深圳市2002年2011年中考数学试题分类解析汇
2011广东中考数学试卷及答案,推荐文档
2011年广东省初中毕业生学业考试考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.- 2的倒数是（）1 1C . -D .-2 22010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（A . 5.464 X107吨B . 5.464X108吨C . 5. 464X109吨D . 5. 464X1010吨一个球，摸到红球的概率为（1A .-5正八边形的每个内角为（2•据中新社北京4. 3个白球，它们除颜色外都相同, 从中任意摸出5.A . 120o 135o C. 140o 144o二、填空题（本大题5小题，每小题4分, 共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6.已知反比例函数ky 的图象经过（1, - 2）,贝Uk7.使x 2在实数范围内有意义的x的取值范围是3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球D.若/ A=40o，则/ C=&按下面程序计算：输入x 3，则输出的答案是9.如图,910.如图 ⑴，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1;取△ ABC 和厶DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图⑵中阴影部分；取△ A 1B 1C 1和厶D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形 A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图 ⑶中阴影部分； 如此下去…，则正六角星形 A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为 _____________________ .（本大题5小题，每小题6分，共30 分）14. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（一4, 0）, O P 的半径为2,将O P 沿x 轴向右平移4个单位长度得O P 1.（1） 画出O P 1,并直接判断O P 与O P 1的位置关系；（2） 设O P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为 A , B ,求劣弧AB 与弦AB 围成的图 形的面积（结果保留n ）. 14、(1 )0 P 与O P i 外切。
广东省深圳市2002年中考数学试题分类解析汇编专题10 圆
专题10：圆一、选择题1.（深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是【】A、△AED∽△BECB、∠AEB=90ºC、∠BDA=45ºD、图中全等的三角形共有2对【答案】 D。
【分析】A、根据圆周角定理的推论，可得到：∠ADE=∠BCE，∠DAE=∠CBE∴△AED∽BED，正确；，从而根据等弧所B、由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD，有AB CD对圆周角相等的性质，得∠EBC=∠ECB，由等腰三角形等角对等边的性质，得BE=CE，∴BE=CE=3，AB=5，AE=AC－CE=4，根据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°，正确；C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正确；D、从已知条件不难得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌DCA共3对，错误。
故选D。
2.（深圳2004年3分）已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是【】A、相交B、相切C、内含D、外离【答案】D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则3+4=7＜8，∴两圆外离。
故选D。
3.（深圳2004年3分）如图，⊙O的两弦AB、CD相交于点M，AB=8cm，M是AB的中点，CM：MD=1：4，则CD=【 】A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、5cm 【答案】B 。
【考点】相交弦定理。
【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：∵CM：DM=1：4，∴DM=4CM。
2011年深圳中考数学试题与答案(word版)
深圳市2011年初中毕业生学业考试数学试卷1、说明，答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，满分100分，考试时间120分钟。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
第一部分 选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的）1、12-的相反数是 A. 12- B. 12 C. 2- D.22、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为 A.5.6×103 B.5.6×104 C.5.6×105 D.0.56×105 4、下列运算正确的是 A.235xx x += B.222()x y yx =++ C.236xx x⋅=D.()362x x =5、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数 2 3 2 2 6 7 5 5，这组数据的中位数是 A.4 B.4.5 C.3 D.26、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是 A.100元 B.105元 C.108元 D.118元7、如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是8、如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三 个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停 止后，指针指向字数之和为偶数的是 A. 12 B. 29 C. 49 D. 139、已知a 、b 、c 均为实数，且a>b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是 A. a c b c +>+ B. c a c b -<- C.22abcc>D. 22ab ab >>10、对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是A.与x 轴有两个交点B.开口向上C.与y 轴交点坐标是(0，3)D.顶点坐标是(1，2) 11、下列命题是真命题的有①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦 ③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x －ay=3的解，则a=－1 ④若反比例函数3y x =-的图像上有两点(12，y 1)(1，y 2)，则y 1 <y 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12、如图4，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为 A.3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）13、分解因式：a 3－a= .14、如图5，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=23cm ，则OA= cm. 15、如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n 个图形的周长为 .16、如图7，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,2），直线AC 的解析式为112y x =-，则tanA 的值是 .解答题（本题共七小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17、（5分）()013cos30520112π-+︒+---18、（6分）解分式方程：23211x x x +=+- 19、（7分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图8是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题（1）这次活动一共调查了 名学生. （2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为 度. （3）补全条形统计图（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有 人.20、（8分）如图9，在⊙O 中，点C 为劣弧AB 的 中点，连接AC 并延长至D ，使CA=CD ，连接DB并延长交⊙O 于点E ，连接AE. （1）求证：AE 是⊙O 的直径；（2）如图10，连接CE ，⊙O 的半径为5，AC 长 为4，求阴影部分面积之和.(保留∏与根号)21、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.22、（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？22、（9分）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.