四川省内江市2019-2020学年高一下学期期末检测数学(理)含答案
2018-2019学年四川省内江市高一下学期期末教学质量检查数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年四川省内江市高一下学期期末教学质量检查数学（理）试题一、单选题1．如果a ＜b ＜0，则下列不等式成立的是（） A ．11a b< B ．a 2＜b 2 C ．a 3＜b 3 D ．ac 2＜bc 2【答案】C【解析】根据a 、b 的范围，取特殊值带入判断即可． 【详解】 ∵a ＜b ＜0，不妨令a ＝﹣2，b ＝﹣1，则11112a b=->=-，a 2>b 2 所以A 、B 不成立，当c=0时，ac 2=bc 2所以D 不成立，故选：C ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题． 2．若向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝3，则|a -2b |＝（ ）A ．B ．14C ．D ．8【答案】A【解析】由已知可得|2a b -|=，根据数量积公式求解即可． 【详解】|2a b -|1222(44)44a ab b ==-+=-⨯=． 故选：A ． 【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题．3．在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，则a 4•a 7的值为（） A ．6 B ．1C ．﹣1D ．﹣6【答案】D【解析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a 4•a 7的值． 【详解】∵等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，∴a 2•a 9＝﹣6， 则a 4•a 7＝a 2•a 9＝﹣6， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题．4．已知向量a =（cosθ，sinθ），b =（2，﹣1），且a ⊥b ，则4tan πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．13 D ．13-【答案】C【解析】由已知求得tanθ，然后展开两角差的正切求解． 【详解】由a =（co sθ，sinθ），b =（2，﹣1），且a ⊥b ， 得2cosθ﹣sinθ＝0，即tanθ＝2．∴21144121314tan tantan tan tan πθπθπθ--⎛⎫-=== ⎪+⨯⎝⎭+⋅． 故选：C ． 【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题． 5．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2＜0}，B ＝{x |12log x ≥﹣1}，则A ∪B ＝（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，2]C ．（0，1）D ．（0，2）【答案】B【解析】先分别求出集合A 和B ，由此能求出A ∪B ． 【详解】∵集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2＜0}＝{x |﹣1＜x ＜2}， B ＝{x |12log x ≥﹣1}＝{x |0＜x ≤2}，∴A ∪B ＝{x |﹣1＜x ≤2}＝（﹣1，2]．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝S 4，则S 13＝（） A ．13 B ．7C ．0D ．1【答案】C【解析】由题意，利用等差数列前n 项和公式求出a 1＝﹣6d ，由此能求出S 13的值． 【详解】∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝S 4， ∴19892a d ⨯+=4a 1432d ⨯+， 解得a 1＝﹣6d ， ∴S 1311312132a d ⨯=+=78d ﹣78d ＝0． 故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题． 7．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，若cb＜cosA ，则△ABC 的形状为（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形【答案】C【解析】已知不等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理得到sin A cos B ＜0，根据sin A 不为0得到cos B ＜0，进而可得B 为钝角，即可得解． 【详解】 ∵c ＜b cos A ，∴利用正弦定理化简得：sin C ＝sin （A +B ）＝sin A cos B +cos A sin B ＜sin B cos A ， 整理得：sin A cos B ＜0， ∵sin A ≠0， ∴cos B ＜0． ∵B ∈（0，π），∴B 为钝角，三角形ABC 为钝角三角形． 故选：C ．本题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．8．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin （α+β）＝2，则cosβ＝（）A ．10B ．10C ．10 D ．10或10 【答案】B【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得 sinα和cosα，再利用同角三角函数的基本关系求得cos （α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值． 【详解】β为锐角，角α的终边过点（3，4），∴sinα45=，cosα35=，sin （α+β）2=sinα，∴α+β为钝角，∴cos （α+β）2==-，则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos （α+β） cosα+sin （α+β） sinα=35+•45=， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．9．在ABC ∆中，已知90BAC ∠=，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则AB AD ⋅的值为 （ ）．A ．6B ．12C ．24D ．48 【答案】C【解析】试题分析：因为，2CD DB =，90BAC ∠=，所以1()()3AB AD AB AB BD AB AB BC ⋅=+=+＝1[()]3AB AB AC AB +-＝223AB ＋13AB AC ⋅＝223AB ＝226243⨯=，故选C ．【考点】1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算．10．已知圆内接四边形ABCD各边的长度分别为AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】分别在△ABC和△ACD中用余弦定理解出AC，列方程解出cos D，得出AC．【详解】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BC cos B＝89﹣80cos B，在△ACD中，由余弦定理得AC2＝CD2+AD2﹣2AD×CD cos D＝34﹣30cos D，∴89﹣80cos B＝34﹣30cos D，∵A+C＝180°，∴cos B＝﹣cos D，∴cos D12 =-，∴AC2＝34﹣30×（12-）＝49．∴AC＝7．故选：B．【点睛】本题考查了余弦定理的应用，三角形的解法，考查了圆内接四边形的性质的应用，属于中档题．11．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）A．2.6天B．2.2天C．2.4天D．2.8天【答案】A【解析】设蒲的长度组成等比数列{a n}，其a1＝3，公比为12，其前n项和为A n．莞的长度组成等比数列{b n}，其b1＝1，公比为2，其前n项和为B n．利用等比数列的前n 项和公式及其对数的运算性质即可得出．．【详解】设蒲的长度组成等比数列{a n}，其a1＝3，公比为12，其前n项和为A n．莞的长度组成等比数列{b n}，其b1＝1，公比为2，其前n项和为B n．则A n1312112n⎛⎫-⎪⎝⎭=-，B n2121n-=-，由题意可得：13121212112nn⎛⎫-⎪-⎝⎭=--，化为：2n62n+=7，解得2n＝6，2n＝1（舍去）．∴n62lglg==132lglg+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故选：A．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．在△ABC中角ABC的对边分别为A.B.c，cosC＝19，且acosB+bcosA＝2，则△ABC面积的最大值为（）A．B．9CD【答案】D【解析】首先利用同角三角函数的关系式求出sin C的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式及基本不等式的应用求出结果．【详解】△ABC中角ABC的对边分别为a、b、c，cos C19 =，利用同角三角函数的关系式sin2C+cos2C＝1，解得sin C9=，由于a cos B+b cos A＝2，利用余弦定理2222222 22a cb bc aa bac bc+-+-⋅+⋅=，解得c＝2．所以c2＝a2+b2﹣2ab cos C，整理得4222 9a b ab=+-，由于a2+b2≥2ab，故1649ab ≥，所以94 ab≤．则119224ABCS absinC=≤⋅=，△ABC故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．二、填空题13．已知两个正实数x，y满足21x y+＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，则实数m的取值范围是______________【答案】(-∞,4)【解析】由x+2y12=（x+2y）（21x y+）12=（44x yy x++），运用基本不等式可得x+2y的最小值，由题意可得m＜x+2y的最小值．【详解】两个正实数x，y满足21x y+=2，则x +2y 12=（x +2y ）（21x y +）12=（44x y y x ++）12≥（4，当且仅当x ＝2y ＝2时，上式取得等号， x +2y ﹣m ＞0，即为m ＜x +2y ， 由题意可得m ＜4． 故答案为：（﹣∞，4）． 【点睛】本题考查基本不等式的运用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，属于中档题．14．已知两点A （2，1）、B （1，12AB ＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣2π，2π），则α+β＝_______________ 【答案】3π-或0【解析】运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和． 【详解】两点A （2，1）、B （1，112AB =（sinα，cosβ），可得12（﹣112-sinα，cosβ），即为sinα12=-，cosβ= α，β∈（22ππ-，），可得α6π=-，β＝±6π， 则α+β＝0或3π-． 故答案为：0或3π-．【点睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题．15．设O 点在ABC ∆内部，且有230OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积的比为 . 【答案】3【解析】【详解】分别取AC 、BC 的中点D 、E,230OA OB OC ++=, 2()OA OC OB OC ∴+=-+,即24OD OE =-,O ∴是DE 的一个三等分点, 3ABCAOCS S ∆∴=, 故答案为:3.16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：a 2＝2a 1，且S n ＝2n na +1（n ≥2），则数列{a n }的通项公式为_______．【答案】1(1)2(1)(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】推导出a 1＝1，a 2＝2×1＝2，当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣11122n n n n a a --=-，即112n n a n a n --=-，由此利用累乘法能求出数列{a n }的通项公式． 【详解】∵数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：a 2＝2a 1，且S n 2n na =+1（n ≥2）， ∴a 2＝S 2﹣S 1＝a 2+1﹣a 1， 解得a 1＝1，a 2＝2×1＝2， ∴33331212S a a =++=+，解得a 3＝4， 444412412S a a =+++=+，解得a 4＝6，当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣11122n n n n a a --=-，即112n n a n a n --=-， ∴n ≥2时，342231nn n a a a a a a a a -=⨯⨯⨯⨯=2231122n n -⨯⨯⨯⨯=-2n ﹣2， ∴数列{a n }的通项公式为11222n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，，．故答案为：11222n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，，．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式与前n 项和公式的关系，考查运算求解能力，分类讨论是本题的易错点，是基础题．三、解答题 17．（1）设0＜x ＜32，求函数y ＝x （3﹣2x ）的最大值； （2）解关于x 的不等式x 2-（a +1）x +a ＜0． 【答案】（1）max 98y =（2）见解析 【解析】（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值． （2）不等式即（x ﹣1）（x ﹣a ）＜0，分类讨论求得它的解集． 【详解】（1）设0＜x 32＜，∵函数y ＝x （3﹣2x ）98=-2234x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故当x 34=时，函数取得最大值为98． （2）关于x 的不等式x 2﹣（a +1）x +a ＜0，即（x ﹣1）（x ﹣a ）＜0．当a ＝1时，不等式即 （x ﹣1）2＜0，不等式无解； 当a ＞1时，不等式的解集为{x |1＜x ＜a }； 当a ＜1时，不等式的解集为{x |a ＜x ＜1}．综上可得，当a ＝1时，不等式的解集为∅，当a ＞1时，不等式的解集为{x |1＜x ＜a }，当a ＜1时，不等式的解集为{x |a ＜x ＜1}． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的最值，一元二次不等式的解集，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18．