工程力学Ⅰ运动学部分复习题及参考答案

运动学部分复习题一、就是非题(正确用√,错误用×,填入括号内。

)1、对于平移刚体,任一瞬时,各点速度大小相等而方向可以不同。

(×)2、在刚体运动过程中,若刚体内任一平面始终与某固定平面平行,则这种运动就就是刚体的平面运动。

(× )3、 在自然坐标系中,如果速度v = 常数,则加速度a = 0。

(×)4、点的法向加速度与速度大小的改变率无关。

( √ )5、如果知道定轴转动刚体上某一点的法向加速度,就可确定刚体转动角速度的大小与转向。

(× )6、平移刚体上各点的运动轨迹一定就是直线。

(× )7、若动点相对动系的轨迹就是直线,动系相对静系的运动就是直线平动,则动点的绝对运动也一定就是直线运动。

(×)8、在研究点的合成运动时,所选动点必须相对地球有运动(√)9、若动系的牵连运动为定轴转动,则肯定存在哥氏加速度C a。

(× )10、速度瞬心的速度为零,加速度也为零。

( × )11、基点法中平面图形绕基点转动的角速度与瞬心法中平面图形绕瞬心转动的角速度相同。

(√)二、选择题(请将正确答案的序号填入括号内。

)1、已知一动点作圆周运动,且其法向加速度越来越大,则该点运动的速度( A ) 。

A)越来越大; B)越来越小; C)保持不变; D)无法确定。

2、点的加速度在副法线轴上的投影( B )。

A)可能为零; B)一定为零; C)保持不变; D)无法确定。

3、动点的运动方程以弧坐标表示为)(t f s =,且沿坐标轴正向运动,但越来越慢,则 (D )。

(A)0<dt ds , 022<dt s d ; (B)0>dt ds, 022>dt s d ;(C)0<dt ds , 022>dt s d ; (D)0>dt ds, 022<dts d 。

4、一绳缠绕在轮上,绳端系一重物,其以速度v 与加速度a向下运动,则绳上两点A 、D 与轮缘上两点B 、C 的速度、加速度之间关系为( D )。

A)B A v v =, B A a a =,D C v v =, D C a a =; B)B A v v =, B A a a ≠,D C v v =, D C a a ≠;C)B A v v =, B A a a =,D C v v =, D C a a ≠;D)B A v v =, B A a a ≠,D C v v =, D C a a =。

5、在点的合成运动问题中,当牵连运动为定轴转动时( B )。

A)一定会有科氏加速度; B)不一定会有科氏加速度; C)一定没有科氏加速度。

6、直角刚杆AO = 2m,BO = 3m,已知某瞬时A 点的速度 A v = 6 m/s;而B 点的加速度与BO 成α= 60°角。

则该瞬时刚杆的角速度ω=( A ) rad/s,角加速度α=( D ) rad/s 2。

A)3; B)3; C)53; D)93。

7、一动点作平面曲线运动,若其速率不变,则其速度矢量与加速度矢量(A ) A)平行 B)垂直 C)夹角随时间变化 D)夹角为恒定锐角 8、在点的复合运动中,有 ( A 、D )。

A) 牵连运动就是指动参考系相对于静参考系的运动;B) 牵连运动就是指动系上在该瞬时与动点重合之点对静系的运动; C) 牵连速度与牵连加速度就是指动系相对静系的运动速度与加速度;D) 牵连速度与牵连加速度就是指动系上在该瞬时与动点相重合之点相对静系运动的速度与加速度。

9、刚体做平面运动,平面图形上任意两点的速度有何关系。

__B_____ A)没有关系B)任意两点间的速度在通过这两点的轴上的投影必须相等。

C)任意两点间的速度在直角坐标系Ox 与Oy 上的投影必须相等。

D)任意两点速度必须大小相等,方向相同,并沿此两点的连线。

OaGOAB CD10、平移刚体上各点的加速度与速度( A ) A)大小、方向均相同 B)大小方向均不同 C)大小相同方向不同 D)方向相同大小不同 三、填空题(请将答案填入划线内。

)1、求平面运动刚体上一点的速度有三种方法,即_基点_法与_速度投影_法、与_瞬心_法。

2、已知下列机构整体运动情况,确定A 点的v ,a: A v :大小l ω ;方向 ;A a:大小24l εω+方向 。

(方向标在图上)3、直角曲杆O 1AB 以匀有速度1ω绕O 1轴转动,则在图示位置(AO 1垂直O 1 O 2)时,摇杆O 2 C 的角速度 为 1ω 。

4、某一瞬时,平面图形上点A 的速度v A 大小a B =40cm/s 2,与AB 连线的夹角φ=60°,如图示,若则该瞬时,平面图形的角速度大小为ωα=(43 )rad/s 2,转向为( 逆 )时针方向。

5、对图示机构,选取适当的动点与动系,的速度图与加速度矢量图。

动点: OA 杆端点A 点 ,动系: AB 杆 , 绝对运动: 绕O 点的圆周运动 , 相对运动: 铅直直线运动 ,牵连运动:水平直线运动 ,速度矢量图: , 加速度矢量图: (画在图上)。

6、动点: B 物快的角点D , 动系: OA 杆 , 绝对运动: 水平直线运动 , 相对运动: 沿OA 杆直线运动 , 牵连运动: 绕O 点的定轴转动 , 速度矢量图: ,图5-3-3B60αBADOa tAAlαωV Aa Aa n A加速度矢量图: 。

7、动点: 圆轮心C 点 , 动系: OA 杆 ,绝对运动: 水平直线运动 , 相对运动:沿OA 杆直线运动 , 牵连运动:绕O 点的定轴转动 , 速度矢量图: , 加速度矢量图: 。