深圳市 2011 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 参 考 答 案第一部分：选择题第二部分：填空题 13、(1)(1)a a a +-14、415、2n + 16、13解答题17、解：原式=618、解：方程两边同时乘以：(x ＋1)(x －1)，得： 2x(x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)(x －1) 整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根原方程的解为：x ＝－5（备注：本题必须验根，没有验根的扣2分）19、（1）200 （2）36 （3）如图1 （4）180（1）证明：如图2，连接AB 、BC ， ∵点C 是劣弧AB 上的中点∴ CACB = ∴CA ＝CB又∵CD ＝CA ∴CB ＝CD ＝CA ∴在△ABD 中，CB=12AD ∴∠ABD ＝90° ∴∠ABE ＝90° ∴AE 是⊙O 的直径（22）解：如图3，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径 ∴∠ACE ＝90°∵⊙O 的半径为5，AC ＝4 ∴AE ＝10，⊙O 的面积为25π在Rt △ACE 中，∠ACE ＝90°，由勾股定理，得：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案BCBDAABCDDCACE=22221AB AC -=∴11422142122ACE S AC CE ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴112525421421222O ACE S S S ππ∆=-=⨯-=-⊙阴影21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知， CD ＝C ′D ，∠C ＝∠C ′＝90°在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90° ∴AB ＝C ’D ，∠A ＝∠C ’ 在△ABG 和△C ’DG 中，∵AB ＝C ’D ，∠A ＝∠C ’，∠AGB ＝∠C ’GD ∴△ABG ≌△C ’DG （AAS ） ∴AG ＝C ’G（2）解：如图5，设EM ＝x ，AG ＝y ，则有： C ’G ＝y ，DG ＝8－y ， DM=12AD=4cm 在Rt △C ’DG 中，∠DC ’G ＝90°，C ’D ＝CD ＝6， ∴222''C G C D DG += 即：2226(8)y y +=- 解得： 74y = ∴C ’G ＝74cm ，DG ＝254cm 又∵△DME ∽△DC ’G∴DM ME DC CG =， 即：476()4x= 解得：76x =, 即：EM ＝76（cm ）∴所求的EM 长为76cm 。
2002年广东省深圳市中考数学试卷
2002年广东省深圳市中考数学试卷一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）﹣2的绝对值的结果是．9．（3分）中国男子足球队44年来首次进入世界杯决赛圈，与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在C组．6月3日，某班40名学生就C组哪支队伍将以小组第二名的身份进入十六强进行了竞猜，统计结果如图．若把认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为．10．（3分）D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．若S△ADE=l，则S△ABC=．11．（3分）深圳经济稳步增长，据《深圳特区报》6月7日报道：我市今年前五个月国内生产总值为770亿元，比去年前五个月国内生产总值增长13.8%．设去年前五个月国内生产总值为x亿元，根据题意，列出方程：．12．（3分）如果实数a、b满足（a+1）2=3﹣3（a+1），（b+1）2=3﹣3（b+1），那么的值为．二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）2．（3分）深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池的个数分别为5 7 3 4 9 4 6 7 6 4，则这一组数据的众数是（）A．4 B．5 C．6 D．73．（3分）点P（﹣3，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（3，﹣3）4．（3分）将多项式x2﹣3x﹣4分解因式，结果是（）A．（x﹣4）（x+1）B．（x﹣4）（x﹣1）C．（x+4）（x+1） D．（x+4）（x﹣1）5．（3分）正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．（3分）下列两个三角形不一定相似的是（）A．两个等边三角形B．两个全等三角形C．两个直角三角形D．两个顶角是120°的等腰三角形7．（3分）化简二次根式，结果是（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a8．（3分）反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A．1 B．2 C．4 D．三、解答题（共8小题，满分64分）13．（6分）计算．14．（6分）解方程：15．（6分）作图题（要求用直尺和圆规作图，写出作法，保留作图痕迹，不要求写出证明过程）已知：圆（如图）求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．作法：16．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．17．（8分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准．A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？18．（10分）阅读材料，解答问题：命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则===2R．证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A．因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，在Rt△DBC中，sin∠D==，所以sinA=，即=2R，同理：=2R，=2R，===2R，请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：（1）前面阅读材料中省略了“=2R，=2R”的证明过程，请你把“=2R”的证明过程补写出来．（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．19．（10分）已知：如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在线段BC上，且，求点P的坐标．20．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以HF为直径的圆与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H．其中H为AD的中点，F为BC的中点．连接HG、GF．（1）若HG和GF的长是关于x的方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，求⊙O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围．（2）如图，连接EG，DF．EG与HF交于点M，与DF交于点N，求的值．2002年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（2010•遵义）﹣2的绝对值的结果是2．【分析】根据绝对值的定义直接求得结果．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．9．（3分）（2002•深圳）中国男子足球队44年来首次进入世界杯决赛圈，与巴西、土耳其、哥斯达黎加队同分在C组．6月3日，某班40名学生就C组哪支队伍将以小组第二名的身份进入十六强进行了竞猜，统计结果如图．若把认为中国队将以小组第二名的身份进入十六强的学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为0.4．【分析】此题只需根据频率=频数÷总数，进行计算．【解答】解：根据题意，得这一组的频率=16÷40=0.4．【点评】本题考查频率的计算，记住公式频率=是解决本题的关键．10．（3分）（2002•深圳）D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．若S△ADE=l，则S△ABC= 4．【分析】根据相似三角形的相似比求解．【解答】解：∵E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是中位线∴△ADE∽△ABC，∴其相似比为1：2∵S△ADE=1，∴S△ABC=4．【点评】主要考查了三角形中位线定理和相似三角形的性质：面积比等与相似比的平方．11．（3分）（2002•深圳）深圳经济稳步增长，据《深圳特区报》6月7日报道：我市今年前五个月国内生产总值为770亿元，比去年前五个月国内生产总值增长13.8%．设去年前五个月国内生产总值为x亿元，根据题意，列出方程：（1+1.38%）x=770．【分析】要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系：我市今年前五个月国内生产总值=去年前五个月国内生产总值×（1+增长率）．明确此等量关系再列方程就不难了．根据我市今年前五个月国内生产总值为770亿元列方程，我市今年前五个月国内生产总值为去年前五个月国内生产总值×（1+增长率）．【解答】解：设去年前五个月国内生产总值为x亿元，则今年前五个月国内生产总值为（1+1.38%）x，又知今年前五个月国内生产总值为770亿元，则可得到方程为（1+1.38%）x=770【点评】此题的关键是能够根据增长率由去年的前五个月国内生产总值表示今年的前五个月国内生产总值．12．（3分）（2002•深圳）如果实数a、b满足（a+1）2=3﹣3（a+1），（b+1）2=3﹣3（b+1），那么的值为23或2．