分又2a =sin7A ∴==，b a <cos 7A ∴=…………………………………11分sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B ∴=+=+=14……………………………………13分1sin 22S ab C ∴== …………………………………………………………………………15分17.（本题满分15分）如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥面ABCD ,//,AD BC AD CD ⊥,且2AD CD BC PA ====,点M 在PD 上.（Ⅰ）求证:AB PC ⊥;（Ⅱ）若二面角M AC D --的大小为45,求PMPD的值.. 解：(Ⅰ)如图,设E 为BC 的中点,连结AE ,则,//AD EC AD EC =,所以四边形AECD 为平行四边形, 故AE BC ⊥,又AE BE EC ===所以45ABC ACB ∠=∠=,故AB AC ⊥, ………………………………………………………3分又因为PA ⊥平面ABCD ,所以AB PA ⊥, ………………………………………………………5分且PA AC A =,所以AB ⊥平面PAC ,故有AB PC ⊥ …………………………………………7分(Ⅱ)如图,以A 为原点,分别以射线,,AE AD AP 为,,x y z 轴的正半轴,建立空间直角坐标系A xyz -.则(0,0,0),(0,(0,0,2)A E B C D P -, …………9分设,2)(01)PM PD λλλ==-≤≤,易得,22)M λ-, ………………………10分设平面AMC 的一个法向量为1(,,)x y z =n ,则1122022(22)0ACAM y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩n n ,…………11分令y =得21x z λλ==-,即12(2,)1n λλ=--. ………………………12分又平面ACD 的一个法向量为2(0,0,1)n =, ……………………………………………13分由题知1212122|||||cos ,|4n n n n n n λ⋅<>==⨯+2cos 452==,解得12λ=, ………15分 18．（本题满分15分）已知函数22()2f x x x ax =---，a 为实数．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在[0,3]上的最小值和最大值；（Ⅱ）若函数()f x 在(,1)-∞-和(2,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1a =时22,12,()22,12,x x x f x x x x +<->⎧=⎨---≤≤⎩或 …………………………………………………3分结合图像可知()f x 在1[0,]4上单调递减，在1[,3]4上单调递增， ……………………………5分()f x 在[0,3]上的最小值为117()48f =-， ………………………………………………………6分()f x 在[0,3]上的最大值为(3)5f =. …………………………………………………………7分（Ⅱ）令22x ax --=0，280a ∆=+>， ………………………………………………………………8分必有两根1x =，124a ≥-⎨⎪≤⎪⎩2x = ……………………………………………………9分122122,,()22,,ax x x x x f x x ax x x x +<>⎧⎪∴=⎨--≤≤⎪⎩或………………………………………………………………11分若函数()f x 在(,1)-∞-和(2,)+∞上单调递增,则即可,解得：18a ≤≤…15分19．（本题满分15分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，椭圆C 上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 与x 轴负半轴交于点A ，直线过定点()0,1-交椭圆于M ，N 两点，求AMN ∆面积的最大值.解：（Ⅰ）由题意2,a b = ………………………………………………………………………………………2分又24a =，所以2a =，1b = ……………………………………………………………………4分椭圆方程为2214x y += …………………………………………………………………………5分（Ⅱ）A 点坐标为(-2,0)，直线MN 过定点(-1,0)，∴令直线MN 的方程为1-=my x ,……………6分联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14122y x my x ，消去x 得032)4(22=--+my y m ，………………………………………8分12224m y y m ∴+=+， 12234y y m -=+，………………………………………………………………9分21221214)(2121y y y y y y AD S AMN -+=-=∆…………………………………………… 11分412)4(4212222+++=m m m 222)4(32++=m m , ………………………………………………… 12分令32+=m t ，3≥t232313122112)1(22=++≤++=+=∴∆t t t tS AMN ，…………14分当且仅当332=+=m t 即0=m 时，AMN ∆面积的最大值为23. ……………………………15分 20．（本题满分14分）各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：().4121412*∈++=N n a a S n n n （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设数列{21n a }的前n 项和为T n ,证明：对一切正整数n ，都有45<n T . 解：（Ⅰ）由2111424n n n S a a =++ ① 当n ≥2时，2111111424n n n S a a ---=++②；…………………1分由①－②化简得：11()(2)0n n n n a a a a --+--=，……………………………………………………3分又∵数列{}n a 各项为正数，∴当2n ≥时，12n n a a --=，…………………………………………4分故数列{}n a 成等差数列，公差为2，又21111111424a S a a ==++， ………………………………5分解得11,21n a a n =∴=-； ……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）可知T n=22222123111111n na a a a a -+++++2222211111135(23)(21)n n =+++++--…………7分法一：2221111111()(21)441444(1)41n n n n n n n n n=<==---+--- ………………………10分 2222211111135(23)(21)n T n n =+++++--1111111111111()()()()41242342141n n n n<+-+-++-+----………………………………12分1111111111()41223211n n n n =+-+-++-+----115144n =+-<……………………………14分法二：211111()(21)(21)(23)22321n n n n n <=------ ……………………………………………10分 2222211111135(23)(21)n T n n =+++++--11111111()()923522321n n <++-++---………12分691554424n =-<- ……………………………………………………………………………………14分。

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

2015-2016学年度第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ）求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ）求证：AC ⊥PB ；（II ）求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ）求p 的值；（II ）设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ）求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132）说明：1.第9题，答对一个空给3分。

浮山中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)

山西省临汾市浮山中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）考试范围：选修2-2；选修4-4；考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设,a b ∈R ，(1)(2)a bi i i +=-+（i 为虚数单位），则a b +的值为( ) A. 0 B. 2 C.3 D. 4 2．若复数z 满足(1)2z i i +=，则复数z 等于 A ．1+iB ．1-iC ．+2i 21D ．23．直线t ty tx (32⎩⎨⎧-=+=为参数)的倾斜角等于 A ．43π B ．3π C ． 4π D ．6π 4．在极坐标系中，圆θρcos 2-=的圆心的极坐标为（）A.⎪⎭⎫⎝⎛2,1π B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,1π C.()0,1 D.()π.15．演绎推理“因为对数函数log (0,1)a y x a a =>≠是增函数，而函数13log y x =是对数函数，所以13log y x =是增函数”所得结论错误的原因是（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误6．用反证法证明“若a ，b ，c<3，则a ，b ，c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为A.假设a ，b ，c 至少有一个大于1B.假设a ，b ，c 都大于1C.假设a ，b ，c 至少有两个大于1D.假设a ，b ，c 都不小于17．用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是（） A 、222)1(k k ++ B 、22)1(k k ++C 、2)1(+kD 、]1)1(2)[1(312+++k k8．水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图象（）9．函数xxy ln =的最大值为（） A ．1-e B ．e C ．2e D ．310 10．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(2－x )f ′(x )的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (1)和极小值f (－1)B ．函数f (x )有极大值f (1)和极小值f (2)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)D ．函数f (x )有极大值f (－1)和极小值f (2)11．若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点,则点P 到直线y=x+3的最小距离为( )A.112．四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上(如图)，第1次前后排动物互换位置，第2次左右列互换座位，……这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔的位置对应的是( )A ．编号1 (开始)B ．编号2 （第1次）C ．编号3 （第2次）D ．编号4（第3次）第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数32()1f x x x mx =+++在R 上无极值点，则实数m 的取值范围是____.14．⎰x ＝________.15．.如图5，在平面上，用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得222b a c +=.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥ABC O -,若用321,,s s s 表示三个侧面面积,4s 表示截面面积,你类比得到的结论是 .16．曲线y=14+x e 在点（0，2）处的切线方程为_______.三、解答题（共70分）17．（10分）求证：(1)222a b c ab ac bc ++≥++; (2) 6+7>5。

