2012数学中考第一轮复习课件_第17讲_函数的综合应用
高考数学一轮复习 第三单元三角函数课件 理 新人教课标A
第16讲 角的概念及任意角的三角函数 第17讲 同角三角函数的关系和诱导公式 第18讲 三角函数的图象和性质 第19讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质 第20讲 两角和与差的三角函数 第21讲 简单的三角恒等变换 第22讲 正弦定理和余弦定理 第23讲 解三角形的应用
第三单元 三角函数
3．课时安排 该部分共8节，其中第20讲设置双课时作业，一个滚动 基础训练卷和一个单元能力训练卷，建议11课时完成复习任 务．
第三单元 │ 使用建议
推导出π±α的正弦、余弦、正切，及π2±α的正弦、余弦的
诱导公式”“会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式”等； (4)正弦定理、余弦定理是考试大纲要求掌握的内容，是最高 级别的要求，在复习这两个定理时应该要求学生对照课本掌 握这两个定理的证明，然后通过例题，讲解和变式训练使学 生牢固掌握这两个定理并能利用其解有关三角形的题型． (5)正弦定理和余弦定理都能实现三角形中边角关系的互化， 在三角形的三角函数问题中边角互化是解决问题的基本思 想，教师在引导学生复习时，要注重引导学生寻求合理的边 角互化的方向．正弦定理、余弦定理本身就是一个方程，在 三角形问题中注意引导学生使用方程的思想解题．
第三单元 │ 考纲要求
3．解三角形 (1)正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角 形度量问题． (2)应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些 与测量和几何计算有关的实际问题．
第三单元 │ 命题趋势
命题趋势
三角函数、简单的三角恒等变换、解三角形是高中数学重要的基 础知识之一，又是高中数学的工具性知识之一，在高考中占有重要位 置．
第三单元 │ 使用建议
(6)解三角形的实际应用题经常出现在高考中．解三角形 的实际应用问题实际上就是在不同的三角形中测量出一些角 度和距离，通过在可解三角形中使用正弦定理和余弦定理， 把求解目标纳入到一个新的可解三角形中，再根据正弦定理 和余弦定理加以解决，教师在引导学生思路解三角形的实际 应用问题时要把这个基本思想教给学生，这是解三角形实际 应用问题的本质所在．
专题二次函数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
真 (2)写出该抛物线关于x轴,y轴和原点对称的抛物线解析式:
题
一般式
顶点式
精
关于x轴对称：__y_=_-_x_2_-_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_+_1_)_2_+_4__。
练
关于y轴对称：__y_=__x_2_-_2_x_-_3__；__y_=__(_x_-_1_)_2_-_4__。
提
升
关于原点对称：_y_=_-_x_2_+_2_x_+_3__；__y_=_-_(_x_-_1_)_2_+_4__。
考点4 二次函数的图象的变换
检 1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛
考 交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.
点 (1)求y1的解析式；
真 (2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,
题
求y2的解析式.
精
练
提 升
考点2 求二次函数的解析式
检 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y 测
轴的交点是C,顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的 考 点 解析式. y=-2x2+4x+6 或 y=2x2-4x-6
精 练
成立的x的取值范围是( A
)
提 A.x＜-4或x＞2 B.-4＜x＜2 C.x＜0或x＞2 D.0＜x＜2
升
考点3 二次函数与一元二次方程
检 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x1,0)与(x2,0)(x1 测 ＜x2),方程ax2+bx+c-a=0的两根为m、n(m＜n),则下列判断正
高考数学第1轮总复习 第17讲 定积分及简单应用课件 理 (广东专)
二 定积分的简单应用
【例 2】(1)下图中，阴影部分的面积是( )
A．16 C．20
B．18 D．22
素材2
(1)由曲线 y＝cosx(0≤x≤32π)与坐标轴所围成图形的面积
是( )
A．2
B．3
5 C.2
D．4
(2)作变速直线运动的质点，其速度(单位：m/s)与时间(单
位：s)的关系式为 v(t)＝t2－4t＋3，则该质点在时间段[0,4]上
2定积分的几何意义：
ⅰ( )当 函 数 f x 在 区 间[a， b ]上 恒
为 正 时 ， 定 积 分 b a
f x dx的 几 何
意义是由曲线②
和直线
③
所围成的曲边
梯 形 的 面 积 (如 图 中 阴 影 部 分 )．
(ⅱ )一
ห้องสมุดไป่ตู้
般
情
况
下
定
积
分
b
a
f
x
dx
的 几 何 意 义 是 介 于 x轴 ， 函 数
a
b
D.cf(x)dx－bf(x)dx
b
a
5.如图，在一个长为 π，宽为 2 的矩形 OABC 内，曲线 y
＝sinx(0≤x≤π)与 x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形 OABC
内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点是等可能的)，
则所投点落在阴影部分的概率是( )
1
2
A.π
B.π
C.π4
当函数f x的图象在x轴上方和下方都有时，
b
a
f
x dx表示界于x轴、
曲线y f x以及直线
x a，x b之间各部分
高考数学一轮复习函数性质的综合应用-教学课件
时,f(x)=2x2-x,则 f(1)等于( )
(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 (2)设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数 a 的值
为
.
(3)已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,且在(-∞,0]上是减
函数,若 f(a)≥f(2),3;1=2-x 得 x= 1 . 2
由图象可以看出,
当 x= 1 时,f(x)取到最小值 3 .
2
2
答案:(1) 1 +2 1 + 1 (2)1 (3) 3
a a2
2
反思归纳 (1)求函数值域与最值的常用方法:
①先确定函数的单调性,再由单调性求值域或最值.
