高二1班数学日测题12.9
【配套K12】高二数学12月月考试题 理3
日喀则地区一高2015-2016学年第一学期高二年级12月检测试卷数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.命题“存在0,20x x R ∈≤”的否定是（ ） A ．不存在0,20x x R ∈> B ．存在0,20x x R ∈≥ C ．对任意的,20xx R ∈≤ D ．对任意的,20xx R ∈> 2.“3101x +≥-”是“()()210x x +-≥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是（ ）A ．“若4πα≠，则tan 1α≠” B ．“若4πα=，则tan 1α≠”C ．“若tan 1α≠，则4πα≠” D ．“若tan 1α≠，则4πα=”4.阅读下列程序：如果输入2x π=-，则输出结果y 为（ ）00.530INPUT xIFx THENPRINT y x ELSE y PRINTy<=*+= A ．3π+ B ．3π- C ．5π- D ．5π-5.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有1件次品与至多有1件正品 B ．至少有1件次品与都是正品 C ．至少有1件次品与至少有1件正品 D ．恰有1件次品与恰有2件正品6.从1,2,3,4,这4个数中，不放回地任取两个数，两个数都是偶数的概率是 A ．16 B ．14 C ．13 D ．127.下列命题中，真命题是（ ）A ．00,0xx R e ∃∈≤ B ．0a b +=的充要条件是1ba=- C ．2,2x x R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件8.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ），具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x ∧=-，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 9.执行如图所示的程序图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ）A ．105B ．16C ．15D ．110.已知命题:,p x R ∃∈使sin x =命题:q x R ∀∈，都有210x x ++>，给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“”p q ∧⌝是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④“p q ⌝∨⌝”是假命题，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．③④C ．②④D ．②③ 11.某公司10位员工的月工资（单位：元）为1210,,x x x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A ．22,100x s + B ．22100,100x s ++ C ．2,x s D ．2100,x s +12.已知“命题0:p x R ∃∈，使得200210ax x ++<成立”为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)0,1B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．(],1-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）的概率是 .15.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与聘书如下：第1组：(]10,20，2个；第2组：(]20,30，3个；第3组：(]30,40，4个；第4组：(]40,50，5个；第5组：(]50,60，4个；第6个(]60,70,2个.则样本在区间[)50,+∞上的频率为 .16.给定下列四个命题：其中为真命题的是 .（填上正确命题的序号）①“6x π=”是“1sin 2x =”的充分不必要条件；②若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真；③已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件； ④“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的实根，命题q ：方程()244210x m x +++=无实根.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围.18.（12分）设命题:431p x -≤；命题()()2:2110q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围.19.（12分）某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：⑴分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数； ⑵分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率； ⑶根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价.20.（12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关据统计，当70X =时，460Y =；X 每增加10，Y 增加5.已知近20年X 的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200，110，160,160,200,140,110,160,220,140,160. ⑴完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表⑵假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率.21.（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（I ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（II ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ⑴列出所有可能的抽取结果； ⑵求抽取的2所学校均为小学的概率.22.（12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm ）将所得数据分组，得到如下频率分布表：⑴将上面表格中缺少的数据填充完整；1,3内的概率⑵估计该厂生产的此种产品中，不合格的直径长与标准值的差落在区间(]⑶现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数.高二年级数学考试答案（理科）一、选择题二、填空题 13. 750 14.2915. 0.3 16.⑴⑷ 三、解答题：17.解：由题意的：:0p >，得：2m >或2m <-，:0q <，得13m -<<⑴当p 真q 假时：2231m m m m ><-⎧⎨≥≤-⎩或或，得3m ≥或2m <-当p 假q 真时：2213m m -≤≤⎧⎨-<<⎩，得12m -<≤；综上所述：m 的取值范围3m ≥或2m <-或12m -<≤. 18.解：431x -≤得1:12p x ≤≤， 解q 得1a x a ≤≤+由题设条件得q 是p 的必要不充分条件，即p q ⇒，q 推不出p 则p 是q 的充分不必要条件，12a ∴≤且11a +≥，得102a ≤≤ 19.解：⑴由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为6668672+=，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.⑵由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率为580.1,0.165050==，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为0.1,0.16；⑶由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大.(注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分). 20.⑴在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年九月份降雨量频率分布表为21.（I ）从小学、中学、大学中分别抽取的学习数目为3、2、1（II ）⑴在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为123,,A A A ，2所中学分别记为45,A A ，1所大学记为6A ，则抽取2所学校的所有可能结果为{}{}{}{}{}{}{}12131415162324,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A{}{}{}{}{}{}{}{}2526343536454656,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A A A A ，，，，，共15种.⑵从这6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件B ）的所有可能结果为{}{}{}121323,,,,A A A A A A ，共3种，所以()31155P B ==. 22.⑴⑵不合格的直径长与标准值的差落在区间(]1,3内的概率为0.70 ⑶合格品的件数为50002020198050⨯-=， 答：合格品的件数为1980件.。
