2013年中考数学“方程、不等式及其应用”创新题选讲
中考数学 第3编 创新分类突破篇 题型2 方程与不等式(精讲)试题
题型二 方程与不等式“方程与不等式”包括方程与方程组、不等式与不等式组两个方面的内容．“方程与不等式”均存在标准形式，其解法有程序式化的特点，是一种重要的数学基本技能．此外，“方程与不等式”也是刻画现实世界的一个有效的数学模型，在现实生活中存在大量的“方程与不等式”问题．“方程与不等式”是初中数学的核心内容之一．就解法与自身的应用来说，“方程与不等式”是初中数学最重要的基础知识之一，同时也是学习函数等知识的基础；就所蕴含的“方程思想和转化思想”而言，它更是培养考生分析问题和解决问题思想方面的重要源泉和场所．通过归纳主要有以下几种类型：(1)方程、不等式与函数综合型，一般是求待定字母的值，求待定字母的取值范围．在解这类问题时，需要我们借助图形来给出解答．要充分利用图形反馈的信息，或将文字信息反馈到图形上，做到“有数思形”“有形思数”顺利解决问题．(2)与几何知识结合型，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程(组)与不等式(组)的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的几何性质、定理或公式，建立未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程(组)与不等式(组)来解决，这对解决和计算有关几何的数学问题，特别是几何综合题，是非常重要的．(3)对用方程(组)与不等式(组)解决实际问题型，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程(组)模型和不等式(组)模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决．考查考生构建数学模型的能力．题目常是考查解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨．【例1】关于x 的方程x 2－x ＋1－m ＝0的两个实数根x 1，x 2，满足|x 1 |＋|x 2 |≤5，则m 的取值范围是________．【解析】首先由一元二次方程x 2－x ＋1－m ＝0有两个实根，得到其判别式是非负数，然后利用根与系数关系和|x 1|＋|x 2|≤5得到关于m 的不等式，联立判别式即可求出实数m 的取值范围．【答案】1<m≤7或34≤m ≤1 【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，同时也利用分类讨论的思想和绝对值的定义，有一定的综合性，要求考生熟练掌握相关知识才能很好解决这类问题．【例2】已知关于x 的一元二次方程x 2－ax ＋(m －1)(m ＋2)＝0，对于任意实数a 都有实数根，则实数m 的取值范围是________．【解析】一元二次方程有实数根，根的判别式Δ＝b 2－4ac≥0，b 2是非负数，如果－4ac 为非负数，无论b 取什么数，方程一定有实数根，由此探讨得出答案即可．【答案】－2≤m≤1【点评】此题主要考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝b 2－4ac ：当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时，方程没有实根．【例3】 如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧7x －m≥0，6x －n≤0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m ，n )共有( B )A ．49对B ．42对C ．36对D ．13对【解析】先用不等式组中待定字母表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解确定待定字母m ，n 即可．【答案】B【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，不等式组的解集与解的概念．由不等式组的整数解确定待定字母的取值范围是解答本题的关键．【针对练习】1．(2014宜宾创新)设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足1x 1＋1x 2＝－1，则m 的值是( A ) A ．3 B ．－3或－1C ．－1D ．－3或12．(2012宜宾创新)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝2－3k ，3x －y ＝k ＋4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 且|k|＜3，那么a －b 的取值范围是( A )A ．－1＜a －b ＜5B ．－3＜a －b ＜3C ．－3＜a －b ＜5D ．－1＜a －b ＜33．若关于x 的方程x 2－bx ax －c ＝m －1m ＋1有绝对值相同，符号相反的两个根，则m 的值应为( D ) A ．c B .1c C .a －b a ＋b D .a ＋b a －b4．设一元二次方程x 2－3x ＋2－m ＝0(m>0)的两实根分别为x 1，x 2，且x 1<x 2，则x 1，x 2应满足( D )A ．1<x 1<x 2<2B ．1<x 1<2<x 2C ．x 1<1<x 2<2D ．x 1<1且x 2>25．方程组3|x|＋2x ＋4|y|－3y ＝4|x|－3x ＋2|y|＋y ＝7( C )A ．没有解B ．有1组解C ．有2组解D ．有4组解6．已知三个关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，bx 2＋cx ＋a ＝0，cx 2＋ax ＋b ＝0恰有一个公共实数根，求a 2bc ＋b 2ac ＋c 2ab 的值为( D ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．