2018-2019年上饶市数学押题试卷训练试题(2套)附答案
上饶四校2018-2019学度高二下联考数学(理)试题含解析.doc
上饶四校2018-2019学度高二下联考数学(理)试题含解析理科数学试卷时刻：120分钟总分值：150分第一卷〔选择题共60分〕一．选择题：共12小题，每题5分，共60分。
在每个小题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳一项。
1、设集合{}512|≥-=x x A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x B 7cos |，那么B A 等于〔〕 A 、()3,7B 、[]3,7C 、(]3,7D 、[)3,7 2、i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应旳点为M ，那么“21=a ”是“点M 在第四象限”旳()A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、命题p ：假设x ?N *，那么x ?Z .命题q ：?x 0?R ，01()02x =.那么以下命题为真命题旳是()A 、p ⌝B 、p ?qC 、p q ⌝∨D 、p q ⌝∨⌝ 4.函数22log (3),2,()21,2x x x f x x ---<⎧=⎨-≥⎩，假设(2)1f a -=，那么()f a =〔〕 A.2- B.1- C.1D.25、方程x 22－k ＋y 22k －1＝1表示焦点在y 轴上旳椭圆，那么实数k 旳取值范围是() A.122（，） B 、(1，＋8)C 、(1,2) D 、112（，） 6.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2,点E 、F 分别为AD 、CD 旳中点，假设过EF 作平行于平面AB 1C 旳平面，那么所作平面在正方体表面截得旳图形旳周长为〔)A.7.如图，网格纸上小正方形旳边长为1，粗线画出旳是某多面体旳三视图，那么该多面体旳体积为〔〕A.323B.64C.3D.6438、函数f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c (x ?R )，以下结论错误旳选项是()A 、函数f (x )一定存在极大值和微小值B 、函数f (x )在点(x 0，f (x 0))(x 0?R )处旳切线与f (x )旳图像必有两个不同旳公共点C 、函数f (x )旳图像是中心对称图形D 、假设函数f (x )在(－8，x 1)，(x 2，＋8)上是增函数，那么x 2－x 1=2339、A ，B 分别为椭圆2222x 1(0)y a b a b+=>>旳右顶点和上顶点，直线y ＝kx (k ＞0)与椭圆交于C ，D 两点，假设四边形ACBD 旳面积旳最大值为2c 2，那么椭圆旳离心率为()A 、13B 、12C 、33D 、2210.()f x 是定义在R 上旳奇函数，满足()(2)0f x f x +-=,且当[0,1)x ∈时，()ln()1x x f x e x =++,那么函数1()()3g x f x x =+在区间[6,6]-上旳零点个数是() A.4B.5 C.6D.711.如图，在侧棱长和底面边长均为2旳正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，点M 、N 、P分别在AA 1、BC 、BB 1上运动，且AM=CN=B 1P=X 〔0<X<2〕.记三棱锥P —MNB 1旳体积为，V(X)那么函数Y=V(X)旳图像大致为〔〕 12、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>旳左、右焦点分别1(,0)F c -，2(,0)F c ，双曲线上存在点P 使1221sin sin 0c PF F a PF F ∠=∠≠，那么该曲线旳离心率旳取值范围是()A.〔1B.(C.(1⎤+⎦D.1) 第?卷〔非选择题共90分〕本卷包括必考题和选考题两个部分。
江西省上饶中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题文(含解析)
要使直线上存在四个点，使得
是直角三角形，
等价为以为直径的圆和直线订交，且
，
圆心
到直线
的距离
，
平方得
，即
，即
，得
，
即
，又
，
的
实数 的取值范围是
【点睛】 本题主要考察直线和圆订交的地点关系
应用，
依据条件联合△MNP是直角三角形转
化为直线和圆订交是解决本题的重点．
16.如图，多面体
8.已知函数，则不等式的解集为（）
A.B.
C.D.
【答案】C
【分析】
【剖析】
由分段函数，议论x＞0，x≤0，获得对应不等式，由指数不等式和对数不等式的解法，即可
获得所求解集．
【详解】不等式，
可得：或，
解得：或，即
应选：C
【点睛】本题考察分段函数的应用：解不等式，注意运用分类议论思想方法，考察指数不等式和对数不等式的解法，考察运算能力，属于中档题．
7.某四周体的三视图如下图，则该四周体的体积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】
【剖析】
由三视图可知该几何体是一个三棱锥，联合三棱锥的体积公式即可求解.
【详解】解：三视图还原的几何体是以俯视图为底面，高为2的三棱锥，
因此三棱锥的体积为：．
应选：B．
【点睛】本题主要考察由几何体的三视图求几何体的体积，需要先判断几何体的形状，再由体积公式即可求解，属于基础题型.
解得．
【点睛】本题考察了空间线面垂直的判断，线面垂直和面面垂直的性质，点面距的求法，熟
记定理是重点，属于中档题．
22.已知圆，直线过点，且，线段交圆的交点为点，是关
上饶市小学2018-2019学年五年级下学期数学期中模拟试卷含解析
上饶市小学2018-2019学年五年级下学期数学期中模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）打一份稿件，第一天打了全部稿件的，第二天打了全部稿件的，还要打全部稿件的（）才能打完。
A. B. C. D.【答案】A【考点】分数加减混合运算及应用【解析】【解答】解：故答案为：A。
【分析】把这份稿件看作单位“1”，用1减去这两天打稿件的分率和即可求出还要打的分率。
2．（2分）直接写出得数＝（）A.B.1C.D.0【答案】A【考点】异分母分数加减法【解析】【解答】-0=故答案为；A【分析】任何数减去零的值都得这个数。
3．（2分）是真分数，x的值有（）种可能。
A. 3B. 4C. 5D. 无法判断【答案】B【考点】真分数、假分数的含义与特征【解析】【解答】解：根据真分数的意义可知，x的值可以是1、2、3、4，有4种可能。
故答案为：4。
【分析】真分数是分子小于分母的分数，所以x的值是小于5的非0自然数。
4．（2分）是假分数，那么（）。
（是不为零的自然数）A. 大于7B. 一定小于7C. 小于或等于7【答案】C【考点】真分数、假分数的含义与特征【解析】【解答】解：要是假分数，则7必须大于或等于a，即a必须小于或等于7。
故答案为：C。
【分析】分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
5．（2分）一组积木，从上面看到的形状是（正方形里面的数字表示在这个位置上所有的小正方体的个数），那么从正面看是（）。
A. B. C.【答案】B【考点】从不同方向观察几何体，根据观察到的图形确定几何体【解析】【解答】解：从上面看到的形状是，可知这个几何体有2层，下层从外往里第1行有2个小正方体，第2行有1个小正方体且居左；上层只有1个小正方体且与下层第2行的小正方体对齐，所以这个几何体从正面看是。
故答案为：B。
【分析】先由题目已知分析几何体的具体形状，再分析得到正面看的形状。
江西省上饶市江湾中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析
江西省上饶市江湾中学2018-2019学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数则下列正确的是（）A．该函数的值域是[－1，1]B．当且仅当时，该函数取得最大值1C．当且仅当D．该函数是以π为最小正周期的周期函数参考答案：C略2. 中，内角所对边分别为,且则等于（）A．3 B．4 C．6 D．7参考答案：B3. 已知,分别是双曲线:()的左右两个焦点,若在双曲线上存在点使,且满足,那么双曲线的离心率为( )A. B. 2 C. D.参考答案：A4. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D5. 的展开式中的系数是（）A．20 B．40 C．80 D．160参考答案：解法1设含的为第，则，令，得，故展开式中的系数为。
解法2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件的项按3与3分配即可，则展开式中的系数为。
6. 在各项均为正数的等比数列{a}中，若a a=9，则log a＋log a＋…＋log a=()(A) 12 (B) 2＋log 5 (C) 8 (D)10参考答案：D7. 幂函数y=f(x)的图象过点(),则的值为（）A．B．-C．2 D．-2参考答案：A略8. 已知条件p：x＞1，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分条件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的解法，是一道基础题．9. 设集合,,, 则（）A. B. C. D.参考答案：C10. 已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若，则等于．参考答案：或略12. 如图，正方体中，、分别为、的中点，则与所成角的大小为．参考答案：13. 已知抛物线上一点(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为．参考答案：14. 已知函数f（x）=，若x∈[2，6]，则该函数的最大值为．参考答案：2【考点】函数单调性的性质．【分析】先求出函数的图象，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值．【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，∴函数f（x）在[2，6]递减，∴函数f（x）最大值=f（2）=2，故答案为：2．15. 已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m= ．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案为：1．16. 函数的最大值为__________.参考答案：2略17. 若x,y满足约束条件，则的最大值为．参考答案：4作出可行域如图所示：由，解得.目标函数，即为，平移斜率为-1的直线，经过点时，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018-2019江西省上饶市高一（自招班）下学期数学试题（解析版）
2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（自招班）下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出集合A,B，即可求出，再利用交集概念即可求解.【详解】由题可得：，所以，所以故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的交、补集运算，属于基础题。
2．已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为，由及列方程组即可求解。
【详解】设等差数列的首项为，公差为，由及得：，解得：故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于基础题。
3．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】三视图复原的几何体为正方体中的一个四棱锥，再求其底面积与高，即可得到结果.【详解】由三视图可知几何体为正方体中的一个四棱锥S-ABCD，其体积为：V故选：A【点睛】本题考查几何体的三视图和体积，要求能把三视图还原成几何体，并能熟练求解几何体中的长度关系，要求有较好的空间想象力和读图识图能力，属基础题4．已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．可能是等差数列，但不会是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列【答案】C【解析】试题分析：若数列中所有的项都为0，则满足，所以数列可能为等差数列；由得：，则，所以，另由得：，即，所以数列不是等比数列。
故选C。
【考点】等差数列和等比数列的定义点评：本题利用了等差和等比数列的定义进行判断，解决本题容易出现差错的是，当得到式子时，就认为数列是等比数列，这是错误的，因为这个式子不包括首项。
5．将函数y=3sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】设出将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到关系式，然后将x=﹣代入使其等于0，再由正弦函数的性质可得到ρ的所有值，再对选项进行验证即可．【详解】假设将函数y=sin（2x+）的图象平移ρ个单位得到y=sin（2x+2ρ+）关于点（﹣，0）中心对称∴将x=﹣代入得到sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+，当k=0时，ρ=﹣，向右平移，故选：B．【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.6．若向量与满足，且，，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．-1 D．【答案】B【解析】利用向量垂直的充要条件求得，再由向量在方向上的投影的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】利用向量垂直的充要条件有：，∴，则向量在方向上的投影为,故选B.【点睛】本题主要考查了向量垂直的应用，以及向量的投影的计算问题，其中熟记向量垂直的充要条件和向量的投影的计算公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，则，画出函数的大致图象，如图所示，由图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以，所以，故选D．点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.8．已知定义在R上的函数f(x)＝－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，则a，b，c的大小关系为( )A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a【答案】B【解析】根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【详解】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴﹣1＝﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（），b＝f（），c＝f（2）；∵0＜＜2＜；∴a<c<b．故选：B．【点睛】本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．9．在等腰直角三角形中，，点为所在平面上一动点，且满足,求的取值范围A．B．C．D．【答案】D【解析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，用参数方程表示点P的坐标，从而求出的取值范围．【详解】根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示则A（0，2），B（2，0），C（0，0），由||=1知，点P在以B为圆心，半径为1的圆上，设P（2+cosθ，sinθ），θ∈[0，2π）；则=（cosθ，sinθ），又+=（2，2）；∴•（+）=2cosθ+2sinθ=2sin（θ+），当θ+=，即θ=时，•（+）取得最大值2，当θ+=，即θ=时，•（+）取得最小值﹣2，∴•（+）的取值范围是[﹣2，2]．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是中档题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.10．正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图,设,连接是的中位线,故,由异面直线所成角的.设,则,在中,运用余弦定理可得,故应选C．【考点】异面直线所成角的概念及求法.11．已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先作出f(x)的图像，可知当直线时，直线y=a与函数y=f(x)的图像有三个不同的交点，即方程f(x)-a=0有三个不同的实数根.故应选D.12．记为数列的前项和，已知和（为常数）均为等比数列，则的值可能为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对的公比是否为1分类，可排除，再利用也是等比数列列方程即可得到，分别令，，，，可得只有时才存在满足方程，问题得解。
上饶市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
