陕西省2013届高三年级第一次月考数学(理)试卷(学生版)
陕西省西安市高新一中等五校2013届高三第一次联考数学理(附答案) (19)
长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|一3<x<3，x ∈Z ），N={x|x<1}，则M N=A ．{|3x x -<<1}B ．{|02}x x <<C ．{-3，-2，-1，0,1）D ．{-2，一1，0}2．已知直线a 和平面α，那么a//α的一个充分条件是A ．存在一条直线b ，a//b 且b ⊂αB ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥αC ．存在一个平面β，a ⊂β∥且α//βD ．存在一个平面β，α//β且α//β3．如果数列321121,,,,,nn a a a a a a a - …是首项为1，公比为2-的等比数列，则a 5等于A ．32B ．64C ．—32D ．—644．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)P x y Q x y 两点，若122,||4x x PQ +==，则抛物线方程是A ．24y x =B ．28y x =C ．22y x =D ．26y x = 5．21()nx x -展开式中，常数项为15，则n 的值可以为A ．3B ．4C ．5D ．66．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．226++B ．2(12)6++C ．23 D ．32262++7．给出15个数：1，2，4，7，1 l ，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A ．16?;1i p p i ≤=+-B ．14?;1i p p i ≤=++C ．15?;1i p p i ≤=++D ．15?;i p p i ≤=+8．已知实数x ，y 满足1(10)||,(,)()2cos (0)||12x x x x y f x x x y ππ---≤<⎧⎧≤⎪⎪=⎨⎨≤<⎪⎪≤⎩⎩则点在函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为A ．32πB ．14πC ．34πD ．12π9．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。
陕西省宝鸡中学2013届高三上学期月考(二)数学(理)试题(A卷)
陕西宝鸡中学2013届高三第一学期月考（二）数学（理）试题命题人：张拴虎说明： １．本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷的答案按A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第一卷不交；２．全卷共三大题21小题，满分150分，120分钟完卷。
第Ⅰ卷（共50分）一、 选择题（每题5分，共50分）．1．集合(){}.02|>-=x x x A (){}.01|=-=x x x B 则B A =（ ）A ． ()1,0B ． {}1,0C ． ()2,0D ． {}12． 命题P ：任意锐角；都有B A ABC cos sin ,>∆ 命题q ：存在.0,≤∈x R x 则（ ）A ． P 或q 假B ． P 且q 真C ．p ⌝且q ⌝真D ． p ⌝或q ⌝真3． 锐角α适合方程0cos 2sin =-αα，α应是在（ ）范围。
A ．⎪⎭⎫⎝⎛6,0π B ．⎪⎭⎫⎝⎛4,6ππ C ．⎪⎭⎫⎝⎛3,4ππ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,3ππ 4．关于x 的方程022=--a x x 在[)+∞-,1 上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A ． (]1,-∞-B ． [)+∞-,1C ． (]0,∞-D ． [)+∞,05．函数()x x x f cos 2+= 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ,2 上的最小值为 （ ）A ． 1B ．25 C ． 3 D ．216． 某水杯内壁是由抛物线2x y =绕轴旋转而成，假设水杯内壁底部到杯口距离10cm ，则该水杯容积大约为（ ）毫升。
A ．100B ．150C ． 200D ．2507． 已知α角终边过点P ⎪⎭⎫⎝⎛-ππ71sin,71cos，且πα20<<，则α=（ ）A ．7πB ．76π C ．713π D ．78π8． 直线kx y =与曲线x y sin =恰5个公共点，其横坐标由小到大依次为521,...,,x x x ．则5x 与5tan x 大小为（ ）A ．55tan x x >B ．55tan x x <C ．55tan x x =D ．无法确定9． ()x f 是定义在R 上且0≠x 的可导偶函数，且0>x 时，()()(),02,0'=>⋅+f x f x x f 则()0>x f 的解集为（ ） A ．()2,2- B ．()()+∞-∞-,22,C ．()()+∞-,20,2D ．无法确定10． 函数()()()1,,122-=∈+-=x x g R a ax x x f 同时符合以下条件：（1）任()x f R x ,∈或()x g 非负；（2）存在()()0,>⋅∈x g x f R x ，则实数α的范围是（ ） A ．()2,0B ．[]1,0C ．()2,1-D ．[]1,1-第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分,共25分）．11． ABC ∆中，D 为ABC ∆重心，以→→AC AB ,为一组基底，可表示→AD = 。
2013年高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷05 理 (学生版)无锡新领航教育
2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学理（5）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【江西省南昌市2011—2012学年度高三第三次模拟测试】设{|23},{|}A x x B x x a =<<=<，若A ⊆B 则a 的取值范围是A ．a ≥3B ．a ≥2C ．a ≤2D ．2. 【成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】函数()4log f x =3. 【2012洛阳示范高中高第二学期高三联考】下列函数中，在(1, 1)-内有零点且单调递增的是( )A ．12log y x =B ．21x y =-C ．212y x =-D ． 3y x =- 4. 【华中师大一附中2013届高考适应性考试】已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是( )．5. 【湖北省武汉市2012年普通高等学校招生适应性训练】设,a b ÎR ，则“0,0a b >>”是“2a b +>A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分条件也不必要条件6. 【江西省宜春市2013届高三模拟考试】试题如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为的等比数列，则5a 等于（ ）A ．32B ．64C ．32-D ．64- 7. 【成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测】设直线l ：()110mx m y +--=（m 为常数），圆()22:1+4C x y -=，则(A) 当m 变化时，直线L 恒过定点(-1，1)(B) 直线L 与圆C 有可能无公共点(C) 若圆C 上存在关于直线L 对称的两点，则必有m=0 若直线8. 【2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试】A. 9B. 17C. 5D. 159.【原创改编题】浙江卫视为了调查评价 “中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了100位居民，调查对浙江卫视的关注情况，制成联表，经过计算99.02≈K ，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ） A.有%99的人认为该栏目优秀B.有%99的人认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高C.有%99的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高D.没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高10.【原创题】已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为A ．6B ．C ．3D ．2第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
部编人教版二年级数学下册第一次月考试卷及答案学生专用(三篇)
2×8＝9×4＝3×7＝2×9＝
1×1＝5×6＝2×2＝4×2＝
5+7＝3×5＝9×2＝5×5＝
7×5＝6+4＝6×5＝7×3＝
五、列式计算。（10分）
1、1、
2、
六、我会画。（10分）
1、在方格图左边画一个平行四边形，右边画一个三角形。
2、画一条比8厘米短3厘米的线段。
七、解决问题。（20分）
答：一共要比3场。
一共可以组成3种不同的币值。分别为10元5角，20元5角，30元。
9、2个6相加是（______），2个6相乘是（______）。
10、最大的两位数与最小的两位数相差（______）。
二、我会选（把正确答案前面的序号填在（ ）里）（10分）
1、比较下面三个角的大小，最大的是（ ）
A． B． C．
2、右面这个时钟比准确时间快10分，准确时间是( )。
A．9时45分 B．8时45分 C．9时05分
2、书店有甲、乙两个书架,甲书架放们本书,乙书架放56本,现在书店又进了26本书,怎样放才能使两个书架的书同样多?
3、每张桌子可以坐6人，再来2人就坐满5张桌子了，请问来了几人？
4、解决问题。
周六上午芳芳读完书要去学滑冰，11:00还要去姥姥家。下面的哪个时间可能是芳芳学滑冰的时间？请你圈出来。
5、每张邮票8元，小芳想买4张邮票，一共需用多少元？
1、二年级（1）班有男生21人，比女生少3人，二年级（1）班有学生多少人？
2、车上原有25人，现有多少人？
3、一根绳子剪去10米，还剩5米，这根绳子原来长多少米？
4、3个人去打乒乓球，每两个人进行一场比赛，一共要比几场？
5、有5角，10元，20元的纸币各一张，一共可以组成多少种不同的币值？请写出来。
2021-2022学年陕西省渭南市韩城市西庄中学高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)
2021-2022学年陕西省渭南市韩城市西庄中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合M＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，+∞）C．[2，+∞）D．∅2．已知a，b∈R，那么是3a＜3b成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3．设函数y＝f（x）在x＝x0处可导，且＝1，则f′（x0）等于（）A．﹣B．﹣C．1D．﹣14．函数f（x）＝x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．函数（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象是（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）＝，满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，]C．（0，3]D．（0，）7．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）8．已知，则tanα＝（）A．B．C．D．9．sin20°sin10°﹣cos10°sin70°＝（）A．B．﹣C．D．﹣10．设，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b11．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]12．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分）13．已知P（﹣1，3）为角α终边上的一点，则＝．14．函数y＝的定义域是．15．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，则f（2019）等于．16．有下列说法：①α＝﹣5是第一象限角；②函数y＝a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的定点是（0，1）；③若α为第三象限角，则终边在二四象限；④终边在y轴上的角的集合是．其中，正确的说法是．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．计算下列各值①；②；③sin cos+sin cos．18．设f（x）＝log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）＝2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．19．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，（万元）．在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20．已知函数f（x）＝f'（0）e x+x2﹣（f（0）﹣1）x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣mx在[1，2]上单调递增，求m的取值范围．21．已知函数f（x）＝x4﹣x3﹣x2+cx+1有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c＝27，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．22．已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合M＝{y|y＝x2﹣1，x∈R}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，+∞）C．[2，+∞）D．∅【分析】求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．解：由M中y＝x2﹣1≥﹣1，得到M＝[﹣1，+∞），由N中y＝，得到4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，即N＝[﹣2，2]，则M∩N＝[﹣1，2]，故选：A．2．已知a，b∈R，那么是3a＜3b成立的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】直接利用集合间的关系，进一步利用充分条件和必要条件的应用求出结果．解：由于知a，b∈R，当，整理得0＜a＜b；故3a＜3b，当3a＜3b时，整理得：a＜b，故那么是3a＜3b成立的充分不必要条件，故选：C．3．设函数y＝f（x）在x＝x0处可导，且＝1，则f′（x0）等于（）A．﹣B．﹣C．1D．﹣1【分析】变形利用导数的运算定义即可得出．解：∵＝（﹣）＝（﹣）f′（x0）＝1，∴f′（x0）＝﹣，故选：A．4．函数f（x）＝x+lnx﹣3的零点位于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】对f（x）进行求导，得到其单调性，再利用零点定理进行判断；解：函数f（x）＝x+lnx﹣3，（x＞0）∴f′（x）＝1+，可得f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（1）＝1+0﹣3＝﹣2＜0，f（2）＝2+ln2﹣3＝ln2﹣1＜0，f（3）＝3+ln3﹣3＝ln3＞0，∵f（2）f（3）＜0，所以f（x）的零点所在区间为（2，3），故选：C．5．函数（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．解：函数（﹣π≤x≤π且x≠0），f（﹣x）＝（﹣x+）（﹣sin x）＝（x﹣）sin x＝f（x），函数是偶函数，排除选项C、D．当x＝时，f（）＝（）×＜0，排除A，故选：B．6．已知函数f（x）＝，满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，]C．（0，3]D．（0，）【分析】根据已知条件及减函数的定义知f（x）在R上是减函数，所以y＝a x在（﹣∞，0）上是减函数，y＝（a﹣3）x+4a在[0，+∞）上是减函数，所以a x＞1，（a﹣3）x+4a≤4a≤1，这样即可得到，解该不等式组即得a的取值范围．解：由已知条件知f（x）在R上是减函数；∴；∴解得0＜a；∴a的取值范围为（0，]．故选：B．7．函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【分析】求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系进行求解即可．解：由x2﹣2x﹣8＞0得x＞4或x＜﹣2，设t＝x2﹣2x﹣8，则当x＞4时，g（x）为增函数，此时y＝lnt为增函数，则f（x）为增函数，即f（x）的单调递增区间为（4，+∞），故选：D．8．已知，则tanα＝（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式和同角的三角函数关系求出sinα、cosα的值，即可求得tanα．解：因为cos（α+）＝﹣sinα＝，所以sinα＝﹣；又因为﹣＜α＜0，所以cosα＝＝，所以tanα＝＝﹣．故选：D．9．sin20°sin10°﹣cos10°sin70°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】已知利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．解：sin20°sin10°﹣cos10°sin70°＝cos70°•sin10°﹣cos10°sin70°＝sin（10°﹣70°）＝﹣sin60°＝﹣．故选：B．10．设，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．解：∵0＝log31＜a＝log32＜log33＝1，log32＜b＝ln2＜lne＝1，c＝＞50＝1，∴a，b，c的大小为c＞b＞a．故选：C．11．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f （x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．12．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】根据题意构造函数g（x）＝，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）＝0求出g（﹣1）＝0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．解：由题意设g（x）＝，则g′（x）＝∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）＝在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）＝0得，g（﹣1）＝0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分）13．已知P（﹣1，3）为角α终边上的一点，则＝．【分析】由题意利用任意角的三角函数定义可求sinα，cosα的值，代入所求即可计算得解．解：P（﹣1，3）为α角终边上一点，可得sinα＝＝，cosα＝﹣，所以＝＝．故答案为：．14．函数y＝的定义域是{x|}．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解三角不等式得答案．解：由2sin x+1≥0，得sin x．∴，k∈Z．∴函数y＝的定义域是{x|}．故答案为：{x|}．