595.八年级新人教版数学上册13.2 第1课时 画轴对称图形1(同步练习)
人教版八年级数学(上册)13.2画轴对称图形(第1课时) 课时习题(附参考答案)
13.1 画轴对称图形
（第1课时）
1.如图1所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半.
图1
2. 画出如图2所示的图形关于直线l的对称图形.
图2
3.把下列图形补充成以MN为轴的轴对称图形.
图3
4.如图所示，下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
图4
5.请用1个等腰三角形，2个矩形，3个圆在下面的方框（如图所示）内设计一个轴对称图形，并用简练的语言文字说明你的创意.
图5
6.如果两个图形关于一条直线对称，则任何一对对应点的连线段都被这条直线__________。
7.如图6所示，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点C恰好落在如图C1的位置，若∠DBC=30º，则∠ABC1=________。
图6
8.如图7所示是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35º，∠BCO=30º，那么∠AOB=_____.
图7
9.如图，B，E分别是AB，CD的中点，AB⊥CD，DE⊥AC,求证：AC=CD
图8
参考答案
1~5略 6.垂直平分
7.300
8.1300
9.连接AD，由垂直平分线的性质可知.。
人教版八年级上册《13.2 画轴对称图形》同步练习(PDF版,无答案)
人教八上《13.2 画轴对称图形》同步练习一．选择题（共7小题）1．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C．D．2．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A．①②③④B．②③C．③④D．①②3．若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣44．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣3 6．已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于x轴对称，则m n的值为（）A．9B．﹣9C．−19D．197．若点A（3，2）、B（3，﹣2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于直线x＝﹣1对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝﹣1对称二．填空题（共15小题）8．如图，折叠△ABC纸片使得A，B两点重合，请在图中作出折痕所在的直线EF．9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1并写出点A1的坐标；A1（，）．10．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有种补法．11．如图，请你画出这个图形的一条对称轴．答：是它的一条对称轴（用图中已有的字母回答）12．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．13．如图，先画△ABC关于直线l1的对称△A1B1C1，（直线l1过点C），再画出△A1B1C1，关于直线l2的对称△A2B2C2．14．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是．15．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出点A1B1C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1（3）△ABC的面积为．16．如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．．17．如图，在正方形网格上有一个△DEF．（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）作△DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．18．如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）19．以直线l为对称轴，画出图形的另一半．20．如图在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．画出关于l成轴对称图形的△AB′C，五边形ACBB′C′的周长为．21．请画出图中每个轴对称图形的对称轴．22．画出下面各轴对称图形所有的对称轴．三．解答题（共8小题）23．（1）如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1，P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2，分别交AB、AC于点D、E．①若∠A＝52°，求∠DPE的度数；②请直接写出∠A与∠DPE的数量关系；（2）如图2，在△ABC中，若∠BAC＝90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹），试判断点P1，P2与点A是否在同一直线上，并说明理由．24．已知：钝角△ABC．（1）作出△ABC中的BC边上的高AD；（2）以AD所在直线为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△AB′C′．25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．26．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．27．已知点A（a+2b，1），B（﹣2，2a﹣b）．（1）若点A、B关于x轴对称，则a＝，b＝；（2）若点A、B关于y轴对称，则a+b＝．28．已知点P（2m+1，m﹣3）关于y轴对称的对称点在第四象限，求m的取值范围．29．已知点A（a，b）和点B（c，d）（d≠0）关于y轴对称，求3a+3c+2bd的值．30．在平面直角坐标系中，有点A（a，1）、点B（2，b）．（1）当A、B两点关于直线y＝﹣1对称时，求△AOB的面积；（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．。
【推荐】人教版八年级数学上册第13章 13.2《画轴对称图形》同步练习及(含答案)2.doc