在等差数列{a n }中，2a 9＝a 12+13，a 3＝7，其前n 项和为S n ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{1n S }的前n 项和T n ，并证明T n ＜34． 【答案】（1）21n a n =+（2）见解析【解析】（1）等差数列{a n }的公差设为d ，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式； （2）运用等差数列的求和公式，求得()11122n S n n ==+（112n n -+），再由数列的裂项相消求和可得T n ，再由不等式的性质即可得证． 【详解】（1）等差数列{a n }的公差设为d ，2a 9＝a 12+13，a 3＝7， 可得2（a 1+8d ）＝a 1+11d +13，a 1+2d ＝7， 解得a 1＝3，d ＝2，则a n ＝3+2（n ﹣1）＝2n +1； （2）S n 12=n （3+2n +1）＝n （n +2）， ()11122n S n n ==+（112n n -+）， 前n 项和T n 12=（111111111132435112n n n n -+-+-++-+--++）12=（1111212n n +--++）3142=-（1112n n +++）34＜．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．19．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足S a 2+c 2﹣b 2）． （1）求角B 的大小；（2）若边b a +c 的取值范围．【答案】（1）B =60°（2）⎝【解析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tan B 的值，结合B 的范围可求B 的值．（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a +c =（A 6π+），由题意可求范围A 6π+∈（6π，56π），根据正弦函数的图象和性质即可求解． 【详解】（1）在△ABC 中，∵S 4=（a 2+c 2﹣b 2）12=ac sin B ，cos B 2222a c b ac +-=．∴tanB = ∵B ∈（0，π）， ∴B 3π=．（2）∵B 3π=，b 2=， ∴由正弦定理可得23c a bsinC sinA sinB sin π====1，可得：a ＝sin A ，c ＝sin C ，∴a +c ＝sin A +sin C ＝sin A +sin （23π-A ）＝sinA +cos A 12+sinA =（A 6π+），∵A ∈（0，23π），A 6π+∈（6π，56π）， ∴sin （A 6π+）∈（12，1]，∴a +c =（A 6π+）∈． 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式及三角函数恒等变换的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20．设函数f （x ）＝2cos 2x ﹣cos （2x ﹣3π）． （1）求f （x ）的周期和最大值；（2）已知△ABC 中，角A.B.C 的对边分别为A ，B ，C ，若f （π﹣A ）＝32，b +c ＝2，求a 的最小值．【答案】（1）周期为π，最大值为2.（2【解析】（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值； （2）由f （π﹣A ）32=，求解角A ，再利用余弦定理和基本不等式求a 的最小值． 【详解】（1）函数f （x ）＝2cos 2x ﹣cos （2x 3π-）＝1+cos2x 11222212222cos x sin x cos x sin x --=-+ ＝cos （2x 3π+）+1， ∵﹣1≤cos （2x 3π+）≤1，∴T 22ππ==，f （x ）的最大值为2；（2）由题意，f （π﹣A ）＝f （﹣A ）＝cos （﹣2A 3π+）+132=， 即：cos （﹣2A 3π+）12=， 又∵0＜A ＜π， ∴53π--＜2A 33ππ+＜， ∴﹣2A 33ππ+=-，即A 3π=．在△ABC 中，b +c ＝2，cos A 12=， 由余弦定理，a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝（b +c ）2﹣bc ，由于：bc 2()12b c +≤=，当b ＝c ＝1时，等号成立．∴a 2≥4﹣1＝3，即a ≥则a ． 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题．21．如图，在△ABC 中，cosC ＝35，角B 的平分线BD 交AC 于点D ，设∠CBD ＝θ，其中tanθ﹣1．（1）求sinA 的值；（2）若21CA CB ⋅=，求AB 的长．【答案】（1）10（2）AB =【解析】（1）根据二倍角公式及同角基本关系式，求出cos ∠ABC ，进而可求出sin A ； （2）根据正弦定理求出AC ，BC 的关系，利用向量的数量积公式求出AC ，可得BC ，正弦定理可得答案． 【详解】（1）由∠CBD ＝θ，且tanθ=-1，所以θ∈（0，2π）， 所以cos ∠ABC 222222112cos sin tan cos sin tan θθθθθθ--===++ 则sin ∠ABC = 由cos C 35=，得：sin C 45=， sin A ＝sin[π﹣（∠ABC +∠C ）]＝sin （∠ABC +∠C）=（245AB==， 即BC 75=AC ； 又 CA •75CB =AC 2•35=21，∴AC ＝5， ∴AB 5=＝． 【点睛】本题考查了二倍角公式、同角基本关系式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题． 22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令12log n n n b na a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式()()2191232n n n S T t n -+-<+对任意*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】试题分析：解：（1）当时，，解得；当时，，∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，故．4分（2）由（1）得，，∴5分令，则，两式相减得∴，7分故，8分又由（1）得，，9分不等式即为，即为对任意恒成立，10分设，则，∵，∴，故实数t的取值范围是．12分【考点】等比数列点评：主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。
四川省内江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(无答案)
内江市2020~2021学年度第二学期高一期末检测题数学（理科）本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。
2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
不能答在试题卷上。
3．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。
4．考试结束后，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．）1．cos 2cos 2sin 2sin 266x x x x ππ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．12-B ．C ．12D 2．若a >b ，则一定有（ ）A ．11a b <B ．||||a b >C ．33a b >D 3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若450a a +=，63a =，则7S =（ ）A ．12-B ．7-C ．0D ．74．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =．若(/)/a b c λ+，则实数λ=（ ）A ．2B ．1C ．12D ．145．设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1225 B ．1225- C ．2425- D ．24256．已知0x >，0y >．且211x y+=，若2x y m +>恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,7]-∞B ．(,7)-∞C ．(,9]-∞D ．(,9)-∞7．已知ABC △内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，面积为S ，若sin sin 2A C a b A +=，2S AC =⋅，则ABC △的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则最后一天走了（ ）A ．4里B ．16里C ．64里D ．128里 9．将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移3π个单位长度，得到函数()y f x =的图象．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若()22f A =-，且4a =，b =则ABC △的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1010．已知等比数列{}n a 的各项均不相等，且满足2126a a +=，2362a a =，则该数列的前4项的和为（ ）A ．120B ．-120C ．3D ．-22．511．在ABC △中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边，222222 a c b a b c c b+-+-=且sin 1cos sin cos B B A A -=，若点O 是ABC △外一点，2OA =，1OB =．则平面四边形OACB 的面积的最大值是（ ）A ．84+B ．44+C ．3D ．42+12．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2ab =，3cos 0b a C +=，则当角B 取得最大值时，CB 在BA 方向上的投影是（ ）A ．5B ．5-C ．5-D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知平面向量(2,5)a =，(10,)b x =，若a b ⊥，则x =______。
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题Word版含答案
2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题Word版含答案2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知)0,1(=，)1,(λ=，若b a +与a 垂直，则λ的值是( )A ．1B ．1-C ．0D ．1±2.在数列}{n a 中，21=-+n n a a ，1015-=a ，则=1a （）A ．38B ．38-C ．18D ．18- 3.已知函数x a x y cos sin 3+=的最大值为2，则a 的值为（）A ．1±B ．1-C ．1D ．不存在4.已知集合}016|{2<-∈=x Z x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则=BA （） A ．14|{<<-x x 或}43<<<="" ．}4,3,0,1,2,3,4{----="">5.一个正项等比数列前n 项的和为3，前n 3项的和为21，则前n 2项的和为（） A ．18 B ．12 C ．9 D ．66.已知52)tan(,21tan -=-=βαα，那么)2tan(βα-的值为（）A ．43B ．121 C.89- D ．897.已知正实数d c b a ,,,满足d c b a >>,，则下列不等式不正确的是（）A ．22a d b c> B ．bd ac > C. cb d a >D ．d b c a ->- 8.已知51cos sin =+αα，πα≤≤0，则)42sin(2πα-的值为（） A ．2531- B ．2517- C ．2531± D ．2517±9. 已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2 C.246- D ．3 10.对于非零向量cb a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(2121R ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||C. 若b a ⊥，则?a 2)(b a b ?=D ．若c b c a ?=?，则=a b11.在ABC ?中，若OA OC OC OB OB OA ?=?=?，且A b B a cos cos =，4=c ，则=?AB OA （） A ．8 B ．2 C.2- D ．8-12.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（）A ．6:5:4B ．7:5:3 C. 8:6:4 D ．6:5:3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若1||=，)(=?-，则=?b a ．14. 已知数列}{n a 的前n 项和为322+-=n n S n ，则数列}{n a 的通项公式为 . 15.不等式832222≥+++-kx kx x x 对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为．16.已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为1，2，B 是直线2l 上一动点，060=∠BAC ，AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ?面积的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）比较107+与143+的大小；（2）解关于x 的不等式02)2(2<++-a x a x . 18.已知)3,1(,4||-==b a .（1）若b a //，求a 的坐标；（2）若与的夹角为0120，求||b a -.19.在ABC ?中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程0132=+++p px x 的两个实根.（1）求C ∠；（2）若8,7=+=b a c ，求ABC ?的面积S .20.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b .（1）求n a 及nb ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T .21.已知函数3cos33cos 3sin )(2x x x x f +=. （1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）如果ABC ?的三边c b a ,,满足ac b =2，且边b 所对角为x ，试求x 的范围及此时函数)(x f 的值域.22.