【分析】当a和b相等时，原式=2；当a和b不相等时，a和b为（x+1）2=3﹣3（x+1）的两根，化简方程得x2+5x+1=0，那么a+b=﹣5，ab=1，然后把所求代数式化成根与系数的关系的形式即可求出其值．【解答】解：当a和b相等时，原式=2；当a和b不相等时，a和b为（x+1）2=3﹣3（x+1）的两根，化简方程得x2+5x+1=0，那么a+b=﹣5，ab=1，则原式==23．故填空答案：23或2．【点评】解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．此题应注意应分两种情况分析．二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）2．（3分）（2002•深圳）深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池的个数分别为5 7 3 4 9 4 6 7 6 4，则这一组数据的众数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4．故选A．【点评】本题考查统计知识中的众数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．（3分）（2002•深圳）点P（﹣3，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（3，﹣3）【分析】本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．【解答】解：根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P（﹣3，3）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣3）．故选D．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）（2002•深圳）将多项式x2﹣3x﹣4分解因式，结果是（）A．（x﹣4）（x+1）B．（x﹣4）（x﹣1）C．（x+4）（x+1） D．（x+4）（x﹣1）【分析】根据十字相乘法分解因式即可．【解答】解：x2﹣3x﹣4=（x+1）（x﹣4）．故选A．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，因为x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），只要符合此形式，就可以进行因式分解，称为十字相乘法．5．（3分）（2002•深圳）正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．【解答】解：多边形的内角和为（n﹣2）•180°=（5﹣2）×180°=540°．故本题选C．【点评】本题利用多边形的内角和公式即可解决问题．6．（3分）（2002•深圳）下列两个三角形不一定相似的是（）A．两个等边三角形B．两个全等三角形C．两个直角三角形D．两个顶角是120°的等腰三角形【分析】根据相似三角形的判定方法及各三角形的性质进行分析，从而得到答案．【解答】解：A相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；B相似，因为全等三角形是特殊的相似三角形；C不相似，因为没有指明其另一锐角相等或其两直角边对应成比例；D相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；故选C．【点评】本题考查对相似三角形判定定理的理解及运用．7．（3分）（2002•深圳）化简二次根式，结果是（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a【分析】二次根式有意义，隐含条件a≤0，利用二次根式的性质化简．【解答】解：∵有意义∴a≤0∴原式=﹣a．故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．8．（3分）（2005•枣庄）反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）A．1 B．2 C．4 D．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求得k的值．【解答】解：由于点M是反比例函数y=（k＞0）图象上一点，则S△MOP=|k|=1，又由于k＞0，则k=2．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题（共8小题，满分64分）13．（6分）（2002•深圳）计算．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=+4×﹣1=﹣1+4×﹣1=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、零指数幂、二次根式、分母有理化等考点的运算．14．（6分）（2002•深圳）解方程：【分析】此题可用换元法解答，设=y，则原方程为y+=，求得y的值，再代入=y 解答求得x的值即可．【解答】解：设=y，则原方程为y+=．解之得，y1=，y2=2．当y=时，=，解得，x=1．当y=2时，=2．解得，x=﹣2．经检验，x1=1，x2=﹣2原方程的根．∴原方程的解为x1=1，x2=﹣2【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．15．（6分）（2002•深圳）作图题（要求用直尺和圆规作图，写出作法，保留作图痕迹，不要求写出证明过程）已知：圆（如图）求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．作法：【分析】任何一条直径都能把圆分成两半，所以本题的关键是找圆心．找圆心就找圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点就可．【解答】解：（1）从圆上任意找两条弦；（2）分别作这两条弦的垂直平分线；（3）垂直平分线的交点就是圆心；（4）过圆心画一条直径；此直径就是所求的直线．【点评】作本题的关键是找到圆心的位置；用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线必过圆心．16．（8分）（2005•浙江）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证BE=DF，可以通过证△ABE≌△CDF转而证得边BE=DF．要证△ABE≌△CDF，由平行四边形的性质知AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又知AE=CF，于是可由SAS证明△ABE≌△CDF，从而BE=DF得证．本题还可以通过证△ADF≌△CBE来证线段相等．【解答】证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAE=∠DCF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．∴BE=DF．证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCE．∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE．∴BE=DF．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明．17．（8分）（2002•深圳）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准．A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？【分析】设每户每月标准用水量是x立方米，则超过的用水量是（9﹣x）立方米．根据需要交水费16.2元，列方程求解．【解答】解：设每户每月标准用水量是x立方米．根据题意得：1.2x+3（9﹣x）=16.2解得：x=6．答：A市规定的每户每月标准用水量是6立方米．【点评】此题需按各段的交费标准进行计算．18．（10分）（2002•深圳）阅读材料，解答问题：命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则===2R．证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A．因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，在Rt△DBC中，sin∠D==，所以sinA=，即=2R，同理：=2R，=2R，===2R，请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：（1）前面阅读材料中省略了“=2R，=2R”的证明过程，请你把“=2R”的证明过程补写出来．（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．【分析】（1）根据已知的证明过程，同样可以分别把∠B和b；∠C和c构造到直角三角形中，根据锐角三角函数进行证明；（2）根据（1）中证明的结论===2R，代入计算．【解答】（1）证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠A=∠D；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，sin∠D=，∴sinB=，即=2R；（2）解：由命题结论知=，∴=，∴sinB=；∵BC＞CA，∴∠A＞∠B，∴∠B=45°，∴∠C=75°．由=2R，得R=1．【点评】构造直径所对的圆周角，是圆中构造直角三角形常用的一种方法．熟记这一结论：===2R，便于计算．19．（10分）（2002•深圳）已知：如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；（2）若点P在线段BC上，且，求点P的坐标．【分析】（1）根据直线y=﹣x+3可分别令x=0，y=0求出C，B两点的坐标；把B，C两点的坐标分别代入抛物线y=﹣x2+bx+c可求出b，c的值，从而求出函数的解析式．（2）因为P在线段BC上，所以可设P点坐标为（x，﹣x+3），再利用三角形的面积公式及△ABC、△PAC、△PAB之间的关系即可求出x的值，从而求出P点坐标．