人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷高二（理）数学座位号第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与（） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（）条件（） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为。

江苏省海门实验学校2015-2016学年高二下学期期中考试数学试卷含答案

海门实验学校2015—2016学年第二学期期中考试高二数学考试时间：120分钟命题人：马林勇、陈天正一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.．1.函数f （x ）＝x －2ln x 的极值点为 ▲ ．2. ”“0=+y x 是”“y x =的 ▲ 条件。

3. 若函数2')1-()(x f ex x f x⋅+⋅=，则=)1-('f▲ ．4.已知0)2)(1(:,44:>--<-<-x x q a x p ，若p ⌝是q ⌝的充分条件,则实数a 的取值范围是 ▲ ． 5. 命题“016,2<++∈∃ax xR x ”为假命题，则a 的取值范围是 ▲ ．6.已知命题p ：x R ∃∈，20x ->,命题q ：x R ∀∈x x >,则下列说法中正确的是 ▲ ．①命题p q ∨是假命题 ②命题p q ∧是真命题 ③命题()p q ∨⌝是假命题 ④命题()p q ∧⌝是真命题．7. 若曲线)0(sin π<<=x x y 在点()0sin ,x x 处的切线与直线121+=x y 平行，则0x的值为 ▲ ．8. 若等比数列}{n a 的前n 项之积为n T ，则有323⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=nnn T T T ;类比可得到以下正确结论：若等差数列的前n 项之和为nS ,则有 ▲ ．9.如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以s cm/723π的速度向该容器注水,则水深cm 10时水面上升的速度为 ▲./s cm10．如图:一个质点在第一象限运动,原点运动到点（0，1），而后接着按图所示在与x 轴y 轴平行的方向运动,且每秒移动一个单位长度，那么416秒后，这个质点所处的位置的坐标是 ▲ ．11. 已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ,满足/()()f x f x <，1)1(=f ,则不等式1-)(x e x f <的解集为 ▲ ．12. 若函数31()3f x x x=-在()m m -1,2上有最大值,则实数m 的取值范围是▲ ．13．已知函数)(ln )(ax x x x f -=在区间⎪⎭⎫⎝⎛e e,1上有两个极值，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 14。

扬州中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)

12.如图，四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD 丄底面ABCD , PD DC , E 是PC 的中点.则二面角B DEC 的平面角的余弦值江苏省扬州中学2015-2016学年第二学期期中考试高二(理科)数学试卷2016419一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1 .复数z 丄的共轭复数是 _______________________ .1 i2.命题“ x=n ”是“ sinx=0 ”的 _________________ 件.3•设异面直线h, 12的方向向量分别为 a (1,1,0),b (1,0, 1),则异面直线h,丨2所成角的大小为 __________________ .2 5 34.在(X -)的二项展开式中，X 的系数是 _______________________ .X5•某团队有6人入住宾馆中的 6个房间，其中的 301与302对门，303与304对门，305 与306对门，若每人随机地拿了房间钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为f (x)已知可导函数f (x)的导函数f'(x)满足f'(x) f(x)，则不等式」e9. ___________________________________ 甲、乙、丙三人站在共有7级的台阶上，若每级台阶最多站 2人，同一级台阶上的人不区分站的位置则不同的站法总数为 . 10. 已知：(X 2)8a 0 a 1(x 1) a 2(x 1)2 a 8(x1)8,其中 (i 0,1,28)为实常数，则a 12a 2g 8a &__________________ .11. 某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6节课，要求数学课排在前 3节,体育课不排在第1节，则不同的排法种数为 ________ __ (以数字作答)•凹的解集e6. 1k 31an2(n 1)通过计算f (1), f (2), f (3)的值，推测出f(n)7. 8. 设 f(k) -—k 1 k 2 若数列a n 的通项公式1(k N )，那么 f(k 1) 2k(n N ),记 f (n)(1 aj(1f(k) a 2)(1 a n )，试2y；x取值范围是___________ .14•我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖日亘原理：即两个等高的几何体,被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

河南省洛阳市2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题

洛阳市2015——2016学年第二学期期中考试高二数学试卷（理A ）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、已知i 为虚数单位，(1)(2)i i a bi +-=+，其中,a b R ∈，则（）A ．1,1a b ==B ．3,1a b ==C ．1,0a b ==D ．3,0a b ==2、已知函数()23f x x x =-，则(2)(23)lim t f f t t →∞--的值为（）A ．-2B ．13 C ．1 D ．33、已知i 为虚数单位，复数12iz i +=在复平面内对应的点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、给出下列数阵第1列第2列第3列第4列第1行 1 第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10L L设第i 行第j 列的数字为ij a ，则2016为（）A ．32,33aB ．2016,1aC ．63,62aD ．63,63a5、若函数()32(,,,)f x ax bx cx d a b c d R =+++∈有极值点，则导函数()f x '的图象可能是（）6、已知i 为虚数单位，若复数z 满足341z i --=，则z 的最大值为（） A ．4 B ．5 C ．42 D ．67、11lim (sin )n n i in n →∞==∑（）A ．1cos1-B ．1sin1-C ．2π D ．2π- 8、已知核黄素()2612()f x x x a a R =-++∈，则核黄素()f x 的极值点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．与实数a 的取值有关9、过点(1,0)作曲线2y x =的切线，切线方程为（）A ．0330y x y =--=或B ．0274270y x y =--=或C ．01y x ==或D ．1330x x y =--=或10、已知核黄素()22x x f x e ae x =-+是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[]4,4-B ．[22,22]-C ．(,4]-∞D ．(,22]-∞11、用数学归纳法证明不等式1111(,1)2321n n n N n ++++<∈>-L 上，不等式的左边从n k =到1n k =+，需添加的式子是（）A ．111112212221k k k k +++++++-L B ．1121k +- C ．111221k k ++- D ．1111145621k +++++-L 12、已知定义在R 上的可导函数()f x 图象既关于直线1x =对称，又关于直线5x =对称，且当[]1,5x ∈时，有()()3f x f x '>，则下列各式成立的是（）A ．33(14)(5),(10)(19)e f f e f f -<--<-B ．33(14)(5),(10)(19)e f f e f f ->-->-C ．33(14)(5),(10)(19)e f f e f f -<-->-D ．33(14)(5),(10)(19)e f f e f f ->--<-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

