中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第5章 四边形 第1节 多边形与平行四边形课件
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中考数学 精讲篇 考点系统复习 第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形
(1)AE＝CF.
(2)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形 AECF 为平行四边形．
8．(2021·怀化第 20 题 10 分)已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形， 点 E，A，C，F 在同一直线上，AE＝CF.求证： (1)△ADE≌△CBF； (2)ED∥BF.
命题点 1：多边形(2021 年考查 4 次，2020 年考查 4 次，2019 年考查 2
次)
1．(2021·怀化第 3 题 4 分)以下说法中错误的是
( A)
A．多边形的内角大于任何一个外角
B．图形
D．圆内接四边形的对角互补
2．(2021 ·常德第 3 题 3 分)一个多边形的内角和为 1 800°，则这个多
6．(2020·衡阳第 7 题 3 分)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是( C ) A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
7．(2021·岳阳第 18 题 6 分)如图，在四边形 ABCD 中，AE⊥BD, CF⊥BD, 垂足分别为点 E, F. (1)请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形 AECF 为平行四边 形，你添加的条件是________； (2)添加了条件后，证明四边形 AECF 为平行四边形．
【易错提醒】易误用平行四边形的判定方法 1．一组对边平行，而另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形． 2．一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形． 3．一组对角相等且这组对角的顶点所连对角线被另一条对角线平分的四 边形不一定是平行四边形． 4．一组对角相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是平行 四边形．
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第五章四边形第1节多边形与平行四边形
(2)当四边形ABFE是平行四边形,且AB＝2,
∠BAC＝30°时,求CF的长.
基础过关
能力提升
能力提升
-21-
5.1 多边形与平行四边形
解:(1)∵△ABC≌△ADE,△ABC与△ADE均为等腰三角形,
∴AB＝AC＝AD＝AE,∠BAC＝∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD,即∠BAD＝∠CAE.
90°,∴∠BEC＝90°,∴BC＝ + ＝5,
∴AD＝BC＝5.∵AD∥BC,∴∠ABE＝∠EBC＝∠AEB,
∴AB＝AE.同理DC＝DE.∵AB＝CD,∴AB＝ AD＝ .
基础过关
能力提升
能力提升
-12-
5.1 多边形与平行四边形
10.(2022·江苏宿迁)如图,在正六边形ABCDEF中,AB＝6,点M
于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF＝ 61 °.
基础过关
基础过关
能力提升
-7-
5.1 多边形与平行四边形
7.(2021·湖南怀化)如图,四边形ABCD为平行四边形,点
E,A,C,F在同一条直线上,AE＝CF.求证:
(1)△ADE≌△CBF;
(2)ED∥BF.
基础过关
基础过关
能力提升
-8-
5.1 多边形与平行四边形
AE的延长线和BC的延长线相交于点F.
(1)[一题多解]求证:BC＝CF.
(2)连接DF,AC,BE,AC和BE相交于点G,作CM∥BE交DF于点
M.求证:△ABG≌△DCM.
基础过关
能力提升
能力提升
-15-
5.1 多边形与平行四边形
∠BAC＝30°时,求CF的长.
基础过关
能力提升
能力提升
-21-
5.1 多边形与平行四边形
解:(1)∵△ABC≌△ADE,△ABC与△ADE均为等腰三角形,
∴AB＝AC＝AD＝AE,∠BAC＝∠DAE,
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD,即∠BAD＝∠CAE.
90°,∴∠BEC＝90°,∴BC＝ + ＝5,
∴AD＝BC＝5.∵AD∥BC,∴∠ABE＝∠EBC＝∠AEB,
∴AB＝AE.同理DC＝DE.∵AB＝CD,∴AB＝ AD＝ .
基础过关
能力提升
能力提升
-12-
5.1 多边形与平行四边形
10.(2022·江苏宿迁)如图,在正六边形ABCDEF中,AB＝6,点M
于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF＝ 61 °.
基础过关
基础过关
能力提升
-7-
5.1 多边形与平行四边形
7.(2021·湖南怀化)如图,四边形ABCD为平行四边形,点
E,A,C,F在同一条直线上,AE＝CF.求证:
(1)△ADE≌△CBF;
(2)ED∥BF.
基础过关
基础过关
能力提升
-8-
5.1 多边形与平行四边形
AE的延长线和BC的延长线相交于点F.
(1)[一题多解]求证:BC＝CF.
