浙江省杭州市学军中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷(理科)

合集下载

浙江省杭州市学军中学高三数学5月模拟考试试题理(含解析)1

浙江省杭州市学军中学2016届高三数学5月模拟考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|21,|20A x x x B x x x =<->=><或或,则()R C A B =（）A ．()2,0-B ．[)2,0-C ．∅D ．()2,1- 【答案】B 【解析】试题分析：(){}[2,1]|20[2,0)R C A B x x x =-><=-或，选B.考点：集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2.已知直线,l m 和平面α，则下列结论正确的是( ）A ．若,l m m α⊂,则l αB ．若,l m αα⊥⊂,则l m ⊥C ．若,l m l α⊥⊥,则m α⊥D ．若,l m αα⊂,则l m 【答案】B考点：线面关系3.若“:p x a >” 是 “:1q x >或3x <-” 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-【答案】A 【解析】试题分析：由题意得(,)(1,)(,3)1a a +∞⊂+∞-∞-⇒≥，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ． 16B ．32C ．63D ．252034+【答案】B考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 5.已知函数()()cos 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将 ()y f x =的图象（）A ．向左平移4π个单位长度B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度【答案】D考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y ＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y ＝Asin(ωx＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝kπ＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx＋φ)，x∈R 是奇函数⇔φ＝k π＋π2(k∈Z)；函数y ＝Acos(ωx＋φ)，x∈R 是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；6.设关于 ,x y 的不等式组1000x y x m y m -+≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y 满足0023x y ->,则实数m 的取值范围是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得0m <且(,)m m -在直线23x y -=下方，即231m m m -->⇒<-，选D.考点：线性规划7.如图，在三棱锥P ABD -中, 已知PA ⊥面,ABD AD BD ⊥,点C 在BD上,1BC CD AD ===, 设,PD x BPC θ=∠=,用x 表示tan θ,记函数()tan f x θ=,则下列表述正确的是（）A ．()f x 是关于x 的增函数B ．()f x 是关于x 的减函数C ．()f x 关于x 先递增后递减D ．()f x 关于x 先递减后递增【答案】C考点：两角差正切公式，基本不等式【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8.已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ,过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ,且2BC CF =,则双曲线的离心率为（）A ．3B ．10C ．523+D ．523-【答案】C 【解析】试题分析： 112|C ||C |2,BF F F a =-=1BF 方程为()a y x c b =+，所以 222(,)ab a B c c c-，因此2222222()()1 ab acc ca b--=，解得523e=+，选C.考点：双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c 的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题（本大题共7小题,多空每题6分，单空每题4分, 共36分，将答案填在答题纸上）9.若2sin cos5αα-=，则sinα= ,tan4πα⎛⎫-=⎪⎝⎭．【答案】25,3【解析】试题分析：222sin cos54sin4sin cos cos5αααααα-=⇒-+=22sin4sin cos4cos0sin2cos0αααααα⇒++=⇒+=，因此255sin,cos,tan2ααα==-=-；21tan341(2)1πα--⎛⎫-==⎪+-⨯⎝⎭考点：同角三角函数关系10.已知直线:1l mx y-=, 若直线l与直线()12x m m y+-=垂直，则m的值为．动直线:1l mx y-=被圆22:280C x x y-+-=截得的最短弦长为．【答案】0或2,27考点：直线与圆位置关系11.已知等比数列{}n a 的公比0q >,前 n 项和为 n S , 若3542,,3a a a 成等差数列，24664a a a =,则q = ,n S = ．【答案】2,212n -【解析】试题分析：由3542,,3a a a 成等差数列得25342232232a a a q q q =+⇒=+⇒=（负舍）,342464413164=6442a a a a a a a q =⇒⇒=⇒==,1(12)212122n n n S --==- 考点：等比数列公比与求和【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.12.设函数()()()()22211log 11x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩,设函数()()4f f = ．若()1f a =-,则a = ．【答案】5,1或12考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.13.如图，在二面角A CD B --中,,2BC CD BC CD ⊥==, 点A 在直线AD 上运动，满足,3AD CD AB ⊥=,现将平面ADC 沿着CD 进行翻折，在翻折的过程中，线段AD 长的取值范围是．【答案】52,52⎡⎤-+⎣⎦【解析】试题分析：设二面角A DC B --为,[0,],AD x θθπ∈=，则22222132222cos cos [1,1]4x x x x xθθ-=++-⨯⇒=∈-⇒∈52,52⎡⎤-+⎣⎦ 考点：二面角14.已知实数,a b R ∈,若223a ab b -+=, 则()22211ab a b +++的值域为．【答案】160,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦考点：函数值域【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 15.在AOB ∆中，已知2,1,45OB AB AOB ==∠=︒,若OP OA OB λμ=+,且22λμ+=,则OA 在OP 上的投影的取值范围是．【答案】,12⎛⎤-⎥ ⎝⎦【解析】试题分析：由余弦定理得212OAcos 451OA OA =+-⇒=,1222OP OA OB OP OA OB OA OB λλλμμμ=+==⋅+=⋅+，即P 在直线1A B 上,1A B OB ⊥,当OA 与OP 同向时，OA 在OP 上的投影最大，为1；当1A B 与OP 反向时，OA 在OP 上的投影最小（取不到），为31cos 42π⋅=-；从而投影的取值范围是,12⎛⎤- ⎥ ⎝⎦考点：向量投影三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，已知)cos cos 4cos cos B BC C B C --=.（1）求角A 的大小；（2）若sin sin B p C =,且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．【答案】（1）3A π=（2）122p <<试题解析：解：（1）由题意得3sin sin cos cos cos sin 4cos cos B C B C B C B C B C +-=()()3cos B C B C ⇒+=+()2tan 3B C B C π⇒+=⇒+=，3A π∴=.（2）()sin 120sin 1sin sin 2C B p C C -===+,ABC ∆为锐角三角形，且3A π=,1tan 26232C C p ππ∴<<⇒>∴<<. 考点：两角和正余弦公式，同角三角函数关系【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.17.（本小题满分15分））如图，在四棱锥P ABCD -中,,AB PA AB CD ⊥, 且2120PB BC BD CD AB PAD =====∠=︒.（1）求证：平面 PAD ⊥平面PCD ；（2）求直线 PD 与平面 PBC 所成的角的正弦值．【答案】（1）详见解析（2【解析】试题解析：解：证明：（1）,BC BD E =为CD 中点,,,2BE CD AB CD CD AB ∴⊥∴=,AB DE ∴, 且,AB DE =∴四边形 ABED 是矩形, ,,,BEAD BE AD AB AD AB PA ∴=⊥⊥,又,PAAD A AB =∴⊥平面,PAD CD PD ∴⊥,且CD AD ⊥,在平面PCD中,,,,EFPD CD EF EF BE E EF ∴⊥=∴⊂ 平面,BEF BE ⊂平面BEF ,又,CD BE CD ⊥∴⊥平面,BEF CD ⊂平面PCD ,∴平面BEF ⊥平面PCD.（2）以A 为原点，AB 为x 轴,AD 为y 轴,建立空间直角坐标角系，6,222,120PB BC BD CD AB PAD =====∠=︒,222222622,622,222PA PB AB AD BE BD AB BC BE CE ∴=--===-=-==+=+=则(()()()()()()0,3,0,2,0,2,0,0,22,2,0,0,3,3,2,1,3,2,2,0P D BC PD BP BC -=-=--=设平面 PBC 的法向量(),,n x y z =,则220230n BC x y n BP x y z ⎧=+=⎪⎨=-+=⎪⎩,取2x =得32,1,3n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎭, 设直线 PD 与平面 PBC 所成的角为θ,10sin cos ,10123PD n PD n PD nθ=<>===, ∴直线 PD 与平面 PBC 所成的角的正弦值为10.考点：面面垂直判定定理，利用空间向量求线面角【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.18.（本小题满分15分）已知函数()()21,1f x x g x a x =-=-.（1）若不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.（2）若0a ≤,设函数()()()h x f x g x =+在[]0,2上的最大值为 ()t a ，求()t a 的最小值.【答案】（1）2a ≤-（2）0 【解析】试题解析：解：（1）不等式()()f x g x ≥对x R ∈恒成立，即()()211x a x -≥-*对x R ∈恒成立,①当 1x =时，（*）显然成立，此时a R ∈；②当 1x ≠时, （*）可变形为211x a x -≤-,令()()()()21,1111,1x x x x x x x ϕ+>⎧-⎪==⎨--+<⎪⎩,因为当 1x >时,()2x ϕ>, 当 1x <时,()2x ϕ>-, 所以()2x ϕ>-,故此时2a ≤-. 综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a ≤-.（2）()221,010,1 1,12x x ax a x h x x ax a x ⎧--++≤<⎪=⎨⎪+--<≤⎩=, 0,a ≤∴对称轴02a x =-≥, ①当 012a≤-≤时，即()()()222maxmax20,1112324a a a x ax a h a x ax a h a ⎛⎫-≤≤--++=-=+++--==+ ⎪⎝⎭， ()()22max 8130,344a a a a h x a -++-+=<∴=+,考点：绝对值定义去绝对值，分段函数最值19.（本小题满分15分）已知椭圆()22211x y a a+=>过直线:2l x =上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x 轴上时，切线PA 的斜率为2±. （1）求椭圆的方程；（2）设O 为坐标原点，求 POA ∆面积的最小值.【答案】（1）2212x y +=（2）k =【解析】试题分析：（1）直线与椭圆相切，一般利用判别式为零进行转化：联立切线方程(2)2y x =±-与椭圆方程()22211x y a a +=>得22112102x x a⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，202a ∆=⇒=（2）先根据直线与椭圆相切得等量关系，设切线为y kx m =+,则有2221m k =+，因而222440m x kmx k ++=得切点坐标21(,),k m m-而(2,2)P k m +，再表示三角形面积，一是利用点到直线距离表示高，二是利用两点间距离公式求底边长,01111222POA S PO d y x y k m k ∆==-=+=，再利用判别式法求最值. 试题解析：解：（1）当 P 点在 x 轴上时，()2,0,:2)P PA y x =- 22222(2)11221021y x x x a x y a ⎧=±-⎪⎪⎛⎫⇒+-+=⎨ ⎪⎝⎭⎪+=⎪⎩,202a ∆=⇒=,椭圆方程为2212x y += （2）设切线为y kx m =+,设()()0112,,,P y A x y ,则()22222124220220y kx mk x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨+-=⎩22021m k ⇒∆=⇒=+, 且110222,,21212km mx y y k m k k-===+++, 则PO=PO 直线为0,2y y x A =⇒到直线 PO 距离d =则()2011222111221222222121212POAkm m k km S PO d y x y k m m k m k k k k ∆-++==-=+-==+=++++()22222122108402S k k k Sk S S S --=+⇒+-+=∆=-≥⇒≥，,此时2k =±. 考点：直线与椭圆相切【方法点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 20.（本小题满分15分）已知数列{}n a 满足：()()21121,1n n n a a a a n N n *+==+∈+.（1）证明：()12111n n a a n +≥++；（2）求证：()12113n n a n n ++<<++.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）先判断项的范围：()21112011n n n n n a a a a a a n ++-=>⇒>>≥+，再进行放缩：()()12211111n n n a a a n n +=+≥+++（2）构造裂项相消数列：111n n a a +-=()121111n n n n n n a a a a a a n +++-=+()()21111111n n n n n <<=-+++，累加得111111111n n a n a a n ++-<-⇒<++，因此()()122112111111211n n n n n a a a n n n a n n a n n n ++++=+≤<+=⇒>+++++，从而()()()()2211111111112121211n n n n a n a a a n n n n n n n +++-=>==-+++++++，累加得()111211111213n n n a a a n n +++->-⇒>++. 试题解析：解：（1）()21112011n n n n n a a a a a a n ++-=>⇒>>≥+,可得：()()12211111n n n a a a n n +=+≥+++. （2）()121111n n n n n n a a a a a a n +++-=+,所以： ()()()221111111111011111n n n n n n a a a a a a n n n n n n +++<<⇒-=<<=-++++ 累加得：111111111n n a n a a n ++-<-⇒<++ (该不等式右边也可以用数学归纳法证明)考点：利用裂项相消法证明不等式【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如⎩⎨⎧⎭⎬⎫c a n a n ＋1(其中{a n }是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1（n －1）（n ＋1）(n ≥2)或1n （n ＋2）.。

数学文卷·2015届浙江省杭州市学军中学2015届高三第7次月考(2015.03)

杭州学军中学2014学年高三第七次月考数学(文)一、选择题（本大题共8小题，共40分）1．已知数列﹛n a ﹜为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +的值为（） A．．．2．已知命题P ：1122k ->;命题q:函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ,则P 是q 的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．如果实数,x y 满足0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩， 0,0a b >>，不等式1ax by +≤恒成立，则a b +的取值范围是（）A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．(]0,4 C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()0,24．已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λu u u r u u u r ,=(1)AQ AC λ-u u u r u u u r,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-u u u r u u u r ,则=λ（）A ．12BCD5．已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且21tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为( )A ． 1312522=-y xB ．1351222=-y xC ．1512322=-y x D ．1125322=-y x 6．在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD 的体积是（）243D.123C. 242B. 122.A 7．已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点.若FB FA 2=,则k=（）A ．31 B.32 C.32D.3228．已知函数()f x 是定义域为R 的周期为3的奇函数，且当(0,1.5)x ∈时2()ln(1)f x x x =-+，则函数)(x f 在区间[0,6]上的零点的个数是（）A ．5B 7C ．9D ．11二、填空题（本大题共7小题，9－12小题每小题6分，13－15每小题4分，共36分） 9．函数()sin()3sin()44f x a x x ππ=++-是偶函数，则a=____，()f x 的最大值是 _. 10．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，则n S 的最小项是_______；若记T n ＝2nS n，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立．则M 的最小值是__________．11．若直线0(022>>=+-b a by ax ）始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长, 则ba 11+的最小值是，此时a = ；12．不等式(0x -的解集是__ __;13．已知15x ≤≤，则函数y =_______；最大值是_______；14．设124()lg()3x x af x a R ++⋅=∈，如果当)1,(-∞∈x 时)(x f 有意义，则a 的取值范围是 . 15．下列命题：① 函数sin y x =在第一象限是增函数；② 函数1cos 2y x =+的最小正周期是π；③ 函数tan2xy =的图像的对称中心是(,0),k k Z π∈； ④ 函数lg(12cos 2)y x =+的递减区间是[,)4k k πππ+,k Z ∈；⑤ 函数3sin(2)3y x π=+的图像可由函数3sin 2y x =的图像按向量(,0)3a π→=平移得到.其中正确的命题序号是 . 三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos B C ba c=-+2. （I ）求角B 的大小；（II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积.17．如图，在四棱锥P-ABCD 中，则面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA =PD ＝2，底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC =2,O 为AD 中点.（Ⅰ）求证：PO ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求异面直线PB 与CD 所成角的大小； 18．在数列{a n }中，a1=1,a n+1=n n n a n 21)11(+++（1）设na b nn =，求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n }的前n 项和.19．如题（21）图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点.（Ⅰ）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；（Ⅱ）若a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明|FP|-|FP|cos2a 为定值，并求此定值. 20. 设函数()b a x x x f +-=（1）求证：当()x f 为奇函数时022=+b a（2）设常数b ＜322-，且对任意x []1,0∈，()x f ＜0恒成立，求实数a 的取值范围2014学年杭州学军中学高三第七次月考（数学文）数学答卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，共40分）（答案请填入答题卡中）二、填空题（本大题共7小题，9－12小题每小题6分，13－15每小题4分，共36分）9、， 10、， 11、， 12、，13、 14、 15、林老师网络编辑整理三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．（本题15分）17（本题15分）18．（本题15分）19．（本题15分）20. （本题14分）。

杭州学军中学2014-2015学年高一上学期数学期末考试

杭州学军中学2016学年第一学期期末考试高一数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每题只有一个正确答案）1．已知0cos ，则角的集合是（▲）A ．Zk kk,2222B ．Zk k k ,22C ．Zkk k,22D ．Zkkk,2222．已知3cos α-4sin α=0，则tan =（▲）A ．34B ．43C ．43D ．343．函数的图象大致是（▲）4. 若函数32)(k xk xx h 在),1(上是增函数，则实数k 的取值范围为（▲）A ．(,2] B ．[2,) C ．(,2] D ．[2,)5．对于函数21)43sin(2)(x x f )(R x ，有以下三种说法：1）图象的对称中心为(,0)()312k k Z ；2）函数在区间]4,127[上单调递增．3）将函数213sin 2xy 向左移动12个单位后得到)(x f y 的图象其中正确的说法的个数是：（▲）A ．0B ．1C ．2D ．36.向量,,a b c 满足1ab ，12a b，若a c 和b c 夹角为120，则c 的最大值为（▲）A ．3B ．2C ．233D ．27. 函数a x x x f 1sin 4sin 4)(2，若关于x 的方程0)(x f 在区间]65,4[上有解，则a 的取值范围为（▲）A ．[1，2]B ．[1，122] C ．[122，2]D ．]3,122[xx y||lg8. 若函数(1)()(4)2(1)2xax f x a x x ≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 ( ▲ )A ．(1,4]B ．(1,8)C ．(,8)D ．[4,8)9.对任意||2m ，不等式212xmx xm 恒成立，则x 的取值范围为（▲）A ．31x x 或 B. 3x C. 1x D.13x 10. 已知函数232()log 1f x xxx ，当2015x y 时，恒有()2015()f x f f y 成立，则x 的取值范围为（▲）A ．(,0)B 。

