八年级下册数学第三章复习
八年级下册数学第三章章末复习-八年级下册数学第三章知识点总结
图形与坐标
本章复习
湘教版八年级数学下册
确定位置的方法
1、用有序的实数对
2、用方向和距离 平面直角坐标系 极坐标（高中）
确定平面内点的位置
画 两 条 数 轴
①互相垂直 ②有公共原点
读点与描点 象限与象限内点的符号
建立平面直角坐标系
特殊位置点的坐标
坐标系的应用 有关x、y轴对称和关于原点对称
用坐标表 示位置
关于y轴对称； 关于x 轴对称； 关于原点对称；
沿x轴方向平移a个单位， 沿y轴方向平移b个单位 形状不变，放大或缩小k倍；
y
●
●
3 2 1
(0,y)
●
(a,-a)
(2,y)
●
x轴上的点纵坐标都 为0，即：(x,0)
-4
-3
-2
-1 -1 -2
0
1
2 x,0) （
x
平行x轴的直线上的 点纵坐标相同。 y轴上的点横坐标都 为0，即：(0,y) 平行y轴的直线上的 点横坐标相同。
-5 2、如图，点A′（-4，0），B ′ （2，0）则 A′B ′=
2-（-4）=6
x轴上两点间距离：点A（x1，0），B（ x2 ，0） 则AB= x1 x2 平行于y轴的两点间距离，则AB=
x1 x2
y 4 ●B 3 2 ●B 1 ●A
●
A(x,y1)
1、如图，点A（0，1）， B（0，4）则AB= 4-1=3 2、如图，点A（ 0 ,-4）， B（ 0, 2）则AB= 2-（-4）=6
1
2
3
4
5
x
●
-3 -4 ●A -5
B(x,y2)
y轴上两点间距离：点A（ 0 ,y1，），B（ 0,y2 ）则AB= y1 y2
北师大版八年级下册数学 第三章 图形的平移与旋转 简单的图案设计
探究新知
方法总结 图案形成过程的分析方法
解这类题首先要仔细观察图形,找出构成该图形的基本 图案,这些基本图案一般都会重复多次出现,然后结合几 种图形变换的概念和性质看这些基本图案通过怎样的 变换才能最终得到所给图形.
巩固练习
变式训练
如图,甲、乙、丙、丁四个图中的图2是由图1经过轴对称、平移、 旋转这三种运动变换而得到的,请分别分析出它们是如何运动变 换的.图中每个方格的单位长度为1.
探究新知
方法总结
设计图案时要注意两点: 一是要把设计的图案当作一个整体,即整体构思; 二是作图的过程中可以把图案中几个相邻的基本图案当作 一个新的基本图案,要明确图案设计及作图的要求,图案作 完后,一定要检验图形是否符合题意.
巩固练习
变式训练
下列四个图形中,若以其中一部分作为基本图案,无论用旋转
还是平移都不能得到的图形是(
)
C
探究新知
知识点 4
图案设计欣赏
运动美
探究新知
运动美
探究新知
探究新知
★★★
★★★
★★★★★ ★★★★★
★★★★★★★★★★★
★★★★★★★★★
★★★★★★★
★★★★★
★★★
组合美
★
连接中考
（2020·枣庄）如图的四个三角形中，不能 由△ABC经过旋转或平移得到的是 ( B )
正方形组成.
课堂检测
能力提升题
1.为了美化环境,需在一块正方形的空地上分别种植四种不同的 花草.现要将这块空地分割成4块全等图形,且分割后整个图形成 中心对称图形.现给出一种画法(如图①),请按上述要求,再画出3 种不同的画法.
课堂检测 解:答案不唯一.如图所示:
八年级数学下册第三章《图形与坐标》测试题-湘教版(含答案)
八年级数学下册第三章《图形与坐标》测试题-湘教版（含答案）一．选择题1．当2＜m＜3时，点P（m﹣2，m﹣3）在第（）A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限2．在直角坐标系中，M（﹣3，4），M到x、y轴的距离与M′到x、y轴的距离相等，则M′的坐标不可能为（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（3，0）3．若点（a，﹣3）与点（2，b）关于y轴对称，则a，b的值为（）A．a＝2，b＝3B．a＝2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝﹣3D．a＝﹣2，b＝3 4．在平面直角坐标系中，点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，6）C．（2，3）D．（2，6）5．如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）6．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（）A．（2012，1）B．（2012，2）C．（2013，1）D．（2013，2）7．在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（）A．1个B．2个C．4个D．0个8．如图，在直角坐标系中，▱OABC的顶点A为（1，3）、C为（5，0），则B的坐标为（）A．（6，3）B．（5，5）C．（4，3）D．无法确定9．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）10．根据指令[s，A]（s≥0，0°≤A＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地顺时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（﹣3，0），应下的指令是（）A．[3，90°]B．[90°，3]C．[﹣3，90°]D．[3，270°]二．填空题11．已知点A（2，3）在第一象限，则与点A关于x轴对称的点的坐标为，与点A 关于y轴对称的点的坐标为，与点A关于原点对称的点的坐标为．12．若点A（﹣1，a），B（b，2）两点关于y轴对称，则a＝，b＝．13．点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为．14．定义：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．若点M的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M的坐标为．15．将点N（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，其坐标变为．16．坐标系中M（﹣3，2），N（3，2）之间距离是．17．点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点M′的坐标为．18．如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“马”的位置可表示为．19．在x轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有．20．如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，B n在直线OD上依次排列，那么B2020的坐标为．三．解答题21．自然数按如图规律排列，14这个数位于第4行，第3列，记作（4，3），那么124这个数记作什么？…12510……43611……98712…．…16151413…………………．22．已知平面直角坐标系中，点P（1﹣a，2a﹣5）到两坐标轴的距离相等，求a值并确定点P的坐标．23．已知A（0，0）、D（4，2）、E（6，6）、C（2，4），依次连接各点得到四边形ADEC，按要求绘制下列图形．（1）横坐标、纵坐标都乘以﹣1；（2）纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍；（3）横坐标都加2，同时纵坐标都减5；（4）如果坐标不变，纵坐标都扩大为原来的2倍，同时再加上3，不画图，你能叙述图形的变化吗？24．点P（x+1，2x﹣1）关于原点的对称点在第一象限，试化简：|x﹣3|﹣|1﹣x|25．如图，分别说明：△ABC从（1）→（2），再从（2）→（3）…一直到（5），它的横、纵坐标依次是如何变化的？26．当m为何值时，点P（3m﹣1，m﹣2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍？求出此时点P到原点的距离．27．已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为：A（﹣3，4），B（4，﹣2）．（1）求点A、B关于y轴对称的点的坐标；（2）在平面直角坐标系中分别作出点A、B关于x轴的对称点M、N，顺次连接AM、BM、BN、AN，求四边形AMBN的面积．参考答案一．选择题1．解：∵2＜m＜3时，∴m﹣2＞0，m﹣3＜0，∴点P在第四象限．故选：D．2．解：∵M点的坐标为（﹣3，4），∴M到x、y轴的距离分别为4，3，而M到x、y轴的距离与M′到x、y轴的距离相等，∴M′到x、y轴的距离也为4，3，结合各选项A、B、C到x、y轴的距离分别为4，3，D到x、y轴的距离分别为0，3，故D符合题意．故选：D．3．解：∵点（a，﹣3）与点（2，6）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，故选：C．4．解：点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（2，3）．故选：C．5．解：∵点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣2，3）．故选：A．6．解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0 (4)个一循环，∵＝503…1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1）．故选：C．7．解：在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（0，﹣2），即只有1个点．故选：A．8．解：由题意得AB∥x轴，那么点A和B的纵坐标相等为3，∵OC＝5，那么点B的横坐标为1+5＝6．故选：A．9．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．故选：D．10．解：根据点（0，0）到点（﹣3，0），即可知机器人先顺时针转动90°，再向左平移3个单位，于是应下指令为[3，90°]．故选：A．二．填空题11．解：∵点A（2，3）在第一象限，∴与点A关于x轴对称的点的坐标为：（2，﹣3），与点A关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，3），与点A关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）．12．解：∵点A（﹣1，a），B（b，2）两点关于y轴对称，∴b＝1，a＝2，故答案为：2；1．13．解：设点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（a，b），则＝﹣1，＝1，解得：a＝﹣3，b＝0，∴点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．14．解：设点M（m，n），则它的伴随点为（﹣n+1，m+3），∵点M的伴随点坐标为（﹣5，3），∴﹣n+1＝﹣5，m+3＝3，解得，m＝0，n＝6，∴M（0，6）．故答案为（0，6）．15．解：点N（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，其坐标为（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．16．解：∵M（﹣3，2），N（3，2），∴MN∥x轴，∴MN＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6．故答案为：6．17．解：∵点M（﹣3，5）与点N关于直线x＝1对称，而1×2﹣（﹣3）＝5，∴点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点N的坐标是（5，5），故答案为（5，5）．18．解：根据题意知“马”的位置可表示为（c，3），故答案为：（c，3）．19．解：∵点在x轴上，∴点的纵坐标为0，∵距离（0，﹣2）的距离是4，∴所求点的横坐标为±＝±2，∴所求点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．故答案填：（2，0）或（﹣2，0）．20．解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠B1OA2＝30°，∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，∴OA2＝2OA1＝2，同理可得，OA n＝2n﹣1，∵∠B n OA n+1＝30°，∠B n A n A n+1＝60°，∴∠B n OA n+1＝∠OB n A n＝30°，∴B n A n＝OA n＝2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1＝×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），∴点B2020的坐标为（3×22018，×22018）．故答案为（3×22018，×22018）．三．解答题21．解：第一单元是：1，第二单元是：2，3，4，第三单元是：5，6，7，8，9，第四单元是：10，11，12，13，14，15，16，第五单元是：17，18，19，20，21，22，23，24，25，…，所以，124在第12单元，第3个数，即第3行第12个数，∴124这个数记作（3，12）．22．解：∵点P（1﹣a，2a﹣5）到两坐标轴的距离相等，∴符合题的点P的横、纵坐标相等或互为相反数，∴|1﹣a|＝|2a﹣5|，∴1﹣a＝±（2a﹣5）解得：a＝2或a＝4，则1﹣2＝﹣1，2×2﹣5＝﹣1，1﹣4＝﹣3，2×4﹣5＝3，所以P的坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣3，3）．23．解：（1）如图所示：四边形A′D′E′C′即为所求；（2）如图所示：四边形A″D″E″C″即为所求；（3）如图所示：四边形A1D1E1C1即为所求；（4）图形在原基础上各点向上平移纵坐标个单位后，再将整体图形向上平移3个单位．24．解：∵点P（x+1，2x﹣1）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣x﹣1，﹣2x+1），而P′在第一象限，∴﹣x﹣1＞0，且﹣2x+1＞0，∴x＜﹣1，∴|x﹣3|﹣|1﹣x|＝﹣（x﹣3）﹣（1﹣x）＝﹣x+3﹣1+x＝2．25．解：（1）→（2）纵坐标不变，横坐标都加1，（2）→（3）横坐标不变，纵坐标都加1，（3）→（4）横、纵坐标都乘以﹣1，（4）→（5）横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1．26．解：根据题意得到|3m﹣1|＝3|m﹣2|，两边平方，解得m＝因而P的坐标是（，﹣），则OP＝．27．解：（1）根据轴对称的性质，得A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4）；点B（4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣2）．（2）根据题意：点M、N与点A、B关于x轴对称，可得M（﹣3，﹣4），N（4，2）；进而可得四边形AMBN为梯形，且AM＝8，BN＝4．故四边形AMBN的面积为•（8+4）×7＝42．。
