75.部编物理专题 欧姆定律在串并联电路中的应用三(等效电路)(解析版)
欧姆定律在串、并联电路中的应用
解：(1)U1=U2=U=I1R1=0.3A×10Ω=3V 通过R2支路的电流 I 2=U/ R2 =0.15A 故总电流I=I1+ I 2 =0.3A+0.15A=0.45A (3)因为 I2=0.15A 所以I1/I1=0.3A/0.15A=2/1 即两支路的电流之比是2∶1
【方法归纳】并联电路中电流与电阻的关系
(1)内容：在并联电路中,各支路电流与其电阻 成反比。
(2)公式： I1/I1= R2/R1
课堂练习
1．两定值电阻甲．乙中的电流与电压关系如图5所示，现在将甲和乙串 联后接在电压为3V的电源两端，下列分析正确的是：
A．甲的电阻值大于乙的电阻值
提问：串、并联电路中的电阻有 什么关系呢？
（1）串联: R = R1+R2 （2）并联：1/ R =1/R1+1/R2
推进新课
一、欧姆定律在串联电路中的应用 【例1】如图所示,电源电压U=6V,电阻
R1=4Ω,R2=6Ω,开关S闭合。求： (1)电路总电阻多大? (2)电路中电流多大? (3)电阻R1、R2两端的电压之比多大?
教学重点： 能用欧姆定律分析并计算相关电学量。 教学难点： 串、并联电路的特点与欧姆定律的综合应用。 教学方法： 讨论法、讲练结合法。 教学课时： 1课时 教学准备： 多媒体课件等。
教学过程：
提问：欧姆定律的内容和表达式及推导公式是什么？ 学生回答: Ｉ= U/ R U = IR R = U/Ｉ 串、并联电路中电流、电压的规律是什么？ 1．串联电路中的电流、电压规律： I=I1=I2=…=In U=U1+U2+…+Un 2．并联电路中的电流、电压规律： I=I1+I2+…+In U=U1=U2=…=Un
欧姆定律在串、并联电路中的应用课件
R2
A2
V
2、并联电路中的I ，U ，R 关系特点表
物理量
特点表达式（关系式）
电流（ I ）
I = I 1 + I 2 + …… + I n
电压（U ） 电阻（R ）
U = U 1=U 2 =……=U n
1 1 1 1
R总
R1
R2
Rn
电流分配（并联分流）
I1∶I2 R2∶R1 （反比）
3、并联电阻公式的推导法
(已知)
R总
U总 I总
(已知)
I总
I1
U1 R1
3、电阻R 1与 R 2串联后的总电阻为150Ω，已知
R
1=
65Ω，R
应为多少？
2
解：R
的阻值是：
2
R1=65Ω R2=？Ω
由： R =R 1＋R 2 得： R 2 =R总－R 1
R总=150Ω
=150Ω－65Ω = 85Ω
4、电阻 R 1与 R 2串联接入电路后，两端所加电压为24V，
又∵串联∴ I = I 1 = I 2 由此推导出： R = R 1 + R 2
结论： 串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和。
特点： 总电阻，比任何一个电阻都大。
二、练习 1、把R1=5Ω， R2=15Ω的两只电阻串联起来，接在电
压是6V的电源上，求这个串联电路的电流。
解：串联电路的总电阻是：
R = R 1+R 2 = 5Ω +15Ω = 20Ω
如果 R 1= 80Ω，通过 R 1的电流 为0.2A，求 R 2。
解： R 总 的电阻是：
R总
U总 I1
24V 0.2 A
2022-2023学年九年级物理：欧姆定律在串并联电路中的应用(附答案解析)
2022-2023学年九年级物理：欧姆定律在串、并联电路中的应用一．选择题（共7小题）1．两个导体串联后的总电阻大于其中任何一个导体的电阻，因为导体串联相当于（）A．减小了导体长度B．减小了导体横截面积C．增大了导体横截面积D．增大了导体长度2．一滑动变阻器标有“50Ω 1A”字样，把它和10Ω的定值电阻串联起来接入电路，则电路的总电阻变化范围是（）A．0～10ΩB．0～50ΩC．0﹣60ΩD．10Ω～60Ω3．在教室中，已经有5盏灯发光，若熄灭其中一盏灯，则电路的（）A．总电阻减小B．总电流减小C．其余4盏灯变亮D．总电压增大4．阻值分别为R1和R2的两只电阻并联在电路中，已知R1＞R2，其总电阻阻值为R，则下列关系中正确的是（）A．R＞R1B．R＞R2C．R1＞R＞R2D．R＜R25．电路中有一根电阻丝，若要使电路中的电阻变大，可以采取的方法是（）A．增大电路两端的电压B．减小通过电路中的电流C．串联一根相同的电阻丝D．并联一根相同的电阻丝6．如图所示的电路，闭合开关S后，只有一只灯泡发光，两电流表示数相等，关于电路中可能存在的故障，下列说法中正确的是（）A．L1断路B．L2断路C．L1短路D．L2短路7．如图所示电路，闭合开关S后，发现灯泡L1、L2均不亮，电流表示数为零，电压表示数等于电源电压，则该电路中的故障是（）A．L1断路B．L1短路C．L2断路D．L2短路二．填空题（共5小题）8．我国家庭照明电路电压为伏，教室中照明灯与控制它的开关是连接的（选填“串联”或“并联”），照明灯开的越多，电路中的总电阻越。