浙江省杭州学军中学高三数学5月模拟考试试题理

5442.45342016届学军中学高考模拟考试理科数学试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写在试题卷上无效； 3．考试结束后，上交答题卷和机读卡。

参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.已知集合{|2A x x =<-或1}x >，{|2B x x =>或0}x <，则()R C A B =I ( )A.(2,0)-B.[2,0)-C.∅D.(2,1)-2．已知直线,l m 和平面α，则下列结论正确的是( )A ．若//l m α⊂，则//l αB ．若,l m αα⊥⊂，则l m ⊥C ．若,l m l α⊥⊥，则m α⊥D ．若//,l m αα⊂，则//l m3. 若“:p x a >”是“:13q x x ><-或”的充分不必要条件，则a 的取值范围是（） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．3a ≥- D ．3a ≤-4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.16 B.32 C.63 D.252034+5. 已知函数()cos (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，为了得到函数x x g ωcos )(=的图象，只要将()y f x =的图象 ( )A. 向左平移4π个单位长度 B 向右平移4π个单位长度 C 向左平移8π个单位长度 D 向右平移8π个单位长度BAPDC6. 设关于x, y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≥+-0001m y m x y x 表示的平面区域内存在点P ),(00y x 满足3200>-y x 则实数m 的取值范围是( )A. ),(01-B. ),(10C. ),(+∞-1D . ),(1--∞7.如图，在三棱锥P ABD -中，已知⊥PA 面ABD ，AD BD ⊥，点C 在BD 上，1===AD CD BC ，设PD x =，θ=∠BPC ，用x 表示tan θ，记函数tan θ=()f x ，则下列表述正确的是( )A ．()f x 是关于x 的增函数B ．()f x 是关于x 的减函数C ．()f x 关于x 先递增后递减D ．()f x 关于x 先递减后递增8. 已知双曲线22221x y a b -=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且2||||BC CF =，则双曲线的离心率为（）A. 3B. 10C.523+D. 523-第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9.若2sin cos 5αα-=，则sin α= ，tan()4πα-= .10.已知直线l ：1mx y -=,若直线l 与直线(1)2x m m y +-=垂直，则m 的值为______ 动直线l ：1mx y -=被圆C ：22280x x y -+-=截得的最短弦长为 .11．已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ．若3542,,3a a a 成等差数列，24664a a a =，则q =_______，n S =_______．12.设函数()f x 2221log 11x x x x ⎧-+⎪=⎨<⎪⎩≥(1)(-)()，则((4))f f ＝ .若()f a 1=-,则a = .13．如图，在二面角A-CD-B 中，BC⊥CD，BC=CD=2，点A 在直线AD 上运动，满足AD⊥CD， AB=3.现将平面ADC 沿着CD 进行翻折，在翻折的过程中，线段AD 长的取值范围是_________.ACDB14．已知实数,a b R ∈，若223,a ab b -+=则222(1)1ab a b +++的值域为 15.在OAB ∆中，已知2,1OB AB ==u u u r u u u r，45AOB ∠=︒，若OB OA OP μλ+=，且22=+μλ，则在上的投影的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16（14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C B C C B B cos cos 4)cos sin 3)(cos sin 3(=--． (Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若C p B sin sin =，且ABC ∆是锐角三角形，求实数p 的取值范围．17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中， ,//AB PA AB CD ⊥，且06,222,120PB BC BD CD AB PAD =====∠=.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成的角的正弦值．18.(本小题满分15分)已知函数2()1,()1f x x g x a x =-=-．（Ⅰ）若不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.（Ⅱ）若2a >-，设函数()()()h x f x g x =+在]2,0[上的最大值为()t a ，求()t a 的最小值.19. （本小题满分15分）已知椭圆)1(1222>=+a y ax ，过直线:2l x =上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x 轴上时，切线PA(Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值。

浙江省杭州市学军中学2015-2016学年高一(上)期中数学试题(含解析)

2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁U A等于（）A．{3} B．{2，3} C．∅D．{0，1，2，3}2．满足不等式的实数x的取值范围为（）A．B．C．D．3．在下列各组函数中，两个函数相等的是（）A．f（x）=与g（x）=B．f（x）=与g（x）=C．f（x）=2x，x∈{0，1，2，3}与g（x）=D．f（x）=|x|与g（x）=4．函数y=的值域是（）A．{y|y＜﹣2或y＞2} B．{y|y≤﹣2或y≥2} C．{y|﹣2≤y≤2}D．5．若函数y=a x+b的部分图象如图所示，则（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，﹣1＜b＜0D．a＞1，0＜b＜16．偶函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．B．C．D．∪（1，4）7．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．138．已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围是（）A．C．（2，）D．（1，）9．定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，记区间[a，b]的最大长度为m，最小长度为n．则函数g（x）=m x﹣（x+2n）的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知函数f（x）=，则函数在[0，1]上的图象总长（）A．8060 B．4030 C．2015D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上.）11．幂函数f（x）的图象过点，则=．12．函数f（x）=的定义域是．13．幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=．14．下列几个命题：①若函数为偶函数，则m=0；②若f（x）的定义域为[0，1]，则f（x+2）的定义域为[﹣2，﹣1]；③函数y=log2（﹣x+1）+2的图象可由y=log2（﹣x﹣1）﹣2的图象向上平移4个单位向左平移2个单位得到；④若关于x方程|x2﹣2x﹣3|=m有两解，则m=0或m＞4；其中正确的有．15．函数g（x）=log2（x＞0），关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，第16，17题8分，第18题10分，第19，20题每题12分，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16．（1）计算2lg5+（2）若，求的值．17．已知集合A={x|2a+1≤x＜3a+5}，B={x|3≤x≤32}，若A⊆（A∩B），求a的取值范围．18．已知函数（a∈R）．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明．19．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为y=．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．20．已知函数f（x）=x|a﹣x|+2x．（1）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间（不需要过程）；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得函数y=f（x）﹣at有三个零点，求实数t的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁U A等于（）A．{3} B．{2，3} C．∅D．{0，1，2，3} 【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后进行补集、并集的运算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴∁U A={3}；∴B∪∁U A={2，3}．故选：B．【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补集、并集的运算．2．满足不等式的实数x的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】化根式为分数指数幂，然后利用指数函数的单调性得答案．【解答】解：由（）x＞，得3﹣x＞，即﹣x＞，即x＜﹣，故选：C．【点评】本题考查了指数不等式的解法，考查了根式与分数指数幂的互化，是基础题．3．在下列各组函数中，两个函数相等的是（）A．f（x）=与g（x）=B．f（x）=与g（x）=C．f（x）=2x，x∈{0，1，2，3}与g（x）=D．f（x）=|x|与g（x）=【分析】根据两个函数的对应关系相同，定义域也相同，即可判断这两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==x的定义域是R，g（x）==|x|的定义域是R，但对应关系不同，所以两个函数不相等；对于B，y==的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），g（x）==的定义域是[1，+∞），定义域不同，所以这两个函数不相等；对于C，x∈{0，1，2，3}时，f（x）=2x={1，2，4，8}，g（x）=+x+1={1，2，4，7}，所以这两个函数不是相等的函数；对于D，f（x）=|x|=，g（x）=，两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域和对应法则应用问题，根据函数的对应法则和定义域就可确定一个函数，是基础题目．4．函数y=的值域是（）A．{y|y＜﹣2或y＞2} B．{y|y≤﹣2或y≥2} C．{y|﹣2≤y≤2}D．【分析】把已知函数式变形，然后分类利用基本不等式求得函数的最值，则函数的值域可求．【解答】解：y==，当x+1＞0时，有，当且仅当x+1=，即x+1=1，也就是x=0时上式等号成立；当x+1＜0时，有y=﹣[﹣（x+1）+]，当且仅当﹣（x+1）=﹣，即x+1=﹣1，也就是x=﹣2时上式等号成立．∴函数y=的值域是{y|y≤﹣2或y≥2}．故选：B．【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用基本不等式求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．5．若函数y=a x+b的部分图象如图所示，则（）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，﹣1＜b＜0D．a＞1，0＜b＜1【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，因为函数y=a x的图象过定点（0，1），函数y=a x+b的图象过定点（0，b），∴﹣1＜b＜0，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．6．偶函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．B．C．D．∪（1，4）【分析】利用偶函数的性质结合题意进行求解．【解答】解：求xf（x）＜0即等价于求函数在第二、四象限图形x的取值范围．∵偶函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0∴f（4）=f（﹣1）=f（﹣4）=f（1）=0且f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增如右图可知：即x∈（1，4）函数图象位于第四象限x∈函数图象位于第二象限综上说述：xf（x）＜0的解集为：∪（1，4）故答案选：D【点评】考察了偶函数的单调性质，属于中档题．7．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．8．已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围是（）A．C．（2，）D．（1，）【分析】由题意可得函数f（x）在（﹣∞，）上是减函数．令t=x2﹣ax+3，则函数t在（﹣∞，）上是减函数，由复合函数的单调性规律可得a＞1，且﹣a+3＞0，由此求得a的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）在（﹣∞，）上是减函数．令t=x2﹣ax+3，则函数t在（﹣∞，）上是减函数，且f（x）=log a t．由复合函数的单调性规律可得a＞1，且﹣a+3＞0．解得1＜a＜2，故选D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数的单调性规律，属于中档题．9．定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，记区间[a，b]的最大长度为m，最小长度为n．则函数g（x）=m x﹣（x+2n）的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】作函数y=2|x|的图象，从而结合图象可得m=2，n=1；从而化简函数g（x）=2x﹣（x+2）；再作函数y=2x与y=x+2的图象，从而求得零点的个数即可．【解答】解：作函数y=2|x|的图象如下，则m=2，n=1；则函数g（x）=2x﹣（x+2）；作函数y=2x与y=x+2的图象如下，故有2个零点；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象的作法及数形结合的思想应用，属于中档题．10．已知函数f（x）=，则函数在[0，1]上的图象总长（）A．8060 B．4030 C．2015D．【分析】由已知中函数f（x）=，分段讨论，求出函数g（x）=f（f （x））在[0，1]上各段的解析式，画出函数的图象，进而可得求出函数g（x）=f（f（x））在[0，1]上的图象总长，同法，类比可得函数在[0，1]上的图象总长．【解答】解：先求出函数g（x）=f（f（x））在[0，1]上的图象总长．∵函数f（x）=，当x∈[0，]时，f（x）∈[0，]，g（x）=f（f（x））=2×2x=4x，当x∈（，]时，f（x）∈（，1]，g（x）=f（f（x））=2﹣2×2x=2﹣4x，当x∈（，）时，f（x）∈（，1），g（x）=f（f（x））=2﹣2×（2﹣2x）=4x﹣2，当x∈[，1]时，f（x）∈[0，]，g（x）=f（f（x））=2×（2﹣2x）=4﹣4x，故函数g（x）=f（f（x））在[0，1]上的图象如图所示：其长度为：4=，同法，类比可得函数在[0，1]上的图象总长为．故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分段函数分段处理，是解答分段函数的基本思路，也是分类讨论思想最好的印证．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上.）11．幂函数f（x）的图象过点，则=．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴2α=，∴α=．这个函数解析式为f（x）=，∴f（）=，故答案为：．【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．12．函数f（x）=的定义域是（，1]．【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，则0＜3x﹣2≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域的（，1]，故答案为：（，1]【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．13．幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=1．【分析】先确定M、N的坐标，然后求得α，β；再求αβ的值．【解答】解：BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以MN，分别代入y=xα，y=xβ故答案为：1【点评】本题考查指数与对数的互化，幂函数的图象，是基础题．14．下列几个命题：①若函数为偶函数，则m=0；②若f（x）的定义域为[0，1]，则f（x+2）的定义域为[﹣2，﹣1]；③函数y=log2（﹣x+1）+2的图象可由y=log2（﹣x﹣1）﹣2的图象向上平移4个单位向左平移2个单位得到；④若关于x方程|x2﹣2x﹣3|=m有两解，则m=0或m＞4；其中正确的有①、②、④．【分析】①判断函数的对称性，利用偶函数的定义和性质进行判断．②根据复合函数定义域之间的关系进行判断．③根据函数图象之间的关系进行判断．④利用数形结合以及一元二次函数的性质进行判断．【解答】解：①若∵函数关于x=m对称，∴若f（x）为偶函数，则m=0；故①正确，②若f（x）的定义域为[0，1]，由0≤x+2≤1得﹣2≤x≤﹣1，即则f（x+2）的定义域为[﹣2，﹣1]；故②正确，③由y=log2（﹣x﹣1）﹣2的图象向上平移4个单位得到由y=log2（﹣x﹣1）﹣2+4=log2（﹣x﹣1）+2，然后向左平移2个单位，得到y═log2[﹣（x+2）﹣1]+2=log2（﹣x﹣3）+2，故③错误，④设f（x）=|x2﹣2x﹣3|，作出函数f（﹣x）的图象如图，若f（x）=m有两解，则m=0或m＞4；故④正确，故答案为：①、②、④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的定义域，图象，奇偶性的性质，综合考查函数的性质的应用，但难度不大．15．函数g（x）=log2（x＞0），关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为﹣＜m≤﹣．【分析】可判断函数y=在（0，+∞）上单调递增，y=log2x在（0，2）上单调递增，从而可得|g（x）|=0或0＜|g（x）|＜1，0＜|g（x）|＜1或|g（x）|≥1；从而解得．【解答】解：当x＞0时，0＜＜2，且函数y=在（0，+∞）上单调递增，y=log2x在（0，2）上单调递增，且y＜1；故若关于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则|g（x）|=0或0＜|g（x）|＜1，0＜|g（x）|＜1或|g（x）|≥1；若|g（x）|=0，则2m+3=0，故m=﹣；故|g（x）|=0或|g（x）|=，不成立；故0＜|g（x）|＜1或|g（x）|≥1；故，解得，﹣＜m≤﹣；故答案为：﹣＜m≤﹣．【点评】本题考查了复合函数的应用及方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，第16，17题8分，第18题10分，第19，20题每题12分，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16．（1）计算2lg5+（2）若，求的值．【分析】根据指数幂和对数的运算性质化简计算即可．【解答】（1）原式=2（lg5+lg2）+lg5（1+lg2）+（lg2）2=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=2+1=3，（2）∵，∴x+x﹣1=5，∴x2+x﹣2=23，∴原式==．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．17．已知集合A={x|2a+1≤x＜3a+5}，B={x|3≤x≤32}，若A⊆（A∩B），求a的取值范围．【分析】由A⊆（A∩B），可得A⊆B，再分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：∵A⊆（A∩B），∴A⊆B．①A=∅，2a+1≥3a+5，∴a≤﹣4…（4分）②A≠∅，3≤2a+1，3a+5≤32，∴1≤a≤9，…（4分）综上所述，a≤﹣4或1≤a≤9．【点评】本题考查集合的关系与运算，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．18．已知函数（a∈R）．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明．【分析】（1）直接根据函数f（x）为奇函数，对应的f（﹣x）+f（x）=0恒成立即可求出a 的值；（2）直接根据对数函数的单调性以及对数的值域按单调性的证明过程即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，即：，则有：，即：，∴4a﹣1=0，；（2）f（x）在R上是增函数，证明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===．∵y=3x在R上是增函数，且x1＜x2，∴，即：．又3x＞0，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即：f（x1）＜f（x2），故f（x）在R上是增函数．【点评】本题主要考察函数奇偶性与单调性的综合．解决问题的关键在于把问题转化为f（﹣x）+f（x）=0恒成立求出a的值．19．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为y=．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．【分析】（1）利用已知可得：一次喷洒4个单位的净化剂，浓度，分类讨论解出f（x）≥4即可；（2）设从第一次喷洒起，经x（6≤x≤10）天，可得浓度g（x）=，变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：（1）∵一次喷洒4个单位的净化剂，∴浓度则当0≤x≤4时，由，解得x≥0，∴此时0≤x≤4．当4＜x≤10时，由20﹣2x≥4，解得x≤8，∴此时4＜x≤8．综合得0≤x≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天．（2）设从第一次喷洒起，经x（6≤x≤10）天，浓度．∵14﹣x∈[4，8]，而1≤a≤4，∴，故当且仅当时，y有最小值为．令，解得，∴a的最小值为．【点评】本题考查了分段函数的意义与性质、基本不等式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决实际问题的能力，属于难题．20．已知函数f（x）=x|a﹣x|+2x．（1）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间（不需要过程）；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得函数y=f（x）﹣at有三个零点，求实数t的取值范围．【分析】（1）利用分类讨论得出分段函数，结合二次函数单调性求解即可．（2）根据分段函数的单调性得出，最值满足即可．（3）分类讨论判断零点个数满足情况，得出函数式子，利用得出函数性质判断，结合不等式：2a求解即可．【解答】解：（1）a=4，f（x）=x|x﹣4|+2x=∴f（x）的单调递增区间[4，+∞），（﹣∞，3）（2）f（x）=∵函数f（x）在R上是增函数，∴即2﹣≤a≤2求实数a的取值范围：﹣2≤a≤2，（3）①当﹣2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，所以显然不可能有三个零点，②当a∈（2，4]时，f（x）=∵y=f（x）﹣at有三个零点，∴根据二次函数性质得出：2a即可，∴2，∴2【点评】本题综合考察了函数的概念，性质，不等式的运用，属于综合题目，难度较大，理解好零点问题即可．。