13.2.1 画轴对称图形一．选择题（共10小题）2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长点，那么下点B中正确的个数是（）垂直平分C．第2题图第4题图第8题图5．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）．变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）C小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）C9．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形 _________ ．10．（2009•绍兴）在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l 与AB 垂直，要作△ABC 关于l 的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法．作法：（1）以B 为圆心，BA 为半径作弧，与AB 的延长线交于点P ； _________ _________________________就是所要作的轴对称图形．11．在如图的正方形网格中有一个三角形ABC ，作出三角形ABC 关于直线MN 的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角形ABC 与它轴反射图形的面积之和是 _________．12．画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个 _________ ，然后分别作出它们的 _________ ，再按原有方式连接起来即可．13．如图，已知长方形的台球桌台ABCD ，有黑、白两球分别位于M 、N 两点的位置上，试问：怎样撞击白球N ，才能让白球先撞台边AB ，反弹后再击中黑球M ．（在图上画出）14．利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．15．如图，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 _________ ．16．下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有： _________ （只需要序号）． 17．如图所示，观察规律并填空：_________．18．下图是用纸叠成的生活图案，其中属于轴对称图形的是（用序号表示） _________ ．三．解答题（共10小题）19．观察右面两个图形，解答下列问题： （1）其中是轴对称图形的为 _________（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）20．已知四边形ABCD ，如果点D 、C 关于直线MN 对称， （1）画出直线MN ；（2）画出四边形ABCD 关于直线MN 的对称图形．21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．22．已知：如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B 的坐标是（﹣3，1）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′；（2）求以点A 、B 、B′、A′为顶点的四边形的面积．23．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF 对称．（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．13.2.1 画轴对称图形一、选择题（共8小题）1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D二．填空题（共10小题）9.10. 解：（1）分别以B，P为圆心，BC，AC为半径作弧，两弧交于点Q；（2）连接BQ，PQ．△BPQ．11. 512. 关键点对称点13.14.2；16. ①⑤；17. .；18. ①②③15.三．解答题（共5小题）19. 解：（1）②，①；（2）（3分）20. 解：（1）如图，直线MN即为所求；（2）四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．21. 解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．∴S四边形BB1C1C=，==12．22.解：（1）如图所示；（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1AD=AB•sin∠ABD=2×又知点B的坐标为（﹣3，1）∴点A的坐标为（﹣4，1+）∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴∴AA′⊥BB′∵AB与A′B′不平行∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×=7．23. 解：（1）如图，连接B′B″．（1分）作线段B'B″的垂直平分线EF．（2分）则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．（3分）（2）连接B′O．∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，∴∠BOM=∠B'OM．（5分）又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称，∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α即∠BOB″=2α．（7分）。
人教版八年级上《13.2第1课时画轴对称图形》同步练习含答案
人教版八年级上《13
第1课时画轴对称图形
基础题
知识点1补全轴对称图形
1．如图所示是轴对称图形的一部分，请以l为对称轴，画出它的另一部分．
知识点2补全成轴对称图形的其中一个图形
2．如图，画出△ABC关于直线l对称的图形．
3．如图，分不在格点图中补全以已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称图形．
中档题
4．如图所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．(不要求写作法，只保留作图痕迹)21教育网
6．(郴州中考)在下面的方格纸中．