已知数列}{na 中，431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ）. （1）求证：数列}11{-n a 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（2）设)(1*∈=+N n a b n n ，13221++++=n n n b b b b b b S ，试比较n a 与n S 8的大小.2019-2020学年四川省内江市高一下学期期末检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5： BBADC 6-10：BDBCC 11、12：DA二、填空题13．1； 14．≥-==)2(32)1(2n n n a n ； 15．)3,0[； 16．32．三、解答题17.（1）∵0)4270(2)143()107(22>-=+-+∴22)143()107(+>+，又0107>+，0143>+，∴143107+>+.（2）∵0))(2(02)2(2<--?<++-a x x a x a x ，∴当2a 时，有a x <<2，综上，当2a 时，原不等式解集为),2(a . 18、解：（1）∵)3,1(-=b ，∴2||=b ，与共线的单位向量为)23,21(||-±==b .//,4||=，∴)32,2(||-==或)32,2(-.（2）∵0120,,2||,4||>=<==，∴4,cos ||||->=<=?a ，∴282)(222=+?--=-a ，∴72||=-.19、解：(1)由0≥?得32-≤p 或2≥p ，故0≠p ，由题有)(,1tan tan 3tan tan B A C p B A pB A +-=+=-=+π，∴3)1(13tan tan 1tan tan )tan(tan -=+---=-+-=+-=p pB A B A B AC .又),0(π∈C ，∴32π=(2)∵32,7π==C c ，∴由余弦定理可得4922=++ab b a .又8=+b a ，∴15=ab . ∴4315sin 21==C ab S .20.解：（1）设}{na 的公差为d ，则由题有12821732111===+=+d a d a d a ，∴n a n=.∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{nb 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b . （2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-?=n n n n b a . ∴132********-?++?+?+?+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132?+?-++?+?+?=- ，∴12)1(12122)2221(21+?-=---?=++++-?=-nn nn nn n n n T ，即12)1(+?-=n n n T 21、解：（1）23)332sin(2332cos 2332sin 21)(++=++=πx x x x f .∴)(x f 的最小正周期为ππ3322==T .由2233222πππππ+≤+≤-k x k ，得43453ππππ+≤≤-k x k ，∴)(x f 的单调递增区间为]43,453[ππππ+-k k （Z k ∈）.（2）∵ac b =2，∴21222cos 222=-≥-+=ac ac ac ac b c a x ，即21cos ≥x . 又),0(π∈x ，故x 的范围为]3,0(π.由（1）知)(x f 在]4,0(π上递增，在]3,4[ππ上递减；又)0(233sin 2394sin 2395sin )3(f f =+>+=+=ππππ∴231)(3)4()()0(+≤<?≤.∴此时，函数)(x f 的值域为]231,3(+.22、（1）解：∵431=a ，nn a a -=+211（*∈N n ），∴11112121111,41111--=--=--=--=-+n n n nn a a a a a a ，即111111-=---+n n a a .∴}11{-n a 是首项为4-，公差为1-的等差数列. 从而311311+-=?--=-n a n a n n .（2）∵)(1*∈=+N n a b n n ，由（1）知311+-=n a n .∴4131,311+-+=+=+k k b b n b k k n （ ,3,2,1=k ）∴4141)4131()7161()6151()5141(13221+-=+-+++-+-+-=+++=+n n n b b b b b b S n n n ，而)4)(3(8)311()4141(882++-=+--+-=-n n n n n a S n n ，∴当2,1=n 时，有nn a S n n n <<++-8,0)4)(3(82；当3≥n 时，有nn a S n n n >>++-8,0) 4)(3(82.。
内江市 2019 - 2020 学年度第二学期高一期末检测题(含答案)
语 文
注意事项： １． 本试卷共１５０ 分，考试时间１５０ 分钟。 ２． 选择题（１、２、３、４、５、７、１０、１１、１２、１４、１７、１８、１９）用２Ｂ 铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；答其余试题时，用０． ５ 毫米的 黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
３． 考试结束后，监考人员将答题卡收回。 一、现代文阅读（３６ 分）
（一）论述类文本阅读（本题共３ 小题，９ 分） 阅读下面的文字，完成１ ～３ 小题。 不久前，日本援助中国的防疫物资上所写的“青山一道同风雨，明月何曾是两乡”“山川异 域，风月同天”等诗句引起人们热议。随着新冠肺炎在全球大流行、中国国内疫情趋于平缓， 中国投桃报李的时候到了。 在中国捐助给其他国家物资的包装箱上，也出现了许多带有中国文化特色的诗句。如在 援助意大利的物资包装箱上，就写有明代学者李日华赠予意大利传教士利玛窦的诗句“云海 荡朝日，春色任天涯”；援助印度的物资上所写的“尼莲正东流，西树几千秋”一句，实际上出自 玄奘法师《题尼莲河七言》一诗。由此不难发现，中国古人爱写诗赠人，中国古人走出国门，也 愿意用诗抒发情感，记录所见所闻。总而言之，在中国，写诗的传统自古而盛。 自先秦开始，古代中国就有“诗言志，歌永言”的说法，意为诗是用来表达作者的内心志 意，而唱歌则是为了拉长这些语言，使得情感能够充分展现。可见，中国古人写诗、唱歌，正是 为了抒发自己内心所想。 《论语》中曾经记载孔子教育自己的孩子孔鲤：“不学诗，无以言。”说明此时很多人已经将 读诗视作某种标准。从孔子曾经编纂《诗经》经历，以及其“尽善尽美”的论述中不难发现，这 种标准既是关乎某人“君子”与否的道德标准，亦是审美标准。《论语》中还指出了诗“兴观群 怨”的作用，既能让写的人、吟唱的人感发自己的内心志意，其他人亦能通过观看、听取一地的 诗歌体味这里的风俗。 可见，这时的文学，特别是诗歌创作，是人对自己所见所想的记录和表达，也是统治者与臣 民之间的互动。曾经被统治者处以酷刑的司马迁则在《报任安书》中认为，作诗文者“皆意有 所郁结，不得通其道也。故述往事，知来者”，其在评价屈原之《离骚》时也说“离骚者，犹离忧 也”。这时的诗、文，已经表现出了作者对自己内心的探索。 至于魏文帝曹丕，在其表达自己治世思想的文集《典论》中专作《论文》一篇，将文提升到 了“经国大业”“不朽盛事”的高度。诚然如曹丕所说，年寿总有终结，荣乐随之而止，唯有一人 之诗文，方能使其名于后世。这一观点放在曹家三父子身上似乎无比恰当，不论小说如何演 绎，但凡懂点诗的人，都能体会到曹操的耿介多气，亦能体会到曹植的飘逸多才。 两晋时期的陆机，在《文赋》中提出“伫中区以玄览，颐情志于典坟”，认为文学创作其实是 基于人对于物象的感知，也基于作者本身的才学修养。至于南朝的刘勰，则将人置于“天地之 心”的位置，认为人是自然思考的器官，既然有心便有思考，既然有思考便有文，这是“自然之 道”。
2020年07月20日四川省内江市2019～2020学年度高2022届高2019级高一下学期期末检测理科化学试题(Word版zj)
内江市2019～2020学年度第二学期高一期末检测题化学(理科)2020.07.20本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页。
全卷满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：1.答笫Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签宇笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。
2.考试结束后，监考员将答题卡收回。
可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16第I卷(选择题共42分)一、选择题(本大题包括21小题，每小题2分，共42分。
每小题只有一个选项符合题意)1.下列说法正确的是A.石油分馏是化学变化B.石油裂解得到的汽油是纯净物C.天然气是一种清洁的化石燃料D.煤的液化是物理变化2.下列气体溶解于水，没有发生氧化还原反应的是A.SO2溶解于水 B.NO2溶解于水 C.F2溶解于水 D.Cl2溶解于水3.下列化学用语的书写正确的是A.氯原子的结构示意图：B.有6个质子和8个中子的原子的核素符号：C.乙烯的结构简式：CH2CH2D.HClO的结构式：H－0－Cl4.下列说法正确的是A.CO、NO、NO2都是大气污染物，在空气中都能稳定存在B.因为氨水能导电，所以氨水是电解质C.CO2、NO2或SO2都会导致酸雨的形成D.活性炭、SO2、Cl2都能使品红溶液褪色，但原理不同5.主族元素X的高价氧化物对应水化物的化学式为H2XO4，该元素的简单气态氢化物的化学式为A.HXB.H2X C.XH3D.XH46.下列说法中正确的是A.热稳定性：HBr＞HCl＞HFB.酸性：HClO4＞H2CO3＞CH3COOHC.非金属元素之间形成的化合物都是共价化合物D.离子化合物一定含有离子键7.对下列有关事实的解释，其中不正确的是A.常温下，浓硝酸可以用铝槽贮存，说明铝与浓硝酸不能反应B.浓硝酸在光照条件下其颜色变黄，说明浓硝酸不稳定见光容易分解C.在蔗糖固体中加入适量浓硫酸后出现发黑现象，说明浓硫酸具有脱水性D.向CuSO4·5H2O晶体中滴加少量浓硫酸，晶体表面出现“白斑”，说明浓硫酸具有吸水性8.下列说法正确的是A.糖类油脂、蛋白质均属于高分子化合物B.葡萄糖和蔗糖是同系物；淀粉和纤维素互为同分异构体C.聚丙烯是生产医用口罩熔喷布的主要原料其结构简式为：D.选用酒精和NaCIO溶液对新冠病毒消毒时，其消毒原理不同9.海洋中有丰富的食品、矿产、能源、药物和水产资源等(如图所示)，下列有关说法正确的是A过程①加入试剂的顺序为：Na2CO3溶液→BaCl2溶液→NaOH溶液→加盐酸后过滤B.③～⑤步的目的是为了富集溴元素C.④中反应的离子方程式为：SO2＋2H2O＋Br2＝2H＋＋S042－＋2HBrD.过程⑤反应后溶液呈强酸性，生产中要解决其对设备的腐蚀问题，可选用铁制容器10.已知短周期元素W、X、Y、Z在周期表中的相对位置如图所示，且四种元素的原子最外层电子数之和为24。
2023-2024学年四川省内江市高一下学期期末考试数学试题(含解析)
2023-2024学年四川省内江市高一下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某高中生创新能力大赛中8位选手的面试得分分别为90,86,93,91,89,95,92,94，其中位数和极差分别为( )A. 90，8B. 91.5，9C. 91，9D. 91.5，82.若复数z 满足z =i1−2i ，则z 的虚部为( )A. i5B. −25C. −i5D. −153.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( )A. 互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多B. 90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业从业人员中90后占一半以上4.已知函数g (x )=2sin 2x ，函数f (x )=A sin(ωx +φ)(其中A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，要得到f (x )的图象，只需将函数g (x )的图象( )A. 向左平移π6个单位B. 向右平移π6个单位C. 向右平移π3个单位D. 向左平移π3个单位5.内江三元塔位于四川省内江市三元村三元山上，是一座具有千年历史的古塔.它始建于唐代，明末倒毁，后在清嘉庆九年(公元1804年)得以重建，历时三年竣工.三元塔的修建寓意着“天开文运，连中三元”，象征着文运昌盛和崇文重教的精神.内江某中学数学兴趣小组准备运用解三角形知识测量塔高时，选取了两个测量基点C与D与塔底B在同一水平面，并测得CD=202米，∠BCD=15∘,∠BDC=120∘，在点C处测得塔顶A的仰角为60∘，则塔高AB=( )A. 106米B. 103米C. 203米D. 60米6.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若AF=x AB+49AD，则x= ( )A. 45B. 23C. 79D. 587.暑假即将来临，某校为开展学生的社会实践活动，从甲､乙､丙､丁､戊5人中随机选3人去参加“敬老院志愿服务”活动，则乙和丙两人中只有1人入选的概率为( )A. 12B. 23C. 34D. 358.已知向量a，向量b的模长均为2，且|a−b|=|a|.若向量m=a−2c,n=c−b，且m⊥n，则|c|的最大值是( )A. 72+3 B. 52+3 C. 7+32D. 94二、多选题：本题共3小题，共15分。
2018-2019学年四川省内江市高一下学期期末检测数学(理)试题 PDF版
１３
．
已知两个正实数ｘ、ｙ
满足２ ｘ
＋
１ ｙ
＝ ２，且恒有ｘ ＋ ２ｙ
－ｍ
＞ ０，则实数ｍ 的取值范围是
．
１４．
已知两点Ａ（２，１）、Ｂ（１，１
＋
槡３）满足１２ Ａ→Ｂ
＝
（ ， ）， 、 （ ｓｉｎα ｃｏｓβ α β∈ －
π ２
，π ２
），则α
＋
β
＝ ．
如图， 在 的内部，且 ，则 的面积与 １５．
∠ＢＡＣ ＝ ９０° ＡＢ ＝ ６ Ｄ
ＢＣ ＣＤ ＝ ２ＤＢ Ａ→Ｂ Ａ→Ｄ
值为
Ａ． ６
Ｂ． １２
Ｃ． ２４
Ｄ． ４８
１０． 已知圆内接四边形ＡＢＣＤ 各边的长度分别为ＡＢ ＝ ５，ＢＣ ＝ ８，ＣＤ ＝ ，３ ＤＡ ＝ ５，则ＡＣ 的
长为
Ａ． ６
Ｂ． ７
Ｃ． ８
Ｄ． ９
１１． 《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长１ 尺． 蒲生日自半，莞
当 时，原不等式的解集为｛ ｝ 分 ａ ＜１
ｘ ｜ ａ ＜ ｘ ＜ １ １０
解：（）设等差数列的公差为 分 １８． １
ｄ １
则由（ ） 分 ２ ａ１ ＋ ８ｄ ＝ ａ１ ＋ １１ｄ ＋ １３ ３
生日自倍． 问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高３ 尺，莞第一天长高１ 尺，以后蒲每天
长高前一天的一半，莞每天长高前一天的２ 倍． 若蒲、莞长度相等，则所需时间为
（结果精确到 参考数据： ， ）
０． １．
ｌｇ２ ＝ ０． ３０１０ ｌｇ３ ＝ ０． ４７７１．
天 Ａ． ２． ６
天 Ｂ． ２． ２
2020-2021学年四川省内江市高一下学期期末考试数学(理)试卷及解析
