1.2.典型例题分析_2
大连理工大学《矩阵与数值分析》学习指导与课后参考答案第三章、逐次逼近法
第三章 逐次逼近法1.1内容提要1、一元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为：1）映内性x ∈[a,b]，φ(x) ∈[a,b] 2）压缩性∣φ(x) -φ(y)∣≤L ∣x-y ∣其中L ＜1，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。
由微分中值定理，如果∣φ’∣≤L ＜1，显然它一定满足压缩性条件。
2、多元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为：1）映内性x n ∈Ω，φ(x n ) ∈Ω 2）压缩性ρ（▽φ）＜1，其中▽φ为x n 处的梯度矩阵，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。
3、当φ(x )= Bx+f 时，收敛条件为，ρ（B ）＜1，此时x n+1= Bx n +f ，在不断的迭代中，就可以得到线性方程组的解。
4、线性方程组的迭代解法，先作矩阵变换 U L D A --= Jacobi 迭代公式的矩阵形式 f Bx b D x U L D x n n n +=++=--+111)(Gauss-Seidel 迭代公式的矩阵形式 f Bx b L D Ux L D x n n n +=-+-=--+111)()( 超松弛迭代法公式的矩阵形式f Bx b L D x U D L D x k k k +=-++--=--+ωωωωω111)(])1[()(三种迭代方法当1)(<B ρ时都收敛。
5、线性方程组的迭代解法，如果A 严格对角占优，则Jacob 法和Gauss-Seidel 法都收敛。
6、线性方程组的迭代解法，如果A 不可约对角占优，则Gauss-Seidel 法收敛。
7、Newton 迭代法，单根为二阶收敛 2211'''21lim)(2)(lim---∞→+∞→--=-==--k k k k k k k k x x x x f f c x x ξξαα8、Newton 法迭代时，遇到重根，迭代变成线性收敛，如果知道重数m ， )()('1k k k k x f x f m x x -=+仍为二阶收敛 9、弦割法)()())((111--+---=k k k k k k k x f x f x x x f x x 的收敛阶为1.618，分半法的收敛速度为（b-a ）/2n-110、Aitken 加速公式11211112)(),(),(+----+-+--+---+---===k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x ϕϕ1.2 典型例题分析1、证明如果A 严格对角占优，则Jacob 法和Gauss-Seidel 法都收敛。
高中数学选修2-2 1.2导数的运算 学案2 含解析
课堂探究探究一 导数公式与导数运算法则的简单应用1．应用导数的定义求导，是求导数的基本方法，但运算较烦琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程，降低运算难度，是常用的求导方法．2．利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式．有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样能够简化运算过程．【典型例题1】 求下列函数的导数：(1)y ＝x x ； (2)y ＝x 4－2x；(3)y ＝sin x ＋3x ； (4)y ＝cos x ·ln x ； (5)y ＝(x －1)(x －2)(x －3)； (6)y ＝x －3x ＋2. 思路分析：分析每个函数的结构特点，紧扣求导运算法则和基本初等函数的导数公式求导，必要时应对函数解析式进行恒等变形．解：(1)y ′＝(x x )′＝(32x )′＝32·12x ＝32x ； (2)y ′＝⎝⎛⎭⎫x 4－2x ′＝4x 3＋2x2； (3)y ′＝(sin x ＋3x )′＝cos x ＋3x ln 3；(4)y ′＝(cos x ·ln x )′＝－sin x ·ln x ＋cos x ·1x ＝cos x x－sin x ·ln x ； (5)方法1：y ′＝[(x －1)(x －2)(x －3)]′＝[(x －1)(x －2)]′(x －3)＋(x －1)(x －2)(x －3)′＝[(x －1)′(x －2)＋(x －1)(x －2)′](x －3)＋(x －1)(x －2)＝(x －2＋x －1)(x －3)＋(x －1)(x －2)＝3x 2－12x ＋11.方法2：由于(x －1)(x －2)(x －3)＝(x 2－3x ＋2)(x －3)＝x 3－6x 2＋11x －6，所以y ′＝[(x －1)(x －2)(x －3)]′＝(x 3－6x 2＋11x －6)′＝3x 2－12x ＋11.