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
(2)讲明△A2B2C2是由△A1B1C1通过如何样的平移得到的？
综合题
7．(乐山中考)如图，在10×10的正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．21·cn·j y·com
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)在(1)咨询的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
参考答案
1．图略． 2.图略． 3.图略． 4.图略． 5.所补画的图形图略．6．(1)图略．(2)由B1，B2在图上的位置可知，B1先向右平移6格，再向下平移2格，因此△A2B2C2是由△A1B1C1先向右平移6格，再向下平移2格得到的．7.(1)图略．(2)S四边形BB1C1C＝12.21世纪教育网版权所有。
人教版八年级数学上册《13-2 第1课时 画轴对称图形》作业同步练习题及参考答案
13.2 画轴对称图形第 1 课时画轴对称图形1.如图,△A'B'C'是由△ABC 经过( )得到的.A. 平移B.轴对称C.旋转D.先平移后,再轴对称2.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下,你认为实际时间最接近8:00 的是( ).3.一正方形风筝图案如图所示,以图中的对角线AB 为对称轴,在对角线的下方再画一个三角形,使得新的风筝图案成为轴对称图形.若下列有一图形为此轴对称图形,则此图形为( ).4.一4×4 的正方形网格如图所示,其中已有3 个小方格涂成了黑色.现在要从其余13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.5.一轴对称图形的一部分如图所示,请以直线l 为对称轴,画出它的另一部分.6.如图,在3×3 的正方形格点图中,有格点三角形ABC,请你画出格点三角形DEF,使△DEF 与△ABC 关于某直线对称(在图中画出4 个不同的格点三角形DEF).7.请用一些线段、三角形、圆、长方形等基本图形,设计一个轴对称图形,并用简单的文字说明你的创意.★8.小张站在镜子前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,且读数为,则电子表上的实际时刻是.★9.如图,△ABC 和△A'B'C'关于直线MN 对称,△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF 对称.(1)画出直线EF;(2)直线MN 与EF 相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF 所夹锐角α的数量关系.答案与解析夯基达标1.D2.D3.C4.35.解如图.培优促能6.解答案不唯一.如图.7.解答案不唯一,例如:创新应用8.10:219.解(1)作法:如图,连接B'B″.作线段B'B″的垂直平分线EF.则直线EF 是△A'B'C'和△A″B″C″的对称轴.(2)连接B'O,BO,B″O.∵△ABC 和△A'B'C'关于MN 对称,∴∠BOM=∠B'OM.又△A'B'C'和△A″B″C″关于EF 对称,∴∠B'OE=∠B″OE.∴∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B″OE=2(∠B'OM+∠B'OE)=2α,即∠BOB″=2α.。
新人教版八年级数学上册13.2 画轴对称图形同步练习
新人教版八年级数学上册13.2 画轴对称图形同步练习要点感知1 画轴对称图形的依据：由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的______完全一样；新图形上的每一点都是原图形上某一点关于对称轴的____；连接任意一对对应点的线段被对称轴____.预习练习1-1 如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,其中A，A′是一组对称点.若AA′=6 cm,则AA′____MN,且A′D=____cm.要点感知2 几何图形都可以看作由点组成.某些图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的____.预习练习2-1 如图所示,在网格纸上,分别画出所给图形关于直线l对称的图形知识点1 补全轴对称图形1.如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以中间直线为对称轴画出它的另一半.知识点2 补全成轴对称的其中一个图形2.如图，画出△ABC关于直线ｌ对称的图形.3.如图所示是轴对称图形的一部分,请以l为对称轴,画出它的另一部分.4.(郴州中考)在下面的方格纸中.(1)作出如△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？挑战自我5.(乐山中考)如图，在10×10的正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1，(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积.参考答案课前预习要点感知1 形状、大小对称点垂直平分预习练习1-1 ⊥ 3要点感知2 轴对称图形预习练习2-1 图略.当堂训练1.图略.2. 图略.课后作业3.图略.4.(1)图略.(2)由B1，B2在图上的位置可知，B1先向右平移6格；再向下平移2格，因此△A2B2C2是由△A1B1C1先向右平移6格；再向下平移2格得到的.5.(1)图略.(2)S四边形BB1C1C=12.。
人教版八年级数学上册同步练习13.2画轴对称图形(word版,含答案解析)
人教版八年级数学上册13.2画轴对称图形一、选择题（共16小题；共80分）1. 若点与点关于轴对称，则A. ，B. ，C. ，D. ，2. 现有全等的两个三角形、两个四边形和两个圆，其中一定能组成一个轴对称图形的是A. 两个三角形B. 两个四边形C. 两个圆D. 以上都不对3. 室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是A. B. C. D.4. 将的三个顶点的横坐标乘以，纵坐标不变，则所得图形A. 与原图形关于轴对称B. 与原图形关于轴对称C. 与原图形关于原点对称D. 向轴的负方向平移了一个单位5. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A. 个B. 个C. 个D. 无数个6. 下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是A. 上海自来水来自海上B. 有志者事竟成C. 清水池里池水清D. 蜜蜂酿蜂蜜7. 小明出门前从镜子中看到墙上的时钟正好如图所示，他出门不到一小时后回到家发现该时钟的分针正好转了，那么他出门后到家的时间是A. B. C. D.8. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是A. 一号袋B. 二号袋C. 三号袋D. 四号袋9. 小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是B. C.11. 下面是四位同学作关于直线对称的，其中正确的是A. B.。
