2013年高考总复习数学理精练：第一章1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(答案含详解)

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第一章1.3 简
单的逻辑联结词、全称量词与存在量词练习
一、选择题
1．已知命题p ：3≥3，q ：3＞4，则下列选项正确的是( )．
A ．“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ”为真
B ．“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ”为真
C ．“p 或q ”为假，“p 且q ”为假，“p ”为假
D ．“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，“p ”为假
2．下列命题中，正确的是( )．
A ．命题“任意的x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“存在x ∈R ，x 2－x ≥0”
B ．命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的必要不充分条件
C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真
D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π4 3．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝⎛⎭
⎫x －π2，设h (x )＝f (x )g (x )，则下列说法不正确的是( )．
A ．存在x ∈R ，f ⎝⎛⎭
⎫x ＋π2＝g (x ) B ．任意的x ∈R ，f ⎝⎛⎭
⎫x －π2＝g (x ) C ．任意的x ∈R ，h (－x )＝h (x )
D ．任意的x ∈R ，h (x ＋π)＝h (x )
4．(2011广东深圳调研)若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则( )．
A ．命题p 不一定是假命题
B ．命题q 一定是真命题
C ．命题q 不一定是真命题
D ．命题p 与命题q 同真同假
5．若命题p ：任意的x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值范围是( )．
A ．a ≤－3或a ≥2
B ．a ≥2
C ．a ＞－2
D ．－2＜a ＜2
6．下列命题：①任意的x ∈R ，不等式x 2＋2x ＞4x －3均成立；
②若log 2x ＋log x 2≥2，则x ＞1；
③“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞c b
”的逆否命题是真命题； ④若命题p ：任意的x ∈R ，x 2＋1≥1，命题q ：存在x ∈R ，x 2－x －1≤0，则命题p 且(q )是真命题．其中真命题为( )．
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
二、填空题
7．设命题p ：c 2＜c 和命题q ：任意的x ∈R ，x 2＋4cx ＋1＞0.若p 和q 有且仅有一个成立，则实数c 的取值范围是__________．
8．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，且p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为__________．
9．(2012江西赣州联考)设有两个命题：p ：不等式21+4>>23x
m x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
对一切实数x 恒成立；q ：f (x )＝－(7－2m )x 是R 上的减函数，如果“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是__________．
三、解答题
10．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)存在x 0∈R ，2040x －＝；
(2)任意的T ＝2k π(k ∈Z )，sin(x ＋T )＝sin x ；
(3)集合A 是集合A ∪B 或A ∩B 的子集；
(4)a ，b 是异面直线，存在A ∈a ，B ∈b ，使AB ⊥a ，AB ⊥b .
11．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．求使p 或q 为真，p 且q 为假的实数m 的取值范围．
12．已知命题p ：方程2x 2＋ax －a 2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 0满足不
等式200220x ax a ＋＋，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D 解析：因为p 真，q 假，由含有逻辑联结词的命题的真值表可以判断，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，p 为假．
2．C 解析：A 中否定不能有等号，B 中命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的充分不必要条件，D 中概率计算错误，故选C.
3．C 解析：对于A ，f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－sin x ，g (x )＝sin x ，若f ⎝⎛⎭
⎫x ＋π2＝g (x )， 只需sin x ＝0，即x ＝k π，k ∈Z ，
故存在x ∈R ，f ⎝⎛⎭
⎫x ＋π2＝g (x )； 对于B ，f ⎝⎛⎭⎫x －π2＝sin x ＝g (x )，即任意的x ∈R ，f ⎝⎛⎭
⎫x －π2＝g (x )，故B 正确； 对于C ，由于h (x )＝f (x )g (x )＝sin x cos x ＝12
sin 2x 为奇函数， 即h (－x )＝－h (x )，故C 不正确；
对于D ，由h (x )＝12
sin 2x 知，其最小正周期为π，故D 正确． 综上，A ，B ，D 正确，C 不正确，故选C.
4．B 解析：命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则p 为假命题，q 为真命题．
5．B 解析：依题意，a ＋2＞0且Δ＝16－4(a ＋2)(a －1)≤0，解得a ≥2.
6．A 解析：由x 2＋2x ＞4x －3推得x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2＞0恒成立，故①正确；根据基本不等式可知，要使不等式log 2x ＋log x 2≥2成立，需要x ＞1，故②正确；由a ＞b ＞0得0＜1a ＜1b ，又c ＜0，可得c a ＞c b
，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；命题p 是真命题，命题q 为真命题，所以p 且(q )为假命题，所以选A.
二、填空题
7．⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭
⎫12，1 解析：p ：由c 2＜c 得0＜c ＜1； q ：由Δ＝16c 2－4＜0，得－12＜c ＜12
. 要使p 和q 有且仅有一个成立，
实数c 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭
⎫12，1. 8．[3,8) 解析：p (1)：3－m ＞0，即m ＜3.
p (2)：8－m ＞0，即m ＜8.
∵p (1)是假命题，p (2)是真命题，
∴3≤m ＜8.
9．1＜m ＜3 解析：p 为真命题，则有1＜m ≤4；q 为真命题，则有7－2m ＞1，即m ＜3，∴1＜m ＜3.
三、解答题
10．解：它们的否定及其真假分别为：
(1)任意的x ∈R ，x 2－4≠0(假命题)．
(2)存在T 0＝2k π(k ∈Z )，sin(x ＋T 0)≠sin x (假命题)．
(3)存在集合A 既不是集合A ∪B 的子集，也不是A ∩B 的子集(假命题)．
(4)a ，b 是异面直线，任意的A ∈a ，B ∈b ，有AB 既不垂直于a ，也不垂直于b (假命题)．
11．解：由⎩⎪⎨⎪⎧
Δ1＝4m 2－4>0，x 1＋x 2
＝－2m >0 得m ＜－1，∴p ：m ＜－1；
由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)＜0知－2＜m ＜3，
∴q ：－2＜m ＜3.
由p 或q 为真，p 且q 为假可知，命题p ，q 一真一假．
当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧
m <－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2； 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧
m ≥－1，－2<m <3，此时－1≤m ＜3. ∴m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)．
12．解：由2x 2＋ax －a 2＝0得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴x ＝a 2
或x ＝－a ，∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1，∴|a |≤2.
又“只有一个实数x 0满足x 02＋2ax 0＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，
∴a ＝0或a ＝2. 惠生活 观影园 爱尚家居 嘟嘟园 迅播影院 请支持我们，会有更多资源给大家
∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2.
∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2.
∵命题“p 或q ”为假命题，
∴a ＞2或a ＜－2，
即a 的取值范围为{a |a ＞2或a ＜－2}．。