2020-2021学年四川省内江市高一下学期期末考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝（）A．﹣B．﹣C．D．解：∵，，∴cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝＝＝．故选：D．2．若a＞b，则一定有（）A．B．|a|＞|b| C．D．a3＞b3解：对于A，若a＞0＞b，则＞，故A错误；对于B，若0＞a＞b，则|a|＜|b|，故B错误；对于C，若0＞a＞b，则a2＜b2，则＜，故C错误；对于D，若a＞b，则a3＞b3显然成立，故D正确．故选：D．3．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝0，a6＝3，则S7＝（）A．﹣12 B．﹣7 C．0 D．7解：因为，所以．故选：B．4．已知向量，，．若，则实数λ＝（）A．2 B．1 C．D．解：∵向量，，．∴＝（1，2）+λ（1，0）＝（1+λ，2），∵，∴4（1+λ）﹣3×2＝0，解得．故选：C．5．设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣解：∵α为锐角，cos＝，∴∈，∴＝＝．则sin＝＝＝．故选：B．6．已知x＞0，y＞0．且，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，7] B．（﹣∞，7）C．（﹣∞，9] D．（﹣∞，9）解：∵，且x＞0，y＞0，∴2x+y＝（2x+y）•（）＝4+1++≥5+2＝9，当且仅当＝，即x＝y＝3时，等号成立，∴2x+y的最小值为9，∴m＜9．故选：D．7．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S．若a sin＝b sin A，2S＝，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形解：因为a sin＝b sin A，所以a sin（﹣）＝a cos＝b sin A，由正弦定理可得sin A cos＝sin B sin A，因为sin A≠0，可得cos＝sin B＝2sin cos，因为B∈（0，π），∈（0，），cos≠0，所以可得sin＝，可得＝，可得B＝，又2S＝，可得2×bc sin A＝•bc cos A，即tan A＝，因为A∈（0，π），可得A＝，所以C＝π﹣A﹣B＝，则△ABC的形状是正三角形．故选：C．8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（）A．4里B．16里C．64里D．128里解：有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则第n天走的里程数{a n}是公比为的等比数列，∴＝252，解得a1＝128，则最后一天走了a6＝128×＝4．故选：A．9．将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数y＝f（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10解：由题意可得，，∴．∵0＜A＜π，∴．∵，由余弦定理得，整理得c2﹣8c+16＝0，得c＝4．∴，∴△ABC的面积为8，故选：C．10．已知等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，则该数列的前4项和为（）A．120 B．﹣120 C．3 D．﹣22.5解：等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，∴，解得a1＝﹣6，q＝﹣3，∴该数列的前4项和为：S＝＝120．4故选：A．11．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，＝且，若点O是△ABC外一点，OA＝2，OB＝1．则平面四边形OACB的面积的最大值是（）A．B．C．3 D．解：由，所以sin B cos A+sin A cos B＝sin A，所以sin（A+B）＝sin A，即sin C＝sin A，所以C＝A，又＝，可得＝，可得cos B＝cos C，可得B＝C，所以△ABC为等边三角形，由余弦定理得a2＝12+22﹣2×2cosθ，则S OACB＝×1×2sinθ+a2＝sinθ+（5﹣4cosθ）＝2sin（θ−）+，当θ＝时，四边形OACB面积取得最大值．故选：A．12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab＝，b+3a cos C＝0，则当角B 取得最大值时，在方向上的投影是（）A．B．C．D．﹣解：由b+3a cos C＝0，得cos C＜0，由正弦定理可得sin B+3sin A cos C＝0，由sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，可得4sin A cos C+cos A sin C＝0，∴tan C＝﹣4tan A，由角C为钝角，可得角A为锐角，即tan A＞0，从而tan B＝﹣tan（A+C）＝﹣＝＝，当且仅当tan A＝时等号成立，此时角B取最大值，且tan B＝，tan C＝﹣4×，则cos C＝，cos B＝．联立，解得a＝．∴在方向上的投影是＝．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知平面向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则x＝﹣4 ．解：根据题意，向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则•＝20+5x＝0，解可得x＝﹣4；故答案为：﹣4．14．计算：sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝．解：∵sin30°＝2sin15°cos15°，sin30°＝cos60°，∴sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝sin60°cos15°﹣cos60°sin15°＝sin（60°﹣15°）＝sin45°＝．故答案为：．15．设a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，则a+b的最小值为．解：因为a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，所以a＝，因为a＞0，所以0＜b＜1，a+b＝＝＝，当且仅当，即b＝，a＝时取等号，则a+b的最小值．故答案为：．16．已知正项等比数列{a n}中，a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，则a n＝2n﹣1，又数列{b n}满足；若S n为数列{a n+1b n}的前n项和，那么S3n＝．解：设正项等比数列{a n}的公比为q，由题设可得：，解得：或（舍），∴a n＝2n﹣1；∵，∴b1＝，b2＝2，b3＝﹣1，b4＝，b5＝2，b6＝﹣1，…，∴数列{b n}是周期为3的周期数列，∴a n+1b n＝，∴a3k﹣1b3k﹣2+a3k b3k﹣1+a3k+1b3k＝23k﹣3+23k﹣23k＝8k﹣1，∴S3n＝＝，故答案为：2n﹣1；．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、推演步骤．）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝15，S6＝9S3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．解：（1）由S6＝9S3，可得公比q不为1，由S4＝15，S6＝9S3，可得＝15，＝9•，解得a1＝1，q＝2，所以a n＝1•2n﹣1＝2n﹣1；（2）b n＝log2a2n＝log222n﹣1＝2n﹣1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{b n}的前n项和T n＝＝n2．18．已知||＝2，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝﹣7．（1）若﹣与3+k垂直，求k的值；（2）求与+夹角的余弦值．解：（1）因为，，所以＝＝16﹣4﹣27＝﹣7，所以＝﹣1，因为﹣与3+k垂直，所以，即，所以12﹣k+3﹣9k＝0，即．故k的值为．（2）＝，设向量与的夹角为θ，则cosθ＝，所以向量与的夹角的余弦值为．19．解关于x的不等式：ax2+（1﹣a）x﹣1＞0．解：根据题意，对于ax2+（1﹣a）x﹣1＞0，分3种情况讨论：当a＝0时，不等式等价于x﹣1＞0，其解集为{x|x＞1}，当a＞0时，不等式变形可得（x+）（x﹣1）＞0，不等式对应方程的两个实数根为﹣和1，且﹣＜1，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞1}，当x＜0时，不等式变形可得（x+）（x﹣1）＜0，不等式对应方程的两个实数根为﹣和1，当﹣1＜a＜0时，﹣＞1，不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；当a＝﹣1时，﹣＝1，不等式为（x﹣1）2＜0，其解集为∅；当a＜﹣1时，﹣＜1，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}；综合可得：当a＞0时，不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞1}，当a＝0时，不等式解集为{x|x＞1}，当﹣1＜a＜0时，﹣不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；当a＝﹣1时，不等式为（x﹣1）2＜0，其解集为∅；当a＜﹣1时，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}．20．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝．（1）求出角A的值；（2）若a＝2，求△ABC的周长的范围．解：（1）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝，利用正弦定理：，整理得：，由于：0＜A＜π，所以A＝，（2）由于a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝4，由于，所以4，整理得b+c≤4，当且仅当b＝c＝2时，等号成立．故b+c+a≤6由于b+c＞a，所以a+b+c＞2a＝4，故周长的取值范围为（4，6]．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A；条件②：．解：（1）2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．∴2b2＝2bc cos A•（1﹣tan A）．∴b＝c（cos A ﹣sin A），由正弦定理可得：sin B＝sin C（cos A﹣sin A），∴sin（A+C）＝sin C cos A﹣sin C sin A，∴sin A cos C＝﹣sin C sin A≠0，∴tan C＝﹣1，解得C＝．（2）选择条件②，cos B＝，∴sin B＝．∵sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C＝，由正弦定理可得：a＝＝2．在△ABD中，由余弦定理可得：AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD cos B，解得AD＝．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S＝．n﹣1（1）计算：a2，a3；（2）求{a n}的通项公式；（3）设b n＝tan，求数列{b n+1b n}的前n项和T n．解：（1）令n＝2，得S2﹣3S1＝2，又a1＝S1＝1，所以a2＝4；令n＝3，得2S3﹣4S2＝8，所以a3＝4+2（1+4）﹣（1+4）＝9．（2）因为当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝，所以，所以数列{}为等差数列，所以＝＝n+，所以S n＝n（n+1）（2n+1），于是，当n≥2（n∈N*）时，a＝S n﹣S n﹣1＝n（n+1）（2n+1）﹣（n﹣1）n（2n﹣1）＝n2，n当n＝1时，a1＝S1＝1，满足上式，故．（3）因为b n＝tan＝tan n，则b n+1b n＝，于是，T n＝++…+＝＝．。
四川省内江市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学学业水平测试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()()02f x sin x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＜的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．关于直线512x π=对称 D ．关于直线12x π=对称2．已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．6或6-D ．2或2-3．直线x ﹣y+2＝0与圆x 2+（y ﹣1）2＝4的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4．若实数a 满足20a a +<,则2,,a a a -的大小关系是： A ．2a a a -<<B ．2a a a <-<C ．2a a a <-<D ．2a a a <<-5．设ABC ∆的内角A B C 、、所对边分别为1330a b c a b A ︒===，，，，，．则该三角形（ ）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定6．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC 的周长的取值范围为（ ）A ．(6,36)B ．(26,36]C ．(6,36]D ．(26,36)7．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14D ．128．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶33D ．1∶(331)-9．已知ABC 中，3013B AC AB =︒==，，，则角A =（ ） A ．60°或120° B ．30°或90° C ．30°D ．90°10．己知中，角所对的边分別是.若，则=( )A ．B ．1C ．2D ．11．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，半径为1，则该扇形绕OB 所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A ．34π B ．2π C ．3π D ．4π12．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题：本题共4小题13．已知角α的终边上一点P 的坐标为(3,4)(>0)t t t -，则2sin cos αα+=____.14．向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A 的距离不大于1的区域内（图中阴影区域），由此可估计π的近似值为______.（保留四位有效数字）15．,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排，则A 和B 都在边上的概率是___________.16．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为[)()0,2d d π∈的等差数列，若数列{}cos n a 是等比数列，则d =___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019年内江市高一数学下期末一模试卷(带答案)