高二数学12月联考试题理含解析试题
一中、一中2021年下学期高二年级联考理科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每个小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求的.的前项和，那么的值是〔〕A. 15B. 37C. 27D. 64【答案】B【解析】【分析】根据当时，求解即可得到答案．【详解】由题意得，，应选B．【点睛】此题考察数列的项与前n项和之间的关系，考察变化才能和计算才能，属于根底题．，那么为A. B.C. D.【答案】C【解析】全称性命题的否认是特称性命题，所以选C.,满足，那么与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有，由于两个向量的模相等，故上式化简得.在点(3,2)处的切线与直线垂直,那么( )A. 2B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以选B.考点：导数几何意义【思路点睛】〔1〕求曲线的切线要注意“过点P的切线〞与“在点P处的切线〞的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在曲线上，而在点P处的切线，必以点P 为切点.〔2〕利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进展转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，那么要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联络起来求解.中，那么的值是( )A. 10B. 20C. 36D. 128 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质可得，然后根据对数的运算性质可得所求结果．【详解】∵数列为等比数列，且，∴，∴．应选B．【点睛】在等比数列的计算问题中，除了将问题转化为根本量的运算外，还应注意等比数列下标和性质的运用，即“假设，那么〞，用此性质进展解题可简化运算，进步运算的效率．都是不等于1的正数，那么“〞是“〞成立的〔〕A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】又及的到实数的关系，比拟后可得结论．【详解】由可得；由得．所以当“〞成立时，“〞不成立；反之，当“〞成立时，“〞也不成立，所以“〞是“〞成立的既不充分也不必要条件．应选D．【点睛】判断条件是条件的什么条件时，一般根据定义进展求解，也可转换为条件和条件对应的集合间的关系进展求解，而对于含有否认性词语的命题，在断定时常转化为其等价命题处理，解题时要注意转化的合理性和准确性，属于根底题．，那么等于〔〕A. 2B. 0C.D.【答案】D【解析】,选D.中，，，那么数列的前项和的最大值为〔〕A. B. C. 或者 D.【答案】A【解析】【分析】由可得，再根据可得，，从而可得前项和的最大值为．【详解】∵等差数列中，，∴，∴，又，∴，，即数列的前15项为正值，从第16项开场为负值．∴数列的前项和的最大值为．应选A．【点睛】求等差数列前n项和最大值的方法：〔1〕根据题意求出前项和的表达式，然后根据二次函数的知识求解；〔2〕根据题意求出等差数列中正负项的分界点，根据正项和负项的位置进展判断，即在等差数列中，假设，那么前项和有最大值；假设假设，那么前项和有最小值．的左、右焦点分别为，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出图形，将用、和表示出来，然后再根据双曲线的定义求解即可得到结论．【详解】如图，设内切圆的半径为．由得，整理得．因为P为双曲线右支上一点，所以，，所以．应选D．【点睛】此题以焦点三角形的内切圆和三角形的面积为载体考察双曲线的定义，解题的关键在于转化，注意将条件中给出的三角形的面积用线段长度表示出来，然后再用定义求解，属于根底题．10.如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．，那么的长为A. B. 7 C. D. 9【答案】C【解析】如下列图，作连CE,所以ABDE为矩形，，AB=DE=4，,,选C.上有两个动点，为定点，，那么的最小值为( )．A. 4 B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】由题意得，然后转化为椭圆上的点到点的间隔的问题处理，根据二次函数的最值可得所求．【详解】由题意得．设椭圆上一点，那么，∴，又，∴当时，获得最小值．应选C．【点睛】解答圆锥曲线中的最值问题时，可将所求的最值表示成某一参数的表达式，然后再根据不等式或者函数的知识求解，由于解题中要涉及到复杂的计算，所以在解题时要注意计算的合理性，适当运用换元等方法进展求解．的图象关于直线对称，当时，成立，假设，那么的大小关系是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的图象关于直线对称可得函数的图象关于直线对称，即函数为偶函数．再根据题意构造函数，那么为偶函数，且，故在上单调递减．最后通过比拟到y轴间隔的大小可得的大小关系．【详解】∵函数的图象关于直线对称，∴函数的图象关于直线对称，即函数为偶函数．设，那么为偶函数，又当时，，∴在上单调递减．又，∴，即．应选B．【点睛】此题综合考察函数性质和导数求导法那么的应用，解题的关键是根据题意构造函数，然后根据此函数的奇偶性和单调性将比拟函数值大小的问题，转化为比拟自变量大小的问题．考察转化思想方法的运用和计算才能，属于中档题．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.的前项和为，假设，那么 ________。
高二数学12月检测考试试题-人教版高二全册数学试题
某某省桓台第二中学2016-2017学年高二数学12月检测考试试题第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。
不能直接写在本试卷上。
1、集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的X 围是（ ） A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ．)1,(--∞2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）3、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b +等于（ ）A.4、已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，，m γ⊥，则有（ ）A ．αγ⊥且//m βB ．αγ⊥且l m ⊥C ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥5、设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x =-的零点的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36、已知0)](log [log log 237=x ，那么21-x 等于（ ）A.31B.63C.33D.427、已知3cos(),sin 245x x π-=则=（ ） A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625-8、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在侧视（D ）（C ）（B ）（A ）坐标轴上的个数是（ ） A.0 B.1 C.2D.39、各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为，则7112a a +的最小值为（ ） A ．16B ．8C．D ．410、在错误！未找到引用源。
高二数学12月月考试题 理 试题_1(共10页)
