七年级上册数学教案设计5.3 应用一元一次方程——水箱变高了2
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 教学设计
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了教学目标知识与能力通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步提高分析解决问题能力。
过程与方法通过主体参于实验操作及独立思考，体会运用方程解决问题的关键是寻找应用问题中的等量关系。
情感态度与价值观鼓励学生积极参与数学学习活动，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，建立学好数学的自信心。
教学重难点：寻找面体积问题中的等量关系。
教学方法:引导发现教学过程探究新知请看下面的例子某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱。
现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m 。
那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？ 在这个过程中，圆柱体的哪些量发生了变化？而哪些量没有变化？ （底面半径增大、高度减小、体积没变、重量没变）解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，根据题意，列出方程： 2442π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭=23.22x π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 解得x=6.25答：高变成了6.25厘米。
课堂练习：把一块长、宽、高分别为4dm 、3dm 、5dm 的长方体鱼缸，换成一个底面半径为2dm 的圆柱体鱼缸，鱼缸的容积不变，问：圆柱鱼缸的高为多少？[例1]用一根长为10米的铁丝围成一个长方体。
（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？1、用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的（1）（2）（3）三个问题。
2、请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程。
3、反思各组的解答过程讨论解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验。
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计一、教学目标1.知识目标1.了解一元一次方程的基本概念；2.能掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法；3.能够理解水箱变高的原理，掌握相关计算方法。
2.能力目标1.能够运用所学知识解决实际问题；2.能够培养分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点1.一元一次方程的基本概念；2.应用一元一次方程解决实际问题的方法。
三、教学难点1.能够理解水箱变高的原理；2.掌握相关计算方法。
四、课前准备1.教师准备讲义、钢尺、铅笔等教学用品；2.学生准备好课本及学习笔记。
五、教学方法1.讲授法；2.解题法。
六、教学过程Step 1 教师引入1.教师通过举例解释一元一次方程的基本概念；2.通过讲解水箱的变化，引出应用一元一次方程解决实际问题。
Step 2 教师讲解1.教师介绍水箱变高的原理，并引导学生用题目中提供的数据建立数学模型；2.教师通过讲解应用一元一次方程的方法帮助学生求解。
Step 3 学生练习1.学生独立完成练习题；2.学生根据自己的思路和答案，对照教师提供的参考答案。
Step 4 教师提高1.教师解释练习题的解题过程，帮助学生理解其中的数学方法和思想；2.教师指导学生在实际生活中运用所学知识解决问题。
七、作业布置1.学生独立完成书本上“应用一元一次方程解决实际问题”一节中的习题；2.要求学生在作业本上注明题号，并写出解题过程和答案。
八、教学反思本堂课通过引出实际问题的方式，较好地激发了学生学习的兴趣，让学生能够比较轻松、简单地掌握一元一次方程的基本概念和应用方法。
需要注意的是，在练习时可以引导学生先思考、后问问题、后解答，这样能够更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。
北师大版七年级数学上册教案《应用一元一次方程——水箱变高了》
《水箱变高了》教学设计教材分析《应用一元一次方程——水箱变高了》为北师大版七年级数学上册第五章第三节，在学生学习了求解一元一次方程之后，学习列一元一次方程解决实际问题中的容积面积类问题。
本节课关键为寻找等量关系，同时使学生体会数学的有用性，感受方程建模思想。
教学目标1.知识目标：借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.能力目标：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
3.情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
教学重难点【教学重点】列一元一次方程解容积类应用题。
【教学难点】寻找变化过程中的不变量，准确找到数量关系。
课前准备多媒体课件。
教学过程一、复习引入复习长方形、正方形、圆的周长与面积公式和长方体、正方体、圆柱的体积公式。
【设计意图】通过复习周长、面积和体积公式，使学生更快更准找到等量关系。
二、自主探究、解决问题1.阿基米德与皇冠阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？【设计意图】通过著名的阿基米德和皇冠的故事，激发学生兴趣的同时使学生体会皇冠体积与水的体积的等量关系。
2.小组活动：将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形水箱改造成底面直径为20厘米的“矮胖”形水箱，那么在容积不变的前提下，新水箱的高变成了多少？解：设新水箱的高为x 厘米由题得：x ×10×=36×5×22ππ 解之得： x=9 r答：新水箱的高为9㎝。
学生活动：学生小组探究，可以借助填表格理清数量关系。
最后展示时应强调书写规范。
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》说课稿
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》》这一节的内容，是在学生已经掌握了方程的解法和一元一次方程的概念的基础上进行讲解的。
通过这一节的内容，让学生能够运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对方程的解法和一元一次方程的概念已经有了一定的理解，但是他们的实际应用能力还不够强。
所以，在教学过程中，我需要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的实际应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高他们的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
五.说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和实践活动法相结合的教学方法。
在讲解理论知识的时候，我会采用讲授法，让学生了解一元一次方程在实际问题中的应用。
在实践活动环节，我会让学生动手操作，实际解决一些与水箱有关的问题，培养他们的实际应用能力。
六.说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入本节课的主题。
2.讲解：讲解一元一次方程在实际问题中的应用，让学生理解并掌握解题方法。
3.实践活动：让学生动手解决一些与水箱有关的问题，培养他们的实际应用能力。
