5.3 图形变换的简单应用
5.3 图形变换的简单应用
5.3 图形变化的简单应用
湘教版 七年级下册
复习回顾
相同点 （联系） 不同点
轴对称变换 平移变换 定义 性质 应用 轴对称图形
（区别）
识 图 （会看）
图形变换
旋转变换
作 图
（会画） 应 用
(会用)
1、什么是轴对称变换、平移变换、旋转变换？
轴对称变换:由一个图形变为另一个图形，并使这两 个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图 形的轴对称变换,也叫反射变换，简称反射.
平移向运动，且运动相 等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平 移。 旋转变换 :由一个图形改变为另一个图形,在改变的过 程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向, 转动同一个角度,这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简 称旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
哪个基础图形经过怎样的变换得到的，在图中把 基础图形标出来（或把基础图形画出来）.
（1） （ 2）
图（1）是由正方形图案 作平移得到的.
（1）
图（2）是由图 称变换得到的.
作轴对
（2）
典例精析
例1 以图的右边缘所在的直线为轴，将该图 ）
形向右作轴对称变换，再绕中心 O 按顺时针方向
旋转180°，所得到的图形是（
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
读书，始读，未知有疑；其次，则渐渐有疑； 中则节节是疑。过了这一番，疑渐渐释，以至 融会贯通，都无所疑，方始是学。——朱熹
分析
将图以右边缘所在的直线为轴作轴对
，再绕中心O按顺时针方向 .
称变换，得到图 旋转180°，得到图
初中数学图形变换的简单应用
2
作业
再见！
2、利用平移变换、旋转变换和相 似变换设计图案你知道这些图形是怎么设计出源自 的吗？旋转和平移 相似和旋转
随堂练习：
3、利用如图所示的图案，通过平移设计图案。 你也可以自己设计一个“基本图案”让你的 同桌通过平移延伸下去。
我们所学轴对称变换、平移变 换、旋转变换和相似变换充分 体现出了数学美，他给人以和 谐、匀称、平稳、 端庄之美， 在平时的生活中，你注意到它 的存在了吗？你能否发挥你创 作的灵感，利用线段、或圆、 或正三角形设计出一个既美又 富有内涵的图案。
例：如图所示的图案是一个轴对称图形（不考 虑颜色），直线 l 是它的一条对称轴．已知图 中圆的半径是 r ，求绿色部分的面积？
l
1 2 S= 2 πr
练习:
如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于Ｅ ,BE=DE , 已知AC=30cm,BD=20cm,求阴影部分的面积
1 S AC DE 解： 2 1 30 10 2 150 cm
欢迎指导！
知识回顾
1、我们学过的图形的变换有哪些？
有轴对称变换、平移变换、旋转变换和相似变换
2、轴对称变换、平移变换、旋转变换及 相似变换的性质的共同点是什么？
相同点：形状都不变 谁能帮帮我？
观察
欣赏
你知道这些图形是怎样变换出来的吗？
正确找出对应点是利用轴对称设计图案的关键
已知对称轴L和轴对称图 形的另一半，画出其另 一半
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿
湘教版七下数学5.3图形变换的简单应用说课稿一. 教材分析湘教版七下数学5.3《图形变换的简单应用》这一节，是在学生学习了图形变换的基础知识之后，进一步探究图形变换在实际问题中的应用。
本节内容主要包括两个方面：一是图形的平移变换，二是图形的旋转变换。
通过本节课的学习，使学生掌握图形变换的方法，提高学生的动手操作能力，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、旋转的基本知识，对图形变换有一定的认识。
但学生在实际应用中，可能还存在着对变换规律理解不深，操作不熟练的问题。
因此，在教学过程中，教师需要针对这些问题，引导学生深入理解变换规律，提高学生的操作技能。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会使用平移、旋转的方法对图形进行变换，并能在实际问题中运用图形变换。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够掌握图形变换的方法，提高空间想象力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生体验到数学在实际生活中的运用，感受数学的美。
