九年级上反比例函数同步训练5及答案--九年级数学试题(北师大版)

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北师大版九年级数学上册 6 1 反比例函数同步练习 (含答案)

北师版九上 6.1 反比例函数一、选择题（共9小题）1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是( )A. y=5xB. yx =3 C. y=−1xD. y=x2−32. 下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，其中，y是x的反比例函数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列函数是y关于x的反比例函数的是( )A. y=1x+1B. y=1x2C. y=−12xD. y=−x24. 下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A. 正方形的面积S与边长a的关系B. 正方形的周长C与边长a的关系C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 矩形的面积为40，其长a与宽b之间的关系5. 下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是( )A. xy=2B. y=5x8C. x=57yD. x=5y−36. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )A. y=34x B. y=12x2 C. y=13x D. y=1x27. 函数y=(k2−▫)x k2+k−1是反比例函数，“▫”处在印刷时被油墨盖住了，若要保证k的值有两个，则“▫”处的数字不能是( )A. 1，0B. −1，0C. 2，1D. 2，08. 当k=−1时，下列函数是反比例函数的是( )A. y=k+1xB. y=(k2+k)x−∣k∣C. y=−kx−1D. y=(k−1)x9. 在函数y=−2(m+1)x−m中，y是x的反比例函数，则比例系数为( )A. −2B. 2C. −4D. 0二、填空题（共5小题）的比例系数为．10. 反比例函数y=18x11. 下列函数中，如果是反比例函数，就在括号里打“√”，并写出比例系数k的值；否则打“×”．．（）（1）y=1x．（）（2）y=−2x+1．（）（3）y=1xx．（）（4）y=32．（）（5）y=2x−1．（）（6）y=35x12. 若函数y=x m−2是y关于x的反比例函数，则m的值为．+(k2−2k)是反比函数，则k=．13. 如果y=k−2x14. 如果函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，那么m的值是．三、解答题（共4小题）15. 在下列函数关系式中，x均表示自变量，那么哪些是关于x的反比例函数?若是反比例函数，相应的比例系数k是多少?（1）y=5；2x；（2）y=x2（3）xy=2；（4）y=7x−1；．（5）y=0.4x−116. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．（1）底边为3cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；（2）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系；（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化．17. 在下列关系式中，x均为自变量，哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?（1）y=5；x（2）y=0.4x−1；；（3）y=x2（4）xy=2；（5）y=6x+3；（6）xy=−7；；（7）y=5x2x．（8）y=15，求a的值，并确定函数解析式．18. 已知y关于x的反比例函数的解析式为y=a+3x∣a∣−2答案1. C【解析】y=5x是一次函数；yx=3可化为y=3x(x≠0)，是一次函数；y=−1x是反比例函数；y=x2−3是二次函数．2. C【解析】②③是反比例函数．3. C【解析】A．y=1x+1，是y与x+1成反比例函数，故此选项不合题意；B．y=1x2，是y与x2成反比例，故此选项不合题意；C．y=−12x，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；D．y=−x2是正比例函数，故此选项不合题意．故选C．4. D【解析】A．S=a2，S是a的二次函数；B．C=4a，C是a的正比例函数；C．S=20a，S是a的正比例函数；D．a=40b，故a与b是反比例函数关系．5. B【解析】A选项、C选项、D选项：反比例函数的形式有：y=kx(k≠0,x≠0)，变形：xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0,x≠0)，故ACD正确；B选项：y=5x8是一次函数，故B错误．6. A【解析】y=34x 可化为y=34x，是反比例函数，符合题意；y=12x2，y=13x，y=1x2都不是反比例函数．故选A．7. A【解析】由题意得k2+k−1=−1，解得k1=0，k2=−1，又∵系数不为0，∴k2−▫≠0，∴k 2≠▫，∵k 的值有两个，∴▫≠0，▫≠1．8. C【解析】A 中，当 k =−1 时，k +1=0，此时 y =k+1x 不是反比例函数；B 中，当 k =−1 时，−∣k ∣=−1，k 2+k =0，此时 y =(k 2+k )x −∣k∣ 不是反比例函数；C 中，当 k =−1 时，函数 y =−kx −1 为 y =1x ，是反比例函数；D 中，当 k =−1 时，函数 y =(k −1)x 为 y =−2x ，不是反比例函数．9. C【解析】由题意得 m =1，则比例系数为 −2×(1+1)=−4．故选C ．10. 18【解析】∵y =18x =18x ，∴ 反比例函数 y =18x 的比例系数是 18． 11. √，1，√，−2，×，×，×，√，3512. 1【解析】∵ 函数 y =x m−2 是 y 关于 x 的反比例函数，∴m −2=−1，解得：m =1．13. 0【解析】由题意得：{k −2≠0,k 2−2k =0,解得 k =0，故答案为：0．14. −1【解析】根据题意 m 2−2=−1，m =±1，又 m −1≠0，m ≠1，所以 m =−1．15. （1）y=52x 是反比例函数，k=52．（2）y=x2不是反比例函数．（3）xy=2是反比例函数，k=2．（4）y=7x−1是反比例函数，k=7．（5）y=0.4x−1不是反比例函数．16. （1）根据三角形的面积公式可得y=32x，所以不是反比例函数．（2）因为vt=200，所以两个变量之间的函数表达式为v=200t，是反比例函数．（3）因为y+10x=100，所以两个变量之间的函数表达式为y=100−10x，不是反比例函数．17. （1）（2）（4）（6）是反比例函数，相应的k值分别是5，0.4，2，−7．18. 由反比例函数的解析式y=a+3x∣a∣−2得{∣a∣−2=1,a+3≠0,解得a=3．故函数解析式为y=6x．。

九年级数学上册北师大版：第6章反比例函数综合同步练习(能力)5(附答案)

反比例函数1．如图，点B 、P 在函数)0(4>=x xy 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．A.长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等B.点B 的坐标为(4，4)C.xy 4=的图象关于过O 、B 的直线对称 D.长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 2．反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )．A.1B. 2C.3D.43.已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）在双曲线12y x=上，并且x 1<0<x 2<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A.y 1<y 2<y 3B.y 3<y 2<y 1C.y 1<y 3<y 2D.y 2<y 1<y 34.已知反比例函数2k y x-=的图象如图所示，则一元二次方程x 2-（2k-1）x+k 2-1=0的根的情况是（）A.有两个不等实根B.有两个相等实根C.没有实根D.无法确定5.如图所示，正比例函数：y=kx （k>0）与反比例函数8y x=的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC ∆的面积等于（）A.2B.4C.6D.86.函数1ky x-=与y=2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是（） A.k<0B. k<1C.k>0D.k>17.如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数ky x=的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（）A.4y x=B.2y x=C.1y x=D.12y x=8．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B 点坐标是______．9．观察函数xy 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______．10．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______．11．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．12．一定质量的氧气，密度是体积V 的反比例函数，当V ＝8m 3时，＝1.5kg/m 3，则与V 的函数关系式为______．13.若点P 是反比例函数ky x=图象上一点，由点P 分别向x 轴、y 轴引垂线，所得矩形的面积为4，则反比例函数解析式为 _______.14.如图所示，两个反比例函数4y x =和2y x=在第一象限内的图象分别是c 1和c 2，设点P 在c 1上，PA 丄x 轴于点A ，交c 2于点B ，则POB ∆的面积为_______.15．如图，函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．16.已知函数y=y 1+y 2，其中y 1与-2x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且当x=1时，y=-5，当x=-1时，y=7.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当12x =-时，求y 的值.参考答案1．B ． 2．C 3.C 解析∵102k =>，∴函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小.∵x 1<0<x 2<x 3，∴y 1<0<y 3<y 2.故选 C.4.C 解析由图象可知k 一2>0,即k>2.在一元二次方程x 2-(2k-1)x+k 2 -1=0 中，Δ=(2k-1)2-4 (k 2 -1) = -4k+5，∵k>2, ∴-4k+5<-3<0, ∴方程没有实根，故选C.5. D 解析根据反比例函数中k 的几何意义得142AOBSk ==.由8y x =与y=kx 图象的对称性，得A,C 两点关于点O 对称，∴△OAB 与△BOC 同底等高.∴S △ACB =2S △AOB =86. D 解析∵y=2x 的图象在第一、三象限，若函数1ky x-=与y=2x 的图象没有交点，则1ky x-=的图象在第二、四象限，∴1－k<0,即k>1.故选D. 小窍门：令12kx x-=得2x 2 = 1-k ，要使两图象没有交点，只要方程2x 2= 1-k 无解即可，只需1-k<0,即k>1.7.C 解析如图所示，过点P 作 PM 丄x 轴，垂足为点M,由矩形AOBC 的面积为4,得到△OPM 的面积为12.设P 点的坐标为(a ，b)，则12ab=12 所以ab=1.把P 点的坐标(a,b)代入k y x =中，得到k=ab=1.所以反比例函数的解析式为1y x=.8．(－1，－2)．9．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 10．5，12．11．2． 12．).0(12>=V vρ 13.4y x =或4y x=- 解析因为所围成的矩形的面积为4,所以∣k ∣=4，k = ±4,所以函数解析式为4y x =或4y x=- 注意:此题容易忽略k 的符号，即函数图象所在的象限而造成错误.14. 1解析根据反比例函数()0ky k x=≠的系数k 的几何意义得 S △POA =12×4=2，S △AOB =12×2=1， ∴S △POB =S △POA －S △AOB =2-1 = 1. 点拨:本题考査了反比例函数()0ky k x=≠的系数是的几何意义，从反比例函数()0ky k x=≠图象上任意一点P 向x 轴 (或y 轴)作垂线，垂线段、坐标轴、点P 与原点的连线段围成的直角三角形的面积都是2k .15．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ；(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25． 16.解：(1)216y x x =-+.(2)把12x =-代入216y x x =-+，得y=7.∴当12x =-时，y 的值是7.。

