误差、精确度、有效数字
误差和有效数字
物理实验中测量的误差和有效数字。
物理学是一门实验科学，在部分省推广的3+X高考改革中，明确提出加强实验能力和实验操作的考查，同时指出要会简单的实验设计。
这是我国培养跨世纪人才，落实第三次全国教育工作会议精神，推进素质教育的重要环节和全新课题，新版人教社遍用教材增加了许多演示实验和学生实验，目的是培养学生的实验能力，创新能力和提高学生的综合素质。
基于上述原因，我准备了高中物理实验专题，供同学们参考和同行们的共同研讨.一．物理量的测量及测量误差1．测量及分类物理定律和定理反映了物理现象的规律性。
这些定律定理是由各种物理量的数值关系表达的，要研究物理定律和定理就必须对物理量进行正确测量，所谓测量就是将待测的物理量与选定的同类单位量相比较。
测量分为直接测量和间接测量两种。
直接测量是用仪器直接将待测量与选定的同类单位量进行比较，即直接测量由仪器上读出待测量的数值。
间接测量是由几个直接测量出的物理量，通过已知的公式，定律进行计算从而求出待测量。
2．测量的误差及分类物理量在客观上存在着准确的数值，称为真值，实际测量得到的结果称为测量值。
测量值与真实值的差异称为误差。
(1)测量误差按其产生的原因和性质可分为系统误差和偶然误差两类系统误差主要是由于仪器本身的缺陷（如刻度不均匀，未校正零点等）。
公式和定律本身不够严密，实验者本身的不良习惯等原因而产生的。
系统误差有何特点及如何减少或部分消除.偶然误差主要是由于各种偶然因素引起的，有何特点和如何减少？(2)测量误差按分析数据可分为绝对误差和相对误差两类绝对误差是测量值与真实值之差，它反映测量值偏离真值的大小，它表示一个测量结果的可靠程度，但在比不同测量结果时则不适用相对误差是绝对误差与测量值之比，常用百分数表示，它反映了实验结果的精确程度3.测量的精密度、准确度和精确度精密度、准确度和精确度都是评价测量结果好坏的，但这三个词的意义不同，使用时应加以区别测量的精密度高，是指测量数据比较集中，偶然误差较小，但系统误差的大小不明确，我们教材中所提到的游标卡尺和螺旋测微器准确到0.1mm和0.01mm指的就是精密度测量的准确度高，是指测量数据的平均值偏离真值较少，测量结果的系统误差小，但数据分散的情况，即偶然误差的大小不明确。
误差、精确度、不确定度、估读、有效数字V2
误差、精确度、不确定度、估读、有效数字广州番禺王耀强1、误差系统误差：仪器误差△仪、方法误差等。
随机误差：可以采取多次测量，以算术平均值代表真值的方法减小随机误差。
随机误差常用标准偏差来衡量。
过失误差：操作错误所致2、精确度与准确度、精密度准确度是多次测量时，平均值与真值之间的差距。
精密度是数据的一致性，体现出数据分布的分散性（集中性）。
精确度是准确度和精密度的综合。
形象的理解见下图的射击分布：一般来说，仪器的精密度越高，精确度也越高，仪器误差△仪越小。
精确度、仪器误差尽管与分度值的大小有关，但并不等同于分度值的大小。
比如，两个分度值相同的不同型号电流表，它们的精确度、仪器误差△仪未必相同。
不同仪器的允许误差（极限误差）数值的确定依据不同。
有的看仪器上标示的精确度等级（电流表等仪表），有的看感量（天平），有的看分度值（刻度尺、螺旋测微器），要不就查阅说明书等等。
3、不确定度：由于测量数据的真值是不可知的，所以误差也是不可得的，只能通过统计等方法进行估算。
不确定度是对测量结果的评定，表征测量结果的分散性，在一定置信概率内，真值的分布区间大小。
测量结果以平均值表示，也就是评定这个平均值代表真值的信度。
不确定度虽然需综合系统、随机误差的考量，但不等同于误差。
（1）A类不确定度uA ：取平均值的样本标准偏差，uu AA xxσσxx1ii2nn。
其中，xx是平均值，σσxx是测量值的样本标准偏差，σσxx是平均值的样本标准偏差。
：常取为 u BB=∆仪√3。
其中，△仪为仪器误差。
B类不确定度uB总不确定度U=�uu AA2+uu BB2。
不确定度的数值一般只取一位（有时会是两位）有效数字。
（2）一次直接测量时，数据的不确定度只是B类不确定度uB（3）多次直接测量时，不确定度U=�uu AA2+uu BB2理论上，测量次数越多就越好。
但是，一般多于10次后，不确定度的变化已经不大，而趋于恒值了。
所以一般来说，只需测量5至10次就足够了。
误差和有效数字
例：10.00[mL]→0.001000[L] 均为四位
2．-1数据中零的作用
数字零在数据中具有双重作用：
（1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.18010－1
（2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.1810－2
续前
4．pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的 位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部 分只代表该数的方次 例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12[mol/L] 两位
5．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位 例：90.0% ，可示为四位有效数字 例：99.87% →99.9% 进位
3.记录及使用有效数字的注意事项 特别强调：
