中考数学冲刺卷3(解析版)

中考数学拟卷03（临考预热篇）（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

） 1.计算（-3）-（-5）的结果等于( ) A ．8 B ．-8 C ．2 D ．-2 【答案】C【解析】(−3)−(−5)=−3+5=5−3=2.故选：C. 2.下列多项式分解因式后，含因式2x -的是（） A ．21x - B ．244x x ++ C ．221x x -+ D ．22x x -【答案】D【解析】A.原式()()11x x =+-，A 选项错误；B.原式()22x =+，B 选项错误；C.原式()21x =-，C 选项错误；D.原式()2x x =-，D 选项正确，故选：D.3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约567.8亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）千克． A ．115.67810⨯ B ．1056.7810⨯C ．110.567810⨯D ．105.67810⨯【答案】D【解析】567.8亿=56780000000=105.67810⨯，故选D ．4.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm【答案】C【解析】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm ，高是3cm ． 所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm 2）．故选C ．5.已知△ABC 的三个内角∠A ，∠B ，∠C 满足关系式∠B+∠C ＝3∠A ，则此三角形（ ）A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形【答案】A【解析】∵∠B+∠C+∠A ＝180°，∠B+∠C ＝3∠A ， ∴∠B+∠C+∠A ＝4∠A ＝180°，∴∠A ＝45°．故选：A ．6.如图，正方形ABCD 是圆O 的内接正方形，已知AB=2，则弧ADB 的长度为( )A ．32π B ．322π C ．12πD ．22π 【答案】B【解析】连接AO ，BO ，则△AOB 是等腰直角三角形，∴AO=BO ∴222AO BO AB +=，而AB=2，∴2， ∴弧ADB 的长度=(36090)2321802π-=故选B ．7.某生态示范园计划种植一批桔树，原计划总产值为20万千克，为满足市场需求，现决定改良种植技术，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了4万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意列方程为（ ） A ．2420101.5x x -= B ．2024101.5x x -= C ．2024101.5x x-= D ．2420101.5x x-= 【答案】B【解析】设原来平均每亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为：2024101.5x x-=故选：B ． 8.如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30︒、45︒，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是( )A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米【答案】D【解析】Q 在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45︒，100BD CD ∴==米， Q 在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30︒，2100200AC ∴=⨯=米，222001001003AD ∴=-=米，1001003100(13)AB AD BD ∴=+=+=+米，故选D ．9.在ABC ∆中，点D ，E ，F 依次是边AB 的四等分点，点G ，H ，M 依次是边AC 的四等分点，分别以DG ，EH ，FM 为边向下剪三个宽相等的矩形，如图所示．若图中空白部分的面积和为8，则图中阴影部分的面积和是（）A ．22B ．24C ．26D ．28【答案】B【解析】过点A 作DG 的垂直线AK ，三个宽相等的矩形宽度设为h∵点D ，E ，F 依次是边AB 的四等分点，点G ，H ，M 依次是边AC 的四等分点 ∴AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HM=MC ，∵四边形FQNM 、四边形EOSH 、四边形DPRG 为矩形且高相等 ∴90DPE EOF FQB ∠=∠=∠=︒，90GRH HSM MNC ∠=∠=∠=︒DG EH FM BC ∥∥∥∴ADK DEP EFO FBQ ∠=∠=∠=∠，AGK GHR HMS MCN ∠=∠=∠=∠，∵AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HM=MCADK DEP EFO FBQ ∠=∠=∠=∠，AGK GHR HMS MCN ∠=∠=∠=∠，90AKD DPE EOF FQB ∠=∠=∠=∠=︒，90AKG GRH HSM MNC ∠=∠=∠=∠=︒∴AKD DPE EOF FQB ∆≅∆≅∆≅∆，AKG GRH HSM MNC ∆≅∆≅∆≅∆ ∴BQ=FO=EP=DK ，NC=SM=RH=KG ，AK=DP=EO=FQ=h ，AK=GR=HS=MN=h ， ∴14422S AKD S DPE S EOF S FQB S FQB BQ FQ BQ h +++==⨯⨯⨯=⨯⨯V