人教A版高中数学选修一高二下学期第一阶段考试(期中)(文)试题.docx

2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是A.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-ab数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为A.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2- 7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（）A ．B ．C ．D ．(,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（）A ．B ．C ．D ． 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是．AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<,AD =,则∠CAD 的弧度数为 .15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____. 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若11,32EC ED EB EA ==，求DCAB的值；（Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：//EF CD ．18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A 等（优秀），在[60，80）的学生可取得B 等（良好），在[40，60）的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现23按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计n=100附：．P （k 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.01k 0 2.0722.7063.841 6.63519．(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2af =-，322.a c b >> （1）试用反证法证明：0a > （2）证明：33.4b a -<<-21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ，切点为T ，求||||TM TN ⋅的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是 CA.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中 A A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（）D17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-abA ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为 BA.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（）c A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（）A ．B ．C ．D ．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点，故选A ．8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( )D A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（）B (,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-()2.5,3.5A ．16B ．8C ．4D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（）AA ．B ．C ．D ．12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为 BA.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是．2 AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,AD =,则∠CAD 的弧度数为 . 15.15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<23512π类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R= ． 2222a b c ++三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分l0分)如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF 2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附：．P（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100 …（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．20．(本小题满分l2分)设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）…。

【全国百强校】重庆市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题(解析版)