2019年内江市高一数学下期末一模试卷(带答案)一、选择题1．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-2．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ）A ．21n a n =-B ．21n a n =+C ．41n a n =-D ．41n a n =+3．若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A ．21+B ．31+C ．223+ D ．33+ 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺 D ．1631尺 6．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．157．已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( ) A ．23B ．24C ．25D ．268．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )A ．2π B ． C ． D ．3π 9．若tan()24πα+=，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．12-10．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()22112x y +++= B ．()()22114x y -++= C ．()()22112x y -++=D ．()()22114x y +++=11．若函数()(1)(0x xf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在ABC ∆中，2cos (,b,22A b c a c c+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形二、填空题13．()sin101370+=oo_____14．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.233a b c-=，则222a cb ac+-的取值范围为______. 15．等边ABC ∆的边长为2，则AB u u u v 在BC uuuv 方向上的投影为________．16．在四面体ABCD 中，=2,60,90AB AD BAD BCD =∠=︒∠=︒，二面角A BD C--的大小为150︒，则四面体ABCD 外接球的半径为__________．17．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为18．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.19．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f（2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.20．设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = ．三、解答题21．已知直线12:210:280,l x y l ax y a ，++=+++=且12l l //． （1）求直线12,l l 之间的距离；（2）已知圆C 与直线2l 相切于点A ，且点A 的横坐标为2-，若圆心C 在直线1l 上，求圆C 的标准方程．22．已知2()sin cos 2f x x x x =+- （1）求函数()f x 的对称轴方程；（2）求函数()f x 在[0，]π上的单调递增区间. 23．已知函数()e cos xf x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．24．等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .25．在ABC V 中，3,sin 2sin BC AC C A ===. （Ⅰ）求AB 的值； （Ⅱ）求sin 24A π⎛⎫-⎪⎝⎭的值． 26．ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(cos ,cos )m B C =v，(2,)n a c b =+v，且m n ⊥u v v .（1）求角B 的大小；（2）若7b =，8a c +=，求ABC ∆的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.2．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.3．B解析：B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α的必要不充分条件，故选B ． 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 4．C解析：C 【解析】分析：由四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，11111122ABC A B C V AC BC AA AC BC -=⋅⋅=⋅222111()444AC BC AB ≤+==，当且仅当22AC BC ==时，取等号． ∴122222(1)122222S =⨯⨯⨯+++⨯3222+=． 故选C ．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．5．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列6．C解析：C 【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===. 本题选择C 选项. 考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()323232a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，对其变形可得326613a b a b ba ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由基本不等式分析可得答案． 【详解】根据题意，正数a ，b 满足321a b +=， 则()323266663213132?25a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当15a b ==时等号成立. 即32a b+的最小值是25． 本题选择C 选项. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8．A解析：A 【解析】 【分析】由题意设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2，构造直角三角形A 2BM ，解直角三角形求出BM ，利用勾股定理求出A 2M ，从而求解． 【详解】设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2（如图）．平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MB A 2即为AB 1与BM 所成的角， 在△A 2BM 中，22252()2a A B a BM a ==+=，，222313()2a A M a =+=，222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=， ． 故选A ． 【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．9．D解析：D 【解析】 由tan()24πα+=有tan 112,tan 1tan 3ααα+==-，所以11sin cos tan 1131sin cos tan 1213αααααα---===-+++，选D.点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。
四川省内江市2019-2020学年高一下期末学业水平测试数学试题含解析
四川省内江市2019-2020学年高一下期末学业水平测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ） A ．若//,m n n α⊂，则//m αB ．若//,m n αα⊂，则//m nC ．若,,l m l αβαβ⊥=⊥，则m β⊥ D ．若,m n αα⊥⊥，则//m n【答案】D【解析】【分析】利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案．【详解】对于A ，当m α⊂时，则m 与α不平行，故A 不正确；对于B ，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B 不正确； 对于C ，若m β⊂，则m 与β不垂直，故C 不正确；对于D ，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D 正确；故答案选D【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题．2．若正项数列{}n a 的前n 项和为n S，满足1n a =，则6824246811111111a a a a S S S S ++++-+-+----1001200020001(1)1a S ++-=-（ ） A ．20002001 B ．20022001 C ．40004001 D ．40024001【答案】A【解析】【分析】利用1(2,)n n n n N a n S S *-=-≥∈，化简1n a =，即可得到21n a n =-，令2()n k k N *=∈，所以241k a k =-，224k S k =,令1221(1)1k k k k a b S ++=--，所以原式为数列{}k b 的前1000项和，求和即可得到答案。
【详解】当1n =时，解得11a =，由于{}n a ()n *∈N 为正项数列，故n S 1≥，由1n a =，所以1n a ≥，由21n n S a -=()n *∈N ，可得24(1)n n S a =+①，所以2114(1)n n S a ++=+②②—①可得22114()(1)(1)n n n n S S a a ++-=+-+，化简可得221(1)(1)n n a a +-=+由于1n a ≥，所以111n n a a +-=+，即12n n a a +-=，故{}n a 为首项为1，公差为2的等差数列，则21n a n =-()n *∈N ，2n S n =()n *∈N令2()n k k N *=∈，所以241k a k =-，224k S k =令1112221411(1)(1)(1)()1412121k k k k k k a k b S k k k ++++=-=-=-+---+ 所以原式12349991000...b b b b b b =++++++11111111111(1)()()()...()()33557792999129991210001210001=+-+++-++++-+⨯-⨯+⨯-⨯+11111111111(1)()()()...()()33557791997199919992001=+-+++-++++-+ 112001=- 20002001= 故答案选A【点睛】本题主要考查数列通项公式与前n 项和的关系，以及利用裂项求数列的和，解题的关键是利用1(2,)n n n n N a n S S *-=-≥∈，求出数列{}n a 的通项公式，有一定的综合性。
四川省内江市2020-2021学年高一数学下学期期末考试检测试题文含解析
四川省内江市2020-2021学年高一数学下学期期末考试检测试题文（含解析）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝（）A．﹣B．﹣C．D．2．若a＞b，则一定有（）A．B．|a|＞|b| C．D．a3＞b33．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝0，a6＝3，则S7＝（）A．﹣12 B．﹣7 C．0 D．74．已知向量，，．若，则实数λ＝（）A．2 B．1 C．D．5．设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．已知x＞0，y＞0．且，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，7〗B．（﹣∞，7）C．（﹣∞，9〗D．（﹣∞，9）7．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S．若a sin＝b sin A，2S ＝，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（）A．4里B．16里C．64里D．128里9．已知函数f（x）＝sin（x﹣），在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（2A）＝﹣，且a＝4，b＝4，则△ABC的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．1010．已知等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，则该数列的前4项和为（）A．120 B．﹣120 C．3 D．﹣22.511．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，b＝c且sin B cos A＝sin A（1﹣cos B），若点O是△ABC外一点，OA＝，OB＝1．则平面四边形OACB的面积的最大值是（）A．2B．4C．3 D．3+212．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab＝1，b+2a cos C＝0，则当角B 取得最大值时，△ABC的周长为（）A．2+B．2+C．3 D．3+二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分.)13．已知平面向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则x＝．14．计算：sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝．15．设a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，则a+b的最小值为．16．已知正项等比数列{a n}中，a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，则a n＝，又数列{b n}满足b1＝，b n+1＝；若S n为数列{a n+b n}的前n项和，那么S11＝．三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出必要的文字说明推演步骤）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝15，S6＝9S3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知||＝2，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝﹣7．（1）若﹣与3+k垂直，求k的值；（2）求与+夹角的余弦值．19．