8.2.3 移动平均预测[共2页]
12项移动平均法
12项移动平均法
12项移动平均法是一种时间序列分析方法，用于平滑数据并识别长期趋势。
它的基本原理是通过计算连续12个时间点的平均值来平滑数据，并将结果作为预测值。
该方法常用于预测季节性和周期性趋势。
步骤如下：
1. 对原始数据进行平滑处理，计算前12个时间点的平均值作为第一个预测点，即第13个时间点的预测值。
2. 移动平均法的特点是每次只移除最早的一个数据点，同时添加一个新的数据点。
因此，计算第二个预测点时，只需移除第一个数据点，并添加第13个数据点，再计算这12个数据点的平均值作为预测值。
以此类推，依次计算第3个、第4个……最后一个预测点。
3. 最后得到的预测点序列是平滑后的数据，并能反映出长期趋势。
12项移动平均法对长期趋势有一定的平滑效果，但可能会对短期波动的反应较慢。
因此，该方法更适合分析季节性和周期性变化较为显著的数据。
在应用时，可以根据具体情况调整移动平均的窗口大小，以达到较好的平滑效果。
数据培训之-销售预测之移动平均法
图7
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移动平均法-注意事项
适用： 1、当数据包含季节、周期变动时，移动平均的间隔数与季节、周期变动 长度一致，才能消除其季节或周期变动影响。 2、移动平均数并不能总是很好地反映出趋势。由于是平均值，预测值总 是停留在过去的水平上而无法预计会导致将来更高或更低的波动。 不适用 ： 3、时间序列存在比较明显的季节性趋势时，不适于使用移动平均。 4、时间序列存在比较明显的发展趋势时，不适于使用移动平均。 5、移动平均分析需要由大量的历史数据才可以进行。
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移动平均法-简单移动平均
根据预测时使用的各元素的权重不同，可以分为：简单移动平均和加权移动平均。 移动平均有一个很重要的概念就是“间隔”，移动平均数的计算是限定在间隔数之内 的。以简单移动平均数的计算为例，假设间隔为3，则每个移动平均数都是前3个原始 数据的平均值。注意，跨度越大，预测序列就越平滑。
其中时间Байду номын сангаас列预测它不用过多考虑内部具体的错综复杂的影响因素是历史重演的惯性假设条件下基于外部数据的对未来的估计
销 售 数 据 预 测
时间序列分析之 移动平均法
王和平
前言
预测才是数据分析的 真谛，通过历史数据， 预测未来的各种可能 性，针对预测的结果 防范于未然。
预测方法有很多种，包括定性以及定量方法。其中，时间序列预测，它不用过 多考虑内部具体的、错综复杂的影响因素，是“历史重演”的惯性假设条件下， 基于外部数据的对未来的估计。 本PPT将介绍时间序列最常用的分析方法移动平均法。
具体数据见附件。
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休息，休息。。。。
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移动平均法-绘制简单移动平均图表
绘制简单移动平均可以使用Excel提供的数据分析工具。 单击图3“数据”选项卡中的“数据分析”按钮，在打开的对话框中选择 图4“移动平 均”并单击“确定”按钮，将打开如图5所示的“移动平均”对话框。 图3
移动平均法
移动平均法移动平均法又称滑动平均法、滑动平均模型法（Moving average，MA）[编辑]什么是移动平均法?移动平均法是用一组最近的实际数据值来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。
移动平均法适用于即期预测。
当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。
移动平均法根据预测时使用的各元素的权重不同移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。
因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。
[编辑]移动平均法的种类移动平均法可以分为：简单移动平均和加权移动平均。
[编辑]一、简单移动平均法简单移动平均的各元素的权重都相等。
简单的移动平均的计算公式如下：Ft=(At-1+At-2+At-3+…+At-n)/n式中，∙Ft--对下一期的预测值；∙n--移动平均的时期个数；∙At-1--前期实际值；∙At-2,At-3和At-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。
[编辑]二、加权移动平均法加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不同的权重。
其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。
