2018-2019年六安市数学押题试卷训练试题(2套)附答案
安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题
安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题一、选择题 本大题共12道小题。
1.已知等差数列{a n }的前n 项和为Sn ，11121a a <-，当10n n S S +<时，n 的值为（ ） A. 21 B. 22C. 23D. 242.若三棱锥P -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，P A ⊥平面ABC ，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，且三棱锥P -ABC O 的体积为( ) A. 3 B.3C.3D.3.已知直线()1:4410l m x y -++=和()()2:4110l m x m y +++-=，若12l l ⊥，则实数m 的值为 A. 1或－3 B.12或13-C. 2或－6D. 12-或234.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）答案第2页，总17页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 263B.283C. 10D.3235.已知a b >，则下列不等式成立的是( ) A. 22a b > B.11a b> C. 22ac bc >D.22a bc c> 6.设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ） A. 若//l α，l β∥，则αβ∥ B. 若//l α，l β⊥，则αβ⊥ C. 若αβ⊥，l α⊥，则l β∥ D. 若αβ⊥，//l α，则l β⊥7.已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =-取最大值为（ ）A. －2B. －1C. 1D. 28.下列说法不正确的是（ ） A. 圆柱的侧面展开图是一个矩形 B. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C. 平行于圆台底面的平面截圆台，截面是圆面D. 直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 9.在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()()2sin sin sin sin sin C A B A B =+-，则下列关于△ABC 的形状的说法正确的是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10.若正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点M ，N 在AC 上运动，MN a =，四面体11MB C N -的体积为V ，则（ ）A. 36V= B. 36V >C. 312V a =D. 312V a <11.已知直线l 过点(1,2)，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线l 的方程为（ ） A. 20x y -=B. 240x y +-=C. 20x y -=或220x y +-=D. 20x y -=或240x y +-=12.已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ） A.B.C.D.一、填空题 本大题共4道小题。
2018-2019学年安徽省六安市三校高二下学期期末联考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年安徽省六安市三校(六安二中、霍邱一中、金寨一中)高二下学期期末联考数学试题一、单选题1．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ） A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】求得圆心角的弧度数，用lr α=求得扇形半径.【详解】依题意150o 为5π6，所以5656l r ππα===．故选B. 【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题. 2．已知角α的终边经过点()2,1P -，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．4-B ．3-C ．12D ．34【答案】B【解析】根据角的终边上一点的坐标，求得tan α的值，对所求表达式分子分母同时除以cos α，转化为只含tan α的形式，由此求得表达式的值. 【详解】依题意可知1tan 2α=-，11sin cos tan 1231sin sin tan 112αααααα----===-++-+．故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题. 3．在曲线2y x =的图象上取一点()1,1及附近一点()1,1x y +∆+∆，则yx∆∆为（ ） A ．12x x∆++∆ B ．12x x∆--∆ C ．2x ∆+ D ．12x x+∆-∆ 【答案】C【解析】求得y ∆的值，再除以x ∆，由此求得表达式的值. 【详解】因为2y x =，所以()2112x y x x x+∆-∆==∆+∆∆．故选C.【点睛】本小题主要考查导数的定义，考查平均变化率的计算，属于基础题.4．如图所示正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则向正方形内随机掷一点P ，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A ．18B ．16C ．15D ．14【答案】D【解析】根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率. 【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为14，故选D. 【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题. 5．函数21()3ln 42f x x x x =-+的递增区间为（ ） A ．(0,1)，(3,)+∞ B ．(1,3) C ．(,1)-∞，(3,)+∞ D ．(3,)+∞【答案】A【解析】分析：直接对函数求导，令导函数大于0，即可求得增区间. 详解：()()()13340x x f x x x x--=-+=>'，013x x ⇒<或，∴ 增区间为()()013+∞，，，.故答案为：A.点睛：本题考查了导数在研究函数的单调性中的应用，需要注意的是函数的单调区间一定是函数的定义域的子集，因此求函数的单调区间一般下，先求定义域；或者直接求导，在定义域内求单调区间.6．要得到函数22cos sin y x x =-的图象，只需将函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 【答案】B【解析】【详解】22cos sin y x x =-=cos2x,cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=cos 28x π⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,所以只需将函数cos 24y x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象向右平移8π个单位可得到22cos sin 2,y x x cos x =-=故选B7．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（ ）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式. 【详解】由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===， 将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+， 得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ， 因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D. 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题. 8．已知()()21cos f x x x =+-，则不等式()ln 11f x -<的解集为（ ） A ．()0,e B ．()1,+∞C ．()e,+∞D ．()1,e【答案】A【解析】利用导数判断出()f x 在R 上递增，而()01f =，由此将不等式()ln 11f x -<转化为()()ln 10f x f -<，然后利用单调性列不等式，解不等式求得x 的取值范围. 【详解】由()2sin 0f x x '=+>，故函数()f x 在R 上单调递增， 又由()02cos01f =-=，故不等式()ln 11f x -<可化为，()()ln 10f x f -<，得ln 10x -<， 解得0e x <<．故选A. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查对数不等式的解法，属于基础题. 9．若函数()2ln f x ax x x =+-存在增区间，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】先假设函数()f x 不存在增区间，则()f x 单调递减，利用()f x 的导数恒小于零列不等式，将不等式分离常数后，利用配方法求得常数a 的取值范围，再取这个取值范围的补集，求得题目所求实数a 的取值范围. 【详解】若函数()f x 不存在增区间，则函数()f x 单调递减， 此时()1210f x ax x'=+-≤在区间()0,∞+恒成立， 可得2112a x x ≤-，则22111111244x x x ⎛⎫-=--≥- ⎪⎝⎭，可得18a ≤-，故函数存在增区间时实数a 的取值范围为1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于中档题.10．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足()()22lg 2lg 3lg x y x y +=+的概率为（ ）A ．18B ．14C ．13D ．12【答案】B【解析】先化简()()22lg 2lg 3lg x yx y +=+，得到x y =或2x y =.利用列举法和古典概型概率计算公式可计算出所求的概率. 【详解】由22320x xy y -+=，有()()20x y x y --=，得x y =或2x y =，则满足条件的(),x y 为()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5，()6,6，()2,1，()4,2，()6,3，所求概率为91364p == ．故选B. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查列举法求得古典概型概率有关问题，属于基础题. 11．若函数()()2e xf x a xa =-∈R 有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,eD ．()0,2e【答案】A【解析】令()0f x =分离常数2e x x a =，构造函数()2ex x g x =，利用导数研究()g x 的单调性和极值，结合y a =与()g x 有三个交点，求得a 的取值范围. 【详解】方程()0f x =可化为2e x x a =，令()2ex x g x =，有()()2e xx x g x -'=， 令()0g x '>可知函数()g x 的增区间为()0,2，减区间为(),0-∞、()2,+∞， 则()()00f x f ==极小值，()()242e f x f ==大值极， 当0x >时，()0g x >，则若函数()f x 有3个零点，实数a 的取值范围为240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选A. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题12．某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D 高中中抽取的学生人数为_______． 【答案】24【解析】计算出D 高中人数占总人数的比例，乘以144得到在D 高中抽取的学生人数. 【详解】应在D 高中抽取的学生人数为6001442480012001000600⨯=+++．【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.13．已知函数2()'(1)2x f x f e ex x =+-，则'(1)f =__________． 【答案】-2【解析】分析：对函数求导，将x=1代入导函数即可求得结果. 详解：函数()()2'12xf x f e ex x =+-，()'f x =()'122,x f e ex +-()()'1='122f f e e ⋅+-解得()'1f =-2. 故答案为：-2.点睛:这个题目考查了导数的几何意义，导数几何意义指的是在曲线上任意一点处的切线的斜率.14．f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)，在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω＝________. 【答案】34【解析】【详解】 函数f (x )的周期T ＝2πω，因此f (x )＝2sin ωx 在0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∵0<ω<1，∴0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦的子集， ∴f (x )在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∴3f π⎛⎫⎪⎝⎭，即2sin 3πω⎛⎫⎪⎝⎭∴3πω＝4π， ∴ω＝34，故答案为34. 15．设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()0f x xf x '+>，则不等式()x f>解集为_______．【答案】()1,+∞【解析】构造函数()()g x xf x =，结合题意求得()'0g x >，由此判断出()g x 在R 上递增，由此求解出不等式的解集. 【详解】令()()g x xf x =，()()()0g x f x xf x ''=+>，故函数()g x 在R 上单调递增，不等式可化为()xf x >，则x >1x >．【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.三、解答题16．已知θ是第三象限角，且()3cos 25πθ-=-． （1）求sin2θ，cos2θ的值； （2）求sin3θ的值． 【答案】（1）24sin 225θ=，7cos 225θ=-；（2）44125-【解析】（1）利用诱导公式化简已知条件求得cos θ的值，进而求得sin θ的值，再根据二倍角公式求得sin 2,cos 2θθ的值.（2）利用()sin3sin 2θθθ=+结合两角和的正弦公式，以及（1）的结果，求得sin3θ的值. 【详解】解：（1）由()3cos 25πθ-=-，有3cos 5θ=-，又由θ是第三象限角，有4sin 5θ==-， 则3424sin 22sin cos 25525θθθ⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2247cos 212sin 12525θθ⎛⎫=-=-⨯-=- ⎪⎝⎭，（2）由()sin3sin 2sin cos2cos sin 2θθθθθθθ=+=+，4732444525525125⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，属于中档题.17．某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了100件产品作为样本来检测一项质量指标值，若产品的该项质量指标值落在[)100,120内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图．表甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值 [)95,100 [)100,105 [)105,110 [)110,115 [)115,120 []120,125频数 2 103638122（1）将频率视为概率．若乙套设备生产了10000件产品，则其中的合格品约有多少件？ （2）填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关． 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 不合格品 合计附表及公式：()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++2，其中n a b c d =+++；20K k ≥0.100.050.0250.0100.0050.001【答案】（1）8600件；（2）列联表见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关． 【解析】（1）计算出不合格品率，和不合格品件数，由此求得合格品件数.（2）根据题目所给表格和图像数据，填写好22⨯联表，计算出2K 的值，由此判断出“不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关．” 【详解】解：（1）由题图1知，乙套设备生产的不合格品的概率约为750， ∴乙套设备生产的10000件产品中不合格品约为710000140050⨯=（件）， 故合格品的件数为1000014008600-=（件）． （2）由题中的表1和图1得到2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算得2K 的观测值()22009614486 6.10510010018218k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为6.105<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关． 【点睛】本小题主要考查用频率估计总体，考查22⨯联表独立性检验，考查运算求解能力，属18．某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表：（1）求售价与销售量的回归直线方程；（2222225 5.2 5.4 5.6 5.86182.2+++++= ，59.0 5.28.4 5.48.3 5.68.0 5.87.56 6.8262.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定为多少元？相关公式：()()()1122211n niii ii i nnii i i x x y y x y nx ybx x x nx ====---==--∑∑∑∑$，a y bx =-$$．【答案】（1）$219y x =-+．（2）6.75元 【解析】（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，求得为使工厂获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价. 【详解】 解：（1）因为()15 5.2 5.4 5.6 5.86 5.56x =+++++=，()198.48.387.5 6.886y =+++++=， 所以()616221262.6644 1.4ˆ2182.2630.250.7i ii ii x y nx ybxn x==--⨯===-=--⨯-∑∑，$()82 5.519ay bx =-=--⨯=$， 从而回归直线方程为$219y x =-+． （2）设工厂获得的利润为L 元，依题意得()()2219422776L x x x x =-+-=-+-当 6.75x =时，L 取得最大值故当单价定为6.75元时，工厂可获得最大利润．本小题主要考查回归直线方程的计算，考查实际应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.19．函数()3222312f x x ax a x a =+-+（1）若函数()f x 在[]2,2x ∈-内有两个极值点，求实数a 的取值范围； （2）若不等式()2f x ≤在[]0,1x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）10a -≤< 或01a <≤．（2）(]1,0,23⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦【解析】（1）先对函数()f x 求导、然后因式分解，根据函数在()f x 在[]2,2x ∈-内有两个极值点列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.（2）先对函数()f x 求导并因式分解.对a 分成0,0,0a a a =><三种情况，利用()f x 的单调性，结合不等式()2f x ≤在[]0,1x ∈上恒成立列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】解：（1）由题意知，()()()22661262f x x ax a x a x a '=+-=-+．有022222a a a ≠⎧⎪-≤≤⎨⎪-≤-≤⎩得：10a -≤< 或01a <≤． （2）()()()22661262f x x ax a x a x a '=+-=-+．①当0a =时，()3202[]f x x =∈，，符合题意． ②当0a >时，令()0f x '>，得x a >或2x a <-，此时函数()f x 的增区间为(),2-∞-a (),a +∞，减区间为()2,a a -．此时只需：()()202112422f a f a a ⎧=≤⎪⎨=-++≤⎪⎩解得：123a ≤≤或0a ≤，故123a ≤≤． ③当0a <时，令()0f x '>，得2x a >-或x a <，此时函数()f x 的增区间为(),a -∞，()2,-+∞a ，减区间为(),2a a -，此时只需：()()202112422f a f a a ⎧=≤⎪⎨=-++≤⎪⎩解得：0a ≤，故0a <， 由上知实数a 的取值范围为(]1,0,23⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦．【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间、极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题.20．已知函数()()()2122e xf x x ax ax a =--+∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当2x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）(2,e ⎤-∞⎦【解析】（1）对()f x 求导并因式分解，对a 分成0,0,,a a e a e a e ≥<<=>四种情况，讨论函数的单调性.（2）先将函数解析式转化为()()12e 2xf x x ax ⎛⎫ ⎪⎝--⎭=，当2x =时，()20f =，符合题意.当2x >时，由1e 02xax -≥分离常数a 得到2exa x≤，构造函数()()2e 2xg x x x=>，利用导数求得()g x 的值域，由此求得a 的取值范围.【详解】解：（1）()()()()1e 1e x xf x x ax a x a '=--+=--，①当0a ≤时，e 0x a ->，令()0f x '>得1x >， 可得函数()f x 的增区间为()1,+∞，减区间为(),1-∞．②当e a =时，由()()()1e e xf x x '=--，当1x >时，()0f x '>；当1x <时，()0f x '>，故()0f x '≥，此时函数()f x 在R 上单调递增，增区间为(),-∞+∞，没有减区间． ③当e a >时，令()0f x '>得ln x a >或1x <，此时函数()f x 的增区间为()ln ,a +∞，(),1-∞，减区间为()1,ln a ．④当0e a <<时，令()0f x '>得：1x >或ln x a <，此时函数()f x 的增区间为(),ln a -∞，()1,+∞，减区间为()ln ,1a ． （2）由()()()()11222e 2e 2xx f x x ax x x ax =---=--⎛⎫ ⎪⎝⎭ ①当2x =时，()20f =，符合题意；②当2x >时，若()0f x ≥，有1e 02xax -≥，得2exa x≤令()()2e 2xg x x x =>，有()()221e 0x xx g x -'=>， 故函数()g x 为增函数，()222e 2e g x =>，故2e a ≤，由上知实数a 的取值范围为(2,e ⎤-∞⎦．【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.。
安徽省六安市2018-2019学年八年级期末数学试题
安徽省六安市2018-2019学年八年级期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1有意义时，a 的取值范围是( ) A ．a≥2 B ．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 2．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10．则这组数据的中位数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．103．下列各式计算正确的是（ ）A=B．1= C．=3= 4．已知2是关于x 的方程x 2﹣2ax+4=0的一个解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．数据-2，-1，0，1，2的方差是( )AB ．2C ．1D ．2.5 6．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ）A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种 7．下列说法中错误的是 （ ）A ．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．每组邻边都相等的四边形是菱形8．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1211+x x 的值为( ) A ．2B ．－1C ．－12D ．－29．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A'B'C'拼在一起，其中点A'与点A 重合，点C'落在边AB 上，连接B'C ．若∠ACB=∠AC'B'=90°，AC=BC=3，则B'C 的长为( )A．3√3B．6 C．3√2D．√2110．在△ABC中，AB=BC=2，O是线段AB的中点，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为()A．17 B．1C．1D．1，311．正六边形的每个内角等于______________°．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．13．如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为__．14．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．15．计算：．16．解方程：x（x﹣3）＝4．17．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）18．如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．19．若关于x的一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根α、β．（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．20．某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分步赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=，b=，c=．（2）补全数分布直方图；（3）若80分以上的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFGC是平行四边形；（2）EG=FH．22．随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？23．问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F 三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．参考答案1．B【解析】【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可解答.【详解】有意义，∴a-2>0，∴a＞2.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.2．B【解析】把这数从小到大排列为：4，5，6，10，10，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选B．3．D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A选项错误；B. 原式，所以B选项错误；C. 原式=6×3=18，所以C选项错误；D. 原式3，===所以D选正确.故选D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.4．B【解析】【分析】把x=2代入方程x 2-2ax+4=0，得到关于a 的方程，解方程即可．【详解】∵x=2是方程x 2-2ax+4=0的一个根，∴4-4a+4=0，解得a=2．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．5．B【解析】【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：(21012)50--+++÷=， 则这组数据的方差为：222221[(20)(10)(00)(10)(20)]25--+--+-+-+-=． 故选：B ．【点睛】本题考查了平均数和方差：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．D【解析】分析：根据平行四边形的中心对称性，可知这样的折纸方法有无数种．解答：解：因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平分四边形的面积，则这样的折纸方法共有无数种．故选D ．7．A【解析】【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】A 、一组对边平行的四边形是平行四边形，说法错误，有可能是梯形，应该是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此说法正确；C 、根据四边形的内角和为360°，可得四个内角都相等的四边形是矩形，故正确；D 、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确．故选A ．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．8．D【解析】由题意得，12221x x -+=-=，12111x x -⋅==-， ∴1211x x +=1212221x x x x +==-⋅-. 故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅= . 9．A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB ′=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵∠ACB=∠AC ′B ′=90°，AC=BC=3，∴AB=√AC 2+BC 2=√32+32=3√2，∠CAB=45°，∵△ABC 和△A ′B ′C ′大小、形状完全相同，∴∠C ′AB ′=∠CAB=45°，AB ′=AB=3√2，∴∠CAB ′=90°，∴B ′C=√AC 2+B′A 2=√32+(3√2)2=3√3，故选A ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．