吉林省镇赉县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文(扫描版)
2016年吉林省白城市镇赉一中高三文科二模数学试卷
2016年吉林省白城市镇赉一中高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 已知复数满足，则A. B. C. D.3. 执行如图的程序框图，若输入，，分别为，，，则输出的A. B. C. D.4. 在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为A. ②④B. ①③④C. ①②③D. ①③5. 设，，分别为的三边，，的中点，则A. B. C. D.6. 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个交点，则A. B. C. D.7. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则A. B. C. D.8. 设，满足约束条件且的最小值为，则A. B. C. 或 D. 或9. 已知函数，且，则A. B. C. D.10. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则A. B. C. D.11. 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为A. B. C. D.12. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若实数满足，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为．14. 设函数则使得成立的的取值范围是 .15. 设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则．16. 已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，．当周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知是递增的等差数列，，是方程的根．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．18. 如图，四边形为菱形，为与的交点，平面．（1）证明：平面平面；（2）若，，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积．19. 从某企业生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组频数（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（2）估计这种产品质量指标值的众数、中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于的产品至少要占全部产品的”的规定?20. 设，分别是椭圆的左，右焦点，是上一点且与轴垂直．直线与的另一个交点为．（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为，且，求，．21. 设函数．（1）讨论的导函数零点的个数；（2）证明：当时，．22. 如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，，，为的中点，的延长线交于点．证明：（1）；（2）．23. 在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积．24. 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围．答案第一部分1. D 【解析】因为，，所以．2. C3. D4. C 【解析】①中，；②中的图象如图所示，可知；③中，；④中，．5. A【解析】设，，则，．从而．6. B7. B 【解析】因为公差，，所以，解得，所以 .8. B 【解析】二元一次不等式组表示的平面区域如图所示，其中．平移直线，可知在点处，取得最值，因此，化简得，解得或，但时，取得最大值，故舍去．9. A 【解析】由题意，时，，无解；时，，所以，所以．10. B【解析】由题意，有，．11. C 【解析】如图，在正三角形中，为中点，则有，，．又因为平面平面，，平面，所以平面，即为三棱锥的高．．所以三棱锥12. C 【解析】由是偶函数，得．因为在区间上单调递增，所以，即，亦即，解得．第二部分13.14.【解析】当时，，，所以当时满足；当时，，，所以 .综上可知 .15.【解析】函数的图象与的图象关于直线对称，可得，由，可得：，解得．16.第三部分17. （1）方程的两根分别为，，由题意得，．设数列的公差为，则，故，从而．所以的通项公式为．（2）设的前项和为，由（1）知，则，．两式相减得所以．18. （1）因为四边形为菱形，所以．因为平面，所以，故平面．又平面，所以平面平面．（2）设，在菱形中，又，可得，．因为，所以在中，可得．由平面，知为直角三角形，可得．由已知得，三棱锥的体积三棱锥故．从而可得所以的面积为，的面积与的面积均为．故三棱锥的侧面积为．19. （1）由已知作出频率分布表为：质量指标值分组频数频率由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为：（2）质量指标值的样本平均数为：因为小矩形高度最高的位于区间，所以众数为．因为内频率为：，所以中位数位于内，设中位数为，则，所以中位数为．（3）质量指标值不低于的产品所占比例的估计值为．由于该估计值小于，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于的产品至少要占全部产品的规定．20. （1）根据及题设知，，由斜率公式并化简整理易得．将代入，解得或（舍去）．故的离心率为．（2）由题意，得原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即由得．设，由题意知，则即代入的方程，得将及代入得．解得，，故，．21. （1）的定义域为，．当时，没有零点；当时，因为单调递增，单调递增，所以在上单调递增，又，当满足且时，，故当时，存在唯一零点．（2）由（）可设在上的唯一零点为，当时，；当时，．故在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为．由于，所以．故当时，．22. （1）如图，连接，．由题设知，故．因为所以，从而．因此（2）由切割线定理得因为，所以由相交弦定理得所以23. （1），．（2），圆的圆心到的距离，，．24. （1）当时，化为．当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得．所以的解集为．（2）由题设可得，，所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为．由题设得，故．所以的取值范围为．。
