最新河北省保定市高三数学4月第一次模拟考试 理(含答案解析)
河北省保定市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(综合卷)完整试卷
河北省保定市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题甲、乙等6人去三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（）A．342B．390C．402D．462第(2)题设，是正数，曲线关于直线对称，若取得最小值，则该直线的方程为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，在上有且仅有2个极小值点，则实数的取值范围（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，则（）A．-6B．0C．4D．6第(5)题已知集合，，则中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．0第(6)题在复平面内，已知复数满足（为虚数单位），记对应的点为点对应的点为点，则点与点之间距离的最小值为（）A．B．C．D．第(7)题若函数，则（）A．的最小正周期为B．的图象关于点对称C．在上有最小值D．的图象关于直线对称第(8)题某公司为了解本公司的用电情况，统计了4天气温x（℃）与用电量y（度）之间的相关数据如下表所示：x9121518y60m3020若它们之间的线性回归方程为，则（）A．48B．50C．52D．54二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为R，满足，当时，.对，下列选项正确的是（）A．，则m的最小值为B．，则m的值不存在C．，则D ．时，函数所有极小值之和大于2e第(2)题已知，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．第(3)题据某地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率数据制成如图所示的折线图，已知8月份当地的人均月收入为2000元，现给出如下信息，其中不正确的信息为（）A．9月份当地人均月收入为1980元B．10月份当地人均月收入为2040元C．11月份当地人均月收入与8月份相同D．这四个月中.当地12月份人均月收入最低三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴最合，终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点逆时针方向旋转后与角的终边重合，则_________．第(2)题2022年11月29日，神舟十五号载人飞船成功发射升空，在飞船入轨后未来6个月里，空间站将逐步解锁、安装并测试15个科学实验机柜，开展涵盖空间科学研究与应用、航天医学、航天技术等领域的40余项空间科学实验和技术试验．已知此科学实验机柜在投入使用前会进行调试工作，现有8个科学实验机柜，其中包括5个A类型、3个B类型，两名调试员计划共抽取3个机柜进行调试，则至少有1人抽到B类型机柜进行调试的概率为______．第(3)题平面截半径为2的球O所得的截面圆的面积为，则球心O到平面的距离为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；（Ⅱ）若，求函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．第(2)题如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且，.(1)求直线与平面所成角的大小；(2)求点到平面的距离.第(3)题已知函数(1)当时，求曲线在点处曲线的切线方程；(2)求函数的单调区间.第(4)题在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．(1)求的值；(2)若，求．第(5)题如图，在三棱柱中，平面平面.(1)若分别为的中点，证明：平面；(2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.。
【附15套精选模拟试卷】河北省保定市2020届高三第一次模拟考试数学(理)试卷含解析
河北省保定市2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x1B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 的图象关于直线3x π=对称D ．函数()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 2．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是 （ ）A ．2()f x x = B ．||()2x f x =C ．21()log f x x=D ．()sin f x x =3．在ABC ∆中，点D 在边BC 上，点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，且有2BD DC =u u u r u u u r ，2AE EB =u u u r u u u r，3DF FA =u u u r u u u r ，则EF =u u u r（ ）A ．1136AB AC -+u u u r u u u r B ．71126AB AC -+u u ur u u u r C ．11612AB AC -+u u u r u u u r D ．51123AB AC -+u u u r u u u r4．已知函数()()()2sin 0012f x x f πωϕϕ⎛⎫=+<<= ⎪⎝⎭，且，若函数()f x 的图象关于49x π=对称，则ω的取值可以是 A ．1B ．2C ．3D ．45．5()(2)x y x y ++的展开式中33x y 的系数为（ ） A ．80B ．120C ．240D ．3206．用数学归纳法证明()()()22222222211211213n n n n n ++++-++-++=L L 时，由n k =时的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是（ ） A ．()2212k k ++B ．()221k k ++C ．()21k + D ．()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦7．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213xf f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦， 则()2log 3f的值为（）A．12B．45C．1 D．08．已知数列{}n a满足11a=，12nn na a+=+，则10a=（）A．1024 B．2048 C．1023 D．20479．在锐角三角形ABC中，1cos,7,2367A AB ACπ⎛⎫+=-==⎪⎝⎭，则AB BC⋅u u u r u u u r（）A．40- B．40C．34- D．3410．正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为A．等腰三角形B．直角三角形C．平行四边形D．梯形11．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．34 B．42 C．54 D．7212．若,,(0,1)m n p∈，且35log log lgm n p==，则（）A．1113510m n p<<B．1115310n m p<<C．1111035p m n<<D．1113105m p n<<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届河北省保定市高三4月第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届河北省保定市高三4月第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．若复数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简可得答案．【详解】解：∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．已知cosα，且α为第二象限角，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．【详解】解：∵，且为第二象限角，∴，则，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．3．设和是两个集合，定义集合，且，如果，，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据的定义，可求出，，然后即可求出．【详解】解：，；∴．故选：D.【点睛】考查描述法的定义，指数函数的单调性，正弦函数的值域，属于基础题．4．若方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．或B．C．或D．【答案】A【解析】利用方程表示双曲线的充要条件，列出不等式求解即可．【详解】解：若方程表示双曲线，则∴或，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，属于基础题．5．在如图所示的程序框图中，如果输出，则输入的（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】根据条件进行模拟运算，不成立，成立，即可选出答案．【详解】第一次，成立，，第二次，成立，，第三次，成立，，第五次，成立，，第六次，不成立，输出，故不成立，成立，则，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用条件进行模拟运算是解决本题的关键．6．已知向量，满足，，且，与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据即可得出，从而得出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】解：∵，，；∴；∴；∴；又；∴与的夹角为150°．故选：B．【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量的数量积运算，以及向量夹角的余弦公式．7．一个多面体的三视图如图所示，设在其直观图中，是的中点，则三棱锥的高为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意知三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，过点作，则是三棱锥的高，求出即可．【详解】解：根据题意知，三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图所示；过点作，垂足为，则平面，所以是三棱锥的高，在直角三角形中，，所以．故选：D．【点睛】本题考查了空间中的位置关系与应用问题，是基础题．8．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理得且，，，故选A.【考点】正弦定理解三角形．9．已知、、、是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得，四面体的外接球半径等于以长宽高分别是，，三边长的长方体的外接球的半径，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球的半径，代入球的表面积公式即可得到答案．【详解】解：∵平面，，∴四面体的外接球半径等于以长宽高分别，，三边长的长方体的外接球的半径．∵，，，∴，即．∴球的表面积．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是球外接多面体，球的表面积公式，其中根据已知条件求出球的半径是解答本题的关键，是中档题．10．已知命题：函数和的图象关于原点对称；命题：若平行线与之间的距离为，则．则下列四个判断：“是假命题、是真命题、是真命题、是真命题”中，正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据条件判断命题，的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】解：则函数关于原点对称的函数为，即，即命题是真命题，若两直线平行则得，∴两平行直线为与，平行直线的距离为，即，，则或，得或，由，故只有成立，则，即命题是真命题，则“是真命题、是真命题、是真命题、是真命题，正确的命题有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件判断命题的真假是解决本题的关键．11．定义在上的函数满足：①，，；②存在实数，使得．则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据抽象函数关系，确定为对数型函数，设，结合条件判断对数函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．【详解】解：在上满足：①，，；∴为对数型函数，设，②若在实数，使得．