2016年最新审定人教版高三数学(理)押题精练：专题33《活用审题,破解高考》ppt(优秀课件)

＋2kπ]，k∈Z， π2kπ，k∈Z， 由－ π ＋2kπ≤3x＋ π ≤ ＋
所以函数 f(x)的单调递增区间为 π 2kπ π 2kπ [－ ＋ ， ＋ ]，k∈Z. 4 3 12 3
π 4 π 2 2 (2)由已知，有 sin(α＋ )＝ cos(α＋ )(cos α－ sin α)， 4 5 4
T
α α π 3 (2)由(1)得 f( )＝ 3sin(2·－ )＝ ， 2 2 6 4 π 1 所以 sin(α－ )＝ . 6 4
π 2π π π 由 <α< ，得 0<α－ < ， 6 3 6 2
π 所以 cos(α－ )＝ 6 π 1－sin α－ ＝ 6
2
1 2 15 1－ ＝ . 4 4
)．
(1)求f(x)的单调递增区间；
α 4 (2)若α是第二象限角，f( )＝ 3 5
cos α－sin α的值．
π cos(α＋ 4
)cos 2α，求
解 2 πkπ，
π－ ＋ (1)因为函数y＝sin x的单调递增区间为[ 2
2
2 4 2 π 2kπ π 2kπ 得－ ＋ ≤x≤ ＋ ，k∈Z. 4 3 12 3
α 3 条件：f( )＝ 2 4
代入f(x)
π 1 sin(α－ )＝ 6 4 π 2 条件 <α< π 6 3
π 15 cos(α－ )＝ 6 4
3 π π 欲求 cos(α＋ π)＝sin α＝sin[(α－ )＋ ] 2 6 6
3＋ 15 sin α＝ 8
3＋ 15 3 cos(α＋ π)＝ 2 8
F(x)＝f(x)－g(x)
(将图象的上、下关系转化为数量关系)
4
2
.
当sin α＋cos α≠0时，有(cos α－sin α)2＝ 5 .
4
由α是第二象限角，知cos α－sin α<0，
此时cos α－sin α＝－
综上所述，cos α－sin α＝－
5. 2
2
或－
5. 2
二审结论会转换 问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结 论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都 是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论， 就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的
π π 所以 sin αcos ＋cos αsin 4 4 4 π π 2 2 ＝ (cos αcos －sin αsin )(cos α－sin α)， 5 4 4
4 2 即 sin α＋cos α＝ (cos α－sin α) (sin α＋cos α)． 5
当sin α＋cos α＝0时，由α是第二象限角，知α＝ 3π ＋2kπ，k∈Z. 此时，cos α－sin α＝－
解
(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离 ＝2.
为 π， 所以f(x)的最小正周期为T＝π，从而ω2π ＝
π 又因为 f(x)的图象关于直线 x＝ 对称， 3 π π 所以 2× ＋φ＝kπ＋ ，k∈Z. 3 2 π π 由－ ≤φ< ，得 k＝0， 2 2
π 2π π 所以 φ＝ － ＝－ . 2 3 6
内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，
善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发
现和确定解题方向．
例2
已知函数f(x)＝ 1 x2＋aln x.
2f(x)的极值，并指出是极大值还 (1)若a＝－1，求函数
是极小值； (2)若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值； (3)若a＝1，求证：在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图 象在函数g(x)＝ x3的图象的下方．
3π π π 所以 cos(α＋ )＝sin α＝sin[(α－ )＋ ] 2 6 6
π π π π ＝sin(α－ )cos ＋cos(α－ )sin 6 6 6 6
1 3 15 1 3＋ 15 ＝ × ＋ × ＝ . 4 2 4 2 8
变式训练 1
π x＋ (2014· 四川 ) 已知函数 f(x) ＝ sin(3 4
专题33
活用审题，破解高考
活用审题，破解高考
思想方法概述
热点分类突破
真题与押题
审题是解题的开端，深入细致的审题是成功解题的必要前 提．著名数学教育家波利亚说，“最糟糕的情况就是学生没 有弄清问题就进行演算和作图．”为此波利亚总结出一张“ 怎样解题表”，将解题的过程分为四个阶段．其中第一步弄 清问题就是我们常说的审题．审题就是多角度地观察，由表 及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择 正确的解题方向．事实上，很多考生往往对审题掉以轻心， 或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分，真是令 人痛心不已．本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制 订一条“审题路线图”，破解高考不再难．
2 3
审题路线图 求f(x)的极值
(从结论出发向条件转化，注意隐含条件——定义域)
求f′(x)＝0的解，即f(x)的极值点
(转化为求函数值)
将极值点代入f(x)求对应的极大、极小值
(转化为研究单调性)
求f(x)在[1，e]上的单调性
(转化为求函数值)
比较端点值、极值，确定最大、最小值
(构造函数进行转化)
5
例1
(2014· 重庆 ) 已 知 函数 f(x) ＝
φ)(π ω>0，－ π ≤φ< (1)求ω和φ的值； (2)若f( )＝ (
)的图象关于直线 x ＝ 对称，且 π
3sBiblioteka n(ωx ＋2 2 图象上相邻两个最高点的距离为 π. 3
<α< )，求cos(α＋ )的值．
2
3 π 4 6
2π 3
目录页
一审条件挖隐含 二审结论会转换
三审图形抓特点 四审结构定方案 五审图表、数据找规律 六审细节更完善
一审条件挖隐含
任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成
的．条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内
在联系是解题的必经之路．条件有明示的，有隐含
的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的 内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能．
3π 2
审题路线图 条件：f(x)图象上相邻两个最高点距离为π
挖掘三角函数图象的特征
f(x)的周期为π
2π T＝ ，ω>0(已知) |ω|
ω＝2
条件：f(x)图象关于直线x＝ π 对称
3
f( π )取到最值
3 2× π＋φ＝kπ＋ π(k∈Z) 3 2 π π － ≤φ< (已知) 2 2 π φ＝－ 6