上饶市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}2． 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<<3． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 4． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.5． 如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．4 D ．26．已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．37． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形8． 已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜09． 设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}10．集合U=R ，A={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{x|x ≥1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|x ≤1}11．,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ） （A ）13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 8912．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．A ．B ．C ．D ．二、填空题13．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．14．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.15．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．16．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．17．若与共线，则y= ．18．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O 的表面上，且球O 的表面积为7π，则此三棱柱的体积为 ．三、解答题19．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．20．.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.22．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中x y z分别表示甲，乙，丙3个放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．23．已知函数()f x =121x a +- （1）求()f x 的定义域.（2）是否存在实数a ，使()f x 是奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。
上饶市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
上饶市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D22． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．3． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ） A ．(][],20,10-∞- B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-5． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x6． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e7． 已知函数，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．59． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ．10．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 12．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 14．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ． 16．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018-2019上饶市考小学毕业小升初模拟数学试题(共2套)附详细答案
小升初数学试卷一、填空（每空1分，20分）1、三千六百万八千三百写作________，这个数四舍五入万位约是________万．2、分母是6的最大真分数是________，它的分数单位是________．3、把2：1.75化成最简整数比是________，这个比的比值是________．4、打完一份稿件，甲需要4小时，乙需要6小时，甲、乙二人所用时间的整数比是________，工作效率的最简整数比是________．5、在0.6、、66%和0.67这四个数中，最大的数是________，最小的数是________．6、把一个高是4分米的圆柱体沿着底面直径垂直锯开，平均分成两块，它们的表面积比原来增加了12平方分米，圆柱的底面直径是________．7、4.8181…用循环小数简便写法记作________，保留两位小数约是________．8、一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这个三角形是________三角形，最小的内角是________度．9、1 的分数单位是________，再添上________个这样的分数单位就变成最小的质数．10、12、36和54的最大公约数是________，最小公倍数是________．二、判断．（每题1分，5分）11、植树节，我校植树102棵，全部成活，成活率为102%．________（判断对错）12、甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少．________（判断对错）13、所有的质数都是奇数．________(判断对错）14、如果= 那么x与y中成反比例．________（判断对错）15、2克盐放入100克水中，含盐率为2%．________（判断对错）三、选择正确答案的序号，填在括号内（每题1分，5分）16、把36分解质因数是（）A、36=4×9B、36=2×2×3×3C、36=1×2×2×3×317、有无数条对称轴的图形是（）A、等边三角形B、正方形C、圆D、不确定18、两个不同质数相乘的积一定是（）A、偶数B、质数C、合数19、大卫今年a岁，小顺今年（a﹣3）岁，再过5年他们相差的岁数是（）A、aB、3C、a﹣320、一个半圆的半径是r，它的周长是（）A、πrB、πr+rC、πr+2r四、计算21、直接写出得数．+ =________ × =________+0.375=________ =________22、求x的值．3x+4=5.8x：=60：5．23、计算（能简算的数简算）① × + ×②（+ ）×16③ ÷（2﹣÷ ）④[2+（54﹣24）× ]× ．24、列式计算(1)某数除以7的商比7大7，求某数．（方程解）(2)3减去2除以6的商，再加上结果是多少？25、求阴影部分的面积．（单位：厘米）五、应用题．26、造纸厂去年计划造纸1600吨，实际造纸1800吨，实际超产百分之几？27、小明读一本课外书，前6天每天读25页，以后每天多读15页，又经过4天正好读完，这本课外书有多少页？28、一个长方形操场，周长是180m，长与宽的比是5：4，这个操场的面积是多少平方米？29、化工车间有男工人56名，女工人42名，这个车间的工人总数正好是全厂工人总数的，全厂共有多少名工人？30、一个正方体的原材料，它的棱长是10厘米．现要截成一个体积最大的圆柱体零件，那么，截去部分的体积是多少立方厘米？六、推理．31、甲、乙、丙、丁四位同学进行国际象棋比赛，并决出一、二、三、四名．已知：①甲比乙的名次靠前．②丙、丁都爱踢足球．③第一、三名在这次比赛时才认识．④第二名不会骑自行车，也不爱踢足球．⑤乙、丁每天一起骑自行车上学．请你判断出各自的名次．答案解析部分一、<b >填空（每空1</b><b >分，20</b><b>分）</b>1、【答案】3600 8300；3601【考点】整数的读法和写法，整数的改写和近似数【解析】【解答】解：三千六百万八千三百写作：3600 8300；3600 8300≈3601万．故答案为：3600 8300，3601．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字．2、【答案】；【考点】分数的意义、读写及分类【解析】【解答】解：分母是6的最大真分数是，它的分数单位是．故答案为：，．【分析】分子小于分母的分数是真分数，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一．3、【答案】8：7①【考点】求比值和化简比【解析】【解答】解：（1）2：1.75=（2×4）：（1.75×4）=8：7；（2）2：1.75=2÷1.75= ；故答案为：8：7；．【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可．4、【答案】2：3；3：2【考点】简单的工程问题【解析】【解答】解：（1）4：6=2：3答：甲、乙二人所用时间的整数比是2：3．（2）：=3：2答：工作效率的最简整数比是3：2故答案为：2：3，3：2．【分析】（1）依据求两个数的比的方法即可解答，（2）把这份稿件字数看作单位“1”，先表示出两人是工作效率，再根据求两个数的比的方法，以及比的基本性质即可解答．5、【答案】0.67；0.6【考点】小数大小的比较，小数、分数和百分数之间的关系及其转化【解析】【解答】解：=0.6，66%=0.66；0.6＜0.66＜0.67，所以最大数为0.67，最小数为0.6．故答案为：0.67；0.6．【分析】先把分数、百分数化成小数，再进行比较，进一步还原为原数，即可解决问题．6、【答案】1.5分米【考点】简单的立方体切拼问题，圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】【解答】解：12÷2÷4=1.5（分米），答：圆柱的底面直径是1.5分米．故答案为：1.5分米．【分析】“圆柱体沿着底面直径垂直锯开，平均分成两块”则表面积比原来增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，已知高是4分米，利用长方形的面积公式可以求出圆柱的底面直径．7、【答案】4. ；4.82【考点】小数的读写、意义及分类，近似数及其求法【解析】【解答】解：4.8181…用循环小数简便写法记作4. ，保留两位小数约是4.82；故答案为：4. ，4.82．【分析】4.8181…是循环小数，循环节是81，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点；将此数保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可．8、【答案】锐角；40【考点】按比例分配应用题，三角形的内角和【解析】【解答】解：2+3+4=9，最大的角是：180°×=80°所以这个三角形三个内角度数都小于90度，此三角形是锐角三角形；最小的角是：180°× =40°，故答案为：锐角，40°．【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大和最小的角即可得出结论．9、【答案】；2【考点】分数的意义、读写及分类，合数与质数【解析】【解答】解：的分数单位是．2﹣= ，再添上2个这样的分数单位就变成最小的质数．故答案为：；2．【分析】（1）一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它就含有几个这样的单位．（2）最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．10、【答案】6；108【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法【解析】【解答】解：12=2×2×336=2×2×3×354=2×3×3×3最大公约数是2×3=6，最小公倍数是2×2×3×3×3=108．故答案为：6，108．【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．二、<b >判断．（每题1</b><b >分，5</b><b>分）</b>11、【答案】错误【考点】百分率应用题【解析】【解答】解：102÷102×100%=100%答：成活率是100%．故答案为：错误．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%=成活率，代入数据求解即可．12、【答案】错误【考点】百分数的加减乘除运算【解析】【解答】解：25%÷（1+25%）=25%÷125%=答：乙数比甲数少．故答案为：错误．【分析】根据“甲数比乙数多25%，”知道是把乙数看作单位“1”，即甲数是乙数的（1+25%），然后用25%除以甲数即得乙数比甲数少几分之几，即可求解．13、【答案】错误【考点】奇数与偶数的初步认识，合数与质数【解析】【解答】解：根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：错误．【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其它因数．14、【答案】错误【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【解析】【解答】解：如果= ，则x：y== ，是比值一定，所以，如果= ，那么x与y成正比例．故答案为：错误．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．15、【答案】错误【考点】百分率应用题【解析】【解答】解：×100%≈0.0196×100%=1.96%答：盐水的含盐率约是1.96%．故答案为：错误．【分析】含盐率，即盐水中盐的重量占盐水重量的百分之几，计算公式为：×100%，由此解答即可．三、<b >选择正确答案的序号，填在括号内（每题1</b><b>分，5</b><b>分）</b>16、【答案】B【考点】合数分解质因数【解析】【解答】解：A，36=4×9，4和9都是合数，所以不正确；B，36=2×2×3×3；符合要求，所以正确；C，36=1×2×2×3×3，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；故选B．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．17、【答案】C【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置【解析】【解答】解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，故选：C．【分析】根据图形的性质结合轴对称的定义即可作出判断．18、【答案】C【考点】奇数与偶数的初步认识，合数与质数【解析】【解答】解：两个不同的质数的乘积除了1和它们本身外，还有这两个不同的质数的积，所以它是合数．故选：C．【分析】根据质数与合数的意义，质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数．两个不同的质数的乘积除了1和它们本身外，还有这两个不同的质数的积，所以它是合数．19、【答案】B【考点】年龄问题【解析】【解答】解：（a+5）﹣（a﹣3+5），=a﹣a+5﹣5+3，=3（岁）．故选：B．【分析】据题意可知，大卫比小顺大：a﹣（a﹣3）=3岁，再过再过5年他们同时增长了5岁，所以再过5年他们相差的岁数是仍是3岁．20、【答案】C【考点】圆、圆环的周长【解析】【解答】解：已知半径是r，所在圆的周长=2πr，半圆面的周长：2πr÷2+2r=πr+2r，故选：C．【分析】根据圆的周长公式C=2πr，先求出圆周长的一半，再加直径，就是半圆的周长．四、<b >计算</b>21、【答案】4.97；12；210；；；0.1；0.5；8；14【考点】分数的加法和减法，小数乘法，小数除法【解析】【分析】根据小数和分数加减乘除法的计算方法进行计算．15﹣﹣根据减法的性质进行简算．22、【答案】解：①3x+4=5.83x+4﹣4=5.8﹣43x=1.8x=0.6②x：=60：55x= ×605x=405x÷5=40÷5x=8【考点】方程的解和解方程，解比例【解析】【分析】①依据等式的性质，方程两边同时减去4，再同时除以3即可求解．②根据比例的性质两个内项之积等于两个外项之积进行化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以5即可．23、【答案】解：① × + ×= += ；②（+ ）×16= ×16+ ×16=2.5+2=4.5；③ ÷（2﹣÷ ）= ÷（2﹣1）= ÷1= ；④[2+（54﹣24）× ]×=[2+30× ]×=[2+20]×=22×=10．【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算【解析】【分析】①先算乘法，再算加法；②运用乘法的分配律进行简算；③先算小括号里的除法，再算减法，最后算括号外的除法；④先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，然后算中括号里的加法，最后算括号外的乘法．24、【答案】（1）解：设某数是x，x÷7﹣7=7x÷7﹣7+7=7+7x÷7=14x÷7×7=14×7x=98答：这个数是98.（2）（3﹣2÷6）+=3﹣+=+=【考点】方程的解和解方程【解析】【分析】（1）设某数是x，根据题意可得x÷7﹣7=7，然后解方程即可求解；（2）2除以6的商为2÷6，3减去2除以6的商的差为3﹣2÷6，则它们的差再加上计算25、【答案】解：①3.14×（12÷2）2÷2，=3.14×36÷2，=56.52（平方厘米），答：阴影部分的面积是56.52平方厘米．②3×2﹣3.14×（2÷2）2，=6﹣3.14，=2.86（平方厘米），答：阴影部分的面积是2.86平方厘米.【考点】组合图形的面积【解析】【分析】（1）阴影部分的面积等于直径12厘米的半圆面积与底12厘米，高6厘米的三角形的面积之差，据此即可解答；（2）阴影部分的面积等于长宽分别是3厘米、2厘米的长方形的面积与半径2厘米的圆的面积之差，据此即可解答．