九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版(含答案)

九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x 2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值；（2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式；（2）求⊥AOB 的面积；（3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下：当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。

【数学九年级上册】北师大版反比例函数同步练习(答案)

14. 若蔠 ለ 1是关于 x 的反比例函数，则 m 必须满足______________．
1ለ. 下列函数：蔠 ለ 2
1；蔠 ለ ለ；蔠 ለ 2 8
2；
蔠 ለ 33；
蔠
ለ
1 2
；
蔠 ለ .其中 y 是 x 的反比例函数的有________. 填序号
16. 已知蔠 ለ 蔠1 蔠2，蔠1与 x 成正比例、蔠2与 x 成反比例，且当 ለ 1 时，蔠 ለ 4，当 ለ 2 时，蔠 ለ ለ，则当 ለ 4 时，y 的值是_______．
2.【答案】C
【解析】解：A、B、D 选项都符合反比例函数的定义；
C 选项不是反比例函数．
3.【答案】B
【解析】解：A、圆面积公式 ለ 2中，S 与 2成正比例关系，故原题说法错误；
B、三角形面积公式
ለ
1 2
确；
中，当 S 是常量时，a 与 h 成反比例关系，故原题说法正
C、蔠 ለ 2 2 中，y 与 x 不成反比例关系，故原题说法错误；
1 写出 y 关于 x 的函数解析式；
2 当 ለ ለ 时，求 y 的值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解答】解： .等边三角形面积 S 与边长 a 的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意 B.直角三角形两锐角与的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意 C.长方形面积一定时，长 y 与宽 x 的关系，是反比例函数的关系，符合题意 D.等腰三角形的顶角度数与底角度数的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意．故选 C．
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反比例函数解析式的一般式蔠 ለ
12.【答案】 9
中，特别注意不要忽略

北师大版九年级数学上册《反比例函数的性质》同步测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章 6.2.2反比例函数的性质同步测试题一、选择题1．若反比例函数y ＝m ＋1x 的图象在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是(D)A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．m ＜－12．已知反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象如图所示，下列说法正确的是(C)A ．k ＞0B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 面积为2，则k ＝－2D ．若图象上两个点的坐标分别是 M (－2，y 1 )，N(－1，y 2 )，则 y 1＞y 23．如图，点A 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B.点C 为y轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是(D)A ．4B ．－4C ．8D ．－84．函数y ＝－a 2－1x (a 为常数)的图象上有三点(－4，y 1)，(－1，y 2)，(2，y 3)，则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是(A)A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1二、填空题 5．反比例函数y ＝mx|m|－2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m ＝－1．6．如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝－1x 的图象分别交于A ，B 两点．若点P 是y轴上任意一点，则△PAB 的面积是32．8．如图，已知点A ，C 在反比例函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴．若CD ＝3OD ，则△BDC 与△ADO 的面积比为1∶5．9．如图，点O 为坐标原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 相交于点F.若y ＝k x (x ＞0)的图象经过点C 且S △BEF ＝12，则k 的值为12．三、解答题7．如图，一次函数y ＝x ＋m 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为(2，1)．(1)求m 及k 的值；(2)求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x ＋m ≤kx的解集．解：(1)∵点A(2，1)在y ＝x ＋m 的图象上， ∴2＋m ＝1.解得m ＝－1. ∵点A(2，1)在y ＝kx 的图象上，∴1＝k2，解得k ＝2.(2)由(1)知，一次函数的表达式为y ＝x －1. 令y ＝0，得x ＝1. ∴点C 的坐标为(1，0)．由图象可知不等式组0＜x －1≤2x 的解集为1＜x ≤2.10．(河南中考)如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的表达式；(2)在图中画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ； ②矩形的面积等于k 的值．解：(1)∵反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象过格点P(2，2)，∴k ＝2×2＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)如图所示，矩形OAPB ，矩形OCDP 即为所求作的图形(答案不唯一)． 11．已知反比例函数y ＝kx，其中k ＞－2且k ≠0，1≤x ≤2.(1)若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是－2＜k ＜0； (2)若该函数的最大值与最小值的差是1，求k 的值．解：当－2＜k ＜0时，在1≤x ≤2范围内，y 随x 的增大而增大， ∴k2－k ＝1，解得k ＝－2(不合题意，舍去)．当k ＞0时，在1≤x ≤2范围内，y 随x 的增大而减小， ∴k －k2＝1，解得k ＝2.综上所述：k 的值为2.12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且AB ∥y 轴，AB ＝3，△ABC 的面积为2 3.(1)求点B 的坐标；(2)将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ，反比例函数y ＝kx 的图象恰好过点D 时，求反比例函数的表达式．解：(1)过点C 作CH ⊥AB 于点H ，BD 交y 轴于点G ， ∵S △ABC ＝12AB ·CH ，∴12×3·CH ＝2 3.∴CH ＝433.∵AB ∥y 轴，∴点B 的坐标为(433，3)．(2)∵△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ， ∴BD ＝BA ＝3，∠DBA ＝90°. ∴BD ∥x 轴．∵DG ＝BD －BG ＝3－433，∴D(433－3，3)．∴k ＝(433－3)×3＝43－9.∴反比例函数的表达式为y ＝43－9x .1、在最软入的时候，你会想起谁。

北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案

北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．反比例函数()0k y k x=≠图象经过点()21，，则下列说法错误的是（） A ．函数图象始终经过点()12--，B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 2．以下各点在反比例函数y=5x -图象上的是（） A ．（5，1） B ．（1，5） C ．（5，-1） D ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭3．若点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数12k y x -=的图象上，且当120x x <<时12y y <，则k 的取值范围是（）A ．12k >- B ．12k <- C ．12k > D ．12k < 4．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于1212A B --（，），（，）两点，若12y y ＜，则x 的取值范围是（）A ．x ＜-1或x ＞1B ．x ＜-1或0＜x ＜1C ．-1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．-1＜x ＜0或x ＞1 5．如图，点A 是函数2y x =图像上的任意一点，点B 、C 在反比例函数k y x=的图像上．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，阴影部分的面积为4，则k 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．6 6．探究函数132y x =+-的图像发现，可以由1y x =的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数131y x =--的图像没有公共点的是（） A ．经过点(0,3)且平行于x 轴的直线 B ．经过点(0,3)-且平行于x 轴的直线C ．经过点(1,0)-且平行于y 轴的直线D ．经过点(3,0)且平行于y 轴的直线7．已知三个点()12,y -，()21,y 和()32,y 在反比例函数()0k y k x =<的图象上，下列结论正确的是（） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．231y y y << D ．321y y y <<8．如图，在平面直角坐标系中，P 为正方形的对称中心，A 、B 分别在x 轴和y 轴上，双曲线()60y x x =>经过C 、P 两点，则正方形ABCD 的面积为（）A ．13B ．14C ．15D ．209．如图，下列解析式能表示图中变量x y ，之间关系的是（）A ．1||y x =B ．1||y x =C ．1||y x =-D ．1||y x=- 10．已知在一、三或二、四象限内，正比例函数(0)y kx k =≠和反比例函数(0)b y b x=≠的函数值都随x 的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数()0m y m x=>上，则1y 2y （填“>，＜，=”） 12．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y=8x （x ＞0）和y=k x（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为．13．点A （3，﹣2）关于y 轴的对称点B 在反比例函数y ＝k x的图象上，则B 点的坐标为；k ＝． 14．若点()1,A a -，点()2,B b 均在反比例函数k y x=（k 为常数）的图象上，若a b <，则k 的取值范围是． 15．如图，已知双曲线y ＝k x（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若∥OBC 的面积为3，则k ＝．16．已知反比例函数y=k x(k≠0) 的图象过点（-1，2），则当x>0时，y 随x 的增大而． 17．如图，过原点的直线与反比例函数()0k y k x =>的图象交于,A B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若3AC DC =，ADE ∆的面积为6，则k 的值为．18．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x =在第一象限的图象分别为曲线12,l l ，点P为曲线1l 上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交2l 于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交2l 于点B ，则AOB 的面积是．19．反比例函数()0k y k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是．20．反比例函数y=2m x-的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，若点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）都在该双曲线上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为．（用“<”连接）三、解答题21．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，观察其图像特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数22y x m =-+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x ．．． 3- 2-1- 0 1 2 3 4 5 ．．． y ．．． 3 a 1- 3- 5- 3- b 13(1)写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值；(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并根据图像写出该函数的一条性质：(3)已知函数4y x =的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式422x m x<-+的解集．22．【阅读材料】：解方程：2(1)12x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭时，先两边同乘以x ，得(1)(2)2x x x +-=-，解之得12x =- 21x =，经检验无增根，所以原方程的解为12x =- 21x =．【模仿练习】（1）解方程6(3)36x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭；【拓展应用】（2）如图1，等腰直角ABC 的直角顶点A 的坐标为(3,0)，B ，C 两点在反比例函数6y x=的图象上，点B 的坐标是6,n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且0n >，求n 的值；（3）如图2在双曲线(0)k y k x =>有(,)M m a ，(,)N n b 两点，如果MN OM =，90OMN ∠=︒那么n m m n +是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．23．【教材再现】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形21.5m ABC S =△， 1.5m AB =根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG 的边长是________．【问题解决】：若木板是面积仍然为21.5m 的锐角三角形ABC ，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG 的面积为S ，如何求S 的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设DE x =，AC=a ，AC 边上的高BH h =，则12ABC Sah =，3h a ∴=由BDE BAC ∽△△得：BM DE BH AC =，从而可以求得2S x a h=+，若要内接正方形面积S 最大，即就是求x 的最大值，因为 1.5S =为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令23(0)S y a h a a a a a=+=+=+>．探索函数3y a a =+的图象和性质： ∥下表列出了y 与a 的几组对应值，其中m =________． a … 14 13 12 1 32 2 3 4 …y … 1124 193m 4 132 132 4 344 … ∥在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；∥结合表格观察函数3y a a=+图象，以下说法正确的是 A ．当1a >时，y 随a 的增大而增大．B ．该函数的图象可能与坐标轴相交．C ．该函数图象关于直线y a =对称．D ．当该函数取最小值时，所对应的自变量a 的取值范围在1~2之间．24．某商贩出售一批进价为l 元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x ，y ）对应的点；（2）猜想并确定y 与x 的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T 元，试求出T 与x 之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x 和最大利润T ．25．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的底边BC 在x 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点D ，若5OC OB =，BOD 的面积为12，求k 的值．参考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．B10．C11．>12．-2013．（﹣3，﹣2）， 6． 14．0k ＞15．216．增大17．9218．8319．820．y 2＜y 1＜y 3．21．(1)5m =- 1a = 1b(2)作图略，函数最小值为5-(3)0x <或>4x22．（1）13x =-22x =；（2）2；（3）是定值 3+=n m m n 23．（1）30m 37；（2）∥162；∥略；∥D 24．（1）略；（2）24y x=，略；（3）()241T x x =-，x=8，max 21T =（元） 25．K=6。