2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题理一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．如图是根据x，y的观测数据〔x i，y i〕〔i＝1，2，…，10〕得到的点图，由这些点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的图〔〕A．①②B．①④C．②③D．③④2．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4＜0〞的否认为〔〕A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x0∈R，x02﹣2x0+4≥0C．∀x∉R，x02﹣2x0+4≥0D．∃x0∉R，x02﹣2x0+4≥03．顶点在原点，焦点是〔0，3〕的抛物线的方程是〔〕A．y2＝12x B．x2＝12y C．D．4．为了理解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，那么每名学生成绩人样的时机是〔〕A．B．C．D．5．阅读程序框图，假如输出的函数值在区间内，那么输入的实数x的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2] D．[2，+∞〕6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，那么(nà me)恰好选中2名女生的概率为〔〕A．B．C．D．7．假设直线l1：ax+2y+6＝0与直线l2：x+〔a﹣1〕y+5＝0垂直，那么实数a的值是〔〕A．B．1 C．D．28．如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为根据可以估计椭圆的面积为〔〕9．两平行直线2x+y﹣1＝0与2x+y+3＝0间的间隔为〔〕A．B．C．D．10．圆与圆的位置关系是〔〕A．外离B．相交C．外切D．内切11．三棱锥A﹣BCD中，，假设该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，那么此球的体积为〔〕A．B．24πC．D．6π12．直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，假设，那么该椭圆的离心率是〔〕A．B．C．D．二．填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．圆与圆．求两圆公一共弦所在直线的方程．14．如图，矩形O'A'B'C'是程度放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中(qízhōng)O'A'＝6，C'D'＝2，那么原图形面积是．15．如下图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，那么以下结论中正确的选项是．①EF∥平面ABCD；②△AEF的面积与与△BEF的面积相等③平面ACF⊥平面BEF；④三棱锥E﹣ABF的体积为定值；16．如图，己知椭圆C：+＝1〔a＞b＞0〕的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，P是椭圆C上一点〔不在坐标轴上〕，Q是∠F1PF2的平分线与x轴的交点，假设|QF2|＝2|OQ|，那么椭圆离心率的范围是．三．解答题〔一共6小题，一共70分〕17．(本小题满分是10分〕命题P：关于x的方程x2+〔m﹣3〕x+m＝0的一个根大于1，另一个根小于1．命题q：∃x∈〔﹣1，1〕，使x2﹣x﹣m＝0成立，命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆〔1〕假设命题s为真，务实数m的取值范围；〔2〕假设p∨q为真，￢q为真，务实数m的取值范围．18．〔本小题满分是12分〕某需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如表：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩〔分〕80 85 71 92 87乙的成绩〔分〕90 76 75 92 82〔1〕假设从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为(rènwéi)选谁适宜？请说明理由．〔2〕假设数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，假设答对，那么可参加复赛，否那么被淘汰．方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，假设至少答对其中2道，那么可参加复赛，否那么被润汰．学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由．19．〔本小题满分是12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝2，∠ABC＝60°，E是BC中点，假设H为PD上的点，AH＝．〔1〕求证：EH∥平面PAB；〔2〕求三棱锥P﹣ABH的体积．20．〔本小题满分是12分〕1．点A〔1，1〕，B〔﹣1，3〕．〔1〕求以AB为直径的圆C的方程；〔2〕假设直线x﹣my+1＝0被圆C截得的弦长为，求m值．21．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F一共面，且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°．〔1〕假设平面ABCD⊥平面AEBF，证明平面BCF⊥平面ADF；〔2〕问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，假设存在，求出此时三棱锥G﹣ABE与三棱锥G﹣ADF的体积之比．22．〔本小题满分是12分〕椭圆C：＝1〔a＞b＞0〕，长半轴长与短半轴长的差为，离心率为．〔1〕求椭圆C的HY方程；〔2〕假设在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与椭圆C相交于P、Q两点，且为定值，求点M的坐标．数学〔理〕试卷答案1-6：B B B A B C 7-12：A C D B C A11、解：三棱锥A﹣BCD中，，∴该三棱锥是由长方体的面对角线构成(gòuchéng)〔如图〕设长方体的棱长分别为a，b，c，那么a2+b2＝5，b2+c2＝4，a2+c2＝3，那么该三棱锥的四个顶点所在球面的半径R＝＝．V=＝．选：C．12、解：由，取y＝0，得x＝﹣，取x＝0，得y＝1，∴F〔，0〕，C〔0，1〕，设A〔x0，y0〕，那么，，由，得，∴，即，即A 〔〕．把A的坐标代入椭圆，可得，即．又b2＝a2﹣3，解得，又c2＝3，∴，∴e＝．应选：A．13、x﹣y﹣1＝0 14、24．15、解：①在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D1∥BD，且BD⊂平面ABCD，B1D1∉平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故①正确；②点A到EF的间隔大于BB1，∴△AEF的面积与与△BEF的面积不相等，故②错；③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，BB1⊥AC，∴AC⊥面BB1D1D，又面BB1D1D与面BEF是同一面，AC⊂面ACF，∴平面ACF⊥平面BEF，故③正确；④△BEF 中，EF＝，EF边上的高BB1＝1，∴△BEF的面积为定值，∵AC⊥面BDD1B1，∴AO⊥面BDD1B1，∴AO为三棱锥A﹣BEF底面BEF上的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积是一个定值，故④正确；答案为：①③④．16、解：∵|QF2|＝2|OQ|，∴|QF2|＝，|QF1|＝，∵PQ是∠F1PF2的角平分线，∴，那么(nà me)|PF1|＝2|PF2|，由|PF1|+|PF2|＝3|PF2|＝2a，得|PF2|＝，由a﹣c，可得e＝＞，由0＜e＜1，∴椭圆离心率的范围是〔，1〕．17、解：〔1〕命题s为真时，即命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆为真；∴4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2；故命题s为真时，实数m的取值范围为：〔0，2〕；（2）当命题p为真时，f〔x〕＝x2+〔m﹣3〕x+m满足f〔1〕＜0，即2m﹣2＜0，所以m＜1．命题q为真时，方程m＝x2﹣x在〔﹣1，1〕有解，当x∈〔﹣1，1〕时，x2﹣x∈[，2〕，那么m∈[，2〕，由于p∨q为真，￢q为真；所以q为假，p为真；那么，得；∴m＜；故p∨q为真，￢q为真时，实数m的取值范围为〔﹣∞，〕．18、解：〔1〕解法一：甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，甲的成绩方差，乙的成绩方差为，由于，，乙的成绩较稳定，派乙参赛比拟适宜，乙适宜．解法二：派甲参赛比拟适宜，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上〔含85分〕的概率，乙获得8〔5分〕以上〔含85分〕的概率．