8、点沿图示轨迹运动,依条件标出各点全加速度的方向。

1) 动点在A 点附近沿弧坐标正向运动,速度递增。

2) 动点在B 点附近沿弧坐标正向运动,速度递减。

3) 动点在C 点(拐点)沿弧坐标正向运动,速度保持不变。

4) 动点在D 点附近沿弧坐标正向匀速运动。

5) 动点在正点速度递减为零,并开始反向运动。

9、点M 沿螺旋线自外向内运动,如图1分析它的加速度越来越 大(填大或小)10、图2所示平板绕AB 轴以匀角速度ω定轴转动,动点M 在板上沿圆槽顺时针运动,运动方程为t v s ⋅=0。

则M 运动到F 点时科氏加速度的大小3v ω 四、作图题试确定下列机构中作平面运动刚体的瞬心位置。

(6)(轮A 纯滚动)。

αCOVAA BCD ES(+)AEωB1O2O D( 1 )ωBA1O 2O( 2)D AB1O Oω( 3 ) 1O 23OADBE ω( 4 )(5)ABD1O2OMv AF B 60图2 图1五、计算题1、滚压机构如图所示,已知长为r 的曲柄OA 以匀角速度ω转动,半径为R 的滚子沿水平面作无滑动的滚动。

求当曲柄与水平线的夹角为 60,且曲柄与连杆AB 垂直时,滚子中心B 的速度与滚子的角速度。

解 曲柄OA 作定轴转动,由于A v 垂直于OA ,B v沿水平线OB 示瞬时的速度瞬心。

因为点A 的速度为:ωr v A =所以连杆AB 的角速度为: 33ωωω===r r AP v A AB由A v 的方向可知AB ω ωωr BP v ABB 332=⋅= 且由AB ω的转向知B v的方向水平向左。

由于滚子作无滑动的滚动。

所以滚子与水平面接触点C 即为滚子的速度瞬心。

因此,滚子的角速度为:ωωr RR v B B 332==且由B v 的方向可知,B ω就是逆时针转向。

2、半径为R 的圆盘沿直线轨道作纯滚动,如图所示,设图示瞬时轮心的速度为0v ,加速度为0a ,方向如图所示。

试求该瞬时轮沿上C 点的加速度。

.1、解:点A 为轮子速度瞬心,由已知条件得轮子的角速度与角加速度分别为;Ov a d Rdt Rωωα=== 选轮上的O 点为基点,有n n C C O CO CO ττ+=++a a a a a 上式向水平方向与竖直方向投影得 20n c c a a R τω==3、图示组合机构中,曲柄OA 以匀角速度ω转动,求图示瞬时摇杆BC 的角速度与滑块D 速度。

解 图示机构中,OA 、BC 做定轴转动,CD 做平面运动、选取滑块B 为动点,OA 为动系,则B 点的速度矢量如图所示,B r e v v v =+,式中33e v oA l ωω==, 故可求得 2323B e v v l ω==杆BC 的角速度为1BBC v O Bωω== C 点的速度大小为123C BC v O C l ωω=⋅=由速度投影定理得滑块D 的速度为233D C v v l ω==4、如图所示,曲柄OA 长0.4m,以等角速度10.5rad s ω-=⋅绕O 轴逆时针转向转动。

由于曲柄的A 端推动水平板B ,而使滑杆C 沿铅直方向上升。

求当曲柄与水平线间的夹角30θ=时,滑杆C 的速度与加速度。

解:系统运动分析,动点:A 点;动系:滑杆BC 。

牵连运动为BC的平移速度矢量图如图,由v a =v e +v r 解得:加速度矢量图如图,因牵连运动为平移,故a a =a e +a r 解得:5、半径为R 的半圆形凸轮D 沿水平匀速0v向右运动,带动从动杆AB 沿铅直方向上升,如图所示。

试确定φ = 30º时,杆AB 的速度与加速度。

ACOωBO 1 D3030ll lφA B 0vO110.2m s cos 0.173m s a c e a v OA v v v ωθ--=⋅=⋅===⋅a ea aa r θ2220.01m s sin 0.05m s a c e a a OA a a a ωθ--=⋅=⋅===⋅v ev av rθA COωO 1D300 300llAv B ωBCV C V Dv e v r解:运动分析: 凸轮D沿水平匀速平移;从动杆AB沿铅直方向平动。

速度分析: 以A点为对象,相对凸轮为动点,rAeAAvvv+=其中,A点绝对速度Av向上;A点牵连速度eAv就就是凸轮平移速度v;A点相对速度rAv沿接触点的切线方向由几何关系,可求得:33130vtgvvA==033230vcosvv rA==加速度分析: 根据动点加速度表达式,有:cArAeAeAetAAaaaaaa++++=αω其中,由于凸轮作匀速平移, cAeAeAetAa,a,a,aαω均为零;将相对加速度分解到凸轮的切向与法向,分别用rArAa,aωα表示,A点在凸轮上沿圆周运动,因此有:RvRvarArA3422==ω于就是,可求得杆AB的绝对加速度为: 239830vRcosaarAA==ω,曲柄OA O1B的角速度与角r,AB=3r。

(16OA、O1B(3分) v,(2分)1ABω=(3分)再取A点为基点,做出加速度矢量图如右上图所示(3分),()1n nB B A BA BAa a a a aττ+=++ABAaτ式(1)中,20n A BA a ra ω==将式(1)往Ba τ方向投影得:1100B B a a o Bττα==，故＝(5分)7、一平面机构如图所示,小环M 同时套在大环与直杆AB 上,已知大环固定不动,直杆绕支座A 等角速转动,角速度s rad /1=ω,大环半径R = 0.1 m ,求 60=ϕ时小环相对杆AB 的滑移速度与加速度。