如果方程(x －1)(x 2－2x ＋m)＝0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m 的取值范围是( B ) A ．0≤m ≤1 B .34<m ≤1C .34≤m ≤1D ．m ≤348．(2013宜宾创新)二果问价源于我国古代《四元玉鉴》：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”则甜果、苦果的个数分别是( C ) A ．648，352 B ．650，350C ．657，343D ．666，3349．α，β是关于x 的方程x 2＋kx －1＝0的两个实根，若(|α|－β)(|β|－α)≥1，则实数k 的取值范围是( A )A ．k ≥5－2B ．k ≤5－2 C ．k ≥5－2 或k≤－5－2D ．k ≥5－2 10．(2014宜宾创新)若实数a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ab ＋a ＋b ＝6，3a ＋3b ＝14－ab ，则a 2b ＋ab 2＝__8__． 11．已知x ＝2是不等式(x －5)(ax －3a ＋2)≤0的解，且x ＝1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是__1<a≤2__．12．已知a 为整数，关于a 的方程x 2x 2＋1－4||x x 2＋1＋2－a ＝0有实数根，则a 的值可能是__0或1或2__．13．关于x 的不等式(2a －b)x>a －2b 的解集是x<52，求关于x 的不等式ax ＋b<0的解集为__x<－8__． 14．已知关于x 的方程(m 2－1)x 2－3(3m －1)x ＋18＝0有两个正整数根(m 是整数)．△ABC 的三边a ，b ，c 满足c ＝23，m 2＋a 2m －8a ＝0，m 2＋b 2m －8b ＝0.求：(1)m 的值；(2)△ABC 的面积．解：(1)方程有两个实数根，则m 2－1≠0，解方程得x 1＝6m ＋1，x 2＝3m －1. 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＝1，2，3，6，m －1＝1，3，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，1，2，5，m ＝2，4， ∴m ＝2；(2)把m ＝2代入两等式，化简得a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0，当a ＝b 时，a ＝b ＝2± 2.当a≠b 时，a ，b 是方程x 2－4x ＋2＝0的两根，而Δ>0，由韦达定理，得a ＋b ＝4>0，ab ＝2>0，则a>0，b>0.①a ≠b ，c ＝23时，由于a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝16－4＝12＝c 2故△ABC 为直角三角形，且∠C ＝90°，S △ABC ＝12ab ＝1. ②a ＝b ＝2－2，c ＝23时，∵2(2－2)<23，∴不能构成三角形，不合题意，舍去．③a ＝b ＝2＋2，c ＝23时，∵2(2＋2)>23，∴能构成三角形．∴S △ABC ＝12×23×（2＋2）2－（3）2 ＝9＋12 2. 综上所述，△ABC 的面积为1或9＋12 2.教后反思：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________。
2013年安徽中学考试数学精彩试题及问题详解1
实用文档文案大全2013年安徽省初中毕业学业考试数学本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．-2的倒数是………………………………………………………………………【】A．- B． C. 2 D．-22．用科学记数法的是表示537万正确的是……………………………………………【】A． 537?104B．5.37?105C．5.37?106D． 0.537?1073．图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是……………………………【】DCBA第3题图4．下面运算正确的是………………………………………………………【】A．2x+3y=5xy B． 5m2·m3=5m5C．(a-b)2=a2-b2 D．m2·m3=m65．已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是……………【】xxxx DCBA123–1–2123–1–2123–1–2123–1–2OOOO第6题图CDAEB6．如图，AB//CD，?A+?E=75°，则?C为………………………………【】A． 60°B．65°C．75° D．80°得分评卷人实用文档文案大全7．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是…………………………………………………………………【】A．438(1+x)2=389 B． 389(1+x)2=438C．389(1+2x)=438 D．438(1+2x)=3898．如图，随机闭合开关K1K2K3中的两个，则能让两盏灯泡同时．．发光的概率是……【】A16 B13C12 D239．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是…………【】A.当x=3时，EC<EMB.当y=9时，EC>EMC.当x增大时，EC·CF的值增大D.当y增大时，BE·DF的值不变10．如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点。
中考数学专题3：方程(组)和不等式(组)【2013广东各市真题分类解析】
广东2013年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2012广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【】A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7【考点】用配方法解一元二次方程。