(6)方法1：y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3x ＋2′＝(x －3)′(x ＋2)－(x －3)(x ＋2)′(x ＋2)2＝x ＋2－(x －3)(x ＋2)2＝5(x ＋2)2； 方法2：由于y ＝x －3x ＋2＝1－5x ＋2， 于是y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－5x ＋2′＝－－5(x ＋2)′(x ＋2)2＝5(x ＋2)2. 探究二 利用导数公式和运算法则求复杂函,数的导数1．对于函数求导问题，一般要遵循先化简再求导的基本原则．求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用．在实施化简时，必须注意变换的等价性，避免不必要的运算错误．2．若要求导的函数解析式与三角函数有关，往往需要先运用相关的三角函数公式对解析式进行化简与整理，然后再套用公式求导．【典型例题2】 求下列函数的导数：(1)y ＝x 5＋x 7＋x 9x； (2)y ＝⎝⎛⎭⎫sin x 44＋⎝⎛⎭⎫cos x 44； (3)y ＝cos 2x sin x ＋cos x； (4)y ＝x ln x . 思路分析：对于较为复杂，不宜直接套用导数公式和导数运算法则的函数，可先对函数进行适当的变形与化简，然后，再运用相关的公式和法则求导．解：(1)y ＝x 5＋x 7＋x 9x ＝x 2＋x 3＋x 4，∴y ′＝4x 3＋3x 2＋2x .(2)y ＝⎝⎛⎭⎫sin 2x 4＋cos 2x 42－2sin 2x 4cos 2x 4＝1－12sin 2x 2＝1－12·1－cos x 2＝34＋14cos x ， ∴y ′＝⎝⎛⎭⎫34＋14cos x ′＝－14sin x . (3)y ＝cos 2xsin x ＋cos x ＝cos 2x －sin 2x sin x ＋cos x ＝cos x －sin x ，∴y ′＝(cos x －sin x )′＝－sin x －cos x .(4)y ＝x ln x ＝12x ln x ， ∴y ′＝12(x )′·ln x ＋12x ·(ln x )′＝12ln x ＋12. 探究三 复合函数的求导1．复合函数的求导法则如下：复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′(其中y x ′表示y 对x 的导数)．即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．2．复合函数的求导应注意以下几点：(1)分清复合函数是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量．(2)分步计算的每一步都要明确是对哪个变量进行求导的，而其中要特别注意的是中间变量的导数．(3)根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数．(4)复合函数的求导过程熟练后，中间步骤可以省略不写．【典型例题3】 求下列函数的导数：(1)y ＝(3x －1)2； (2)y ＝ln(5x ＋2)；(3)y ＝⎝⎛⎭⎫122x ＋1； (4)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3； (5)y ＝cos 2x .思路分析：抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键，解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数，再运用复合函数求导法则．解：(1)设y ＝u 2，u ＝3x －1.则y ′＝y ′u ·u ′x ＝2u ·3＝6(3x －1)＝18x －6；(2)设y ＝ln u ，u ＝5x ＋2，则y ′＝y ′u ·u ′x ＝1u ·5＝55x ＋2； (3)设y ＝⎝⎛⎭⎫12u ，u ＝2x ＋1.则y ′＝y ′u ·u ′x ＝⎝⎛⎭⎫12u ln 12·2＝－⎝⎛⎭⎫122x ·ln 2；(4)设y ＝sin u ，u ＝2x －π3，则y ′＝y ′u ·u ′x ＝cos u ·2＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3； (5)y ＝cos 2x ＝cos 2x ＋12，设y ＝12cos u ＋12，u ＝2x ，则y ′＝y ′u ·u ′x ＝－12sin u ·2＝－sin 2x .探究四 导数运算的综合问题从导数运算的特点及规律出发，可以将导数运算与其他数学问题有机地联系起来，从而获得问题的简单、巧妙的解法．【典型例题4】 用导数的方法求和：1＋2x ＋3x 2＋4x 3＋…＋2 014x 2 013(x ≠0，x ≠1)． 思路分析：从幂函数的求导法则入手，结合所求和式的特点求解．解：设f (x )＝1＋2x ＋3x 2＋…＋2 014x 2 013，g (x )＝x ＋x 2＋x 3＋…＋x 2 014，则f (x )＝g ′(x )．而由等式数列求和公式可得g (x )＝x (1－x 2 014)1－x ＝x －x 2 0151－x， 于是f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 2 0151－x ′＝(1－2 015x 2 014)(1－x )＋(x －x 2 015)(1－x )2＝1＋2 014x 2 015－2 015x 2 014(1－x )2， 即1＋2x ＋3x 2＋…＋2 014x 2 013＝1＋2 014x 2 015－2 015x 2 014(1－x )2.。