15．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）＝f（﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）＝2x2，则f（2019）等于﹣2．【分析】利用奇函数的定义以及已知的恒等式，求出函数的周期，然后利用周期转化f （2019）即可．解：因为f（x）在R上是奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），故函数f（x）的周期为4，所以f（2019）＝f（505×4﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2×1＝﹣2．故答案为：﹣2．16．有下列说法：①α＝﹣5是第一象限角；②函数y＝a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的定点是（0，1）；③若α为第三象限角，则终边在二四象限；④终边在y轴上的角的集合是．其中，正确的说法是①③．【分析】利用任意角的概念和性质、指数型函数过定点的性质，逐项判断即可．解：对于①，α＝﹣5≈﹣286.5°∈（﹣360°，﹣270°），是第一象限角，①正确；对于②，令x﹣1＝0，得y＝3，故函数y＝a（x﹣1）+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过的定点（1，3），②错误；对于③，α为第三象限角，则，k∈Z，所以，当k为偶数时，终边落在第二象限，k为奇数时，终边落在第四象限，故③正确；对于④，当k为偶数时，（k∈Z）终边落在x轴上，故④错误．故答案为：①③．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．计算下列各值①；②；③sin cos+sin cos．【分析】根据题意，直接计算可得答案．解：①原式＝+×＝25+4＝29；②原式＝dx+xdx＝×π+＝+；③原式＝﹣sin cos+（﹣sin）（﹣cos）＝（﹣×）+×＝0．18．设f（x）＝log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）＝2．（1）求a的值及f（x）的定义域．（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．【分析】（1）由f（1）＝2，求出a的值，由对数的真数大于0，求得x的取值范围，即得定义域；（2）化简f（x），考查f（x）在区间[0，]上的单调性，求出最大值．解：（1）∵f（x）＝log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），∴f（1）＝log a2+log a2＝2log a2＝2，∴a＝2；∴f（x）＝log2（1+x）+log2（3﹣x），∴，解得﹣1＜x＜3；∴f（x）的定义域是（﹣1，3）．（2）∵f（x）＝log2（1+x）+log2（3﹣x）＝log2（1+x）（3﹣x）＝log2[﹣（x﹣1）2+4]，且x∈（﹣1，3）；∴当x＝1时，f（x）在区间[0，]上取得最大值，是log24＝2．19．小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，（万元）．在年产量不小于8万件时，（万元）．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣流动成本）（Ⅱ）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【分析】（I）根据年利润＝销售额﹣投入的总成本﹣固定成本，分0＜x＜8和当x≥8两种情况得到L与x的分段函数关系式；（II）当0＜x＜8时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥8时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可．解：（I）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：当0＜x＜8时，L（x）＝5x﹣（）﹣3＝﹣x2+4x﹣3，当x≥8时，L（x）＝5x﹣（6x+﹣38）﹣3＝35﹣（x+），∴L（x）＝．（II）当0＜x＜8时，L（x）＝﹣（x﹣6）2+9，此时，当x＝6时，L（x）取得最大值9；当x≥8时，L（x）＝35﹣（x+）≤35﹣2＝15，此时，当x＝即x＝10时，L（x）取得最大值15；∵9＜15，∴年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元．20．已知函数f（x）＝f'（0）e x+x2﹣（f（0）﹣1）x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣mx在[1，2]上单调递增，求m的取值范围．【分析】（1）求出原函数的导函数，取x＝0求得f（0），进一步求得f′（0），则函数解析式可求；（2）把问题转化为g'（x）＝e x+2x﹣m≥0在[1，2]上恒成立，分离参数m，再求出函数y＝e x+2x在[1，2]上的最小值，则答案可求．解：（1）∵f（x）＝f′（0）e x+x2﹣（f（0）﹣1）x，∴f′（x）＝f′（0）e x+2x﹣f（0）+1，令x＝0，解得f（0）＝1，则f（x）＝f′（0）e x+x2，令x＝0，得f′（0）＝f（0）＝1，∴f（x）＝e x+x2．（2）∵g（x）＝f（x）﹣mx＝e x+x2﹣mx在[1，2]上单调递增，∴g'（x）＝e x+2x﹣m≥0在[1，2]上恒成立，∴m≤e x+2x在[1，2]上恒成立．又∵函数y＝e x+2x在[1，2]上单调递增，∴y min＝e+2，∴m≤e+2，故m的取值范围为（﹣∞，e+2]．21．已知函数f（x）＝x4﹣x3﹣x2+cx+1有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c＝27，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．【分析】（1）利用极值点的定义，将问题转化为f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c＝0有三个不等的实根，构造函数g（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c，利用导数研究其性质，列出不等式，求解即可；（2）当c＝27时，利用导数求出函数f（x）的单调递减区间，结合题意，列出关于a的不等关系，求解即可．解：（1）因为函数有三个极值点，则f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c＝0有三个不等的实根，设g（x）＝x3﹣3x2﹣9x+c，则g'（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x﹣3）（x+1），当x∈（﹣∞，﹣1）或（3，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，当x∈（﹣1，3）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故，即，解得﹣5＜c＜27，所以c的取值范围为（﹣5，27）；（2）当c＝27时，f'（x）＝x3﹣3x2﹣9x+27＝（x﹣3）2（x+3），由f'（x）＜0，可得x＜﹣3，所以f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，又函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，所以a+2≤﹣3，故a的取值范围为（﹣∞，﹣5]．22．已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【分析】（I）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x＝1处的导数，从而求出切线的斜率，然后求出切点坐标，再用点斜式写出直线方程，最后化简成一般式即可；（II）先求出导函数f'（x），讨论k＝0，0＜k＜1，k＝1，k＞1四种情形，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0即可．解：（I）当k＝2时，由于所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为．即3x﹣2y+2ln2﹣3＝0（II）f'（x）＝﹣1+kx（x＞﹣1）当k＝0时，因此在区间（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0；所以f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），单调递减区间为（0，+∞）；当0＜k＜1时，，得；因此，在区间（﹣1，0）和上，f'（x）＞0；在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）和，单调递减区间为（0，）；当k＝1时，．f（x）的递增区间为（﹣1，+∞）当k＞1时，由，得；因此，在区间和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为和（0，+∞），单调递减区间为．。
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
陕西省西安市2013届高三第一次质检数学(理)试题
陕西省西安市2013届高三第一次质检数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若向量(23),(47),BA CA ==，，则BC =A ．（－2，－4）B ．（3．4）C ．（6，10）D ．（－6．－10） 【答案】A【解析】因为(23),(47),BA CA ==，，所以()2,4BC BA AC =+=--.2．设集合{}|3213A x x =-≤-≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，则AB =A ．（1，2）B ．[l ，2]C ．[1．2）D ．（1，2] 【答案】D【解析】集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-≤=-≤≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，所以{}|1B x x =>，所以A B =（1，2]。
3．复数z 满足：（z －i ）（1－i ）=2．则z=A ．一l －2iB ．一1十2iC ．1—2iD ．1+2i【答案】D【解析】设()z a bi a b R =+∈、，因为（z －i ）（1－i ）=2，所以 ()()(1)1-12a bi i i a b a b i +--=+-++-=，1=21-1=02a b a a b b +-=⎧⎧⎨⎨+-=⎩⎩所以，解得：，所以12z i =+。
4．右图是一个算法的流程图，最后输出的W=A ．12B ．18C ．22D ．26【答案】C【解析】开始循环：21,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=3；再次循环：28,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=5；再次循环：217,S T S =-=≥满足S 10，此时输出的=17+5=22W S T =+，因此选C 。
陕西省宝鸡市重点高中2023届高三上学期第一次月考 数学(理)试题
2022-2023学年度第一学期高三年级第一次月考数学（理科）宏志班试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，(){|ln 1}B x y x ==+，则A B =（ ） A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．定义在R 上的函数()f x 满足对任意的12x x ，（12x x ≠）恒有11122122()()()()0x f x x f x x f x x f x --+>，若(0)a f =，(1)b f =，(2)c f =，则（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b <<D ．a c b <<3．下列判断错误．．的是（ ） A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“x R ∀∈，3210x x --≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -->”C ．若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为“若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠” 4．已知22111()x x f x x x++=+，则f (x )等于（）A ．x 2-x +1，x ≠0 B ．2211x x x++，x ≠0C ．x 2-x +1，x ≠1D ．1+211x x+，x ≠1 5．sin1a =，lgsin1b =，sin110c =，则（ ） A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<6．函数6()e 1||1x mxf x x =+++的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=（ ） A ．3B ．4C ．6D ．与m 值有关总 分 值： 150分 试题范围：一轮复习第一章一第二章考试时间：120分钟7．函数e e ()x xf x x-+=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知(1)f x -是定义为R 上的奇函数，f (1)＝0，且f (x )在[1,0)-上单调递增，在[0,)+∞上单调递减，则不等式()230xf -<的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞9．解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数()1,,0,,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数 以下结论错误的是（ ） A ．)()21D D <B ．函数()y D x =不是周期函数C ．()()1D D x =D ．函数()y D x =在(),-∞+∞上不是单调函数10．设函数()f x 定义域为R ，(1)f x -为奇函数，(1)f x +为偶函数，当(1,1)x ∈-时，2()1f x x =-+，则下列结论错误的是（ ）A ．7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．(7)f x +为奇函数C ．()f x 在(6,8)上是减函数D ．方程()lg 0f x x +=仅有6个实数解11．定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x x x =+-，则函数()()21g x xf x x=-的零点个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=，且当[0,1)x ∈时，()1|21|f x x =--.若对[,)x m ∀∈+∞，都有2()81f x ≤，则m 的取值范围是（ ） A ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．13,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．143⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
专题14 不等式选讲解答题30题 学生版--高考数学专题训练
专题14不等式选讲解答题30题1．（2022-2023学年高三上学期一轮复习联考（五）理科数学试题（全国卷））已知函数() 2 1f x x a x =-++，() 21g x x =-+.(1)当a =2时画出函数()f x 的图象，并求出其值域；(2)若()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围.2．（陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题）已知函数()23f x x a x =+-++.(1)当0a =时，求不等式()9f x ≥的解集；(2)若()2f x >，求a 的取值范围.3．（陕西省渭南市富平县2022-2023学年高三下学期期末文科数学试题）已知函数()|1||2|f x x x =++-的最小值为m ．(1)求不等式()5f x ≤的解集；(2)若a ，b 都是正数且ab m =，求2a b +的最小值．4．（江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（文）试题）已知a ，b 均为正数，且2226a b +=，证明：(1)2a b +≤(2)12a b +≥5．（河南省郑州市2023届高三第一次质量预测理科数学试题）已知()223f x x x =++-．(1)求不等式()5f x ≤的解集；(2)若()f x 的最小值为m ，正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：11192a b b c a c m++≥+++．6．（河南省洛平许济联考2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题）已知函数()121f x x x =++-．(1)求不等式()8f x <的解集；(2)设函数()()1g x f x x =--的最小值为m ，且正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：2222a b c b c a++≥．7．（河南省部分名校2022-2023学年高三下学期学业质量联合检测理科数学试题）已知函数()12f x x x a =--+.(1)当12a =时，求不等式()0f x 的解集；(2)当1a -时，若函数()12g x x b =+的图象恒在()f x 图象的上方，证明：232b a ->.8．（河南省洛阳市第八高级中学2023届高三下学期开学摸底考试理科数学试题）已知函数()|||4|f x x a x =-++.(1)当2a =时，求不等式()8f x ≥的解集;(2)若()21>+f x a 恒成立，求a 的取值范围.9．（青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高三下学期开学摸底考试数学（文）试题）已知函数()|2||22|(0,0)f x x a x b a b =++->>.(1)若2a =，2b =，求不等式()8f x >的解集；(2)若()f x 的最小值为1，求1123a b b++的最小值.10．（2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷(四））已知函数()223f x x a x =-++，()12g x x =-+．（1）解不等式()5g x <．（2）若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围．11．（甘肃省兰州市第五十七中学2022-2023学年第一次模拟考试数学(文科)试题）已知函数()|21|,()||f x x g x x a=+=+（1）当0a =时，解不等式()()f x g x ≥；（2）若存在x ∈R ，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．12．（安徽省江淮名校2022届高三下学期5月联考理科数学试题）已知函数()22212f x x m x m =-++-.(1)当3m =时，求不等式()10f x 的解集；(2)若()4f x 恒成立，求实数m 的取值范围.13．（河南省商开大联考2022-2023学年高三下学期考试文科数学试题）设函数()1f x x a x a =-+++．(1)当0a =时，求不等式()21f x x <+的解集；(2)若关于x 的不等式()2f x <有解，求实数a 的取值范围．14．（山西省太原市第五中学2022届高三下学期二模文科数学试题）（1）解不等式217x x -+-；（2）若正实数,a b 满足1a b +=，求2211a b b a +++的最小值．15．（山西省太原市2022届高三下学期模拟三理科数学试题）已知函数()2R f x x m m =+-∈，，且()0f x <的解集为[3,1]--．