偏振光教学中的一幅错误插图

偏振光教学中的一幅错误插图
A wrong illustrations in the teaching of polarized light 孟凡彬著
By Mengfanbin
摘要
本文解析了偏振光教学中经常被引用的一幅插图中的错误，进一步讨论了光 波的纵横二象性。
Digest
This paper has analyzed a wrong illustrations that often been used in the polarized light teaching. And has discussed the longitudinal and transverse duality of light waves.
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的定义，光波中分量 EZ 和 BZ 证明光波属于纵波；分量 EX 和 BY 证明光波属于横波， 所以光波既属于纵波，又属于横波，具有纵横二象性。
结论
波动光学教科书上经常引用类似图 1 的插图既是错误的，又是片面的，光的 横波理论是不完整的理论，光波是纵横二象波。
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同理，光波中的磁矢量 B 除了在前后左右 4 个相位特殊的点以外，其方向 与光波的传播方向也是既不垂直，又不平行的关系，而是呈现斜交状态。对磁矢 量 B 进行矢量分解，可得到与光波传播方向平行的纵向分量 BZ 和与光波传播方 向垂直的横向分量 BY。
无论选择电矢量还是磁矢量作为光波的纵横性判据，按照纵波和横波概念
电磁波-光波的波动方式是电矢量 E 和磁矢量 B 相互诱导，它们都是二维运 动，而且其运动所在的平面均不与波动传播的方向垂直，所以光波不可能是单纯 的横波或纵波。（由于机械波的媒质质点可以做一维往复运动，所以机械波存在 单纯的纵波和横波。）
根据电磁感应定律，光波中每一个周期内的电场和磁场分布如图 3（每一个 周期内的电力线和磁力线仅各绘制一条作为代表）所示：
图 3：光波的纵横性分析图
图 3 是光波的纵横性分析图，图中仅取一个波长为例，只绘出电矢量 E 的 矢量分解图。光波中的电矢量 E 除了在上下左右 4 个相位特殊的点以外，其方向 与光波的传播方向既不垂直，又不平行，而是呈现斜交状态。对电矢量 E 进行矢 量分解可得到与光波传播方向平行的纵向分量 EZ 和与光波传播方向垂直的横向 分量 EX。
图 2：电磁波中的电磁场链形分布示意图
在图 2 中：中部是产生交变电磁场的波源，电磁波向四周水平方向传播，虚 线圆圈代表电磁波中每个波长内电场的一根电力线，电场矢量 E 在任一点的方向 是电力线的切线方向；实线圆圈代表电磁波中每个波长内磁场的一根磁力线，磁
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矢量 B 在任一点的方向是磁力线的切线方向，而水平方向是电磁波的传播方向。 显然，电磁波中的电矢量 E 和磁矢量 B 的方向只有在其相位为 0°和 180°两个 特殊点上满足图 1 的电矢量 E 和磁场矢量 B 方向，而在其余点上，电矢量 E 和磁 矢量 B 的方向随着电力线和磁力线切线方向的变化而变化，在其相位为 90°和 270°两个特殊点上，电矢量 E 和磁矢量 B 的方向与电磁波的传播方向平行。
时间无关：
WP = WP（x,y,z）= const.
对于机械波：
WP = WP（x,y,z）= K（x,y,z,t）+ U（x,y,z,t）
= Kmax = Umax = const.
对于电磁波：
WP = WP（x,y,z）= WE（x,y,z,t）+ WB（x,y,z,t） = 1/2εE2（x,y,z,t）+ 1/2μH2（x,y,z,t）
图 1：波动光学教科书上说明光波是横波的插图
然而，图 1 存在显著的错误，它不仅与能量守恒与转化定律相矛盾，而且与
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电磁感应定律矛盾。
我们首先看看波动过程中的能量守恒定律。
任何实在物理量的波动都是两种不同形式的能量在波场中相互转化的过程，
这个过程不仅在整体上，而且在局部都要遵从能量守恒与转化定律。在机械波中
WP（实验观测值）= 2WP（理论计算值） 为什么会得出这样的错误结果？ 因为图 1 完全忽略了电磁波中实际存在的电矢量 E 和磁矢量 B 的纵向分量， 所以，图 1 还必须做第二步改正：将图中的 E 改正为 EX ，并将 B 改为 BY 。 实际上，图 1 片面地反映了电磁波中电磁场的实际分布情况。根据麦克斯 韦方程组，光波中的电场和磁场都是无源涡旋场，电力线和磁力线都是闭合环 形曲线，电矢量 E 的方向是电力线的切线方向，磁矢量 B 的方向是磁力线的切 线方向，光波中的每一条电力线所形成的闭合环形曲线各自确定了一个平面， 每一条磁力线所形成的闭合环形曲线各自确定了另一个平面，并且发生相互感 应的电力线与磁力线所对应的平面是相互垂直的，同时，电力线所在的平面和 磁力线所在的平面都平行于光波的传播方向，即图 2（每一个周期内电力线和 磁力线仅各绘制一条作为代表）的链形电磁场结构：
关键词
一幅错误的插图；偏振光；判据；光波的纵横二象性
Keys
a wrong illustrations； polarized light；criterion ；the longitudinal and transverse duality of light waves.
正文
在偏振光教学时，为了说明光波是横波，教科书经常引用与下图 1 类似的插 图：
= 1/2εE2max = 1/2μH2max
(B =μH)
= const.
这就是说，按照能量守恒与转化定律，稳定波场中两种相互转化的能量尽管
各自随着空间位置和时间变化，但是任何一点的两种能量密度之和互补，而且等
于该点参与转化的任何一种能量密度的极大值（能量完全转化时刻），是一个与
波动相位（时间）无关的常量。
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矢量 E 的相位要比磁矢量 B 的相位落后 90°，而不是同相位，只有这样才能够 反映电磁波中的电场能量与磁场能量的相互转化关系。
因此，图 1 需要做第一步改正，即将电矢量 E 的相位对比磁矢量 B 的相位向 后移 90°。
但是这样的改正还不彻底，因为这只是从表面上消除了图 1 与能量守恒定律 和电磁感应定律的矛盾。如果按照第一步改正后的图 1 进行理论计算:仅仅计入 光波-电磁波中的横向电场和横向磁场的能量密度，与实验观测值进行比较，可 以预言必定得出以下错误结论：
图 1 中电矢量 E 的相位和磁矢量 B 的相位相同，二者随着波动相位的变化同
步消长，电场能和磁场能也是随着波动相位的变化同步消长，而不是相互转化、
此消彼长的互补关系，所以图 1 违背了能量守恒与转化定律。
我们再看看光波-电磁波在波动过程中的电磁感应定律。
根据麦克斯韦方程组的方程
和矢量导数的数学法则，显然电
是机械振动的动能 K 与势能 U（纵波为拉压弹性势能、横波为剪切弹性势能、重
力表面被为重力势能）在波场中相互转化；在光波-电磁波中是电场能 WE 与磁场 能 WB 相互转化。
对于定的波源来说，根据能量守恒与转化定律，波场中任何一个给定的点
P 所具备的波动能量密度之和 WP 必定为常量，即 WP 仅仅是空间坐标的函数，而与