2. （2012广东广州3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【】A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将个选项分析求解即可求得答案：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．3. （2012广东湛江4分）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
二、填空题- 1 -中考复习资料1.（2012广东省4分）不等式3x﹣9＞0的解集是▲ ．【考点】解一元一次不等式。
2. （2012广东佛山3分）分式方程123=x x-的解x等于▲ ；【考点】解分式方程3. （2012广东佛山3分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是▲ ；【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。
【分析】设每次降价的百分率是x，第一次降价后，价格变为100(1－x)，则第二次降价后，价格变为100(1－x) (1－x)= 100(1－x)2。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题03 方程(组)和不等式(组)
某某17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（2013年某某滨州3分）对于任意实数k ，关于x 的方程()22x 2k 1x k 2k 10-+-+-=的根的情况为【 】A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定2. （2013年某某滨州3分）若把不等式组2x 3x 12-≥-⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为【 】A ．长方形B ．线段C ．射线D ．直线不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线3. （2013年某某东营3分）已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程32x x 1=-的根，1O ⊙与1O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为【 】A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切 4. （2013年某某东营3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是【 】A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个5. （2013年某某某某3分）已知ab=4，若﹣2≤b≤－1，则a 的取值X 围是【 】A ．a≥－4B ．a≥－2C ．－4≤a≤－1D ．－4≤a ≤－26. （2013年某某某某3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多【 】A ．60元B ．80元C ．120元D ．180元7. （2013年某某莱芜3分）方程2x 40x 2-=-的解为【 】 A ．2- B ．2 C ．2± D ．12- 8. （2013年某某聊城3分）不等式组3x 1>242x 0-⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为【 】A．B．C．D．10. （2013年某某某某3分）不等式组x2>0x1x32-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的解集是【】A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤811. （2013年某某某某3分）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有【 】个A 、45B 、48C 、50D 、5512. （2013年某某日照3分）已知一元二次方程2x x 30--=的较小根为x 1，则下面对x 1的估计正确的是【 】A.12<x <1--B. 13<x <2--C. 12<x <3D. 11<x <0-13. （2013年某某日照4分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是【 】A.8B.7 C【答案】A。
2013武汉中考数学试题(解析版)
2013武汉中考数学试题(解析版) 2013武汉中考数学试题(解析版)1. 选择题1) 题目解析本题考查直接计算方程的解。
根据题意，我们可以得到如下方程：2x + 3 = 13解方程可得：x = 52) 解答答案：53) 分析本题为一道简单的一元一次方程题目，通过直接计算可以得出答案。
2. 填空题1) 题目解析本题考查了线段长度的计算。
根据题意，我们可以利用勾股定理和正弦定理解决问题。
假设正方形的边长为a，则BC的长度为a/2。
根据正弦定理：a/2sinC = 8sin45°可得：a = 16因此，线段BC的长度为a/2 = 16/2 = 82) 解答答案：83) 分析本题需要应用勾股定理和正弦定理来求得线段长度。
计算过程需要注意角度的转换和运算。
3. 解答题1) 题目解析本题考查了平行线的性质。
根据题意，我们可以利用平行线的特性，找出等腰梯形的相等关系来解题。
假设AD为等腰梯形的高，BC为等腰梯形的上底，EF为等腰梯形的下底。
根据题意，已知BC平行EF，AD为梯形的高。
同时，AB = DC，EF = AD。
则根据等腰梯形的性质，我们可以得到以下相等关系式： BC + EF = AB + DC代入已知条件，得到：BC + EF = 13 + 7因此，BC + EF = 202) 解答答案：203) 分析本题需要利用平行线和等腰梯形的性质来解答。