(1)“0”在数字中的意义 ①数字前的“0”只起定位作用，本身不是有效数字。 ②数字之间的“0”和小数末尾的“0”都是有效数字。 (2)pH、pM、lgK等对数数值：小数部分才是有效数字。
• 2.误差：测定值与真实值之间的差值。
• 理解：a.误差越小，准确度越高；
•
误差越小，准确度越高；
•
b.客观存在，不能消灭。
(一)准确度与误差
2．误差 （1）绝对误差：测量值与真实值之差
x
（2）相对误差：绝对误差占真实值的百分比
x
RE% 100% 100%
RE% 100%
注：μ未知，δ已知，可用χ代替μ
3. 过失误差
三、误差的减免
1. 系统误差的减免
(1) 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 (2) 仪器误差—— 校正仪器 (3) 试剂误差—— 作空白实验
2. 偶然误差的减免
——增加平行测定的次数
有效数字及其运算规则
数据的误差与有效数字
数据的误差与有效数字在科学研究、实验、工程设计和生产过程中，数据的准确性是至关重要的。
然而，由于各种因素的干扰，我们很难获得完全准确的测量结果。
因此，了解数据的误差以及有效数字的概念对于正确分析和解释数据至关重要。
一、误差的概念和分类误差是指测量结果和实际值之间的差距。
它可以由多种因素引起，包括仪器精度、操作技巧、环境条件等。
根据误差的来源和性质，可以将误差分为系统误差和随机误差。
1. 系统误差系统误差是由于测量仪器的固有缺陷或操作方法的不准确性而引起的。
它具有固定的方向和大小，使得测量结果偏离了实际值。
系统误差可以通过校正仪器或改进操作方法来减小。
2. 随机误差随机误差是由于各种无法预测的因素引起的。
它的出现是由于实验过程中的不确定性，使得多次测量结果有一定的差异。
随机误差可以通过多次重复测量并取平均值的方法来减小。
二、有效数字的概念和表示方法有效数字是指测量结果中具有实际意义和可靠性的数字。
它可以帮助我们更好地了解数据的精度和准确性。
根据有效数字的规则，我们可以将测量结果进行截断或四舍五入来表示。
1. 规则一：非零数字是有效数字在测量结果中，所有非零数字都是有效数字。
例如，测量结果为12.345，其中的1、2、3、4、5都是有效数字。
2. 规则二：零位于非零数字之间时是有效数字当零位于非零数字之间时，它也是有效数字。
例如，测量结果为1.2034，其中的0也是有效数字。
3. 规则三：首位零不是有效数字当测量结果的首位出现零时，它不是有效数字。
例如，测量结果为0.0456，其中的首位零不是有效数字。
4. 规则四：末尾零位于小数点之后时是有效数字当测量结果的末尾有零，并且小数点在末尾零的右侧时，末尾的零是有效数字。
例如，测量结果为450.0，其中的末尾零是有效数字。
三、误差的表示和有效数字的应用在数据分析和科学计算中，正确地表示误差和应用有效数字是非常重要的。
以下是一些常见的方法和技巧：1. 误差范围表示对于实验测量结果，可以用一个误差范围来表示。
准确度的物理符号
准确度的物理符号
在物理学中，准确度通常用一些数学符号和术语表示。
以下是一些常见的用于表示准确度的符号和术语：
1.误差（Error）：误差是指测量值与真实值之间的差异。
通常用Δ表示，即Δ= 测量值- 真实值。
2.绝对误差（Absolute Error）：绝对误差是误差的绝对值，表示了测量值与真实值之间的距离。
通常用|Δ|表示。
3.相对误差（Relative Error）：相对误差是绝对误差与真实值的比率，用于表示误差相对于测量值的大小。
通常用Δ/真实值表示。
4.不确定度（Uncertainty）：不确定度是对测量结果的不确定性的度量。
通常用u表示。
5.标准偏差（Standard Deviation）：标准偏差是一组测量值的离散程度的度量。
通常用σ表示。
6.精确度（Accuracy）：精确度是测量结果与真实值之间的接近程度。
可以用百分比误差来表示，即(|Δ| / 真实值) * 100%。
7.有效数字（Significant Figures）：有效数字是测量值中具有意义的数字，用于表示测量结果的准确度。
这些符号和术语通常在测量和数据分析中使用，以帮助科学家和工程师评估实验结果的准确性和可靠性。
不同的实验和测量情境可能会使用不同的方法来表示准确度和误差。
定量分析中的误差及有效数字
先修约再运算：0.0712
√ 先运算再修约：0.0713
药检实例：
例题：用氢氧化钠测定阿司匹林的含量,称取阿司匹林 0.4015g, 用已经标定好的氢氧化钠滴定液(0.1025mol/L) 滴定, 终点时用去氢氧化钠滴定液22.78mL, 空白实验用去 0.06mL氢氧化钠, 已知每1毫升的氢氧化钠滴定液 (0.1mol/L)相当于18.02mg的乙酰水杨酸, 计算实测供试 品（阿司匹林）的含量。
n ＿ ∑ | di |
第二组：d2= ——— = 0.24 n
由此说明 第一组的精密度好。
第一组：S1 = 0.28 第二组：S2 = 0.34
2021/7/26
编辑ppt
二 、 精密度与偏差
4.极差 R=测定最大值-测定最小值
＿
相对极差=（R / x）×100%
极差：平行测定不多，常采用极差（R）来 说明偏差的范围，极差也称“全距”。
注 意：
对于较大和较小的数据，常用10的方次表示 例：1000mL,若有3位有效数字，可写成
1.00103mL
续前
（2）改变单位，不改变有效数字的位数
例： 24.01mL和24.01×10－3 L的有效数字都是四位。
（3）结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位
例：90.0% ，可视为四位有效数字