9．将R1＝10Ω，R2＝40Ω的两个定值电阻并联使用，其等效电阻为Ω。
将电阻并联使用，其实质是改变了导体的（选填“温度”“长度”或“横截面积”）。
10．如图中电源电压3V恒定不变，电阻R1＝10Ω，R2＝5Ω，总电阻为Ω，则闭合开关S后，电压表示数为V。
11．有两个电阻R1＝30Ω，R2＝50Ω，若把它们串联在电路中，总电阻是，R1和R2两端的电压之比U1：U2＝。
欧姆定律在串、并联电路中的应用课件
（1）电阻R1两端的电压；
（2）通过电阻R2的电流。
解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压。
（1）因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，
电阻R1两端的电压： = − = − = ；
（2）因串联电路中各处的电流相等，所以，
通过电阻R2的电流： = =
变化范围是多少？当滑片P在最右端时串联电路的电阻多大？
V
解：当滑片P在最左端时，
P
R1=20 Ω
I
U1 = U = 6 V
U
6V
I=
=
= 0.3 A
R
20 Ω
当滑片P在最右端
U1
1.2 V
I' =
=
= 0.06 A
R1
20 Ω
U
6V
R=
=
= 100 Ω
I'
0.06 A
U=6 V
I'
R1=20 Ω R2=80 Ω
=
= . 。
二、欧姆定律在并联电路中的应用
例3 如图所示，电阻R1为10Ω，电源两端电压为12V。开关S闭合后，求：
（1）当滑动变阻器R 接入电路的电阻R2为40Ω时，通过电阻R1的电流I1和电路的总电流I；
（2）当滑动变阻器R 接入电路的电阻R3为20Ω时，通过电阻R1的电流I1′和电路的总电流I′ 。
（1）根据题意分析各电路状态下电阻之间的连接方式，画出等效电路图。
（2）通过审题，明确题目给出的已知条件和未知量，并将已知量的符号、
数值和单位，未知量的符号，在电路图上标明。
（3）每一步求解过程必须包括三步：
写公式——代入数值和单位——得出结果。
欧姆定律在串、并联电路中的应用课件
综上所述:
（1）串联电路电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻 值都大。
（2）串联电路的总电阻等于串联电阻之和。 （3）并联电路电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻
值都小。
（4）并联电路中总电阻的倒数，等于各并联电阻的 倒数之和
1.串联电路中有两个电阻，阻值分别为 5和10，将它们接在6V的电源上，那流过 它们的电流会是多大？
A、滑动变阻器的滑片向左滑动 B、电压表V的示数变大 C、电流表A的示数变大 D、电压表V与电流表A示数的比值变大
V R
A
S
A1 P
小结
串联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值 都大。
串联电路的总电阻等于串联电阻之和。
并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值 都小。 并联电路中总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数 之和。 串联分压原理和并联分流原理。
I1 I2
= R2 R1
多，即
I1 I2
= R2 R1
例3、如图所示，当开关S断开和闭合时，电
流表示数之比是1:4，则电阻R1和R2之比是
（C ）
A、1:4
B、4:1
R1
C、3:1
D、2:3
R2
解析：当S断开时，电流表测量通
S
过R2的电流；开关S闭合时，R1与
A
R2并联。因R2两端电压不变，故通
过R2的电流不变，而电流表示数之
R1
R2