八年级数学人教版上册同步练习13.1 轴对称 13.2画轴对称图形(含答案解析)
第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D 图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D 图形是轴对称图形， 故选D ．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等 3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，则△ABC ≌△ADE ，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l 垂直平分DB ，∠C=∠E ，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A ．5．解：根据题意A 点和E 点关于BD 对称，有∠ABD=∠EBD ，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD ． B 点、C 点关于DE 对称，有∠DBE=∠BCD ，∠ABC=2∠BCD ． 且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°． 故∠ABC=60°，∠C=30°． 6．解：（1）对称点有A 和A'，B 和B'，C 和C'． （2）连接A 、A′，直线m 是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC 与A′C′，它们的交点在直线m 上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m 上，即若两线段关于直线m 对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt △FDB 中，∵∠F ＝30°，∴∠B ＝60°． 在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°．在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°， DE ＝1，∴AE ＝2．连接EB. ∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EB ＝AE ＝2. ∴∠EBD ＝∠A ＝30°．∵∠ABC ＝60°，∴∠EBC ＝30°．∵∠F ＝30°，∴EF ＝EB ＝2．故选B ．ABFCED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．。
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形课后作业 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学
画轴对称图形1. 已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A.（-4，2）B.（-4，-2）C.（4，-2）D.（4，2）2. 如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）3.点A（-3，5）与B（5，5）关于某一直线对称，则对称轴是（）A.x轴B.y轴C.直线x=1D.直线y=14. 坐标平面内有点A（4，8），B（-4，-8），以坐标轴为对称轴，点A可以由点B经过m次轴对称变换得到，则m的最小值为（）A.1B.2C.3D.45.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有（）A.0个B.1个C.2个 D.3个6. 下列命题中：1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线；3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1，4）.将△ABC沿y 轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是 .8.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，-2）处开始依次关于点A（-1，-1），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去.则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为9.如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN=105°，则∠A=度10. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标.11.在直角坐标系内，将坐标为（1，1），（2，1），（2，2），（1，2），（1，3），（2，3）的点依次边结起来，组成一个图形.（1）每个点的纵坐标不变，横坐标乘以2，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？（2）横坐标不变，纵坐标加3呢？（3）横坐标，纵坐标均乘以-1呢？（4）横坐标不变，纵坐标乘以-1呢？12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，-3），E（0，-4）.写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点.顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点.观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？画轴对称图形课后作业参考答案1. 解析：根据对称的性质，在题中标示出对称点的坐标，然后根据有关性质即可得出所求点的坐标.