二、精密度与偏差
例3：
甲
50.20
50.20
50.18
50.17
平均值： 50.19
真实值：50.36
乙 50.40 50.30 50.25 50.23 50.30
丙 50.36 50.35 50.34 50.33 50.35
数据分析与处理：误差分析及有效数字规则
数据分析与处理：误差分析及有效数字规则引言在数据处理和分析过程中，误差分析和有效数字规则扮演着至关重要的角色。
正确处理误差和严格遵守有效数字规则能够保证数据分析的准确性和可靠性。
本文将重点探讨误差分析的重要性，介绍有效数字规则的应用，并通过实例说明如何在数据处理过程中正确应用这些规则。
误差分析误差的定义误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在数据分析中，误差分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于仪器不准确或实验设计问题导致的误差，而随机误差是由于测量过程中的随机变动引起的误差。
误差分析的重要性正确的误差分析可以帮助我们评估数据的可靠性和准确性。
通过了解误差的来源和特点，我们可以采取适当的措施来减小误差，提高数据的质量和可靠性。
误差分析实例假设我们对某物体的重量进行测量，测量值为50.3克。
通过重复测量，得到的数据为50.1克、50.2克和50.4克。
我们可以计算这些数据的平均值，并计算测量结果的标准偏差，从而评估测量过程中的误差大小。
有效数字规则有效数字的定义有效数字是指数字中能够表达准确性的数字。
有效数字规则是一套用来确定测量值中有效数字个数的规则，旨在确保数据的准确性和可靠性。
有效数字规则的应用•所有非零数字都是有效数字。
•零被夹在非零数字中间时，是有效数字。
•末尾的零，位于小数点右侧时，是有效数字。
•末尾的零，位于小数点左侧时，不是有效数字，为了明确有效数字，应该使用科学计数法。
有效数字规则实例假设我们测量了某液体的体积为25.60毫升。
根据有效数字规则，我们应该报告这个值为25.6毫升，因为末尾的零不是有效数字。
结论数据分析中的误差分析和有效数字规则至关重要，它们能够确保数据的准确性和可靠性。
在数据处理过程中，我们应该时刻注意误差来源，并严格遵守有效数字规则，以提高数据分析的精确度和可信度。
以上是关于数据分析与处理中误差分析及有效数字规则的介绍，希望可以对您有所帮助。
精确度与有效数字的计算与估算
精确度与有效数字的计算与估算在科学、工程和数学领域，精确度和有效数字是非常重要的概念。
它们帮助我们判断和表示测量结果或计算结果的准确程度。
本文将探讨精确度和有效数字的计算和估算方法，以及它们在实际问题中的应用。
一、精确度的概念和计算方法精确度是指测量结果或计算结果与真实值之间的接近程度。
在实际测量或计算中，我们通常无法得到完全准确的结果，因此需要通过一定的方法来评估其精确度。
常用的计算精确度的方法有以下几种：1. 绝对误差：绝对误差是指测量结果或计算结果与真实值之间的差值的绝对值。
例如，如果我们测量一条线段的长度为10cm，而真实值为9.8cm，那么绝对误差就是0.2cm。
2. 相对误差：相对误差是指绝对误差与真实值之比。
相对误差可以用来评估测量结果或计算结果的相对准确程度。
例如，如果我们测量一条线段的长度为10cm，而真实值为9.8cm，那么相对误差就是0.2cm/9.8cm≈0.0204。
3. 百分比误差：百分比误差是指相对误差乘以100。
百分比误差常用来表示测量结果或计算结果的相对准确程度。
例如，上述例子中的百分比误差就是0.0204×100≈2.04%。
二、有效数字的概念和计算方法有效数字是指测量结果或计算结果中具有意义的数字。
在表示测量结果或计算结果时，我们通常只保留一定数量的有效数字，以避免给人造成不必要的误导。
常用的计算有效数字的方法有以下几种：1. 规则一：非零数字是有效数字，例如1、2、3等。
2. 规则二：非零数字之间的零是有效数字，例如101、2003等。
3. 规则三：末尾的零是有效数字，但是前面的零不是有效数字，例如0.01、0.200等。
4. 规则四：科学计数法中的指数部分不是有效数字，例如1.23×10^4中的10^4不是有效数字。
三、精确度和有效数字的估算方法在实际问题中，我们常常需要估算测量结果或计算结果的精确度和有效数字。
以下是一些常用的估算方法：1. 重复测量法：通过多次重复测量同一个物理量，取测量结果的平均值作为最终结果，可以提高测量结果的精确度和有效数字。
扩展知识--误差精确度和有效数字
扩展知识——误差、精确度和有效数字不论用哪一种方法截取近似数，它与准确值之间总要相差一个数，这个差数可以反映出近似数的精确程度．如果近似数比准确值小，就叫做不足近似值；如果近似数比准确值大，就叫做过剩近似值．在实际应用中，常常只需要知道近似数与准确值相差多少，而不必过问近似数比准确值小还是大．也就是说，重要的是我们要知道近似数a与准确数A的差的绝对值．我们把它叫做近似数的误差，用Δ①表示．即∆=-a A在大多数情况下，一个量的准确值是得不到的．因而近似数的误差也常常无法求出．但是，我们可以根据具体情况确定近似数的误差不会超过多少．例如，用最小刻度是毫米的钢尺来度量工件的长度，可以保证测量结果的误差不超过1毫米．近似数的误差不超过某个数，我们就说它的精确度是多少，或者说精确到多少．上面举的例子用钢尺测量工件的精确度是1毫米，也可以说成精确到1毫米．又如，近似数3.14，不管它是用什么方法截取的，它的误差一定不会超过0.01，因而它的精确度是0.01，也可以说精确到0.01．①Δ是希腊字母，读作“德耳塔”。