八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元测试题含答案
第三章图形的平移与旋转第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图12．如图2所示的各组图形中，由图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是( )图23．如图3，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是( )图3A．互相垂直 B．相等C．互相平分 D．互相垂直且平分4．如图4，将△PQR先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( )图4A．(－2，－4) B．(－2，4) C．(2，－3) D．(－1，－3)5．已知A(－1，3)，B(2，－3)两点，现将线段AB平移至A1B1，如果A1(a，1)，B1(5，－b)，那么a b的值是( )A ．16B ．25C ．32D ．496．如图5所示，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 向右平移，使点A 移至线段AC 的中点A ′处，得到新正方形A ′B ′C ′D ′，则新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )图5A. 2B.12 C ．1 D.147．如图6所示，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′绕点A ′逆时针旋转一定角度后，点B ′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )图6A ．4，30°B ．2，60°C ．1，30°D ．3，60°8．如图7，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′的度数为( )图7A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°9．如图8，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A ′B ′C ，若点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标是( )图8A ．(－a ，－b )B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b ＋2) 10．如图9所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3……按此规律继续旋转，直到得到点P为止，则AP等于( )图9A．＋673 3 B．＋672 3 C．＋672 3 D．＋673 3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．有下列运动：①物体随传送带的移动；②踢足球时，足球的移动；③轻轨列车在笔直轨道上行驶；④从书的某一页翻到下一页时，这一页上的某个图形的移动．其中属于平移现象的有________．(将所有正确的序号都填上)12．如图10，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________°.图1013.如图11，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(－3，0)，先将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度，此时点C的对应点的坐标为________．图1114．如图12，在等边三角形ABC中，AB＝10，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则线段DE的长为________．图1215．如图13，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为________．图1316．有两张完全重合的长方形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到长方形AMEF(如图14①)，连接BD，MF，此时他测得∠ADB＝30°.小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB1D1，AD1交MF于点K(如图②)，设旋转角为β(0°＜β＜90°)，当△AFK为等腰三角形时，旋转角β的度数为________．图14三、解答题(共52分)17．(6分)青花瓷是我国民族艺术瑰宝之一，它以洁白细腻的胎体、晶莹透明的釉色、幽靓浓艳的纹饰、华美丰富的造型而闻名于世，它的清新雅丽、质朴率真最能代表中华民族含蓄而豪迈的民族风格，因而素有“国瓷”之誉．请欣赏下面这幅青花瓷图案，试用两种方法分析图案的形成过程．图1518．(6分)如图16，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A逆时针旋转一定角度(小于90°)后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．图1619．(6分)如图17，桌面内，直线l上摆放着两个大小相同的三角板，它们中较大锐角的度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到△E′C′D′的位置，使点E′落在AB上，P 为AC与E′D′的交点，试解决下列问题：(1)求∠CPD′的度数；(2)求证：AB⊥E′D′.图1720．(6分)如图18，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移BC 的长度，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．图1821．(6分)如图19，用等腰直角三角板画∠DOB＝45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的△AMB处后，再将三角板绕点M逆时针旋转22°得到△EMC，EM与OD交于点D，求此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数．图1922．(6分)如图20所示，在平面直角坐标系中，有一直角三角形ABC，且A(0，5)，B(－5，2)，C(0，2)，△AA1C1是由△ABC经过旋转变换得到的．图20(1)由△ABC旋转得到△AA1C1的旋转角的度数是多少？并写出旋转中心的坐标；(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心，将△AA1C1按顺时针，△ABC按逆时针各旋转90°后得到的两个三角形，并写出△AA1C1按顺时针旋转90°后点A1的对应点A2的坐标；(3)利用变换前后所形成的图案证明勾股定理(设△ABC的两直角边长分别为a，b，斜边长为c)．23．(8分)如图21所示，△ABC，△ECD都是等边三角形．(1)试确定AE，BD之间的大小关系；(2)如果把△CDE绕点C按逆时针方向旋转到如图②所示的位置，那么(1)中的结论还成立吗？请说明理由．图2124．(8分)如图22，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点，将△ABE旋转后得到△CBF.(1)指出旋转中心和旋转角的度数；(2)判断AE与CF的位置关系；(3)如果正方形的面积为18 cm2，△BCF的面积为4 cm2，那么四边形AECD的面积是多少？图221．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B7．B 8．A 9．D 10.D11.①③12.55 13.(1，－3) 14.5 3 15.3－1 16.60°或15°17．解：(答案不唯一)方案一：以一个花瓣为基本图案，依次旋转45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°可得到整个图案；方案二：以相邻两个花瓣为基本图案，依次旋转90°，180°，270°可得到整个图案．18．解：(1)证明：在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE.(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE为旋转角．∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.即旋转角为30°.19．解：(1)由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′＝∠CED＝60°.(2)证明：由平移的性质知CE∥C′E′，∠CED＝∠C′E′D′＝60°，∴∠BE′C′＝∠BAC＝30°，∴∠BE′D′＝90°，∴AB⊥E′D′.20．解：(1)AC⊥BD.证明如下：∵△DCE是由△ABC平移而得到的，∴△DCE≌△ABC，AC∥DE.又∵△ABC是等边三角形，∴BC＝CD＝CE＝DE，∠DCE＝∠CDE＝60°，∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠BDE＝90°，∴DE⊥BD.∵AC∥DE，∴AC⊥BD.(2)在Rt△BED中，∵BE＝6，DE＝3，∴BD＝BE2－DE2＝62－32＝3 3.21．解：∵三角板绕点M逆时针旋转了22°，∴∠BMC＝22°.∵∠DMC＝45°，∴∠OMD＝180°－45°－22°＝113°.又∵∠DOB＝45°，∴∠ODM＝180°－113°－45°＝22°，即此时三角板的斜边与射线OD的夹角∠ODM的度数是22°.22．解：(1)旋转角为90°，旋转中心的坐标为(－1，1)．(2)如图所示，点A1的对应点A2的坐标为(－2，－3)．(3)证明：设AC＝a，BC＝b，则正方形AA1A2B的面积为c2，正方形C1C2C3C的面积为(b －a)2，由图可得c2－(b－a)2＝4×12 ab，即c2－b2＋2ab－a2＝2ab，∴c2＝a2＋b2. 23．解：(1)在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD＝60°，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.(2)成立．理由如下：∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△BCD中，∵AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD，∴AE＝BD.24．解：(1)旋转中心是点B，旋转角是90°.(2)如图，延长AE交CF于点M.∵△CBF是由△ABE旋转得到的，∴△CBF≌△ABE，∴∠FCB＝∠EAB.∵∠AEB＝∠CEM，∴∠BAE＋∠AEB＝∠FCB＋∠CEM.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠FCB＋∠CEM＝90°，∴∠CME＝90°，∴AE⊥CF.(3)∵△CBF≌△ABE，△CBF的面积为4 cm2，∴△ABE的面积为4 cm2.∵正方形的面积为18 cm2，∴四边形AECD的面积为14 cm2.11/ 11。
北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文
第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
北师大版数学八年级下册 第三章 1---3节基础测试题含答案
3．1 图形的平移1. 下列运动属于平移的是()A．投篮时的篮球运动 B．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡C．急刹车时汽车在地面上的滑动 D．随风飘动的树叶在空中的运动2．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()3. 在直角坐标系中，将点P(－3,2)向沿y轴方向向上平移4个单位长度后，得到的点坐标为()A．(－3,6) B．(1,2) C．(－7,2) D．(－3，－2)4．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′等于()A．4 B．5 C．6 D．75．如图，△ABC向右平移得到△DEF，若∠B＝50°，∠D＝60°，则∠F为()度A．40 B．50 C．60 D．706. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是()A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm7. 下列平移作图错误的是()8. 如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是()A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位9. 如图，A、B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．510. 若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(－1，－1) D．(－2,0)11．已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6)，B(－3，－3)，C(1,0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则点B的对应点B1的坐标为()A．(7,1) B．(1,7) C．(1,1) D．(2,1)12. 将自己的双手手掌印按在同一张纸上，两个手掌印(填“能”或“不能”)通过平移完全重合在一起．13. 如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为.14. 已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝3，EF＝4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则AE＝.15. 在平面直角坐标系中，点P(－1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是.16. 将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为.17. 在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2,3)，B(－4，－1)，C(2,0)，将△ABC沿x轴方向向左平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，使点C1在原点处．18．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到P′(－1,3)，则点P的坐标是.19．将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′，已知点A(－1,2)的对应点为A′(－7,10)．若将四边形A′B′C′D′看成由四边形ABCD沿A到A′的方向一次平移得到的，则平移的距离为.20. 