(1)求m 的值；(2)设a ，b ，c 为正数，且a b c m ++=，的最大值.16．（山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题）已知函数()22f x x a a x =---.(1)当1a =-时，求不等式()8f x <的解集；(2)当[]1,2x ∈时，()0f x ≥，求a 的取值范围.17．（内蒙古自治区包头市2022-2023学年高三上学期期末数学试题）已知()()4f x x m x x x m =-+--(1)当2m =时，求不等式()0f x ≥的解集；(2)若(),2x ∈-∞时，()0f x <，求m 的取值范围.18．（内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题）已知函数()|||2|f x x a x =++-，其中a 为实常数．（1）若函数()f x 的最小值为3，求a 的值；（2）若当[]1,2x ∈时，不等式()|4|f x x ≤-恒成立，求a 的取值范围．19．（内蒙古自治区呼和浩特市2023届高三上学期质量普查调研考试理科数学试题）已知m ≥0，函数()212f x x x m =--+的最大值为4，(1)求实数m 的值；(2)若实数a ，b ，c 满足2a b c m -+=，求222a b c ++的最小值.20．（宁夏石嘴山市第三中学2023届高三上学期期未考试数学(理)试题）已知函数f （x ）＝2|x ＋1|＋|x －3|．(1)求不等式f （x ）>10的解集；(2)若函数()()3g x f x x =+-的最小值为M ，正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝M ，证明2228a b c c a b++≥．21．（河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期2月大联考理科数学试卷）已知函数()1f x x =+.(1)求不等式()52f x x ≥--的解集；(2)记()1y f x x =+-的最小值为m ，若0a >，0b >，20a b m +-=，证明：189a b+≥.22．（新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题）已知函数()()22R f x ax x a =---∈.(1)当2a =时，求不等式()2f x >的解集；(2)若存在[]2,4x ∈，使得()0f x ≤，求a 的取值范围.23．（江西省部分学校2023届高三上学期1月联考数学（理）试题）已知函数()31f x x =-+．(1)求不等式()82f x x ≤-+的解集；(2)若对任意的0x >，关于x 的不等式()f x ax ≥恒成立，求a 的取值范围．24．（江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学（理）试题）已知函数()212f x x x =+++的最小值为m ．(1)求m 的值；(2)设,,a b c 为正数，且a b c m ++=，求证：2222222a b c a b c c b a+++++≥．25．（2020届广西柳州市高三毕业班4月模拟（三模）文科数学试题）已知函数()11f x x x =-++.（1）求不等式()3f x <的解集；（2）若二次函数22y x x m =--+与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.26．（广西玉林、贵港、贺州市2023届高三联合调研考试（一模）数学（文）试题）已知函数()21,R f x x a a =-+∈，(1)当3a =时，求()f x 的最小值；(2)若对()0,6,R,m x ∀∈∀∈，不等式()f x >a 的取值范围.27．（贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试数学（文）试题）已知0,0a b >>，函数()|2||2|1f x x a x b =++-+的最小值为3．(1)求a b +的值；(2)求证：3221log 42b a ab ⎛⎫++≥- ⎪⎝⎭．28．（贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（文）试题）已知函数()2f x a x x =-++．(1)当1a =付，求不等式()4f x ≤的解集；(2)若()2f x a >-恒成立，求实数a 的取值范围．29．（贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学（文）试题）设不等式|21||21|4x x ++-<的解集为,,M a b M ∈．(1)求证：115236a b -<；(2)试比较|2|a b -与|2|ab -的大小，并说明理由．30．（广西柳州市、梧州市2023届高中毕业班2月大联考数学（文）试题）已知函数()|21||1|f x x ax =++-．(1)当2a =时，求不等式()3f x ≥的解集；(2)若0a >时，存在x ∈R ，使得()12a f x <+成立，求实数a 的取值范围．。
数学_2013年陕西省西安市高考数学一模试卷(理科)(含答案)
2013年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若向量BA →=(2,3)，向量CA →=(4,7)，则BC →=( )A (−2, −4)B (3, 4)C (6, 10)D (−6, −10)2. 设集合A ={x|−3≤2x −1≤3}，集合B ={x|y =lg(x −1)}，则A ∩B =( )A (1, 2)B [1, 2]C [1, 2)D (1, 2]3. 复数z 满足：(z −i)(1−i)＝2，则z ＝（ ）A −1−2iB −1+2iC 1−2iD 1+2i 4. 图是一个算法的流程图，最后输出的W =( )A 12B 18C 22D 265. 设函数D(x)={1,x 0,x，则下列结论错误的是（ ） A D(x)的值域为{0, 1} B D(x)是偶函数 C D(x)不是周期函数 D D(x)不是单调函数6. 若直线x −y +1=0与圆(x −a)2+y 2=2有公共点，则实数a 取值范围是( )A [−3, −1]B [−1, 3]C [−3, 1]D (−∞, −3]∪[1, +∞)7. 函数y =a x −1a (a >0, a ≠1)的图象可能是( ) A B C D8. 设φ∈R ，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x +φ)(x ∈R)为偶函数”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件9. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A 48B 32+8√17C 48+8√17D 8010. 定义在R 上的偶函数，f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈(−∞, 0](x 1≠x 2)，有(x 1−x 2)[f(x 2)−f(x 1)]>0，则当n ∈N ∗时，有（ ）A f(−n)<f(n −1)<f(n +1)B f(n −1)<f(−n)<f(n +1)C f(n +1)<f(−n)<f(n −1)D f(n +1)<f(n −1)<f(−n)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）11. 设不等式组{0≤x ≤20≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________．12. (x 2+2)(1x 2−1)5的展开式的常数项是________．13. 已知函数f(x)={2x ，x ≥2(x −1)3，x <2若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是________．14. 在直角坐标系xOy 中．直线l 过抛物线y 2=4x 的焦点F ．且与该抛物线相交于A 、B 两点．其中点A 在x 轴上方．若直线l 的倾斜角为60∘．则△OAF 的面积为________．本题有15、16、17三个选答题，每小题5分，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【不等式选讲选做题】15. 若不等式|kx −4|≤2的解集为{x|1≤x ≤3}，则实数k =________．【坐标系与参数方程选做题】16. 在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=π6(ρ∈R)的距离是________．【几何证明选讲选做题】17. 如图∠ACB =90∘，CD ⊥AB 于点D ．以BD 为直径的圆与BC 交于点E ．下面的结论正确的是________．①CE ⋅CB =AD ⋅DB ；②CE ⋅CB =AD ⋅AB ；③AD ⋅AB =CD 2．三、解答题（本题6小题，共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤）18. 函数f(x)=6cos 2ωx 2+√3sinωx −3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x 0)=8√35，且x 0∈(−103,23)，求f(x 0+1)的值．19. 设数列{a n }的前n 项和为S n 满足2S n =a n+1−2n+1+1，n ∈N ∗，且a 1，a 2+5，a 3成等差数列．(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式．20. 如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，BC =3，AC =6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE // BC ，DE =2，将△ADE 沿DE 折起到A 1DE 的位置，使A 2C ⊥CD ，如图2．（1）求证：A 1C ⊥平面BCDE ；（2）若M 是A 1D 的中点，求CM 与平面A 1BE 所成角的大小．21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =√23，且椭圆C 上的点到点Q(0, 2)的距离的最大值为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）在椭圆C 上，是否存在点M(m, n)，使得直线l:mx +ny =1与圆O:x 2+y 2=1相交于不同的两点A 、B ，且△OAB 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的△OAB 的面积；若不存在，请说明理由．22. 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．求X=n+2的概率；设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）.23. 已知a>0，b∈R，函数f(x)=4ax3−2bx−a+b．当0≤x≤1时，证明：（1）函数f(x)的最大值力|2a−b|+a；（2）f(x)+|2a−b|+a≥0．2013年陕西省西安市高考数学一模试卷（理科）答案1. A2. D3. D4. C5. C6. C7. D8. A9. C10. B11. 4−π412. 313. (0, 1)14. √315. 216. √317. ①18. 解：(1)由已知可得，f(x)=6cos2ωx2+√3sinωx−3=3cosωx+√3sinωx=2√3sin(ωx+π3)，由于△ABC为正三角形，∴ △ABC的高为2√3，从而BC=4，∴ 函数f(x)的最小正周期T=4×2=8，即2πω=8，ω=π4，∴ 函数f(x)的值域为[−2√3, 2√3]．(2)∵ f(x0)=8√35，由(1)得f(x 0)=2√3sin(π4x 0+π3)=8√35， 即sin(π4x 0+π3)=45， 由x 0∈(−103,23)，知π4x 0+π3∈(−π2, π2)， ∴ cos(π4x 0+π3)=√1−(45)2=35．∴ f(x 0+1)=2√3sin(π4x 0+π4+π3)=2√3sin[(π4x 0+π3)+π4] =2√3[sin(π4x 0+π3)cos π4+cos(π4x 0+π3)sin π4] =2√3(45×√22+35×√22) =7√65． 19. 解：(1)在2S n =a n+1−2n+l +1中，令n =1得：2S 1=a 2−22+1，即a 2=2a 1+3 ①，令n =2得：2S 2=a 3−23+1，即a 3=6a 1+13 ②，又2(a 2+5)=a 1+a 3 ③，联立①②③得：a 1=1；(2)由2S n =a n+1−2n+l +1，得：2S n+1=a n+2−2n+2+1，两式作差得a n+2=3a n+1+2n+1，又a 1=1，a 2=5满足a 2=3a 1+21，∴ a n+1=3a n +2n 对n ∈N ∗成立，∴ a n+1+2n+1=3(a n +2n )，∴ a n +2n =3n ．则a n =3n −2n ．20. （1）证明：∵ CD ⊥DE ，A 1D ⊥DE ，∴ DE ⊥平面A 1CD ，又∵ A 1C ⊂平面A 1CD ，∴ A 1C ⊥DE ，∵ A 1C ⊥CD ，∴ A 1C ⊥平面BCDE ．（2）解：以C 为原点，CB 为y 轴，CA 为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(−2, 0, 0)，A 1(0, 0, 2√3)，B(0, 3, 0)，E(−2, 2, 0)，A 1B →=(0, 3, −2√3)，BE →=(−2, −1, 0)，设平面A 1BE 的法向量n →=(x, y, z)，则{BE →⋅n →=−2x −y =0˙，取x =−1，得n →=(−1, 2, √3)，M(−1, 0, √3)，CM →=(−1,0,√3)，cosθ=|CM →|⋅|n →|˙=2⋅2√2=√22， ∴ CM 与平面A 1BE 所成角为45∘．21. 由e =√23得a 2=3b 2，椭圆方程为x 2+3y 2=3b 2 椭圆上的点到点Q 的距离d =√x 2+(y −2)2=√3b 2−3y 2+(y −2)2=√−2y 2−4y +4+3b 2(−b ≤y ≤b)①当−b ≤−1时，即b ≥1，d max =√6+3b 2=3得b =1②当−b >−1时，即b <1，d max =√b 2+4b +4=3得b =1（舍）∴ b =1 ∴ 椭圆方程为x 23+y 2=1假设M(m, n)存在，则有m 2+n 2>1∵ |AB|=2√1−1m 2+n 2，点O 到直线l 距离d =√m 2+n 2 ∴ S △AOB =12×2√1−1m 2+n 2√m 2+n 2=√1m 2+n 2(1−1m 2+n 2) ∵ m 2+n 2>1 ∴ 0<1m 2+n 2<1，∴ 1−1m 2+n 2>0当且仅当1m 2+n 2=1−1m 2+n 2，即m 2+n 2=2>1时，S △AOB 取最大值12， 又∵ m 23+n 2=1解得：m 2=32,n 2=12所以点M 的坐标为(√62,√22)或(−√62,√22)或(√62,−√22)或(−√62,−√22)，△AOB 的面积为12． 22. 解 以A i 表示第i 次调题调用到A 类型试题，i =1，2.P (X =n +2)=P (A 1A 2)=n m+n ⋅n+1m+n+2=n (n+1)(m+n )(m+n+2)．以A i 表示第i 次调题调用到A 类型试题，i =1，2.X 的可能取值为n ，n +1，n +2．P (X =n )=P (A 1¯ A 2¯)=n n+n ⋅n n+n =14，P (X =n +1)=P (A 1A 2¯)+P (A 1¯A 2) =n n+n ⋅n+1n+n+2+n n+n ⋅n n+n =12，P (X =n +2)=P (A 1A 2)=n n+n ⋅n+1n+n+2=14， 从而X 的分布列是EX =n ×14+(n +1)×12+(n +2)×14=n +1． 23. 证明：（1）：f′(x)=12ax 2−2b ，当b ≤0时，f′(x)>0，在0≤x ≤1上恒成立，此时最大值为：f(1)=|2a −b|﹢a ； 当b >0时，在0≤x ≤1上的正负性不能判断，此时最大值为：f(x)max =max{f(0), f(1)}={b −a,b ≥2a 3a −b,b <2a=|2a −b|﹢a ； 综上所述：函数在0≤x ≤1上的最大值为|2a −b|﹢a ；（2）要证f(x)+|2a −b|+a ≥0，即证g(x)=−f(x)≤|2a −b|﹢a ．亦即证g(x)在0≤x ≤1上的最大值小于（或等于）|2a −b|﹢a ，∵ g(x)=−4ax 3+2bx +a −b ，∴ 令g′(x)=−12ax 2+2b =0，解得x =√b 6a ；当b ≤0时，g′(x)<0在0≤x ≤1上恒成立，此时g(x)的最大值为：g(0)=a −b <3a −b =|2a −b|﹢a ；当b >0时，g′(x)在0≤x ≤1上的正负性不能判断，∴ g(x)max =max{g(√b 6a ), g(1)}=max{3b 4√b 6a +a −b, b −2a}={3b 4√b6a +a −b ，b ≤6a b −2a,b >6a，∴ g(x)max ≤|2a −b|﹢a ；综上所述：函数g(x)在0≤x ≤1上的最大值小于（或等于）|2a −b|﹢a ． 即f(x)+|2a −b|+a ≥0在0≤x ≤1上恒成立．。
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题01 集合与常用逻辑用语(学生版)
【专项冲击波】2013年高考数学 讲练测系列 专题01 集合与常用逻辑用语（学生版）【考纲解读】1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的从属关系,知道常用数集及其记号,了解集合中元素的确定性,互异性,无序性.会用集合语言表示有关数学对象.2.掌握集合的表示方法----列举法和描述法,并能进行自然语言与集合语言的相互转换,了解有限集与无限集的概念.3.了解集合间包含关系的意义,理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系.4．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握并集、交集的求法.5．了解全集的意义，理解补集的概念.掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系.掌握补集的求法.6.理解命题的概念;了解“若p ,则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析种命题的相互关系;理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.7.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.8.理解全称量词与存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定.【考点预测】1.本部分内容是整个高中数学的基础,对知识的考查更灵活,但主要作为基础性、工具性知识考划.2.本部分知识的考查以基本概念和运算为主,题型是选择题、填空题，如果考查大题，可能是集合的关系与运算、充要条件、四种命题结合在一起考查，常以不等式、立体几何、解析几何、三角函数等为载体考查，难度一般为中低档，中高档难度的题一般不出现.3.本专题知识的考查对数学思想的运用情有独钟,主要是分类讨论的思想和数形结合的思想.【要点梳理】1.加强集合中元素特征的理解,特别注意元素的互异性.2.考查两个集合的关系时,不要忘记考虑“∅”的情况.3.注意弄清元素与集合、集合与集合之间的包含关系.4.能根据Venn 图表达的集合关系进行相关的运算.5.注意区分否命题与命题的否定,前者是同时否定条件和结论,而后者只否定结论.6.原命题与其逆否命题等价,当直接判定命题条件的充要性有困难时，可等价地转化为对该命题的逆否命题进行判断.7.全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.【考点在线】考点一 集合的概念例 1. （山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟）已知=>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21(|{},1,log |{2（ ）A ．φB ．（0,∞-）C ．)21,0( D ．