根据上面讲的我们可以知道：近似数4.3的精确度是0.1，近似数4.30的精确度是0.01，可见近似数4.3与4.30的精确度是不同的．因此，在近似数中，小数末尾不能随意添上或去掉“0”．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到右边截得的最后一个数字止，都叫做这个近似数的有效数字．例如，近似数4.3有两个有效数字：4，3；近似数4.30有三个有效数字：4，3，0．当一个近似数是整十、整百、整千……的数时，它的精确度并不是一目了然的．例如，近似数9400，如果它精确到100，就只有两个有效数字：9，4；如果它精确到10，就有三个有效数字：9，4，0；如果它精确到1，就有四个有效数字：9，4，0，0．为了区别它们，可以分别写成9.4×103、9.40×103、9.400×103．一般地，写成10n a ⨯(110a ≤<，n 是整数)的形式，这样我们就可以根据a 的有效数字来确定近似数的精确度．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
有效数字及其与误差的关系
表示方法
有效数字的表示方法通常采用科学记数法或常规表示法。在科学记数法中，有效 数字的位数表示为小数点后的位数；在常规表示法中，有效数字的位数表示为小 数点后的位数加一个指数。
在表示有效数字时，需要注意舍入规则和精度要求，以确保测量结果的准确性和 可靠性。
有效数字的位数
有效数字的位数取决于测量或计算的精度和可靠程度。在科 学和工程领域，通常采用不同的精度要求和舍入规则来确定 有效数字的位数。
科学计算精度
在进行科学计算时，需要 使用适当的有效数字，以 确保计算的精度和可靠性。
科学测量精度
在进行科学测量时，需要 使用有效数字来表示测量 结果，以确保结果的准确 性和可靠性。
在工程计算中的应用
工程设计精度
在工程设计中，需要使用有效数字来表示设计参数和数据，以确 保设计的准确性和可靠性。
工程计算精度
误差的合成
当多个测量值用于计算一个结果 时，需要将各个测量值的误差进 行合成，以评估结果的误差范围。
误差的分解
对于复杂测量系统，需要将总误 差分解到各个组成单元，以优化 系统设计和减小误差。
03 有效数字与误差的关系
有效数字对误差的影响
有效数字越多，测量 error越小
有效数字的多少直接反映了测量值的精确度，有效数字越多，表示测量值的精确度越高，从而误差越 小。
有效数字及其与误差的关系
目录
• 有效数字概述 • 误差来源与表示 • 有效数字与误差的关系 • 有效数字的运算规则 • 有效数字的实际应用 • 总结与展望
01 有效数字概述
定义与概念
01
有效数字是指在测量或计算中能 够表示测量结果可靠程度的数字 ，包括所有的非零数字和一位可 疑数字。
第二章误差和数据处理
第二节 有效数字及其运算法则
一、有效数字 二、数字的修约规则 三、有效数字的运算规则
一、有效数字 (significant figure)
定义：是指在分析工作中实际上能测量到的数字， 有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字。
解：R= 4.10 0.0050 / 1.97 =0.0104 R/R=-0.02/4.10+0.0001/0.00500–(-0.04)/1.97
=0.035 = 3.5% R =R 0.035 = 0.035 0.0104 = 0.00036 = R - R = 0.0104 - 0.00036 =0.01004
系统误差的来源
•方法误差：方法不恰当或不完善 •仪器误差：仪器不准或未校正 •试剂误差：试剂不纯 •操作误差：个人操作问题
（主观误差）
系统误差的表现方式
•恒量误差：多次测定中系统误差的 绝对值保持不变 •比例误差：系统误差的绝对值随样 品量的增大而成比例增大，相对值不 变。
偶然误差
又称随机误差或不可定误差，是由某些偶 然因素引起的误差。
偶然误差特点
a.方向不确定（误差时正时负） b.大小不确定（误差时大时小） c.符合统计规律
绝对值相等的正负误差出现概率基本相等 小误差出现的概率大,大误差出现的概率小
d.可增加平行测定次数消除
过失误差
在正常情况下不会发生过失误差，是仪器失灵、 试剂被污染、试样的意外损失等原因造成的。 一旦察觉到过失误差的发生，应停止正在进行 的步骤，重新开始实验。
•平均偏差:各个偏差绝对值的平均值。
误差误差限有效数字
2010-3-11
chenli@
8
定理2：设近似值 x ＝ ± 0. a1 a2 …an×10 p a1>0, 且相对误差限满足关系式： 1 r 10 ( n1) 2(a1 1) 则 x 至少具有 n 位有效数字。 1 * pn | x x | 10 （*）即可。 证： 只需证明 2 1 * * * ( n 1) 10 x x x x r 而 2( a1 1) 因为 | x*| < (a1+1) ×10 p1, 所以（*）式成立。
2010-3-11 9
§4 和差积商的误差
法则1（关于“±”的绝对误差） 1） 2） 证 1）
ex y ex e y x y x y
e x y ( x * y* ) ( x y ) ( x x ) ( y y) e x e y
x * 0.a1 10 p a1 10 p 1 x*
2010-3-11
1
1 101 p a1
e 1 * 101 n 2a1 x
chenli@
□
7
例：用2.72表 e 有 3 位有效数字. 解：
r ?