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02
第2章单相正弦交流电路
第2章单 相正弦交 流电路
2.1内容提要 2.2典型例题分来自 2.3习题解答03第3章三相交流电路
第3章三 相交流电 路
3.1内容提要 3.2典型例题分析 3.3习题解答
04
第4章变压器
第4章变压器
4.1内容提要 4.2典型例题分析 4.3习题解答
05
第5章电动机
电工技术基础题解(吴根忠主编)
演讲人
202X-11-11
目录
01. 第1章直流电路
02. 第2章单相正弦交流电路
03. 第3章三相交流电路
04. 第4章变压器
05. 第5章电动机
06. 第6章电气自动控制
07. 第7章供配电技术与安全 用电
08. 参考文献
01
第1章直流电路
第1章直流电路
1.1内容提要 1.2典型例题分析 1.3习题解答
0
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0
感谢聆听
第5章电动机
5.1内容提要 5.2典型例题分析 5.3习题解答
06
第6章电气自动控制
第6章电气自动控 制
6.1内容提要 6.2典型例题分析 6.3习题解答
07
第7章供配电技术与安全用电
第7章供配电技术 与安全用电
7.1内容提要 7.2典型例题分析 7.3习题解答
08
参考文献
参考文献
2
【典型例题系列】六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的计算部分(解析版)北师大版
六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的计算部分（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元比例的计算部分。
本部分内容考察比例及解比例，主要为与比例有关的计算题型，考点和题型稍多，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
【考点一】比例的意义及判断。
【方法点拨】 1.比例的意义：（1）表示两个比相等的式子叫做比例。
（2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
2.比例的各部分名称：（1）组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3.比例的三种常见形式： （1）比例式： 例如：80:2=200:5 （2）分数式： 例如：5200280（3）乘积式： 例如：80×5=200×2 【典型例题】能与14∶15组成比例的是（ ）。
A ．4∶5 B ．5∶4C ．15∶14D ．6∶10解析：B 【对应练习1】下面能与3∶8组成比例的是（ ）。
A ．8∶3 B ．15∶40C ．0.2∶0.6解析：B 【对应练习2】下面（ ）组中的四个数可以组成比例。
A．4.5，3，12和1.5 B．2，3，4和5C．1.6，6.4，2和5 D．12，13，14和16解析：D【对应练习3】下面各比中，与11:75能组成比例的是（）。
A．5∶7 B．11:57C．7∶5 D．0.7∶0.5解析：A【考点二】已知比值，求比例。
【方法点拨】此类题型，组成比例的两个比，前一个比不知后项，后一个比不知前项，就用比的前项除以比值，即可求出前一个比的后项，用比的后项乘比值，即可求出后一个比的前项，最后再写出比例。
第1章计算机网络概论
第1章计算机网络概论大纲要求：●网络拓扑结构。
●网络分类(LAN、MAN、WAN、接入网、主干网)。
●OSI/RM。
●TCP/IP协议，包括应用层协议、传输层协议(TCP、UDP)、网络层协议(IP)、数据链路层协议。
1.1 计算机网络的形成和发展1.1.1 考点辅导计算机网络是指由通信线路互相连接的许多自主工作的计算机构成的集合体。
这里强调构成网络的计算机是自主工作的，是为了和多终端分时系统相区别。
在计算机网络中的各个计算机(工作站)本身拥有计算机资源，能独立工作，完成一定的任务，同时还可以使用网络中其他计算机的资源(如CPU、大容量外存或信息等)。
1. 早期的计算机网络早期的计算机网络出现在20世纪50年代，它实际上是以单个计算机为中心的远程联机系统。
在这种系统中，除了一台中心计算机，其余的终端不具备自主处理能力。
这种网络也称为面向终端的计算机网络。