4.总结：对本次活动进行总结，让学生明确学习目标。
七.说板书设计板书设计要清晰明了，能够引导学生理解和掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
八.说教学评价通过学生在实践活动中的表现，以及他们的解题思路和方法，对他们的学习情况进行评价。
九.说教学反思在课后，我会对教学情况进行反思，看看学生是否掌握了所学知识，教学方法是否得当，教学过程是否顺利，并针对存在的问题进行改进，以提高教学质量。
2017年秋季新版北师大版七年级数学上学期5.3、应用一元一次方程——水箱变高了教案2
课题：5.3 水箱变高了教学目标：1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.教学重点与难点：重点:列出一元一次方程解有关形积变化问题．难点:依据题意准确把握问题中的相等关系．课前准备：教师准备：多媒体课件投影橡皮泥圣诞老人.学生准备：预习本课知识橡皮泥.教学过程：一、创设情境,引入新课：活动内容：情境1：事先准备一块橡皮泥捏出的“瘦长”形圣诞老人，然后再让这个“瘦长”的圣诞老人“变矮”，变成一个又矮又胖的圣诞老人，观察变化后思考下列几个问题：1.在这个操作的过程中，你发现什么改变了？2.在这个变化过程中，什么没变？情境2：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：1.在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？2.在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？处理方式：师从圣诞节快到了，引起学生注意，以圣诞老人的变化入手，让他们找变化，学生兴趣很高，有很多的答案；这时，引导他们从高矮、胖瘦去分析，别离题太远.找不变化的量是重点，要明确指出橡皮泥的体积没有变.不研究颜色等等.（橡皮泥圣诞老人可作为本节课表现最好的同学的奖品）情境2以圆柱为例，找变化的量和不变化的量，为下面的学习做好了铺垫.设计意图:情境1旨在激发学生的学习兴趣，让他们体会到数学离我们如此之近，并从中感悟到不变的东西；情境2过渡到数学图形，同学们很容易就能找到不变的量.二、师生互动，探究新知：活动内容：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？处理方式：在这个环节中安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系. 将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.师要写出完整的解题过程.表格：等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积解：设水箱的高为 x m ，由题意知：π×224）（×4＝π×222.3）（×x, 解得：x=6.25.注意： （1） 此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（2） 若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.（3） 解方程不是主要步骤，可以简化不写.设计意图: 学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了表格来帮助分析.三、精讲例题，知识应用：活动内容1：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？处理方式：学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中. 旧水箱新水箱底面半径高体积由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大. 活动内容2：课本例题例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.1.若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？2.若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？3.若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？4.如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？处理方法：学生分别根据上述条件找相等关系列方程，解决问题.师展示完整的解题过程.不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就基本掌握了.（此处教师可用几何画板来完成）设计意图:因为有了环节三的铺垫，有效地分解难点，学生掌握很好.完整的解题过程留成课后作业.四、巩固训练，提高技能：1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？处理方式：学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图:通过练习引导学生加深对所学知识的理解,并能做到触类旁通, 不仅提高了解决问题的能力而且发展了学生的发散思维的能力，让学生体会到数学在生活中的广泛应用，进一步感受生活的数学化.五、课堂小结，反思提高：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?1.审---通过审题找出相等关系.2.设---设出合理的未知数（直接或间接）3.列---依据等量关系，列出方程.4.解---求出方程的解.5.验---检验求出的值是否为方程的解.6.答---注意单位名称.设计意图:鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究数学问题的一般方法,形成完整的知识体系．六、当堂检测，及时反馈：1.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？2.若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？拓展延伸：(选做)3.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．布置作业，落实目标：必做题：课本P144 知识技能 1．2．选做题：课本P144 问题解决第3题．板书设计：。
教学设计七年级数学上册_5.3应用一元一次方程——水箱变高了学案
小组活动，交 流想法．
（三）课堂实战演练
将一个底面直径为 20cm、高为 9cm 的“矮胖”形圆柱拉伸成 底面直径为 10cm 的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
（全部小组展 示： 1 人讲解 1 人制 作教具 1 人解方程）
布置导学 案任务
解：设
【分析与解】在这个问题中等量关系是__________ 根据等量关系，列出方程： ______________________(记得用π 不要用 3.14 哦) 解得 x=_______ 答：
哪个量没有 变化？
D. 12＋x＝x＋4＋x 2.用一根长为 12 米的铁丝围成一个长方形.使得该长方形的 长比宽多 2 米， 此时长方形的长、 宽各为多少米?面积为多少? 解：设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为_____米，根据题 意，得：_____，解得_____.它所围成的长方形的长为_____ 米，宽为_____米，此时所围成的长方形面积为：_____平方 米.
一、导入： 二、探究学习一 （一）知识回顾
① 长方形的周长公式________， 面积公式________,正方体体积公式 _______ ② 正方形的周长公式________， 面积公式________,正方体体积公式 _______ 学生课前回顾 提交 随机抽取 并展示评 价
③ 圆的周长公式 ________ ，面积公式 ________, 圆柱的体积公式
小组板演解题 过程 3.组间交流
提示：哪 个量没有 变化?