1 r 101 n 2a1
2010-3-11 chenli@ 4
例：x = 0.2725, x1*=0.272, x2*=0.273 | xx*| = 0.0005 故 x1*, x2*均为 3 位有效数字。
舍入原则：
<5舍，>5入,＝5可舍可入，一般取偶结尾 例: 已知 x* = 3587.64 有 6 位有效数字，求误差限
2010-3-11 chenli@ 1
误差、精确度和有效数字
误差、精确度和有效数字不论用哪一种方法截取近似数，它与准确值之间总要相差一个数，这个差数可以反映出近似数的精确程度。
如果近似数比准确值小，就叫做不足近似值；如果近似数比准确值大，就叫做过剩近似值。
在实际应用中，常常只需要知道近似数与准确值相差多少，而不必过问近似数比准确值小还是大。
也就是说，重要的是我们要知道近似数a与准确数A的差的绝对值。
我们把它叫做近似数的误差，用Δ（Δ是希腊字母，读作“德耳塔”。
）表示。
即Δ=|a-A|在大多数情况下，一个量的准确值是得不到的。
因而近似数的误差也常常无法求出。
但是，我们可以根据具体情况确定近似数的误差不会超过多少。
例如，用最小刻度是毫米的钢尺来度量工件的长度，可以保证测量结果的误差不超过1毫米。
近似数的误差不超过某个数，我们就说它的精确度是多少，或者说精确到多少。
上面举的例子用钢尺测量工件的精确度是1毫米，也可以说成精确到1毫米。
又如，近似数，不管它是用什么方法截取的，它的误差一定不会超过，因而它的精确度是，也可以说精确到。
根据上面讲的我们可以知道：近似数的精确度是，近似数的精确度是，可见近似数与的精确度是不同的。
因此，在近似数中，小数末尾不能随意添上或去掉“0”。
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到右边截得的最后一个数字止，都叫做这个近似数的有效数字。
例如，近似数有两个有效数字：4，3；近似数有三个有效数字：4，3，0。
当一个近似数是整十、整百、整千……的数时，它的精确度并不是一目了然的。
例如，近似数9400，如果它精确到100，就只有两个有效数字：9，4；如果它精确到10，就有三个有效数字：9，4，0；如果它精确到1，就有四个有效数字：9，4，0，0。
为了区别它们，可以分别写成×103、×103、×103。
一般地，写成a×10n（1≤a＜10,n是整数）的形式，这样我们就可以根据a的有效数字来确定近似数的精确度。
误差和有效数字
1.有效数字的位数：例：0.092 3、0.092 30、2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位．2.系统误差：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略．例如，在验证力的平行四边形定则实验中，弹簧测力计的零点未校准；在验证牛顿第二定律的实验中，用砂和砂桶的重力代替对小车的拉力等．3.偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的．例如，用刻度尺多次测量长度时估读值的差异；电源电压的波动引起的测量值微小变化．4.绝对误差：绝对误差是测量值与真实值之差，即绝对误差=|测量值-真实值|．它反映了测量值偏离真实值的大小．5.相对误差：相对误差等于绝对误差与真实值之比，常用百分数表示．它反映了实验结果的精确程度．绝对误差大者，其相对误差不一定大．6.不需要估读的仪器(1)游标卡尺：由于游标卡尺是相差读数，游标尺上每一小格与主尺上每一小格的差值即为精确度，所以游标卡尺不需要估读．(2)机械秒表：因为机械秒表采用齿轮转动，指针不会停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1s更短的时间，即机械秒表不需要估读．(3)欧姆表：由于欧姆表的刻度不均匀，只作为粗测电阻用，所以欧姆表不需要估读．(4)电阻箱：能直接读出接入电阻大小的变阻器，但它不能连续变化，不能读出比最小分度小的数值，所以电阻箱不需要估读．7.需要估读的仪器在常用的测量仪器中，刻度尺、螺旋测微器、电流表、电压表、天平、弹簧秤等读数时都需要估读．估读的一般原则：(1)最小刻度是1(包括0.1、0.01)的仪器要估读到最小刻度的下一位，即采用1/10估读，如刻度尺、螺旋测微器、安培表0~3A挡、电压表0~3V挡等．(2)最小刻度是2(包括0.2、0.02)的仪器，误差出现在本位上，采用半刻度(1/2刻度)估读，读数时靠近某一刻度读此刻度值，靠近刻度中间读一半，即所谓的指针“靠边读边，靠中间读一半”，如电流表量程0.6A，最小刻度为0.02A，误差出现在0.01A位，不能读到下一位．(3)最小刻度是5(包括0.5、0.05)的仪器，误差出现在本位上，采用1/5估读，如电压表0~15V挡，最小刻度是0.5V，误差出现在0.1V位，不能读到下一位．【例】读出图中电流表的示数【解析】甲图中电流表量程为0.6A，最小分度为0.02A，读数应保留到安培的百分位上即安培为单位时小数点后第2位。
有效数字、修约、精密度、准确度
II. 有效数字的意义：
8
有效数字：是指实际上能够测到的数字，其保留的位数由测量仪器、分析方法的准确度来决定； 保留原则是只有最后一位可疑数字。
组成=全部准确数字+最后一位可疑数字
溶液体积24.41ml
读数误差 ±0.01ml
II. 有效数字的意义：
9
1.能表示测量数值的大小，可反映出用于测量的量具。
74.6334g ±0.0001g
II. 有效数字的意义：
10
2.记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。
0.5100g
0.510g
绝对误差 相对误差
0.0001 0.0001/0.5100= 0.02%
0.001 0.001/0.510= 0.2%
I. 有效数字的定义：
4
2. 特点： A. 位数与小数点的位置无关。
35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km B. 0 的地位
0.0003576 3.005 3.000 都是四位
0在数字中间和末位 有效,在小数点前面
或紧接小数点后的 是无效的.