重庆市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（原创）已知集合{}x y x M ==，{}2x y y N ==，则下列说法正确的是（）A ．),0(+∞=MB ．N M =C ．{}1,0=N MD ．∅=N M 【答案】B考点：集合运算.【易错点晴】本题主要考查集合之间的运算,属于容易题. 本题容易错的地方: 容易把集合中的元素弄错,集合M 中的元素为x ,就是求函数y =的定义域；集合N 中的元素为y ,就是求函数2y x =的值域. 用描述法表示集合时,竖线前的部分表示这个集合的元素是什么,初学者容易弄错,请同学们引起重视. 2．在ABC ∆中，已知π32=∠A ，7=BC ，5=AC ，则=AB （） A ．3 B ．23 C ．8 D ．38 【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理有,2222cos BC AC AB AC AB A =+-,令(0),AB x x =>解方程有3x =(负值舍去),即3,AB =选A.考点：1.余弦定理；2.一元二次方程的解. 3．在104)1(xx -的展开式中，常数项为（） A ．90- B ．90 C ．45- D ．45 【答案】D 【解析】试题分析：通项为101051101041()(1)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-,令1050,2r r -==,故常数项为231045T C ==,选D.考点：二项式定理.4．已知b a ,均为正实数，则)4)(1(ab b a ++的最小值为（） A ．3 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】试题分析：144()()559a b ab b a ab ++=++≥+=,当4ab ab=,2ab =(,a b 为正数)等号成立,故最小值为9,选D. 考点：基本不等式.5．已知随机变量ξ服从正态分布)4,2(N ，且8.0)4(=<ξP ，则=<<)20(ξP （）A ．6.0B ．4.0C ．3.0D ．2.0 【答案】C考点：正态分布．6．某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序A ．36B ．48C ．72D ．112 【答案】C 【解析】试题分析：先排语文,有1种排法,再排除了数学和英语外的3科,全排列有336A =种,把数学和英语插在这3科的空中有2412A =种排法,利用分步乘法计数原理,共有161272⨯⨯=种排法.故选C. 考点：1.排列的应用；2.相邻问题和不相邻问题.7．（原创）集合{}y x A ,,1=，{}y x B 2,,12=，若B A =，则实数x 的取值集合为（） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,21 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,21,0 【答案】A 【解析】试题分析：由集合中元素的互异性有21,1,1,21x y x y ≠≠≠≠,若2,2x x y y ==有0x =或1,0y =不符合,舍去；所以22,x y y x ==,解得11,24x y ==(0x y ==舍去).所以选A. 考点：集合相等的条件.8．已知双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，它的一个顶点到一条渐近线的距离为d ，已知c d 32≥（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率的取值范围为（） A ．]2,26[B ．]3,26[C ．]3,2(D ．),3[]26,1(+∞ 【答案】B考点：1.双曲线的几何性质；2.点到直线距离公式. 9．下列说法中正确的是（）A ．“若12=x ，则1=x 或1-=x ”的否命题为“若12≠x ，则1≠x 或1-≠x ”B ．已知命题“q p ∧”为假命题，则命题“q p ∨”也是假命题C ．设U 为全集，集合B A ,满足A B C B A C U U )()(=，则必有∅==B AD ．设λ为实数，“]1,1[-∈∃x ，满足λ≤-21x ”的充分不必要条件为“1≥λ” 【答案】D 【解析】试题分析：对于选项A,原命题的否命题为“若21,x ≠则1x ≠且1x ≠-”,A 错；对于B,当命题“p q ∧”为假命题时,则命题p 、q 中至少有一个为假,所以“q p ∨”可能为真命题, B 错；对于C, 反例:{}{}1,2,3,1U A B ===, 则()()U U C A B C B A φ==,C 错；对于D, 若命题“[]1,1,x ∃∈-满足λ≤”为真, 则min λ≥,所以0λ≥,而01,10λλλλ≥≠>≥≥⇒≥,故选项D 是真命题,选D.考点：1.否命题的书写；2.简单复合命题真假的判断；3.充分条件与必要条件．10．如下图,已知AC AB ,是圆的两条弦,过B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D .过点C 作BD 的平行线与AB 相交于点E ,3=AE ,1=BE ,则BC 的长为（）A ．2B ．3C ．2D ．23【答案】C考点：1.切割线定理；2.相似三角形． 11．在ABC ∆中，已知BC A tan 2tan 1tan 1=+，则B cos 的最小值为（） A ．32 B ．42 C ．31 D ．21 【答案】D【解析】试题分析：由112tan tan tan A C B +=有cos cos 2cos sin sin sin A C B A C B+=,通分化简有2sin 2sin sin cos B A C B =,由正弦定理有22cos b ac B =,由余弦定理有222cos 2a c b B ac +-=①，化简得2221()2b a c =+，代入①有2221cos 442a c ac B ac ac +=≥=，所以cos B 的最小值为12,选D.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.重要不等式(222a c ac +≥)．【思路点晴】本题主要考查利用重要不等式: 222a c ac +≥求cos B 的最小值,属于中档题. 由已知等式112tan tan tan A C B +=,切化弦,得cos cos 2cos sin sin sin A C BA C B+=,通分,利用两角和的正弦公式及在三角形中,sin()sin A C B +=,化简得2sin 2sin sin cos B A C B =,由正、余弦定理化简得2221()2b ac =+,代入2221cos 442a c ac B ac ac +=≥=.本题考查的公式比较多,技巧性比较强,平时要多加练习.12．（原创）函数13)(23+--=x x x x f 在0x x =处取得极大值，设0x m ≠，且)()(0m f x f =，则=-0x m （）A ．3B ．32C ．33D ．63 【答案】B考点：1.用导数求极值；2.求一元二次方程的根.【方法点晴】本题主要考查利用导数求极值,属于中档题. 先求出函数32()31f x x x x =--+的导数,求出导数值为零的点,判断出01x =为函数()f x 的极大值点, 由0()()f x f m =,这里采用分解因式,计算量要小很多,由25(203m m -+=求m 的值时,另外本题采用分解因式求出m 的值,用求根公式求出m 也可以.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知两点)32,2(πA ，)6,3(πB ，则AOB ∆的面积为．【答案】3考点：1.极坐标的意义；2.三角形面积的计算.14．在10瓶饮料中，其中有3瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取3瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为．【答案】1724【解析】试题分析：用间接法,“至少取到一瓶已过保质期饮料”的对立事件是“取出的3瓶都没有过保质期”，其概率是37310724C C =,故至少取到一瓶已过保质期的概率为71712424-=. 考点：1.用古典概型求概率；2.对立事件的概率加法公式.15．如右图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为．【答案】考点：1.三视图的识别；2.表面积的计算.【方法点晴】本题主要考查了由三视图求该几何体的表面积,属于中档题. 由俯视图知底面为等腰三角形,且顶点在底面的投影落在底面的一个顶点处,说明有一条侧棱垂直于底面.再由正视图,画出直观图如上图,PB ⊥平面ABC ,证明AC PD ⊥的目的是求PD 的长,计算PAC ∆的面积.本题中由三视图还原出直观图是关键,考查了空间想象能力.16．集合B A ,满足条件∅≠B A ，{}5,4,3,2,1=B A ，当B A ≠时，我们将),(B A 和),(A B 视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对),(B A 共有个．【答案】211 【解析】试题分析：因为∅≠B A ，{}5,4,3,2,1=B A ，所以集合,A B 都是{}1,2,3,4,5的非空子集.①当集合A 中含有一个元素时,不妨设{}5A =,则{}1,2,3,4,5B =,此时集合对(,)A B 有155C =种；②当集合A 中含有二个元素时,不妨设{}4,5A =,则集合{}1,2,3,4B =,或{}1,2,3,5B =,或{}1,2,3,4,5B =,此时集合对(,)A B 有25330C ⨯=种；③当集合A 中含有三个元素时,不妨设{}3,4,5A =,则{}1,2,3B =,或{}1,2,4B =,或{}1,2,5B =,或{}1,2,3,4B =,或{}1,2,3,5B =,或{}1,2,4,5B =,或{}1,2,3,4,5B =,此时集合对(,)A B 有35770C ⨯=种；④当集合A 中含有四个元素时,不妨设{}2,3,4,5A =,则集合B 至少含有两个元素,且有一个元素为1,此时集合对(,)A B 有4123454444()75C C C C C ⨯+++=种；当集合A 中含有吴个元素时, 此时集合对(,)A B 有555(21)31C ⨯-=个.故共有530707531211++++=. 考点：1.集合的运算性质；2.组合数的计算公式；3.分类讨论.【方法点晴】本题主要考查集合的运算性质以及分类讨论等,属于难题. 先由已知条件: ∅≠B A ，{}5,4,3,2,1=B A ，得到集合,A B 都是{}1,2,3,4,5的非空子集. 故对集合A 中元素的个数分情况讨论,共五种情况.每种情况要做到不重不漏,若可能种数比较多时,用组合数写出来比较好.本题用到了分类讨论的思想, 推理能力与计算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≤+-=x x x B ．