如图，经过平移，△ABC的顶点A移到点D，画出平移后的图形△DEF，并找出图中所有平行且相等的线段．21. 如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC＝6厘米，∠B＝40°.(1)求BE；(2)求∠FDB的度数；(3)找出图中相等的线段(不另添加线段)；(4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段)．22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.23. 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,4)、B(0,2)、C(2,1)、D(3,2)，将四边形向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到四边形A′B′C′D′. (1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A′B′C′D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．24. 如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．(1)求△ABO的面积；(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．25. 如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0，y0)经平移后对应点P′(x0＋5，y0－2)．(1)已知A(－1,2)，B(－4,5)，C(－3,0)，请写出A′、B′、C′的坐标；(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；(3)请直接写出△A′B′C′的面积为 6 .26. 如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3,3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C 恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；(3)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．27. 如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？28. 如图①将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC.(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由；(2)如图将△ABD平移至如图②所示，得到△A′B′D′，求证：A′D平分∠B′A′C.答案：1---11 CDABD CCBAC C12. 不能13. 25°14. 33－115. (2,2)16. (－2,2)17. 2个单位18. (1,2)19. 1020. 解：画图略．平行且相等的线段为：①AB与DE；②AC与DF；③BC与EF；④AD、BE与CF.21. 解：(1)∵△ABC沿直线l向右移了3厘米，∴CE＝BD＝3cm，∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9厘米；(2)∵∠FDE＝∠B＝40°，∴∠FDB＝140°；(3)相等的线段有：AB＝FD、AC＝FE、BC＝DE、BD＝CE；(4)平行的线段有：AB∥FD、AC∥FE.22. 解：(1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示：(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．23. 解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别减了4，纵坐标分别加了3；A′(－2,7)、B′(－4,5)、C′(－2,4)、D′(－1,5)(2)连接AA′，则AA′＝42＋32＝5.因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么平移的方向是由A到A′的方向，平移的距离是5个单位长度．24. 解：(1)如图所示：S △ABO ＝3×4－12×3×2－12×4×1－12×2×2＝5；(2)A′(2,0)，B′(4，－2)，O′(0，－3)．25. 解：(1)A′为(4,0)、B′为(1,3)、C′为(2，－2)；(2)△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位)； (3)△A′B′C′的面积为6.26. 解：(1)∵B(－3,3)，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，∴－3＋1＝－2,3－2＝1，∴C 的坐标为(－2,1)，设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c ，∵点B 、C 在直线l 1上，∴代入得：⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋c ＝3－2k ＋c ＝1，解得：k ＝－2，c ＝－3，∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3；(2)∵将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，C(－2,1)，∴－2－3＝－5,1＋6＝7，∴D 的坐标为(－5,7)，代入y ＝－2x －3时，左边＝右边，即点D 在直线l 1上；(3)把B 的坐标代入y ＝x ＋b 得：3＝－3＋b ，解得：b ＝6，∴y ＝x ＋6，∴E 的坐标为(0,6)，∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于A 点，∴A 的坐标为(0，－3)， ∴AE ＝6＋3＝9，∵B(－3,3)，∴△ABE 的面积为12×9×|－3|＝13.5.27. 解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝(50－1)(30－1)＝1421m 2.28. 解：(1)∠B′EC＝2∠A′.理由：∵将△ABD 平移，使D 沿BD 延长线移至C 得到△A′B′D′，A′B′交AC 于E ，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∠BAD ＝∠A′， AB ∥A′B′，∴∠BAC ＝∠B′EC，∴∠BAD ＝∠A′＝12∠BAC ＝12∠B′EC，即∠B′EC＝2∠A′；(2)证明：∵将△ABD 平移至如图②所示，得到△A′B′D′，∴∠B′A′D′＝∠BAD ，AB ∥A′B′，∴∠BAC ＝∠B′A′C，∵∠BAD ＝12∠BAC ，∴∠B′A′D′＝12∠B′A′C，∴A′D′平分∠B′A′C.3.2《图形的旋转》一、选择题1.下面四个图案中，是旋转对称图形的是( )A. B. C. D.2.在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )A.90°B.180°C.270°D.360°3.下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )A.(1)，(4)B.(1)，(3)C.(1)，(2)D.(3)，(4)4.五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )A.36°B.60°C.72°D.90°5.如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A.位置B.大小C.形状D.性质7.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.如图所示，该图案是经过( )A.平移得到的B.旋转或轴对称得到的C.轴对称得到的D.旋转得到的9.将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（）A.AB=A′B′B.AB∥A′B′C.∠A=∠A′D.△ABC≌△A′B′C′10.如图所示，请仔细观察A，B，C，D四个图案，其中与E图案完全相同的是( )11.如图所示，把菱形ABOC（四条边都相等）绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋转角的为（）A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠AOF12.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为( )A.0.5B.C.1﹣D.1﹣二、填空题13.如图，钟表的指针AOBC绕中心O沿顺时针方向旋转60°得到四边形DOEF，那么四边形DOEF绕中心O沿顺时针方向旋转度才能得到四边形AOBC.14.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.15.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.16.如图所示，△ABC与△A′B′C，是全等三角形，那么△A′B′C，可以看做是由△ABC以O为旋转中心，旋转度形成的.17.给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____(只填序号).18.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=________．三、解答题19.如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点(不与点B重合)，连AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连CE，求证：BD⊥CE．20.如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少cm2.21.如图，已知AD=AE，AB=AC.(1)求证：∠B=∠C；(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？22.如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合.23.如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数.24.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．参考答案1.答案为：D2.答案为：B3.答案为：C4.答案为：C5.答案为：C6.答案为：A7.答案为：D8.答案为：B9.答案为：B10.答案为：C11.答案为：D12.答案为：C13.答案为：30014.答案为：1015.答案为：位置形状和大小16.答案为：18017.答案为：①②③④18.答案为：105°．19.证明：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，∴∠ACE=∠B=45°，∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即∠BCE=90°，∴BD⊥CE．20.解：每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，因而图中阴影部分的面积之和为5cm2.21.解：(1)证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C.(2)解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合.或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合.22.解：已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°⇒∠EBC=60°，又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD.故△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合.23.解：(1)∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25°；(2)通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；(3)由(1)知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°.24.解：3.3 中心对称一、填空题1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．2．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．(2)关于中心对称的两个图形是______．3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______．4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．8．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．8题图9．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．二、选择题10．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．A．4个B．3个C．2个D．1个11．下列图形中，是中心对称图形的有( )．A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )．三、解答题13．如图，已知四边形ABCD及点O．求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称．14．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．15．如下图，图(1)和图(2)是中心对称图形，仿照(1)和(2)，完成(3)，(4)，(5)，(6)的中心对称图形．16．如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹．17．已知：三点A(－1，1)，B(－3，2)，C(－4，－1)．(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．18．(1)到目前为止，已研究的图形变换有哪几种?这些变换的共同性质有哪些?(2)如图，O是正六边形ABCDEF的中心，图中可由△OBC旋转得到的三角形有a个，可由△OBC平移得到的三角形有b个，可由△OBC轴对称得到的三角形有c个，试求(a＋b＋c)a＋b－c的值．19．已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．20．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?4简单的图案设计1．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()A B C D2．利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图345所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕O点按顺时针方向旋转90°后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于多少？图3453．如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A，B，C三点在小正方形的顶点上，请在图346①，②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：图346(1)请在图①中取一点D(点D必须在小正方形的顶点上)，使以A，B，C，D为顶点的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)请在图形②中取一点D(点D必须在小正方形的顶点上)，使以A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．4．用四块如图347①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图347②、图347③、图347④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．图3475．新源公司为了节约开支，购买了同种质量、两种不同颜色的残缺地板砖，准备用来装饰地面．现在已经把它们加工成如图348(甲)所示的等腰直角三角形，李兵同学设计出图348(乙)中①②③④四种图案．(1)请问你喜欢其中的哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用平移、旋转或轴对称等知识，再设计一幅与这些图案不同的图案．图348。
