高频课本例题
高频电子线路课本例题
例1-1-1 如例图1-1-1所示电路。
已知H L μ=586，Ｃ＝200pF, Ω=12r ，s R 和L R 分别为信号源内阻和负载电阻。
试求：未接入s R 、L R 时和s R 、L R 都等于200K Ω时，回路的等效品质因数、谐振电阻、通频带。
解：(1) 未接入s R 、L R 时46510200105862121126P =⨯⨯⨯==--ππLCf (kHz)k Ω244121020010586 126P =⨯⨯⨯==--C r L R 由式(1-1-24)有：143121020010586126P =⨯⨯==--rQ ρ3.3143456BW P P 7.0===Q f (kHz) (2) 接入200==L s R R k Ω时将图(a) 变换为图(b)所示电路，其中244P =R k Ω，并联谐振回路的等效损耗电导由式(1-1-33)得：014.0111Ls P =++=R R R G (mS ) 由式(1-3-34)得：56.411020010586014.0111126P L =⨯⨯===--G LG Q ρω所以 2.1156.41465BW L P 7.0===Q f (kHz) 从计算结果可以看到，接入信号源和负载时，回路的Ｑ值降低，通频带变宽。
例1-1-2 某收音机的中频放大器，其选频回路中心频率p f =465 kHz ．BW 0.7=8 kHz ，并联回路电容C=220pF ，试计算回路电感和L Q 值。
若电感线圈的100p =Q ，问在回路上应并联多大的电阻才能满足要求。
解： (1) 由LC f π21P =得(mH) 533.010220)104652(1)2(112232p ≈⨯⨯⨯⨯⨯==-ππC f L 由式(1-1-24) .615510220104652100123P pp ≈⨯⨯⨯⨯==-πωCQ R )(k Ω由Lp 7.0BW Q f =得 125.5810810465BW 337.0p L =⨯⨯==f Q (2) 若100p =Q ，令回路并联电阻为L R ，由式(1-34)得LP Pp P L 11R R Q GC LG Q +===ωω )(k 216)1125.58100/(6.155)1(Lp p L Ω≈-=-=Q Q R R ，可以取标称电阻k Ω 022L =R 。
第二章习题解答.doc
8第二章 高频小信号放大器典型例题分析与计算例2-1 图2-18所示电路为一等效电路，其中L =0.8uH,Q 0=100,C =5pF,C 1 =20pF,C 2 =20pF,R =10k Ω,R L =5k Ω，试计算回路的谐振频率、谐振电阻。
题意分析 此题是基本等效电路的计算，其中L 为有损电感，应考虑损耗电阻0R (或电导0g )。
解由图2-18可画出图2-19所示的等效电路。
图2-18 等效电路 图2-19 等效电路(1)回路的谐振频率0f由等效电路可知L =0.8H μ，回路总电容C ∑为12122020515(pF)2020C C C C C C ∑⨯=+=+=++则0f ==45.97(MHz)=(2)R L 折合到回路两端时的接入系数p 为211212121112C C p C C C C C C ωω===++则9()2233110.50.0510s 510L P R -=⨯=⨯⨯ 电感L 的损耗电导0g 为0660011245.97100.810100g LQ ωπ-==⨯⨯⨯⨯⨯ ()643.3010s -=⨯总电导 23-3031110.0433100.05101010L g g P R R ∑-=++=+⨯+⨯⨯ ()30.193310s -=⨯谐振电阻 ()P 1 5.17k R g ∑==Ω例2-2 有一个RLC 并联谐振电路如图2-20所示，已知谐振频率f 0=10MHz,L =4μH ,Q 0=100,R =4k Ω。
试求(1)通频带20.7f ∆;(2)若要增大通频带为原来的2倍，还应并联一个多大电阻?题意分析 此题是一个RLC 并联谐振电路的基本计算，了解通频带的变化与回路电阻的关系。
解 (1)计算通频带电感L 的损耗电导0g 为 图2-20 RLC 并联谐振回路066001121010410100g LQ ωπ-==⨯⨯⨯⨯⨯()639.810s -=⨯回路总电导6031139.810410g g R ∑-=+=+⨯⨯ ()6289.810s -=⨯10回路的有载品质因数L Q 为666011g 21010410289.810L Q L ∑ωπ--==⨯⨯⨯⨯⨯⨯13.74=回路通频带()()6600.7101020.72810Hz 0.728MHz 13.74L f f Q ∆⨯===⨯= (2)若通带增大一倍，即20.71.456MHz f ∆=，计算应再并多大电阻R '根据题意要求通频带增大一倍，则回路的有载品质因数应减小一倍，即16.872LL Q Q '== 对应的'g ∑应该增大一倍，即 ()6'2579.610s g g ∑∑-==⨯ 因为0'11g g R R∑=++' 所以0''11g g g g R R ∑∑∑⎛⎫=-+=- ⎪'⎝⎭()6289.810s -=⨯则 3.45k R '=Ω图2-21 单调谐放大电路11例2-3 单调谐放大器如图2-21所示。
物理光学高频考试例题
第4章 光的电磁理论1、计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长，并求解该平面波所处介质的折射率，同时证明该平面波的横波性，该平面波是何种偏振态？（其中x 和y 分别为x 和y 方向上的单位矢量，式中所有数值均为国际单位制表示）())8223exp 610E x y i y t ⎡⎤=-+++⨯⎣⎦ 2、已知单色平面光波的频率为1410Hz υ=，在0z =平面上相位线性增加的情况如图所示，求空间频率x f 、y f 、z f 。
3、设一单色平面光波的频率为1410Hz υ=，振幅为1V m 。
0t =时，在xOy 面（0z =）上的相位分布如图所示：等相位线与x 轴垂直（即与y 轴平行），0ϕ=的等相位线坐标为5x m μ=-，ϕ随x 线性增加，x 每增加4m μ，相位增加2π。
求此单色平面光波的空间相位因子。
4、试确定下列各组光波表达式所代表的偏振态：（1）、()0si n x E E t k z ω=-，()0cos y E E t kz ω=- （2）、()0co s x E E t k z ω=-，()0cos 4y E E t kz ωπ=-+ （3）、()0si n x E E t kz ω=-，()0sin y E E t kz ω=--5、若要使自然光经过红宝石（ 1.76n =）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度t P 。
6、如图所示，玻璃块周围介质（水）的折射率为1 1.33n =。
若光束射向玻璃块的入射角为45，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全反射。
7、如图所示，光束垂直入射到45直角棱镜的一个侧面，经斜面反射后从第二个侧面透出。
若入射光强为0I ，问从棱镜透出的光束的强度为多少？（设棱镜的折射率为1.52，棱镜周围为空气，并且不考虑棱镜的吸收）8、穆尼棱体能将偏振方向与入射面成45的线偏振光变成圆偏振光，如图所示。
人教版初中数学二元一次方程组高频考点例题解析
人教版初中数学二元一次方程组高频考点例题解析单选题1、下列方程中属于三元一次方程的是（）A．π+x+y=6B．xy+y+z=7C．x+2y−3z=9D．3x+2y−4z=4x+2y−2z答案：C解析：根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，并且最高项的次数是1的整式方程，由此进行判断．A选项：只有2个未知数，故不是三元一次方程；B选项：最高项的次数为2，故不是三元一次方程；C选项：x+2y−3z=9，是三元一次方程；D选项：化简后2有2个未知数，故不是三元一次方程；故选：C.小提示：考查了三元一次方程的定义，判断一个方程是不是三元一次方程需要注意以下几点：①方程中含有三个未知数，与对应；②方程中所含三个未知数的项的次数都是1，与“一次”对应；③等号两边的代数式都是整式；④判断一个方程是不是三元次方程，先要对这个方程进行整理；⑤三元一次方程都能整理成ax+by+cz=k (a≠0,b≠0c≠0)的形式.2、如果二元一次方程组{x+y=ax−y=4a的解是二元一次方程3x−5y−30=0的一个解，那么a的值是（）．A．3B．2C．7D．6答案：B解析：利用如下所示的②×4-①，可得4x−4y−x−y=16a−a即3x−5y=15a，再由3x−5y−30=0进行求解即可．解：{x+y=a①x−y=4a②由②×4-①，可得4x−4y−x−y=16a−a即3x−5y=15a，∵二元一次方程组{x+y=ax−y=4a的解是二元一次方程3x−5y−30=0的一个解，∴3x−5y−30=0即3x−5y=30，∴15a=30，∴a=2，故选B．小提示：本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键在于能够利用整体代入的思想进行求解．3、一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道答案：B解析：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，根据“三种题型共100道，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用方程①×2-方程②，可求出c-a=20，即难题比容易题多20题，此题得解．解：设容易题有a 题，中档题有b 题，难题有c 题，依题意，得：{a +b +c =100①3a +2b +c =3×60② ①×2-②，得：c-a=20，∴难题比容易题多20题．故选：B ．小提示：本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．4、若方程组{3x +y =1+3a x +3y =1−a的解满足x +y ＝0，则a 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．