2019版一轮物理复习(教科版)练习万有引力定律及其应用及解析

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2019年高考物理一轮复习重点强化练3万有引力定律的综合应用新人教版

重点强化练(三) 万有引力定律的综合应用(限时：45分钟)一、选择题(共10小题，每小题6分，1～5题为单选题，6～10题为多选题) 1．利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离D [A 能：根据G MmR 2＝mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量． B 能：根据G Mm R 2＝mv 2R 及v ＝2πRT 可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量．C 能：根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量．D 不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量．]2．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”．1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )【导学号：84370198】图1A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3D [卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有G Mm 1R ＋h 12＝m 1a 1，即a 1＝GMR ＋h 12，对于东方红二号，有G Mm 2R ＋h 22＝m 2a 2，即a 2＝GMR ＋h 22，由于h 2>h 1，故a 1>a 2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a ＝ω2r ，故a 2>a 3，所以a 1>a 2>a 3，选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．]3．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ．由此可知，该行星的半径约为( )A ．12RB ．72RC ．2RD ．72RC [平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝12gt 2，所以x ＝v 02hg ，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以g 行g 地＝74，根据公式G Mm R 2＝mg 可得g ＝GM R 2，故g 行g 地＝M 行R 2行M 地R 2地＝74，解得R 行＝2R ，故C 正确．]4．(2018·三湘名校联盟三模)火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在2015年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展．若火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为g ，半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )【导学号：84370199】A ．火星的平均密度为g4G πRB ．火星的同步卫星距火星表面的高度为3gR 2T24π2－RC ．火星的第一宇宙速度为2gRD ．火星的同步卫星运行的角速度为πTB [由G Mm R 2＝mg ，M ＝ρV ，V ＝43πR 3，得ρ＝3g 4G πR ，A 项错误．由G MmR ＋h2＝m 4π2T 2(R ＋h )，G Mm R 2＝mg ，得h ＝3gR 2T24π2－R ，B 项正确．由G Mm R 2＝mg ，G Mm R 2＝m v 2R ，得v ＝gR ，C 项错误．同步卫星的角速度ω＝2πT ，D 项错误．]图25．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A 和B ，半径分别为R A 和R B ．这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r 3)与运行周期的平方(T 2)的关系如图2所示，T 0为卫星环绕行星表面运行的周期．则( )A ．行星A 的质量大于行星B 的质量 B ．行星A 的密度小于行星B 的密度C ．行星A 的第一宇宙速度小于行星B 的第一宇宙速度D ．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A 的卫星向心加速度小于行星B 的卫星向心加速度A [根据GMm r 2＝m 4π2r T 2，可得M ＝4π2r 3GT 2，r 3＝GM4π2T 2，由图象可知，A 的斜率大，所以A的质量大，A 正确．由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将M ＝ρV ＝ρ·43πR 3代入上式可知两行星密度相同，B 错误．根据万有引力提供向心力，则GMm R 2＝mv 2R ，所以v ＝GM R ＝43πρGR 2，行星A 的半径大，所以行星A 的第一宇宙速度也大，C 错误．两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度a ＝GMr 2，由于A 的质量大于B 的质量，所以行星A 的卫星向心加速度大，D 错误．]6．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )【导学号：84370200】A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度BCD [C 对：由GMmR ＋h 2＝m (R ＋h )4π2T 2知，周期T 与轨道半径的关系为R ＋h3T 2＝k (恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期．A 错：由ω＝2πT 知，“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度．B 对：由GMmR ＋h2＝m v 2R ＋h 知，线速度v ＝GMR ＋h ，而第一宇宙速度v ′＝GM R ，则v ＜v ′．D 对：设“天舟一号”的向心加速度为a ，则ma ＝GMmR ＋h2，而mg ＝GMmR 2，可知a＜g ．]7．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星．如图3所示，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比较( )图3A ．B 的线速度大于C 的线速度 B ．B 的线速度小于C 的线速度 C ．若B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D ．若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动BD [A 和C 两卫星相比，ωC >ωA ，而ωB ＝ωA ，则ωC >ωB ，又据v ＝ωr ，r C ＝r B ，得v C >v B ，故B 项正确，A 项错误．对C 星有G Mm C r 2C ＝m C ω2C r C ，又ωC >ωB ，对B 星有G Mm Br 2B >m B ω2B r B ，若B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误．]8．据报道，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，并投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图4所示．设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为5.74年，则下列说法正确的是( )【导学号：84370201】图4A ．探测器的最小发射速度为7.9 km/sB ．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度C ．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度D ．探测器运行的周期小于5.74年BD [探测器要想脱离地球的控制，发射速度要大于7.9 km/s ，选项A 错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律，有GMm r 2＝ma ，解得a ＝GM r 2，可知近日点的加速度大，选项B 正确；根据开普勒第二定律可知，行星绕日运动的近日点的线速度大，远日点的线速度小，选项C 错误；探测器的轨道比彗星低，根据开普勒第三定律，有r 3T 2＝k ，可知其运行周期一定比彗星的运行周期小，选项D 正确．]9．2014年11月27日，“嫦娥五号”飞行器服务舱第一次到达地月系统的拉格朗日－2点．如图5所示，拉格朗日－1点(简称1点)、拉格朗日－2点(简称2点)、地心和月心位于一条直线上．服务舱在1、2两个点时，几乎不消耗燃料就能与月球同步绕地球做圆周运动．设1点、2点到地心的距离分别为r 1、r 2，假设服务舱先后在1点和2点绕地球做圆周运动，则下列说法正确的是( )图5A ．服务舱在1点、2点受到的地球引力大小之比为r 1∶r 2B ．服务舱在1点、2点的加速度大小之比为r 1∶r 2C ．服务舱在1点、2点的速率之比为r 1∶r 2D ．因受月球的吸引，服务舱内的仪器处于超重状态BC [设服务舱质量为m 、地球质量为M ，服务舱在1点、2点受到地球的引力分别为GMmr 21和GMmr 22，A 错；设月球角速度为ω，服务舱在1点、2点的加速度大小分别为r 1ω2、r 2ω2，B 对；服务舱在1点、2点的速度大小分别为r 1ω、r 2ω，C 对；服务舱内仪器受到地球和月球的引力合力用于提供向心力，处于完全失重状态，D 错．]10．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有t 1时间该观察者看不见此卫星．已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，地球自转周期为T ，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射．下列说法中正确的是( )【导学号：84370202】A ．同步卫星离地高度为3gR 2T24π2B ．同步卫星的加速度小于赤道上物体的向心加速度C ．t 1＝Tπsin－1R3gR 2T24π2D ．同步卫星加速度小于近地卫星的加速度CD [根据GM r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，GM ＝gR 2，得同步卫星轨道半径为r ＝3gR 2T24π2，离地高度为h＝3gR 2T24π2－R ，选项A 错误；根据a ＝ω2r ，由于同步卫星与赤道上物体转动角速度相同，同步卫星离地心距离较大，同步卫星加速度大于赤道上物体向心加速度，选项B 错误；根据光的直线传播规律，日落12小时内有t 1时间该观察者看不见此卫星，如图所示，同步卫星相对地心转过角度为θ＝2α，sin α＝Rr ，结合θ＝ωt 1＝2πT t 1，解得t 1＝Tπsin－1R3gR 2T24π2，选项C 正确；根据a ＝GMr 2，同步卫星的轨道半径比近地卫星轨道半径大，故同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度，选项D 正确．]二、非选择题(共2小题，共40分)11．(20分)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．若地球表面两极处的重力加速度大小为g 0，在赤道处的重力加速度大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G ，地球可视为质量均匀分布的球体．求：(1)地球半径R ； (2)地球的平均密度；(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T ′．[解析] (1)在地球表面两极处有F 万＝mg 0．在赤道处，由牛顿第二定律可得F 万－mg ＝mR 4π2T 2．联立可得R ＝g 0－g T 24π2．(2)在地球表面两极处有GMmR 2＝mg 0，由密度公式可得ρ＝M43πR3＝3πg 0GT 2g 0－g ．(3)赤道上的物体恰好能飘起来，物体受到的万有引力恰好提供向心力，由牛顿第二定律可得GMm R 2＝mg 0＝mR 4π2T ′2．解得T ′＝g 0－g g 0T ． [答案](1)g 0－g T 24π2(2)3πg 0GT 2g 0－g (3)g 0－g g 0T12．(20分)石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．图6(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能，设地球自转角速度为ω，地球半径为R ； (2)当电梯仓停在距地面高度h 2＝4R 的站点时，求仓内质量m 2＝50 kg 的人对水平地板的压力大小．地面附近重力加速度g 取10 m/s 2，地球自转角速度ω＝7.3×10－5 rad/s ，地球半径R ＝6.4×103 km ．【导学号：84370203】[解析] (1)设货物相对地心的距离为r 1，线速度为v 1，则r 1＝R ＋h 1① v 1＝r 1ω②货物相对地心的动能 E k ＝12m 1v 21③ 联立①②③式得 E k ＝12m 1ω2(R ＋h 1)2．④(2)设地球质量为M ，人相对地心的距离为r 2，向心加速度为a n ，受地球的万有引力为F ，则r 2＝R ＋h 2⑤ a n ＝ω2r 2⑥ F ＝G m 2M r 22⑦ g ＝GM R 2⑧设水平地板对人的支持力大小为N ，人对水平地板的压力大小为N ′，则F －N ＝m 2a n ⑨ N ′＝N ⑩联立⑤～⑩式并代入数据得N ′≈11．5 N ．⑪[答案](1)12m 1ω2(R ＋h 1)2(2)11．5 N。