四. 说教学重难点1.教学重点：图形变换的方法及在实际问题中的应用。
2.教学难点：图形变换规律的理解，以及在实际问题中灵活运用图形变换。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的图形变换现象，如电梯上升、旋转门等，引导学生思考图形变换的方法。
2.探究新知：学生分组讨论，每组选择一个图形，进行平移、旋转变换，并总结变换规律。
3.应用拓展：教师提出一些实际问题，如如何用平移、旋转的方法设计图案，学生独立思考并动手操作，展示自己的设计。
4.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，强调图形变换在实际问题中的应用。
5.布置作业：学生完成课后练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括图形变换的方法、变换规律以及实际应用。
43课时 图形变换的简单应用
石陶中学七年级数学导学案总第 43 课时 第 五 章(课)： 轴对称—— 轴对称变换 备课日期 ：2013.5.29 主备人： 梁静、阙煦 审核：（注意书写格式！！！）班 组 姓名：课题：5.3 图形变换的简单应用学习目标：1、掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换的概念、性质及应用 。
2.能利用所学知识熟练的进行一些图形变换的操作及应用。
重点与难点：会作图、能利用图形变换计算面积等方面的应用。
一、 练习反馈 学习笔记 二、 自主学习（第123-124页） 1、 右图的图案，探究图案中的图形变换。
(1)由哪些基本图形组成？(2)主体图形是什么？(3)运用了哪些图形变换？2．如图是一个由4个等边三角形组成的图形，利用学过的图形变换，分析它的形成过程．三、 交流展示（第7页例2）1、 观察图3和图4，分别说出它们由哪些基本图形组成，•运用了哪些图形变换？(3) (4)2、如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，BE=DE ．已知AC=10cm ，BD=8cm ，求阴影部分的面积．四、提升题3、如图，O 是边长为4的正方形ABCD 的中心.将一块足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在点O 处，并将纸板的圆心绕点O 旋转.求正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积.五、梳理巩固 六、自主检测1. 在下面四个图形中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是………………（ ）2.下列关于图形变换的现象的说法错误的是…………（ ）A.晴朗的天空山倒映在水中是一种轴对称变换B.小鸟在天空中的自由飞翔是一种平移变换C.电风扇的叶子飞快地转动是一种旋转变换D.用胶卷底片洗出1寸照片和2寸照片是一种相似变换 3. 从数学对称的角度看，下面的几组大写英文字母：①ANEC ；②KBSM ；③XIHZ ； ④ZDWH ，不同于另外一组的是 .4.分析怎样将图中甲树的图案变成乙树的图案？。
5.3图形变换的简单应用
a
s1=b（a-1） s2=b（a-1）
s3=b（a-1）
s4=b（a-1）
做一做
C米
1、 b
如下图,若路宽改为c米呢? 或修两条等宽的道路？
C米
b
C米
a
a
s5=b（a-C） s6=（a-C）×（b-c）
练习
1.下图中只能用其中一部分平移可 以得到的是（ B ）.
A
B
C
解 轴对称、平移不改变图形的形状和大小.平移前后
作业：P124 练习 P125 A、B组
180°，所得到的图形是（A ）
分析 将图以右边缘所在的直线为轴作轴对称
变换，得到图
，再绕中心O按顺时针方向旋
转180°，得到图 .
为了改善职工宿舍的住房条件,我单位正在筹建一生 活小区,现计划小区内需留一长为a米宽为b米的矩形绿地， 下图是收集到的四套小路的设计方案，若小路宽为1米, 你能帮助计算出矩形中除小路后剩余的面积吗?(设剩余 面积分别1米为为s1 、 s2 、s3、s4,请用a，b的代数式表示).
图形对应点连线平行且相等，故选B.
3. 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点， 若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心
是___A__，旋转角等于__6_0___度，△ADP是_等__边__三角形.
A
P
D
B
C
小结
生活中的图形变换现象
依据
图形变换的规律
转化 解决
数学问题 实际问题
方向依次旋转72°，144°，
216°，288°而得到.
图（4）
图4图是5由是图由中基的础右图半形部 (即红线圈起的部分) 作 绕轴 中反 心射旋得转到得的到的. .