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吉林省高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷
吉林省高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·宜春期中) 已知Cn+17﹣Cn7=Cn8 ，那么n的值是（）A . 12B . 13C . 14D . 152. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 对相关系数，下列说法正确的是（）A . 越大，线性相关程度越大B . 越小，线性相关程度越大C . 越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D . 且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小3. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2017，σ2），则P（ξ＜2017）等于（）A .B .C .D .4. （2分）有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线∥平面，则∥ ”的结论显然是错误的，这是因为（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误5. （2分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，且E（ξ）＝24，则D（ξ）的值为（）A . 8B . 12C .D . 166. （2分） (1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（）A . 1.23B . 1.24C . 1.33D . 1.347. （2分）(2017·衡阳模拟) 将一条均匀木棍随机折成两段，则其中一段大于另一段三倍的概率为（）A .B .D .9. （2分）设三位数n=（即n=100a+10b+c，其中a，b，c∈N*），若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n有（）A . 45个B . 81个C . 165个D . 216个10. （2分）(2017·嘉兴模拟) 随机变量X的分布列如下表，且E（X）=2，则D（2X﹣3）=（）X02aP pA . 2B . 3C . 4D . 511. （2分）若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（）A .B .C .12. （2分） (2016高二下·福建期末) 设a∈Z，且0≤a＜13，若512016+a能被13整除，则a=（）A . 0B . 1C . 11D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·咸阳期末) 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（B|A）等于________．14. （1分）甲乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一辆车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场（在此期间货场没有其他车辆），则至少有一辆车需要等待装货物的概率是________．15. （1分）(2018·呼和浩特模拟) 展开式中，项的系数为________．16. （1分）勾股定理：在直角边长为a、b，斜边长为c的直角三角形中，有a2+b2=c2 ．类比勾股定理可得，在长、宽、高分别为p、q、r，体对角线长为d 的长方体中，有________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）综合题。
吉林省高二下学期期中数学试卷(理科) (I)卷
吉林省高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2015高三上·天津期末) 若复数是纯虚数，则实数a的值为________．2. （1分） (2017高二下·徐州期中) 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，结论的否定是________．3. （1分）(2017·齐河模拟) 现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为________．4. （1分）“因为自然数是整数（大前提），而是自然数（小前提），所以是整数（结论）”，上面的推理是因为________ （填“大前提”或“小前提”）错误导致结论错误．5. （1分）已知复数z（1+i）=2i，则|z|等于________6. （1分） (2019高三上·郑州期中) 数列，，，，，，，，，，，，前项的和是________.7. （1分）(2016·山东理) 若（ax2+ ）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a=________．8. （1分）在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3 ，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1 ， k2 ，k3 ，那么k1：k2：k3=________．9. （1分）己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是________10. （1分）用数学归纳法证明：1+ + +… = （n∈N*），由“k递推到k+1”时左端需增加的代数式是________．11. （1分）将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球不能放入同一盒子中，则不同的方法共有________ 种．