C【解析】【分析】当90ABP ∠=︒时，由对顶角的性质可得60AOC BOP ∠=∠=︒，易得30BPO ∠=︒，易得BP 的长，利用勾股定理可得AP 的长；当90APB ∠=︒时，分两种情况讨论：①利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO BO =，易得BOP ∆为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP 的长；易得BP ，利用勾股定理可得AP 的长；②利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【详解】解：如图1，当90APB ∠=︒时，AO BO =，PO BO ∴=，60AOC ∠=︒，60BOP ∴∠=︒，BOP ∴∆为等边三角形，2AB BC ==，·sin 6022AP AB ∴=︒=⨯=如图2，当90ABP ∠=︒时，60AOC BOP ∠=∠=︒，30BPO ∴∠=︒，tan 303OBBP ∴===︒在直角三角形ABP 中，AP ==如图3，AO BO =，90APB ∠=︒，PO AO ∴=，60AOC ∠=︒，AOP ∴∆为等边三角形，1AP AO ∴==，故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，含30直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，运用分类讨论，数形结合思想是解答此题的关键．11．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.12．k≤5且k≠1．【解析】试题解析：∵一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有实数根，∴k ﹣1≠0，且b 2﹣4ac=16﹣4（k ﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1.考点：根的判别式．13．6【解析】【分析】由基本作图得到AB AF =，AG 平分BAD ∠，故可得出四边形ABEF 是菱形，由菱形的性质可知AE BF ⊥，故可得出OB 的长，再由勾股定理即可得出OA 的长，进而得出结论．【详解】解：连结EF ，AE 与BF 交于点O ，四边形ABCD 是平行四边形，AB AF =，∴四边形ABEF 是菱形，AE BF ∴⊥，142OB BF ==，12OA AE =． 5AB =，在Rt AOB ∆中，3AO ==，26AE AO ∴==．故答案为：6．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．14．1:2【解析】试题分析：当AB ：AD ＝1：2时，四边形MENF 是正方形，理由是：∵AB ：AD ＝1：2，AM ＝DM ，AB ＝CD ，∴AB ＝AM ＝DM ＝DC ，∵∠A ＝∠D ＝90°，∴∠ABM ＝∠AMB ＝∠DMC ＝∠DCM ＝45°，∴∠BMC ＝90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，∴∠MBC ＝∠MCB ＝45°，∴BM ＝CM ，∵N 、E 、F 分别是BC 、BM 、CM 的中点，∴BE ＝CF ，ME ＝MF ，NF ∥BM ，NE ∥CM ，∴四边形MENF 是平行四边形，∵ME ＝MF ，∠BMC ＝90°，∴四边形MENF 是正方形，即当AB ：AD ＝1：2时，四边形MENF 是正方形，故答案为：1：2．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．15．【解析】【分析】==【详解】解：原式==【点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．16．x1＝4，x2＝﹣1【解析】【分析】把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根.【详解】解：x2﹣3x﹣4＝0（x﹣4）（x+1）＝0x﹣4＝0或x+1＝0∴x1＝4，x2＝﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据题目特点，可以灵活选择合适的方法进行解答，使计算变得简单.17．（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】试题分析：（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．试题解析：（1）如图①：．（2）如图②，．考点：平行四边形的性质18．（1）y=x+2；（2）4【解析】【分析】（1）由图可知A 、B 两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y kx b =+即可求出kb 的值，进而得出结论；（2）由C 点坐标可求出OC 的长再由A 点坐标可知AD 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）由图可知(2,4)A 、(0,2)B ，242k b b +=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， 故此一次函数的解析式为：2y x =+；（2）由图可知，(2,0)C -，(2,4)A ，2OC ∴=，4=AD ，11·24422AOC S OC AD ∆∴==⨯⨯=． 答：AOC ∆的面积是4．【点睛】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出A 、B 、C 三点的坐标是解答此题的关键．19．（1）k≤﹣2；（2）t 的最小值为﹣4．【解析】试题分析：（1）由于一元二次方程存在两实根，令△≥0求得k 的取值范围；（2）将α+β换为k 的表达式，根据k 的取值范围得出t 的取值范围，求得最小值． 解：（1）∵一元二次方程x 2﹣2（2﹣k ）x+k 2+12=0有实数根a ，β，∴△≥0，即4（2﹣k ）2﹣4（k 2+12）≥0，4（4﹣4k+k 2）﹣4k 2﹣48≥0，16﹣16k ﹣48≥0，即16k≤﹣32，解得k≤﹣2；（2）由根与系数的关系得：a+β=﹣[﹣2（2﹣k ）]=4﹣2k ，∴，∵k≤﹣2，∴﹣2≤＜0，∴，即t 的最小值为﹣4．20．（1）12，3，0.34；（2）见解析；（3）180幅【解析】【分析】（1）由6070x <频数和频率求得总数，根据频率=频数÷总数求得a 、b 、c 的值； （2）根据（1）中所求数据补全图形即可得；（3）总数乘以80分以上的频率即可．【详解】解：（1）10.360.240.060.34c =---=，500.2412a =⨯=，500.063b =⨯=，故答案为12，3，0.34；（2）补全数分布直方图（3）全校被展评作品数量600(0.240.06)180⨯+=（幅)，答：全校被展评作品数量180幅．【点睛】本题考查读频数（率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG 和FH 所在的DEG ∆、BFH ∆全等即可．【详解】解：（1）证明：四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，AD BC =， E 、F 分别是AD 、BC 的中点，12AE AD ∴=，12CF BC =， AE CF ∴=，∴四边形AFCE 是平行四边形；（2）四边形AFCE 是平行四边形，//CE AF ∴，DGE AHD BHF ∴∠=∠=∠，//AD BC ，EDG FBH ∴∠=∠，在DEG ∆和BFH ∆中DGE BHF EDG FBH DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEG BFH AAS ∴∆≅∆，EG FH ∴=．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．22．（1）20%；（2）①25；②该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．【解析】【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x ，根据“2015年的床位数=2013年的床位数×（1+增长率）的平方”可列出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）①、设规划建造单人间的房间数为t （10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t ，三人间的房间数为100﹣3t ，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论；②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式，根据一次函数的性质结合t的取值范围，即可得出结论．【详解】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）①设规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100﹣3t，由题意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=25．答：t的值是25．②、设该养老中心建成后能提供养老床位y个，由题意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y随t的增大而减小．当t=10时，y的最大值为300﹣4×10=260（个），当t=30时，y的最小值为300﹣4×30=180（个）．答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个．考点：（1）一次函数的应用；（2）一元一次方程的应用；（3）一元二次方程的应用．23．(1)见解析；（2）△DEF是正三角形；理由见解析；（3）c2=a2+ab+b2【解析】试题分析：（1）由正三角形的性质得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，证出∠ABD=∠BCE，由ASA证明△ABD≌△BCE即可；、（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,证出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出结论；（3）作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG= b, 在RtΔABG中，由勾股定理即可得出结论.试题解析：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2019年六安市初二数学下期末模拟试卷附答案
2019年六安市初二数学下期末模拟试卷附答案一、选择题1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．53．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C4．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒5．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A．9B．6C．4D．3 6．下列计算中正确的是（）A．325+=B．321-=C．3333+=D．33 42 =7．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）A．10B．89C．8D．418．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．2B．﹣2C．﹣2D．29．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（）A．平均数B．中位数C．众数D．平均数与众数10．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C'上.若6AB=，9BC=，则BF的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．511．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．对角线互相平分B ．每条对角线平分一组对角C ．对边相等D ．对角线相等二、填空题13．如图，在ABC V 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC V 中再添加一个条件为__________.14．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．15．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=o ，则E ∠=___o ．16．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．17．45与最简二次根式321a -是同类二次根式，则a ＝_____． 18．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.19．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．20．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.三、解答题21．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下 收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下： 甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2 乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表： 班级 平均数 众数中位数 方差甲 43乙63.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人； （2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．22．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．23．若一次函数y kx b =+，当26x -≤≤时，函数值的范围为119y -≤≤，求此一次函数的解析式？24．设a 8x =-，b 3x 4=+，c x 2=+．（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．25．将函数y ＝x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象（1）当b ＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x =+与y ＝|x ＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x 取什么值时，112x +比|x|大？ （2）若函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象在直线y ＝1下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，直接写出b 的取值范围【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【详解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=12AC， BO=12BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当BC ∥AD 时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当∠A=∠C 时，可求得∠B=∠D ，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD 时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕 ∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义） ∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90° 即CBD ∠=90° 故选：C ． 【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．5．D解析：D 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a bQ 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-=2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-= 故选：D 【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.6．D解析：D 【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可． 详解：A 、2与3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、2与3不是同类项，不能合并，故本选项错误； C 、3与3不是同类项，不能合并，故本选项错误； D 、34=33=4，故本选项正确． 故选：D ．