难点解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转综合练习试题(含详解)
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图在平面直角坐标系中，点N与点F关于原点O对称，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）2、下列说法正确的是（）A．能够互相重合的两个图形成轴对称B．图形的平移运动由移动的方向决定C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形3、点P(－3，1)关于原点对称的点的坐标是（）A．(－3，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1)4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5、如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D 绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（）A．（﹣2，1）或（2，﹣1）B．（﹣2，5）或（2，3）C．（2，5）或（﹣2，3）D．（2，5）或（﹣2，5）6、古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（）A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF8、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△A′B′C，A、B分别与A′、B′对应，CA′交AB于点M，则CM的长为 ___．2、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =28°，若以点C 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转到△DEC 的位置，点B 在边DE 上，则旋转角的度数是_______．3、若点(),5A n 与点()1,B m -关于原点对称，则n m +的值为______．4、如图，已知三角形ABC 的面积为12，将三角形ABC 沿BC 平移到三角形A ′B ′C ′，使B ′和C 重合，连接AC ′交A ′C 于D ，D 是AC′的中点，则三角形C ′DC 的面积为______．5、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB ，∠A ＝90°，点O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点A 的坐标是（1，1）．若将△OAB 绕点O 顺时针方向依次旋转45°后得到△OA 1B 1，△OA 2B 2，△OA 3B 3，…，可得A 10），A 2（1，﹣1），A 3（0），…则A 2021的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy 中，点P 为一定点，点P 和图形W 的“旋转中点”定义如下：点Q 是图形W 上任意一点，将点Q 绕原点顺时针旋转90°，得到点Q '，点M 为线段PQ '的中点，则称点M 为点P 关于图形W 的“旋转中点”．（1）如图1，已知点()0,4A ，()2,0B -，()0,2C ，①在点()0,3H ，()1,1G ，()2,2N 中，点 是点A 关于线段BC 的“旋转中点”； ②求点A 关于线段BC 的“旋转中点”的横坐标m 的取值范围；（2）已知()2,0E ，()0,2F ，()4,0G ，点(),0D t ，且⊙D 的半径为2．若OEF 的内部（不包括边界）存在点G 关于⊙D 的“旋转中点”，求出t 的取值范围．2、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC ．（1）将△ABC 向下平移6个单位，得111A B C △，画出111A B C △；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称图形222A B C △；（3）连接122,,A A C ，并直接写出△A 1A 2C 2的面积．3、如图，在平面直角坐标系中、ABC 的顶点坐标分别为A (4，6)，B (5，2)，C (2，1)（1）在图中画出ABC 关于点O 的中心对称图形A B C '''，并写出点A '，点B '，点C '的坐标；（2）求A B C '''的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()3,5A -、()2,1B -、()1,3C -．（1）画出将ABC 关于点O 对称的图形111A B C △；（2）写出点1A 、1B 、1C 的坐标．5、如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分A （﹣3，2），B （﹣1，3），C （﹣2，1）．将△ABC 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A ′B ′C ′，点A ，B ，C 的对应点分别为A ′、B ′、C ′．（1）根据要求在网格中画出相应图形；（2）写出△A ′B ′C ′三个顶点的坐标．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据点F点N关于原点对称，即可求解．【详解】解：∵F点与N点关于原点对称，点F的坐标是（3，2），∴N点坐标为（﹣3，﹣2）．故选：A【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握若两点关于原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．2、D【分析】根据图形变换的意义和性质作答．【详解】解：A、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线成轴对称，错误；B、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误；C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它也有可能有一个旋转角为180度，所以它有可能是中心对称图形，错误；D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180度，那么它一定是中心对称图形，正确；【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称、平移、中心对称的定义和性质是解答关键．3、C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），然后直接作答即可．【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（-3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，-1）．故选：C．【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．4、D【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、C分顺时针和逆时针旋转90°两种情况讨论，构造全等三角形即可求解．【详解】解：设点D绕着点A逆时针旋转90°得到点D1，分别过点D，D1作y轴的垂线，分别交y轴于点C、E，如图：根据旋转的性质得∠DAD1=90°，AD1=AD，∴∠AED1=∠ACD=90°，∴∠D1+∠EAD1=90°，∠EAD1+∠DAC=90°，∴∠D1=∠DAC，∴△AD1E≌△DAC，∴CD=AE，ED1=AC，∵A（0，4），B（2，0），点D为AB的中点，∴点D的坐标为（1，2），∴CD=AE=1，ED1=AC=AO-OC=2，∴点D1的坐标为（2，5）；设点D绕着点A顺时针旋转90°得到点D2，同理，点D2的坐标为（-2，3），综上，点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（-2，3）或（2，5），故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，全等三角形的判定和性质，根据平面直角坐标系确定出点D1和D2的位置是解题的关键．6、C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．7、C【分析】根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角”，由此问题可求解．【详解】解：由题意得：旋转角为∠DAB或∠EAF，【点睛】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键．8、C【分析】结合选项根据轴对称图形（把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称）与中心对称图形（指把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称）的概念求解即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：C．【点睛】题目主要考查轴对称和中心对称图形的识别，深刻理解轴对称与中心对称图形的概念是解题关键．9、D【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：D．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A ．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．二、填空题1、6【分析】根据旋转的性质可得，30ACA '∠=︒，所以60BCM ∠=︒，由题意可得：60B ∠=︒，BCM 为等边三角形，即可求解．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，∴60B ∠=︒，由旋转的性质可得，30ACA '∠=︒，∴60BCM ACB ACM ∠=∠-∠=︒，∴BCM 为等边三角形，∴6CM BC ==，故答案为：6【点睛】此题考查了直角三角形的性质，旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活掌握相关基本性质进行求解．2、56°【分析】直接利用旋转的性质得出EC =BC ，进而利用三角形内角和定理得出∠E =∠ABC =62°，即可得出∠ECB 的度数，得出答案即可．【详解】解：∵以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△DEC 的位置，点B 在边DE 上，∴EC =BC ，∵∠ACB =90°，∠A =28°，∴∠E =∠ABC =62°，∴∠EBC =62°，∴∠ECB =180°-62°-62°=56°，∴则旋转角的度数是56°．故答案为：56°．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，得出∠E =∠ABC 的度数是解题关键．3、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：由点(),5A n 与点()1,B m -关于原点对称，可得n ＝1，5m =-，∴=15=4n m +--故答案为：﹣4．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数．4、6【分析】由平移的性质可得BC CC '=，则==12ABC ACC S S '△△，同理可得1==62ACD CDC ACC S S S ''=△△△． 【详解】解：由平移的性质可得BC CC '=，∴==12ABC ACC S S '△△（等底同高），∵D 是AC '的中点，∴AD DC '=， ∴1==62ACD CDC ACC S S S ''=△△△，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了平移的性质，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质．5、()【分析】根据题意得：A 10），A 2（1，﹣1），A 3（0），()()()(()456781,1,,1,1,,1,1A A A A A --- ，…，由此发现，旋转8次一个循环，再由202182525÷= ，即可求解．【详解】解：根据题意得：A 10），A 2（1，﹣1），A 3（0，()()()(()456781,1,,1,1,,1,1A A A A A --- ，…，由此发现，旋转8次一个循环， ∵202182525÷= ，∴A 2021的坐标是() ．故答案为：()【点睛】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键．三、解答题1、（1）①点(0,3)H 为点A 关于线段BC 的“旋转中点”②01m ≤≤；（2）t 的取值范围20t -<＜或-4-2t ＜＜．