通过观察相等关系，可以得出等腰梯形两个底边之和等于两个上底之和的结论。
(完整word版)山西省2013年中考数学试题及解析
山西省2013年中考数学试题第Ⅰ卷选择题（共24分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑）1。
计算2×(－3）的结果是（）A. 6 B。
－6 C。
－1 D. 5答案：B考点：实数的计算解析：异号相乘,得负,2×（－3)=－62.不等式组的解集在数轴上表示为（）答案：C考点：解不等式、不等式组及解集在数轴上表示解析：解（1)得：2x≤<x≥，解（2）得：X＜3,所以解集为233.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ )答案：A考点：几何体展开图解析：长方体的四个侧面中,有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错,D中底面不符合，只有A符合是甲362＝甲s ，302＝乙s ，则两组成绩的稳定性：（ ）A 。
甲组比乙组的成绩稳定；B 。
乙组比甲组的成绩稳定;C 。
甲、乙组成绩一样稳定； D.无法确定。
答案：B考点：数据的分析 解析：方差小的比较稳定5。
下列计算错误的是（ )A ．3332x x x =+B 。
236a a a =÷ C.3212= D 。
3311=⎪⎭⎫ ⎝⎛-答案：B考点:整式的运算 解析：a 6÷a 3＝633a a -=6。
解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形为( ） A 。
2+(x+2)=3（x —1); B 。
2—x+2=3（x —1)； C 。
2-(x+2）=3(1—x ）; D 。
2—(x+2）=3(x —1)。
答案：D考点：分式方程的化简 解析：原方程化为：22311x x x +-=--，去分母时，两边同乘以x －1，得：2－（x ＋2）＝3（x －1）7。
下表是我国11个地市5月份某日最高气温(ºC)的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）答案：B考点：数据的分析解析：28出现4次,最多，所以众数为28，由小到大排列为：27，27,27，28，28,28，28，29,30，30，31，所以，中位数为288.如图,正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（）条。
2013中考数学压轴题 一元二次方程精选解析(一)
2013中考数学压轴题一元二次方程精选解析(一)例1．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边长为5．（1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．解析：（1）∵AB、AC方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根∴AB＋AC＝2k＋3，AB·AC＝k2＋3k＋2∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC＝5∴AB2＋AC2＝BC2，(AB＋AC)－2AB·AC＝25即(2k＋3)2－2(k2＋3k＋2)＝25∴k2＋3k－10＝0，∴k1＝－5，k,2＝2当k＝－5时，方程为x2＋7x＋12＝0，解得x1＝－3，x2＝－4（均不合题意，舍去）当k＝2时，方程为x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4∴当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形（2）若△ABC是等腰三角形，则有①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC三种情况∵△＝(2k＋3)2－4(k2＋3k＋2)＝1＞0∴AB≠AC，故第①种情况不成立∴当AB＝BC或AC＝BC时，5是方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的根∴52－5(2k＋3)＋k2＋3k＋2＝0即k2－7k＋12＝0，解得k1＝3，k2＝4当k＝3时，方程为x2－9x＋20＝0，解得x1＝4，x2＝5此时△ABC的三边长分别为5、5、4，周长为14当k＝4时，方程为x2－11x＋30＝0，解得x1＝5，x2＝6此时△ABC的三边长分别为5、5、6，周长为16例2．已知△ABC的三边长为a、b、c，关于x的方程x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab＝0有两个相等的实数根，又sin A、sin B是关于x的方程(m＋5)x2－(2m－5)x＋m－8＝0的两个实数根．（1）求m的值；（2）若△ABC的外接圆面积为25π，求△ABC的内接正方形的边长．解析：（1）∵关于x的方程x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab＝0有两个相等的实数根∴△＝4(a＋b)2－4(c2＋2ab)＝0，即a2＋b2＝c2∴△ABC 是直角三角形∵sin A 、sin B 是关于x 的方程(m ＋5)x 2－(2m －5)x ＋m －8＝0的两个实数根 ∴sin A ＋sin B ＝2m －5m ＋5，sin A ·sin B ＝m －8m ＋5∵在Rt△ABC 中，sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2A ＋c os 2A ＝1 ∴(sin A ＋sinB )2－2sin A ·sin B ＝1 即(2m －5m ＋5)2－2×m －8m ＋5＝1∴m 2－24m ＋80＝0，解得m 1＝4，m 2＝20当m ＝4时，方程为9x 2－3x －4＝0，解得x 1＝3＋15318，x 2＝3－15318＜0∵在Rt△A BC 中，sin A ＞0，sin B ＞0 ∴m ＝4不合题意，舍去当m ＝20时，方程为25x 2－35x ＋12＝0，解得x 1＝35，x 2＝45，符合题意∴m ＝20（2）∵△ABC 的外接圆面积为25π∴外接圆半径为5，∴c ＝10 由（1）知，sin A ＝35或sin A ＝45∴△ABC 的两条直角边长分别为6，8 设△ABC 的内接正方形的边长为t①若正方形的两边在△ABC 的两直角边上，则8－t 8＝t6解得t ＝247②若正方形的一条边在△ABC 的斜边上，易得斜边上的高为245，则t 10＝245－t245解得t ＝12037例3．