0D ．无法确定答案：A解析：解：方程组两方程相加得：4（x+y ）=2+2a ，即x+y=12（1+a ）， 由x+y=0，得到12（1+a ）=0，解得：a=-1．故选：A ．5、以方程组{x +y =2x −y =1的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A解析：先求出方程组的解，然后即可判断点的位置．解：解方程组{x +y =2x −y =1， 得{x =1.5y =0.5， ∴点（1.5，0.5）在第一象限．故选：A ．小提示：本题考查了二元一次方程组的解法和坐标系中点的坐标特点，属于基本题型，解题的关键是熟练掌握上述基础知识．6、用代入消元法解方程组{3x +4y =2①2x −y =5②使得代入后化简比较容易的变形是( ) A ．由①得x =2−4y 3B ．由①得y =2−3x 4C ．由②得x =y+52D ．由②得y ＝2x －5答案：D解析： 根据代入消元法解二元一次方程组的步骤可知变形②更简单.解：观察方程①②可知，②中y 的系数为-1，比其它未知数的系数更为简单，所只要将②变形为y ＝2x －5③，再把③代入①即可求出方程组的解.故选D.小提示：本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，理解代入消元法解方程组时化简系数较简单的方程是解题的关键.7、春节将至，某超市准备用价格分别是36元/kg和20元/kg的两种糖果混合成100kg的什锦糖出售，混合后什锦糖的价格是28元/kg．若设需要36元/kg的糖果x kg，20元/kg的糖果y kg，则下列方程组中能刻画这一问题中数量关系的是（）A．{x+y=10036x+20y=28B．{x+y=10036x+20y=28×100C．{x+y=10028x+28y=100×(36+20)D．{x+y=10020x+36y=28×100答案：B解析：由题意得等量关系：两种糖果混合成100kg的什锦糖；36元/kg的糖果x kg的费用＋20元/kg的糖果y kg的费用＝100kg×28，即可得出方程组．解：设需要36元/kg的糖果x kg，20元/kg的糖果y kg，由题意得：{x+y=10036x+20y=28×100故选：B．小提示：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8、若单项式2x2y a+b与-13x a-b y4是同类项，则a，b的值分别为( )A．a＝3，b＝1 B．a＝-3，b＝1C．a＝3，b＝-1D．a＝-3，b＝-1答案：A解析：试题分析：∵单项式2x2y a+b与−13x a−b y4是同类项，∴{a−b=2a+b=4，解得：a=3，b=1，故选A．考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．填空题9、(黄石中考)一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A ，B 两种型号，单个盒子的容量和价格如表所示，现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A 型号盒子正做促销互动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，则购买盒子所需要最少费用为_______元．答案：29解析：设购买A 种型号盒子x 个,购买盒子所需要费用为y 元,则购买B 种盒子的个数为15−2x 3个,①当0≤x <3时,y =5x +15−2x3×6=x +30,∵k =1>0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x =0时,y 有最小值,最小值为30元,②当3≤x 时,y =5x +15−2x3×6-4=26+x ,∵k =1>0,∴y 随x 的增大而增大,∴当x =3时,y 有最小值,最小值为29元,综合①②可得,购买盒子所需要最少费用为29元,故答案为29.10、已知三元一次方程组{x +y =3y +z =4x +z =5，则x +y +z =________．答案：6解析：方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z 的值．解：{x +y =3y +z =4x +z =5 ①②③，①+②+③，得2x +2y +2z ＝12，∴x +y +z ＝6，故答案为:6．小提示：此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加．11、一般地．含有______个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是____次的_____方程叫二元一次方程． 答案： 两 一 整式解析：根据二元一次方程的定义直接可得答案.解：一般地．含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是一次的整式方程叫二元一次方程．所以答案是：两，一，整式.小提示：本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义是解题的关键.12、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．答案：5:7##57解析：设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x,3x,2x, 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6a,3a,5a, 设今年的种植面积分别为：m,n,f, 再根据题中相等关系列方程：9a·m 3.6a·n =3①，3.6a·n 5a·f =65②，求解：m =1.2n,f =0.6n, 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，列方程5a ·f −5a ·2x =587(9a ·m+3.6a·n+5a·f),求解x=15n,从而可得答案.解：∵去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5x,3x,2x,∵去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6a,3a,5a,则今年甲品种水果的平均亩产量为：6a×(1+50%)=9a,乙品种水果的平均亩产量为：3a(1+20%)=3.6a,丙品种的平均亩产量为5a,设今年的种植面积分别为：m,n,f,∵甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，∴9a·m3.6a·n =3①，3.6a·n5a·f=65②，解得：m=1.2n,f=0.6n,又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，∴5a·f−5a·2x=587(9a·m+3.6a·n+5a·f),∴87×5a·0.6n−87×5a·2x=45a×1.2n+18an+15an,解得：x=15n,所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：10x m+n+f =2n1.2n+n+0.6n=57.所以答案是：5:7.小提示：本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.13、方程2x −3y =5,xy =3,x +3y =3,3x −y +2z =0,x 2+y =6中是二元一次方程的有___个．答案：1解析：二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x −3y ＝5； xy ＝3，x 2＋y ＝6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；x ＋3y ＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x −y ＋2z ＝0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个．所以答案是：1．小提示：主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．解答题14、我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．答案：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛．解析：直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，则{5x +y =3x +5y =2， 解得：{x =1324y =724， 答：1个大桶可以盛酒1324斛，1个小桶可以盛酒724斛． 小提示：此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．15、小红在学校商店买了3支钢笔，1本练习本，2支中性笔共花13元，小颖买了2支钢笔，4本练习本，3支中性笔共花17元，小明打算在该商店买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔寄给四川地震灾区的小朋友，他只有120元的压岁钱，请你帮他算一下，他的钱够吗？答案：120元的压岁钱够购买20支钢笔，20本练习本，20支中性笔．解析：设钢笔每支a 元，练习本b 元，中性笔c 元．利用题中已知条件列方程组{3a +b +2c =13①2a +4b +3c =17② ，由此可以求得(a +b +c )的值，所以通过比较20(a +b +c )与120的大小可以作出判断．设钢笔每支a 元，练习本b 元，中性笔c 元，则{3a +b +2c =13①2a +4b +3c =17②， ①+②得，5a +5b +5c =30所以，20a +20b +20c =4×30=120（元），即120元的压岁钱够购买20支钢笔，20本练习本，20支中性．。