【分析】（1）①分别假设点H G N ，，为点A 关于线段BC 的“旋转中点”，求出点Q （旋转之前的点），查看点Q 是否在线段BC 即可；②设点A 关于线段BC 的“旋转中点”的坐标为(),m n ，按照题意，逆向思维找到点Q ，根据点Q 在线段BC 上，求解即可；（2）设旋转中点M 的坐标为(),m n ，则应满足()()2222222422244t n t m n t m -≤-≤+⎧⎪-≤-≤⎨⎪--+-=⎩，找到点Q '，线段Q F '的中点为M ，再将点Q '逆时针旋转90︒，得到点Q ，点Q 应该在使得点(),M m n 在OEF 的内部（不包括边界），求解即可．【详解】解：（1）①假设点()0,3H 为点A 关于线段BC 的“旋转中点”， (),Q x y '，则点()0,3H 为线段AQ '的中点， 即002432x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得02x y =⎧⎨=⎩，即()0,2Q '， 将Q '绕原点逆时针旋转90︒得到点Q ，可得点Q 的坐标为()2,0Q -，此时点Q 在线段BC 上，符合题意；假设点()1,1G 为点A 关于线段BC 的“旋转中点”， (),Q x y '，则点()1,1G 为线段AQ '的中点， 即012412x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得22x y =⎧⎨=-⎩，即()2,2Q '-， 将Q '绕原点逆时针旋转90︒得到点Q ，可得点Q 的坐标为()2,2Q ，此时点Q 不在线段BC 上，不符合题意；假设点()2,2N 为点A 关于线段BC 的“旋转中点”， (),Q x y '，则点()2,2N 为线段AQ '的中点， 即022422x y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得40x y =⎧⎨=⎩，即()4,0Q '， 将Q '绕原点逆时针旋转90︒得到点Q ，可得点Q 的坐标为()0,4Q ，此时点Q 不在线段BC 上，不符合题意；综上所得，点()0,3H 为点A 关于线段BC 的“旋转中点”，②设点A 关于线段BC 的“旋转中点”M 的坐标为(),m n ，(),Q x y '，则点(),M m n 为线段AQ '的中点， 即0242x m y n +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得224x m y n =⎧⎨=-⎩即()2,24Q m n '-， 将Q '逆时针旋转90︒得到点Q ，可得点Q 的坐标为()24,2Q n m -+，由题意可知点Q 在线段BC 上，即2240022n m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩， 解得01m ≤≤；（2）设OEF 的内部（不包括边界）存在点G 关于⊙D 的“旋转中点”，为(),M m n ，(),Q x y '， 则点(),M m n 为线段GQ '的中点， 即4202x m y n +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得242x m y n=-⎧⎨=⎩即()24,2Q m n -'， 将Q '逆时针旋转90︒得到点Q ，可得点Q 的坐标为()2,24Q n m --，由题意可知点Q 在⊙D 上，即()()2222222422244t n t m n t m -≤-≤+⎧⎪-≤-≤⎨⎪--+-=⎩，解得13m n ≤≤⎧⎪⎨⎪⎩∴0≤2n +t≤2或-2≤2n +t≤0，∴222t t n --≤≤或222t t n +--≤≤， 设EF 解析式为y kx b =+把坐标代入得，220b k b =⎧⎨+=⎩，解得21b k =⎧⎨=-⎩， ∴EF 解析式为2y x =-+，由题意可得：点(),M m n 在OEF 的内部（不包括边界）， ∴200m n m n +⎧⎪⎨⎪⎩＜＞＞， ∴0＜n ＜2， 又∵2222t t n +--≤≤-， ∴02222t t ⎧->⎪⎪⎨-⎪-<⎪⎩， 解得20t -<＜， ∵222t t n +--≤≤， ∴2+0222t t ⎧->⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩， -4-2t ＜＜，∴t 的取值范围20t -<＜或-4-2t ＜＜．【点睛】此题考查了坐标系点坐标的旋转变换，涉及了不等式组的求解，新概念的理解，解题的关键是理解点P 和图形W “旋转中点”的概念，并掌握点绕原点顺时针或逆时针旋转90︒后的坐标公式．绕原点旋转90︒的坐标公式：点(),x y 绕原点顺时针转90︒后坐标为(),y x -，逆时针转旋转90︒坐标为(),y x -．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，7【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到111A B C △；（2）依据轴对称的性质，即可得到222A B C △；（3）依据割补法进行计算，即可得到△A 1A 2C 2的面积．【详解】（1）如图所示，111A B C △即为所求；（2）如图所示，222A B C △即为所求；（3）如图所示，△A 1A 2C 2即为所求作的三角形，△A 1A 2C 2的面积＝3×6－12×2×3－12×2×6－12×1×4＝18－3－6－2＝7．【点睛】本题考查作图−平移变换，轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．3、（1）点A'的坐标为（-4，-6），点B'的坐标为（-5，-2），点C'的坐标为（-2，-1），画图见解析；（2）13 2【分析】（1）先根据关于原点对称的点的坐标特征求出点A'，点B'，点C'的坐标，然后描出点A'，点B'，点C'，最后顺次连接点A'，点B'，点C'即可；（2）根据A B C'''的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三个小三角形面积求解即可．【详解】解：（1）∵A B C'''是△ABC关于原点对称的中心对称图形， A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，∴点A'的坐标为（-4，-6），点B'的坐标为（-5，-2），点C'的坐标为（-2，-1）；∴如图所示，A B C'''即为所求；（2）由图可知11113352514132222A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△ ． 【点睛】本题主要考查了画中心对称图形，关于原点对称的点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征．4、（1）见解析；（2）()13,5A -，()12,1B -，()11,3C -．【分析】（1）直接利用关于点O 对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点，即可；（2）根据对应点位置直接写出坐标，即可．【详解】解：（1）如图所示，（2）()13,5A -，()12,1B -，()11,3C -．【点睛】本题考查了利用中心对称变换在坐标系中作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．5、（1）见解析；（2）(1,1)A '-，(3,0)'B ，(2,2)C '-【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A '，B ′，C '即可．（2）根据平面直角坐标系写出A '，B ′，C '的坐标．【详解】解：（1）如图，△A B C '''即为所求，（2）根据平面直角坐标系可得：(1,1)A '-，(3,0)'B ，(2,2)C '-．【点睛】本题考查作图-平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．。
初中数学八年级下册复习课件(PPT共261张)
针对第 16 题训练
若不等式组12＋ x－x>4≤a，0 有解，则 a 的取值范围是 A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2
(B )
第一章复习 ┃ 试卷讲练
针对第 22 题训练
某工厂计划生产 A，B 两种产品共 10 件，其生产成本和 利润如下表：
A 种产品 B 种产品
成本(万元/件) 2
第一章复习 ┃ 考点攻略
► 考点四 一元一次不等式与一次函数的综合
例 7 甲有存款 600 元，乙有存款 2000 元，从本月开始，他 们进行零存整取储蓄，甲每月存款 500 元，乙每月存款 200 元．
(1)列出甲、乙的存款额 y1(元)，y2(元)与存款月数 x(月)之间 的函数关系式；
(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
5
利润(万元/件) 1
3
(1)若工厂计划获利 14 万元，问 A，B 两种产品应分别生
产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于 44 万元，且获利多于 14
万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大 利润．
第一章复习 ┃ 试卷讲练
解：(1)设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，于是有 x×1＋(10－x)×3＝14，解得 x＝8， 所以应生产 A 种产品 8 件，B 种产品 2 件； (2)设应生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品有(10－x)件，由题意有 2x＋5×10－x≤44， x＋3×10－x>14， 解得 2≤x<8. 所以可以采用的方案有： A＝2， A＝3， A＝4， A＝5， A＝6， A＝7， B＝8， B＝7， B＝6， B＝5， B＝4， B＝3， 共 6 种方案；
八年级数学下册,第三章试题
麻阳县新希望培训学校八年级数学下册第三章试题一．选择题（4*10=40,共10小题）1．已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0） B．（3，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）2．若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A．第一象限B．第二象限；C．第三象限D．第四象限3．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（）A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3）4．经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．.经过原点D．无法确定5．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1） B．B（1，7）C．（1，1） D．（2，1）7．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．48．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣510．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）二．填空题（4*10=40,共10小题）11．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是．12．将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．13．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．14．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．15．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．16．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．17．在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为．18．如果点P（m﹣1，2﹣m）在第四象限，则m的取值范围是．19．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB 绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是．20．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为．三．解答题（共5小题,5*14=70）21．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．22．在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB 的面积为5，求点P的坐标．23．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．25．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（2，0），C（﹣1，8），求△ABC的面积．麻阳县新希望培训学校八年级数学下册第三章试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017•禹州市一模）已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′于点A对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（）A．（3，0） B．（3，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣1，3）【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了4，纵坐标减小了1，所以平移方法是：先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【解答】解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），∴A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，2）平移后B′的坐标是：（3，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．（2017春•临沭县期中）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A．第一象限B．第二象限；C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标的特点，由点A（m，n）在第二象限，得m＜0，n＞0，所以﹣m＞0，|n|＞0，从而确定点B的位置．【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣m＞0，|n|＞0，∴点B在第一象限．