V1 V2 U
电流与电压分配关系
1、并联分流原理：
根据并联电路中电压的关系可知
I2
并联电路中各支路电压相等且都 等于干路电压
I1
由U1＝U2 U1＝I1R1 所以 I1R1＝I2R2 经过变形后可得
欧姆定律在串并联电路中的应用(考点解读)(原卷版)
17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用（考点解读）（原卷版）1、电阻的串联（1）电阻串联的实质是增加了导体的长度，因此串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大；（2）串联电路的总电阻等于各分电阻之和，公式：R=R 1+R 2；（3）串联电路的任何一个分电阻增大，总电阻就随着增大；（4）n 个阻值相同的电阻串联，总电阻等于nR 。
（5）在串联电路中电流处处相等，总电压等于各部分电路电压之和；（6）串联电路中，电压与电阻成正比 。
2、电阻的并联（1）电阻的并联实质是增大了导体的横截面积，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都小。
（3）并联电路中任何一个分电阻增大，总电阻也随之增大。
（5）解题方法点拨：①反比实质是倒数之比，并不是前后位置的调换，例如 1：2：3的反比不是3：2：1，而是6：3：2。
②在并联电路中各支路电压相等，总电流等于各支路电流之和。
③并联电路中，电流与电阻成反比。
3、电流表、电压表在判断电路故障中的应用（1）在串联电路中：①当电路断路时：电压表测断路处的电压等于电源电压；测没断路的用电器的电压为零；电流表在任何位置都是零;例如，当下图中L1断路时，L1两端电压为电源电压，L2两端电压为0，任何点的电流都是0。
②当电路短路时：电压表测短路处的电压等于零；测没短路的用电器的电压比原来增大；电流表示数变大；例如，当下图中L1短路时，L1两端的电压为0，L2两端电压为电源电压，电路中电流比原来变大。
（2）在并联电路中：①某支路断路时：电压表测断路两端电压、没断路的支路两端电压都等于电源电压；电流表测断路所在支路示数为零；测没断路的支路仍为原来的示数；例如，当下图中L1断路时，L1两端电压等于电源电压，L2两端电压也等于电源电压，L1所在支路电流为0，L2所在支路电流不是0。
②某支路短路时：所有支路都被短路，电源烧坏。
（不常考）※注意：（1）当电压表示数为电源电压时有两种推测：①是电压表所测范围电路断路；②是电压表所测范围之外的所有用电器都短路；（2）当电压表示数为零时有两种推测：①是电压表所测范围电路短路；②电压表所测范围之外有断路的地方；（3）常结合灯泡的亮灭来进一步判断：串联电路中两灯都不亮可能是某处断；串联电路中一亮一灭可能是灭的那个短；并联电路中一亮一灭可能是灭的那个断；（4）有时题意与上述推测矛盾：电压表或电流表自身坏了或没接上时，示数为零。
欧姆定律在串、并联电路中的应用.docx
利用欧姆定律解决问题
串联电路中的电阻的规律
实验1：用“伏安法”探究串联电路中电阻的规律. 实验原理：R＝U/I 实验器材：5Ω、10Ω的电阻、电流表、电压表、开关、
学生电源、滑动变阻器各1个，导线若干. 实验电路图：
定性研究：电阻串联的实质是增大了导体的长度，所以串 联电路的总电阻比任何一个分电阻都要大．
2.通过推导过程使学生树立用已知规律发现新规律的意识.
学习重点 利用欧姆定律推导出串、并联电阻的关系，并能进行简单的计算
学习难点 探究电阻串、并联规律中等效思维方法的理解与运用
学具准备 多媒体课件、5Ω 、10Ω 的电阻、电流表、电压表、开关、学生 电源、滑动变阻器各1个，导线若干.
复习回顾
1.欧姆定律
串联电路中欧姆定律的应用
【例2】如图所示，电源电压保持不变，闭
合开关S1、S2，电压表示数为6V，电流表示
数为0.6A，断开S2后，电压表示数变为2V，
则R2的电阻和电源电压分别是（ ）
A.10Ω，9V
B.20Ω，6V
C.20Ω，9V
D.10Ω，6V
解析：闭合开关S1、S2时，电阻R2被短路，电路中只有电阻R1，故此时电
压表示数即为电源电压，根据欧姆定律可得 R1 U I 06.6VA10，当S1
闭2V合，、则SR2断2两开端时电，压电为路6V中-2的VR=41和V，R2根串据联，RR 12电压UU表12 测可量得的，是电R阻1两R2端的电阻压值，为为
2×10Ω=20Ω.