（1）当1=a 时，求B A ；（2）已知“A x ∈”是“B x ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]0,4；（2）[]2,3a ∈.（2）11111+≤≤-⇔≤-≤-⇔≤-a x a a x a x ，且]4,1[=B 由已知B A ⊆，画出数轴分析知：41≤+a 且11≥-a ，解得]3,2[∈a .考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算；3.充分条件的理解.18．（本小题满分12分）小明在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个，甲、乙、丙每人每次抢到红包的概率均为31．（1）若小明发放1元的红包2个，求甲最多抢到1个红包的概率；（2）若小明共发放3个红包，第一次发放5元，第二次发放5元，第三次发放10元，记甲抢到红包的总金额为ξ元，求ξ的分布列和数学期望．【答案】(1)89；(2)分布列见解析，数学期望为203.（2）ξ的所有可能值为20,15,10,5,0278)32()0(3===ξP ；27832)3231()5(12=⨯⨯⨯==C P ξ 27631)32(32)31()10(22=⨯+⨯==ξP ；27431)3231()15(12=⨯⨯⨯==C P ξ 271)31()20(3===ξP ，故ξ的分布列：期望3202712027152710275270=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 考点：1.概率计算公式；2.数学期望的计算.19．（本小题满分12分）已知ABC P -为正三棱锥，底面边长为2，设D 为PB 的中点，且PC AD ⊥, 如右图所示．（1）求证：⊥PC 平面PAB ；（2）求二面角B AC D --的平面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；．试题解析：（1）以AB 中点O 为原点，OC 为x 轴，OA 为y 轴建立如图坐标系，各点坐标如下：)0,1,0(A ，)0,1,0(-B ，)0,0,3(C ，由于点P 在ABC ∆中的射影为ABC ∆的中心，故可设),0,33(h P ，故),0,332(h -=，而)0,2,0(-= 00)()2(00332=⨯-+-⨯+⨯=⋅h AB PC ，所以AB PC ⊥，而AD PC ⊥ 因为AD AB ,为平面PAB 中的两条相交直线，所以⊥PC 平面PAB（2）由中点公式知)2,21,63(hD -，由0=⋅PC AD 知：02131),0,332()2,23,63(2=-=-⋅-h h h ，解得32=h 设平面ACD 的法向量为),,(z y x =，由上面的计算知)66,23,63(-= )0,1,3(-=AC ，由0=⋅及0=⋅知：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-030662363y x z y x ，解得)8,6,2(=，显然平面ABC 的法向量为)1,0,0(=b 设所求二面角的平面角为θ，则322728cos =θ考点：1.线面垂直的证明；2.空间直角坐标系的建立；3.向量夹角的计算.20．（原创）（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且0211=⋅F F PF ，421=F F ，551=PF ．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）经过点)0,3(P 的直线l 和椭圆C 交于B A ,两个不同的点，设AB 的中点为),(00y x Q ，求00y x +的取值范围.【答案】(1)22+15x y =；(2)73⎫⎪⎪⎭．试题解析：（1）由242=⇒=c c ，由勾股定理5591651221212=+=+=F F PF PF ，由椭圆定义55255955221=⇒=+=+=a PF PF a ，从而122=-=c a b ，故椭圆方程为1522=+y x考点：1.求椭圆的方程；2.韦达定理；3.利用函数性质求范围.【易错点晴】本题主要考查椭圆的方程,以及直线与椭圆相交时求交点弦中点横纵坐标和的范围,属于中档题. (1)很容易,大部分学生会做；(2)中,注意直线方程的特殊情况:与x 轴重合,在求22153351030m tu m t t -==+-+,注意5t m =-的取值范围,由对勾函数图象可以看出单调性,求出u 的范围来.本题在求u 的范围时,计算量大,容易算错.21．（原创）（本小题满分12分）已知函数x x x f ln 2)(=．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）经过点)2,0(-作函数)(x f 图象的切线，求该切线的方程；（3）当),1(+∞∈x 时)1()(2-<x x f λ恒成立，求常数λ的取值范围.【答案】(1)增区间为1(,)e +∞,减区间为1(0,)e；(2)22y x =-；（3）[)1,λ∈+∞．试题解析：（1）2ln 2)('+=x x f ，令0)('>x f 得增区间),1(+∞e ，令0)('<x f 得减区间)1,0(e（2）设切点的坐标为)ln 2,(000x x x ，设切线的斜率为k ，一方面0)2(ln 2000---=x x x k ，另一方面2ln 2)('00+==x x f k ，从而有2ln 22ln 20000+=+x x x x ，化简得10=x从而切点坐标为)0,1(，所以切线方程为22-=x y（3）由已知)1(ln 2)1(ln 22xx x x x x -<⇔-<λλ在),1(+∞∈x 时恒成立构造)1(ln 2)(xx x x g --=λ，则0)(<x g 在),1(+∞∈x 时恒成立由0)2(<g 即0232ln 2<-λ得必要条件0>λ 2222)11(2)('xx x x x x g λλλ-+-=+-=，记λλ-+-=x x x h 2)(2，判别式244λ-=∆ 若1≥λ，则0≤∆，且)(x h 开口向下，故0)(≤x h 恒成立，此时0)('≤x g 恒成立，从而)(x g 在),1(+∞上单调递减，故0)1()(=<f x g ，符合题意若10<<λ，则0>∆，此时0)(=x h 有两个实数根21,x x ，不妨设21x x <，由韦达定理01,022121>=>=+x x x x λ，故21,x x 均为正数，且211x x <<从而0)(=x h 在),1(+∞上有唯一的实数根2x ，结合图象知：当),1(2x x ∈时0)(>x h ，即)(0)('x g x g ⇒>在),1(2x x ∈时单调递增，故当),1(2x x ∈时0)1()(=>g x g ，不符合题意综上：λ的取值范围为),1[+∞考点：1.求函数的单调区间；2.导数的几何意义；3.利用导数求函数的范围.【易错点晴】本题主要考查利用导数求函数的单调区间,切线斜率以及求函数范围,属于难题. 在(1)中,求函数的单调区间一定要注意定义域；在(2)中,根据斜率的两种计算方法: 已知直线上两点坐标和导数的几何意义,列出等式,算出0x 的值；(3)由已知得到12ln ()x x xλ<-对于(1,)x ∈+∞恒成立,构造函数1()2ln ()g x x x xλ=--,分类讨论,求出λ的值.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（原创）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如下图所示，设P 为圆O 外的点，过点P 作圆O 的切线PA ，切点为A ，过点P 作圆O 的割线PBC ，与圆交于C B ,两点，OP AH ⊥，垂足为H ．（1）求证：PCO PHB ∆∆~；（2）已知圆O 的半径为1， 3=PA ，26=PB ，求四边形BCOH 的面积．【答案】(1)证明见解析；【解析】（2）由勾股定理2=PO ，由切线长定理PC PB PA ⋅=2知：6263=⇒=PC PC ，在POC ∆中410sin 462cos 222=⇒=⋅-+=C CP CO PO CP CO C 所以415sin 21=⋅⋅=∆C PC OC S OCP 由PCO PHB ∆∆~，相似比为46=PO PB ，面积比为83)46(2=从而四边形BCOH 的面积1532585==∆OCP S S 考点：1.勾股定理；2.切割线定理；3.相似三角形的证明. 23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=ta y t x 211231（其中参数R t ∈，a 为常数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为)4cos(22πθρ+=．（1）求曲线C 的普通方程；（2）已知直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，且5=AB ，求常数a 的值．【答案】(1) 02222=+-+y x y x ；(2)1a =±．【解析】试题分析：(1)先把曲线C 利用两角和的余弦公式展开,再利用cos ,sin x y ρθρθ==化成普通方程；(2)联立直线l 的参数方程和曲线C 的普通方程,由参数t 的含义,得出12AB t t =-,求出a .试题解析：（1）θθπθπθπθρsin 2cos 2)4sin sin 4cos(cos 22)4cos(22-=-=+=故y x y x 22sin 2cos 2222-=+⇒-=θρθρρ 所以曲线C 的普通方程为：02222=+-+y x y x（2）将曲线C 的方程变形为2)1()1(22=++-y x 与直线l 的参数方程联立得：022)21(432222=-++⇒=++a at t t a t 首先3802<⇒>∆a由韦达定理2,22121-=-=+a t t a t t 由参数t 的含义知：5)2(44)(222122121=--=-+=-=a a t t t t t t AB即153822=⇒=-a a ，满足382<a ，故1±=a 综上常数a 的值为1±考点：1.极坐标方程化为普通方程；2.韦达定理. 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数a x x x x f +++-=12)(2．（1）当2=a 时，求)(x f 的最小值；（2）当]1,32[∈x 时，x x f ≤)(恒成立，求a 的取值范围．【答案】(1)3；(2)]31,1[--∈a ．（2）由于a x x x f ++-=1)(，当]1,32[∈x 时x a x x x f ≤++-=1)(恒成立，变形为012)(≤+-+=x a x x g 在]1,32[∈x 时恒成立，即0)(max ≤x g 当0≥+a x 时112)(++-=+-+=a x x a x x g ，此时)(x g 单调递减当0<+a x 时1312)(+--=+---=a x x a x x g ，此时)(x g 仍单调递减由于)(x g 图象连续，故)(x g 在R 上单调递减，03132)32()(max ≤-+==a g x g 变形为313231≤+≤-a ，解得]31,1[--∈a考点：1.绝对值三角不等式；2.恒成立的等价转化.。

XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷

XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。

考试时间为120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。

{0}∈A C。

{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。

0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。

{1} B。

{1，2} C。

{2} D。

{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。

y＝x−1 B。

y＝x−1 C。

y＝1/(x−1) D。

y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。

f（x）与g（x）均为偶函数 B。

f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。

f（x）与g（x）均为奇函数 D。

f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。

a<b<XXX<c<a C。

c<a<b D。

c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。

f（a）>f（2a）B。

2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

白云中学2015—2016学年第二学期期中测试高二理科数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．函数),1)(1()(-+=x x x f 则=')2(f （）A. 3B. 2C. 4D. 0 2．已知函数,2)(2+-=x x x f 则⎰=10)(dx x f （）A.613 B. 611 C. 2 D. 33．已知a 为实数，若2321>++i a i ，则=a （） A ．1 B ．2- C ． 31 D ．214.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）A ．演绎推理B ．类比推理C ．合情推理D ．归纳推理5．已知抛物线2y ax bx c =++通过点(11)P ，，且在点(21)Q -，处的切线平行于直线3y x =-，则抛物线方程为（）Ａ．23119y x x =-+ Ｂ．23119y x x =++Ｃ．23119y x x =-+Ｄ．23119y x x =--+6．命题p ：∃x ∈R ，使得3x ＞x ；命题q ：若函数y=f （x ﹣1）为偶函数，则函数y=f （x ）关于直线x=1对称，则（）A ．p ∨q 真B ．p ∧q 真C ．￢p 真D ．￢q 假7．在复平面内，复数2(13)1iz i i =+++对应的点在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8．如图，阴影部分的面积是（）Ａ．23Ｂ．23-Ｃ．323Ｄ．3539．函数2()sin f x x =的导数是（）Ａ．2sin xＢ．22sin xＣ．2cos x Ｄ．sin 2x10．下列说法正确的是（）Ａ．函数y x =有极大值，但无极小值Ｂ．函数y x =有极小值，但无极大值Ｃ．函数y x =既有极大值又有极小值Ｄ．函数y x =无极值11．下列函数在点0x =处没有切线的是（）Ａ．23cos y x x =+ Ｂ．sin y x x =· Ｃ．12y x x=+Ｄ．1cos y x=12．已知抛物线C 的方程为x 2=y ，过点A （0，﹣1）和点B （t ，3）的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数23)(x x x f +=单调递减区间是14．若复数22(2)(2)z a a a a i =-+--为纯虚数，则实数a 的值等于． 15．已知函数32()39f x x x x m =-+++在区间[22]-，上的最大值是20，则实数m 的值等于．16．通过观察下面两等式的规律，请你写出一般性的命题：23150sin 90sin 30sin 222=++23125sin 65sin 5sin 222=++________________________________________________高二理科数学试卷答题卡1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（每小题5分，共20分）13.___________, 14.____________,15.____________,16.______________________________.三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．18.（本小题满分12分）求函数5224+-=x x y 在区间[-2，2]上的最大值与最小值19．（本小题满分10分）求曲线2xy 过点P（1，-1）的切线方程。

山西省太原市2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题(word版含答案)

2016-2017学年第二学期高二年级阶段性测评数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.复数2i -的共轭复数是A. 2i +B. 2i -+C. 2i --D.12i +2.下列说法正确的是A. 类比推理、归纳推理和演绎推理都是合情推理B.合情推理得到的结论一定是正确的C.合情推理得到的结论不一定正确D.归纳推理得到的结论一定是正确的3.已知函数()2x f x e =，则A.()()2f x f x '=+B.()()f x f x '=C.()()3f x f x '=D. ()()2f x f x '=4.已知复数z 在复平面内对应的点为（3,4），复数z 的共轭复数为z ，则z z ⋅=A. 5B. -7C. 12D. 255.已知函数()2f x x b x c =++在1x =-处取得极值-1，则()f xA.224x x --B.21x x +-C.22x x +D.22x -6.利用反证法证明：“若220x y +=，则0x y ==”时，假设为A.,x y 都不为0B.x y ≠且,x y 都不为0C.x y ≠且,x y 不都为0D.,x y 不都为07.曲线()ln 212y x =-++在点（0,2）处的切线与直线0y =和2y x =围成的三角形的面积为 A. 13 B.12 C.23 D. 18.给出下列“三段论”的推理过程：因为对数函数()lo g 0,1a y x a a =>≠是增函数，………………………大前提而12lo g y x =是对数函数………………………小前提所以12lo g y x =是增函数………………………结论则下列说法正确的是A.推理形式错误B.大前提错误C.小前提错误D.大前提和小前提都错误9.11x -=⎰ A. π B. 2π C. 4π D.3π 10.已知复数23i -是方程220x p x q ++=的一个根，则实数,p q 的值分别是A. 12,0B. 24,26C. 12,26D.6,811.已知函数()()()()()()()010211sin co s ,,,,,n n f x x x f x f x f x f x f x f x +'''=+===n N *∈，那么()2017f x = A.co s sin x x - B. sin co s x x - C. sin co s x x + D.sin co s x x --12.设函数()()()11,kx f x e x k N *=--∈，若函数()y f x =在1x =处取到极小值，则k 的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数()()122z i i =++-+在复平面内对应的点位于第象限.14.已知()()ln 1f x x x =++，那么()0f '= .15.我们知道：长方形ABCD 中，如果设,A B a B C b ==，那么长方形ABCD 外接圆的半径R满足：2224R a b =+，类比上述结论回答：在长方体1111A B C D A B C D -中，如果设1,,A B a A D b A A c ===，那么长方体1111A B C D A B C D -的外接球的半径R 满足的关系式为 .16.若函数()()()32151f x x k x k x =+-++-在区间()0,2上不单调，则实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知121,22.z i z i =-=+（1）求12z z ⋅；（2）若12111z z z =+，求z .18.（本题满分12分）已知函数()3224.f x x x x =--（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[]1,4-上最大值和最小值.19.（本题满分12分）已知函数()[]31,0,1.1f x x x x =+∈+ （1）用分析法证明：()21f x x x ≥-+；（2）证明：()34f x >.20.（本题满分12分）请考试从（A ）,（B ）两题中任选一题作答（A ）已知数列{}n b 满足21n n n a b a +=-，其中1122,.1n n a a a +==+（1）求123,,b b b ，并猜想{}n b 的表达式（不必写出证明过程）；（2）由（1）写出数列{}n b 的前n 项和n S ，并用数学归纳法证明.（B ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()111,212.2n n n a S S S n -=-=≥ （1）猜想n S 的表达式，并用数学归纳法证明；（2）设,130n n n n a b n N a *=∈+，求n b 的最大值.21.（本题满分12分）请考试从（A ）,（B ）两题中任选一题作答设函数()2,0.a x f x x e a =>（1）证明：函数()y f x =在()0,+∞上是增函数；（2）若方程()10f x -=有且只有两个不同的实数根，求实数a 的值.（B ）已知函数()()210.a x f x x x e a a ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭（1）求函数()y f x =的最小值；（2）若存在唯一的实数0x ，使得()030f x a +=成立，求实数a 的值.。