②图象法:先作出函数在给定区间上的图象,再观察其最高、最低 点,求出最值. ③配方法:对于二次函数或可化为二次函数形式的函数,可用配方 法求解. ④换元法:对较复杂的函数可通过换元法转化为熟悉的函数,再用 相应的方法求值域或最值. ⑤基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等” 的条件后,再用基本不等式求出最值. ⑥导数法:先求导,然后求在给定区间上的极值,最后结合端点值,
2
4
4
(D) 1 2
(2)(2013 年高考天津卷)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若
实数 a 满足 f(log2a)+f( log 1 a)≤2f(1),则 a 的
2
取值范围是( )
(A)[1,2] (B)(0, 1 ](C)[ 1 ,2](D)(0,2]
3.函数 f(x)= 1 的最大值是( D )
1 x 1 x
(A) 4 5
二次函数的综合应用中考试题中的核心素养
第三章 函数第17课时 二次函数的综合应用1. (2017河北)如图，若抛物线y ＝－x 2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象是( )2. 如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6 m ，在长度为8 m 的两支柱OC 和AB 之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离均为5 m .(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；(2)求支柱EF 的长度；(3)拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3 m 的汽车能够通过(车顶与拱桥的距离不小于0.3 m )，行车道最宽可以铺设多少米？第2题图3.根据下列要求，解答相关问题：(1)请补全以下求不等式－2x2－4x≥0的解集的过程.①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y＝－2x2－4x；抛物线的对称轴x＝－1，开口向下，顶点(－1，2)与x轴的交点是(0，0)，(－2，0)，用三点法画出二次函数y＝－2x2－4x的图象如图①所示；②数形结合，求得界点：当y＝0时，求得方程－2x2－4x＝0的解为；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式－2x2－4x≥0的解集为.(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2－2x＋1＜4的解集.①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集.(3)参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，求关于x的不等式ax2＋bx＋c ＞0(a＞0)的解集.图①图②第3题图参考答案中考试题中的核心素养1. D 【解析】在抛物线y ＝－x 2＋3中，令y ＝0，解得x ＝±3 ，令x ＝0，则y ＝3，所以抛物线与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点有(－1，1)，(1，1)，(0，1)，(0，2)，共4个，所以k ＝4，所以反比例函数解析式为y ＝4x，其图象经过点(1，4)，(2，2)，(4，1)，所以符合的图象如选项D. 2. 解：(1)根据题意，设拱桥抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ，∵相邻两支柱间的距离均为5 m ，∴OA ＝4×5＝20(m)，∴(20，0)，(10，6)两点都在抛物线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧400a ＋20b ＝0，100a ＋10b ＝6， 解得⎩⎨⎧a ＝－350，b ＝65．∴拱桥抛物线的函数表达式为y ＝－350 x 2＋65x ； (2)设点F 的坐标为(15，n )，∴n ＝－350 ×152＋65 ×15＝92. ∴EF ＝8－92＝3.5 (m)； (3)当y ＝3＋0.3＝3.3(m)时，有－350 x 2＋65 x ＝3.3， 化简，得x 2－20x ＋55＝0，解得x ＝10±35 ，则x 1≈3.292，x 2≈16.708，∴x 2－x 1＝16.708－3.292＝13.416≈13.4 m.答：行车道最宽可以铺设13.4米．3. 解：(1)②x 1＝0，x 2＝－2；③－2≤x ≤0；(2)①构造函数，画出图象：构造函数y ＝x 2－2x ＋1，抛物线的对称轴x ＝1，且开口向上，顶点坐标为(1，0)，关于对称轴x ＝1对称的一对点(0，1)，(2，1)，用三点法画出函数图象如解图所示；第3题解图②数形结合，求得界点：当y＝4时，方程x2－2x＋1＝4的解为：x1＝－1，x2＝3；③借助图象，写出解集：由解图知，不等式x2－2x＋1＜4的解集是：－1＜x＜3.(3)当b2－4ac＞0时，关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是x＞－b＋b2－4ac2a或x＜－b－b2－4ac2a；当b2－4ac＝0时，关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是x≠－b2a；当b2－4ac＜0时，关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是全体实数．。
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第3章 一元函数的导数及其应用 3.4 导数的综合应用
(1)解 由题设,知f(x)的定义域为(0,+∞), f'(x)= -1,
令f'(x)=0,解得x=1.
当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增;
当x>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减.
(2)证明 由(1)知 f(x)在 x=1 处取得最大值,最大值为 f(1)=0.
则当 x≠1 时,ln x<x-1.
求实数λ的取值范围.
e
1
1
解 同例题过程,得 +x+>λ 在区间 2 ,6 上有解,
e
1
令 g(x)= +x+,则需 λ<g(x)max.
1
由例题解答过程可知,g(x)在区间 2 ,1 上单调递减,
1
1
5
e6 37
1
在区间[1,6]上单调递增,且 g 2 =2e2 + 2,g(6)= 6 + 6 >g 2
1
当
1
0,
1
0<x< ;令
f'(x)>0,得
上单调递减,在区间
1
x> ,
1
,+∞
上单调递增.
≤1,即 a≥1 时,函数 f(x)在区间[1,2]上单调递增,故函数 f(x)在区间[1,2]上
的最小值为 f(1)=1;
1
当
≥2,即 0<a≤
1
时,函数
2
上的最小值为 f(2)=aln
f(x)在区间[1,2]上单调递减,故函数 f(x)在区间[1,2]
人教版高中总复习一轮数学精品课件 第2章 函数 2.1 函数的概念及其表示
2.1 函数的概念及其表示
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
【知识筛查】
1.函数的概念
前提
对应关系
结论
记法
A,B 是非空的实数集
如果对于集合 A 中的任意一个数 x,按照某种对应关
系 f,在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应
就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数
C.[0,4 020]
D.[-1,1)∪(1,4 020]
使函数f(x+1)有意义,则0≤x+1≤4 020,解得-1≤x≤4 019,
故函数f(x+1)的定义域为[-1,4 019].
-1 ≤ ≤ 4 019,
所以函数 g(x)有意义的条件是
-1 ≠ 0,
解得-1≤x<1或1<x≤4 019.
1-2
1
+
的定义域为( A )
+3
A.(-3,0]
B.(-3,1]
C.(-∞,-3)∪(-3,0]
D.(-∞,-3)∪(-3,1]
1-2 ≥ 0,
由题意知
解得-3<x≤0,
+ 3 > 0,
故函数 f(x)的定义域为(-3,0],故选 A.
(2)函数 y=√ln(2-x) 的定义域为( B )
又 f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=x-1,
=
2 = 1,
即 2ax+a+b=x-1,得
九年级数学中考第一轮复习—函数人教实验版知识精讲
九年级数学中考第一轮复习—函数人教实验版【本讲教育信息】一、教学内容：复习四：函数主要包括：平面直角坐标系、一次函数、反比例函数、二次函数四部分．二、知识要点：1. 平面直角坐标系（1）平面直角坐标系中各象限、坐标轴上、坐标轴夹角平分线上点的坐标特征． （2）关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征．2. 一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象和性质3. 反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象和性质4. 二次函数的图象和性质（1）二次函数的解析式：①一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），其顶点坐标是（－b2a，4ac －b 24a）．②顶点式：y ＝a （x －h ）2＋k （a ≠0）． （2）二次项系数a 对抛物线的影响：①当a ＞0时，抛物线的开口向上；当a ＜0时，抛物线的开口向下．②︱a ︱的大小决定抛物线的开口大小．︱a ︱越大，抛物线的开口越小，︱a ︱越小，抛物线的开口越大．（3）常数项c 对抛物线的影响：c 的大小决定抛物线与y 轴的交点位置．c ＝0时，抛物线过原点；c ＞0时，抛物线与y 轴交于正半轴；c ＜0时，抛物线与y 轴交于负半轴．（4）a 、b 的符号决定抛物线的对称轴的位置．当－b2a＞0时，对称轴在y 轴的右方；当－b2a＜0时，对称轴在y 轴的左方．（5）b 2－4ac 的值决定抛物线与x 轴的交点情况．当b 2－4ac ＞0时，有两个交点；当b 2－4ac ＝0时，只有一个交点；当b 2－4ac ＜0时，没有交点．（6）抛物线y ＝a （x －h ）2＋k 的图像可以由y ＝ax 2的图像移动而得到．将y ＝ax 2向上移动k 个单位得y ＝ax 2＋k ；将y ＝ax 2向右移动h 个单位得y ＝a （x －h ）2；将y ＝ax 2先向上移动k （k ＞0）个单位，再向右移动h （h ＞0）个单位，即得函数y ＝a （x －h ）2＋k 的图像．三、重点难点：本讲重点是一次函数、反比例函数、二次函数的解析式、图像和性质．难点是运用函数思想和数形结合的思想解决综合问题和实际问题．四、考点分析：函数知识是历年中考的重点，压轴题往往与函数相关．主要考查的知识点有：确定函数表达式、函数图像和性质、综合运用方程、几何、函数等知识解决问题．选择题、填空题占5分左右，综合题一般都在10分以上．【典型例题】例1. 填空题（1）如果点M （a ＋b ，ab ）在第二象限，则点N （a ，b ）在第__________象限．解析：∵M （a ＋b ，ab ）在第二象限，∴a ＋b ＜0，ab ＞0，∴a ＜0，b ＜0，∴N （a ，b ）在第三象限．（2）如图所示，直线y ＝－43x ＋4与y 轴交于点A ，与直线y ＝45x ＋45交于点B ，且直线y＝45x ＋45与x 轴交于点C ，则△ABC 的面积为__________．解析：设直线y ＝45x ＋45与y 轴交于点D ．