2019届高考一轮复习备考资料之物理讲义：第四章第4讲

第4讲万有引力定律及应用一、开普勒三定律的内容、公式自测1 (2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案 B解析开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星运动按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律. 二、万有引力定律 1.内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比. 2.表达式F ＝G m 1m 2r 2，G 为引力常量，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离.4.天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供. (2)基本公式：G Mm r2＝ma ＝⎩⎪⎨⎪⎧m v 2r→v mrω2→ωmr ⎝⎛⎭⎫2πT 2→T m v ω自测2 我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大答案 B解析航天器在围绕地球做匀速圆周运动的过程中由万有引力提供向心力，根据万有引力定律和匀速圆周运动知识得G Mmr 2＝m v 2r＝mrω2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2＝ma ，解得v ＝GMr，T ＝4π2r 3GM，ω＝GM r 3，a ＝GMr 2，而“天宫一号”的轨道半径比“神舟八号”的轨道半径大，可知选项B 正确. 三、宇宙速度 1.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s.(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度. (3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度. (4)第一宇宙速度的计算方法. 由G MmR 2＝m v 2R 得v 由mg ＝m v 2R 得v 2.第二宇宙速度使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s. 3.第三宇宙速度使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.自测3 教材P48第3题金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？答案 8.9 m/s 2 7.3 km/s解析根据星体表面忽略自转影响，重力等于万有引力知mg ＝GMmR 2故g 金g 地＝M 金M 地·(R 地R 金)2金星表面的自由落体加速度g 金＝g 地×0.82×(10.95)2m/s 2≈8.9 m/s 2由万有引力充当向心力知GMm R 2＝m v2R 得v ＝GMR所以v 金v 地＝M 金M 地·R 地R 金＝0.82×10.95≈0.93v 金＝0.93×7.9 km/s ≈7.3 km/s.命题点一开普勒三定律的理解和应用1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理.2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.3.开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.例1 (多选)(2017·全国卷Ⅱ·19)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M 、Q 到N 的运动过程中( )图1A.从P 到M 所用的时间等于T 04B.从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C.从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D.从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案 CD解析由行星运动的对称性可知，从P 经M 到Q 点的时间为12T 0，根据开普勒第二定律可知，从P 到M 运动的速率大于从M 到Q 运动的速率，可知从P 到M 所用的时间小于14T 0，选项A 错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B 错误；根据开普勒第二定律可知，从P 到Q 阶段，速率逐渐变小，选项C 正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确.变式1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案 C解析由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误.火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B 错误.根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C 正确.对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D 错误.变式2 (多选)如图2所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆.设卫星、月球绕地球运行周期分别为T 卫、T 月，地球自转周期为T 地，则( )图2A.T 卫<T 月B.T 卫>T 月C.T 卫<T 地D.T 卫＝T 地答案 AC解析设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地球运行的轨道分别为r 卫、r 同和r 月，因r 月>r 同>r 卫，由开普勒第三定律r 3T 2＝k ，可知，T 月>T 同>T 卫，又同步卫星的周期T 同＝T 地，故有T 月>T 地>T 卫，选项A 、C 正确.变式3 如图3所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A 、B 是卫星运动的远地点和近地点.下列说法中正确的是( )图3A.卫星在A 点的角速度大于B 点的角速度B.卫星在A 点的加速度小于B 点的加速度C.卫星由A 运动到B 过程中动能减小，势能增加D.卫星由A 运动到B 过程中引力做正功，机械能增大答案 B解析由开普勒第二定律知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故卫星在远地点转过的角度较小，由ω＝θt 知，卫星在A 点的角速度小于B 点的角速度，选项A 错误；设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，卫星的轨道半径为r ，由万有引力定律得G mMr 2＝ma ，解得a ＝GMr 2，由此可知，r 越大，加速度越小，故卫星在A 点的加速度小于B 点的加速度，选项B 正确；卫星由A 运动到B 的过程中，引力做正功，动能增加，势能减小，选项C 错误；卫星由A 运动到B 的过程中，只有引力做功，机械能守恒，选项D 错误. 命题点二万有引力定律的理解1.万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向.(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力G MmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和.越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg .2.星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GmM (R ＋h )2，得g ′＝GM(R ＋h )2.所以g g ′＝(R ＋h )2R 2.3.万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力. ②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力.(2)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr2.例2 如图4所示，有人设想通过“打穿地球”从中国建立一条过地心的光滑隧道直达阿根廷.如只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度( )图4A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大答案 D解析设地球的平均密度为ρ，物体在隧道内部离地心的距离为r ，则物体m 所受的万有引力F ＝G ·ρ·43πr 3·m r 2＝43πGρmr ，此处的重力加速度a ＝F m ＝43πGρr ，故选项D 正确.例3 由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二.若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为( )A.R －d R ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 2 答案 C解析令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝G M R 2.由于地球的质量为：M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝G ·ρ43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙”号的重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )，所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm(R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”的加速度为a ＝GM (R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误.变式4 “神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”.若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A.0B.GM (R ＋h )2C.GMm (R ＋h )2D.GMh 2 答案 B命题点三天体质量和密度的估算天体质量和密度常用的估算方法例4 假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A.3π(g 0－g )GT 2g 0 B.3πg 0GT 2(g 0－g )C.3πGT 2D.3πg 0GT 2g答案 B解析物体在地球的两极时，mg 0＝GMm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m (2πT )2R ＝G MmR2，又M ＝43πR 3，联立以上三式解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g )，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误. 变式5 观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图5所示.已知引力常量为G ，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为( )图5A.2πl 3Gθt 2 B.l 3Gθt 2 C.l 3θGt 2 D.lGθt 2答案 B解析 “嫦娥三号”在环月轨道上运动的线速度为：v ＝l t ，角速度为ω＝θt ；根据线速度和角速度的关系式：v ＝ωr ，可得其轨道半径r ＝v ω＝lθ；“嫦娥三号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GMm r 2＝mωv ，解得M ＝l 3Gθt2，故选B.变式6 据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍.已知近地卫星绕地球运行的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( )A.3πGT 2B.π3T 2C.3πb aGT 2D.3πabGT 2 答案 C解析万有引力提供近地卫星绕地球运行的向心力：G M 地m R 2＝m 4π2RT 2，且ρ地＝3M 地4πR 3，联立得ρ地＝3πGT 2.而ρ星ρ地＝M 星V 地V 星M 地＝b a ，因而ρ星＝3πbaGT 2.命题点四卫星运行参量的分析例5 (多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空.与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度答案 BCD解析根据万有引力提供向心力得，G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )ω2＝m v 2R ＋h ＝m (R ＋h )4π2T 2＝ma ，解得，v ＝GMR ＋h，ω＝GM(R ＋h )3，T ＝4π2(R ＋h )3GM ，a ＝GM(R ＋h )2，由题意可知，“天舟一号”的离地高度小于同步卫星的离地高度，则“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，也大于地球的自转角速度，“天舟一号”的周期小于地球的自转周期，选项A 错误，C 正确；由第一宇宙速度为GMR可知，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，选项B 正确；由地面的重力加速度g ＝GMR 2可知，“天舟一号”的向心加速度小于地面的重力加速度，选项D 正确.变式7 (2017·全国卷Ⅲ·14)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( ) A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大答案 C变式8 (2017·河北石家庄二模)2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号对接成功，如图6.两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T ，已知地球半径为R ，对接体距地面的高度为kR ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )图6A.对接后，飞船的线速度大小为2πkRTB.对接后，飞船的加速度大小为g(1＋k )2C.地球的密度为3π(1＋k )2GT 2D.对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接答案 B解析对接前，飞船通过自身加速使轨道半径变大从而靠近天宫二号实现对接，D 错误.对接后，飞船的轨道半径为kR ＋R ，线速度大小v ＝2π(k ＋1)R T ，A 错误.由GMm(k ＋1)2R 2＝ma 及GM ＝gR 2得a ＝g (1＋k )2，B 正确.由GMm (k ＋1)2R 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2(k ＋1)R 及M ＝ρ·43πR 3得地球的密度ρ＝3π(1＋k )3GT 2，C 错误.1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( ) A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律 B.开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值答案 D2.关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合答案 B解析分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A 错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，B 正确；根据万有引力提供向心力，列出等式GMm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，其中R 为地球半径，h 为同步卫星离地面的高度，由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T 为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h 也为一定值，故C 错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，故D 错误.3.组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转.如果某质量分布均匀的星球自转周期为T ，万有引力常量为G ，为使该星球不至于瓦解，该星球的密度至少是( ) A.4πGT 2 B.3πGT 2 C.2πGT 2 D.πGT 2 答案 B解析根据万有引力提供向心力有：G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，根据密度公式有：ρ＝M 43πR 3，联立可得密度为3πGT2，B 正确.4.(2018·河南洛阳模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道.其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( ) A.1232⎛⎫⎪⎝⎭ B.2332⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.3232⎛⎫ ⎪⎝⎭D.⎝⎛⎭⎫322 答案 C解析开普勒第三定律同样适用于卫星与行星间的运动关系，当轨道为圆轨道时，公式中的a 为半径r ，则有r 同3T 同2＝r 中3T 中2，得T 同T 中＝3232⎛⎫⎪⎝⎭.5.(多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星.已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C.发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D.火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23答案 CD解析根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；已知M 火＝M 地9，R 火＝R 地2，则v 火v 地＝GM 火R 火∶GM 地R 地＝23，选项D 正确.6.过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110 B.1 C.5 D.10 答案 B解析根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT 2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 行3T 地2 r 地3T 行2＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确.7.(2018·广东中山质检)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A.15天 B.25天 C.35天 D.45天答案 B解析根据开普勒第三定律得r 31T 21＝r 32T 22，所以T 2＝r 32r 31T 1≈25天，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误.8.卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，运动周期为T ，地球半径为R ，引力常量为G ，下列说法中正确的是( ) A.卫星的线速度大小为v ＝2πRTB.地球的质量为M ＝4π2R 3GT 2C.地球的平均密度为ρ＝3πGT 2D.地球表面重力加速度大小为g ＝4π2r 3T 2R2答案 D9.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆，如图1.天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴等于地球公转轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现.哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星最近出现的时间是1986年，它下次将在哪一年飞近地球( )图1A.2042年B.2052年C.2062年D.2072年答案 C解析根据开普勒第三定律a 3T 2＝k ，可得r 彗3T 彗2＝r 地3T 地2，且r 彗＝18r 地，得T 彗＝542T 地，又T地＝1年，所以T 彗＝54 2 年≈76年，故选C.10.(2017·北京理综·17)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案 D解析不考虑地球的自转，地球表面物体受到的万有引力等于重力，即GM 地mR 2＝mg ，得M地＝gR 2G ，所以根据A 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 地m 卫R 2＝m 卫v 2R 和T ＝2πRv ，得M 地＝v 3T 2πG ，所以根据B 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 地m 月r 2＝m 月4π2T 2r ，得M 地＝4π2r 3GT 2，所以根据C 中给出的条件可求出地球的质量；根据GM 太m 地r 2＝m 地4π2T 2r ，得M 太＝4π2r 3GT 2，所以据D 中给出的条件可求出太阳的质量，但不能求出地球质量，故选D.11.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.现假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以O 为原点建立坐标轴Ox ，如图2所示.一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x 轴上各位置受到的引力大小用F 表示，则选项所示的四个F 随x 变化的关系图中正确的是( )图2答案 A解析因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x 处(x ≤R )物体所受的引力为F ＝GM 1m x 2＝G ·43πx 3ρ·m x 2＝43G πρmx ∝x ，故F －x 图线是过原点的直线；当x >R 时，F ＝GMm x 2＝G ·43πR 3ρ·m x 2＝4G πρmR 33x 2∝1x2，故选项A 正确.12.理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零.假定地球的密度均匀，半径为R .若矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为k ，则矿井的深度为( ) A.(1－k )R B.kR C.⎝⎛⎭⎫1－1k R D.kR 答案 A解析设地球的平均密度为ρ，地表处的重力加速度为g ＝GM R 2＝Gρ43πR 3R 2＝43πGρR ；设矿井深h ，则矿井底部的重力加速度g ′＝43πGρ(R －h )，g ′∶g ＝k ，联立得h ＝(1－k )R ，选项A 正确.13.我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入.(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径.(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高度为h 的某处以速度v 0水平抛出一个小球，小球飞出的水平距离为x .已知月球半径为R 月，引力常量为G ，试求出月球的质量M 月. 答案 (1)3gR 2T 24π2 (2)2h v 02R 月2Gx 2解析 (1)设地球质量为M ，根据万有引力定律及向心力公式得G MM 月r 2＝M 月(2πT )2r ，G MmR 2＝mg联立解得r ＝3gR 2T 24π2(2)设月球表面处的重力加速度为g 月，小球飞行时间为t ，根据题意得x ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2G M 月m ′R 月2＝m ′g 月联立解得M 月＝2h v 02R 月2Gx 2.。