(2)连接DF,AC,BE,AC和BE相交于点G,作CM∥BE交DF于点
M.求证:△ABG≌△DCM.
基础过关
能力提升
能力提升
-15-
5.1 多边形与平行四边形
中考数学一轮复习 第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形课件
2021/12/8
第五章 四边形
第一节 多边形与平行四 边形
第一页，共二十六页。
知识点一 多边形
1．定义：由若干条不在同一(tóngyī)直线上的线段首尾顺次相连组成 的封闭平面图形叫做多边形．各边相等，各角也相等的多边形叫做 正多边形．
2021/12/8
第二页，共二十六页。
2．多边形的内、外角和：n(n≥3)边形的内角和是_______ (n－2)
；(2)如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对
边平行；(3)如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平
分．需要注意(zhù yì)的是，一组对边平行，另一组对边相等的四边 形不一定是平行四边形．
练：链接变式训练5
2021/12/8
第二十二页，共二十六页。
5．如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF； ②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择(xuǎnzé)一个 条件，使四边形DEBF是平行四边形，可选择的条件是( ) D A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2021/12/8
第二十三页，共二十六页。
6．(2017·槐荫二模)如图，已知四边形ABCD是平行四边 形，点E，F分别在边BC，AD上，连接(liánjiē)AE，CF.若∠AEB＝ ∠CFD，求证：四边形AECF是平行四边形．
2021/12/8
第二十四页，共二十六页。
证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D. ∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF，∴AF＝CE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．
第五章 四边形
第一节 多边形与平行四 边形
第一页，共二十六页。
知识点一 多边形
1．定义：由若干条不在同一(tóngyī)直线上的线段首尾顺次相连组成 的封闭平面图形叫做多边形．各边相等，各角也相等的多边形叫做 正多边形．
2021/12/8
第二页，共二十六页。
2．多边形的内、外角和：n(n≥3)边形的内角和是_______ (n－2)
；(2)如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对
边平行；(3)如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平
分．需要注意(zhù yì)的是，一组对边平行，另一组对边相等的四边 形不一定是平行四边形．
练：链接变式训练5
2021/12/8
第二十二页，共二十六页。
5．如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件①DE＝BF； ②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，选择(xuǎnzé)一个 条件，使四边形DEBF是平行四边形，可选择的条件是( ) D A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2021/12/8
第二十三页，共二十六页。
6．(2017·槐荫二模)如图，已知四边形ABCD是平行四边 形，点E，F分别在边BC，AD上，连接(liánjiē)AE，CF.若∠AEB＝ ∠CFD，求证：四边形AECF是平行四边形．
2021/12/8
第二十四页，共二十六页。
证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D. ∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF，∴AF＝CE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．
中考数学 提升作业 考点系统复习 第五章 四边形 第一节 多边形与平行四边形
AB，BC，AC上，EF∥AC，GF∥AB，则四边形AEFG的周长是1166.
8．(2022·内江)如图，在▱ ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.
求证：(1)△ABE≌△CDF；
证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB， AB＝CD，
在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF， BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
求证:(2)四边形AECF是平行四边形． 证明：(2)由(1)可知△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD， 即∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF，∵AE＝CF， ∴四边形 AECF 是平行四边形．
9．(2022·乐山)如图，在▱ ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，过点 B作BF⊥AC，垂足为点F.若AB＝6，AC＝8，DE22·广州)如图，在▱ ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点 O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为 21.
( D)
3．(2022·湘潭)如图，在▱ ABCD中，连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB
＝80°，则∠BCD的度数为
( C)
A．80°
B．100°
C．120°
D．140°
4．(2022·达州)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点
F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则
1 ∴S△ABC＝2EF·(AB＋BC)＝84.
14．★(2022·青岛)图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美 结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边 长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后， 再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC 的度数是 660°.
8．(2022·内江)如图，在▱ ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.
求证：(1)△ABE≌△CDF；
证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB， AB＝CD，
在△ABE和△CDF中，∠ABE＝∠CDF， BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF(SAS)．
求证:(2)四边形AECF是平行四边形． 证明：(2)由(1)可知△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD， 即∠AEF＝∠CFE， ∴AE∥CF，∵AE＝CF， ∴四边形 AECF 是平行四边形．
9．(2022·乐山)如图，在▱ ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，过点 B作BF⊥AC，垂足为点F.若AB＝6，AC＝8，DE22·广州)如图，在▱ ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点 O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为 21.