广西合浦廉州中学2015-2016学年高二下学期期中考试数

绝密★启用前高14级高二第二学期期中教学质量检测试题数学（理）考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（每小题只有一个选项符合要求，每小题5分，共60分） 1．已知i b iia +=+2，),(Rb a ∈其中i 为虚数单位，则=-b a （） A ．3- B ．2- C ．1- D ．12．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（） A ．假设三内角都不大于60度 B ．假设三内角都大于60度 C ．假设三内角至多有一个大于60度 D ．假设三内角至多有两个大于60度3．数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（）种A ．44333639312A A C C CB ．436393123C C C C ．34436393124A C C C D ．336393124C C C 4．证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A ．综合法B ．分析法C ．反证法D ．合情推理法 5．函数sin xy x=，(0)(0,)x ππ∈-，的图像可能是下列图形中的（）6. 观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（）A.()f xB.()f x -C.()g xD.()g x - 7．用数学归纳法证明“111111111234212122n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++”时，由n k =的假设证明1n k =+时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（） A ．1111221k k k +⋅⋅⋅++++ B ．1111122122k k k k +⋅⋅⋅++++++ C ．1112221k k k +⋅⋅⋅++++ D ．11122122k k k +⋅⋅⋅+++++ 8．由222211132135313574,=+=++=+++=，，，，得到213(21)n n +++-=用的是（）A ．归纳推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．特殊推理 9．下面给出了关于复数的三种类比推理：其中类比错误的是（） ①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量a 的性质22||a a =可以类比复数的性质22||z z =；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． A ．② B ．①② C ．①③ D ．③10．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 11．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（）12．函数()f x 的定义域为R ，()12015f -=，对任意的R x ∈，都有()23f x x '<成立，则不等式()32016f x x <+的解集为（）A ．()1,-+∞B ．()1,0-C ．(),1-∞-D ．(),-∞+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若22223,,sin a x dx b x dx c xdx ===⎰⎰⎰，则,,a b c 从小到大的顺序为 .14.一物体沿斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为33s t =，则当1t =时，该物体在水平方向的瞬时速度为15.有10块相同巧克力，小华每天至少吃一块，4天吃完则共有______种吃法。

湖南省双峰县高二数学下学期期中试题理(2021年整理)

湖南省双峰县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省双峰县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2017年上学期高二期中考试试题数学(理科)一、选择题（每小题5分，共60分)1、复数21i+等于（） A ．—2i B ．2i C ．1—i D ．1+i=-||)1,2,2(),2,2,1(,2AB B A O ，则为，其坐标分别，球面上有两个点直角坐标系的原点、设一球的球心为空间18.A12.B 23.C 32.D3、成立的否定是等式命题“已知"ln ),,0(,a x x R a =+∞∈∀∈（）不成立等式、a x x A =+∞∈∀ln ),,0( 不成立等式、a x x B =-∞∈∀ln ),0,( 不成立等式、a x x C =+∞∈∃00ln ),,0( 不成立等式、a x x D =-∞∈∃00ln ),0,(4、已知命题p ：x R ∃∈,使sin x =；命题q :x R ∀∈，都有210x x ++>.给出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题，其中正确的是（）A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③5、已知p ：（a －1）2≤1，q ：∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，则p 是q 成立的（ ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6、利用数学归纳法证明不等式()()1111++++2,2321nf n n n *<≥∈-N 的过程中，由n k =变成1n k =+时，左边增加了( ）A ．1项B ．k 项C ．12k -项D ．2k 项 7、64(1(1++的展开式中x 的系数是( ）A ．-4B ．21C ．3D ．48、已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于（） A.64 B.10 C 。

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2015-2016学年下学期高二年级期中考试数学（理科含答案）注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码张贴在指定位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A B = A ．{0，1，2，3，4} B ．{0，4}C ．{1，2}D ．{3}2．已知复数12iz i +=，则复数z 等于A ．2i -B ．2i +C ．2i -+D ．2i --3．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，其中级职称人数为.A 15 .B 12 .C 10 .D 94．已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α＝ A.45B.35C ．－35D ．－455．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．6．设2212log ,log ,a b c πππ-===则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>7．直线l 过抛物线C: x2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于（）A ．43 B ．2C ．83 D．俯视图8．执行如图所示的程序框图，如果输入的,,x y R ∈那么输出的S最大值为A ． 0B ．1C ．2 D.39．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆交双曲线于点A ，若126F F A π∠=.1A .4B +.4C .2D10．我们知道，在边长为a a，类比上述结论，在棱长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为A ．3aB ．2aC ．3D ．a11．图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1:V2等于 A ．1:2 B ．2:1 C ．1:1 D ．1:412.已知函数2|log |,02(),210sin()4x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⋅⎪⎩ ，若存在实数12341234,,,,x x x x x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===则3412(2)(2)x x x x --⋅的取值范围是A.(0，12)B.(4.16)C.(9，21)D.(15，25) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．在等差数列{}n a 中，12a = ，3510a a += ，则7a = ．14．抛物线2:2C y x =与直线1:2l y x =-交于,A B 两点，则||AB = .15．已知函数21()ln ()3f x x a x a R =+∈，若函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为0,x y b a -+==则实数 .16．已知球O 的半径为4,圆M 与圆N 为该球的两个小圆, AB 为圆M 与圆N 的公共弦,4,AB = OM ON =, 则两圆圆心的距离|MN|的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）△ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ，且3c o s 6(c o s c o s)a Ab C cB =+。