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．7．B解析：B 【解析】 【分析】当t =5时，点P 到达A 处，根据图象可知AB =5；当s =40时，点P 到达点D 处，根据三角形BCD 的面积可求出BC 的长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：当t =5时，点P 到达A 处，根据图象可知AB =5， 过点A 作AE ⊥CD 交CD 于点E ，则四边形ABCE 为矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=12 CD，当s=40时，点P到达点D处，则S=12CD•BC=12（2AB）•BC=5×BC=40，∴BC=8，∴AD=AC=故选B．【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出BC的长是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为1=∴∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即1故选D9．C解析：C【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．故选C．考点：统计量的选择．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．11．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，AB BC158所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．12．D解析：D【解析】【分析】列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．【详解】正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.故选D．【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．二、填空题13．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD解析：答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D. E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则14．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.故答案为y=3x+2.15．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠A DB=∠BDC=90°∴△ABD和△CB解析：27° 【解析】 【分析】连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小. 【详解】 如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90° ∴△ABD 和△CBD 是直角三角形 在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BCBD BD=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABD ≌Rt △CBD ∴AD=DC ∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分 ∴四边形ABCE 是菱形 ∵∠ABC=54° ∴∠ABD=∠CED=27° 故答案为：27° 【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形.16．x ＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：x ＜1 【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x ＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．17．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及解析：3 【解析】 【分析】先将45化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可． 【详解】解：∵4535=45与最简二次根式321a -是同类二次根式∴215a -=，解得：3a = 故答案为：3 【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a 的方程是解题的关键．18．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】 【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式. 【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行， ∴设一次函数为2y x b =-+， 把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=， ∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+； 故答案为：25y x =-+. 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等.19．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN 就可以求出NE 在直角△CEN 中若设CN=x 则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN 的长【详解】设CN=x 则DN=8-x 由折叠的性 解析：【解析】【分析】根据折叠的性质，只要求出DN 就可以求出NE ，在直角△CEN 中，若设CN=x ，则DN=NE=8-x ，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长． 【详解】设CN=x ，则DN=8-x ，由折叠的性质知EN=DN=8-x ， 而EC=BC=4，在Rt △ECN 中，由勾股定理可知，即整理得16x=48，所以x=3． 故答案为：3. 【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．20．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：解析：23y x =-. 【解析】 【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可. 【详解】解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-. 【点睛】本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．三、解答题21．统计图补全见解析 （1）12 （2）乙班，理由见解析 【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的概念填表（1）根据样本求出读6本书的学生的占比，再用初二乙班总人数乘以占比即可求解； （2）根据方差的性质进行判断即可． 【详解】甲组的众数是2，乙组中位数是454.52+=乙组的平均数：()2663165254104+++++++++÷= 甲组的方差：()()()()()()()()()()222222222214947444243434247424 6.610-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=补全统计表如下：403012⨯=％（人）故估计读6本书的同学大概有12人；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡薄的同学． 【点睛】本题考查了统计图的问题，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念以及性质是解题的关键．22．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析. 【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC ，OB=OD ， ∵AE=CF ， ∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形． 理由：∵OD=OB ，OE=OF ， ∴四边形EBFD 是平行四边形， ∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．y=52x-6或y=-52x+4【解析】【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．【详解】解：设所求的解析式为y=kx+b，分两种情况考虑：（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b，将x=6，y=9代入得：9=6k+b，∴211 69k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：k=52，b=-6，则函数的解析式是y=52x-6；（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b，将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b，∴29 611k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得：k=-52，b=4，则函数的解析式是y=-52x+4．综上，函数的解析式是y=52x-6或y=-52x+4．故答案为：y=52x-6或y=-52x+4．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．24．（1）483x-≤≤；（2）x=25或2．【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；（2）根据a、b、c分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．【详解】解：（1）由二次根式的性质，得80 34020xxx-≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩,解得48 3x-≤≤；（2）当c为斜边时，由a2+b2=c2，即8-x+3x+4=x+2，解得x=-10，当b为斜边时，a2+c2=b2，即8-x+x+2=3x+4，解得x=2，当a为斜边时，b2+c2=a2，即3x+4+x+2=8-x，解得x=2 5∵48 3x-≤≤∴x=25或2．【点睛】本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．25．（1）见解析，223x-<<；（2）21b--剟【解析】【分析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b＝0时，y＝|x＋b|=|x|列表如下：x -1 0 1112y x =+ 121 12y ＝|x| 11描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x 12||y x ⎧=+⎪⎨⎪⎩＝ ∴2x=-32=-y 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩∴两个函数的交点坐标为A 2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x -<<时，112x +比||x 大； （2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b --剟，【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．。
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段检测数学(文)试题 含解析
六安一中2018-2019年度第二学期高一年级第二次阶段检测数学试卷（文科）一、选择题．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.sin 20cos170cos20sin10︒︒-︒︒=（ ）A. C. 12-D.12【答案】C 【解析】 【分析】先用诱导公式将cos170°化为-cos10°，再将所得式子提取负号后用两角和的正弦公式合并然后,由特殊角的三角函数求其值，即可解答.【详解】sin20°cos170°-cos20°sin10° =-(sin20°cos10°+cos20°sin10°) =-sin(20°+10°) =-sin30°12=-.故选C.【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，直接运用公式即可求值，属于基础题.2.已知D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD 等于（ ）A. 12BC BA + B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA -+【答案】D 【解析】 分析】根据三角形中线的性质，得1()2CD CA CB =+，再由平面向量加减法运算可得答案． 【详解】∵D 是△ABC 的边AB 的中点，∴1()2CD CA CB =+11()22CA BA BCCD BA BC BC BC BA=-=--=-+ 故选：D ．【点睛】本题考查向量的加减法运算，考查三角形中线的性质，属于基础题．3.在ABC ∆中，90,1C CA CB =︒==，则AC BA ⋅（ ） A. -1C. 1D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】直接利用向量的数量积化简求解即可．【详解】解：在ABC 中，901C CA CB =︒==，，则cos135AC BA CA BA ⋅=︒112⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭．故选：A ．【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算，是基本知识的考查．4.若O 为ABC ∆平面内一点，且满足()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆形状为 （ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形【答案】D 【解析】 【分析】由向量运算律以及向量的数量积可得()CB AB AC ⊥+，进而判定三角形的形状.【详解】由()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，可得()0,()CB AB AC CB AB AC ⋅+=⊥+，则三角形的中线和底边垂直，从而ABC ∆是等腰三角形， 故选D.【点睛】本题考查利用向量坐标运算求解三角形形状问题，关键是通过数量积等于零确定垂直关系，再确定是否为等腰三角形.5.若两个非零向量a ，b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】C 【解析】试题分析：结合向量加减法的平行四边形法则三角形法则可知,a b a b +-分别为以,a b 为临边的平行四边形的对角线对应的向量，2a b a b a +=-=，所以此平行四边形是矩形，且对角线与矩形的边的较小的夹角为6π，结合图形可知向量a b +与a b -的夹角为23π 考点：向量的平行四边形法则三角形法则点评：本题首先结合向量加减法的作图原则做出,a b 及其和差向量，结合平面图形性质可知四边形是矩形6.已知向量a ，b 满足||1a =，a b ⊥，则向量2a b -在向量a 方向上的投影为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 1-【答案】B 【解析】 【分析】根据||1a =，a b ⊥，再结合投影的定义即可求得答案.【详解】根据向量的投影公式可知，向量2a b -在向量a 方向上的投影为2(2)()1||||a b a a a a -⋅==,故选B. 【点睛】本题主要考查向量的投影，熟记向量数量积的概念以及投影公式运算即可，属于常考题型.7.已知向量(2,(cos ,sin )a b αα=-=，则a b -的最大值为（ ）A. 1C. 3D. 9【答案】C 【解析】 【分析】由向量(2a =，，()cos sin b αα=，表示a b -，利用辅助角公式化简求最值即可.