则易求OD ＝45，OA ＝4，∴AD ＝165，在y ＝45x ＋45中，令y ＝0，可求出C （－1，0），即OC ＝1，而同样解方程组⎩⎨⎧y ＝－43x ＋4y ＝45x ＋45可求出B 点的横坐标为32，∴S △ABC ＝S △ADC ＋S △ADB ＝12×AD ×1＋12×AD ×32＝12×165＋12×165×32＝4．例2. 选择题（1）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，对称轴是x ＝1，则下列结论中正确的是（ ）A ．ac ＞0B ．b ＜0C ．b2－4ac ＜0D ．2a ＋b ＝0xyO解析：抛物线开口向下，∴a ＜0；又∵对称轴为x ＝1，∴－b2a＝1，即b ＝－2a ，∴2a＋b ＝0，∴b ＞0．又∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2－4ac ＞0；因为抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，即ac ＜0，选项D 正确．（2）已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是（ ）A ．无实根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根解析：方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0即ax 2＋bx ＋c ＝－2．从图像上看，当函数y ＝ax 2＋bx ＋c的函数值为－2时，对应的x 有2个不等的正实数根，故选D ．例3. 甲车由A 地出发沿一条公路向B 地行驶，3小时到达．甲车行驶的路程y （千米）与所用时间x （时）之间的函数图像如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若乙车与甲车同时从A 地出发，沿同一条公路匀速行驶至B 地．乙车的速度与甲车出发1小时后的速度相同，在图中画出乙车行驶的路程y （千米）与所用时间x （时）的函数图像．0.51 1.52 2.53 3.54210180150120906030xy O分析：y 与x 之间的函数关系式分两段表示． 解：（1）当0≤x ≤1时，设y ＝k 1x （k 1≠0）． ∵图像过（1，90），∴k 1＝90，∴y ＝90x ． 当1＜x ≤3时，设y ＝k 2x ＋b （k 2≠0）． ∵图像过（1，90），（3，210）， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＋b ＝903k 2＋b ＝210 ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝60b ＝30 ．∴y ＝60x ＋30．（2）图像如图所示．例4. 如图所示，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y ＝kx与直线y ＝－x ＋（k ＋1）在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于B ，且S △ABO ＝32．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积．分析：（1）过双曲线上任意一点向x 轴或y 轴作垂线所得直角三角形面积为︱k ︱2，由S △ABO ＝32及k ＜0便可得k 值，从而求得两个函数的解析式；（2）求A 、C 两点的坐标即求直线与双曲线方程组成方程组的解．而S △AOC 的面积可通过分割成两个三角形面积求解．解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），∵S △AOB ＝32，∴12︱xy ︱＝32，∴︱k ︱＝3，即k ＝±3． ∵点A 在第四象限，∴k ＝－3．∴反比例函数及一次函数解析式分别为y ＝－3x，y ＝－x －2．（2）由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3xy ＝－x －2 ，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－3y 1＝1 ，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1y 2＝－3． ∴点A 的坐标为（1，－3），点C 的坐标为（－3，1）．如图所示，设直线AC 与y 轴交于点D ，则D 点的坐标为（0，－2），S △AOC ＝S △AOD ＋S △COD ＝12×2×1＋12×2×3＝4．例5.如图所示，足球场守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y 轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取43＝7）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取26＝5）解：（1）设第一次落地前抛物线为y＝a（x－6）2＋4．∵其过点A（0，1），∴a（0－6）2＋4＝1，∴a＝－1 12．∴抛物线表达式为y1＝－112（x－6）2＋4．（2）当y1＝0时，有－112（x－6）2＋4＝0，解得x＝43＋6≈13（米）（取正根）．即第一次落地点C到守门员的距离为13米．（3）由（1）y1＝－112（x－6）2＋4得C点（13，0），设抛物线D的表达式为y2＝－112（x－k）2＋2，当x＝13，y2＝0时，有－112（13－k）2＋2＝0，解得k＝13＋26≈18（米）（取正根），∴有y2＝－112（x－18）2＋2．对此当y2＝0时，有－112（x－18）2＋2＝0，解得x＝18＋26≈23（米）（取正根），∴BD＝OD－OB＝23－6＝17（米）．所以运动员乙应再向前跑17米．评析：先要集中精力求抛物线y1，解决（1）的表达式，其中OA＝1米，BM＝4米，OB＝6米是关键词．选择顶点式求简化运算；再求落地点C（13，0）既是y1的终点，也是y2的起点，这样也就打开解题局面．这类综合题呈阶梯递进，前面的结论常为后面问题的条件，宜逐阶打开局面，步步逼进．例6.某蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图像是抛物线的一段（如图所示）．（1）写出上表中表示的市场售价p （元/千克）关于上市时间x （月份）的函数关系式； （2）若图中抛物线过A 、B 、C 点，写出抛物线对应的函数关系式； （3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）分析：由图表易求二次函数、一次函数解析式，用含x 的关系式表示收益，运用函数性质求解最值．解：（1）根据表中数据可知，p 与x 之间符合一次函数，所以设市场售价p 关于上市时间x 的函数关系式为p ＝kx ＋b （k ≠0）．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝10.52k ＋b ＝9 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1.5b ＝12故市场售价p 关于上市时间x 的关系式为px ＋12． （2）设图中抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝616a ＋4b ＋c ＝336a ＋6b ＋c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14b ＝－3c ＝11 ．所以抛物线对应的函数关系式为y ＝14x 2－3x ＋11．（3）设每千克的收益为w 元，则由题意知w ＝p －yx ＋12－（14x 2－3x ＋11）＝－14x 2x＋1，由二次函数的性质知，当x ＝－b2a＝3时有最大收益，最大收益为3.25元．所以，3月份上市出售蔬菜每千克收益最大，最大值为3.25元．评析：（1）发现p 与x 成一次函数关系的方法是比较每月份p 值成等差下降，进而归纳其函数为直线（0≤x ≤6且x 为正整数）；（2）确立抛物线表达式可直接从图像提取条件，但要注意解方程组务求准确无误；（3）只需依公式运算．【方法总结】1. 一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是直线，它与x 轴的交点为（－bk，0），与y 轴的交点为（0，b ），与坐标轴围成的三角形面积为b 2︱2k ︱，函数的增减性只与k 有关．2. 反比例函数y ＝kx图像上的点横坐标与纵坐标之积为定值k ，在判断函数值大小时，要先确定图像上点的位置，再由反比例函数的增减性作出判断．3. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）中，a 的符号决定抛物线的开口方向，c 的符号决定抛物线与y 轴交点的位置，a 、b 的符号共同决定对称轴的位置，b 2－4ac 的符号决定抛物线与x 轴交点的个数．【预习导学案】 （复习五：统计与概率）一、预习前知1. 描述数据集中趋势的统计量有哪些？2. 描述数据波动大小的统计量有哪些？3. 常用的统计图有什么特点？4. 如何计算事件发生的概率？二、预习导学1. 普查是为了一定的目的而对考察对象进行的__________，抽样调查是从总体中__________进行的调查．2. 我们称__________为频数；而每个对象出现的__________与__________的比值为频率；所有频率之和等于__________．3. 在一组数据中，__________的数叫做这组数据的众数；一组数据的众数可能不止一个；将一组数据按大小顺序排列后，__________叫做这组数据的中位数．4. 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，它是指一组数据中__________与__________的差．5. 平均数x ＝__________；方差s 2＝__________．6. 制作数据的分布直方图的步骤：①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________．7. 概率是指__________，概率一般用P 表示．P （必然事件）＝__________；P （不可能事件）＝__________；__________＜P （不确定事件）＜__________． 8. 计算简单事件发生的概率的方法有__________和__________． 反思：（1）数据统计中的重要思想方法是什么？（2）体会用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A. y ＝2xB. y ＝－2x ＋5C. y ＝－3xD. y ＝－x 2＋2x －12. 在函数y ＝x ＋3中，自变量x 的取值X 围是（ ） A. x ≥－3 B. x ＞－3 C. x ≤－3 D. x ＜－33. 如图抛物线的函数表达式是（ ） A. y ＝x 2－x ＋2 B. y ＝－x 2－x ＋2 C. y ＝x 2＋x ＋2 D. y ＝－x 2＋x ＋24. 在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定X 围内满足ρ＝mV，它的图像如图所示，则该气体的质量是（ ）A. kgB. 5kgC. kgD. 7kg5. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）x 入输数反相取2×4+y出输2-2-442-2-4Oyx 2-2-442-2-4Oyx 2-2-442-2-4Oyx 2-2-442-2-4Oyx DCB A*6. 直线y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，那么下列结论中正确的是（ ） A. （a ＋b ）2＝a ＋bB. 点（a ，b ）在第一象限内C. 反比例函数y ＝ax，当x ＞0时函数值y 随x 的增大而减小D. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴过第二、三象限*7. 