⑶使得该长方形的长与宽相等， 即围成一个正方形， 此时正方形的 边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？
（4）小组探究:你觉得围成正方形面积是否为最大？如果不是， 自主探究，演 示动画 说明理由。
北师大版七年级上册数学 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 优秀教案
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性.2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力.一、情境导入一种牙膏出口处直径为5mm ，子昂每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，子昂还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究点一：等长变形问题用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2）m ，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.解析：本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长.解：设圆的半径为r m ，则正方形的边长为[r ＋2（π－2）]m.则有2πr ＝4（r ＋2π－4）.解得r ＝4.所以铁丝的长为2πr ＝8π（m ）.所以圆的面积是π×42＝16π（m 2），正方形的面积为[4＋2（π－2）]2＝4π2（m 2）.因为16π>4π2，所以圆的面积大.答：铁丝的长为8πm ，圆的面积较大.方法总结：形状、面积不同，而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程.探究点二：等体积变形问题用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭.问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）解析：圆钢由圆柱形变为长方体，形状变了，但体积不变.解：设截取圆钢的长度为x mm.根据题意，得π（902）2x ＝131×131×81，解方程，得x ＝686.44π. 答：截取圆钢的长度为686.44πmm. 方法总结：圆钢由圆柱形变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变.“变形之前圆钢的体积＝变形之后长方体的体积”就是我们所要寻找的等量关系.探究点三：面积变化问题将一个长、宽、高分别为15cm 、12cm 和8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm 的正方形的长方体钢坯.试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较.解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可.解析：设锻造后长方体的高为x cm，依题意，得15×12×8＝12×12x.解得x＝10.锻造前长方体钢坯的表面积为2×（15×12＋15×8＋12×8）＝2×（180＋120＋96）＝792（cm2），锻造后长方体钢坯的表面积为2×（12×12＋12×10＋12×10）＝2×（144＋120＋120）＝768（cm2）.因为792>768，所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大.方法总结：长方体的表面积为六个面的面积之和，其中上下、左右、前后面积分别相等.三、板书设计教学过程中，通过对问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.。
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计 (2)
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计1. 课程目标本课程的目标是通过学习应用一元一次方程解决实际问题的方法，使学生能够掌握解一元一次方程的基本方法，并能够运用所学知识解决关于水箱变高的问题。
2. 教学重点本节课的教学重点是让学生掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法，并能够灵活地运用所学知识解决问题。
3. 教学难点本节课的教学难点是如何运用所学知识解决关于水箱变高的问题，并能够灵活运用所学知识求解答案。
4. 教学准备•准备一份课件，包括学习目标、知识点、实例演示和练习等内容。
•准备一些实际问题，例如水箱变高等。
•准备一些解一元一次方程的题目。
5. 教学过程5.1. 导入老师通过实际问题的引入，让学生了解本课学习的实际用途，并概述本课程内容和目标。
5.2. 讲解老师结合课件，详细讲解一元一次方程的定义、解法和应用，帮助学生建立解决实际问题的基本思路。
5.3. 实例演示老师通过实际问题的演示，让学生亲身体验解决实际问题的方法，并引导学生灵活运用所学知识解决问题。
例如：问题：高度为2m，长为4m，宽为3m的水箱，水面上升了h米，求此时水箱装了多少水。
解法：设水箱内装有x立方米的水，根据水箱的形状可以得到下列方程：x/(4*3)=(2+h)/1将方程化简得：12(2+h)=4*3*x化简后得6h+24=12x从而求出x=2h+4。
5.4. 练习老师出示一些解一元一次方程的题目，让学生在课堂上积极完成，巩固所学知识。
例如：1.解方程 2x + 3 = 7x - 11。
2.解方程 4(x + 3) - 3(2x - 1) = 2(3x - 5)。
3.解方程 5(x + 1) - 2(2x - 3) = 3(4 - x)。
5.5. 总结老师对本节课所学内容进行总结，让学生对所学知识有充分的理解和掌握。
6. 教学反思本课程通过实际问题的引入，让学生掌握了应用一元一次方程解决实际问题的方法。
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》教学设计
北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》这一节主要讲述了一元一次方程在实际生活中的应用。
通过水箱变高的实例，让学生掌握一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
教材以生活中的实际问题为背景，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的了解。
但将方程应用于实际问题中，求解现实生活中的问题，对学生来说还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解一元一次方程在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2.掌握一元一次方程的解法，提高学生的数学解题能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为方程，求解问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题，培养学生的数学应用能力。
同时，学生进行小组合作交流，分享解题心得，提高学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生思考和讨论。
2.准备课件，展示解题过程和思路。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个关于水箱变高的实际问题，引发学生的思考。
提问：“如何计算水箱变高后的容量？”让学生意识到需要运用数学知识解决问题。
2.呈现（10分钟）讲解水箱变高的实例，引导学生将实际问题转化为方程。
呈现一元一次方程的解法，让学生跟随老师一起解题，体会解题过程。
3.操练（10分钟）让学生独立完成类似的题目，巩固一元一次方程的解法。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生进行小组讨论，分享解题心得。
《5.3应用一元一次方程-水箱变高了》教学案
《5.3应用一元一次方程-水箱变高了》教学案主备教师：一、学习目标1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系2、体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题.提高应用数学知识与方法解决实际问题的能力。
二、练习引入1 长方形的周长公式________，面积公式________,体积公式_______2 正方形的周长公式________，面积公式________,体积公式_______ 3圆的周长公式________，面积公式________,圆柱的体积公式_______2、三、新课一讲一练 知识点一：回想小时候玩的橡皮泥，不管做成什么形状，橡皮泥的总体积改变了吗？____ 要想求圆柱的体积，我们应先知道（或求出）圆柱的______ 和 _______例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。
需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m ，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？【分析与解】在这个问题中等量关系是______________________根据等量关系，列出方程：__________________________________(记得用π不要用3.14哦) _______解得x=_______因此，水箱的高变成了______ m1．判断题：①锻压前的体积等于锻压后的体积。
（）②在日历上任意相邻的两个数之差为1。
（）③“胖”的物体比“瘦”的物体体积大。
（）④在日历上用正方形圈住4个数的和是10。