解关于x的不等式x2+（m+1）x+m＞0．20．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝+．（1）求出角A的值；（2）若a＝2，试判断△ABC的周长是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A；条件②：．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝（n3﹣n）．（1）计算：a2，a3；（2）证明{}为等差数列，并求数列{a n}的通现公式；（3）设b n＝〖lga n〗，〖x〗表示不超过x的最大整数，如〖2.1〗＝2，〖1〗＝1，〖﹣1.2〗＝﹣2，求数列b n的前10项和T10．▁▃▅▇█参 *考 *答 *案█▇▅▃▁一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝（）A．﹣B．﹣C．D．〖分析〗根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，以及余弦函数的两角和公式，即可求解．解：∵，，∴cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝＝＝．故选：D．2．若a＞b，则一定有（）A．B．|a|＞|b| C．D．a3＞b3〖分析〗由不等式的基本性质逐一判断即可．解：对于A，若a＞0＞b，则＞，故A错误；对于B，若0＞a＞b，则|a|＜|b|，故B错误；对于C，若0＞a＞b，则a2＜b2，则＜，故C错误；对于D，若a＞b，则a3＞b3显然成立，故D正确．故选：D．3．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝0，a6＝3，则S7＝（）A．﹣12 B．﹣7 C．0 D．7〖分析〗由已知结合等差数列的通项公式可求d，a1，然后结合等差数列的求和公式即可求解．解：因为，所以．故选：B．4．已知向量，，．若，则实数λ＝（）A．2 B．1 C．D．〖分析〗利用向量运算和向量共线定理即可得出．解：∵向量，，．∴＝（1，2）+λ（1，0）＝（1+λ，2），∵，∴4（1+λ）﹣3×2＝0，解得．故选：C．5．设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣〖分析〗利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．解：∵α为锐角，cos＝，∴∈，∴＝＝．则sin＝＝＝．故选：B．6．已知x＞0，y＞0．且，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，7〗B．（﹣∞，7）C．（﹣∞，9〗D．（﹣∞，9）〖分析〗先将2x+y变形为（2x+y）•（），展开后，利用基本不等式求得2x+y的最小值后，即可得解．解：∵，且x＞0，y＞0，∴2x+y＝（2x+y）•（）＝4+1++≥5+2＝9，当且仅当＝，即x＝y＝3时，等号成立，∴2x+y的最小值为9，∴m＜9．故选：D．7．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S．若a sin＝b sin A，2S ＝，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形〖分析〗由三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，二倍角的正弦公式化简已知等式可得sin＝，进而可求得B的值，又利用三角形的面积公式，平面向量数量积的运算以及同角三角函数基本关系式化简已知等式可求A的值，利用三角形内角和定理可求C 的值，即可判断得解．解：因为a sin＝b sin A，所以a sin（﹣）＝a cos＝b sin A，由正弦定理可得sin A cos＝sin B sin A，因为sin A≠0，可得cos＝sin B＝2sin cos，因为B∈（0，π），∈（0，），cos≠0，所以可得sin＝，可得＝，可得B＝，又2S＝，可得2×bc sin A＝•bc cos A，即tan A＝，因为A∈（0，π），可得A＝，所以C＝π﹣A﹣B＝，则△ABC的形状是正三角形．故选：C．8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（）A．4里B．16里C．64里D．128里〖分析〗第n天走的里程数{a n}是公比为的等比数列，从而＝252，由此能求出a1＝128，由此能求出最后一天走的里程数．解：有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则第n天走的里程数{a n}是公比为的等比数列，∴＝252，解得a1＝128，则最后一天走了a6＝128×＝4．故选：A．9．已知函数f（x）＝sin（x﹣），在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（2A）＝﹣，且a＝4，b＝4，则△ABC的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10〖分析〗由题意利用诱导公式可求cos A的值，结合A的范围可求A的值，根据余弦定理可求c的值，即可求得△ABC的面积．解：由题意可得，f（x）＝sin（x﹣）＝﹣cos，∴f（2A）＝−cos A＝−，cos A＝．∵0＜A＜π，∴A＝．∵a＝4，b＝4，A＝，由余弦定理得42＝（4）2+c2−2×4c×，整理得c2﹣8c+16＝0，得c＝4．∴S△ABC＝AB×AC×sin A＝8，∴△ABC的面积为8．故选：C．10．已知等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，则该数列的前4项和为（）A．120 B．﹣120 C．3 D．﹣22.5〖分析〗利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1＝﹣6，q＝﹣3，由此能求出该数列的前4项和．解：等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，∴，解得a1＝﹣6，q＝﹣3，∴该数列的前4项和为：S4＝＝120．故选：A．11．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，b＝c且sin B cos A＝sin A（1﹣cos B），若点O是△ABC外一点，OA＝，OB＝1．则平面四边形OACB的面积的最大值是（）A．2B．4C．3 D．3+2〖分析〗依题意，可求得△ABC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得S OACB＝sin（θ﹣）+，（0＜θ＜π），从而可求得平面四边形OACB面积的最大值．解：∵△ABC中，sin B cos A＝sin A（1﹣cos B），∴sin B cos A+cos B sin A＝sin A，即sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sin C＝sin A，∴A＝C，又b＝c，∴△ABC为等边三角形；∵点O是△ABC外一点，OA＝，OB＝1，设∠AOB＝θ，∴S OACB＝S△AOB+S△ABC＝|OA|•|OB|sinθ+×|AB|2×＝××1×sinθ+（|OA|2+|OB|2﹣2|OA|•|OB|cosθ）＝sinθ+（3+1﹣2××1×cosθ）＝sin（θ﹣）+，∵0＜θ＜π，∴﹣＜θ﹣＜，∴当θ﹣＝，即θ＝时，sin（θ﹣）取得最大值1，∴平面四边形OACB面积的最大值为2．故选：A．12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab＝1，b+2a cos C＝0，则当角B 取得最大值时，△ABC的周长为（）A．2+B．2+C．3 D．3+〖分析〗先利用正弦定理求出3tan A＝﹣tan C，再利用诱导公式及基本不等式求得tan B 的最大值，判断此时三角形的形状，可得a＝b＝1，再利用余弦定理求得c，即可求解△ABC周长．解：在△ABC中，b+2a cos C＝0，由正弦定可得：sin B+2sin A cos C＝0，即sin（A+C）+2sin A cos C＝0，即sin A cos C+cos A sin C+2sin A cos C＝0，即3sin A cos C＝﹣cos A sin C，即3tan A＝﹣tan C．∵cos C＝﹣＜0，故C为钝角，∴A为锐角，tan A＞0．据此可得：tan B＝﹣tan（A+C）＝﹣＝＝≤＝，当且仅当tan A＝时，等号成立，此时角B取得最大值．据此可知：tan B＝＝tan A，tan C＝﹣3tan A＝﹣，即△ABC是顶角为120°的等腰三角形，此时，a＝b＝1，结合余弦定理可得c＝＝，△ABC周长为a+b+c＝1+1+＝2+．故选：B．二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分.)13．已知平面向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则x＝﹣4 ．〖分析〗根据题意，由向量垂直的判断方法可得•＝20+5x＝0，解可得x的值，即可得答案．解：根据题意，向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则•＝20+5x＝0，解可得x＝﹣4；故答案为：﹣4．14．计算：sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝．〖分析〗根据已知条件，运用二倍角公式和三角函数的诱导公式，可得sin30°＝2sin15°cos15°，sin30°＝cos60°，再结合正弦函数的两角和公式，即可求解．解：∵sin30°＝2sin15°cos15°，sin30°＝cos60°，∴sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝sin60°cos15°﹣cos60°sin15°＝sin（60°﹣15°）＝sin45°＝．故答案为：．15．设a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，则a+b的最小值为．〖分析〗由已知先用b表示a，然后代入到所求式子后，利用基本不等式即可求解．解：因为a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，所以a＝，因为a＞0，所以0＜b＜1，a+b＝＝＝，当且仅当，即b＝，a＝时取等号，则a+b的最小值．故答案为：．16．已知正项等比数列{a n}中，a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，则a n＝2n﹣1，又数列{b n}满足b1＝，b n+1＝；若S n为数列{a n+b n}的前n项和，那么S11＝2054 ．〖分析〗设正项等比数列{a n}的公比为q，q＞1，由等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公比，可得a n；计算{b n}的前几项，可得{b n}为周期为3的数列，再由数列的分组求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：设正项等比数列{a n}的公比为q，q＞0，由a1＞0，a1q3﹣a1q＞0，解得q＞1，由a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，可得a1q3﹣a1q＝6，a1q4﹣a1＝15，解得q＝2，a1＝1，所以a n＝2n﹣1；b1＝，b n+1＝，可得b2＝2，b3＝﹣1，b4＝，b5＝2，...，则数列{b n}为周期为3的数列，所以S11＝（1+2+4+...+211）+（+2﹣1）×3++2＝+7＝2054．故答案为：2n﹣1；2054．三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出必要的文字说明推演步骤）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝15，S6＝9S3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．〖分析〗（1）首先判断公比q不为1，再由等比数列的求和公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）由对数的运算性质可得b n，再由等差数列的求和公式，可得所求和．解：（1）由S6＝9S3，可得公比q不为1，由S4＝15，S6＝9S3，可得＝15，＝9•，解得a1＝1，q＝2，所以a n＝1•2n﹣1＝2n﹣1；（2）b n＝log2a2n＝log222n﹣1＝2n﹣1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{b n}的前n项和T n＝＝n2．18．已知||＝2，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝﹣7．（1）若﹣与3+k垂直，求k的值；（2）求与+夹角的余弦值．〖分析〗（1）根据已知条件求出的值，再利用若﹣与3+k垂直求出k的值；（2）先求出，然后利用夹角公式求出向量与夹角的余弦值．解：（1）因为，，所以＝＝16﹣4﹣27＝﹣7，所以＝﹣1，因为﹣与3+k垂直，所以，即，所以12﹣k+3﹣9k＝0，即．故k的值为．（2）＝，设向量与的夹角为θ，则cosθ＝，所以向量与的夹角的余弦值为．19．解关于x的不等式x2+（m+1）x+m＞0．〖分析〗△＝（m+1）2﹣4m＝（m﹣1）2≥0，讨论f（x）＝0的解，结合函数图象得出不等式的解集．解：△＝（m+1）2﹣4m＝（m﹣1）2≥0，方程f（x）＝0的解为﹣m，﹣1，①当m＝1时，x≠﹣1，②当m＜1时，x＞﹣m或x＜﹣1，③当m＞1时，x＞﹣1或x＜﹣m．综上，当m＝1时，不等式的解集为{x|x≠﹣1}，当m＜1时，不等式的解集为{x|x＞﹣m或x＜﹣1}，当m＞1时，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣m}．20．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝+．（1）求出角A的值；（2）若a＝2，试判断△ABC的周长是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由．〖分析〗（1）直接利用正弦定理和三角函数的关系式的变换求出A的值；（2）利用余弦定理和基本不等式的应用求出结果．解：（1）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝+，整理得：2a cos A＝B cos B+c cos B，利用正弦定理：2sin A•sin A＝sin B cos C+sin C cos B＝sin（B+C）＝sin A，由于A∈（0，π），所以A＝．（2）由于a＝2，A＝，所以由余弦定理得：4＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，故，当b＝c时，取得b+c≤4，利用三角形的三边关系式的应用，所以周长的最大值为a+b+c≤6．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A；条件②：．〖分析〗（1）2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．利用余弦定理可得；2b2＝2bc cos A•（1﹣tan A）．化为b＝c（cos A﹣sin A），再利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）选择条件②，cos B＝，可得sin B＝．