2. 现代计算机网络的发展20世纪60年代中期出现了大型主机，典型代表是ARPANET。
该时期的计算机网络是多台主机通过通信线路连接起来的，它和以单台计算机为中心的远程联机系统的主要区别是，在这种网络中每台计算机都有独立的处理能力，在这些机器之间不存在主从关系。
但是由于该时期的计算机网络是由研究单位、大学等部门各自研制的，没有统一的网络体系结构，因此要把这些计算机连接起来很困难。
网络工程师考试同步辅导(上午科目)(第3版)3. 计算机网络标准化阶段1977年，国际标准化组织(ISO)的TC97信息处理系统技术委员会SC16分技术委员会开始着手制定开放系统互联参考模型(OSI/RM)。
作为国际标准，OSI规定了可以互联的计算机系统之间的通信协议，遵从OSI协议的网络通信产品都是“开放系统”。
这种网络具有统一的网络体系结构，能够很方便地把不同的计算机连接起来。
4. 微型机局域网的发展时期20世纪80年代初期出现了微型计算机。
1972年，Xerox公司发明了以太网，以太网与微型机的结合使得微型机局域网得到了快速的发展。
液压与气压传动习题
第一章概论1.1重点、难点分析1.2典型例题解析例1-1 下图是液压千斤顶的传动系统图，试说明其工作原理。
1，6—活塞，2，7—液压缸，3，8—单向阀，4—截止阀，5—手柄，9—油箱图1-1 例1-1图解：当抬起手柄5时，活塞6向上运动，缸7容积增大形成真空，单向阀3关闭，缸7通过单向阀8从油箱吸油；当压下手柄5时，活塞6向下运动，单向阀8关闭，缸7中的油液通过单向阀3进入缸2，推动活塞1向上运动，抬起重物。
再抬起手柄5，缸7从油箱吸油；压下手柄5，油液进入缸2……，这样，油液不断地被吸入缸7，压入缸2，就可以把重物抬起到所需的高度。
由于单向阀3的作用，重物升高后不会落下来，当需要放下重物时，打开截止阀4，缸2中的油液流回油箱，重物就被放下来。
重物放下来后，关闭截止阀4，待下次需要放油时打开。
1.3练习题1-1液压传动与机械传动相比，有哪些优缺点？列举液压传动应用实例。
1-2液压系统有哪几部分组成？各部分的作用是什么？1-3目前液压传动技术正向着什么方向发展，请您举出实例。
1-4一个企业能否采用一个泵站集中供给压力油？说明理由。
第二章 液压油与液压流体力学基础2.1重点、难点分析2.2典型例题解析例2-1 如图所示，容器内盛满液体，已知活塞面积A =10×10-3m 2，负载重量G =10kN ，问压力表的读数p 1，p 2，p 3，p 4，p 5各为多少？图2-1 例2-1图解：容器内的液体是静止的，忽略由于其自重产生的压力，则液体内部各点的压力相等，即，MPa 1Pa 1011010100006354321=⨯=⨯======-A G p p p p p 例2-2 如图所示，半径为R =100 mm 的钢球堵塞着垂直壁面上直径为d =1.5R 的圆孔，若已知钢球密度ρ1=8000kg/m 3，液体密度ρ2=900kg/m 3，问钢球中心距容器液面的深度H 为大时，钢球才能处于平衡状态？图2-2 例2-2图解： 当钢球重量减去球浸没部分所受浮力对A 点的力矩与水深H 对钢球产生的水平方向作用力对A 点的力矩相平衡时，才能使钢球处于平衡状态。
戴维南定理在交流电路中的分析
求出来。分析正弦交流电路时，正弦交流电压以及电流的频 率相同，与电源频率也相等，此时我们只需要分析幅值和初 相位。用相量法表示正弦量时，得到的是复数，此时该复数 称为相量。针对于正弦电路中相量的概念，接下来利用例子 加以说明。
例：已知 i1 = 3 2 sin(wt + 60 ) A ， i2 = 4 2 sin(wt − 30) A ， 求总电流 i = i1 + i2 的瞬时值。
点电压法 [7] 相对于其他方法来讲较难一些，该种方法的主要
在图 3 中首先选定电流 I ' 的参考方向，接着画出回路
目的是求解对象，过程是将电路中的其中一个节点作为参考 的环绕方向，根据 KVL 列出电压回路方程可得：
节点，该参考节点的电位为 0，以此可求得其余节点的电位， 该种方法在计算上优于前两者，但对于初学者来说，该种方 法较为抽象，不便理解。在这三种方法的基础上，戴维南定 理 [8] 很好的解决了未知量过多以及学者理解困难的问题。 ■■1.2 典型例题分析
US 2 = 52V ， US3 = 99V ， R1 = 12Ω ， R2 = 4Ω ， R3 = 8Ω ， 试运用戴维南定理求 i3 。
+
- U S1
R1
+
-U S 2
R2
+
- U S 3 i3
R3
图 1 直流电路原理图 第一步：将原电路分为两部分二，一部分是有源二端网 络，如图 2(a) 所示，另一部分是待求支路，如图 2(b) 所示。
图 4 等效电阻转换图
遵循电压源短路电流源开路，因此只有电阻 R1 和 R2 并 联，可以得到等效电阻值为： R0 = R1 / / R2 = 12 / /4 = 3Ω 。
人教版八年物理上1.2运动的描述 典型例题与解析