因P1＞P2派甲参赛比拟适宜，〔2〕5道备选题中学生乙会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F．方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F一共5种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，一共3种．所以学生乙可参加复赛的概率．方案二：学生甲从5道备选题中任意(rènyì)抽出3道的结果有：〔a，b，c〕，〔a，b，E〕，〔a，b，F〕，〔a，c，E〕，〔a，c，F〕，〔a，E，F〕，〔b，c，E〕，〔b，c，F〕，〔b，E，F〕，〔c，E，F〕，一共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有：〔a，b，c〕，〔a，b，E〕，〔a，b，F〕，〔a，c，E〕，〔a，c，F〕，〔b，c，E〕，〔b，c，F〕一共7种，所以学生乙可参加复赛的概率因为P1＜P2，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大．19、解：〔1〕证明：∵PA＝AD＝2，AH＝，∴H为PD的中点，取PA的中点M，连结HM，MB，那么HM AD，BD，∴HM BD，∴四边形DHMB是平行四边形，∴EH∥BM，又EH⊄平面PAB，BM⊂平面PAB，∴EH∥平面PAB．（3）解：由〔1〕可知，EH∥平面PAB，（4）∴三棱锥P﹣ABH的体积：V P﹣ABH＝V H﹣PAB＝V E﹣PAB＝V P﹣ABE＝＝＝．∴三棱锥P﹣ABH的体积为．20、解：〔1〕根据题意，点A〔1，1〕，B〔﹣1，3〕，那么线段AB的中点为〔0，2〕，即C的坐标为〔0，2〕；圆C是以线段AB为直径的圆，那么其半径r＝|AB|＝＝，圆C的方程为x2+〔y﹣2〕2＝2，〔2〕根据题意，假设直线x﹣my+1＝0被圆C截得的弦长为，那么(nà me)点C到直线x﹣my+1＝0的间隔d＝＝，又由d＝，那么有＝，变形可得：7m2﹣8m+1＝0，解可得m＝1或者．21、解：〔1〕证明：∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF＝AB，∴BC⊥平面AEBF，又∵AF⊂平面AEBF，∴BC⊥AF．∵∠AFB＝90°，即AF⊥BF，且BC、BF⊂平面BCF，BC∩BF＝B，∴AF⊥平面BCF．又∵AF⊂平面ADF，∴平面ADF⊥平面BCF．〔2〕解：∵BC∥AD，AD⊂平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°，∴∠FAB＝∠ABE＝45°，∴AF∥BE，又AF⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∩BE＝B，∴平面BCE∥平面ADF．延长EB到点H，使得BH＝AF，又BC AD，连CH、HF，由题意能证明ABHF是平行四边形，∴HF AB CD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF．过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，〔DF⊂平面CDF〕∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点．又BE＝＝2AF＝2BH，∴EG＝，又S△ABE＝2S△AEF，V G﹣ABE＝＝＝＝＝，故＝．22、解：〔1〕由题意可得：a﹣b＝，＝，a2＝b2+c2．联立解得：a＝2，c＝1，b ＝∴椭圆C的HY方程为：+＝1．〔2〕设M〔t，0〕，P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕．①当直线(zhíxiàn)l的斜率不为0时，设直线l的方程为：x＝my+t．联立，化为：〔3m2+4〕y2+6mty+3t2﹣12＝0．△＝48〔3m2﹣t2+4〕＞0．∴y1+y2＝﹣，y1y2＝．|PM|2＝+＝〔1+m2〕，同理可得：|PQ|2＝〔1+m2〕．∴＝＝＝•＝．∵为定值，∴必然有3t2+12＝16﹣4t2，解得t＝．此时＝为定值，M〔，0〕．②当直线l的斜率为0时，设P〔2，0〕，Q〔﹣2，0〕．|PM|＝|t+2|，|QM|＝|2﹣t|．此时＝+＝，把t2＝代入可得：＝为定值．综上①②可得：＝为定值，M〔，0〕．内容总结（1）2021-2021学年高二数学12月月考试题理一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．如图是根据x，y的观测数据〔xi，yi〕〔i＝1，2，。
高二数学12月月考试卷 理含解析 试题(共21页)
田阳高中(gāozhōng)2021-2021学年高二12月月考数学〔理〕试题一、选择题：〔一共12题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的〕1.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线方程即为，故准线方程为选A．2.某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为理解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进展调查，那么样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 100,10B. 200,10C. 100,20D. 200,20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解(xiánɡ jiě)】由图1得样本容量为〔3500+2000+4500〕×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，那么近视人数为40×0.5＝20人，应选：D．【点睛】此题主要考察分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决此题的关键．转化为十进制数为〔〕A. 524B. 774C. 256D. 260【答案】B【解析】试题分析：∵．应选B．考点：排序问题与算法的多样性.4.一组数据的平均数是，方差是，假设将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数和方差分别是〔〕A. B. 55.2， C. D.【答案】D【解析】【分析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上以后，再表示出新数据的平均数和方差的公式，两局部进展比拟，即可得到结果.【详解】设这组数据分别为，由其平均数为，方差是，那么有，方差，假设将这组数据(shùjù)中每一个数据都加上，那么数据为，那么其平均数为，方差为，应选D.【点睛】此题主要考察了数据的平均数和方差公式的计算与应用，其中熟记数据的平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能.5.以下结论错误的选项是( )A. 命题“假设p，那么q〞与命题“假设非q，那么非p〞互为逆否命题B. 对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C. 命题“直棱柱的每个侧面都是矩形〞为真D. “假设am2<bm2，那么a<b〞的逆命题为真【答案】D【解析】【分析】写出命题“假设p，那么q〞的逆否命题判断A，通过四种命题的关系和真假判断，即可判断B，由直棱柱的性质可知C成立．命题“假设am2＜bm2，那么a＜b〞的逆命题为“假设a＜b，那么am2＜bm2”，当m＝0时，该命题为假来判断D．【详解】命题“假设p，那么q〞的逆否命题为：“假设非q，那么非p〞，故A正确；一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性一样，∴这四个命题中真命题个数为0、2或者4，故B正确；由直棱柱的性质可知，直棱柱每个侧面都是矩形，故C成立；命题(mìng tí)“假设am2＜bm2，那么a＜b〞的逆命题为“假设a＜b，那么am2＜bm2”，很显然当m＝0时，该命题为假．故D不成立．应选：D．【点睛】此题考察命题的真假判断与应用，考察四种命题间的互相关系，考察了直棱柱的性质，属于综合题.6.是椭圆上一点，为椭圆的两焦点，且，那么面积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由椭圆的HY方程可得：c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10，再根据余弦定理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，再联立两个方程求出t1t2＝12，进而结合三角形的面积公式求出三角形的面积．【详解】由椭圆的HY方程可得：a＝5，b＝3，∴c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10①，在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°＝|F1F2|2＝〔2c〕2＝64，整理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2＝100，③所以(suǒyǐ)③﹣②得t1t2＝12，∴∠F1PF2＝3．