除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。
加权移动平均法的计算公式如下：Ft=w1At-1+w2At-2+w3At-3+…+wnAt-n式中，∙w1--第t-1期实际销售额的权重；∙w2--第t-2期实际销售额的权重；∙wn--第t-n期实际销售额的权∙n--预测的时期数；w1+ w2+…+ wn=1在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。
时间序列预测的常用方法及优缺点分析
l 二次移动平均只适用于短期预测。而且只用于 的情形。
8.3.2 二次移动平均法（2）
l 二次移动平均法的预测模型如下：
8.3.2 二次移动平均法（3）
l例
观察年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
时序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1558
8.3 移动平均数预测
l 移动平均法根据时间序列逐项移动，依次计算包含一定 项数的平均数，形成平均数时间序列，并据此对预测对 象进行预测。
l 移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性因素干 扰而产生的随机变动影响。
l 移动平均法在短期预测中较准确，长期预测中效果较差 。
l 移动平均法可以分为： 一次移动平均法 二次移动平均法
8.3.1 一次移动平均法（1）
l 一次移动平均法适用于具有明显线性趋势的时间 序列数据的预测。
l 一次移动平均法只能用来对下一期进行预测，不 能用于长期预测。
l 必须选择合理的移动跨期，跨期越大对预测的平 滑影响也越大，移动平均数滞后于实际数据的偏 差也越大。跨期太小则又不能有效消除偶然因素 的影响。跨期取值可在3~20间选取。
8.2.2 加权算术平均数法（1）
l 加权算术平均数法是简单算术平均数法的改进。它根据 观察期各个时间序列数据的重要程度，分别对各个数据 进行加权，以加权平均数作为下期的预测值。
l 对于离预测期越近的数据，可以赋予越大的权重。 l 加权算术平均数法的预测模型是：
移动平均线操作八大法则
移动平均线操作八大法则一、什么是移动平均线？移动平均线是根据一定时间周期内的价格平均值来预测未来价格走势的技术指标。
主要用于判断股票、外汇、期货等资产的趋势，帮助投资者制定买入或卖出的决策。
移动平均线主要有简单移动平均线（SMA）和指数移动平均线（EMA）两种。
二、移动平均线的计算方法1.简单移动平均线（SMA）：取一定周期内的收盘价之和，再除以周期数。
SMA=(收盘价1+收盘价2+...+收盘价n)/N2.指数移动平均线（EMA）：用较高的权重给予最新的价格。
计算公式如下：EMA=(2/(周期数+1))×当前收盘价+(1-(2/(周期数+1)))×上一周期的EMA三、移动平均线的八大法则1.单均线法则：当价格在均线上方时，为多头市场，适合做多；当价格在均线下方时，为空头市场，适合做空。
2.交叉法则：当短期均线上穿长期均线时，为买入信号；当短期均线下穿长期均线时，为卖出信号。
3.均线背离法则：价格创新高，而均线没有创新高，为卖出信号；价格创新低，而均线没有创新低，为买入信号。
4.金叉与死叉法则：短期均线上穿长期均线，为金叉，为买入信号；短期均线下穿长期均线，为死叉，为卖出信号。
5.均线压力与支撑法则：当价格接近或触及均线时，会产生压力或支撑，此时可考虑卖出或买入。
6.高位回落法则：当价格上涨至均线上方较高位或高位后回落，为卖出信号。
7.低位反弹法则：当价格下跌至均线下方较低位或低位后反弹，为买入信号。
8.均线与量能相结合法则：当价格上涨时，伴随着放量，为买入信号；当价格下跌时，伴随着放量，为卖出信号。
四、移动平均线操作的注意事项1.操作时要结合其他指标和技术分析方法进行综合分析。
2.不宜单一使用移动平均线进行交易，要慎重考虑其他市场因素。
3.最好选取适合当前市场的周期数和均线类型。
4.在较强的趋势市场中，移动平均线的效果更好。
5.移动平均线的效果在单边行情中较好，但在震荡行情中容易出现错误信号。
时间序列分析中的截断移动平均法的应用
时间序列分析中的截断移动平均法的应用时间序列分析中的截断移动平均法应用1. 引言时间序列分析是处理和分析时间数据的一种重要方法，广泛应用于经济学、生物学、气象学、金融学等领域。
截断移动平均法（Truncated Moving Average, TMA）是时间序列分析中的一种平滑方法，通过在时间序列的末尾保留一定期数的观察值，以去除随机波动，揭示时间序列的长期趋势和季节性。
本文将详细介绍截断移动平均法的原理和应用。
2. 截断移动平均法原理截断移动平均法的基本思想是在时间序列的末尾保留一定期数的观察值，以消除短期随机波动对长期趋势的影响。