【详解】因为(2a b -===所以当sin 14πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，a b -取得最大值3. 【点睛】本小题考查平面向量的基本运算，三角函数的最值，向量模的概念及其最值等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，应用意识.8.若4sin()65x π-=，则sin(2)6x π+的值为（ ）A.725B. 725-C.2425D. 2425-【答案】B 【解析】 【分析】先根据诱导公式化简sin(2)6x π+，再根据二倍角余弦公式得结果.【详解】∵4sin()65x π-=，∴2327sin(2)cos 212sin 16362525x x x πππ-⎛⎫⎛⎫+=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力,属基础题.9.对函数21()cos cos 2f x x x x =+-的表述错误的是（ ） A. 最小正周期为π B. 直线3x π=-是()f x 图象的一条对称轴C. ()f x 在区间(,)36ππ-上递增D. 点(,0)6π是()f x 图象一个对称中心【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可．【详解】∵211()cos cos sin 2cos 2sin 22226f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭， 函数的周期22T ππ==，故选项A 表述正确； 令262x k πππ+=+，解得26k x ππ=+，令k=-1,则3x π=-，故B 表述正确； 222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，令k=0,可得C 表述正确；26x k ππ+=,解得212k x ππ=-，D 表述错误，故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．10.若sin 2m α=， cos2n α=，且πtan 4α⎛⎫+⎪⎝⎭有意义，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 11m nm n ++-+B.11m nm n +--+C. 1m n+D. 1n m-【答案】C 【解析】 【分析】首先利用两角和的正切公式展开，再分子分母同时乘以sin cos αα+即可. 【详解】若sin 2m α=， cos2n α=，且πtan 4α⎛⎫+⎪⎝⎭有意义， 则1tan sin cos 1sin 21tan 41tan cos sin cos 2mn πααααααααα++++⎛⎫+====⎪--⎝⎭,故选C.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查二倍角公式以及齐次方程，属于中档题.11.已知函数2()cos(2)cos 23f x x x π=-+，将函数()f x 的图象向左平移(0)φφ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于y 轴对称，则φ的最小值是（ ）A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】A 【解析】 【分析】先将函数()2cos 2cos23f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭化简，并用辅助角公式化成一个()cos()g x A x B ωθ=++形式，函数()g x 的图象关于y 轴对称，也就是说函数()g x 是偶函数，因此有()k k Z θπ=∈，而0ϕ>，就能求ϕ的最小值.【详解】()2cos 2cos23f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭进行化简得，221()cos 2cossin 2sin cos 2cos 2sin 2cos 233221cos 22cos(2)23f x x x x x x x x x x πππ=++=-++==-由题意可知()cos[2()]cos(22)33g x x x ππϕϕ=+-=+-，函数()g x 的图象关于y 轴对称也就是说函数()g x 是偶函数，所以有2()3k k Z πϕπ-=∈成立，即1()26k k Z πϕπ=+∈因为0ϕ> 所以ϕ的最小值为6π，此时0k =，故本题选A. 【点睛】本题考查了两角知差的余弦公式、三角函数图象的平移、辅助角公式、偶函数图象特征。
安徽省六安市霍邱县2018-2019学年度第二学期期末七年级数学试卷及答案
2018-2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．25的算术平方根是A ．5B ．5±C ．5-D ．25 2．如图所示，A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过平移图案①得到的是3．下列计算的结果正确的是 A ．933a a a =⋅ B ．523)(a a =C．532a a a =+D ．632)(aa =4．)(23z xy y x +⋅等于A ．xyz y x +34B ．yz x xy 33+ C ．414y zx D ．yz x y x 334+ 5．若y x >，则下列式子错误．．的是 A ．33->-y x B ．y x 33->- C ．33+>+y x D ．33yx > 6．若代数式234-x 的值不大于代数式53+x 的值，则x 的最大整数值是 A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 7．下列运算正确的是A ．25)5)(5(2-=+-m m m B ．231)31)(31(m m m -=+- C ．169)34)(34(2+-=+---n n n D ．224)2)(2(n ab n ab n ab -=+- 8．已知5-=+b a ，4-=ab ，则22b ab a +-的值为A ．29B ．37C ．21D ．339．关于x 的方程234222+=-+-x x ax x 产生增根，则a = A ．4 B ．6 C ．4-或6 D ．4或6 10．如图AF 平分BAC ∠，D 在AB 上，DE 平分BDF ∠且21∠=∠，则下面四个结论： ①AC DF // ②AF DE // ③DFA EDF ∠=∠ ④o 180=∠+∠DEC C其中成立的有A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④* 选择题答题卡（请同学们将选择题答案填在答题卡内） ① A BCD二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11．计算=⋅-)31()3(22xy y x ____________.12．人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示这个数为__________米.13． 请写出绝对值小于5的所有负整数 .14．如图，BC EG DH ////,EF DC //，DC 与EG 交于点M ，那么在图中与EFB ∠相等的角（不包括EFB ∠）有 .（填上所有符合条件的角）三．解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．（本题满分8分）计算：（1）318)21(4-+-+- （2）201220114.0)212(⨯-16．（本题满分8分）分解因式：（1）y xy y x 3632+- （2）x x x 8)9)(1(+-+17．（本题满分10分）解方程：xx x 241122-+=-M18．（本题满分10分）求不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-+xx x x 3414)1(2的解集，并在数轴上表示解集．．．．．．．．．．19．（本题满分10分）“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解.例：当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.解：因为7532=++x x ，所以232=+x x .所以42232)3(329322=-⨯=-+=-+x x x x根据上述解题方法，求：已知0132=-+a a ，求201926223+-+a a a 的值.20．（本题满分10分）如图，已知点B 在AC 上，BE ⊥BD ，BE ⊥CF ，∠EDB=∠C ．那么∠DEB 与∠EBC 相等吗？请说明理由．A B CDEF21．（本题满分10分）①11211-+=+x x 的解=x ． ②11412-+=+x x 的解=x ． ③11613-+=+x x 的解=x ． ④11814-+=+x x 的解=x ．…（1）根据你发现的规律直接写出第⑤，⑥个方程及它们的解．⑤⑥（2）请根据你发现的规律直接写出第n 个方程及它的解，并通过计算判断这个结论是否正确。
安徽省六安市皋城中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析
安徽省六安市皋城中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知首项为正数的等差数列满足: ,,则使其前n项和成立的最大自然数n是（）.A. 4017B.4014C.4016 D.4018参考答案：答案：C2. 已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（）A． B． C． D．参考答案：A3. 已知，则的值为（）A．2 B． C．D．4参考答案：A4. 函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜）的部分图象如图，且过点，则以下结论不正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的图象关于点对称C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由图象可得A=2，由图象过点B（0，﹣1），即2sin?=﹣1，结合|?|＜，解得?=﹣．由图象过点A（，0），可得2sin（ω﹣）=0，解得：ω=k+，k∈Z，解析式可为f（x）=2sin（x﹣），利用正弦函数的图象和性质即可逐一求解．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+?）图象最高点的纵坐标为2，所以A=2，∵图象过点B（0，﹣1），∴2sin?=﹣1，∴?=2kπ+，k∈Z，或?=2kπ+，k∈Z∵|?|＜，∴?=﹣．∵图象过点A（，0），∴2sin（ω﹣）=0，解得：ω=k+，k∈Z．∴k=0时，可得：ω=，故所求解析式为f（x）=2sin（x﹣）．则：A，由2sin[×（﹣）﹣]=﹣2sin≠±2，故错误；B，2sin（×﹣）=﹣2sin≠0，故错误；C，由2k≤x﹣≤2kπ，解得单调递增区间为：[7kπ﹣，7kπ+]，k∈Z，当k=0时，?[﹣，]，故正确；D，由2k≤x﹣≤2kπ+，解得单调递减区间为：[7kπ+，7kπ+]，k∈Z，当k=0时，单调递减区间为[，]，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力，属于中档题．5. 已知实数，对于定义在上的函数，有下述命题：①“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”；②“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”；③“是的一个周期”的充要条件是“对任意的，都有”；④ “函数与的图像关于轴对称”的充要条件是“”其中正确命题的序号是A．①② B．②③ C．①④ D．③④参考答案：A略6. 已知向量则等于( )A．3 B. C. D.参考答案：B略7. 若点在第一象限，则在内的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B8. 已知，，，则a、b、c的大小关系是( )A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。
六安市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
六安市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（）①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值②DC1⊥D1M③∠AMD1的最大值为90°④AM+MD1的最小值为2．A．①②B．①②③C．③④D．②③④2．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（）A．（）B．（，]C．（）D．（]3．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR34．为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin（3x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位5．将n2个正整数1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（）A．B．C．2D．36．在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（）A．13B．C．D．217． 过点，的直线的斜率为，则（ ）),2(a M -)4,(a N 21-=||MN A ． B ． C ． D ．1018036568． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ．C ．D ．9[,6]59(,][6,)5-∞+∞ (,3][6,)-∞+∞ [3,6]9． 对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）B ．D ．上是减函数，那么b+c （）A ．有最大值B ．有最大值﹣C ．有最小值D ．有最小值﹣10．某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.42A ．B ．C ．D ．24184836【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．11．设D、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2，=2，=2，则与（）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直12．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（）A ．38B ．20C ．10D ．9二、填空题13．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．14．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．15．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ． 16．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．17．若复数是纯虚数，则的值为 .34sin (cos )i 55z αα=-+-tan α【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．18．已知f（x）=，则f（﹣）+f（）等于 ．三、解答题19．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．20．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+，数列{b n}满足b n=（Ⅰ）证明：b n∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．21．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥＋.a b 22．已知f （α）=，（1）化简f （α）；（2）若f （α）=﹣2，求sin αcos α+cos 2α的值．23．如图，在四边形中,, 四ABCD ,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=A 边形绕着直线旋转一周.AD（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.24．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围． 六安市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．故选：A．2．【答案】A【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．