三年高考两年模拟(浙江版)高考数学一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和知能训练

§5.2等差数列及其前n项和Ａ组基础题组1.(2015课标Ⅰ,7,5分)已知{a n}是公差为1的等差数列,S n为{a n}的前n项和.若S8=4S4,则a10=( )A. B. C.10 D.122.(2015浙江五校一联,2,5分)在等差数列{a n}中,a4=2-a3,则数列{a n}的前6项和为( )A.12B.3C.36D.63.(2016超级中学原创预测卷五,3,5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且S10=12,则a5+a6=( )A. B.12 C.6 D.5.(2015浙江宁波十校联考,3)已知等差数列{a n}的公差为2,项数为偶数,所有奇数项的和为15,所有偶数项的和为25,则这个数列的项数为( )A.10B.20C.30D.406.(2015浙江测试卷,2,5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n.若公差d<0,且|a7|=|a8|,则使S n>0的最大正整数n是( )A.12B.13C.14D.157.(2015金华十校高三模拟文,4,5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足S19>0,S20<0,则使S n取得最大值的n为( )A.8B.9C.10D.118.(2015绍兴一中回头考,6,5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足S15>0,S16<0,则,,…,中最大的项为( )A. B. C. D.9.(2015浙江杭州塘栖中学月考)已知S n为等差数列{a n}的前n项和,若S1=1,=4,则的值为( )A. B. C. D.410.(2015浙江,3,5分)已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n.若a3,a4,a8成等比数列,则( )A.a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0D.a1d<0,dS4>011.(2016上海普陀调研测试,17,5分)设等差数列{a n}的前n项和为S n.在同一个坐标系中,a n=f(n)及S n=g(n)的部分图象如图所示(图中的三个点).根据图中所提供的信息,下列结论正确的是( )A.当n=3时,S n取得最大值B.当n=4时,S n取得最大值C.当n=3时,S n取得最小值D.当n=4时,S n取得最小值12.(2015安徽,13,5分)已知数列{a n}中,a1=1,a n=a n-1+(n≥2),则数列{a n}的前9项和等于.13.(2015浙江测试卷,10,6分)设等差数列{a n}的公差为6,且a4为a2和a3的等比中项.则a1= ,数列{a n}的前n项和S n= .14.(2015稽阳联考,10,6分)在等差数列{a n}中,若a4+a10=10,a6+a12=14,a k=13,则k= ;数列{a n}的前n项和S n= .15.(2015嘉兴一模,11,4分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a7=-2,S9=18,则S11= .16.(2015浙江萧山中学摸底测试)正项数列{a n}满足:a1=1,a2=2,2=+(n∈N*,n≥2),则a7= .17.(2015嘉兴测试一,12,6分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a4+a9=24,则S9= ;·的最大值为.18.(2015浙江五校一联,15,4分)设a1,a2,…,a n,…是按先后顺序排列的一列向量,若a1=(-2014,13),且a n-a n-1=(1,1),则其中模最小的一个向量的序号n= .19.(2014浙江,19,14分)已知等差数列{a n}的公差d>0.设{a n}的前n项和为S n,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及S n;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65.20.(2016台州中学第三次月考文,17,15分)设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n,满足4S n=-4n-1,n∈N*,且a1=1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)证明:对一切正整数n,有++…+<.B组提升题组1.(2014课标Ⅱ,5,5分)等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=( )A.n(n+1)B.n(n-1)C. D.2.(2016超级中学原创预测卷八,6,5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a n+a n+1+a n+2=18,S2n+1=54,则n的值为( )A.2B.3C.4D.63.(2016温州高三联考,6,5分)等差数列{a n}的前n项和为S n,其中n∈N*,则下列命题错误的是( )A.若a n>0,则S n>0B.若S n>0,则a n>0C.若a n>0,则{S n}是单调递增数列D.若{S n}是单调递增数列,则a n>04.(2015浙江杭州学军中学第五次月考,7)设等差数列{a n}满足<-1,且其前n项的和S n有最大值,则当数列{S n}的前n项的和取得最大值时,正整数n的值是( )A.12B.11C.23D.225.(2015浙江名校(衢州二中)交流卷二,4)等差数列{a n}中,a1>0,3a8=5a13,则前n项的和S n中最大的是( )A.S10B.S11C.S20D.S216.(2015浙江温州十校期中,7)设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S6>S7>S5,则满足S n S n+1<0的正整数n的值为( )A.13B.12C.11D.107.(2015诸暨高中毕业班检测,5,5分)已知数列{a n}、{b n}都是公差为1的等差数列,b1是正整数,若a1+b1=10,则++…+=( )A.81B.99C.108D.1178.(2015杭州学军中学仿真考,11,6分)已知{a n}为等差数列,若a1+a5+a9=8π,则前9项的和S9= ,cos(a3+a7)的值为.9.(2015江苏淮安调研)在等差数列{a n}中,已知a2+a8=11,则3a3+a11的值为.10.(2015宁波高考模拟,12,6分)设S n为数列{a n}的前n项和,a1=1,a2=3,S k+2+S k-2S k+1=2对任意正整数k成立,则a n= ,S n= .11.(2015浙江镇海中学阶段测试,15,4分)已知数列{a n}满足:a1=,a n+1=1-,且a n≠0(n∈N*),则数列{a n}的通项为a n= .12.(2016宁波效实中学期中,11,6分)数列{a n}的前n项和S n=n2-6n,则a2= ,数列{|a n|}的前10项和|a1|+|a2|+…+|a10|= .13.(2015浙江名校(杭州二中)交流卷六,12)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,等差数列{b n}的前n项和为T n,若=,则= ;若S n+T n=an2+2n,且a7+b7=15,则实数a= .14.已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n,若-1,S5,S10成等差数列,则S10-2S5= ,S15-S10的最小值为.15.(2016台州中学第三次月考,13,4分)设等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足S2014>0,S2015<0,对任意正整数n,都有|a n|≥|a k|,则k的值为.16.(2013安徽,14,5分)如图,互不相同的点A1,A2,…,A n,…和B1,B2,…,B n,…分别在角O的两条边上,所有A n B n相互平行,且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等.设OA n=a n.若a1=1,a2=2,则数列{a n}的通项公式是.17.(2014大纲全国,17,10分)数列{a n}满足a1=1,a2=2,a n+2=2a n+1-a n+2.(1)设b n=a n+1-a n,证明{b n}是等差数列;(2)求{a n}的通项公式.18.(2015浙江丽水一模,17)已知等差数列{a n},首项a1和公差d均为整数,其前n项和为S n.(1)若a1=1,且a2,a4,a9成等比数列,求公差d;(2)当n≠5时,恒有S n<S5,求a1的最小值.19.(2015浙江杭州七校联考,19)已知数列{a n}满足a n=3a n-1+3n-1(n∈N*,n≥2)且a3=95.(1)求a1,a2的值;(2)是否存在一个实数t,使得b n=(a n+t)(n∈N*)且{b n}为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)求数列{a n}的前n项和T n.Ａ组基础题组1.B 由S8=4S4得8a1+×1=4×,解得a1=,∴a10=a1+9d=,故选B.2.D 由等差数列性质可知a3+a4=2=a1+a6,故S6==3(a1+a6)=6,故选D.3.A 由于S10==5(a5+a6)=12,所以a5+a6=,故选A.4.D S9-S6=a7+a8+a9=27,得a8=9,所以d==,a1=a3-2d=,故选D.5.A 设项数为2k,则由(a2+a4+…+a2k)-(a1+a3+…+a2k-1)=k×2=25-15,得k=5,故这个数列的项数为10.故选A.6.B 由d=a8-a7<0及|a7|=|a8|,得a8=-a7且a8<0,a7>0.则S13=×13=13a7>0,S15=×15=15a8<0,又S14=×14=7(a7+a8)=0,则使S n>0的最大正整数n是13.7.C 因为{a n}是等差数列,所以S19=19a10>0,S20=10(a10+a11)<0,则a10>0,a11<0,即(S n)max=S10,故选C.8.C因为S15>0,故15a8>0,即a8>0.因为S16<0,故<0,即a9<0,故该等差数列中a1>a2>…>a8>0>a9>…,0<S1<S2<…<S8>S9>…>S15>0,故,,…,中,最大项为,故选C.9.A 由=4得=3,即S4-S2=3S2,S4=4S2,由等差数列的性质可知S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,得S6-S4=5S2,所以S6=9S2,所以=.10.B由=a3a8,得(a1+2d)(a1+7d)=(a1+3d)2,整理得d(5d+3a1)=0,又d≠0,∴a1=-d,则a1d=-d2<0,又∵S4=4a1+6d=-d,∴dS4=-d2<0,故选B.11.B 不妨记A(7,0.7),B(7,-0.8),C(8,-0.4),a n=f(n)是关于n的一次函数;S n=g(n)是关于n的二次函数且常数项为0.若A,C或B,C为a n=f(n)的图象上两点,计算可知S n=g(n)的图象不过第三点.若S n=g(n)的图象过B,C两点也不满足题意.若S n=g(n)的图象过A,C两点,即S7=0.7,S8=-0.4,则计算可知a1=1,d=-0.3,a n=1.3-0.3n,a7=-0.8,符合题意,且a4>0,a5<0,故选B.12.答案27解析由题意得{an}为等差数列,且公差d=,∵a1=1,∴S9=9×1+×=27.13.答案-14;3n2-17n解析依条件有(a1+6)(a1+12)=,得a1=-14,则S n=-14n+n(n-1)×6=3n2-17n.14.答案15;解析因为a4+a10=2a7=10,所以a7=5,同理得a9=7,所以a n=n-2,则a k=k-2=13,得k=15.a1=1-2=-1,所以S n===.15.答案0解析设等差数列的首项和公差分别为a1,d,则有解得d=-2,a1=10,故S11=11×10+×(-2)=0.16.答案解析因为2=+(n∈N*,n≥2),所以数列{}是以=1为首项,d=-=4-1=3为公差的等差数列,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以a n=,所以a7==.17.答案72;64解析设等差数列的公差为d,则a2+a4+a9=3a1+12d=24,即a1+4d=8,所以S9=9a1+36d=9×8=72.==a1+d=8-4d+d,则=8-4d+d=8-,=8-4d+d=8+,·==64-≤64,当且仅当d=0时取等号,所以·的最大值为64.18.答案1001或1002解析因为故a n=(n-2015,n+12),故|a n|==.由二次函数性质可知当n==1001时,|a n|有最小值,又n∈N*,故n=1001或n=1002.19.解析(1)由题意知(2a 1+d)(3a1+3d)=36,将a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因为d>0,所以d=2.从而a n=2n-1,S n=n2(n∈N*).(2)由(1)得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=(2m+k-1)(k+1),所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,k∈N*知2m+k-1≥k+1>1,故所以20.解析(1)由a1=1,a n>0,4S n=-4n-1,n∈N *,得a2=3.当n≥2时,4S n-1=-4(n-1)-1,则4a n=4S n-4S n-1=--4,=+4a n+4=(a n+2)2,∵a n>0,∴a n+1=a n+2,∴当n≥2时,{a n}是公差d=2的等差数列. ∴{a n}是首项a1=1,公差d=2的等差数列.∴数列{a n}的通项公式为a n=2n-1.(2)证明:++…+=+++…+=·+++…+-=·<.B组提升题组1.A ∵a2,a4,a8成等比数列,∴=a2·a8,即(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),将d=2代入上式,解得a1=2,∴S n=2n+=n(n+1),故选A.2.C设{a n}的公差为d,由已知可得a1+(n-1)d+a1+nd+a1+(n+1)d=18,可得a1+nd=6,又S2n+1==54,即=54,得2n+1=9,故n=4,选C.3.D 易判断A、B、C均正确.D中,可取a1<0,公差d>0.4.D ∵等差数列{a n}前n项的和S n有最大值,∴{a n}的公差是负数.∵<-1,∴a12<0,∴a11>-a12,即a11+a12>0,∴S22==>0,S23==23a12<0.∴前22项的和最大.故选D.5.C 设{a n}的公差为d,3a8=5a13⇒3(a1+7d)=5(a1+12d)⇒d=-a1,又a1>0,所以d<0.所以{a n}是单调递减数列.由a n=a1+(n-1)= a1>0⇒n≤20.由此可得当n=20时,S n最大.故选C.6.B 由S6>S7>S5,得a7=S7-S6<0,a6=S6-S5>0,a6+a7=S7-S5>0.从而有S13=×13=13a7<0,S11=×11=11a6>0,S12=×12=6(a6+a7)>0,所以n≤12时,S n>0;n≥13时,S n<0,故S12S13<0,故选B.7.D设{a n}的公差为d1,{b n}的公差为d2.因为a n=a1+(n-1)×d1=a1+n-1,b n=b1+(n-1)×d2=b1+n-1,所以-=a1+b n-1-(a1+b n-1-1)=b n-b n-1=1,所以{}是以a1+b1-1=9为首项,公差为1的等差数列,所以++…+=9×9+×1=117,故选D.8.答案24π;-解析因为{an}是等差数列,所以a1+a5+a9=3a5=8π,所以a5=π,所以S9===9×π=24π,cos(a3+a7)=cos2a5=cosπ=cosπ=-.9.答案22解析由等差数列的性质知3a3+a11=2a3+a3+a11=2a3+2a7=2(a2+a8)=22.10.答案2n-1;n2解析因为Sk+2+S k-2S k+1=2,所以a k+2-a k+1=2,又a2-a1=2,故数列{a n}为等差数列.又a1=1,故a n=2n-1,故S n==n2.11.答案解析∵an+1=1-=,且a n≠0,∴-=1,故数列是首项为4,公差为1的等差数列.则=4+(n-1)×1=n+3,即a n=.12.答案-3;58解析 a2=S 2-S 1=-3.由S n =n 2-6n 可得a n =2n-7,所以a 1<a 2<a 3<0<a 4<…<a 10,所以|a 1|+|a 2|+…+|a 10|=S 10-2S 3=58. 13.答案 ;1解析 ====;a7+b 7=S 7+T 7-(S 6+T 6)=72a+2×7-(62a+2×6)=13a+2=15⇒a=1. 14.答案 1;4解析由题意知2S5=-1+S 10,所以S 10-2S 5=1,由{a n }为等比数列可知S 5,S 10-S 5,S 15-S 10成等比数列,所以(S 10-S 5)2=S 5(S 15-S 10),S 15-S 10===+S 5+2≥4,当且仅当S 5=1时,等号成立. 15.答案 1008解析因为S2014>0,所以a 1+a 2014=a 1007+a 1008>0.因为S 2015<0,所以a 1+a 2015=2a 1008<0,因此d<0,且a 1>a 2>…>a 1007>0>a 1008>a 1009>…,显然|a 1009|>|a 1008|,|a 1007|>|a 1008|,所以k=1008. 16.答案 a n =解析记△OA1B 1的面积为S,则△OA 2B 2的面积为4S. 从而四边形A n B n B n+1A n+1的面积均为3S. 可得△OA n B n 的面积为S+3(n-1)S=(3n-2)S. ∴=3n-2,即a n =.17.解析 (1)证明:由a n+2=2a n+1-a n +2得, a n+2-a n+1=a n+1-a n +2,即b n+1=b n +2. 又b 1=a 2-a 1=1.所以{b n }是首项为1,公差为2的等差数列.(5分) (2)由(1)得b n =1+2(n-1),即a n+1-a n =2n-1.(8分) 于是所以a n+1-a 1=n 2,即a n+1=n 2+a 1.又a 1=1,所以{a n }的通项公式为a n =n 2-2n+2.(10分) 18.解析 (1)由题意得=a 2·a 9, 所以(1+3d)2=(1+d)·(1+8d),(4分) 解得d=0或d=3.(6分) (2)∵当n ≠5时,S n <S 5恒成立, ∴S 5最大且d<0,由⇒ ∴⇒-4d<a 1<-5d.(10分) 又∵a 1,d ∈Z,d<0,∴当d=-1时,4<a 1<5,此时a 1不存在;(12分) 当d=-2时,8<a 1<10,则a 1=9;当d=-3时,12<a 1<15,则a 1=13或a 1=14; ……易知当d ≤-3时,a 1>9.(14分) 综上,a 1的最小值为9.(15分) 19.解析 (1)当n=2时,a 2=3a 1+8. 当n=3时,a 3=3a 2+26=95, ∴a 2=23,∴23=3a 1+8,∴a 1=5.(2)存在.当n≥2时,b n-b n-1=(a n+t)-(a n-1+t)=(a n+t-3a n-1-3t)=(3n-1-2t)=1-.要使{b n}为等差数列,则必须使1+2t=0,解得t=-,∴存在t=-,使得{b n}为等差数列.(3)因为当t=-时,{b n}为等差数列,且b n-b n-1=1(n≥2),b1=, 所以b n=+(n-1)×1=n+,所以a n=·3n+=n·3n+×3n+,所以a1=1×3+×3+,a2=2×32+×32+,a3=3×33+×33+,……所以T n=+=.。