【点评】熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．3．（2017春•临沭县期中）一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（）A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3）【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y 轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．【解答】解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故选：C．【点评】本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．4．（2017春•澧县期中）经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．.经过原点D．无法确定【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答．【解答】解：∵A（2，3）、B（﹣4，3）的纵坐标都是3，∴直线AB平行于x轴．故选A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．5．（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．（2016•雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1） B．B（1，7）C．（1，1） D．（2，1）【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．【解答】解：∵点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10），4﹣0=4，10﹣6=4，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴点B的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．7．（2017•河北一模）已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．8．（2016•保康县模拟）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+3＜0，求不等式的解即可．【解答】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+3＜0，解得m＞．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2016春•延庆县期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，得n=2，m=3．则m+n=2+3=5．故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出m、n的值是解题关键．10．（2015•乌鲁木齐）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标．【解答】解：∵|x|=3，y2=25，∴x=±3，y=±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣3，y=5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（2015•甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是（2，4）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）．故答案填：（2，4）．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．（2015•青海）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD 的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A（1，1），∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．14．（2015•河池）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A （﹣2，5）的对应点A′的坐标是A′（5，2）．【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故答案为：A′（5，2）．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．15．（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=0．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．（2014•厦门）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．【解答】解：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，∴点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（2014•徐州）在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为（﹣2，4）．【分析】建立网格平面直角坐标系，然后确定出点A与A′的位置，再写出坐标即可．【解答】解：如图A′的坐标为（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．18．（2010•娄底）如果点P（m﹣1，2﹣m）在第四象限，则m的取值范围是m ＞2．【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【解答】解：∵点P（m﹣1，2﹣m）在第四象限，∴，解得m＞2，故m的取值范围是m＞2．【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．19．（2010•安顺）在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是（）．【分析】根据A点坐标可知∠AOB=30°，因此旋转后OA在y轴上．如图所示．作B′C′⊥y轴于C′点，运用三角函数求出B′C′、OC′的长度即可确定B′的坐标．【解答】解：将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，位置如图所示，作B′C′⊥y轴于C′点，∵A的坐标为，∴OB=，AB=1，∠AOB=30°，∴OB′=，∠B′OC′=30°，∴B′C′=，OC′=，∴B′（，）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度60°，通过画图计算得B′坐标．20．（2008•陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（2+，）．【分析】根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．【解答】解：过点D作DE⊥x轴，垂足为E．在Rt△CDE中，CD=2∴CE=DE=∴OE=OC+CE=2+∴点D坐标为（2，）．故答案为：（2，）．【点评】此题主要考查坐标意义及坐标与垂线段关系，同时考查等腰直角三角形知识．三．解答题（共5小题）21．（2010•河源）在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第二象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．【分析】（1）当a=﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限；（2）根据平移方法，可得到N点坐标，N在第三象限，所以横坐标小于0，纵坐标小于0解不等式组可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限．故答案为：二；（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为（a，﹣2a），所以N点坐标为（a﹣2，﹣2a+1），因为N点在第三象限，所以，解得＜a＜2，所以a的取值范围为＜a＜2．【点评】本题考查图形的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．22．（2017春•分宜县校级期中）在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标．【分析】利用三角形的面积公式求出AP，再分两种情况求出OP，然后写出点P 的坐标即可．=AP•2=5，【解答】解：∵S△PAB解得AP=5，若点P在点A的左边，则OP=5﹣1=4，此时，点P的坐标为（﹣4，0），若点P在点A的右边，则OP=1+5=6，此时，点P的坐标为（6，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．23．（2016秋•建湖县期末）已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．【分析】（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，课的答案；（2）根据坐标的和，可得方程．【解答】解：（1）由题意，得4x=x﹣3，解得x=﹣1∴点P在第三象限的角平分线上时，x=﹣1．（2）由题意，得4x+[﹣（x﹣3）]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P的坐标为（8，﹣1），∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x=2．【点评】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．24．（2016春•大同期末）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）过C点作CF⊥x轴于点F，则OA=1，OF=4，OB=2，OA=1，CF=3，AE=2．根据S△ABC=S四边形EOFC﹣S△OAB﹣S△ACE﹣S△BCF代值计算即可．（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标．【解答】解：（1）S=3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2=4；△ABC（2）如图所示：P1（﹣6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差．25．（2016秋•宝丰县期末）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A （﹣6，0），B（2，0），C（﹣1，8），求△ABC的面积．【分析】作三角形的高线CD，由点C的坐标知：CD=8，再根据A、B两点的坐标可知：AB=8，代入面积公式计算即可．【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，∵C（﹣1，8），∴CD=8，∵A（﹣6，0），B（2，0），∴AB=6+2=8，=AB•CD=×8×8=32．∴S△ABC【点评】本题考查了坐标与图形性质和三角形的面积，解题思路为：过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，代入面积公式进行计算．第21页（共21页）。
第三章 图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3
湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》教学设计
湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》主要内容包括坐标系的建立、坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标、用坐标表示直线上的点、用坐标表示多边形等。
本章内容是学生进一步理解数学与现实生活的联系，培养学生的空间观念和几何思维的重要章节。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形的认知有了一定的基础。
但部分学生对坐标系的理解和运用可能还存在困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解坐标系的建立和坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标的概念。
2.学会用坐标表示直线上的点和多边形，培养学生的空间观念和几何思维。
3.培养学生运用坐标解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.坐标系的建立和坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标的理解。
2.用坐标表示直线上的点和多边形的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式掌握坐标系的相关知识和运用。
六. 教学准备1.教学PPT、教学案例、练习题等教学资源。
2.坐标系模型、几何图形等教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入坐标系的概念，如：“如何在平面直角坐标系中表示两个城市A和B的位置？”引发学生对坐标系的思考。
2.呈现（10分钟）呈现坐标系的建立过程，引导学生观察坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标，让学生通过观察、思考，理解坐标系的含义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用坐标表示直线上的点和多边形，并选取部分学生进行解答展示，教师点评并指导。
4.巩固（10分钟）针对本节课的重点知识，设计一些练习题，让学生独立完成，教师及时批改并讲解。
5.拓展（10分钟）让学生运用坐标解决实际问题，如：“某商品的原价为100元，现在进行打折促销，打折后的价格是多少？”教师引导学生思考，并给予解答指导。
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转 测试题及答案
故选B．
【点睛】
熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．
11．D
【解析】
根据平移的性质——对应边平行且相等（或者共线），对应点的连线平行且相等（或者共线），易得四个结论全部正确.故选D.