（）2．练习一：借助长方体橡皮泥，变成圆柱体，求圆柱体的高．知识点二：例2：用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形。
⑴使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？⑵使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？1、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变2、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。
北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 工字形教案
北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 工字形教案§5.3 应用一元一次方程——水箱变高了一、教学目标知识与技能1.通过计算进一步思考量与量的关系,从中获得有用的信息.2.学会通过分析图形问题中的基本等量关系,并由此关系列方程解相关的应用题.过程与方法在老师的指导下,经历分析具体问题中的等量关系的过程,列方程进行求解.通过比较不同状态下方程的解的情况,从中探索出规律.情感态度价值观1.在观察中思考问题,并选择适当的数学工具解决问题,初步培养分析问题、解决问题的意识和能力.2.了解方程模型对于解决实际问题的有效性,并增强学生学习数学的信心和决心.二、教学重难点【重点】 根据实际问题中等量关系列出一元一次方程,利用方程解决实际问题. 【难点】 在具体实例中准确地找出等量关系,设出适当的未知数,列方程进行求解.三、教学准备【教师准备】 教材引例(课件1)和例题(课件2). 【学生准备】 预习教材.教 学 过 程一、新课导入成语“朝三暮四”的故事.从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,龇牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.请回答:猴子为什么高兴了?事实又是怎样的呢?二、知识构建探究活动1 体积相等问题【例1】 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m 的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m 减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m 变为多少米?思路一列方程解决实际问题的关键是找等量关系,请大家根据提示完成下面的知识.问题1在这个问题中水箱的 不变.根据题意,可以找出如下的等量关系: .问题2问题根据等量关系,列出方程: .解得x= .因此,水箱的高变成了 m. 探究活动2 周长相等问题【例2】 用一根长为10 m 的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多 1.4 m,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8 m,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它围成的正方形的面积与(2)中相比又有什么变化?【探究总结】 通过探究活动,我们知道了如何去解决生活中的实际问题:(1)物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.(2)固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.(3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变.【即时演练】把一块长、宽、高分别为5 cm,3 cm,3 cm 的长方体铁块,浸入半径为4 cm 的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)【知识拓展】1.通过对“水箱变高了”的了解,我们知道:物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变,这是解决此类问题的关键,即变的是什么,不变的是什么.2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程.3.解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性.三、课堂小结本节课通过分析一些几何图形,如圆柱、长方形的变化,寻找不变的量作为列方程中的等量关系做依据,从而用方程解决实际问题.列方程解决实际问题的关键是找等量关系,认识方程是解决实际问题的有效数学模型.四、检测反馈1.有一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm 的圆柱,若设它的高为x cm,则可列方程为 .2.直径为30 cm,高为50 cm 的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为10 cm 的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少?3.一块长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm 的圆柱,圆柱的高是多少?4.将一个底面直径是10 cm 、高为36 cm 的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 cm 的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?五、板书设计3 应用一元一次方程——水箱变高了1.体积相等问题 引例2.周长相等问题 例题六、作业布置一、教材作业 【必做题】教材第144页习题5.6的1,2题. 【选做题】教材第144页习题5.6的3题. 二、课后作业 【基础巩固】1.一个底面半径为10 cm,高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为 ( )A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm2.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为 ( ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm3.用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架,使长比宽多1.2米,求这个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x 米,可列方程为 ( )A.x+(x+1.2)=7.8B.x+(x - 1.2)=7.8C.2[x+(x+1.2)]=7.8D.2[x+(x - 1.2)]=7.8 4.锻造直径为70 mm,高为25 mm 的圆柱形零件毛坯,应取直径为50 mm 的圆钢多长?设应取直径为50 mm 的圆钢长x mm,则根据题意可列出方程: .解得x= .因此应取直径为50 mm 的圆钢长 mm.【能力提升】5.在底面直径为12 cm,高为20 cm 的圆柱形容器中注满水,倒入底面是边长为10 cm 的正方形的长方体容器,正好注满.这个长方体容器的高是多少?【拓展探究】6.地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形,如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,则所钉长方形的长、宽各是多少?面积是多少?教学反思【备课资源】【例】一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米,小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少?(用方程解)解:设宽为x米.小王:x+5+2x=35,解得x=10,长为10+5=15(米),又因为15大于14,所以不能围成一个长方形,所以不符合实际.小赵:x+2+2x=35,解得x=11,所以长为11+2=13(米),符合实际,面积=13×11=143(平方米).。
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿
北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节内容，是在学生已经掌握了一元一次方程的基本知识、解一元一次方程的基本方法的基础上进行讲解的。
通过前面的学习，学生已经知道如何列出一元一次方程，并能够熟练地解一元一次方程。
而本节课，则是让学生运用一元一次方程解决实际问题，从而提高学生解决实际问题的能力，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的基本知识和解一元一次方程的基本方法，对于如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决问题，也有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往因为对问题的理解不够深入，而导致列出的方程不正确，或者解出的答案与实际情况相差较远。
因此，在教学过程中，我需要引导学生深入理解问题，培养学生解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生会将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，提高运用数学知识解决生活问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：学生对实际问题的理解，如何正确列出方程，并解出符合实际情况的答案。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，解决实际问题。