初三化学高频考点例题专讲第17讲：空气中氧气含量的测定
初三化学高频考点例题专讲【例1】下列有关测定空气中氧气含量的说法不正确的是（）A．该实验可证明氧气约占空气总体积的 1/5
B．实验前一定要检查装置气密性
C．红磷燃烧一停止立即打开弹簧夹
D．实验时红磷一定要过量
【例2】做空气中实验、下列说法正确是（）
A．红磷燃烧时产生耀眼的白光
B．燃烧匙中的红磷可换成硫或木炭
C．集气瓶中剩余气体主要是稀有气体
D．通过此实验可知空气中氧气约占空气体积的 1/5
【例3】（2011•珠海）用如图装置测定空气中氧气的含量，物质R应该选用（）
A．铁片B．硫粉C．木炭D．红磷
【例4】为了空气中，某同学设计了如图所示实验，燃烧匙内装有红磷，若结果比实际空气中偏低，下列原因分析不可能是（）A．装置气密性不好
B．红磷太多
C．红磷太少
D．实验后集气瓶内温度没有冷却到室温
【例5】某同学用如图所示装置空气中，实验过程中发现低于 1/5 ．针对这一事实，你认为下列做法和想法不正确是（）
A．查看实验装置是否漏气
B．将红磷改为蜡烛再重做实验
C．红磷的量不足，瓶内氧气没有消耗完
D．未冷却至室温就打开弹簧夹，并观察进入水的体积
【例6】如图所示，用该装置测量空气中氧气的含量，在燃烧匙中加入红磷，红磷与氧气发生化学反应生成五氧化二磷，请按要求填空：
（1）在空气中点燃红磷，并迅速插入玻璃罩内，塞紧橡皮塞，此时看到的
主要现象是
，
该变化的文字表达式为。
（2）当红磷燃烧完毕，玻璃罩冷却到室温后，看到玻璃罩内水面的变化
是，出现该现象的原因是：红磷燃烧消耗了空气中的而
生成了固态的，从而使罩内的气体体
积，玻璃罩内气体压强玻璃罩外大气压。
高频复习题13答案
高频复习题13答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的语法结构？A. 他昨天去了图书馆。
B. 他昨天图书馆去了。
C. 去了昨天图书馆他。
D. 图书馆昨天他去了。
答案：A2. 根据题目，以下哪个词组是“高频”的同义词？A. 常见B. 稀有C. 偶尔D. 罕见答案：A3. 在数学中，如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可以是：A. 1B. 0C. -1D. 所有选项答案：D4. 以下哪个选项是正确的化学方程式配平？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. H2 + O2 → H2OC. 2H2 + O2 → H2OD. H2 + O2 → 2H2O答案：A5. 在物理学中，下列哪个公式用于计算物体的动能？A. K = 1/2 mv^2B. K = mvC. K = m/sD. K = m * v^2答案：A二、填空题6. 根据题目，高频复习题通常指的是_________。
答案：在考试中经常出现的题目7. 一个物体从静止开始下落，其加速度为9.8m/s²，那么在第一秒内下落的距离是_________。
答案：4.9米8. 在化学中，一个化合物的化学式为H2O，表示该化合物由_________。
答案：两个氢原子和一个氧原子组成9. 根据题目，如果一个函数f(x)在x=a处连续，那么f(a)与_________。
答案：f(x)在x=a处的极限相等10. 在英语中，单词“frequent”的反义词是_________。
答案：infrequent三、简答题11. 请简述牛顿第二定律的内容。
答案：牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在物体上的净外力成正比，与物体的质量成反比。
数学表达式为F = ma，其中F是作用力，m是物体的质量，a是加速度。
12. 请解释什么是光的折射现象。
答案：光的折射现象是指光线在通过两种不同介质的交界面时，其传播方向发生改变的现象。
这是由于光在不同介质中的传播速度不同造成的。
高频电子线路复习例题
高频电子线路复习例题第一章绪论一、填空题1．无线通信系统一般由信号源、__________、__________、___________、输出变换器五部分组成。
2．人耳能听到的声音的频率约在__________到__________的范围内。
（20HZ、20KHZ ）3．调制有_________、__________、_________三种方式。
（调幅、调频、调相）4．无线电波在空间的传播方式有________、_________、__________三种。
（地波、天波、直线波）二、简答或作图题1．画出无线通信调幅发射机原理框图，并说明各部分的作用，同时画出波形示意图和频谱示意图。
2. 画出超外差接收机方框图，并说明各部分的作用，同时画出波形示意图和频谱示意图。
3．在接收设备中，检波器的作用是什么？试画出检波器前后的信号波形。
4. 通信系统由哪些部分组成？各组成部分的作用是什么？答：通信系统由输入、输出变换器，发送、接收设备以及信道组成。
输入变换器将要传递的声音或图像消息变换为电信号（基带信号）；发送设备将基带信号经过调制等处理，并使其具有足够的发射功率，再送入信道实现信号的有效传输；信道是信号传输的通道；接收设备用来恢复原始基带信号；输出变换器将经过处理的基带信号重新恢复为原始的声音或图像。
第三章选频网络1、串联谐振和并联谐振的特征，以及失谐时表现出的特性。
如：LC回路并联谐振时，回路_阻抗___最大，且为纯__电阻__。
当所加信号频率高于并联谐振回路谐振频率时，回路失谐，此时，回路呈容性，电流超前电压。
2、由于信号源内阻或负载电阻的影响，将使谐振回路的品质因数Q ，选频特性 ，通频带 。
3、课后题 3.54、课后题 3.65、课后题 3.76、课后题 3.97、课后题 3.13 有一耦合回路如图，已知试求：1）回路参数L1、L2、C1、C2和M ； 2）图中a 、b 两端的等效谐振阻抗ZP ； 3）初级回路的等效品质因数Q1’； 4）回路的通频带BW ；解：由已知条件可知两个回路的参数是全同的，即L1=L2，C1=C2，Q1=Q2 ； 1）由 得：又由于发生临界耦合时 因此2）由于发生了临界耦合，所以R f1=R 1=20Ω 此时ab 两端的等效L 0ωρ=pF F LC C H H L L 15910159)102(11159102100062620216021=⨯⨯⨯====⨯===-πωμπωρ2120)(R R M =ωHH R R M μπω18.32020102116210=⨯⨯==)1000(22ρ1,20,¸1,121210201=Ω==Ω====ηρρR R K MHz f f谐振阻抗为纯阻，即3)初级回路的等效品质因数为4)初级回路本身的品质因数为因此可得出通频带为 ：8.图2-18所示电路为一等效电路，其中L =0.8uH,Q 0=100,C =5pF,C 1 =20pF,C 2=20pF,R =10k Ω,R L =5k Ω，试计算回路的谐振频率、谐振电阻。
小学数学人教版高频错题+实例讲解,提前收藏,考试拿高分!
1、一个两位数，他的数位从右边起分别是（ ）位和（ ）位。 2、读数和写数都要从（ ）起。 3、10个一是（ ）个十. 4、16是由（ ）一和（ ）十组成的。 5、20里有（ ）个十，有（ ）个一。20里有（ ）个十和（ ）个一。 6、5比（ ）大1，比（ ）小1。 7、10里面有（ ）个一。 8、18这个数，1在（ ）位上表示（ ）个（ ），8在（ ）位上表示（ ）个（ ）。 9、个位上是5，十位上是1，这个数是（ ），与它相邻的数是（ ）和（ ）。 10、在３、６、８、１２中比９小得多的数是（ ）。 11、比9大比14小的数有：（ ） 12、“15”这个数，十位上是（ ），表示（ ）个（ ），个位上是（ ），表示（ ）个 （ ）。 13、（ ）-5=4 （ ）-4=10 4+8=（ ）+7 14、红萝卜和白萝卜一共有18个，红萝卜有10个，白萝卜有多少个？ 15、小军做了5个纸船，还有4个没有做，小军一共要做几个纸船？ 16、领队的小朋友说：我后面有8个小朋友。问：一共有多少个小朋友？ 17、小朋友排队做操，小红的前面有7人，后面有5人，这一队共有几人？ 18、从前往后数小明排在队伍的第8个，从后往前数小明排在第6个，他们这一队共多少 人？ 19、10个小朋友玩老鹰捉小鸡，捉到了5只小鸡，还有几只没小鸡没捉到？
04 我会解决问题。
1、把8棵树栽成一排，每两棵树之间相隔3米，第一棵树到最后一棵树相距多少米？
2、将8盆花围着花台摆一圈，每两盆花之间相距3米，这个花台一圈有多少米？
3、将一根绳子剪四次，每段长5米，原来这根绳子有多少米？
4、小明和爸爸、妈妈每个栽了6棵树，一共栽了多少棵树？
5、小明和爸爸、妈妈三人栽树，爸爸栽了6棵，妈妈栽了7棵，小明栽了4棵，一共栽了多少 棵？
七年级数学下册不等式与不等式组高频考点例题解析