12．D
【解析】
【分析】
先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．
评卷人
得分
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，3)，C(4，1)．
(1)画出△ABC及△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；
(2)分别写出B1和C1的坐标．
22．如图，已知A(－1，0)，B(1，1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3，4)处，这时点A移动到点C处．
4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上( )
A．向左平移了3个单位B．向下平移了3个单位
C．向上平移了3个单位D．向右平移了3个单位
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
6．如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是（）
9．A
【解析】
∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．
解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选A．
本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc
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】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。
10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。
北师大版八年级数学下册第三章3.4 简单的图案设计
【规律方法】运用平移、旋转、轴对称进行 图案设计的步骤：
1.选择基本图形； 2.制定设计思路；
3.遵照平移、旋转或轴对称的基本操作对基 本图形及其组合进行变化，便可得到图形
知道形成过程 轴对称
图案的设计 设计方法
利用图形变换 平 移 旋转
动手设计
赏析悦目的图案
【解析】（1）△ABC绕点O旋转180°得到的.
（2）△ABC绕点O旋转180°得到的. (3)线段AB，AC绕点O顺时针旋转60°,120°,180°, 240°,300°得到的.
(4)图形OABC绕点O顺时针旋转120°，240°得到的.
(5) 图形OABC绕点O顺时针旋转60°,120°, 180°,240°, 300°得到的.
参考图案
E
O
例4 怎样用圆规画出这个六花瓣图?
这 样 的 作
图 对 你 有
所 启 发 吗
？
画完之后请同学们思考以下几个问题: 图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花
瓣的位置有影响吗?
(对形状没影响,对位置有影响)
方法归纳
在读清要求后，然后根据要求，进行方案的 尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使 问题在修正中得以解决．
课外作业
1.练闯考P50(预习导学、课内精炼 1-9题) 2.提供的一元一次不等式组作业 图片
2、下图是由三个正三角形拼成的，它可 以看作由其中一个三角形经过怎样的变化 而得到的？
把中间的正三角形看做“基本图案”，分别以这个三 角形与相邻三角形的公共边所在直线为对称轴作轴对 称图形，也可得到该图案。
2、下图是由三个正三角形拼成的，它可 以看作由其中一个三角形经过怎样的变化 而得到的？
把左边的正三角形看做“基本图案”，以三个正三 角形的公共顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转600， 再把左边的正三角形向右平移与正三角形边长相等的 距离，即可得到该图案。
浙教版初中数学八年级下册第三章《频数分布及其图形》单元复习试题精选 (514)
八年级数学下册《频数分布及其图形》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.72．(2分)已知数据 12，-6，-1.2， ， ） A ．20%B ． 40%C ．60%D ．80%3．(2分)将一个有80个数据的样本经统计分成6组，如果某一组的频率为0．15，那么该组的频数为 （ ） A ．12B ．1．8C ．13．34D ．24．(2分)绘制频数分布直方图时，各个小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比刚好等于各相应组的 （ ） A ．组距B ．平均值C ．频数D ．频率5．(2分)对于频率分布直方图，下列叙述错误的是（ ） A ．所有小长方形高的和等于lB ．每小组的频数与样本容量的比叫做频率C ．横轴和纵轴分别表示样本数据和频数D ．组距是指每组两端点数据差的绝对值6．(2分)在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和、频率之和分别等于 （ ） A ．100，1B ．100，100C ．1，100D ．1．17．(2分)样本容量是40，共分6组，第1～4组的频数分别是l0，5，7，6，第5组的频率是0．10，则第6组的频率是（ ） A ．0．25B ．O ．30C ．O ．15D ．O ．208．(2分)已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A．0．4和0．3 B．0．4和9 C．12和0．3 D．12和99．(2分)一个容量为50的样本，最大值是l35，最小值是40，取组距为10，则可以分（）A．10组B．9组C．8组D．7组10．(2分)数据3，19，35，26，26，97，96的极差为（）A．94 B．77 C．9 D．无法确定11．(2分)了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）A．平均数B．方差C．众数D．频数分布评卷人得分二、填空题12．(3分)在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为(结果保留2个有效数字）．13．(3分)已知一个样本的最大值是182，最小值是130，样本容量不超过100．若取组距为10，则画频数分布直方图时应把数据分成组．14．(3分)容量是80的一个样本，分组后某一小组的频率是0.15，则样本数据在该组的频数是．15．(3分)在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1 L所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数分布直方图如图所示．本次试验中，耗油1 L所行驶路程在13．8～14．3 km范围内的汽车共有辆．30辆汽车耗油1 L所行驶路程的频数分布直方图16．(3分)已知一个样本容量为40的样本，把它分成七组，第一组到第五组的频数分别为5，12，8，5，6，第六组的频率为0．05，第七组的频率为．17．(3分)如图所示是某班50名学生身高的频数分布折线图，那么组中值为155cm的学生有人，组中值为l65 cm及165 cm以上的学生占全班学生人数的％．18．(3分)某校为了解八年级学生的体能情况，抽取了一部分学生进行1•分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图中各小组的长方形的面积之比是：•2：4：17：15：9：3．第2•组的频数是12，则第2•组的频率是，这次调查共抽取了名学生．19．(3分)某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁)192021221人数(人)3722则出现次数最多的年龄是．20．(3分)在一组数据中，其中的两个数为m，n，已知m 比n大10，最小的数比m小l4，最大的数比n大l7，那么这组数据的极差是．评卷人得分三、解答题21．(6分)某生产车间40名工人的日加工零件数(件)如下：30，26，42，41，36，44，40，37，43，35，37，25，45，29，43，31，36，49，34，47， 33，43，48，42，32，25，30，4奄，29，34，38，46，43，39，35，40，48，33，27，28．(1)根据以上数据分成如下5组：25～30，30～35，35～40，40～45，45～50，绘制频数分布表、频数分布直方图和折线图；(2)求工人的平均日加工零件数(取整数)．22．(6分)为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):身高（cm)人数（个）1815129630 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5根据以上图表,回答下列问题:(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;(2)补全频数分布直方图.23．(6分)为了了解学生的身高情况，抽测了某校17岁学生中50名男生的身高，数据如下：将数据分成7组，组距为3，填写频数分布表，并回答下列问题：(1）样本数据中，17岁男生身高的众数、中位数分别是多少？(2）依据样本数据，估计该校17岁男生身高不低于165cm，且不高于170cm的学生所占比例；（3）指出该校17岁男生中，身高在哪个范围内的频率最大？若该校17岁男生共500人，那么在这个范围内的人数估计是多少人？分组频数频率1.565～1.5951.625～1.6551.685～1.7151.745～1.775合计24．(6分)对30名同学的跳绳测试成绩整理后制作成绩频数分布折线图如下：(1)分布两端虚设的频数为零的两组的组中值分别是和．(2)组中值为80次的频数是，频率是．25．(6分)如图所示是某班学生一次数学考试成绩的统计图，其中纵轴表示学生数，横轴表示分数，观察图形并填空．(1)全班共有学生人；(2)若该班学生此次数学考试成绩组中值不低于70分的组为合格，则合格率为；(3)如果组中值为90的一组成绩为优良，那么该班学生此次数学考试成绩的优良率为；(4)该班此次考试的平均成绩大概是．26．(6分)2008年西宁市中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图1）．频数分布表等级分值跳绳（次/1分钟）频数A9~10150~17048~9140~15012B7~8130~140176~7120~130mC5~6110~12004~590~110nD3~470~9010~30~700（1）求m n，的值；（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．27．(6分)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如上图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1）本次活动共有多少件作品参加评比？(2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？图1扇形统计图AC DB64%28．