万有引力定律的应用练习题含答案及解析

万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

若在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。

两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径的3倍。

忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。

求：(1)地球表面和星球N 表面重力加速度之比； (2)地球和星球N 的质量比；(3)在星球N 上，物体Q 向下运动过程中的最大速度。

【答案】(1)2:1(2)2:9(3)0032v a x = 【解析】【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为 g 1=a 0 星球N 表面处的重力加速度为 g 2=00.5a 则地球表面和星球N 表面重力加速度之比为2∶1 （2）在星球表面，有2GMmmg R = 其中，M 表示星球的质量，g 表示星球表面的重力加速度，R 表示星球的半径。

则M =2gR G因此，地球和星球N 的质量比为2∶9（3）设物体Q 的质量为m 2，弹簧的劲度系数为k 物体的加速度为0时，对物体P ：mg 1=k·x 0对物体Q ：m 2g 2=k ·3x 0联立解得：m 2=6m在地球上，物体P 运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为E p ，整个上升过程中，弹簧和物体P 组成的系统机械能守恒。

高三物理一轮复习第四章第4讲万有引力定律及其应用课件

第二十一页，共三十六页。
1．[估算天体质量] (2018·浙江 4 月选考)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每 16 天绕
土则卫星土星一星绕周的土，质星其量运公约动转为，轨(土B道星半的) 径引约力为提供1.2卫×星10做6 圆km周，运已动知的引向力心常力量，G设＝土6星.67质×量10为－11MN，·mG2RM/k2mg2，
约为( C )
代入可得 ρ≈5×1015 kg/m3，故 C 正确．
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
12/9/2021
第二十三页，共三十六页。
3大“．工慧[天程眼体建”质设卫量捷星和报的密频向度传心的，加综“速合慧度计眼大算”]小卫为习星近a邀＝平游(2主T太π席)空2 在r．＝2“40Tπ1慧228r，眼年选”新于项年贺2A0词1正7中确年提；6到根月，据1科5G日技M在创r2m酒新＝泉、m重卫4Tπ22r
第十四页，共三十六页。
(1)在赤道上：GMRm2 ＝mg1＋mω2R. (2)在两极上：GMRm2 ＝mg2. (3)在一般位置：万有引力 GMRm2 等于重力 mg 与向心力 F 向的矢量和．越靠近南北两极 g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GRM2m＝mg.
12/9/2021
第十七页，共三十六页。
2．[万有引力定律的应用] (2018·高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与若“使想苹检果验落“地使的月力球”绕遵地循球同运样动的的规力律”，与在已“知使月苹地果距落离地约的为力地”球遵半循径同60样倍的的规情律况—下—，万需有

高考物理一轮复习 4.3万有引力定律及其应用同步

来计算，其中r为两球心间的距离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为质点到球心间的距离．
三、三种宇宙速度 1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝ 7.9 km，/s 是人造地球
卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝ 11.2 km/，s 是使物体
均增加．
②当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力
大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会
脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由
v＝
，知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减
少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)．
(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，其中一个量发生变化，
和半径r，根据
.
(3)若已知环绕天体运动的线速度v和周期T，根据
.
1.卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律
(1)向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F
＝
再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增
加，卫星的向心力和向心加速度都减小．
(2)线速度v：由
得v＝
随着轨道半径的
增加，卫星的线速度减小．
挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ 16.7 km/s ，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
(1)三种宇宙速度均指发射速度，不要误以为是环绕速度． (2)任何星体都有对应的宇宙速度，以上三种宇宙速度是对地球而言的．
1.经典的时空观：时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，时间和空间之间也是没有联系的.
其他各量也随之发生变化．

(物理)高考必刷题物理万有引力定律的应用题含解析

（物理）高考必刷题物理万有引力定律的应用题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2，解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)；（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==；（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+ （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMvR．【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．3．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。

2019版高考物理课标版一轮复习考点规范练：13万有引力定律及其应用+含答案.doc

考点规范练13万有引力定律及其应用一、单项选择题1•关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是（）A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B.开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验"D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值2•静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心B.物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等C.物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度D.物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同3.（2017-湖北七市一模）嫦娥三号携带玉兔号月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。

玉兔号在地球表面的重力为在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体,其半径分别为&、心；地球表面重力加速度为g。

贝9（）A.月球表面的重力加速度为B.地球与月球的质量之比为C.月球与地球的第一宇宙速度Z比为D.嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2TI4•若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体, 它们在水平方向运动的距离之比为2 /。

己知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R. 由此可知，该行星的半径约为（）AJ? B.R C.2R D.R5•过去儿千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b"的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51 peg b"绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。

则该屮心恒星与太阳的质量比约为（）A.B」 C.5 D」06.（2017-广东深圳一模）人造卫星a的圆形轨道离地而高度为力，地球同步卫星方离地面高度为h\h<h\两卫星共面且运行方向相同。

2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第6讲万有引力定律的应用课时作业(含解析)