12. （1分） (2016高二下·上海期中) 已知复数z1 ， z2满足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|= ，则|z1+z2|等于________．13. （1分） (2018高二下·揭阳月考) 对于函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”：任意一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数，请根据上面探究结果：计算 ________.14. （1分）平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB=1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有 + =2．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A﹣BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB=1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （5分） (2016高二下·马山期末) 已知z∈C，表示z的共轭复数，若z• +i•z= ，求复数z．16. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，…，依此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道，记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第n层的第m个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题．（1）求P（2，1），P（3，2）及P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式．（不必证明）（2）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为ξ，其中ξ= ，试求ξ的分布列及数学期望．17. （5分） (2017高二下·故城期中) 在二项式的展开式中，第三项系数为n﹣1，求展开式中系数最大的项．18. （5分） (2017高二下·启东期末) 设数组A=（x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5），其中xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5，求满足条件“x1+x2+x3+x4+x5=1“的数组A的个数．19. （10分） (2018高一下·汕头期末) 在数列中，，，，。
吉林省镇赉县第一中学2015-2016学年高二物理下学期期中试题(扫描版)
吉林省镇赉县第一中学2015-2016学年高二物理下学期期中试题（扫描版）・全整选对的陽却分.速茅全的得2井.南选错或不脣的仁S0MO. 一覚40血的饵罢理场区城・繊场方向垂直抵面向里・一边號为20 ca 的正 方融•議1K 隹于紙面内.以蚕直于雄场边外的恒定違度kt “ s 谢过確场区域，誉 运动过禅中・amw-a 始券与駁场区域的边界平行.取它刚进入at 场的附割 z 在 UF 四卞即後中.正确反皱炳应业流浙时间变牝燥能的赴（）上芳做同学家量那有调it 台订.调通电风JH ・过去是用登压雷来实现上述调节辄 缺点是 攻本高.且不能任念*帑灯的先度或电典廉转龍.現在的in 光台灯*调速电罠坳 上出叶由电*刊T 来如理调Y ：的.姐图所示为亠个经过疏佝可控岭电子元件训节后如祝电 穴上即电压・BP&E®交漉电的每一苗同期中.啊硝披議去.调节台灯丄Jft 钮可以控制 •上咯少・从而凶变电灯上的电压.刚现快电即上的电历布效值为f ）£ 40cm*"c. Un,B. >u氐7KV) .:h 1/ h g、當创所4为用吃曲*电禮魅电SK潸功变阻痔、绿灯池、水电铃、辛辱体站敏电阻（特点逢*难幵覇胆阴减小）、开关・导毘??堀成的一牛高詭报警曙电路图”要求屣匕IE常悄况<*!<■気险fit时电忡报*,刚图中的甲-乙-函分別是（}*•小电背、串导佯鹅竝电齟' 册J慢乩半轸体热轲电殂”小电怜、mnm 匚呦浪申电瓠半导体豳电阻饥最订泡、外电骨L-'S•如图所示，矩形线圈与磁场垂直，且一半在匀强磁场内，一半在劎强碗场製.Kafi-JV 中能庇线圈产生感应电流的是（）A.D.5.如阍所旅 光滑的水平桌面上放老两个完全相同的金属环曰和h 当-条形磁铁的S 奩 竖直向下迅速靠近两环中间时，则（}A 呈&均靜止不动 B- &也互榕黨近C.匕竖自爭面内有一金属环，半径为甜总电随为乩噩感应強度为F的匀强磴场垂直穿过环平面，与坏的彊高点d 铉链连接的氏度为2乩电阻为飾导休棒 曲由水平位置紧贴环面摆下血图所示）.肖摧到竖直位置时，为点的践逮度为门则这 时朋两端的电压大小为（A. 2BavB. BavBav&两块水平放迢的金属扳闾的柜离为出用导绪与一个刀匝线圈相逢『线圈电阻为片錢崗 中育竖直方向的磁炀，电阴用勾金属板连楼.如图&所示，两板间有一个质量为联电 荷赶+欧的油滴恰好处于靜止.则线圈中的磁感应强度B 的变化悄况和臓通缰的变化率 分别迪（ ）A. 嵐感圖强度占竖宜向上且正噜强.仝竺=如t nqB. 磁感应强度占竖宜向下且正增强，' 巴—藝△ £ HQC. .磁感应强度月竖直佝上且正减弱*心①—如址血 t nHq乩磁感应强度占监直向下且正减弱.；?■ 吧乜A t _.-r nJtg生一理想变压器的原、副缄圏的匝数比为3:1”在値、制线圈的回路中分剧搖有阻值相同的 电阻，原统圈一侧接在电床为也M 的正弦交流电源上，如朋所示.设副线圈回屆中电阻 两端的电压为卩‘原*以be 为轴转动45° K ad 为轴转动45“ 将线圈向下平移 機找瑚向上平務乱占互相远离 圧丘心均向上跳起 副线圈回路中电阻消料的功率的比信为也则（• X X XU = 66V t k = -C. 34电阻曲、局与交流电源按黒图®）方式连接./E（ = !on.尽=200.合上开关S后’連过电阻砥的正弦奁变电流』J®时间t变化的悄况如图en所示.则（ >A,通过胳的电流有做隹是1.2A氐川想端的电昧有效值M6VC. 通过局的电流最大值是1-2 y［2 AD. &两端的电压星大值是12 V計烁舟賀枭茫［苑io.朗图所示"一理想变压潍腿:M樓人一交憔电源，副线圈电路中R定电爼，开关3垦闭合的一®和鮒为輕想电压表.读数分别対口和S；⑷和㈤为理想电流农■请数井别为人伍和右'现斷开S3数值不变■下列推断中止确的是｛‘ ）A. 口变小、6变小B. 旳不变、H变大CJi变小*血变小D.人变九* &变大i!.如图所示.