即当时，，即则函数为增函数，则，故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合抽象函数关系，转化为对数型函数，结合对数函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题12．函数的图象在点处的切线方程为______【答案】【解析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率，切点坐标，然后可求出切线方程．【详解】解：函数，可得，处的切线的斜率为：1，切点坐标，函数的图象在点处的切线方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．13．从由数字1，2，3所组成的所有三位数中随机抽取一个数，则该数为没有重复数字的三位数的概率为______【答案】【解析】计算出由1，2，3组成的所有数字，及由1，2，3组成的所有没有重复数字的三位数，即可得到概率．【详解】解：由1，2，3组成的所有的三位数有个，由1，2，3组成的所有没有重复数字的三位数有个，故．故填：．【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，分步乘法计数原理，属于基础题．14．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一斤．问本持金几何？“其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为总量的，第2关收税金为剩余的，第3关收税金为剩余的，第4关收税金为剩余的,第5关收税金为剩余的,5关所收税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？假设原本持金斤，则______斤．【答案】1.2【解析】计算每关过后的剩余量即，列方程求出答案．【详解】解：由题意可知过第一关后剩余，过第二关后剩余，过第三关后剩余，过第四关后剩余，过第五关后剩余，∴，解得故答案为：1.2【点睛】本题考查了数学应用，考查了解方程的数学思想，属于基础题．15．已知点为三角形所在平面内的一点，且满足，，则___．【答案】【解析】由已知可知两边同时平方可求，然后结合，及，结合向量数量积的性质即可求解．【详解】解：∵，，∴，两边同时平方可得，，∴，∵，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用，考查了学生分析、解决问题的能力，属于中档题．三、解答题16．已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用分组法求出数列的和．【详解】解：（1）数列的前项和为，且．①当时，．当时，②①-②得经验证符合通项，故．（2）由于：则数列满足．所以：，，，．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的前项和，主要考查学生的运算能力，属于基础题型．17．如图，四棱锥中，底面为菱形，，为中点（1）在线段上求一点，使得平面；（2）若，，且二面角为,求与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）设线段的中点为，设线段中点为，连结，，推导出，从而，，进而可知四边形为平行四边形，，平面，由此得到为线段中点时满足平面．（2）在菱形中，取中点，连结，则，连结，，则，是二面角的平面角，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法可求出与平面所成角的正弦值．【详解】解：（1）设线段的中点为，则为所求．设线段中点为，连结，，在△中，，，∵四边形是菱形，为中点，∴，，∴，，∴四边形为平行四边形，且，∵平面，平面，∴平面，即为线段中点时，满足平面．（2）在菱形中，取中点，连结，∵，∴，连结，∵，则，∴是二面角的平面角，如图，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设面的法向量，则取得，∴与平面所成角的正弦值为：．【点睛】本题考查满足线面平行的点的位置的判断与求法，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18．已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为。
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观察和体验发电机是怎样发电的。
情感态度与价值观
认识自然现象之间是相互联系的，认识科学研究的重要性
任何创造发明的基础是科学探索的成果，初步具有创造发明的意识。教学重点电磁感应现象，发电机的原理，交流
电的周期和频率。教学难点电磁感应现象，发电机的原理，交流电的周期和频率。 新课导入：奥斯特实验表明：电能
如：T=0.02s
频率：1秒内完成周期性变化的次数 赫兹
我国交流电的周期是0.02s，频率为50Hz，电流在每秒内周期性变化的次数是50次电流方向改变100次。
课堂练习：
1.产生感应电流的条件是（ ）
A.导体在磁场中运动
B.导体在磁场中做切割磁感线运动
C.闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动
20.5 磁生电
课 题课 型新授课授 课 时 间设 计 人教 学 目 标知识与技能
知道电磁感应现象，知道产生电磁感应的条件。
知道发电机的原理，发电机发电过程的能量转化。
明确什么是交流电，我国供生产生活用的交流电的周期和频率。
过程与方法
探究磁生电的条件，进一步了解电和磁之间的联系。
板书：磁生电的条件：
合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中就会产生电流，这种现象叫电磁感应现象。产生的电
流叫感应电流。
运动方向
1感应电流的方向跟
有关 （一变二不变）
磁场方向
2.电磁感应现象的能量转化：机械能
D.闭合导体在磁场中做切割磁感线运动
2.感应电流的方向与（
和（
有关。
在电磁感应现象中，导体切割磁感线运动时，产生了（
由此可见，在电磁感应现象中，（
能转
化成（
能。
小 结：
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浅析语文教学中美感教育的培养 随着基础教育改革的不断深入发展，为了全面提高学生的整体素质，曾经一度被忽视的美育日益受到重视。
在全国教育会议中，美育的“不可替代的作用”多次得到强调。
“语文课程丰富的人文内涵对学生精神领域的影响是深广的,学生对语文材料的反应又往往是多元的,因此,应该重视语文的熏陶感染作用,注意教学内容的价值取向,同时也应尊重学生在学习过程中的独特体验。
”蔡元培也曾经说过:“凡是学校所有的课程,都没有与美育无关的。
”因此,我们就需充分利用这一美育资源,培养学生的审美情趣。
近年来，本人在语文教学中，注重发现语文教材中美的因素，对学生进行美的教育，做了一些有益的探索，并收到了较好的效果。
一、就美的存在形式而言,初中语文教材中涉及到自然美、社会美、艺术美和科学美。
自然美是指自然界中一切使人赏心悦目的事物具有的审美特征和审美价值。
自然美是非常广泛的,教材中写景状物的文章往往表现出多姿多彩的自然美。
如:朱自清的《春》写了春草、春花、春风、春雨等自然景物,从而表现出春到江南的艳丽、柔和、温馨、生机勃发的美。
《苏州园林》则使读者感知到园林的图画美。
社会美是指社会生活中各种事物、现象的美和人的美,它包括人物美、社会斗争美、劳动美等。
其中人物美在社会美中占据中心地位,而高尚的道德情操、进步的人生观又是人物美的核心。
艺术美是指艺术作品的内容与形式相统一,从艺术形象的整体表现出来的审美特征。
在初中语文教学中接触最多的艺术美的形式即是文学美。
“文学是语言的艺术。
”,因而文学美又主要表现为语言美。
科学美是一种客观存在的美,在科技性说明文中显得尤为突出。
如:《中国石拱桥》科学而准确地介绍了石拱桥结构特点、兴建历史及价值。
二、立足文本，激发情感，鼓励学生欣赏美 （一）以美得的画面感染学生 朱自清的《春》，所描绘的景物充盈着跃动的活力与生命的灵气，绘画春草图、春花图、春风图、春雨图、迎春图，一幅幅美妙的春景图，把我们带到了春天，感受到了春天的气息，我们会为那美丽的春光所陶醉，会为那洋溢的热情所感染，会为那盎然的生机所激励。
河北省保定市届高3数学4月第1次模拟考试 理 新人教A版
河北省保定2021届高三下学期第|一次模拟考试理科数学试题 (A 卷 )本试卷分第正卷 (选择题 )和第11卷 (非选择题 )两局部 ,总分值150分 ,考试时间120分钟·第工卷 (选择题共60分 )考前须知：1.答第I 卷前 ,考生务必将姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每题选出答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ,如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案 ,不能答在试卷上．3.考试结束后 ,监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题 (本大题共12个小题 ,每题5分 ,共60分 ,在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的． )1.集合A ={ x ｜lgx ≤0｝ ,B = {x ｜｜x +1｜>1｝ ,那么A ∩B =A. ( -2 ,1 )B. (一co ,一2〕U ［1 ,＋co )C. (0 ,］D. (一co , -2) U (0 ,1]2.i 是虚数单位 ,假设1a i i ++是实数 ,那么实数a 等于 A.一1 B. 1 C.223、角α的终边上一点的坐标为(sin,cos )66ππ ,正角α的最|小值是 A.－116π B. 56π C. 3π D. 6π 4.等比数列{n a }中 ,有a 3a 11＝4a 7 ,数列｛bn ｝是等差数列 ,且b 7＝a 7 ,那么b 5＋a 3等于A.2 B. 4 C. 6 D. 85.执行如下图的程序框图 ,输出的S 值为C.一15D. 106. 以下所给的四个图象为某同学离开家的距离y 与所用时间t 的函数关系给出以下三个事件：(1)该同学离开家不久 ,发现自己把作业本忘在家里了 ,于是立刻返回家里取了作业本再去上学；(2)该同学骑着车一路以匀速行驶 ,只是在途中遇到一次交通堵塞 ,耽误了一些时间；(3)该同学出发后 ,心情轻松 ,缓缓行进 ,后来为了赶时间开始加速．其中事件 (1 )(2)(3)与所给图象分别吻合最|好的是A.④①②B.③①②C.②①④D.③②①,且 ,那么向量的夹角为A. 0°B. 60°C. 120°D. 150°8、假设a>0且a ≠1 ,b>0 ,那么 "log a b >0”是 " (a 一1 ) (b 一1 )＞0”的9.一个棱锥的三视图如图 (尺寸的长度单位为m ) ,那么该棱锥的体积是 (单位：m 3).A. 4＋6B. 46 C 、23 D 、43 ()sin()cos()(0,||)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最|小正周期为π ,且f (－x )＝f(x ) ,那么 A. f (x )在(0,)2π单调递增 B. f (x )在(0,)2π单调递减C. f (x )在3(,)44ππ单调递减D. f (x )在3(,)44ππ单调递增 11.设P 为直线3x ＋4y ＋3＝0上的动点 ,过点P 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线 ,切点分别为A ,B ,那么四边形PACB 的面积最|小时∠PB ＝A 、60°B 、45°C 、30°D 、120°12.定义域为R 的函数f (x)满足f(1)＝l, 且 f (x)的导函数'()f x >12,那么满足2f(x) <x ＋1的x 的集合为A 、{x ｜－1<x<1} B. {x ｜x<1}C. {x ｜x<－1或x ＞1}D. {x ｜x ＞1}第II 卷 (非选择题共90分 )二、填空题： (本大题共4小题 ,每题5分 ,共20分 ,把最|简答案填在答题卡的相应位置上 )α为△ABC 的内角 ,且tan α =－34,那么sin2α的值为＿＿＿＿ 14、设互不相同的直线l,m,n 和平面α、β、γ ,给出以下三个命题：①假设l 与m 为异面直线 ,,l m αβ⊂⊂ ,那么α∥β②假设α∥β ,,l m αβ⊂⊂ ,,那么l ∥m ；③假设l αβ⋂= ,,,m n βγγα⋂=⋂=l ∥γ ,那么m ∥n.其中真命题的个数为＿＿＿＿＿＿15.实数m 是2 ,8的等比中项 ,那么圆锥曲线22y x m +＝1的离心率为＿＿＿ 2040y x y x ⎧≤≤⎪≥⎨⎪≥⎩内投一点 ,且该点落在区域内的每个位置是等可能的 ,那么坐标原点与该点的连线的倾斜角小于4π概率为＿＿＿＿＿ 三、解答题 (本大题共6小题 ,70分 ,解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17. (本小题总分值12分 )等比数列{n a }的前n 项和为Sn,S 3＝14 ,S 6 =126.(1)求数列{n a }的通项公式；(2)设122311n T a a a a =++…＋11n n a a + ,试求n T 的表达式·18. (本小题总分值12分 )第七届全国农民运动会将于2021年在河南省南阳市举办 ,某代表队为了在比赛中取得好成绩 ,已组织了屡次比赛演练．某次演练中 ,该队共派出甲、乙、丙、丁、戊五位选手进行100米短跑比赛 ,这五位选手需通过抽签方式决定所占的跑道．