正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝k －1x在同一坐标系中的图像不可能是（ ）OyxOyxOyxOyx*8. 在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝－mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能．．是（ ） x yOx yOxyOxyO**9. 两个不相等的正数满足a ＋b ＝2，ab ＝t －1，设S ＝（a －b ）2，则S 关于t 的函数图像是（ ）A. 射线（不含端点）B. 线段（不含端点）C. 直线D. 抛物线的一部分**10. 已知a 、b 、c 为非零实数，且满足b ＋c a ＝a ＋b c ＝a ＋cb＝k ，则一次函数y ＝kx ＋1＋k的图像一定经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第二、四象限C. 第一象限D. 第二象限二、填空题1. 函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值X 围是__________．2. 二次函数y ＝（x －1）2＋2的最小值是__________．3. 试写出图像位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式__________．4. 函数y ＝－3x的图像过点（－1，a ），则a ＝__________．5. 如图所示，二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图像，观察图像写出y 2≥y 1时，x 的取值X 围__________．6. 如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图像交于点P ，则根据图像可得关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋by ＝kx 的解是__________．*7. 已知二次函数的图象经过原点及点（－12，－14），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为__________．**8. 如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数y ＝1x（x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是（_____，_____）．三、解答题1. 如图，已知A （－4，n ），B （2，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求方程kx ＋b －mx ＝0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx ＋b －mx＜0的解集（请直接写出答案）．O y xABC2. 如图，抛物线y ＝ax 2－x －32与x 轴正半轴交于点A （3，0）．以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交抛物线于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF ． （1）求a 的值．（2）求点F 的坐标．**3. 在某某市中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分． （1）用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？**4. 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系y ＝－50x ＋2600，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其月份 1月 5月 销售量 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m %，且每月的销售量都比去年12月份下降了m %．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）（参考数据：34≈，35≈，37≈，38≈）【试题答案】一、选择题1. B 【∵－2＜0，∴y ＝－2x ＋5的y 值随x 的增大而减小】2. A 【∵x ＋3≥0，∴x ≥－3】3. D 【将（－1，0）、（0，2）、（2，0）三点代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中即可】4. D 【代入（5，1.4），m ＝7】5. D6. D 【图像过二、三、四象限，∴a <0，b <0】7. D 【研究k ＞0或k <0的图像位置】8. D 【若m ＞0，直线过一、三象限，抛物线开口向下，A 、B 、C 、D 均不正确，这种假设不成立．则m <0，∴直线过二、三、四象限，抛物线开口向上，B 、D 可能正确．再判断抛物线对称轴的位置，－b 2a ＝1m<0，∴D 正确】 9. B 【S ＝（a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab ＝22－4（t －1）＝8－4t ．∵a 、b 是两个不相等的正数，且a ＋b ＝2，∴0<a <2，0<b <2，∴0<ab <4，∴1<t <5．∴S 的图像是一条线段（不含端点）】10. D 【由b ＋c a ＝a ＋b c ＝a ＋c b＝k 可得b ＋c ＝ak ，a ＋b ＝ck ，a ＋c ＝bk ．∴2（a ＋b ＋c ）＝（a ＋b ＋c ）k ，当a ＋b ＋c ≠0时k ＝2；当a ＋b ＋c ＝0时k ＝－1．则y ＝2x ＋3或y ＝－x ，∴图象一定过第二象限】二、填空题1. x ≠12. 23. 不唯一，如y ＝－1x4. 3【将（－1，a ）代入得y ＝－3－1＝3】 5. －2≤x ≤16.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2【交点坐标为二元一次方程组的解】 7. y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x 【因为二次函数经过原点，所以设二次函数解析式为y ＝ax 2＋bx ，将（－12，－14）代入得－14＝14a －12b ，整理得a －2b ＝－1．二次函数与x 轴交点坐标为（1，0）或（－1，0），则⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝－1a ＋b ＝0 或⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝－1a －b ＝0 ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3131b a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1 ．所以y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x ．】 8.5＋12，5－12【根据题意正方形ABCO 的面积为1得其边长为1，则DE （1＋DE ）＝1，即DE 2＋DE －1＝0，解得DE ＝5－12（取正根）．OD ＝OA ＋DE ＝5＋12】三、解答题1.（1）∵B （2，－4）在函数y ＝m x的图象上，∴m ＝－8．∴反比例函数的解析式为：y ＝－8x ．∵点A （－4，n ）在函数y ＝－8x的图象上，∴n ＝2．∴A （－4，2）．∵y ＝kx ＋b 经过A （－4，2），B （2，－4），∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝22k ＋b ＝－4 ，解之得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝－2 ．∴一次函数的解析式为：y ＝－x －2．（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y ＝0时，x ＝－2，∴点C （－2，0），∴OC ＝2．∴S △AOB ＝S △ACO ＋S △BCO ＝12×2×2＋12×2×4＝6．（3）x 1＝－4，x 2＝2．（4）－4＜x ＜0或x ＞2．2.（1）把A （3，0）代入y ＝ax 2－x －32中，得a ＝12．（2）∵A （3，0），∴OA ＝3．∵四边形OABC 是正方形，∴OC ＝OA ＝3．当y ＝3时，12x 2－x －32＝3，即x 2－2x －9＝0．解得x 1＝1＋10，x 2＝1－10＜0（舍去）．∴CD ＝1＋10．在正方形OABC 中，AB ＝CB ．同理BD ＝BF ．∴AF ＝CD ＝1＋10，∴点F 的坐标为（3，1＋10）．3.（1）根据题意，小方前5场得分5x ，6~9场得分22＋15＋12＋19＝68，前9场得分9y ．∴9y ＝5x ＋68，即y ＝59x ＋689；（2）由题意有y ＞x ，即59x ＋689＞x ，解得x ＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1＝84；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10＋1＝181分，设他在第10场比赛中的得分为S ，则有84＋（22＋15＋12＋19）＋S ≥181，解得S ≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分．4.（1）设销售量p 与月份x 之间的关系式为p ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b 5k ＋b，解得⎩⎨⎧k b ，所以px ＋3.8，设销售金额为w ，则w ＝py ＝－5x 2＋70x ＋9880，当x ＝7时，w 最大＝10125万元．（2）当x ＝12时，y ＝2000，p ＝5，即去年12月份售价2000元，12月份销售量为5万台，2000（1－m %）⨯[5（1－m %）＋1.5]×13%×3＝936．解得m 1＝，m 2＝（舍去）．答：m 的值约为。
2012高考数学一轮复习--函数的值域 ppt
课堂练习题
1.求下列函数的值域: (1) y= 3x+1; x-2 (2) y=2x+4 1-x ;
(1)(-∞, 3)∪(3, +∞) (2)(-∞, 4]
(3)[-1, 2 ] (4)[3, +∞)
(3) y=x+ 1-x2 ;
(4) y=|x+1|+ (x-2)2 ;
课堂练习题
1.求下列函数的值域:
三、方程法
利用已知函数的值域求给定函数的值域. 例3 求下列函数的值域: 2x (1)y= x ; (0, 1) 2 +1 sinx+2 (2)y= ; [- 3 , - 1 ] 2 4 sinx-3 (3)y=3+ 2+x + 2-x ; [5, 3+2 2 ] (4)若f(x)的值域为[ 3 , 4 ], 求 y=f(x)+ 1-2f(x) 的值域. 8 9 [7, 7] 9 8
四、分离常数法
主要适用于具有分式形式的函数解析式, 通过变形, 将函 数化成 y=a+ b 的形式. g(x) 2x sinx+2 (1)y= x ; (2)y= . 例4 求下列函数的值域: 2 +1 sinx-3 3 1 [- 2 , - 4 ] (0, 1)
五、判别式法
能转化为 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函数常用判别式法求函 数的值域. dx2+ex+f 主要适用于形如 y = 2 (a, d不同时为零)的函数 ax +bx+c (最好是满足分母恒不为零). x2-x 例5 求函数 y = 2 的值域. [1- 2 3 , 1+ 2 3 ] x +x+1 3 3
人教版中考数学一轮复习--二次函数的应用(精品课件)
∵A(1，0)，即二次函数图象的对称轴为直线x＝1，
∴x＝－2×b－14＝1，∴b＝12，
∴二次函数的解析式为 y＝－14x2＋12x＋3.
