人教版七年级数学下册第五章5.2平行线及其判定同步练习
新人教版七年级数学下册同步练习5.2平行线及其判定(练习卷+解析版)
新人教版七年级数学下册同步练习 5.2 平行线及其判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．平行、相交或垂直
选：C．
2．直线 a、b、c 在同一平面内，
（1）如果 a⊥b，b⊥c，那么 a∥c；
B．有两条
C．不存在
D．有一条或不存在
解：①若点 P 在 OA 上，则不能画出与 OA 平行的直线，
②若点 P 不在 OA 上，则过点 P 有且只有一条直线与 OA 平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选 D．
4．下面推理正确的是（ ）
A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d
B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d
16．如图，EF⊥AB 于点 F，CD⊥AB 于点 D，E 是 AC 上一点，∠1=∠2，则图中互相平行 的直线有 2 对．
解：∵EF⊥AB，CD⊥AB， ∴∠EFA=∠CDA=90°， ∴EF∥CD， ∴∠1=∠EDC， ∵∠1=∠2， ∴∠EDC=∠2， ∴DE∥BC， 即图中互相平行的直线有 2 对， 故答案为：2．
（2）如果 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d；
（3）如果 a∥b，b⊥c，那么 a⊥c；
（4）如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 相交．
在上述四种说法中，正确的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解：直线 a、b、c 在同一平面内，
（1）如果 a⊥b，b⊥c，那么 a∥c；正确．
8．两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（ ）
人教版数学七年级下册5.2 平行线及其判定同步练习【含答案】
5.2 平行线及其判定总分：100分班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30分）1. 平面内三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则直线a，c的位置关系是( )A. 垂直B. 平行C. 相交D. 以上都不对2. 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线( )A. 相等B. 互相垂直C. 相交D. 互相平行3. 下列图形中，由∠1=∠2≠90∘，能得到AB∥CD的是( )A. B.C. D.4. 如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )A. ∠1=∠4B. ∠2=∠4C. ∠3+∠2=∠4D. ∠2+∠3+∠4=180∘5. 下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列说法错误的是( )A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行C. AB∥CD，EF∥CD，则AB∥EFD. 若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交7. 下列说法中，正确的是( )A. 平面内，没有公共点的两条线段平行B. 平面内，没有公共点的两条射线平行C. 没有公共点的两条直线互相平行D. 互相平行的两条直线没有公共点8. 如果直线a，直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是( )A. 相交B. 平行C. 相交或平行D. 不相交9. 如图，若∠3=∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是( )A. ∠1=∠2B. ∠1=∠3且∠2=∠4C. ∠1+∠3=90∘且∠2+∠4=90∘D. ∠1与∠2互补10. 如图，已知∠1=70∘，要使AB∥CD，则须具备的另一个条件是( )A. ∠2=70∘B. ∠2=100∘C. ∠2=110∘D. ∠3=110∘二、填空题（共6小题；共18分）11. 如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120∘，∠BCD=60∘这个零件合格吗? （填“合格”或“不合格”）．12. 已知直线AB及直线外一点P，若过点P作直线与AB平行，这样的直线有条；因为．13. 在同一平面内，与已知直线a平行的直线有条，而经过直线a外一点P，与已知直线a平行的直线有条．14. 在同一平面内，若直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，则b与c的位置关系是．15. 如图，在长方体中，与棱BB1平行的棱有；与棱AB平行的棱有．16. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：，．三、解答题（共6小题；共52分）17. 如图是一块四边形木板，你将如何用曲尺（直角尺）检验这块木板的对边MN与PQ是平行的（要求：在原图上画出示意图，用文字简要叙述检验过程，并说明理由）?18. 如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问：CE与DF的位置关系怎样?试说明理由．19. 如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，如果∠1+∠2=180∘，那么AB与CD平行吗?为什么?20. 分别指出下列各命题的题设和结论．（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）两个锐角之和为锐角．21. 我们知道相交的两直线的交点个数是1个，两平行直线的交点个数是0个；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0个，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1个；依次类推⋯⋯（1）请你画图说明同一平面内的四条直线最多有几个交点?（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗?如果有，请你画出符合条件的一个图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出5条直线，使交点数恰好是8个．22. 如图，D，C，E在同一直线上，∠1与∠B互余，AC⊥BC，垂足为C点，猜想图中AB与DE有什么样的位置关系，并说明你的猜想．答案第一部分1. B2. D3. B 【解析】A、∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、∠1=∠2，根据内错角相等两直线平行可得AD∥CB，故此选项错误；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此选项错误．4. C5. A6. A 【解析】过直线外一点才能有且只有一条直线与已知直线平行．7. D8. B9. D10. C第二部分11. 合格12. 1，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行13. 无数，一14. b∥c15. CC1，DD1，AA1，CD，A1B1，C1D116. CD∥MN，GH∥PN第三部分17. 把曲尺一边紧靠木板边缘PQ，画直线AB，与PQ，MN分别交于点A，B；再把曲尺的一边紧靠木板的边缘MN，移动使曲尺另一边过点B画直线，若所画直线与BA重合，则这块木板的对边MN 与PQ是平行的．理由如下：∵AB⊥PQ，AB⊥MN，∴PQ∥MN．18. CE∥DF．理由如下：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB．又∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠ECB．又∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F．∴CE∥DF．19. AB∥CD．因为∠BEF=∠2（对顶角相等），又因为∠1+∠2=180∘（已知），所以∠1+∠BEF=180∘，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．20. （1）题设是：a∥b，b∥c，结论是：a∥c．（2）题设是：两个角是锐角，结论是：它们的和为锐角．21. （1）如图a所示，最多有6个交点．（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图b．（3）如图c所示．22. AB∥DE．因为AC⊥BC，垂足为点C，所以∠ACB=90∘，又因为∠1+∠ACB+∠BCE=180∘，所以∠1+∠BCE=90∘．因为∠1+∠B=90∘，所以∠B＝∠BCE所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．。
人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习（含答案）
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.2 平行线及其判定同步练习一、单选题（共9题；共27分）1.如右图，下列能判定AB∥CD的条件有( )个.(1) ∠B+∠BCD=180°；(2)∠1=∠2(3) ∠3=∠4；(4) .∠B=∠5A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，下列说法错误的是（）A. 若a∥b，b∥c，则a∥cB. 若∠1=∠2，则a∥cC. 若∠3=∠2，则b∥cD. 若∠3+∠5=180°，则a∥c3.如图，给出下列条件：①∠3=∠4;②∠1=∠2；③EF∥CD,且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A. ∠3=∠4B. ∠D=∠DCEC. ∠1=∠2D. ∠D+∠ACD=180°5.a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（）A. a∥c，b∥cB. a⊥c，b⊥cC. a⊥c，b∥cD. c截a，b所得的内错角的邻补角相等6.下列叙述中，正确的是（）A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直B. 不相交的两条直线叫平行线C. 两条直线的铁轨是平行的D. 我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角7.对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）A. 若a∥b，b∥c，则a∥cB. 若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC. 若a∥b，a⊥c，则b⊥cD. 若a⊥b，a⊥c，则b∥c8.下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.过一点画已知直线的平行线，则( )A. 有且只有一条B. 有两条C. 不存在D. 不存在或只有一条二、填空题（共9题；共27分）10.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；则一定能判定AB∥CD的条件有________ (填写所有正确的序号)．11.如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件________12.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________．13.在同一平面内，直线AB与CD没有交点，那么AB与CD的位置关系是________ ．14.如图，直线a、b被直线c所截，若要使a∥b，则需满足的一个条件是________．（填上你认为适合的一个条件即可）15.如图，是利用七巧板拼成的图案，其中二组互相平行的线段是________．16.如果∠A与∠B的两边分别平行,∠A比∠B的3倍少36°，则∠A的度数是________.17.如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于________．18.如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：________ ．三、解答题（共7题；共56分）19.如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？并说明理由．21.已知如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1=∠2．（1）求证：CD∥EF；（2）判断∠ADG与∠B的数量关系？如果相等，请说明理由；如果不相等，也请说明理由．22.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．并说明理由．24.如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
人教版七年级数学下册 5.2.2平行线的判定 同步练习题含答案