V V V V1422S AKG S GRH S HSM S MNC NC MN NC h ∆+∆+∆+∆=⨯⨯⨯=⨯⨯∵图中空白部分的面积和为8∴+=8S AKD S DPE S EOF S FQB S AKG S GRH S HSM S MNC +++∆+∆+∆+∆V V V V+=8S AKD S DPE S EOF S FQB S AKG S GRH S HSM S MNC +++∆+∆+∆+∆V V V V 2+2=8BQ h NC h ⨯⨯⨯⨯,+=4BQ h NC h ⨯⨯,()+=4BQ NC h ⨯∵BQ=FO=EP=DK ，NC=SM=RH=KG ∴阴影矩形FQNM 面积为：=()QN FQ FO EP DK KG RH SM h ⨯+++++⨯=(33)BQ NC h +⨯ =3()BQ NC h +⨯=12同理，矩形EOSH 面积为：=()OS EO EP DK KG RH h ⨯+++⨯=(22)BQ NC h +⨯=2()BQ NC h +⨯=8矩形DPRG 面积为：=()PR DP DK KG h ⨯+⨯=()BQ NC h +⨯=()BQ NC h +⨯=4 ∴阴影部分面积=阴影矩形FQNM 面积+矩形EOSH 面积+矩形DPRG 面积=12+8+4=24 故选：B10.抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点(1,0)-.若关于x 的一元二次方程20x bx c t ++-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是（）A ．40t -≤<B ．45t -≤<C ．05t <<D ．05t ≤<【答案】．B【解析】∵抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，0），∴1210bb c ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，得23b c =-⎧⎨=-⎩，即y=x 2-2x-3，∵关于x 的一元二次方程x 2+bx+c-t=0（t 为实数）在-1＜x ＜4的范围内有实数根， ∴一元二次方程x 2-2x-3=t （t 为实数）在-1＜x ＜4的范围内有实数根， ∴12-2×1-3≤t ＜42-2×4-3，即-4≤t ＜5， 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11.16的算术平方根是． 【答案】4【解析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4故答案为：412.计算()25a 的结果等于_____________.【答案】10a【解析】原式5210a a ⨯==.故答案为：10a .13.若一次函数5y kx =+（k 为常数）的图象经过点()2,1，则k 的值为____________. 【答案】-2【解析】将点()2,1代入5y kx =+中，得125k =+.∴2k =-.故答案为：-2.14.若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】12k >且1k ≠． 【解析】解：根据题意得10k -≠且△44(1)(2)0k =--⨯->，解得12k >，所以k的范围为12k>且1k≠．故答案为12k>且1k≠．15．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．【答案】（﹣5，4）．【解析】由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形邻边相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=2222AD OA53-=-=4，由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5,4）.故答案为（﹣5，4）．16..如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为．【答案】4【解析】连接EG、FG，∵CE，BF分别是△ABC的高线，∴∠BEC＝90°，∠BFC＝90°，∵G是BC的中点，∴EG＝FG＝BC＝5，∵D是EF的中点，∴ED＝EF＝3，GD⊥EF，由勾股定理得，DG＝＝4，故答案为：4．17.如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=4，则弧BQ的长为____________．【答案】π【解析】连接AQ，OQ，∵∠P=45°，∴∠QAB=∠P=45°，∴∠QOB=2∠QAB =90°，∵OA=OB=12AB=2，∴弧BQ的长为902180180n rπππ⨯==．故答案为：π．18.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点O是AD上一个定点，AO＝5，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照A→B→C→D的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为t（秒），当t的值为时，△AOP是等腰三角形．【答案】5或10.5或20【解析】∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠D＝90°∵AO＝5，∴OD＝3若AP＝AO＝5，即t＝若AP＝OP，即点P在AO的垂直平分线上，如图，∴点P 在BC 上，且BP ＝2.5,∴t ＝若AO ＝OP ＝5，即点P 在CD 上，∴PD ＝＝4,∴t ＝故答案为：5或10.5或20三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19.