已知关于x 的方程x 2－(m ＋n ＋1)x ＋m ＝0（n ≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．（1）试用含有α、β的代数式表示m 和n ； （2）求证：α≤1≤β；（3）若点P （α，β）在△ABC 的三条边上运动，且△ABC 顶点的坐标分别为A （1，2），ABCttA BC tttB （12，1），C （1，1），问是否存在点P ，使m ＋n ＝54？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 解析：（1）解：∵α、β为方程x 2－(m ＋n ＋1)x ＋m ＝0（n ≥0）的两个实数根∴△＝(m ＋n ＋1)2－4m ＝(m ＋n －1)2＋4n ≥0，且α＋β＝m ＋n ＋1，αβ＝m ∴m ＝αβ，n ＝α＋β－m －1＝α＋β－αβ－1 ·········· 2分（2）证明：∵(1－α)(1－β)＝1－(α＋β)＋αβ＝－n ≤0（n ≥0），又α≤β∴α≤1≤β ·························· 4分（3）解：要使m ＋n ＝54成立，只需α＋β＝m ＋n ＋1＝94①当点P （α，β）在BC 边上运动时由B （12，1），C （1，1），得12≤α≤1，β＝1而α＝94－β＝94－1＝54＞1∴在BC 边上不存在满足条件的点6分 ②当点P （α，β）在AC 边上运动时由A （1，2），C （1，1），得α＝1，1≤β≤2 此时β＝94－α＝94－1＝54，又∵1＜54＜2∴在AC 边上存在满足条件的点，其坐标为（1，54） ········· 8分③当点P （α，β）在AB 边上运动时由A （1，2），B （12，1），得12≤α≤1，1≤β≤2由对应线段成比例得1－α1－12＝2－β2－1，∴β＝2α由⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝94β＝2α解得α＝34，β＝32又∵12＜34＜1，1＜32＜2∴在AB 边上存在满足条件的点，其坐标为（34，32）综上所述，当点点P （α，β）在△ABC 的三条边上运动时，存在点（1，54）和点（34，32），使m ＋n ＝54成立10分。
2013年中考数学真题
A．
B．
C．
D．
21、（2013广州）已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）
A B C D
22、（2013辽宁鞍山）若方程组 ，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是
23．2013•抚顺）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（ ）
17．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为 ，根据题意，所列方程为
A． B．
C． D．
18．（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
19（2013年广东）.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
2013年河北省中考数学解答题攻略宝典系列讲座
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【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(
【2013版中考12年】某某市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（某某市2003年3分）已知0<b <a ，那么下列不等式组中无解的是【 】 （A ）⎩⎨⎧<>b x a x （B ）⎩⎨⎧-<->b x a x （C ）⎩⎨⎧-<>b x a x （D ）⎩⎨⎧<->bx ax【答案】A ，C 。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】画出数轴，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
A 中：x 正好处于a 、b 之外，符合“大大小小解不了”的原则，所以无解；B 中：x 正好处于－a 、－b 之间，并且是大于－a ，小于－b ，符合“大小小大故选A ，C 。
2.（某某市2006年4分）在下列方程中，有实数根的是【 】（A ）2310x x ++= （B ）411x +=- （C ）2230x x ++= （D ）111x x x =-- 【答案】A 。
【考点】一元二次方程根的判别式，算术平方根，解分式方程。
【分析】A 、△=9-4=5＞0，方程有实数根；B 、算术平方根不能为负数，故错误；C 、△=4-12=-8＜0，方程无实数根；D 、化简分式方程后，求得=1x ，检验后，为增根，故原分式方程无解。
故选A 。
3.（某某市2008年4分）如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是【 】 A ．0B ．2C ．2-D ．6-【答案】C 。
【考点】方程的根。
【分析】根据方程根的定义，把2x =代入方程112x a +=-，得到关于a 的方程1212a ⨯+=-，解得=2a -。
故选C 。
4.（某某市2008年Ⅰ组4分）如果12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，那么12x x +的值是【 】 A ．6-B ．2-C ．6D ．2【答案】C 。