五、<b >应用题．</b>26、【答案】解：（1800﹣1600）÷1600=200÷1600，=12.5%．答：实际超产12.5%【考点】百分数的实际应用【解析】【分析】计划造纸1600吨，实际造纸1800吨，则实际比计划多造纸1800﹣1600吨，根据分数除法的意义，用超产的部分除以计划产量即得超产百分之几．27、【答案】解：25×6+（25+15）×4=150+40×4=150+160=310（页）答：这本书共有310页【考点】整数四则混合运算【解析】【分析】前6天每天读25页，根据乘法的意义，前6天读了25×6页，又以后每天多读15页，则以后每天读25+15页，又读了4天读完，则后四天读了（25+15）×4页，根据加法的意义，将前6天与后4天读的页数相加，即得这本书共有多少页．28、【答案】解：180÷2=90（米）90×=50（米）90×=40（米）50×40=2000（平方米）答：这个操场的面积是2000平方米【考点】按比例分配应用题，长方形、正方形的面积【解析】【分析】已知长方形操场的周长是180m，那么长和宽的和为180÷2=90（米），根据长与宽的比是5：4，求出长和宽，根据长方形面积公式，求出面积即可．29、【答案】解：（56+42）=98× ，=343（人）；答：全厂共有343人【考点】分数除法应用题【解析】【分析】化工车间有男工人56名，女工人42名，则共有工人56+42人，由于这个车间的工人总数正好是全厂工人总数的，根据分数除法的意义可知，全厂共有（56+42）÷人．30、【答案】解：103﹣3.14×（）2×10=1000﹣3.14×25×10=1000﹣785=215（立方厘米）答：截去部分的体积是215立方厘米【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】【分析】这个圆柱与的底面直径和高都等于这个正方体的棱长时，体积最大，用这个正方体的体积减去圆柱的体积就是截取部分的体积．根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”及正方体的体积计算公式“V=a3”即可分别求出圆柱、正方体的体积．六、<b >推理．</b>31、【答案】解：因为丙、丁都爱踢足球，乙、丁每天一起骑自行车上学，第二名不会骑自行车，也不爱踢足球，所以甲是第二名；根据第一、三名在这次比赛时才认识．且甲是第二名，而丁和丙乙都很熟，所以一三名只能是丙和乙，再根据第一条可知乙是第三，则丙是第一，那么剩下的丁是第四；答：甲第二，乙第三，丙第一，丁第四【考点】逻辑推理【解析】【分析】根据①甲比乙的名次靠前，那么甲只能是第一，二，三名中的一个；根据②丙、丁都爱踢足球，⑤乙、丁每天一起骑自行车上学，④第二名不会骑自行车，也不爱踢足球，所以甲是第二名；根据③第一、三名在这次比赛时才认识．且甲是第二名，而丁和丙乙都很熟，所以一三名只能是丙和乙，再根据第一条可知乙是第三，则丙是第一，那么剩下的丁是第四；据此解答即可．小升初数学试卷54一、用心思考，正确填写．（每空1分，共23分）1、气温从﹣3℃上升到10℃，温度上升了________℃．2、九亿九千零五万四千写作________，把这个数改写成用“万”作单位是________，省略亿位后面的尾数约是________．3、21：________=________÷20=________=________%=七折．4、3 的分数单位是________，去掉________个这样的单位后等于最小的质数．5、3时15分=________时480平方米=________公顷．6、一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写如表：①这列动车行驶的时间和路程成________比例②照这样的速度，行1800千米需要________小时．7、已知数a和15是互质数，它们的最大公约数是________，最小公倍数是________．8、用小棒按照如下的方式摆图形，摆一个六边形需要6根小棒，摆4个需要________根小棒，摆n个需要________根小棒．9、如图，把三角形ABC的边BC延长到点D．已知∠2=41°，∠4=79°，那么∠1=________°．10、客车和货车分别从A、B两地同时相对开出，当客车行了全程的时，货车行了48千米；当客车到达B地时，货车行了全程的．A、B两地相距________千米．二、选择题（共5小题，每小题1分，满分5分）11、一袋上好佳薯片的外包装上写着50g±2g，这袋薯片最多或最少重（）g．A、50，48B、51，49C、52，48D、49，5212、两个大小不同的圆．如果这两个圆的半径都增加3厘米，那么，它们周长增加的部分相比（）A、大圆增加的多B、小圆增加的多C、增加的同样多D、无法比较13、一个圆锥和一个圆柱体积和底面积都相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（）A、3cmB、9cmC、18cmD、27cm14、下面4个算式中，结果一定等于的是（）（其中□=2△，△≠0）A、（□+□）÷△B、□×（△﹣△）C、△÷（□+□）D、□×（△+△）15、下列说法正确的是（）A、一条射线长30米B、8个球队淘汰赛，至少要经过7场比赛才能赛出冠军C、一个三角形三条边分别为3cm、9cm、5cmD、所有的偶数都是合数三、一丝不苟，巧妙计算．（共26分）16、直接写出得数．﹣+﹣+ =________17、 计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算．45×（ + ﹣ ）1÷（ +2.5× ）（3.75+4+2.35）×9.9[ ﹣（ ﹣ ）]÷ ． 18、 求未知数x ．x ﹣ =x+ x=x ：2.1=0.4：0.9．四、解答题（共1小题，满分16分）19、动手操作，实践应用．(1)用数对表示A、B、C的位置，A________，B________，C________．(2)以AB为直径，画一个经过C点的半圆．(3)把半圆绕B点按逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．(4)画出图中平行四边形向右平移5格后的图形．(5)画出图中小旗按2：1放大后的图形．(6)小明家在学校南偏西________°方向________米处．(7)书店在学校的北偏东30°方向300米处，请在右下图中表示出书店的位置．(8)兴国路过P点并和淮海路平行．请在图中画出兴国路所在的直线．五、活用知识，解决问题．（每小题6分，共30分）20、某品牌的运动装搞促销活动，在中心商城按“满100元减40元”的方式销售，在丹尼斯商城打六折销售．妈妈准备给小美买一套标价320元的这种品牌运动装．在中心商城、丹尼斯商城两个商城买，各应付多少钱？你认为在哪个商城买合算？21、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？22、一个圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米．(1)做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？(2)这个水桶里最多能盛水多少升？（铁皮的厚度忽略不计）23、绿化队用三周完成了一条路的绿化任务．第一周绿化了这条路的20%，第二周绿化了400米，第二周与第三周绿化的长度比是5：6．这条路长多少米？24、某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供①这次调研，一共调查了________ 人．②有阅读兴趣的学生占被调查学生总数________ %．③有“其它”爱好的学生共________ 人？④补全折线统计图________ .答案解析部分一、<b >用心思考，正确填写．（每空1</b><b>分，共23</b><b>分）</b>1、【答案】13【考点】正、负数的运算【解析】【解答】解：根据题意得：10﹣（﹣3）=13（℃），故答案为：13℃．【分析】根据题意可得：现在的温度﹣原来的气温=上升的气温．2、【答案】990054000；99005.4万；10亿【考点】整数的读法和写法，整数的改写和近似数【解析】【解答】解：九亿九千零五万四千写作：9 9005 4000；9 9005 4000=9 9005.4万；9 9005 4000≈10亿．故答案为：9 9005 4000，10亿．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．3、【答案】30①14②③70【考点】比与分数、除法的关系【解析】【解答】解：21：30=14÷20==70%=七折．故答案为：30，14，，70．【分析】根据折扣的意义七折就是70%；把70%化成分数并化简是；根据比与分数的关系=7：10，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是21：30；根据分数与除法的有关系=7÷10，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是14÷20．4、【答案】；7【考点】分数的意义、读写及分类，合数与质数【解析】【解答】解：的分数单位是；﹣2=，里面含有7个，即再去掉7个这样的单位后等于最小的质数．故答案为：、7．【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，的分数单位是；最小的质数是2，﹣2=，里面含有7个，即再去掉7个这样的单位后等于最小的质数．5、【答案】3.25；0.048【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算，面积单位间的进率及单位换算【解析】【解答】解：3时15分=3.25时480平方米=0.048公顷；故答案为：3.25，0.048．【分析】把3小时15分换算为小时，先把15分换算为小时数，用15除以进率60，然后加上3；把480平方米换算为公顷，用480除以进率10000．6、【答案】正；4【考点】正比例和反比例的意义【解析】【解答】解：（1）因为图中是一条直线，所以这列动车行驶的时间和路程成正比例．（2）设这列动车行驶了1800千米所用的时间是x小时，由题意得：1800：x=200：1200x=1800×1200x=1800x=9答：这列动车行驶了1800千米所用的时间是9小时．就是它们的比值相等；然后根据图直接填表即可．（2）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此设行驶了800千米所用的时间是x小时，列出比例式解答即可．【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也7、【答案】1；15a【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法【解析】【解答】解：数a和15是互质数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是15a；故答案为：1，15a．【分析】根据互质数的意义，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答．8、【答案】21；5n+1【考点】数与形结合的规律【解析】【解答】解：摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要5n+1根小棒；摆4个需要5×4+1=21（根）即摆4个需要21根小棒，摆n个需要5n+1根小棒．故答案为：21；5n+1．【分析】摆一个六边形需要6根小棒，以后每增加一个六边形，就增加5根小棒，所以摆成n个六边形就需要：6+5（n﹣1）=5n+1根小棒，据此即可解答．9、【答案】38【考点】三角形的内角和【解析】【解答】解：∠3和∠4拼成的是平角∠3═180°﹣∠4=180°﹣79°=101°∠1=180°﹣（∠2+∠3）=180°﹣（41°+101°）=180°﹣142°=38°答：∠1等于38°．故答案为：38°．【分析】根据平角的含义可知，等于180°的角是平角，所以∠3和∠4组成平角；用180°减去∠4的度数，即可求出∠3的度数，再根据三角形的内角和等于180°，用180°减去∠3和∠2的度数和，即可求出∠1的度数，列式解答即可．10、【答案】160【考点】分数四则复合应用题【解析】【解答】解：[（1﹣）÷×48+48]÷=[×48+48]÷=112×=160（千米）答：A、B两地相距160千米．故答案为：160．【分析】当客车行完全程时，客车又行了全程的1﹣=，这时，货车应该又行了÷×48=64千米，货车一共行了全程的，实际行了64+48=112千米，进而求出A、B两地相距：112÷=160千米；由此解答即可．二、<b >选择题（共5</b><b >小题，每小题1</b><b>分，满分5</b><b>分）</b>11、【答案】C【考点】负数的意义及其应用【解析】【解答】解：50克+2克表示比50克多2克，是52克，50克﹣2克表示比50克少2克，是48克．故选：C．【分析】正负数用来表示一组意义相反的数，50克+2克表示比50克多2克，是52克，50克﹣2克表示比50克少2克，是48克．12、【答案】C【考点】圆、圆环的周长【解析】【解答】解：圆的周长=2πr，半径增加3cm，则周长为：2π（r+3）=2πr+6π，所以，半径增加3cm，则它们的周长都是增加2π厘米，增加的一样多．所以它们的周长增加的一样多．故选：C．【分析】圆的周长=2πr，半径增加3cm后，周长为：2π（r+3）=2πr+6π，由此可得，半径增加3cm，则它们的周长就增加了6π厘米，由此即可选择．13、【答案】A【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】【解答】解：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，则：圆柱的高为：；圆锥的高为：；所以圆柱的高与圆锥的高的比是：：=1：3，因为圆锥的高是9厘米，所以圆柱的高为：9÷3=3（厘米）．答：圆柱的高是3厘米．故选：A．【分析】设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答此类问题．【答案】C【考点】代换问题【解析】【解答】解：A，（□+□）÷△=（2△+2△）÷△，=4△÷△，=4；不符合要求．B，□×（△﹣△）=2△×（△﹣△），=2△×0，=0；不符合要求．C，△÷（□+□）=△÷（2△+2△），=△÷4△，=；符合要求．D，□×（△+△）=2△×2△=4△；不一定等于，不符合要求．故选：C．15、【答案】B【考点】奇数与偶数的初步认识，直线、线段和射线的认识，三角形的特性，握手问题【解析】【解答】解：A、射线不能计算长度，所以题干的说法是错误的；B、由于是淘汰赛比赛的场次最少，最后留下的冠军只有一个，所以需要淘汰另外7个队，所以至少赛7场，所以题干的说法是正确的；C、3+5＜9，所以题干的说法是错误的；D、偶数是能被2整除的数，合数是除了1和它本身以外还有别的约数，2只有1和它本身两个约数，2是偶数但不是合数，所以题干的说法是错误的．故选：B．【分析】（1）射线只有一个端点，可以向一方无限延长，据此判断即可；（2）由于是淘汰赛比赛的场次最少，最后留下的冠军只有一个，所以需要淘汰另外7个队，所以至少赛7场；（3）根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可；（4）明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．三、<b >一丝不苟，巧妙计算．（共26</b><b>分）</b>。
2018-2019学年江西省上饶市某校高三(下)4月稳派文科联考数学(文)试卷
2018-2019学年江西省上饶市某校高三（下）4月稳派文科联考数学（文）试卷一、选择题1. 已知集合A ={x|x 2(x −1)≤0}，B ={x|x <3},则∁B A =( ) A.(1,3) B.[1,3) C.(−∞,3) D.[1,3)∪{0}2. 已知i 为虚数单位，且复数z 满足z(1+2i)=|3−4i|，则复数z =( ) A.1−2i B.1+2i C.2−i D.2+i3. 已知sin α=12，则sin (3π2−2α)=( )A.√32 B.−√32C.−12 D.124. 在等腰三角形ABC 中，点D 是底边AB 的中点，若AB →=(1,2)，CD →=(2,t)，则|CD →|=( ) A.√5 B.5 C.2√5 D.205. 某外卖企业抽取了阿朱、阿紫两位员工今年3月某10天日派送外卖量的数据(单位：件),如茎叶图所示，针对这10天的数据，下面说法错误的是( )A.阿朱的日派送量的众数为76B.阿紫的日派送量的中位数为77C.阿朱的日派送量的中位数为76.5D.阿紫的日派送外卖量更稳定6. 已知双曲线C:x 2a 2−y 29=1(a >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，一条渐近线与直线4x +3y =0垂直，点M 在C 上，且|MF 2|=6，则|MF 1|=( )A.2或14B.2C.14D.2或107. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 7+a 8+a 13=2π21，则tan S 14=( ) A.−√33B.√33C.−√3D.√38. 已知函数f(x)满足f (x2)=x 3+x 2，则曲线y =f(x)在点(−1,f(−1))处的切线的斜率为( )A.8B.16C.−8D.−169. 某组合体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形，其中四边形O ′A ′B ′C ′为平行四边形，D ′为C ′B ′的中点，则图(2)中平行四边形O ′A ′B ′C ′的面积为( )A.12B.3√2C.6√2D.610. 将函数g(x)=2sin x +1的图象向左平移π3个单位，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，得到函数f(x)的图象，若f (x 1)=f (x 2)=3，且−π≤x 2<x 1≤π，则x 1−2x 2的值为( ) A.πB.π2C.5π6D.23π1211. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中B 为钝角，且满足b =2，b −√3a sin A =b cos 2A ，若点D 与点B 在AC 的两侧，且A ，B ，C ，D 四点共圆，则四边形ABCD 面积的最大值为( ) A.32+34√3 B.3√3C.43√3D.2√312. 