【解答】解：（1）令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，故C（0，3）、B（3，0）．把两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得，，解得，故抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）设P点坐标为（x，﹣x+3），∵C（0，3）∴S△PAC=S△ABC﹣S△PAB=S△PAB，即|AB|×3﹣|AB|×（﹣x+3）=×|AB|×（﹣x+3），解得x=1，故P（1，2）．【点评】此题考查的是一次函数及二次函数图象上点的坐标特征，属比较简单的题目．20．（10分）（2002•深圳）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，以HF为直径的圆与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H．其中H为AD的中点，F为BC 的中点．连接HG、GF．（1）若HG和GF的长是关于x的方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，求⊙O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围．（2）如图，连接EG，DF．EG与HF交于点M，与DF交于点N，求的值．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形HGF，再根据勾股定理以及根与系数的关系求得HF的长，根据一元二次方程根的判别式求得k的取值范围；（2）先利用平行线等分线段定理求得=1，再根据垂径定理可知EM=MG，从而利用合比性质求得=．【解答】解：（1）∵HG和GF的长是关于x的方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，∴HG+GF=6，HG•GF=k，又∵HF为圆O的直径，∴△FHG为直角三角形，由勾股定理得：HG2+GF2=HF2，即HF2=（HG+GF）2﹣2HG•GF=36﹣2k，∴HF=，∵方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，∴△=36﹣4k＞0，∴k＜9；（2）∵H为AD的中点，F为BC的中点，∴AH=HD，BF=FC∵AH=AE，HD=DG∴AE=DG，EB=GC∴AD∥BC∥EG∵=，=∴MN=，GN=∴==•∵==∴=1∵EM=MG∴=．【点评】主要考查了一元二次方程中根的判别式、等腰梯形的性质、平行线等分线段定理和圆中的有关性质．第（2）问的解题关键是利用平行线等分线段定理先求得CN与NM之间的等量关系，再根据垂径定理找到GN和NE之间的关系．。
广东省深圳市2011年初中毕业生学业考试数学试卷
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深圳市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题,每小题3分，共36分.每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1．的相反数等于（）A． B． C．－2 D．22．如图1所示的物体是一个几何体,其主视图是( )A． B． C． D．图13．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人,这个数据用科学记数法表示为( ）A．5.6×103 B．5.6×104 C．5.6×105 D．0。
56×105 4．下列运算正确的是( ）A．x2＋x3＝x5 B．(x＋y)2＝x2＋y2 C．x2·x3＝x6 D．（x2)3＝x6 5．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数:2，3,2，2，6，7,6,5，则这组数据的中位数为（）A．4 B．4.5 C．3 D．26．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20％，则这件服装的进价是（）A．100元 B．105元 C．108元 D．118元7．如图2，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）图2 A． B． C． D．8．如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1,2，3和6，7，8这6个数字。
广东省深圳市2002-2013年中考数学试题分类解析【专题04】图形的变换(含答案)
（1）选择题1. （深圳2005年3分）我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是【】2. （深圳2006年3分）如图所示，圆柱的俯视图是【】3. （深圳2007年3分）仔细观察图所示的两个物体，则它的俯视图是【】4.（深圳2008年3分）如图，圆柱的左视图是【】5.（深圳2008年3分）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于【】6.（深圳2009年3分）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是【】7.（深圳2010年招生3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】8.（深圳2011年3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是【】9. （2012广东深圳3分）如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【】1 0.（2013年广东深圳3分）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是【】二、填空题1. （深圳2005年3分）如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A 正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为22 cm，则FC的长为▲ cm。
2.（深圳2009年3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是▲ ．3.（深圳2010学业年3分）如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少．．是▲ 个．4.（深圳2010年招生3分）如图，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为▲ cm（结果不取近似值）．5.（深圳2011年3分））如图，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为▲ .6.（2013年广东深圳3分）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…………按这样的规律下去，第6幅图中有▲ 个正方形。
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （茂名3分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若DE=5，则BC=A 、6B 、8C 、10D 、12【答案】C 。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】利用三角形的中位线定理求得BC 即可。
故选C 。
2.（茂名3分）如图，已知：45°＜A ＜90°，则下列各式成立的是 A 、sinA=cosA B 、sinA ＞cosAC 、sinA ＞tanAD 、sinA ＜cosA【答案】B 。
【考点】锐角三角函数的定义，三角形的边角关系。
【分析】∵45°＜A ＜90°，∴BC ＞AC 。
而sinA=BC AB ，cosA=ACAB ，∴sinA ＞cosA 。
又∵C=900，∴AB ＞BC ＞AC 。
而tanA=BCAC，∴sinA ＜tanA 。
故选B 。
3.（深圳3分）如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是【答案】B 。
【考点】相似三角形的判定。
【分析】如B图△EFG和△ABC中，∠EFG=∠ABC=1350，AB 2CB 22 , 2 EF 1GF 2====，AB CB EF GF∴=。
EFG ABC ∴∆∆∽。
实际上， A ，C ，D 三图中三角形最大角都小于∠ABC ，即可排它，选B 即可。
4.（深圳3分）如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE的值为A.3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定【答案】A 。
【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】连接AO ，DO 。
设等边△ABC 的边长为a ，等边△ABC 的边长为b 。
∵O 为BC 、EF 的中点，∴AO 、DO 是BC 、EF 的中垂线。
∴∠AOC=∠DOC=900，∴∠AOD=1800—∠COE 。
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （佛山3分）若O 的一条弧所对的圆周角为60︒，则这条弧所对的圆心角是A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、以上答案都不对【答案】C 。
【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。
【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。
故选C 。
2. （广州3分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝23，AB ＝3，弦BC ∥OA ，则劣弧BC的弧长为A 、33π错误！未找到引用源。
B 、错误！未找到引用源。
32π C 、π D 、错误！未找到引用源。
32π 【答案】A 。