(1)求甲、乙两位选手恰好分别占据1,2跑道的概率；(2)假设甲、乙两位选手之间间隔的人数记为X ,求X 的分布列和数学期望．19. (本小题总分值72分 )如图 ,四棱锥P -ABCD 中 ,PA ⊥平面ABCD ,ABCD 是矩形,PA =AB =1 ,直线PD 与底面ABCD 所成的角等于300 ,PF =FB, E ∈BC,EF ∥平面PAC.(1)试求假设BE EC 的值； (2)求二面角P －DE －A 的余弦值； (3 )求直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值 .20. (本小题总分值12分 )椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22 ,且过点Q(1 ,22)． (1)求椭圆C 的方程；(2)假设过点M(2 ,0)的直线与椭圆C 相交于A ,B 两点 ,设P 点在直线x ＋y －1＝0上 ,且满足 (O 为坐标原点 ) ,求实数t 的最|小值．21. (本小题总分值12分 )函数f (x )＝2ln(1)2,(0)(1)1x a x a x x +-->++ . (1 )假设函数f (x )在x ＝0处取极值 ,求a 值；(2 )如图 ,设直线x ＝－1 ,y ＝－2x ,将坐标平面分成I 、II 、III 、IV 四个区域 (不含边界 ) ,假设函数y ＝f (x )的图象恰好位于其中一个区域内 ,试判断其所在的区域 ,并求其对应的a 的取值范围(3 )试比拟20212021与20212021的大小 ,并说明理由 .请考生在第22,23,24题中任选一题作答 ,如果多做 ,那么按所做的第|一题记分．作答 时请写清题号．22. (本小题总分值10分 )选修4 -1：几何证明选讲如图 ,⊙O 是△ABC 的外接圆 ,AB ＝AC,延长BC 到点D ,使得CD ＝AC,连结AD 交⊙O 于点E ,连结BE求证： (1)BE - =DE ；(2)∠D ＝∠ACE.23. (本小题总分值10分 )选修4 -4：坐标系与参数方程直线C l ：1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数 ) ,圆C 2 : ρ =1. (极坐标轴与x 轴非负半轴重合 )(1 )当3πα=时 ,求直线C 1被圆C 2所截得的弦长；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线 ,垂足为A.当a 变化时 ,求A 点的轨迹的普通方程．24. (本小题总分值10分 )选修4 -5：不等式选讲设f(x)＝1n (｜x －1｜＋m ｜x -2｜一3) (m ∈R)．(1)当m =0时 ,求函数f(x)的定义域；(2)当01x ≤≤时 ,是否存在m 使得f (x) ≤0恒成立 ,假设存在求出实数m 的取值范 围 ,假设不存在 ,说明理由．。
河北省保定市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)摸底(自测卷)完整试卷
河北省保定市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题用表示不大于实数的最大整数，如，设，分别是方程，的根，则A．2B．3C．4D．5第(2)题已知三棱锥中，平面，，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题的展开式中的系数为80”是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为右支上的一点，满足，以点为圆心、为半径的圆与线段相交于A，B两点，且，则的离心率为（）A．B．C．2D．第(5)题已知全集，集合，或，则（）A．B．或C．D．第(6)题已知单位向量，满足，则与的夹角等于（）A．B．C．D．第(7)题已知，是方程的两个根，则（）A．B．2C．D．第(8)题已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若直线是曲线的切线，则曲线的方程可以是（）A．B．C．D．第(2)题等差数列的前项和为，公差为，若，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则最小C．D．第(3)题已知，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若关于x 的不等式有且只有一个整数解，则实数a 的取值范围为_______________．第(2)题下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为____．第(3)题已知函数的部分图象如图，，则___________，___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知在中，角的对边分别为，且．(1)求；(2)若，点为的中点，求．第(2)题已知函数，.（1）已知常数，解关于的不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围第(4)题已知函数．(1)若，求的最小值；(2)若方程有解，求实数a 的取值范围．第(5)题学校准备购买三台打印机，型号分别为，，，已知这三台打印机均使用同一种易耗品．提供打印机的商家规定：在购买打印机的同时购买易耗品，每件易耗品的价格为100元，在打印机使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元．为了决策在购买打印机时，应同时购买易耗品的件数，学校调查了这三种型号的打印机各60台，调查每台打印机在一个月中使用易耗品的件数，并得到统计表（如下所示）：每台打印机一个月中使用的易耗品的件数678频数型号30300型号203010型号04515将调查的每种型号的打印机在一个月中使用易耗品的频率视为概率，各台打印机在易耗品的使用上相互独立．（1）求一个月中，，三台打印机使用的易耗品总数超过21件的概率；（2）以学校一个月购买易耗品所需总费用的数学期望为决策依据，问学校在购买打印机时应同时购买20件还是21件易耗品？。
2024-2025学年河北省保定市保定一中高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年河北省保定一中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x∈Z|4x−x2>0}，则满足A⋃B={1,2,3,4,5}的集合B的个数为( )A. 2B. 4C. 8D. 162.设函数f(x)={x+2,(x<0)3x+1,(x≥0)，则f[f(−2)]=( )A. 3B. 1C. 0D. 133.已知a>0，b>0，则“a+b=1”是“1a +4b≥9”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列图象中，表示定义域、值域均为[0,1]的函数是( )A. B.C. D.5.已知a<0，−1<b<0，则有( )A. ab>ab2>aB. ab2>ab>aC. ab>a>ab2D. a>ab>ab26.已知命题p：a−4a≤0，命题q：不等式ax2+ax+1≤0的解集为⌀，则p成立是q成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知1≤a≤2，3≤b≤5，则下列结论错误的是( )A. a+b的取值范围为[4,7]B. b−a的取值范围为[2,3]C. ab的取值范围为[3,10]D. ab 的取值范围为[15,23]8.关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是( )A. [−2,−1)∪(3,4]B. [−2,−1]∪[3,4]C. (−1,0)∪(2,3)D. [−1,0]∪[2,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中，是相同函数的是( )A. f(x)=x 2，x ∈{−1,0,1}与g(x)={0,x =0,1,x =±1B. f(x)=x ⋅|x|与g(x)={x 2,x ≥0,−x 2,x <0C. f(x)=x 与g(x)= x 2D. f(x)=1x (x >0)与g(x)=x +1x 2+x (x >0)10.下列说法中正确的有( )A. 命题p ：∃x 0∈R,x 20+2x 0+2<0，则命题p 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2≥0B. “|x|>|y|”是“x >y ”的必要条件C. 命题“∀x ∈Z ，x 2>0”的是真命题D. “m <0”是“关于x 的方程x 2−2x +m =0有一正一负根”的充要条件11.若函数f(x)={x 2−2x,x ≥a,−x,x <a,存在最小值，则实数a 的可能取值为( )A. −1B. 1C. 2D. 3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2020-2021学年度河北省保定市高考第一次模拟考试数学(理)试题含解析
高三第一次模拟考试 理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,1,2A =--，集合{}|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则A B I 的子集个数为（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．42. 设a 为1i -的虚部，b 为()21i +的实部，则a b +=（ ）A ． -1B ． -2C ． -3D ．03.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =L L ，回归直线方程为1ˆ2yx a =+，若()1186,2OA OA OA +++=u u u r u u u r u u u u r L L ，（O 为原点），则a = （ ） A ．18 B ．18- C ．14 D ．14- 4. 已知非向量()(),2,,2a x x b x ==-r r ，则0x <或4x >是向量a r 与b r夹角为锐角的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A BC 、、三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A ． 8 B ．7 C. 6D ．56.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin cos 23ππθθ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A 433+B 433- C. 433-+ D 433--7.如图所示的程序框图中，输出的S 为 （ ）A．99223-B．100223-C.101223-D．102223-8. 已知函数()f x既是二次函数又是幂函数，函数()g x是R上的奇函数，函数()()()11g xh xf x=++，则()()()()()()()()() 201820172016101201620172018h h h h h h h h h++++++-+-+-+-=L L（）A．0 B．2018 C. 4036 D．40379. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．24πB．36π C. 40πD．400π10. 已知向量44sin,cos22x xa⎛⎫= ⎪⎝⎭r，向量()1,1b=r，函数()f x a b=r rg，则下列说法正确的是（）A．()f x是奇函数B．()f x的一条对称轴为直线4xπ=C.()f x的最小正周期为2πD．()f x在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数11.已知双曲线()222109x ybb-=>的左顶点为A，虚轴长为8，右焦点为F，且Fe与双曲线的渐近线相切，若过点A作Fe的两条切线，切点分别为,M N，则MN=（）A．8 B．42 C. 23D．4312. 令11t x dx -=⎰，函数()()122413321log 2x x f x x t x ⎧⎛⎫+≤- ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+>- ⎪⎪⎝⎭⎩，()()()2142212xx ax a x g x x ⎧-+≤⎪=⎨⎪->⎩满足以下两个条件：①当0x ≤时，()0f x <或()0g x <；②(){}|0A f x x =>，(){}|0B g x x =>，A B R =U ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.()()511ax x ++的展开式中2x 的系数是5，则a =．14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后， 甲说：我做错了； 乙说：丙做对了； 丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.” 请问他们三个人中做对了的是．15.已知实数,x y 满足2202200x y x y x y --≥⎧⎪++≥⎨⎪-≥⎩，若32z x y =-取得最小值时的最优解(),x y 满足()20ax by ab +=>，则4a bab+的最小值为． 