平行线的判定一、单选题1.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBDC．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC2.如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD＋∠B＝180° 3．下列说法中，正确的个数是（）①两点之间，直线最短.②三条直线两两相交，最少有三个交点.③射线CD 和射线DC 是同一条射线.④同角（或等角）的补角相等.⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.⑥绝对值等于它本身的数是非负数.A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个4．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°5．如图，能判断AB∥CD 的条件是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠2C．∠3=∠1D．∠3=∠4 6．如图，下列能判定AB∥CD的条件有( )个．(1) ∠B+∠BCD＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B＝∠5．A．1 B．2 C．3 D．47.如图所示，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，不能判定AB / /CD 的条件是（）A．∠1 =∠2 B．∠1+∠2 = 90︒C．∠3 +∠4 = 90︒ D．∠2 +∠3 = 90︒8.如图，点D ，E，F 分别在AB，BC，AC 上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件( )A．∠1＝∠2B．∠1＝∠DFE C．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD二、填空题9．如图，当∠1＝∠时，AB∥CD；当∠D＋∠＝180°时，AB∥CD；当∠B＝∠时，AB∥CD．10.如图：请你添加一个条件可以得到DE / / AB11.如图，若满足条件，则有AB / /CD ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）12.如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有．13．如图,若∠1=∠2，则∥,依据是.三、解答题14．如图，∠CDA＝∠CBA，DE 平分∠CDA，BF 平分∠CBA，且∠ADE＝∠AED．试说明:DE∥FB．15．如图，已知∠1 =∠2 ，∠3 = 100 ，∠B = 80 ，判断CD 与EF 之间的位置关系，并说明理由.16．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，AE平分∠B A C，C E平分∠A C D,且∠α＋∠β＝90°. 求证：A B∥C D．证明：∵C E平分∠A C D(已知），∴∠AC D＝2∠α()∵A E平分∠B A C(已知)，∴∠B A C＝( )∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）∴∠A C D＋∠B A C＝＝( )∴AB∥C D．答案1．C2．B3．A4．C5．B6．C7．A8．B9．4 DAB 510．答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.11．∠A=∠3(答案不唯一）．12.EF∥CG，AB∥CD13.AD BC 内错角相等，两直线平行14.∵D E 平分∠CDA，BF 平分∠CBA，1∴∠ADE=21∠CDA，∠ABF=2∠CBA，∵∠CDA =∠CBA，∴∠ADE=∠ABF，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥FB.15.解：EF / /CD ，理由如下：因为∠1 =∠2 ，所以AB / /CD ，又因为∠3 = 100 ，∠B = 80 ，所以∠3 +∠B = 180 ，所以AB / / EF ，所以EF / /CD .16.证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠ACD＝2∠α（角平分线的定义）．∵AE平分∠BAC（已知），∴∠BAC＝2∠β（角的平分线的定义）．∴∠ACD＋∠BAC＝2∠α＋2∠β（等式性质）．即∠ACD＋∠BAC＝2（∠α＋∠β）．∵∠α＋∠β＝90°（已知），∴∠ACD＋∠BAC＝180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，2∠β，等式性质，180°，等量代换，同旁内角互补，两直线平行。
七年级数学下册 5.2 平行线及其判定同步练习 (新版)新人教版
5.2平行线及其判定同步练习一、选择题1.如图，已知，其中能判定的是A. B.C. D.2.如图，下列条件：，，，，中能判断直线的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3.下列条件中，能说明的条件有个．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，下列结论中不正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5.已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若，，则直线a与直线c之间的位置关系是A. 相交B. 平行C. 垂直D. 平行或相交6.已知，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线A. 有且仅有一条B. 有两条C. 不存在D. 有一条或不存在7.以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是A. 如图1，展开后测得B. 如图2，展开后测得且C. 如图3，测得D. 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得，8.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若，，，则c、d的位置关系为A. 互相垂直B. 互相平行C. 相交D. 没有确定关系9.如图，，AE平分交BC于点E，，，M、N分别是BA、CD延长线上的点，和的平分线交于点的度数为A.B.C.D. 不能确定10.如图所示，下列推理及所注理由正确的是A. 因为，所以两直线平行，内错角相等B. 因为，所以两直线平行，内错角相等C. 因为，所以两直线平行，内错角相等D. 因为，所以内错角相等，两直线平行二、填空题11.在同一平面内，若三条互不重合的直线的位置a，b，c满足，，则b与c关系为______ ．12.在同一平面内，直线a，b相交于P，若，则b与c的位置关系是______ ．13.如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角以下结论：；；；平分；其中正确的结论有______ 填所有正确结论的序号14.平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确的画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做：第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到．这样做的理论依据是______．15.如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，，，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转______三、计算题16.如图，已知，，，探索与的数量关系，并说明理由．.17.如图，已知：，．与CD平行吗？为什么？如果比大，求出的度数．如图，在中，，垂足为D，点E在AB上，，垂足为F．与EF平行吗？为什么？如果，且，求的度数．【答案】1. D2. B3. B4. A5. B6. D7. C8. B9. B10. D11.12. 相交13.14. 同位角相等，两直线平行15. 2016. 解：结论：，理由为：证明：，，，，，，，，．17. 解：理由：，，，，．．，又，，，．.18. 解：与EF平行理由如下：，，；，，而，，，．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定同步练习
同步练习一、选择题1.下列关于作图的语句正确的是（）.A．画直线AB=10厘米.B．画射线OB=10厘米.C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线.D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.2.下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个3．有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（4）平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角() A．相等B．互补C．互余D．相等或互补5．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是().A．平行的性质B．等量代换C．平行于同一直线的两条直线平行.D．以上都不对6．如图，能够判定DE∥BC的条件是()A．∠DCE+∠DEC＝180°B．∠EDC＝∠DCBC．∠BGF＝∠DCB D．CD⊥AB，GF⊥AB7．下列说法中不正确的是().A．同位角相等，两直线平行.B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角相等，两直线平行.D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行.8．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是()．A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐409．如图所示，给出了过直线L外一点P作已知直线l的平行线的方法，其依据是().A．同位角相等，两直线平行. B．内错角相等，两直线平行.C．同旁内角互补，两直线平行. D．以上都不对.10.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图，(1)—(4)）:从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．A.①②B. ②③C. ③④D. ④①11．如图所示，有以下四个条件：①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的序号是( ).A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题12.两条射线或线段平行，是指 .13．如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．14．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝________时，有直线a∥b成立．15.如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是．16．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．17.已知直线a、b都过点M，且直线a∥l，b∥l，那么直线a、b是同一条直线，根据是________．18. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．19.如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD∥BC的条件：（一个即可）．20．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．21．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是22．直线L同侧有三点A、B、C，如果A、B两点确定的直线l'与B、C两点确定的直线l''都与L平行，则A、B、C三点，其依据是鲣顷犧渙軋濟颡暉诽23.如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有．三、解答题24.读下列语句，用直尺和三角尺画出图形．(1)点P是直线AB外的一点，直线CD经过点P，且CD与AB平行；(2)直线AB与CD相交于点O，点P是AB、CD外的一点，直线EF经过点P，且EF ∥AB，与直线CD相交于点E．25．已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那CD与AB平行吗?写出推理过程．26.如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度?说明理由．27．小敏有一块小画板(如图所示)，她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个量角器，你能帮助她解决这一问题吗?28．如图，把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF为多少度时，才能使AB′∥BD?29.如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D2. 【答案】A【解析】只有④正确，其它均错3【答案】D.【解析】（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选：D．4. 【答案】D5．【答案】C【解析】这是平行线的传递性，其实质是平行公理的推论．6. 【答案】B【解析】内错角相等，两直线平行．7. 【答案】C【解析】同旁内角互补，两直线平行.8. 【答案】B9. 【答案】A【解析】这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．10. 【答案】C【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直11. 【答案】C【解析】∠1=∠2，但∠1、∠2不是截AB、CD所得的内错角，所以不能判定AB∥CD.二、填空题12. 【答案】射线或线段所在的直线平行；13.【答案】平行；【解析】由已知可得：∠2＝30°，所以∠1＝∠2，可得：a∥b.14．【答案】70°；15.【答案】80°．【解析】因为a与b平行，所以∠1=∠3，又∠2=100°，所以∠3=80°，∴∠1=80°.16.【答案】平行;【解析】平行公理的推论17.【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；【解析】这是平行公理的具体内容.18. 【答案】0或1或2或3个；19. 【答案】∠B=∠EAD或∠C=∠DAC或∠B+∠BAD=180°．【解析】由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠C=∠DAC．由“同位角相等，两直线平行”可以添加条件∠B=∠EAD．由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B+∠BAD=180°．综上所述，满足条件的有：∠B=∠EAD或∠C=∠DAC或∠B+∠BAD=180°20. 