故选B。
并联电路中的电阻的规律
实验电路图：
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
*第4节 欧姆定律在串、 并联电路中的应用
九年级上册
《欧姆定律在串并联电路中的应用》课件ppt
3. 调节电源电压，分别记录不同电压下的电流值。
4. 根据记录的电流值和电压值计算电阻，比较电阻之间的关系。
实验目的和步骤
对实验数据进行整理、分析和处理，绘制电流和电压的关系图，观察串并联电路的规律。
根据实验数据计算电阻，比较电阻之间的关系，验证欧姆定律在串并联电路中的应用。
并联电路中，总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即 $1/R = 1/R_1 + 1/R_2 + \cdots + 1/R_n$
01
串并联电路中的欧姆定律
02
03
04
欧姆定律在串并联电路中的实验验证
03
目的：通过实验验证欧姆定律在串并联电路中的应用，理解串并联电路的基本特点和规律。
步骤
1. 准备实验器材，包括电源、电阻器、电压表、电流表和导线等。
串并联电路中的欧姆定律应用广泛
在串并联电路中，欧姆定律的应用十分广泛。无论是家用电器还是工业电子设备，串并联电路都是非常常见的电路形式。
欧姆定律在串并联电路中的重要性
串并联电路的电压和电流关系
通过欧姆定律，我们可以得出串并联电路中的电压和电流关系。在串联电路中，电流是相同的，而电压则等于各个电阻的电压之和；在并联电路中，电压是相同的，而电流则等于各个电阻的电流之和。
实验数据分析和处理
通过实验验证，可以得出欧姆定律在串并联电路中成立，即串联电路的总电阻等于各电阻之和，并联电路的总电阻倒数等于各电阻倒数之和。
实验结果表明，串并联电路具有不同的特点和规律，需要根据具体情况进行分析和应用。
实验结论总结
串并联电路的欧姆定律应用实例
04
电路设计
照明电路中的欧姆定律应用主要体现在电路设计和优化中，根据不同的灯具和光源，选择合适的电线、断路器和接触器等元件，确保电路的安全性和节能性。
中考物理小专题复习《欧姆定律在串、并联电路中的应用》
5.在图所示的电路中，电源电压6V ，R1的电阻20Ω，电阻R2的规格为“40Ω，2A”，
电流表量程0-0.6A。闭合开关S后，R2的取值范围？
解：当电流表示数达到最大值时
总max = .
1 =
=
=
2max
=
=
= .
2min =
2.光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小，将光敏电阻R、定值电阻R0、电流表、
电压表、开关和电源连接成如图所示的电路。闭合开关，逐渐增大光敏电阻的光
照强度，电表示数的变化正确的是（ B ）
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表和电流表示数均变小
D．电压表和电流表示数均变大
闭合开关S后，当光照强度增大时（ D ）
A．通过R2的电流变大 B．电路总电阻变大
C．R1消耗的功率变小 D．电流表示数变大
解： 增大光照强度
光敏电阻R1的阻值减小
R1与R2是并联的
R2的阻值不变
1 =
通过R1的电流1增大
P1=UI1
P1增大
通过R2的电流2不变
I= I1 +I2
增大
考点精讲
1.在如图1所示的电路中，电源电压为3V，开关闭合后，电流表和电压表的读数
分别是0.10A和2.0V，则：
（1）通过R2的电流是多少A？
（2）R2的电阻是多少Ω？
（1）因为串联电路各处电流都相等
解：
所以通过R2的电流为0.1A
（2）串联电路总电压等于
各部分电压之和：
U2= U- U1
= 3V- 2V
欧姆定律在串、并联电路中的应用(分层作业)-九年级物理全一册同步备课系列(人教版)【解析版】
欧姆定律在串、并联电路中的应用一、欧姆定律在串联电路中的应用1．有两个电阻，阻值分别为30Ω和10Ω，把它们串联起来，其总电阻是（）A．40ΩB．30ΩC．20ΩD．7.5Ω【答案】A【详解】两电阻串联，串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，因此串联后的总电阻为R=30Ω+10Ω=40Ω故BCD不符合题意，A符合题意。
所以选A。
2．接入同一电路中的两只电阻，若一只电阻的阻值增大，其电路总电阻（）A．增大B．减小C．不变D．无法判定【答案】A【详解】两个电阻不论是并联还是串联，当其中一只电阻的阻值增大，其电路总电阻变大。
3．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S由断开到闭合时（）A．电流表A示数不变B．电压表V示数变小C．电压表V示数变大D．电路的总电阻变小【答案】D【详解】AD．由图可知，当开关S断开时，该电路为串联电路，电压表测量的是电源电压，电流表测量电路中的电流；当开关S闭合时，R2被短路，该电路为只有R1的简单电路，电压表测量的是电源电压，电流表测量电路中的电流；电源电压不变，电路的总电阻减小，根据I=U/R可知，电路中的电流会变大，即电流表示数变大，故A不符合题意，D符合题意；BC．由于电源电压不变，所以电压表示数不变，故BC不符合题意。
故选D。
4．有一只小灯泡，它正常工作时电压是5V，此时它的电阻为10Ω。