(5分）计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（12）﹣1【答案】1+3【解析】原式=2×12-1+3-1+2=1+3． 20.(5分）先化简，再求值：（221a a -﹣11a +）÷22a a a+-，其中a=5．【答案】原式=5252aa =-+ 【解析】原式=()()()()()21211111a a a a a a a a a ⎡⎤-+-÷⎢⎥+-+--⎢⎥⎣⎦=()()()11·112a a a a a a -++-+=2aa +，当a=5时，原式=(()()5525525525252⨯-==-++⨯-．21.(6分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．【解析】，由①得，x≥﹣2；由②得，x ＜1，故此不等式的解集为：﹣2≤x ＜1，其整数解为：﹣2，﹣1，0．22.(6分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．【答案】(1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．【解析】（1）列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率31 93 =；（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：因为P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的．23.(8分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？【解析】（1）AQ级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的学生数为：2420%120÷=人；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：12030%36⨯=人，D∴级人数为：12036244812---=人，如图所示：（3）12 36036120︒⨯=︒答：“D级”部分所对应的扇形圆心角为36︒；（4）AQ级和B级作品在样本中所占比例为：(2448)120100%60%+÷⨯=，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有75060%450⨯=份．24.(8分）20．如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形．【答案】(1)见解析；（2）AC=BD【解析】（1）证明：连接AC．∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线．∴EF∥AC，EF＝12AC，GH∥AC，GH＝12AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2） “飞镖形”ABCD 满足条件AC ＝BD 时，四边形EFGH 是菱形AC ＝BD ， 故答案为：AC ＝BD ．25.(8分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．【答案】（1）、y=－2x+8；（2）、0＜x ＜1或x ＞3；（3）、8. 【解析】（1）、分别把A （m ，6），B （3，n ）代入得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B 点坐标为（3，2），分别把A （1，6），B （3，2）代入y=kx+b 得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+8； （2）、当0＜x ＜1或x ＞3时，；（3）、设直线与y 轴的交点为C 、与x 轴的交点为D ，当x=0时，y=﹣2x+8=8，则C 点坐标为（0，8），当y=0时，﹣2x+8=0，解得x=4，则D 点坐标为（4，0），所以S △AOB = S △COD ﹣ S △COA ﹣ S △BOD =21× 4 × 8 ﹣21× 8 × 1 ﹣21× 4 × 2 = 8． 26.（10分）如图，AB 是⊙O 的弦，D 为OA 半径的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于点F ，且CE=CB ．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；，求⊙O的半径．（3）如果CD=15，BE=10，sinA=513【答案】（1）证明见解析（2）30°（3）485【解析】（1）连接OB，∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°，∴∠OBA+∠ABC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）如图1，连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°，∴∠ABF=1∠AOF=30°；2（3）如图2，过点C作CG⊥BE于G，∵CE=CB，∴EG=12BE=5，∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，∴∠GCE=∠A，∴△ADE∽△CGE，∴sin∠ECG=sinA=EGCE =513，即CE=13，在Rt△ECG中，∵CG=√CE2?EG2=12，∵CD=15，CE=13，∴DE=2，∵△ADE∽△CGE，∴ADCG =DEGE，∴AD=DEGE ，CG=245，∴⊙O的半径OA=2AD=485．27.（10分）数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形．