【答案】a1∥a100；【解析】为了方便，我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…∥a97⊥a98∥a99⊥a100，因为a1⊥a2∥a3，所以a1⊥a3，而a3⊥a4，所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8∥a9，a9∥a12∥a13，…，接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100，所以a1∥a100．21.【答案】40°或140°22.【答案】共线，平行公理；【解析】此题考查是平行公理，它是论证推理的基础，应熟练应用．23.【答案】AB∥CD，GP∥HQ；【解析】理由：∵AB⊥EF，CD⊥EF．∴∠AGE＝∠CHG＝90°．∴AB∥CD．∵AB⊥EF．∴∠EGB＝∠2＝90°．∴GP平分∠EGB．∴∠1＝12EGB＝45°．∴∠PGH＝∠1+∠2＝135°．同理∠GHQ＝135°，∴∠PGH＝∠GHQ．∴GP∥HQ．三、解答题24.【解析】解：25．【解析】解：CD∥AB．理由如下：∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∴∠3＝12∠ADC，∠2＝12∠ABC．∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1．∴CD∥AB(内错角相等，两直线平行)．26 【解析】解：∠4＝100°．理由如下：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2，∴AB∥CD又∵∠3＝∠4＝100°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．27．【解析】解：如图所示，用量角器在两个边缘之间画一条线段MN，用量角器测得∠1＝50°，∠2＝50°，因为∠1＝∠2，所以由内错角相等，两直线平行，可知画板的上下边缘是平行的．28. 【解析】解：要使AB′∥BD，只要∠B′AD＝∠ADB＝20°，∠B′AB＝∠BAD+∠B′AD＝90°+20°＝110°．∴∠BAF＝12∠B′AB＝12×110°＝55°．29.【解析】证明：∵BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线∴∠2=12∠ABC，∠3=12∠ADC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DC.最新文件仅供参考已改成word文本。
人教版七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 同步练习(含答案)
平行线及其判定同步练习一．选择题（共12小题）1．下列语句中，正确的有（）（1）两点之间直线最短（2）同位角相等（3）不相交的两条直线互相平行（4）垂直于同一条直线的两直线互相平行（5）同一平面内，过一点有且仅有一条直线平行于已知直线A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠2=∠43．如图，已知点B在射线DE上，若∠ABE=∠CDE，则AB与CD之间的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．无法判断4．如图，能判定AB∥DE的条件是（）A．∠A=∠ADEB．∠AFB=∠ADCC．∠ABE=∠CD．∠E+∠CDE=180°5．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=32°，∠BCD=148°，则下列结论正确的是（）A．AB∥CDB．AB=BCC．AD∥BCD．AB与CD相交6．如图，下列推理正确的是（）A．因为∠1=∠2，所以c∥dB．因为∠4=∠6，所以a∥bC．因为∠3+∠4=180°，所以a∥bD．因为∠4+∠5=180°，所以c∥d7．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．∠3=∠4D．∠BAD+∠ADC=180°8．给出下列说法：（1）如果两个角是同位角，那么这两个角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④10．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠2=∠4B．∠3=∠4C．∠AFE=∠ACBD．∠BED=∠C11．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图中平行的线有（）A．2组B．3组C．4组D．5组12．如图，已知点C，D分别在射线BE，BF上，∠ABF=60°，则下列条件中能判断AB∥CD 的是（）A．∠DBC=60°B．∠CDB=60°C．∠DCE=120°D．∠FDC+∠DCE=180°二．填空题（共6小题）13．如图，根据以下条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠3+∠D=180°．能判断AD∥BC的有．（填序号）14．如图，点E在射线AD的延长线上，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是．（填一个你认为正确的条件即可）15．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是，这是因为16．如图，已知∠1=∠2，添加一个条件使得AB∥DF．17．已知：如图，要得到AB∥CD，则需要的条件（填一个你认为正确的条件即可）18．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD= 时，CD∥AB．三．解答题（共6小题）19．如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，且_∠ADC=∠ABC，∠1=∠2．试说明AB ∥CD．20．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，OB=BD．求证：AC∥BD．21．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB相交于AC上一点E，∠BED=90°，求证：AB∥CD．22．如图，∠CDA=∠CBA，DE平分∠CDA，BF平分∠CBA，且∠ADE=∠AED，试说明：（1）AB∥CD （2）DE∥BF．23．如图，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，试问AD与BC平行吗？为什么？24．如图，∠DAC+∠ACB=180°，CE平分∠BCF，∠FEC=∠FCE，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求证：AD∥EF；（2）求∠DAC、∠FEC的度数．参考答案1-5：ADAAA 6-10:CDCCB 11-12:CB13、①③14、∠l=∠2或∠A=∠CDE或∠C+∠ABC=180°等15、平行；同旁内角互补16、∠CBD=∠BDE17、∠EAD=∠ADC（答案不唯一）18、30°或150°19、：∵DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∴∠FDE=0.5∠ADC，∠2=0.5∠ABC，∵∠ADC=∠ABC，∴∠FDE=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠FDE，∴AB∥CD．20、：∵OB=BD，∴∠D=∠BOD，∵∠C=∠COA，∠COA=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠D．∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．21、：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，∴AB∥CD．22、：（1）∵DE平分∠CDA，∴∠ADE=∠EDC，而∠ADE=∠AED，∴∠EDC=∠AED，∴AB∥CD；（2）∵BF平分∠CBA，∴∠ABF=∠ABC，∵∠AED=∠ADE=∠ADC，而∠CDA=∠CBA，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥BF．23、结论：AD∥BC．理由：如图，∵∠ADE=∠DEF（已知），∴AD∥EF（内错角相等，两直线平行），∵∠EFC+∠C=180°（已知），∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴AD∥BC（平行于同一条直线的两条直线平行）24、1）证明：∵∠DAC+∠ACB=180°，∴BC∥AD，∵CE平分∠BCF，∴∠ECB=∠FCE，∵∠FEC=∠FCE，∴∠FEC=∠BCE，∴BC∥EF，∴AD∥EF；（2）设∠BCE=∠ECF=0.5∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，则6x+x+x+20°=180°，解得x=20°，则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°．11。
人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》同步练习(含答案)
5.2.2平行线的判定关键问答①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？②平行线的判定方法有哪些？1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是()图5－2－10A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是()图5－2－11A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则()图5－2－12A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%]4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()图5－2－13A．15°B．30°C．45°D．60°5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是()图5－2－14方法点拨③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧.6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？图5－2－15命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%]8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么()图5－2－16A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行解题突破④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角.9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC.图5－2－17方法点拨⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.10．如图5－2－18，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，直线BE，CF平行吗？为什么？图5－2－1811．如图5－2－19，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°.要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．图5－2－19命题点3同旁内角互补，两直线平行[热度：94%]12．⑥如图5－2－20，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是()图5－2－20A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90°D．∠2＋∠3＝90°方法点拨⑥对于复杂图形，可以采用去掉与条件无关的直线的方法，使图形变得简单，从而使问题难度减小．13.⑦如图5－2－21，∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∠1＋∠2＝180°，CD与EF平行吗？为什么？图5－2－21方法点拨⑦准确识别同位角、内错角、同旁内角是判断哪两条直线平行的关键．一般地，“F”形中有同位角，“Z”形中有内错角，“U”形中有同旁内角．每一对角的公共边所在的直线是截线，另外两边所在的直线是被截线，即需判定平行的两条直线．命题点4平行线判定方法的选用[热度：96%]14．如图5－2－22，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？图5－2－2215．⑧小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5－2－23所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，就说AB与CD肯定是平行的．你知道原因吗？图5－2－23方法点拨⑧(1)判定两直线平行，通常找这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角、同旁内角的数量关系；(2)若找到的“截线”是折线，通常过折线的拐点再作一条直线，把图形转化成多个两直线被第三条直线所截的图形，再用(1)解决.典题讲评与答案详析1．A 2.A 3.C4．A[解析]∵∠1＝120°，∴∠1的邻补角为60°.当直线b与直线c平行时，∵∠2＝45°，∴∠1的邻补角为45°，∴可将直线b绕点A逆时针旋转15°.故选A.5．D[解析] 在四个选项中，只有选项D满足“同位角相等，两直线平行”．6．A[解析] 此题可看作平行线性质的实际应用，解决该题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，但是结合题意画出各选项的示意图后，结果也就一目了然了．各选项的示意图如下：虽然有的图形符合了两直线平行，但行驶方向与原来的方向不相同．两次拐弯的方向与角度决定了行驶方向与原来的方向是否相同．对照上面示意图，发现A选项是正确的．7．解：AB∥CD.