3．【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A4．【答案】A【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．5．【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．6．【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B．7．【答案】D考点：1.斜率；2.两点间距离.8． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，ABC ∆y x (,)x y 59(,)22A ，，，所以．故选A ．(1,6)B 992552OAk ==661OB k ==965y x ≤≤考点：简单的线性规划的非线性应用．9． 【答案】B【解析】解：由f （x ）在上是减函数，知f ′（x ）=3x 2+2bx+c ≤0，x ∈，则⇒15+2b+2c ≤0⇒b+c ≤﹣．故选B ． 10．【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 共有24种. 选A.12121213=C C C 11．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC 中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目． 12．【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m+1=2a m ，则a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0，解得：a m =0或a m =2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C二、填空题13．【答案】【解析】解：∵f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），∴=a x，又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴（）′=＞0，∴=a x是增函数，∴a＞1，∵+=．∴a1+a﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n}．∵数列{}的前n项和大于62，∴2+22+23+…+2n==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n＞5．∴n的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．14．【答案】 84 ．【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，故答案为：84．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．15．【答案】 ．【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题 16．【答案】 {0，1} ．【解析】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0， +=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．17．【答案】34-【解析】由题意知，且，所以，则.3sin 05α-=4cos 05α-≠4cos 5α=-3tan 4α=-18．【答案】 4 ．【解析】解：由分段函数可知f （）=2×=．f （﹣）=f （﹣+1）=f （﹣）=f （﹣）=f （）=2×=，∴f （）+f （﹣）=+．故答案为：4． 三、解答题19．【答案】【解析】解：f ′（x ）=令g （x ）=﹣ax 2+（2a ﹣b ）x+b ﹣c函数y=f′（x）的零点即g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c的零点即：﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3则解得：b=c=﹣a，令f′（x）＞0得0＜x＜3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，∴，∴a=2，∴；，∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由b n=，且a n+1=a n+，得，∴，下面用数学归纳法证明：0＜b n＜1．①由a1=∈（0，1），知0＜b1＜1，②假设0＜b k＜1，则，∵0＜b k＜1，∴，则0＜b k+1＜1．综上，当n∈N*时，b n∈（0，1）；（Ⅱ）由，可得，，∴==．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，故．由知，当n≥2时，=．【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题． 21．【答案】【解析】解：（1）由|x－a|＋|x＋b|≥|（x－a）－（x＋b）|＝|a＋b|得，当且仅当（x－a）（x＋b）≤0，即－b≤x≤a时，f（x）取得最小值，∴当x∈[－b，a]时，f（x）min＝|a＋b|＝a＋b.（2）证明：由（1）知a＋b＝2，（＋）2＝a＋b＋2≤2（a＋b）＝4，a b ab∴＋≤2，a b∴f（x）≥a＋b＝2≥＋，a b即f（x）≥＋.a b22．【答案】【解析】解：（1）f（α）===﹣tanα；…5（分）（2）∵f（α）=﹣2，∴tan α=2，…6（分）∴sin αcos α+cos 2α====．…10（分） 23．【答案】（1）；（2）．(8π+203π【解析】考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （x ）=sin cos +cos 2=sin （+），∴由2k ≤+≤2k π，k ∈Z 可解得：4k π﹣≤x ≤4k π，k ∈Z ，∴函数f （x ）单调递增区间是：[4k π﹣，4k π]，k ∈Z ．（Ⅱ）∵f （A ）=sin （+），∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB，∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，∴cosB=，又0＜B＜π，∴B=．∴可得0＜A＜，∴＜+＜，∴sin（+）＜1，故函数f（A）的取值范围是（1，）．【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．。
安徽省六安市2018-2019学年高一下学期第二次月考试数学(理)试题Word版含答案
2018—2019学年度第二学期第二次统考高一理数（总分：150分 时间：120分钟）命题： 审题：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．在∆ABC 中，已知222,a b c -+=则角B 为（ ） A.6πB ．6π或56π C. 3π D.3π或23π2．等差数列1476{},39,9n a a a a a ++==中则数列{}n a 的前9项的和9S 等于（ ） A. 96B ． 99C. 144D 1983．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC（ ）A.一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A.21B ．20C. 19D. 185. 已知数列{}n a 中，13a =，1111n n a a +=+-，则2014a =（ ）A. 12-B.32C. 3D. 46. 在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形7. 在ABC ∆中，若 60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，则a 的值是（ ）A ．620B ．75C ．51D ．498. 如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC a =，从C ,D 两点测得A 点仰角分别是β,α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于 （ ）A ．)sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβα-⋅aC ．)sin(cos sin αββα-aD ．)cos(sin cos βαβα-a9. 已知锐角三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为（ ）A ．15a <<B ．17a <<C5a << D7a <<10. 在ABC ∆中，60A =，且最大边长和最小边长是方程27110x x -+=的两个根，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 511．ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B ∠=，ABC ∆的面积为23，那么b =（ ） A ．231+ B ．1＋3 C ．232+ D ．2＋312．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为αβ（ ） A ．9B ． 19C ． 10D ．29第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为14．在ABC ∆中，若2221()4ABC S a b c ∆=+-,那么角C ∠=______. 15. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________. 16. 在ABC ∆中，315,4,cos()32a b A B ==-=,则cosC=_______. 三．解答题(本大题共6小题,共70分) 17.（本题满分10分）已知数列{}n a 满足11a =，122n n n a a a +=+，（n N *∈）,1n nb a =．（1）证明数列{}n b 为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．18．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2cos cos b c Ca A-=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =b c +=ABC ∆的面积.舒中高一统考理数 第2页 (共4页)19．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，3(cos )sin c a B A -. （1）求角A ；（2）若1sin cos 4B C =，求角C .20．（本题满分12分）在ABC ∆中， a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且22cos c a B =，a =（Ⅰ）若c =ABC ∆的面积；（Ⅱ）若ABC ∆c -的取值范围.21．（本题满分12分）在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边， （1）若,,A B C 成等差数列，求cos cos A C +的取值范围； （2）若,,a b c 成等差数列，且4cos 5B =，求11tan tan A C+的值．22. （本题满分12分)在海岸A 处，发现北偏东 45方向，距离A 为)13(- n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西 75方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以310n mile / h 的速度追D截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东 30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。
安徽省六安市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题
安徽省六安市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．若把分式2x x y+中的x 和y 同时扩大为原来的10倍，则分式的值( ) A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．缩小100倍 D ．保持不变2．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为( )A.B.C.D. 3．如果把分式+-x y x y 中的x 和y 都扩大为原来的10倍,那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．缩小10倍 C ．是原来的100倍 D ．不变4．下列从左到右的变形中，变形依据与其他三项不同的是( )A ．11111212122323⎛⎫⨯-=⨯-⨯ ⎪⎝⎭B ．45x x x +=C ．2(1)22x x -=-D ．100.33x x = 5．下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）A ．92-xB ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -6．计算（-a 3）4的结果为（ ）A.12aB.12a -C.7aD.7a - 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ，则下列结论成立的是（ ）A ．EC ＝EFB ．FE ＝FC C ．CE ＝CFD ．CE ＝CF ＝EF8．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，且∠ADC ＝60°，AB ＝12BC ，连接OE ，下列结论：①∠CAD ＝30°；②S ABCD ＝AB•AC；③OB ＝AB ：④OE ＝14BC ．其中成立的有（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④9．如图，△ABC 中，AB=6，AC=4，AD 是∠BAC 的外角平分线，CD ⊥AD 于D ，且点E 是BC 的中点，则DE为（ ）A.8.5B.8C.7.5D.510．如图，ABC ∆中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点M ，EF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM AN 、，若12BC cm =，则AMN ∆的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm11．如图：D 、E 是△ABC 的边AC 、BC 上的点，△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，下列结论：①AD=ED ；②BC=2AB ；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6；⑤∠A=90°；⑥DE ⊥BC ．其中正确的有（ ）个．A ．6B ．5C ．4D ．212．如图，在△ABC 中，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则下面结论错误的是（ ）A ．∠BAP ＝∠CAPB ．AS ＝ARC ．QP ∥ABD ．△BPR ≌△QPS13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为（ ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°14．已知ABC △两边长分别是2和3，则第三边长可以是（ ）A ．1B ．2C ．5D ．815．如图，∠1的度数为( )A ．60°B ．100°C ．120°D ．220° 二、填空题16．分式方程121x x=-的解是______________. 17．已知3a b +=，1ab =，则22a b ab +=____________.【答案】318．如图，在△ABC 中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠ABE=_____度．19．从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线,最多可画______条.20．如图，在等腰△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，线段AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，若AC=12，则DE=___________.