（21,∞-） 练习1: （云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试文）已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为( )A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,1考点二 集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，教学实践告诉我们，集合中元素的互异性常常被学生在解题中忽略，从而导致解题的失败，下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合元素互异性的认识．例2. 若A={2，4, a 3－2a 2－a ＋7},B={1, a ＋1, a 2－2a ＋2,－12(a 2－3a －8), a 3＋a 2＋3a ＋7}，且A ∩B={2，5}，则实数a 的值是________．练习2：已知集合A={a ,a ＋b, a ＋2b}，B={a ,a c, a c 2}．若A=B ，则c 的值是______．考点三 集合间的关系例 3. （山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 ）已知集合m A B A mx x B A 则且,},1|{},1,1{===-= 的值为 （ ）A ．1或－1或0B ．－1C ．1或－1D ．0练习3：(2012年高考全国卷理科2)已知集合{{},1,,A B m A B A ==⋃=，则m =（ ）A ．0．0或3 C ．1 D ．1或3考点四 集合的运算例4.（2012年高考辽宁卷文2理1）已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为（ ）(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}练习4：（2012年高考山东卷文科2）已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B A C U ）（为（ ）(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}考点五 逻辑联结词、全称命题与存在性命题例5.（山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文）已知命题x x x p 32),0,(:<-∞∈∃；命题6)(,23+-=∈∀x x x f R x q ：的极大值为6.则下面选项中真命题是（ ）A.)()q p ⌝∧⌝（B.)()q p ⌝∨⌝（C.)(q p ⌝∨D.p q ∧练习5：（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文）如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题，则（ ）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 均为假命题C ．p ，q 中至少有一个为真命题D ． p, q 中至多有一个为真命题 考点六 充分必要条件与四种命题例6.（山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考文）已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 练习6：（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学文）下列有关命题的说法正确的是 （ ）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”B ．“若0=+y x ，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“R ∈∃x ，使得2210x -<”的否定是：“R ∈∀x ，均有2210x -<”D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题【考题回放】1.（2012年高考新课标全国卷文科1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅2.(2012年高考北京卷理科1)已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=（ ）A （-∞，-1）B （-1，-23）C （-23,3）D (3,+∞) 3．(2012年高考浙江卷文科4)设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4.（2012年高考辽宁卷文科5）已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是（ ）(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0(C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0(D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<05.（北京市朝阳区2013届高三上学期期末）设集合{02}A x x =<<，集合2{log 0}B x x =>，则A B 等于( )A ．{}|2x x <B ．{}|x x >0C ．{}|02x x <<D ．{}|12x x <<6. （2011年高考海南卷文科1)已知集合{}0,1,2,3,4M =,{}1,3,5N =,P M N =⋂,则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个7．(2012年高考湖北卷文科1)已知集合A={x| 2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A 1B 2C 3D 48．(2011年高考广东卷文科2)已知集合(){,|A x y x y =、为实数，且}221x y +=，(){,|B x y x y =、为实数，且}1x y +=，则A B 的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．（2012年高考安徽卷文科2）设集合{|3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B = （ ）（A ） （1，2） （B ）[1, 2] （C ） [ 1，2 ） （D ）（1，2 ]10.(2012年高考重庆卷文科10)设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞11．(2012年高考浙江卷文科1)设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P ∩（C U Q ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}12.(2012年高考全国卷文科1)已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则（A ）A B ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆13.(2012年高考四川卷文科1)设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B = （ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d14. (2012年高考陕西卷文科1)集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N = （ ）A (1,2)B [1,2)C (1,2]D [1,2]15.(2012年高考江西卷文科2) 若全集U=｛x ∈R |x 2≤4} A=｛x ∈R ||x+1|≤1}的补集CuA 为A |x ∈R |0＜x ＜2|B |x ∈R |0≤x＜2|C |x ∈R |0＜x≤2|D |x∈R |0≤x≤2|16.（山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科）"1""||1"x x >>是的（ ） A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件17.（北京四中2013届高三上学期期中测验文）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 18.（北京四中2013届高三上学期期中测验文）“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件19.（山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考文）已知全集R U =，集合11{20},{2}4x A x x B x -=-≤<=<，则）（）（=⋂B A C R A.),1[)2,(+∞-⋃--∞ B.),1(]2,(+∞-⋃--∞ C.),(+∞-∞ D. ),2(+∞-20. (2012年高考上海卷文科2)若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋂＝ .21．（山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文）已知集合{}{}22160,430,____A x x B x x x A B =-<=-+>⋃=则22．（山东省临沂市2013届高三上学期期中考试文）若命题“2000,220x x ax a ∃∈++-=R 是真命题”，则实数a 的取值范围是 。
2013年高考数学 倒计时20天 正能量 第1辑金题强化卷06 理 (学生版)无锡新领航教育
2013年普通高等学校招生全国统一考试金题强化卷数学理（6） 第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【湖北武汉2012毕业生五月供题训练（三）】已知,,A B A C ⊆⊆B={l ，2，3，5 }，C={0，2，4，8}，则A 可以是 A ．{l,2} B ．{2,4}C ．{2}D ．{4}2. 【江西省南昌市2011—2012学年度高三第三次模拟测试】已知函数y=()f x 的定义域为(4a -3，3- 2a 2)，且y=f (2x-3)为偶函数，则实数a 的值为 A ．3或-1B ．-3或lC.一1D. 13. 【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】若()f x 是奇函数，且0x 是()x y f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ）A ．()1xy f x e =-- B ．()1xy f x e-=+ C ．()1x y f x e =- D ．()1x y f x e =+4. 【北京东城2011—2012学年度第二学期高三综合练习（二）】将函数sin y x =的图象向右平移2π个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为 A ．1sin y x =- B ．1sin y x =+C ．1cos y x =-D ．1cos y x =+5. 【浙江省2012届浙南、浙北部分学校高三第二学期联考】设:p 关于x 的方程x 2+2ax +b =0 有实数根，且两根均不小于2，:q 2a ≥且4b ≤，下列说法正确的是 A ．p 是q 的充要条件 B ．p 是q 的充分不必要条件 C ．p 是q 的必要不充分条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件6. 【改编题】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，47109a a a ++=，14377S S -=，则使n S 取得最小值时n 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 77.【山西省2012年高考考前适应性训练】直线1cos sin =+θθy x 与圆9)1(22=+-y x 的公共点的个数为（ ）A ．0，1或2B ．2C ．1D ．08. 【2013届襄阳五中高三年级第一次适应性考试】若不等式组13220x y x y λλ≤⎧⎪≤⎨⎪-+-≥⎩表示的平面区域经过四个象限，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞ B ．[1,1]- C ．[1,2)- D ．[1,)+∞9. 【原创改编题】在2012伦敦奥运会期间,某网站针对是否观看奥运会直播的情况进行了一项问卷调查,得出如下表格: 是否看直播 性别 男 女 看奥运会直播 6000 2000 不看奥运会直播 2000 2000（附: 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++），则2k =（ ）A.700B.750C.800D.850 10.【山西省2012年高考考前适应性训练】一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为3的球，则该棱柱体积的最大值为（ ）A ．332 B ．233 C ．33 D ．36 第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
高考数学冲刺—05—函数的对称性周期性及图像—学生版
一、函数的对称性1．一个函数)(x f y =图象本身的对称性：①轴对称：()()()f a x f b x f x +=-⇔的图象关于直线()()22a x b x a bx ++-+==对称． ②中心对称：()()2()f a x f b x c f x ++-=⇔的图象关于点(,)2a bc +对称．注：记忆窍门：相加无x 为对称，相加的结果除以2．2．两个函数的图象对称性：函数()y f a x =+与()y f b x =-图象关于直线2b ax -=对称． 注：记忆窍门：通过作图一个特殊函数图像观察得到，比如f (x )=x ．3．函数的对称性常见的结论(1)函数y ＝f (x )关于x ＝a ＋b2对称⇔f (a ＋x )＝f (b －x )⇔f (x )＝f (b ＋a －x )．特殊：函数y ＝f (x )关于x ＝a 对称⇔f (a ＋x )＝f (a －x )⇔f (x )＝f (2a －x )； 函数y ＝f (x )关于x ＝0对称⇔f (x )＝f (－x )(即为偶函数)．(2)函数y ＝f (x )关于点(a ，b )对称⇔f (a ＋x )＋f (a －x )＝2b ⇔f (2a ＋x )＋f (－x )＝2b . 特殊：函数y ＝f (x )关于点(a ，0)对称⇔f (a ＋x )＋f (a －x )＝0⇔f (2a ＋x )＋f (－x )＝0； 函数y ＝f (x )关于(0，0)对称⇔f (x )＋f (－x )＝0(即为奇函数)． (3)y ＝f (x ＋a )是偶函数⇔函数y ＝f (x )关于直线x ＝a 对称； y ＝f (x ＋a )是奇函数⇔函数y ＝f (x )关于点(a ，0)对称．二、函数的周期性1．周期函数的定义对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝函数的对称性周期性及图像知识梳理(－a ，0) y=f (x+a )y=f (b －x )y=f (x ) 2b a x -=(b ，0)f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．2．常见的几个结论周期函数y＝f(x)满足：(1)若f(x＋a)＝f(x－a)，则函数的周期为2a；(2)若f(x＋a)＝－f(x)，则函数的周期为2a；(3)若f(x＋a)＝－1f（x），则函数的周期为2a；(4)函数f(x)关于直线x＝a与x＝b对称，那么函数f(x)的周期为2|b－a|；(5)若函数f(x)关于点(a，0)对称，又关于点(b，0)对称，则函数f(x)的周期是2|b－a|；(6)若函数f(x)关于直线x＝a对称，又关于点(b，0)对称，函数f(x)的周期是4|b－a|；(7)若函数f(x)是偶函数，其图象关于直线x＝a对称，则其周期为2a；(8)若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线x＝a对称，则其周期为4a.三、函数的图像1．图象的变换(1)平移变换①y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(＋a)或向右(－a)平移a个单位得到；②y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象沿y轴方向向上(＋b)或向下(－b)平移b个单位得到．(2)对称变换①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称；②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称；③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(3)伸缩变换①y＝kf(x)(k>0)的图象，可由y＝f(x)的图象上每一个点的纵坐标伸长(k>1)或缩短(0<k<1)为原来的k倍而得到；②y＝f(kx)(k>0)的图象，可由y＝f(x)的图象上每一个点的横坐标伸长(0<k<1)或缩短(k>1)为原来的1k而得到．(4)翻折变换①要得到y＝|f(x)|的图象，可先画出y＝f(x)的图象，然后“上不动，下翻上”即可得到；②由于y＝f(|x|)是偶函数，要得到y＝f(|x|)的图象，可先画出y＝f(x)的图象，然后“右不动，左去掉，右翻左”即可得到．2．辨识函数图象的两种方法(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象；(2)利用间接法，排除、筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反；④从函数的周期性，判断图象的循环往复； ⑤从特殊点出发，排除不符合要求的选项． 灵活应用上述方法，可以很快判断出函数的图象．一、函数的对称性【例1】1≤x ，1)(2-=x x f ，且函数)(x f 的图像关于)0,1(对称，则)(x f 的解析式为_____．【例2】1≤x ，1)(2-=x x f ，且函数)(x f 的图像关于1=x 对称，则)(x f 的解析式为_____．【例3】1)(2-=x x f ，)(x g 与)(x f 关于2=x 对称，则)(x g 解析式为_____．【例4】1)(2-=x x f ，)(x g 与)(x f 关于)4,3(对称，则)(x g 解析式为_______．【例5】【2012年闸北区一模文理第5题】若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为_____．【例6】（闵行区2016届高三上学期期末10）若函数()2x af x -=()a ∈R 满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于_____．)(x f x y 4log =0=+y x )(x f =)(x f (1)(1)f x f x +=-()f x [,)m +∞m 例题解析【例7】设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【例8】（2010一模卢湾区22）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．将奇函数的图像关于原点（即(0,0)）对称这一性质进行拓广，有下面的结论：①函数()y f x =满足()()2f a x f a x b ++-=的充要条件是()y f x =的图像关于点(,)a b 成中心对称．②函数()y f x =满足()()()F x f x a f a =+-为奇函数的充要条件是()y f x =的图像关于点(,())a f a 成中心对称（注：若a 不属于x 的定义域时，则()f a 不存在）． 利用上述结论完成下列各题：（1）写出函数()tan f x x =的图像的对称中心的坐标，并加以证明．（2）已知m （1m ≠-）为实数，试问函数()1x mf x x +=-的图像是否关于某一点成中心对称？若是，求出对称中心的坐标并说明理由；若不是，请说明理由．（3）若函数()2()|||3|43f x x x t x ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭的图像关于点22,33f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成中心对称，求t 的值．【巩固训练】1．