同时，我会利用多媒体手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解问题，提高解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
2.新课讲解：讲解如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。
最新北师大版初中数学七年级上册《5.3 应用一元一次方程—水箱变高了》精品教案 (2)
应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】知识与技能体验“列算式”和“列方程”解决问题的方法,能找出应用题中已知量、未知量和表示应用题全部含义的相等关系.列一元一次方程加以解决,并能从较复杂的生活情境中抽象出数学模型.过程与方法采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型,培养观察发现问题的能力以及创新的意识.了解“未知”转化成“已知”的数学思想,培养分析问题、解决问题的能力和严谨、细致的学习态度.情感、态度与价值观经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,树立用多种方法解决实际问题的创新意识,体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.【教学重难点】重点:1.体验用多种方法解决实际问题的过程.2.列一元一次方程解简单的图形变化的应用题.难点:从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化,寻找相等关系.【教学过程】一、提出问题(一)某居民楼顶有一个底角直径和高均为4 m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4 m增高为多少米?在这个问题中,有如下的等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积.设水箱的高度为x,填写下表:底面半径/m 旧水箱新水箱高/m容积/m3根据等量关系,列出方程: .解得x= .因此,水箱的高变成了m.(1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程;(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.二、提出问题(二)用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得x+x+1.4=10×.解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得x+x+0.8=10×.解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).(3)设正方形的边长为x m.根据题意,得x+x=10×.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).三、实践探究活动1.提出问题:一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?2.按要求分组实验.3.交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤.4.提出要求.(1)动手倒一倒;(2)试着量一量;(3)计算验一验.5.教师巡视课堂,指导、参与学生的实验.6.倾听学生的讲解,并给予肯定和鼓励.7.四人小组用自带的玻璃杯、盒子按要求进行实验、计算.8.派小组代表进行操作示范、讲解.通过学生自己动手操作实验、计算、验证,调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.四、课堂小结1.忆一忆:本节课所观察分析的两个问题中,其变化过程中哪些量在改变?哪些量没有变?2.谈一谈:通过本节课的学习,你学会了什么?感受到了什么?还想知道什么?。
北师大版数学7年级上册5.3《应用一元一次方程--水箱变高了》教学设计
《应用一元一次方程--水箱变高了 》通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。
【教学重点】 应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等） 的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程。
【教学难点】学会分析等量关系来列方程、解放程。
尝试练习、探索归纳总结。
电教平台。
1.如果长方形的面积是56平方厘米，它的长与宽相差1厘米，请问这个长方形的长、宽各是多少厘米？2.一圆柱的体积是314立方厘米，底面圆的半径是5厘米，此圆柱的高为多少厘米？一、探索练习：将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积＝锻压后的体积。
解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程：（接着解方程）答：高变成了厘米。
二、巩固练习：1、用一根长为12米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得该长方形的长比宽多1.6米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？解：（1）设此时长方形的宽为米，则它的长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为此时所围成的长方形面积为：（2）设长方形的宽为米，则它的长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为：此时所围成的长方形面积为：此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？（3）设正方形的边长为米。
根据题意，得：（列方程并解方程）此时所围成的正方形的面积为此时与（2）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？2、圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？3、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。
北师大版数学七年级上教学设计第五章 3应用一元一次方程——水箱变高了
温馨提示：3 应用一元一次方程——水箱变高了【旧知再现】几何图形中常用的公式(1)常用的体积公式：①长方体的体积＝__长×宽×高__；②正方体的体积＝__棱长×棱长×棱长__； ③圆柱的体积＝底面积×高＝__πr 2h__；④圆锥的体积＝13 ×底面积×高＝__13 πr 2h__． (2)常用的面积、周长公式：①长方形的面积＝__长×宽__；②长方形的周长＝__2×(长＋宽)__； ③正方形的面积＝__边长×边长__；④正方形的周长＝__边长×4__；⑤三角形的面积＝__12×底×高__；⑥平行四边形的面积＝__底×高__； ⑦圆的面积＝__πr 2__；⑧圆的周长＝__2πr __．【新知初探】阅读课本P141－P142，尝试解决下列问题．1．“水箱变高了”属于等体积变形问题，其等量关系为：变形前的__体积__＝变形后的__体积__．2．一块长、宽、高分别为4 cm ，3 cm ，2 cm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 cm 的圆柱，若它的高为x cm ，则可列方程__4×3×2＝π·1.52·x __．【图表导思】你能说出下列各立体图形的体积吗？(1)abc (2)a 3 (3)πr 2h【质疑判断】1．有一个底面直径20 cm ，高30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面半径为5 cm 同样形状的小杯中，刚好倒满24杯，则小杯的高为10 cm.( × )2．一根铁丝围成一个长为3 cm ，宽为1 cm 的长方形，将它重新折成正方形，则正方形的面积大于长方形的面积．( √ )等积变换【P141引例拓展】——利用体积相等列方程内径长为300 mm ，内高为32 mm 的圆柱形玻璃杯内盛满水，将它里边的水倒入内径长为120 mm 的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径长为120 mm 的玻璃杯的内高为多少毫米？【自主解答】根据题意知，两个玻璃杯的体积相等．设内径长为120 mm的玻璃杯的内高为x mm.依题意，得π×⎝ ⎛⎭⎪⎫3002 2 ×32＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1202 2 ·x，得x ＝200.所以内径长为120 mm 的玻璃杯的内高为200 mm.【归纳提升】 知识点 知识点要素 梳理知识要点 等积变形体积、面积相等 等积变形，即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积(或面积)不变 等长变形周长相等等长变形，即物体(通常是指铁丝等)围成不同的图形，图形的形状变化了，但图形的周长没变变式一：巩固已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x 厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是(D)A ．5π·42·x＝π·102×7B ．π·42·x＝5π·102×7C ．5π·⎝ ⎛⎭⎪⎫42 2 ·x＝π·⎝ ⎛⎭⎪⎫52 2 ×7 D ．5π·⎝ ⎛⎭⎪⎫42 2 ·x＝π·52×7 变式二：提升根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________ cm ，放入一个大球水面升高________ cm ；(2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？ 