概念理解（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．特例分析（2）①在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，62BC=-，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；②如图②，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，连接BD．若△ABC与△ABD互为姊妹三角形，且△ABC ∽△BCD，则∠A＝°．深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论：①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．其中所有正确结论的序号是．【答案】（1）见解析；（2）①△ABC的姊妹三角形的顶角为75°62120°时，腰长为233；②∠A＝36°．（3）所有正确结论的序号是①③．【解析】（1）如图，△DEF即为所求．（2）①设△ABC的姊妹三角形为△DEF，且DE＝DF．∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BC＝6﹣2，∴∠B＝∠C＝75°，过点B作BG⊥AC，垂足为G．设BG＝x，则AB＝AC＝2x，AG＝3x，∴CG＝AC﹣AG＝2x﹣3x＝（2﹣3）x，在Rt△BGC中，BG2+CG2＝BC2，∴x2+（2﹣3）2x2＝（6﹣2）2，∴x＝1，∴AB＝AC＝2．第一种情形：∠D＝∠ABC＝75°，DE＝DF＝BC＝6﹣2．第二种情形：当∠E＝∠A＝30°时，∠EDF＝120°．EF＝AB＝2．过点D作DH⊥EF，垂足为H．∵DE＝DF，∴EH＝12EF＝1．∴ED＝23cos303EH，∴△ABC的姊妹三角形的顶角为75°62；顶角为120°时，腰长为23；②如图②中，∵△ABC∽△BCD，∴∠A＝∠CBD，∠C＝∠BDC＝∠ABC，∵△ABC与△ABD互为姊妹三角形，∴BC＝BD，∵∠DBC＝∠A+∠ABD，∠C＝∠ABC＝∠DBC+∠ABD，∴∠A＝∠ABD，设∠A＝x，则∠DBC＝x，∠BDC＝∠C＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°故答案为：36；（3）①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；正确．②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；错误．③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；正确．④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．错误．故答案为①③．28.（10分）．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴分别交于A（﹣3，0），B 两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（﹣1，4），对称轴交x轴于点F．（1）请直接写出这条抛物线和直线AE 、直线AC 的解析式； （2）连接AC 、AE 、CE ，判断△ACE 的形状，并说明理由；（3）如图2，点D 是抛物线上一动点，它的横坐标为m ，且﹣3＜m ＜﹣1，过点D 作DK ⊥x 轴于点K ，DK 分别交线段AE 、AC 于点G 、H ．在点D 的运动过程中，①DG 、GH 、HK 这三条线段能否相等？若相等，请求出点D 的坐标；若不相等，请说明理由； ②在①的条件下，判断CG 与AE 的数量关系，并直接写出结论．【答案】（1）y ＝﹣x 2﹣2x+3；y ＝2x+6，y ＝x+3；（2）直角三角形，见解析； （3）①相等，（﹣2，3）；②AE ＝2CG【解析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x+1）2+4＝ax 2+2ax+a+4， 故a+4＝3，解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x+3； 设直线AE 的解析式为：y kx b =+，将点A （﹣3，0）、E （﹣1，4）的坐标代入一次函数表达式得034k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得：26k b =⎧⎨=⎩， 故直线AE 的表达式为：y ＝2x+6， 设直线AC 的解析式为：y mx n =+，将点A （﹣3，0）、C （0，3）的坐标代入一次函数表达式得033m n n =-+⎧⎨=⎩，解得：13m n =⎧⎨=⎩， 故直线AC 的表达式为：y ＝x+3；（2）点A 、C 、E 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，3）、（﹣1，4），则AC 2＝22(30)(03)--+-=18，CE 2＝22(01)(34)++-=2，AE 2＝22(31)(04)-++-=20，故AC 2+CE 2＝AE 2，则△ACE 为直角三角形；（3）①设点D 、G 、H 的坐标分别为：（x ，﹣x 2﹣2x+3）、（x ，2x+6）、（x ，x+3）， DG ＝﹣x 2﹣2x+3﹣2x ﹣6＝﹣x 2﹣4x ﹣3；HK ＝x+3；GH ＝2x+6﹣x ﹣3＝x+3； 当DG ＝HK 时，﹣x 2﹣4x ﹣3＝x+3，解得：x ＝﹣2或﹣3（舍去﹣3），故x ＝﹣2， 当x ＝﹣2时，DG ＝HK ＝GH ＝1，故DG 、GH 、HK 这三条线段相等时，点D 的坐标为：（﹣2，3）； ②由①的点G 的坐标为：（﹣2，2）CG AE 故AE ＝2CG ．。