已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f ′(x)，f(x +1)的图像关于点(−1,0)对称，且对于任意的实数x ，均有f(x)>f ′(x)ln 2成立，若f(−2)=2，则不等式f(x)>−2x−1的解集为( )A.(−2,+∞)B.(2,+∞)C.(−∞,−2)D.(−∞,2)二、解答题已知数列{a n}满足a1=0，且a n+1−1=2a n(n∈N∗).(1)求证：数列{a n+1}为等比数列；(2)求数列{a n}的前n项和S n.如图，四边形ABCD是等腰梯形，且AB//CD，∠ABC=60∘，AD=DC=CB=CF=1，四边形ACFE是矩形，CF⊥AB，点M为EF上的一动点.(1)求证：AM⊥BC；(2)分别记四棱锥B−AMFC与三棱锥M−ADE的体积为V1，V2，当点M为EF的中点时，求V1V2的值.随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每个人每日健步的步数，从而为科学健身提供一定的帮助. 某市工会为了解该市市民每日健步走的情况，从本市市民中随机抽取了2000名市民（其中不超过40岁的市民恰好有1000名），利用手机计步软件统计了他们某天健步的步数，并将样本数据分为[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11，13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21]九组（单位：千步），将抽取的不超过40岁的市民的样本数据绘制成频率分布直方图如下，将40岁以上的市民的样本数据绘制成频数分布表如下，并利用该样本的频率分布估计总体的概率分布.(1)现规定，日健步步数不低于13000步的为“健步达人”,填写下面列联表，并根据列联表判断能否有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关；(2)利用样本平均数和中位数估计该市不超过40岁的市民日健步步数(单位:千步)的平均数和中位数；(3)若日健步步数落在区间(x¯−2s,x¯+2s)内，则可认为该市民“运动适量”，其中x¯,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可求得频率分布直方图中数据的标准差s约为3.64，若一市民某天的健步步数为2万步，试判断该市民这天是否“运动适量”？参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.参考数据：已知斜率为1的直线交抛物线C：y2=2px(p>0)于A,B两点，且弦AB中点的纵坐标为2.(1)求抛物线C的标准方程；(2)记点P(1,2)，过点P作两条直线PM，PN分别交抛物线C于M，N(M，N不同于点P)两点，且∠MPN的平分线与y轴垂直，求证：直线MN的斜率为定值.已知函数f(x)=e x+(a−e)x−ax2.(1)当a=0时，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在区间(0,1)内存在零点，求实数a的取值范围.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−2+√22t y =√22t (t 为参数)，圆C 的参数方程为{x =cos θy =sin θ(θ为参数).(1)求直线l 与圆C 的普通方程；(2)记直线l 与y 轴的交点为A ,点B 为圆C 上的动点，求线段AB 的中点P 的轨迹方程.已知函数f(x)=|x +2|−|x −4|. (1)求不等式f(x)≤x 的解集；(2)记f(x)的最大值为t ，正数a,b 满足6a +6b =t ，求证：log 18(2a +8b )≥1.参考答案与试题解析2018-2019学年江西省上饶市某校高三（下）4月稳派文科联考数学（文）试卷一、选择题1.【答案】A【考点】补集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：A=(−∞,1]，B=(−∞,3)，故∁B A=(1,3).故选A.【点评】此题暂无点评2.【答案】A【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算【解析】根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：∵z(1+2i)=|3−4i|，∴z=|3−4i|1+2i =51+2i=5(1−2i)5=1−2i.故选A.【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算即可得到结论，比较基础．3.【答案】C【考点】求二倍角的余弦运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：sin(3π2−2α)=−cos2α=2sin2α−1=−12.故选C.【点评】此题暂无点评4.【答案】A【考点】向量在几何中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得AB→⊥CD→，∴1×2+2t=0，∴t=−1，所以|CD→|=√22+(−1)2=√5.故选A.【点评】此题暂无点评5.【答案】D【考点】众数、中位数、平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：根据茎叶图中的数据知，阿朱的日派送量中，只有76出现两次，其他数均出现一次，故众数为76，A正确；计算可得阿朱，阿紫的日派送量的中位数分别为76.5，77，故B，C正确；阿朱的日派送外卖量波动更小，所以D错误．故选D.【点评】此题暂无点评6.【答案】C【考点】双曲线的特性【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知3a =34，故a=4，c=5，由|MF2|=6<a+c=9，知点M在C的右支上，由双曲线的定义知|MF1|−|MF2|=2a=8，所以|MF1|=14.故选C.【点评】此题暂无点评7.【答案】D【考点】任意角的三角函数数列的求和等差数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵S14=14(a1+a14)2=7(a7+a8)=π3，∴tan S14=tanπ3=√3.故选D.【点评】此题暂无点评8.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(x2)=x3+x2，∴f(x)=8x3+4x2，∴f′(x)=24x2+8x，f′(−1)=16.故选B.【点评】此题暂无点评9.【答案】B【考点】斜二测画法画直观图简单空间图形的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：由图易知，该几何体为一个四棱锥（高为2√3，底面是长为4，宽为3的矩形）与一个半圆柱（底面圆半径为2，高为3）的组合体，所以其俯视图的外侧边沿线组成一个长为4，宽为3的矩形，其面积为12，由斜二测知识可知平行四边形O′A′B′C′的面积为4×32sin45∘=3√2.故选B.【点评】此题暂无点评10.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】解：易求得f(x)=2sin(2x+π3)+1，若f(x1)=f(x2)=3，即sin(2x+π3)=1，则2x+π3=2kπ+π2(k∈Z)，∴ x=π12+kπ(k∈Z),由x1,x2∈[−π,π]，得x2=−11π12，x1=π12，则x1−2x2=π12−2×(−11π12)=23π12.故选D.【点评】此题暂无点评11.【答案】C【考点】解三角形基本不等式在最值问题中的应用余弦定理正弦定理三角函数值的符号【解析】此题暂无解析【解答】解：由b−√3a sin A=b cos2A，得b(1−cos2A)=√3a sin A，∴ 2b sin2A=√3a sin A，由正弦定理得2sin B sin2A=√3sin2A，∴sin B=√32,又B为钝角，∴ B=2π3，又A,B,C,D四点共圆，∴ D=π3.由余弦定理得AC2=AD2+DC2−2AD⋅DC cos D=AD2+DC2−AD⋅DC≥2AD⋅DC−AD⋅DC=AD⋅DC，即AD⋅DC≤AC2，同理AC2≥3AB⋅BC，即AB⋅BC≤13AC2，∴S△ADC=12AD⋅DC sin D≤12AC2sinπ3=√3,S△ABC=12AB⋅BC sin B≤16AC2sinπ3=√33.∴四边形ABCD面积的最大值为√3+√33=4√33.故选C.【点评】此题暂无点评12.【答案】D【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：由f(x+1)的图像关于点(−1,0)对称，得f(x)为奇函数. f(x)>f′(x)ln2⇔f′(x)−f(x)ln2<0.令g(x)=f(x)2x，则g′(x)=f′(x)⋅2x−2x f(x)ln2(2x)2=f′(x)−f(x)ln22x<0，则g(x)在(−∞,+∞)上单调递减，由f(−2)=2，得f(2)=−2，g(2)=f(2)4=−12，f(x)>−2x−1⇔f(x)2x>−12⇔g(x)>g(2),所以x<2.故选D.【点评】此题暂无点评二、解答题【答案】(1)证明：∵a n+1−1=2a n,∴a n+1+1=2(a n+1),又a1+1=1，∴数列{a n+1}是以1为首项，2为公比的等比数列.(2)解：由(1)知，a n+1=(a1+1)×2n−1=2n−1，∴a n=2n−1−1.∴S n=a1+a2+a3+⋯+a n=(20−1)+(21−1)+(22−1)+⋯+(2n−1−1)=(20+21+22+⋯+2n−1)−n=2n−n−1.【考点】数列的求和等比关系的确定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵a n+1−1=2a n,∴a n+1+1=2(a n+1),又a1+1=1，∴数列{a n+1}是以1为首项，2为公比的等比数列.(2)解：由(1)知，a n+1=(a1+1)×2n−1=2n−1，∴a n=2n−1−1.∴S n=a1+a2+a3+⋯+a n=(20−1)+(21−1)+(22−1)+⋯+(2n−1−1)=(20+21+22+⋯+2n−1)−n=2n−n−1.【点评】此题暂无点评【答案】(1)证明：在等腰梯形ABCD中，∵ AB//CD，∠DAB=∠ABC=60∘，∴ ∠ADC=∠DCB=120∘，又AD=DC，∴ ∠DAC=∠DCA=30∘，∴ ∠ACB=90∘，∠CAB=30∘.∴ BC⊥AC.∵四边形ACFE是矩形，∴ CF⊥AC，又CF⊥AB，AB∩AC=A，∴CF⊥平面ABCD.∴ CF⊥BC.∵ BC⊥AC,AC∩CF=C,∴BC⊥平面ACFE.∵AM⊂平面ACFE,∴AM⊥BC.(2)解：易求得EF=AC=√3，所以MF=ME=√32，V1=13×12(MF+AC)⋅CF⋅BC=16(√32+√3)×1×1=√34.V2=V M−ADE=V D−AME=13×12AE⋅ME⋅AD sin30∘=16×1×√32×12=√324.∴V1V2=6.【考点】直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：在等腰梯形ABCD中，∵ AB//CD，∠DAB=∠ABC=60∘，∴ ∠ADC=∠DCB=120∘，又AD=DC，∴ ∠DAC=∠DCA=30∘，∴ ∠ACB=90∘，∠CAB=30∘.∴ BC⊥AC.∵四边形ACFE是矩形，∴ CF⊥AC，又CF⊥AB，AB∩AC=A，∴CF⊥平面ABCD.∴ CF⊥BC.∵ BC⊥AC,AC∩CF=C,∴BC⊥平面ACFE.∵AM⊂平面ACFE,∴AM⊥BC.(2)解：易求得EF=AC=√3，所以MF=ME=√32，V1=13×12(MF+AC)⋅CF⋅BC=16(√32+√3)×1×1=√34.V2=V M−ADE=V D−AME=16×1×√32×12=√324.∴V1V2=6.【点评】此题暂无点评【答案】解：(1)列联表为：K2=2000×(520×600−480×400)2920×1080×1000×1000≈29>10.828,所以有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关.(2)样本平均数为x ¯=4×0.04+6×0.06+8×0.10+10×0.10+12×0.3+14×0.2+16×0.1+18×0.08+20×0.02=12.16，由前4组的频率之和为0.04+0.06+0.10+0.10=0.30，前5组的频率之和为0.30+0.30=0.6，得知样本中位数落在第5组，设样本中位数为t ，则(t −11)×0.15=0.5−0.3,∴ t =373， 故可以估计：该市不超过40岁的市民日健步步数的平均数为12.16，中位数为373. (3)(x ¯−2s,x ¯+2s)=(4.88,19.44), 而两万步恰好落在该区间右侧， 所以可据此判断该市民这天“运动不适量”. 【考点】频数与频率极差、方差与标准差 众数、中位数、平均数 频率分布直方图 独立性检验 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)列联表为：K 2=2000×(520×600−480×400)2920×1080×1000×1000≈29>10.828,所以有99.9%的把握认为是否为“健步达人”与年龄有关. (2)样本平均数为x ¯=4×0.04+6×0.06+8×0.10+10×0.10+12×0.3+14×0.2+16×0.1+18×0.08+20×0.02 =12.16，由前4组的频率之和为0.04+0.06+0.10+0.10=0.30，前5组的频率之和为0.30+0.30=0.6，得知样本中位数落在第5组，设样本中位数为t ，则(t −11)×0.15=0.5−0.3,∴ t =373，故可以估计：该市不超过40岁的市民日健步步数的平均数为12.16，中位数为373.(3)(x ¯−2s,x ¯+2s)=(4.88,19.44), 而两万步恰好落在该区间右侧， 所以可据此判断该市民这天“运动不适量”.【点评】 此题暂无点评 【答案】(1)解：设A (x A ,y A ),B (x B ,y B )，则y A 2=2px A ，y B 2=2px B ， 两式相减得：y A +y B =2pkAB=2p ，由AB 的中点的纵坐标为2， 得y A +y B =4，故p =2， 所以抛物线C 的标准方程为y 2=4x .(2)证明：由∠MPN 的平分线与y 轴垂直，可知直线PM ，PN 的斜率存在，且斜率互为相反数，且不等于零. 设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，直线 PM:y =k(x −1)+2,k ≠0， 由{y =k(x −1)+2y 2=4x得：k 2x 2−(2k 2−4k +4)x +(k −2)2=0， 由点P(1，2)在抛物线C 上， 易知上述方程的一个根为1， ∴ x 1×1=(k−2)2k 2=k 2−4k+4k 2,即x 1=k 2−4k+4k 2，同理x 2=k 2+4k+4k , ∴ x 1+x 2=2k 2+8k 2，x 1−x 2=−8k k 2=−8k，∴ y 1−y 2=[k (x 1−1)+2]−[−k (x 2−1)+2] =k (x 1+x 2)−2k =k ⋅2k 2+82−2k=8k ，∴ k MN =y 1−y 2x 1−x 2=8k −8k=−1.∴ 直线MN 的斜率为定值−1.【考点】与抛物线有关的中点弦及弦长问题 抛物线的标准方程【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)解：设A (x A ,y A ),B (x B ,y B )，则y A 2=2px A ，y B 2=2px B ， 两式相减得：y A +y B =2pkAB=2p ，由AB 的中点的纵坐标为2， 得y A +y B =4，故p =2， 所以抛物线C 的标准方程为y 2=4x .(2)证明：由∠MPN 的平分线与y 轴垂直，可知直线PM ，PN 的斜率存在，且斜率互为相反数，且不等于零. 设M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，直线 PM:y =k(x −1)+2,k ≠0， 由{y =k(x −1)+2y 2=4x得：k 2x 2−(2k 2−4k +4)x +(k −2)2=0， 由点P(1，2)在抛物线C 上， 易知上述方程的一个根为1， ∴ x 1×1=(k−2)2k 2=k 2−4k+4k 2,即x 1=k 2−4k+4k 2，同理x 2=k 2+4k+4k 2, ∴ x 1+x 2=2k 2+8k ，x 1−x 2=−8k k 2=−8k， ∴ y 1−y 2=[k (x 1−1)+2]−[−k (x 2−1)+2]=k (x 1+x 2)−2k=k ⋅2k 2+8k 2−2k=8k ， ∴ k MN =y 1−y 2x1−x 2=8k −8k=−1.∴ 直线MN 的斜率为定值−1.【点评】 此题暂无点评 【答案】解：(1)若a =0，则f(x)=e x −ex ， 则f ′(x)=e x −e,f ′(1)=0，当x <1时，f ′(x)<0,f(x)单调递减；当x >1时，f ′(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)在x =1处取得极小值，且极小值为f(1)=0，无极大值. (2)由题得f ′(x)=e x −2ax +a −e ， 设g(x)=e x −2ax +a −e ， 则g ′(x)=e x −2a . 若a =0，则f(1)=0，故由(1)得f(x)在区间(0,1)内没有零点. 若a <0，则g ′(x)=e x −2a >0， 故函数g(x)在区间(0,1)内单调递增.又g(0)=1+a −e <0,g(1)=−a >0， 所以存在x 0∈(0,1)，使g (x 0)=0.故当x ∈(0,x 0)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减； 当x ∈(x 0,1)时，f ′(x)>0,f(x)单调递增. 因为f(0)=1，f(1)=0，所以当a <0时，f(x)在区间(0,1)内存在零点. 若a >0，由(1)得当x ∈(0,1)时，e x >ex . 则f(x)=e x +(a −e)x −ax 2>ex +(a −e)x −ax 2=a (x −x 2)>0， 此时函数f(x)在区间(0,1)内没有零点. 综上，实数a 的取值范围为(−∞,0). 