具体操作如下：（1）选择一个合适的窗口长度（n），表示在时间序列的末尾保留n期观察值。
（2）计算窗口长度内的平均值，作为截断移动平均的预测值。
（3）将时间序列的观测值与预测值进行比较，分析时间序列的波动特征。
3. 截断移动平均法的计算假设有一个时间序列{X_t}，截断移动平均法的计算步骤如下：（1）确定窗口长度n，一般取2、3、4等较小的整数。
（2）计算窗口长度内的平均值，即截断移动平均值，公式如下：[ {X}_t = _{i=t-n+1}^{t} X_i ]（3）将时间序列的观测值与预测值进行比较，分析时间序列的波动特征。
4. 截断移动平均法的应用截断移动平均法在实际应用中具有广泛的应用前景，以下列举几个典型场景：（1）经济预测：在经济领域，截断移动平均法可用于预测宏观经济变量、股价、销售额等的时间序列数据。
通过选取合适的窗口长度，可以有效去除短期波动，揭示长期趋势，为经济决策提供依据。
（2）气象分析：在气象学领域，截断移动平均法可用于分析气温、降水、风力等时间序列数据。
通过保留一定期数的观察值，可以去除随机天气事件的影响，更好地了解气象规律。
（3）生物医学：在生物医学领域，截断移动平均法可用于分析生物标志物、心电图等时间序列数据。
通过去除短期波动，可以更准确地诊断疾病和监测治疗效果。
移动平均线教学指南：设定八大法则计算方法全解析
移动平均线教学指南：设定八大法则计算方法全解析移动平均线是什么？移动平均线都有哪些种类？如何计算移动平均线？如何使用和设定移动平均线？其使用有什么技巧？本文将会从以上几方面入手，为读者详细的介绍移动平均线。
一、移动平均线(Moving Average)是什么？移动平均线是将特定时间段内的价格求出一个平均值，然后随着将整个时间段向后推移一个时间单位得出下一个平均值，以此类推，将算出来的平均值用线连接起来，就得到了我们所说的移动平均线。
其中移动的概念比较抽象，我们在这里举例为大家解释，假设我们的第一个平均值是时间单位1到10中的价格平均值，那么第二的平均值就是时间单位2到11中的价格平均值，依从向后移动。
为了更加清楚的让读者理解这个概念我们再举一个生活中个例子，每斤猪肉的价格每天都会波动，假设今天是周五，我们则用周一到周五内五天猪肉价格的平均价格作为周五的平均值，取周二到周六的五天价格平均值作为周六的平均值，以此类推周三到周日的猪肉价格平均值作为周日的，将这三日的平均价格连成一条线就得到了一条猪肉价格的移动平均线。
二、移动平均线的分类是什么？移动平均线分类可以按照平均数计算方法分类，最常用的平均值计算方法为算术平均法，加权平均法和指数平滑移动法三种，根据这三种计算方法，相应算出的移动平均线就被称为简单移动平均线（Simple Moving Average，简称SMA）、加权移动平均线（Weighted Moving Average，简称WMA）和指数平滑移动平均线（Exponential Moving Average，简称EMA）。
SMA使用的是日常生活中最常用的算术平均，WMA和EMA则是在这个基础上为不同时期的价格加上了不同的权重，期数越近的价格权重越大，也就意味着对平均数的影响越大，所以相对于SMA，这两种移动平均线更能反映价格在近期的变化。
三、移动平均线的计算方法是什么？SMA和EMA为例最简单SMA的计算公式为：N日移动平均线＝N日收市价之和／N。
移动平均法的销售预测
表
表5-6
月 份t
1 2 3 4 5 6 7 8
实际销售量D t1(万元) 20 23 24 26 27 29 30 32
销售量预 测值计算
表 表5-7
月份
α Dt-l
(1-α) y t-1
yt
月份
l 2 3 4 5 6 7 8 9
① ---0.6× 20 0.6×23 0.6×24 0.6×26 0.6×27 0.6×29 0.6×30 0.6×32
第五 章 预测 分析
【学习 目标】 企业预 测是企 业编制 计划、 做出正 确决策 的重要 前提。 预测的 目的是 为企业 经营规 划和决 策提供 信息。 企业为 了规划 经营活 动，必 须对各 项重要 的经济 指标如 销售、
第一节 预测分析 概述
第二节 销售预 测
第三节 成本预 测
第四节 利润预 测
12
2006
13
2007
14
2007
15
2008
中位数=(15+1)/2= 8
（二） 销售人 员意见 调查法
销售 人员对 市场情 况比较 熟悉， 且具有 专业知 识和推 销经 验，因 此，用 这种方 法得出 的预测 数据比 较接近 实际； 但要排 除销售 人员个 人因素 的影 响，对 初步预 测结果
120
电瓶销售
量预测计
算表
（1）
表5-9
电动自行车销售
年度
量
1998
(万辆) x 120
1999 28 140
电瓶销售量 (万只) y 20
2000 32
2001 38
2002 42
180
220
移动平均和指数平滑预测法
实际值
320 330 340 350 360 370 380 390 400 410