相距为川的卿水平虚纯分别坠水平向里的匀强磁场的边界，施场的碗感应强度为風正方形线框左加C/边长为质趙为肌将线牴在脱场上方高力处由静止幵始料放，当劝边进入磁场时速度为际詔边刚穿決磴场时速度也为险•从M进刚进.人卓场到川辿刚穿出鹼场的整个垃理中（A：统框一茴都荷感丽电流D.渎柜有■一阶段的加速度为厅C.线椎产生的热号兀昭（卄h+D0.线推粧过械速运动12, 图所示.祖细均匀的电阻鏡绕制的重形导线框曲E狂于匀强磁场中・另一种材料的导休棒側可与导线枢保持良好鞍触井他无摩撩惜訪.当导偉榛般「在夕卜力柞用下从导线税左端开始熾切科磁感线的匀速运动i直滑到右端的过程中.导线柜上消耗的电功率的变化猜呪可能为（lA.逐渐增大=仁…卩乩先增大斤减小•戸「« « I二先减小后增大卜乂打0.先增大后减小,再增％,接着再减小 ----- £第II卷：（非选择龜共52分）二、实验融「（13^6分，共6分】13.如图所示，址"研究屯蹴感应现象”的实验装醫・（】｝将图中所缺导线补充完醮.（力如嶷在诩合开董时鏡现灵械电流计的捋针向右偏了—下，那么合上开关厉，将顋线圈迅速插入副碱圈中，屯憔计指针将_________ •［门原线陶插丸副烫圈厉・梅滑动变阻器滑片迅速向左穆动时*电流计措好将 ___ ____三、计弊题：门4题10分15题！0分16题畀分□做14*人庶凭井)I 生如图所示为交流发电机示意圏,匝数为n 100匝的矩形线圈.边艮分别均105和20e»i内阻为5«.在M 应强度匪0.5T 的匀强磴场中統00」轴以頁｝ &mcVs 的仲汀速转动，线圈外部和20肛的电阴R 相接.求：(1) 屯键5合上时’电压表和电流表示敌； (2) 通过电阻R 的电流城人值是多少？电脱R上所消耗的电功率是多少？币,如图所示「交流发电机电动势的有效值E=2W 内阴不计，它通过一个R=6 Q 的指示 灯连接变压器.变压器输出端井联剖只夥色小灯泡”每只灯泡都是“6 V, 0. 25 L 灯泡都正常境光’导线电阴不计.求:(1) 辉折变压器初级、枕级线圈匝数比: (2) 发电机的输出功率"】&果小型水电站发电机输出的电功率九W 佻粘 输出电压为2504现推笛向远处输电，所 用输电线的总电阻为8。
镇赉县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
镇赉县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形2． 椭圆=1的离心率为（ ） A ． B ．C ．D ．3． 若变量x ，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t＜﹣ B ．﹣2＜t ≤﹣ C ．﹣2≤t ≤﹣ D ．﹣2≤t＜﹣4． “”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件5． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣106． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a＜ C．＜a ＜1 D ．a ≤0或a ＞17． 已知U=R ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M ，集合N={x|x 2﹣x ＜0}．则下列结论正确的是（ ） A ．M ∩N=N B ．M ∩（∁U N ）=∅ C ．M ∪N=U D ．M ⊆（∁U N ）8． 全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤0班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（ ） A ．10个 B ．15个 C ．16个 D ．18个11．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁二、填空题13．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为14．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．15．在数列中，则实数a= ，b= ．16．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ． 17．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ． 18．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.三、解答题19．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC ∩BD=N ，PD ⊥平面ABCD ， PD=AD=2EC ，EC ∥PD ．（Ⅰ）求异面直线BD 与AE 所成角：（Ⅱ）求证：BE ∥平面PAD ；（Ⅲ）判断平面PAD 与平面PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．20．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2xf x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.21．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第 5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组 各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组 至少有一名志愿者被抽中的概率.22．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．23．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E，M，N分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE⊥平面D1DE；（2）证明：MN∥平面D1DE．24．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名5595%的把握认为“歌迷”与性别有关？“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌”213.841 6.635附：K2=．镇赉县一中2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．