【考点】由函数零点求参数取值范围问题 利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的单调性 函数零点的判定定理 【解析】 此题暂无解析【解答】解：(1)若a =0，则f(x)=e x −ex ， 则f ′(x)=e x −e,f ′(1)=0，当x <1时，f ′(x)<0,f(x)单调递减；当x >1时，f ′(x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)在x =1处取得极小值，且极小值为f(1)=0，无极大值. (2)由题得f ′(x)=e x −2ax +a −e ， 设g(x)=e x −2ax +a −e ， 则g ′(x)=e x −2a . 若a =0，则f(1)=0，故由(1)得f(x)在区间(0,1)内没有零点. 若a <0，则g ′(x)=e x −2a >0， 故函数g(x)在区间(0,1)内单调递增.又g(0)=1+a −e <0,g(1)=−a >0， 所以存在x 0∈(0,1)，使g (x 0)=0.故当x ∈(0,x 0)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减； 当x ∈(x 0,1)时，f ′(x)>0,f(x)单调递增. 因为f(0)=1，f(1)=0，所以当a <0时，f(x)在区间(0,1)内存在零点. 若a >0，由(1)得当x ∈(0,1)时，e x >ex . 则f(x)=e x +(a −e)x −ax 2>ex +(a −e)x −ax 2=a (x −x 2)>0， 此时函数f(x)在区间(0,1)内没有零点. 综上，实数a 的取值范围为(−∞,0).【点评】 此题暂无点评 【答案】解：(1)直线l 的普通方程为x −y +2=0. 圆C 的普通方程为x 2+y 2=1.(2)将x =0代入x −y +2=0，得y =2即A(0,2)， 设P(x,y)，则{x =0+cos θ2y =sin θ+22(θ为参数)， 消去θ,并整理得x 2+(y −1)2=14，即线段AB 的中点P 的轨迹方程为x 2+(y −1)2=14.【考点】与直线有关的动点轨迹方程 参数方程与普通方程的互化 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)直线l 的普通方程为x −y +2=0. 圆C 的普通方程为x 2+y 2=1.(2)将x =0代入x −y +2=0，得y =2即A(0,2)， 设P(x,y)，则{x =0+cos θ2y =sin θ+22(θ为参数)， 消去θ,并整理得x 2+(y −1)2=14，即线段AB 的中点P 的轨迹方程为x 2+(y −1)2=14. 【点评】 此题暂无点评 【答案】解：(1)由f(x)=|x +2|−|x −4|≤x 得{−x −2+x −4≤x x ≤−2， 或{x +2+x −4≤x −2<x <4， 或{x +2−x +4≤x x ≥4， 解得：−6≤x ≤−2或−2<x ≤2或x ≥6， 所以原不等式的解集为{x|−6≤x ≤2或x ≥6}. 证明：(2)由不等式的性质可知：f(x)=|x +2|−|x −4|≤|x +2−x +4|=6，当且仅当{|x +2|≥|x −4|(x +2)(x −4)≥0时取等号，即x ≥4时取等号.即t =6，所以a +b =1. 所以2a +8b =(a +b)(2a +8b )=10+2b a +8ab≥10+2√2b a ⋅8ab =18当且仅当2b a=8a b且a +b =1，即a =13,b =23时等式成立. 所以log 18(2a +8b )≥1.【考点】 不等式的证明绝对值不等式的解法与证明第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由f(x)=|x +2|−|x −4|≤x 得{−x −2+x −4≤x x ≤−2，或{x +2+x −4≤x −2<x <4，或{x +2−x +4≤x x ≥4，解得：−6≤x ≤−2或−2<x ≤2或x ≥6， 所以原不等式的解集为{x|−6≤x ≤2或x ≥6}. 证明：(2)由不等式的性质可知：f(x)=|x +2|−|x −4|≤|x +2−x +4|=6， 当且仅当{|x +2|≥|x −4|(x +2)(x −4)≥0时取等号，即x ≥4时取等号. 即t =6，所以a +b =1.所以2a +8b =(a +b)(2a +8b )=10+2b a +8a b≥10+2√2b a ⋅8a b =18当且仅当2b a =8a b 且a +b =1，即a =13,b =23时等式成立.所以log 18(2a +8b )≥1.【点评】此题暂无点评。
江西省上饶市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含解析
上饶市2018- 2019学年度下学期期末教学质量测试高二数学(理科)试题卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.复数1i1i-=+z ，则z ＝（ ） A. 0B. 12C. 12【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，先化简复数，再由复数模的计算公式，即可求出结果.【详解】因为21i (1i)21i (1i)(1i)2---====-++-iz i ， 所以1z =. 故选C【点睛】本题主要考查复数的除法，以及复数的模，熟记公式即可，属于基础题型.2.已知命题2:,230∀∈+-<p x R x x ，则命题p 的否定p ⌝为（ ）A. 2000,230∃∈+-≥x R x x B. 2,230x R x x ∀∈+-≥ C. 2000,230∃∈+-<x R x xD. 2,230∀∈+-<x R x x【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可直接得出结果. 【详解】因为命题2:,230∀∈+-<p x R x x ，所以命题p 的否定p ⌝为：2000,230∃∈+-≥x R x x故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.3.空间直角坐标系中，点(10,4,2)A -关于点(0,3,5)M -的对称点的坐标是 A. (－10,2,8) B. (－10,2,－8)C. (5,2,－8)D. (－10,3,－8) 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用中点坐标公式求解即可.【详解】设点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(),,x y z ,根据中点坐标公式可得1002432252x yz+⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪-+⎪=-⎪⎩，解得1028x y z =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩， 所以点()10,4,2A -关于点()0,3,5M -的对称点的坐标是(－10,2,－8)，故选B. 【点睛】本题主要考查中点坐标公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.4.函数()1xf x e =+在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ）A. 1y x =-B. 2y x =+C. 21y x =-D.22y x =+【答案】B 【解析】 【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率，进行求解即可. 【详解】函数的导数'()xf x e =，则函数在点(0,(0))f 处的切线斜率0'(0)1k f e ===， 因为0(0)12f e =+=， 所以切点坐标为为(0,2)， 则切线方程为2y x =+， 故选B.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线方程的求解问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.5. △ABC 的两个顶点为A （-4,0），B （4,0），△ABC 周长为18，则C 点轨迹为（ ）A. 221259x y +=（y≠0）B. 221259y x +=（y≠0）C. 221169x y +=（y≠0）D. 221169y x +=（y≠0）【答案】A 【解析】 试题分析：由坐标可知，由周长可知，由椭圆的定义可知，点在焦点为，半长轴为的椭圆上运动，由焦点以及半长轴可求得半短轴，则椭圆方程为，当点在横轴上时，点共线，不能构成三角形，所以，所以点的轨迹方程为221259x y +=（），故正确选项为A ．考点：椭圆的概念．【易错点睛】本题主要考察椭圆的概念：到两定点距离之和等于定值的动点的轨迹．有已知条件可得到椭圆的半长轴以及焦点坐标，但是，要注意一点，题中要求三点构成三角形，也就是说这三点是不能共线的，即点不能在横轴上，所以在轨迹方程中要去掉纵坐标为的点．6.计算：22(22)-+=⎰x dx （ ）A. ﹣1B. 1C. ﹣8D. 8【答案】D 【解析】 【分析】根据微积分基本定理，可直接求出结果.【详解】()()()2222222(22)224248x dx x x--+=+=+--=⎰.故选D【点睛】本题主要考查定积分，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.7.观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( ) A. 192B. 202C. 212D. 222【答案】C 【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4； 右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里336+=，6410+=）， ∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6， 右边的底数为105621++=，又左边为立方和，右边为平方的形式， 故有333333212345621+++++=，故选C.点睛：本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可.8.已知点F 是抛物线24x y =的焦点，点P 为抛物线上的任意一点，(1,2)M 为平面上点，则PM PF +的最小值为（ ）A. 3B. 2C. 4D. 23【答案】A 【解析】 【分析】作PN 垂直准线于点N ，根据抛物线的定义，得到+=+PM PF PM PN ，当,,P M N 三点共线时，PM PF +的值最小，进而可得出结果.【详解】如图，作PN 垂直准线于点N ，由题意可得+=+≥PM PF PM PN MN ， 显然，当,,P M N 三点共线时，PM PF +的值最小； 因(1,2)M ，(0,1)F ，准线1y =-，所以当,,P M N 三点共线时，(1,1)-N ，所以3MN =. 故选A【点睛】本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.9.若函数2()ln =++af x x x x在1x =处取得极小值，则()f x 的最小值为（ ） A. 3 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】【分析】先对函数求导，根据题意，得到3a =，再用导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果. 【详解】因为2()ln =++af x x x x， 所以21()2'=-+a f x x x x ， 又函数2()ln =++a f x x x x在1x =处取得极小值，所以(1)210'=-+=f a ，所以3a =，因此332222231232(1)(1)(223)(1)()2+--+-++-'=-+===x x x x x x x f x x x x x x x， 由()0f x '>得1x >；由()0f x '<得01x <<，所以函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增； 所以min ()(1)134==+=f x f ； 故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，根据导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.10.在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB 的中点，MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（ ）C.35D.45【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】∵2,AB BC AC === ∴AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，∴()()()()()B 0,0,0C 2,0,0,0,2,0,110,Q 0,1,0A M ，，，， 设()P 002x ，，，则()N 00x ，，，∵MN =，=x 1=∴()()0,12,11,1PQ MN =-=--u u u r u u u u r，，∴cos 5PQ MN PQ MN PQ MN===u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r n n ，，∴异面直线PQ 与MN所成角的余弦值为5故选：B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题．11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，以线段12F F 为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P ，若直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. y x =±B. 2y x =±C. y =D.y =【答案】B 【解析】 【分析】先设直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切于点M ，根据题意，得到1//EM PF ，再由22114F E F F =，根据勾股定理求出2b a =，从而可得渐近线方程.【详解】设直线2PF 与圆222:216⎛⎫-+= ⎪⎝⎭c b E x y 相切于点M ，因为12PF F ∆是以圆O 的直径12F F 为斜边的圆内接三角形，所以1290F PF ∠=o，又因为圆E 与直线2PF 的切点为M ，所以1//EM PF ，又22114F E F F =，所以144b PF b =⋅=， 因此22PF a b =+， 因此有222(2)4b a b c ++=，所以2b a =，因此渐近线的方程为2y x =±. 故选B【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.12.已知函数()2ln(22)=-+f x x x ，22()4--=+x aa x g x ee ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x 使得00()()3+=f x g x ，则实数a 的值为（ ） A. ln 2- B. ln 2C. 1ln2--D. 1ln2-+【答案】C 【解析】 【分析】先对函数()f x 求导，用导数的方法求最小值，再由基本不等式求出()g x 的最小值，结合题中条件，列出方程，即可求出结果.【详解】由()2ln(22)=-+f x x x 得121()211x f x x x +'=-=++， 由()0f x '>得12x >-；由()0f x '<得112x -<<-；因此，函数()f x 在11,2⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减；在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；所以min 1()()12f x f =-=-；又22()44x a a x g x e e --=+≥=，当且仅当224x a a x e e --=，即1(ln 2)2x a =+时，等号成立， 故()()3f x g x +≥（当且仅当()f x 与()g x 同时取最小值时，等号成立） 因为存在实数0x 使得00()()3+=f x g x ， 所以11(ln 2)22a +=-，解得1ln 2a =--. 故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，以及由基本不等式求最小值，熟记利用导数求函数最值的方法，以及熟记基本不等式即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共4小题，共20分。
江西省上饶二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷
③函数 y f x 的图象的一条对称轴方程为 x
；
8
④若 x
7 ,
，则 f x 的取值范围是
24 2
2 ，1 ． 2
三、解答题（ 17 题 10 分， 18-22 每题 12 分，共 6 题 70 分） .
17． (1) 求值： sin 15
tan 25 ;
(2).
4
3
解不等式： 1 tan x
1.
2
小正周期是 ，且当 x
时函数 f x 取得最大值， 则函数 f x 的单调递增区间是 （ ）
12
5
A．
k, k k Z
12
12
5
B．
k, k k Z
6
6
7
C．
k,
k kZ
12
12
7
D．
k,
k kZ
6
6Hale Waihona Puke 12．已知圆 C1 : x2 y2 4 y 3 0 ，圆 C2 : x2 y2 6 x 2y 6 0, M , N 分别为圆 C1 和
程为 ___________.
15．某个时钟时针长 6 cm，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是
________ cm2 .
16．设函数 y sin 2x
，则下列结论正确的是 ______.