三、解答题21．解方程：3222x x x+=--- 22．计算：（1）32(1)201920172021---+-⨯ ； （2）22223(3)xy x y x y xy xy ---+g ；（3）2(2)(2)(3)a b b a a b -+--23．如图，在1210⨯的正方形网格中，ABC ∆是格点三角形，点,B C 的坐标分别为(5,1)-，()4,5-.(1)在图中画出相应的平面直角坐标系；(2)画出ABC ∆关于直线l 对称的111A B C ∆，并标出点1A 的坐标；(3)若点(,)P a b 在ABC ∆内，其关于直线l 的对称点是1P ，则1P 的坐标是 .24．如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB CD ∥，AE=DF,A D ∠=∠.（1）求证：AB CD =（2）若AB CF =，30B °?，求D ∠的度数.25．如图，已知AD 是△ABC 的中线，G 是重心．（1）设AB ＝a ，BC ＝b ，用向量a 、b 表示BG ；（2）如果AB ＝3，AC ＝2，∠GAC ＝∠GCA ，求BG 的长．【参考答案】***一、选择题16．2x =17．无18．2819．720．2三、解答题21．x=122．(1)5;(2) 32333x y x y --; (3) 22911a ab b +-.23．(1)见解析；(2)见解析，1A (2,3)；(3)1P (4,)a b --．【解析】【分析】（1）根据点B 和点C 的坐标可得坐标系；（2）利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据直线l 经过点（-2，0），点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则P 与P 1的横坐标的和除以2等于-2，纵坐标相等，进而得出答案．【详解】(1)如图，建立平面直角坐标系．(2)如图，111A B C ∆就是所画的图形，标出点1A 的坐标(2,3)(3)点P （a ，b ）关于直线l 的对称点为P 1，则点P 1的坐标是（-a-4，b ）．【点睛】本题考查了轴对称变换以及对称图形的性质，正确得出对应点位置是解题的关键．24．（1）见解析；（2）75°.【解析】【分析】（1）由AB ∥CD 可得出∠AEB=∠DFC ，结合AE=DF 、∠A=∠D 即可证出△AEB ≌△DFC （ASA ），再根据全等三角形的性质即可得出AB=CD ；（2）由△AEB ≌△DFC 可得出AB=CD 、BE=CF 、∠B=∠C=30°，进而可得出CF=CD ，根据等腰三角形的性质可得出∠CFD=∠D ，由∠C=30°利用三角形内角和定理即可求出∠D 的度数．【详解】(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C.在△AEB 和△DFC 中,A D AE DFAEB DFC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△AEB ≌△DFC(ASA)，∴AB=CD.(2)△AEB ≌△DFC ，∴AB=CD,BE=CF,∠B=∠C=30°，∴CF=CD∴∠CFD=∠D.∵∠C=30°，∴∠D=12×(180°−30°)=75°. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用平行线的性质进行解答.25．（1）BG =1132a b -+；（2）BG ＝3．。
2018-2019学年安徽省六安市河南中学高一数学理联考试卷含解析
2018-2019学年安徽省六安市河南中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（）A． B． C． D．参考答案：C2. 设函数，f（－2）＝9，则（）A．f（－2）＞f（－1） B．f（－1）＞f（－2）C．f（1）＞f（2） D．f（－2）＞f（2）参考答案：A 解析：将x＝－2代入得a＝，则，进而可以判断出f（－2）＞f（－1）3. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A. B.C. D.参考答案：A4. 垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．5. 已知，，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( ▲)A．a＝b<c B．a＝b>c C．a<b<c D．a>b>c参考答案：B略6. 下列函数中值域为(0,+∞)的是( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】对选项逐一分析函数的值域，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，所以，即函数的值域为，不符合题意.对于B选项，，所以函数的值域为，不符合题意.对于C选项，函数的值域为，不符合题意.对于D选项，函数，即函数的值域为(0,+∞)，符合题意.故选：D【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，属于基础题.7. 如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交参考答案：D【考点】LT：直线与平面平行的性质．【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论．【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点∵直线a∥平面α，∴直线a与平面α没有公共点从而直线a与平面α内任意一直线都没有公共点，则不相交故选：D【点评】本题主要考查了直线与平面平行的性质，以及直线与平面平行的定义，同时考查了推理能力，属于基础题．8. 已知，且，则A. B. C.D.参考答案：B略9. 已知集合，集合满足，则可能的集合共有（）A．4个B．7个C．8个D．9个参考答案：C10. 当函数在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在6×6的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点，且满足向量=x+y（x，y∈R），那么x+y= ．参考答案：3【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】取互相垂直的两个单位向量，用单位向量表示出三个向量，属于平面向量的基本定理列出方程组解出x，y．【解答】解：分别设方向水平向右和向上的单位向量为，则=2﹣，=，=4+3．又∵=x+y=（2x+y）+（2y﹣x），∴，解得．∴x+y=3．故答案为：3．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．12. 若函数，则=______________.参考答案：1略13. 已知函数，则f（log23）＝_____．参考答案：由已知得14. 设命题 P: 和命题Q: 对任何，有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 ________参考答案：解析：命题 P成立可得；命题Q成立可得。
六安市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
六安市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1、（2分）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】C【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∴7.84＜8＜8.41，∴2.8＜＜2.9，∴表示的点落在段③故答案为：C【分析】分别求出2.62，2.72，2.82，2.92，32值，就可得出答案。
2、（2分）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A. 7＜a≤8B. 6＜a≤7C. 7≤a＜8D. 7≤a≤8【答案】A【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：∵不等式组的解集中共有5个整数，∴a的范围为7＜a≤8，故答案为：A．【分析】不等式组有5个整数解，即为3，4，5，6，7，从而可求得a的取值范围.3、（2分）下列各数是无理数的为（）A. B. C. 4.121121112 D.【答案】B【考点】无理数的认识【解析】【解答】根据无理数的定义可知，只有是无理数，﹣9、4.121121112、都是有理数，故答案为：B.【分析】利用无理数是无限不循环的小数，可解答。
4、（2分）下列说法中，不正确的是（）．A. 3是（﹣3）2的算术平方根B. ±3是（﹣3）2的平方根C. ﹣3是（﹣3）2的算术平方根D. ﹣3是（﹣3）3的立方根【答案】C【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：A. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法正确，故A不符合题意；B. （﹣3）2=9的平方根是±3，故说法正确，故B不符合题意；C. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法错误，故C符合题意；D. （﹣3）3的立方根是-3，故说法正确，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数.先计算（﹣3）2的得数，再得出平方根，且算术平方根是正的那个数；一个数的立方根，即表示这个立方根的立方得原数.5、（2分）若，则a的取值范围为（）A. 正数B. 非负数C. 1，0D. 0【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】∵，∴a≥0，a= ，即a的算术平方根等于它本身，∴a=1或0．故答案为：C．【分析】由题意知a的算术平方根等于它本身，所以a=1或0．6、（2分）在下列5个数中①②③④⑤ 2 ，是无理数的是（）A. ①③⑤B. ①②⑤C. ①④D. ①⑤【答案】D【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：无理数有：、2故答案为：D【分析】根据无限不循环的小数是无理数或开方开不尽的数是无理数，即可求解。
2018-2019学年安徽省六安市舒城县高二下学期期末数学试题 解析版
绝密★启用前安徽省六安市舒城县2018-2019学年高二下学期期末数学试题一、单选题1．集合{|()1},{|lg(2)}2xM x N x y x =≥==+，则M N ⋂等于（ ） A ．[)0,+∞ B ．(]2,0- C ．()2,-+∞D ．()[),20,-∞-+∞【答案】B 【解析】试题分析：集合0111|1|222x x M x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=≥=≥⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭，{}|0M x x ∴=≤,(){}{}|lg 2|2N x y x x x ==+=>-，{}{}{}|0|2|20A B x x x x x x ∴⋂=≤⋂>-=-<≤，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2．已知复数z 满足(2)12,i z i +=-（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．i B ．i -C ．455i- D ．455i+ 【答案】A 【解析】 【分析】利用等式把复数z 计算出来，然后计算z 的共轭复数得到答案. 【详解】122iz i i-==-+，则z i =.故选A 【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.3．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】cos cos αβαβ=⇒=所以cos cos αβαβ≠⇒≠ （逆否命题）必要性成立当cos cos αβαβ=-⇒=，不充分 故是必要不充分条件，答案选B 【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.4．函数)3lny x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。
六安市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
六安市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（）A. 互余B. 对顶角C. 互补D. 相等【答案】A【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角【解析】【解答】∵EO⊥AB于O，∴∠EOB=90°，∴∠1+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是互余．故答案为：A．【分析】根据对顶角相等得到∠2=∠3，再由EO⊥AB于O，得到∠1与∠3的关系是互余.2、（2分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【考点】实数的运算，实数的相反数，实数的绝对值【解析】【解答】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是± =±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故答案为：D【分析】①数轴上的点一定有一个实数和它相对应，任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，所以实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是无限不循环小数；③因为负数的平方是负数，所以负数有立方根；④如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根。
根据定义可得16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤因为只有0的相反数是0，所以绝对值，相反数，算术平方根都是它本身的数是0.3、（2分）从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（）A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣D.【答案】B【考点】解分式方程，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x= ，∵x= 为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故答案为：B【分析】根据题意由不等式组无解，得到a的取值范围；找出最简公分母，分式方程两边都乘以最简公分母，求出分式方程的解，根据分式方程有整数解，求出a的值，得到所有满足条件的a的值之和.4、（2分）下列计算正确的是（）A. B. C. D. （-2）3×（-3）2=72【答案】B【考点】实数的运算【解析】【解答】A、，A不符合题意；B、，B符合题意；C、，C不符合题意；D、（-2）3×（-3）2=-8×9=-72，D不符合题意．故答案为：B【分析】（1）由算术平方根的意义可得=3；（2）由立方根的意义可得=-2；（3）由立方根的意义可得原式=；（4）由平方和立方的意义可得原式=-89=-72.5、（2分）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）．A. △ABC与△DEF能够重合B. ∠DEF＝90°C. AC＝DFD. EC＝CF【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解：由平移的特征，平移前后的两个图形的形状与大小都没有发生变化，故A，B，C均成立，所以只有D符合题意．故答案为：D【分析】因为平移后的图形与原图形形状大小都不变，对应边相等，对应角相等，所以只有D不正确.6、（2分）二元一次方程组的解为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故答案为：B．【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y的值，则方程组的解可得。