(1) 求tan 2A 的值；(2) 若1sin()23B π+=，c =ABC 的面积。

(1)由正弦定理得3sin cos )A A B C =+,得cos sin A A ==，tan tan 22A A ==（2）1cos ,sin 33B B ==, sinC sin()sinAcosB cosAsinB A B =+=+=又sinA sin sin a b c B C ==得a b ==，1sin 2S ab C ∆==18.已知{}n a 是递减的等差数列，23,a a 是方程2560x x -+= 的根．(1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列{}2nn a 的前n 项和．18．解：(1)方程x2－5x ＋6＝0的两根为2，3.由题意得a2＝3，a3＝2.设数列{an}的公差为d ，则a3－a2＝d ，故d ＝－1，从而得a1＝4.所以{an}的通项公式为an ＝－n+5 …………………………………5分(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫an 2n 的前n 项和为Sn ，由(1)知522n n n a n -+=，则2344321522222n n n S -+=+++++2345114321652222222n n n n n S +-+-+=++++++两式相减得2345111111152()2222222n n n n S +-+=-+++++-即111115422()12212n n n n S ++--+=---111115422()12212n n n n S ++--+=---得33()2n n n S -=+ 19.为研究某市高中教育投资情况，现将该市某高中学校的连续5年的教育投资数据进行统计，已知年编号x 与对应教育投资y （单位：百万元）的抽样数据如下表：求y 关于x 的线性回归方程；利用（1）中的回归方程，分析5年来的该高中教育投资变化情况，预测该高中未来5年的教育投资总和约为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（参考公式：回归直线方程式,ˆˆˆa xb y +=其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y n x ybay bx xnx ==-==--∑∑）19.解析：（1）由所给数据计算得1(12345)35x =++++=，1(3.3 3.6 3.9 4.4 4.8)45y =++++=EO ABCDS521()10ii x x =-=∑，51()() 5.4iii x x y y =--=∑，3.8ˆ0.3810b==，∴ˆˆ40.3832.86ay b x=-=-⨯=∴所求回归方程为ˆ0.38 2.86yx =+………………………………………………………………………….8分（2）由（1）知：未来5年的教育投资呈等差数列的关系，其首项为5.14，公差为0.38，∴预测该高中未来5年的教育投资总和约为：545 5.140.3829.52S ⨯=⨯+⨯=（百万元）…12分 20．（本小题满分12分）如图，四棱锥S 一ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠ASC=60°，∠BAD=135°，SA=SC=SD=2．（I ）求证：AC ⊥SD ；（Ⅱ）求二面角A - SB -C 的余弦值．20. 解：（Ⅰ）证明：如图，取BC 的中点E ，连接DE 交AC 于O 点, 由题意知四边形ADCE 为正方形，所以O 为AC 的中点，AC DE ⊥.因为SA SC =，所以AC OS ⊥,又因为OD OS O = ，所以AC ⊥平面SOD ,因为SD ⊂平面SOD ，所以AC SD ⊥. …………5分（Ⅱ）（解法一）如图，由（Ⅰ）知OA OC OD ==,因为SA SC SD ==，所以点O 是点S 在平面ABCD 上的射影，所以SO ⊥平面ABCD ,则AB SO ⊥，又因为ABE ∆为等腰直接三角形，所以AB AC ⊥,所以有AB ⊥平面SAC ,GF S DCBAO E 则平面SAC ⊥平面SAB . …………6分设1OC =,则2SA SC AC ===,2AB =,SB =BC =取SA 的中点F ,连接CF ,则CF SA ⊥,所以CF ⊥平面SAB . 过F 作FG SB ⊥,垂足为G ，连接CG ,则CGF ∠为二面角A SB C --的平面角. …………9分可求得CF =CG =,2GF =.所以cos GFCGF CG ∠===，所以二面角A SB C --的余弦值为.…………12分已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的一个焦点)0,3(F ，长轴顶点到点)2,0(-A 的距离为22，O 为坐标原点。

（1）求椭圆C 的方程；（2）设过A 点的动直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，当OMN ∆的面积最大时，求l 的方程。

21、（本题满分12分）已知函数x ax x f ln )(-=，R a x xx g ∈=,ln )(。

（1）当)1(g a '=时，讨论函数)(x f 的单调区间；（2）当[]e x ,0∈时，是否存在实数a ，使)(x f 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。

21.解析：（1）21ln 11(),(1)1,()1,x x g x a g f x x x x --'''=∴==∴=-= .(0,),x ∈+∞ ∴当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，——∴函数的单调递增区间是(1,)+∞；单调递减区间是(0,1)……………………………………..5分（2）假设存在实数a ，使()l n ((0,])f x a x x x e =-∈有最小值3，11(),ax f x a x x -'=-=…6分①当0a ≤时，(0,]x e ∈ ，所以()0f x '<，()f x ∴在(0,]e 递减， min 4()()1 3.f x f e ae a e ==-==（舍去），此时()f x 无最小值………………..8分②当10e a <<时，()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1(,]e a 上单调递增，2min 1()()1ln 3.f x f a a e a ==+==，满足条件。

……………………………………….10分22侧视图俯视图③当1ea ≥时，(0,]x e ∈ ，所以()0f x '<()f x ∴在(0,]e 上单调递减，min 4()()1 3.f x f e ae a e ==-==（舍去），此时()f x 无最小值；综上，存在实数2a e =，使得当(0,]x e ∈时，()f x 有最小值3.…………………………………12分解析：()13,2a b λλλ+=--，()21,2a b -=-，依题意得()2132λλ--=-，即42λ=-，所以12λ=-，选C ．7．已知数列2126{}2(*),6,2,{}n n n n n a a a a n N a a a ++-+=∈==-满足且则数列的前9项和S9=A ．—2B ．0C ．4D ．6解析：因为2120()n n n a a a n *++-+=∈N ，所以数列{}n a 为等差数列，由116,52,a d a d ⎧⎪⎨⎪⎩+=+=-得18,2,a d ⎧⎪⎨⎪⎩==-，所以2(1)8(2)92n n n S n n n -=+-=-+，所以90S= 选B ．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．B ．24+2．．解析：该几何体是底面边长为2，侧棱长为4的正三棱柱，其表面积为 134222242⨯⨯+⨯⨯=+B ．4. 若⎝ ⎛⎭⎪⎫ax2＋b x 6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为 A.2B.4C.6D.85．已知1,OA OB ==,0,OA OB =点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒，设,O C m O A n O B=+(),m n R ∈，则n m 等于 A ．31 B ．3 C ．33D ．36．函数]3,3[,tan sin 2)(ππ-∈++=x m x x x f 有零点，则m 的取值范围A ． m ≤-32B ． 32≤mC ． m ≥-32或32≥mD ． 3232≤≤-m 7.8．已知数列{}n a 的通项公式是21232na n n =-+-，其前n 项和是n S ，对任意的,m n N *∈ 且m n <，则n m S S -的最大值是A ．4B 、10C 、7D 、与n 、m 的取值有关11．多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位cm ）A ．28+．30+C ．30+D ．28+()))112.ln 22.1ln 2.1ln 21ln 21ln 2x P y e Q y x PQ A B C ==-+-+设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。