1.2运动的描述【典型例题解析】类型一、机械运动例1、下列成语中描述的不是机械运动的是（）A．南辕北辙B．夸父追日C．顺水推舟D．精忠报国【答案】D【解析】A、“南辕北辙”这个成语讲的是我国古代某人要去南方，却向北走了起来，位置发生了变化，是机械运动；B、“夸父追日”这个成语中的夸父和太阳的位置关系发生了变化，是机械运动；C、“顺水推舟”这个成语中的舟和水的位置关系发生了变化，是机械运动；D、“精忠报国”这个成语的意思是将个人理想信念和国家的理想信念连接在一起，没有机械运动；故选D。
类型二、参照物及其选取例2、如图所示，两列火车，西子号上的乘客看到和谐号正在向东行驶，如果以地面为参照物，则下列说法正确的是（）A．若西子号向东行驶，则和谐号一定静止B．若西子号向东行驶，则和谐号一定也向东行驶C．若西子号静止，则和谐号可能向西行驶D．若两车都向西行驶，则西子号行驶得较慢【答案】B【解析】A、如果以地面为参照物，若西子号向东行驶，和谐号静止，则西子号上的乘客应该看到和谐号向西行驶，故A错误；B、若西子号向东行驶，和谐号也向东行驶且速度更快时，西子号上的乘客可以看到和谐号向东行驶，故B正确；C、若西子号静止，和谐号向西行驶，则西子号上的乘客应该看到和谐号向西行驶，故C错误；D、若两车都向西行驶且西子号较慢，则西子号上的乘客应该看到和谐号向西行驶，故D错误。
故选B。
【变式】人们常说太阳东升西落，所选的参照物是（）A、地球B、月亮C、云朵D、太阳【答案】A例3、在火箭推动飞船上升阶段，航天员是被固定在飞船座舱内的，说航天员处于静止，选择的参照物是（）A．月球 B．地球 C．飞船D．太阳【答案】C【变式】诗人曾写下这样的诗句：“人在桥上走，桥流水不流”，其中“桥流水不流”诗人选择的参照物是（）A．桥 B．河岸 C．水D．岸上的树【答案】C类型三、运动和静止的相对性例4、小敏和小华在探究运动和静止的相对性时，用彩笔在一张很长的硬纸片上画出房屋，树木和白云作背景，再在一张宽卡片的下方画上两条横线代表公路，在公路上画一辆汽车，在宽卡片的上部两侧各开一条狭缝，使窄纸片恰好能插入，如图所示①向左拉动窄纸片你会看到小车_______②向右拉动窄纸片你会看到小车_______【答案】①向右运动②向左倒车【解析】向左拉动窄纸片，以窄纸片上的背景作为参照物，公路上小车的相对位置在向右改变；向右拉动窄纸片，则公路上小车的相对位置在向左改变。
1.2等差数列（讲义+典型例题+小练）（原卷版）
1.2等差数列（讲义+典型例题+小练）1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． （2）符号表示：11(2)(1)n n n n a a d n a a d n -+-=≥-=≥或2、通项公式：若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②n ma a d n m-=-．通项公式特点：1()na dn a d =+-),为常数，（m k m kn a n +=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。
例1：1．在等差数列{}n a 中，已知28a =-，44a =-，则12a =（ ） A ．10B ．12C ．14D ．162．已知等差数列{n a }，43n a n =-，则公差d 的值是（ ） A ．4 B ．-6C ．8D ．-10举一反三1．已知等差数列{}n a 中，131,5a a ==，则2a =（ ） A ．3-B ．5-C ．5D ．32．已知等差数列{}n a 中，12a =，2313a a +=，则456a a a ++等于（ ） A ．40B ．42C ．43D ．453．已知数列{}n a 是等差数列，若12a =，342a a =，则公差d =_____. 3、等差中项若三个数a ，A ，b 组成等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项．即a 、b 、c 成等差数列<=>2a cb +=例2：1．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列第6项6a =（ ） A ．6 B ．8C ．12D ．16举一反三1．已知等差数列{}n a ，且4610a a +=，则5a =（ ）A ．3B ．5C ．7D ．92．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且34567150a a a a a ++++=，则9S =_________． 3．已知132a =+，132b =-，则a ，b 的等差中项为（ ）A ．3B ．2C ．33D ．24、等差数列{}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中（1）q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若。
【典型例题系列】六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇(二)(解析版)北师大版