16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，6b =，且22cosB a 4ac b =-+，O 为ABC ∆内一点，且满足00,30OA OB OC BAO ++=∠=u u u r u u u r u u u r r ，则OA =u u u r ．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 已知数列{}n a 满足：()1122,n n n a a a n n N ++-=+≥∈，且121,2a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*1121,n n n n a b a b n n N ++=≥∈g g ，且11b =.求数列{}n b 的通项公式，并求其前n 项和n T .18.某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知A B C 、、三位顾客各买了一件衣服. （1）求三位顾客中恰有两位顾客的衣服均打6折的概率；（2）A B 、两位顾客都选了定价为2000元的一件衣服，设X 为打折后两位顾客的消费总额，求X 的分布列和数学期望.19. 如图，四棱台1111A B C D ABCD -中，1A A ⊥底面111,3,23,2ABCD A B A A AB AC ====，平面11A ACC ⊥平面11,C CDD M 为1C C 的中点.（1）证明：1AM D D ⊥；（2）若030ABC ∠=，且AC BC ≠，求二面角111B CC D --的正弦值.20. 椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求椭圆C 的方程；（2）设(),P x y 为椭圆C 上任一点，F 为其右焦点，A B 、是椭圆的左、右顶点，点P '满足()4,0PP x '=-u u u r.①证明：PP PF'u u u r u u u r 为定值；②设Q 是直线4x =上的任一点，直线AQ BQ 、分别另交椭圆C 于M N 、两点，求MF NF +的最小值. 21. 已知函数()()ln 1axf x x a R x =-∈+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，证明:()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为21x t y t a =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，0a >），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos sin 0l b ρθρθ-+=与2:4cos C ρθ=-e 相交于A B 、两点，且090AOB ∠=. （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于M N 、，证明：22C M C N g （2C 为圆心）为定值. 23. 已知函数()1f x x =+.（1）解关于x 的不等式()210f x x -+>；（2）若函数()()()1g x f x f x m =-++，当且仅当01x ≤≤时，()g x 取得最小值，求()1,2x ∈-时，函数()g x 的值域.试卷答案一、选择题1-5: DABBB 6-10: ACDCD 11、12：DB 二、填空题13. -1 14. 甲 15. 9 16. 3 三、解答题17.解：（1）由()*1122,n n n a a a n n N +-=+≥∈知数列{}n a 为等差数列，且首项为1，公差为211a a -=，所以n a n =； （2）∵()121n n nb n b +=+， ∴()11112n n b b n n n +=≥+g ，∴数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111b =为首项，12为公比的等比数列， 112n n b n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，从而12n n n b -=， 01221123122222n n n n n T ---=+++++L ，23111231222222n n nn n T --=+++++L ， ∴2111111122121222222212n n n n n n n n n T --+=++++-=-=--L ，所以1242n n n T -+=-. 18.解：打5，6，7，8折的概率分别为112111,,,32632336==⨯⨯， （1）事件A 为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”，所以()223122339P A C ⎛⎫== ⎪⎝⎭g ；（2）X 的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200，()11120006636P X ==⨯=，()11122002639P X ==⨯⨯=，()111122400263339P X ==⨯⨯+⨯=，()111110526002233663618P X ==⨯⨯+⨯⨯==，()111122800233369P X ==⨯+⨯⨯= ，()11130002639P X ==⨯⨯=，()11132006636P X ==⨯=，所以X 的分布列为()200022002400260028003000320026003699189936E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元. 19.（1）证明：连接1AC ，∵1111A B C D ABCD -为四棱台，四边形1111A B C D :四边形ABCD ， ∴111112A B ACAB AC==，由2AC =得，111AC =， 又∵1A A ⊥底面ABCD ，∴四边形11A ACC 为直角梯形，可求得12C A =， 又2,AC M =为1CC 的中点，所以1AM C C ⊥，又∵平面11A ACC ⊥平面11C CDD ，平面11A ACC ⋂平面111C CDD C C =， ∴AM ⊥平面111,C CDD D D ⊂平面11C CDD ， ∴1AM D D ⊥； （2）解：在ABC ∆中，03,2,30AB AC ABC ==∠=，利用余弦定理可求得，4BC =或2BC =，由于AC BC ≠，所以4BC =，从而222AB AC BC +=，知AB AC ⊥，如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，()()()(1330,0,0,23,0,0,0,2,0,3,0,,22A B C C M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，由于AM ⊥平面11C CDD ，所以平面11C CDD 的法向量为330,,22AM ⎛= ⎝⎭u u u u r ，设平面11B BCC 的法向量为(),,m x y z =u r ，()23,2,0BC =-u u u r ，(10,3CC =-u u u u r，102320030BC m x y CC m y z ⎧⎧=-+=⎪⎪⇒⎨⎨=-=⎪⎪⎩⎩u u u r u r g u u uu r u r g 设3y =()3,1m =u r ， 3332522cos ,553m AM m AM m AM===⨯u r u u u u r u r u u u u r g u r u u u u r g ， ∴5sin ,m AM =即二面角111B CC D --520.解：（1）由12c a =得2234a b =， 把点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入椭圆方程为221914a b +=，∴221913a a+=得24a =， ∴23b =，椭圆的标准方程为22143x y +=； （2）由（1）知221,143x y c +==，142PF x====-u u u r，而4PP x'=-u u u r，∴2PPPF'=u u u ru u u r为定值；②设()4,Q m若0m=，则4MF NF+=，若0m≠，因为()()2,0,2,0A B-，直线():26mQA y x=+，直线():y22mQB x=-，由()2226143my xx y⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得()222227441080m x m x m+++-=，∴()224108227Mmxm--=+，得2225427mxm-+=+，由()2222143my xx y⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得()2222344120m x m x m+-+-=，∴2241223Nmxm-=+g，得22263Nmxm-=+，由①知()()114,422M NMF x NF x=-=-，∴2222242221254264848 44448122273308130 M Nx x m m mMF NFm m m m mm⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫+-+-+=-=-+=-=- ⎪⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ ⎪++⎝⎭，∵228118mm+≥=（当且仅当29m=即3m=±时取等号）∴224818130mm≤++，即MF NF+的最小值为3.21.解：（1）()()()()()()222121111a x ax x a xf x xx x x x+-+-+'=-=>++，令()()221p x x a x=+-+，①20a -≥即2a ≤时，()1p x >，故()0f x '>恒成立，所以()f x 在()0,+∞上单调递增； ②当()2240a ∆=--≤即04a ≤≤时，()0f x '≥恒成立，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；③当4a >时，由于()0f x '=的两根为202a x -±=>， 所以()f x在,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为增函数，在2222a a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭为减函数，综上：4a ≤时，函数()f x 在()0,+∞为增函数；4a >时，函数()f x在,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为增函数，在2222a a ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭为减函数；（2）由（1）知4a >，且12122,1x x a x x +=-=， ∴()()()()()()122112121212121211ln ln ln 1111ax x ax x ax ax f x f x x x x x a x x x x ++++=-+-=-=-++++， 而()1222222ln ln 22222212a a x x a a a f f a a -+---⎛⎫⎛⎫==-=-- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭+g， ∴()()121222ln 2ln 2222222f x f x x x a a a a f a ++--⎛⎫-=-++=-+⎪⎝⎭， 设()()2ln2422a ah a a -=-+>，则()()2114022222a h a a a -'=-=<--g ， 所以()h a 在()4,+∞上为减函数，又()40h =，所以()0h a <， 所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭. 22.（1）解：直线l 和圆2C 的普通方程分别为()220,24x y b x y -+=++=，090AOB ∠=，∴直线l 过圆2C 的圆心()22,0C -，所以20,2b b -+==；（2）证明：曲线()21:0C x ay a =>，可知直线l的参数方程为222x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线1C得214022t t ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，21402a a ∆=+>恒成立， 设M N 、两点对应的参数分别为12t t 、，则124812t t ==g， 所以22128C M C N t t ==g g 为定值.23.解：（1）2211011x x x x +-+>⇒+>-， ①211211x x x x ≥-⎧⇒-<<⎨+>-⎩，②2111x x x φ<-⎧⇒⎨-->-⎩， 所以，不等式的解集为{}|12x x -<<；（2）()1111g x x x m x x m x x m m =+++=-+++≥-+++=+， 当且仅当()()10x x m -++≥g 时取等号，∴110m ++=， 得2m =-，∴()1g x x x =+-，故当()1,2x ∈-时，()21101012112x x g x x x x -+-<<⎧⎪=≤≤⎨⎪-<<⎩，所以()g x 在()1,2x ∈-时的值域为[)1,3.。
河北省保定市2022届高三数学第一次模拟考试试题 理