理由如下：∵PE⊥MN，QF⊥MN(已知)，∴∠MEP＝∠MFQ＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠MEP－∠1＝∠MFQ－∠2(等式的性质)，即∠MEB＝∠MFD，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．8．B[解析]∠1，∠2是直线AD，BC被直线AC所截得到的内错角，由内错角相等，两直线平行，可知AD∥BC.故选B.9．5710．解：BE∥CF.理由如下：因为AB⊥BC，DC⊥BC，所以∠ABC＝∠BCD＝90°.又因为∠1＝∠2，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，即∠EBC＝∠BCF，所以BE∥CF(内错角相等，两直线平行)．11．解：∠4应为100°.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵∠4＝∠3＝100°，∴EF∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥EF(平行于同一直线的两条直线平行)．12．A[解析]AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，选项A中，由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠ACD，而∠BAC，∠ACD是一对同旁内角，显然不能判定AB∥CD.13．解：CD∥EF.理由如下：∵∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，∴CD∥EF(平行于同一条直线的两直线平行)．14．解：BE∥DF.理由如下：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠EBC＝90°.又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠EBC，∴BE∥DF.15．解：以E为顶点，AE为一边，在∠AED的内部作∠AEM＝∠BAE＝35°，∴AB∥EM(内错角相等，两直线平行)．又∵∠AED＝90°，∴∠DEM＝∠EDC＝55°，∴CD∥EM(内错角相等，两直线平行)，∴AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)．【关键问答】①要确定同一平面内两直线不相交，比较困难，因此不便操作．②方法1：同位角相等，两直线平行；方法2：内错角相等，两直线平行；方法3：同旁内角互补，两直线平行．。
人教版七年级数学下册5.2 平行线及其判定 同步练习及答案
5.2 平行线及其判定 同步练习一、填空题:1、如图1，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线_____所截得的同位角，∠2和∠3是直线_____和直线________被直线______所截得的__________角。
321FE DCB AHG21ED C BA54321F EDC BA(1) (2) (3) (4)2、如图2，AC 、BC 分别平分∠DAB 、∠ABE ，且∠1与∠2互余， 则______∥_______，理由是_________________________________________。
3、如图3所示，是同位角是的_________________，是内错角的是___________________，是同旁内角关系的是______________________________。
4.如图4，∠B ＝∠D ＝∠E ，那么图形中的平行线有___________________________，理由是_________________________________________。
二、选择题:5.如图5，下列推理错误的是( )A.∵∠1＝∠2,∴a ∥bB.∵∠1＝∠3,∴a ∥bC.∵∠3＝∠5,∴c ∥dD.∵∠2＋∠4＝180°,∴c ∥dd cb a54321l 3l 2l 14321DCBA(5) (6) (7) 6.如图6，3条直线两两相交，其中同位角共有（ ） A.6对 B.8对 C.12对 D.16对7.如图7，在下列四组条件中，能判定AB ∥CB 的是（ ）A.∠1＝∠2;B.∠3＝∠4;C.∠BAD ＋∠ABC ＝180°;D.∠ABD ＝∠BDC8.在同一平面内有3条直线，如果其中只有两条平行，那么它们的交点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.39.若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ） A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交10.如图，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2, ②∠3＝∠6, ③∠4＋∠7＝180°, ④∠5＋∠3＝180°，其中能判断a ∥b 的是（ ） A.①②③④ B.①③④ C.①③ D.②④ 三、解答题:11.如图，∠ABC ＝∠ADC 、DE 是∠ABC 、∠ ADC 的角平分线，∠1＝∠2，求征DC ∥AB 。
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题（附答案）一．选择题1．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．12．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118°B．∠4＝128°C．∠3＝28°D．∠5＝28°3．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．如果∠2＝30°，则有AC∥DEC．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE4．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线6．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行7．如图，①∠B+∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．能判定AB∥EF 的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列画出的直线a与b不一定平行的是（）A．B．C．D．二．填空题9．在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．10．如图，用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是．11．如图，共有组平行线段．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．13．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是（填序号）．14．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：．三．解答题15．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？16．如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？17．证明：两直线平行，同位角的角平分线互相平行．18．如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC．（1）MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；（2）试说明∠APB＝∠PBD+∠P AC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．19．如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三点是否共线？你能说明理由吗？20．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．21．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度数．22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）：（1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；（2）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE边与CA边重合，绕点C 顺时针方向旋转，当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确．故正确判断的个数是2．故选：C．2．解：∠1＝62°，要使l1∥l2，则需∠3＝62°（同位角相等，两直线平行），由图可知，∠2与∠3是邻补角，则只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故选：A．3．解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A错误．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正确，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C错误，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D错误．故选：B．4．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．故选：C．5．解：如图所示：不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．故选：D．6．解：由题意得，这样做的理由是：两点之间线段最短，故选：C．7．解：①当∠B+∠BFE＝180°时，由同旁内角互补，两直线平行得AB∥EF，故①符合题意；②当∠1＝∠2时，由内错角相等，两直线平行得DE∥BC，故②不符合题意；③当∠3＝∠4时，由内错角相等，两直线平行得AB∥EF，故③符合题意；④当∠B＝∠5时．由同位角相等，两直线平行得AB∥EF，故④符合题意；综上所述，能判定AB∥EF的有3个．故选：C．8．解：A．直线a与b不一定平行，故本选项符合题意；B．根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；C．根据平行线的定义可得a∥b，故本选项不符合题意；D．根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故本选项不符合题意；故选：A．二．填空题9．解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a10．解：用直尺和三角尺作出直线AB、CD，得到AB∥CD的理由是同位角相等，两直线平行；故答案为：同位角相等，两直线平行．11．解：图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．故答案为：9．12．解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．13．解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③．14．解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．三．解答题15．解：（1）（2）如图所示，（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．16．解：结论：AB∥DG．理由：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．17．解：已知：如图，AB∥CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线．求证：EM∥FN．证明：∵AB∥CD，∴∠AMH＝∠CNH（两直线平行，同位角相等），∵EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，∴∠1＝∠AMH，∠2＝∠CNH，∴∠1＝∠2，∴EM∥FN（同位角相等，两直线平行）．18．解：（1）平行；理由如下：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD；（2）∵AC∥BD，MN∥BD，∴∠PBD＝∠1，∠P AC＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PBD+∠P AC．（3）答：不成立．它们的关系是∠APB＝∠PBD﹣∠P AC．理由是：如图2，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠P AC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ﹣∠APQ＝∠PBD﹣∠P AC．19．解：共线．因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行，CD、DE都经过点C且与AB平行，所以点C、D、E三点共线．20．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∵∠1＝∠4（对顶角相等）∴∠2+∠4＝180°（等量代换）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）21．证明：（1）∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，又∵∠AGE＝∠DGC，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2＝180°，又∵∠CGD+∠2＝180°，∴∠CGD＝∠1，∴CE∥FB，∴∠C＝∠BFD，∠CEB+∠B＝180°．又∵∠BEC＝2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B＝180°，∴∠B＝50°．又∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD，∴∠C＝∠BFD＝∠B＝50°．22．解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠DCB＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+55°＝145°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+∠DCE＝90°+90°＝180°；（3）存在，当∠ACE＝30°时，AD∥BC，当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，当∠ACE＝120°时，AD∥CE，当∠ACE＝135°时，BE∥CD，当∠ACE＝165°时，BE∥AD．。