杭州学军中学高三理科数学第五校联考定5

杭州学军中学高三理科数学第五校联考定52011学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．1．在复平面内，复数1ii +＋(1＋i )2对应的点位于 ( )A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限2．若22)n x 的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（） A ．45B ．90C ．180D ．3603．若数列{}na 满足212(n na p p a +=为常数，*)n N ∈，则称数列{}na 为等方比数列．已知甲：{}na 是等方比数列，乙：{}na 为等比数列，则命题甲是命题乙的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件4．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率( )A ．2140 B ．1740C ．310D ．71205.函数()sin()f x A x B ωϕ=++的图象如图，则()f x 的解析式和(0)(1)S f f =++(2)(2011)f f +⋯+的值分别是（）A ．1()sin 212f x x π=+ ， 2011S =B ．1()sin 122f x x π=+ ， 2012S = C ．1()sin 124f x x π=+ ， 2012S = D ．1()sin 122f x x π=+ ， 2011S =6．函数()y f x =的定义域是(,)-∞+∞，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-是其定义域上的增函数，则函数()y f x =的图象可能是图中的（）7．在锐角三角形ABC ∆中，tan 1,tan 1A t B t =+=-，则t 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．(1,1)-8．已知向量OA (1,sin )θ=，OB (cos ,1)θ=，(0,)2πθ∈,则AOB ∆面积的最小值是（）A ．1B ．18C ．12 D ．1432121xyo249．若函数2()2,[1,2]f x x ax b x =++∈有两个不同的零点，则a b +的取值范围是（）A ．(0,3]B ．(0,2)C ．(1,3)D ．[0,3]10．设三位数n abc =，若以,,a b c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n 共有（） A ．185个B ．170个C ．165个D ．156个第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是；12．定义：区间1212[,]()x x x x <的长度为21x x -，已知函数0.5|log |y x =定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值为；13．随机变量ξ的分布列如下：其中a b c，，成等差数列，若()EM a a a =--，，，则D ξ的值是；14. 对于等差数列{na }，有如下一个真命题：“若{na }是等差数列，且1a ＝0，s 、t 是互不相等的正整数，则(1)(1)0t s s a t a ---=”．类比此命题，对于等比数列{nb }，有如下一个真命题：若{nb }是等比数列，且1b ＝1，s 、t 是互不相等的正整数，则； 15．若不等式组02(1)1y y xy a x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-+⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是； 16.设G 为ABC ∆的内心, 5,4,3AB AC CB ===，AG xAB yBC =+,则y 的值是； 17．已知函数22,1()44,1x x f x x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩，若2(21)(2)f m f m +>-，则m 的范围是；三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题14分)设集合1{24}32xA x -=≤≤，{}223210B x xmx m m =-+--<.（1）当x Z ∈时，求A 的非空真子集的个数；（2）若A B ⊇，求m 的取值范围.19．(本题14分)（如右图）半径为1，圆心角为0120的扇形，点P 是扇形AB弧上的动点，设POA x ∠=．（1）用x 表示平行四边形ODPC 的面积()S f x =；（2）求平行四边形ODPC 面积的最大值．20．(本题14分)数列{}na 的前n 项和为nS ，已知()211,1,1,2,2n na S n a n n n ==--=⋅⋅⋅ （1）证明：数列1{}nn S n+是等差数列，并求nS ；（2）设3n nS b n=，求证：121n b b b +++<.21. (本题15分)已知函数32(),(0)f x px qx r p =++>图象的对称中心为(1,0)，且()f x 的极小值为2-.（1）求()f x 的解析式；（2）设()()T x f x m =+，若()T x 有三个零点，求m 的范围；（3）是否存在实数k ，当2a b +≤时，使函数1()'()3g x f x k =+[,][,],a b a b 在定义域上的值域恰为若存在，求出k 的范围；若不存在，说明理由.22．(本题15分)已知函数()ln f x ax x x b =++是奇函数，且图像x CB OP在点(,())e f e(e为自然对数的底数）处的切线斜率为3.（1）求实数a 、b 的值;（2）若k Z ∈，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，求k 的最大值; （3）当1,(,)n m n m Z >>∈时，证明：()()mnn m mn nm >.2011学年浙江省第一次五校联考数学（理）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，答案请填入答题卡中）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、12、13、14、15、16、17、三、解答题（本大题共5小题，共72分）18、19、20、21、22、2010学年浙江省第一次五校联考数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题11． 2 ； 12．154；13． 5.9； 14． 111=--t s s t b b 15．(,0)a ∈-∞； 16．512；17. (3,1)(1,3)m ∈--三、解答题 18．解：化简集合A={}25x x -≤≤，集合{}(1)(21)0B x x m x m =-+--<. ………….4分（1）{},2,1,0,1,2,3,4,5x Z A ∈∴=--,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为822254-=个. .7分（2）①m= －2时，B A =Φ⊆；………….9分 ②当m<－2 时，()()21120m m m +--=+<，所以B=()21,1m m +-,因此，要B A ⊆，则只要21236152m m m +≥-⎧⇒-≤≤⎨-≤⎩，所以m 的值不存在；…………11分③当m>－2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要B A ⊆，则只要1212215m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩.综上所述，知m 的取值范围是：m=－2或1 2.m -≤≤ …………14分 19．由题意得：1sin(120)sin 60a x ==- ………….3分0)a x -000)sin ,(0,120)ODPCSx x x -∈ …………7分1sin sin 2x x x⎤=+⎥⎦2cos sin x x x =1cos 2x x ⎤-=+⎥⎦311sin 2cos 22x x ⎡⎤=-+⎥⎦()01sin 2302x ⎤-+⎥⎦………….11分当023090x -=时达最大值 029030120x =+=即，当060(0,120)x =∈平行四边形面积达到最大值 ………….14分20．解：（1）由()21nnS n a n n =--()2n ≥得：()21()1nnn S n S S n n -=---，即()221(1)1nn n S n S n n ---=-，所以1111nn n nS S n n -+-=-，对2n ≥成立。

浙江省杭州市学军中学高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)