( D)
3．(2022·湘潭)如图，在▱ ABCD中，连接AC，已知∠BAC＝40°，∠ACB
＝80°，则∠BCD的度数为
( C)
A．80°
B．100°
C．120°
D．140°
4．(2022·达州)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点
F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则
1 ∴S△ABC＝2EF·(AB＋BC)＝84.
14．★(2022·青岛)图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美 结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边 长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后， 再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC 的度数是 660°.
中考数学第一轮复习第五章 第1课时 多边形与平行四边形
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安徽省中考数学决胜一轮复习第5章四边形第1节多边形与平行四边形课件
AB ＝ CD ， ∴ ∠ AFC ＝ ∠ DCG ， ∵ GA ＝ GD ， ∠ AGF ＝ ∠ CGD ， ∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF. (2)解：结论：四边形ACDF是矩形．证明：∵AF＝CD，AF∥CD， ∴ 四 边 形 ACDF 是 平 行 四 边 形 ， ∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，
＝AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确．
【答案】 D
【点拨】
平行四边形判定方法：①两组对边分别分别平行的四边
形是平行四边形 ；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ；③一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形 ；④两组对角分别相等的四边形 是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
它知识点综合在一起考察已成为趋势．
由以上可以预测2019年的中考，也会延续近五年的中考，会考1～2
个涉及这部分知识的题目，由于最近的一年只考了一个，所以2019年考 两个的可能性比较大，有可能单独考查这部分知识(单独这部分的知识也 可以有较强的综合性 )，更有可能与其它知识 (如全等三角形、相似性、 圆、平面直角坐标系、函数等)综合考查，选择题、填空题、解答题的可
能性都有，如果是解答题就一定是与其他知识的联合考察或综合考察 ，
难度会在中等以上．
基础知识梳理
●考点一
多边形
1．多边形及其有关概念：在平面内，由若干条不在同一条直线上的
顺次 连接组成的______ 封闭 图形叫做多边形；连接多边形的不相 线段首尾______
邻的顶点的线段，叫做多边形的对角线． nn－3 ( n － 3) 2．过 n 边形一个顶点对角线有______条，n 边形共有 条对角 2 线．
(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明
重庆市中考数学一轮复习 第五章 四边形 第1节 平行四边形与多边形课件.pptx
两组对角分别相等：∠DAB=③ ∠DCB ,∠ABC=∠ADC 一组邻角互补：∠ADC+∠DAB=180°，
质
∠ADC+∠BCD=180°
3.对角线：对角线互相平分：AO=CO,④_D_O_=_B_O
4.面积：S＝底×高 5.对称性：是中心对称图形，对称中心是对角线的交点
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3
判 定
思
重难点突破
平行四边形的相关证明及计算
满 分 技法
与平行四边形性质有关的计算方法：
1. 求角度：将已知中提供的角平分线、直角及角的数量关系，在图中找 出来，再结合平行四边形性质：对角相等、邻角互补及平行关系，将所 求角度进行和差变化转化为已知角求解；
2. 求线段长：①根据平行四边形性质及已知角关系，转化到同一三角形 中，利用勾股定理、直角三角形性质或等腰三角形性质进行求解；②根 据平行四边形性质，利用平行线分线段成比例（三角形相似）求线段长 或线段比值.
A. 3
B. 23
C. 32
D. 6
练习2题图
【 解 析 】∵CF 平 分 ∠ BCD ， ∴ ∠ BCE ＝ ∠ DCE ， ∵ 四 边 形 ABCD为平行四边形，∴BE∥CD，∴∠E＝∠DCE，∴∠E＝ ∠BCE，∴BC＝BE＝AB＋AE＝2AB＝6.
13
A. 6 B. 12 C. 20 D. 24 练习1题图
【解析】在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE＝ BC2 BE2
42 32 ＝5.∴AE＝CE＝5，∴△BCE≌△DAE，∴四边形 ABCD是平行四边形．四边形ABCD的面积为BC·BD＝4×(3＋ 3)＝24.