n=3
n=5ห้องสมุดไป่ตู้
理论预测值 误差平方 理论预测值 误差平方
330.00 340.00 350.00 360.00 370.00 380.00 390.00 400.00
400.00 400.00 400.00 400.00 400.00 400.00 400.00
▪ 时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列 起来的一组观察值或记录值。
▪ 构成时间序列的要素有两个： 其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。 实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期 内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中 找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对 变量的未来变化进行有效地预测。
第二节 简单平均法
二、加权平均法 ▪ 该法是对参加平均的历史数据给予不同的权
数，并以加权算术平均作为预测值的方法。 ▪ 原理：每个历史数据对预测值的重要程度和
影响是不同的，在计算时要将这种重要程度 考虑进去，通过不同的权数加以体现。
第二节 简单平均法
▪ 加权算术平均数法的预测模型是： n
Wi xi
▪ 解：1.计算环比发展速度：
年份
人均水产品产量
1991
11.74
1992
13.37
1993
15.47
1994
17.98
1995
20.89
1996
23.10
环比发展速度 —— 1.139 1.157 1.162 1.162 1.106
第二节 简单平均法
2.用几何平均数法求平均发展速度
RG 5 1.139 1.157 1.162 1.162 1.106 1.145
信息分析方法：移动平均和指数平滑预测模型
1. 用过去时间数列值加权平均数作为预测值 2. 观察值离预测时间越远，其权数也跟着呈现
指数的下降，因而称为指数平滑 3. 有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数
平滑等 4. 一次指数平滑法可用于对时间序列进行修匀
以消除随机波动，找出序列的变化趋势
21
定量分析
一次指数平滑
(single exponential smoothing)
4. 对原时间序列的波动起到一定的修匀作用，削弱了原 序列中短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的 变动趋势。
3
定量分析
移动平均法 (moving average)
1. 设观测的时间序列为y1,y2……yt
2. 设移动间隔为 n(1<n<t)，则n期的移动平均
值为
M (1) t
3. 基本计算公式为：
并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较
用Excel进行指数平滑预测
第1步：选择【工具】下拉菜单 第2步：选择【数据分析】选项，选择【指数平滑】，然后确定 第3步：当对话框出现时
在【输入区域】中输入数据区域
在【阻尼系数】（注意：阻尼系数=1- ）输入值
选择【确定】
30
定量分析
一次指数平滑
(例题分析)
M
(1) t
yt
yt 1
n
yt n1
➢n的取值有两种特殊情况：
（1）当n=t时，则
M
(1) t
yt
（2）当n=1时，则
M
(1) t
yt
4
定量分析
移动平均法
(例题分析)
n=3
n=4
n=5
5
定量分析
移动平均法
3移动平均法
第二节移动平均法移动平均法是根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含二定项数的序时平均数，以反映长期趋势的方法。
当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析，预测序列的长期趋势。
移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法，分别介绍如下：一简单移动平均法设时间序列为Y1，Y2，……YT……；简单移动平均法公式为：式中:Mt为t期移动平均数;N为移动平均数的项数.这公式表明:当T向前移动一个时期,就增加一个新近数据,去掉一个远期数据,得到一个新的平均数.∴t-1+M t=M t-1这是它的递堆公式。
当N较大时，利用递堆公式可以大大减少计算量。
由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响使长期趋势显示出来，因而可以用于预测：预测公式为：y t+1＝M t即以第t期移动平均数作为第t+1期的预测值。
例1：某市汽车配件销售公司，某年1月至12月的化油器销量如表4－1所示。