6、万有引力定律的应用[基础训练]1．(2018·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( )A ．卫星离地球越远，角速度越大B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C ．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动答案：B 解析：卫星所受的万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m v 2r＝mω2r ，可知r 越大，角速度越小，A 错误，B 正确.7.9 km/s 是卫星的最大环绕速度，C 错误．因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动，D 错误．2．(2018·山东淄博摸底考试)北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星．中轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，中轨道卫星离地面高度低，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的( )A ．向心加速度大B ．周期大C ．线速度小D ．角速度小答案：A 解析：由于中轨道卫星离地面高度低，轨道半径较小，质量相同时所受地球万有引力较大，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的向心加速度大，选项A正确．由G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，解得T ＝2πr 3GM，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的周期小，选项B 错误．由G Mm r 2＝m v 2r，解得v ＝GMr，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的线速度大，选项C 错误．由G Mmr2＝mrω2，解得ω＝GMr 3，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的角速度大，选项D 错误．3．(2018·河南郑州一测)(多选)美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”．天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件．该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小．若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( )A ．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29B ．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C ．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D ．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等答案：BC 解析：由牛顿第三定律知，两个黑洞做圆周运动的向心力相等，它们的角速度ω相等，由F n ＝mω2r 可知，甲、乙两个黑洞做圆周运动的半径与质量成反比，由v ＝ωr 知，线速度之比为29∶36，A 错误，B 正确；设甲、乙两个黑洞质量分别为m 1和m 2，轨道半径分别为r 1和r 2，有Gm 1m 2r 1＋r 22＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1、Gm 1m 2r 1＋r 22＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 2，联立可得T 24π2＝r 1＋r 23G m 1＋m 2，C 正确；甲、乙两个黑洞之间的万有引力大小设为F ，则它们的向心加速度大小分别为F m 1、F m 2，D 错误．4．“嫦娥五号”计划于2017年左右在海南文昌航天发射中心发射，完成探月工程的重大跨越——带回月球样品．假设“嫦娥五号”在“落月”前，以速度v 沿月球表面做匀速圆周运动，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是( )A ．月球的半径为vTπB ．月球的平均密度为3πGT2C ．“嫦娥五号”探月卫星的质量为v 3T2πGD ．月球表面的重力加速度为2πvT答案：B 解析：由T ＝2πR v 可知，月球的半径为R ＝vT 2π，选项A 错误；由G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 可知，月球的质量为M ＝v 3T 2πG ，选项C 错误；由M ＝43πR 3ρ可知，月球的平均密度为ρ＝3πGT2，选项B 正确；由GMm R2＝mg 可知，月球表面的重力加速度为g ＝2πvT，选项D 错误．5．(2018·江西宜春高安二中段考)近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失．科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快．下列说法正确的是( )A ．“天宫一号”飞行器的高度要略调高一点B ．地球赤道上物体的重力会略变大[来源:Z_xx_]C ．同步卫星的高度要略调低一点D ．地球的第一宇宙速度将略变小答案：C 解析：“天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A 错误；地球自转快了，则地球自转的周期变小，在地面上赤道处的物体随地球自转所需的向心力会增大，而向心力等于地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力，万有引力的大小不变，所以地面对物体的支持力必然减小，地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”，所以物体的重力减小了，故B 错误；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球的自转周期T 变小了，由开普勒第三定律R 3T2＝k可知，卫星的轨道半径R 减小，卫星的高度要减小些，故C 正确；地球的第一宇宙速度v ＝gR ，R 是地球的半径，可知v 与地球自转的速度无关，D 错误．6．(2018·河北石家庄二测)2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”对接成功．两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T ，已知地球半径为R ，对接体距地面的高度为kR ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近“天宫二号”实现对接B ．对接后，飞船的线速度大小为2πkRTC ．对接后，飞船的加速度大小为g1＋k2[来源:学。

高中物理一轮复习专项训练万有引力定律的应用及解析

高中物理一轮复习专项训练万有引力定律的应用及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）．【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E =1.54V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流．（3）在地球表面有2MmGmg R= 匀速圆周运动22()Mm v G m R h R h=++ 解得22gR h R v=-代入数据得h ≈4×105m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．2．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥N 号”飞上月球(可认为是均匀球体)，为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为v 0的初速度竖直上抛一物体，经过时间t 1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为v 0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t 2，物体回到抛出点。

2019高考物理一轮复习课时作业4.4万有引力定律及其应用

第四章第四节万有引力定律及其应用 [基础落实课][限时45分钟；满分100分]选择题(1～12题，每小题7分，13～14题，每小题8分，满分100分)1．(多选)(2018·通州区摸底)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。

用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。

已知地球质量为M ，万有引力常量为G 。

将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体。

下列选项中说法正确的是A ．在北极地面称量时，弹簧秤读数为F 0＝G Mm R 2B ．在赤道地面称量时，弹簧秤读数为F 1＝G Mm R 2C ．在北极上空高出地面h 处称量时，弹簧秤读数为F 2＝G Mm （R ＋h ）2D ．在赤道上空高出地面h 处称量时，弹簧秤读数为F 3＝G Mm （R ＋h ）2导学号：82210376 答案 AC2．(2017·北京理综)利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是导学号：82210377A ．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析已知地球半径R 和重力加速度g ，则mg ＝G M 地m R2，所以M 地＝gR 2G ，可求M 地；近地卫星做圆周运动，G M 地m R 2＝m v 2R ，T ＝2πR v ，可解得M 地＝v 2R G ＝v 3T 2πG ，已知v 、T 可求M 地；对于月球：G M 地·m r 2＝m 4π2T 2月r ，则M 地＝4π2r 3GT 2月，已知r 、T 月可求M 地；同理，对地球绕太阳的圆周运动，只可求出太阳质量M 太，故此题符合题意的选项是D 项。