河北省保定市2022届高三数学第一次模拟考试试题理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.在答题卡上与题号相对应的区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x>2或x<－1}，B＝{x|－1≤x≤4}，则A∩B＝A.{x|2<x<4}B.{x|－1<x≤2}C.{x|2<x≤4}D.{x|－1≤x≤4}2.若复数z ＝202011ii+-，则z＝A.－1＋iB.1－iC.－2＋iD.2－i3.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m//α，n⊥β，则A.l//mB.m//nC.n⊥lD.m⊥n4.已知a与b均为单位向量，若b⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.120°5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何?”其意思是：“现有甲、乙、丙、丁、戊，五人依次差值等额分五钱，要使甲、乙两人所得的钱数与丙、丁、戊三人所得的钱数相等，问每人各得多少钱?”请问上面的问题里，五人中所得的最少钱数为A.76钱 B.56钱 C.13钱 D.23钱6.在△ABC中，内角A.B.C所对的边分别是a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若△ABC 外接圆的半径为1，则b＝A.32B.2C.3D.27.一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为A.283π B.223π C.433π D.7π8.如图所示的程序框图中，若输入的x∈(－1，6)，则输出的y∈A.(0，7)B.(0，16) C.[0，7] D.[0，16]9.抛掷一枚质地均匀的硬币，记a n＝1,1,nn⎧⎨-⎩第次正面向上第次反面向上，S n为数列{a n}的前n项和，则|S3|＝1且S10＝4的概率为A.9256B.21256C.3128D.1312810.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若点A，B，C，O满足：①AB BCλ=(λ≠0)；②A，B，O确定一个平面：③398OB a OA a OC=+，则S100＝A.29B.40C.45D.5011.抛物线y2＝2px(p>0)焦点为F，点P满足OP OFλ=(O为坐标原点)，若过点O作互相垂直的两弦OA、OB，则当弦AB过点P时，λ的所有可能取值的集合为A.{4}B.{3}C.{14，4，3) D.{13，3，4}12.设函数f(x)＝12log x，若常数A满足：对∀x1∈[2，22022]，∃唯一的x2∈[2，22022]，使得f(x1)，A，f(x2)成等差数列，则A＝A.－1010.5B.－1011C.－2022.5D.2022二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届河北省保定市高三4月第一次模拟考试理科综合试题(PDF版试卷+PDF版答案)
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2024届保定市高三数学上学期开学摸底考试卷附答案解析
2024届保定市高三数学上学期开学摸底考试卷2023.9（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足()1i i z -=，则z 的虚部为（）A ．12-B ．12C ．1i 2-D ．1i22．已知集合{}2Z |20A x x x =∈+-<，{}2N |0log (1)2B x x =∈≤+<，则A B ⋃的真子集的个数为（）A ．16B ．15C ．14D ．83．已知单位向量a ，b 满足()2a b b +⊥ ，则a 与b的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π4．已知直线1l ：210x ay -+=，2l ：()10a x y a --+=，则“2a =”是“12//l l ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在百端待举、日理万机中，毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951年9月底，毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时，送给代表团成员——渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本，并在扉页上题词：好好学习，天天向上.这8个字的题词迅速在全国传播开来，影响并指导着一代代青少年青春向上，不负韶华.他告诉我们：每天进步一点点，持之以恒，收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作1.每天的“进步率”为3%，那么经过一个学期（看作120天）后的学习情况为()12013%34.711+≈，如果每天的“迟步率”为3%，同样经过一个学期后的学习情况为()12013%0.026-≈，经过一个学期，进步者的学习情况是迟步者学习情况的1335倍还多，按上述情况，若“进步"的值是“迟步”的值的10倍，要经过的天数大约为（保留整数）（参考数据：lg103 2.013≈，lg97 1.987≈）（）A ．28B ．38C ．60D ．1006．如图，在三棱锥-P ABC 中，异面直线AC 与PB 所成的角为60°，E ，F 分别为棱PA ，BC 的中点，若2AC =，4PB =，则EF =（）A ．3B ．2C ．3或7D ．2或77．已知抛物线Γ：()220y px p =->的焦点为F ，准线m 与坐标轴交于点1F ，过点F 的直线l 与Γ及准线m 依次相交于A ，B ，C 三点（点B 在点A ，C 之间），若13BF FC =，6AF =，则1F AB 的面积等于（）A ．23B ．33C ．43D ．638．已知()ln 1e a =+，e b =，2e3c =，则（）A ．b a c>>B ．a c b>>C ．b c a>>D ．c b a>>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．在某区高三年级第一学期初举行的一次质量检测中，某学科共有2000人参加考试.为了解本次考试学生的该学科成绩情况，从中抽取了n 名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计，成绩均在[]50,100内，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已知成绩落在[)50,60内的人数为16，则下列结论正确的是（）A ．1000n =B ．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分C ．若成绩低于60分定为不及格，估计全体学生中不及格的人数约为300人D ．若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A 等，则成绩为79分的学生该学科成绩有可能是A 等10．将函数()22cos 3f x x =的图象向右平移π2个单位长度得到函数()g x 的图象，则（）A ．()g x 的图象关于点π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．x ∀∈R ，()2π3⎛⎫≤ ⎪⎝⎭g x gC ．()g x 在区间()0,5π上恰好有三个零点D ．若锐角α满足()3g α=，则π1cos 262α⎛⎫-=⎪⎝⎭11．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线l 与C 交于P ，Q 两点，若21:||:1:4:5F Q PQ F Q =，则（）A ．12PF PF ⊥B ．12QF F 的面积等于26a C ．直线l 的斜率为22D ．C 的离心率等于2212．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且满足对任意实数x ，()()33f x g x +-=，()()11g x f x --=，若()f x 是偶函数，()02f =，则（）A ．()f x 是周期为2的周期函数B ．()11f x +-为奇函数C ．()g x 是周期为4的周期函数D ．()202314046n g n ==∑三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数()2sin x f x a x x x =++-（0a >，且1a ≠），曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线与直线2290x y -+=平行，则=a .14．在()5321x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中含x 项的系数是.15．已知动点P 与两个定点()0,0O ，()3,0A 满足2PA PO=，设点P 的轨迹为曲线Γ，则Γ的方程为；过A 的直线l 与Γ相切，切点为M ，B ，C 为Γ上两点，且23BC =，N 为BC 的中点，则AMN 面积的最大值为.16．鳖臑（biēnào ）出自《九章算术·商功》，指的是四个面均为直角三角形的三棱锥，如图所示的鳖臑S ABC -中，SC BC ⊥，SC AC ⊥，AB BC ⊥，且10AB BC ⋅=，5SC =，则其外接球体积的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin sin a b B Cc A B++=-.(1)求角A 的大小；(2)若D 为BC 上一点，BAD CAD ∠=∠，3AD =，求4b c +的最小值.18．2015年5月，国务院印发《中国制造2025》，是我国由制造业大国转向制造业强国战略的行动纲领.经过多年的发展，我国制造业的水平有了很大的提高，出现了一批在国际上有影响的制造企业.我国的造船业、光伏产业、5G 等已经在国际上处于领先地位，我国的精密制造也有了长足发展.已知某精密设备制造企业生产某种零件，根据长期检测结果，得知生产该零件的生产线的产品质量指标值服从正态分布()64,100N ，且质量指标值在[]54,84内的零件称为优等品.(1)求该企业生产的零件为优等品的概率（结果精确到0.01）；(2)从该生产线生产的零件中随机抽取5件，随机变量X 表示抽取的5件中优等品的个数，求X 的分布列、数学期望和方差.附：()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321n n a S -=.(1)求{}n a 的通项公式；(2)已知31log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形BCEF 是矩形，四边形ADEF 是直角梯形，//AD EF ，AD AF ⊥，122AF BF AD EF ====，BE 与CF 交于点O ，连接AO .(1)证明：//AO 平面CDE ；(2)若23AB =，求平面ABF 与平面OAB 的夹角的余弦值.21．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，其左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 为C 的渐近线上一点，2AF 的最小值为3.(1)求C 的方程；(2)过C 的左顶点B 且斜率为()0k k ≠的直线l 交C 的右支于点P ，与直线12x =交于点Q ，过1F 且平行于2QF 的直线交直线2PF 于点M ，证明：点M 在定圆上.22．已知函数()sin 1e ex x af x π+=-，a ∈R .(1)当1a =-时，证明：()1f x >在[],0π-上恒成立；(2)当1a =时，求()f x 在[],2ππ内的零点个数..1．A【分析】由已知，利用复数的除法，求出z ，得到z ，可知z 的虚部.【详解】复数z 满足()1i i z -=，则()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22z +===-+--+，所以11i 22z =--，z 的虚部为12-.故选：A 2．B【分析】利用一元二次不等式的解法和对数不等式的解法确定集合,A B ，即可求解.【详解】由220x x +-<，解得2<<1x -，所以{}1,0A =-，又由20log (1)2x ≤+<可得114x ≤+<，解得03x ≤<，所以{}0,1,2B =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-，有42115-=个真子集，故选：B.3．C【分析】由向量垂直可得()20a b b +⋅=，结合已知条件和向量的数量积的定义可求出夹角的余弦值，从而可求出向量的夹角.【详解】解：因为a ，b 是单位向量，所以1==a b rr ，因为()2a b b +⊥ ，所以()20a b b +⋅= ，即2222cos ,2cos ,10a b b a b a b b a b ⋅+=+=+=，则1cos ,2a b =- ，因为a 与b 的夹角范围为[]0,π，所以a 与b 的夹角为23π.故选:C.4．C【分析】根据直线平行、充分、必要条件的知识求得正确答案.【详解】依题意，1l ：210x ay -+=，2l ：()10a x y a --+=，若两直线平行，则()()()211a a ⨯-=-⨯-，解得1a =-或2a =.当1a =-时，1l ：210x y ++=，2l ：210,210x y x y ---=++=，此时两直线重合，不符合.