2013年理科全国各省市高考真题——不等式选讲(解答题带答案)
2013年全国各省市理科数学—不等式选讲1、2013陕西理T15.A. (不等式选做题)已知a , b , m , n 均为正数, 且a ＋b ＝1, mn ＝2, 则(am ＋bn )(bm ＋an )的最小值为 .2、2013湖南理T10.已知222,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为 .3、2013重庆理T16.若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解，则实数a 的取值范围是_________4、2013江西理T15（2）、（不等式选做题） 在实数范围内，不等式211x --≤的解集为5、2013新课标Ⅱ理T24.（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲设a b c 、、均为正数，且1a b c ++=，证明： （Ⅰ）13ab bc ac ++≤； （Ⅱ）2221a b c b c a++≥6、2013新课标I 理T24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数a x x x f ++-=212)(，3)(+=x x g .（Ⅰ）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集；（Ⅱ）设1->a ，且当)21,2[a x -∈时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围.7、2013辽宁理T24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(), 1.f x x a a =->其中（I ）()=244;a f x x ≥=-当时，求不等式的解集（II ）()(){}{}222|12,x f x a f x x x +-≤≤≤已知关于的不等式的解集为 .a 求的值8、2013福建理T21.(3).(本小题满分7分) 选修4-5：不等式选讲设不等式*)(2N a a x ∈<-的解集为A,且A A ∉∈21,23 （Ⅰ）求的值（Ⅱ）求函数2)(-++=x a x x f 的最小值参考答案：1、【答案】2 【解析】利用柯西不等式求解，212)()())(22=⋅=+⋅=⋅+⋅≥++b a mn bm bn an am bm an bn am （,且仅当n m bmbn an am =⇒=时取最小值 2 2、【答案】 12【解析】 .考察柯西不等式12943631211))3()2(()111(2222222222≥++⇒=⋅+⋅+⋅≥++⋅++c b a c b a c b a ）（时，取最小值且当32,1,2===c b a . 3、【答案】：(],8-∞4、。
浙江2013年中考 专题3 方程(组)和不等式(组)
浙江省各市2013年中考数学分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2013年浙江金华、丽水3分）若关于x 的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是【 】A ．x 2≤B ．x 1>C ．1x 2<≤D ．1x 2<≤2. （2013年浙江金华、丽水3分）一元二次方程()2x 616+=可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x 64+=，则另一个一元一次方程是【 】 A ．x 64-=- B ．x 64-= C ．x 64+= D ．x 64+=-二、填空题1. （2013年浙江舟山4分）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 ▲ ．2. （2013年浙江金华、丽水4分）分式方程120x-=的解为▲ 。
3. （2013年浙江衢州4分）不等式组x203x1>x-≥⎧⎨+⎩的解集是▲．4. （2013年浙江绍兴5分）分式方程2x3x1=-的解是▲ ．5. （2013年浙江绍兴5分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有▲ 只，兔有▲ 只．6. （2013年浙江嘉兴4分）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为▲ ．7. （2013年浙江温州5分）方程2x 2x 10--=的根是 ▲ .三、解答题1. （2013年浙江杭州8分）当x 满足条件()()x 1<3x 311x 4<x 423+-⎧⎪⎨--⎪⎩时，求出方程2x 2x 40--= 的根．2. （2013年浙江杭州12分）（1）先求解下列两题：①如图①，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC∥x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，且BC=2，点D 在AC 上，且横坐标为1，若反比例函数()ky x>0x=的图象经过点B ，D ，求k 的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．3. （2013年浙江舟山10分）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？4. （2013年浙江金华、丽水8分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12ｍ。