12练习2 如图，平行源自边形ABCD中，E是BA延长线上一点， AB=AE,连接CE交AD于点F.若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长 为（ D ）
2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第五单元四边形第1课时平行四边形与多边形
第1课时 平行四边形与多边形
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解法三 解：②③，证明过程如下：
∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD，
∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．
例1题图
【判定依据】_两__组__对__边__分__别__平__行__的__四__边__形__是__平__行__四__边__形___．
第1课时 平行四边形与多边形
当n(n≥3)为偶数时，既是轴对称图形，
又是中心对称图形
第1课时 平行四边形与多边形
一题串讲重难点
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基础知识巩固 例1 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.在下列四 个条件中：①AO＝CO，②AD∥BC，③∠ABD＝∠CDB，④AB ＝CD，选择其中两个条件，使得四边形ABCD为平行四边形． 选择条件：____________，并写出证明过程．
第1课时 平行四边形与多边形
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例2
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相
交于点O，AB＝4，BD＝10.
(1)若∠ABC＋∠ADC＝140°，则∠BAD
的度数为________；
【解法提示】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠ABC＋∠BAD＝180°，
∵∠ABC＋∠ADC＝140°，
返回目录
(2)若点E为AB的中点，OE＝4，则▱ABCD的周长为____2_4___； 【解法提示】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC， ∴点O是AC的中点， ∵点E是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线， ∴BC＝2OE＝8， ∴▱ABCD的周长为2×(4＋8)＝24.
例2题图
第1课时 平行四边形与多边形
中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第五章 四边形 第多边形与平行四边形课件
（1）证明：在△ABC 中，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°. ∵在等边△ABD 中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°，
∴BC∥AD．∴∠BCE＝∠EFA．
在△ABC 中，∵∠ACB＝90°，E 为 AB 的中点，∴CE＝12AB＝AE. ∴∠EAC＝∠ECA＝30°.∴∠BCE＝90°－∠ECA＝60°.
方法指导
已知一a.证这组对 组 相对等边边b对.证平边另行相一等组
（1）平行四边形的判定思路组 平已对知 行边一a边b对..证证相边这另等平组一行对组
已知一组对角相等，
证另一组对角相等
已知一条对角线平
分另一条对角线，证
对角线互相平分
122/9/2021
• （2）利用平行四边形性质进行有关计算，一般运用平行四边形的性质 转化为角度或线段之间的等量关系．
（5）平行四边形是中心对称图形，⑧____对_角__线_的__交_点________是它的对称中心
（6）面积：S＝底×高＝AB·DE[同底（等底）等高（同高）的平行四边形面积相等]
182/9/2021
• 4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ B ）
A．AD＝BC B．AC⊥BD C．∠DAC＝∠BCA D．OA＝OC
重难点 · 突破
重难点1 多边形的内角和与外角 例1 （2018·铜仁）如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形
的边数是（ A ）
A．8
B．9
C．10
D．11
思路点拨
• 根据多边形的内角和公式及外角和计算．
【解答】多边形的外角和是 360°，根据题意得 180°·（n－2）＝3×360°，解得 n＝8．
中考数学一轮复习课件：第5章 第1节 平行四边形与多边形
●
2．如图,在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为
点E,F．
(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线),使得四边形AECF为平行四 边形,你添加的条件是_______A_E_＝__C_F___；
(2)添加了条件后,证明四边形AECF为平行四边形．
● (2)证明：∵AE⊥BD,CF⊥BD,
●
∴AE∥CF．
●
∵AE＝CF,
●
∴四边形AECF为平行四边形．
考点 3 多边形及其性质
1．内角和定理：n(n≥3)边形的内角和为(n－2)×180°； 2．外角和定理：多边形的外角和为 360°； n(n≥3)边形 3．对角线：过 n(n＞3)边形的一个顶点可引(n－3)条对角 线，n 边形共有n(n2－3)条对角线
● ①如图1,一定正确的是
● A．AD＝CD
● B．AC＝BD
● C．AB＝CD
● D．CD＝BC
图1
()
C
● ②如图2,若AD＝10,对角线AC与BD相交于点O,AC＋BD＝22,则△BOC的周长为______．
21
图2
●
③如图3,若AB＝12,AD＝8,∠ABC的平分线BM交CD边于点M,则DM的长为_____．
●
②若AB＞DC,则此时四边形ABCD的面积S′与①中四边形ABCD的
面1积5S 相 比 , S ′ _ _ _ _ _ _ S ． ( 填 写 “ ＞ ” “ ＝ “ 或 “ ＜ ” )
＝
图10
●
( 4 ) 如 图 11 , 在 四 边 形 A B C D 中 , A C 和 B D 相 交 于 点 O , A O ＝ C O , ∠ B C A ＝ ∠ C A D ． 求 证 ： 四 边 形