利用核查公司可得sin A＝sin（B+C），由正弦定理可得：a＝．在△ABD中，由余弦定理可得AD．解：（1）2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．∴2b2＝2bc cos A•（1﹣tan A）．∴b＝c（cos A ﹣sin A），由正弦定理可得：sin B＝sin C（cos A﹣sin A），∴sin（A+C）＝sin C cos A﹣sin C sin A，∴sin A cos C＝﹣sin C sin A≠0，∴tan C＝﹣1，解得C＝．（2）选择条件②，cos B＝，∴sin B＝．∵sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C＝，由正弦定理可得：a＝＝2．在△ABD中，由余弦定理可得：AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD cos B，解得AD＝．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝（n3﹣n）．（1）计算：a2，a3；（2）证明{}为等差数列，并求数列{a n}的通现公式；（3）设b n＝〖lga n〗，〖x〗表示不超过x的最大整数，如〖2.1〗＝2，〖1〗＝1，〖﹣1.2〗＝﹣2，求数列b n的前10项和T10．〖分析〗（1）根据a1＝1，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝（n3﹣n）分别令n＝2与n＝3即可求出a2与a3的值；（2）由（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝（n3﹣n）可得﹣＝（n≥2），从而{}是以＝为首项，公差为的等差数列，进一步可得S n＝n（n+1）（2n+1），所以利用a n＝S n﹣S n﹣1（n≥2）求出a再检验a1的值是否满足上式即可；（3）易知b n＝〖lgn2〗，所以b1＝b2＝b3＝0；b4＝b5＝b6＝b7＝b8＝b9＝0；b10＝2，从而利用分组求和法求出T10即可．解：（1）令n＝2，得S2﹣3S1＝2，又a1＝S1＝1，所以a2＝4；令n＝3，得2S3﹣4S2＝8，所以a3＝4+2（1+4）﹣（1+4）＝9；（2）证明：由（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝（n3﹣n），得﹣＝（n≥2），所以{}是以＝为首项，公差为的等差数列，所以＝+（n﹣1）＝n+，则S n＝n（n+1）（2n+1），所以当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n（n+1）（2n+1）﹣（n﹣1）n（2n﹣1）＝n2，且当n＝1时，a1＝1满足上式，所以a n＝n2；（3）由（2）可知b n＝〖lgn2〗，所以b1＝b2＝b3＝0，b4＝b5＝b6＝b7＝b8＝b9＝0，b10＝2，故T10＝3×0+6×1+2＝8．四川省内江市2020-2021学年高一数学下学期期末考试检测试题文（含解析）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝（）A．﹣B．﹣C．D．2．若a＞b，则一定有（）A．B．|a|＞|b| C．D．a3＞b33．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝0，a6＝3，则S7＝（）A．﹣12 B．﹣7 C．0 D．74．已知向量，，．若，则实数λ＝（）A．2 B．1 C．D．5．设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．已知x＞0，y＞0．且，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，7〗B．（﹣∞，7）C．（﹣∞，9〗D．（﹣∞，9）7．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S．若a sin＝b sin A，2S ＝，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（）A．4里B．16里C．64里D．128里9．已知函数f（x）＝sin（x﹣），在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（2A）＝﹣，且a＝4，b＝4，则△ABC的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．1010．已知等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，则该数列的前4项和为（）A．120 B．﹣120 C．3 D．﹣22.511．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，b＝c且sin B cos A＝sin A（1﹣cos B），若点O是△ABC外一点，OA＝，OB＝1．则平面四边形OACB的面积的最大值是（）A．2B．4C．3 D．3+212．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab＝1，b+2a cos C＝0，则当角B 取得最大值时，△ABC的周长为（）A．2+B．2+C．3 D．3+二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分.)13．已知平面向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则x＝．14．计算：sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝．15．设a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，则a+b的最小值为．16．已知正项等比数列{a n}中，a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，则a n＝，又数列{b n}满足b1＝，b n+1＝；若S n为数列{a n+b n}的前n项和，那么S11＝．三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出必要的文字说明推演步骤）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝15，S6＝9S3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知||＝2，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝﹣7．（1）若﹣与3+k垂直，求k的值；（2）求与+夹角的余弦值．19．解关于x的不等式x2+（m+1）x+m＞0．20．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝+．（1）求出角A的值；（2）若a＝2，试判断△ABC的周长是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A；条件②：．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝（n3﹣n）．（1）计算：a2，a3；（2）证明{}为等差数列，并求数列{a n}的通现公式；（3）设b n＝〖lga n〗，〖x〗表示不超过x的最大整数，如〖2.1〗＝2，〖1〗＝1，〖﹣1.2〗＝﹣2，求数列b n的前10项和T10．▁▃▅▇█参 *考 *答 *案█▇▅▃▁一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）.1．cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝（）A．﹣B．﹣C．D．〖分析〗根据已知条件，结合三角函数的诱导公式，以及余弦函数的两角和公式，即可求解．解：∵，，∴cos（2x﹣）cos2x+sin（2x﹣）sin2x＝＝＝．故选：D．2．若a＞b，则一定有（）A．B．|a|＞|b| C．D．a3＞b3〖分析〗由不等式的基本性质逐一判断即可．解：对于A，若a＞0＞b，则＞，故A错误；对于B，若0＞a＞b，则|a|＜|b|，故B错误；对于C，若0＞a＞b，则a2＜b2，则＜，故C错误；对于D，若a＞b，则a3＞b3显然成立，故D正确．故选：D．3．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝0，a6＝3，则S7＝（）A．﹣12 B．﹣7 C．0 D．7〖分析〗由已知结合等差数列的通项公式可求d，a1，然后结合等差数列的求和公式即可求解．解：因为，所以．故选：B．4．已知向量，，．若，则实数λ＝（）A．2 B．1 C．D．〖分析〗利用向量运算和向量共线定理即可得出．解：∵向量，，．∴＝（1，2）+λ（1，0）＝（1+λ，2），∵，∴4（1+λ）﹣3×2＝0，解得．故选：C．5．设α为锐角，若cos（α+）＝，则sin（2α+）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣〖分析〗利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．解：∵α为锐角，cos＝，∴∈，∴＝＝．则sin＝＝＝．故选：B．6．已知x＞0，y＞0．且，若2x+y＞m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，7〗B．（﹣∞，7）C．（﹣∞，9〗D．（﹣∞，9）〖分析〗先将2x+y变形为（2x+y）•（），展开后，利用基本不等式求得2x+y的最小值后，即可得解．解：∵，且x＞0，y＞0，∴2x+y＝（2x+y）•（）＝4+1++≥5+2＝9，当且仅当＝，即x＝y＝3时，等号成立，∴2x+y的最小值为9，∴m＜9．故选：D．7．已知△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S．若a sin＝b sin A，2S ＝，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形〖分析〗由三角形内角和定理，诱导公式，正弦定理，二倍角的正弦公式化简已知等式可得sin＝，进而可求得B的值，又利用三角形的面积公式，平面向量数量积的运算以及同角三角函数基本关系式化简已知等式可求A的值，利用三角形内角和定理可求C 的值，即可判断得解．解：因为a sin＝b sin A，所以a sin（﹣）＝a cos＝b sin A，由正弦定理可得sin A cos＝sin B sin A，因为sin A≠0，可得cos＝sin B＝2sin cos，因为B∈（0，π），∈（0，），cos≠0，所以可得sin＝，可得＝，可得B＝，又2S＝，可得2×bc sin A＝•bc cos A，即tan A＝，因为A∈（0，π），可得A＝，所以C＝π﹣A﹣B＝，则△ABC的形状是正三角形．故选：C．8．中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则最后一天走了（）A．4里B．16里C．64里D．128里〖分析〗第n天走的里程数{a n}是公比为的等比数列，从而＝252，由此能求出a1＝128，由此能求出最后一天走的里程数．解：有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，则第n天走的里程数{a n}是公比为的等比数列，∴＝252，解得a1＝128，则最后一天走了a6＝128×＝4．故选：A．9．已知函数f（x）＝sin（x﹣），在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（2A）＝﹣，且a＝4，b＝4，则△ABC的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10〖分析〗由题意利用诱导公式可求cos A的值，结合A的范围可求A的值，根据余弦定理可求c的值，即可求得△ABC的面积．解：由题意可得，f（x）＝sin（x﹣）＝﹣cos，∴f（2A）＝−cos A＝−，cos A＝．∵0＜A＜π，∴A＝．∵a＝4，b＝4，A＝，由余弦定理得42＝（4）2+c2−2×4c×，整理得c2﹣8c+16＝0，得c＝4．∴S△ABC＝AB×AC×sin A＝8，∴△ABC的面积为8．故选：C．10．已知等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，则该数列的前4项和为（）A．120 B．﹣120 C．3 D．﹣22.5〖分析〗利用等比数列通项公式列出方程组，求出a1＝﹣6，q＝﹣3，由此能求出该数列的前4项和．解：等比数列{a n}的各项均不相等，且满足a2+2a1＝6，a32＝2a6，∴，解得a1＝﹣6，q＝﹣3，∴该数列的前4项和为：S4＝＝120．故选：A．11．在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，b＝c且sin B cos A＝sin A（1﹣cos B），若点O是△ABC外一点，OA＝，OB＝1．则平面四边形OACB的面积的最大值是（）A．2B．4C．3 D．3+2〖分析〗依题意，可求得△ABC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得S OACB＝sin（θ﹣）+，（0＜θ＜π），从而可求得平面四边形OACB面积的最大值．解：∵△ABC中，sin B cos A＝sin A（1﹣cos B），∴sin B cos A+cos B sin A＝sin A，即sin（A+B）＝sin（π﹣C）＝sin C＝sin A，∴A＝C，又b＝c，∴△ABC为等边三角形；∵点O是△ABC外一点，OA＝，OB＝1，设∠AOB＝θ，∴S OACB＝S△AOB+S△ABC＝|OA|•|OB|sinθ+×|AB|2×＝××1×sinθ+（|OA|2+|OB|2﹣2|OA|•|OB|cosθ）＝sinθ+（3+1﹣2××1×cosθ）＝sin（θ﹣）+，∵0＜θ＜π，∴﹣＜θ﹣＜，∴当θ﹣＝，即θ＝时，sin（θ﹣）取得最大值1，∴平面四边形OACB面积的最大值为2．故选：A．12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab＝1，b+2a cos C＝0，则当角B 取得最大值时，△ABC的周长为（）A．2+B．2+C．3 D．3+〖分析〗先利用正弦定理求出3tan A＝﹣tan C，再利用诱导公式及基本不等式求得tan B 的最大值，判断此时三角形的形状，可得a＝b＝1，再利用余弦定理求得c，即可求解△ABC周长．解：在△ABC中，b+2a cos C＝0，由正弦定可得：sin B+2sin A cos C＝0，即sin（A+C）+2sin A cos C＝0，即sin A cos C+cos A sin C+2sin A cos C＝0，即3sin A cos C＝﹣cos A sin C，即3tan A＝﹣tan C．∵cos C＝﹣＜0，故C为钝角，∴A为锐角，tan A＞0．据此可得：tan B＝﹣tan（A+C）＝﹣＝＝≤＝，当且仅当tan A＝时，等号成立，此时角B取得最大值．据此可知：tan B＝＝tan A，tan C＝﹣3tan A＝﹣，即△ABC是顶角为120°的等腰三角形，此时，a＝b＝1，结合余弦定理可得c＝＝，△ABC周长为a+b+c＝1+1+＝2+．故选：B．二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分.)13．已知平面向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则x＝﹣4 ．〖分析〗根据题意，由向量垂直的判断方法可得•＝20+5x＝0，解可得x的值，即可得答案．