(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值.
解：过点D作x轴的垂线，垂足为E.
∵∠CAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAE＝90°.
解：当m＝－2时，直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)， ∴直线l2：y＝－2x＋n(n≠10)与直线l1：y＝－2x＋10不重合， 假设l1与l2不平行，则l1与l2必相交，设交点为P(xP，yP)， ∴ yyPP＝ ＝－ －22xxPP＋ ＋n10，，解得n＝10. ∵n＝10与已知n≠10矛盾，∴l1与l2不相交，∴l2∥l1.
综上所述，当a≥50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1 250 m2； 当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为 50a－12a2 m2.
考点3 销售问题 例4 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过
程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间存在 一次函数关系(其中10≤x≤21，且x为整数).当每瓶消毒 液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售 价为15元时，每天销售量为75瓶. (1)求y与x之间的函数关系式；
∴直线MN的解析式为y＝－x＋4，
由－x2＋2x＋3＝－x＋4 得，x＝3±2 5，
∴M 点横坐标为3＋2
5或3－2
5 .
例2 【2020福建节选14分】已知直线l1：y＝－2x＋10交y轴 于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交 x轴于另一点C，BC＝4，且对于该二次函数图象上的任 意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1>x2≥5时，总有y1>y2.
平面直角坐标系与函数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第三单元 函数及其图象专题3.1 平面直角坐标系与函数知识点点的坐标特征01坐标系的几何意义02函数及其图象03拓展训练04【例1】已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )知识点一典例精讲点的坐标特征A 0.51A0.51B 0.501C0.51D名师点拨象限点:第一象限_____,第二象限_____,第三象限_____,第四象限_____,特殊位置点:x轴上_____, y轴上______. 平行x轴:______相同,_______为不相等的实数； 平行y轴:_______相同,_______为不相等的实数.P(x,y)在一、三象限角的平分线上,则____, P(x,y)在二、四象限角的平分线上,则______.(+,+) (-,+)(+,-) (-,-)(x,0)(0,y)横坐标纵坐标横坐标纵坐标x=yx=-y1.在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是( ) A.m＜-1 B.m＞2 C.-1＜m＜2 D.m＞-12.已知a+b＞0,ab＞0,则在如图所示的平面直角坐标系中,污渍盖住的点的坐标可能是( ) A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b)3.在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在第_____象限.4.已知点A(m,-2),B(3,m-1),且直线AB∥x轴，则m的值是_____.一-1知识点一强化训练点的坐标特征C B yxO知识点点的坐标特征01坐标系的几何意义02函数及其图象03拓展训练04【例2】如图,直线m⊥n,在某直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( ) A.O 1B.O 2C.O 3D.O4A O 3O 4mnO 1BO 2A知识点二典例精讲坐标的几何意义考点聚集1.P(a,b)到x轴的距离____,到y轴的距离____,到原点的距离________.2.A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)为坐标系中的点,则AB=_____________________.3.表示地理位置的方法|b ||a |①平面直角坐标系法②方位角＋距离③经纬度1.在如图的方格纸中,每个小正方形的边长为1,如果以MN所在的直线为y 轴,以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系,使A点与B点关于原点对称,则这时C点的坐标可能是( ) A.(1,3) B.(2,-1) C.(2,1) D.(3,1)2.在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M、N的坐标分别为(-2,0),(2,0)则在第二象限内的点时_____.BA ADNCBMO知识点二强化训练坐标的几何意义BCAN知识点点的坐标特征01坐标系的几何意义02函数及其图象03拓展训练04【例3-1】(1)下列各式中y是x的函数关系的是( ) A .y 2=x+1 B .x 2+y 2=4 C .|y|=x D .y=|x| (2)在函数y＝ 中,自变量x的取值范围是( ) A.x＜4 B. x≥4且x≠-3 C. x＞4 D.x≤4且x≠-3DD【例3-2】新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头,骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来,当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S 1,S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,t为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( ) C OStBOStCOStDS 1S 1S 1OStAS 1S 2S 2S 2S 2【例3-3】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8.点P从点B出发,沿BC方向运动，到点C停止,速度为1单位/秒；点Q同时从点C出发,沿CD-DA-AB的路线运动,到点B停止,速度为2单位/秒.连接BQ,PQ,设△QBP的面积为y平方单位,运动时间为x秒,则表示y与x的函数关系的大致图象为( )DA C D QB P Oyx A O y x D O y x C O y x B 268268268268知识点三典例精讲函数及其图象1.凡凡和可可在才子大桥两端同时出发,相向而行,凡凡的速度是可可的1.5倍,下图是两人之间的距离S(单位：m)与可可行走的时间x(单位：min)的函数图象,根据这些信息判断,下列说法正确的是( ) A.凡凡的速度是60 m/min B.才子大桥长400 mC.点M表示的意义是两人相遇D.a=10/3D yO x200a b 4/3M2.如图①,小球从左侧的斜坡滚下,到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚.在这个过程中,小球的运动速度v 与运动时间t 的函数图象如图②,则该小球的运动路程y 与运动时间t 之间的函数图象大致是( )C 图①O vt 图②O y t A O y t B O y t C O y t D 3.如图,全等的等腰直角△ABC和△DEF,∠B=∠DEF=90º,点B,C,E,F在直线l上.△ABC从左图的位置出发向右作匀速运动,而△DEF不动.设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x.下面表示y与x的函数图象大致是( )C O y x A O y x B O y x C O y xD A F D C(E)B l知识点点的坐标特征01坐标系的几何意义02函数及其图象03拓展训练041.著名画家达·芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家,发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则画出的圆的半径为____cm.2.如图1,长2米的梯子AB竖直放在墙角,在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中,梯子AB的中点P的移动轨迹长度为_______.10 APB OA P B0.5π3.一电工沿着如图的梯子NL往上爬,当他爬到中点M处时,由于地面太滑,梯子沿墙面与地面滑下,以地面为x轴,墙面为y轴建立平面直角坐标系,设点M 的坐标为(x,y)(x＞0),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )CLMN LMNyO xAyO xByO xCyO xD4.如图,AC经过圆心O,交⊙O于点的D,AB与⊙O相切于点B.若∠A=x(0º＜x ＜90º),∠C=y,则y与x之间的函数关系图象是( )AABCD O OyxA45º90ºOyxB90º90ºOyxC45º45ºOyxD90º45º5.如图,在边长为6厘米的正方形ABCD中,点M,N同时从点A出发,均以1厘米/秒的速度分别沿折线A-D-C与折线A-B-C运动至点C.设阴影部分△AMN的面积为S,运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( )DAMN B C D O yx D O y x C O y x A O y x B 6.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是()B7.如图,在菱形ABCD中,∠B=60º,AB=2cm,动点P从点B出发,以1cm/秒的速度沿折线BA→AC运动,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线AC→CD运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y,运动时间B为x秒,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是( )8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为AB中点,动点P从点B开始沿BC方向运动到点C停止,动点Q从点C开始沿CD-DA方向运动,与点P同时出发,同时停止.这两点的运动速度均为每秒1个单位.若设他们的运动时间为x(秒),△EPQ 的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A9.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A 匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是_____.12提升能力拓展训练平面直角坐标系与函数10.如图,等边△ABC中,边长AB=3,点D在线段BC上,点E在射线AC上,点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动,点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动,当D点停止时E点也停止运动,设运动时间为t秒,若D、E、C三点围成的图形的面积用S来表示,则S与t的图象是( )C A E D C B O S t A 1234321O S t D 1234321O S t C 1234321O S t B123432111.如图,爸爸从家(点O)出发,沿着扇形AOB上OA→AB→BO的路径去匀速散步,设爸爸距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是( )C 提升能力拓展训练平面直角坐标系与函数12.如图甲,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB.点P从A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是( ) A.①B.④C.②或④D.①或③D13.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示的方向,每次移动1个单位,依次得到点1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1)，P 6(2,0),…,则点P2017的坐标是_________.14.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角△OAA1的直角边OA在x轴上,点A1在第一象限,且OA=1,以点A1为直角顶点,OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A2为直角顶点,OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律,则点A2021的坐标是__________.(672,1)yxOP1P13P11P10P8P7P5P4P2P12P9P6P3yxOA2A1AA7A6A5A4A3(21010,21010)16.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,现要建立平面直角坐标系，使点A,B分别在x的正半轴、y的正半轴上,且点C,D,E,F第一象限或坐标轴上.当OA=OB时,点E的坐标为____________.A F EDCBOH。
第17课时 一次函数的定义、图象与性质