2020人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定同步练习含答案
2020人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定同步练习一．选择题（共10小题）1．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（）A．相交或垂直B．平行或垂直C．相交或平行D．以上都不对2．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．和已知直线平行的直线有且只有一条C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．在平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线3．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．4．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD+∠B＝180°5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°6．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠BAC＝∠EBD C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE 7．下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离8．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠4＝∠69．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠C＝∠CDE C．∠3＝∠4 D．∠C+∠ADC＝180°10．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°二．填空题（共4小题）11．在同一平面内，两条直线（不重合）的位置关系有种，它们是．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．13．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，．14．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠2＝∠6；②∠1＝∠3；③∠1＝∠7；④∠4+∠5＝180°；其中能判定a∥b的条件序号是．三．解答题（共6小题）15．已知：如图，∠A+∠D＝180°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，点P是BC上的一点．（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）求∠EFC与∠E的度数；（3）若∠BFP＝46°，请判断CE与PF是否平行？16．如图，∠AED＝∠C，∠1＝∠B，说明：EF∥AB请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．因为∠AED＝∠C（已知）所以DE∥BC（）又因为∠1＝∠（）所以∠B＝∠EFC（）所以（同位角相等，两直线平行）17．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．18．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．20．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．参考答案一．选择题（共10小题）1．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（）A．相交或垂直B．平行或垂直C．相交或平行D．以上都不对【解答】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选：C．2．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．和已知直线平行的直线有且只有一条C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．在平面内过一点有且只有一条直线平行于已知直线【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、平面内和已知直线平行的直线有且只有一条，故错误；C、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确；D、在平面内过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故错误，故选：C．3．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：若∠1＝∠2，则下列四个选项中，能够判定AB∥CD的是D，故选：D．4．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠5D．∠BAD+∠B＝180°【解答】解：A、由∠1＝∠2，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；B、由∠3＝∠4，可得到AB∥CD，故此选项符合题意；C、由∠D＝∠5，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；D、由∠BAD+∠B＝180°，可得到AD∥BC，故此选项不合题意；故选：B．5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠B＝∠DCE D．∠D+∠DAB＝180°【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故B不能判定；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：B．6．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠BAC＝∠EBD C．∠ABC＝∠BAE D．∠BAC＝∠ABE 【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；B、∠BAC＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠ABC＝∠BAE只能判断出EA∥CD，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠BAC＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．故选：D．7．下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【解答】解：A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线应是平行不是垂直，故该选项错误；B、根据平行线的性质可知经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项错误；C、如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角才相等，故该选项错误；D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，这一说法是正确的，故选：D．8．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠4＝∠6【解答】解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a ∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．9．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2B．∠C＝∠CDEC．∠3＝∠4D．∠C+∠ADC＝180°【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；B、∵∠C＝∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；D、∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：A．10．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．二．填空题（共4小题）11．在同一平面内，两条直线（不重合）的位置关系有2种，它们是相交和平行．【解答】解：两条直线（不重合）的位置关系有2种，它们是相交和平行．12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝30°或150°时，CD∥AB．【解答】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，∴∠BAD＝60°+90°＝150°；故答案为：150°或30°．13．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种相交，平行．【解答】解：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交，平行．故答案为：平行，相交14．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠2＝∠6；②∠1＝∠3；③∠1＝∠7；④∠4+∠5＝180°；其中能判定a∥b的条件序号是①③④．【解答】解：①∵∠2＝∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∠1＝∠3无法得到a∥b，故此选项不合题意③∵∠5＝∠7，∠1＝∠7，∴∠1＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；④∵∠4+∠5＝180°，∴a∥b；故答案为：①③④．三．解答题（共6小题）15．已知：如图，∠A+∠D＝180°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，点P是BC上的一点．（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）求∠EFC与∠E的度数；（3）若∠BFP＝46°，请判断CE与PF是否平行？【解答】解：（1）同位角：∠1与∠DFE；内错角：∠1与∠BFC；同旁内角：∠1与∠DFB．（2）∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠1＝∠DFE．∵∠1＝3∠2，∠2＝24°，∴∠1＝∠DFE＝72°．∵∠DFE＝∠E+∠2，∴∠E＝48°．∵∠DFE＝180°﹣∠EFC，∴∠EFC＝108°．（3）不平行．∵∠E＝48°，∠BFP＝46°，∴∠E≠∠BFP，∴CE与PF不平行．16．如图，∠AED＝∠C，∠1＝∠B，说明：EF∥AB请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．因为∠AED＝∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）又因为∠1＝∠EFC（两直线平行，内错角相等）所以∠B＝∠EFC（等量代换）所以EF∥AB（同位角相等，两直线平行）【解答】证明：∵∠AED＝∠C（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）又∵∠1＝∠EFC（两直线平行，内错角相等）∴∠B＝∠EFC（等量代换）∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）故答案为：同位角相等，两直线平行；EFC，两直线平行，内错角相等；等量代换，EF ∥AB．17．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．18．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．【解答】解：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE＝90°，∴∠ECF＝45°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠ECF，∴CF∥AB；（2）在△FCE中，∵∠FCE+∠E+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣∠FCE﹣∠E，＝180°﹣45°﹣30°＝105°．19．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量替换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量替换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．20．如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．【解答】证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DC∥AB．。