【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。
【分析】要求劣弧 BC的长首先要连接OB ，OC ，由AB 切⊙O 于点B ，根据切线的性质得到OB ⊥AB ，在Rt △OBA 中，OA ＝2错误！未找到引用源。
，AB ＝3，利用三角函数求出∠BOA ＝60°，同时得到OB ＝12OA ＝3，又根据平行线内错角相等的性质得到∠BOA ＝∠CBO ＝60°，于是有∠BOC ＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧 BC 的长6033==1803ππ⋅⋅。
故选A 。
3.（茂名3分）如图，⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 2沿直线O 1O 2平移至两圆相外切时，则点O 2移动的长度是A 、4B 、8C 、16D 、8或16【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系，平移的性质。
【分析】由题意可知点O 2可能向右移，此时移动的距离为⊙O 2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O 1的直径长。
∵⊙O 1、⊙O 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，如果向右移：则点O 2移动的长度是4×2=8，如果向左移：则点O 2移动的长度是8×2=16．∴点O 2移动的长度8或16。
2011年深圳市中考数学试卷 (附答案)
2011年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A ．B ．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×1054．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x65．（3分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）A．4 B．4.5 C．3 D．26．（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＜c﹣b C ．D．a2＞ab＞b210．（3分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标是（1，﹣2）11．（3分）下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1④若反比例函数的图象上有两点，则y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A ．：1B ．：1 C．5：3 D．不确定二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：a3﹣a= ．14．（3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA= cm．15．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．16．（3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：．18．（6分）解分式方程：．19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是人．20．（8分）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O 于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）21．（8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G ．（1）求证：AG=C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．2011年广东省深圳市中考数学试卷--答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣的相反数是（）A ．B ．﹣ C．2 D．﹣2【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．故选A．2．（3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形．故选C．3．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×105【解答】解：56000=5.6×104．故选B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6【解答】解：A、x2+x3≠x5，故本选项错误；B、（x+y）2=x2+y2+2xy，故本选项错误；C、x2•x3=x5，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选D．5．（3分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（）A．4 B．4.5 C．3 D．2【解答】解：2，2，2，3，5，6，6，7在中间位置的是3和5，所以平均数是=4．故选A．6．（3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×60%，解得：x=100，则这件服装的进价是100元．故选A7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC 分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．8．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况，∴指针指向的数字和为偶数的概率是：．故选C．9．（3分）已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＜c﹣b C ．D．a2＞ab＞b2【解答】解：A，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确；B，∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c，故此选项正确；C，∵c≠0，∴c2＞0，∵a＞b．∴，故此选项正确；D，∵a＞b，a不知正数还是负数，∴a2，与ab，的大小不能确定，故此选项错误；故选：D10．（3分）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣2）【解答】解：A、∵△=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣1＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2），本选项正确．故选D．11．（3分）下列命题是真命题的个数有（）①垂直于半径的直线是圆的切线②平分弦的直径垂直于弦③若是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1④若反比例函数的图象上有两点，则y1＜y2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误，③若是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1，故本选项正确，④∵0＜＜1，当x＞0时，反比例函数的图象y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故本选项正确，故选B．12．（3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A ．：1B ．：1 C．5：3 D．不确定【解答】解：连接OA、OD，∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．14．（3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，弦AB=2cm，则OA= 2 cm．【解答】解：过点O作OC⊥AB，∴AC=AB，∵AB=2cm，∴AC=cm，∵∠AOB=12O°，OA=OB，∴∠A=30°，在直角三角形OAC中，cos∠A==，∴OA==2cm，故答案为2．15．（3分）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是2+n ．【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为：2+n．16．（3分）如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是．【解答】解：根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，∵已知点C、点B的坐标，∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x﹣1），根据两点距离公式可得：AB2=x2+，AC2=（x﹣2）2+，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，解得：x=﹣6，y=﹣4，∴AB=6，∴tanA===．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：．【解答】解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6．故答案为：6．18．（6分）解分式方程：．【解答】解：去分母，得2x（x﹣1）+3（x+1）=2（x+1）（x﹣1），去括号，得2x2﹣2x+3x+3=2x2﹣2，移项，合并，解得x=﹣5，检验：当x=﹣5时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原方程的解为x=﹣5．19．