图形变换的简单应用
m
解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射 到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白 色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的 1 2 面积，也就是 πr
2
试一试
如图所示，AB是长为4的线段，且 CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出 图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
解：图中阴影部分的面积是
旋转
轴对称
（2）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份， 种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设 计几个方案（至少三种）。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
1、可能改变图形大小的变换是（ C ） A 轴对称变换 B 平移变换 C 相似变换 D 旋转变换 2、 可能改变图形形状的变换是（ D ） A 轴对称变换 B 平移变换 C 相似变换或旋转变换 D以上都不是 3、在下列各图形中，轴对称图形有（ ）个， 对称轴不止一条的有（ ）个 线段，射线，角，三角形，等腰三角形， 等边三角形，平行四边形，黑板， 圆，正六边形。 4、写出在26个英文字母中，是轴对称图形的有 （ ） ABCDEHIMOTUVWXY
两支棒棒糖
旋转关系
错位倒置等价交换轴对 Nhomakorabea关系一个外星人
一辆小车
请利用线段、三角形、圆，通过平移、旋转、轴对称 或旋转关系设计一个图案。
（2）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份， 种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设 计几个方案（至少三种）。 平移方向 平移距离 基本图案？ 平移次数 花池 变换方法？ 平移 旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转次数 对称轴位置 对称轴条数
图形变换的简单应用
四、计算 图形
巧用移位思想， ※巧用移位思想，灵活求解面积 m
(会用)
例：如图所示的图案是 一个轴对称图形(不考虑 一个轴对称图形 不考虑 颜色)，直线m是它的一 颜色 ，直线 是它的一 条对称轴.已知图中圆的 条对称轴 已知图中圆的 半径为r,求你能借助轴 半径为 求你能借助轴 对称的方法求出图中阴 影部分的面积吗？ 影部分的面积吗？说说 你的做法。 你的做法。
平移关系
轴对称关系 两支棒棒糖
两盏电灯
旋转关系
错位倒置
等价交换
轴对称关系
一个外星人
一辆小车
请利用线段、三角形、 请利用线段、三角形、圆，通过平移、旋转、轴对称 通过平移、旋转、 或旋转关系设计一个图案。 或旋转关系设计一个图案。
（2）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份， 种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设 计几个方案（至少三种）。 平移方向 平移距离 基本图案？ 基本图案？ 平移次数 花池 变换方法？ 变换方法？ 平移 旋转 轴对称 旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转次数 对称轴位置 对称轴条数
解：图中阴影部分的面积是
π
图案（会画） 三、设计 图案（会画）
两个等圆， （1）试用两个等圆，两条平行且相等的线段, ） 两个全等三角形
设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案， 设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案， 并说明你的设计意图。 并说明你的设计意图。
（1）试用两个等圆，两条平行且相等的线段 两个全 ）试用两个等圆，两条平行且相等的线段,两个全 等三角形，设计一些具有平移、 等三角形，设计一些具有平移、旋转和轴对称关系 的图案，并说明你的设计意图。 的图案，并说明你的设计意图。
回顾
图形变换的简单应用
解：图中阴影部分的面积是
精选课件
18
（2）学校花园有一块正方形花池，打算将它面积八等份， 种上八种花草，请你利用平移、旋转、轴对称等知识设
计几个方案（至少三种）。
平移方向
基本图案？
平移距离 平移次数
花池 变换方法？
平移 旋转
轴对称
精选课件
旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转次数
对称轴位置 对称轴条数
对称的方法求出图中阴
影部分的面积吗？说说
精选你课件的做法。
16
m
解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射 到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白 色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的 面积，也就是 1 πr2
2
精选课件
17
试一试
如图所示，三个同心圆关于AB,CD 对称，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于 O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部 分的面积吗？说说你的做法。
5、4图形变换的简单应用
精选课件
1
平 移 变换
轴对称 变换
精选课件
旋 转 变换
2
比一比：轴对称、平移、旋转的 变换前后的图形
变换 轴对称 平移 旋转
变换前后的图形比较
形状变化 大小变化
方向
无
无
改变
无
无
无
无
无
精选课件
改变
3
探究一：常见图形的构图方式
探究方向
主体图案？
变换方法？
轴对称 平移 旋转
精选课件
D以上都不是
2、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ B ）
A
B
C
3、以下三组两个图形之间的变换分别属于（ D ）
图形的变换的简单的应用上
旋转变换
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定 的角度，但不改变其形状和大小。