若函数()y f x =的图像与1y x x=+的图像关于1x =轴对称，则()f x =________．2．已知()1a xf x x a -=--图像的对称中心是（3，－1），则实数a 等于 ．3．（1）函数()y f k x =-和函数()y f x k =-的图象关于直线对称； （2）函数()y f k x =-和函数()y f k x =+的图象关于直线对称．)(x f y =D 1x D x ∈2a x x 221=+b x f x f 2)()(21=+),(b a )(x f y =3sin )(-+=x x x f π⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛20144027201440262014220141f f f f Λ40274027-80548054-4．已知函数)(x f 定义域为R ，下列命题正确的是_____． （1）)(x f y =为偶函数，则)2(+=x f y 的图像关于y 轴对称； （2）)2(+=x f y 为偶函数，则)(x f y =的图像关于直线2=x 对称； （3）)2()2(x f x f -=-，则)(x f y =关于直线2=x 对称； （4）)2(-=x f y 和)2(x f y -=的图像关于直线2=x 对称．5．【2012年静安区一模文科第13题】已知函数的图像关于直线对称，则的值是_____．6．（2011一模嘉定理23）设1>a ，函数)(x f 的图像与函数2|2|24--⋅--=x x a ay 的图像关于点)2,1(A 对称．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若关于x 的方程m x f =)(有两个不同的正数解，求实数m 的取值范围；（3）设函数)()(x f x g -=，),2[∞+-∈x ，)(x g 满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a 无关．试求a 的取值范围．二、函数的周期性【例9】已知奇函数)(x f 满足条件)()3(x f x f =+，当)1,0(∈x 时，13)(-=xx f ，则)36(log 31f ＝_____．【例10】)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 关于21=x 对称，则=+++)100()1()0(f f f Λ_____．【例11】若)2(x f y =的图像关于直线2a x =和)(2a b bx >=对称，则)(x f 的一个周期为（ ）a x x x f -++=1)(1=x aA ．2b a +B ．2()b a +C ．2ab - D ．)(4a b -【例12】定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=0),2()1(0),1(log )(2x x f x f x x x f ，则)2014(f 的值为____．【例13】设f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈[－2，0]时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－1.若在区间(－2，6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >1)恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(2，＋∞)C ．(1，34)D ．(34，2)【例14】【2012年长宁区区一模文理第13题】已知函数的定义域为，且对任意，都有．若，则______．【例15】（嘉定区2013届高三一模理科18）设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若函数x x f x g 2)()(-=在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则)(x g 在区间]12,12[-上的值域为（ ）A ．]6,2[-B ．]28,24[-C ．]32,22[-D ．]34,20[-【例16】对于函数()y f x =，有下列五个命题：①若()y f x =存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线y x =上； ②若()y f x =在R 上有定义，则(||)y f x =一定是偶函数； ③若()y f x =是偶函数，且()0f x =有解，则解的个数一定是偶数；④若(0)T T ≠是函数()y f x =的周期，则()nT n N ∈，也是函数()y f x =的周期； ⑤(0)0f =是函数()y f x =为奇函数的充分不必要条件． 从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为（）A ．15 B ．25 C ．35 D ．45【例17】已知实数0,0a b >>，对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题：①“)(x f 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称”；()f x R x Z ∈()()()11f x f x f x =-++()()12,13f f -==()()20122012f f +-=②“)(x f 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”； ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的R x ∈，都有()()f x a f x -=-”； ④ “函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =”． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①② B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【例18】【2012年青浦区一模文理第22题】(本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分6分．定义在R 上的奇函数有最小正周期4，且时，．（1）判断并证明在上的单调性，并求在上的解析式； （2）当为何值时，关于的方程在上有实数解？【巩固训练】1．（奉贤区2013届高三一模理9）已知函数sin ,0,()(1),0,x x f x f x x π≤⎧=⎨->⎩那么)65(f 的值为_____．2．【2010一模崇明县10】定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧---=+)1()()4(log )1(2x f x f x x f 0,0,>≤x x ，计算)2010(f 的值等于_____．3．【2012年宝山区一模文理第11题】设是定义在R 上的奇函数，且满足，，则实数的取值范围是____．4．【2010一模宝山区12】已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当)1,0[∈x 时，12)(-=x x f ，则0.5f (log 6)的值为_____．()f x ()0,2x ∈142)(+=x x x f ()f x ()0,2()f x []2,2-λx ()f x λ=[]6,2()f x ()()3f x f x +=()()2311,21m f f m ->=+m5．（2014届高三1月一模文13)已知定义在R 上的函数对任意的都满足()()x f x f -=+2，当11x -≤<时，，则[]4,2∈x 时的解析式是____．6．若函数()y f x =满足：对于任意的x ∈R 有(1)()f x f x +=-成立，且当[)1,2x ∈时，()21f x x =-，则(1)(2)(3)(2006)f f f f ++++=L _____．7．（11·上海理13）设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为____．8．（普陀区2014届高三1月一模理14）已知函数⎩⎨⎧<+≥-=0),1(0,2)(x x f x a x f x ，若方程0)(=+x x f 有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是_____．9．（青浦区2013届高三一模23）(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.我们把定义在R 上，且满足)()(x af T x f =+（其中常数T a ,满足0,0,1≠≠≠T a a ）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数)(x f y =满足1=T 且图像关于直线1=x 对称．求证：函数)(x f 是偶函数； （2）当2,1==a T 时，某个似周期函数在10<≤x 时的解析式为)1()(x x x f -=，求函数)(x f y =，[)Z n n n x ∈+∈,1,的解析式；（3）对于确定的T x T ≤<>00且时，xx f 3)(=，试研究似周期函数函数)(x f y =在区间),0(+∞上是否可能是单调函数？若可能，求出a 的取值范围；若不可能，请说明理由．()y f x =x 3()f x x =()y f x =三、函数的图像（一）基本函数图像及应用【例19】分别画出以下函数的图像：（1）2||y x x =-；（2）2||y x x =-；（3）2|2|3y x x =+-；（4）lg |1|y x =-；（5）2(1)3y x -=-+；（6）()2lg 2y x =-．【例20】（2015崇明一模理16文16）已知圆221x y +=及以下三个函数：①3()f x x =；②()cos f x x x =；③()tan f x x =．其中图像能等分圆的面积的函数个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【例21】(1)若直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是__________； (2)关于x 的方程22||90x a x a ++-=()a R ∈有唯一的实数根，则a =_____．【例22】若二次函数()y f x =对一切R x ∈恒有2224()245x x f x x x -+≤≤-+成立，且(5)27f =，则(11)f =____．【例23】（2010一模长宁区12）设56)(|,1|)(221-+-=-=x x x f x x f ,函数⎩⎨⎧<≥=)()(),()()(),()(212211x f x f x f x f x f x f x g ,若方程a x g =)(有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是_____．【例24】（2010一模普陀区13）对任意的120x x <<，若函数12()f x a x x b x x =-+-的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x 轴），试写出a 、b 应满足的条件为_____．【例25】（2015奉贤一模理18文18）设),(b a P 是函数3)(x x f =图像上任意一点，则下列各点中一定．．在该图像上的是（ ）A ．),(1b a P -B ．),(2b a P --C ．),(3b a P -D ．),(4b a P -【例26】（长宁区2013届高三一模理18）函数sin xy x=，(,0)(0,)x ππ∈-U 的图象可能是下列图象中的（）【例27】（虹口区2016届高三上学期期末18）设函数22,0,(),0,x x f x log x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,,x x x x 且1234,x x x x <<<则3122341()x x x x x ++的取值范围是（ ）A ．()3,-+∞B ．(),3-∞C ．[)3,3- D ．(]3,3-【例28】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥，2221()(23)2f x x a x a a =-+--.若对任意x R ∈，(1)()f x f x -≤，则实数a 的取值范围（ ）A ．11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B．66⎡-⎢⎣⎦ C ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D．33⎡-⎢⎣⎦【巩固训练】1．（2013一模宝山区7）将函数sin ()cos xf x x=的图像按向量n (a,0)=-r （0a >）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为_____．2．【2012年闸北区一模文理第7题】在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程所表示的曲线上整点的个数为_____．3．（2011一模徐汇理13）设,a b R ∈且1b ≠．若函数1y a x b =-+的图像与直线y x =恒有公共点，则,a b 应满足的条件是____．4．【2012年青浦区一模文理第13题】已知平面区域，则平面区域的面积为_____．5．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，1,12,()3,23,x x f x x x -≤≤⎧=⎨-<<⎩②(3)3()f x f x =，设关于x 的函数()()1F x f x =-的零点从小到大依次记为31542,x ,,,,x x x x ⋅⋅⋅，则12345x x x x x ++++=______．6．已知函数若方程有四个不同的实数根,,,,则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．7．【2012年青浦区一模文理第18题】已知椭圆及以下３个函数：①；②；③，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知函数()f x 满足：①对任意(0,)x ∈+∞，恒有(2)2()f x f x =成立；②当(1,2]x ∈时，()2f x x =-．若()(2020)f a f =，则满足条件的最小的正实数a 是 ．18222=+y x |)||(|4:221y x y x C +≤+1C 191622=+y x x x f =)(x x f sin )(=x x x f sin )(=9．已知函数11()||||f x x x x x =+--． （Ⅰ）指出11()||||f x x x x x =+--的基本性质（结论不要求证明）并作出函数()f x 的图像；（Ⅱ）关于x 的不等式2()2()6(7)0kf x kf x k -+->恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）关于x 的方程2()()0f x m f x n ++=（,m n R ∈）恰有6个不同的实数解，求n 的取值范围．（二）复合函数方程求根问题【例29】设定义域为函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是_________．【例30】（2015普陀一模理13）设a 为大于1的常数，函数⎩⎨⎧≤>=+00log )(1x ax x x f x a ，若关于x 的方程0)()(2=⋅-x f b x f 恰有三个不同的实数解，则实数b 的取值范围是_____．【例31】设函数2()2f x x x a =++，若函数(())y f f x =有且只有两个不同的零点，求实数a 的取值范围？【例32】已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )在[－2，2]的图像如下图所示，给出下列四个命题： ①方程f [g (x )]＝0有且仅有6个根； ②方程g [f (x )]＝0有且仅有3个根； ③方程f [f (x )]＝0有且仅有5个根； ④方程g [g (x )]＝0有且仅有4个根． 其中正确的命题个数是_____．R ⎩⎨⎧=≠-=101 1lg )(x x x x f x 0)()(2=++c x bf x f【例33】（2010一模崇明县14）已知函数1)(-=x x f ，关于x 的方程0)()(2=+-k x f x f ，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为_____．【巩固训练】1．函数若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是________．2．已知函数是定义域为的偶函数. 当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是_____．3．（普陀区2016届高三上学期期末18）若函数()()lg 1,1sin ,12x x f x a x x π⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，关于x 的方程 ()()()210f x a f x a -++=，给出下列结论：①存在这样的实数a ，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a ，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a ，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a ，使得方程由6个不同的实数根． 其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（三）函数的零点【例34】（黄浦区2013届高三一模理科9）已知函数，且函数()()F x f x x a =+-有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_____．)(x f y =R 0≥x ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=2log 20,21)(16x x x x f x．x 2[()]()0f x a f x b +⋅+=(R)a b ∈、a ⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x a【例35】（2015奉贤一模理12文12）定义函数348122()1()222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为 ．【例36】（虹口区2013届高三一模13）设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，当[]0,x π∈时，1)(0<<x f ，且在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则函数x x f y sin )(-=在[10,10]ππ-上的零点个数为_____．【例37】（2015长宁一模理14）已知52x ⎛ ⎝的展开式中的常数项为T ，()f x 是以T 为周期的偶函数，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间[1,3]-内，函数()()g x f x kx k =--有4个零点，则实数k 的取值范围是_____．【巩固训练】1．【2011一模长宁10】设函数[)()222,1,()2,,1x x f x x x x ⎧-∈+∞⎪=⎨-∈-∞⎪⎩，则函数)(x f y =的零点是_____．2．【2012年奉贤区一模文理第17题】下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．【2012年静安区一模理科第13题】记，已知函数是偶函数（为实常数），则函数的零点为_____．（写出所有零点）()13-=x x f ()3x x f =()x x f =()x x f ln ={}⎩⎨⎧>≤=时当时当b a b b a a b a ,,,min {}34,12m in )(222+--++=x x t tx x x f t )(x f y =4．（2015徐汇一模理13）在平面直角坐标系中，对于函数()y f x =的图像上不重合的两点,A B ，若,A B 关于原点对称，则称点对(),A B 是函数()y f x =的一组“奇点对”（规定(),A B 与(),B A 是相同的“奇点对”）．