（7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了200 名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于36 度；（3）补全条形统计图；（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是180 人．【解答】解：（1）80÷40%=200人，（2）20÷200×360°=36°，（3）200×30%=60（人），如图所示：（4）600×30%=180人，故答案为：（1）200，（2）36，（4）180．20．（8分）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O 于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）【解答】（1）证明：连接CB，AB，CE，∵点C为劣弧AB上的中点，∴CB=CA，又∵CD=CA，∴AC=CD=BC，∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，∵Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，∴∠ABD=90°，∴∠ABE=90°，即弧AE的度数是180°，∴AE是⊙O的直径；（2）解：∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∵AE=10，AC=4，∴根据勾股定理得：CE=2，∴S阴影=S半圆﹣S△ACE=12.5π﹣×4×2=12.5π﹣4．21．（8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG=C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．【解答】（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，∴∠A=∠C′，AB=C′D∴在△GAB与△GC′D中，∴△GAB≌△GC′D∴AG=C′G；（2）解：∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM=4cm，∵AD=8cm，AB=6cm，在Rt△ABD中，BD==10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴MN是△ABD的中位线，∴DN=BD=5cm，在Rt△MND中，∴MN==3（cm），由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END=∠NDC，∴∠END=∠NDE，∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=cm．22．（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？【解答】解：（1）根据题意得：甲地运往A馆的设备有x台，∴乙地运往A馆的设备有（18﹣x）台，∵甲地生产了17台设备，∴甲地运往B馆的设备有（17﹣x）台，乙地运往B馆的设备有14﹣（17﹣x）=（x﹣3）台，∴y=800x+700（18﹣x）+500（17﹣x）+600（x﹣3），=200x+19300（3≤x≤17）；（2）∵要使总运费不高于20200元，∴200x+19300≤20200，解得：x≤4.5，又x﹣3≥0，x≥3，∴x=3或4，故该公司设计调配方案有：甲地运往A馆4台，运往B馆13台，乙地运往A馆14台，运往B馆1台；甲地运往A馆3台，运往B馆14台，乙地运往A馆15台，运往B馆0台；∴共有两种运输方案；（3）∵y=200x+19300，∵200＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x为3时，总运费最小，最小值是y=200×3+19300=19900元．23．（9分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点 E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线 PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+4，∵点B的坐标为（3，0）．∴4a+4=0，∴a=﹣1，∴此抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在．抛物线的对称轴方程为：x=1，∵点E的横坐标为2，∴y=﹣4+4+3=3，∴点E（2，3），∴设直线AE的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线AE的解析式为：y=x+1，∴点F（0，1），∵D（0，3），∴D与E关于x=1对称，作F关于x轴的对称点F′（0，﹣1），连接EF′交x轴于H，交对称轴x=1于G，四边形DFHG的周长即为最小，设直线EF′的解析式为：y=mx+n，∴，解得：，∴直线EF′的解析式为：y=2x﹣1，∴当y=0时，2x﹣1=0，得x=，即H （，0），当x=1时，y=1，∴G（1，1）；∴DF=2，FH=F′H==，DG==，∴使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小值为：DF+FH+GH+DG=2+++=2+2；（3）存在．∵BD==3，设M（c，0），∵MN∥BD，∴，即=，∴MN=（1+c），DM=，要使△DNM∽△BMD，需，即DM2=BD•MN，可得：9+c2=3×（1+c），解得：c=或c=3（舍去）．当x=时，y=﹣（﹣1）2+4=．∴存在，点T 的坐标为（，）．。
深圳市2002年2011年中考数学试题分类解析汇
深圳市2002年-2011年中考数学试题分类解析汇编：四边形一、选择题1.（深圳2003年5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径 作圆，则这两个圆的位置关系是【 】A 、相离B 、相交C 、外切D 、内切 【答案】C 。
【考点】圆与圆的位置关系，等腰梯形的性质，梯形中位线定理。
【分析】根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半，得出高的长，再解出两个圆的半径和，与高的长比较；若 d=R+r 则两圆外切，若d=R-r 则两圆内切，若R-r ＜d ＜R+r 则两圆相交：如图，设AD=x ，BC=y ，则高=中位线= 12（x+y ）， 两圆半径和为：12x+ 12y= 12（x+y ）=高， 所以两圆外切。
故选C 。
2.（深圳2006年3分）如图，在ABCD 中，AB : AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cos Ａ的值等于【 】【答案】A 。
【考点】待定系数法，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，解一元二次方程。
【分析】由AB : AD = 3:2，设AB=3 k ，AD=2 k 。
如图，作BE⊥AD 于点E ，AE= x ，则DE=2 k －x 。
在Rt△BDE 中，由锐角三角函数定义，得BE=DEtan)2k x －；在Rt△ABE 中，由勾股定理，得AE 2＋BE 2=AB 2，即)()222x 2k x 3k ⎤+=⎦－。
整理，得224x 12kx+3k 0-=，解得。
∵当时，DE=2 k －x=2k 0<，舍去，∴。
在Rt△ABE 中，由锐角三角函数定义，得cos Ａ=AE 2=AB 3k =。
故选A 。
3.（深圳2008年3分）下列命题中错误．．的是【】Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 【答案】D 。
【考点】命题和证明，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质。
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （佛山3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形【答案】A。
【考点】菱形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理，平行线的性质。
【分析】如图，E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点，根据三角形中位线定理，HE和GH平行且等于DB的一半，所以HE和GH平行且相等，所以四边形EFGH是平行四边形。
又因为EG=AD，HF=AB，而由菱形的性质AB=AD，所以EG=HF，所以根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定定理知道，四边形EFGH是矩形。
故选A。
2.（广州3分）已知 ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝A、4B、12C、24D、28【答案】B。
【考点】平行四边形的性质。
【分析】根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，由已知ABCD的周长为32，AB＝4可得2（AB＋BC）＝32，即2（4＋BC）＝32，BC＝12。
故选B。
、l2相交于点O，村庄C的村民在公路3.（茂名3分）如图，两条笔直的公路l的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里【答案】B。
【考点】角平分线的性质，菱形的性质。
【分析】根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可求得：连接AC，作CF⊥l1，CE⊥l2；∵AB=BC=CD=DA=5公里，∴四边形ABCD是菱形，∴∠CAE=∠CAF，∴CE=CF=4公里。
故选B。
4.（清远3分）如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BDC 【答案】C。
【考点】菱形的判定。
【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的定义，直接得出结果。
故选C 。
二、填空题1. （佛山3分）在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB=OB=4，则AD= ▲ ；【答案】43。