七年级数学下册不等式与不等式组高频考点例题解析单选题1、为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．A ．55B ．72C ．83D ．89答案：C解析：设该村共有x 户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值，再进一步计算可得．设该村共有x 户，则母羊共有(5x +17)只，由题意知，{5x +17−7(x −1)>05x +17−7(x −1)<3解得：212<x <12，∵x 为整数，∴x =11，则这批种羊共有11+5×11+17=83（只），故选C ．小提示：本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．2、下列说法中错误的是（ ）A．若a<b，则a+1<b+1B．若−2a>−2b，则a<bC．若a<b，则ac<bc D．若a(c2+1)<b(c2+1)，则a<b答案：C解析：根据不等式的性质进行分析判断．解：A、若a<b，则a+1<b+1，故选项正确，不合题意；B、若−2a>−2b，则a<b，故选项正确，不合题意；C、若a<b，若c=0，则ac=bc，故选项错误，符合题意；D、若a(c2+1)<b(c2+1)，则a<b，故选项正确，不合题意；故选C．小提示：本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、已知4＜m＜5，则关于x的不等式组{x−m<04−2x<0的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．不等式组{x−m<0①4−2x<0②由①得x＜m；由②得x ＞2；∵m 的取值范围是4＜m ＜5，∴不等式组{x −m <04−2x <0的整数解有：3，4两个． 故选B ．小提示：本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键．4、若不等式组{2x −a <1x −2b >3的解 为−3<x <1，则(a +1)(b −1)值为（ ） A ．−6B ．7C ．−8D ．9答案：C解析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集3+2b <x <a+12，根据不等式组的解集得出3+2b =−3，且a+12=1，求出a =1，b =−3，即可解答． 解：{2x −a <1①x −2b >3②， ∵解不等式①得：x <a+12，解不等式②得：x >3+2b ，∴不等式组的解集为3+2b <x <a+12，∵若不等式组{2x −a <1x −2b >3解为−3<x <1， ∴3+2b =−3，且a+12=1，解得：a =1，b =−3，∴(a +1)(b −1)=(1+1)×(−3−1)=−8，故选：C ．小提示：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组)，解一元一次方程等知识点，解此题的关键是根据不等式组解集得出关于a 和b 的方程，题目比较好，综合性比较强．5、若关于x 的不等式mx - n ＞0的解集是x <15，则关于x 的不等式(m +n)x >n −m 的解集是（ ） A ．x >−23B ．x <−23C ．x <23D ．x >23答案：B解析：先解不等式mx - n ＞0，根据解集x <15可判断m 、n 都是负数，且可得到m 、n 之间的数量关系，再解不等式(m +n)x >n −m 可求得解不等式：mx - n ＞0mx ＞n∵不等式的解集为：x <15∴m ＜0解得：x ＜n m ∴n m =15， ∴n ＜0，m =5n∴m +n ＜0解不等式：(m +n)x >n −mx ＜n−m m+n将m =5n 代入n−m m+n 得：n −m m +n =n −5n 5n +n =−4n 6n =−23∴x ＜−23故选：B小提示：本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.6、为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．A ．55B ．72C ．83D ．89答案：C解析：设该村共有x 户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值，再进一步计算可得．设该村共有x 户，则母羊共有(5x +17)只，由题意知，{5x +17−7(x −1)>05x +17−7(x −1)<3解得：212<x <12，∵x 为整数，∴x =11，则这批种羊共有11+5×11+17=83（只），故选C．小提示：本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．7、不等式3x−2<4中，x可取的最大整数值是（）A．0B．1C．2D．3答案：B解析：首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可．解：3x−2<4，3x<4+23x<6x<2，∴最大整数解是1．故选为：B．小提示：本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．8、若x=−3是关于x的方x=m+1的解，则关于y的不等式2(1−2y)≥−6+m的最大整数解为（）A．1B．2C．3D．4答案：C解析：把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（1-2x）≥-6+m求解即可．把x=−3代入方程x=m+1得：m+1=−3，解得：m=−4.则2(1−2x)⩾−6+m即2−4x⩾−10，解得：x⩽3.所以最大整数解为3，故选C.小提示：此题考查不等式的整数解，解题关键在于求得m的值. 填空题9、不等式组{x+1⩾12(x+3)−3>3x的解集是_____．答案：0≤x＜3解析：{x+1≥1①2(x+3)−3>3x②，解①得x≥0；解②得x<3；∴不等式组的解集是0≤x<3．故答案为0≤x<3．10、如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是_____．答案：−12<x<0解析：根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．解：根据题意得：1<1−2x<2，解得：−12<x<0，则x的范围是−12<x<0，所以答案是：−12<x<0.小提示：考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、不等式组{x+2>12−x≥−1的解集为__________.答案：−1<x≤3解析：分别求出不等式的解，再求解集即可.x＋2＞1，解得x＞﹣1，由2－x≥﹣1，解得x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3.故答案是﹣1＜x≤3.小提示：本题主要考查不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的方法是解答本题的关键.12、某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水．总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水(包括老师)，不足部分可到公园里购买，回校后报销．到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水．于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶．那么用最佳的方法筹划，至少还要购买______瓶汽水回学校报销．答案：17解析：设还要购买x瓶，根据题意列出不等式，即可解出x的取值范围，再根据实际情况得出瓶数.设还要购买x 瓶，则180＋x ＋180+x 4≥82×3，解得x ≥16.8，∵x 必须是整数，∴x ≥17， ∴至少还要购买17瓶汽水回学校报销．故答案为17.小提示：此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式.13、已知不等式组{x >1x <a −1无解，则a 的取值范围为__． 答案：a ⩽2解析：求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a 的不等式，即可得出答案．解：∵不等式组{x >1x <a −1无解， ∴a −1⩽1，解得：a ⩽2，所以答案是：a ⩽2．小提示：本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式，题目比较好，难度适中． 解答题14、求下列不等式组{3x >2(x −1)+3x+42≥x 的整数解． 答案：2，3，4．解析：首先解不等式组，然后确定不等式组的解集中的整数解即可．解：{3x >2(x −1)+3①x+42≥x② ， 解不等式①得：x >1，解不等式②得：x ≤4，所以不等式组的解集为1<x ≤4，所以不等式组的整数解为2，3，4．小提示：本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．15、求不等式(2x −1)(x +3)>0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①{2x −1>0x +3>0 或②{2x −1<0x +3<0解①得x >12，解②得x <−3．∴不等式的解集为x >1或x <−3．请你仿照上述方法求不等式(2x −3)(x +1)<0的解集．答案：−1<x <1.5．解析：根据“异号两数相乘，积为负”可得两个关于x 的不等式组，解之即可.解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①{2x −3>0x +1<0 或②{2x −3<0x +1>0解①得其无解，解②得−1<x <1.5．∴不等式的解集为−1<x <1.5小提示：本题考查了不等式组的解法，属于模仿题型，正确理解题意是解题的关键.11。
数学九年级上册高频考题专训22.2.3课后作业5
22.2.3 利用边角关系判定两三角形相似
课后作业：方案（B）
一.
完成教材P80 T1-T2
1.（1）在△ABC中，∠A=48°，AB=1.5cm,AC=2cm;在△DEF中，
∠E=48°,DE=2.8cm.EF=2.1cm，问这两个三角形相似吗？为什么？
（2）在△ABC中，∠A=120°，AB=7cm,AC=14cm;在△DEF中，
∠D=120°,DE=3cm.DF=6cm，问这两个三角形相似吗？为什么？
2.在Rt△ABC中，两直角边分别为3cm,4cm. 在Rt△AˊBˊCˊ中,斜边为25cm,一条直
角边15cm.问这两个直角三角形相似吗？为什么？
二.补充: 部分题目来源于《点拨》
8．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(8，0)，B点坐标为(0，6)，C是线段AB的中点．请问在x轴上是否存在一点P，使得以P，A，C为顶点的三角形与
△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
9.如图，D为△ABC内一点，连接BD，AD，以BC为一边在△ABC外作△BCE，使△BCE
∽△BAD.
求证：△DBE∽△ABC.