应选A．【点睛】此题考察椭圆的几何性质与椭圆的定义，考察理解三角形的有关知识点，以及考察学生的根本运算才能与运算技巧，属于中档题．7. 如下图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔〕A. 34B. 55C. 78D. 89【答案】B【解析】试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，应选B.考点：1.程序框图的应用.【此处有视频，请去附件查看】8.双曲线过点〔，4〕，那么它的渐近线方程为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】【分析】利用条件求出a，然后求解双曲线的渐近线方程即可．【详解】双曲线过点〔，4〕，可得，可得a＝4，那么该双曲线的渐近线方程为：．应选：A．【点睛】此题考察双曲线的简单性质的应用，考察计算才能．9.如图，长方体中，，，分别是的中点，那么异面直线与所成角为〔〕A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】D【解析】如图：连接B1G，EG∵E，G分别(fēnbié)是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形，∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°，应选 D10.两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，假如两人出发是各自HY的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，那么他们两人在约定时间是内相见的概率为〔〕．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意设事件A为“甲乙两人能会面〞，求出试验包含的所有事件，并且事件对应的集合表示的面积是s＝1，再求出满足条件的事件，并且得到事件对应的集合表示的面积是，进而根据几何概率模型的计算公式可得答案．【详解】由题意知此题是一个几何概型，设事件A为“甲乙两人能会面〞，试验包含的所有事件是Ω＝{〔x，y〕|}，并且事件对应的集合表示的面积是s＝1，满足条件的事件(shìjiàn)是A＝{〔x，y〕|，|x﹣y|}所以事件对应的集合表示的面积是1﹣2，根据几何概型概率公式得到P．那么两人在约定时间是内能相见的概率是．应选：B．【点睛】此题考察了几何概型的定义与概率计算公式，而几何概率模型一般通过事件的长度、面积或者者体积之比来求事件发生的概率，此题属于中档题，11.直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于两点，假设，那么椭圆离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的性质结合求出直线的斜率，再根据的坐标得出直线的斜率，从而得出的关系，进而求出椭圆的离心率.【详解(xiánɡ jiě)】椭圆的焦点在轴上，,，故直线的方程为，即，直线〔即〕的斜率为，过作的垂线，那么为的中点，，，是的中点，直线的斜率，，不妨令，那么，椭圆的离心率，应选D.【点睛】此题主要考察直线的斜率、圆的性质以及椭圆的离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考察中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.与抛物线相交于两点,公一共弦恰好过它们的公一共焦点,那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】B【解析】试题分析：由抛物线和双曲线的对称性可知垂直与轴．因为过焦点,那么可令．因为抛物线和双曲线一共焦点,那么,所以,将代入双曲线方程可得,那么,将代入上式并整理可得,即,解得,因为,所以．故B正确．考点：1抛物线的定义;2双曲线的离心率．二．填空题：〔每一小题5分，一共20分〕13.假设向量=〔4, 2，-4〕,=〔6, -3，2〕,那么_____________【答案】4【解析】【分析】由坐标运算可得2和2的坐标，进而可得其数量积．【详解】∵〔4，2，﹣4〕，〔6，﹣3，2〕，由向量的坐标运算可得22〔4，2，﹣4〕-〔6，﹣3，2〕＝〔2，7，﹣10〕，2〔4，2，﹣4〕+2〔6，﹣3，2〕＝〔16，-4，0〕∴6×2﹣4×7﹣0×〔﹣10〕＝4【点睛】此题考察空间向量的数量积的坐标运算，属于根底题．14.命题p:，,假设“非p〞为真命题，m的取值范围为____________【答案(dá àn)】【解析】【分析】由题意知， x2+mx+20恒成立，即，即可得到结果.【详解】由题意知，命题p:，为假，即x2+mx+20恒成立，即，所以<0，得到，故答案为.【点睛】此题考察命题的真假的判断与应用，考察转化思想以及计算才能．15.过原点的直线与圆相交于A、B两点，那么弦AB中点M的轨迹方程为_____________【答案】【解析】【分析】根据圆的特殊性，设圆心为C，那么有CM⊥AB，当斜率存在时，k CM k AB＝﹣1，斜率不存在时加以验证．【详解】设圆x2+y2﹣6x+5＝0的圆心为C，那么C的坐标是〔3，0〕，由题意，CM⊥AB，①当直线CM与AB的斜率都存在时，即x≠3，x≠0时，那么有k CM k AB＝﹣1，∴〔x≠3，x≠0〕，化简得x2+y2﹣3x＝0〔x≠3，x≠0〕，②当x＝3时，y＝0，点〔3，0〕合适题意，③当x＝0时，y＝0，点〔0，0〕不合适题意，解方程组得x，y，∴点M的轨迹(guǐjì)方程是x2+y2﹣3x＝0〔〕．故答案为【点睛】此题主要考察轨迹方程的求解，应注意利用圆的特殊性，同时注意所求轨迹的纯粹性，防止增解．16.设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A〔-1,1〕的间隔与点P到直线x= - 1的间隔之和的最小值为M，假设B〔3,2〕，记|PB|+|PF|的最小值为N，那么M+N= ______________【答案】【解析】【分析】当P、A、F三点一共线时，点P到点A〔-1,1〕的间隔与点P到直线x= - 1间隔之和最小，由两点间的间隔公式可得M；当P、B、F三点一共线时，|PB|+|PF|最小，由点到直线的间隔公式可得．【详解】可得抛物线y2＝4x的焦点F〔1，0〕，准线方程为x＝﹣1，∴点P到点A〔﹣1，1〕的间隔与点P到直线x＝﹣1的间隔之和等于P到点A〔﹣1，1〕的间隔与点P到焦点F的间隔之和，当P、A、F三点一共线时，间隔之和最小，且M=|AF|，由两点间的间隔公式可得M=|AF|；由抛物线的定义可知|PF|等于P到准线x＝﹣1的间隔，故|PB|+|PF|等于|PB|与P到准线x＝﹣1的间隔之和，可知(kě zhī)当P、B、F三点一共线时，间隔之和最小，最小间隔 N为3﹣〔﹣1〕＝4,所以M+N=，故答案为.【点睛】此题考察抛物线的定义，涉及点到点、点到线的间隔，利用好抛物线的定义是解决问题的关键，属于中档题．三．解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.p:,q:,假设p是q的充分不必要条件，务实数的取值范围【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法分别求出命题p和q，由p是q的充分不必要条件，可知p⇒q，从而求出a的范围.【详解】解得，解得：，假设p是q的充分不必要条件，那么，∴，解得：【点睛】此题考察充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，是一道根底题；18.对某校高一年级学生参加(cānjiā)社区效劳次数进展统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区效劳的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15〕10[15，20〕25 n[20，25〕m p[25，30〕 2合计M 1〔1〕求出表中M，p及图中a的值；〔2〕假设该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区效劳的次数在区间[15，20〕内的人数；〔3〕在所取样本中，从参加社区效劳的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有根本领件，并求至多1人参加社区效劳次数在区间[20，25〕内的概率．【答案】〔1〕0.125；〔2〕5；〔3〕【解析】【分析(fēnxī)】〔1〕由频率=，能求出表中M、p及图中a的值．〔2〕由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区效劳的平均次数．〔3〕在样本中，处于[20，25〕内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a，b，由此利用列举法能求出至少1人参加社区效劳次数在区间[20，25〕内的概率．