2011深圳中考数学参考答案
参考答案一、选择题1、B2、C3、B4、D5、A6、A7、B8、C9、D 10、D 11、C 12、A 二、填空题13、(1)(1)a a a +-；14、2； 15、21n +； 16、13三、解答题 17、解：原式=13351622+⨯+-= 18、解：原方程可化为：22(1)3(1)2(1)x x x x ++-=-；解之得：5x =-； 检验：把5x =-代入原方程，左边=2=右边，故5x =-是原方程的根19、（1）200；（2）36；（3）略 （4）18020、（1）方法1，如图1，连接EC 并延长至F ，使EC=CFBC CD =，AEC CED ∴∠=∠，在AEC ∆和DFC ∆中，,,ACE DCF AC CD CE CF ∠=∠==,ACE DCF ∴∆≅∆,AEC DFC AE DF ∴∠=∠=又AEC CED ∠=∠，DEC DFC ∴∠=∠，故 DF DE =DE AE ∴=，而AE C C E D ∠=∠，AC DC =，故EC A C ⊥（三线合一）90AEC ∴∠= AE ∴是圆的直径方法（2）BC CD =AEC CED ∴∠=∠，1EA ACED DC∴==（角平分线定理），EA ED ∴= 而AEC CED ∠=∠，AC DC =，故EC AC ⊥，90AEC ∴∠=AE ∴是圆的直径（2）如图2在Rt ACE ∆中，由勾股定理可求：221CE =，故21125=5-4221=-421222S ππ⨯⨯⨯阴影21、（1）如图3由轴对称性质可知，1=2∠∠，又AD BC2=3∴∠∠，故13∠=∠BG GD ∴=而'AD BC BC ==，'AG C G ∴=（2）如图4设',C G AG x ==则8BG x =-图 1图2图 3图4在Rt ABG ∆中，222AG AB BG +=，2226(8)x x +=-，解之得 74x ='DME DC G ∆∆ 4,7''64E M M DE M G C C D∴==；故 76EM = 22、（1）如表（2）800500(17)700(18)600(3)20019300y x x x x x =+-+-+-=+（3）依题意200193002020030170180x x x x +≤⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩解之得 3 4.5x ≤≤，因为x 为正整数，3x =、4 故有两种方案 方案1，从甲地运往A 馆3台，运往B 馆14台 从乙地运往A 馆15台，运往B 馆0台 方案2，从甲地运往A 馆4台，运往B 馆13台 从乙地运往A 馆14台，运往B 馆1台 （3）2001930y x =+，200>0，故当3x =时，2003193019900y =⨯+=最小值（元）23、（1）如图5，设函数的解析式为2(1)4y a x =-+ 由于(3,0)B 在抛物线上，则2(31)40a -+=1a =-，故2(1)4y x =--+，即223y x x =-++为所求(2) 如图6。
广东省深圳市2002年-中考数学试题分类解析汇编 专题2 代数式和因式分解
2002年-2011年广东省深圳市中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （深圳2002年3分）将多项式x 2－3x －4分解因式，结果是【 】A 、（x －4）（x ＋1）B 、（x －4）（x －1）C 、（x ＋4）（x ＋1）D 、（x ＋4）（x －1）【答案】A 。
【考点】因式分解（十字相乘法）。
【分析】因式分解常用方法有① 提取公因式法； ② 应用公式法； ③ 配方法； ④十字相乘法。
由题目特点，根据十字相乘法分解因式即可：x 2－3x －4=（x ＋1）（x －4）。
故选A 。
2.（深圳2004年3分）下列等式正确的是【 】A 、(－x 2)3= －x 5B 、x 8÷x 4=x 2C 、x 3＋x 3=2x 3D 、(xy)3=xy 3【答案】C 。
【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项。
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：A 、∵(－x 2)3= －x 6，故本选项错误；B 、∵x 8÷x 4=x 4，故本选项错误；C 、∵x 3＋x 3=2x 3，正确；D 、(xy)3=x 3y 3，故本选项错误。
故选C 。
3.（深圳2007年3分）若2(2)30a b -++=，则2007()a b +的值是【 】Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．2007 【答案】C 。
【考点】非负数的性质，偶次方，绝对值。
【分析】根据非负数的性质可求出a 、b 的值，然后将a 、b 的值代入2007()a b +中求解即可： ∵2(2)30a b -++=，∴a =2，b =－3．因此2007()a b +=（－1）2007=－1。
故选C 。
4.（深圳2008年3分）下列运算正确的是【 】Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a ÷52a a = 【答案】B 。
2年-2011年广东省深圳市中考数学试卷解析汇编
2003年广东省深圳市中考数学试卷（解析版）锦元数学工作室 编辑一、选择题：（每题5分，共50分）1、（深圳2003年5分）实数695600保留2位有效数字的近似数是【 】 A 、690000 B 、700000 C 、6.9×105 D 、7.0×105 【答案】D 。
【考点】科学记数法和有效数字。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键 要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
695600一共6位，从而695600=6.956×105。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
因此695600=6.956×105≈7.0×l05。
故选D 。
2、（深圳2003年5分）实数722，sin30º，2+1，2π，(3)0，|－3|中，有理数的个数是【 】 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 【答案】C 。
【考点】有理数的概念，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值。
【分析】根据有理数的概念判断：722是有理数；sin30°=12是有理数；2+1是无理数；2π是无理数； (3)0=1是有理数；|－3|=3是有理数。
因此，有理数有 722，sin30°，(3)0，|－3|，共四个。
故选C 。
3、（深圳2003年5分）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c ，且a<b<c ，则c 的取值范围是【 】 A 、4<c<7 B 、7<c<10 C 、4<c<10 D 、7<c<13 【答案】B 。
深圳市2002年2011年中考数学试题分类解析汇
深圳市2002年-2011年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （深圳2003年5分）下列命题正确的是【 】A 、3x －7>0的解集为x>73B 、关于x 的方程ax=b 的解是x=ab C 、9的平方根是3 D 、(12+)与(12-)互为倒数【答案】D 。
【考点】命题与定理，解一元一次不等式，一元一次方程的定义，平方根的定义，倒数的概念。
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A 、3x －7＞0的解集为x ＞73，错误； B 、关于x 的方程ax=b 的解是x=a b 需加条件a≠0，错误； C 、9的平方根是±3，错误；D 、∵(12+)12-)=2－1=1，∴根据倒数的概念，(12+)与(12-)互为倒数，正确。
故选D 。
2.（深圳2004年3分）不等式组⎩⎨⎧≤-≥+12x 01x 的解集在数轴上的表示正确的是【 】A BC D【答案】D 。
【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
由第一个不等式得x≥－1，由第二个不等式得x≤3，∴不等式组的解集为-1≤x≤3。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。
故选D 。
3.（深圳2005年3分）方程x 2= 2x 的解是【 】A 、x=2B 、x 1=2-，x 2= 0C 、x 1=2，x 2=0D 、x = 0【答案】C 。
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深圳市2002年-2011年中考数学试题分类解析汇编：四边形一、选择题1.（深圳2003年5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径 作圆，则这两个圆的位置关系是【 】A 、相离B 、相交C 、外切D 、内切 【答案】C 。
【考点】圆与圆的位置关系，等腰梯形的性质，梯形中位线定理。
【分析】根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半，得出高的长，再解出两个圆的半径和，与高的长比较；若 d=R+r 则两圆外切，若d=R-r 则两圆内切，若R-r ＜d ＜R+r 则两圆相交：如图，设AD=x ，BC=y ，则高=中位线= 12（x+y ）， 两圆半径和为：12x+ 12y= 12（x+y ）=高， 所以两圆外切。
故选C 。
2.（深圳2006年3分）如图，在 ABCD 中，AB : AD = 3:2，∠ADB=60°，那么cos Ａ的值等于【 】Ａ．36Ｂ．6【答案】A 。
【考点】待定系数法，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，解一元二次方程。
【分析】由AB : AD = 3:2，设AB=3 k ，AD=2 k 。
如图，作BE⊥AD 于点E ，AE= x ，则DE=2 k －x 。
在Rt△BDE 中，由锐角三角函数定义，得BE=DEtan)2k x －；在Rt△ABE 中，由勾股定理，得AE 2＋BE 2=AB 2，即)()222x 2k x 3k ⎤+=⎦－。
整理，得224x 12kx+3k 0-=，解得。