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题（附答案）一．选择题1．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条2．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中，能判定AB∥DC的是（）A．∠A+∠ABC＝180°B．∠ABD＝∠CDBC．∠A＝∠CBE D．∠ADB＝∠CBD3．如图，已知∠A＝∠BEF，那么（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF4．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（）A．∠3＝∠4B．AD∥BC C．AB＝CD D．AB∥CD5．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠BCD+∠D＝180°．其中能够得到AB∥CD的条件有（）A．①②B．①③C．①④D．②④6．如图，在同一平面内，经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，工人师傅移动角尺在工件上画出直线CD∥EF，其中的道理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．以上结论都不正确8．如图所示，已知∠1＝65°，∠2＝80°，∠3＝35°，下列条件中，能得到AB∥CD的是（）A．∠4＝80°B．∠5＝65°C．∠4＝35°D．∠5＝35°9．如图，直线a、b被直线c所截．若∠1＝55°，则∠2的度数是（）时能判定a∥b．A．35°B．45°C．125°D．145°10．如图，下列推理中，正确的是（）A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CFC．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF二．填空题11．如图，由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC．理由是．12．如图，能判定DE∥BC的条件是（用图中的符号表示，填一个即可）．13．将一副三角板如图摆放，则互相平行的两条线段是．14．如图，一个弯形管道ABCD，若它的两个拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，则管道AB∥CD．这里用到的推理依据是．15．经过直线外一点，有且只有直线与这条直线平行．16．如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是．17．如图，点E在AB的延长线上，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠CBE；④∠D+∠BCD＝180°；⑤∠DCB＝∠CBE．其中能判断AD∥CB的是（填写正确的序号即可）．18．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是．19．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于时，AB∥CD．20．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则当∠2＝°时，a ∥b．三．解答题21．如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF．证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°．∴∠1＝∠，∴BE∥DF．理由是：．22．如图，E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于F，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，求证：AB∥CD．23．如图，∠EAD＝130°，∠B＝50°，试说明EF∥BC．24．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．25．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN．参考答案一．选择题1．解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条，故选：C．2．解：A、当∠A+∠ABC＝180°时，可得：AD∥BC，不合题意；B、当∠ABD＝∠CDB时，可得：AB∥DC，符合题意；C、当∠A＝∠CBE时，可得：AD∥BC，不符合题意；D、当∠ADB＝∠CBD时，可得：AD∥BC，不合题意；故选：B．3．解：∵∠A＝∠BEF，∴AD∥EF．故选：D．4．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故选：D．5．解：①∵∠1＝∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；②∵∠2＝∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；③∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；④∵∠D+∠BCD＝180°，∴AD∥CB，故本小题错误．所以正确的有①②．故选：A．6．解：借助直尺和三角板，经过刻度尺平移测量，③符合题意，故选：C．7．解：∵∠CDB＝∠FEB，∵CD∥EF（同位角相等，两直线平行），故选：A．8．解：∵∠3＝35°，∠5＝35°，∴∠3＝∠5，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：D．9．解：如图，∵∠2＝125°，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝55°，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3，∴a∥b，故选：C．10．解：A．由∠1＝∠3，不能得到AB∥CD，故本选项错误；B．由∠1＝∠3，不能得到AE∥CF，故本选项错误；C．由∠2＝∠4，不能得到AB∥CD，故本选项错误；D．由∠2＝∠4，可以得到AE∥CF，故本选项正确；故选：D．二．填空题11．解：由∠A+∠B＝180°，可得：AD∥BC，理由是同旁内角互补，两直线平行；故答案为：同旁内角互补，两直线平行．12．解：添加一个条件：∠1＝∠C（答案不唯一），理由如下：∵∠1＝∠C，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1＝∠C（答案不唯一）．13．解：∵∠ACB＝90°，∠DEF＝90°，∴∠ACB＝∠DEF，∴BC∥ED（内错角相等，两直线平行），故答案为：BC和ED．14．解：∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行．15．解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：一条．16．解：如图，∵∠3＝∠1＝35°时，a∥b，∴要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是80°﹣35°＝45°．故答案为：45°．17．解：①当∠1＝∠3时，AB∥DC，不符合题意；②当∠2＝∠4时，AD∥CB，符合题意；③当∠DAB＝∠CBE时，AD∥BC，符合题意；④当∠D+∠BCD＝180°时，AD∥BC，符合题意；⑤当∠DCB＝∠CBE时，AB∥CD，不符合题意；故选：②③④．18．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交．19．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF⊥MN，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案为：48°．20．解：∵∠1＝40°，∴∠3＝90°﹣40°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°，故答案为50．三．解答题21．证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°，∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠4，∴BE∥DF，理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：90；90；4；同位角相等，两直线平行．22．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠3＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠3，∴AB∥CD．23．证明：∵∠EAD＝∠F AB，∠EAD＝130°，∴∠F AB＝130°，∵∠B＝50°，∴∠B+∠F AB＝180°，∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．24．证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．25．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2＝∠CDM，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C＝∠AMN，∵∠3＝∠C，∴∠3＝∠AMN，∴AB∥MN．。
人教版七年级数学下册同步练习附解析：5.2平行线及其判定同步练习附解析
5.2平行线及其判定分卷I一、选择题(共19小题,每小题分,共0分)1.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行【答案】B【解析】由图可知，∠ABD＝∠BAC，根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BD.故选B.2.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则()A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与CD相交【答案】C【解析】∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥DC.故选C.3.如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是()A．∠B＝∠C＝90°B．∠B＝∠D＝90°C．AC＝BDD．点A，D到BC的距离相等【答案】D【解析】A.∵∠B＝∠C＝90°，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CD，A不可以；B．∠B＝∠D＝90°，无法得出边平行的情况，B不可以；C．AC＝BD，无法得出边平行的情况，C不可以；D．∵点A，D到BC的距离相等，且A、D在直线BC的同侧，∴AD∥BC，D可以．故选D.4.如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是()①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．A．①②③B．①②④C．①③④D．①③【答案】C【解析】由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行．故选C.5.学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的．观察图(1)～(4)，经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P的已知直线m的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有 ()①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】第一次折叠后，得到的折痕AB与直线m之间的位置关系是垂直；将正方形纸展开，再进行第二次折叠(如图(4)所示)，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直；∵AB⊥m，CD⊥m，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∵∠3＝∠1，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，故③正确．∵∠4＝∠2，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，故④正确．故选C.6.下列各图中，能画出AB∥CD的是()A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④。
人教版七年级下册 第五章 相交线和平行线 5.2 平行线及其判定 同步练习(含答案)