答案 D3．(多选)(2016·海南单科)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

【鲁科版】2019版一轮优化探究物理练习第五章第4讲万有引力定律及其应用含解析

[课时作业] 单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G )( ) A.4π2a Gb B.4π2b Ga C.Ga 4π2bD.Gb 4π2a解析：由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得r 3T 2＝GM 4π2，结合题图图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2aGb ，A 正确．答案：A2．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A ．15天 B ．25天 C ．35天D ．45天解析：由开普勒第三定律T 2∝r 3有r 31T 21＝r 32T 22，代入数据解得T 2最接近于25天，本题只有选项B 正确．答案：B3．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A ．1－dRB ．1＋dRC ．(R －d R )2D ．(R R －d)2解析：设位于矿井底部的小物体的质量为m ，则地球对它的引力为半径为(R －d )的部分“地球”对它的引力，地球的其他部分对它的引力为零，有mg ′＝GM ′m(R －d )2；对位于地球表面的物体m 有mg ＝GMmR 2，根据质量分布均匀的物体的质量和体积成正比可得M ′M ＝(R －d )3R 3，由以上三式可得g ′g ＝1－dR ，选项A 正确．答案：A4．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A.14 B ．4倍 C ．16倍D ．64倍解析：天体表面的重力加速度g ＝GM R 2，又知ρ＝M V ＝3M 4πR 3，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，故M 星M 地＝(g 星g 地)3＝64. 答案：D5．(2018·山东高密模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2)( ) A ．40 kg B ．50 kg C ．60 kgD ．30 kg解析：根据万有引力等于重力G Mm R 2＝mg 得g ＝GMR 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为m ＝m 01.6＝641.6 kg ＝40 kg ，故A 正确．答案：A 二、多项选择题6．(2016·高考海南卷)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是( ) A ．卫星的速度和角速度 B ．卫星的质量和轨道半径 C ．卫星的质量和角速度D ．卫星的运行周期和轨道半径解析：根据线速度和角速度可以求出半径r ＝vω，根据万有引力提供向心力，则有G Mmr 2＝m v 2r ，整理可得M ＝v 3Gω，故选项A 正确；由于卫星的质量m 可约掉，故选项B 、C 错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则G Mm r 2＝m (2πT )2r ，整理得M ＝4π2r 3GT 2，故选项D 正确．答案：AD7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计．则( ) A ．g ′∶g ＝1∶5 B ．g ′∶g ＝5∶2 C ．M 星∶M 地＝1∶20D ．M 星∶M 地＝1∶80解析：由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t ＝2v 0g ，因此得g ′g ＝t 5t ＝15，A 正确，B 错误；由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，因而M 星M 地＝g ′R 2星gR 2地＝15×(14)2＝180，C 错误，D 正确．答案：AD8.如图所示，两星球相距为l ，质量之比为mA ∶mB ＝1∶9，两星球半径远小于l .沿A 、B 连线从星球A 向B 以某一初速度发射一探测器，只考虑星球A 、B 对探测器的作用．下列说法正确的是( ) A ．探测器的速度一直减小B ．探测器在距星球A 为l4处加速度为零C ．若探测器能到达星球B ，其速度可能恰好为零D ．若探测器能到达星球B ，其速度一定大于发射时的初速度解析：设探测器距星球A 的距离为x 时，两星球对探测器的引力相等，即G m A mx 2＝G m B m (l －x )2，解得x ＝14l ，根据牛顿第二定律可得，此时探测器的加速度为零，选项B 正确；探测器从A 向B 运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器先减速后加速，故选项A 错误；探测器到达星球B 的过程中，因为A 的质量小于B 的质量，从A 到B 万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球B 的速度一定大于发射时的初速度，故选项C 错误，选项D 正确．答案：BD[能力题组]一、选择题9.如图所示，“嫦娥三号 ”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G ，则月球的质量是( ) A.l 2Gθ3t B.θ3Gl 2t C.l 3Gθt 2D.t 2Gθl 3解析：因为每经过时间t 通过的弧长为l ，故卫星的线速度为v ＝lt ，角速度为ω ＝θt ，卫星的运行半径为R ＝v ω＝l θ，则根据万有引力定律及牛顿第二定律得：GMm R 2＝m v 2R ，则月球的质量M ＝R v 2G ＝l 3Gθt 2，选项C 正确．答案：C10．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处，以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2R D.72R解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝12gt 2，所以x ＝v 02hg ，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以g 行g 地＝74，根据公式G Mm R 2＝mg 可得g ＝GM R 2，故g 行g 地＝M 行R 2行M 地R 2地＝74，解得R 行＝2R ，故C 正确．答案：C11．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ；登陆舱在行星表面着陆后，宇航员又用弹簧测力计称量一质量为m 的砝码，读数为F .已知引力常量为G .则下列选项错误的是( ) A ．该行星的质量为F 3T 416π4Gm 3 B ．该行星的半径为4π2FT 2m C ．该行星的密度为3πGT 2D ．该行星的第一宇宙速度为FT2πm解析：据F ＝mg 0＝m 4π2T 2R ，得R ＝FT 24π2m ，B 选项符合题意；由G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，得M ＝4π2R 3GT 2，又R ＝FT 24π2m ，则M ＝F 3T 416π4Gm 3，A 不符合题意；密度ρ＝M V ＝3πGT 2，C 不符合题意；第一宇宙速度v ＝g 0R ＝FT2πm ，D 不符合题意．故选B. 答案：B12．(多选)某物理兴趣小组通过查资料得到以下量的具体数据(用字母表示)：地球半径R ，地球质量m ，日地中心距离r ，地球的近地卫星绕地球运行的周期T 1，地球的同步卫星绕地球运行的周期T 0，地球绕太阳运行的周期T .由此可知( ) A ．太阳质量为r 3T 21m R 3T 2 B ．太阳质量为R 3T 2mr 3T 20C ．地球同步卫星离地面的高度为 (3T 2T 21－1)RD ．地球同步卫星离地面的高度为 (3T 21T 20－1)R解析：设太阳质量为M ，由万有引力提供向心力有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，在地球表面有G mm ′R 2＝m ′4π2T 21R ，得M ＝r 3T 21mR 3T 2，A 正确，B 错误；由开普勒第三定律有R 3T 21＝(R ＋h )3T 20，可得地球同步卫星离地面的高度为h ＝( 3T 20T 21－1)R ，C 正确，D 错误．答案：AC 二、非选择题13．一宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：(1)星球表面的重力加速度； (2)星球的密度．解析：(1)最高点绳对小球的拉力小于最低点绳对小球的拉力，从乙图可得最低点绳的拉力为F 1，最高点绳的拉力为F 2.设小球在最低点的速度为v 1，最高点的速度为v 2，绳长为L .根据牛顿第二定律和向心力公式得最低点：F 1－mg ＝m v 21L 最高点：F 2＋mg ＝m v 22L从最低点到最高点，只有重力对小球做功，根据机械能守恒定律得2mgL ＝12m v 21－12m v 22由以上三式得g ＝F 1－F 26m .(2)在星球表面处有mg ＝GMm R 2，则M ＝gR 2G .密度ρ＝M V ，而V ＝4πR 33，所以密度ρ＝3g4G πR .将(1)中g 代入得ρ＝F 1－F 28πGRm . 答案：(1)F 1－F 26m (2)F 1－F 28πGRm14．(2018·山西省实验中学月考)土星拥有许多卫星，至目前为止所发现的卫星数已经有30多个．土卫一是土星8个大的、形状规则的卫星中最小且最靠近土星的一个，直径为392千米，与土星平均距离约1.8×105千米，公转周期为23小时，正好是土卫三公转周期的一半，这两个卫星的轨道近似于圆形．已知引力常量为G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，求： (1)土卫三的轨道半径(已知32＝1.26，结果保留两位有效数字)； (2)土星的质量(结果保留一位有效数字)．解析：(1)根据开普勒第三定律R 3T 2＝k ，可知土卫一的轨道半径r 1、周期T 1与土卫三的轨道半径r 2、周期T 2满足R 31T 21＝R 32T 22，所以R 2＝3T 22T 21R 1＝(32)2×1.8×105 km＝2.9×105 km.(2)根据土卫一绕土星运动有G MmR21＝mR14π2T21，可得土星质量M＝4π2R31GT21＝4×3.142×(1.8×108)36.67×10－11×(23×3 600)2kg＝5×1026 kg. 答案：(1)2.9×105 km(2)5×1026 kg。

届高考物理一轮复习练习及解析万有引力定律及其应用

第22讲万有引力定律及其应用Ⅱ体验成功1.常用的通讯卫星是地球同步卫星，它定位于地球赤道正上方.已知某同步卫星离地面的高度为h，地球自转的角速度为ω，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，该同步卫星运动的加速度的大小为( )A.0B.gC.ω2hD.ω2(R＋h)解析：同步卫星的加速度等于其做圆周运动的向心加速度，故g′＝GM(R＋h)2＝v2R＋h＝ω2(R＋h).答案：D2.在2007年初，欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗新行星，命名为“格利斯581c”.该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为E k1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E k2，则Ek1Ek2为( )A.0.13B.0.3C.3.33D.7.5解析：对于在星球表面附近做圆周运动的卫星，有：G MmR2＝mv2R，即动能E k＝12mv2＝GMm2R故Ek1Ek2＝M1M2×R2R1＝103.答案：C3.我国和欧盟合作的建国以来最大的国际科技合作计划——伽利略计划将进入全面实施阶段，正式启动伽利略卫星导航定位系统计划.据悉，伽利略卫星定位系统将由30颗轨道卫星组成，卫星的轨道高度为2.4×104km，分布在三个轨道上，每个轨道上部署9颗工作卫星和1颗在轨备用卫星，当某颗工作卫星出现故障时可及时顶替工作.若某颗替补卫星处于略低于工作卫星的轨道上，则这颗卫星的周期和速度与工作卫星相比较，以下说法中正确的是( )A.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度B.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度C.替补卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度D.替补卫星的周期小于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速度解析：由G MmT2＝mv2r＝m4π2T2r可知，与工作卫星相比，替补卫星的周期略小，速度略大.答案：B4.用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球的自转角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小是( )A.0B.mR2g (R＋h)2C.mω2(R＋h)D.m(R＋h)2gR2解析：①由万有引力定律F＝GMm (R＋h)2又因为g＝Gm R2可得：F＝mR2g (R＋h)2②由万有引力等于向心力，有：F＝mω2(R＋h).答案：BC5.一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星的轨道离地面的高度为2R(R为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则至少经过多长时间它再次通过该建筑物的正上方？解析：设地球的质量为M，人造卫星的质量为m，引力提供向心力，有：G Mmr2＝mr(2πT)2其中r＝h＋R＝3R又G Mm R 2＝mg 联立解得：T ＝6π3Rg设经过时间t ，卫星再次通过该建筑物正上方，则有：ω0t ＋2π＝2πT ·t解得：t ＝6πg 3R －3ω0.答案：6π3Rg 6πg 3R －3ω06.2006年8月15日的国际天文学联合会(IAU)上定义了行星的新标准，冥王星被排除在行星之外而降为“矮行星”.另外，根据新标准，从理论上可分析出：如果地球和月亮还能继续存在几十亿年，月亮有可能成为行星.由于两者之间潮汐力的作用，月亮与地球的距离每年增加约3.75 cm ，地球和月亮的共同质心(地球和月亮作为独立双星系统相互环绕的中心)转移到地球之外，到那时月亮就可能成为行星了.已知地球质量M ＝5.97×1024 kg ，地球半径R ＝6.37×106 m ，月球的质量m ＝7.36×1022 kg ，月地中心距离L ＝3.84×108m ，按上述理论估算月亮还需经多少年才可能成为行星？(结果保留两位有效数字) 解析：设当月地距离为L ′时，月地的共同质心距地球中心距离r 1＝6.37×106 m ，即恰好移到地球之外，由向心力公式及万有引力定律得：G Mm L ′2＝Mω21r 1 G Mm L ′2＝mω22(L ′－r 1) 对于双星系统有：ω1＝ω2解得：L ′＝5.23×108 m由题意知到那时还需经过的时间为：t ＝5.23×108－3.84×1083.75×10－2年＝3.7×109年. 答案：3.7×109年。

2019年高考物理一轮重要考点练习卷：万有引力定律及其应用

万有引力定律及其应用1．宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上，用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g 0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N 表示人对秤的压力，则关于g 0、N 下面正确的是A ．0N g m =B ．202R g g r= C ．R N mg g= D ．N =0 2．2016年1月5日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的嫦娥三号探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”，附近三个撞击坑分别命名为“紫微”、“天市”、“太微”。

此次成功命名，是以中国元素命名的月球地理实体达到22个。

质量为m 的人造地球卫星与月心的距离为r 时，重力势能可表示为p GMm E r=-，其中G 为引力常量，M 为月球质量。

若“嫦娥三号”在原来半径为R 1的轨道上绕月球做匀速圆周运动，由于受到极其稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，已知：月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，地球表面的重力加速度为g ，此过程中因摩擦而产生的热量为A ．202111()mg R R R -B ．22111()mgR R R - C ．22111()2mgR R R - D ．202111()2mg R R R - 3．2016年9月15日，中国成功发射天宫二号空间实验室，对其轨道进行控制、调整到距离地面高h =393 km 处与随后发射的神舟十一号飞船成功对接，景海鹏和陈冬雨两名航天员进驻天宫二号。