解：见全解全析等长变换【P141例拓展】——利用长度相等列方程用一根长60 cm 的铁丝围成一个长方形．(1)使长方形的宽是长的23，求这个长方形的长、宽和面积； (2)使长方形的宽比长少4 cm ，求这个长方形的面积；(3)填表：(4)通过以上的探索，在周长一定的情况下，你能得出什么样的结论？(5)请猜测、思考在周长一定的情况下，什么图形的面积最大？ 长和宽的关系面积 长方形的宽比长少3 cm 长方形的宽比长少2 cm 长方形的宽比长少1 cm 长方形的宽比长少0 cm长方形的宽比长少－1 cm【完善解答】(1)设矩形长为x ，则宽为__23 x__，因为x ＋__23x__＝30， 解得：x ＝__18__，即长__18__cm ，宽__12__cm ，面积＝__18×12＝216__cm 2；(2)设矩形长为y ，则宽为__y －4__，因为y ＋__y －4__＝30，所以y ＝__17__，所以面积＝__17×13＝221__cm 2；(3)222.75 cm2、224 cm2、224.75 cm2、225 cm2、224.75 cm2；(4)在周长一定的情况下，长和宽越接近面积就越大；(5)周长一定的情况下，正方形的面积最大．【归纳提升】1．周长公式：L正方形＝__4a__(a为边长)；L长方形＝__2(a＋b)__(a，b分别为长和宽)；L圆形＝__2πr__(r为圆的半径).2．面积公式：S正方形＝__a2__(a为边长)；S长方形＝__ab__(a，b分别为长和宽)；S圆形＝__πr2__(r为圆的半径).3．体积公式：V正方体＝__a3__(a为棱长)；V长方体＝__abc__(a，b，c分别为长，宽和高)；V圆柱＝__πr2h__(r为圆柱的底面半径，h为高).变式一：巩固一个长方形的长比宽多2 cm，若把它的长、宽分别增加2 cm后，面积增加了24 cm2，求原长方形的长与宽．若设原长方形的宽为x cm，则可列方程为(C)A．x(x＋2)＝24B．(x＋2)(x＋4)＝24C．(x＋2)(x＋4)－x(x＋2)＝24D．x(x＋4)＝24变式二：提升用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m，求长方形的面积．解：设宽为x m，则长为(x＋1)m，根据题意，得2x＋(x＋1)＝10.解得x＝3.所以x＋1＝4.故长方形的面积为3×4＝12(m2).【火眼金睛】用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，则井深和绳长分别为(A)A．8尺，36尺 B．3尺，13尺C．10尺，34尺 D．11尺，37尺【一题多变】有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20 cm，高20 cm，现内装蓝色溶液若干．如图②放置时，测得液面高10 cm；如图③放置时，测得液面高16 cm；则该玻璃密封器皿总容量为__1__400π__cm3.(结果保留π)【母题变式】(变换条件)三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：cm)如图所示．则三个几何体的体积和为__60π__ cm3.(计算结果保留π)关闭Word文档返回原板块。
最新版初中数学教案《应用一元一次方程——水箱变高了 2》精品教案(2022年创作)
3 应用一元一次方程——水箱变高了【知识与技能】通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.【过程与方法】经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣. 【教学重点】分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.一、情境导入，初步认识用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究，获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，完成表格，列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解.【归纳结论】在问题2中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，假设把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤〔1〕设未知数，〔2〕找等量关系式，〔3〕列方程，〔4〕解方程，〔5〕检验，〔6〕写出答案.三、运用新知，深化理解1.内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，那么玻璃杯的内高为〔〕.2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形，这个长方形的宽为_______cm，面积是_______cm2.3.如下列图，将一个底面直径为10cm，高为36cm的“瘦长〞形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖〞形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示〔单位：cm〕.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业局部.【答案】1.B2.4 323.设高度为xcm，由题意得：π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm，由题意得：2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决等体积，等周长\等面积问题，到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯，提高学生用所学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣.第4课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕，关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P〔x，y〕•关于原点的对称点P′〔-x，-y〕及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们完成下面三题．1．点A 和直线L ，如图，请画出点A 关于L 对称的点A ′．2．如图，△ABC 是正三角形，以点A 为中心，把△ADC 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO ，绕点O 旋转180°，画出旋转后的图形． 老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．〔略〕 二、探索新知〔学生活动〕如图，在直角坐标系中，A 〔-3，1〕、B 〔-4，0〕、C 〔0，3〕、•D 〔2，2〕、E 〔3，-3〕、F 〔-2，-2〕，作出A 、B 、C 、D 、E 、F 点关于原点O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并答复：这些坐标与点的坐标有什么关系？ 老师点评：画法：〔1〕连结AO 并延长AO 〔2〕在射线AO 上截取OA ′=OA〔3〕过A 作AD ′⊥x 轴于D ′点，过A ′作A ′D ″⊥x 轴于点D ″． ∵△AD ′O 与△A ′D ″O 全等 ∴AD ′=A ′D ″，OA=OA ′ ∴A ′〔3，-1〕同理可得B 、C 、D 、E 、F 这些点关于原点的中心对称点的坐标． 〔学生活动〕分组讨论〔每四人一组〕：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：〔1〕从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．〔2〕坐标符号相反，即设P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形． 分析：要作出线段AB 关于原点的对称线段，只要作出点A 、点B 关于原点的对称点A ′、B ′即可．解：点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点为P ′〔-x ，-y 〕， 因此，线段AB 的两个端点A 〔0，-1〕，B 〔3，0〕关于原点的对称点分别为A ′〔1，0〕，B 〔-3，0〕．连结A ′B ′．那么就可得到与线段AB 关于原点对称的线段A ′B ′． 〔学生活动〕例2．△ABC ，A 〔1，2〕，B 〔-1，3〕，C 〔-2，4〕利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A 、B 、C 三点并连结组成△ABC ，要作出△ABC 关于原点O 的对称三角形，只需作出△ABC 中的A 、B 、C 三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A ′B ′C ′． 三、稳固练习 教材 练习． 四、应用拓展例3．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．〔1〕在图中画出直线A 1B 1．〔2〕求出线段A 1B 1中点的反比例函数解析式．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P 〔x ，y 〕关于原点O 的对称点P ′〔-x ，-y 〕．〔3〕是否存在另一条与直线AB 平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 值相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的函数解析式，假设不存在，请说明理由． 分析：〔1〕只需画出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1、B 1，连结A 1B 1． 