解：根据题意，向量＝（2，5），＝（10，x），若⊥，则•＝20+5x＝0，解可得x＝﹣4；故答案为：﹣4．14．计算：sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝．〖分析〗根据已知条件，运用二倍角公式和三角函数的诱导公式，可得sin30°＝2sin15°cos15°，sin30°＝cos60°，再结合正弦函数的两角和公式，即可求解．解：∵sin30°＝2sin15°cos15°，sin30°＝cos60°，∴sin60°cos15°﹣2sin215°cos15°＝sin60°cos15°﹣cos60°sin15°＝sin（60°﹣15°）＝sin45°＝．故答案为：．15．设a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，则a+b的最小值为．〖分析〗由已知先用b表示a，然后代入到所求式子后，利用基本不等式即可求解．解：因为a＞0，b＞0，且5ab+b2＝1，所以a＝，因为a＞0，所以0＜b＜1，a+b＝＝＝，当且仅当，即b＝，a＝时取等号，则a+b的最小值．故答案为：．16．已知正项等比数列{a n}中，a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，则a n＝2n﹣1，又数列{b n}满足b1＝，b n+1＝；若S n为数列{a n+b n}的前n项和，那么S11＝2054 ．〖分析〗设正项等比数列{a n}的公比为q，q＞1，由等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公比，可得a n；计算{b n}的前几项，可得{b n}为周期为3的数列，再由数列的分组求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：设正项等比数列{a n}的公比为q，q＞0，由a1＞0，a1q3﹣a1q＞0，解得q＞1，由a4﹣a2＝6，a5﹣a1＝15，可得a1q3﹣a1q＝6，a1q4﹣a1＝15，解得q＝2，a1＝1，所以a n＝2n﹣1；b1＝，b n+1＝，可得b2＝2，b3＝﹣1，b4＝，b5＝2，...，则数列{b n}为周期为3的数列，所以S11＝（1+2+4+...+211）+（+2﹣1）×3++2＝+7＝2054．故答案为：2n﹣1；2054．三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出必要的文字说明推演步骤）17．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝15，S6＝9S3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{b n}的前n项和T n．〖分析〗（1）首先判断公比q不为1，再由等比数列的求和公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）由对数的运算性质可得b n，再由等差数列的求和公式，可得所求和．解：（1）由S6＝9S3，可得公比q不为1，由S4＝15，S6＝9S3，可得＝15，＝9•，解得a1＝1，q＝2，所以a n＝1•2n﹣1＝2n﹣1；（2）b n＝log2a2n＝log222n﹣1＝2n﹣1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{b n}的前n项和T n＝＝n2．18．已知||＝2，||＝3，（2﹣3）•（2+）＝﹣7．（1）若﹣与3+k垂直，求k的值；（2）求与+夹角的余弦值．〖分析〗（1）根据已知条件求出的值，再利用若﹣与3+k垂直求出k的值；（2）先求出，然后利用夹角公式求出向量与夹角的余弦值．解：（1）因为，，所以＝＝16﹣4﹣27＝﹣7，所以＝﹣1，因为﹣与3+k垂直，所以，即，所以12﹣k+3﹣9k＝0，即．故k的值为．（2）＝，设向量与的夹角为θ，则cosθ＝，所以向量与的夹角的余弦值为．19．解关于x的不等式x2+（m+1）x+m＞0．〖分析〗△＝（m+1）2﹣4m＝（m﹣1）2≥0，讨论f（x）＝0的解，结合函数图象得出不等式的解集．解：△＝（m+1）2﹣4m＝（m﹣1）2≥0，方程f（x）＝0的解为﹣m，﹣1，①当m＝1时，x≠﹣1，②当m＜1时，x＞﹣m或x＜﹣1，③当m＞1时，x＞﹣1或x＜﹣m．综上，当m＝1时，不等式的解集为{x|x≠﹣1}，当m＜1时，不等式的解集为{x|x＞﹣m或x＜﹣1}，当m＞1时，不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣m}．20．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝+．（1）求出角A的值；（2）若a＝2，试判断△ABC的周长是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由．〖分析〗（1）直接利用正弦定理和三角函数的关系式的变换求出A的值；（2）利用余弦定理和基本不等式的应用求出结果．解：（1）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足2a＝+，整理得：2a cos A＝B cos B+c cos B，利用正弦定理：2sin A•sin A＝sin B cos C+sin C cos B＝sin（B+C）＝sin A，由于A∈（0，π），所以A＝．（2）由于a＝2，A＝，所以由余弦定理得：4＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，故，当b＝c时，取得b+c≤4，利用三角形的三边关系式的应用，所以周长的最大值为a+b+c≤6．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．（1）求角C；（2）若，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度．条件①：△ABC的面积S＝4且B＞A；条件②：．〖分析〗（1）2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．利用余弦定理可得；2b2＝2bc cos A•（1﹣tan A）．化为b＝c（cos A﹣sin A），再利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）选择条件②，cos B＝，可得sin B＝．利用核查公司可得sin A＝sin（B+C），由正弦定理可得：a＝．在△ABD中，由余弦定理可得AD．解：（1）2b2＝（b2+c2﹣a2）（1﹣tan A）．∴2b2＝2bc cos A•（1﹣tan A）．∴b＝c（cos A ﹣sin A），由正弦定理可得：sin B＝sin C（cos A﹣sin A），∴sin（A+C）＝sin C cos A﹣sin C sin A，∴sin A cos C＝﹣sin C sin A≠0，∴tan C＝﹣1，解得C＝．（2）选择条件②，cos B＝，∴sin B＝．∵sin A＝sin（B+C）＝sin B cos C+cos B sin C＝，由正弦定理可得：a＝＝2．在△ABD中，由余弦定理可得：AD2＝AB2+BD2﹣2AB•BD cos B，解得AD＝．22．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝1，当n≥2（n∈N*）时，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝（n3﹣n）．（1）计算：a2，a3；（2）证明{}为等差数列，并求数列{a n}的通现公式；（3）设b n＝〖lga n〗，〖x〗表示不超过x的最大整数，如〖2.1〗＝2，〖1〗＝1，〖﹣1.2〗＝﹣2，求数列b n的前10项和T10．〖分析〗（1）根据a1＝1，（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝（n3﹣n）分别令n＝2与n＝3即可求出a2与a3的值；（2）由（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝（n3﹣n）可得﹣＝（n≥2），从而{}是以＝为首项，公差为的等差数列，进一步可得S n＝n（n+1）（2n+1），所以利用a n＝S n﹣S n﹣1（n≥2）求出a再检验a1的值是否满足上式即可；（3）易知b n＝〖lgn2〗，所以b1＝b2＝b3＝0；b4＝b5＝b6＝b7＝b8＝b9＝0；b10＝2，从而利用分组求和法求出T10即可．解：（1）令n＝2，得S2﹣3S1＝2，又a1＝S1＝1，所以a2＝4；令n＝3，得2S3﹣4S2＝8，所以a3＝4+2（1+4）﹣（1+4）＝9；（2）证明：由（n﹣1）S n﹣（n+1）S n﹣1＝（n3﹣n），得﹣＝（n≥2），所以{}是以＝为首项，公差为的等差数列，所以＝+（n﹣1）＝n+，则S n＝n（n+1）（2n+1），所以当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n（n+1）（2n+1）﹣（n﹣1）n（2n﹣1）＝n2，且当n＝1时，a1＝1满足上式，所以a n＝n2；（3）由（2）可知b n＝〖lgn2〗，所以b1＝b2＝b3＝0，b4＝b5＝b6＝b7＝b8＝b9＝0，b10＝2，故T10＝3×0+6×1+2＝8．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2Tn≤ λˉ2020对所有
n∈
N·
宥阝丿戈
立的实数 λ的范围.
⒛。(本小题满分 ⒓ 分)
ˉ设函数《0〓 oos(ix+管 )+2?os2x·
(1)求 《x)~的 最大值 ,并 写出使 Ki)取最大值时 x的集合 ;
(2)已 知ΔABC中 ,角 A、 B、 C的 对边分别为 a、 b、 c,其 外接圆直径为 2溽,若 《A)亠 :,
(2)求公司年利润 R(x)的 最大值,
) I9。 (本小题满分 1z分
·
已知等差数列 {aⅡ }的前项 n和 为 sn,点 (n,sn× n∈ N° )均 在 函效 《x)〓 3x’ …zx的 图象
上。
(1)求数列 {an}的 通项公式 ;
〈2)设
bⅡ
〓 可络PT∶
提叼次FlJ{bn}0g肖 Ⅱn巧Ⅱ 侄E-寻
求ΔABC的 周长 J的 范围:
高ˉ效学(理科)试卷第 3页 (共 4页 )
21.(本 小题满分 1z分 )
已知函效 《x)〓 Ash(ox+9)(其 中 x∈ R,A)0,ω o0,0(9(罟 )的 哪分图象如图所示 ,
F P是 图象的最高点,Q为 图象与x轴 的交点,o为坐标原点.若 oQ△ 6,oP· 4,PQ=2、
减半里 ;良 马先至齐 ,复还迎驽马;二 马相逢。问:几 日相逢?
A。 8日
· B,9日
C。 12日
D。 16日
10.在 四边形娴cD中 而 =可 “△③ ,吾 }黑 |扣 删 埤形弑 p的 面积
为
2f A。
f B。
C,4汀
D。 2
1⒈ 在ΔABC中 ,角 A、 B、 C所对的边分别为a、 b、 c,若 角 A、 B、 C成 等差数列,且 2a⒍nA.+
题
,共
TO分
。解答应写出必要
的文字说明
、推演步骤J
已知 l;l〓 3,lBl〓 4,且 亩与 B不共线。
(1)当 向量 直+廴B与 ;-“ 互相垂直时,求 k的 值 ;
(2)当 ;与 ‘的夹角为于时 ,求 ;+B的 模.
∶
∷
高一数学(理科)试卷第 2页 (共 4页 )
18.(本 小题满分 1z分 )
η ÷k÷
2.已 知数列 {an}的 通项为 an=2nˉ 3,若 %,%,am成 等比效列 ,则 m〓
9 A。
∶
B。 12
C。 15
D。 18
3.已 知向量;〓 (1^),B=(x'),δ 〓(2,y),若 ;∥ B,;⊥ δ,则 ‘·(;-δ )〓
A。 14
B。 -14
C,10
D。 6
4。 设 a〓 盂n18° ∞渊 °+cos18° sin00° ,b〓 zs碰 9° oosz9° ,c〓 cos30° ,则 有
·
某公司生产某种产品,其 年产量为 x万件时利润为 R(x)万 元 ,当 0(x≤ gs时 ,年 利润为
R(x)Fˉ 咭冖沪+20x+25Q,兰纤x'35:刈 卜:∠F利 氵伍丨为R(x)二
¨ 昼n2'+520。
|;x¨
∷
(1)若公司生产量在0<x≤ ss且年利润不低于4∞ 万时,求生产量 x的 范围;
′
A。 c(a(b
B。 b(c<a
C。 a(b(c
D。 b<a(c
5。 已知数列 {a。 }首 项 △ 〓2,且 当 n∈ N· 时清足 %。 !ˉ %〓 2,若 ΔABC的 三边长分别 为
、· 手 叱、%、 %。 则 ΔABC最大角的余弦值为
A·
:·
i|;};i
C· ÷
D· ÷
6.已 幻函效《x,〓 ′+gx+4,对 于任意x≥ ÷时下列说沽正确巾是
C+四 山 血 C,则 a=zb;
Hale Waihona Puke ②若ac。sA〓 bcosB,则 ΔABC是等腰三角形;
③若a<|产 ∈△剁÷<扛圩;
④设等差数列{。口}的前n项 和为βn,若 s彻 ˉs1〓 1,则 s9。a1>1;
0甲 数:f(x)〓 御
最丬 为2. )值
解答题 (本大题共 6小 =1、T.(本小题满分 10分 )
13。 oinf;cosf;〓
I
⒕。在等腰RtAABC中 ,斜边 BC〓 万,兀:〓 δ,B己 〓∶,西1〓 b,那么直·B+B· δ+乙 .直 〓
15。 在数列丨aJ中 ,an〓 1,%〓 ⒗。下列五个命题中正确的是
2,a。
3a口
"〓~。
ˉza。 ~i(n≥ 2),则 (填序号)
%〓
,
① 若 △ABC为锐 角 三 角 形 ,且满 足 JnR(1+zoosC)〓 咖
上,则 I1已 l的 最小值为
2 A。
i B。 5
C。 4
D。 3
∶高-数学(理科)试卷第 1页 (共 4页 )
9。 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述 :今有 良马与驽马发长安至齐, 齐去长安一千ˉ百二十五里 ,良 马初 日行一百零三里 ,日 增一十三里 ;驽 马初 日行九十七里,日
A。 函数最小值为 7 C.函 数最大值为 7
B。 函效最小值汐管
:
氵
D,函 数最大值为管
7.在 ΔABC中 ,内 角 A、 B、 C所对的边分别为 0、 b、 c,已 知 A=于 ,b气厅,a〓 3,则 ∠C手
毋 A·
于 :· ∷C· 活
D· 詈
8· 已知点A(、 ,h冫 在函数y=Ⅱ泻s讪叶叩吖的图象上,点 B(xa,y9)在 函效y=5的 图象
2四nC〓 喾⒒ +≮兀,贝刂ΔABC的面积的最木值为 :
ˉ
A。 3f
B。 4f c,2阝 . D。 汀 ,
1z。 在ΔABC中 ,角
A、
B、
C的
对边分别为
a、
b、
c,已
知
B〓
詈且
sΔ
^i。
〓1,则 晶
+
F巾最忄值为
÷ =号 A。
B。 2
÷ C。
D。 4
· · 二、坎空题(本大题共4小题,每小题5分 ,共 ⒛ 分。)
干净后,再 选涂其它答案。不能答在试题卷上。
3。 非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位工上。
口
4,考 试结束后 ,监考人员将答题卡收回。
一、选择题 ∶(本大题共 1z个 小题,每小题 5分 ,共 ω 分。在每小题的四个选项中只有-个
是正确的,把 正确选项的代号坎涂在答题卡的指定位Ⅱ上。)ˉ
w彳 峙+∷ 1。 已知实数 a,b满 足 a)b^o,则 下列不等式不成立的是 q'r.俨
内江市zOI9~zOzO学 年度第二学期高-期末检Ⅱ琶
学 (理 科 )
本试巷共4页 ,全 卷满分 1sO分 ,考试时间 1⒛ 分钟。
洼窟夸项 :
1。 答题前,考 生务必将 自已的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位王。
2。 选择题选出答案后 ,用 铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