平行线及其判定同步练习一．选择题（共12小题）1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等2．如图图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．3．如图，能确定l1∥l2的α为（）A．140°B．150°C．130°D．120°4．如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB=88°，∠1=60°．要使AB∥CD，则将直线AB 绕点M逆时针旋转的度数为（）A．28°B．30°C．60°D．88°5．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠EDC=∠EFCD．∠ACD=∠AFE6．如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°7．如图，下列条件不能判定AB∥CD 的是（）A．∠GDH+∠DHE=180°B．∠FEB+∠GCE=180°C．∠BAD=∠ADGD．∠GCE=∠AEF8．如图所示，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为（）A．∠C+∠ADC=180°B．∠A+∠ABD=180°C．∠CBD=∠ADCD．∠C=∠CDA9．将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°10．如图，E、F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，连接AF、CE，恰有∠BFA=∠DEC，则AF与CE的位置关系是（）A．互相平行B．互相垂直C．不相交也不平行D．无法确定11．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（）A．65°B．85°C．95°D．115°12．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1=140°，则当∠2等于（）时，AB∥CD．A．50°B．40°C．30°D．60°二．填空题（共6小题）13．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到∥，依据是．14．如图，∠EFB=∠GHD=53°，∠IGA=127°，由这些条件，能找到对平行线．15．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（只填序号）．16．如图，∠1=∠2，需增加条件可以使得AB∥CD（只写一种）．17．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C= 时，道路CE才能恰好与AD平行．18．将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于度．三．解答题（共7小题）19．将一副三角尺拼图，并标点描线如图所示，然后过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠EFC的度数．20．阅读并完成下列证明：如图，AB∥CD，∠B=55°，∠D=125°，求证：BC∥DE．21．如图，已知点A．D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．22．如图，AB与CD交于点O，∠1=90°，EF⊥AB于点E，与AD交于点F，∠2=∠C，求证：AD∥BC．23．如图，在△ABC中，∠DGB+∠BEC=180°，∠EDF=∠C，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．24．如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC∥DF．25．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；（2）若∠BCD=3∠ACE，求∠BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．参考答案1-5：ABAAA 6-10:CAAAA 11-12:BA13、AC，DF，内错角相等，两直线平行．14、215、①②③⑤16、∠FAD=∠EDA（或AF∠DE）17、14518、10519、：（1）∵CF平分∠DCE，且∠DCE=90°，∴∠ECF=45°，∵∠BAC=45°，∴∠BAC=∠ECF，∴CF∥AB；（2）在△FCE中，∵∠FCE+∠E+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-∠FCE-∠E，=180°-45°-30°=105°．20、：∵AB∥CD（已知），∴∠C=∠B（两直线平行，内错角相等），又∵∠B=55°（已知），∴∠C=55°（等量代换），∵∠D=125°（已知），∴∠C+∠D=180°，∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．21、DE∥BC．证明：∵∠1=∠2，∠AOE=∠COD（对顶角相等），∴在△AOE和△COD中，∠CDO=∠E（三角形内角和定理）；∵∠3=∠E，∴∠CDO=∠3，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．22、：∵∠1=90°，EF⊥AB，∴∠AEF=∠AOD，∴EF∥DO，∴∠2=∠D，又∵∠2=∠C，∴∠C=∠D，∴AD∥BC．23、DE∥BC．∵∠DGB+∠BGF=180°，∠DGB+∠BEC=180°，∴∠BGF=∠BEC，∴EC∥DF，∴∠C=∠DFB，又∵∠EDF=∠C，∴∠DFB=∠EDF，∴DE∥BC．24、：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AC∥DF．25、：（1）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°；（2）如图①，设∠ACE=α，则∠BCD=3α，由（1）可得∠BCD+∠ACE=180°，∴3α+α=180°，∴α=45°，∴∠BCD=3α=135°；（3）分两种情况：①如图1所示，当AB∥CE时，∠BCE=180°-∠B=120°，又∵∠DCE=90°，∴∠BCD=360°-120°-90°=150°；②如图2所示，当AB∥CE时，∠BCE=∠B=60°，又∵∠DCE=90°，∴∠BCD=90°-60°=30°．综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB。
人教版七年级下学期数学-5.2平行线及其判定(练习题)
人教版七年级下学期数学-5.2平行线及其判定一、单选题1．如图，下列条件能判定的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．∠1＋∠3＝180°2．如图，，要使//，则的大小是（）A．B．C．D．3．如图，平分，平分，下列选项能判断∥的是（）A．B．C．D．4．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（）A．∠BOE＝55°B．∠DOF＝35°C．∠BOE+∠AOF＝90°D．∠AOF＝35°5．如图1，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°6．下列说法错误的个数是（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列尺规作图不能得到平行线的是（）A．B．C．D．8．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含角的三角尺ADE固定不动，将含角的三角尺ABC绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则)其他所有可能符合条件的度数为（）A．和B．和C．和D．以上都有可能二、填空题9．如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线与．这样做运用的数学知识是．10．如图，要使AD//BF，则需要添加的条件是（写一个即可）.11．如图，直线a与直线b、c分别相交于点A、B，当∠1＝时，c∥b．12．如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:.13．如图，添加一个你认为合适的条件使.三、综合题14．如图，射线平外，且.求证：.15．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．16．如图1，直线与交于点，锐角，．（1）求证：；（2）若为直线上一点（不与点重合），的平分线与的平分线所在的直线交于点．①如图2，，为射线上一点，请补全图形并求的度数；②的度数为▲（用含的式子表示）．17．已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（1）如图（1），求证：OB∥AC．（2）如图（2），若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，试求∠EOC 的度数．（3）在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么∠OCB∶∠OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．18．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当时，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题∶（友情提示∶∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）（1）①若∠DCE=45°，求∠ACB；②若∠ACB=140°，求∠DCE；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由∠1=∠2可得a∥b，故A符合题意；由∠2=∠4可得c∥d，故B不符合题意；∠1与∠4不是三线八角，故C不符合题意；由∠1+∠3=180°可得c∥d，故D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】当，则，故答案为：C.【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等两直线平行，即可得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：平分，．平分，，，当时，，同旁内角互补，两直线平行．故答案为：D．【分析】先根据角平分线的定义得出，，再根据平行线的判定定理得出当时，，从而得出结论。
人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定同步测试(有答案)
2019-2020 学年人教版七年级数学下册 5.2 平行线及其判断同步测试一．选择题（共10 小题）1．在同一平面内，不重合的两条直线的地点关系是（）A ．平行B ．订交C．订交或垂直D．订交或平行2．以下图，点 E 在 AC 的延伸线上，以下条件中能判断AB∥ CD （）A ．∠ 1＝∠ 2B．∠ 3＝∠ 4C．∠ D ＝∠ DCE D．∠ D +∠ ACD＝ 180°3．以下图形中，已知∠1＝∠ 2，则可获得AB∥ CD 的是（）A．B．C．D．4．如图，以下条件中，不可以判断直线a∥ b 的是（）A ．∠ 1＝∠ 3B ．∠ 2+∠ 4＝ 180°C．∠ 4＝∠ 5D．∠ 2＝∠ 3 5．以下说法正确的选项是（）A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B．不订交的两条直线叫做平行线C．直线外一点到该直线的全部线段中垂线最短D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．将一副三角板（∠A＝ 30°）按以下图方式摆放，使得AB∥ EF，则∠ 1 等于（）A ．45°B ．30°C． 65°D． 75°7．如图：∠ 1＝ 50°，∠ 2＝70°，∠ 3＝ 60°，以下条件能获得DE∥BC 的是（）A ．∠ B＝60°B ．∠ C＝60°C．∠ B＝ 70°D．∠ C＝ 70°8．如图，以下条件：① ∠ 1＝∠ 2；② ∠ 4＝∠ 5；③ ∠ 2+∠ 5＝180°；④ ∠ 1＝∠ 3；⑤ ∠ 6＝∠ 1+∠ 2；此中能判断直线l 1∥ l 2的有（）A ．②③④B ．②③⑤C．②④⑤D．②④9．如图，已知∠1＝40°，∠ B＝ 50°， AB⊥ AC，以下结论正确的选项是（）A ．AC⊥ CDB ．AB∥CD C．∠ D＝ 50°D． AD ∥ BC10．如图，若∠3＝∠ 4，则以下条件中，不可以判断AB∥ CD 的是（）A ．∠ 1＝∠ 2B．∠ 1＝∠ 3 且∠ 2＝∠ 4C．∠ 1+∠ 3＝ 90°且∠ 2+∠ 4＝ 90°D．∠ 1+∠ 2＝ 90°二．填空题（共8 小题）11．如图，若要说明AC∥ DE，则能够增添的条件是．12．如图，假如∠B＝∠ 1，则可得 DE ∥ BC，假如∠ B＝∠ 2，那么可得．13．已知三条不一样的直线a、b 和 c， a∥ b， c∥ b，则 a 和 c 地点关系是．14．将一副三角板（∠ A＝ 30°）按以下图方式摆放，使得AB∥ EF，则∠ 1等于度．15．以下图，小迪将两个完整同样的三角板拼在一同，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们能够判断AB∥ CD 的依照是．16．如图，将木条a，b 与 c 钉在一同，∠1＝ 70°，∠ 2＝ 50°，要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数起码是．17．如图，给出以下条件：① ∠ 3＝∠ 4；② ∠ 1＝∠ 2；③ EF∥ CD，且∠ D＝∠ 4；④ ∠ 3+∠ 5＝ 180°．此中，能推出AD∥ BC 的条件为．（填写序号）18．如图，若∠ 1＝ 70°，∠ 2＝34°，∠3＝ 36°，则直线 a 与直线 b 的地点关系为．三．解答题（共7 小题）19．已知：如图，直线AB， CD 与直线 EF 分别订交于点M 和 N， MP 均分∠ AMF ，若 NQ 均分∠ END ，若∠ AME＝∠ DNF ，请对 MP∥ NQ 说明原因．20．如图，已知∠1＝∠ 2，∠ BAC＝∠ DEC，试判断AD 与 FG 的地点关系，并说明原因．21．如图，已知∠A＝∠ F，∠ C＝∠ E，求证： BE∥CD ．22．光芒在不一样介质中的流传速度是不一样的，所以当光芒从水中射向空气时，要发生折射由于折射率同样，所以在水中是平行的光芒，在空气中也是平行的，如图，∠1＝ 45°，∠2＝ 58°，求图中∠ 3 与∠ 4 的度数．23．如图，已知AB⊥ BC，若∠ 1+∠ 2＝ 90°，且∠ 2＝∠ 3，则 BE 与 DF 平行吗？请说明理由．24．如图：已知∠1+∠ 2＝ 180°，∠ 3＝∠ B，请问 AB 与 DE 能否平行，并说明原因．25．将一副三角板中的两块直角三角板的直角极点 C 按如图方式叠放在一同，友谊提示：∠ A＝ 60°，∠ D ＝30°，∠ E＝∠ B＝ 45°．（ 1）①若∠ DCE＝ 50°，则∠ ACB 的度数为．②若∠ ACB＝ 120°，则∠ DCE 的度数为．（2）由（ 1）猜想∠ ACB 与∠ DCE 的数目关系，并说明原因；（3）当∠ ACE＜ 90°且点 E 在直线 AC 的上方时，当这两块角尺有一组边相互平行时，请直接写出∠ ACE 角度全部可能的值．参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．解：在同一平面内，不重合的两条直线的地点关系是订交或平行，订交包括垂直．应选： D．2．解： A、依据内错角相等，两直线平行可得AB∥ CD，故此选项正确；B、依据内错角相等，两直线平行可得BD ∥AC，故此选项错误；C、依据内错角相等，两直线平行可得BD ∥AC，故此选项错误；D 、依据同旁内角互补，两直线平行可得BD ∥ AC，故此选项错误；应选： A．3．解： A、∠ 1 和∠ 2 的是对顶角，不可以判断AB∥ CD ，此选项不正确；B、∠ 1 和∠ 2 的对顶角是内错角，又相等，所以AB∥ CD，此选项正确；C、∠ 1 和∠ 2 的是内错角，又相等，故AD∥ BC，不是 AB∥ CD，此选项错误；D 、∠ 1 和∠ 2 互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．应选： B．4．