【详解】〔1〕由分组[10，15〕内的频数是10，频率是知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以．因为a是对应分组[15，20〕的频率与组距的商，所以．〔2〕因为该校高三学生有360人，分组[15，20〕内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区效劳的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．〔3〕这个样本参加社区效劳的次数不少于20次的学生一共有3+2=5人设在区间[20，25〕内的人为{a1，a2，a3}，在区间[25，30〕内的人为{b1，b2}．那么任选2人一共有〔a1，a2〕，〔a1，a3〕，〔a1，b1〕，〔a1，b2〕，〔a2，a3〕，〔a2，b1〕，〔a2，b2〕，〔a3，b1〕，〔a3，b2〕，〔b1，b2〕10种情况，〔9分〕而两人都在[20，25〕内一共有〔a1，a2〕，〔a1，a3〕，〔a2，a3〕3种情况，至多一人参加社区效劳次数在区间[20，25〕内的概率为．【点睛】此题考察频率分布表和频率分布直方图的应用，考察概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.直线与双曲线．〔1〕当时，直线与双曲线的一渐近线交于点，求点到另一渐近线的间隔；〔2〕假设直线与双曲线交于两点，假设，求的值．【答案】〔1〕；〔2〕或者.【解析(jiě xī)】【分析】〔1〕写出双曲线渐近线方程，渐近线方程与直线方程联立可求得，利用点到直线间隔公式即可得结果；〔2〕直接联立直线与双曲线方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数关系求得两交点的横坐标的和与积，由弦长公式列方程求解即可.【详解】〔1〕双曲线渐近线方程为由得那么到的间隔为；〔2〕联立方程组，消去得直线与双曲线有两个交点，，解得且，〔且〕.，解得，或者，.【点睛】此题主要考察双曲线的渐近线方程、点到直线间隔公式以及弦长公式的应用，属于中档题.求曲线的弦长的方法：〔1〕利用弦长公式；〔2〕利用；〔3〕假如交点坐标可以求出，利用两点间间隔公式求解即可.20.某种产品(chǎnpǐn)的广告费用支出〔万元〕与销售额〔万元〕之间有如下的对应数据：2 4 5 6 830 40 60 50 70〔1〕求回归直线方程；〔2〕据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程；〔2〕根据所给的变量的值，把值代入线性回归方程，得到对应的的值，这里的的值是一个预报值.试题解析：〔1〕求回归直线方程，，，，∴因此回归直线方程为；〔2〕当时，预报的值是万元，即广告费用为12万元时，销售收入的值大约是万元.21.如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.〔1〕求证(qiúzhèng)AF PC〔2〕BD//平面PEC〔3〕求二面角D-PC-E的大小【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕150°.【解析】【分析】〔1〕依题意，PA⊥平面ABCD．以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF⊥PC．〔2〕取PC的中点M，连接EM．推导出BD∥EM，由此能证明BD∥平面PEC．〔3〕由AF⊥PD，AF⊥PC，得AF⊥平面PCD，求出平面PCD的一个法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣PC﹣E的大小．【详解】〔1〕依题意，平面ABCD，如图，以A为原点，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系。
高二数学上学期第二次单元考试12月试题实验班 试题
一中实验2021级高二上学期第二次单元测试数学试题一．选择题〔本大题包括12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项．．．．．．．．符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上〕1．命题“∃x0∈R，2≥1〞的否认是〔〕A．∃x0∈R，2＜1 B．∃x0∈R，2≤1C．∀x∈R，2x≥1 D．∀x∈R，2x＜12．假设向量=〔3，2，x〕，=〔1，0，2〕，=〔1，﹣1，4〕满足条件〔﹣〕⊥，那么实数x的值是〔〕A．﹣1 B．2 C．3 D．43．假设2m＞2n，那么以下结论一定成立的是〔〕A．m|m|＞n|n| B．＞C．2m﹣n＜1 D．ln〔m﹣n〕＞0 4．等差数列{a n}中，a2+a5+a8=12，那么关于x的方程x2+〔a4+a6〕x+10=0〔〕A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根5．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，那么不同的选法一共有〔〕A． 12种 B． 16种 C． 20种 D． 24种6．{a n}是单调递增的等比数列，满足a3•a5=16，a2+a6=17，那么数列{a n}的前n项和S n=〔〕A．2B．2C．2D．27．关于x的一元二次不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或者x＞b}，那么a+b的值是〔〕A．4 B．3 C．6 D．58．等差数列{a n}的前n项和为S n，那么“S n的最大值是S8〞是“〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．抛物线y2=2px〔p＞0〕上一点P到焦点的间隔为3，假设点P的横坐标为2，那么抛物线方程为〔〕A．y2=6x B．y2=4x C．y2=2x D．y2=x10．假设，那么〔〕A． B． C． D．11．设x＞0．y＞0，假设是9x与3y的等比中项，那么+的最小值为〔〕A．2B．8 C．9 D．1012．双曲线C1：〔a＞0，b＞0〕的焦点为F1〔0，﹣c〕、F2〔0，c〕，抛物线C2：的准线与C1交于M、N两点，且以MN为直径的圆过F2，那么椭圆的离心率的平方为〔〕A．B．C．D．二．填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题纸给定的横线上.〕13．展开式的常数项为．14．向量，，假设，那么λ=．15．随机变量ξ的分布列为P〔ξ=k〕=，k=1，2，3，4，其中c为常数，那么P 〔ξ≥2〕等于．16．P在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，那么椭圆的离心率e =___________.三．解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程〕17．〔10分〕命题p：方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣m+2=0表示圆；命题q：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆．〔I〕假设命题p为真命题时．务实数m的取值范围；〔Ⅱ〕假设p是q的必要不充分条件，务实数a的取值范围．18．〔12分〕数列{a n}的前n项和为S n，3a n=2S n+3．〔1〕数列的通项公式a n；〔2〕b n=〔2n﹣1〕•a n，求数列{b n}的前n项和T n．19．〔12分〕如图1，在直角△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，AB=2，D，E分别为AC，BD中点，连接AE并延长交BC于点F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD如图2所示．〔1〕求证：AE⊥CD；〔2〕求平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值．20．〔12分〕支付宝作为一款挪动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．〔1〕通过现场调查12位民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的民的概率；〔2〕为了鼓励民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金〞活动，每使用支付宝支付一次，分别有，，的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．假设某位民在一天内使用了2次支付宝，记X为这一天他获得的奖励金数，求X 的概率分布和数学期望．21．〔12分〕某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业构造，调整出x〔x∈N*〕名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元〔a＞0〕，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以进步0.2x%．