北师大版九年级数学上册 6.1反比例函数同步测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章 6.1反比例函数同步测试题一、选择题1．下列函数中，属于反比例函数的是(B)A ．y ＝－x 3B ．y ＝12xC ．y ＝5－3xD ．y ＝－x 2＋1 2.当路程s(s≠0)一定时，速度v 是时间t 的(B)A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．无法确定3．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数关系的是(C)A ．小明完成100 m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B ．菱形的面积为48 cm 2，它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系C ．一个玻璃容器的体积为30 L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系D ．压力为600 N 时，压强p 与受力面积S 之间的关系4.下列函数：①y＝x －2；②y＝3x ；③y＝x －1；④y ＝2x ＋1，其中y 是x 的反比例函数的有(C) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是(D)A ．1B ．0 C.12D ．－1 二、填空题6．若y ＝k －2x＋(k 2－2k)是反比例函数，则k ＝0． 7．已知变量y 与变量x 之间的对应值如下表：则变量y 与x 之间的函数关系式为y ＝6x ，当x ＝－12时，y ＝－12.8．已知x 和1y 成正比例，y 和1z成反比例，则x 和z 成反比例． 9．若函数y ＝(m 2－3m ＋2)x |m|－3是反比例函数，则m 的值是－2．10．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是y ＝100x. 11．将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x中，所得函数值记作y 1，又将x ＝y 1＋1代入函数中，所得的值记作y 2，再将x ＝y 2＋1代入函数中，所得的值记作y 3，…，如此继续下去，则y 2 020y 2 021＝－34．三、解答题12．设面积为20 cm 2的平行四边形的一边长为a cm ，这条边上的高为h cm.(1)求h 关于a 的函数表达式及自变量a 的取值范围；(2)h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；(3)当a ＝25时，求这条边上的高．解：(1)h ＝20a(a>0)． (2)是反比例函数，它的比例系数是20.(3)当a ＝25时，h ＝2025＝45. ∴这条边上的高为45cm. 13．已知函数y ＝2y 1－y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，当x ＝1时，y ＝4，当x ＝2时，y ＝3，求y 与x 的函数关系式．解：由题意，得y 1＝k 1(x ＋1)，y 2＝k 2x. ∵y ＝2y 1－y 2，∴y ＝2k 1(x ＋1)－k 2x. ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝4k 1－k 2，3＝6k 1－k 22，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝14，k 2＝－3.∴y ＝12(x ＋1)－－3x ，即y ＝12x ＋3x ＋12. 14．已知函数 y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n)．(1)当m ，n 为何值时，为一次函数？(2)当m ，n 为何值时，为正比例函数？(3)当m ，n 为何值时，为反比例函数？解：(1)由题意得2－n ＝1，且5m －3≠0，解得n ＝1且m ≠35. (2)由题意得2－n ＝1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，解得n ＝1，m ＝－1.(3)由题意得2－n ＝－1，m ＋n ＝0，5m －3≠0，解得n ＝3，m ＝－3.15．如图，△ABC 是边长为23的等边三角形．点E ，F 分别在CB 和BC 的延长线上，且∠EAF ＝120°，设BE ＝x ，CF ＝y.(1)求y 与x 的函数表达式，并求出自变量x 的取值范围；(2)当x 为何值时，△ABE ≌△FCA?解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ＝2 3. ∵∠EAF ＝120°，∴∠EAB ＋∠CAF ＝60°.∵∠EAB ＋∠E ＝∠ABC ＝60°，∴∠E ＝∠CAF.∵∠EBA ＝∠ACF ＝120°，∴△ABE ∽△FCA.∴EB ∶AC ＝BA ∶CF ，即x ∶23＝23∶y.∴y ＝12x(x ＞0)．(2)若△ABE ≌△FCA ，则BE ＝CA ，即x ＝2 3. ∴当x ＝23时，△ABE ≌△FCA.16.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当x ＝4时，y 的值为812．解：设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x，则y ＝y 1＋y 2＝k 1x ＋k 2x. ∵当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k 1＋k 2，5＝2k 1＋k 22.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，k 2＝2. ∴y ＝2x ＋2x.。

北师大版九年级上数学反比例函数专题练习题(含答案)