2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集为U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x2+1}，则M∩（∁U N）为（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1＜x≤3}2．已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（）A．B．C．D．4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”就有三个，那么解析式为y=log2（x2﹣1），值域为{1，5}的“孪生函数”共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个5．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，且f（x）≤f（）对x∈R恒成立．记P=f（），Q=f（），R=f（），则P，Q，R的大小关系是（）A．R＜P＜Q B．Q＜R＜P C．P＜Q＜R D．Q＜P＜R6．已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线（）A．x=对称B．x=对称C．x=对称D．x=π对称7．对于实数a和b，定义运算“*”：a*设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=﹣a（x≠0）有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）A．[，]∪[，] B．（，]∪[，）C．（，]∪[，）D．[，]∪[，]9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．[] B．[] C．[] D．[]10．定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有n个不同的实数根x1，x2，…x n，则f（x i）的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，共28分．）11．函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣1的最小正周期是，单调递增区间是．12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是．13．若已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为．14．已知α，β为锐角，sinα=，sinβ=，则α+2β= ．15．设函数f（x）=，对任意x∈R都有=，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则的值为．16．已知定义在R上的单调递增奇函数f（x），若当0≤θ≤时，f（cos2θ+2msinθ）+f （﹣2m﹣2）＜0恒成立，则实数m的取值范围是．17．若实数x，y满足，则xy的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知集合P=，y=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；（2）若方程，求实数a的取值的取值范围．19．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0；（1）若y=f（x）在上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=4，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．20．已知函数f（x）=ax2﹣x﹣3，（1）求a的范围，使y=f（x）在[﹣2，2]上不具单调性；（2）当时，函数f（x）在闭区间[t，t+1]上的最大值记为g（t），求g（t）的函数表达式；（3）第（2）题的函数g（t）是否有最值，若有，请求出；若没有，请说明理由．21．已知函数f t（x）=cos2x+2tsinxcosx﹣sin2x（1）若，试求sin2α的值．（2）定义在上的函数g（x）的图象关于x=对称，且当x≤时，g （x）的图象与（x）的图象重合．记M α={x|g（x）=α}且Mα≠∅，试求Mα中所有元素之和．22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，（1）若f（x）≤0的解集A⊆[0，3]，求实数a的取值范围；（2）若g（x）=f（x）+|x2﹣1|在区间（0，3）内有两个零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集为U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x2+1}，则M∩（∁U N）为（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1＜x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先化简集合M，再计算M∩（C U N）．【解答】解：∵M={x|（x﹣3）（x+1）≤0}={x|﹣1≤x≤3}，N={y|y=x2+1}={y|y≥1}，∴∁U N={y|y＜1}，∴M∩（C U N）={x|﹣1≤x＜1}故选：A．【点评】本题主要考查了集合的交，补运算，属基础题型，较为简单．2．已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．【分析】由题意看命题“a＞b”与命题“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b但c＞d，a＞b⇒a﹣c＞b﹣d．例如a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣3时，a﹣c＜b﹣d．故选B．【点评】此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】根据图象可知函数半个周期为求得ω；再根据函数过点，把此点代入函数即可求得φ，进而可知点（ω，φ）的坐标．【解答】解：，∴ω=4，它的图象经过点，得，∴，∴，取k=0，得．∴点（ω，φ）的坐标是故选B【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式的问题．属基础题．4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y=2x2+1，值域为{9}的“孪生函数”就有三个，那么解析式为y=log2（x2﹣1），值域为{1，5}的“孪生函数”共有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】函数的值域．【专题】新定义；分类讨论；转化法；函数的性质及应用．【分析】先确定函数的自变量是在集合{}，{﹣}，{﹣， }取其一，再在{}，{﹣}，{﹣， }取其一合并而成，故有9中可能．【解答】解：根据题意，因为函数y=f（x）=log2（x2﹣1）的值域为{1，5}，则对于各函数值考察如下：①令log2（x2﹣1）=1，解得x=±，所以，函数的定义域中对于±有下列三种可能，{}，{﹣}，{﹣， }；②令log2（x2﹣1）=5，解得x=±，所以，函数的定义域中对于±有下列三种可能，{}，{﹣}，{﹣， }；而函数f（x）的定义域是在①，②中各取一个集合，再取并集而构成，所以，有不同的抽取方法N=3×3=9种．故答案为：D．【点评】本题主要考查了函数值域的应用，即根据函数的值域确定函数自变量取值的集合，体现了分类讨论和转化的解题思想，属于中档题．5．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，且f（x）≤f（）对x∈R恒成立．记P=f（），Q=f（），R=f（），则P，Q，R的大小关系是（）A．R＜P＜Q B．Q＜R＜P C．P＜Q＜R D．Q＜P＜R【考点】函数恒成立问题．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）≤f（）对x∈R恒成立可得φ=2k，k∈Z．由此求得φ值，代入原函数解析式，然后求得P=f（），Q=f（），R=f（）的取值范围比较大小．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+φ），且f（x）≤f（）对x∈R恒成立，∴φ=2k，k∈Z．φ=，k∈Z．∴f（x）=sin（2x+）=sin（2x+）．则P=f（）=sin（2×+）=sin∈（﹣1，﹣），Q=f（）=sin（2×+）=sin∈（﹣，0），R=f（）=sin（2×+）=sin∈（0，1）．∴P＜Q＜R．故选：C．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了转化思想方法，考查了三角函数的值得求法，是中档题．6．已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线（）A．x=对称B．x=对称C．x=对称D．x=π对称【考点】正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】利用两角和的正弦函数化简函数y=sinx+acosx为y=sin（x+φ），tanφ=a，通过函数的图象关于x=对称，推出+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，将其代入函数y=asinx+cosx化简后求对称轴即可．【解答】解：y=sinx+acosx变为y=sin（x+φ），（令tanφ=a）又函数的图象关于x=对称，∴+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，函数y=sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=﹣）其对称轴方程是x+θ=kπ+，k∈z，即x=kπ+﹣θ又tanθ=﹣，故θ=k1π﹣，k1∈z故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（k﹣k1）π++=（k﹣k1）π+，k ﹣k1∈z，当k﹣k1=1时，对称轴方程为x=故选C．【点评】本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性质，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质．7．对于实数a和b，定义运算“*”：a*设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】由新定义，可以求出函数的解析式，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1•x2•x3的取值范围．【解答】解：由2x﹣1≤x﹣1，得x≤0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=﹣（2x﹣1）2+2（2x﹣1）（x﹣1）﹣1=﹣2x，由2x﹣1＞x﹣1，得x＞0，此时f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=（x﹣1）2﹣（2x﹣1）（x﹣1）=﹣x2+x，∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=，作出函数的图象可得，要使方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，则0＜x2＜＜x3＜1，且x2和x3，关于x=对称，∴x 2+x3=2×．则x2+x3，0＜x2x3，等号取不到．当﹣2x=时，解得x=﹣，∴﹣＜x1＜0，∵0＜x2x3，∴＜x1•x2•x3＜0，即x1•x2•x3的取值范围是，故选：A．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析出函数图象是解答的关键．8．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=﹣a（x≠0）有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）A．[，]∪[，] B．（，]∪[，）C．（，]∪[，）D．[，]∪[，]【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=﹣a=0，故=a；分x＞0和x＜0的情况讨论，显然有a≥0，从而得到答案．【解答】解：因为f（x）=﹣a=0，故=a；分x＞0和x＜0的情况讨论，显然有a≥0．若x＞0，此时[x]≥0；若[x]=0，则=0；若[x]≥1，因为[x]≤x＜[x]+1，故＜≤1，即＜a≤1．且随着[x]的增大而增大．若x＜0，此时[x]＜0；若﹣1≤x＜0，则≥1；若x＜﹣1，因为[x]≤x＜﹣1；[x]≤x＜[x]+1，故1≤＜，即1≤a＜，且随着[x]的减小而增大．又因为[x]一定是不同的x对应不同的a值．所以为使函数f（x）=﹣a有且仅有3个零点，只能使[x]=1，2，3；或[x]=﹣1，﹣2，﹣3．若[x]=1，有＜a≤1；若[x]=2，有＜a≤1；若[x]=3，有＜a≤1；若[x]=4，有＜a≤1；若[x]=﹣1，有a＞1；若[x]=﹣2，有1≤a＜2；若[x]=﹣3，有1≤a＜；若[x]=﹣4，有1≤a＜综上所述，＜a≤或≤a＜，故选：B．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了分类讨论思想，考查了新定义问题，是一道中档题．9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．[] B．[] C．[] D．[]【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】可以去绝对值号得到，这样根据f（x）为奇函数便可画出f（x）的图象，而f（x﹣1）是由f（x）的图象向右平移1个单位得到，根据f （x﹣1）≤f（x）便知f（x﹣1）的图象恒在f（x）图象的下方，或部分重合，结合图象便可得到1﹣3a2≥3a2，这样解该不等式便可得出实数a的取值范围．【解答】解： =；∵f（x）为奇函数，图象关于原点对称，∴作出f（x）的图象如下：而函数y=f（x﹣1）的图象是将y=f（x）图象向右平移1个单位得到的；要使任意的x∈R，恒有f（x﹣1）≤f（x），只需f（x﹣1）的图象恒在f（x）的图象下方或部分重合；∴只需y=f（x﹣1）与x轴最左边的交点在y=f（x）与x轴最右边交点的右边或重合；∴1﹣3a2≥3a2；即；∴；∴实数a的取值范围为．故选：B．【点评】考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，能画出分段函数的图象，一次函数及常数函数图象的画法，函数图象沿x轴方向上的平移变换，f（x﹣1）≤f（x）反映在函数图象上的特点，以及数形结合解题的方法．10．定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有n个不同的实数根x1，x2，…x n，则f（x i）的值为（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】解f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0得：f（x）=m﹣1，或f（x）=1，结合函数f（x）=，的图象求出x i的值，代入可得答案．【解答】解：解f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0得：f（x）=m﹣1，或f（x）=1，分段函数f（x）=，的图象如图所示由图可知，当f（x）=1时，它有三个根1或2或3．当f（x）=m﹣1时，它有两个根x1，x2，且这两个根关于x=2对称．∴x1+x2=4，故方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0（其中m＞2）有5个不同的实数根，x i=10，故f（x i）=，故选：B【点评】本题主要考查函数的零点与方程根的关系、函数的图象等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，共28分．）11．函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣1的最小正周期是π，单调递增区间是[kπ﹣，2kπ+]，k∈Z ．【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【专题】定义法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用辅助角公式结合倍角公式将函数进行化简，利用函数周期和单调性的性质进行求解即可．【解答】解：f（x）=cos2x+sinxcosx﹣1= [2cos2x+2sinxcosx﹣2]=（sin2x+cos2x﹣1）=sin（2x+）﹣，则函数的周期T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，故答案为：π，．【点评】本题主要考查三角函数的化简以及三角函数的性质的应用，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（，）．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式可知函数f（x）为偶函数，判断函数在x大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，可得|x|＞|3x﹣1|，解绝对值不等式即可．【解答】解：f（x）=ln（1+|x|）﹣，定义域为R，∵f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=ln（1+x）﹣值函数单调递增，根据偶函数性质可知：得f（x）＞f（3x﹣1）成立，∴|x|＞|3x﹣1|，∴x2＞（3x﹣1）2，∴x的范围为（，），故答案为（，）．【点评】考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．13．若已知不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为．【考点】一元二次不等式与二次函数．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；分类法．【分析】构造变量m的函数，对x2﹣1＞0，x2﹣1＜0，x2﹣1=0，进行分类讨论，利用|m|≤2时函数的取值，分别求出x的范围，然后求并集即可．【解答】解：构造变量m的函数求解：2x﹣1＞m（x2﹣1）即：（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0 构造关于m的函数f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），|m|≤2即﹣2≤m≤2．1）当x2﹣1＞0时，则f（2）＜0 从而 2x2﹣2x﹣1＜0 解得：又x2﹣1＞0，即x＜﹣1 或 x＞1，所以 1＜x＜；2）当x2﹣1＜0时，则f（﹣2）＜0 可得﹣2x2﹣2x+3＜0 从而 2x2+2x﹣3＞0解得 x＜或x＞又﹣1＜x＜1，从而＜x＜13）当x2﹣1=0时，则f（m）=1﹣2x＜0 从而x＞，故x=1；综上有：＜x＜故答案为：【点评】本题考查一元二次不等式与二次函数，考查转化思想，分类讨论思想，是中档题．14．已知α，β为锐角，sinα=，sinβ=，则α+2β= ．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得cosα和cosβ，进而由二倍角公式可得sin2β和cos2β，可得cos（α+2β）的值，缩小角的范围可得．【解答】解：∵α，β为锐角，sinα=，sinβ=，∴cosα=，cosβ=，∴sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=cos2β﹣sin2β=，∴cos（α+2β）==又sinα=＜，sinβ=＜，∴0＜α＜且0＜β＜，∴0＜α+2β＜，∴α+2β=，故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及知值求角问题和二倍角公式，缩小角的范围是解决问题的关键，属中档题．15．设函数f（x）=，对任意x∈R都有=，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则的值为﹣2 ．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=cos（ωx+φ）=±1，可得sin（ω•+φ）=0，从而求得g（）=3sin（ω•+φ）﹣2的值．【解答】解：由题意可得函数f（x）=的图象关于直线x=对称，故f（）=cos（ωx+φ）=±1，∴sin（ω•+φ）=0，∴g（）=3sin（ω•+φ）﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，同角三角函数的基本关系，属于基础题．16．已知定义在R上的单调递增奇函数f（x），若当0≤θ≤时，f（cos2θ+2msinθ）+f （﹣2m﹣2）＜0恒成立，则实数m的取值范围是m＞﹣．【考点】函数恒成立问题．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】根据函数为奇函数可得﹣f（﹣2m﹣2）=f（2m+2），利用单调性可得cos2θ+2msinθ＜2m+2恒成立．利用换元法令t=sinθ∈[0，1]，真理为t2﹣2mt+2m+1＞0在t∈[0，1]恒成立．对二次函数的对称轴分别讨论，求出区间内的最小值即可．【解答】解：由条件可得：f（cos2θ+2msinθ）＜﹣f（﹣2m﹣2）由于函数是定义在R上的单调递增奇函数，∴cos2θ+2msinθ＜2m+2恒成立．设t=sinθ∈[0，1]，∴t2﹣2mt+2m+1＞0在t∈[0，1]恒成立．只要g（t）=t2﹣2mt+2m+1在[0，1]的最小值大于0即可．（1）当m＜0时，最小值为g（0）=2m+1＞0，所以可得：0＞m＞﹣（2）当0≤m≤1时，最小值为g（m）=﹣m2+2m+1＞0，所以可得：0≤m≤1（3）当m＞1时，最小值为g（1）=2＞0恒成立，得：m＞1，（13分）综之：m＞﹣，故答案为m＞﹣．【点评】考查了奇函数的性质和应用，二次函数闭区间上最小值的求法．属于基础题型，应熟练掌握．17．若实数x，y满足，则xy的最小值为．【考点】基本不等式；余弦定理．【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+，由基本不等式可得（x+y+1）+≤2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，进而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表达式，取k=0可得最值．【解答】解：∵，∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=，故2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+，由基本不等式可得（x﹣y+1）+≥2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y﹣1）=2，故cos2（x+y﹣1）=1，即cos（x+y﹣1）=±1，此时x﹣y+1=1，即x=y∴x+y﹣1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，故xy=x•x=，当k=0时，xy的最小值，故答案为：【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用，余弦函数的单调性，得出cos（x+y﹣1）=±1是解决问题的关键，属中档题．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．已知集合P=，y=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；（2）若方程，求实数a的取值的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）是一个存在性的问题，此类题求参数一般转化为求最值．若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值，（2）也是一个存在性的问题，其与（1）不一样的地方是其为一个等式，故应求出解析式对应函数的值域，让该参数是该值域的一个元素即可保证存在性．【解答】解：（1）由已知Q={x|ax2﹣2x+2＞0}，若P∩Q≠∅，则说明在内至少有一个x值，使不等式ax2﹣2x+2＞0，即，在．∴a的取值范围是a＞﹣4；（2）∵方程，∴∵∴．【点评】考查存在性问题求参数范围，本题中两个小题都是存在性，因为其转化的最终形式不一样，所以求其参数方式不一样，一是其最值，一是求值域．答题者应细心体会其不同．此类题一般难度较大，要求有较强的逻辑推理能力进行正确的转化．19．已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0；（1）若y=f（x）在上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω=4，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a，b]上至少含有20个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【专题】转化思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据三角函数的单调性的性质建立不等式的关系进行求解即可．（2）根据三角函数的图象关系，求出函数的解析式，利用三角函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）因为ω＞0，根据题意有…．（6分），（2）f（x）=2sin（4x），或，即g（x）的零点相离间隔依次为和，故若y=g（x）在[a，b]上至少含有20个零点，则b﹣a的最小值为…（14分）【点评】本题主要考查三角函数的单调性和函数零点的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=ax2﹣x﹣3，（1）求a的范围，使y=f（x）在[﹣2，2]上不具单调性；（2）当时，函数f（x）在闭区间[t，t+1]上的最大值记为g（t），求g（t）的函数表达式；（3）第（2）题的函数g（t）是否有最值，若有，请求出；若没有，请说明理由．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）有不单调可知对称轴在（﹣2，2）之间，列出不等式解出；（2）对f（x）在[t，t+1]上的单调性进行讨论，分别求出g（t）；（3）分段讨论g（t）的单调性与最值．【解答】解：（1）∵y=f（x）在[﹣2，2]上不具单调性，∴﹣2＜2，解得a＞0或a．（2）当时，，当t≥1时，f（x）在[t，t+1]上是增函数，∴g（t）=f（t+1）=t2﹣．当t+1≤1，即t≤0时，f（x）在[t，t+1]上是减函数，∴g（t）=f（t）=t2﹣t﹣3．当t＜1＜t+1时，若t+1﹣1≥1﹣t，即≤t＜1，g（t）=f（t+1）=t2﹣．若t+1﹣1＜1﹣t，即0＜t＜时，g（t）=f（t）=t2﹣t﹣3．综上，g（t）=．（3）当t时，g（t）=（t﹣1）2﹣，∴g（t）在（﹣∞，）上是减函数，故g（t）＞g（）；当t时，g（t）=t2﹣，∴g（t）在[，+∞）上是增函数，∴g（t）≥g（）=﹣，综上：g（t）有最小值﹣，无最大值．【点评】本题考查了二次函数的单调性与最值，分类讨论思想是解决二次函数常用的方法．21．已知函数f t（x）=cos2x+2tsinxcosx﹣sin2x（1）若，试求sin2α的值．（2）定义在上的函数g（x）的图象关于x=对称，且当x≤时，g （x）的图象与（x）的图象重合．记M α={x|g（x）=α}且Mα≠∅，试求Mα中所有元素之和．【考点】二倍角的正弦；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由倍角公式，降幂公式化简已知等式可得sinα+cosα=，两边平方，由倍角公式即可得解．（2）依题意得，，由，可求g（x）∈[﹣，2]，记Mα中所有的元素之和为S，由图象及对称性分类讨论即可得解．【解答】（本题满分为15分）解：（1）∵由题意可得：，又∵，∴．（6分）（2）依题意得，，∵，∴，可得：g（x）∈[﹣，2]．记Mα中所有的元素之和为S，由图象及对称性得：当时，，当时，，当时，，当a=2时，．（15分）【点评】本题主要考查了倍角公式，降幂公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．22．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a+2，（1）若f（x）≤0的解集A⊆[0，3]，求实数a的取值范围；（2）若g（x）=f（x）+|x2﹣1|在区间（0，3）内有两个零点x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；选作题；函数的性质及应用．【分析】（1）讨论集合A是否是空集，从而求解，（2）g（x）=x2﹣2ax+a+2+|x2﹣1|=，首先讨论a是否是0，在a≠0时，讨论函数的零点的位置，从而确定实数a所满足的条件，从而求其范围．【解答】解：（1）若A=ϕ，则△=4a2﹣4（a+2）=4（a﹣2）（a+1）＜0⇒﹣1＜a＜2，若A≠ϕ，则．综上可得：．（2）g（x）=x2﹣2ax+a+2+|x2﹣1|=．若a=0，则g（x）=，无零点；若a≠0，则﹣2ax+a+3在（0，1）单调，∴其在（0，1）内至多有一个零点．①若0＜x1＜1≤x2＜3，则，解得，3＜a≤，经检验，a=时不成立，②若1≤x1＜x2＜3，由，解得，1+＜a≤3，综上所述，实数a的取值范围是（1+，）．【点评】本题考查了函数的零点的问题，数学讨论的思想，讨论比较复杂，要注意细心，属于难题．21。

浙江省2015届高三五校联考数学理试卷(二)

2014学年浙江省五校联考第二次考试数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V=43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（每小题5分, 共40分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1．命题“存在0x ∈R ，02x0”的否定是（ ▲ ） A ．不存在0x ∈R, 02x >0B ．存在0x ∈R, 02xC ．对任意的x ∈R, 2x 0D ．对任意的x ∈R, 2x>02．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（ ▲ ）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ②和④3．为得到函数()cos f x x x =，只需将函数y x x =+ （ ▲ ）A ．向左平移512πB ．向右平移512πC ．向左平移712πD ．向右平移712π4．已知、、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列结论中正确的个数有（ ▲ ）① 20OB OC OA -⋅≥； ② 20OB OC OA -⋅<；③的值有且只有一个； ④的值有两个；⑤ 点是线段AC 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知映射():(,)0,0f P m n P m n '→≥≥．设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，:f M M '→．当点M 在线段AB 上从点开始运动到点结束时，点M 的对应点M '所经过的路线长度为（ ▲ ） A ．12π B ．6π C ． 4π D ． 3π6．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a>0，b>0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（ ▲ ） A ．5 B ．5 C ．17D ．7142 7．半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为（ ▲ ）．AB RC R D8．某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是（ ▲ ） A ．(3),(8) B ．()4,(11) C ．()1,(3) D ．(1),(4)非选择题部分（共110分）二、填空题本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．9．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<，则AB = ▲ ，A B = ▲ ，RC A = ▲ ．10．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为__▲ ，外接球的表面积为__▲ ．11．若{}max ,a b 表示,a b 两数中的最大值，若{}2()max ,xx f x e e-=，则()f x 的最小值为 ▲ ，若{}()max ,x x tf x e e-=关于2015x =对称，则t = ▲ ．12．，若n A 表示集合n A 中元素的个数，则，则123...A A A +++13．直角ABC ∆的三个顶点都在给定的抛物线22y x =上，且斜边AB 则RT ABC ∆斜边上的高的长度为 ▲ ．14．圆O 的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为 ▲ ．15．已知动点(,)P x y满足220(1x y x x y ⎧+≤⎪⎪≥⎨⎪++≥⎪⎩，则222x y y ++的最小值为▲ ．三、解答题：（本大题共5小题, 共74分。