〔1〕假设要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，那么最多调整出多少名员工从事第三产业？〔2〕假设要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，假设要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，那么a 的取值范围是多少？22．〔12分〕F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，M，N分别是椭圆的上、下顶点，．〔1〕求椭圆E的方程；〔2〕假设直线y=kx+m与椭圆E交于相异两点A，B，且满足直线MA，MB的斜率之积为，证明：直线AB恒过定点，并求定点的坐标．一中实验2021级高二上学期第二次单元测试数学试题答案一．选择题DCACBD BCBCCC二．填空题13. ﹣160． 14. 1 15. 16.三．解答题17. 解：命题P：方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣m+2=0即〔x﹣2〕2+〔y+m〕2=﹣m2+m+2表示圆，∴﹣m2+m+2＞0，解得﹣1＜m＜2，命题q：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆．∴5﹣a＞m﹣1＞0，解得1＜m＜6﹣a，〔a＜5〕．〔Ⅰ〕假设命题p为真命题时．那么实数m的取值范围是﹣1＜m＜2；〔Ⅱ〕假设p是q的必要不充分条件，那么q⇒p，∴1＜6﹣a≤2，解得4≤a＜5．∴实数a的取值范围是4≤a＜5．18．解：〔1〕3a n=2S n+3，可得3a1=2S1+3=2a1+3，解得a1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，3a n=2S n+3，3a n﹣1=2S n﹣1+3，两式相减可得3a n﹣3a n﹣1=2a n，即a n=3a n﹣1，可得数列{a n}为首项为3，公比为3的等比数列，可得a n=3n，n∈N，〔2〕b n=〔2n﹣1〕•a n=〔2n﹣1〕•3n，前n项和T n=1•3+3•32+5•33+…+〔2n﹣1〕•3n，3T n=1•32+3•33+5•34+…+〔2n﹣1〕•3n+1，两式相减可得﹣2T n=3+2〔32+33+…+3n〕﹣〔2n﹣1〕•3n+1=3+2•﹣〔2n﹣1〕•3n+1，化简可得T n=3+〔n﹣1〕•3n+1．19. 解：〔1〕证明：由条件可知AB=AD，E为BD的中点，所以AE⊥BD，又面ABD⊥面BDC，面ABD∩面BCD=BD，且AE⊂面ABD，所以AE⊥面BCD，又因为CD⊂平面BCD，所以AE⊥CD．〔2〕以E为坐标原点O，EF，ED，EA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在直角三角形ABF中，可得BF=2tan30°=2，可得EF=2cos60°=1，可得E〔0，0，0〕，A〔0，0，3〕，D〔0，，0〕，C〔3，2，0〕，B〔0，﹣，0〕，由BE⊥平面AEF，可得平面AEF的法向量为=〔0，﹣，0〕，=〔0，，﹣3〕，=〔3，2，﹣3〕，设平面ADC的法向量为=〔x，y，z〕，由，令y=，可取=〔﹣1，，1〕，可得cos＜，＞===﹣，那么平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值为．20. 解：〔1〕至少抽到2位使用支付宝的民的概率为：=．〔2〕X的概率分布如下：XP×+×+×+×+×=．21. 解：〔1〕由题意，得10〔1000﹣x〕〔1+0.2x%〕≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多调整500名员工从事第三产业．〔2〕从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，那么，所以≤，所以，即恒成立．因为，当且仅当，即x=500时等号成立，所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5．所以a的取值范围为〔0，5]．22〔1〕解：由题知F2〔c，0〕，M〔0，b〕，N〔0，﹣b〕，可得，，∴，①由e=，得a=2c，②又a2﹣b2=c2，③由①②③联立解得：a2=4，b2=3，∴椭圆E的方程为；〔2〕证明：由椭圆E的方程得，上顶点M〔0，〕，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，由题意知，x1≠0，x2≠0．由，得〔3+4k2〕x2+8kmx+4〔m2﹣3〕=0．∴，，又，．由，得，即：，∴，化简得：．解得：或者m=，结合x1≠0，x2≠0，可得m=．即直线AB恒过定点〔0，2〕．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2021年高二12月阶段测试 数学 含答案
While <10End While开始n p <是输入p结束 输出S否12n S S =+ 1n n =+ 0,0n S ==2021年高二12月阶段测试 数学 含答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.命题“"xR ，sinx>0”的否定是___▲______2．复数(为虚数单位)的虚部是 ▲3.已知，若p 是q 的必要不充分条件，则的取值范围是 ▲4.执行右图语句后,打印纸上打印出的结果应是____▲______5.观察下列等式照此规律，第个等式为 ▲ 。
1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……6．若双曲线的右焦点在抛物线的准线上，则实数的值为___▲． 7．执行右边的程序框图,若，,则输出的 ▲8．设定义在上的函数, 则不等式f (x −1)＋f (1−x 2)＜0的解集为 _ ▲____9．过抛物线的焦点的直线交抛物线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则= ▲ . 10．命题：在上有意义，命题：函数 的定义域为．如果且为真命题，则的取值范围为 ▲ ．11. 已知函数在点处的切线为y =2x -1，则函数在点处的切线方程为 ▲ ． 12．对于函数，若存在区间，当时，的值域为(＞0），则称为倍值函数。
若是倍值函数，则实数的取值范围是 ▲ 13.已知椭圆：，点分别是椭圆的左顶点和左焦点，点 是圆上的动点.若是常数，则椭圆的离心率是 ▲14．已知函数23221()1(0)()31,()2(3)1(0)x x f x x x g x x x ⎧-+>⎪=-+=⎨⎪-++≤⎩，则方程（为正实数）的实数根最多有 ▲ 个二、解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（文）已知.22:,0)6)(2(:,0m x m q x x p m +≤≤-≤-+> （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若或为真命题，“且为假命题，求实数的取值范围.15.（理）如图，在棱长为3的正方体中，. ⑴求两条异面直线与所成角的余弦值； ⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.16.已知在处都取得极值． （1）求、的值；（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围．17.张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）．（1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量； （2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？18.已知椭圆的左,右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且 （1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上一点，是椭圆上的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，探求直线的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由.19.已知椭圆的离心率为，且经过点，若分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点. （1）求椭圆的方程； （2）若，求的值；（3）求四边形面积的最大值．20.若函数在处的导数为，则称点为函数的驻点，若点(1,1)为函数f (x )的驻点，则称f (x )具有“1—1驻点性”.（1）设函数f (x )=，其中.①求证：函数f (x )不具有“1—1驻点性”；②求函数f (x )的单调区间.（2）已知函数g (x )=bx 3+3x 2+cx +2具有“1—1驻点性”，给定x 1，x 2 R ，x 1＜x 2，设λ为实数，且λ≠，α=x 1+λx 21+λ，β=x 2+λx 11+λ，若|g (α)g (β)|＞|g (x 1)g (x 2)|，求λ的取值范围.