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2013年中考数学“方程、不等式及其应用”创新题选讲【课时目标】熟悉并能够解答与“方程、不等式”内容有关的开放型试题、新定义试题、阅读理解题、方案设计题、课题研究型试题、操作型试题、探索型试题等，在此过程中力求逐步形成探索能力，并提高创新能力．【例题精选】考点一 与“方程、不等式”有关的开放题例1 (2012．湛江)请写出一个二元一次方程组_______，使它的解是21x y =⎧⎨=-⎩提示 根据x 、y 的值可以写出多个二元一次方程组．答案答案不唯一，如13x y x y +=⎧⎨-=⎩点评 本题结合方程组解的定义可快速得到一个方程组，这是中考热点题型，同学们可以将解代入方程组中检验方程组的正确性．考点二 与“方程、不等式”有关的新定义试题例2 (2012．莱芜)对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊕11b b a =-，若2⊕ (2x －1)＝1，则x 的值为 ( )提示 利用规定的新定义，把2⊕（2x －1）－1转化为111212x -=-，再解此分式方程即可．点评 本题考查新运算的理解、应用以及分式方程的解法，解决此类问题的关键是理清并运用“新概念”的含义，并能够运用新运算解决问题．考点三 与“方程、不等式”有关的阅读理解题例3（2012．黔西南）问题：已知方程x 2＋x －1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y ，则y ＝2x ，所以x ＝2y ．把x ＝2y 代入已知方程，得(2y )2＋2y －1＝0．化简，得y 2＋2y －4＝0．故所求方程为y 2＋2y －4＝0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用上面提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）：(1)已知方程x 2＋x －2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；(2)已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．提示 按照题目给出的范例，对于(1)中“根的相反数”，用“y ＝－x ”替换；对于(2)中“根的倒数”，用“y ＝1x”替换，并且注意有“不等于零的实数根”的限制，要进行讨论．答案 (1)设所求方程的根为y ，则y ＝－x ，所以x ＝－y ．把x ＝－y 代入已知方程x 2＋x －2＝0，得(－y)2＋（－y ）－2＝0．化简，得y 2－y －2＝0．(2)设所求方程的根为y ，则y ＝1x，所以x ＝1y ．把x ＝1y 代入方程ax 2＋bx ＋c ＝0，得2110a b c y y ⎛⎫+∙+= ⎪⎝⎭．去分母，得a ＋by ＋cy 2＝0．若c －0，则ax 2＋bx ＝0，于是方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为0，不符合题意．∴c ≠0．故所求方程为cy 2＋by ＋a ＝0(c ≠0)． 点评 本题属于阅读理解题，读懂题意，理解题目讲述的方法是基础．在实际解题时，要灵活运用题目提供的方法进行解题，这种方法实际上是数学中转化思想的运用． 考点四 与“方程、不等式”有关的方案设计题例4 （2012．南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车，则共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车，则共需租车费1100元．(1)求每辆大车、小车的租车费各是多少元？(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．提示 (1)本题的等量关系是1辆大车2辆小车共需租车费1000元，2辆大车1辆小车共需租车费1100元；(2)根据“每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元”列出不等式组求解．答案 (1)设一辆大车的租车费是x 元，一辆小车的租车费是y 元根据题意，得2100021100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得400300x y =⎧⎨=⎩，∴每辆大车、小车的租车费分别是400元和300元． (2)240名师生都有座位，租车总辆数大于等于6，每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数小于等于6，故租车总数是6辆，设大车租x 辆，则小车租（6－x ）辆，根据题意，得()()4530624040030062300x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩，解得4≤x ≤5．∵x 是正整数，∴x ＝4或5．∴有两种租车方案，方案1：大车租4辆，小车租2辆，总租车费用为2200元；方案2：大车租5辆，小车租1辆，总租车费用为2300元，可见最省钱的是方案1．点评正确理解题意，抓住题目中的等量关系或不等关系列出方程组或不等式组是关键，还应注意“不超过”是表示“≤”，“不低于”是表示“≥”，最后利用所学的数学知识进行最佳方案的判断．考点五与“方程、不等式”有关的开放十研究型试题例5（2011．衢州）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元．以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(1＋3)株，平均单株盈利为(3－0.5x)元．由题意，得(x＋3)(3－0.5x)＝10.化简，整理得x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2．∴要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗的株数，平均单株的盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：__________________________________________；(2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题．提示(1)本题答案不唯一，只要写出合理的等量关系即可；(2)可用列表法、函数法、图象法等进行解答，答案(1)答案不唯一，如平均单株盈利×株数＝每盆盈利；每盆的株数＝3＋每盆增加的株数；平均单株盈利＝3－0.5×每盆增加的株数．