浙江省学军中学高三数学第五次月考试题理

数学（理）试题卷参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()11223V h S S S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、xy＞1的一个充分不必要条件是A. y x >B. 0>>y xC. y x <D. 0<<x y2、已知点P 是函数()sin()6f x x πω=+的图像C 的一个对称中心，若点P 到图像C 的对称轴距离的最小值为4π，则)(x f 的最小正周期是 A. π2 B. π C. 2π D. 4π3、已知()(){}3,3,,202y M x y N x y ax y a x ⎧-⎫===++=⎨⎬-⎩⎭，若满足∅=⋂N M ，则实数a 的值为A.-6或-2B.-6C.2或-6D.24、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 31 B.32C. 1D.25、设斜率为22的直线l 与椭圆()012222>>=+b a b ya x 交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为A. 13B. 33C. 12D. 22xO222121y xO222121y xO222121y xO222121y AB C D6、函数)(x f 是定义在R 上的增函数，则函数1|)1(|--=x f y 的图象可能是7、设等差数列{n a }满足：11211-<a a ，且其前n 项的和n S 有最大值，则当数列{n S }的前n 项的和取得最大值时，此时正整数n 的值是A ．12B ．11C ．23D ．22 8、若直线cos sin 10x y θθ+-=与圆221(cos )(1)16x y θ-+-=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是A ．3-B ．33-C ．33D ．39、已知圆221:(2)16O x y -+=和圆2222:(02)O x y r r +=<<，动圆M 与圆1O 和圆2O 都相切，动圆圆心M 的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为1e 和2e （12e e >），则122e e +的最小值为A ．3224+ B ．32C ．2D ．3810、如图：正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,A B CD 的中点，点M 是EF 的动点，FM x =，过点M 、直线AB 的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为()V x ，则函数()V x 的大致图像是非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11、设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10302S ＋10S ＝1020(21)S +，则数列{}n a 的公比为_▲__．12、一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为_____▲____．D 11B 11D FE MCBDAE13、如图，线段2AB =，点,A B 分别在x 轴和y 轴的非负半轴上运动．以AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD ，1BC =．设O 为原点，则OC OD ⋅u u u r u u u r的取值范围是_____▲____．14、定义域为R 的奇函数()f x x x m =+,若对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()2f x f x -≤，则实数a 的取值范围是_____▲____．15、若00a b ，≥≥，且当001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩，，≥≥≤时，恒有1ax by +≤，则以a b ，为坐标的点()P a b ，所形成的平面区域的面积等于_____▲____．16、已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为圆H ．对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，则圆C 的半径r 的取值范围是_____▲____．17、设函数)(),(x g x f 满足下列条件：（1）.1)1(,0)0(,1)1(==-=-f f f （2）对任意实数21,x x 都有)()()()()(212121x x g x g x g x f x f -=⋅+⋅则当*,2N n n ∈>时，[][]nn x g x f )()(+的最大值为_____▲____．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3sin sin 4A C =．(1) 求角B 的大小；(2) 若[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域．19.如图，DC 垂直平面ABC ，90BAC ∠=o ，12AC BC kCD ==，点E 在BD 上，且3BE ED =．(1)求证：AE BC ⊥；(2)若二面角B AE C --的大小为120o ，求k 的值．20. 已知数列{}n a 中，11a =，且21231n n n na a n n --=+⋅-*(2,)n n N ≥∈． (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 令13n n nb a -=*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，试比较2n S 与n 的大小，并证明.21.设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o,2AF FB =u u u r u u u r.(1)求椭圆C 的离心率； (2)如果|AB|=154，求椭圆C 的方程.22.已知函数bx a x x x f +-=)((1)当2=a ，且)(x f 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；；(2)当2-=b ，且对任意)4,2(-∈a ，关于x 的方程)()(a tf x f =总有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.2014学年杭州学军中学第五次月考数学（理）答题卷一、选择题（答案请填入答题卡中）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、 12、 13、 14、15、 16、 17、三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．(14分)CBDE19．(14分)20．(14分)21.(15分)22.(15分)2014学年杭州学军中学第五次月考数学（理）参考答案BBACD BDAAC11、1212 13、[1,3]14、130-≤<a 15、1 16r ≤<17、 1 18.（Ⅰ）因为a 、b 、c 成等比数列，则2b ac =.由正弦定理得2sin sin sin B A C =.又3sin sin 4A C =，所以23sin 4B =.因为sinB ＞0，则sin B =.因为B∈(0，π)，所以B ＝3π或23π.又2b ac =，则b a ≤或b c ≤，即b 不是△ABC 的最大边，故3B =π. （Ⅱ）因为3B =π，则()sin()sin sin cos cos sin sin 333f x x x x x x πππ=-+=-+3sin )26x x x π=-. [0,)x π∈，则5666x πππ-≤-<，所以1sin()[,1]62x π-∈-.故函数()f x 的值域是[. 19.(Ⅰ)由题21231n n n na a n n --=+⋅-知， 21231n n n a a nn --=+⋅-，由累加法，当2n ≥时，22122323231n n a a n --=+⨯+⨯++⨯L代入11a =得，2n ≥时，112(13)1313n n n a n ---=+=- 又11a =，故1*3()n n a n n N -=⋅∈．（II ）*n N ∈时，131n n n b a n-==，则21111232n n S =++++L记函数2111()(1)232n n f n S n n =-=++++-L 所以1111(1)(1)(1)232n f n n ++=++++-+L则11112(1)()()1102122221nnn n n f n f n ++-=+++-<-<+++L 所以(1)()f n f n +<．由于121(1)1(1)102f S =-=+->，此时121S >；22111(2)2(1)20234f S =-=+++->，此时222S >；321111111(3)3(1)302345678f S =-=+++++++-<，此时323S <；由于，(1)()f n f n +<，故3n ≥时，()(3)0f n f ≤<，此时2n S n <．综上所述：当1,2n =时，2n S n >；当*3()n n N ≥∈时,2n S n <．20.（Ⅰ）过E 点作EF BC ⊥与点F ，连AF ，于是//EF DC 所以EF ABC ⊥平面，又BC ABC ⊂平面，所以EF BC ⊥；又90BAC ∠=o ，12AC BC =，所以30ABF ∠=o ，所以3AB BC =，34BE BF BD BC ==，34BF BC =，所以 3BF AB AB BC ==，所以BAF ∆与BCA ∆相似，所以90BFA ∠=o ，即AF BC ⊥；又AF EF F ⋂=，于是BC AEF ⊥平面，又AE AEF ⊂平面，所以BC AE ⊥. …………………6′ （2）解法一（空间向量法）如右图，以F 为原点，FA 为x 轴，FC 为y 轴，FE 为z 轴，建立空间直角坐标系，则3(,0,0)A ，3(0,,0)2B -，1(0,,0)2C ，3(0,0,)4E k ，于是33(,0,)4AE k =-u u u r ，31(,,0)2AC =-u u u r ，33(,,0)2AB =--u u u r ，设平面ABE 的法向量为1111(,,)n x y z =u u r ，120AB n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u ru u ur u u r ，于是11113323304x y x z k⎧--=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令11z =，得1131,2x y k ==-，得131(,,1)2n k=-u u r. 设平面ACE 的法向量为2222(,,)n x y z =u u r,120AC n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u ru u ur u u r ，于是222231023304x y x z k⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令21z =，得2233,2x y k ==，得133(,,1)2n k =u u r . 121222|||cos120|||||3111n n n n k k ⋅==⋅+⋅+o u u r u u ruu r u u r ,解得：2133k +=. 解法二：（综合几何法）过F 作FG AE ⊥于G 点，连GC,GB ，由AE BC ⊥，可得AE BCG ⊥平面，所以,AE CG AE BG ⊥⊥，所以BGC ∠为B-AE-C 的平面角，设AC=1,则33,4AF EF k ==,所以2234GF k=+，于是 221334k GB k +=+,22334k GC k +=+，于是由222cos1202BG CG BC BG CG+-=⋅o，得到2133k +=.′21.设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意知1y ＜0，2y ＞0.（Ⅰ）直线l 的方程为)y x c -，其中c .联立2222),1y x c x y a b⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得22224(3)30a b y cy b ++-=解得22122222(2)(2),33c a c a y y a b a b +-==++因为2AF FB =u u u r u u u r，所以122y y -=.即222222(2)(2)233c a c a a b a b+-=•++ 得离心率 23c e a ==.（Ⅱ）因为21AB y y =-154=. 由23c a =得b =.所以51544a =，得a=3，b =椭圆C 的方程为22195x y +=. 22.（1）⎩⎨⎧≤++-≥-+=+-=2,)2(2,)2(2)(22x x b x x x b x bx x x x f因为()f x 连续，所以)(x f 在R 上递增，等价于这两段函数分别递增，所以：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-222222b b ，得：2≥b（2）⎩⎨⎧≤-+-≥+-=--=ax x a x ax x a x x a x x x f ,)2(,)2(2)(22，ta a tf 2)(-=当a a a a ≤+<-<≤2222,42时，上递增在)22,()(--∞a x f ，在),22(a a -上递减，在),(+∞a 上递增，所以a a f x f a a a f x f 2)()(,14)22()(2-==+-=-=极小极大，所以⎪⎩⎪⎨⎧->+--<-ta a a ta a 214222对42<≤a 恒成立，解得：10<<t当2222,22+<<-<<-a a a a 时，上递增在)22,()(--∞a x f ，在)22,22(+-a a 上递减，在),22(+∞+a 上递增，所以,14)22()(2+-=-=a a a f x f 极大， ,14)22()(2---=+=a a a f x f 极小所以,1421422+-<-<---a a ta a a 对22<<-a 恒成立，解得：10≤≤t 综上：10<<t。

浙江省杭州市学军中学高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)

浙江省杭州市学军中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}2．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象平移后所得的图象对应的函数为y=cos2x，则进行的平移是（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位3．（5分）已知f（x）=，又α，β为锐角三角形的两内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C． f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）4．（5分）已知，为两个非零向量，则下列命题不正确的是（）A．若|•|=||•||，则存在实数t0，使得=t0B．若存在实数t0，使得=t0，则|•|=||•||C．若|+|=||+||，则存在实数t0，使得=t0D．若存在实数t0，使得=t0，则|+|=||+||5．（5分）若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x）关于x=1对称，且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣7．（5分）已知a∈R，则“a≥0”是“函数f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是减函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．9．（5分）设向量=（cosα，sinα），=（sinβ，cosβ）且α+β=，若向量满足|﹣﹣|=2，则最小值等于（）A．2﹣B．3﹣C．﹣1 D．3+10．（5分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x，若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf （a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，）D．（1，）二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）点E，F是正△ABC的边BC上的点，且BE=EF=FC，则tan∠EAF=．12．（4分）若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是a n=（﹣1）n+2012•a，b n=2+，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是．13．（4分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=4x++7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．14．（4分）已知f（x）=log a（x+1），g（x）=2log a（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1]，t∈[4，6）时，F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值4，则a的值是．15．（4分）设x，y∈R，且满足，则x+y=．16．（4分）定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣3）的图象关于点（3，0）成中心对称图形，若实数s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），当1≤s≤4时，t2+s2﹣2s 的取值范围是．17．（4分）在平面上，⊥，||=||=1，=+，若||＜，则||的取值范围是．三、解答题（共72分）18．（14分）已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．19．（14分）已知向量=（sin（A﹣B），sin（﹣A）），=（1，2sinB），且•=﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若+=0，且S△ABC=，求边c的长．20．（15分）如图所示，边长为a的等边△ABC的中心是G，直线MN经过G点与AB、AC分别交于M、N点，已知∠MGA=α（≤α≤）．（1）设S1、S2分别是△AGM、△AGN的面积，试用α表示S1、S2；（2）当线段MN绕G点旋转时，求y=+的最大值和最小值．21．（15分）设公比为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=8，S2=48，数列{b n}满足b n=4log2a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求正整数m的值，使得是数列{b n}中的项．22．（14分）设函数y=x2+（a+1）2+|x+a﹣1|（a∈R）．（1）若a为大于2的常数，求函数y的最小值；（2）若函数y的最小值大于3，求实数a的取值范围．浙江省杭州市学军中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}考点：补集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：本题求集合的交集，由题设条件知可先对两个集合进行化简，再进行交补的运算，集合A由求指数函数的值域进行化简，集合B通过求集合的定义域进行化简解答：解：由题意A={y|y=2x+1}={y|y＞1}，B={x|lnx＜0}={x|0＜x＜1}，故C U A={y|y≤1}∴（C U A）∩B={x|0＜x＜1}故选D点评：本题考查补集的运算，解题的关键是理解掌握集合的交的运算与补的运算，运用指数函数与对数函数的知识对两个集合进行化简，本题是近几年2015届高考中的常见题型，一般出现在选择题第一题的位置考查进行集合运算的能力2．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象平移后所得的图象对应的函数为y=cos2x，则进行的平移是（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用诱导公式将f（x）=sin（2x+）转化为余弦形式，即f（x）=cos[（2x+）﹣]=cos（2x﹣），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得答案．解答：解：∵f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos[（2x+）﹣]=cos（2x ﹣），∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos2x，∴要得到y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位，故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查诱导公式的应用，属于中档题．3．（5分）已知f（x）=，又α，β为锐角三角形的两内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C． f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：确定，函数在（0，1）上单调递减，α＞﹣β，即可得出结论．解答：解：由题意，函数在（0，1）上单调递减，∵α，β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞∴α＞﹣β∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0∴f（sinα）＜f（cosβ）故选：B．点评：本题主要考查函数单调性的应用，以及三角函数的性质的应用，综合性较强．4．（5分）已知，为两个非零向量，则下列命题不正确的是（）A．若|•|=||•||，则存在实数t0，使得=t0B．若存在实数t0，使得=t0，则|•|=||•||C．若|+|=||+||，则存在实数t0，使得=t0D．若存在实数t0，使得=t0，则|+|=||+||考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积定义与向量共线定理即可得出．解答：解：A．∵|•|=||•||≠0，∴=，∴=±1．因此存在实数t0，使得=t0．故正确．B．存在实数t0，使得=t0，则|•|====||•||，因此正确．C．∵|+|=||+||，∴与同向共线，则存在实数t0，使得=t0，因此正确．D．若存在实数t0，使得=t0，则|+|=||+||或，因此D不正确．综上可知：只有D错误．故选：D．点评：本题考查了数量积定义与向量共线定理，属于基础题．5．（5分）若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：根据，当x∈[0，1]时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．解答：解：∵，当x∈[0，1]时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，，∴f（x）=，因为g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0＜m时，两函数有两个交点故选 D．点评：此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力．6．（5分）定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x）关于x=1对称，且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和对称性，得到函数的周期，利用对数的基本运算法则进行转化即可得到结论．解答：解：∵定义在R上的函数f（x）为奇函数，且f（x）关于x=1对称，∴f（1+x）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=f（x），即函数的周期为4，则4＜log220＜5，∴0＜log220﹣4＜1，即﹣1＜4﹣log220＜0，则﹣1＜＜0，则f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）=﹣f（）==﹣（）=﹣1，故选：C．点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期，以及利用对数的基本运算关系是解决本题的关键，综合考查函数的性质．7．（5分）已知a∈R，则“a≥0”是“函数f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是减函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：化函数为分段函数，分别由二次函数的单调性可得a的范围，可得答案．解答：解：∵f（x）=x2+|x﹣a|=，由二次函数可知y=x2+x﹣a在（﹣∞，）单调递减，（，+∞）单调递增，∴必有a≥0，同理可得y=x2﹣x+a在（﹣∞，）单调递减，（，+∞）单调递增，∴亦必有a≥0，综合可得a≥0，故“a≥0”是“函数f（x）=x2+|x﹣a|在（﹣∞，0]上是减函数”的充要条件故选：C．点评：本题考查充要条件的判定，涉及二次函数的单调性，属基础题．8．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n且满足S17＞0，S18＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．解答：解：∵等差数列{a n}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{a n}为递减数列，故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的项为故选D点评：本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．9．（5分）设向量=（cosα，sinα），=（sinβ，cosβ）且α+β=，若向量满足|﹣﹣|=2，则最小值等于（）A．2﹣B．3﹣C．﹣1 D．3+考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，可得的终点在以向量的终点为圆心，半径为2的圆周上，可得结论．解答：解：∵=（cosα，sinα），=（sinβ，cosβ），∴=cosαsinβ+sinαcosβ=sin（α+β）=，∴==1，同理=1∴，∴，∴===，又=2，可知的终点在以向量的终点为圆心，半径为2的圆周上，故可得，∴．故选：A点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及模长公式和向量减法的几何意义，属中档题．10．（5分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x，若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf （a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）C．（，）D．（1，）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：当﹣2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则2ta∈（2a，），即存在a∈（2，4]，使得t∈（1，）即可，由此可证出实数t的取值范围为（1，）．解答：解：当0≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；则当a∈（2，4]时，由f（x）=，得x≥a时，f（x）=x2+（2﹣a）x对称轴x=＜a，则f（x）在x∈[a，+∞）为增函数，此时f（x）的值域为[f（a），+∞）=[2a，+∞），x＜a时，f（x）=﹣x2+（2+a）x对称轴x=＜a，则f（x）在x∈（﹣∞，）为增函数，此时f（x）的值域为（﹣∞，），f（x）在x∈[，a）为减函数，此时f（x）的值域为（2a，）；由存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则2ta∈（2a，），即存在a∈（2，4]，使得t∈（1，）即可，令g（a）=，只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，4]上是增函数，g（a）max=g（4）=，故实数t的取值范围为（1，）．点评：本题考查函数性质的综合应用，解题时要认真审题．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）点E，F是正△ABC的边BC上的点，且BE=EF=FC，则tan∠EAF=．考点：两角和与差的正切函数．专题：解三角形．分析：设出BE，则AB可表示，进而利用余弦定理求得AE，AF，进而根据余弦定理求得cos∠EAF，利用同角三角函数基本关系求得sin∠EAF和tan∠EAF．解答：解：设BE=t，则AB=3t，∴由余弦定理知AE=AF==t，∴cos∠EAF===，∵∠EAF＜，∴sin∠EAF==，∴tan∠EAF==．故答案为：．点评：本题主要考查了余弦定理的应用．已知三边求角，一般采用余弦定理．12．（4分）若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是a n=（﹣1）n+2012•a，b n=2+，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是[﹣2，）．考点：数列与不等式的综合．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：讨论n取奇数和偶数时，利用不等式恒成立，即可确定a的取值范围．解答：解：∵a n=（﹣1）n+2012•a，b n=2+，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，∴（﹣1）n+2012•a＜2+，若n为偶数，则不等式等价为a＜2﹣，即a＜2﹣，即a＜；若n为奇数，则不等式等价为﹣a＜2，即有﹣a≤2，即a≥﹣2．综上，﹣2≤a＜．即实数a的取值范围是[﹣2，）．故答案为：[﹣2，）．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，讨论n取奇数和偶数是解决本题的关键．13．（4分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=4x++7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为a≤﹣8．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质可得：x＞0时，f（x）=﹣7；x=0时，f（x）=0．当x＞0时，﹣7≥a+1恒成立，可得：4x2﹣（a+8）x+a2≥0恒成立．令g（x）=4x2﹣（a+8）x+a2，可得当x＞0时，g（x）≥0恒成立⇔，或△≤0．解出即可．解答：解：设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，f（x）=4x++7，∴f（﹣x）=+7．∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣7．∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴当x＞0时，﹣7≥a+1恒成立；且当x=0时，0≥a+1恒成立．①由当x=0时，0≥a+1恒成立，解得a≤﹣1．②由当x＞0时，﹣7≥a+1恒成立，可得：4x2﹣（a+8）x+a2≥0恒成立．令g（x）=4x2﹣（a+8）x+a2，则当x＞0时，g（x）≥0恒成立⇔，或△≤0，解得a≤﹣．综上可得：a≤﹣．因此a的取值范围是：a≤﹣．故答案为：a≤﹣．点评：本题考查了函数的奇偶性、二次函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．14．（4分）已知f（x）=log a（x+1），g（x）=2log a（2x+t）（a＞1），若x∈[0，1]，t∈[4，6）时，F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值4，则a的值是2．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：把f（x）和g（x）代入到F（x），然后利用对数的运算性质化简，转化为关于a的不等式，再运用基本不等式即可．解答：解：∵f（x）=log a（x+1），g（x）=2log a（2x+t）（a＞1），x∈[0，1），t∈[4，6）时，F（x）=g（x）﹣f（x）有最小值是4，∴F（x）=g（x）﹣f（x）=，x∈[0，1），t∈[4，6），∵a＞1，∴令h（x）===4（x+1）+4（t﹣2）+，∵0≤x＜1，4≤t＜6，∴h（x）=4（x+1）++4（t﹣2）在[0，1）上单调递增，∴h（x）min=h（0）=4+（t﹣2）2+4（t﹣2）=[（t﹣2）+2]2=t2，∴F（x）min=log a t2=4，∴a4=t2；∵4≤t＜6，∴a4=16，∴a=2．故答案为：2．点评：此题考查对数的运算性质，要求学生灵活运用对数运算的性质，熟练运用化归思想解决恒成立问题，易错点转化为a4≤在于h（x）=4（x+1）++4（t﹣2），该先把最小值解出，再令它等于4，转化为在t∈[4，6）上有解，属于难题．15．（4分）设x，y∈R，且满足，则x+y=4．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：函数的性质及应用．分析：先将原不等式组化为：，根据不等式构造函数f（t）=t3+2t+sint，根据函数的奇偶性的定义和导数符号判断出函数的奇偶性、单调性，再利用函数f（t）的奇偶性和单调性解方程即可．解答：解：因为，所以设f（x）=x3+2x+sinx，x∈R，所以f（﹣x）=﹣x3﹣2x﹣sinx=﹣f（x），则f（x）为奇函数，又f'（x）=3x2+2+cosx＞0，即函数f（x）在R上单调递增，由题意可知，f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，所以f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），因为函数f（t）单调递增，所以x﹣2=2﹣y，即x+y=4，古答案为：4．点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，以及导数与函数性质的关系，利用条件构造函数f（x）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．16．（4分）定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣3）的图象关于点（3，0）成中心对称图形，若实数s，t满足不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），当1≤s≤4时，t2+s2﹣2s 的取值范围是[﹣，24]．考点：简单线性规划的应用；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x﹣3）的图象关于（3，0）成中心对称，易得函数y=f（x）是奇函数，根据函数单调性和奇偶性的性质可得s2﹣2s≥t2﹣2t，进而得到s与t的关系式，最后找到目标函数z=t2+s2﹣2s=t2+（s﹣1）2﹣1，利用线性规划问题进行解决；解答：解：y=f（x﹣3）的图象相当于y=f（x）函数图象向右移了3个单位．又由于y=f（x﹣3）图象关于（3，0）点对称，向左移回3个单位即表示y=f（x）函数图象关于（0，0）点对称，函数是奇函数．所以f（2t﹣t2）=﹣f（t2﹣2t）即f（s2﹣2s）≥f（t2﹣2t）因为y=f（x）函数是增函数，所以s2﹣2s≥t2﹣2t移项得：s2﹣2s﹣t2+2t≥0即：（s﹣t）（s+t﹣2）≥0得：s≥t且s+t≥2或s≤t且s+t≤2转化为线性规划问题：已知s≥t且s+t≥2，且1≤s≤4，目标函数：z=t2+s2﹣2s=t2+（s﹣1）2﹣1，画出可行域：z=t2+s2﹣2s 的最值，转化为可行域中的点到点（0，1）距离的平方减去1，z=t2+s2﹣2s=t2+（s﹣1）2﹣1，∴z的最小值为点（0，1）到直线s+t=2距离的平方减去1，∴z min==﹣，z的最大值为点（0，1）到点（4，4）距离的平方减去1，z max=（﹣4）2+（﹣3）2﹣1=24，∴﹣≤z≤24；当s≤t且s+t≤2，且1≤s≤4，可行域不存在，舍去；∴t2+s2﹣2s 的取值范围是[﹣，24]故答案为[﹣，24]．点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数单调性的性质，其中根据已知条件得到函数为奇函数，进而将不等式f（s2﹣2s）≥﹣f（2t﹣t2），转化为s2﹣2s≥t2﹣2t，最后转化到线性规划问题上解决，就比较简单了；17．（4分）在平面上，⊥，||=||=1，=+，若||＜，则||的取值范围是（，]．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据⊥，||=||=1，=+，可知：四边形AB1PB2是一个矩形．以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系．设|AB1|=a，|AB2|=b．点O的坐标为（x，y），点P（a，b）．根据向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质即可得出．解答：解：根据⊥，=+，可知：四边形AB1PB2是一个矩形．以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系．设|AB1|=a，|AB2|=b．点O的坐标为（x，y），点P（a，b）．∵||=||=1，∴，变形为．∵||＜，∴（x﹣a）2+（y﹣b）2＜，∴1﹣x2+1﹣y2，∴x2+y2＞．①∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2≤1．同理， x2≤1．∴x2+y2≤2．②由①②可知：＜x2+y2≤2．∵||=，∴＜≤．故答案为（，]．点评：本题考查了向量的平行四边形法则、矩形的定义、向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（共72分）18．（14分）已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：化简命题p，q；由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p与q有且仅有一个为真．从而得出a的取值范围．解答：解：∵x1，x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，∴x1+x2=m，x1•x2=﹣2，|x1﹣x2|==，∴当m∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3．由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，可得：a2﹣5a﹣3≥3；∴a≥6或a≤﹣1；∴命题p为真命题时a≥6或a≤﹣1，命题p为假命题时﹣1＜a＜6；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，①当a＞0时，显然有解，②当a=0时，2x﹣1＞0有解，③当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0；从而命题p：不等式ax2+2x﹣1＞0有解时a＞﹣1∴命题q是假命题时a＞﹣1，命题q是假命题时a≤﹣1．∵p∨q真，p∧q假，∴p与q有且仅有一个为真．（1）当命题p是真命题且命题q是假命题时a≤﹣1；（2）当命题p是假命题且命题q是真命题时﹣1＜a＜6；综上所述：a的取值范围为a＜6．点评：本题考查了复合命题真假性的判断、方程的解的判断、韦达定理及分类讨论的思想，属于中档题．19．（14分）已知向量=（sin（A﹣B），sin（﹣A）），=（1，2sinB），且•=﹣sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若+=0，且S△ABC=，求边c的长．考点：同角三角函数基本关系的运用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量数量积，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出角C 的大小；（Ⅱ）利用正弦定理化简已知等式，得到a+b=c，再利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将sinC以及已知面积代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab，cosC的值代入即可求出c的值．解答：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得•═sin（A﹣B）+2sinBsin（﹣A）=sin（A﹣B）+2sinBcosA=sinAcosB﹣cosAsinB+2sinBcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC∴sinC=﹣sin2C=﹣2sinCcosC，∴cosC=﹣，∴C=120°；（Ⅱ）由题意得化简可得：2sinA+2sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：2a+2b=3c，即有a+b=c．∵S△ABC=absinC=ab×=，即ab=4，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣ab，即3c2=ab=4，解得：c=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题．20．（15分）如图所示，边长为a的等边△ABC的中心是G，直线MN经过G点与AB、AC分别交于M、N点，已知∠MGA=α（≤α≤）．（1）设S1、S2分别是△AGM、△AGN的面积，试用α表示S1、S2；（2）当线段MN绕G点旋转时，求y=+的最大值和最小值．考点：不等式的实际应用．专题：综合题；解三角形．分析：（1）根据G是边长为1的正三角形ABC的中心，可求得AG，进而利用正弦定理求得GM，然后利用三角形面积公式求得S1，同理可求得S2（2）把（1）中求得S1与S2代入求得函数的解析式，进而根据α的范围和余切函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答：解：（1）因为G是边长为a的正三角形ABC的中心，所以AG=a，∠MAG=，由正弦定理得GM=则S1=GM•GA•sinα=同理可求得S2=（2）y=+=[]=（3+cot2α）因为≤α≤，所以当a=或a=时，y取得最大值y max=当a=时，y取得最小值y min=．点评：本题主要考查了解三角形问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．21．（15分）设公比为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=8，S2=48，数列{b n}满足b n=4log2a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求正整数m的值，使得是数列{b n}中的项．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，由a3=8，S2=48求出q的值，进而求出首项，从而求出数列{a n}和{b n}的通项公式．（Ⅱ）化简为，令t=4﹣m（t≤3，t∈Z），则化为．如果是数列{b n}中的项，设为第m0项，则有，那么为小于等于5的整数，由此求得正整数m的值．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，则有，解得 q=，或q=﹣（舍）．则，，…（4分）．…（6分）即数列{a n}和{b n}的通项公式为，b n=﹣4n+24．（Ⅱ），令t=4﹣m（t≤3，t∈Z），所以，…（10分）如果是数列{b n}中的项，设为第m0项，则有，那么为小于等于5的整数，所以t∈{﹣2，﹣1，1，2}．当t=1或t=2时，，不合题意；当t=﹣1或t=﹣2时，，符合题意．所以，当t=﹣1或t=﹣2时，即m=5或m=6时，是数列{b n}中的项．…（14分）点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．22．（14分）设函数y=x2+（a+1）2+|x+a﹣1|（a∈R）．（1）若a为大于2的常数，求函数y的最小值；（2）若函数y的最小值大于3，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先去掉绝对值，分别求函数的最小值，然后比较大小即可得函数的最小值；（2）像（1）一样分别让最小值大于3，求实数a的取值范围即可．解答：解：（1）设f（x）=y=x2+（a+1）2+|x+a﹣1|=，因为a＞2，所以1﹣a＜﹣1，当x＞1﹣a时，y min=f （﹣）=（a+1）2+a ﹣，当x≤1﹣a时，y min=f（1﹣a）=2+2a2，又2+2a2﹣[（a+1）2+a ﹣]=（a ﹣）2≥0，∴2+2a2≥（a+1）2+a ﹣，∴a为大于2的常数，函数y的最小值为（a+1）2+a ﹣，（2）设f（x）=y=x2+（a+1）2+|x+a﹣1|=，∴当x≥1﹣a时，即x=﹣，此时a，y min=f （﹣）=（a+1）2+a ﹣＞3，解得：a ＜或a ＞；∴a，当x＜1﹣a时，即x＜1﹣a，此时a ＜，y min=f （）=（a+1）2﹣a+＞3，解得：a ＜﹣或a ＞，∴a＜﹣综上：a ＜﹣或a．点评：本题主要考查二次函数的最值问题，借助二次函数的对称性和单调性求解．- 21 -。