解：∵轴对称的性质，y轴垂直平分线段AA'，∴点A与点A'的横坐标互为相反数，纵坐标相等.点A（-4，2），∴A'（4，2）.故选D.2.解析：先求出点P到直线x=1的距离，再根据对称性求出对称点P′到直线x=1的距离，从而得到点P′的横坐标，即可得解.解：∵点P（-1，2），∴点P到直线x=1的距离为1-（-1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，∴对称点P′的坐标为（3，2）.故选C.3.解析：根据两点纵坐标相等，则两点连线平行于x轴，两点关于过线段中点的直线对称，进而得出答案.解：∵点A（-3，5）与B（5，5），两点纵坐标相等，∴两点关于过线段中点的直线对称，即关于直线x=(5-3)÷2=1对称.故选：C.4. 解析：由于点A（4，8）与B（-4，-8）关于原点对称，所以作出点A关于x轴的对称点C之后，再作出点C关于y轴的对称点，即为点B.解：∵点A（4，8），B（-4，-8），∴点A与B关于原点对称，∴先作出点A关于x轴的对称点C之后，再作出点C关于y轴的对称点，即为点B；或者先作出点A关于y轴的对称点D之后，再作出点D关于x轴的对称点，即为点B. ∴点A可以由点B经过2次轴对称变换得到，即m的最小值为2.故选B.5. 解析：根据轴对称的定义和性质解答：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）；轴对称图形的对应线段、对应角相等.解：根据轴对称的定义可得，如果△ABC和△ADE关于直线l对称，则①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.故选A.6. 解析：根据题轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，排除错误答案.解：（1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误；（2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误；（3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误；（4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确.故选A.7.解析：由点A的坐标为（-1，4），即可求得点C的坐标，又由将△ABC沿y轴翻折到第一象限，即可得点C与C′关于y轴对称，则可求得点C′的坐标.解：如图：∵点A的坐标为（-1，4），∴点C的坐标为（-3，1），∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）.故答案为：（3，1）.8.解析：连接MB延长到N使MB=BN，连接PA延长到M使PA=AM，所以M的坐标是M（-2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接PB延长到N使PB=BN，所以N的坐标是N （4，4），棋子跳动3次后又回点P处，根据经过第2011次跳动后，棋子落在点哪点M 处，即可得出坐标.解：∵棋子跳动3次后又回点P处，∴经过第2011次跳动后，即2011÷3=670余1，棋子落在点M处，其坐标为M（-2，0）；故答案为（-2，0）9. 解析：根据题意：每次反弹都是轴对称变化.解：由光的反射可知∠PMC=∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC=∠A，∴∠A=∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM=∠AND，∴∠BNM=∠A+∠AMN=2∠A，即∠AND=2∠A，在△ADN中，∠ADN=105°，则180°-∠ADN=∠A+∠AND=3∠A，即3∠A=75°，所以∠A=25°.故答案为：25°10. 解析：（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标.解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）.11. 解析：（1）将横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，重新描点、连线，观察图象的变化；（2）将六个点的横坐标不变、纵坐标都加上3，重新描点、连线，与原图形进行比较.（3）横坐标，将每个点的纵坐标均乘以-1，重新描点连线，与原图形进行比较（4）横坐标不变，纵坐标乘以-1，重新描点、连线，与原图形进行比较.解：（1）每个点的纵坐标不变，横坐标乘以2，所得的图形被横向拉长了一倍；（2）横坐标不变，纵坐标加3，所得的图形向y轴正方向平移了3个单位；（3）横坐标，纵坐标均乘以-1，所得的图形与原图象关于原点对称；（4）横坐标不变，纵坐标乘以-1，所得图象与原图象关于x轴对称.12.解析：关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数，得出F，G，H的坐标，顺次连接各点即可.解：由题意得，F（-2，-3），G（-4，0），H（-2，4），这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形.。
部编版人教数学八上《13.2第1课时 画轴对称图形 同步训练习题(含答案)》最新精品
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13.2画轴对称图形
第1课时画轴对称图形
[学生用书P49]
1．[2016·诸城月考]如图13-2-5，已知：△ABC，直线m.求作：△DEF，使△DEF与△ABC关于直线m对称．
图13-2-5
2．如图13-2-6，在方格纸中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．在方格纸中画出该图案的另一半．
图13-2-6
3．如图13-2-7，在正方形网格中有一个△DEF和直线HG.
(1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形；
(2)作△DEF的边EF上的高；
(3)若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．
图13-2-7
4．[2016·商河期末](1)如图13-2-8(1)，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
①作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；
②△A1B1C1的面积为__4__．
(2)如图13-2-8(2)，已知△ABC.