2018-2019学年安徽省六安市第一中学高一下学期期末数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年安徽省六安市第一中学高一下学期期末数学（理）试题一、单选题 1．若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A ．22a b < B ．2ab b <C ．0a b +<D ．a b a b +>+【答案】D【解析】依题意得b <a <0，A ，B ，C 正确，而|a |＋|b |＝－a －b ＝|a ＋b |，故D 错误，选D ．2．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz 等于A ．-4B ．4±C ．-D ．±【答案】C【解析】23(1)(2)2,),y y y xyz y 舍=--=∴==∴==-3．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（ ）A ．()8,10B ．(C ．()D ．)【答案】B【解析】根据大边对大角定理知边长为1所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出a 的取值范围。
【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为3或a 所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到2222221313a a⎧+>⎨+>⎩，由于0a >，解得a <<C 。
【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：A 为锐角cos 0A ⇔>；A 为直角cos 0A ⇔=；A 为钝角cos 0A ⇔<.4．在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（ ）A ．（0，6π] B ．[6π，π） C ．（0，3π] D ．[3π，π） 【答案】C【解析】【详解】试题分析：由于222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，根据正弦定理可知222a b c bc +-≤，故2221cos 22b c a A bc +-=≥．又(0,)A π∈，则A 的范围为0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦.故本题正确答案为C. 【考点】三角形中正余弦定理的运用.5．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是 （ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3) D ．(,1)(3,)-∞+∞【答案】A【解析】由已知不等式的解集可知0a >且1ba=；从而可解得()()30ax b x +-=的根，根据二次函数图象可得所求不等式的解集. 【详解】由0ax b ->的解集为()1,+∞可知：0a >且1b a= 令()()30ax b x +-=，解得：11x =-，23x =0a > ()()30ax b x ∴+->的解集为：()(),13,-∞-+∞本题正确选项：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，关键是能够通过一次不等式的解集确定方程的根和二次函数的开口方向.6．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B =︒，ABC∆的面积为32，那么b =（ ）A B ．1+C D ．2【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得22222cos ()22cos b a c c B a c ac ac B =+-=+--，又面积1sin 2ABC S ac B ∆=13642ac ac ==⇒=，因为a b c ，，成等差数列，所以2a c b +=，代入上式可得22412b b =--24b =+，解得1b =+，故选B ．【考点】余弦定理；三角形的面积公式．7． 数列{a n }的通项公式是a n ＝(n ＋2)910n⎛⎫⎪⎝⎭，那么在此数列中( )A ．a 7＝a 8最大B ．a 8＝a 9最大C ．有唯一项a 8最大D ．有唯一项a 7最大【答案】A【解析】n a =(n+2)⎛⎫ ⎪⎝⎭n 910，()119310n n a n ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以131029n n a n a n ++=⨯+， 令11n na a +≥，解得n ≤7， 即n ≤7时递增，n ＞7递减，所以a 1＜a 2＜a 3＜…＜a 7＝a 8＞a 9＞…. 所以a 7＝a 8最大． 本题选择A 选项.8．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 A． BC． D．【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈， 又1a f =，则7781a a q f === 故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种： （1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1n n aq a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数列{}n a 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.9．若圆的半径为4，a 、b 、c 为圆的内接三角形的三边，若abc ＝，则三角形的面积为( ) A ．B ．CD．2【答案】C【解析】【详解】试题分析：由正弦定理可知2sin a R A=，∴sin 2aA R =，∴1sin 24ABCabcSbc A R===． 【考点】正弦定理的运用．10．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为A ．2sin 2cos 2αα-+； B．sin 3αα-+ C．3sin 1αα+D ．2sin cos 1αα-+【答案】A【解析】【详解】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()221112cos 22cos S αα=+-=-；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积21411sin 2sin 2S αα=⨯⨯⨯⨯=；故八边形面积122sin 2cos 2S S S αα=+=-+.故本题正确答案为A.【考点】余弦定理和三角形面积的求解. 【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式1111sin sin 22S αα=⨯⨯⨯=求出个三角形的面积42sin S α=；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()22112cos α+-，进而得到正方形的面积()221112cos 22cos S αα=+-=-，最后得到答案.11．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-.若对任意正整数n 都有10n n S S λ+-<恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）A ．(),1-∞B ．12⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，C ．13⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．14⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【答案】C【解析】先利用1,1,2n nn S n a S S n =⎧=⎨-≥⎩求出数列{}n a 的通项公式，于是可求出n S ，再利用参变量分离法得到1n n S S λ+<，利用数列的单调性求出数列1n n S S +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最小项的值，可得出实数λ的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年中考数学考前押题试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为A. B. C. D.5.如图，已知，则的度数是A. B. C. D.6.下列运算正确的是A. B.C. D.7.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数于点M，若，则k的值为A.B.C.D.9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论；；；当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，河流的两岸互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为A. 80B.C.D.12.若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，a可能是A. B. 3 C. 5 D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：______．14.一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15.定义新运算：对于任意有理数a、b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：则，则______．16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分时，，则______．三、解答题（共52分）17.先化简，再求值：，其中．18.19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图：摩拜单车；B：ofo单车；C：请根据图中提供的信息，解答下列问题：求出本次参与调查的市民人数；将上面的条形图补充完整；若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；若每台手机的成本是1200元，求所获的利润元与元的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在中，，以AB为直径的分别交于点D、的延长线与的切线AF交于点F．求证：；已知，求的直径22.如图1，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．求证：是等腰直角三角形；如图2，将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：；如图3，将绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且在的下方时，若，求线段AE的长．23.如图1，二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1．求这个二次函数的表达式；点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；如图3，一次函数的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线，垂足为点M，且M在线段OC上不与O、C重合，过点T作直线轴交OC于点若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13.14.15. 116. 417. 解：，当时，原式．18. 解：原式．19. 解：本次参与调查的市民人数人；品牌人数为人品牌人数为人，补全图形如下：人，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：根据题意：；设所获的利润元，则；所以当降价400元，即定价为元时，所获利润最大；根据题意每天最多接受台，此时，解得：．所以最大量接受预订时，每台定价元．21. 证明：如图，连接BD．为的直径，，．是的切线，，即．．，．．如图，连接AE，，设，：：4，，在中，，即，．．22. 解：如图四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形；如图2，连接交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，是等腰直角三角形，．如图3，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据，可得AE垂直平分CD，而，，中，，．23. 解：二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1，则有解得二次函数，由得，，，直线AB解析式为，设点以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或和当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或或．故答案为或或或．设，可以设直线TM为，则，由解得，，，时，．当时，点T运动的过程中，为常数．【解析】1. 解：，最小的数为，故选：A．根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，可得，故选：D．延长的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：，故此题错误；B.，故此题错误；C.，故此题错误；D.，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接．由题意；，，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，第7、8图案中黑子有个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：由图象可得，，，，故错误；抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；当时，，，即，故本结论错误；对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．由图象可得，根据抛物线的对称轴为直线，则有；观察函数图象得到当时，函数值小于0，则，即；由于对称轴为直线，根据二次函数的性质得到当时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．11. 解：过点C作交AB于点F．，四边形AFCD是平行四边形．，，设，，，，，解得：，，故选：C．过点C作交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形再在直角中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到，，分式方程去分母得：，解得：，分式方程有正整数解，且，，只有选项C符合．故选：C．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，，．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，故答案为：．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B作于P，连接BE，交FH于N，则，四边形ABCD是正方形，，，平分，又，≌，，，，≌，，，由折叠得：，垂直平分BE，是等腰直角三角形，，，，，中，，，，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明，利用是等腰直角三角形，即可求得的长，中，依据勾股定理可得，根据，即可得到．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. 根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 根据题意列代数式即可；根据利润单台利润预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. 首先连接BD，由AB为直径，可得，又由AF是的切线，易证得然后由，证得：；首先连接AE，设，由勾股定理可得方程：求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. 依据，即可证明是等腰直角三角形；连接交BC于K，先证明≌，再证明是等腰直角三角形即可得出结论；当时，四边形ABFD是菱形，先求得中，，即可得到．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. 利用待定系数法即可解决问题．当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．设，由，可以设直线TM 为，则，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．第21页，共21页。