浙江省杭州市五校联盟2015-2016学年高三12月月考数学(理)试题

2015学年杭州市五校联盟高三月考数学（理）试卷（12月）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（共40分）1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =（）A ．(3,0)-B ．(3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)-2．函数cos 622x x xy -=-的图像大致为3．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，且c>b>a ，若向量m ＝（a －b ，1）和n ＝（b －c ，1）平行，且sin B ＝45，当△ABC 的面积为32时，则b ＝（） AB ．2C ．4D ．24．设O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P 满足()cos cos AB AC OP OA AB BAC Cλ=++⋅⋅，[)+∞∈,0λ，则点P 的轨迹经过△ABC 的（） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心． 5．在数列{}n a 中，对于任意*n N ∈，若存在常数12,,...k λλλ，使得n k a +=11n k a λ+-+22...(0,1,2,...,)n k k n i a a i k λλλ+-++≠=恒成立，则称数列{}n a 为k 阶数列。

现给出下列三个结论：①若2n n a =，则数列{}n a 为1阶数列； ②若21n a n =+，则数列{}n a 为2阶数列；③若2n a n =，则数列{}n a 为3阶数列；以上结论正确的序号是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③6．已知变量x ，y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则()4log 24z x y =++的最大值为（）A ．2B ．32 C ．23D ．1 7．已知正四面体（所有的棱都相等的正三棱锥）ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE与BD 所成角的余弦值为（） A ．16 B．6 C ．13 D．38．如图，1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为A ．4B ．7C ．332 D ．3二、填空题（9-12每题6分，13-15每题4分）9．在△ABC 中，已知2a =，b x =，30B =．如果1x =，则A ∠=；如果3x =，则A ∠= ． 10．已知数列{}n a 满足：434121,0,,N,n n n n a a a a n*--===∈则2013a = ；2016a = ．11．设函数31,1,()2, 1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则2(())3f f = ；若(())1f f a =，则a 的值为．12．如图所示，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1,BD=2,BD ⊥CD,将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体BCD A -/，使平面⊥BD A /平面BCD ，则下列结论正确的是．（1）BD C A ⊥/；（2）︒=∠90/C BA ；（3）/CA 与平面BD A /所成的角为︒30；（4）四面体BCD A -/的体积为61．13．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC ,2,1,60,AB BC ABC ==∠= 点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上,且21,,36BE BC DF DC == 则AE AF ⋅的值为． 14．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的离心率是2，则213b a +的最小值是．15．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数2()2g x x x m =-+．如果对于1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是．三、解答题（共74分）16．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos B C ba c=-+2．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积．17．如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 为直角梯形，D//C A B ，DC 90∠A =，平面D PA ⊥底面CD AB ，Q 为D A 的中点，M 是棱C P 上的点，D 2PA =P =，1C D 12B =A =，CD = （Ⅰ）求证：平面Q PB ⊥平面D PA ；（Ⅱ）若二面角Q C M -B -为30，设C t PM =M ，试确定t 的值．18．已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且3AF =．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，221(1),n n S a n n ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭（1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设数列{}2nn a 的前n 项和为n T ，12111,n nA T T T =+++，试比较n A 与2n na 的大小．20．设函数)3(log )(a x x f a -= 0(>a 且)1≠a ,当点),(y x P 是函数)(x f y =图象上的点时，点),2(y a x Q --是函数)(x g y =图象上的点．（1）写出函数)(x g y =的解析式；（2）若当[]3,2++∈a a x 时，恒有1)()(≤-x g x f ,试确定a 的取值范围．2015学年杭州市五校联盟高三月考数学（理）答案二、填空题9．90A =，600A =或12 10．1；0 11．2,. 12．（2）（4） 13．291814 15．[5,2]-- 三、解答题16.解：（1）由正弦定理，得，将上式代入，得，即，即，∵，∵∴∵B 为三角形的内角，∴。

浙江省杭州学军中学2015届高三第十次月考理综试卷(无答案).pdf

杭州学军中学2014-2015学年高三第十次月考理科综合试题卷答题所需的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Cl-35.5 Na-23 Al-27 Fe-56 Ca-40 Si-28 1、下列有关细胞的组成成分、结构及其功能的叙述，正确的是 A.葡萄糖存在于线粒体叶绿体中 B. C.洋葱的根尖细胞中无叶绿体，所以用根尖细胞不能培养出含叶绿体的植物体 D. 2、某生物兴趣小组观察了几种生物不同分裂时期的细胞，并根据观察结果绘制如图。

下列与图形有关的说法中正确的是 A.甲图所示细胞处于有丝分裂后期，在此时期之前细胞中央会看到赤道板 B.乙图所示细胞可能处于减数第一次分裂后期，此阶段发生同源染色体的分离 C.乙图所示细胞可能处于有丝分裂中期，此阶段染色体着丝发生分裂 D.如果丙图表示卵巢内的几种细胞，则C组细胞可发生联会并产生四分体甲、乙、丙及NAA等植物激素或激素类似物的作用模式如图所示，图中“＋”表示促进作用，“－”表示抑制作用，下列叙述的是 A.甲、乙、丙皆为非蛋白质的小分子有机物 B.乙、丙最可能代表生长素和赤霉素 C.NAA引起染色体形成无子果实 D.植物激素进入靶细胞并催化细胞代谢中的特定反应 A.成熟的B细胞——内环境中细菌 B.效应细胞毒性T细胞——异体移植细胞 C.成熟的细胞毒性T细胞——内环境中病毒 D.成熟的辅助性T细胞——吞噬病原体的巨噬细胞 5、肺炎双球菌转化实验中，由于S型菌中含控制荚膜多糖合成基因的DNA片段进入R型菌内，使这种R型菌能合成荚膜多糖，结果R型菌转化为S型菌。

下列有关叙述正确的是 A.这种变异的原因是染色体畸变 B.荚膜多糖是基因表达的产物 C.一个环状DNA分子上与RNA聚合酶结合的启动部位有多个 D.转录产生的mRNA须经过加工后才与核糖体结合进行翻译 6、资源的合理使用是使产量最大化，又不影响资源的持久利用。