10．〈江苏宿迁〉如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD ＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案
一、
教材。
第2章 高频小信号放大器(小结和例题)
若负载导纳 y 'L >> yoe
Yi ≈ yie
从而消除了yre的反馈作用对Yi的影响； 从而消除了yre的反馈作用对Yi的影响； yre的反馈作用对Yi的影响 失配法的典型电路如： 失配法的典型电路如：
共发一共基级联放大器的交流等效电路
Ψ P 或Ψ S
回路电压与工作频率之间的关系
αP或 αS
1
Q1 Q2
Q2 > Q1
Q1 Q2 O
ξ
O
ξ
归一化谐振曲线
概念1 概念1——品质因数Q 品质因数 定义：谐振时回路感抗值（或容抗值） 定义 ： 谐振时回路感抗值 （ 或容抗值 ） 与回路电阻 R 的比值 称为回路的品质因数， 表示。它表示回路损耗的大小。 称为回路的品质因数，以Q表示。它表示回路损耗的大小。
分析思路 ①交流通路
② Y参数等效电路
③将所有参数都”折算到”LC谐振回路两端的等效电路 将所有参数都”折算到”LC谐振回路两端的等效电路
④高频小信号放大器的“质量指标”：电压增益等 高频小信号放大器的“质量指标”
具体如下： 具体如下：
原理图
①交流通路
②由交流通路得： Y参数等效电路 由交流通路得： 参数等效电路
二、单级单调谐回路谐振放大器
为偏置电阻， R1、R2、R3为偏置电阻，决定工作点 为滤波电路； LF、CF为滤波电路；负压供电 C4、L组成L、C谐振回路 是加宽回路通频带用， R4是加宽回路通频带用，有时没有 通常在实际 Rp是并联回路本身的损耗 ，通常在实际
电路中不画出来；而在等效电路中必须画 电路中不画出来； 出；
1、基本特性
（1）回路阻抗频率特性 ） 指外加电压或电流一定时， （2）谐振曲线 ）谐振曲线——指外加电压或电流一定时，回路两端的电压或回路 指外加电压或电流一定时 中的电流与频率的关系曲线
《高频错题训练》(6上)
六年级（上册）01填空题。
1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。
（）2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。
（）3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。
（）4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
（）5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。
（）6、比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值大小不变。
（）36、张诚把一个梯形的上底缩小成一点后这个梯形就变成一个（）形。
02选择题。
1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（）。
A．5︰1B．4︰1C．3︰1D．1︰12、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是（）。
A、6︰1B、5︰1C、5︰6D、6︰53、一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（）。
A、1︰4B、1︰2C、1︰8D、无法确定4、利息与本金相比（）A、利息大于本金B、利息小于本金C、利息不一定小于本金03我会解决问题。
1、A、B两地相距408KM，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9:8，客车每时比货车每时快多少千米？2、东岗小学组织学生收集树种，五年级收集的树种占总质量的40%,六年级收集的树种占质量的50%，五年级收集的树种比六年级少20千克。
五六年级一共收集树种多少千克？3、一件商品按20%的利润定价，然后又按8折出售，结果亏了64元，这件商品的成本是多少元？4、将一根384cm的铁丝焊成一个长、宽、高的比是3:2:1的长方体模型。
这个模型的长、宽、高各是多少厘米？表面积是多少平方厘米？5、一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5:3，这块长方形土地的面积是多少平方米？6、李明和张华参加赛跑，李明跑到中点时，张华跑了全程的40%,此时两人相距80米，你知道赛程多少米吗？*7、看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1:3,第二天看了120页，这时已读的与未读页数的比是2:3，这本书有多少页？。
数学九年级上册高频考题专训23.2.2课后作业
23.2.2 视角在解直角三角形中的应用课后作业：方案（A）一、教材题目：P126练习T2，P128练习T11．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山另一侧的E处同时施工.如果从AC上取一点B，使∠ABD=140°，BD=520 m,∠D=50°，那么开挖点E离点D多远，才能使点A，C,E正好在一条直线上？（精确到1 m)如图，某直升机于空中A处测得正前方地面控制点C的俯角为30°；若航向2．不变，直升机继续向前飞行1000 m至B处，测得地面控制点C的俯角为45°，求直升机再向前飞行多远，与地面控制点C的距离最近（结果保留根号）.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》8．(2015·安徽)如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．(≈1.7)9.(2015·绍兴)如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m)．(备用数据：≈1.7，≈1.4), 10.(2015·河南)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度(结果保留整数，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，≈1.73)。
数学九年级上册高频考题专训22.1.4课后作业41
12．证明：∵DE∥BC，∴＝. 又∵AB＝AC，∴DB＝EC. ∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC. ∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC， ∴∠DEB＝∠DBE.∴DB＝DE. ∴DE＝EC.
14．A 17．解：(1)证明过程中用到的定理有：
念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人
为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒
风月乍起
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春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
∥BC，若AB=5，AC=6，AD=2，求AE的长.
AG 6.如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC,BE交AD于点G，求 AD .
二.补充: 部分题目来源于《点拨》
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2．〈易错题〉如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
3．〈普陀区一模，易错题〉已知线段a，b，c，求作线段x，使ax＝bc，下列选项 中每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是( )
(1)
(2)
(2)在上述证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？ ①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．
(3)用三角形内角平分线性质定理解答下面的问题： 已知：如图(2)，在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝7 cm.求BD的
长．
答案
一、 教材
高中数学课本重要例习题及引申
高中数学课本重要例习题及引申1、}}{{22160430R ，A x x ，B x x x ==-<=-+≥已知U 且，求：（1） ()()U U C A C B （2）()()U U C A C B2、}{a x a x a a x <<-><的解集是)0( }{a x a x x a a x -<>>>或的解集是)0( 可推广为R a ∈，结论仍然成立。
设全集U=R 。
（1） 解关于x 的不等式)(,011R a a x ∈>-+-（2） 记A 为（1）中不等式的解集，集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫=-+-=0)3cos(3)3(sin ππππx x x B ，若()U C A B 恰有3个元素，求a 的取值范围。
3、集合A 的元素个数记作card （A ） )()()()(B A card B card A card B A card ⋂-+=⋃ （1）某地对农民抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种电器中两种以上的占63%，三种电器齐全的占25%，那么一种电器也没有的贫困户所占的比例为 。
（2）甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，有 种不同的排法。
4、已知y=f(x)在R 上是奇函数，且在（o ，+∞）上是增函数 证明：y=f(x)在（-∞，o ）上也是增函数引申：定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在[0，2]递减，若f(1-m)＜f(m)，则m 的范围 。
5、求证：在公共的定义域内（1）奇（偶）函数与奇（偶）函数的积是偶函数； （2）奇函数与偶函数的积是奇函数。
引申：设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x<0时，()()()()''0f x g x f x g x ⋅+⋅>，且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是 。
华师大版数学八年级上册_《频数与频率》典型例题
《频数与频率》典型例题频数、频率是初中数学中的两个重要概念，它们都能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在区别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是实验的总次数；频率反映的是对象出现频繁程度的相对数据，所有频率之和是1．一、频数与频率概念辨析例1下列说法正确的是（ ）A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度析解：本题考查了频数与频率的概念.注意频数是指某个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总数的比值.它们能够反映每个对象出现的频繁程度，所以选C.评注: 频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度．频数表示的是某一对象出现的次数，而频率则是某一对象的频数与总次数的比值．二、频率的简单计算例2大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.7析解: 跳绳次数在90～110这一组的人数有91、93、100、102四个，所以这一组的频率为2.0204 故应选B.评注：频率是个比值，它可以用小数、百分数、真分数来表示，但当结果不能除尽时，一般选择用真分数来表示．三、用频数与频率在实际问题中的应用例3为迎接北京2008年奥运会的召开，市团委学举办了一次奥运知识竞赛，某校通过学生自愿报名和学校选拔，共选出了２５名选手参赛，比赛成绩如下(满分100分）：84、87、95、98、100、88、78、92、83、89、94、81、86、97、94、76、82、80、91、93、96、99、88、94、100。
六年级数学上册【高频单元易错题】第4单元：解决问题的策略(教师版)(苏教版)
第4单元《解决问题的策略》单元高频易错题一、单选题1.（2020六上·苏州期末）学校买来5个足球和10个篮球，共计700元，每只足球比每只篮球便宜10元，足球的单价是篮球的单价是（）A. 40，50B. 30，40C. 50，40D. 40，30【答案】 A2.（2020六上·相城期末）盈盈花了10元钱买了2本笔记本和4枝圆珠笔，笔记本与圆珠笔的单价比是3：1。