已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，当天宫二号在预定轨道正常运行时，下列描述正确的是A ．宇航员在天宫二号内可用天平测物体的质量B ．天宫二号运动周期大于24 hCD ．天宫二号如果要变轨到高轨道则需要加速4．如图所示，A 、B 两卫星绕地球运行，运动方向相同，此时两卫星距离最近，其中A 是地球同步卫星，轨道半径为r。

2019版一轮物理复习(人教版)练习：万有引力定律及其应用含解析

[课时作业] 单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G )( ) A.4π2aGb B.4π2b Ga C.Ga 4π2bD.Gb 4π2a解析：由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得r 3T 2＝GM 4π2，结合题图图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2aGb ，A 正确．答案：A2．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A ．15天 B ．25天 C ．35天D ．45天解析：由开普勒第三定律T 2∝r 3有r 31T 21＝r 32T 22，代入数据解得T 2最接近于25天，本题只有选项B 正确．答案：B3．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A ．1－dR B ．1＋dR C ．(R －d R )2D ．(R R －d)2解析：设位于矿井底部的小物体的质量为m ，则地球对它的引力为半径为(R －d )的部分“地球”对它的引力，地球的其他部分对它的引力为零，有mg ′＝GM ′m(R －d )2；对位于地球表面的物体m 有mg ＝GMmR 2，根据质量分布均匀的物体的质量和体积成正比可得M ′M ＝(R －d )3R 3，由以上三式可得g ′g ＝1－dR ，选项A 正确．答案：A4．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A.14 B ．4倍 C ．16倍D ．64倍解析：天体表面的重力加速度g ＝GM R 2，又知ρ＝M V ＝3M 4πR 3，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，故M 星M 地＝(g 星g 地)3＝64. 答案：D5．(2018·山东高密模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2)( ) A ．40 kg B ．50 kg C ．60 kgD ．30 kg解析：根据万有引力等于重力G Mm R 2＝mg 得g ＝GMR 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为m ＝m 01.6＝641.6 kg ＝40 kg ，故A 正确．答案：A 二、多项选择题6．(2016·高考海南卷)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是( ) A ．卫星的速度和角速度 B ．卫星的质量和轨道半径 C ．卫星的质量和角速度D ．卫星的运行周期和轨道半径解析：根据线速度和角速度可以求出半径r ＝v ω，根据万有引力提供向心力，则有G Mmr 2＝m v 2r ，整理可得M ＝v 3Gω，故选项A 正确；由于卫星的质量m 可约掉，故选项B 、C 错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则G Mm r 2＝m (2πT )2r ，整理得M ＝4π2r 3GT 2，故选项D 正确．答案：AD7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计．则( ) A ．g ′∶g ＝1∶5 B ．g ′∶g ＝5∶2 C ．M 星∶M 地＝1∶20D ．M 星∶M 地＝1∶80解析：由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t ＝2v 0g ，因此得g ′g ＝t 5t ＝15，A 正确，B 错误；由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，因而M 星M 地＝g ′R 2星gR 2地＝15×(14)2＝180，C 错误，D 正确．答案：AD8.如图所示，两星球相距为l ，质量之比为mA ∶mB ＝1∶9，两星球半径远小于l .沿A 、B 连线从星球A 向B 以某一初速度发射一探测器，只考虑星球A 、B 对探测器的作用．下列说法正确的是( ) A ．探测器的速度一直减小B ．探测器在距星球A 为l4处加速度为零C ．若探测器能到达星球B ，其速度可能恰好为零D ．若探测器能到达星球B ，其速度一定大于发射时的初速度解析：设探测器距星球A 的距离为x 时，两星球对探测器的引力相等，即G m A mx 2＝Gm B m (l －x )2，解得x ＝14l ，根据牛顿第二定律可得，此时探测器的加速度为零，选项B 正确；探测器从A 向B 运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器先减速后加速，故选项A 错误；探测器到达星球B 的过程中，因为A 的质量小于B 的质量，从A到B万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的初速度，故选项C错误，选项D正确．答案：BD[能力题组]一、选择题9.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G，则月球的质量是()A.l2Gθ3t B.θ3Gl2tC.l3Gθt2 D.t2Gθl3解析：因为每经过时间t通过的弧长为l，故卫星的线速度为v＝lt，角速度为ω＝θt，卫星的运行半径为R＝vω＝lθ，则根据万有引力定律及牛顿第二定律得：GMmR2＝m v2R，则月球的质量M＝R v2G＝l3Gθt2，选项C正确．答案：C10．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处，以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.12R B.72RC．2R D.7 2R解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝12gt2，所以x＝v2hg，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以g行g地＝74，根据公式GMmR2＝mg可得g＝GMR2，故g行g地＝M行R2行M地R2地＝74，解得R行＝2R，故C正确．答案：C11．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ；登陆舱在行星表面着陆后，宇航员又用弹簧测力计称量一质量为m 的砝码，读数为F .已知引力常量为G .则下列选项错误的是( ) A ．该行星的质量为F 3T 416π4Gm 3 B ．该行星的半径为4π2FT 2m C ．该行星的密度为3πGT 2D ．该行星的第一宇宙速度为FT2πm解析：据F ＝mg 0＝m 4π2T 2R ，得R ＝FT 24π2m ，B 选项符合题意；由G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，得M ＝4π2R 3GT 2，又R ＝FT 24π2m ，则M ＝F 3T 416π4Gm 3，A 不符合题意；密度ρ＝M V ＝3πGT 2，C 不符合题意；第一宇宙速度v ＝g 0R ＝FT2πm ， D 不符合题意．故选B. 答案：B12．(多选)某物理兴趣小组通过查资料得到以下量的具体数据(用字母表示)：地球半径R ，地球质量m ，日地中心距离r ，地球的近地卫星绕地球运行的周期T 1，地球的同步卫星绕地球运行的周期T 0，地球绕太阳运行的周期T .由此可知( ) A ．太阳质量为r 3T 21mR 3T 2 B ．太阳质量为R 3T 2mr 3T 20C ．地球同步卫星离地面的高度为 (3T 20T 21－1)R D ．地球同步卫星离地面的高度为 (3T 21T 20－1)R解析：设太阳质量为M ，由万有引力提供向心力有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，在地球表面有G mm ′R 2＝m ′4π2T 21R ，得M ＝r 3T 21m R 3T 2，A 正确，B 错误；由开普勒第三定律有R 3T 21＝(R ＋h )3T 20，可得地球同步卫星离地面的高度为h ＝( 3T 20T 21－1)R ，C 正确，D 错误．答案：AC二、非选择题13．一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示．F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力．求：(1)星球表面的重力加速度；(2)星球的密度．解析：(1)最高点绳对小球的拉力小于最低点绳对小球的拉力，从乙图可得最低点绳的拉力为F1，最高点绳的拉力为F2.设小球在最低点的速度为v1，最高点的速度为v2，绳长为L.根据牛顿第二定律和向心力公式得最低点：F1－mg＝m v21 L最高点：F2＋mg＝m v22 L从最低点到最高点，只有重力对小球做功，根据机械能守恒定律得2mgL＝12m v21－12m v22由以上三式得g＝F1－F2 6m.(2)在星球表面处有mg＝GMmR2，则M＝gR2G.密度ρ＝MV，而V＝4πR33，所以密度ρ＝3g4GπR.将(1)中g代入得ρ＝F1－F2 8πGRm.答案：(1)F1－F26m(2)F1－F28πGRm14．(2018·山西省实验中学月考)土星拥有许多卫星，至目前为止所发现的卫星数已经有30多个．土卫一是土星8个大的、形状规则的卫星中最小且最靠近土星的一个，直径为392千米，与土星平均距离约1.8×105千米，公转周期为23小时，正好是土卫三公转周期的一半，这两个卫星的轨道近似于圆形．已知引力常量为G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，求：(1)土卫三的轨道半径(已知32＝1.26，结果保留两位有效数字)；(2)土星的质量(结果保留一位有效数字)．解析：(1)根据开普勒第三定律R3T2＝k，可知土卫一的轨道半径r1、周期T1与土卫三的轨道半径r2、周期T2满足R31T21＝R32T22，所以R2＝3T22T21R1＝(32)2×1.8×105km＝2.9×105 km.(2)根据土卫一绕土星运动有G MmR21＝mR14π2T21，可得土星质量M＝4π2R31GT21＝4×3.142×(1.8×108)36.67×10－11×(23×3 600)2kg＝5×1026 kg. 答案：(1)2.9×105 km(2)5×1026 kg。