4
①函数 y f x 的递减区间为 k
3 ,k 8
7 k Z； 8
②函数 y f x 的图象可由 y sin 2x 的图象向左平移 得到； 8
圆 C2 上的动点， P 为直线 l : y x 1上的动点，则 MP NP 的最小值为（ ）
A ． 2 10 3 B． 2 10 3 C． 10 3
江西省上饶市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析
江西省上饶市2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（ ）A ．5﹣2=3B ．4 =±2C ．a 6÷a 2=a 3D ．（﹣a 2）3=﹣a 6 2．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图，在△ABC 中，∠AED=∠B ，DE=6，AB=10，AE=8，则BC 的长度为( )A ．152 B ．154 C ．3 D ．834．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=o 5．如图，AB ∥CD,FE ⊥DB,垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）A．13 B．17 C．18 D．259．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形10．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等11．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A．30x＝456x+B．30x＝456x-C．306x-＝45xD．306x+＝45x12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．14．如图，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A+∠D＝____度.15．一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是_____．16．如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．17．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．18．若式子2x 有意义，则x 的取值范围是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ．求证：AD 是⊙O 的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．20．（6分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.21．（6分）如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ，求证：CE ＝CF ；如图2，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，G 是AD 上一点，如果∠GCE ＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE ＝BE ＋GD ；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD 的面积．22．（8分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D 为AB 中点，则当A ∠=______时，四边形BECD 是正方形.24．（10分）解方程式：1x 2-- 3 = x 12x-- 25．（10分）解不等式组11232x x --≤，并将它的解集在数轴上表示出来．26．（12分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ．求证：AP=BQ ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．27．（12分）先化简，再求值：（x ﹣2y ）2+（x+y ）（x ﹣4y ），其中x ＝5，y ＝15．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；，故B选项错误；C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.2．C【解析】【分析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．【详解】去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情况有两种：（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=238．当a=238时，解方程2x2﹣3x+（﹣72+3）=1，得x1=x2=34．（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣12．x1是增根，故x=﹣12为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是238，3，5共3个．故选C．【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．3．A【解析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB∴AE DE AB BC=，∵DE=6，AB=10，AE=8，∴8610BC=，解得BC＝15 2.故选A.4．A【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．5．C【解析】试题分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．考点：平行线的性质．6．B【解析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.7．A【解析】【分析】由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键. 8．C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=12AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.9．A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．C【解析】【分析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.11．A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30x =456x +. 故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．12．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．10【解析】【分析】由正方形性质的得出B 、D 关于AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小.∵四边形ABCD 是正方形，∴B 、D 关于AC 对称，∴PB=PD ，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE ，∴AE=6，AB=8，∴=10，故PB+PE 的最小值是10.故答案为10.14．210.【解析】【分析】利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD ，再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D.【详解】∵∠1+∠2＝210°，∴∠ABC+∠BCD ＝180°×2﹣210°＝150°，∴∠A+∠D ＝360°﹣150°＝210°. 故答案为：210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD 是关键. 15．k ＞3【解析】分析：根据函数图象所经过的象限列出不等式组3020k k ->⎧⎨-+<⎩，通过解该不等式组可以求得k 的取值范围． 详解：∵一次函教y=(k−3)x−k+2的图象经过第一、三、四象限，∴3020k k ->⎧⎨-+<⎩， 解得，k>3.故答案是：k>3.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数y kx b =+的图象有四种情况:①当0,0k b >>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限;②当0,0k b ><时,函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限;③当0,0k b <>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限;④当0,0k b <<时,函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限.16．3【解析】分析：由已知条件易得：EF ∥AB ，且EF ：AB=1：2，从而可得△CEF ∽△CAB ，且相似比为1：2，设S △CEF =x ，根据相似三角形的性质可得方程：194x x =+，解此方程即可求得△EFC 的面积. 详解： ∵在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF ：AB=1：2，∴△CEF ∽△CAB ，∴S △CEF ：S △CAB =1：4，设S △CEF =x ，∵S △CAB =S △CEF +S 四边形ABFE ，S 四边形ABFE =9， ∴194x x =+， 解得：3x =，经检验：3x =是所列方程的解.故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键. 17．x ＞﹣1．【解析】【分析】根据函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b ＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），∴不等式 3x+b ＞ax-3的解集是x ＞-1，故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.18．x≥﹣2且x≠1．【解析】20x +≥，∴2x ≥-，又∵x 在分母上，∴0x ≠．故答案为2x ≥-且0x ≠.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）r =.【解析】【分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =Q ，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠Q ，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==， 根据勾股定理得：224845AB =+=45OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()22520r r =+， 解得：352r =． 【点睛】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．20．50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.21．（1）、（2）证明见解析（3）28【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明△CBE≌△CDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知∠BCE=∠DCF，即可证明∠ECF=∠BCD=90°，根据∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE=CF；（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CF⊥AD的延长线于点F．则四边形ABCF是正方形．AE=AB-BE=12-4=8，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2=DE2，则82+（12-x）2=（4+x）2，解得：x=1．则DE=4+1=2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线．22．（1）P(两个小孩都是女孩)＝14；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝38.【解析】【分析】（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，∴P(两个小孩都是女孩)＝1 4 .(2)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝3 8 .【点睛】本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键. 23．（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形．【解析】【分析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【详解】(1)∵DE⊥BC，∴∠DFP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，∴DE//AC，∵MN//AB，∴四边形ADEC为平行四边形，∴CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，∵D为AB中点，∴BD=AD，∵CE=AD，∴BD=CE，∴MN//AB，∴BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D是AB中点，∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）∴四边形BECD是菱形；(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵四边形BECD是菱形，∴DC=DB，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，故答案为45°.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24．x=3【解析】【分析】先去分母，再解方程，然后验根.【详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.25．x≤1，解集表示在数轴上见解析【解析】【分析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【详解】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，去括号，得：3x﹣2x+2≤3，移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，合并同类项，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．26．（1）证明见解析；（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.【解析】试题分析：（1）利用AAS证明△AQB≌△DPA，可得AP=BQ；（2）根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB≌△DPA（AAS），∴AP=BQ.（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质.27．2x2﹣7xy，1【解析】【分析】根据完全平方公式及多项式的乘法法则展开，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入求值即可. 【详解】原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4xy+xy﹣4y2＝2x2﹣7xy，当x＝5，y＝15时，原式＝50﹣7＝1．【点睛】完全平方公式和多项式的乘法法则是本题的考点，能够正确化简多项式是解题的关键.。
江西省上饶市2018届高三下学期二模文科数学(附解析)
江西省上饶市2018届高三下学期二模文科数学（附解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，集合{}2,4B =，则集合()U C A B =（ ） A ．{}4B ．{}2,3,4,5C ．{}3,5D ．{}2,3,52．设,a b ∈R ，332bia i+=-，则b =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．23．已知两组数据,x y 的对应关系如下表所示，若根据表中的数据得出y 关于x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+，则表中m 的值为（ ）A ．50B ．55C ．56．5D ．604．设变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．-2B ．1C ．4D ．55．欧阳修的《卖油翁》中写道“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A ．49πB ．14πC ．19πD ．116π6．“3a =-”是“直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数()1sin 2cos 2633f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为（ ）A ．13B ．23C ．1D ．438．如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．16B ．12C ．8D ．69．函数()()221x x e y x -=+的图像大致为（ ） A ．B ．C ． D ．10．如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为1220,,,a a a ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（ ）A ．8B ．9C ．11D ．1211．已知12F F 、分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线C 的右支上存在点A ，满足1223AF AF a -=，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ） A ．(]1,4B ．()1,4C ．(]1,2D ．()1,212．设定义在R 上的函数()y f x =满足任意x R ∈都有()()2f x f x +=-，且(]0,4x ∈时，有()()f x f x x'<，则()2016f ，()42017f ，()22018f 的大小关系是（ ） A ．()()()22018201642017f f f << B ．()()()22018201642017f f f >> C ．()()()42017220182016f f f >>D ．()()()42017220182016f f f <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a ，b 为单位向量，且++=0a b c ，则c 的最大值为 ． 14．二维空间中，圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=；三维空间中，球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=．应用合情推理，若四维空间中，“特级球”的三维测度312V r π=，则其四维测度W = ． 15．抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线l ，A B 、是抛物线上的两个动点，且满足π2AFB ∠=．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是 ．16．锐角ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2b a a c =+，则ca取值范围是 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n S =-，数列{}n b 为等差数列，且()2221a b +=，1112a b =． （1）分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．18．（12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥平面11A B BA ，且12AA AB ==，（1）求证：BC ⊥平面11A B BA ； （2）若三棱锥1A A BC -外接球的体积为92π，求四棱锥111A BCC B -的体积．19．（12分）上饶某购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取n 张进行统计，将结果分成5组，分别是[)0,200，[)200,400，[)400,600，[)600,800，[]800,1000，制成如图所示的频率分布直方图（假设消费金额均在[]0,1000元的区间内）．（1）若在消费金额为[)0,400元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自[)0,200元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案： 方案一：全场商品打8.5折；方案二：全场购物满200元减20元，满400元减50元，满600元减80元，满800元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免．利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）．20．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，离心率2e =)G在椭圆上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点P 是椭圆C 上一点，左顶点为A ，上顶点为B ，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：AN BM ⋅为定值．21．（12分）已知函数()212x f x e x x =-+． （1）求函数()f x 的极值；（2）若()212x f x ax b -≤+恒成立，求()1a b -的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，已知三点()0,0O ，2,2A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4B π⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求经过O ，A ，B 三点的圆1C 的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆2C 的参数方程为1cos 1sin x a y a θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ是参数，0a >），若圆1C 与圆2C 外切，求实数a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()()2log 22f x x x m =++--． （1）当8m =时，求函数()f x 的定义域；（2）若关于x 的不等式()1f x ≥的解集是R ，求m 的取值范围．2018届江西省上饶市高三第二次模拟考试卷数学（文）答案一、选择题．二、填空题．13．214．43πr15．216．()1,2三．解答题．17．【答案】（1）12n n a =，n b n =；（2）222n nn T +=-． 【解析】（1）1111122a S ==-=， 2n ≥时，111111111122222n n n n n n n n a S S ---⎛⎫⎛⎫=-=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，适合112a =，∴12n na =， 由1112a b =，得11b =，由()2221a b +=得()21214b +=，∴22b =，∴1d =， ∴()111n b n n =+-⋅=．（2）由231232222n n n T =++++，得234111231222222n n n n nT +-=+++++， 相减，得23n 111111111112222-112222222212n n n n n n n n T +++-⋅+=++++=-=--， ∴222n nn T +=-． 18．【答案】（1）见解析；（2）11143A BCCB V -=． 【解析】（1）连接1AB ，∵111ABC A B C -为直三棱柱，1AA AB =， ∴四边形11A B BA 为正方形，∴11AB A B ⊥， 又平面1A BC ⊥平面11A B BA ，且平面1A BC 平面111A B BA A B =，1AB ⊂平面11A B BA ，∴1AB ⊥平面1A BC ，又BC ⊂平面1A BC ，∴1AB BC ⊥， 又1B B ⊥平面ABC ，∴1B B BC ⊥， 又11AB B B B =，且1AB ，1B B ⊂平面11A B BA ，∴BC ⊥平面11A B BA ．（2）由条件可得32R =，由（1）可知1BC A B ⊥， ∵1190A AC A BC ∠=∠=︒，∴1AC 为三棱锥1A A BC -外接球的直径，∴13AC =， 又12AA =，∴AC =， 又2AB =，∴1BC =，∵11AB BC AB BB BCBB B ⊥⊥=，，，∴AB ⊥平面11B BCC ，∴1111412233A BCCB V -=⨯⨯⨯=．