笔记本与圆珠笔的单价分别是（）。
A. 3元和1元B. 2元和2元C. 1元和2元D. 3元和2元【答案】 A3.（2020·启东开学考）数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做）例扣5分，小军得41分，他做错了（）。
A. 3题B. 4题C. 5题D. 2题【答案】 A4.（2020六上·镇江期末）一个长方体正好能分割成两个正方体。
如果这个长方体的表面积是200平方厘米，那么其中一个正方体的表面积是（）。
A. 80平方厘米B. 96平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米【答案】 D5.1角、2角、5角三种硬币共26枚，2角全部换成5角硬币，1角全部换成5角硬币后，硬币总数变为11枚，原有5角硬币（）枚。
A. 3B. 5C. 6D. 15【答案】 C6.足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（）A. 6场B. 5场C. 4场D. 3场【答案】 B7.100个大饼分给100个人吃，大人每人分3个，小孩3人共一个，则大人是（）A. 20个B. 25个C. 30个D. 35个【答案】 B8.有2只桶装油44千克，如第一桶倒出 15 ，第二桶里倒进2.8千克，则2只桶内油相等，原来第二桶装油多少千克．（ ）A. 18千克B. 15千克C. 8千克D. 28千克【答案】 A9.小华和小丹在阅读周读书。
小华每天读书50页，小丹每天读书45页。
2023~2024学年人教A版(2019)必修第二册《10.3 频率与概率》高频题集
2023~2024学年人教A 版（2019）必修第二册《10.3 频率与概率》高频题集考试总分：67 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 京沪高速公路某测速点在年月日到测得过往车辆的时速（单位：），按分组后，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是A.在过往车辆中任选一辆，其时速低于 的概率为B.过往车辆时速的众数为C.过往车辆时速的中位数落在区间内D.过往车辆的平均时速约为2. 已知某运动员每次投篮命中的概率为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，，，，，表示命中，，表示未命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下组随机数：据此估计，该运动员三次投篮均命中的概率为 A.B.C.D.3. 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾的分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾2021218:0018:00km [80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120]( )100km 0.04105km[100,110)102km80%09123456789020()0.400.450.500.55.箱中总计生活垃圾经分拣以后统计数据如下表（单位：).根据样本估计本市生活垃圾的分类投放情况，则下列说法正确的是( )“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾可回收垃圾其他垃圾A.厨余垃圾投放错误的概率为B.居民生活垃圾投放正确的概率为C.该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是其他垃圾D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为二、 多选题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）4. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的学生有人，则下列说法正确的是( )A.样本中支出在元的频率为B.样本中支出不少于元的人数有C.的值为D.若该校有名学生，则定有人支出在元5. 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾的分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计生活垃圾经分拣以后统计数据如下表（单位：)：“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾可回收垃圾其他垃圾根据样本估计本市生活垃圾的分类投放情况，则下列说法正确的是( )A.厨余垃圾投放正确的概率为1000t .t 40010010030240302020602331020000n [50,60)60[50,60)0.0340132n 2002000600[50,60).1000t .t 4001001003024030202060233B.居民生活垃圾投放错误的概率为C.该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是可回收垃圾D.厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为6. 甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录人汉字个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均数甲乙某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（ ）A.甲、乙两班学生的平均水平相同B.甲班成绩波动比乙班成绩波动大C.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟录人汉字数个为优秀）D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）7. 如图按下列程序框图计算：如果输入 应该运算________次才停止．8. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率为，摸出白球的概率是．若红球有个，则黑球有________个．9. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为，用随机模拟的方法进行试验，由、、、表示下雨，由、、、、、表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生〜之间随机整数的组如下：通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为________．四、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）10. 高效课堂是以最少的教学和学习投入，获得最大学习效益的课堂，基本特征是“自主建构，互动激发，高效生成，愉悦共享”．为鼓励教师开展课改，提高课堂效率，某校出台了课改实验的优惠政策，某数学老师在自已教的两个平行班中选择甲班(人)改革教学方法，乙班(人)仍采用传统教学方法，一个学期后，对这两个班进行了一次期末数学的素质教育测试，得分情况如下表： 甲班分数频数3101800055514919113555157110135≥150x =210.420.282140%123456789009209079661919252719328124585696834312573930275564887301135379895050[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]1362515乙班分数频数在答题卡上作出甲班的频率分布直方图；估计甲班测试成绩小于分的概率(用频率估计概率)；试从平均分的角度分析哪个班的成绩好？（区间值用中点值代替）11. （河北正定中学模拟）某小区要建一座八边形的休闲小区，如图它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为平方米的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价每平方米元，并在四周的四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米元．设总造价为元，长为米，试求关于的函数关系式；当为何值，取得最小值？并求出这个最小值． 12. 随着互联网的发展，直播带货成为新兴营销方式．某电商经营，两款手表，他统计了直播带货天中这两款手表的日销量（单位：块）与天数的售卖情况，得到频率分布表如下（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．日销量块款手表款手表由频率估计概率，分别求，两款手表日销量不低于块的概率．若售卖一块款手表的利润为元，售卖一块款手表的利润为元，且不考虑其他因素，以利润为依据，请问该电商应该主打售卖哪款手表？ 13. 某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：、、、，并整理得到如图所示的频率分布直方图.[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]3714188(1)(2)75(3)ABCD EFGH 200MNPQ 420021080S AD x S x x S A B 20/[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)[100,110]A 211385B 303734(1)A B 80(2)A 100B 804001007[20,30)[30,40)⋯[80,90]从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.(1)40070(2)405[40,50)(3)7070参考答案与试题解析2023~2024学年人教A 版（2019）必修第二册《10.3 频率与概率》高频题集一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】A【考点】频率分布直方图众数、中位数、平均数、百分位数用频率估计概率【解析】无【解答】解：在过往车辆中任选一辆，其时速低于 的概率为，选项不正确；过往车辆时速的众数为，选项正确；根据频率分布直方图的特点，可知，得，各组的频率依次为，，，，故可知过往车辆时速的中位数落在区间内，选项正确；过往车辆的平均时速约为，选项正确．故选．2.【答案】C【考点】模拟方法估计概率【解析】此题暂无解析【解答】100km 0.04×10=0.4A =105(km)100+1102B 0.1+0.3+10m +0.2=1m =0.040.10.30.40.2[100,110)C 85×0.1+95×0.3+105×0.4+115×0.2=102(km)D A解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三次投篮均命中的有：，，，，，，，，，，共组随机数，∴所求概率为．故选．3.【答案】D【考点】频数与频率用频率估计概率极差、方差与标准差【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意结合概率的定义可得：厨余垃圾投放错误的概率为，故错误；居民生活垃圾投放正确的概率为，故错误；可回收垃圾投放正确的概率为，其他垃圾投放正确概率为，所以可回收垃圾投放正确的概率最高，故错误；，所以方差为，故正确.故选.二、 多选题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）4.【答案】B,C【考点】用频率估计概率202027145881268343125755648811353710==0.50102012C ==200400+100+10013A =400+240+601000710B =240240+30+3045=6020+20+6035C (100+100+400)=20013s 2=[(100−200+13)2(100−200+(400−200])2)2=20000D D频率分布直方图【解析】在中，样本中支出在元的频率为；在中，样本中支出不少于元的人数有：；在中，；．若该校有名学生，则可能有人支出在元．【解答】解：，样本中支出在元的频率为：，故选项错误；，样本中支出不少于元的人数有：（人），故选项正确；，（人），故的值为，故选项正确；，若该校有名学生，则估计有人支出在元，故选项错误．故选.5.【答案】A,B,C【考点】频数与频率用频率估计概率极差、方差与标准差【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意结合概率的定义可得：厨余垃圾投放正确的概率为，故正确；居民生活垃圾投放错误的概率为，故正确；可回收垃圾投放正确的概率为，其他垃圾投放正确概率为，所以可回收垃圾投放正确的概率最高，故正确；，所以方差为，故错误.