I. 有效数字的定义：
5
0.0109？ 前面两个0不是有效数字，后面的1、0、9均为有效数字。 0.0230？ 前面的两个0不是有效数字，后面的2、3、0均为有效数字。 3.109*10^5？ 3、1、0、9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字。 5.2*10^6？ 5、2是有效数字。
II. 数值修约的间隔
17
修约间隔 修约值的最小数值单位。 注：修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。 例1：如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。 例2：如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到百位数。
实验室数据数值修约规则
实验室数据数值修约规则引言概述：实验室数据数值修约规则是科学实验中非常重要的一环，它涉及到数据的准确性和可靠性。
在实验室中，数据的修约规则是为了保证实验结果的精确性和可重复性而制定的一系列准则。
本文将从五个大点详细阐述实验室数据数值修约规则的相关内容。
正文内容：1. 数据四舍五入1.1 精确度与有效数字：在进行数据修约时，需要根据实验的精确度确定有效数字的位数。
有效数字是指对于某个数值，从左到右第一个非零数字开始，向来到最后一位数字的总数。
根据有效数字的位数，可以进行四舍五入的修约规则。
1.2 四舍五入的原则：四舍五入是指根据下一位数字的大小来决定当前位数字的修约规则。
如果下一位数字小于5，则当前位数字不变；如果下一位数字大于等于5，则当前位数字进位。
2. 数据截断2.1 截断与有效数字：在某些实验中，需要根据实验的要求对数据进行截断修约。
截断是指根据有效数字的位数，直接舍去多余的位数，而不进行四舍五入的修约规则。
2.2 截断的原则：截断修约的原则是直接舍去多余的位数，不进行进位操作。
这样可以保留数据的整体大小，但会损失一部份精确性。
3. 数据近似3.1 近似与有效数字：在某些实验中，为了简化计算或者减少数据量，可以对数据进行近似修约。
近似是指根据实验的要求，将数据舍入到某个特定的位数，而不必考虑有效数字的位数。
3.2 近似的原则：近似修约的原则是根据实验的要求，将数据舍入到指定的位数。
这样可以简化计算，但会导致数据的精确性降低。
4. 数据误差的处理4.1 绝对误差与相对误差：在实验中，数据的误差是不可避免的。
绝对误差是指测量值与真实值之间的差别，而相对误差则是绝对误差与真实值之比。
在进行数据修约时，需要考虑误差的大小和影响。
4.2 误差的传递规则：误差的传递是指在进行数据计算时，误差如何传递到最终结果中。
根据误差的传递规则，可以确定最终结果的误差范围。
5. 数据有效性的评估5.1 数据有效性的判断：在进行实验数据修约时，需要评估数据的有效性。
分析化学
分析化学第二章1：判断系统或随机误差的方法：重复做试验，若结果偏大或者是偏小则为随机误差；若结果一直偏大或者一直偏小则为系统误差2：有效数字的确定：乘除法：看有效数字最少的为几位就是几位加减法：看小数点位数最少的是几位则其余几项就是几位，在计算出结果PH：看小数点后面有几位就是几位科学计数法：看前面有效数字有几位3：误差——————准确度绝对误差：E=xi-u相对误差：Er=（xi-u）/u4:偏差———————精确度绝对偏差：Di=xi-x（平均值）相对偏差：Dr=（xi-x（平均值））/x（平均值）算术平均偏差：各项值减去平均值的和再除以项数标准偏差：各项减去总体平均值的平方的和再除以项数在开方样本标准偏差（s）：各项减去平均值的平方的和除以项数减一在开方变异系数：s/x（平均值）*100%5：置信度越高，置信区间越宽置信度（置信水平）：某一定范围内的测定值或者是误差出现的概率置信区间：真实值在指定概率下分布的某一区间6：置信因子：t=（x（平均值）-u）/s*根号nU=x（平均值）+-ts/根号nU的意思：在一定置信度（如95%）真值将在测定平均值附近的一个区间U=x （平均值）-ts/根号n到U=x（平均值）+ts/根号n存在的把握是95%当测定值精密度越高（s越小）测定次数越多（n越大）置信区间越窄，平均值越接近真值，平均值越可靠，置信度选择越高，置信区间越宽，区间内包含真值的可能性越大。
7：分析结果的数据处理：①G法由小到大排列x1 x2。
xnG1=（x（平均值）-x1）/sG2=（xn-x（平均值））/s查表若G1 G2 >G表，则弃之②Q法由小到大排列x1 x2。