(6分)在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，初三（三）班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频数分布表，并画出了频数分布直方图如图所示．根据以上信息，回答下列问题：(1）该班90分以上（含90分）的调查报告共有篇；(2）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占％；(3）补全频数分布直方图．29．(6分)未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了大连市某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成频数分布表和频数分布直方图(如图)．某校l00名学生寒假花零花钱数的频数分布表分组(元)频数频率0.5～50.50.150.5～200.2100.5～150.5～200.5300.3200.5～250.5i00.1250.5～300.550.05合计100某校100名学生寒假花零花钱数的频数分布直方图(1)补全频数分布表；(2)在频数分布直方图中，第三组(从左边起)的频数是；这次调查的样本容量是人；(3)在频数分布直方图上画出频数分布折线图；(4)研究所认为，应对消费l50元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议?30．(6分)从2001年2月21日0时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3 min为0．2元(不足3 min的按3 min计算)，以后每min加收0．1元(不足l min的按l min计算)．3月1日，一位学生调查了A，B，C，D，F五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如表一：表一A B C D E第一次通话时间3min3min45s3 min55s3min20s6min第二次通话时间04min3min40s4min50sO第三次通话时间O O5min2min O表二时间段(min)频数累计频数O<t≤33<t≤44<t≤55<t≤6(1)问D同学这天的通话费是多少?(2)设通话时间为t(min)，试根据表一填写频数(落在某一时间段上的通话次数)分布表(表二)；(3)调整前执行的原电话收费标准是：每3min为0．2元(不足3 min的按3 min计算)．问：这五位同学这天的实际平均通话费，与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了?若增多，多多少?若减少，少多少?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．C3．A4．D5．C6．A7．D8．A9．A10．A11．D二、填空题12．0.1813．614．1215．1216．0．0517．15，6018．0.08,150 19．20岁 20．21三、解答题21．(1)略 (2)37件22．(1)60，6，1，0.3；(2)略．23．⑴169cm ，169cm ；⑵54％；⑶该校17岁男生身高在168.5～171.5cm 范围内频率最大，约为0.34，若该校17岁男生共有500人，估计此身高范围内人数为170人. 24．(1)65次，95次；(2)11，113025．(1)40；(2)85％；(3)40％；(4)70分26．解：（1）根据题意，得50(412171)16m n +=-+++=；171006450m+⨯=％％． 则161732m n m +=⎧⎨+=⎩①②，解之，得151m n =⎧⎨=⎩．(2）7~8分数段的学生最多．及格人数412171548=+++=（人），及格率481009650=⨯=％％．答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96％．27．⑴60件；⑵第四组上交作品最多，有18件；⑶第六组获奖率较高． 28．⑴21； ⑵76；⑶略.29．(1)略；(2)25，100；(3)略；(4)450人 30．(1)0．9元；(2)略；(3)减少0．08元。
北师大版初中八年级数学下册第三章2 平面直角坐标系第2课时
【图表导思】 长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AD∥x轴，AB∥y轴，已 知长方形ABCD的长为3，宽为2，且点A的坐标为(－1.5，2). (1)写出长方形的顶点B，C，D的坐标． (2)你能发现平行于坐标轴的直线上点的坐标特征吗？ (3)求矩形AEOM的面积．
解：(1)B点坐标为(－1.5，－1)，C点坐标为(0.5，－1)，D点坐标为(0.5，2). (2)平行于x轴的直线上点的所有纵坐标都相同；平行于y轴的直线上点的所有 横坐标都相同． (3)1.5×2＝3.
【自主解答】(1)当点P在y轴上时，m＋2＝0， ∴m＝－2， ∴点P的坐标是(0，－7)； (2)∵点Q的坐标为(3，5)，PQ∥x轴，点P的坐标为 (m＋2，3m－1)， ∴3m－1＝5，∴m＝2，∴P(4，5)，∴PQ＝4－3＝1.
【归纳提升】
连线平行于坐标轴的点
平行于x轴
平行于y轴
纵坐标相同
探究：建立适当的直角坐标系 如图所示，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写 出各个顶点的坐标.
探究：建立适当的直角坐标系 如图所示，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写 出各个顶点的坐标. 方案1：如图①所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、 y轴，建立直角坐标系． 由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为___A_(_6_，__4_)，__ _B_(_0_，__4_)_，__C_(_0_，__0_)，__D__(6_，__0_)___.
方案2：如图②所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、 y轴，建立直角坐标系．可得A，B，C，D的坐标分别为___A_(_0_，__4_)，__ _B_(_－__6_，__4_)_，__C_(_－__6_，__0_)，__D__(0_，__0_)___.
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第三章图形的平移与旋转
一、学习任务分析
（一）知识与技能
1.平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明.
2.平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明.
3.在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？请举例说明.
4.两个成中心对称的图形有哪些特征？中心对称图形有哪些特征？
5.你能你利用一次平移和一次旋转设计一个图案吗？你想表达什么含义？
6.梳理本章内容，用适合的方式呈现本章知识结构，并与同伴交流.
（二）过程与方法
经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。
（三）情感、态度与价值观
1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.
2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
教学重点：
理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。
教学难点：
灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。
二、教学过程设计
教学过程分为以下几个环节：回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。
（一）回顾知识
根据以下问题，回顾本章知识。
1．平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明．
2．平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明．
3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？
请举例说明．
4．两个成中心对称的图形有哪些特性？中心对称图形有哪些特性？
知识点归纳：
（1）平移
平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质：
平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。
（2）旋转
旋转的概念：
把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转
中心，旋转的角度叫做旋转角。
旋转的性质：
旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
（3）轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
（4）中心对称与中心对称图形：
中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
（二）构建知识网络图
1.看目录——找联系——形成网
2. 轴对称、平移、旋转的区别及联系:
3.中心对称与轴对称的联系与区别
4.图形的平移与坐标变化之间的关系
（1）设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向平移距离对应点的坐标
沿x轴方向向右平移a个单位长度
（a＞0）（x+a，y）
向左平移（x-a，y）
沿y轴方向向上平移（x，y+a）
向下平移（x，y-a）
（2）设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y 轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向和平移距离对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度（x+a，y+b）
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a，y-b）
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度（x-a，y+b）
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x-a，y-b）
(三)巩固练习
板块1——画一画（1）
板块2——画一画（2）
板块3——平移、旋转、中心对称的运用
例2. P 是正方形内一点，将△ ABP 绕点B 顺时针方向旋转至与△CBP ′重合，若PB=3，求PP ′的长。
四、总结归纳
图形的轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。
五、作业布置（略）
A B C D P P′。