∵当时，DE=2 k －x=2k 0<，舍去，∴。
在Rt△ABE 中，由锐角三角函数定义，得cos Ａ=AE 2=AB 3k =。
故选A 。
3.（深圳2008年3分）下列命题中错误．．的是【 】 Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形【答案】D 。
【考点】命题和证明，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质。
【分析】根据平行四边形、矩形的判定和性质定理进行判定：选项A 、B 、C 均正确，D 中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
故选D 。
4．（深圳2008年3分）如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于【 】Ａ．6π Ｂ．4π Ｃ．3π Ｄ．2π【答案】C 。
【考点】旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形弧长的计算。
【分析】连接AC ，∵AB=BC（菱形的四边相等），AB=AC （同为扇形的半径） ∴AB=BC=AC（等量代换）。
∴△ABC 是等边三角形（等边三角形定义）。
∴∠BAC=600（等边三角形每个内角等于600）。
∴根据扇形弧长公式，得弧BC 的长度6011803ππ⋅⋅==。
故选C 。
5.（深圳2010年招生3分）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF⊥DE 于点O ，则AODO等于【 】B . 13C . 23D . 12【答案】D 。
【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】由正方形四边相等的性质和E 为AB 的中点，得AE 1DA 2=。
由正方形四个角等于900的性质和AF⊥DE，可得△AOE∽△DOA，∴AO AE 1DO DA 2==。
故选D 。
二、填空题1.（深圳2004年3分）在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE⊥BC，垂足为E ，连结 DE 交AC 于点P ，过P 作PF⊥BC，垂足为F ，则CBCF的值是_____. 【答案】13。
【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。
【分析】根据题意易证△OBE∽△DBC 和△EPF∽△ED，利用相 似三角形的相似比求解：∵OB=BD，OE⊥BC，CD⊥BC，∴△OBE∽△DBC。
∴OE 1CD 2=。
ABFCDOP∵OE∥CD，∴△OEP∽△CDP。
∴EP OE 1PD CD 2==。
∵PF∥DC，∴△EPF∽△EDC。
∴CF 2CE 3=。
∵CE=12BC ，∴CF 1CB 3=。
2.（深圳2005年3分）如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好 落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8 cm ，△FCB 的周长为22 cm ，则FC 的长为 ▲ cm 。
【答案】6。
【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质。
【分析】根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，∴AE=EF，AB=BF 。
∴△FDE 的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8， 即AD+AB －FC=8，① △FCB 的周长为FC+AD+AB=20，② ∴②－①，得2FC=12，FC=6（cm ）。
3．（深圳2006年3分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，对角线AC 与BD 相交于点O ．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，则还需增加的一个条件是 ▲ ． 【答案】AC=BD 或o ABD=45∠或AB ⊥BC 或……等等。
【考点】菱形和正方形的判定。
【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答：∵在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，∴四边形ABCD 是菱形∴要使四边形ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD 或o ABD=45∠或AB ⊥BC 等等。
4.（深圳2009年3分）13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 ▲ ．【答案】【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】作GH⊥AE 于点H ，则有AE=EF=HG=4， AH=2， 由勾股定理，得。
∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB，∴∠BAE=∠FEC。
又∵∠B=∠C=90°，AE=EF ，∴△ABE≌△ECF（AAS ）。
∴AB=CE。
设AB=CE=x ，BE=y ，∵∠BAE+∠AEB=90°=∠BAE +∠GAH，∴∠AEB=∠GAH。
又∵∠B=∠AHG=90°，∴△ABE∽△GH A 。
∴AE AB BEGA GH HA ==42x y ==。
BABDO解得，x=，y=∴矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（x＋y＋x）=2=5.（深圳2009年3分）如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是▲ ．【答案】120°。
【考点】翻折变换（折叠问题）。
【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等。
因此，根据图示可知图c中∠CFE=180°﹣3×20°=120°。
6.（深圳2010年学业3分）如图，在 ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝▲ ．【答案】3。
【考点】角平分线的定义，平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。
【分析】在 ABCD中，AB=5，AD=8，∴BC=8，CD=5（平行四边形的对边相等）。
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CD E（角平分线的定义）。
又 ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）。
∴∠DEC=∠CDE（等量代换）。
∴CD=CE=5（等角对等边）。
∴BE=BC－CE=8－5=3。
7.（深圳2010年招生3分）如图，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为▲ cm（结果不取近似值）．【答案】【考点】正方形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理。
【分析】由于BD长固定，因此要求△PBQ 周长的最小值，即求PB+PQ的最小值。
根据正方形的轴对称性和点Q 为BC 边的中点，取CD的中点Q′，连接BQ′交AC于点P。
此时得到的△PBQ 的周长最小。
根据勾股定理，得小值为cm）。
三、解答题1. （深圳2002年8分）已知：如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE。
求证：DE=BFBCE【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD 。
∴∠BAE=∠DCF。
∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS ）。
∴BE=DF。
【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】要证BE=DF ，只要证△ABE≌△CDF 即可。
由平行四边形的性质知AB=CD ，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，又知AE=CF ，于是可由SAS 证明△ABE≌△CDF，从而BE=DF 得证。
本题还可以通过证△ADF≌△CBE 来证线段相等。
2.（深圳2002年10分）如图（1），等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，以HF 为直径的⊙O 与AB 、BC 、CD 、DA 相切，切点分别是E 、F 、G 、H ，其中H 为AD 的中点，F 为BC 的中点，连结HG 、GF 。
（1）若HG 和GF 的长是关于x 的方程x 2－6x ＋k=0的两个实数根，求⊙O 的直径HF （用含k 的代数式表示），并求出k 的取值范围。
（2）如图（2），连结EG 、DF ，EG 与HF 交于点M ，与DF 交于点N ，求NEGN的值。
（1） （2） 【答案】解：（1）∵HF 是⊙O 的直径，∴△HGF 是直角三角形。
∴HF 2=HG 2＋GF 2=(HG ＋GF)2－2HG·GF由一元二次方程根与系数的关系：HG ＋GF=6 ，HG·GF=k， ∴HF 2=62－2k 。
∵HF>0 ，∴HF=k 236 。
∵方程x 2－6x ＋k=0的两个实数根，∴△=62－4k≥0 又k=HG·GF≥0，且36－2k≥0，∴0≤k≤9。
（2）∵F 是BC 的中点，H 是AD 的中点，∴ 由切线长定理得： AE=AH=HD=DG ， EB=BF=FC=CG 。
∴AE：EB=DG ：GC 。
∴AD//EG//BC。
∵AD⊥HF， ∴GE⊥HF。
设DG=DH=a ，CG=CF=b ，∵AD//EG//BC，∴△DNG∽△DFC，△FMN∽△FHD。
∴NG：FC=DG ：DC ， 即NG:b=a:(a+b)，CGDHA EFOCGD HAEBFOM NMN ：HD=NF ：DF=CG ：DC , 即MN:a=b:(a+b)。