六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）。
本部分内容主要是圆柱与圆锥体积的基本计算和应用，内容相对简单，多偏向于公式的运用和简单的转化，建议作为必须掌握内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱体积的意义及体积公式。
【方法点拨】圆柱体积的意义和计算公式（1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
（2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。
【典型例题】一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。
你能算出它的体积吗?（π取3.14）解析：3.14×22×5=62.8（m³）答：柱子的体积为62.8m3。
【对应练习1】一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。
解析：半径：6÷2=3（分米）S底：3.14×32=28.26（平方分米）V：28.26×20=565.2（立方分米）答：圆柱的体积是565.2立方分米。
【对应练习2】挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。
蓄水池内现有水多少立方米？解析：半径：25.12÷3.14÷2=4（米）S底：3.14×42=50.24（平方米）h：0.8米V：50.24×0.8=40.192（吨）答：略。
大连理工大学《矩阵与数值分析》学习指导与课后参考答案第三章、逐次逼近法
第三章 逐次逼近法1.1内容提要1、一元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为：1）映内性x ∈[a,b]，φ(x) ∈[a,b] 2）压缩性∣φ(x) -φ(y)∣≤L ∣x-y ∣其中L ＜1，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。
由微分中值定理，如果∣φ’∣≤L ＜1，显然它一定满足压缩性条件。
2、多元迭代法x n+1=φ(x n )收敛条件为：1）映内性x n ∈Ω，φ(x n ) ∈Ω 2）压缩性ρ（▽φ）＜1，其中▽φ为x n 处的梯度矩阵，此时φ为压缩算子，在不断的迭代中，就可以得到最终的不动点集。
3、当φ(x )= Bx+f 时，收敛条件为，ρ（B ）＜1，此时x n+1= Bx n +f ，在不断的迭代中，就可以得到线性方程组的解。
4、线性方程组的迭代解法，先作矩阵变换 U L D A --=Jacobi 迭代公式的矩阵形式 f Bx b D x U L D x n n n +=++=--+111)(Gauss-Seidel 迭代公式的矩阵形式 f Bx b L D Ux L D x n n n +=-+-=--+111)()(超松弛迭代法公式的矩阵形式f Bx b L D x U D L D x k k k +=-++--=--+ωωωωω111)(])1[()(三种迭代方法当1)(<B ρ时都收敛。
5、线性方程组的迭代解法，如果A 严格对角占优，则Jacob 法和Gauss-Seidel 法都收敛。
6、线性方程组的迭代解法，如果A 不可约对角占优，则Gauss-Seidel 法收敛。
7、Newton 迭代法，单根为二阶收敛 2211'''21lim)(2)(lim---∞→+∞→--=-==--k k k k k k k k x x x x f f c x x ξξαα8、Newton 法迭代时，遇到重根，迭代变成线性收敛，如果知道重数m ， )()('1k k k k x f x f m x x -=+仍为二阶收敛 9、弦割法)()())((111--+---=k k k k k k k x f x f x x x f x x 的收敛阶为1.618，分半法的收敛速度为（b-a ）/2n-110、Aitken 加速公式11211112)(),(),(+----+-+--+---+---===k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x ϕϕ1.2 典型例题分析1、证明如果A 严格对角占优，则Jacob 法和Gauss-Seidel 法都收敛。
计算机组成原理-基础知识
第1章基本知识1.1 复习提要1．主机由中央处理器和存储器组成。
2．存储器用来存放待处理的初始数据、中间结果和最后结果。
存储器每一个单元的编号称作地址，单元内存放的信息称为内容。
数据的存储及运算均采用二进制。
3．二进制计数原理为逢二进一，以二为基数，用0、1表示。
在进行加、减、乘、除运算时也必须切记逢二进一。
4．十六进制是一种很重要的短格式计数法，与二进制之间的转换非常方便。
它把二进制从低位到高位每4位分成一组，分别用0～9和A～F来表示0000～1111。
而十六进制的每一位数则需要用4位二进制数表示。
5．八进制计数原理与十六进制相同，以3位二进制数为一组。