自然种群增长呈“S”型曲线。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

浙江省杭州市学军中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）的一个充分不必要条件是（）A．x＞y B．x＞y＞0 C．x＜y D．y＜x＜02．（5分）已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C 的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．3．（5分）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣24．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1D．25．（5分）斜率为的直线l与椭圆交与不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．7．（5分）若等差数列{a n}满足：＜﹣1，且其前n项和S n有最大值．则当数列{S n}的前n项和取最大值时，n的值为（）A．12 B．11 C．23 D．228．（5分）若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A．B．C．D．9．（5分）已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．10．（5分）如图：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF的动点，FM=x，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（x）的大致图象是（）A．B．C．D．一、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且210S30+S10=（210+1）S20，则数列{a n}的公比．12．（4分）在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为•13．（4分）如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1，O为坐标原点，则的取值范围是．14．（4分）定义域为R的奇函数f（x）=x|x+m|，若对任意的x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，则实数a的取值范围是．15．（4分）若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于．16．（4分）已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为圆H．对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则圆C的半径r的取值范围是．17．（4分）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1．（2）对任意实数x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1﹣x2），则当n＞2，n∈N*时，[f（x）]n+[g（x）]n的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x﹣B）+sinx的值域．19．（14分）如图，DC垂直平面ABC，∠BAC=90°，AC=BC=kCD，点E在BD上，且BE=3ED．（1）求证：AE⊥BC；（2）若二面角B﹣AE﹣C的大小为120°，求k的值．20．（14分）已知数列{a n}中，a1=1，且a n=a n﹣1+2n•3n﹣2（n≥2，n∈N*）．（1）求数列的通项公式；（2）令b n=（n∈N*），数列{b n}的前n项和为S n，试比较S与n的大小，并证明．21．（16分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．22．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．浙江省杭州市学军中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）的一个充分不必要条件是（）A．x＞y B．x＞y＞0 C．x＜y D．y＜x＜0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由x＞y＞0⇒，⇒x＞y＞0或x＜y＜0，知的一个充分不必要条件是x＞y＞0．解答：解：∵x＞y＞0⇒，⇒x＞y＞0或x＜y＜0．故选B．点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要注意不等式的合理运用．2．（5分）已知点P是函数f（x）=sin（ωx+）的图象C的一个对称中心，若点P到图象C 的对称轴距离的最小值为，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先根据函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，从而确定周期．解答：解：已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若函数f（x）图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，∴由正弦函数的图象和性质可知：=∴解得：T=π，故选：B．点评：本题考查的知识点：正弦型三角函数的周期，对称中心到对称轴的距离与周期的关系，属于基本知识的考查．3．（5分）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2考点：交集及其运算．专题：集合．分析：集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的点集，集合N表示恒过（﹣1，0）的直线方程，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可．解答：解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直线上的点集；集合N中的方程变形得：a（x+1）+2y=0，表示恒过（﹣1，0）的直线方程，∵M∩N=∅，∴若两直线不平行，则有直线ax+2y+a=0过（2，3），将x=2，y=3代入直线方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若两直线平行，则有﹣=3，即a=﹣6，综上，a=﹣6或﹣2．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1D．2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．解答：解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力．5．（5分）斜率为的直线l与椭圆交与不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：先根据题意表示出两个焦点的交点坐标，代入椭圆方程，两边乘2a2b2，求得关于的方程求得e．解答：解：两个交点横坐标是﹣c，c所以两个交点分别为（﹣c，﹣c）（c，c）代入椭圆=1两边乘2a2b2则c2（2b2+a2）=2a2b2∵b2=a2﹣c2c2（3a2﹣2c2）=2a^4﹣2a2c22a^4﹣5a2c2+2c^4=0（2a2﹣c2）（a2﹣2c2）=0=2，或∵0＜e＜1所以e==故选A点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了椭圆方程中a，b和c的关系．6．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A．B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．点评：本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数．7．（5分）若等差数列{a n}满足：＜﹣1，且其前n项和S n有最大值．则当数列{S n}的前n项和取最大值时，n的值为（）A．12 B．11 C．23 D．22考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据所给的等差数列{a n}满足：＜﹣1，且公差d＜0，可得a11＞0，a12＜0，即可得出结论．解答：解：∵等差数列{a n}满足：＜﹣1，且其前n项和S n有最大值说明公差d＜0，∴a11＞0，a12＜0，a11+a12＞0，∴S22=（a1+a22）=11（a11+a12）＞0，S23=（a1+a23）=23a12＜0，∴当数列{S n}的前n项和取最大值时，n=22．故选：D．点评：本题考查等差数列的性质和前n项和，本题解题的关键是看出所给的数列的项的正负，本题是一个基础题．8．（5分）若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切，且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，从而求得直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率﹣的值．解答：解：由题意可得圆心（cosθ，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的距离等于半径，即=，化简可得|sinθ﹣sin2θ|=，即sinθ﹣sin2θ=，求得sinθ=．再结合θ为锐角，可得θ=，故直线xcosθ+ysinθ﹣1=0的斜率为﹣=﹣，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．9．（5分）已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．解答：解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==故选：A．点评：本题考查了两圆相切的性质、双曲线的离心率，属于难题．10．（5分）如图：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF的动点，FM=x，过点M、直线AB的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为V（x），则函数V（x）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数思想．分析：本题关键是理解，体积V（x）的变化是随变x的变化而怎样变化的，可以找列出V 关于x的关系式，利用相似比就可以找到它们的关系，从而得到答案，当然此题也可以从体积的变化快慢来理解得到答案．解答：解：如图：（1）当时，过点M、直线AB作平面交CC1，DD1于点P、Q，则四边形ABPQ为矩形，此时，截面下面那部分是三棱矩ADQ﹣BCP，∵FM=CM1=x，如图：B1C=，△BB1M1∽△PM1C，由相似比得，，，∴CP=，∴三棱矩ADQ﹣BCP的体积V（x）=S△BCP•AB==；（2）当时，过点M、直线AB作平面交B1C1，A1D1于点P、Q，则四边形ABPQ为矩形，此时，截面下面那部分是四棱矩ADQA1﹣BCPB1，∵FM=x，由相似比知C1P=，∴四棱矩ADQA1﹣BCPB1的体积V（x）==．∴V（X）=．由解析式，知V（x）的图象为C．故选：C．点评：本题考查空间相象能力，函数思想，关键是要求理解变量与变量之间的关系．属于较难题．一、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且210S30+S10=（210+1）S20，则数列{a n}的公比．考点：等比数列的前n项和；等比数列的性质．专题：计算题．分析：把条件变形可得210（S30﹣S20）=（S20﹣S10），由等比数列的定义和性质可得210（S20﹣S10）q10=（S20﹣S10），由此求得q的值．解答：解：设数列{a n}的公比为q，因为210S30+S10=（210+1）S20，所以，210（S30﹣S20）=（S20﹣S10），由此可得210（S20﹣S10）q10=（S20﹣S10），所以，q10=．又因为{a n}是正项等比数列，所以q=．故答案为：．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．12．（4分）在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为•考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；转化思想．分析：在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．解答：解：设球的半径为r，由正四面体的体积得：，所以r=，设正方体的最大棱长为a，所以，，a=故答案为：点评：本题是中档题，考查正四面体的内接球的知识，球的内接正方体的棱长的求法，考查空间想象能力，转化思想，计算能力．13．（4分）如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1，O为坐标原点，则的取值范围是[1，3]．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：令∠OAD=θ，由边长为1，2的长方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．解答：解：如图令∠OAB=θ，θ∈，由于AB=2故0A=2cosθ，OB=2sinθ，如图∠DAX=﹣θ，BC=1，故x D=2cosθ+cos（﹣θ）=2cosθ+sinθ，y D=sin（﹣θ）=cosθ故=（2cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+2sinθ），即=（sinθ，cosθ+2sinθ），∴=（2cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+2sinθ）=1+2sin2θ，∵θ∈，∴2θ∈[0，π]∵sin2θ∈[0，1]，∴的最大值是3，最小值是1，故答案是：[1，3]．点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．14．（4分）定义域为R的奇函数f（x）=x|x+m|，若对任意的x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，则实数a的取值范围是．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：定义域为R的奇函数f（x）=x|x+m|，由f（﹣x）=﹣f（x），即﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，则|x﹣m|=|x+m|对于x∈R都成立，可得m=0．因此f（x）=x|x|．由于对任意的x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，且f（x）=x2．可得（1+a）2﹣1≤2，a＞0．解出即可．解答：解：∵定义域为R的奇函数f（x）=x|x+m|，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，则|x﹣m|=|x+m|对于x∈R都成立，∴m=0．∴f（x）=x|x|．∵对任意的x1，x2∈[1，1+a]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，且f（x）=x2．∴（1+a）2﹣1≤2，化为a2+2a﹣2≤0，a＞0，，∴实数a的取值范围是：．故答案为：．点评：本题考查了函数奇偶性、二次函数的单调性、含绝对值函数的性质，属于难题．15．（4分）若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于1．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：压轴题；图表型．分析：先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用求最优解的方法，结合题中条件：“恒有ax+by≤1”得出关于a，b的不等关系，最后再据此不等式组表示的平面区域求出面积即可．解答：解：令z=ax+by，∵ax+by≤1恒成立，即函数z=ax+by在可行域要求的条件下，z max≤1恒成立．当直线ax+by﹣z=0过点（1，0）或点（0，1）时，0≤a≤1，0≤b≤1．点P（a，b）形成的图形是边长为1的正方形．∴所求的面积S=12=1．故答案为：1点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．16．（4分）已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为圆H．对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则圆C的半径r的取值范围是（，）．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：设P的坐标，可得M的坐标，代入圆的方程，可得以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6﹣m，4﹣n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得⊙C的半径r的取值范围．解答：解：由题意，A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分线是x=0，∵BC：y=x﹣1，BC的中点是（2，1），∴BC的垂直平分线是y=﹣x+3．由，得到圆心H是（0，3），∴r=，则直线BH的方程为3x+y﹣3=0，设P（m，n）（0≤m≤1），N（x，y）．因为点M是点P，N的中点，所以M（，），又M，N都在半径为r的圆C上，所以，即，因为上式是关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆，与以（6﹣m，4﹣n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以（2r﹣r）2＜（3﹣6+m）2+（2﹣4+n）2＜（r+2r）2，又3m+n﹣3=0，所以r2＜10m2﹣12m+10＜9r2对任意m∈[0，1]成立．而f（m）=10m2﹣12m+10在[0，1]上的值域为[，10]，又线段BH与圆C无公共点，所以（m﹣3）2+（3﹣3m﹣2）2＞r2对任意m∈[0，1]成立，即r2＜．10m2﹣12m+10＜9r2对任意m∈[0，1]成立，则有r2，故圆C的半径r的取值范围为（，）．故答案为：（，）．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，有难度．17．（4分）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1．（2）对任意实数x1，x2都有f（x1）•f（x2）+g（x1）•g（x2）=g（x1﹣x2），则当n＞2，n∈N*时，[f（x）]n+[g（x）]n的最大值为1．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，令x2=0得g（x1）=0或g（0）=1，再令x1=﹣x2=1得g（0）=1；从而令x1=x2得f2（x1）+g2（x1）=1，从而求最大值．解答：解：由题意，令x2=0得，f（x1）•f（0）+g（x1）•g（0）=g（x1），即g（x1）•g（0）=g（x1），故g（x1）=0或g（0）=1；令x1=﹣x2=1；则f（1）•f（﹣1）+g（1）•g（﹣1）=g（2），即﹣1+g（1）•g（﹣1）=g（2），故g（x1）=0不成立，故g（0）=1；令x1=x2得，f2（x1）+g2（x1）=1，故[f（x）]n+[g（x）]n的最大值为1；故答案为：1．点评：本题考查了抽象函数的应用，注意特殊值的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（12分）设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x﹣B）+sinx的值域．考点：解三角形；三角函数的最值．专题：综合题；解三角形．分析：（Ⅰ）根据a、b、c成等比数列，可得b2=ac，由正弦定理得sin2B=sinAsinC，利用，可得，根据b不是△ABC的最大边，即可求角B的大小；（Ⅱ）先化简函数，再根据x∈[0，π），可得，从而可得，故可求函数f（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，所以b2=ac，所以由正弦定理得sin2B=sinAsinC．又，所以．因为sinB＞0，则．因为B∈（0，π），所以B=或．又b2=ac，则b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大边，故．…（6分）（Ⅱ）因为，则=．…（10分）∵x∈[0，π），∴，∴．故函数f（x）的值域是．…（14分）点评：本题考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．19．（14分）如图，DC垂直平面ABC，∠BAC=90°，AC=BC=kCD，点E在BD上，且BE=3ED．（1）求证：AE⊥BC；（2）若二面角B﹣AE﹣C的大小为120°，求k的值．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）过E点作EF⊥BC与点F，连AF，由已知条件得EF∥DC，从而EF⊥平面ABC，进而EF⊥BC，又AF⊥BC，由此能证明BC⊥AE．（2）法一（空间向量法）以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出k的值．法二：（综合几何法）过F作FG⊥AE于G点，连GC，GB，由AE⊥BC，得AE⊥平面BCG，所以AE⊥CG，AE⊥BG，所以∠BGC为B﹣AE﹣C的平面角，由此能求出能求出k的值．解答：（Ⅰ）证明：过E点作EF⊥BC与点F，连AF，由已知条件得EF∥DC所以EF⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，所以EF⊥BC；又∠BAC=90°，，所以∠ABF=30°，所以，，，所以，所以△BAF与△BCA相似，所以∠BFA=90°，即AF⊥BC，又AF∩EF=F，于是BC⊥平面AEF，又AE⊂平面AEF，所以BC⊥AE．（2）解法一（空间向量法）如图，以F为原点，FA为x轴，FC为y轴，FE为z轴，建立空间直角坐标系，则，，，，于是=（﹣，0，），=（﹣，，0），=（，﹣，0），设平面ABE的法向量为=（x1，y1，z1），则，令z1=1，得=（，﹣，1）．设平面ACE的法向量为=（x2，y2，z2），则，令z2=1，得=（），，解得：．解法二：（综合几何法）过F作FG⊥AE于G点，连GC，GB，由AE⊥BC，得AE⊥平面BCG，所以AE⊥CG，AE⊥BG，所以∠BGC为B﹣AE﹣C的平面角，设AC=1，则，所以，于是，，于是由，得到．点评：本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．20．（14分）已知数列{a n}中，a1=1，且a n=a n﹣1+2n•3n﹣2（n≥2，n∈N*）．（1）求数列的通项公式；（2）令b n=（n∈N*），数列{b n}的前n项和为S n，试比较S与n的大小，并证明．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a n=a n﹣1+2n•3n﹣2，可得，利用“累加求和”与等比数列的前n项和公式即可得出；（2）b n==，可得=…+，记函数f（n）=﹣n=…+﹣n，可得f（n+1）﹣f（n）＜0，即可得出．解答：解：（1）由a n=a n﹣1+2n•3n﹣2，可得，∴=++…++=2×3n﹣2+2×3n﹣3+…+2×31﹣1+1=+1=3n﹣1，又a1=1，故．（II）b n==，则=…+，记函数f（n）=﹣n=…+﹣n，则f（n+1）﹣f（n）=+…+﹣1＜﹣1＜0，∴f（n+1）＜f（n）．由于f（1）==，此时；f（2）=＞0，此时；f（3）=+…+﹣3＜0，此时＜3；由于f（n+1）＜f（n），故n≥3时，f（n）≤f（3）＜0，此时．综上所述：当n=1，2时，；当n≥3（n∈N*）时，．点评：本题考查了“累加求和”方法、数列的单调性、等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（16分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．考点：椭圆的简单性质；直线的倾斜角；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由，求出离心率．（2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．（1）直线l的方程为，其中．联立得．解得，．因为，所以﹣y1=2y2．即﹣=2 ，解得离心率．（6分）（2）因为，∴•．由得，所以，解得a=3，．故椭圆C的方程为．（12分）点评：本题考查椭圆的性质标和准方程，以及直线和圆锥曲线的位置关系，准确进行式子的变形和求值，是解题的难点，属于中档题．22．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+bx（Ⅰ）当a=2，且f（x）是R上的增函数，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当b=﹣2，且对任意a∈（﹣2，4），关于x的程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．考点：根的存在性及根的个数判断；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）去绝对值号得，f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，从而解得；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，讨论a以确定函数的单调区间，从而求实数t的取值范围．解答：解：（Ⅰ），因为f（x）连续，所以f（x）在R上递增等价于这两段函数分别递增，所以，解得，b≥2；（Ⅱ），tf（a）=﹣2ta，当2≤a≤4时，＜≤a，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，a）上递减，在（a，+∞）上递增，所以f极大（x）=f（）=﹣a+1，f极小（x）=f（a）=﹣2a，所以对2≤a≤4恒成立，解得：0＜t＜1，当﹣2＜a＜2时，＜a＜，f（x）在（﹣∞，）上递增，在（，）上递减，在（，+∞）上递增，所以f极大（x）=f（）=﹣a+1，f极小（x）=f（）=﹣﹣a﹣1，所以﹣﹣a﹣1＜﹣2ta＜﹣a+1对﹣2＜a＜2恒成立，解得：0≤t≤1，综上所述，0＜t＜1．点评：本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的数学思想，属于难题．。

浙江省杭州市学军中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷(理科)

浙江省杭州市学军中学高三数学5月模拟考试试题理(含解析)1

数学文卷·2015届浙江省杭州市学军中学2015届高三第7次月考(2015.03)

杭州学军中学2014-2015学年高一上学期数学期末考试

浙江省杭州学军中学高三数学5月模拟考试试题 理

浙江省杭州市学军中学2015-2016学年高一(上)期中数学试题(含解析)

三年高考两年模拟(浙江版)高考数学一轮复习第五章数列5.2等差数列及其前n项和知能训练

杭州学军中学高三理科数学第五校联考定5

浙江省杭州市学军中学高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)

浙江省2015届高三五校联考数学理试卷(二)

浙江省学军中学高三数学第五次月考试题 理

浙江省杭州市学军中学高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)

浙江省杭州市五校联盟2015-2016学年高三12月月考数学(理)试题

浙江省杭州学军中学2015届高三第十次月考理综试卷(无答案).pdf

浙江省杭州学军中学高三数学5月模拟考试试题理

浙江省学军中学高三数学第五次月考试题理