19．【答案】（1）115P =；（2）方案二优惠力度更大，详见解析． 【解析】（1）由图可知，[)0,200中抽取2张，设为a ，b ，[)200,400中抽取4张，设为A ，B ，C ，D ，共有15个基本事件：ab ，aA ，aB ，aC ，aD ，bA ，bB ，bC ，bD ，AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，其中2张小票均来自[)0,200的基本事件为ab ，所以115P =． （2）方案一：()0.851000.13000.25000.47000.29000.1425⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元； 方案二：1000.12800.24500.46200.27800.1448⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元， 因为425448<，所以方案二优惠力度更大．20．【答案】（1）椭圆C ：22142x y +=；（2）AN BM ⋅= 【解析】（1）依题意得22=a c ，设m c 2=，则2a m =，b =，由点)M在椭圆上，有11222=+b a ，解得1=m ，则2a =，b = 椭圆C 的方程为22142x y +=． （2）设()00,P y x ，()0,M m ，(),0N n ，()2,0A -，(B ，则()22,Q y x ，由APM 三点共线，则有MA PA k k =，即2200mx y =+，解得2200+=x y m ，则0020,2y M x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，由BPN 三点共线，有NB B k k P =，即n x y 2200-=-，解得2200--=y x n，则N ⎛⎫ ⎝，002||||22y AN BM x ⋅=+⋅=+=，又点P 在椭圆上，满足2200142x y +=，有8y 422020=+x ，代入上式得||||AN BM ⋅===可知||||AN BM ⋅为定值24．21．【答案】（1）()f x 的极小值为()01f =，无极大值；（2）2e-． 【解析】（1）()1x f x e x '=-+，()10x f x e ''=+>恒成立，∴()f x '在R 上单调递增， 又()00f '=，∴当0x <时，()0f x '<，()f x 递减；当0x >时，()0f x '>，()f x 递增， ∴()f x 的极小值为()01f =，无极大值．（2）212x f x ax b -≥+（），即()10x e a x b +-+≥，令()()1x h x e a x b =+-+，即证当x R ∈时，()0h x ≥恒成立，则()()1x h x e a '=+-， ①当()10a h x -≥，在R 上单调递增，当x →-∞时，()h x →-∞，与()0h x ≥矛盾， ②当()10a h x -<，在()(),ln 1a -∞-上单调递减，当()()ln 1a -+∞，上单调递增， ∴()()()()()min ln(1)11ln 10h x h a a a a b =-=-+--+≥， 即(1)(1)ln(1)b a a a ≥--+--， ∴()()()()22111ln 1a b a a a -≥--+--，令()()22ln ,0F t t t t t =-+>，∴()()2ln 2ln 1F t t t t t t '=-+=-， 令()0F t '<得0t <<令()0F t '>得t >()min 2eF t F==-，即当1a =2b =-时，()1a b -的最小值为2e -．22．【答案】（1）圆1C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）22-=a ．【解析】（1）()0,0O ，2,2A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4B π⎛⎫ ⎪⎝⎭对应的直角坐标分别为()0,0O ，()0,2A ，()2,2B ，则过,,O A B 的圆的普通方程为22220x y x y +--=，又因为cossin x y ρθρθ==⎧⎨⎩，代入可求得经过,,O A B 的圆1C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）圆⎩⎨⎧+=+-=θθsin 1cos 1a y a x （θ是参数）对应的普通方程为()()22211a y x =-++，因为圆1C 与圆2C 外切，所以22=+a ，解得22-=a ．23．【答案】（1）()f x 的定义域为{}44x x x ><-或；（2）2≤m ． 【解析】（1）由题意08|2||2|>--++x x ，令()⎪⎩⎪⎨⎧≤-<<-≥=-++=2,222,42,2|2||2|x x x x x x x x g ，解得44x x ><-或，∴函数()f x 的定义域为{}44x x x ><-或．（2）()1f x ≥，∴()()1|2||2|log 2≥--++=m x x x f ， 即m x x +≥-++2|2||2|解集是R ， 则42≤+m ，故2≤m ．。
江西省上饶中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷(附答案)
第一次月考数学卷考试时间：120分钟 总分：150分一、单选题（每题5分，共12题60分）.1．在单位圆中， 200的圆心角所对的弧长为（ ） A ．π9 B ．109π C ．910π D ．π10 2．已知角α的终边过点()6,8-P ,则=αsin （ ） A.54-B.53-C.53D.543．同时与圆07622=-++x y x 和圆027622=--+y y x 都相切的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 4．若要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin πx y 的图象，可以把函数x y 2sin =的图象( ) A ．向右平移8π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向左平移4π个单位5．过点()2,1A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．1=-x y B ．3=+x yC ．x y 2=或3=+y xD ．x y 2=或1=-x y6．已知直线024:1=-+y ax l 与直线052:2=+-b y x l 互相垂直，垂足为()c ，1，则c b a ++的值为（ ） A ．20 B ．－4 C ．0 D ．24 7．若将函数x y 2sin 2=的图象向左平移12π个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ） A ．()Z k k x ∈-=62ππ B ．()Z k k x ∈+=62ππ C ．()Z k k x ∈-=122ππ D ．()Z k k x ∈+=122ππ 8．已知空间点()()2,7,2,5,,1---a B a A ,则AB 的最小值是( ) A ．33 B ．32 C ．63 D ．629．下列关于函数⎪⎭⎫⎝⎛+=3tan πx y 的说法正确的是( ) A ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛03，π成中心对称 B ．图象关于直线6π=x 成轴对称C ．在区间⎪⎭⎫⎝⎛-665ππ，上单调递增 D.最小正周期为π2 10．已知函数x y sin =的定义域为[]b a ,，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123，，则a b -的最大值为（ ） A ．32π B ．65π C ．23π D ．35π 11．若函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>++=2,0,0sin πϕωϕωA B x A x f 的最大值是0，最小值是-4，最小正周期是π，且当12π=x 时函数()x f 取得最大值，则函数()x f 的单调递增区间是（ ）A ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ12,125 B ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ6,65C ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ127,12 D ．()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ67,612．已知圆034:221=+++y y x C ，圆N M y x y x C ,,0626:222=++-+分别为圆1C 和圆2C 上的动点，P 为直线1:+=x y l 上的动点，则NP MP +的最小值为（ ） A ．3102- B ．3102+ C ．310- D ．310+ 二、填空题（每题5分，共4题20分）. 13．函数()1cos 2-=x x f 的定义域为______.14．已知圆的圆心坐标为()21-，，且被直线01:=--y x l 截得的弦长为22，则圆的方程为___________. 15．某个时钟时针长6cm ，则在本场考试时间内，该时针扫过的面积是________2cm . 16．设函数⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin πx y ，则下列结论正确的是______. ①函数()x f y =的递减区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87,83ππππ； ②函数()x f y =的图象可由x y 2sin =的图象向左平移8π得到；③函数()x f y =的图象的一条对称轴方程为8π=x ；④若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,247ππx ，则()x f 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡122，．三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共6题70分）. 17．(1)求值：325tan 415sin ππ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-; (2).解不等式：14tan 1≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+<-πx .18．已知点()2,4A 和()2,0B .（1）求直线AB 的斜率和AB 的中点M 的坐标；（2）若圆C 经过B A ,两点，且圆心在直线32=-y x 上，求圆C 的方程。
上饶市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
一、选择题
1、 （ 2 分 ） 已知两数之和是 25，两数之差是 3，则这两个数分别为（ ）
A. 12，10
B. 12，9
C. 15，10
……}；
负有理数集合：{
D、 + ≠ ，故 D 不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据算术平方根及立方根的意义，即可求解。
4、 （ 2 分 ） 如图，已知数轴上的点 A，B，C，D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数
的点 P 应
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落在线段（ ）
A. AO 上
B. OB 上
【答案】B
【考点】实数在数轴上的表示，估算无理数的大小
【答案】 50° 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠AGF， ∵∠AGF 与∠EGB 是对顶角， ∴∠EGB＝∠AGF， ∴∠1=∠EGB， ∵∠1=50°， ∴∠EGB＝50°. 故答案为：50°.
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【分析】根据平行线性质得∠1＝∠AGF，由对顶角定义得∠EGB＝∠AGF，等量代换即可得出答案.
9、 （ 2 分 ） 对于等式 2x+3y=7，用含 x 的代数式来表示 y，下列式子正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解;移项得：3y=7-2x
系数化为 1 得： 故答案为：A 【分析】先将左边的 2x 移项（移项要变号）到方程的右边，再将方程两边同时除以 3，即可求解。
2018-2019上饶市数学押题试卷训练试题(2套)附答案
2018年中考数学考前押题试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为A. B. C. D.5.如图，已知，则的度数是A. B. C. D.6.下列运算正确的是A. B.C. D.7.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数于点M，若，则k的值为A.B.C.D.9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论；；；当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，河流的两岸互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为A. 80B.C.D.12.若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，a可能是A. B. 3 C. 5 D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：______．14.一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15.定义新运算：对于任意有理数a、b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：则，则______．16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分时，，则______．三、解答题（共52分）17.先化简，再求值：，其中．18.19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图：摩拜单车；B：ofo单车；C：请根据图中提供的信息，解答下列问题：求出本次参与调查的市民人数；将上面的条形图补充完整；若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；若每台手机的成本是1200元，求所获的利润元与元的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在中，，以AB为直径的分别交于点D、的延长线与的切线AF交于点F．求证：；已知，求的直径22.如图1，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．求证：是等腰直角三角形；如图2，将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：；如图3，将绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且在的下方时，若，求线段AE的长．23.如图1，二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1．求这个二次函数的表达式；点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；如图3，一次函数的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线，垂足为点M，且M在线段OC上不与O、C重合，过点T作直线轴交OC于点若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13.14.15. 116. 417. 解：，当时，原式．18. 解：原式．19. 解：本次参与调查的市民人数人；品牌人数为人品牌人数为人，补全图形如下：人，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：根据题意：；设所获的利润元，则；所以当降价400元，即定价为元时，所获利润最大；根据题意每天最多接受台，此时，解得：．所以最大量接受预订时，每台定价元．21. 证明：如图，连接BD．为的直径，，．是的切线，，即．．，．．如图，连接AE，，设，：：4，，在中，，即，．．22. 解：如图四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形；如图2，连接交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，是等腰直角三角形，．如图3，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据，可得AE垂直平分CD，而，，中，，．23. 解：二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1，则有解得二次函数，由得，，，直线AB解析式为，设点以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或和当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或或．故答案为或或或．设，可以设直线TM为，则，由解得，，，时，．当时，点T运动的过程中，为常数．【解析】1. 解：，最小的数为，故选：A．根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，可得，故选：D．延长的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：，故此题错误；B.，故此题错误；C.，故此题错误；D.，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接．由题意；，，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，第7、8图案中黑子有个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：由图象可得，，，，故错误；抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；当时，，，即，故本结论错误；对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．由图象可得，根据抛物线的对称轴为直线，则有；观察函数图象得到当时，函数值小于0，则，即；由于对称轴为直线，根据二次函数的性质得到当时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．11. 解：过点C作交AB于点F．，四边形AFCD是平行四边形．，，设，，，，，解得：，，故选：C．过点C作交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形再在直角中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到，，分式方程去分母得：，解得：，分式方程有正整数解，且，，只有选项C符合．故选：C．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，，．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，故答案为：．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B作于P，连接BE，交FH于N，则，四边形ABCD是正方形，，，平分，又，≌，，，，≌，，，由折叠得：，垂直平分BE，是等腰直角三角形，，，，，中，，，，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明，利用是等腰直角三角形，即可求得的长，中，依据勾股定理可得，根据，即可得到．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. 根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 根据题意列代数式即可；根据利润单台利润预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. 首先连接BD，由AB为直径，可得，又由AF是的切线，易证得然后由，证得：；首先连接AE，设，由勾股定理可得方程：求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. 依据，即可证明是等腰直角三角形；连接交BC于K，先证明≌，再证明是等腰直角三角形即可得出结论；当时，四边形ABFD是菱形，先求得中，，即可得到．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. 利用待定系数法即可解决问题．当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．设，由，可以设直线TM 为，则，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．第21页，共21页。
2018年江西省中考数学押题卷与答案
2018年江西省中考数学押题卷与答案2018年江西省中考数学押题卷与答案注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.2018的倒数是（）A。
8102.B。
-2018.C。
1/11.D。
-1/20182.在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（）A。
5.B。
-5.C。
13.下列运算正确的是（）A。
a•a2=a2.B。
(a2)3=a6.C。
a2+a3=a5.D。
a6÷a2=a34.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A。
(-2,3)。
B。
(-1,4)。
C。
(1,4)。
D。
(4,3)5.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A。
1个。
B。
2个。
C。
3个。
D。
4个6.已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A。
5.B。
6.C。
7.D。
87.一元二次方程x²-4x-12=0的两个根是（）A。
x1=-2，x2=6.B。
x1=-6，x2=-2.C。
x1=-3，x2=4.D。
x1=-4，x2=38.如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S 四边形AEPF=S△ABC上述结论始终正确的有（）A。
①②③。
B。
①③。
C。
①③④。
D。
①②③④9.二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x 与y的部分对应值如表：x。
y下列结论错误的是（）A。
ac＜0.B。
当x＞1时，y的值随x的增大而减小。
2018-2019上饶市考小学毕业小升初模拟数学试题(共2套)附详细答案
小升初数学试卷57一、填空．（每空1分，共22分）1、一个九位数，最高位亿位上是最小的奇数，十万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是最小的合数，其余各位都是0，这个数写作________，改写成用“万”作单位的数是________．2、0.4=2：________=________ 5________%=________折3、如果3a=6b，那么a：b=________。
4、明年二月有________天．5、丽丽比亮亮多a张画片，丽丽给亮亮________张，两人画片张数相等．6、一个直角三角形的两个锐角的度数比是3：2．这两个锐角分别是________度和________度．7、红、黄、蓝三种颜色的球各8个，放到一个袋子里，至少摸________个球，才可以保证有两个颜色相同的球，若任意摸一个球，摸到黄色球的可能性是________．8、一个长为6cm，宽为4cm的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是________cm，高________cm的圆柱体．9、一个面积是________平方米的半圆的周长是15.42米．10、保定市某天中午的温度是零上5℃；记作+5℃；到了晚上气温比中午下降了7℃，这天晚上的气温记作________．11、假设你的计算器的一个键“4”坏了，你怎样计算49×76，用算式表示计算过程________．12、琳琳2014年把500元存入银行，年利率2.25%，2016年到期时可以从银行取出________元．13、甲数=2×2×2×3，乙数=2×2×3，这两个数的最小公倍数是________．14、小明每天上午8时到校，11时30分放学，下午2时到校，4时30分放学，她在校的时间占1天的________．15、如图，正方形的面积是20平方厘米，则圆的面积是________平方厘米．二、判断正误．16、两条永不相交的直线叫做平行线．________（判断对错）17、互为倒数的两个分数中，如果其中一个是真分数，那么另一个一定是假分数．________（判断对错）18、两个分数中，分数值大的那个分数单位也大．（）19、平行四边形都可以画出对称轴________．20、一个不为0的数除以真分数，所得的商大于被除数．________三、认真选择．（将正确答案的序号填在括号内）21、两个数是互质数，那么它们的最大公因数是（）A、较大数B、较小数C、1D、它们的乘积22、3.1与3. 相比（）A、3.1 大B、3. 大C、一样大23、男生与女生的人数比是6：5，男生比女生多（）A、B、C、24、给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上（）A、3B、7C、14D、2125、车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮的转数（）A、成正比例B、反比例C、不成比例四、仔细计算．（5+12+12+4=33分）26、直接写出得数=________ 7÷0.01=________﹣=________ 27、脱式计算（能简算的要简算）÷9+ ×12.69﹣4.12﹣5.880.6×3.3+ ×7.7﹣0.6（+ ）×24× ．28、解方程（比例）2x+3×0.9=24.73：（x+1）=4：7x+ x= ．29、列式计算(1)一个数的是60的，求这个数？(2)乘的倒数，所得的积再减去3个，差是多少？五、操作题：（第2题的第（3）小题2分，其余的每题1分，共6分）30、利用﹣= ，﹣= ，﹣= ，﹣= ，这些规律，计算：1﹣+ ++ + =________．31、按要求答题：(1)三角形的一个顶点A的位置在________ ．(2)三角形的另一个顶点B在顶点A正东方3厘米处，在图中标出B点的位置。