当2a =时，1l ：2210x y -+=，2l ：20x y -+=，符合题意.所以“2a =”是“12//l l ”的充要条件.故选：C5．B【分析】根据题意建立指数方程，指数式化对数式求解方程，再利用换底公式，转化为常用对数运算即可.【详解】设要经过n 天，“进步"的值是“迟步”的值的10倍，则(13%)10(13%)n n +=-，即1031097n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则10397110log 10lg103lg 97g n ==-11382.013 1.9870.026≈=≈-.故选：B.6．C【分析】利用线线角以及余弦定理求得EF .【详解】设G 是AB 的中点，连接,FG EG ，由于E ，F 分别为棱PA ，BC 的中点，所以11//,1,//,222FG AC FG AC EG PB EG PB ====,所以EGF ∠是异面直线AC 与PB 所成的角或其补角，当60EGF ∠=︒时，在三角形EFG 中，由余弦定理得14212cos 603EF =+-⨯⨯⨯︒=.当120EGF ∠=︒时，在三角形EFG 中，由余弦定理得14212cos1207EF =+-⨯⨯⨯︒=.所以EF 为3或7.故选：C7．D【分析】根据已知条件，结合抛物线的定义，以及三角形的性质，即可求解．【详解】如图，过A 作AM m ⊥于M ，过B 作BN m ⊥于N ，连接FM抛物线Γ：()220y px p =->的焦点为,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，准线方程为2p x=，则1,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭由抛物线定义可得13BF BN FC ==，所以12BN BC =，则30BCN ∠=︒，故60CBN ∠=︒，又有60FAM CBN ∠=∠=︒，由抛物线定义得AF AM =，所以AFM △为正三角形，则6FM AF ==，所以60AFM ∠=︒，则160MFF ∠=︒，所以1226MF FF p ==⋅=，故3p =故13FF =，所以126FC FF ==，则13232B BF BN FC x ====-+，所以12B x =-，则263B B y x =-=，不妨由图取3B y =-，又362A AF AM x ==-+=，所以92A x =-，则2627AA y x =-=，不妨由图取33A y =，所以11113436322F AB A B S FF y y =⋅-=⨯⨯= .故选：D.8．D【分析】构造函数()ln(1),0f x x x x =+->，利用导函数讨论其单调性和最值，可得ln(1)x x +<，从而可得1ln(1e)1e +<+，11e 211e e e +<<，即可比较,a b 的大小关系，再利用作差法比较,b c 大小关系.【详解】令()ln(1),0f x x x x =+->，则1()1011xf x x x-'=-=<++，所以函数()f x 在()0,∞+单调递减，且(0)0f =，所以()0f x <，即ln(1)x x +<，令1e x =，则有11ln(1)e e+<，所以11ln(1)ln e 1e e ++<+，即1ln(1e)1e+<+，又由11ln(1)e e +<，可得11e 211e e e+<<，所以()ln 1e e +<，即a b <，又因为2224e 4ee=e(1)099c b -=-->，所以b c <，综上可得c b a >>，故选：D.9．BD【分析】由频率分布直方图区间[)50,60的概率确定样本总容量，由频率和为1求x ，根据频率分布直方图估计均值，确定79分前所占比例从而判断各选项．【详解】由频率分布直方图可得：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的频率依次为10,0.3,0.4,0.1,0.04m .对于A ：因为100.30.40.10.041m ++++=，所以0.016m =，因为成绩落在[)50,60内的人数为16，所以161000.01610n ==⨯，故A 错误；对B ：估计全体学生该学科成绩的平均分0.16550.3650.4750.1850.049570.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分，故B 正确；对C ：由选项A 可得：成绩落在[)50,60的频率为0.16，所以估计全体学生中不及格的人数约为20000.16320⨯=，故C 错误；对D ：设该学科成绩为A 等的最低分数为m ，因为[)70,80，[)80,90，[]90,100的频率依次为0.4,0.1,0.04，则0.10.040.140.150.540.40.10.04+=<<=++，可知[)70,80m ∈，则()800.040.10.040.15m -⨯++=，解得79.75m =，虽然79.7579>，但79.75是估计值，同时学生成绩均为正整数，所以成绩为79分的学生该学科成绩有可能是A 等，D 正确.故选：BD.10．ACD【分析】利用三角函数的图象变换求得()g x 的解析式，再根据余弦函数的图象性质求解.【详解】将函数()22cos 3f x x =的图象向右平移π2个单位长度，得到函数()2π2π2cos 2cos()3233g x x x ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，对A ，ππ2cos()043π6g ⎛⎫=--= ⎪-⎝⎭，所以()g x 的图象关于点π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，A 正确；对B ，π2cos()2π923g ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，B 错误；对C ，2ππ(0,5π),,3π333x x ⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎝⎭，所以当2ππ3π5π,,33222x -=时，()0g x =，所以()g x 在区间()0,5π上恰好有三个零点，C 正确；对D ，()2π2cos()333g αα=-=，所以2π3cos()332α-=，因为π2ππ0,,,02333αα⎛⎫⎛⎫∈∴-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2ππ336α-=-，解得π4α=，所以ππ1cos 2cos 632α⎛⎫-== ⎪⎝⎭，D 正确；故选:ACD.11．ABD【分析】由线段比例关系以及椭圆定义可知12PF PF =，且满足22211PF PQ F Q +=，即可得A 正确；易知1211226QF F QF P PF F S S a S =-= 可得B 正确；在等腰直角三角形12PF F △中，可知直线l 的斜率为1-，计算可得C 的离心率等于22.【详解】由21::1:4:5F Q PQ F Q =可知，不妨设21,4,5F Q m PQ m F Q m ===，又224PQ QF PF m =+=，可得23PF m =；利用椭圆定义可知12126QF QF PF PF m +=+=，所以可得13PF m =；即123PF PF m ==，所以点P 即为椭圆的上顶点或下顶点，如下图所示：由13PF m =，14,5PQ m F Q m ==可知满足22211PF PQ F Q +=，所以12PF PF ⊥；即A 正确；所以12PF F △为等腰直角三角形，且13PF m a ==，因此12QF F 的面积为12112222212111931622226QF F QF P PF F S S S PQ PF PF PF m m m a =-=-=-== ，即B 正确；此时可得直线l 的斜率21PQ PF k k ==-，所以C 错误；在等腰直角三角形12PF F △中，易知()2222a a c +=，即可得离心率22c e a ==，即D 正确；故选：ABD 12．BCD【分析】根据函数的奇偶性、周期性进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，()()33f x g x +-=①，()()11g x f x --=②，以3x -替换②中的x 得()()321g x f x ---=③，由①③得()()22f x f x +-=④，令0x =得()()()()022,200f f f f +==≠，A 选项错误.由④得()()1210f x f x -+--=⑤，以1x +替换⑤中的x 得()()11110f x f x +-+-+-=，所以()11f x +-为奇函数，B 选项正确，且()()()011110,11f f f +-=-==，以1x -替换②中的x 得()()()()111g x f x g x f x ---=--=⑥，由①⑥得()()314g x g x -+-=⑦，以x 替换⑦中的1x -得()()()()24,24g x g x g x g x ++=+=-+，所以()()()()()4222444g x g x g x g x gx +=++=-++=--++=⎡⎤⎣⎦，所以()g x 是周期为4的周期函数，所以C 选项正确.由()()33f x g x +-=，令0x =，得()()()033,31f g g +==，令2x =，得()()()2113f g g +==，由()()11g x f x --=，令0x =，得()()()()()()0101011,02g f g f g g --=-=-==，()()402g g ==令2x =，得()()()()21211,22g f g g -=-==，所以()()()()123432128g g g g +++=+++=，所以()202312020832140464n g n ==⨯+++=∑，所以D 选项正确.故选：BCD【点睛】求解抽象函数奇偶性、周期性等题目，关键点就是牢牢把握函数的性质进行分析，记住一些常见的结论是最好的办法，如()()11f x f x +=-这是对称性，并且是轴对称；()()11f x f x +=--这也是对称性，且是中心对称.13．e【分析】由题意有()01f '=，可解出a 的值.【详解】函数()2sin x f x a x x x =++-，()ln cos 21xf x a a x x '=++-，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线与直线2290x y -+=平行，则有()0ln 111f a '=+-=，得e a =.故答案为：e .14．90-【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】二项式52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式为()()515312255C 22Crr rrr rx xx---⎛⎫⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭，令5322r -=-，解得3r =；令5312r-=，解得1r =.所以()5321x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中含x 的项为()()3133211552C 12C 90x x x x -⋅-⋅⋅+⋅-⋅⋅=-，所以展开式中含x 项的系数是90-.故答案为：90-15．22230x y x ++-=33【分析】设(),P x y ，由2PA PO=得到方程，变形后得到答案，先得到N 点的轨迹为以()1,0G -为圆心，半径为1的圆，并得到MN 的最大值为1213MG +=+=，且此时MN ⊥AM ，故此时AMN 的面积最大，求出各边长度，求出面积的最大值.【详解】设(),P x y ，则()222232x y x y -+=+，变形得到22230x y x ++-=，故Γ的方程为22230x y x ++-=；设22230x y x ++-=的圆心为()1,0G -，半径为2，又23BC =，因为N 为BC 的中点，所以GN ⊥BC ，3BN =，由勾股定理得222431GN BG BN =-=-=，故GN =1，故N 点的轨迹为以()1,0G -为圆心，半径为1的圆，由于AM 为圆G 的切线，故MN 的最大值为1213MG +=+=，且此时MN ⊥AM ，故此时AMN 的面积最大，由于22224223AM AG GM =-=-=，最大值为12333322AM MN ⋅=⨯⨯=.故答案为：22230x y x ++-=，3316．125π6【分析】证明出SC ⊥平面ABC ，由AB BC ⊥得到外接球球心O 在平面ABC 的投影在AC 的中点H 上，且点O 为AC 的中点，由基本不等式求出25AC ≥，从而得到外接球半径52OA ≥，从而得到外接球体积的最小值.【详解】因为SC BC ⊥，SC AC ⊥，BC AC C ⋂=，,BC AC ⊂平面ABC ，所以SC ⊥平面ABC ，因为AB BC ⊥，故外接球球心O 在平面ABC 的投影在AC 的中点H 上，因为SC ⊥平面ABC ，所以点O 为AC 的中点，且5212S H C O ==，由勾股定理得222220AC AB BC AB BC =+≥⋅=，当且仅当AB BC =时，等号成立，故25AC ≥，则5AH ≥，222525544OA OH AH =+≥+=，故52OA ≥，故其外接球体积的最小值为344125125πππ3386OA ⋅≥⋅=故答案为：125π617．(1)2π3A =(2)27【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，结合余弦定理求得正确答案.