xnQ1=（x2-x1）/（xn-x1）Q2=（xn-xn-1）/（xn-x1）查表若Q1 Q2 >Q表，则弃之③t值检验法t=（x（平均值）-u）/s*根号n若大于表中的值则有系统误差若小于或等于表中的值则有随机误差④F检验法（判断两种方法有无显著性差异）F=大的方差的平方除以小的方差的平方若大于表中的值则有显著差异若小于表中的值则无显著性差异（再进行t值检验法）第三章1：滴加标准溶液的操作过程成为滴定2：滴加标准溶液与待测组分恰好完全反映的这一点成为化学计量点3：滴定分析法使用条件：①反应定量完成，即反应按一定反应进行无副反应发生进行完全。
有效数字的名词解释
有效数字的名词解释有效数字是用来表示测量或计算结果精确度的数字。
它们包括所有已知数字以及位于最后一个已知数字之后的一位数字，这一位数字是具有估计不确定性的。
有效数字的使用可以帮助我们保留合适的精度，从而避免误导和不准确的结果。
有效数字的概念源自测量学和数值分析领域，它的主要目的是给出一个可靠的测量结果或计算结果，同时提供有关结果精确程度的信息。
在科学研究领域，高精度和准确性是非常重要的，因此有效数字的使用成为十分必要的一项技术。
下面从几个方面进行详细解释。
1.有效数字的规则和规范：在使用有效数字时，遵循一定的规则和规范是非常关键的。
首先，所有非零数字都是有效数字。
其次，零位于一个数字串中间时，它也是有效数字。
然而，当零位于数字串开头或末尾时，它并不一定是有效数字。
最后，小数点后的数字也都是有效数字。
根据这些规则，我们可以准确地计算和表示测量结果的精度。
2.有效数字的应用：在实际应用中，有效数字可以帮助我们判断是否存在测量误差、计算误差或舍入误差。
通过比较有效数字，我们可以评估结果的可靠性和准确性。
在科学实验中，每个测量结果都有其对应的测量不确定度，通过有效数字的比较，我们可以判断不同测量结果的差异是否在合理范围内。
同样，在数值计算中，有效数字的使用可以帮助我们判断计算结果是否与实际情况相符合。
3.有效数字的限制：然而，有效数字并不是万能的。
在某些情况下，无论我们如何使用有效数字，仍然无法准确表示或计算出结果。
例如，在一些复杂的物理方程或计算模型中，实际情况可能更加复杂，有效数字的表示并不能完全捕捉到所有细节。
此外，一些测量方法的精度或计算方法的可靠性也会限制有效数字的应用。
4.有效数字的重要性：虽然有效数字的使用有时会增加计算或表示的复杂性，但它对于科学研究和工程实践来说是至关重要的。
在科学研究中，任何一个实验结果或计算结果都需要经过严格的有效数字处理，从而保证其可重复性和可靠性。
在工程实践中，有效数字的使用可以提高设计和制造的精度，减少不必要的浪费和成本。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四篇误差、有效数字、数据处理与分析测试中质量保证
第一章误差
人们化验分析时总是希望获得准确的分析结果，但是，即是选择最准确的分析方法、使用最精密的仪器设备，由技术熟练的人员操作，对于同一样品进行多次重复分析，所得的结果不会完全相同，也不可能得到绝对准确的结果。
这就表明，误差是客观存在的。
因此，定量分析就必须对所测的数据进行归纳、取舍等一系列分析处理。
根据不同分析任务，对准确度的要求不同，对分析结果的可靠性与精密度要作出合理的判断和正确表述。
为此，化验者应该了解化验过程中产生误差的原因及误差出现的规律，并采取相应措施减小误差，使化验结果尽量地接近客观的真实性。
一、误差产生的原因
根据误差产生的原因和性质，将误差分为系统误差和偶然误差两大类。
1、系统误差
系统误差又称可测误差，它是由化验操作过程中某种固定原因造成的。
它具有单向性，即正负、大小都有一定的规律性，当重复进行化验分析时会重复出现。
若找出原因，即可设法减小到可忽略的程度。
在化验分析中，系统误差产生的原因有下列几个方面。
（1）方法误差是指化验方法本身造成的误差。
例如重量分析中，沉淀的溶解以及共沉淀现象；滴定分析中反应进行不完全，由指示剂的终点与化学计量点不符合以及滴定副反应等，都会引起化验结果偏高或偏低。
（ 2）仪器误差它是由于使用的仪器本身不够精密所造成的。
如使用的容量仪器刻度不准又未经校正；天平不等臂；砝码数值不准确；分光光度法波长不准等引起的误差。
（3 ）试剂误差由于试剂不纯或蒸馏水不纯，含有被测物或干扰物而引起的误差。
（ 4）操作误差由于化验人员对分析操作不熟练，个人对终点颜色的敏感性不同，判断偏深或偏浅，对刻度读数不正确等引起的化验误差。
系统误差是重复地以固定形式出现的。
增加平行测定次数，采取数理统计的方法不能消除系统误差。
系统误差校正方法：采用标准方法与标准样品进行对照实验；根据系统误差产生的原因采取相应的措施，如进行仪器的校正以减小仪器的系统误差；采用纯度高的试剂或进行空白试验，校正试剂误差；严格训练与提高操作人员的技术业务水平，以减少操作误差等。
偶然误差
偶然误差也称随机误差。
它是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其大小与正负值都是不固定的。
如操作中温度、湿度、灰尘等的影响都会引起分析数值的波动。
偶然误差服从正态分布规律（随机统计规律，又称高斯分布），具有如下的特点。