若将此灯泡接在电压为8V的电源上，要使它正常工作，需要串联一个多大的电阻？此时通过这个电阻的电流多大？【答案】6Ω，0.5A【详解】小灯泡正常工作时的电压U L =5V ，电阻R L =10Ω，因串联电路中各处的电流相等，所以，电路中的电流 I ＝U L R L =5V10Ω =0.5A因串联电路中电流处处相等，所以通过电阻的电流为I R =I =0.5A因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，串联电阻两端的电压U R =U -U L =8V-5V=3V 则串联电阻的阻值 R ＝U R I R =3V0.5A =6Ω答：要使它正常工作，需要串联一个6Ω的电阻，这个电阻的电流是0.5A 。
欧姆定律在串、并联电路中的应用(基础)知识讲解
欧姆定律在串、并联电路中的应用（基础）责编：武霞【学习目标】1.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算；2.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
【要点梳理】要点一、等效电阻在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。
这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。
要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。
这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。
要点二、串联、并联电路中等效电阻与各分电阻的关系1．串联电路在图1中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有:1212111222I I IU U UU I RU I R===+==在图2中有：U IR=综合以上推导，有：1122IR I R I R=+；因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：12R R R=+2.并联电路如图3、图4所示,R1和R2并联。
两个图中电流表示数相同，说明R和R1、R2并联的效果相同，可以认为R是其等效电阻。
在图3中，有 1212111222=II I U U U U I R U I R =+===在图4中，有:U I R= 综合以上推导，有1212U U U R R R =+; 即：12111R R R =+ , 1212R R R R R =+要点诠释：（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即12......n R R R R =+++。
（2）如果用n 个阻值均为R 0的导体串联，则总电阻为0R nR =。
（3）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即121111.....nR R R R =+++。
76.部编物理专题 欧姆定律在串并联电路中的应用三(等效电路))(原卷版)
17.4 欧姆定律在串并联电路中的应用（三）第3课时等效电路一、简化电路的原则（1）理想导线可以任意缩短和变长；比如如果导线上两点之间没有用电器（开关，电流表除外），那么导线上的各点可以看做是一个点，可以任意合并、分开、增减。
（2）理想的电流表可近似认为是导线；（3）理想电压表可认为断路，可以去除。
去电压表时不仅要去掉电压表，也要去掉两节点之间的导线；（4）闭合的开关相当于导线，断开的开关相当于断路，可从电路两节点间去掉。
（5）无电流的支路可以去除；比如被短路的电学元件(用电器、电阻、开关、电流表、电压表等)，无电流通过，可以把用电器从电路的两节点间去掉。
二、简化电路的方法（1）断路法判断电流表测量对象：电流表和哪个用电器串联就测哪个用电器的电流，如果某处断开，所串联的每个部分都没有电流通过，所以可以用断路法（先把电流表去掉，使该处形成断路，接着我们分析哪一部分没有电流通过，则电流表就是测量这一部分的电流）来判断。
（2）去源法判断电压表的测量对象：电压表和哪个用电器并联就测哪个用电器的电压，可用去源法（即去掉电源后，电压表与哪些用电器组成串联回路，电压表就测量那些用电器的电压）判断。
（3）电流法识别电路的连接方式：所谓“电流法”就是在识别电路时，让电流从电源正极出发经过各用电器回到电源负极，途中不分流，电流始终是一条路径，这些用电器连接方式就是串联；如果电流在某处分为几条支路，电流在电路中有分有合，则这些用电器之间的连接方式就是并联。
三、等效电路的画法（1）根据开关的闭合状态以及电路的简化原则，识别电路的连接方式。
（2）画出用电器的连接方式（串联或者并联）。
例1．如图的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R2、R3的阻值分别为4Ω和8Ω，闭合开关S，电压表V1和V2的示数之比为2：1，则R1＝Ω，．若把电压表V1和V2分别换成电流表A1和A2后，电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2．则I1：I2＝。