故选.6.【答案】A [50,60)0.3B 40×60+60=1320.0360.03C n ==200600.3D 2000600[50,60)A [50,60)1−(0.01+0.024+0.036)×10=0.3B 40×60+60=1320.0360.03C n =60÷0.3=200n 200D 2000600[50,60)BC ==400400+100+10023A 1−=400+240+601000310B =240240+30+3045=6020+20+6035C (100+100+400)=20013s 2=[(100−200+13)2(100−200+(400−200])2)2=20000D ABCA,B,C【考点】众数、中位数、平均数、百分位数极差、方差与标准差【解析】分别根据中位数，平均数和方差的大小关系进行判断即可．【解答】解：，甲、乙两班学生成绩的平均数相等，所以平均水平相同，该选项正确；，甲班的方差大于乙班的方差，甲班成绩波动比乙班成绩波动大，该选项正确；，由甲班的中位数小于乙班的中位数，所以乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟录人汉字数个为优秀），该选项正确；，无法判定甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数，该选项错误.故选.三、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）7.【答案】．【考点】用频率估计概率【解析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．【解答】解：正方形的面积，设阴影部分的面积为，∵随机撒粒豆子，有粒落到阴影部分，∴几何槪型的概率公式进行估计得，即．8.【答案】【考点】频数与频率A B C ≥150D ABC 0.18S =1S 1000180=＝0.18S 11801000S =0.1815用频率估计概率【解析】根据概率计算出球的总数，再根据频率计算出白球的个数，从而可得黑球个数．【解答】解：由题意可知，球的总数为：个，白球的个数为： 个，所以黑球的个数为： 个.故答案为：.9.【答案】【考点】模拟方法估计概率【解析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：、、、、，共组随机数，∴所求概率为．故答案为：四、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）10.【答案】解：甲班的频率分布直方图如图所示，即为所作.=50210.4250×0.28=1450−14−21=15150.252020520201912719328123935=0.255200.25(1)，， 甲班成绩小于分的概率为.甲班平均分估计值为(分)，乙班平均分估计值为(分)，，甲班的成绩好．【考点】频率分布直方图用频率估计概率众数、中位数、平均数、百分位数【解析】 由表格计算得到甲班的频率分布直方图；求出甲班测试成绩小于分的人数，再利用概率公式求解即可；求出 甲，乙 班平均分估计值，再比较即可得到答案.【解答】解：甲班的频率分布直方图如图所示，即为所作.(2)0.002×10×50+0.006×10×50+0.012×5×50=7∴P (A)==0.14750∴750.14(3)(55+65×3+75×6+85×25+95×15)÷50=4250÷50=85(55×3+65×7+75×14+85×18+95×8)÷50=3960÷50=79.2∵85>79.2∴(1)(2)75(3)(1)，，甲班成绩小于分的概率为.甲班平均分估计值为(分)，乙班平均分估计值为(分)，，甲班的成绩好．11.【答案】当米时，元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：解：设米，又米，故，即．依题意，得．(2)0.002×10×50+0.006×10×50+0.012×5×50=7∴P (A)==0.14750∴750.14(3)(55+65×3+75×6+85×25+95×15)÷50=4250÷50=85(55×3+65×7+75×14+85×18+95×8)÷50=3960÷50=79.2∵85>79.2∴S =38000+4000+x 2400000x 2x =10−−√=118000S min DQ =y AD =x +4xy =200x 2y =200−x 24x S =4200+210×4xy +80×2x 2y 2=4200+210(200−)+160x 2x 2()200−x 24x 2=38000+4000+x 2400000x 2因为，所以，当且仅当，即，即时，即时取等号．因此，当米时，元．12.【答案】解：由频率估计概率，得款手表日销量不低于块的概率，款手表日销量不低于块的概率．这天中款手表的平均利润为（元）， 这天中款手表的平均利润为 （元）． 因为，所以该电商应该主打售卖款手表．【考点】用频率估计概率众数、中位数、平均数、百分位数【解析】此题暂无解析【解答】解：由频率估计概率，得款手表日销量不低于块的概率，款手表日销量不低于块的概率．这天中款手表的平均利润为（元）， 这天中款手表的平均利润为 （元）． 因为，所以该电商应该主打售卖款手表．13.【答案】解：根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于的频率为，所以样本中分数小于的频率为，x >0S ≥38000+2=1180004000⋅x 2400000x 2−−−−−−−−−−−−−√4000=x 2400000x 2=100x 4=100x 4x =10−−√x =10−−√=118000S min(1)A 80P (A)==3+8+52045B 80P (B)==7+3+420710(2)20A =100×(55×+65×+L A 22012075×+85×+95×+120320820105×)=895052020B =80×(55×+L B 32065×+75×+85×+020********×++105×=6760320420>L A L B A (1)A 80P (A)==3+8+52045B 80P (B)==7+3+420710(2)20A =100×(55×+65×+L A 22012075×+85×+95×+120320820105×)=895052020B =80×(55×+L B 32065×+75×+85×+020********×++105×=6760320420>L A L B A (1)70(0.02+0.04)×10=0.6701−0.6=0.4所以从总体的名学生中随机抽取一人，其分数小于的概率估计值为．根据题意，样本中分数不小于的频率为，故样本中分数小于的频率为，故分数在区间内的人数为，所以总体中分数在区间内的人数估计为.由题意可知，样本中分数不小于的学生人数为，所以样本中分数不小于的男生人数为，所以样本中的男生人数为，样本中的女生人数为，所以估计总体中男生和女生人数的比例为.【考点】频率分布直方图用频率估计概率【解析】此题暂无解析【解答】解：根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于的频率为，所以样本中分数小于的频率为，所以从总体的名学生中随机抽取一人，其分数小于的概率估计值为．根据题意，样本中分数不小于的频率为，故样本中分数小于的频率为，故分数在区间内的人数为，所以总体中分数在区间内的人数估计为.由题意可知，样本中分数不小于的学生人数为，所以样本中分数不小于的男生人数为，所以样本中的男生人数为，样本中的女生人数为，所以估计总体中男生和女生人数的比例为.400700.4(2)50(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9500.1[40,50)100×0.1−5=5[40,50)400×=205100(3)70(0.02+0.04)×10×100=607060×=301230×2=60100−60=4060:40=3:2(1)70(0.02+0.04)×10=0.6701−0.6=0.4400700.4(2)50(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9500.1[40,50)100×0.1−5=5[40,50)400×=205100(3)70(0.02+0.04)×10×100=607060×=301230×2=60100−60=4060:40=3:2。
人教版九年级上册《二次函数与实际问题》章末复习高频考型典型习题汇编(面积问题、利润问题、动点最值等)
《二次函数与实际问题》章末复习高频考型典型习题汇编（面积问题、利润问题、喷泉问题、动点最值问题等）一.选择题.1.一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 m时,达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m,该运动员身高1.9 m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m处出手时,他跳离地面的高度是( )A.0.1 mB.0.2 mC.0.3 mD.0.4 m2. 某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件,若使利润最大,则每件商品的售价应为元. ( )A.23B.24C.25D.263.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为 ( )A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m4. 某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m 宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为 ( )A.75 m 2B.752 m 2C.48 m 2D.2252 m 25.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2(x-20)2+1 558,由于某种原因,价格只能15≤x ≤19,那么一周可获得最大利润是( )A.1 554元B.1 556元C.1 558元D.1 560元二.填空题.6. 如图,利用成直角的墙角(墙足够长),用10 m 长的栅栏围成一个矩形的小花园,花园的面积S(m 2)与它一边长a(m)的函数解析式是________,面积S 的最大值是________.7.如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅栏的跨径AB 间按相同间隔0.2米用5根立柱加固,拱高OC 为0.36米,则立柱EF 的长为 米.8. 某旅行社有100张床位,每张床位每晚收费10元时,客床可全部租出,若每张床位每晚收费提高2元,则减少10张床位的租出;若每张床位每晚收费再提高2元,则再减少10张床位的租出;以每次提高2元的这种方法变化下去,为了投资少而获利大,每张床位每晚应提高 元.9.如图,某大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的解析式是y=ax2+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒.10.如图,在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB,水管的顶端安有一个喷水池,使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1 m处达到最高点C,高度为3 m,水柱落地点D离池中心A处3 m,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取A点为坐标原点时的抛物线的解析式为y=-34(x-1)2+3(0≤x≤3),则选取点D为坐标原点时的抛物线解析式为,水管AB的长为 m.11. 如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成. 长方形的长为12 m,宽为5 m,抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8 m,过AA1的中点O建立如图所示的直角坐标系. 则该抛物线的解析式为________.12.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线钢拱通过吊桥,拉锁与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数解析式为 .13.