函数()()()1lg 01sin 02x x f x x x ⎧>⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的“奇点对”的组数是_____．5．（2011一模黄浦理14）若关于x 的方程2||3x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ．6．（2015虹口一模理18文18）若直线1y kx =+与曲线11y x x x x=+--有四个不同交点， 则实数k 的取值范围是（ ）A ．11,0,88⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B ．11,88⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．11,88⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．11,88⎛⎫- ⎪⎝⎭四、函数性质与图像综合应用【例38】已知()f x 是单调减函数，若将方程()f x x =与1()()f x f x -=的解分别称为函数()f x 的不动点与稳定点．则“x 是()f x 的不动点”是“x 是()f x 的稳定点”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【例39】已知集合M 是满足下列两个条件的函数)(x f 的全体：①)(x f 在定义域上是单调函数；②在)(x f 的定义域内存在闭区间],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ．若函数m x x g +-=1)(，M x g ∈)(，则实数m 的取值范围是________________．【例40】（奉贤区2013届高三一模18）定义域是一切实数的函数()x f y =，其图像是连续不断的，且存在常数λ(R λ∈)使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立，则称()f x 是一个“λ—伴随函数”．有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ—伴随函数”；②“12—伴随函数”至少有一个零点．；③2()f x x =是一个“λ—伴随函数”；其中正确结论的个数是（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．0个；【例41】（2011一模浦东）23．（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知函数)(x f ，如果存在给定的实数对（b a ,），使得b x a f x a f =-⋅+)()(恒成立，则称)(x f 为“S-函数”.（1）判断函数xx f x x f 3)(,)(21==是否是“S-函数”；（2）若x x f tan )(3=是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对),(b a ；（3）若定义域为R 的函数)(x f 是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对)1,0(和)4,1(，当]1,0[∈x 时，)(x f 的值域为]2,1[，求当]2012,2012[-∈x 时函数)(x f 的值域．【巩固训练】1．【2012年闵行区一模文理第12题】若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为_____个．2．若是定义在上的奇函数，且对任意的实数，总有正常数，使得成立，则称具有“性质”，已知函数具有“性质”，且在上，；若当时，函数恰有8个零点，则实数__________．3．（杨浦区2016届高三上学期期末14）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x =，当0x >时，()()()11f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有11()y f x =()x ∈R (1)(1)f x f x +=-[1,0]x ∈-2()f x x =()()lg g x f x x =-个不同的公共点，则实数k 的取值范围为____________．4．（黄浦区2013届高三一模理科23）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数()y f x =与常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”；若(2)()f x af x b ≥+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“类P 数对”．设函数)(x f 的定义域为R +，且(1)3f =．（1）若(1,1)是()f x 的一个“P 数对”，求(2)(*)N n f n ∈；（2）若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，且当[1,2)x ∈时()f x =23k x --，求()f x 在区间[1,2)n (*)N n ∈上的最大值与最小值；（3）若()f x 是增函数，且(2,2)-是()f x 的一个“类P 数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①(2)n f -与2n -+2(*)N n ∈；②()f x 与22x +((0,1])x ∈．1、1．在函数性质应用时必须首先考虑定义域，这也是学生解决问题时容易忽略的地方．（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域关于原点对称，为此确定函数的奇偶性时，务必先判断函数定义域是否关于原点对称．（2）讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集．（3）讨论函数的周期性，一般情况下定义域是无限集，所以判断函数是否为周期函数要在整个定义域上观察函数的图像．2．初等函数的单调性如：一次函数的单调性取决于一次项系数的符号，二次函数的单调性决定于二次项系数的符号及对称轴的位置，指数函数、对数函数的单调性决定于其底数的范围．特别在解决涉及指、对复合函数的单调性问题时要树立分类讨论的数学思想． 3．对称性问题和奇偶性问题：（1）若函数)(x f 在其定义域上满足)()(x b f a x f -=+，则函数)(x f 的图像关于直线2ba x +=对称．（2）奇偶性问题的判定方法：先特殊判定，后定义证明；是对数函数的，先考虑真数，后证明结论． 4．周期性问题推广：若T 是函数)(x f 的一个周期，则)(),()(Z k x f kT x f ∈=+． 5．函数图像是高考的必考内容，其中包括作图、识图、用图．作图一般有两种方法：描点法、图像变换法．图像变换法中，有平移变换、对称变换和伸缩变换，要记住它们的变换规律．利用描点法作函数图像其基本步骤是①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)；⑤描点，连线．识图时，要留意它们的变化趋势，以及坐标轴的交点及一些特殊点.特别是对称性、周期性等图形特点，应引起足够的重视． 用图，主要是数形结合思想的应用．1．若关于x 的不等式2－x 2＞|x －a |至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是________．课后练习反思总结2．（宝山区2013届期末8）设函数)(x f 是定义在R 上周期为3的奇函数，且2)1(=-f ，则(2011)(2012)f f +=____．3．（2015崇明一模理11文11）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[]1,1-上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ．4．设)(x f 是定义在R 上的函数，若81)0(=f ，且对任意的R x ∈，满足 x x x f x f x f x f 310)()4(,3)()2(⨯≥-+≤-+，则=)2014(f _____．5．给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作 ，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函数的图像关于直线对称．其中正确命题的序号是_____．6．已知函数02,()1(2),2,2x f x f x x ≤<=-≥⎪⎩若对于正数n k （*N ∈n ），直线x k y n ⋅=与函数)(x f y =的图像恰有12+n 个不同交点，则2nk =_____．7．（2015虹口二模理14）若()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意的实数0x ≥，总有正常数T ，使得()()f x T f x T +=+成立，则称()f x 具有“性质p ”，已知函数()g x 具有“性质p ”，且在[]0,T 上，()2g x x =；若当[],4x T T ∈-时，函数()y g x kx =-恰有8个零点，则实数k =___．8．【2012年长宁区区一模文理第13题】已知函数的定义域为，且对任意，都有．若，则_______．1122m x m -<+≤{}x m =(){}f x x x =-()y f x =R 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()y f x =11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()y f x =()y f x =2kx =()k Z ∈()f x R x Z ∈()()()11f x f x f x =-++()()12,13f f -==()()20122012f f +-=9．【2010一模卢湾区14】方程2cos 0x x -=的解可视为函数cos y x =的图像与函数2y x =的图像交点的横坐标．方程210sin 102xx x π-+=实数解的个数为_____．10．方程有3个或者3个以上解，则常数的取值范围是_____．11．已知)(x f 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当10≤≤x 时，2)(x x f =，如果直线a x y +=与曲线)(x f y =恰有两个交点，则实数a 的值是 ( )A ．0B ．)(2Z k k ∈C ．k 2或)(412Z k k ∈-D ．k 2或)(412Z k k ∈+12．对实数a 和b ，定义运算“□”：a □b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)□(x －1)，x ∈R .若函数y＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－1，1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1，2]C ．(－∞，－2)∪(1，2]D ．[－2，－1]13．（2015浦东一模理19文19）函数1, 0()=2ln , >0x x f x xx x ⎧-<⎪⎨⎪-+⎩的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．314．【2012年嘉定区一模理科第17题】设，则函数的图像大致形状是（ ）k x x x +=--2322k b a <<0)(||b x a x y --=yb xx15．（2011一模嘉定17）方程22xx=的实数解的个数是（）A．0B．1C．2D．316．（2015嘉定一模理17文17）定义在区间),1[∞+上的函数)(xf满足：①)(2)2(xfxf=；②当42≤≤x时，|3|1)(--=xxf，则集合)}34()({fxfxS==中的最小元素是（）A．2B．4C．6D．817．【2012年卢湾区一模文理第18题】已知函数，若，且，则（）A．（）B．）C．（）D．（）18．（宝山区2013届期末18）已知21,[1,0),()1,[0,1],x xf xx x+∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是（）A．)1(-xf的图像B．)(xf-的图像C．|)(|xf的图像D．|)(|xf的图像19．（2010一模黄浦区18）已知函数)()()1(1)1(|1|1)(2=++⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=cxbfxfxxxxxf的方程，若关于有且仅有3个实数根=++232221321xxxxxx，则、、( )A．5 B．2222bb+C．3 D．2222cc+20．（2015青浦一模理18文18）设函数*()1,[,1),f x n x n n n N=-∈+∈，函数2()logg x x=，则方程()()f xg x=实数根的个数是（）2()|1|f x x=-0x y<<()()f x f y=24y x-02x<<24y x=-02x<<22y x-02x<<22y x=-01x<<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个21．（2011一模黄浦文18）若函数4||y y x a x==-和的图像有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．4a >-．B ．4a ≤-．C ．4a ≤．D ．4a >22．（嘉定区2013届高三一模理科18）设函数)(x f y =是定义在R 上以1为周期的函数，若函数x x f x g 2)()(-=在区间]3,2[上的值域为]6,2[-，则)(x g 在区间]12,12[-上的值域为（ ）A ．]6,2[-B ．]28,24[-C ．]32,22[-D ．]34,20[-24．对于函数)(x f ，D x ∈，若存在D x x ∈21、，对任意的D x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则称)(x f 为“幅度函数”，其中)()(12x f x f -称为)(x f 在D 上的“幅度”．（1）判断函数223)(x x x f --=是否为“幅度函数”，如果是，写出其“幅度”；（2）已知022)1(1=+---n n y y x n Z x ,(∈为正整数)，记y 关于x 的函数的“幅度”为n b ，求数列}{n b 的前n 项和n S ；（3）在(2)的条件下，试比较n n n b b b 2212lg2lg2lg+++++Λ与21lg 2n 的大小，并说明理由．25．已知：函数b ax ax x g ++-=12)(2)1,0(<≠b a ，在区间]3,2[上有最大值4，最小值1，设函数x x g x f )()(=． （1）求a 、b 的值及函数)(x f 的解析式；（2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 时恒成立，求实数k 的取值范围； （3）如果关于x 的方程0)3124()12(=--⋅+-xx t f 有三个相异的实数根，求实数t 的取值范围．26．【2012年青浦区一模文理第22题】(本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分6分．定义在R 上的奇函数有最小正周期4，且时，（1）判断并证明在上的单调性，并求在上的解析式； （2）当为何值时，关于的方程在上有实数解？27．（虹口区2013届高三一模23）（本题满分18分）如果函数)(x f y =的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”．（1）判断函数x y sin =是否具有“)(a P 性质”，若具有“)(a P 性质”求出所有a 的值；若不具有“)(a P 性质”，请说明理由．（2）已知)(x f y =具有“)0(P 性质”，且当0≤x 时2)()(m x x f +=，求)(x f y =在]1,0[上的最大值；（3）设函数)(x g y =具有“)1(±P 性质”，且当2121≤≤-x 时，x x g =)(．若)(x g y =与mx y =交点个数为2013个，求m 的值．()f x ()0,2x ∈142)(+=x xx f ()f x ()0,2()f x []2,2-λx ()f x λ=[]6,228．【2012年浦东新区一模理科第23题】（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为的正方形，此正方形沿轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点位于原点处,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，该函数相邻两个零点之间的距离为.（1）写出的值并求出当时，点运动路径的长度； （2）写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：（3）试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.xOy 1PABC PABC x P ()y x P ,()y f x =(),R y f x x =∈m m 0x m ≤≤P l [](),42,42,y f x x k k k Z =∈-+∈()f x a x =[]8,8-a。
2024-2025学年人教版七年级上册 第一次月考数学模拟试卷(含答案)
2024-2025学年人教版七年级上册第一次月考数学模拟试卷（范围：第一章~第二章）一、选择题1. −4的倒数是( )A．14B．−14C．4D．−42. 下列各数中是有理数的是( )A．π2B．πC．12D．0.1010010001⋯3. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10∘C记作+10∘C，则−2∘C表示气温为( )A．零上8∘C B．零下8∘C C．零上2∘C D．零下2∘C4. −114的倒数乘14的相反数，其结果是( )A．5B．−5C．15D．−155. 在下列各数：−(+2)，−32，(−13)4，−225，−(−1)2023，−∣−3∣中，负数的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个6. 如图，数轴上A，B两点所表示的两数的关系不正确的是( )A．两数的绝对值相等B．两数互为相反数C．两数互为倒数D．两数的平方相等7. 已知点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为( )A．−2或1B．−2或2C．−2D．18. 已知两个有理数a，b，如果ab<0，且a+b<0，那么( )A．a>0，b<0B．a<0，b>0C．a−b<0D．a，b异号，且负数的绝对值较大9. 式子∣x−1∣−3取最小值时，x等于( )A．1B．2C．3D．410. 已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则a∣a∣+ab∣ab∣+ac∣ac∣+bc∣bc∣的所有可能结果的绝对值之和等于( )A．4B．6C．8D．10二、填空题11. 南海海域面积约为3500000 km2，该面积用科学记数法应表示为km2．12. 用>，<，=号填空．−(+34)−∣−23∣，−227−3.14，−(−0.3)∣−13∣．13. 近似数2.30万精确到位．14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b2+2cd=．15. 你会玩“二十四点”游戏吗？现有“2，−3，−4，5，”四个数，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果为24，写出你的算式（只写一个即可）：=24．16. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，得到的结果依次是−2，−3，3，5，从轻重的角度看，最接近标准的工件是第个．17. 点M表示的有理数是−1，点M在数轴上移动5个单位长度后得到点N，则点N表示的有理数是．18. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，求出12+14+18+⋯+126的值．三、解答题（共5题）19. 观察下列各数，按要求完成下列各题5，−12，(−2)2，−5，∣−1.5∣，+(−2)，0，−∣−0.5∣，−(−72)2(1) 将下列各数填在相应的括号里．整数集合：{ }；分数集合：{ }；正数集合：{ }；负数集合：{ }．(2) 在数轴上表示出所有的分数．(3) 用“<”把各负数连接起来．20. 计算．(1) −20−(+14)+(−18)−(−13)．(2) (14+16−12)×(−12)．