《欧姆定律在串、并联电路中的应用》课件
I
2. 串联电路中的电流、电压规律
I1 R1
I2 R2
U2
U1
I
U
（1）串联电路中的电流处处相等：I=I1=I2
（2）串联电路中的总电压等于各部分电路两端电压
之和。U=U1+U2
3. 并联电路中的电流、电压规律
I1 R1
I
I 2 R2
U
（1）并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之
和：I=I1+I2
（2）并联电路中各支路两端电压相等：U=U1=U2
知识点1 欧姆定律在串联电路中的应用
1. 串联电路中电阻的关系
U1=I1R1
I
R1
R2
U1
U2
A
由欧姆定律得 U2=I2R2
U=IR
U
S
U =U1+U2
由串联电路特点可知
IR=I1R1+I2R2
I=I1=I 2
R=R1+R2
结论：串联电路的总电阻等于各电阻之和。
+
1
2
+··· ···
1
+
1 2
总 =
1 + 2
2. 并联电路中电阻的分流作用
1 2
并联电路中各支路的电流与其电阻成反比
=
一个1Ω的电阻与一个10000Ω的电阻并联，则并联后
的等效电阻（ B ）
=
1 2
1 +2
结论：并联电路总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。
并联电阻的总电阻的阻值比其中任何一个支路电阻
的阻值都小。电阻并联相当于增加了电阻的横截面
积，所以总电阻更小。
17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用(解析版)
第十七章欧姆定律17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用一、串联电路中的电阻规律1、在图1中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有，图2中有：，综合以上推导，有：，因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：，推论：串联电路的总电阻比任何一个分电阻都大。
二、并联电路中的电阻规律图中，R1与R2并联综合以上推导，有即，推论：并联电路中，总电阻比任何一个分电阻都小。
三、欧姆定律在串、并联电路中的应用通过串联电路电阻的规律，可以有推论：串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比，推导如下：通过并联电路电阻的规律，可以有推论：并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比，推导如下：1.利用欧姆定律进行串联电路的简单计算例1（2020秋•定南县期中）如图所示，电源电压为6V。
闭合开关S，电压表V1示数为4V，电流表示数为0.4A．求：（1）电压表V2的示数；（2）R1的阻值；（3）电路中的总电阻R的阻值。
解：由电路图可知，R1、R2串联，电压表V1测量的是电阻R1两端的电压，电压表V2测量的是电阻R2两端的电压，电流表A测量电路电流；（1）因串联电路两端电压等于各部分电路两端电压之和，所以电阻R2两端电压：U2＝U﹣U1＝6V﹣4V＝2V，即电压表V2的示数为2V；（2）由I＝可得，R1的阻值：R1＝＝＝10Ω；（3）由I＝可得，电路中的总电阻：R＝＝＝15Ω。
答：（1）电压表V2的示数为2V；（2）R1的阻值为10Ω；（3）电路中的总电阻R的阻值为15Ω。
2.利用欧姆定律进行并联电路的简单计算例2（2020秋•泗水县期中）如图所示的电路图，电源电压6V保持不变，灯L2的电阻是10Ω，闭合开关S，电流表A1的示数如图乙所示。
（1）灯泡L1和L2的连接方式是联。
（2）不考虑温度对灯丝电阻的影响，灯L1的阻值是多少？（3）电流表A的示数是多少？解：（1）由电路图可知，两灯泡并列连接，因此两灯泡并联；（2）因为并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，所以电流表A1是选择的小量程，其示是0.5A；由I＝可得，灯L1的阻值：R1＝＝＝12Ω；（3）通过L2的电流：I2＝＝＝0.6A，电流表A的示数：I＝I1+I2＝0.5A+0.6A＝1.1A。
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17.4 欧姆定律在串并联电路中的应用（三）第3课时等效电路一、简化电路的原则（1）理想导线可以任意缩短和变长；比如如果导线上两点之间没有用电器（开关，电流表除外），那么导线上的各点可以看做是一个点，可以任意合并、分开、增减。
（2）理想的电流表可近似认为是导线；（3）理想电压表可认为断路，可以去除。
去电压表时不仅要去掉电压表，也要去掉两节点之间的导线；（4）闭合的开关相当于导线，断开的开关相当于断路，可从电路两节点间去掉。
（5）无电流的支路可以去除；比如被短路的电学元件(用电器、电阻、开关、电流表、电压表等)，无电流通过，可以把用电器从电路的两节点间去掉。