(2)解法1（列表法）：∴要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株，解法2（图象法）：如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形的面积表示每盆盈利．由图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形的面积是10．∴要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．解法3（函数法）：设每盆花苗增加x 株，每盆的盈利为y 元．根据题意，得y ＝(x ＋3)(3－0.5x)． 当y ＝10时，(x ＋3)(3－0.5x)＝10，解得x 1＝1，x 2＝2．∴要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．解法4（列分式方程）：解：设每盆花苗增加x 株时，每盆盈利10元．根据题意，得1030.53x x =-+x ，解得x 1＝1，x 2＝2．经检验，x 1＝1，x 2＝2都是所列方程的解，∴要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株．点评 本题是“开放＋研究型学习”试题，通过创设一定的情境，给出解决问题的一般方法，在此基础上，要求同学们提出问题及给出解决问题的其他方法，给同学们创造了自由驰骋的空间，建立相关的数学模型是解决数学问题的方法之一．【真题精练】1．（2012．德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a ＋2b ，2b ＋c ，2c ＋3d ，4d ．例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ( )A ．4，6，1，7B ．4，1，6，7C ．6，4，1，7D ．1，6，4，72．（2012．齐齐哈尔）为庆祝“六一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 ( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种3．(2012．铜仁)按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为_______．4．(2012．荆州)新定义：[a ，b]为一次函数y ＝ax ＋b(a ≠0，a 、b 为实数)的“关联数”，若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1111x m +=-的解为_______．5．（2012．菏泽）将a 、b 、c 、d4个数排成两行、两列，两边各加一条竖线记成a c b d ，定义a c b d ＝ad －bc ，上述等式就叫做二阶行列式，若11x x +- 11x x -+＝8，则x ＝_______． 6．（2012．资阳）观察分析下列方程：①x ＋2x ＝3；②x ＋6x ＝5；③x ＋12x＝7，请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程23n x x +-＝2n ＋4 (n 为正整数)的根，你的答案是_______．7．（2012．莆田）已知三个一元一次不等式：2x>6，2x ≥x ＋1，x －4<0，请你从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．(1)你组成的不等式组是_______,_______;⎧⎨⎩ (2)解：8．（2012．湛江）先阅读下面的例题，再按要求解答下问题：例：解一元二次不等式：x 2－4>0．解：∵ x 2－4＝(x ＋2)（x －2），∴x 2－4>0可化为(x ＋2)（x －2）>0．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①2020x x +>⎧⎨->⎩；②2020x x +<⎧⎨-<⎩． 解不等式组①，得x>2．解不等式组②，得x<－2．∴(x ＋2)（x 一2）>0的解集为x>2或x<－2．∴一元二次不等式x 2－4>0的解集为1>2或x<－2．(1)一元二次不等式x 2－16>0的解集为________，(2)分式不等式13x x -->0的解集为_______； (3)解一元二次不等式：2x 2－3x<0．① ②9．(2012．遂宁)我市新都生活超市准备一次性购进A、B两种品牌的饮料100箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示，设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．(1)求y关于x的函数关系式；(2)由于资金周转原因，用于超市购进A、B两种饮料的总费用不超过5 600元，并要求获得利润不低于1 380元，则从两种饮料箱数上考虑，共有哪几种进货方案（利润＝售价－进价）?10．（2012．黔西南）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．参考答案1．C 2．C 3. 97 4．x＝3 5.2 6．x＝n＋3或x＝n＋4 7．答案不唯一．(2)(1)中不等式组的解集是3<x<4 解集在数轴上表示略8．(1)x>4或x<－4 (2)x>3或<1 (3)0<x<1－59．(1)y＝2x＋1300 (2)该超市购进A、B两种品牌饮料，共有4种进货方案，方案1：购进A品牌饮料40箱，B品牌饮料60箱；方案2：购进A品牌饮料41箱，B品牌饮料59箱；方案3：购进A品牌饮料42箱，B品牌饮料58箱；方案4：购进A品牌饮料43箱，B品牌饮料57箱10．(1)生产A种产品8件，B种产品2件(2)工厂有6种生产方案，方案1：A种产品2件，B种产品8件；方案2:A种产品3件，B种产品7件；方案3：A种产品4件，B种产品6件；方案4：A种产品5件，B种产品5件；方案5:A种产品6件，B种产品4件；方案6：A种产品7件，B种产品3件(3)生产方案1获利最大，最大利润为26万元。