2．【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．3．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．4．【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．5．【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出y=的值，当x＜0，时﹣x=10，解得：x=﹣10当x≥0，时x=10，解得：x=10故选：D．6．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：由1﹣x＞0，解得：x＜1，故函数y=ln（1﹣x）的定义域为M=（﹣∞，1），由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，故集合N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），∴M∩N=N，故选：A．【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．8．【答案】D【解析】解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选D．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．9．【答案】B【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．故选：B．10．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B11．【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．12．【答案】C【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故选：C．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．二、填空题13．【答案】5【解析】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×（﹣1）=2+3=5，故答案为：5．14．【答案】ab＞0【解析】解，当ab＞0时，∵a＞b，∴＞，即＞，当ab＜0时，∵a＞b，∴＜，即＜，综上所述，当a、b满足ab＞0时，不等式＜成立．故答案为：ab＞0，．【点评】本题考查二类不等式饿性质，属于基础题．15．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知，a﹣b=26，由3，8，a+b，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．16．【答案】．【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab 的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．17．【答案】 1 ．【解析】解：f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （1）=f （5）=1， f （x ）是偶函数，所以f （﹣1）=f （1）=1． 故答案为：1．18．【答案】10【解析】3m 的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，32为连续两项和，33为接下来三项和，故3m 的首个数为12+-m m .∵)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，∴9112=+-m m ，解得10=m .三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ， ∴EC ⊥平面ABCD ， 又BD ⊂平面ABCD ， ∴EC ⊥BD ，∵底面ABCD 为正方形，AC ∩BD=N ， ∴AC ⊥BD ，又∵AC ∩EC=C ，AC ，EC ⊂平面AEC ， ∴BD ⊥平面AEC ， ∴BD ⊥AE ，∴异面直线BD 与AE 所成角的为90°． （Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形， ∴BC ∥AD ，∵BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ， ∴BC ∥平面PAD ，∵EC ∥PD ，EC ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， ∴EC ∥平面PAD ，∵EC ∩BC=C ，EC ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ，∴ ∴平面BCE ∥平面PAD ， ∵BE ⊂平面BCE ， ∴BE ∥平面PAD ．（Ⅲ） 假设平面PAD 与平面PAE 垂直，作PA 中点F ，连结DF ，∵PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥CD ，PD ⊥AD ， ∵PD=AD ，F 是PA 的中点， ∴DF ⊥PA ， ∴∠PDF=45°，∵平面PAD ⊥平面PAE ，平面PAD ∩平面PAE=PA ，DF ⊂平面PAD ， ∴DF ⊥平面PAE ， ∴DF ⊥PE ，∵PD ⊥CD ，且正方形ABCD 中，AD ⊥CD ，PD ∩AD=D ， ∴CD ⊥平面PAD ． 又DF ⊂平面PAD ， ∴DF ⊥CD ，∵PD=2EC ，EC ∥PD ， ∴PE 与CD 相交， ∴DF ⊥平面PDCE ， ∴DF ⊥PD ，这与∠PDF=45°矛盾，∴假设不成立即平面PAD 与平面PAE 不垂直．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．20．【答案】（1）210x y -+=（2）当2a =时，()f x 无单调减区间；当2a <时，()f x 的单调减区间是()2,a --；当2a >时，()f x 的单调减区间是(),2a --.（3）244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式()4f x ≤进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。