〔2〕先求出A 1B 1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k ． 〔3〕要答复是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A 1B 1与双曲线是相切的，只要我们通过A 1B 1的线段作A 1、B 1关于原点的对称点A 2、B 2，连结A 2B 2的直线就是我们所求的直线． 解：〔1〕分别作出A 、B 两点绕点O 顺时针旋转90°得到的点A 1〔1，0〕，B 1〔2，0〕，连结A 1B 1，那么直线A 1B 1就是所求的． 〔2〕∵A 1B 1的中点坐标是〔1，12〕 设所求的反比例函数为y=k x那么12=1k ，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=12x〔3〕存在．∵设A 1B 1：y=k′x+b′过点A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕∴1`02b k b =⎧⎨=+⎩ ∴`11`2b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1把线段A 1B 1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线． 根据点P 〔x ，y 〕关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕得： A 1〔0，1〕，B 1〔2，0〕关于原点的对称点分别为A 2〔0，-1〕，B 2〔-2，0〕 ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求． 五、归纳小结〔学生总结，老师点评〕 本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P 〔x ，y 〕，•关于原点的对称点P ′〔-x ，-y 〕，及其利用这些特点解决一些实际问题． 六、布置作业1．教材 复习稳固3、4． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．以下函数中，图象一定关于原点对称的图象是〔〕 A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，那么矩形边长中较长的一边等于〔〕A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P 〔-3，1〕，那么点P 〔-3，1〕关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________〔用对称的观点写〕． 三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A 〔-3，1〕，B 〔-2，3〕，C 〔0，2〕，画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A 〔0，3〕，B 〔3，0〕，现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1． 〔1〕在图中画出直线A 1B 1；〔2〕求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；〔3〕是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b 〔我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等〕它与双曲线只有一个交点，假设存在，求此直线的解析式；假设不存在，请说明不存在的理由． 答案:一、1．A 2．B 二、1．〔3，-1〕 2．答案不唯一 参考答案：关于原点的中心对称图形． 三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．〔1〕如右图所示，连结A 1B 1； 〔2〕A 1B 1中点P 〔1.5，-1.5〕，设反比例函数解析式为y=k x ，那么y=-2.25x．〔3〕A 1B 1：设y =k 1x+b 1113033b k =-⎧⎨=-⎩1113k b =⎧⎨=-⎩ ∴y=x+3∵与A1B1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A1B1•旋转而得到的．∴所求的直线是y=x+3，下面证明y=x+3与y=-2.25x相切，x2+3x+2.25=0，b2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。
七年级数学上册 5.3 应用一元一次方程—水箱变高了教案 (新版)北师大版
课题：5.3 水箱变高了教学目标：1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.教学重点与难点：重点:列出一元一次方程解有关形积变化问题．难点:依据题意准确把握问题中的相等关系．课前准备：教师准备：多媒体课件投影橡皮泥圣诞老人.学生准备：预习本课知识橡皮泥.教学过程：一、创设情境,引入新课：活动内容：情境1：事先准备一块橡皮泥捏出的“瘦长”形圣诞老人，然后再让这个“瘦长”的圣诞老人“变矮”，变成一个又矮又胖的圣诞老人，观察变化后思考下列几个问题：1.在这个操作的过程中，你发现什么改变了？2.在这个变化过程中，什么没变？情境2：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：1.在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？2.在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？处理方式：师从圣诞节快到了，引起学生注意，以圣诞老人的变化入手，让他们找变化，学生兴趣很高，有很多的答案；这时，引导他们从高矮、胖瘦去分析，别离题太远.找不变化的量是重点，要明确指出橡皮泥的体积没有变.不研究颜色等等.（橡皮泥圣诞老人可作为本节课表现最好的同学的奖品）情境2以圆柱为例，找变化的量和不变化的量，为下面的学习做好了铺垫.设计意图:情境1旨在激发学生的学习兴趣，让他们体会到数学离我们如此之近，并从中感悟到不变的东西；情境2过渡到数学图形，同学们很容易就能找到不变的量.二、师生互动，探究新知：活动内容：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？处理方式：在这个环节中安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系. 将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.师要写出完整的解题过程.表格：等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积解：设水箱的高为 x m ，由题意知：π×224）（×4＝π×222.3）（×x, 解得：x=6.25.注意：（1） 此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（2） 若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.（3） 解方程不是主要步骤，可以简化不写.设计意图: 学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了表格来帮助分析.三、精讲例题，知识应用：活动内容1：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？处理方式：学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中. 旧水箱新水箱底面半径高体积由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大. 活动内容2：课本例题例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.1.若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？2.若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？3.若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？4.如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？处理方法：学生分别根据上述条件找相等关系列方程，解决问题.师展示完整的解题过程.不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就基本掌握了.（此处教师可用几何画板来完成）设计意图:因为有了环节三的铺垫，有效地分解难点，学生掌握很好.完整的解题过程留成课后作业.四、巩固训练，提高技能：1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？处理方式：学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图:通过练习引导学生加深对所学知识的理解,并能做到触类旁通, 不仅提高了解决问题的能力而且发展了学生的发散思维的能力，让学生体会到数学在生活中的广泛应用，进一步感受生活的数学化.五、课堂小结，反思提高：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?1.审---通过审题找出相等关系.2.设---设出合理的未知数（直接或间接）3.列---依据等量关系，列出方程.4.解---求出方程的解.5.验---检验求出的值是否为方程的解.6.答---注意单位名称.设计意图:鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究数学问题的一般方法,形成完整的知识体系．六、当堂检测，及时反馈：1.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？2.若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？拓展延伸：(选做)3.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．布置作业，落实目标：必做题：课本P144 知识技能 1．2．选做题：课本P144 问题解决第3题．板书设计：。