北师大版九年级上数学反比例函数专题练习题一．选择题（共18小题）1．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1B．﹣2C．2或﹣2D．22．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣2x2D．y＝﹣2x+13．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．y＝C．y＝﹣D．y＝4．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣3），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、三象限5．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜36．反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＝1D．k≠17．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第二、四象限C．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2D．当x＞0时，y随x的增大而增大8．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．在同一坐标系中，函数和y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．10．函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限11．反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB ＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣212．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．213．如图，设P是函数y＝在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′．过P作P A∥y 轴，过P′作P′A∥x轴，P A与P′A交于点A，则△P AP′的面积是（）A．2B．4C．8D．随P的变化而变化14．如图所示，直线l和反比例函数y＝（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC 面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S315．如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）A．S＝1B．1＜S＜2C．S＝2D．S＞216．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）A．2B．C．3D．17．如图，点A、B是函数y＝x与y＝的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为（）A．S＞2B．S＞1C．S＜1D．S＝218．如图，过反比例函数y＝（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，连接OA、OB．设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定二．填空题（共13小题）19．如图，已知点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k＝．20．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝．21．如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC 的面积为9，则k＝．22．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k＝．23．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．点A在x轴上．若△DOC的面积为3，则k＝．24．双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OAB的面积为3，则k＝．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．（用含m的代数式表示）26．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN 沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．28．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为．29．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝．30．设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为．31．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．三．解答题（共29小题）32．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2与反比例函数y＝（k≠0）．（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣1），求m与k的值．（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．33．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．34．如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．35．已知一次函数y1＝x﹣a+2的图象与反比例函数的图象相交．（1）判断y2是否经过点（k，1）．（2）若y1的图象过点（k，1），且2a+k＝5．①求y2的函数表达式．②当x＞0时，比较y1，y2的大小．36．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣＜0．37．M（1，a）是一次函数y＝3x+2与反比例函数y＝图象的公共点，将一次函数y＝3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y＝kʹx+b（1）求y＝kʹx+b和y＝的解析式；（2）若A1（x1，x2），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线y＝上三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3大小关系；（3）画出图象，观察图象直接写出不等式kʹx+b＞的解集．38．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）根据图象填空：AB的解析式为（0≤x≤10）；BC的解析式为（10≤x≤25）；CD的解析式为（x≥25）；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？39．武汉某钢材市场调进1200吨钢材产品，需要入库存放．（1）入库所需要的时间t（单位：天）与入库速度V（单位：吨/天），有怎样的函数关系；（2）市场计划安排40名工人，每天最多可入库300吨，预计这批产品最快可在几天内完成入库工作；（3）这批工人连续工作2天后，接到通知要在第二天之内将剩下的产品全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？40．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．41．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．42．将x＝代入函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数y＝﹣中，所得的函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1＝；y2＝；y3＝；y2006＝．43．如图，已知动点P在函数y＝（x＞0）的图象上运动，PM丄x轴于点M，PN丄y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E，F，求AF•BE的值．44．如图，在平面直角坐标系中，函数（x＞0，常数k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n），（m ＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，求点B的坐标．45．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．46．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去．（1）完成下表y1y2y3y4y5（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y2004＝．47．如图，已知反比例函数的图象上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形．又在反比例函数的图象上有一点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，求点P和点P1的坐标．48．如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…P n（x n，y n）在函数y＝（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△P n A n﹣1A n都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…A n﹣1A n都在x轴上（1）求P1的坐标；（2）求y1+y2+y3+…y10的值．49．如图，一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．50．如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC．（1）求证：AC＝AD+CE；（2）若AD＝3，CE＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）51．如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值．52．如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E是AD边上一点，DE＝AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB＝a（a为常数），n＝3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当＝时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）53．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．54．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△P AB的面积．55．如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．56．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．57．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x ＞0）的图象交于B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．58．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．59．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b 与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．60．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1B．﹣2C．2或﹣2D．2【解答】解：∵函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，∴|m|﹣3＝﹣1，且m2﹣3m+2≠0，∴m＝±2，当m＝2时，m2﹣3m+2＝0，不合题意舍去，当m＝﹣2时，m2﹣3m+2＝12≠0，∴m＝﹣2，故选：B．2．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣2x2D．y＝﹣2x+1【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、是反比例函数，故此选项符合题意；C、是二次函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；D、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．y＝C．y＝﹣D．y＝【解答】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、不是反比例函数，故此选项不合题意；C、是反比例函数，故此选项符合题意；D、不是反比例函数，故此选项不合题意；故选：C．4．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣3），则该函数图象位于（）A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、三象限【解答】解：将点（﹣2，﹣3）代入y＝得，k＝6，可知函数图象位于一、三象限．故选：D．5．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜3【解答】解：把（1，﹣3）代入y＝（k≠0）得k＝1×（﹣3）＝﹣3，∴反比例函数y＝﹣的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，当x＝﹣1时，y＝﹣＝3；所以当x＜﹣1时，函数值y的取值范围为0＜y＜3，故选：D．6．反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＝1D．k≠1【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得：k＞1，故选：A．7．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象分布在第二、四象限C．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2D．当x＞0时，y随x的增大而增大【解答】解：A．把（1，﹣3）代入得：左边＝﹣3，右边＝﹣3，左边＝右边，所以点（1，﹣3）在该函数的图象上，故本选项说法正确；B．∵反比例函数中﹣3＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项说法正确；C．∵反比例函数中﹣3＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，∴若A（x1，y1），B（x2，y2）在同一象限，x1＜x2，则y1＜y2，故本选项说法不正确；D．反比例函数的图象在第四象限，y随x的增大而增大，故本选项说法正确；故选：C．8．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【解答】解：因为反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质，k＜0，再根据一次函数的性质，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：B．9．在同一坐标系中，函数和y＝kx+2的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵两个函数的比例系数均为k，∴两个函数图象必有交点，y＝kx+2交y轴的正半轴，符合这两个条件的选项只有C，故选：C．10．函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣，∴函数y＝﹣的图象在第二、四象限．故选：B．11．反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB ＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：由于点A在反比例函数y＝的图象上，则S△AOB＝|k|＝1，k＝±2；又由于函数的图象在第二象限，故k＜0，则k＝﹣2．故选：D．12．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8B．6C．4D．2【解答】解：∵点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，∴A、C两点到x轴的距离相等，∴S△OBA＝S△OBC，∵S△OBA＝|k|＝×4＝2，∴S△OBC＝2∴S△ABC＝S△OBA+S△OBC＝4．故选：C．13．如图，设P是函数y＝在第二象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点P′．过P作P A∥y 轴，过P′作P′A∥x轴，P A与P′A交于点A，则△P AP′的面积是（）A．2B．4C．8D．随P的变化而变化【解答】解：连接OA，P A交x轴于B，如图，∵点P关于原点的对称点P′，∴PO＝P′0，∵P′A∥x轴，∴OB∥AP′，∴PB＝AB，∵S△POB＝×|﹣4|＝2，∴S△POA＝2S△POB＝4，∴S△P AP′＝2S△POA＝8．故选：C．14．如图所示，直线l和反比例函数y＝（k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC 面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3【解答】解：结合题意可得：AB都在双曲线y＝上，则有S1＝S2；而线段AB之间，直线在双曲线上方；故S1＝S2＜S3．故选：D．15．如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）A．S＝1B．1＜S＜2C．S＝2D．S＞2【解答】解：∵A，B是函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），则OC＝OD＝x，∴S△AOD＝S△AOC＝，S△BOC＝S△BOD＝，∴四边形ABCD面积＝S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD＝×4＝2．故选：C．16．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）A．2B．C．3D．【解答】解：由于OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，S1＝|k|，S2＝|k|，S3＝|k|，S4＝|k|，S5＝|k|；则S1+S2+S3+S4+S5＝（++++）|k|＝×2＝，故选：B．17．如图，点A、B是函数y＝x与y＝的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为（）A．S＞2B．S＞1C．S＜1D．S＝2【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB＝OA，OD＝OC，∴四边形ABCD的面积为S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝1×2＝2．故选：D．18．如图，过反比例函数y＝（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，连接OA、OB．设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【解答】解：∵S△AOC＝S△OBD，即S△AOE+S△OEC＝S△OEC+S梯形ECDB，∴S△AOE＝S梯形ECDB．即S1＝S2．故选：B．二．填空题（共13小题）19．如图，已知点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k＝16．【解答】解：∵△ABP的面积为•BP•AP＝4，∴BP•AP＝8，∵P是AC的中点，∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，又∵点A、B都在双曲线y＝（x＞0）上，∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，∴OC＝DP＝BP，∴k＝OC•AC＝BP•2AP＝16．故答案为：16．20．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝6．【解答】解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．∵矩形OABC的面积为，∴5m•5n＝，∴mn＝．把D的坐标代入函数解析式得：3n＝，∴k＝9mn＝9×＝6．故答案为6．21．如图，已知双曲线y＝经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC 的面积为9，则k＝6．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为9．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA＝x，AB＝，∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x＝9k＝6．故答案为：6．22．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k＝4．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为6．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA＝x，AB＝，∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x＝6k＝4．故答案为：4．23．如图，已知双曲线y＝（k＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．点A在x轴上．若△DOC的面积为3，则k＝4．【解答】解：如图，过D点作DE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∴DE∥AB，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，∵△OED∽△OAB，∴＝．∵双曲线的解析式是，∴S△AOC＝S△DOE＝k，∴S△AOB＝4S△DOE＝2k，由S△AOB﹣S△AOC＝S△OBC＝2S△DOC＝6，得2k﹣k＝6，解得k＝4．故答案为：4．24．双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OAB的面积为3，则k＝﹣．【解答】解：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，由双曲线y＝（k＜0），可知S△AOC＝S△DOE＝﹣k，∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，∴DE为Rt△OAB的中位线，S△AOB＝4S△DOE＝﹣2k，由S△AOB＝3，得﹣2k＝3，解得k＝﹣．故答案为：﹣．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若（m为大于l的常数）．记△CEF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝．（用含m的代数式表示）【解答】解：方法一：过点F作FG⊥y轴于点G，∵S四边形MEFO＝S△MEO+S△OEF＝+S△OEF，又∵S四边形MEFO＝S梯形MEFG+S△FGO＝S梯形MEFG+，∴S△OEF＝S梯形MEFG＝S2，则＝，又∵CF＝MG，∴＝，由＝，得：＝，∵OB∥NC，∴＝＝，则＝，∴＝．方法二：如图2，过点F作FD⊥BO于点D，EW⊥AO于点W，∵，∴＝，∵ME•EW＝FN•DF，∴＝，∴＝，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），∴△CEF的面积为：S1＝（mx﹣x）（my﹣y）＝（m﹣1）2xy，∵△OEF的面积为：S2＝S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，＝MC•CN﹣（m﹣1）2xy﹣ME•MO﹣FN•NO，＝mx•my﹣（m﹣1）2xy﹣x•my﹣y•mx，＝m2xy﹣（m﹣1）2xy﹣mxy，＝（m2﹣1）xy，＝（m+1）（m﹣1）xy，∴＝＝．故答案为：．26．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN 沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是﹣1．【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD＝AD＝CD＝2，∠FDM＝60°，∴∠FMD＝30°，∴FD＝MD＝，∴FM＝DM×cos30°＝，∴MC＝＝，∴A′C＝MC﹣MA′＝﹣1．故答案为：﹣1．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为（，）．【解答】解：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，）解方程组得或，∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，﹣3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（﹣2，﹣3）、C（a，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x+﹣3，当x＝0时，y＝x+﹣3＝﹣3，∴D点坐标为（0，﹣3）设直线AC的解析式为y＝mx+n，把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x++3，当x＝0时，y＝x++3＝+3，∴P点坐标为（0，+3）∵S△PBC＝S△PBD+S△CPD，∴×2×6+×a×6＝20，解得a＝，∴C点坐标为（，）．故答案为：（，）．28．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，A n，则点A n的坐标为（3n﹣1，0）．【解答】解：∵菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，∴OA1＝A1B1•sin30°＝2×＝1，OB1＝A1B1•cos30°＝2×＝，∴A1（1，0）．∵菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，∴OA2＝＝＝3，∴A2（3，0）．同理可得A3（9，0）…∴A n（3n﹣1，0）．故答案为：（3n﹣1，0）．29．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y＝﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上．若AB＝2，则k＝﹣．【解答】解：（方法一）设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB＝＝＝（b﹣a）＝2，∴b﹣a＝2，即b＝a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，∴，解得：k＝﹣．（方法二）∵直线y＝﹣x+1上有两点A、B，且AB＝2，∴设点A的坐标为（a，﹣a+1），则点B的坐标为（a+2，﹣a﹣1），点A′的坐标为（，），点B′的坐标为（，﹣）．∵点A′，B′均在反比例函数y＝的图象上，∴，解得：．故答案为：﹣．30．设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ＝6，∴OP＝3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：PP′＝AB＝QQ′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y＝上，∴（﹣+2）•（+2）＝k，解得：k＝．故答案为：．31．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是﹣3．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共29小题）32．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2与反比例函数y＝（k≠0）．（1）若一次函数与反比例函数的图象都经过点A（m，﹣1），求m与k的值．（2）已知点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，设k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．【解答】解：（1）一次函数的图象都经过点A（m，﹣1），∴﹣1＝m（m﹣1）+m﹣2且m﹣1≠0，∴m＝﹣1，∴A（﹣1，﹣1），∵反比例函数的图象都经过点A（﹣1，﹣1），∴k＝1；（2）∵点B（x1，y1），C（x2，y2）在该一次函数图象上，∴①﹣②得y1﹣y2＝（m﹣1）（x1﹣x2），∵k＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），∴k＝（m﹣1）（x1﹣x2）2，∴当m＞1时，k＞0，反比例函数的图象在一三象限；当m＜1时，k＜0，反比例函数的图象在二四象限．33．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．【解答】解：（1）一次函数y1＝x+4的图象过A（﹣1，a），∴a＝﹣1+4＝3，∴A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得，k＝﹣3（2）反比例函数y2＝﹣，由题意得，，解得，，，∴点B（﹣3，1）当y1＞y2，即一次函数的图象位于反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为：﹣3＜x＜﹣1或x＞0；（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，即，方程＝x+4有实数根，也就是x2+4x﹣k＝0有实数根，∴16+4k≥0，解得，k≥﹣4，∵k≠0，∴k的取值范围为：k≥﹣4且k≠0．34．如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝4，∴反比例函数解析式为y1＝，∵点B（m，﹣2）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣2m＝4，解得m＝﹣2，∴B点坐标为（﹣2，﹣2），∴一次函数y2＝ax+b的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），∴，解得，∴一次函数解析式为y2＝2x+2；（2）由图象可知当反比例函数图象在一次函数图象下方时，对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，∴使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．35．已知一次函数y1＝x﹣a+2的图象与反比例函数的图象相交．（1）判断y2是否经过点（k，1）．（2）若y1的图象过点（k，1），且2a+k＝5．①求y2的函数表达式．②当x＞0时，比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）点（k，1）满足反比例函数的关系式，因此y2经过点（k，1）．（2）①把（k，1）代入一次函数y1＝x﹣a+2得，k﹣a+2＝1，又∵2a+k＝5，解得：a＝2，k＝1，∴y2的函数表达式为y2＝．②由函数的图象可知：当0＜x＜1时，y1＜y2，当x＝1时，y1＝y2，当x＞1时，y1＞y2．36．如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣＜0．【解答】解：①把点B（4，2）代入反比例函数y2＝（k2≠0，x＞0）得，k2＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y2＝，将点A（m，8）代入y2得，8＝，解得m＝1，∴A（1，8），将A、B的坐标代入y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y1＝﹣2x+10；②由图象可知：当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，即k1x+b﹣＜0．37．M（1，a）是一次函数y＝3x+2与反比例函数y＝图象的公共点，将一次函数y＝3x+2的图象向下平移4个单位得到的解析式为y＝kʹx+b（1）求y＝kʹx+b和y＝的解析式；。