（2）利用三角形的面积公式列方程，结合基本不等式求得4b c +的最小值.【详解】（1）依题意，sin sin sin sin a b B Cc A B++=-，由正弦定理得222,a b b c a b bc c c a b++=-=+-，222c b a bc +-=-，所以2221cos 022b c a A bc +-==-<，所以A 是钝角，所以2π3A =.（2）1π23BAD CAD A ∠=∠==，ABC ABD ACD S S S =+ ，所以12π1π1πsin 3sin 3sin 232323bc c b =⋅⋅+⋅⋅，即()333,1b c bc c b bc c b+=+=+=，所以()33123123441515227b c b c b c b c c b c b c b ⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当()123,293b cc b cb bc c b ⎧=⎪==⎨⎪=+⎩时等号成立.18．(1)0.82(2)分布列见解析，() 4.1E X =，()0.738D X =.【分析】（1）产品质量指标值服从正态分布()64,100N ，结合3σ原则，求优等品的概率；（2）随机变量X 的取值，计算相应的概率，列出分布列，利用二项分布求数学期望和方差.【详解】（1）()64,100X N ~，则64μ=，10σ=，54μσ=-，842μσ=+，由()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，得()()()115484546464840.68270.95450.8222P X P X P X ≤≤=≤≤+≤≤=⨯+⨯≈.故该企业生产的零件为优等品的概率为0.82.（2）X 可能的取值为0，1，2，3，4，5，()()5010.82P X ==-，()()4151C 0.8210.82P X ==⨯⨯-，()()32252C 0.8210.82P X ==⨯⨯-，()()23353C 0.8210.82P X ==⨯⨯-，()()4454C 0.8210.82P X ==⨯⨯-，()550.82P X ==，则X 的分布列为：X 012345P()510.82-()415C 0.8210.82⨯⨯-()3225C 0.8210.82⨯⨯-()2335C 0.8210.82⨯⨯-()445C 0.8210.82⨯⨯-50.82由()6,0.82X B ~，则有()50.82 4.1E X =⨯=，()()50.8210.820.738D X =⨯⨯-=.19．(1)13n n a -=(2)()21314n nn T -⋅+=【分析】（1）利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得正确答案.（2）利用错位相减求和法求得n T .【详解】（1）依题意，321n n a S -=①，当1n =时，111321a a a -==，当2n ≥时，11321n n a S ---=②，①-②得()113320,32n n n n n a a a a a n ----==≥，所以数列{}n a 是首项为11a =，公比为3的等比数列，所以13n n a -=（1a 也符合）.（2）31113lo 3g log 33n n n n n n b a n a +--=⋅=⋅=⋅，01113233n n T n -=⋅+⋅++⋅ ，12313233n n T n =⋅+⋅++⋅ ，两式相减得21132********n n nnn T n n ---=++++-⋅=-⋅- ，()()112321312,24n n n n n n T T -+-⋅-⋅+-==.20．(1)证明见解析(2)1717【分析】（1）作辅助线：取CE 的中点为M ，连接,DM OM ，根据中位线定理可证明四边形ADMO 是平行四边形，再由线面平行的判定定理即可得出证明；（2）根据几何体性质可知EF ⊥平面ABF ，过点F 作FN AB ⊥，连接NE ，易知角ENF ∠即为平面ABF 与平面OAB 的夹角的平面角，即可求出其余弦值.【详解】（1）取CE 的中点为M ，连接,DM OM ，如下图所示：因为四边形BCEF 是矩形，所以O 是CF 的中点，所以//OM EF ，1=2OM EF ，又//AD EF ，12AD EF =，所以//OM AD ，=OM AD ；即四边形ADMO 是平行四边形，所以//AO DM ，又AO ⊄平面CDE ，DM ⊂平面CDE ，所以//AO 平面CDE ；（2）因为四边形ADEF 是直角梯形，//AD EF ，AD AF ⊥，所以EF AF ⊥；又因为四边形BCEF 是矩形，所以EF BF ⊥，又BF AF F = ，,BF AF ⊂平面ABF ，所以EF ⊥平面ABF ；又AB ⊂平面ABF ，所以EF AB ⊥，过点F 作FN AB ⊥，连接NE ，如下图所示：又FN EF F ⋂=，,FN EF ⊂平面EFN ，所以AB ⊥平面EFN ；又NE ⊂平面EFN ，所以AB NE ⊥；平面ABF 与平面OAB 的夹角即为平面ABF 与平面EAB 的夹角，其平面角为ENF ∠；在Rt ENF △中，cos NFENF NE∠=，又122AF BF AD EF ====，所以4EF =，N 为AB 的中点，23AB =，所以2212AB NF AF ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又因为EF NF ⊥，所以2217NE EF NF =+=；所以117cos 1717NF ENF NE ∠===；即平面ABF 与平面OAB 的夹角的余弦值为1717.21．(1)2213y x -=(2)证明见解析【分析】（1）利用双曲线的渐近线方程和点到直线距离公式求解；（2）根据题意做出几何图形，求出点P 的坐标，利用斜率公式求出2221PF kk k =-，进而可得22QF B QF P ∠=∠，从而有212221F F M QF B QF P F MF ∠=∠=∠=∠，即可证明求解.【详解】（1）设双曲线的右焦点2(,0)F c ，一条渐近线的方程为0bx ay -=，因为2AF 的最小值为3，所以右焦点2(,0)F c 到渐近线0bx ay -=的距离为3，所以223bc b b a==+，又因为离心率2212c b e a a==+=，所以1a =，所以C 的方程为：2213y x -=.（2）由题得，C 的左顶点(1,0)B -，右焦点2(2,0)F ，所以直线12x =为线段2AF 的垂直平分线，所以2,QB QF 的斜率分别为,k k -，所以直线QB 的直线方程为(1),y k x =+与C 联立有，2222(3)230k x k x k ----=，设11(,)P x y ，则有212213k x k -+=-，即21233k x k +=-所以22236,33k k P k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，当2PF x ⊥轴时，(2,3)P ，则有223PF BF ==2PBF 为等腰直角三角形，所以22π4PF B BF P ∠=∠=,当2PF 不垂直于x 轴时，2222260233123PF kk k k k k k --==+---，所以222tan 1kPF B k ∠=--，2tan QF B k ∠=，所以2222tan 2tan 1kQF B PF B k ∠==∠-，所以22QF B QF P ∠=∠，因为21//QF F M ，所以212221F F M QF B QF P F MF ∠=∠=∠=∠所以2124MF F F ==为定值，所以点M 在定圆22(2)16x y -+=上.22．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）当1a =-时，通过导数求()f x 在[]π,0-上的最小值，证明()1f x >；（2）当1a =时，求()f x 在[]π,2π内的零点个数，转化为()()πe sin 11x g x x -=+-在[]π,2π内的零点个数，利用导数求()g x 在[]π,2π内的单调性，由零点的存在定理判断零点的个数.【详解】（1）当1a =-时，函数()πsin 11e e x x f x +=+，()πcos 1e ex x f x '=-，函数πcos e xy =在[]π,0-上单调递增，1exy =-在[]π,0-上单调递增，所以()f x '在[]π,0-上单调递增，()π1010e f '=-<，则()0f x '<在[]π,0-上恒成立，()f x 在[]π,0-上单调递减，在[]π,0-上，()()π1011e f x f ≥=+>，即()1f x >在[]π,0-上恒成立；（2）当1a =时，函数()πsin 11e ex x f x +=-，πsin 110e ex x +-=，等价于()πe sin 110x x -+-=，令()()πesin 11x g x x -=+-，()()πe sin cos 1x g x x x -'=++，在3π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内πsin cos 2sin 2,14x x x ⎛⎫⎡⎤+=+∈-- ⎪⎣⎦⎝⎭，()0g x '≤，()g x 在3π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，在3π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，cos 0x ≥，sin cos 10x x ++≥，()0g x '≥，()g x 在3π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增，()()ππe sin 110x g x -=+-=，π是()g x 的零点，π23π3πe sin 11122g ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()ππ2πe sin 2π11e 10g =+-=->，()g x 在3π,2π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有一个零点，所以()f x 在[]π,2π内的有两个零点.。
河北省保定市高三数学4月模拟考试试题
保定市安新县第一中学高三4月模拟考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卷上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接写在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4．考试结束后，请将答题卷上交。
一、选择题（共12题，每个小题有四个选项，其中只有一个正确选项。
每题5分，共60分）1、已知集合A，则m的取值范围是A． B．C． D．2、“”是“直线垂直”的A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球4、下图表示一个几何体的三视图及相应数据，则该几何体的体积是A． B．C． D．5、设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是A.(-2,0) ∪(2,+∞)B.(-2,0) ∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)6、在△ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形7、的展开式的常数项是（）8、已知，，直线与函数、的图象都相切，且与图象的切点为，则（）A、 B、 C、 D、9、椭圆的离心率是，则双曲线的渐近线方程是（）A、 B、 C、D、10、过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C．D．11、直线R与圆的交点个数是( )A. 0B. 1C. 2D.无数个12、设，且，则（A）（B）10 （C）20 （D）100第Ⅱ卷（非选择，共90分)二、填空题（共四题，每小题5分，共20分）13、已知是R上的奇函数，且.14、13．在等差数列中，若，则15、已知a，b为常数，若等于 .16、关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。
河北省保定市2019年高三(4月)第一次模拟考试理科数学试题(扫描版)
理科数学答案一、选择题：ABDAC BADBC CC31,() 1.=,2,,2()(),0,;(3),(2),(1.5=p.(3)(2)(1.50,1,() 1.,.1,,()()()()m n p m m n m n a f a a a a m n p f x mf x x m R f m f n f f f f x y a f a x a y a a m n f x f y f a f a m >=∴==∴>>=>∈==>>>>>===>∴>-=-= 12.解：法1：存在实数使得设3又由得，）所以）. 法2：设由于存在实数使得所以令则()()0()..()=log .a f a nf a m n f x C f x x -=->，即函数为增函数故选 法3：特例法.如设即可二、填空题：13.1y x =+14.2915.1.216.4516.解：法1：由已知得345OA OB OC = －－，两边平方得45OB OC ∙= －，同理35OA OC ∙= －，OA OB ∙ ＝０所以4()()^5AB AC OB OA OC OA ∙-∙- ＝＝＝法2：以O 为原点建立坐标系。