6．在进制转换时可以采用共同的“除R取余”法，这里的R为目标数制的基数。
7．计算机中的字符数据用ASCLL表示，每个ASCLL占用一个字节(8位)，字符“0”一“9”的ASCLL的十六进制编码为30H一39H，即00110000B一0011100lB。
8．二进制编码的十进制数BCD码有两种：一种是压缩型BCD码，用一个字节表示两位十进制数，如0001010lB表示十进制数15：另一种是非压缩型BCD码，用一个字节表示1位十进制数，其高4位为0000，如00000011B表示3D。
9．BCD码运算采用相应的二进制数运算，再加上适当的校正(或称调整)实现的。
10．原码是一个数相应的二进制码，正数的反码是它原码自身，而负数的反码等于其绝对值各位求反。
11．二进制的负数用补码宋表示。
对一个二进制负数按位求反，末位加1，即得到这个数的补码。
1．2典型例题解析例1．1 将下列二进制数化为十进制数和十六进制数；(1)11010011B (2)11100100B (3)lllllllls (4)10000000s解析：二进制计数原理为逢二进一，以二为基数，化为十进制只需用乘幂法即可，如：1101001l B=1*2^7+1*2^6+0*2^5+1*2^4+0*2^3+O*2^2+l*2^1+l*2^0=128+64+0+16+0+0+2+1=2 11D十六进制与二进制之间的转换非常方便。
如何利用典型例题提高教学效率的方法
标题：如何利用典型例题提高教学效率的方法导言：典型例题在教学中的重要性不言而喻。
如何充分利用典型例题，提升学生的学习效果，是每位教师都需要思考和努力的问题。
本文将从深度和广度两个方面来探讨如何利用典型例题提高教学效率的方法。
一、充分评估典型例题的重要性在教学中，典型例题扮演着至关重要的角色。
典型例题具有代表性，可以展现出知识点的难度和深度，能够让学生通过实际的例子去理解概念和方法。
典型例题需要经过充分的评估，以确保其代表性和教学的针对性。
1.1 确定典型例题的选择标准在选择典型例题时，需要考虑到代表性、难度、能够引发学生思考和理解等因素。
要选择那些真正代表了知识点的难点和深度的例题，而不是随意挑选的题目。
1.2 分析典型例题的教学价值对于每个典型例题，需要深入分析其教学价值。
它能否引发学生思考，是否能够充分展现出知识点的应用，是否能够引导学生在解题过程中形成正确的解题思路等。
二、用典型例题引发学生的思考典型例题的设计和运用应该能够引发学生的思考和讨论，激发他们的学习兴趣和主动性。
只有在学生积极参与的情况下，典型例题才能真正发挥作用。
2.1 利用典型例题引导学生解题在教学中，教师可以通过引导学生分析、讨论和解答典型例题，来培养学生的解题能力和思维逻辑。
2.2 利用典型例题引导学生理解概念典型例题可以帮助学生将抽象的概念具体化，通过实际例子来理解抽象的知识点。
教师可以设计一些针对性的问题，引导学生从例题中找到规律，从而理解概念。
三、总结与展望在教学中，典型例题的运用需要有针对性、有深度、有广度。
只有通过充分评估和精心设计，才能真正发挥典型例题的作用，提高教学效果。
随着教学理念和方法的不断更新，典型例题的运用也需要不断创新和完善，以适应不断变化的教学需求。
个人观点与理解：在实际的教学中，我深切体会到典型例题的重要性。
通过精心挑选和设计典型例题，确实能够提升学生的学习效果。
但在运用典型例题时，也需要不断积累经验，不断总结和改进，以使其发挥更大的作用。
(人教版)高中数学 第一章1.2应用举例(二)学案课件 新人教A版必修5
解
1.2（二）
本 课 栏 目 开 关
设四个内角 A、B、C、D 的大小为 3x、7x、4x、10x(x＞
0)，由四边形内角和为 360° 可得，
3x＋7x＋4x＋10x＝360° ，∴x＝15° ，
＝AB2＋AD2－ 2AB· AD.
练一练· 当堂检测、目标达成落实处
1.2（二）
同理，在△ABC 中有 AC2＝AB2＋BC2－2AB· BC· cos ∠ABC ＝AB2＋BC2－2AB· BC· cos 135° ＝AB2＋AD2＋ 2AB· AD
AC2· BD2＝(AB2＋AD2＋ 2AB· AD)· (AB2＋AD2－ 2AB· AD) ＝(AB2＋AD2)2－2AB2· AD2 ＝AB4＋AD4.
在△CBD 中， 利用正弦定理， BC sin∠BDC ＝ .② CD sin∠DBC
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.2（二）
∵BD 是角 B 的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
又∵∠ADB＋∠CDB＝180° ，
本 课 栏 目 开 关
∴sin∠ADB＝sin∠CDB， AB BC BA AD 所以①＝②，得 ＝ .即 ＝ 成立. AD CD BC DC
∴20－16cos A＝52－48cos C.
本 课 栏 目 开 关
又 cos C＝－cos A， 1 ∴cos A＝－2.∴A＝120° . ∴S＝16sin A＝8 3.