解： A、∵∠ 1＝∠ 3，∴ a∥ b，（内错角相等，两直线平行），故此选项错误；B、∵∠ 2+∠ 4＝ 180°，∴ a∥ b，（同旁内角互补，两直线平行），故此选项错误；C、∵∠ 4＝∠ 5，∴ a∥ b，（同位角相等，两直线平行），故此选项错误；D 、∠ 2＝∠ 3，没法判断直线a∥ b，故此选项正确．应选： D．5．解： A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；B、同一平面内，不订交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；C、直线外一点与该直线上全部点的连线中垂线最短，故原题说法错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；应选： D．6．解：∵△ DEF 中，∠ E＝ 45°，∴当∠ 1＝ 45°时，∠ 1＝∠ E，∴EF∥ AB，应选： A．7．解：∵∠ 1＝50°，∠ 2＝ 70°，∠ 3＝ 60°，∴欲使 DE ∥ BC，则∠ B＝∠ 1＝50°，或∠ C＝∠ 3＝ 60°．应选： B．8．解：① ∵∠ 1＝∠ 2 不可以获得l1∥ l2，故本条件不合题意；② ∵∠ 4＝∠ 5，∴ l 1∥l 2，故本条件切合题意；③ ∵∠ 2+∠ 5＝ 180°不可以获得l1∥ l2，故本条件不合题意；④ ∵∠ 1＝∠ 3，∴ l 1∥l 2，故本条件切合题意；⑤ ∵∠ 6＝∠ 2+∠3＝∠ 1+∠ 2，∴∠ 1＝∠ 3，∴ l 1∥ l 2，故本条件切合题意．应选： C．9．解：∵ AB⊥ AC，∴∠ BAC＝ 90°，∴∠ ACB＝ 90°﹣∠ B＝ 40°，∵∠ 1＝ 40°，∴∠ 1＝∠ ACB，∴AD∥ BC，应选： D．10．解： A、由∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，能够推出∠ ABC ＝∠ DCB，推出 AB∥CD ，故本选项不切合题意．B、由∠ 1＝∠ 3，∠ 2＝∠ 4，能够推出∠ABC＝∠ DCB ，推出 AB∥ CD ，故本选项不切合题意．C、由∠ 1+∠ 3＝ 90°，∠ 2+∠ 4＝90°，能够推出∠ABC＝∠ DCB，推出 AB∥ CD，故本选项不切合题意．D 、由∠ 1+∠ 2＝ 90°没法推出∠ ABC＝∠ DCB ，故本选项切合题意．应选： D．二．填空题（共8 小题）11．解：由题可得，当∠A＝∠ EDB 时， AC∥ DE，（同位角相等，两直线平行）当∠ C＝∠ CDE 时， AC∥DE ，（内错角相等，两直线平行）故答案为：∠A＝∠ EDB（答案不独一）．12．解：∵∠ B＝∠ 2，∴AB∥ EF ．故答案为： AB∥ EF．13．解：∵ a∥ b， c∥ b，∴a∥ c，故答案为：平行．14．解：∵将一副三角板（∠A＝ 30°）按以下图方式摆放，使得AB∥ EF，∴∠ E＝∠ EDB＝ 45°，∠ B＝ 60°，∴∠ 1＝ 45° +60°＝ 105°．故答案为： 105．15．解：由题意：∠BAD ＝∠ ADC ＝30°，∴AB∥CD （内错角相等两直线平行），故答案为内错角相等两直线平行．16．解：∵∠ AOC＝∠ 2＝50°时， OA∥ b，∴要使木条 a 与 b 平行，木条 a 旋转的度数起码是70°﹣ 50°＝ 20°．故答案是： 20°．17．解：① ∵∠ 3＝∠ 4，∴ AD∥ BC；② ∵∠ 1＝∠ 2，∴ AB ∥ CD；③ ∵ EF∥ CD，∴∠ D＝∠ 3，∵∠ D＝∠ 4，∴∠ 3＝∠ 4，∴ AD ∥ BC ；④ ∵∠ 3+∠ 5＝ 180°，∠ 4+∠ 5＝ 180°，∴∠ 3＝∠ 4，∴ AD ∥BC ，故答案为：①③④18．解：∵∠ 4＝∠ 2+∠ 3，∠ 2＝ 34°，∠ 3＝36°，∴∠ 4＝ 34+36 °＝ 70°，∵∠ 1＝ 70°，∴∠ 4＝∠ 1，∴a∥ b．故答案为 a∥ b．三．解答题（共7 小题）19．证明：∵∠ AME ＝∠ DNF ，∠ AME +∠AMN ＝∠ DNF +∠ DNM ＝ 180°，∴∠ AMN ＝∠ DNM ，又∵，，∴∠ PMN ＝∠ QNM ，∴MP ∥NQ．20．解： AD ∥ FG ，原因以下：∵∠ BAC＝∠ DEC，∴AB∥ DE ，∴∠ 2＝∠ BAD ，∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ BAD ，∴AD∥ FG．21．解：如图，∵∠A＝∠ F ，∠ C＝∠ E，又∵∠ A+∠ C+∠ AHC ＝ 180°，∠ F+∠E+∠FGE ＝ 180°，∴∠ AHC＝∠ FGE，∴BE∥ CD ．22．解：如图，∵AB∥ CD，∠ 2＝ 58°，∴∠ 5＝ 180°﹣ 58°＝ 122°，∵AC∥ BD，∴∠ 3＝∠ 5＝ 122°，∵AE∥ BF ，∴∠ 1＝∠ 6＝ 45°，∵EF∥ AB，∴∠ 4＝∠ 6＝ 45°．23．解： BE∥ DF ，原因：∵AB⊥ BC，∴∠ ABC＝ 90°，即∠ 3+∠4＝ 90°．又∵∠ 1+∠ 2＝ 90°，且∠ 2＝∠ 3，∴∠ 1＝∠ 4（等角的余角相等），∴BE∥ DF ．24．解：结论： AB∥DE ．原因：∵∠ 1+∠ADC ＝ 180°（平角的定义），又∵∠ 1+∠ 2＝ 180°（已知），∴∠ ADC＝∠ 2（等量代换），∴ EF∥ DC （同位角相等两直线平行），∴∠ 3＝∠ EDC（两直线平行，内错角相等），又∵∠ 3＝∠ B（已知），∴∠ EDC＝∠ B（等量代换），∴ AB∥ DE （同位角相等两直线平行）．25．解：（ 1）① ∵∠ DCE＝ 50°，∠ ACD ＝ 90°∴∠ ACE＝ 40°∵∠ BCE＝ 90°∴∠ ACB＝ 90° +40°＝ 130°故答案为： 130°；② ∵∠ ACB ＝ 120°，∠ ECB ＝ 90°∴∠ ACE＝ 120°﹣ 90°＝ 30°∴∠ DCE＝ 90°﹣∠ ACE＝90°﹣ 30°＝ 60°故答案为： 60°；（2）猜想：∠ ACB+∠ DCE＝ 180°原因以下：∵∠ ACE＝ 90°﹣∠ DCE又∵∠ ACB＝∠ ACE+90 °∴∠ ACB＝ 90°﹣∠ DCE +90°＝ 180°﹣∠ DCE 即∠ ACB+∠ DCE ＝180°；（3） 30°、 45°．原因：当CB∥ AD 时，∠ ACE＝ 30°；当 EB∥ AC 时，∠ ACE＝ 45°．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A.若∠3＝∠5，则CD∥EFB.若∠2＝∠6，则CD∥EF
C.若∠4＝∠3，则CD∥EFD.若∠1＝∠6，则GH∥AB
*9.如图所示，要使AB∥CD∥EF，则需∠BAC＋∠ACE＋∠CEF等于（）
A. 360°B. 270°C. 200°D. 180°
**10.如图所示，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）
5.在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（）
A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点
6.如图所示的四个图形中，∠1＝∠2，能判定AB∥CD的是（）
7.如图所示，要得到DE∥BC，则需要条件（）
A. CD⊥AB，GF⊥ABB.∠4＋∠5＝180°
C.∠1＝∠3D.∠2＝∠3
*13.已知l1、l2、l3、l4、l5五条直线相交，如图所示，l3⊥l4，l3⊥l5，∠1＝30°，则∠2＝__________，图中有平行线__________。
**14.如图所示，直线l3与l1、l2相交，形成∠1、∠2、…、∠8，请你填上认为适合已知的一个条件：__________，使得l1∥l2。
13. 30°，l4∥l5、l1∥l2解析：因为l3⊥l4，所以∠2＝90°－60°＝30°，又因为∠1＝30°，所以l1∥l2，因为l3⊥l4，l3⊥l5，所以l4∥l5。
14.∠1＝∠5等，答案不唯一。解析：事实上，当同位角相等时，有l1∥l2，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠4＝∠8，∠3＝∠7四种填法，当内错角相等时，l1∥l2，可填∠3＝∠5，∠4＝∠6，当同旁内角互补时，l1∥l2，可填∠3＋∠6＝180°，∠4＋∠5＝180°，不仅如此，当我们选择两个角的数量关系（相等或互补）之一化归到上述三类角关系中的某一种时，也能推出l1∥l2。下列条件之一，也满足题意：∠1＝∠7，∠2＝∠8，∠1＋∠6＝180°，∠1＋∠8＝180°，∠2＋∠7＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°，综上所述，本空有16种填法。
2.C解析：垂线的性质与平行公理在语言表述上极为相似，应注意：垂线性质中“经过一点”，这一点既可以在直线上，也可以在直线外，可以分别叙述，而平行公理必须是“过直线外一点”。
3.C解析：由∠DAC＝∠BCA（内错角相等，两直线平行）可得AD∥BC，由∠ADB＝∠CBD（内错角相等，两直线平行）也可得AD∥BC，故选C，由AC＝BD不能得任何直线平行，由∠ABD＝∠CDB可得AB∥CD。
A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°
二、填空题
11.如图所示，已知OA∥CD，OB∥CD，那么A、O、B三点在__________，理由是____________________。
12.用“丁”字尺（长、短两尺接成丁字，两尺间夹角是90°），沿画图板的边缘移动，如图所示，可以过P点作直线l’平行于已知直线l，这是根据__________。
**18.如图所示，直线EF与直线AB、CD相交于点M和点N，MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，并且∠1＝∠2，由这些条件能得出AB平行于CD吗？能得出MG平行于NH吗？
初一数学第五章5.2平行线及其判定同步练习
参考答案
1. A解析：两条线段或两条射线平行，是指它们所在的直线平行，两条线段或射线不相交，不能保证它们所在的直线不相交，故B、D错误；平行线一定是在同一个平面内，在六面体中，很容易找到既不相交，也不平行的直线，故C错误；根据平行线的定义，易知A正确，故选A。
15.解：（1）由∠C＝∠2，可判定DC∥EF，因为同位角相等，两直线平行。（2）由∠2＝∠3，可判定EF∥AB，因为内错角相等，两直线平行。（3）由∠C＋∠D＝180°，可判定AD∥BC，因为同旁内角互补，两直线平行。
16.解：因为∠1＝60°，∠2＝120°（已知），所以∠1＋∠2＝180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），因为AB∥EF（已知），所以CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行）。
10. A解析：如图所示，根据题意可知∠CBD＝60°＋20°＝80°，要把方向调整到与出发时一致，即CE∥BD，只要∠CBD＝∠ECF即可，所以∠ECF＝80°，因此方向调整应是右转80°。
11.同一条直线上；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
12.同位角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行）解析：因为直线l与画图板的边缘垂直（丁字尺间夹角是90°），移动后过P点作直线l’仍然与画图板边缘垂直，根据“同位角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”可得l∥l’。
初一数学第五章5.2平行线及其判定同步练习
（答题时间：60分钟）
一、选择题
1.下列说法正确的是（）
A.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种
B.同一平面内，不相交的两条线段平行
C.不相交的两条直线是平行线
D.同一平面内，不相交的两条射线平行
2.下列四种说法中正确的有（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
3.如图所示，给出下列四个条件：①AC＝BD；②∠DAC＝∠BCA；③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD，其中能使AD∥BC的条件是（）
A.①②B.③④C.②④D.①③④
4.如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）
A.∠2＝∠1B.∠1＝∠4C.∠2＝∠4D.∠4＋∠2＝180°
4. D解析：∠4和∠2是直线l1、l2被一条直线所截形成的同旁内角。
5. C解析：两条平行线没有交点，第三条直线与它们都不平行，则这两条平行线与第三条直线相交，所以这三条直线有两个交点。
6. C解析：选项A、B、D中∠1与∠2均不能形成内错角或同位角，选项C中，∠1和∠2是直线AB和CD被直线AC所截形成的内错角，所以若∠1＝∠2，则AB∥CD。
17.解：AB∥DC。理由：因为DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，所以∠3＝∠ADC，∠1＝∠ABC，又因为∠ADC＝∠ABC，所以∠3＝∠1，又因为∠1＝∠2，所以∠3＝∠2，所以AB∥DC。
18.解：能。因为MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，所以∠1＝∠AMN，∠2＝∠MND（角平分线的定义），因为∠1＝∠2，所以∠AMN＝∠MND（等量代换），所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行），因为∠1＝∠GMN，∠2＝∠MNH（角平分线的定义），所以∠GMN＝∠MNH（等量代换），所以MG∥NH（内错角相等，两直线平行）。
7. C解析：∠1和∠3是直线DE和BC被直线CD所截形成的内错角，所以要得到DE∥BC，需∠1＝∠3。
8. C解析：∠4和∠3是直线EF和CD被直线GB所截形成的内错角，所以∠4＝∠3时，CD∥EF。
9. A解析：当∠BAC＋∠ACD＝180°时，AB∥CD；当∠DCE＋∠CEF＝180°时，CD∥EF，而∠ACD＋∠DCE＝∠ACE，所以当∠BAC＋∠ACD＋∠DCE＋∠CEF＝360°，即∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°时AB∥CD∥EF。
三、解答题
15.如图所示，回答下列问题，并说明理由。
（1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？
（2）由∠2＝∠3，可判定80°，可判定哪两条直线平行？
16.如图所示，AB∥EF，∠1＝60°，∠2＝120°，试说明CD∥EF。
*17.如图所示，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，则AB与DC有怎样的位置关系？为什么？