2018-2019学年江西省上饶市上饶县八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年江西省上饶市上饶县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的值是（）A．B．3C．±3D．92．（3分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A．6，12，13B．3，4，7C．8，15，16D．5，12，133．（3分）下列结论中，不正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半4．（3分）若函数y＝kx（k≠0）的图象过（2，﹣3），则关于此函数的叙述不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．k＝﹣C．函数图象经过原点D．函数图象过二、四象限5．（3分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下：根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是55分C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分6．（3分）如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间为x（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为200 kmB．快车从甲地驶到丙地共用了2.5 hC．快车速度是慢车速度的1.5倍D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算的结果等于．8．（3分）平面直角坐标系内，点P（3，﹣4）到原点的距离是．9．（3分）菱形的两条对角线的长为6和8，则菱形面积为，周长为．10．（3分）甲乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22．在本次射击测试中，成绩较稳定的是．11．（3分）如图，直线y1＝kx+b与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式mx≥kx+b的解集是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0），（0，3），OD＝5，点P 在BC（不与点B、C重合）上运动，点P的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）计算：（1）2﹣6+3（2）（2﹣）2．14．（6分）已知直线y＝kx+2（k≠0）经过点（﹣1，3）．（1）求k的值；（2）求此直线与x轴、y轴围成的三角形面积．15．（6分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度BC为多少米？16．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且AE＝CF，∠AED＝∠CFD，求证：（1）DE＝DF；（2）四边形ABCD是菱形．17．（6分）（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD上找点F，使DF＝BE．（2）如图2，四边形ABCD是菱形，E为BC上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC上找点M，使DM＝BE．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD；（2）若四边形AEDF的周长为24，AC＝9，求AB的长．19．（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．（9分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（9分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为﹣1，试求M、N两点的距离为；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标及PD+PF 的最短长度．2018-2019学年江西省上饶市上饶县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：（）2＝3，故选：B．2．【解答】解：A、62+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+42≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C、82+152≠162，不能构成直角三角形，故选项错误；D、52+122＝132，能构成直角三角形，故选项正确．故选：D．3．【解答】解：A．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；B．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴B正确；C．∵一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，∴C不正确；D．∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，∴D正确；故选：C．4．【解答】解：把点（2，﹣3）代入y＝kx（k≠0）得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣，函数的解析式为：y＝﹣x，A．k＝﹣＜0，y随着x的增大而减小，即A项不正确，B．k＝﹣，即B项正确，C．该函数是正比例函数，图象经过原点，即C项正确，D．函数图象过二、四象限，即D项正确，故选：A．5．【解答】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6＝40名同学，正确；B、该班学生这次考试成绩的众数是55分，正确；C、该班学生这次考试成绩的中位数是＝55分，正确；D、该班学生这次考试成绩的平均数是×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）＝54.425分，错误．故选：D．6．【解答】解：∵点A（0，200），∴甲、乙两地之间的距离为200km；故A选项正确；∵慢车速度：（500﹣200）÷3＝100km/h，快车速度：（100×2+200）÷2＝200km/h，∴快车速度是慢车速度的2倍；故C选项不正确；∵快车速度：（100×2+200）÷2＝200km/h，∴快车从甲地驶到丙地共用了2.5h；故B选项正确；∵当快车到达丙地时，行驶了2.5h，∴慢车距丙地的距离为：500﹣2.5×100＝50km；故D选项正确；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：﹣＝2﹣＝．故答案为：．8．【解答】解：P（3，﹣4）到原点的距离＝＝5，故答案为：5．9．【解答】解：菱形面积为6×8÷2＝24；由两条对角线的长为6和8，可求得菱形的边长为＝5，则周长为20．故答案为24，20．10．【解答】解：∵s甲2＝0.90，S乙2＝1.22，∴s甲2＜s乙2，∴成绩较稳定的是甲．故答案为：甲．11．【解答】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx交于点P（1，m），∴不等式mx≥kx+b的解集是x≥1，故答案为：x≥112．【解答】解：过P作PM⊥OA于M（1）当OP＝OD时，如图1所示：OP＝5，CO＝3，由勾股定理得：CP＝4，∴P（4，3）；（2）当OD＝PD时如图2所示：PD＝DO＝5，PM＝3，由勾股定理得：MD＝4，∴CP＝5﹣4＝1或CP'＝9（不合题意）．，∴P（1，4）．综上，满足题意的点P的坐标为（1，3）、（4，3）．故答案为：（1，3）或（4，3）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝（2）2﹣2×2×+（）2＝14﹣4．14．【解答】解：（1）把（﹣1，3）代入y＝kx+2得﹣k+2＝3，解得k＝﹣1；（2）直线解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，得直线与x轴交点坐标为（2，0）；令x＝0得，得直线与y轴交点坐标为（0，2）；所以此直线与x轴、y轴围成的三角形面积为：×2×2＝2．15．【解答】解：根据题意可知AB＝50米，AC＝BC+10米，设BC＝x，由勾股定理得AC2＝AB2+BC2，即（x+10）2＝502+x2，解得x＝120．答：该河的宽度BC为120米．16．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴DE＝DF；（2）由（1）可得△DAE≌△DCF∴DA＝DC，又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形．17．【解答】解：（1）如图1，点F就是所求的点．（2）如图2，点M为所求的点．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18．【解答】（1）证明：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，∴EF垂直平分AD；（2）解：由（1）得，DE＝AE＝AB，DF＝AF＝AC＝，∵四边形AEDF的周长为24，∴AE+DE+DF+F A＝24，∴DE+AE＝24﹣9＝15，∴AB＝15．19．【解答】解：（1）＝（73+80+82+83）÷4＝79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲；（2）＝（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）＝79.5，＝（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）＝80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）20．【解答】解：（1）方案A：函数表达式为y＝5.8x；方案B：函数表达式为y＝5x+2000；（2）由题意得：5.8x＜5x+2000，解得：x＜2500，则当购买量x的范围是2000≤x＜2500时，选用方案A比方案B付款少；（3）他应选择方案B，理由为：方案A：苹果数量为20000÷5.8≈3448（kg）；方案B：苹果数量为（20000﹣2000）÷5＝3600（kg），∵3600＞3448，∴方案B买的苹果多．21．【解答】解：（1）AB＝＝13，故答案为：13；（2）MN＝4﹣（﹣1）＝5；故答案为：5；（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：∵DE＝5，EF＝4﹣（﹣2）＝6，DF＝＝5，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形；（4）如图，作F关于x轴的对称点F′，连接FF′交x轴于P，则此时，PD+PF的长度最短，∵F（4，2），∴F′（4，﹣2），设直线PF′的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线PF′的解析式为：y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，∴P（，0），∴PD+PF的最短长度＝＝．。
2018-2019学年江西省上饶市实验中学高一数学理月考试卷含解析
2018-2019学年江西省上饶市实验中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合、、，满足，则与之间的关系为（）A． B．C．D．参考答案：C2. 下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A． B．C． D．参考答案：B略3. 已知直线和平面，下列推论中错误的是（）A、B、C、D、参考答案：D略4. 在△ABC中，，，，则c=A. 1B. 2C.D.参考答案：B根据正弦定理，，，，则，则，，选B 。
5. 函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数参考答案：D【考点】GT：二倍角的余弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H8：余弦函数的奇偶性．【分析】把函数解析式第二个因式中的角﹣x变形为﹣（+x），利用诱导公式sin（﹣α）=cosα化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，最后利用诱导公式sin （+α）=cosα化为一个余弦函数，根据余弦函数为偶函数，得到函数f（x）为偶函数，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函数的最小正周期，可得出正确的选项．【解答】解：f（x）=sin（+x）sin（﹣x）=sin（+x）sin[﹣（+x）]=sin（+x）cos（+x）=sin（2x+）=cos2x，∵ω=2，∴T==π，又函数y=cos2x为偶函数，∴f（x）为偶函数，则f（x）为周期是π的偶函数．故选D6. 已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y为实数，且x+y=1}，则A∩B的元素个数为( )A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】观察两集合发现，两集合表示两点集，要求两集合交集元素的个数即为求两函数图象交点的个数，所以联立两函数解析式，求出方程组的解，有几个解就有几个交点即为两集合交集的元素个数．【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0即y（y﹣1）=0，解得y=0或y=1，把y=0代入②解得x=1，把y=1代入②解得x=0，所以方程组的解为或，有两解，则A∩B的元素个数为2个．故选C【点评】此题考查学生理解交集的运算，考查了求两函数交点的方法，是一道基础题．本题的关键是认识到两集合表示的是点坐标所构成的集合即点集．7. 已知数列{a n}中, a1=, a n+1=, 则a2012=（）A. B. C. D.参考答案：D略8. 下面的函数中，周期为的偶函数是（▲）A． B.C．D．参考答案：C略9. 函数y = arccos ( a x– 1 )在[ 0，1 ]上是减函数，则实数a的取值范围是（）（A）( 1，+ ∞ )（B）( 0，+ ∞ )（C）( 0，1 ] （D）( 0，2 ]参考答案：D10. 将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A．70 B．140 C．280 D．840参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】甲、乙分在同一组，只要甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数．【解答】解：∵甲、乙分在同一组，∴甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数为．故选A．【点评】本题是一个排列组合问题，用到计数原理，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若，则△ABC的面积为__________.参考答案：【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于的方程，应用的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．【详解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．12. 解关于的不等式.参考答案：解：原不等式当时，解集为当时，解集为当时，解集为当时，解集为略13. 已知中，，则________.参考答案：略14. 在△ABC中，已知，过边AC上一点D作直线DE，与边AB或者BC相交于点E，使得，且DE将△ABC的面积两等分，则．参考答案：15. 偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）= ．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论．【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），则f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础．16. 已知函数的图像与轴的负半轴有交点，则的取值范围是。
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2018年中考数学考前押题试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为A. B. C. D.5.如图，已知，则的度数是A. B. C. D.6.下列运算正确的是A. B.C. D.7.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数于点M，若，则k的值为A.B.C.D.9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论；；；当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，河流的两岸互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为A. 80B.C.D.12.若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，a可能是A. B. 3 C. 5 D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：______．14.一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15.定义新运算：对于任意有理数a、b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：则，则______．16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分时，，则______．三、解答题（共52分）17.先化简，再求值：，其中．18.19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图：摩拜单车；B：ofo单车；C：请根据图中提供的信息，解答下列问题：求出本次参与调查的市民人数；将上面的条形图补充完整；若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；若每台手机的成本是1200元，求所获的利润元与元的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在中，，以AB为直径的分别交于点D、的延长线与的切线AF交于点F．求证：；已知，求的直径22.如图1，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．求证：是等腰直角三角形；如图2，将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：；如图3，将绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且在的下方时，若，求线段AE的长．23.如图1，二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1．求这个二次函数的表达式；点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；如图3，一次函数的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线，垂足为点M，且M在线段OC上不与O、C重合，过点T作直线轴交OC于点若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13.14.15. 116. 417. 解：，当时，原式．18. 解：原式．19. 解：本次参与调查的市民人数人；品牌人数为人品牌人数为人，补全图形如下：人，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：根据题意：；设所获的利润元，则；所以当降价400元，即定价为元时，所获利润最大；根据题意每天最多接受台，此时，解得：．所以最大量接受预订时，每台定价元．21. 证明：如图，连接BD．为的直径，，．是的切线，，即．．，．．如图，连接AE，，设，：：4，，在中，，即，．．22. 解：如图四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形；如图2，连接交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，是等腰直角三角形，．如图3，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据，可得AE垂直平分CD，而，，中，，．23. 解：二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1，则有解得二次函数，由得，，，直线AB解析式为，设点以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或和当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或或．故答案为或或或．设，可以设直线TM为，则，由解得，，，时，．当时，点T运动的过程中，为常数．【解析】1. 解：，最小的数为，故选：A．根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，可得，故选：D．延长的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：，故此题错误；B.，故此题错误；C.，故此题错误；D.，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接．由题意；，，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，第7、8图案中黑子有个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：由图象可得，，，，故错误；抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；当时，，，即，故本结论错误；对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．由图象可得，根据抛物线的对称轴为直线，则有；观察函数图象得到当时，函数值小于0，则，即；由于对称轴为直线，根据二次函数的性质得到当时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．11. 解：过点C作交AB于点F．，四边形AFCD是平行四边形．，，设，，，，，解得：，，故选：C．过点C作交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形再在直角中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到，，分式方程去分母得：，解得：，分式方程有正整数解，且，，只有选项C符合．故选：C．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，，．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，故答案为：．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B作于P，连接BE，交FH于N，则，四边形ABCD是正方形，，，平分，又，≌，，，，≌，，，由折叠得：，垂直平分BE，是等腰直角三角形，，，，，中，，，，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明，利用是等腰直角三角形，即可求得的长，中，依据勾股定理可得，根据，即可得到．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. 根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 根据题意列代数式即可；根据利润单台利润预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. 首先连接BD，由AB为直径，可得，又由AF是的切线，易证得然后由，证得：；首先连接AE，设，由勾股定理可得方程：求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. 依据，即可证明是等腰直角三角形；连接交BC于K，先证明≌，再证明是等腰直角三角形即可得出结论；当时，四边形ABFD是菱形，先求得中，，即可得到．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. 利用待定系数法即可解决问题．当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．设，由，可以设直线TM 为，则，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．第21页，共21页。