2020-2021学年最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》同步练习及答案解析-精品试题

北师大版九年级上册数学第五章反比例函数第一节反比例函数同步练习一、选择题1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（） A ．两条直角边成正比例 B ．两条直角边成反比例 C ．一条直角边与斜边成正比例 D ．一条直角边与斜边成反比例答案：B解析：解答：设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则12S ab =． ∵S 为定值， ∴ab ＝2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选：B ．分析：直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定． 2.下列函数中，是反比例函数的为（） A ．21y x =+ B ．22 y x = C ．15y x=D ．2y x = 答案：C解析：解答：A 、是一次函数，错误； B 、不是反比例函数，错误； C 、符合反比例函数的定义，正确； D 、是正比例函数，错误．故选C ．分析：根据反比例函数的定义，解析式符合0k y k x≠＝（）这一形式的为反比例函数．3.下列关于y 与x 的表达式中，反映y 是x 的反比例函数的是（） A ．4y x =B ．2xy=-C ．4xy =D ．43y x =- 答案：C解析：解答：A 、4y x =是正比例函数，故A 错误； B 、2xy=-是正比例函数，故B 错误； C 、4xy =是反比例函数，故C 正确； D 、43y x =-是一次函数，故D 错误；故选：C ．分析：根据反比例函数的定义，可得答案． 4.下列函数中，不是反比例函数的是（）A ．3y x=-B ．32y x -=C ．11y x =- D ．32xy = 答案：C解析：解答：A 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误； B 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误； C 、y 与x －1成反比例，y 不是x 的反比例函数，正确； D 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误．故选C ．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是0ky k x≠＝（），即可判定各函数的类型是否符合题意． 5.若函数()221m y m x --＝为反比例函数，则m 的值为（）A ．±1B ．1 CD ．－1 答案：D解析：解答：根据题意得：221m -=-，且10m -≠ 解得：1m =-．故选D ．分析：根据反比例函数的定义即可求出m 的值．6.若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．不能确定答案：A解析：解答：：∵y 与x 成反比例， ∴1k y x=， ∵x 与z 成反比例， ∴2k x z =， ∴12k z y k =，故选：A ．分析：根据反比例函数的定义分别写出相应的解析式，根据常见函数的一般形式判断y 与z 的关系即可．7.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A ．正方形的面积S 与边长a 的关系B ．正方形的周长l 与边长a 的关系C ．矩形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．矩形的面积为40，长a 与宽b 之间的关系答案：D解析：解答：A 、根据题意，得2S a =，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是二次函数关系；故本选项错误；B 、根据题意，得4l a =，所以正方形的周长l 与边长a 的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C 、根据题意，得20S a =，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D 、根据题意，得40b a=，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选D ．分析：根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可． 8.根据下表中，反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（）A ．3B ．1C ．－2D ．－6 答案：D解析：解答：∵y 与x 成反比例关系， ∴231p -⨯=⨯，解得6p =-．故选：D ．分析：根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k ． 9.若2m y x=＋是反比例函数，则m 必须满足（） A ．m ≠0 B ．m ＝－2 C ．m ＝2 D ．m ≠－2 答案：D解析：解答：依题意有m ＋2≠0，所以m ≠－2．故选D ．分析：根据反比例函数的定义．即y ＝kx （k ≠0），只需令m ＋2≠0即可． 10.若52m y x -=为反比例函数，则m ＝（）A ．－4B ．－5C ．4D ．5 答案：C解析：解答：∵52m y x -=为反比例函数，∴51m -=-，解得4m =．故选C ．分析：根据反比例函数的定义求出m 的值．11.下列函数中①2y x =，②31xy =．③1y x=，④2x y =，反比例函数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C解析：解答：①2y x=是反比例函数，故本小题正确； ②31xy =可化为13y x=是反比例函数，故本小题正确；③y =是反比例函数，故本小题正确； ④2xy =是正比例函数，故本小题错误．故选C ．分析：根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可． 12.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（） A ．5x y =- B ．53y x=- C ．11y x =+ D ．1y x π=答案：B解析：解答：A 、是正比例函数，故选项错误； B 、是反比例函数，故选项正确； C 、y 是1x +的反比例函数，故选项错误； D 、是正比例函数，故选项错误．故选：B ．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式0ky k x=≠（），即可判定各函数的类型是否符合题意．13.下列选项中，能写成反比例函数的是（） A ．人的体重和身高 B ．正三角形的边长和面积 C ．速度一定，路程和时间的关系D ．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系解析：解答：A 、人的体重和身高，不是反比例函数关系；B 、正三角形面积S ，边长为a ，则24S a =，不是反比例函数关系； C 、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例； D 、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系．故选：D ．分析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．14.如果函数my x =为反比例函数，则m 的值是（） A ．1 B ．0 C ．12 D ．－1 答案：D解析：解答：∵m y x =为反比例函数， ∴1m =-．故选：D ．分析：根据反比例函数的定义进行解答．15.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（） A ．小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花 B ．体积为310cm 的长方体，高为hcm ，底面积为2ScmC ．用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm ，面积为2ScmD ．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升答案：B解析：解答：A 、根据题意可知，y 与x 之间的关系式为2y x =，故该选项错误， B 、根据题意可知，S 与h 之间的关系式为10S h=，故该选项正确， C 、根据题意可知，S 与x 之间的关系式为25S x x =-（），故该选项错误， D 、根据题意可知，y 与x 之间的关系式为505y x =-，故该选项错误，分析：根据题意写出函数表达式再判断它们的关系则可，找到符合反比例函数解析式的一般形式0ky k x≠＝（）的选项．二、填空题16.如果函数221k y k x -=+（）是反比例函数，那么k ＝______．答案：1解答：根据题意221k -=-，解得1k =±；又10k +≠，则1k ≠-；所以k ＝1．故答案为：1．解析：分析：根据反比例函数的定义．即0k y k x=≠（），只需令221k -=-、10k +≠即可．17. 若函数141k y k x -=+（）是反比例函数，则其表达式是______．答案：1y x=解析：解答：∵函数141k y k x -=+（）是反比例函数，∴11k -=-且410k +≠．解得0k =，则该函数解析式为：1y x=．故答案是：1y x=．分析：根据反比例函数的定义得到11k -=-且410k +≠．由此求得k 的值，然后代入即可得到函数解析式．18.已知反比例函数的解析式为y =k ＝______．答案：1解答：反比例函数的解析式为y x=得210k -＞，解得12k ＞，所以k 的最小整数值为1．故答案为：1．解析：分析：根据反比例函数的意义，可得2k －1＞0，然后解不等式求出k 的取值范围，再找出此范围中的最小整数即可．19.已知1ay a x =-（）是反比例函数，则a 的值是______．答案：－1解析：解答：∵1ay a x =-（）是反比例函数， ∴10a -≠，且1a =-，解得1a =-，故答案为：－1．分析：根据反比例函数形式1y kx -=可得1a =-，10a -≠再解即可． 20.如果函数21m y x -=为反比例函数，则m 的值是_____．答案：0解析：解答：∵21m y x -=是反比例函数，∴211m -=-，解之得：0m =．故答案为0．分析：根据反比例函数的定义．即0ky k x=≠（），只需令211m -=-即可．三、解答题21.已知反比例函数的解析式为23a a y x-+=，确定a 的值，求这个函数关系式．答案：3a =；6 y x=解答：由反比例函数的解析式为23a a y x-+=，得 21a -＝和30a +≠，解得3a =，3a =-（不符合题意要舍去）．故2323336a a y x x x--++===；故答案为：3a =；6 y x=．解析：分析：根据0ky k x≠＝（）是反比例函数，可得答案． 22.如果函数222k k y kx +-＝是反比例函数，求函数的解析式．答案：12?y x =或1y x=- 解答：∵222kk y kx +-＝是反比例函数，∴2221k k +-=-，解得：112k =，21k =-， ∴函数的解析式为：12?y x =或1y x=-．解析：分析：利用反比例函数的定义得出2221k k +-=-，进而求出即可． 23.当m 取何值时，函数2113m y x+＝是反比例函数？答案：0m = 解答：∵函数2113m y x+＝是反比例函数，∴211m +=，解得：0m =．解析：分析：根据反比例函数的定义．即0k y k x=≠（），只需令211m +=即可．24. 已知变量x ，y 满足222210x y x y -=++（）（），问：x ，y 是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．答案：成反比例关系，54-解答：∵222210x y x y -=++（）（）， ∴2222444410x xy y x xy y -+=+++，整理得出：810xy =-， ∴54y x-=， ∴x ，y 成反比例关系，比例系数为：54-．解析：分析：直接去括号，进而合并同类项得出y 与x 的函数关系式即可．25.已知函数21m y m x -=-（）是反比例函数．（1）求m 的值；答案：1m =- 解答：（1）21m -=-且10m -≠，解得：1m =±且1m ≠，∴1m =-．（2）求当3x =时，y 的值．答案：23y =- （2）当1m =-时，原方程变为2y x=-，当3x =时，23y =-．故答案为：（1）1m =-|（2）23y =-．解析：分析：（1）让x 的次数等于－1，系数不为0列式求值即可；（2）把3x =代入（1）中所得函数，求值即可．。