二、简化电路的方法（1）断路法判断电流表测量对象：电流表和哪个用电器串联就测哪个用电器的电流，如果某处断开，所串联的每个部分都没有电流通过，所以可以用断路法（先把电流表去掉，使该处形成断路，接着我们分析哪一部分没有电流通过，则电流表就是测量这一部分的电流）来判断。
（2）去源法判断电压表的测量对象：电压表和哪个用电器并联就测哪个用电器的电压，可用去源法（即去掉电源后，电压表与哪些用电器组成串联回路，电压表就测量那些用电器的电压）判断。
（3）电流法识别串并联电路的连接方式：所谓“电流法”就是在识别电路时，让电流从电源正极出发经过各用电器回到电源负极，途中不分流，电流始终是一条路径，这些用电器连接方式就是串联；如果电流在某处分为几条支路，电流在电路中有分有合，则这些用电器之间的连接方式就是并联。
三、等效电路的画法（1）根据开关的闭合状态以及电路的简化原则，识别电路的连接方式。
（2）画出用电器的连接方式（串联或者并联）。
例1．如图的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R2、R3的阻值分别为4Ω和8Ω，闭合开关S，电压表V1和V2的示数之比为2：1，则R1＝2Ω，．若把电压表V1和V2分别换成电流表A1和A2后，电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2．则I1：I2＝2：1。
【答案】2；2：1。
【解析】（1）当两表为电压表时，电路图如图所示，由于串联电路各处的电流相等，根据I得U＝IR可知，电流表V1和电流表V2的示数之比：U1：U2＝I（R2+R3）：I（R1+R2）＝（R2+R3）：（R1+R2）＝（4Ω+8Ω）：（R1+4Ω）＝2：1，解得：R1＝2Ω；（2）当两表为电流表时，电路图如图所示，根据并联电路的电流特点可知：电流表A1的示数为：I1＝I′+I″，电流表A2的示数为：I2＝I″+I″′，根据I可知，I1：I2＝（）：（）＝（）：（）＝2：1。
例2．如图所示电路中，电源电压保持不变，电阻R2和R3的阻值都为10Ω，闭合开关S，电流表A1和A2的示数之比为3：2，此时三电阻R1、R2和R3是并（串或并）联，R1＝5Ω．若把电流表A1和A2换成电压表V1和V2后，电压表V1的示数为U1，电压表V2为U2，U1：U2＝4：3。
【答案】并；5；4：3。
【解析】（1）由电路图可知，三电阻并联，电流表A1测R1与R2支路的电流之和，电流表A2测R2与R3支路的电流之和。
因并联电路中各支路两端的电压相等，且R2和R3的阻值都为10Ω，所以，由I可知，通过R2和R3的电流相等，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，两电流表的示数之比：，解得：，则，解得：R1R210Ω＝5Ω；（2）若把电流表A1和A2换成电压表V1和V2后，三电阻串联，电压表V1测R2与R3两端的电压之和，电压表V2测R1与R2两端的电压之和，因串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和，所以，两电压表的示数之比：。
例3．如图所示，R1＝25Ω，小灯泡L的规格为“2.5V0.3A”，电源电压保持不变。
（不考虑灯丝电阻变化）（1）S1、S2都断开时，小灯泡L正常发光，求电源电压；（2）S1、S2都闭合时，电流表示数变为0.6A，求R2的阻值。
【答案】（1）电源电压为10V；（2）R2的阻值为50Ω。
【解析】（1）由电路图可知，S1、S2都断开时，R1与L串联，小灯泡L正常发光，所以，灯泡两端的电压U L＝2.5V，电路电流I＝I L＝0.3A，由I可得，R1两端电压：U1＝I1R1＝0.3A×25Ω＝7.5V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝U L+U1＝2.5V+7.5V＝10V；（2）由电路图知，S1、S2都闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过R1的电流：I1′0.4A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R2的电流：I2＝I′﹣I1′＝0.6A﹣0.4A＝0.2A，则R2的阻值：R250Ω。
例4．如图所示的电路，电源电压为12V且保持不变。
R1＝8Ω，R3＝14Ω．求：（1）当S1闭合、S2断开时，电流表A的示数为1.2A．则R2的阻值多大？（2）当S1、S2均闭合时，电流表A的示数多大？（3）当S1、S2均断开时，电压表V1、V2的示数多大？【答案】（1）R2的阻值为10Ω；（2）当S1、S2均闭合时，电流表A的示数为2.7A；（3）当S1、S2均断开时，电流表A的示数为0.5A，电压表V1、V2的示数分别为5V、7V。
【解析】（1）当S1闭合、S2断开时，电路为R2的简单电路，电流表测电路中的电流，由I可得，R2的阻值：R210Ω；（2）当S1、S2均闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻：R，干路电流表的示数：I′ 2.7A；（3）当S1、S2均断开时，R2与R3串联，电流表测电路中的电流，电压表V1测R2两端的电压，电压表V2测R3两端的电压，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中电流的示数：I″0.5A，电压表V1的示数：U V1＝I″R2＝0.5A×10Ω＝5V，电压表V2的示数：U V2＝I″R3＝0.5A×14Ω＝7V。