试用简单移动平均法，预测下年1月的销售量。
解：分别取N＝3和N＝5按列预公式y t =y t+1=计算3个月和5个月移动平均预测值，其结果如表：y t-y t-Ny t-y t-N^^y t+y t-1+y t-23y t+y t-1+y t-2+y t-3+y t-4^5100200300400500600123456789101112实际销售量3个月移动平均预测值5个月移动平均预测值由图可以看出，实际销售量的随机波动比较大，经过移动平均法计算以后，随即波动显著减小，即消除随机干扰。
而且求取平均值所用的月数越多，即N 越大，修匀的程度也越大，波动也越小。
但是，在这种情况下，对实际销售量真实的变化趋势反应也越迟钝。
反之，如果N 取的越小，对销售量真实变化趋势反应越灵敏，但修匀性越差，从而把随机干扰作为趋势反映出来。
因此，N 的选择甚为重要，N 应取多大，应根据具体情况作出抉择，当N 等于周期变动的周期时，则可消除周期变动影响。
时间序列平滑预测法
如果是线形趋势变化，则分析线落后于真
实数据变化，形成滞后偏差 yt－ Mt(1}
线形变化如下： bt = yt－yt-1 有： yt-1 = yt－bt yt-2 = yt-1－bty=yty-1tt-2bt
yt = at+btt
bt
:
y = t-N+1 yt－(N－1)bt t-1 t
考虑到： Mt(1} = (yt + yt-1 +…… + yt-N+1)/N ={Nyt－[1+2+……(N－1)]bt}/N
1+2+……(N－1) = [N(N－1)]/2 ∴ Mt(1} = [Nyt－(N/2)(N－1)bt]/N
=yt－(N－1)bt/2…① Mt-1(1) = yt-1－(N－1)bt/2
= yt－(N+1)bt/2 ……②
①－② :
Mt(1} - Mt-1(1) = yt － yt-1 = bt 即； Mt-1(1) = Mt(1} -bt
代入 at= yt
得
at= 2 Mt(1} － Mt(2) ………….⑥
bt =2[Mt(1} -Mt(平均法预
测公式。
注：1)预测公式是以t时刻为基准的，这个 时刻可以随意选取，当选择靠近当前时刻，准 确度较高 ;
y a 2．∵ t+T－ = Mt(1} t + btT － Mt(1}
α = 0.5时， x12= S11(1) = 234 当 α = 0.9时, x12= S11(1) =238.6 平滑效
果差，后期数据影响大。 可以看到：对于波动变化很大的情形，由
一次的指数平滑曲线来模拟误差很大而对振动 较小的情形，则比较合适。
时间序列预测的常用方法及优缺点分析
0.913
所以有 x12T 55.62 0.913 T
预测2003年 x121 55.62 0.913 1 56.53
8.4 指数平滑法预测
指数平滑法来自于移动平均法，是一次移动平均 法的延伸。指数平滑法是对时间数据给予加工平 滑，从而获得其变化规律与趋势。
根据平滑次数的不同，指数平滑法可以分为： 一次指数平滑法 二次指数平滑法 三次指数平滑法
观察年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
时序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
实际观察值 38 45 35 49 70 43 46 55 45 65 64 43
Mt(1)(n=4)
41.75 49.75 49.25 52.00 53.50 47.25 52.75 57.25 54.25
最小二乘法 三点法
直线趋势预测模型 抛物线趋势预测模型
8.5.1 直线趋势的分割平均法（1）
直线趋势的分割平均法的过程首先将时间序列数据分为 前后相等的两段（当数据为奇数个时，去掉数列第1项 或中间1项），并分别求出两端数据对应观察值与时序 的平均值，并以此为坐标；假设两点的坐标分别 为( x1 , t1 )、(x2 , t2 )。则选定直线趋势方程为：
2003（25.5）
8.5.1 直线趋势的分割平均法（3）
计算过程
x1
13 15 16 18 4
15.5
x2
21 23 24 26 4
23.5
t1
1
23 4
4
2.5
6789
t2
4
7.5
b x2 x1 23.5 15.5 8 1.6
移动平均法简单应用
移动平均法移动平均法是一种简单平滑预测技术，它的基本思想是：根据时间序列资料、逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。
因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，使用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向与趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。