（1 ）在一定的条件下，在有限次数测量值中，其误差的绝对值不会超过一定界限。
（2 ）同样大小的正负值的偶然误差，几乎有相等的出现概率，小误差出现的概率大，大误差出现的概率小。
图表示了偶然误差分布曲线，又称正态分布曲线。
正态分布曲线下面的面积表示全部数据重现的概率的总和，应当是。
出现值的概率为最大。
为了减少偶然误差，应该重复多次平行实验并取结果的平均值。
在消除了系统误差的条件下，多次测量结果的平均值可能更接近真实值。
应该指出，这两类误差的划分并非绝对的，有时很难区别。
例如判断滴定终点的迟早、观察颜色的深浅，有系统误差也含有偶然误差。
通常，偶然误差较系统误差更具有普遍意义。
化验工作中的“过失误差”不属于这两类误差。
在实际工作中，由于操作人员的粗
心大意或未按操作规程办事，造成误差，如溶液溅失、加错试剂、读错或记错数据、计算错误等，这些都是不应该有的现象，称之过失误差。
只要操作者认真细心，严格按操作规程办事，养成良好的工作作风，这种过失是能避免的。
不允许把过失误差当成偶然误差。
二、误差的表示方法
准确度
准确度是指实验测得值与真实值之间相符合的程度。
准确度的高低，常以误差的大
小来衡量，即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
误差有两种表示方法：绝对误差和相对误差。
误差小，表示测得值和真实值接近，测定准确度高。
反之，误差越大，测量准确度越低。
若测得值大于真实值，误差为正值。
反之，误差为负值。
相对误差反映出误差在测定结果中所占百分数，它更具有实际意义。
客观存在的真实值是难以准确知道的，实际工作中往往用“标准值”代替真实值来检查分析方法的准确度。
“标准值”是采用多种可靠的分析方法，由具有丰富经验的分析人员，经过反复多次测得的准确结果。
如国家标准物质给定值，见第六章第四节。
有时也常用标准方法通过多次重复测定，求出算术平均值作为真实值。
上述两次测定的绝对误差是相同的，但它们的相对误差却不相同。
相对误差是指误差在真实值中所占的百分数。
第次比第次测定相对误差小，表示第次测定准确度高。
对于多次测量结果，用算术平均值计算其准确度时。
公差
误差和偏差是两个不同的概念，误差是以真实值作标准，偏差是以多次测定值的平
均值为标准。
不过，由于真实值是无法准确知道的，故人们常以多次测定结果的平均值代替真实值进行计算。
显然，这样算出来的还是偏差。
正因为如此，在生产部门就不再强调误差与偏差这两个概念的区别，一般笼统地称为误差，并且用公差范围来表示允许误差的大小。
公差是生产部门对允许误差的一种表示方法。
公差范围的大小是根据生产需要和实
际可能确定的。
例如，一般工业分析，允许相对误差在百分之几到千分之几。
而一些原子量和某些常数的测定，允许的相对误差常小于十万分之几，甚至百万分之几。
所谓可能，就是依方法的准确度、试样的组成情况而确定允许误差的大小。
各种分析方法能够
达到的准确度不同，如比色、分光光度、原子光谱等方法误差较大，而重量分析、容量分析的误差就小。
另外，试样组成越复杂，测定时干扰可能越大，这样只能允许较大的误差。
对于每一类物质的具体分析工作，各主管部门都规定了具体的公差范围。
如果测定结果超出允许的公差范围，叫做超差。
遇到超差，该项化验分析必须重做。
准确度与精密度的关系
关于准确度与精密度的定义及确定方法，前面已经叙述。
准确度与精密度是两个不同的概念，它们相互之间有一定的关系，测定分析结果必须从准确度和精密度两方面来度量。
下表列出甲、乙、丙、丁四人分析同一试样中铁含量的结果。
由上表看出，甲所得结果准确度和精密度均好，结果可靠。
乙的精密度虽好，但准确度不太好。
丙的精密度与准确度均差。
丁的平均值虽性大，精密度太差，仅是由于大的正负误差相互抵消才使结果接近真实值的。
综上所述，精密度是保证准确度的先决条件，只有精密度好，才能得到好的准确度。
若精密度差，所测结果不可靠，就失去了衡量准确度的前提。
提高精密度不一定能保证高的准确度，有时还须进行系统误差的校正，才能得到高的准确度。
第二章有效数字
在化验分析工作中，不仅要准确地进行测量，还应当正确地进行记录和计算。
当记
录及表达数据结果时，不仅要反映测量值的大小，而且还要反映测量值的准确程度。
通
常用有效数字来体现测量值的可信程度。
正确地运用有效数字及其计算法则，不仅是化
验人员的基本技能，而在实际工作中它还关系到测量结果的质量保证和人力、物力消耗
等经济效益。
一、有效数字的使用
有效数字是指实际上能测量到的数字，通常包括全部准确数字和一位不确定的可疑
数字。
除另有说明外，一般可理解为在可疑数字的位数上有个单位，或在其下一位
上有个单位的误差。
有效数字保留的位数与测量方法及仪器的准确度有关。
使用有
效数字时，应注意以下几点。
第三章数据处理
（注：素材和资料部分来自网络，供参考。
请预览后才下载，期待你的好评与关注！）。