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考点2 一次函数的图象和性质
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考点3 一次函数表达式的确定
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤： （1）写出函数表达式的一般形式，其中包括未知系数； （2）把自变量与函数的对应值（也可能是以函数图象上点的坐标的形 式给出）代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组（有 几个待定系数，就要有几个方程）； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的表达 式.
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ath 9.（2016·河北模拟）如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴 交于点A ，点B （-3，3）也在直线 l1上，将点B先向右平移 1个单位长
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请完成《练测本》P19课时练测17
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例6
一次函数的综合应用
如图，点A，B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x
轴上的一点.若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐 标为 .
备考2023年中考数学一轮复习-函数_一次函数_一次函数与不等式(组)的综合应用-单选题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-函数_一次函数_一次函数与不等式（组）的综合应用-单选题专训及答案一次函数与不等式（组）的综合应用单选题专训1、(2012盘锦.中考真卷) 如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A . x≥4B . x≤4C . x≥mD . x≤12、(2015徐州.中考真卷) 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k （x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A . x＜2B . x＞2C . x＜5D . x＞53、(2016保定.中考模拟) 如图，函数y=2x和y=ax+3（a≠0）的图象相交于点A（m，2），则不等式0＜ax+3＜2x的解集为（）A . x＜1B . x＞1C . 0＜x＜1D . 1＜x＜34、(2017大连.中考模拟) 如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＞﹣3B . x＜﹣3C . x＞2D . x＜25、(2017潍城.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（）A . 2＜a＜4B . 1＜a＜3C . 1＜a＜2D . 0＜a＜26、(2018镇江.中考模拟) 如图，一次函数（）的图像与正比例函数（）的图像相交于点，已知点的横坐标为1，则关于的不等式的解集为（）A .B .C .D .7、(2017连云港.中考模拟) 已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A . x＞﹣2B . x＜﹣2C . x＞2D . x＜38、(2019义乌.中考模拟) 如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A . x＞2B . 0＜x＜4C . ﹣1＜x＜4D . x＜﹣1或x＞49、(2019.中考模拟) 从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y＝px﹣2和y＝x+q，若两个函数图象的交点在直线x＝2的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A . 12组B . 10组C . 6组D . 5组10、(2017青岛.中考模拟) 如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .11、(2017曹.中考模拟) 如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A . x＞B . x＞3C . x＜D . x＜312、(2017菏泽.中考真卷) 如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A . x＞2B . x＜2C . x＞﹣1D . x＜﹣113、(2016济南.中考真卷) 如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A . x＞B . x＞3C . x＜D . x＜314、(2018深圳.中考模拟) 一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= （-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1， y1），（x2， y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A . - ≤x≤1B . - ≤x≤C . - ≤x≤D . 1≤x≤15、(2017陕西.中考模拟) 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A . ab＞0B . a﹣b＞0C . a2+b＞0D . a+b＞016、(2020铁岭.中考模拟) 如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .17、(2016百色.中考真卷) 直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A . x≤3B . x≥3C . x≥﹣3D . x≤018、(2015桂林.中考真卷) 如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A . ﹣1≤k＜0B . 1≤k≤3C . k≥1D . k≥319、(2019云南.中考模拟) 如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y ＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A . x≤2B . x≥2C . 0＜x≤2D . 2≤x≤620、(2019张掖.中考模拟) 如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）A . x＜﹣2B . ﹣2＜x＜﹣1C . x＜﹣1D . x＞﹣121、(2017乌鲁木齐.中考真卷) 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＜2B . x＜0C . x＞0D . x＞222、(2019路南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，己知点A（1，3）、B（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（）A . 1B . 2C . 3D . 423、(2020范.中考模拟) 同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（）A .B .C .D .24、(2020长春.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x和y=ax+4相交于点A（m，3），则不等式-2x<ax+4的解集为（）A . x<B . x<3C . x>D . x>325、(2020湘潭.中考真卷) 如图，直线经过点，当时，则x的取值范围为（）A .B .C .D .26、(2021中.中考模拟) 已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（）A . m>-B . m<3C . - <m<3D . - <m≤327、(2020朝阳.中考模拟) 某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类40 1年每杯打九折B类80 1年每杯打八折C类130 1年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A . 购买A类会员卡B . 购买B类会员卡C . 购买C类会员卡D . 不购买会员卡28、(2021资阳.中考模拟) 如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式的解集是（）A . x＞2B . x＞0C . x＞1D . x＜129、如图，一次函数y＝－x的图象与反比例函数y＝－图象交于A和B两点，则不等式－x＞－的解集是（）A . x＜－2B . x＜2C . －2＜x＜2D . 0＜x＜2或x＜－230、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A . x≥2B . x≤2C . x≥3D . x≤3一次函数与不等式（组）的综合应用单选题答案1.答案：D2.答案：C3.答案：D4.答案：A5.答案：B6.答案：A7.答案：B8.答案：C9.答案：D10.答案：B11.答案：C12.答案：D13.答案：C14.答案：B15.答案：C16.答案：B17.答案：A18.答案：C19.答案：A20.答案：C21.答案：A22.答案：A23.答案：24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。
数学中考总复习(一轮复习)第17讲全等三角形
第17讲全等三角形【考点总汇】一、全等三角形的性质及判定定理 1•性质(1) _________________________ 全等三角形的对应边，对应角 。
(2) ________________________________ 全等三角形的对应边的中线 _______________________ ，对应角平分线 _____________________________________ ，对应边上的高 __________ ，全等三角 形的周长 _________ ，面积 _________ 。
2•判定定理(1)三边分别 _________ 的两个三角形全等(简写“边边边”或“ _______ ”)。
微拨炉：已知两边和一角判定三角形全等时，没有“ SSA ”定理，即不能错用成“两边及一边对角相等的两个三角形全等”。
二、角的平分线1•性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 ___________ 。
2•判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 ____________ 。
3•三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离 微拨炉： 1•三角形的角平分线是一条线段，不是射线。
2•角的平分线的性质定理和判定定理互为逆定理。
注意分清题设和结论。
高频考点1、全等三角形的判定与性质 【范例】如图，在△ ABC 中，AB=CB ，■ ABC =90，D 为AB 延长线上一点，点 E 在BC 边上, 且 BE 二 BD ，连接 AE 、DE 、DC 。
(2)两边和它们的夹角分别________ 的两个三角形全等(简写“边角边”或 ”) (3)两角和它们的夹边分别________ 的两个三角形全等(简写“角边角”或”)(4)斜边和一条直角边分别 的两个直角三角形全等(简写“斜边、直角边”或 ”)(1)求证：△ ABE ◎△ CBD(2)若• CAE =30 ［求• BDC 的度数D得分要领：判定全等三角形的基本思路1•已知两边：（1）找夹角（SAS） ; （2）找直角（HL或SAS） ; （3）找第三边（SSS）。
中考数学大一轮数学复习专题ppt课件：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
夯实基本 知已知彼
基础知识回顾
1. 一元二次方程根的判别式
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为________．
(1)b2－4ac>0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个________实数
根，即x1，2＝________． (2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有____________相等
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
热点看台 快速提升
易错题跟踪 1. (2014·湖北襄阳)若正数a是一个一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a 是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是____5____． 2. (2014·湖北鄂州)一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0. (1)若方程有两实数根，求m的取值范围． (2)设方程两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m.