高考物理一轮复习练习及解析第4单元曲线运动万有引力第21讲万有引力定律及其应用

第21讲万有引力定律及其应用Ⅰ体验成功1.下列说法正确的是( )B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转C.万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体D.行星与卫星之间的引力、地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力，性质相同答案：AD2.经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间.已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里.假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较( )A.“神舟星”的轨道半径大B.“神舟星”的加速度大C.“神舟星”的公转周期大D.“神舟星”的角速度大答案：BD3.土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以根据环中各层的线速度与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断( )A.若v ∝R ，则该层是土星的一部分B.若v ∝R ，则该层是土星的卫星群C.若v ∝1R，则该层是土星的一部分 D.若v 2∝1R，则该层是土星的卫星群答案：AD4.一飞船在某行星表面附近沿圆形轨道绕该行星飞行，假设行星是质量分布均匀的球体.要确定该行星的密度，只需要测量( )A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量解析：因为F 向＝m (2πT )2r ＝G Mm r 2 其中M ＝43πr 3·ρ 可得：ρ＝3πGT 2. 答案：C5.某同学在学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料，如表所示.利用这些数据来 A.ct 2 B.vt 2π－R －r C.v 2g ′－R －r D.3g 0R 2T 24π2－R －r解析：由光的传播特点知，s ＝ct 2，A 正确；月球绕地球旋转的线速度v 与激光传播的时间无关，B 错误；月球表面处的重力加速度g ′＝G M 月r 2，与其绕地旋转的线速度无关，C 错误；由G Mm (S ＋R ＋r )2＝m 4π2T 2(S ＋R ＋r )，GM ＝g 0R 2，可得s ＝3g 0R 2T 24π2－R －r ，D 正确. 答案：AD6.一飞船在某星球表面附近，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v 1，飞船在离该星球表面高度为h 处，受星球引力作用而绕其做匀速圆周运动的速率为v 2，已知引力常量为G .(1)求该星球的质量.(2)若设该星球的质量为M ，一个质量为m 的物体在离该星球球心r 远处具有的引力势能为E p ＝－GMm r，则一颗质量为m 的卫星由r 1轨道变为r 2(r 1＜r 2)轨道，对卫星至少做多少功？(卫星在r 1、r 2轨道上做匀速圆周运动，结果请用M 、m 、r 1、r 2、G 表示)解析：(1)设星球的半径为R ，质量为M ，由万有引力定律及向心力分公式得： G Mm R 2＝m v 21RG Mm (R ＋h )2＝m v 22R ＋h联立解得：M ＝hv 21v 22G (v 21－v 22). (2)卫星在轨道上的机械能E ＝E k ＋E p ＝－G Mm 2r故有W ＝E 2－E 1＝12GMm (r 2－r 1r 1r 2). 答案：(1)hv 21v 22G (v 21－v 22)(2)12GMm (r 2－r 1r 1r 2)。

广东省2019高考物理一轮基础复习演练专题10 万有引力定律(含解析)

万有引力定律李仕才一、单项选择题Ⅰ：本大题共10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．(2017年6月广东学业水平考试)下列科学家中，用扭秤实验测出引力常量数值的是( )A．牛顿B．爱因斯坦C．卡文迪许D．伽利略2．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力F与轨道半径r的关系是( ) A．F与r成正比B．F与r成反比C．F与r2成正比D．F与r2成反比3．(2015年6月广东学业水平考试)在轨道上运行的多颗地球同步卫星，它们的( ) A．线速度不相等B．轨道距离地面的高度相等C．线速度一定大于第一宇宙速度D．线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间4．把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星( )A．周期越小B．周期越长C．周期都一样D．无法确定5．(2011年6月广东学业水平考试)某空间站绕地球做匀速圆周运动．如果在空间站中用天平测量物体的质量，下列说法正确的是( )A．所测得的质量比地球上的小B．所测得的质量比地球上的大C．无法测出物体的质量D．所测得的质量与地球上的相等6．在地面上发射飞行器，如果发射速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，则它将( ) A．围绕地球做圆周运动B．围绕地球做椭圆运动C．挣脱地球的束缚绕太阳运动D．挣脱太阳的束缚飞离太阳系7．紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”．如图所示，轨道上a、b、c、d四个位置中，该行星受太阳引力最大的是 ( )A．a B．bC．c D．d8．“嫦娥二号”卫星环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如图所示．则( )A．“嫦娥二号”环月飞行的周期比“嫦娥一号”更小B．“嫦娥二号”环月飞行的线速度比“嫦娥一号”更小C．“嫦娥二号”环月飞行时角速度比“嫦娥一号”更小D．“嫦娥二号”环月飞行时向心加速度比“嫦娥一号”更小9．人造卫星以第一宇宙速度环绕地球运动．关于这个卫星的运动情况，下列说法正确的是( )A．卫星的周期比以其他速度环绕地球运动的人造卫星都小B．卫星必须在赤道平面内运动C．卫星所受的万有引力大于它环绕地球运动所需的向心力D．卫星的运行周期必须等于地球的自转周期10．(2015年1月广东学业水平考试)发现万有引力定律的物理学家是( )A．开普勒B．牛顿C．爱因斯坦D．麦克斯韦二、单项选择题Ⅱ：本大题共10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求．11．(2015年1月广东学业水平考试)一个物体在地球表面所受的万有引力为F，则该物体在距离地面高度为地球半径的2倍时，所受万有引力为( )A.12F B.13FC.14F D.19F12．(2011年6月广东学业水平考试)关于万有引力定律及其应用，下列说法正确的是( )A．两物体间的万有引力是一对平衡力B．伽利略发现了万有引力定律C．利用万有引力定律可计算天体的质量D．两物体间的万有引力大小与物体间的距离成反比13．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A．质量可以不同B．轨道半径可以不同C．轨道平面可以不同D．速率可以不同14．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为 ( )A ．1∶27B ．1∶9C ．1∶3D ．9∶115．(2015年1月广东学业水平考试)关于绕地球做匀速圆周运动的卫星，下列说法正确的是( )A ．轨道半径越大，周期越大B ．轨道半径越大，线速度越大C ．轨道半径越大，角速度越大D ．轨道半径越大，向心加速度越大16．下列关于第一宇宙速度的说法中正确的是( )A ．第一宇宙速度又称为逃逸速度B ．第一宇宙速度的数值是11.2 km/sC ．第一宇宙速度的数值是7.9 km/sD ．第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最小线速度17．关于地球的同步卫星，下列说法中正确的是( )A ．同步卫星离地面的高度是一个定值B ．同步卫星相对地面静止，处于平衡状态C ．同步卫星运行的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度D ．同步卫星运行的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等18．两个相距为r 的小物体，它们之间的万有引力为F .保持质量不变，将它们间的距离增大到3r .那么它们之间万有引力的大小将变为( )A ．FB ．3FC ．F 3D ．F 9 19．下列关于万有引力大小的计算式F ＝G m 1m 2r 2的说法正确的是( ) A ．当两物体之间的距离r →0时，F →∞B ．若两位同学质心之间的距离远大于它们的尺寸，则这两位同学之间的万有引力的大小可用上式近似计算C ．公式中的G 是一个没有单位的常量D ．两物体之间的万有引力大小跟它们的质量、距离有关，跟它们的运动状态有关20．(2015年6月广东学业水平考试)在经典力学中，关于惯性，下列说法正确的是( )A ．力是改变物体惯性的原因B ．物体只有静止时才有惯性C ．质量是物体惯性大小的量度D ．速度越大的物体惯性越大三、多项选择题：本大题共3小题，在每小题列出的四个选项中，至少有2个选项是符合题目要求的．21．以下说法正确的是 ( )A ．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用B ．经典力学理论的成立具有一定的局限性C ．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变D ．相对论与量子力学否定了经典力学理论22．对于万有引力定律的表述式F ＝GMm r 2，下面说法中正确的是( )A ．公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B ．当m 1与m 2一定时，随着r 的增大，万有引力逐渐减小C ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力D ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关23．在绕地球运行的人造地球卫星上，下列哪些仪器不能正常使用 ( )A ．天平B ．弹簧秤C ．摆钟D ．水银气压计学业达标·实战演练一、单项选择题Ⅰ1．C2．【解析】选D.根据万有引力定律可知，F 与r 2成反比．3．B4．【解析】选B.越远，轨道半径越大，则周期越长．5．【解析】选C.空间站绕地球做匀速圆周运动，空间站中所有物体处于完全失重状态，无法使用天平，所以测质量无法完成．6．【解析】选B.发射速度大于7.9 km/s ，而小于11.2 km/s ，飞行器围绕地球做椭圆运动．7．【解析】选A.“南大仙林星” 绕太阳运行时，该行星受太阳引力的大小为F ＝GMm r 2，因为a 点与太阳间距最小，则a 点受到的太阳引力最大．8．【解析】选A.由T ＝4π2r 3Gm 月可知，A 正确；由v ＝Gm 月r 可知B 错误；由ω＝2πT＝Gm 月r 3可知，C 错误；由a ＝v 2r可知，D 错误． 9．【解析】选A.以第一宇宙速度环绕地球运动，其轨道半径最小，周期最小，比地球自转周期小．卫星所受的万有引力等于它环绕地球运动所需的向心力．该卫星的轨道不一定就在赤道平面内．10．B二、单项选择题Ⅱ11．【解析】选D.物体在地球表面时，物体距地心的距离是地球半径R ，所受的万有引力为F ，该物体在距离地面高度为地球半径的2倍时，此时物体距离地心的距离为3R ，由万有引力公式F ＝GMm r 2可以求出此时的力应为19F .12．【解析】选C.两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，其大小与物体间的距离的平方成反比，利用万有引力定律可计算天体的质量．13．【解析】选A.由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v 也是确定的，同步卫星的质量可以不同．要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面．故只有选项A 正确．14．【解析】选B.设登月飞船质量为m ，由月球和地球对登月飞船的引力大小相等，可得G M 月m r 2月＝G M 地m r 2地，因此r 月r 地＝M 月M 地＝19，B 正确． 15．A16．【解析】选C.第一宇宙速度又称为环绕速度，数值为7.9 km/s ，第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最大线速度．17．【解析】选A.同步卫星定轨道、定周期、定速度，所以同步卫星离地面的高度是一个定值，A 正确．同步卫星在做匀速圆周运动，其加速度不为零，不可能处于平衡状态，故B 错误．第一宇宙速度又叫最大环绕速度，同步卫星的速度是3 km/s ，小于第一宇宙速度，故C 错误．由a ＝r ω可知同步卫星运行的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，D 错误．18．【解析】选D.由万有引力定律可列出两个方程，比值后可以得出D 选项为正确答案．19．【解析】选B.当两物体距离趋近零时，万有引力是存在的，但是该公式不适用，A 错．G 是有单位的常量，C 错．两物体之间的万有引力大小跟它们的质量、距离有关，跟它们的运动状态无关，D 错．20．C三、多项选择题21．【解析】选BC.经典力学理论适用于宏观低速运动的物体，在经典力学中，物体的质量不随运动状态的改变而改变．22．【解析】选ABD.公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的，当m 1与m 2一定时，随着r 的增大，万有引力逐渐减小，它们之间的万有引力是一对作用力与反作用力，总是大小相等的．23．【解析】选ACD.卫星上的物体受到地球引力(即重力)作用，但是由于物体的重力完全用来提供向心力，因此物体处于完全失重的状态，因此凡是制造原理与重力有关的仪器均不能正常使用．。