1. 移动平均法的基本理论①简单移动平均法设有一时间序列，则按数据点的顺序逐点推移求出N个数的平均数，即可得到一次移动平均数：式中为第t周期的一次移动平均数；为第t周期的观测值；N为移动平均的项数，即求每一移动平均数使用的观察值的个数。
这个公式表明当t向前移动一个时期，就增加一个新近数据，去掉一个远期数据，得到一个新的平均数。
由于它不断地“吐故纳新”，逐期向前移动，所以称为移动平均法。
由于移动平均可以平滑数据，消除周期变动和不规则变动的影响，使得长期趋势显示出来，因而可以用于预测。
其预测公式为：即以第t周期的一次移动平均数作为第t+1周期的预测值。
②趋势移动平均法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用一次移动平均就能够准确地反映实际情况，直接用第t周期的一次移动平均数就可预测第t+1周期之值。
但当时间序列出现线性变动趋势时，用一次移动平均数来预测就会出现滞后偏差。
因此，需要进行修正，修正的方法是在一次移动平均的基础上再做二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后才建立直线趋势的预测模型。
故称为趋势移动平均法。
设一次移动平均数为，则二次移动平均数的计算公式为：再设时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：式中t为当前时期数；T为由当前0时期数t到预测期的时期数，即t以后模型外推的时间；为第t+T期的预测值；为截距；为斜率。
，又称为平滑系数。
根据移动平均值可得截距和斜率的计算公式为：在实际应用移动平均法时，移动平均项数N的选择十分关键，它取决于预测目标和实际数据的变化规律。
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2、3、4 周营业额的简单算术平均数 28.7 万元就是第 5 周的预测值，依此类推。
若采用 5 项移动平均预测，1、2、3、4、5 周营业额的简单算术平均数 26.6 万元就是第 6 周
的预测值，2、3、4、5、6 周营业额的简单算术平均数 27.8 万元就是第 7 周的预测值，依此类推。
若根据现有数据外推预测第 13 周的营业额，采用 3 项移动平均预测是 10、11、12 周的简
5 项移动平均 预测值 yˆ
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预测误差 y − yˆ
— — —
误差平方 （y − yˆ）2
— — —
177
移动平均预测又分为简单移动平均预测和加权移动平均预测两种。
1．简单移动平均预测
简单移动平均预测就是将时间序列中最近 k 期数据的简单算术平均数作为下一期的预测值。
计算公式为
∑ yˆt +1
=（yt
+
yt −1
+⋅⋅⋅+
yt −k +1）/ k
=
1 k
t
⋅
t −k +1
y
（8-27）
式中， yˆt+1 是 t +1 期的预测值； yt , yt−1, ⋅⋅⋅, yt−k+1 是最近 k 个时期的实际观察值； k 是移动平
均的项数；平均法预测某超市第 13 周的营业额，数据如表 8-11 所示。
（1）分别采用 3 项移动平均和 5 项移动平均进行预测，计算结果如表 8-11 所示。
若采用 3 项移动平均预测，1、2、3 周营业额的简单算术平均数 26 万元就是第 4 周的预测值，
移动平均法预测就是将最近 k 期数据的平均数作为下一期的预测值。移动平均预测的优点是
计算量少、简单易懂。该方法只适宜做短期预测，适合于平稳波动的时间序列，不宜用于有趋势
的时间序列预测。因为用移动平均法对一组具有长期趋势的时间序列预测时，其预测值往往会低
于实际值（增长趋势时）或高于实际值（下降趋势时）。
8.2.3 移动平均预测
移动平均法是将时间序列中最近 k 期的观察值进行平均，随着观察期的推移，每当得到一个
新的观察值时，就去掉最早期的一个观察值，加上一个最新观察值，计算移动平均数，每次平均
都包含 k 个时期的数据。移动平均的作用主要有两个：一是对时间序列进行修匀，以消除时间序
列中的随机波动，突出长期趋势；二是对平稳序列进行外推预测。
任务八 时间序列分析与预测
3．均方根误差 均方根误差即标准误差，是各期预测误差平方的算术平均数的平方根，也就是均方误差的平 方根。公式为
RMSE = ∑（yt − yˆt）2 n
（8-26）
预测误差的主要作用之一，是判断预测方法的优劣，在多个预测方法之间通过预测误差的比
较，选出预测误差最小的预测方案，提高预测的精度。
单算术平均数 29.7 万元；采用 5 项移动平均预测是 8、9、10、11、12 周的简单算术平均数 27.4
万元。
表 8-11
周次
营业额 y （万元）
1
24
2
28
3
26
某超市 12 周营业额的 3 项和 5 项移动平均预测
3 项移动平均 预测值 yˆ
预测误差 y − yˆ
误差平方 （y − yˆ）2