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB 向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s 的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过s,四边形APQC的面积最小.三.解答题.14.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是t2.求在飞机着陆滑行中,最后4 s滑行的距离.y=60t-3215.体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA,A处为喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下(如图1).如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流(如图2),水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的解析式是y=-x2+4x+9(x>0),求圆形水池的半径至少为多少米4时,才能使喷出的水流不至于落在池外.16.已知某款熊猫纪念品成本为30元/件,当售价为45元/件时,每天销售250件,售价每上涨1元,销量下降10件.(1)求每天的销量y(件)与销售单价x(元)之间的函数解析式.(2)若每天该熊猫纪念品的销量不低于240件的情况下,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大?最大利润是多少?(3)小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后这款纪念品每天剩余的利润不低于3 600元,试确定该熊猫纪念品销售单价的范围.17商场某种商品平均每天可销售40件,每件盈利50元,为了减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若某天该商品每件降价a元,当天可卖多少件?(2)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 400元?(3)每件商品降价多少元时,商场日盈利最大?.。
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例1-1-1 如例图1-1-1所示电路。
已知H L μ=586，Ｃ＝200pF, Ω=12r ，s R 和L R 分别为信号源内阻和负载电阻。
试求：未接入s R 、L R 时和s R 、L R 都等于200K Ω时，回路的等效品质因数、谐振电阻、通频带。
解：(1) 未接入s R 、L R 时46510200105862121126P =⨯⨯⨯==--ππLCf (kHz)k Ω244121020010586 126P =⨯⨯⨯==--C r L R 由式(1-1-24)有：143121020010586126P =⨯⨯==--rQ ρ3.3143456BW P P 7.0===Q f (kHz) (2) 接入200==L s R R k Ω时将图(a) 变换为图(b)所示电路，其中244P =R k Ω，并联谐振回路的等效损耗电导由式(1-1-33)得：014.0111Ls P =++=R R R G (mS ) 由式(1-3-34)得：56.411020010586014.0111126P L =⨯⨯===--G LG Q ρω所以 2.1156.41465BW L P 7.0===Q f (kHz) 从计算结果可以看到，接入信号源和负载时，回路的Ｑ值降低，通频带变宽。
例1-1-2 某收音机的中频放大器，其选频回路中心频率p f =465 kHz ．BW 0.7=8 kHz ，并联回路电容C=220pF ，试计算回路电感和L Q 值。
若电感线圈的100p =Q ，问在回路上应并联多大的电阻才能满足要求。
解： (1) 由LC f π21P =得(mH) 533.010220)104652(1)2(112232p ≈⨯⨯⨯⨯⨯==-ππC f L 由式(1-1-24) .615510220104652100123P pp ≈⨯⨯⨯⨯==-πωCQ R )(k Ω由Lp 7.0BW Q f =得 125.5810810465BW 337.0p L =⨯⨯==f Q (2) 若100p =Q ，令回路并联电阻为L R ，由式(1-34)得LP Pp P L 11R R Q GC LG Q +===ωω )(k 216)1125.58100/(6.155)1(Lp p L Ω≈-=-=Q Q R R ，可以取标称电阻k Ω 022L =R 。
si sR CpR LLR ou (b)CL R LrsR su (a)例图 1-1-1例1-1-3 如例图1-1-3所示电路中，已知回路谐振频率MHz 8p =f ，谐振电阻Ω=k 02p R ，空载品质因数100p =Q ，信号源内阻Ω=k 4s R ，接入系数314.01=n ， 224.02=n ，负载Ω=k 3L R 。
求回路的通频带7.0BW 。
解：首先分别将s R 和L R 等效折合到11C L 回路两端：k Ω 04k Ω 4314.0112s 21/s =⨯==R n R k Ω 06k Ω 3224.0112L 22/L =⨯==R n R再求回路的有载品质因数L Q ： 55.54602040201100R R R R 1/Lp /s p p L =++=++=Q Q最后由p f 、L Q 求0.7BW ： (kHz) 67.14655.548Q BW Lp 7.0===f 例1-1-4 如例图1-1-4所示并联谐振回路，已知变压器耦合系数K =1 ，绕组的匝数分别为1012=N ，5013=N ，545=N ，4.81=L μH ，回路谐振频率MHz 7.7P =f ，空载品质因素100p =Q ，Ω=k 01s R ，pF 15s =C ，mA 5.1s =I ，k Ω 5.2L =R ，pF 40L =C 。
试求：1) 并联谐振回路的有载品质因数L Q 及通频带7.0BW ； 2) 回路外接电容C 。
解： 将L L s s s C R C R I 、、、、∙等折算到并联谐振回路1-3端，其值分别为：'L 'L 's 's 's C R C R I 、、、、。
令信号源侧对并联谐振回路的接入系数为1n ，负载侧对并联谐振回路的接入系数为2n ，则：2.0501013121===N N n ，1.050513452===N N n 所以 25021/s ==n R R s (Ωk ) ，25022L/L ==n R R (Ωk ) 6.015)2.0(2s 21/s =⨯==C n C (pF) 4.040)1.0(2L 22/L =⨯==C n C (pF)3.05.12.0s 1's=⨯==I n I (mA)从上面的计算结果看，s s R R >',L 'L R R >,s s C C </, L /L C C <，显然采用部分接入后，信号源和负载对并联回路的影响明显减小。
(1）求L Q 和7.0BW1C 1L 例图 1-1-4LC 2L LR si sC sR 12345ou /s i 1C 1L p R /ou /LR /LC 13/s R /s C 1C 1L pR 例图 1-1-32L LR si sR 4k3k1n 2n /s i C1L pR /LR 13/s R令并联谐振回路的特性阻抗为C L L ==13P ωρ，可得406=ρΩρωP P P p RL R Q ==于是，可求得并联谐振回路的谐振电阻为：6.40406100P P =⨯==Q R ρ(Ωk )考虑到/s R 和/L R 的影响，并联谐振回路的等效损耗电阻为：6.30/////L /s P ==R R R R (Ωk ) 所以 75406.06.30L ===ρR Q1.0757.7BW L P 7.0===Q f (MHz) (2) 求回路的外接电容由图1-1-2（b ）可知，并联谐振回路的总电容为：511L 22s 212p/=++==C n C n C LC ω (pF)504.06.051L 22s 21/=--=--=C n C n C C (pF)可见，由于采用抽头接入方式，减小了s C 、L C 对回路的影响。
例2-3-2 如图2-3-1所示放大电路中，已知工作频率MHz 7.10p ==f f ，谐振回路的空载100p =Q ，μH 43~1=L ，其抽头2031=-N 圈，521=-N 圈，554=-N 圈。
三极管在静态工作点的参数为，μS 0286ie =g ，pF 18ie =C ，μS 020oe =g ，pF 7oe =C ，mS 05fe =Y ，o fe 54-=φ ，mS 31.0re =Y ，o re 5.88-=φ。
求：(1) 谐振时放大器的电压放大倍数u0A ；(2) 放大器的功率放大倍数0P A ； (3) 通频带7.0BW ；(4) 回路插入损耗和失配损耗；(5) 若放大器与前级匹配(ie s g g =)，求稳定性系数S 。
解：该放大器的Y 参数等效电路重绘与图例2-3-2。
(1) 为求电压放大系数，先求接入系数、等效总电导等。
∙iU ie1Y ∙cU ∙bI ∙cI 1C pg 1L 2L 1n 2n ie2Y ∙oU ∙cre1U Y ∙ife1U Y oe1Y 图例2-3-2 放大器等效电路123454120531211===--N N n ，4120531542===--N N n ，由式(1-2-24) 得(S) 103716p p p -⨯≈=LQ g ωS)( 25.228102860)25.0(10200)25.0(103762626e i 22e o 21p μ=⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=---g n g n g G69.131025.2285025.025.06fe21u0-=⨯⨯⨯-=-=-GY n n A(2) 由于i e2i e1g g =，放大器的功率放大倍数4.187)(20u 0P ==A A(3)3.16104107.1021025.22811666p L =⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--πωLG Q通频带MHz 66.03.16107.10BW 6L p7.0≈⨯==Q f ； (4) 回路插入损耗和失配损耗； 回路的插入损耗7.0)1003.161()1(22p L c ≈-=-=Q Q ρ 由于21n n =，07.028602002ie 1oe 2ie 221oe 21≈===g g g n g n q ， 失配损耗 245.0)07.01(07.04)1(422s ≈+⨯=+=q q ρ (5) 由于ie s g g =，由式(2-3-52)的定性系数S 为。
)]cos(1[))((2)]cos(1[))((2re fe re fe 21ie222p oe s ie re fe re fe /L oe s ie φφφφ++⋅⋅+++=++⋅⋅++=y y n g n g g g g y y g g g g S113)]5.8854cos(1[1031.01050)25.010286025.010*******(102286022oo33262666>≈-+-+⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=------可见，放大器是能够稳定工作的。
例2-3-3 由晶体三极管组成的单调谐回路中频放大器，如图例2-3-3所示。
已知p f =465 kHz ，晶体三极管经过对集电极回路中和后的参数为：mS .40ie =g ,ie C =142pF ，oe g =55μS ，oe C =20pF ，ie Y =36.8mS, 0re ≈g ，pF 4c b /≈C ，回路电容1C =200pF ，中频变压器的接入系数35.02111=+=N N N n ，035.02132=+=N N N n ,回路无载品质因数p Q =80，设1T 与2T 为同型号三极管，参数相同。
试计算：（1）回路有载品质因数L Q 和 3 dB 带宽 7.0BW ; （2）放大器的电压增益0u A ； (3) 中和电容值。
解：根据已知条件可知,能够忽略中和电容和re Y 的影响。
得回路总电容 (pF) 022142035.02035.020022ie2221oe 211≈⨯+⨯+=++=C n C n C C回路谐振电导为 37.78010202104652123pp p ≈⨯⨯⨯⨯==-πωQ Cg （μS ）回路总电导为 4.61104.0035.0105535.037.73262ie222oe121p ≈⨯⨯+⨯⨯+=++=--g n g n g G （μS ）回路有载品质因数 4.40106.14102021046526123p L≈⨯⨯⨯⨯⨯==--πωGCQ(kHz) 1.514.40465BW L p7.0≈==Q f31106.14108.36035.035.063fe21u0-≈⨯⨯⨯⨯-=-=--GY n n ANC 1C 2L ccU +1T 图例2-3-32T 1L 3L 2N 1N 3N中和电容 (pF) .152465.035.01c b 11c b 211N //=⨯=-=+=C n n C N N N C ， 可以取标称值电容pF .22N =C 。