北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》同步测试题及答案

北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》同步测试题及答案一、单选题1．反比例函数y＝k x是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二，三象限D．第二、四象限2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝k x（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y=−6x，则下列描述正确的是（）A．图象位于第一、三象限B．图象必经过点(4，32)C．图象必经过点(4，−32)D．y随x的增大而减小4．对于反比例函数y=−4x，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点(−2，−2)不在这个函数图象上，④若点A(a，b)和点B(a+2，c)在该函数图象上，则c>b.上述四个判断中，不正确的个数是（）A．3B．2C．1D．05．如图，反比例函数y=4x图象的对称轴的条数是（）A．0B．1C．2D．36．在反比例函数y=1−k x的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．-1B．0C．1D．27．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=−3x B．y=−x+3C．y=−5x D．y=1 2x8．若点(−2，y1)，(−1，y2)，(2，y3)在双曲线y=k x(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y29．在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−12x和y=16x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．10B．12C．14D．2810．如图，A，B是反比例函数y=8x图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1，S2，S3已知S2=3，S1+S3的值为（）A．16B．10C．8D．5二、填空题11．若双曲线y=kx(k≠0)在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第象限.12．若反比例函数y=k x的图象经过点（-2，6）和（4，m），则m=．13．直线y＝kx与双曲线y＝2x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为.14．如图，点A(5a−1，2)、B(8，1)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点P是直线y=x上的一个动点，则PA+PB的最小值是．15．如图，双曲线y=k x经过Rt △BOC斜边上的中点A，与BC交于点D，S△BOD=21则k=.16．如图，点A是反比例函数y＝k x（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝．三、作图题17．在平面直角坐标系中，画出函数y=4x的图象.四、解答题18．如图，点A在反比例函数y=10x的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx(k<0)的图象于点B，点C在y轴上，若△ABC的面积为8，求k的值．19．已知函数y1=kx，y2=−kx(k>0)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−4，求a和k的值.20．（1，√3）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.五、综合题21．已知反比例函数y=kx，其中k>−2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．22．如图，点A在反比例函数y=k x的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB△y轴于点B，S△AOB=2．（1）求该反比例函数的表达式（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数y=kx图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．23．在矩形AOBC中OB=6，OA=4．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点，过点F的反比例函数y=k x(k>0)图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．24．如图反比例函数y=k x与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）由图象直接写出当x 取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）连OA 、OB ，求出△OAB 的面积．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y ＝k x 经过点（2，3）∴k=2×3=6＞0∴反比例函数图象位于第一、三象限故答案为：B ．【分析】将（2，3）代入y ＝k x中求出k 值，根据k 的符号进行判断即可. 2．【答案】D【解析】【解答】解：①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限； ②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x 过二、四象限A ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 应过二、三、四象限，故该选项不符合题意；B ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 中k >0，故该选项不符合题意；C ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项不符合题意；D ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项符合题意．故答案为：D ．【分析】①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限；②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x过二、四象限，据此逐一判断即可. 3．【答案】C【解析】【解答】解：A 、反比例函数y =−6x，k ＜0，经过二、四象限，选项A 不符合题意； B 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象不经过点(4，32)，选项B 不符合题意； C 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象经过点(4，−32)，选项C 符合题意； D 、反比例函数图象分为两部分，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，选项D 不符合题意；故答案为：C ．【分析】反比例函数y =−6x，由于k ＜0可得经过二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，将x=2时y=-32，据此逐一判断即可. 4．【答案】C【解析】【解答】解：对于反比例函数y =−4x，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故②正确； ∵−4＜0∴这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，故①正确；当x ＝−2时y ＝2∴点（−2，−2）不在这个函数图象上，故③正确；若a 和a ＋2同号，则c ＞b若a 和a ＋2异号，则b ＞c ，故④不正确；∴不正确的个数是1.故答案为：C.【分析】根据反比例函数的解析式可知：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此判断①④；根据反比例函数图象的对称性可判断②；令x=-2，求出y的值，据此判断③. 5．【答案】C【解析】【解答】解：如下图沿直线y=x或y=﹣x折叠反比例函数y=4x图象，直线两旁的部分都能够完全重合，∴反比例函数y=4x图象的对称轴有2条.故答案为：C.【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵在反比例函数y= 1−kx的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大∴1-k＜0∴k＞1∴k可以为2.故答案为：D.【分析】由反比例函数y= kx图象的性质可知，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，可列出不等式1-k＜0，即k＞1，据此即可得出正确答案. 7．【答案】C【解析】【解答】解：A、y=−3x，k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；B、y=−x+3k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；k=-5＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，故该选项符合题意；C、y=−5xk= 12＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意.D、y=12x故答案为：C.【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；y= kx（k≠0），当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此一一判断得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵k<0∴反比例函数y=ky随x的增大而增大x图象位于二、四象限，且在每一象限内，∴点(−2，y1)，(−1，y2)在第二象限，(2，y3)在第四象限∴y1>0y2>0y3<0∵−2<−1∴y1<y2∴y3<y1<y2.故答案为：D.【分析】根据反比例函数的解析式可知其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高∴S △AOB=S △ACB∵AB△x 轴∴AB△y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y=-12x 和y=16x的图象上 ∴S △AOP=6，S △BOP=8∴S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP=6+8=14．故答案为：C ．【分析】连接OA ，OB ，根据反比例函数k 的几何意义可得S △AOP=6，S △BOP=8，再利用S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP 计算即可。

北师版九年级数学反比例函数测试卷带答案

第六章反比例函数测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数是（）A y= 11-x B x y 21= C 22x y = D 2=x y2.关于反比例函数4y x=的图象，下列说法正确的是（） A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 3.函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是( )4.某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（） A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1）5.若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( )A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21D. 不存在 6.反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜27. 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为（）8. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数xk y 12--=的图像上. 下列结论中正确的（） A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ．132y y y >>9. 如图，正比例函数y 1=kx 和反比例函数y 2=2k x的图像交于A （-1,2）、（1,-2）两点，若y 1 ＜y 2，则x 的取值范围是（）A.x ＜-1或x ＞1B. x ＜-1或0＜x ＜1C. -1＜x ＜0或 0＜x ＜1D. -1＜x ＜0或x ＞110. 如图，过点C （1,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反比例函数k y x=（x ＞0）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（） A ．2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8二、填空题（本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上） 11. 若反比例函数的图像过点P （-1,4），则它的函数关系是 .12.若函数xm y 2+=图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 . 13.如图：点A 在双曲线ky x =上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．14. 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .5. 如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x 轴的上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ABCD 的周长为8且AB ＜AC ，则点A 的坐标为．13题 14题 15题AB Oxy三、解答题（本大题共 4 个小题．共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（10分）如图9，已知双曲线kyx和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=32；（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积。