①用直尺和圆规分别作AB，AC的垂直平分线，其交点为M(保留作图痕迹，。
人教版八年级数学上册一课一练13.2画轴对称图形(word版,含答案解析)
人教版八年级数学上册13.2画轴对称图形
一、选择题（共16小题；共80分）
1. 点关于轴对称点的坐标是
C. D.
2. 分别以直线为对称轴，所作轴对称图形错误的是
A. B.
C. D.
3. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，
经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是
A. ①
B. ②
C. ⑤
D. ⑥
4. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则
的值是
B. C.
5. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小
正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为
A. B. C. D.
6. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线
剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的
A. B.
C. D.
7. 如图所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
8. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入
球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是。
人教版八年级数学上册第13章2 第1课时 画轴对称图形 同步练习题及答案
13.2 第1课时画轴对称图形基础闯关全练拓展训练1.(2016山东济宁邹城一模)若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系内,已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a,3),如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5,3),那么a的值为( )A.4B.3C.2D.13.如图,在10×10的正方形网格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上).(1)请你画出以上三个图形关于直线MN对称的图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.能力提升全练拓展训练1.(2016江西中考模拟)如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点2.在平面直角坐标系中,已知点P(a,5)在第二象限,则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是( )A.(-a,5)B.(a,-5)C.(-a+2,5)D.(-a+4,5)3.如图,在正方形ABCD(正方形四边相等,四个角均为直角)中,E、F、P、H分别为四边的中点,请分别在图1、2、3中画一个以A、B、C、D、E、F、P、H中的三点为顶点的三角形,所画三角形要求与△APH成轴对称(三个三角形的位置要有区别),并画出相应的一条对称轴.三年模拟全练拓展训练1.(2018山西吕梁孝义期中,15,★★☆)若点A(2a+1,-3a+2)关于x轴对称的点在第四象限,则a的取值范围是.2.(2017辽宁丹东中考模拟,15,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,线段OA与线段OA'关于直线l:y=x对称.已知点A的坐标为(2,1),则点A'的坐标为.五年中考全练拓展训练(2016山东滨州中考,7,★☆☆)如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是( )A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)核心素养全练拓展训练1.在平面直角坐标系中,已知直线l:y=x,作A1(1,0)关于y=x的对称点B1,将点B1向右水平平移2个单位得到点A2;再作A2关于y=x的对称点B2,将点B2向右水平平移2个单位得到点A3;……,按此规律,则点B2 017的坐标是.2.平面直角坐标系中有一点A(1,1),对点A进行如下操作:第一步,作点A关于x轴的对称点A1,延长线段AA1到点A2,使得2A1A2=AA1;第二步,作点A2关于y轴的对称点A3,延长线段A2A3到点A4,使得2A3A4=A2A3;第三步,作点A4关于x轴的对称点A5,延长线段A4A5到点A6,使得2A5A6=A4A5;……则点A2的坐标为,点A2 017的坐标为.若点A n的坐标恰好为(4m,4n)(m、n均为正整数),请写出m和n的关系式.13.2画轴对称图形基础闯关全练拓展训练1.D 由点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,得a-2=1,b+5=3,解得a=3,b=-2,则点C(a,b)在第四象限.2.D ∵点M关于直线x=3的对称点N的坐标为(5,3),∴点N到直线x=3的距离为2,∴点M(a,3)到直线x=3的距离为2,又点M在y轴与直线x=3之间,∴a=1.3.解析(1)所画图形如图所示:(2)这个整体图形共有4条对称轴.