(3) −12024−6÷(−2)×∣−13∣．(4) [2−(1−0.5×23)]×[7+(−1)3]．21. 阅读材料：计算 130÷(23−110+16−25)．分析：利用通分计算 23−110+16−25 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．解：原式的倒数是： =(23−110+16−25)÷130=(23−110+16−25)×30=23×30−110×30+16×30−25×30=10.故 原式=110．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：148÷(112−316+524+23)．22. 某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，−9，+7，−15，−3，+11，−6，−8，+5，+6．(1) 养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2) 养护过程中，最远处离出发点有多远？(3) 若汽车耗油量为 0.5 升/千米，则这次养护共耗油多少升？23. 如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b；A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，如：∣5−(−2)∣实际上可理解为数轴上表示5与−2的两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题．(1) ∣8−(−1)∣=．(2) 写出所有符合条件的整数x，使∣x+2∣+∣x−1∣=3成立．(3) 根据以上探索猜想，对于任何有理数x，∣x−3∣+∣x−8∣是否有最小值？如果有，指出当x满足什么条件时∣x−3∣+∣x−8∣取得最小值，并写出最小值，如果没有，请说明理由．答案一、选择题1. B2. C3. D4. C5. C6. C7. A8. D9. A10. C二、填空题11. 3.5×10612. <；<；<13. 百14. 215. 答案不唯一16. 117. −6或418. 6364三、解答题19.(1) 5，−12，(−2)2，+(−2)，0；−5，∣−1.5∣，−(−72)；25，(−2)2，∣−1.5∣，−(−72)；−12，−52，+(−2)，−∣−0.5∣(3) ∵∣−12∣=1，∣−52∣=52，∣+(−2)∣=2，∣−∣−0.5∣∣=0.5，∴∣−∣−0.5∣∣<∣−12∣<∣+(−2)∣<∣−52∣，∴−∣−0.5∣>−12>+(−2)>−52，∴−52<+(−2)<−12<−∣−0.5∣．20.(1) 原式=−20−14−18+13=−39.(2) 原式=−3−2+6=1.(3) 原式=−1+3×13=−1+1=0.(4) 原式=(2−1+13)×6=6+2=8.21. 原式的倒数是：(1 12−316+524+23)÷148=(112−316+524+23)×48 =4−9+10+32=37.故原式=137．22.(1) 17+(−9)+7+(−15)+(−3)+11+(−6)+(−8)+5+6=5（千米）．答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点5千米．(2) 第一次17千米，第二次17+(−9)=8，第三次8+7=15，第四次15+(−15)=0，第五次0+(−3)=−3，第六次−3+11=8，第七次8+(−6)=2，第八次2+(−8)=−6，第九次−6+5=−1，第十次−1+6=5．答：最远距出发点17千米．(3) (17+∣−9∣+7+∣−15∣+∣−3∣+11+∣−6∣+∣−8∣+5+6)×0.5=87×0.5=43.5（升）．答：这次养护共耗油43.5升．23.(1) 9(2) ∵∣x+2∣+∣x−1∣=3，∴x=−2,−1,0,1．(3) 对于任何有理数x，∣x−3∣+∣x−8∣有最小值．当3≤x≤8时，原式可以取得最小值，最小值为5．。
高三数学上学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．4．函数y=的定义域为．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．6．函数y=（x≥e）的值域是．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（真命题的序号都填上）12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B={3，4} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是∃x＞0，x3﹣1≤0．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是：∃x＞0，x3﹣1≤0．故答案为：∃x＞0，x3﹣1≤0．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0．【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．【点评】本题考查否命题的定义．4．函数y=的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．【解答】解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．6．函数y=（x≥e）的值域是（0，1]．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=在x≥e时的单调性，从而求出函数y的值域．【解答】解：∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=在（1，+∞）上是减函数，且x≥e时，l nx≥1，∴0＜≤1；∴函数y的值域是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为 6 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．【考点】特称命题．【专题】计算题；转化思想．【分析】不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”，则相应二次方程有实根．求出a的X围，然后求解命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，实数a的X围．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个实根∴△=（a﹣1）2﹣4≥0∴a≤﹣1，a≥3，所以命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=ax3﹣6x2+12x，得y′=3ax2﹣12x+12，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于中档题．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为[﹣1，+∞）．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可．【解答】解：当x≤2时，f（x）=x|x﹣2|=﹣x（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x﹣2|=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，此时函数单调递增．由f（x）=（x﹣1）2﹣1=1，解得x=1+．由图象可以要使不等式成立，则，即x≥﹣1，∴不等式的解集为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（1），（2）（真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】（1）原命题的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，即可判断出正误；（2）由于原命题的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，进而判断出原命题的否命题具有相同的真假性；（3）在△ABC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，即可判断出正误；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，可得k=±2，即可判断出真假．【解答】解：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，因此正确；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，因此原命题的否命题也是真命题，正确；（3）在△A BC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，因此“A＞30°”是“sinA＞”的既不充分也不必要条件，不正确；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=2﹣x﹣（k2﹣3）•2x+2x ﹣（k2﹣3）•2﹣x=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，∴k=±2，因此“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充分不必要条件，不正确．其中真命题的序号是（1），（2）故答案为：（1），（2）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、三角函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为（﹣∞，﹣e）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出函数f（x）的解析式，对x＞0时的解析式求出f′（x），并判断出函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数f（x）的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=xlnx，∴f（﹣x）=﹣xln（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=xln（﹣x），则，当x＞0时，f′（x）=lnx+=lnx+1，令f′（x）=0得，x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，再由函数f（x）是奇函数，画出函数f（x）的图象如图：∵当x＞0时，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e在（0，+∞）上无解，在（﹣∞，0）上有解，∵f（﹣e）=（﹣e）ln[﹣（﹣e）]=﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e解集是：（﹣∞，﹣e），故答案为：（﹣∞，﹣e）．【点评】本题考查函数的奇偶性的综合运用，以及导数与函数的单调性的关系，考查数形结合思想．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是{a|a＜0或a＞1} ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b 的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为﹣1 ．【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，可得a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，进而根据==，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，且f （x）与g（x）均为增函数∴f（b）=3b+a＜0，即b＜﹣，g（b）=3b+2a＜0，即b＜﹣，f（c）=3c+a＞0，即c＞﹣，g（c）=3c+2a＞0，即c＞﹣，∵当a＞0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a＜0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a=0时，a+2b＜0，a+2c＞0，即a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，即﹣a﹣2b＞0，a+2c＞0恒成立，∴=====≥=﹣1，∴的最小值为﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，基本不等式，其中对式子==的分解变形是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可．（2）根据集合的关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴C U B={x|x≤﹣1或x≥5}，…，∴A∩（C U B）={x|5≤x≤6}．…（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C≠∅，∴a的取值X围是a≤2．…【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用．【分析】由命题 P成立，求得a＜﹣1，由命题Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由题意可得p真Q假，或者 p假Q真，故有，或．解这两个不等式组，求得a的取值X围．【解答】解：由命题 P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a ＜0，a＜﹣1．由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，可得△′=4a2﹣4（2﹣a）=4a2+4a﹣8≥0，解得a≤﹣2，或a≥1．再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．故有，或．求得﹣2＜a＜﹣1，或a≥1，即 a＞﹣2．故a的取值X围为（﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查命题真假的判断，二次不函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，某某数a的取值X 围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值X围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值X围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值X围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值X围是1＜a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为y=x2．由于y'=2x，可得过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．可得E，F点的坐标，，即可得出定义域．（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，得4=a×22，解得a=1，∴抛物线的方程为y=x2．∵y'=2x，∴过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．令y=0，得；令x=2，得F（2，4t﹣t2），∴，∴，定义域为（0，2]．（2），由S'（t）＞0，得，∴S（t）在上是增函数，在上是减函数，∴S在（0，2]上有最大值．又∵，∴不存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值切线的方程、抛物线方程，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值X 围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值X围是[，+∞）．【点评】本题考查函数的极小值的求法，考查函数的零点的个数的讨论，考查实数值的求法，解题时要注意构造法、分类讨论思想和导数性质的合理运用．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出导数和切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出k=5时f（x）的解析式和导数，求得单调区间和极小值，再由函数的零点存在定理可得（1，10）之间有一个零点，在（10，e4）之间有一个零点，即可得证；（3）方法一、运用参数分离，运用导数，判断单调性，求出右边函数的最小值即可；方法二、通过对k讨论，运用导数求出单调区间，求出f（x）的最小值，即可得到k的最大值为4．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=1+lnx．因为f′（x）=，从而f′（1）=1．又f （1）=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．（2）证明：当k=5时，f（x）=lnx+﹣4．因为f′（x）=，从而当x∈（0，10），f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（10，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=10时，f（x）有极小值．因f（10）=ln10﹣3＜0，f（1）=6＞0，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点．因为f（e4）=4+﹣4＞0，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点．从而f（x）有两个不同的零点．（3）方法一：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立，即k＜对x∈（2，+∞）恒成立．令h（x）=，则h′（x）=．设v（x）=x﹣2lnx﹣4，则v′（x）=．当x∈（2，+∞）时，v′（x）＞0，所以v（x）在（2，+∞）为增函数．因为v（8）=8﹣2ln8﹣4=4﹣2ln8＜0，v（9）=5﹣2ln9＞0，所以存在x0∈（8，9），v（x0）=0，即x0﹣2lnx0﹣4=0．当x∈（2，x0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．所以当x=x0时，h（x）的最小值h（x0）=．因为lnx0=，所以h（x0）=∈（4，4.5）．故所求的整数k的最大值为4．方法二：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立．f（x）=1+lnx﹣，f′（x）=．①当2k≤2，即k≤1时，f′（x）＞0对x∈（2，+∞）恒成立，所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．而f（2）=1+ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈（2，2k）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（2k，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=2k时，f（x）有最小值f（2k）=2+ln2k﹣k．从而f（x）＞0在x∈（2，+∞）恒成立，等价于2+ln2k﹣k＞0．令g（k）=2+ln2k﹣k，则g′（k）=＜0，从而g（k）在（1，+∞）为减函数．因为g（4）=ln8﹣2＞0，g（5）=ln10﹣3＜0，所以使2+ln2k﹣k＞0成立的最大正整数k=4．综合①②，知所求的整数k的最大值为4．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想是解题的关键．。
2013年陕西省五校第三次联考理数试题及答案