旋转变换在几何、工程和计算机图形学等领 域有广泛应用，例如在机械零件的装配、飞 行器的姿态调整和图像旋转等方面。
旋转变换可以通过旋转变换矩阵来表 示，该矩阵描述了旋转的角度和旋转 中心的位置。
缩放变换
缩放变换是指图形在某一方向上 放大或缩小，但不改变其形状。
缩放变换可以通过缩放矩阵来表 示，该矩阵描述了缩放的比例因
子和缩放的方向。
缩放变换在几何、工程和计算机 图形学等领域有广泛应用，例如 在建筑设计、图像缩放和虚拟现
实等方面。
反射变换
反射变换是指图形关于某一直 线或点对称，但不改变其形状 和大小。
交互设计
图形变换在虚拟现实和增强现实的交互设计中也 有应用，如通过手势识别实现交互操作等。
3
虚拟角色
图形变换可以实现虚拟角色的动态效果，如行走、 奔跑和跳跃等，提高虚拟角色的逼真度。
04 图形变换的实际操作
使用Python进行图形变换
01
02
03
Python库
使用Python进行图形变 换，需要借助一些特定的 图形库，如matplotlib、 PIL等。
更加生动活泼。
游戏场景设计
利用图形变换技术，游戏场景可以 轻松实现动态效果，如四季交替、 天气变化等，为玩家提供更加丰富 的视觉体验。
游戏交互设计
通过图形变换，游戏中的交互界面 可以更加直观和易于操作，提高玩 家游戏体验。
动画制作
角色动画
利用图形变换技术，动画师可以 轻松实现角色的位移、旋转、缩 放等动态效果，提高动画的逼真
图形变换的简单应用
5.3图形变换的简单应用一、学习目标：利用图形变换制作简单的精美图形；能根据图形找出其基础图形；熟悉各种图形变换性质和特征。
二、知识准备1、口述平移、旋转、轴对称的定义及性质；2、填空：一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没发生改变；其中准确的说法有。
三、教学过程1.以下现象中各属于什么变换现象？（1）山倒映在湖中：______；（2）滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪：_____；（3）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：_________．议一议：欣赏以下图形,说出它是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的,在图中把基础图形标出来.（1）（2）（3）（4）归纳：从简单图形出发，通过对其、或后的图形组合，就能够得到一些非常美丽的图案。
练习1：如右图，可看作是一个基础图形旋转次，每次旋转度形成的。
练习2：如下图，在以下以圆O为圆心的圆中，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。
你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
合作探究：1、如图1，AB是⊙0的直径，分别以OA、OB为直径作半圆，若AB=4，则阴影部分的面积是。
2、如图2，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小方格所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种。
图1 图23、如图，正六边形ABCDEF是由边长为2cm的六个等边三角形拼成，那么图中：（1）三角形AOB沿着方向平移cm能与三角形FEO重合；（2）三角形AOB绕着点顺时针旋转度能与三角形EOF重合；（3）三角形AOB沿着BE所在直线翻折后能与重合；4、如图是一位同学在方格纸中设计图案的一部分，请你按照要求完成余下工作：（1）画出图形关于直线AB对称的图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；（3）整个完成的图形有多少条对称轴？四、小结能根据图形找出其基础图形，利用各种图形变换的性质解决实际问题。
5.3图形变换的简单应用
分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美
意识（能看） 。 认识和欣赏平移变换、旋转变换、 轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移 变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定 的图案设计（能画） 。应用平移变换、旋转变换、
轴对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部
位转移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到 化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图 分成两个全等的部分，以其中的一部分为“基本图案”，以 整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转 180°（1次），前后的图形共同组成该图案。
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法4：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴， 将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图 案”，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案。
一、回顾
图形变换
(会忆)
相同点
轴对称变换 平移变换 定义 性质
（联系） 不同点
（区别）
识图 （会看） 作图 （会画） 应用 (会用)
图形变换
旋转变换 相似变换
应用
二、观察、分析、欣赏典型图案（会看）
对称轴位置 对称轴条数 基本图案？ 探究方向 轴对称 平移 旋转
平移方向 平移距离 平移次数
旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转次数 放大倍数 缩小倍数
变换方法？
相似
欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程。
解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直 线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基 本图案”，平移1次，即可得到该图案。