小结 本题将四边形面积转化为三角形面积问题，将实际问
题转化为数学问题，是转化与化归思想的应用．
1.2库伦定律2
例、相 距L 的点电荷A、B 的带电量分别为+4Q
和+Q，要引入第三个点电荷C， (Ⅰ)若点电荷A、B被固定，要使第三个点电荷处 于平衡状态，求 C 电荷的带电量和应放的位置. (Ⅱ)若点电荷A、B自由放置，要使三个点电荷在 库仑力作用下都处于平衡状态，求C 电荷的带电
量和应放的位置.
q1q3 (d1 d2 )2
q2 q3
( d1 )2 d1 d2
对 q3：
k
q3q2 d22
k
q1q3 (d1 d2 )2
q1 q2
( d1 d2 )2 d2
q1 : q2 : q3 ?
三、典型例题
例9：在竖直放置的半径为R的光滑绝缘细管的圆心处O点
放一点电荷,将质量为m,带电量为+q的小球从圆弧管的水平 端A由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压 力,则放于圆心处的电荷带何种电性的电荷?带电量Q为多少?
例10：q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，
已知q1与q2之间的距离为d1，q2与q3之间的距离为d2，且每 个电荷都处于平衡状态。
（1）如q2为正电荷，则q1为何种电荷； q3为何种电荷（2） q1、q2、q3三者电量大小之比是多少？
d1
d2
q1
q2
q3
对
q1： k
q1q2 d12
k
4Q
Q
A
B
： 三电荷都平衡
同夹异，大夹小 ，近小远大
： 三电荷都平衡 同夹异，大夹小 ，近小远大
有两个带电小球，所带电荷量分别为
+Q和-9Q，在真空中相距0.4米，如
果引进第三个小球，正好使三个小球
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典型例题分析
【例1】对NH4Cl中化学键类型的叙述，正确的是 [ ]
A．全部是离子键
B．全部是共价键
C．有离子键和共价键
D．既有离子键和共价键，又有配位键
分析：NH4Cl的电子式其中与Cl-靠离子键结合，中氮氢原子之间有三个是靠共价键结合，另一个氮氢键，共用电子
对是由氮原子单方提供，H+提供空轨道，这样的化学键叫配位键，所以NH4Cl中既有离子键和共价键又有配位键。
答案：(D)。
【例2】下列离子方程式正确的是［］
A．金属钠加入到水中
2Na+2H2O====2Na++2OH-+H2↑
B．实验室用氯化铵和熟石灰制氨气
C．碳酸氢钙溶液加入盐酸
D．硫酸铵溶液跟氢氧化钡溶液混合
分析：(B)是错误的，因为实验室制氨气，所用原料是固态氯化铵和
方程式来表示该原理。
(C)是不正确的，因为碳酸氢钙在水中发生如下电离：
所以碳酸氢钙溶液加入盐酸的正确离子方程式应是：
答案：AD
【例3】下列说法中，错误的是［］
A．铵盐是离子化合物，与消石灰共热可以产生氨气
C．白磷的分子为正四面体构型，键角是109°28′
D．红磷的燃点高于白磷，可溶于CS2
(B)正确
Ag++I-=AgI↓黄(不溶于稀HNO3)
Ag3PO4+3HNO3====3AgNO3+H3PO4
(C)错误：键角不是109°28′应是60°
(D)错误：白磷溶于CS2，红磷不溶于CS2
答案：(C)(D)。
【例4】有六种白色固体，它们是NH4Cl、(NH4)2SO4、Na3PO4，NaNO3，Na2SO4、NH4HCO3怎样把它们一一鉴别出来。
分析：此鉴别题涉及物质较多，所以应采取分组鉴别NH4Cl、(NH4)2SO4、Na3PO4、NaNO3、Na2SO4、NH4HCO3
答案：见分析。
【例5】在标准状况下，将439L氨溶于1L水中，得到密度为0.9g/cm3的氨水(水的密度为1g/cm3)。
试求氨水的质量分数和物质的量浓度
解析：
氨水的物质的量浓度
＝13.4(mol/L)
答案：25％；13.4mol/L。
【例6】用氢氧化钙和硫酸铵各10g混合加热，在标准状况下，可以制得多少升氨气？若这些氨气全部被硫酸溶液吸收，则硫酸增重多少克？
解：①设生成氨气xL
交叉相乘：1320＞740 Ca(OH)2过量
132∶10=2×22.4∶x
=3.39(L)
②因为氨与硫酸反应生成硫酸铵，是化合反应，所以被硫酸吸收的氨气是多少克则硫酸增重多少克。
答：在标准状况下可制得3.39L氨气，则硫酸增重2.58g。