北师大9年初三反比例函数练习题和答案详解.docx

反比例函数令軀点今类集制（时间：60分钟共18题答对 _________ 题）»命题点1反比例函数的图象与性质k1. （2016哈尔滨）点（2, —4）在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图彖上的是（）A. （2, 4）B.（-l, -8）C. （-2, -4）D. （4, -2）2. （2016连云港）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个彖限内，y 值随兀值的增人而减小.根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）3 1 oA. y=3xB. y=~C. y=__D.X4. （2016益阳）我们把直角坐标系屮横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数 3三的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ________ •Jv5. （2016上海）已知反比例函数伙工0）,如果在这个函数图象所在的每一个象限内， y 的值随着兀的值增大而减小，那么k 的収值范围是 _________ •6. （2016山西）已知点（加一1, p ）,（加一3,.兀）是反比例函数y=¥伽＜0）图象上的两点，则” ________ 臥填“＞”或“=”或y‘）.»命题点2反比例函数R 的几何意义7. （2016河南）如图，过反比例函数伙＞0）的图象上一点A 作丄兀轴于点B,连接 AO,若S MOB =2,则比的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5的图象可能是（ )第7题图第8题图8.（2016漳州）如图，点A, B是双曲线上的点，分别过点A, B作兀轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为 ___________ .■9.（2015陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（— 3, 2）分别作兀轴、y轴的垂线，4与反比例函数）=：的图象交于A、B两点，则四边形的面积为________________ .10.（2016南昌）如图，直线/丄兀轴于点P,且与反比例函数刃=¥（兀＞0）及力=¥（兀＞°）儿・1的图象分别交于点A, B.连接OA,则k\~k2=»命题点3反比例函数与一次函数综合题11.（2016烟台）反比例函数）=丄严的图象与直线丿=一兀+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则/的取值范围是（）A. B. /＞* C. /W* D.12.（2016株洲）如图，一次函数y\=ax+b与反比例函数的图彖如图所示，当八＜旳时，则兀的取值范围是（）第12题图A.x<2B.兀>5C.2<x<5D.OV兀V2或无>513.（2016铜仁）如图，在同一直角坐标系中，函数）=¥与》=也+疋的大致图象是（）14.（2016乌鲁木齐）如图，直线y=—2x+4与双曲线〉=辛交于A、B两点，与兀轴交于点C,若AB=2BC,贝_______________ •15.（2015南京）如图，过原点O的直线与反比例函数X、力的图象在第一彖限内分别交于点A、B,且A为OB的中点.若函数），】=£则乃与兀的函数表达式是___________•第15题图216.（2016天水）如图，直线伙H0）与双曲线力=；（兀>0）交于点A（l, a）,则刃>力的解集为________ .17.(2016泸州8分)如图，一次函数y=kx+b(k<0)^反比例函数>•=-的图象相交于4、B两点,一次函数的图彖与y轴相交于点C,已知点4(4, 1).⑴求反比例函数的解析式；(2)连接03(0是坐标原点)，若ABOC的面积为3,求该一次函数的解析式.1& (2016重庆A卷10分)在平面直角坐标系屮，一次函数y=cuc+b(a^Q)的图象与反比例函数y =線工0)的图彖交于第二、第四彖限内的A, B两点,与),轴交于C点，过点A作✓V4丄y轴，垂足为0/7=3, tanZAOH=§,点B的坐标为(加，~2).(1)求ZV1HO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.第18题图屮考冲剌集训（时间：60分钟满分：80分）一、选择题（共4题，每题4分，共16分）1.（2016天水）反比例函数y=—~的图彖上有两点P1（X],刃），戶2（疋，旳），若X|<0<¥2，则下列结论正确的是（）A.yiQivOB. }?]<0<y2C.）；]>旳>0D. yi>0>y22.（2016广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小吋的平均速度用了4小吋到达乙地，当他按原路匀速返冋时，汽车的速度"千米/小时与时间/小时的函数关系是（）320 20A. v=320rB.o=〒C.v=20tD.v=—3.（2016玉林）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数）=£在第一象限的图象有公共点，则有（）A. 7三—9B. —9W〃加<0C. 77777^—4D. —4W/W1W04.（2016济宁）如图，O为坐标原点，四边形O4CB是菱形，08在兀轴的正半轴上，sin反比例函数〉=严在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△4OF的面积等于（）第4题图A.60B.80C.30D.40二、填空题（共7题，每题4分，共28分）45.（2016扬州）如图,点A在函数y=~（x>0）的图象上,且04=4,过点A作ABLx轴于点B,则△ABO的周长为_________第5题图6.___________________________________________________________ （2016邵阳）已知反比例函数尸線H0）的图象如图所示，则k的值可能是_______________ （写一个即可）7. （2016南宁）如图所示，反比例函数〉，=£伙工（），兀＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D,若矩形OABC 的而积为8,则£的值为值范围是5 Q9. （2016内江）如图，点A 在双曲线y=-±,点B 在双曲线上,且〃兀轴，则△OAB10. （2016烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12,点B 在y 轴上, 点C 在反比例函数的图象上，则k 的值为 _____________ .的图象于点B,点C 是x 轴上一点，HAO=AC,则△4BC 的面积为兀的增大而增大，则加的取三、解答题(共4题，第12题6分，第13〜15题每题10分，共36分)12. (2016梅州)如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A(2, 5)在反比例函数的图彖上，一次函数y=x+b 的图象经过点4,且与反比例函数图象的另一交点为B.⑴求k 和b 的值；(2)设反比例函数值为刃, 13. (2016重庆B 卷)如图，在平面直角坐标系中, 交于第二、四象限内的A, B 两点,与兀轴交于点C, 3—4),连接 AO, AO=5, sinZAOC=g.(1) 求反比例函数的解析式；(2) 连接求△AOB 的面积.14. (2016宜宾)如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数)=?(x>0)的图象交于A(2, —1), B(*, n)两点，直线y=2与y 轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； ⑵求△ABC 的面积.一次两数的图彖与反比例两数的图象与歹轴交于点D ，点B 的坐标是伽，兀的取值范围.第13题图第14题图15.(2016连云港)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间兀(天)的变化规律如图所示.其屮线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水屮硫化物的浓度y与时间兀成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y与吋间x的函数表达式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么？1. D 【解析】由题知，4(2, —4)在反比例函数图象上，则*=2X(—4)=—8,所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于一8,该点就在这个反比例函数图象上.不难得到，只有 D 选项屮 2X(—4)=—8.2. B 【解析】图象经过一，三象限，则它可能是正比例函数或反比例函数；在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则它是反比例函数，并且反比例函数屮的比例系数大于0, 故本题选B.23. C 【解析】因反比例函数)，=帛的图象是双曲线，故选项A 、C 符合要求，选项B 、 D 错误，又因为解析式中y 与尤+1成反比例函数，故选项A 错误，选项C 正确.4. (1, —3)(答案不唯一，合理即可)【解析】对于y=—g,依题意，说明只要x 是3A的约数即可，如(1, -3), (-1, 3).5. k>0【解析】・••反比例函数y=£kH0),图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，・・・k 的取值范围是：k>0.6. > 【解析】TmVO,・・・反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大,又*.*m — 1 >m —3,yi>y2-命題点2 反比例曲数k 的几何意义命題祝律勻倾测【命题规律】1•考查内容：①根据几何体面积确定k 值或k 的相关式子；②利用反比例函数解析式计算三角形、四边形面积.2.题型主要为选择题或填空题.【命题预测】反比例函数几何意义是反比例函数与几何有机结合的表现，常受到命题人的青睐，学生应熟练掌握|k|与图形面积之间的关系，提高解题熟练度和准确性.7. C 【解析】・・•点A 在反比例函数的图象上，且ABLx 轴于点3,设点A 坐标k=xy=4・ & 8【解析】设两个空白矩形面积为Si 、S 2,则根据反比例函数的几何意义得：S.+2 = S?+2 = 6, ・・・S I =S2=4,・・・两个空白矩形的面积和为：S I + S2 = 8.• • k=xy， T 点力在第一象限都是正数,S^AOB =2OB ・ TS9. 10【解析】如解图， A 、B 分别在反比例函数y =&上，根据反比例函数k的儿何意义，可得S AACO=S AOBD=^X4=2,*.*M （ — 3，2）,・；S 矩形MCOD =3X2=6…：S 四边形MAOB =S AACO +S AOBD +S 矩形MCOD =2+2+6= 10.10. 4【解析】・・•反比例函数yi=¥（x>0）及y2=^（x>0）的图彖均在第一象限内，・・・k 2）=2,解得 kj —k 2=4.令題点3 反比例函教与一次函数综合題命题规律5倾测【命题规律】1•考查内容：①一次函数与反比例函数图象的分析；②一次函数与反比例函数解析式的确定（或字母系数的确定）；③已知一次函数与反比例函数交点坐标关系，确定反比例函数中字母系数的取值；④一次函数与反比例函数组成不等式的解集（或自变量取值范围，主要是数形结合思想的应用）；⑤与几何图形综合的相关问题.2.解决此类问题的关键是掌握函数图象交点的应用，能够通过题设条件转化为方程组求交点坐标.【命题预测】反比例函数与一次函数的综合题，很好地考查了函数间知识的连接性，且涉及到了数形结合思想，故此类试题倍受命题人青睐，值得关注.1 —6f1 —6t【解析】将y=—卄2代入到反比例函数y=—-中，得：-x+2=——,［（—2） 2—4 （1 — 6/） >01且两交点横坐标的积为负数,:A 一. ,解得乙6/<0 612. D 【解析】根据图象得：当”<），2时，兀的取值范围是0<兀<2或x>5. 13. C 【解析】当£>0时，反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y=kx+^经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当£<0时，反比例函数图彖的两个分支分别位于第二、四象限，直线y=kx+lc 经过第一、二、四象限，只有C 符合题意.3 kV L14. 2【解析】设A(x H —), B®,•・•直线y= —2x+4与『=&交于A, B 两点,VV—2x+4=-,即一2x 「+4x —k=0, .•.xi+ x 2=2, x 】X2=㊁,如解图,过点 A 作 AQ 丄x 轴k]>0, k 2>0,VAP 丄x 轴,理，得：J C —2Y +1—6/=(),•••反比例函数 1 —6/「一的图象与直线—兀+2有两个交点,S AOAP =2^P于点 Q, BP±AQ 于点 P,贝】JPB 〃QC,・••竟=器=2,即Ax 2=3x I , Ax,=X2A V15. y 2=~【解析】设y?与x 的函数关系式为y2=j ，A 点坐标为(a, b),则ab=l.又A 点为OB 的中点，因此点B 的坐标为(2a, 2b),则k=2a-2b=4ab=4,所以y2与x 的函数关系式为y 2=716. x>7【解析】当x>l 时，直线的图象在双曲线图象的上方，即yi >y 2.因此，y,>y 2的解集为x>l.17. 解：⑴把A(4, 1)代入y=乎得1=乎..•・m=4, (2 分)4•••反比例函数的解析式为y=?(3分)4 4(2)过点B 作BE 丄y 轴于点E,如解图，设点B 坐标为(n, ~),则OE=-, BE=n.・・ S ABEO =F^E * BE=2, （4 分） •* S ABOC =3,・；S AB CE= 1，・・・0E : EC=2 : 1, ・・・CE=f, OC=-（6分）6 4设直线AB 的解析式为y=kx+半，把(m 半)秋4, 1)分别代入得：< n=2 解得］ 1 ，(7分)k=—㊁3-2^ -23-2-2 X 2X1- k第17题解图l=4k+~ n二一次函数的解析式为y=—$ + 3.(8分)1&(1)【思路分析】在RZ\AOH中用三角函数求出AH,再用勾股定理求出A0,进而得周长.4解：在用AAOH 屮，tanZAOH = y OH = 3,AH=OH -to: Z AOH=4, (2 分)・•・ AO =^/OH2+AH2=5,•••C AAOH=AO+OH+AH=5+3+4= 12.(4 分)(2)［思路分析】由(1)得出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式，由反比例函数解析式求出B点坐标，最后把A、B点坐标代入一次函数解析式中求岀一次函数解析式.解：由(1)得，A(—4, 3),把A(—4, 3)代入反比例函数y =：中,得k= —12,12•:反比例函数解析式为y=—(6分)X12把B(m, —2)代入反比例函数y=—p中，得m=6,A・・・B(6, -2), (8分)把A(-4, 3), B(6, 一2)代入一次函数y =亦+1)屮，得6a+b= —2—4a+b = 3‘・•・一次函数的解析式为y=—$+1.(10分)中考冲刺集训1.D【解析】根据反比例函数的性质或者利用特殊值法即可作出选择.方法一：・・•反比例函数〉=—丄中 fc= —KO, 当兀V0 时，y>0；当兀>0 时,y<0.又T XI<0<X2，>0>_y2.故选D.方法二：令七=一1,则)，］=1,令出=1，则比=一1，・・」>0>力. 3202.B【解析】・・•由题意可得路程$=80X4=320, ・・・◊=亍.第3题解图3.A【解析】如解图，根据题意，两个函数的图象在笫一象限有公共点，则关于x的方程卫=处+6有实数根，方程化简为：/n? + 6x —n=0,显然加H0,力=36+4加总0,所m 心一9,由于一次函数与反比例函数y=¥在第一象限的图象有公共点，所以n>0,显然当一次函数y 随X 的增大而增大时，两个函数图象在第一象限有交点，即加712—9符合题意.第4题解图4. D 【解析】如解图所示，过点A 作AG 丄0B,垂足为G,设A 点纵坐标为4m, T448 k vmZAOB=T, AOA = 5m,根据勾股定理可得OG = 3m, 乂T 点A 在反比例函数y= —JA/.3mX4m=48, /.mi =2, m 2=—2（不合题意,舍去）,AAG=8, OG=6, OA=OB= 10,S AAOF =2^ 芟形OBCA =/X AGX OB 8X 10—40. 故选D.5. 2^6+4【解析】设点A 的坐标为(x, y),根据反比例函数的性质得，xy=4,在Rf AABO 中，由勾股定理得，OB 2+AB 2=OA 2, Ax 2+y 2=16, V(x+y)2 = x 2+y 2+2xy = 16 + 8=24,又Vx+y>0,・・.x+y = 2&, •'•△ABC 的周长=2^6+4.6. —2(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k<0, iUk= —2(答案不唯一).7.2【解析】由题意可知，D 点在反比例函数图象上，如解图所示，过点D 作DE 丄x 轴于点E,作DF 丄y 轴于点F,则k=XD ・yD=DF ・DE=S 矩形()EDF ，又D 为对角线AC 中点，妙「以S 矩形OEDF =R 矩形OABC =2, ・：k=2.8. m<l 【解析】・・•在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，.••双曲线在二、四m — 1象限内，在函数y= ----------- 中，m —1<0,即m<l ・x3 5 5 5 9. $【解析】设点A 的坐标为(a, -). VAB/7x 轴，.••点B 的纵坐标为2，将y=；代 Ay=p 求得x=譽，・・・AB=^_a=^,・・怡沁詁•牛|=|・・•四边形OBCA 是菱形,・・・BC 〃OA,第10题解图10. -6【解析】如解图，连接AC 交y 轴于点D,因为四边形ABCO 是菱形，且僧积为12,则AOCD 的面积为3,利用反比例函数k 的儿何意义可得k=—6.9 911. 6【解析】设A 点的坐标为（a, f ）,直线OA 的解析式为y = kx,于是Wf=ka,91 9 1 3A （a, .'.C （2a, 0）, S AABC =S^AOC —S^BOC =2—y2aX~=9—3=6.V12. 解：（1）把点A （2, 5）代入反比例函数的解析式y=：,.*.k=xy=10,把（2, 5）代入一次函数的解析式y = x+b, （2分）・・・5=2+b, Ab = 3.（3 分）（2）由⑴知 k=10, b=3,・••反比例函数的解析式是y=弓， X一次函数的解析式是y = x+3. 解方程x + 3=弓，（4分）A X 2+3X -10=0, （5 分）解得 X1=2（舍去），X2=—5, ・••点B 坐标是（一5, —2）,・・•反比例函数的值大于一次函数值，即反比例函数的图象在一次函数图象上方时，x 的取值范围，・••根据图象可得不等式的解集是x<-5或0Vx<2.（6分）13. （1）［思路分析】如解图，过点A 作AE 丄x 轴于点E,由三角函数求出点A 坐标，再用待定系数法求出反比例函数的解析戎便可.第13题解图解：如解图过点A 作AE 丄x轴于点联立得方程组1 y =x，解得B 点的坐标为住，|）,VAO = AC,E,3V 0A = 5,伽ZAOC=g,3AE=OA・57A?Z AOC = 5 Xg=3,OE=^/OA2-AE2=4,・・・A（—4, 3）, （3分）V设反比例函数的解析式为y =§kHO）,把A（-4, 3）代入解析式，得k= —12,1?•••反比例函数的解析式为y=—乎（5分）（2）【思路分析】先把B点坐标代入所求出的反比例函数解析式，求出m的值，进而求出直线AB的解析式，再求岀点D的坐标，便可求厶AOD与ABOD的面积之和，即厶AOB 的面积.12解：把B（m, —4）代入y= —7屮，得m = 3,B（3, —4）.设直线AB的解析式为y = kx+b,把A（—4, 3）和B（3, 一4）代入得，—4k+b = 33k + b=-4‘k= — 1解得L j仃分）b= —1・・・直线AB的解析式为y= —x—l, （8分）则AB与y轴的交点D（0, -1）,AS AAOB = S AAOD+S ABOD X 1 X4+|x 1 X3 = 3.5.（10 分）14.解：（1）・・・点A（2, —1）在反比例函数y=^的图象上，— 1 =号，即m = —2.（1 分）2•••反比例函数的解析式为y=—：・（2分）•・•点B（£ n）在反比例函数y =—：的图象上，2 1.•・n=—了 =—4,即点B的坐标为（㊁，—4）.2将点A（2, 一1）和点B（|, 一4）分别代入y=kx+b,得・•・一次函数的解析式为y=2x-5.（5分）（2）如解图，设直线AB 交y 轴于点D.令y=2x —5中x=0,得y=—5,即点D 的坐标是（0, —5）, ・・・OD=5.（7分）・・•直线y=2与y 轴交于点C,・・・C 点的坐标是（0, 2）, （8分）・・・CD=OC+OD=7.15. 解：（1）当0WxW3时，设线段AB 的解析式为y = kx + b,k=—2解得仁“，G 分）[b=10・•・线段AB 的解析式为y = —2x+10.（5分）当x>3时，设反比例函数的解析式为y =乎，代入点B （3, 4）,得m=12,A1?•••反比例函数的解析式为y=乎， f-2x+10 （0WxW3）・・・y 与x 之间的函数关系式为y 冷12 、.（8分）一（x>3） x （2）能.理由如下：12当 x=15 时，代入得 y=0.8<1.0, （9 分）所以企业能在15天内使所排污水的硫化物的浓度不超过1.0〃增仏.（10分）12【一题多解】可令y=—=1,则x=12V15.（9分）A2k+b=-l*k+b=_4 ，解得 k=2 b=—5’代入点 A(0, 10), B(3, 4),得:b=10 3k+b=4‘.(10 分)所以企业能在15天内使所排污水的硫化物的浓度不趨过1.0〃第仏.（1 （）分）。