一．选择题（共5小题）1．如图所示，电源两端的电压保持不变，电阻R1与R2的阻值均为30Ω．闭合开关S，电压表V1和V2的示数之比为6：5；若将电压表V1和V2分别换成电流表A1和A2后，电流表A1、A2的示数分别为I1和I2．则下列判断中正确的是（）A．R3＝10ΩB．R2：R3＝2：3 C．I1：I2＝4：5 D．I1：I2＝5：4【答案】D。
【解析】（1）由电路图可知，三电阻串联，电路中的电流为I①所以V1的示数为U1＝I（R1+R2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②V2的示数为U2＝I（R2+R3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由①②③式和U1：U2＝6：5得：R3＝20Ω，所以R2：R3＝30Ω：20Ω＝3：2。
（2）电压表换成电流表时，三电阻并联，通过R1、R2支路的电流为I1′＝I2′，通过R3支路的电流I3，电流表A1的示数为I1＝I2′+I3′，电流表A2的示数为I2＝I1′+I2′，I1：I2：5：4。
2．如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R2与R3的阻值均为10Ω．闭合开关S，电流表A1和A2的示数之比为3：2．若把电流表A1和A2分别换成电压表V1和V2后，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2．则下列选项正确的是（）A．R1＝30ΩB．R1＝20ΩC．U1：U2＝3：4 D．U1：U2＝4：3【答案】D。
【解析】（1）由电路图可知，三电阻并联，电流表A1测R1和R2支路的电流，电流表A2测R2和R3支路的电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，所以，由I可得：，解得：R1＝5Ω，故AB错误；（2）若把电流表A1和A2分别换成电压表V1和V2后，三电阻串联，电压表V1测R2和R3两端的电压之和，电压表V2测R1和R2两端的电压之和，因串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和，所以，，故C错误，D正确。
3．在图所示的电路中，电源两端电压不变。
闭合开关S，电压表V1与V2的示数之比为2：3，电流表A的示数为1A．若将电压表V1换成电流表A1，则电流表A1的示数为2A．电阻R1与电阻R3的阻值之比为（）A．1：2 B．4：3 C．1：4 D．2：1【答案】A。
【解析】（1）根据电路图，画出等效电路图，等效电路图如图所示；（2）电压表V1与V2的示数之比①，如图一所示，由欧姆定律得：I1A ②；如图二所示，由欧姆定律得：I′2A ③；由①②③解得：。
4．如图所示。
电源两端的电压保持不变。
闭合开S1、S2，电压表V1、V2的实数分别为U1、U2，电流表A的实数为I1，只闭合开关S1，电压表V1、V2的示数分别为0.6U1、1.8U2，电压表的示数为I2，则下列说法中正确的是（）A．I1：I2＝3：5 B．R1：R2＝1：2 C．R2：R3＝1：2 D．U1：U2＝5：3【答案】C。
【解析】闭合开S1、S2，等效电路图如图1所示；只闭合开关S1，等效电路图如图2所示：由I可得：，故A不正确；图1和图2中，电压表V2的比值：，整理可得：2R2＝R3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①因电源的电压一定时，电流与电阻成反比，所以，，整理可得：3R3＝2R1+2R2﹣﹣﹣﹣②由①②可得：R3＝R1＝2R2，即R1：R2＝2：1，R2：R3＝1：2，故B错误，C正确；由图1中可知：U1：U2＝I1R1：I1R2＝R1：R2＝2：1，故D错误。
5．如图所示电路中，电源电压不变。
开关S闭合后，电压表V1、V2示数之比为3：5；断开开关S，把电压表V1换成电流表A1，把电压表V2换成电流表A2，闭合开关S，电流表A1、A2示数之比为5：9．则下列结果正确的是（）A．R1：R2＝5：3 B．R3：R1＝1：3C．R2：R3＝5：3 D．R1：R2：R3＝1：2：3【答案】B。
【解析】电路接入两个电压表时，等效电路如图1所示；电路接入两个电流表时，等效电路如图2所示。
图1中，电压表V1、V2示数之比为3：5∵串联电路中各处的电流相等，∴根据欧姆定律可得：，图2中：电流表A1、A2示数之比为5：9∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，∴，解得：R1＝3R3，故B正确；，解得：R2＝2R3，故C不正确；R1＝3R3＝1.5R2，即R1：R2＝3：2，故A不正确；R1：R2：R3＝3：2：1，故D不正确。
二．计算题（共12小题）6．如图，R2＝R3＝10Ω，电源电压为6V，且保持不变。
试求：①当S1、S2都断开时，电流表示数为0.4A，求R1的值。
②当S1、S2都闭合时，求电流表和电压表的示数。