能力提升全练拓展训练1.B 如图所示,以B点为原点,建立平面直角坐标系,此时存在两个点A,C关于y轴对称,故选B.2.D ∵直线m上各点的横坐标都是2,点P(a,5)在第二象限,∴点P到直线m的距离为2-a,∴点P关于直线m 对称的点的横坐标是2-a+2=4-a,故点P关于直线m对称的点的坐标是(-a+4,5).3.解析如图所示(虚线为相应的对称轴):三年模拟全练拓展训练1.答案-<a<解析∵点A(2a+1,-3a+2)关于x轴对称的点在第四象限,∴点A在第一象限,∴解不等式①得,a>-,解不等式②得,a<,所以,a的取值范围是-<a<.故答案为-<a<.2.答案(1,2)解析过点A作AC⊥x轴于点C,过点A'作A'C'⊥y轴于点C',连接AA',则∠ACO=∠A'C'O=90°.∵线段OA与线段OA'关于直线l:y=x对称,∴△ODA'≌△ODA,∠C'OD=∠DOC,∴∠A'OD=∠AOD,OA'=OA,∴∠C'OD-∠A'OD=∠DOC-∠AOD,即∠A'OC'=∠AOC.在△ACO和△A'C'O中,∴△ACO≌△A'C'O,∴AC=A'C',CO=OC',∵点A的坐标为(2,1),∴OC=2,AC=1,∴OC'=2,A'C=1,∴点A'的坐标为(1,2).五年中考全练拓展训练C 由A(0,a)可知点A一定在y轴上,由C(b,m),D(c,m)可知点C与点D关于y轴对称,∴y轴过点A,且垂直平分CD,x轴平行于CD,∴点B与点E关于y轴对称,∵点B(-3,2),∴点E(3,2),故选C.核心素养全练拓展训练1.答案(2 016,2 017)解析如图所示.易知B1(0,1),B2(1,2),B3(2,3),B4(3,4),B5(4,5),依次类推,点B2 017的坐标是(2 016,2 017).2.答案(1,-2);(2504,-2504);m=n解析由题意得,A1(1,-1),A2(1,-2),A3(-1,-2),A4(-2,-2),A5(-2,2),A6(-2,4),A7(2,4),A8(4,4),∵2 017÷8=252……1,∴点A2 017为第253循环组的第一个点,易知A2 017和A1所在象限一样,A2 017(2504,-2504).若点A n的坐标恰好为(4m,4n)(m、n均为正整数),则m和n的关系式为m=n.。
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E A
B P 0M N
F
13.2 画轴对称图形 第1课时 画轴对称图形
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A ．任何一个图形都有对称轴;
B ．两个全等三角形一定关于某直线对称;
C ．若△ABC 与△A ′B ′C ′成轴对称，则△ABC ≌△A ′B ′C ′;
D ．点A ，点B 在直线1两旁，且AB 与直线1交于点O ，若AO=BO ，则点A 与点B•关于直线l 对称.
2．已知两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③若A 、A ′是对应点，•则直线1垂直平分线段AA ′；④若B 、B ′是对应点，则PB=PB ′，其中正确的是（ ）
A ．①③④
B ．③④
C ．①②
D ．①②③④ 二、填空题
3．由一个平面图形可以得到它关于某
条直线对称的图形，•这个图形与原
图形的_________、___________完全一样． 4．数的运算中会有一些有趣的对称形
式，仿照等式①的形式填空，并检验
等式是否成立．
①12×231=132×21; ②12×462=___________; ③18×891=__________;
④24×231=___________. 5．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、
N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是20cm ，则线段MN 的长是___________． 三、解答题
6．如图，C 、D 、E 、F 是一个长方形台球桌的4个顶点，A 、B•是桌面上的两个球，怎样击打A 球，才能使A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击B 球？请画出A•球经过的路线，并写出作法．
D
C
A
B
7．如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在
河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
a A
B
8．如图，仿照例子利用“两个圆、•两个三角形和两条平行线段”设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．
例:一辆小车
四、探究题
9．如图，已知牧马营地在P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．
草地
河流
营地
P
答案:
1．C 2．D 3．形状；大小
4．264×21；198×81；132×42 5．20cm
6．作点A 关于直线CF 对称的点G ，连接BG 交CF 于点P ， 则点P 即为A•球撞击桌面边缘CF 的位置 7．作点A 关于直线a 对称的点C ，连接BC 交a 于点P ，则点P 就是抽水站的位置
8．略
9．分别作P点关于河边和草地边对称的点C、D，连接CD分别交河边和草地于A、B两点，则沿PA→AB→BP的线路，所走路程最短．
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2
31 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。