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九年级上反比例函数同步训练5 姓名：_________
一．填空题
1．已知反比例函数{ EMBED Equation.3 |x
m y 23-=，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大；
2．反比例函数的图象经过点P （，），且、为是一元二次方程的两根，那么，点P 的坐标是
_________，到原点的距离为_________；
3．若点A(7，)、B(5，)在双曲线上，则和的大小关系为_________；
4．点 A （，）、B(, )均在反比例函数的图象上，若＜0，则 _____；
二．选择题：
5．下列各图(如图13－8－3)已知一次函数，随的增大而减小，且，反比例函数中，与值相
等，则它们在同一坐标系中图象可能是（）
6．如图 13－8－4，A 、C 是函数的图象上的任意两点，
过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂
足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1，Rt ΔCOD 的面积为S 2则
）
A ． S 1 ＞S 2
B ． S 1 <S 2
C ． S 1=S 2
D ． S 1与S 27．若矩形的面积为，则它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致（）
A B C D
8．在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）
A <0，>0
B >0，<0
C 、同号
D 、异号
9．已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是（）
A 6
B ―6
C 9
D ―9
10．当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是（）
A 正比例函数
B 反比例函数
C 一次函数
D 二次函数
三．解答题：
已知反比例函数和一次函数的图象都经过点，
⑴求点P的坐标和这个一次函数的解析式；
⑵若点M(，)和点N (，)都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于
参考答案：
一．
1．，；
2．，，，；
3．；
4．；
二．
5．C；
6．C；
7．C；
8．D；
9．B；
10．B；
三．
（1）；
（2）∵M、N都在上，∴，
∴
∴。