七年级数学上册教案《一元一次方程的应用水箱变高了》北师大版
难点：
寻找图形问题中的等量关系，建立方程模型，解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、教师出示课件：
学生思考：水箱的
结合生活实际
1.教师以“郑州市某小学响 底面“直径”与 引出本节课题，说
应国家号召，解决本校学生中午 “高”发生变化 明数学来源于生
情境引入 在校就餐问题，需要对原有水箱 时，水箱的体积是 活，培养学生关注
解：设此时长方形的宽为 xm， 由（1）（2）所围
则它的长为（x+1.6）m.根据题意， 成 的 长 方 形 的 长
得(x+1.6 +x) ×2 =20
与宽，以及长方形
解得 x=4.2
的面积之间的关
4.2+1.6=5.8
系，学生获得了直
此时长方形的长为 5.8m，宽为 观的经验，即：周
4.2m，
长一定时，长和宽
小组互助，在限定 条件下编应用题.
题，应用一元一次 方程解决实际问 题.
五．小结反思：
学生大胆说出自
促进了学生的
通
4/5
课时小结
你学到了什么？ 你还有那些疑惑？ 你还想知道什么？
数学家笛卡尔的预言
与感受
作业布置 五:当堂检测： （见学习案）
板书设计 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
学生通过整理表 格，观察表格中的 数据，发现“周长 一定时，长和宽差 距越小，面积越 大，围成正方形的 面积最大.”
整理总结： S1=3.6×6.4
=23.04(m2) S2=5.8×4.2
通过整理、归纳、 总结的过程，使学 生明白解决等长问
（2） 当长、宽相差 1.6 米时： =24.36(m2)
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七年级上册数学教案设计5.3 应用一元一次方程
——水箱变高了2
七年级上册数学教案设计5.3 应用一元一次方程——水箱变高了2
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
一、学生起点分析
本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.
二、教学任务分析
本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.
三、教学目标
1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.
2. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
3. 通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：
第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：操作实践，发现规律；第四环节：体验数学模型第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.
环节一：创设情境，引入新课
活动内容：
情境1：成语“朝三暮四”的故事
（附内容：从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗.）
问题1：猴子为什么高兴了？这其中有什么数学奥秘吗？
情境2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）.
问题2：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？
教师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学都说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了.
教师：不要紧张，现在还有一个机会证明自己.
情境3：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的
圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：
l 在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
l 在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
活动目的：
让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.
活动的实际效果：
学生能够感受到：两瓶形状不一样的矿泉水体积是一样的，手里的橡皮泥在手压前和手压后发生了变化，变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变，但手压前后体积不变，重量不变.
环节二：运用情景，解决问题
活动内容：
张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么
圆柱的高变成了多少？
（在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.可给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系.）
活动目的：
将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.
活动的实际效果：
学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了下面的表格来帮助分析.
黑板上两组学生中有一组学生将π的值取3.14，带入方程，教师应在此给予指导，不要早说，现在恰到好处！
（1）此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；
（2）若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.
环节三：操作实践，发现规律
活动内容：
学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？
活动目的：
我们知道:学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中.
活动的实际效果：
学生：由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映到表中数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.
过程感悟：不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了，学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.（此处教师可用几何画板来完成）
环节四：练一练，体验数学模型
活动内容：课本例题
例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
1. 若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？
2. 若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？
3. 若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？
4. 如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？
请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？
活动的实际效果：因为有了环节三的铺垫，有效地分解难点，学生掌握很好.完整的解题过程留成课后作业.
环节五：课堂小结
1. 通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.
2. 遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.
3. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.
环节六：布置作业
1. P184 随堂练习习题5.7
2. 思考：地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形.如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长，宽各是多少？面积是多少？
五、教学反思
1.创造性地使用教材.
本节课的引入新颖自然，通过两个实验（情景2为液态物体变化，情景3为固态
物体变化），使学生对课题有了初步的认识，并通过学生对实验的观察，发现了在物体形状变化时的不变量，从而为列方程找等量关系作了铺垫.环节2中的表格发给每个小组，为增强小组讨论结果的展示起到了较好的作用.环节3中通过让学生自己设计表格为讨论的得出起到辅助作用.
2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动，引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题的情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题.
3.注意改进的方面
本节课由于构题新颖有趣，所以一开始就抓住了学生的求知欲望，课堂气氛活跃，讨论问题积极主动.但由于学生发表自己的想法较多，使得教学时间不能很好把握，导致课堂练习时间紧张，今后予以改进.。