长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第三次模拟考试数学（理）试题命题学校：师大附中审题学校：西安中学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.若集合{|0}1x Ax x ,2{|2}Bx xx ,则A B【】.A.{|01}x xB.{|01}x xC.{|01}x x D.{|01}x x 2.若复数z 满足:1(1)zz i ,则复数z 的共轭复数z【】.A.i B.i C.1i D.1i3.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【】.A.80B.40C.380D.3404.若ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C,则ABC 【】.A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形5.函数()lg |sin |f x x 是【】.A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为2的偶函数6.按右面的程序框图运行后,输出的S 应为【】.A.26B.35C.40 D.577.若数列{}n a 满足151a ,且2331n na a ,则使01kk a a 的k值为【】.A.22B.21C.24D.238.“1a ”是“直线1l :012y ax与2l :04)1(ya x平行”的【】.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设1F ,2F 分别为双曲线22221x y ab(0,0)a b 的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P ,满足212PF F F ,且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为【】.A.34 B.35 C.45 D.44110.一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成1.0米,2.0米,3.0米,,,8.1米或9.1米；(2)发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为a 米时,机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a 秒．则这个机器人跑50米(允许超出50米)所需的最少时间是【】.A.6.48秒B.6.47秒C.48秒 D.47秒第Ⅱ卷（共100分）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.在6(42)xx 的展开式中,常数项为 .i>5?否开始S =0,i =1T=3i －1S=S+T i = i+1是输出S结束12.若向量(cos ,sin )a ,(3,1)b,则|2|a b 的最大值为 .13.若实数y x,满足14xy,且23xy,则y xp32的取值范围是________.14.若曲线21xy 在点12(,)m m 处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18,则m ________.15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.(不等式选讲)若实数c b a ,,满足4222cba,则c b a 543的最大值为_________.B.(几何证明选讲)以Rt ABC 的直角边AB 为直径的圆O 交AC 边于点E ,点D 在BC 上,且DE 与圆O 相切.若56A ,则BDE_________.C.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线)3cos(4与直线1)6sin(的两个交点之间的距离为_________.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数a .①17cos 13sin 17cos 13sin 22；②15cos 15sin 15cos 15sin 22；③12cos 18sin 12cos 18sin 22；④48cos )18sin(48cos )18(sin 22；⑤55cos )25sin(55cos )25(sin 22.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数a ；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.17.(本题12分)如图,在长方体1111ABCD A B C D 中,11,2,AD AA AB 点E 在棱AB 上.(1)求异面直线1D E 与1A D 所成的角； (2)若二面角1D ECD 的大小为45,求点B 到面1D EC 的距离.18.(本题12分) 某校设计了一个实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是31,且每题正确完成与否互不影响. (1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望； (2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.19.(本题12分)在数列{}n a 中,123a ,且对任意的*N n都有121nnn a a a .(1)求证:1{1}na 是等比数列；(2)若对任意的*N n 都有1nn a pa ,求实数p 的取值范围.20.(本题13分)已知椭圆C :12222by ax )0(b a的离心率为36,过右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆C 于B A,两点,N 为弦AB 的中点,O 为坐标原点. (1)求直线ON 的斜率ON k ；(2)求证:对于椭圆C 上的任意一点M ,都存在)2,0[,使得OB OAOMsin cos 成立.21.(本题14分)设函数)1ln()(2x a xx f 有两个极值点21,x x ,且21x x .(1)求实数a 的取值范围；(2)讨论函数)(x f 的单调性； (3)若对任意的),(1x x,都有m x f )(成立,求实数m 的取值范围.高2013届第三次五校联考数学(理)参考答案一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDCCCDABA二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.15 12. 4 13. (3,8) 14. 64 15.A.210 B.68 C.32三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)解:(1)选择②式计算:4330sin 21115cos 15sin 15cos 15sin 22a .,4分(2)猜想的三角恒等式为:43)30cos(sin )30(cos sin22.,,,6分证明:)30cos(sin )30(cos sin2222sin(cos30cos sin 30sin )sin (cos30cos sin 30sin )222233131sin cos sin cos sinsin cos sin4242222333sin cos444.,,,,,,,,,,,,12分17.(本题12分)解法一:(1)连结1AD .由11AA D D 是正方形知11AD A D .∵AB平面11AA D D ,∴1AD 是1D E 在平面11AA D D 内的射影. 根据三垂线定理得11AD D E ,则异面直线1D E 与1A D 所成的角为90.,,,,5分(2)作DFCE ,垂足为F ,连结1D F ,则1CED F .所以1DFD 为二面角1D ECD 的平面角,145DFD .于是111,2DFDD D F,易得Rt Rt BCECDF ,所以2CECD,又1BC ,所以3BE.设点B 到平面1D EC 的距离为h ,则由于1,B CED DBCEV V 即1111113232CE D F hBE BC DD ,因此有11CE D F hBE BC DD ,即223h,∴64h.,,,,12分解法二:如图,分别以1,,DD DC DA 为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系.(1)由1(1,0,1)A ,得1(1,0,1)DA ,设(1,,0)E a ,又1(0,0,1)D ,则1(1,,1)D Ea . ∵111010DA D E ∴11DA D E ,则异面直线1D E 与1A D 所成的角为90.,,,,,,,,5分(2)(0,0,1)m 为面DEC 的法向量,设(,,)x y z n为面1CED 的法向量,则(,,)x y z n222||||2|cos,|cos45||||2z xyzm n m n m n ,∴222zxy .①由(0,2,0)C ,得1(0,2,1)D C,则1D C n,即10D Cn ,∴20yz②由①、②,可取(3,1,2)n ,又(1,0,0)CB , 所以点B 到平面1D EC 的距离||36422CB dn |n |.,,,,,12分18.(本题12分)解:(1)设甲、乙正确完成实验操作的题数分别为,,则取值分别为3,2,1；取值分别为3,2,1,0.51)1(362214CC C P ,53)2(361224CC C P ,51)3(360234CC C P .∴考生甲正确完成题数的概率分布列为2513532511E.,,,,,,,,,,3分∵)0(P 271)321(303C ,同理:276)1(P ,2712)2(P ,278)3(P .∴考生乙正确完成题数的概率分布列为: 227832712227612710E.,,,,,,7分(2)∵5251)32(53)22(51)12(222D,32278)32(2712)22(276)12(271)02(2222D.（或32npqD ）.∴D D .123p5153510123p2712762712278∵8.05153)2(P ,74.02782712)2(P ,∴)2()2(P P .,,,,,10分从做对题数的数学期望考察,两人水平相当；从做对题数的方差考察,甲较稳定；从至少完成2道题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强.,,,,,,,,12分说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给分.19.(本题12分) 证:(1)由121nnn a a a ,得11111111(1)222n n n n n na a a a a a .又由123a ,得111102a .因此,1{1}na 是以11112a 为首项,以12为公比的等比数列.,,,5分解:(2)由(1)可得111111()222n nna ,即221nnna ,111221n nn a ,于是所求的问题:“对任意的nN 都有1n n a pa 成立”可以等价于问题:“对任意的*N n都有11111122122112122121n nn n n nn n na pa 成立”.若记11()121n f n ,则()f n 显然是单调递减的,故1116()(1)1215f n f .所以,实数p 的取值范围为65p.,,,,,,,,,12分20.(本题13分)解:(1)设椭圆的焦距为c 2,因为36ac ,所以有32222ab a,故有223b a.从而椭圆C 的方程可化为:22233byx①易知右焦点F 的坐标为(0,2b ),据题意有AB 所在的直线方程为:b x y2.②由①,②有:0326422b bx x.③设),(),,(2211y x B y x A ,弦AB 的中点),(00y x N ,由③及韦达定理有:.422,423200210b b x y b x x x 所以3100x y k ON,即为所求.,,,5分(2)显然OA 与OB 可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量OM ,有且只有一对实数,,使得等式OB OA OM 成立.设),(y x M ,由(1)中各点的坐标有:),(),(),(2211y x y x y x ,故2121,y y yx x x. ,,7分又因为点M 在椭圆C 上,所以有22212213)(3)(b y y x x 整理可得: 2212122222212123)3(2)3()3(b y y x x y x y x .④由③有:43,22322121b x x b x x .所以6936)(234)2)(2(332222212121212121bbbbx x b x x b x b x x x y y x x ⑤又点B A,在椭圆C 上,故有22222221213)3(,3)3(b y x b y x .⑥将⑤,⑥代入④可得:122.,,,11分所以,对于椭圆上的每一个点M ,总存在一对实数,使等式OB OA OM 成立,且122.所以存在)2,0[,使得sin,cos .也就是:对于椭圆C 上任意一点M ,总存在)2,0[,使得等式OB OAOM sin cos 成立.,,,13分21.(本题14分)解:(1)由)1ln()(2x a xx f 可得12212)('2x ax xx a xx f )1(x .令a x x x g 22)(2)1(x,则其对称轴为21x,故由题意可知21,x x 是方程0)(x g 的两个均大于1的不相等的实数根,其充要条件为)1(084ag a ,解得210a.,,,,,,,,5分 (2)由(1)可知1))((2122)('212x x x x xx ax xx f ,其中211x x ,故①当),1(1x x 时,0)('x f ,即)(x f 在区间),1(1x 上单调递增；②当),(21x x x 时,0)('x f ,即)(x f 在区间),(21x x 上单调递减；③当),(2x x 时,0)('x f ,即)(x f 在区间),(2x 上单调递增.,,,9分(3)由(2)可知)(x f 在区间),(1x 上的最小值为)(2x f .又由于0)0(a g ,因此0212x .又由022)(2222a x xx g 可得)22(222x xa,从而)1ln()22()1ln()(2222222222x x xxx a xx f .设)1ln()22()(22x x xxx h ,其中021x ,则)1ln()12(22)1ln()12(22)('x x xx x x x h . 由021x知:012x ,0)1ln(x ,故0)('x h ,故)(x h 在)0,21(上单调递增.所以,42ln 21)21()()(22h x h x f . 所以,实数m 的取值范围为42ln 21m.,,,,,,,,,,,14分(事实上,当21a时,212x ,此时42ln 21)(2x f .即,“42ln 21m”是其充要条件.)。
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陕西省2013届高三年级第一次月考数学（理科）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
2.已知集合{|1}A x x =>，{}
2+
=<9B x N
x ∈，那么A B = （ ）
A.
{}2 B. ()-3,3 C. ()1,3 D. ()2,3
3.已知1F 、2F 为双曲线C ：
222x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，122PF PF =，则
12cos FPF ∠=（ ）
A ．
14 B ．35 C ．34 D ．4
5 4.已知p 、q 为命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件 5.一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X （单位：元）的使用情况，分下列四种情况
统计：①010X ≤≤；②1020X <≤；③ 2030X <≤；
④30X
>．调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的
程序框图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在[0,20]元内的学生的频率是（ ） A. 0.20 B. 0.80 C. 0.27 D. 0.73
A. B. C. D.
7.已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≤⎨⎪++≥⎩
，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 的最大值
是（ ）
A. 1-
B. 5
2
-
C. 5
D. 7 8.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈.若则32b =-，1012b =，则8a =（ ）
A. 0
B. 3
C. 8
D. 11
9.对于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =,则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC
的三边长，若2a =，5b =，6
A π=,则△ABC 有两组解；③设2012sin 3
a π=，2012cos 3
b π=，2012tan
3
c π
=,则a b c >>；④将函数2sin 36
y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭
图象向左平移6
π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
图象.其中正确命题的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的取值范围是（ ） A. 403k ≤≤
B. <0k 或4>3k
C. 3443k ≤≤
D. 0k ≤或
4
>3k
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上. 11.设,x y ∈R,向量(,1)x =a ,(1,)y =b ，(2,4)=-c 且⊥a c ，//b c ,则
_______+=a b .
12.已知0
sin a xdx π
=⎰，则7
1x x ax ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
的展开式中的常数项 是 （用数字作答）.
13.函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭的导函数()y f x '=的部分图像 如图所示：图象与y
轴交点P ⎛ ⎝
⎭,与x 轴正半轴的两交 点为A 、C ,B 为图象的最低点 ,则ABC
S ∆=___ ___ .
14. 将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，
如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________．
15.函数()22
f x x =--.给出函数()f x 下列性质：⑴函数的定义域和值域均为[]1,1-；⑵函
数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷()0A
f x dx =⎰
（其中A 为函
数的定义域）；⑸A 、B 为函数
()f x 2AB ≤.请写出所有关于
函数()f x 性质正确描述的序号 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上. 16.(本小题满分12分)
已知函数21
()cos cos 2
f x x x x --，.x R ∈
（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =，若sin()2sin ,A C A +=求,a b 的值．
已知函数()2
21()0ax f x x x e a a
a ⎛⎫=-+> ⎪⎝
⎭
图1 图2 图3
（Ⅰ）当=1a 时,求函数()f x 的图象在点()0,(0)A f 处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；
设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为A ，离心率为12，在x 轴
负半轴上有一点B ，且212.BF BF =
（Ⅰ）若过2A B F 、、三点的圆恰好与直线30x -=相切，求椭圆C 的方程； （Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于
M N 、两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m ，使得以,PM PN 为邻边的平行
四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由．。