设A(-1,0),B（cosα,sinα），C（cosβ,sinβ）.代入已知得4sin 5sin 034,cos =0sin =1cos sin -4cs 5cos 355αββααββαβ+=⎧==⎨+=⎩消去得，，，844=1,1-555AB AC AB AC =∴= 则（），（，法3：以AB 所在直线为x 轴，中垂线为y 轴，建立坐标系。
并设A(-a,0),B(a,0),C(b,c),O(0,t),代入3450,OA OB OC ++= 可得12,55a b c t =-=又因为||||||1,OA OB OC ===所以222212()1a t a b c t ⎧+=⎪⇒=⎨+-=⎪⎩4=5AB AC AB AC =∴= 则），三、解答题：17.解析：（1）当1n =时，12a =，…………………………………………………………1分当2n ≥时，11222n n n n n n a S S +-=-=-=………………………………………………4分经检验1n =时符合上式，所以2n n a =……………………………………………………5分（2）由（1）知21+log n n nb a a =2n n =-…………………………………………………7分所以123(21)(22)(23)(2)n n T n =-+-+-++- …………………………………………8分123(2222)(123)n n =++++-+++- 1211=2222n n n +---………………………………………………………………………12分18.解析：（1）设线段PC 中点N ，则N 即为所求.………………………………………1分设线段PD 中点H ，连接,.NH AH 在PDC ∆中，1,,2HN DC HN DC =因为ABCD 为菱形，M 为中点，所以1,.2AM DC AM DC = 所以,HN AM HN AM = ……………………………………3分所以四边形AMNH 为平行四边形，所以.MN AH 因为,AH PAD MN PAD ⊂⊄平面平面,所以MN PAD 平面.即N 点为线段PC 中点时满足MN PAD 平面…………………………………………5分(2)在菱形ABCD 中，取AD 中点O ,连接BO ,因为3BAD π∠=,则BO AD⊥连接PO ，因为PA PD =，则AD PO ⊥,所以POB ∠是二面角P AD B --的平面角………………………………………………7分如图所示建立空间直角坐标系O xyz -.则(200)A ，，，(0B,(0,P ,(40)C -，………………………………………………9分1)PA =-，)0,0,4(),1,33,0(-=-=BC PB设面PBC 法向量(,,)m x y z =，则040z x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令)9,3,0(=m …………………11分所以，42|cos ,|||m PA m PA m PA ⋅<>==⋅，所以,所求的正弦值为28……………12分19.解析：（1）易知抛物线24y x =的焦点为(1,0)，所以椭圆C 的半焦距1c =……2分又因为其离心率为21，所以2a =，故b =…………………………………………4分所以C 的方程为13422=+y x …………………………………………………………………5分(2)法1：由题可知，直线l 斜率存在且不为0，设l 方程为+y kx n =,则有⎩⎨⎧=-++=0124322y x nkx y ，整理得：01248)43(222=-+++n knx x k 。
河北省保定市2024年数学(高考)统编版摸底(评估卷)模拟试卷
河北省保定市2024年数学（高考）统编版摸底(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，且，若在上有个不同的根，则的值是（）A．0B．C．D．不存在第(2)题设是等比数列，且，，则（）A．12B．24C．30D．32第(3)题若，则（）A．B．7C．D．第(4)题已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则（）A．B．C．D．第(5)题设是公比为的无穷等比数列，为其前项和．若，则“”是“数列存在最小项”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件第(6)题已知，设甲：，乙：，则（）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件第(7)题设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（）A．B．3C．D．2第(8)题函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，在正三棱柱中，，，则下列结论正确的是（）A．不存在，使得异面直线与垂直B．当时，异面直线和所成角的余弦值为C ．若，当时，三棱锥的外接球的表面积为D．过且与直线和直线所成角都是的直线有两条第(2)题已知是函数图像的一个最高点，B ，C 是与P 相邻的两个最低点．若△PBC 为等边三角形，则下列说法正确的是（ ）A．B．的最小正周期为8C．D ．将图像上所有的点向右平移1个单位长度后得到的图像，是图像的一个对称中心第(3)题已知数列满足，，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为__________．第(2)题已知，，则__________．第(3)题已知实数x ，y 满足则的最大值是________．四、解答题（本题包含5小题，共77分。
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河北省保定高三下学期第一次模拟考试
理科数学试题（A卷）
本试卷分第正卷（选择题）和第11卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟·
第工卷（选择题共60分）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．）
1.已知集合A={ x ｜lgx ≤0｝，B= {x ｜｜x+1｜>1｝，则A ∩B=
A.（-2，1）
B.（一co ，一2〕U ［1，＋co ）
C. (0，］
D.（一co ，-2) U (0，1]
2.已知i 是虚数单位，若1a i i
++是实数，则实数a 等于 A.一1 B. 1
D.一
3、已知角α地终边上一点地坐标为(sin ,cos )66
ππ，正角α地最小值是
A.－116π
B. 56π
C. 3π
D. 6
π
4.已知等比数列{
n
a}中，有a3a11＝
4a
7，数列｛bn｝是等差数列，且b
7
＝a
7，则b
5
＋a
3
等于A. 2 B. 4
C. 6
D. 8
5.执行如图所示地程序框图，输出地S值为
A. 3
B.一6
C.一15
D. 10
6. 下列所给地四个图象为某同学离开家地距离y与所用时间t地函数关系
给出下列三个事件：
(1)该同学离开家不久，发现自己把作业本忘在家
里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；
(2)该同学骑着车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
(3)该同学出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
其中事件（1）(2)(3)与所给图象分别吻合最好地是
A.④①②
B.③①②
C.②①④
D.③②①
7.若，且，则向量地夹角为
A. 0°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
8、若a>0且a≠1，b>0，则“log
b >0”是“（a一
a
1）（b 一1）＞0”地
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.一个棱锥地三视图如图（尺寸地长度单位为m ），则该棱锥地体积是（单位：m 3).
A. 4＋6
B. 46 C 、23 D 、43
10.设函数()sin()cos()(0,||)2
f x x x πωϕωϕωϕ=+++><地最小正周期为π，且f （－x ）＝f （x ），则
A. f （x ）在(0,)2π单调递增
B. f （x ）在(0,)2π单调
递减
C. f （x ）在3(,)44ππ单调递减
D. f （x ）在3(,)44ππ单调
递增
11.设P 为直线3x ＋4y ＋3＝0上地动点，过点P 作圆C ：x 2＋y 2
－2x －2y ＋1＝0地两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 地面积最小时∠PB ＝
A 、60°
B 、45°
C 、30°
D 、120°
12.定义域为R 地函数f (x)满足f(1)＝l ， 且 f (x)地导函数'()f x >12
，则满足2f(x) <x ＋1地x 地集合为 A 、{x ｜－1<x<1} B. {x ｜x<1}
C. {x ｜x<－1或x ＞1}
D. {x ｜x ＞1}
第II 卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20
分，把最简答案填在答题卡地相应位置上）
13.设α为△ABC 地内角，且tan α=－34
，则sin2α地值为＿＿＿＿
14、设互不相同地直线l ，m ，n 和平面α、β、γ，给出下列三个命题：
①若l 与m 为异面直线，,l m αβ⊂⊂，则α∥β ②若α∥β，,l m αβ⊂⊂，，则l ∥m ；
③若l αβ⋂=，,,m n βγγα⋂=⋂=l ∥γ，则m ∥n. 其中真命题地个数为＿＿＿＿＿＿
15.已知实数m 是2，8地等比中项，则圆锥曲线22y x m +＝1地离心率为＿＿＿
16.随机向区域2040
y x y x ⎧≤≤⎪≥⎨⎪≥⎩内投一点，且该点落在区域内
地每个位置是等可能地，则坐标原点与该点地连线地倾斜角小于4
π概率为＿＿＿＿＿ 三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知等比数列{n a }地前n 项和为Sn ，S 3＝14，S 6 =126.
（1)求数列{n a }地通项公式；
(2)设122311
n T a a a a =++…＋1
1
n n a a +，试求n T 地表达式·
18.（本小题满分12分）
第七届全国农民运动会将于2012年在河南省南阳市举办，某代表队为了在比赛中取
得好成绩，已组织了多次比赛演练．某次演练中，该队共派出甲、乙、丙、丁、戊五位选手进行100米短跑比赛，这五位选手需通过抽签方式决定所占地跑道．
(1)求甲、乙两位选手恰好分别占据1，2跑道地概率；
(2)若甲、乙两位选手之间间隔地人数记为X，求X地分布列和数学期望．
19.（本小题满分72分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD 是矩形，PA=AB=1，直线PD与底面ABCD所成地角等于300，PF=FB， E∈BC，EF∥平面PAC.
(1)试求若BE
EC
地值；
(2)求二面角P－DE－A地余弦值；（3）求直线PC与平面PDE所成角地正弦值。
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C：22
221(0)
x y
a b
a b
+=>>地离心率为2，且过点Q(1，2）．
（1)求椭圆C 地方程；
(2)若过点M(2，0)地直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，设P 点在直线x ＋y －1＝0 上，且满足
(O 为坐标原点），求实数t 地最小值．
21.（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝2ln(1)2,(0)(1)1x a x a x x +-->++。
（1）若函数f （x ）在x ＝0处取极值，求a 值；
（2）如图，设直线x ＝－1，y ＝－2x ，将坐标平面分成I 、II 、III 、IV 四个区域（不含边界），若
函数y＝f（x）地图象恰好位于其中一个区域内，试判断其所在地区域，并求其对应地a地取值范围（3）试比较20122011与20112012地大小，并说明理由。
请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做地第一题记分．作答
时请写清题号．
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，⊙O 是△ABC 地外接圆，AB ＝AC ，延长BC 到点D ，使得CD ＝AC ，连结AD 交⊙O 于点E ，连结BE
求证：（1)BE-=DE ；
（2)∠D ＝∠ACE.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线C l ：1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩
(t 为参数），圆C 2 : ρ=1.（极坐标轴与x 轴非负半轴重合）
(1）当3πα=时，求直线C 1被圆C 2所截得地弦长； (2)过坐标原点O 作C 1地垂线，垂足为A.当a
变化时，求A点地轨迹地普通方程．
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设f(x)＝1n（｜x－1｜＋m｜x-2｜一3) (m∈R)．
（1)当m=0时，求函数f(x)地定义域；
(2)当01
≤≤时，是否存在m使得f (x) ≤0恒成
x
立，若存在求出实数m地取值范
围，若不存在，说明理由．。