课后总结
1
学生：同伴之间相互交流学习心得。
2 师生：共同归纳本课学习知识。
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作业
1
教科书本课课后习题。
2
课时达标册本课练习习题。
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下课啦！
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谢谢 指导
2022
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D. m≤12
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5. (2013·山东滨州)对于任意实数 k，关于 x 的方程 x2－2(k＋1)x－k2＋2k
－1＝0 的根的情况为( C )
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根
二次函数的最值问题-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第三单元 函数及其图象专题3.5 二次函数的最值问题知识点利用二次函数的区间最值求值01利用二次函数求代数式的最值02利用二次函数求面积的最值03拓展训练04【例1】已知二次函数y=-(x-h)2.(1)若当x＜3时,y随x的增大而增大,当x＞3时,y随x的增大而减少,则h=___.(2)若当x＜3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围为______.(3)当自变量x的取值满足2≤x≤5时,函数值y的最大值为-1,则h=______.3h≥31或6a＞0(开口向上)a＜0(开口向下)a≤x≤b＜h,y随x增大而减小,当x=a时,y有最大值,y max =m；当x=b时,y有最小值,y min =na≤x≤b＜h,y随x增大而增大,当x=a时,y有最小值,y min =m；当x=b时,y有最大值,y max =ny O xm n a bh k (h,k)yOx(h,k)hb a knma ＞0(开口向上)a ＜0(开口向下)h＜a≤x≤b,y随x增大而增大,当x=a时,y有最小值,y min =m；当x=b时,y有最大值,y max =nh ＜a ≤x ≤b ,y 随x 增大而减小,当x =a 时,y 有最大值,y max =m ；当x =b 时,y 有最小值,y min =ny O xh k(h,k)b a n m yO x(h,k)h k nm baa ＞0(开口向上)a ＜0(开口向下)a≤x≤b,a＜h＜b,|a-h|＜|b-h|当x=h时,y有最小值,y min =k；当x=b时,y有最大值,y max =n(a＞0,离对称轴越远的点,位置越高)a≤x≤b,a＜h＜b,|a-h|＞|b-h|当x=h时,y有最大值,y max =k；当x=a时,y有最小值,y min =m(a＜0,离对称轴越远的点,位置越低)y Oxhk (h,k)b a n m yO x(h,k)hk n bam1.已知二次函数y=(x-h)2+1,在1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为( ) A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或32.已知二次函数y=x 2-2x-3,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是( ) A.0，-4 B.0，-3 C.-3，-4 D.0,03.已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3,当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a=____.4.如图,抛物线y=a(x-h)2+k与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两个点),顶点C是矩形DEFG区域内(包括边界和内部)的一个动点,则a的取值范围是__________.B知识点一强化训练利用二次函数的区间最值求值A 1xy-2-11143232知识点利用二次函数的区间最值求值01利用二次函数求代数式的最值02利用二次函数求面积的最值03拓展训练04【例【例22】】点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x 2+ax+4的图象上,则m-n的最大值等于( ) A.15/4 B.4 C.-15/4 D.-17/4C∵y轴为对称轴把P(m,n)代入y=x 2+ax+4得：n=m 2+4∴m-n=m-(m 2+4)=-(m-1/2)2-15/4∴a=0∴m-n的最大值为-15/4a＞0(开口向上)a＜0(开口向下)设M(x,kx+d).∵MN∥y轴，N在抛物线上，∴N(x,ax2+bx+c).当xA ＜x＜xB,MN=(kx+d)-(ax2+bx+c)设M(x,kx+d).∵MN∥y轴,N在抛物线上,∴N(x,ax2+bx+c).当xA＜x＜xB,MN=(ax2+bx+c)-(kx+d).yO xxAMBAxBNy=ax2+bx+c y=kx+dyOxNxAMABxBy=ax2+bx+cy=kx+d1.若关于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常数,a＞0)两根相差1,令t=12a-b2,则t的最大值为____.2.已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m,3),B(n,3)(m＜n)两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是_____.1.解析：Δ=b2-4a∴b2=a2+4a∴t=12a-b2=12a-(a2+4a)∴t=-(a-4)2+16当a=4时,tmax =16167/42.解析：y=ax2+4ax+4a+1=a(x+2)2+1∴对称轴为x=-2∵AB≤4,A(m,3),B(n,3)∴当m=-4,n=0时a最小把B(0,3)代入y=ax2+4ax+4a+1得a=1/2∴a2+a+1=(a+1/2)2+3/4=(1/2+1/2)2+3/4=7/43.如图直线y=x与抛物线y=x 2-2x-3交于点E、F,直线MN∥y轴,交直线y=x于点N,交抛物线于点M.(1)若点M为于点N的下方,求当MN 最长时,M的坐标；(2)若以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标。
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【点拨】本题考查二次函数与不等式组的综合应用，解决此类题目要搞清已知量和未知 量之间的不等关系，利用函数求极值时，注意自变量的取值是否在题目要求的范围内． 【解答】(1)y2＝500＋30x 500＋30x≤50x (2)依题意，得 ，解得 25≤x≤40. 170－2x≥90 (3)W＝x·y1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x) ＝－2x2＋140x－500＝－2(x－35) 2＋1 950. ∵25<35<40，∴当 x＝35 时，W 最大＝1 950.故月产量为 35 套时，利润最大，最大利润为 1 950 万元．
1．某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价， 且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 y＝kx＋b， 且 x＝65 时，y＝55；x＝75 时，y＝45. (1)求一次函数 y＝kx＋b 的表达式； (2)若该商场获得利润为 w 元，试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式，销售单价定 为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ (3)若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围．
5 5 【解析】∵h＝－ t2＋20t＋1＝－ (t－4)2 ＋41，∴当 t＝4 s 时，这种礼炮 2 2 在点火升空达到最高点．
【答案】B
7．(2010·荆州)如图，直线 l 是经过点(1,0)且与 y 轴平行的直线．在 Rt△ABC 中，直角 k 边 AC＝4，BC＝3，将 BC 边在直线 l 上滑动，使点 A、B 在函数 y＝ 的图象上，那么 k 的 x 值是( ) 15 A．3 B．6 C．12 D. 4 3 【解析】设点 A 的坐标为(5，y1)，B 的坐标为(1,3＋y1)，由于 k＝5y1＝3＋y1，∴y1＝ ， 4 15 ∴k＝ . 4
【解析】先确定三点所在的象限，可知点 A 和点 B 在第二象限，点 C 在第四象限，又 y 7 ＝－ 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，所以 y2>y1>0，而点 C 在第四象限，所以 y3<0， x ∴y2>y1>y3.