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[课时作业] 单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 的关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G )( ) A.4π2aGb B.4π2b Ga C.Ga 4π2bD.Gb 4π2a解析：由GMm r 2＝m 4π2T 2·r 可得r 3T 2＝GM 4π2，结合题图图线可得，a b ＝GM 4π2，故M ＝4π2aGb ，A 正确．答案：A2．长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于( ) A ．15天 B ．25天 C ．35天D ．45天解析：由开普勒第三定律T 2∝r 3有r 31T 21＝r 32T 22，代入数据解得T 2最接近于25天，本题只有选项B 正确．答案：B3．假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A ．1－dR B ．1＋dR C ．(R －d R )2D ．(R R －d)2解析：设位于矿井底部的小物体的质量为m ，则地球对它的引力为半径为(R －d )的部分“地球”对它的引力，地球的其他部分对它的引力为零，有mg ′＝GM ′m(R －d )2；对位于地球表面的物体m 有mg ＝GMmR 2，根据质量分布均匀的物体的质量和体积成正比可得M ′M ＝(R －d )3R 3，由以上三式可得g ′g ＝1－dR ，选项A 正确．答案：A4．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A.14 B ．4倍 C ．16倍D ．64倍解析：天体表面的重力加速度g ＝GM R 2，又知ρ＝M V ＝3M 4πR 3，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，故M 星M 地＝(g 星g 地)3＝64. 答案：D5．(2018·山东高密模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2)( ) A ．40 kg B ．50 kg C ．60 kgD ．30 kg解析：根据万有引力等于重力G Mm R 2＝mg 得g ＝GMR 2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为m ＝m 01.6＝641.6 kg ＝40 kg ，故A 正确．答案：A 二、多项选择题6．(2016·高考海南卷)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是( ) A ．卫星的速度和角速度 B ．卫星的质量和轨道半径 C ．卫星的质量和角速度D ．卫星的运行周期和轨道半径解析：根据线速度和角速度可以求出半径r ＝v ω，根据万有引力提供向心力，则有G Mmr 2＝m v 2r ，整理可得M ＝v 3Gω，故选项A 正确；由于卫星的质量m 可约掉，故选项B 、C 错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则G Mm r 2＝m (2πT )2r ，整理得M ＝4π2r 3GT 2，故选项D 正确．答案：AD7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原地．若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计．则( ) A ．g ′∶g ＝1∶5 B ．g ′∶g ＝5∶2 C ．M 星∶M 地＝1∶20D ．M 星∶M 地＝1∶80解析：由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t ＝2v 0g ，因此得g ′g ＝t 5t ＝15，A 正确，B 错误；由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，因而M 星M 地＝g ′R 2星gR 2地＝15×(14)2＝180，C 错误，D 正确．答案：AD8.如图所示，两星球相距为l ，质量之比为mA ∶mB ＝1∶9，两星球半径远小于l .沿A 、B 连线从星球A 向B 以某一初速度发射一探测器，只考虑星球A 、B 对探测器的作用．下列说法正确的是( ) A ．探测器的速度一直减小B ．探测器在距星球A 为l4处加速度为零C ．若探测器能到达星球B ，其速度可能恰好为零D ．若探测器能到达星球B ，其速度一定大于发射时的初速度解析：设探测器距星球A 的距离为x 时，两星球对探测器的引力相等，即G m A mx 2＝Gm B m (l －x )2，解得x ＝14l ，根据牛顿第二定律可得，此时探测器的加速度为零，选项B 正确；探测器从A 向B 运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器先减速后加速，故选项A 错误；探测器到达星球B 的过程中，因为A 的质量小于B 的质量，从A到B万有引力的合力做正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的初速度，故选项C错误，选项D正确．答案：BD[能力题组]一、选择题9.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G，则月球的质量是()A.l2Gθ3t B.θ3Gl2tC.l3Gθt2 D.t2Gθl3解析：因为每经过时间t通过的弧长为l，故卫星的线速度为v＝lt，角速度为ω＝θt，卫星的运行半径为R＝vω＝lθ，则根据万有引力定律及牛顿第二定律得：GMmR2＝m v2R，则月球的质量M＝R v2G＝l3Gθt2，选项C正确．答案：C10．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处，以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.12R B.72RC．2R D.7 2R解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝12gt2，所以x＝v2hg，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以g行g地＝74，根据公式GMmR2＝mg可得g＝GMR2，故g行g地＝M行R2行M地R2地＝74，解得R行＝2R，故C正确．答案：C11．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T ；登陆舱在行星表面着陆后，宇航员又用弹簧测力计称量一质量为m 的砝码，读数为F .已知引力常量为G .则下列选项错误的是( ) A ．该行星的质量为F 3T 416π4Gm 3 B ．该行星的半径为4π2FT 2m C ．该行星的密度为3πGT 2D ．该行星的第一宇宙速度为FT2πm解析：据F ＝mg 0＝m 4π2T 2R ，得R ＝FT 24π2m ，B 选项符合题意；由G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，得M ＝4π2R 3GT 2，又R ＝FT 24π2m ，则M ＝F 3T 416π4Gm 3，A 不符合题意；密度ρ＝M V ＝3πGT 2，C 不符合题意；第一宇宙速度v ＝g 0R ＝FT2πm ，D 不符合题意．故选B. 答案：B12．(多选)某物理兴趣小组通过查资料得到以下量的具体数据(用字母表示)：地球半径R ，地球质量m ，日地中心距离r ，地球的近地卫星绕地球运行的周期T 1，地球的同步卫星绕地球运行的周期T 0，地球绕太阳运行的周期T .由此可知( ) A ．太阳质量为r 3T 21mR 3T 2 B ．太阳质量为R 3T 2mr 3T 20C ．地球同步卫星离地面的高度为 (3T 2T 21－1)RD ．地球同步卫星离地面的高度为 (3T 21T 20－1)R解析：设太阳质量为M ，由万有引力提供向心力有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，在地球表面有G mm ′R 2＝m ′4π2T 21R ，得M ＝r 3T 21m R 3T 2，A 正确，B 错误；由开普勒第三定律有R 3T 21＝(R ＋h )3T 20，可得地球同步卫星离地面的高度为h ＝( 3T 2T 21－1)R ，C 正确，D 错误．答案：AC 二、非选择题13．一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示．F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力．求：(1)星球表面的重力加速度；(2)星球的密度．解析：(1)最高点绳对小球的拉力小于最低点绳对小球的拉力，从乙图可得最低点绳的拉力为F1，最高点绳的拉力为F2.设小球在最低点的速度为v1，最高点的速度为v2，绳长为L.根据牛顿第二定律和向心力公式得最低点：F1－mg＝m v21 L最高点：F2＋mg＝m v22 L从最低点到最高点，只有重力对小球做功，根据机械能守恒定律得2mgL＝12m v21－12m v22由以上三式得g＝F1－F2 6m.(2)在星球表面处有mg＝GMmR2，则M＝gR2G.密度ρ＝MV，而V＝4πR33，所以密度ρ＝3g4GπR.将(1)中g代入得ρ＝F1－F2 8πGRm.答案：(1)F1－F26m(2)F1－F28πGRm14．(2018·山西省实验中学月考)土星拥有许多卫星，至目前为止所发现的卫星数已经有30多个．土卫一是土星8个大的、形状规则的卫星中最小且最靠近土星的一个，直径为392千米，与土星平均距离约1.8×105千米，公转周期为23小时，正好是土卫三公转周期的一半，这两个卫星的轨道近似于圆形．已知引力常量为G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，求：(1)土卫三的轨道半径(已知32＝1.26，结果保留两位有效数字)；(2)土星的质量(结果保留一位有效数字)．解析：(1)根据开普勒第三定律R3T2＝k，可知土卫一的轨道半径r1、周期T1与土卫三的轨道半径r2、周期T2满足R31T21＝R32T22，所以R2＝3T22T21R1＝(32)2×1.8×105 km＝2.9×105km.(2)根据土卫一绕土星运动有G MmR21＝mR14π2T21，可得土星质量M＝4π2R31GT21＝4×3.142×(1.8×108)36.67×10－11×(23×3 600)2kg＝5×1026 kg. 答案：(1)2.9×105 km(2)5×1026 kg。