【答案】C
3．(2012 中考预测题)若 ab<0，则正比例函数 y＝ax 与反比例函数 y＝ 在同一坐标系中的大致图象可能是( )
1 【解析】由图象可得当 y＝3.05 时，－ x2＋3.5＝3.05，解得 x1＝1.5，x2＝－1.5(舍去)， 5 此时他与篮底的距离 l 是 2.5＋1.5＝4(m)．
【答案】B
7 2．(2010·临沂)已知反比例函数 y＝－ 图象上三个点的坐标分别是 A(－2，y1)、B(－1， x y2)、C(2，y3)，能正确反映 y1、y2、y3 的大小关系的是( ) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1
∵点 M 在 AB 边上，B(4,2)，且四边形 OABC 是矩形，∴点 M 的纵坐标为 2. 1 又∵点 M 在直线 y＝－ x＋3 上， 2 1 ∴2＝－ x＋3，∴x＝2，∴M(2,2)． 2 m 4 (2)∵y＝ (x>0)经过点 M(2,2)，∴m＝4，∴y＝ . x x 又∵点 N 在 BC 边上，B(4,2)，∴点 N 的横坐标为 4. 1 ∵点 N 在直线 y＝－ x＋3 上，∴y＝1，∴N(4,1)． 2 4 4 ∵当 x＝4 时，y＝ ＝1，∴点 N 在函数 y＝ 的图象上． x x (3)4≤m≤8.
(2010·荆州)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产 企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的 每套产品的售价不低于 90 万元． 已知这种设备的月产量 x(套)与每 生产成本不高于 50 万元， 套的售价 y1(万元)之间满足关系式 y1＝170－2x， 月产量 x(套)与生产总成本 y2(万元)存在如图 所示的函数关系． (1)直接写出 y2 与 x 之间的函数关系式； ．．．． (2)求月产量 x 的范围； (3)当月产量 x(套)为多少时，这种设备的利润 W(万元)最大？最大利润是多少？
答案： (1)一次函数的表达式为 y＝－x＋120 (2)w＝(x－60)·(－x＋120)＝－x2＋180x－7 200＝－(x－90)2＋900 销售单价定为 87 元时，最大利润为 891 元 (3)销售单价 x 的范围是 70≤x≤87
2．某超市经销 A、B 两种商品，A 种商品每件进价 20 元，售价 30 元；B 种商品每件进 价 35 元，售价 48 元． (1)该超市准备用 800 元去购进 A、B 两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种 商品所获利润最大(其中 B 种 商品不少于 7 件)? (2) 在 “ 五 · 一 ” 期 间 ， 该 商 场 对 A 、 B 两 种 商 品 进 行 如 下 优 惠 促 销 活 动 ：
(2010·河北)如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为(4,2)．过点 D(0,3)和 E(6,0)的直线分别与 AB、BC 交于点 M、N. (1)求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； m (2)若反比例函数 y＝ (x>0)的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判 x 断点 N 是否在该函数的图象上； m (3)若反比例函数 y＝ (x>0)的图象与△MNB 有公共点，请直接写出 m 的取值范围． x
【答案】D
8．(2009 中考变式题)如下图的四个图形中，阴影部分面积为 1 的是(
)
1 3 1 3 3 1 【解析】 图中 S 阴影＝ ×(1＋2)×1＝ ， 图中 S 阴影＝ ×1× ＝ ； 图中 S 阴影＝ ×1×1 A B C 2 2 2 2 4 2 1 1 ＝ ；D 图中 S 阴影 ＝ ×2×1＝1. 2 2
答案： (1)商家降价前每星期的销售利润为 2 400 元 可使商品的销售利润最大，最大利润为 2 500 元 (2)降价 5 元即销售价定为 125 00分)
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)
1 1． (2009 中考变式题)小敏某次投篮中， 球的运动路线是抛物线 y＝－ x2＋3.5 的一部分(如 5 图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是( ) A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m
b x
【解析】排除法．A 图中可得 a>0，b>0，则 ab>0，A 错误；B 图中 a<0，b>0，则 ab<0， B 正确；C 图中 y＝ax 的图象没过原点，C 错误；D 图中 a<0，b<0，则 ab>0，D 错误．
【答案】B
4．(2010·烟台)如图，直线 y1＝k1x＋a 与 y2＝k2x＋b 的交点坐标为(1,2)，则使 y1 <y2 的 x 的取值范围为( ) A．x>1 B．x>2 C．x<1 D．x<2
【点拨】根据表格中的数据，可列出不等式组，取其整数解得到符合题意的生产方案， 然后利用函数的性质解定 x 的取值．
【解答】(1)y＝(6－5.3)x＋(4－3.6)(30－x)＝0.3x＋12. 5.3x＋(30－x)×3.6≤130， (2)依题意，得 0.3x＋12≥15， 16 解得 10≤x≤12 . 17 ∵x 为整数 ∴x＝10、11、12 即农机公司有三种购进收割机的方案， 方案一：购 A 型收割机 10 台，购 B 型收割机 20 台； 方案二：购 A 型收割机 11 台，购 B 型收割机 19 台； 方案三：购 A 型收割机 12 台，购 B 型收割机 18 台． (3)∵0.3>0，∴一次函数 y 随 x 的增大而增大． 即 x＝12 时，y 有最大值，y 最大＝0.3×12＋12＝15.6(万元)． 此时，W＝6×13%×12＋4×13%×18＝18.72(万元)．
促销活动期间小颖去该超市购买 A 种商品，小华去该超市购买 B 种商品，分别付款 210 元与 268.8 元，促销活动期间小明决定一次性购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付 款多少元？
答案：(1)购进 A 商品 26 件，购进 B 商品 8 件才能使超市经销这两种商品所获利润最大 (2)小明付款 382.2 元
【解析】观察图象可知，当 x<1 时，直线 y2＝k2x＋b 的图象在 y1＝k1x＋a 的上方，即 y1<y2.
【答案】C
5．(2009 中考变式题)等腰三角形周长为 4，当底边长 y 是腰长 x 的函数时，此函数的图 象是( )
【解析】由题意，得 y＝4－2x(1<x<2)． 【答案】C
6．(2012 中考预测题)烟花厂为扬州 4·18 烟花三月经贸旅游节特别 设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)的关 5 系式是 h＝－ t2 ＋20t＋1，若这种礼炮在点火升空到最高点处才引爆， 2 则从点火升空到引爆需要的时间为( ) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s
设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元． (1)试写出 y 与 x 的函数关系式； (2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案？ (3)选择哪种购进收割机的方案，农机公司获得最大？最大利润是多少？此种情况下，购 买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？
3．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件，商家决定降价销售，根据市场调查每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件． (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ (2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多 少？
【答案】D
9． (2009 中考变式题)某车的刹车距离 y(m)与开始刹车时的速度 x(m/s)之间满足二次函数 1 y＝ x2(x>0)，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为( ) 20 A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s