江苏省盐城中学高二年级第二次随堂测验数 学 试 题（xx.12）（答案）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. 2．1 3. 4. 28_．5. 2)12()23()2()1(-=-++++++n n n n n6． _-4_． 7． 8． 9． -3. 10．．11.． 12． 13. 14． 6 个二、解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.（文）已知.22:,0)6)(2(:,0m x m q x x p m +≤≤-≤-+> （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若或为真命题，“且为假命题，求实数的取值范围. 解：(I)∵是的充分条件，∴[-2，6]是的子集 ∴ ∴实数的取值范围是 (Ⅱ)当时，. 据题意有,与一真一假.真假时,由假真时,由.76237362≤<-<≤-⇒⎩⎨⎧≤≤->-<x x x x x 或或∴实数的取值范围为15.（理）如图，在棱长为3的正方体中，. ⑴求两条异面直线与所成角的余弦值； ⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. （1）以为原点，建立空间直角坐标系， 如图所示,则,所以111111230cos ,,3310AC D E AC D E AC D E⋅<>===-⨯即两条异面直线与所成角的余弦值为(2) ()()()13,3,0,0,3,2,3,0,1.B BE D E =-=- 设平面的一个法向量为由得，所以，则不妨取 则16.已知在处都取得极值．（1）求、的值；（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）在处都取得极值，即经检验符合（2）由（1）可知，由，得的单调增区间为，由，得的单调减区间为和，当时，，而所以，即在上的最小值为，要使对时，恒成立，必须17.张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）．（1）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；（2）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？解：（Ⅰ）工厂的实际年利润为：()．ss t s st t w 221000)1000(2000+--=-=，当时，取得最大值．所以工厂取得最大年利润的年产量 (吨)． （Ⅱ）设农场净收入为元，则．将代入上式，得：． 又令，得． 当时，；当时，， 所以时，取得最大值．18.已知椭圆的左,右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且 （1）求椭圆的方程；（2）已知点是椭圆上一点，是椭圆上的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，直线的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由. 解：（I ）设由抛物线定义， M 点C 1上，舍去.椭圆C 1的方程为 （II ）设直线的方程为代人椭圆方程得2223(34)4(32)4()1202k x k k x k ++-+--=设 ，可得 ，故5325322)8000(1000100081000s s s s v -=⨯+-='19.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且经过点，若分别是椭圆的右顶点和上顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求的值；（3）求四边形面积的最大值．19.解：（1），（2）直线的方程分别为，.如图，设，其中，且满足方程，故………①由知，得；由在上知，得．所以，化简得，解得或．（32h==又，所以四边形的面积为，当且仅当即当时，上式取等号．所以的最大值为．解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为，当时，上式取等号．所以的最大值为．20.若函数在处的导数为，则称点称为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“1—1驻点性”.（1）设函数f(x)=，其中.①求证：函数f(x)不具有“1—1驻点性”；②求函数f(x)的单调区间.（2）已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1驻点性”，给定x1，x2∈R，x1＜x2，设λ为实数，且λ≠，α=x1+λx21+λ，β=x2+λx11+λ，若|g(α)g(β)|＞|g(x1)g(x2)|，求λ的取值范围.解：（Ⅰ）①=-1+1x +ax∵=-1+1+a≠0， ∴函数f (x )不具有“1—1驻点性” ②由=-x+x+a x = -(x-12)2+a+14x(ⅰ)当a+14＜0,即a ＜-14时，＜0.∴f (x )是(0,+∞)上的减函数； (ⅱ)当a+14=0,即a =-14时，显然≤0.∴f (x )是(0,+∞)上的减函数； (ⅲ)当a+14＞0，即a ＞-14时，由=0得x=12±a+14 当-14＜a ＜0时，12-a+14＞0∴x ∈(0, a+12-a+14)时，＜0;x ∈( a+12-a+14, a+12+a+14)时，＞0; x ∈( a+12+a+14, +∞)时，＜0;综上所述：当a ≤-14时，函数f (x )的单调递减区间为(0,+∞)； 当-14＜a ＜0时，函数f (x )的单调递减区间为(0, a+12-a+14)和( a+12+a+14,+∞)，函数f (x )的单调递增区间为( a+12-a+14, a+12+a+14)；（Ⅱ）由题设得：=3bx 2+6x+c,∵g (x )具有“1—1驻点性”∴且即⎩⎨⎧b+3+c+2=13b+6+c=0解得⎩⎨⎧b=-1c=-3∴=-3x 2+6x-3=-3(x-1)2≤0，故g (x )在定义域R 上单调递减. ①当λ≥0时，α=x 1+λx 21+λ≥x 1+λx 11+λ=x 1，α=x 1+λx 21+λ＜x 2+λx 21+λ=x 2，即α∈[x 1,x 2),同理β∈(x 1,x 2] 11分 由g (x )的单调性可知：g (α)，g (β)∈[ g (x 2),g (x 1)]∴|g (α)-g (β)|≤|g (x 1)-g (x 2)|与题设|g (α)-g (β)|＞|g (x 1)-g (x 2)|不符.②当-1＜λ＜0时，α=x 1+λx 21+λ＜x 1+λx 11+λ=x 1，β=x 2+λx 11+λ＞x 2+λx 21+λ=x 2即α＜x 1＜x 2＜β∴g (β)＜g (x 2)＜g (x 1)＜g (α)∴|g (α)-g (β)|＞|g (x 1)-g (x 2)|，符合题设 ③当λ＜-1时，α=x 1+λx 21+λ＞x 2+λx 21+λ=x 2, β=x 2+λx 11+λ＜x 1+λx 11+λ=x 1，即β＜x 1＜x 2＜α ∴g (α)＜g (x 2)＜g (x 1)＜g (β)∴|g (α)-g (β)|＞|g (x 1)-g (x 2)|也符合题设由此，综合①②③得所求的λ的取值范围是λ＜0且λ≠-10eM36511 8E9F 躟23031 59F7 姷s30344 7688 皈27219 6A53 橓28558 6F8E 澎%40360 9DA8 鶨$M。
高二数学上学期12月质量检测考试试题理试题
2021年HY三中高二年级上学期质量检测考试数学〔理〕试题一、选择题：〔本大题12小题，每一小题5分，一共60分〕1．7名旅客分别从3个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是〔〕A. 73B. 37C.D.2．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，那么周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.18B.58C.38D.783．一个几何体的三视图如下左图所示，那么此几何体的体积是〔〕A.112 B．80 C．72 D．644．全集U=Z，Z为整数集，如右图程序框图所示，集合A={x|框图中输出的x值}，B={y|框图中输出的y值}；当x=-1时，(C U A) B=〔〕A．{-3，-1，5} B．{-3，-1，5，7}C．{-3，-1，7} D．{-3，-1，7，9}5．某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了理解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进展调查，那么样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图1 图2A ．200，20B ．100，20C ．200，10D ．100，106．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，那么与事件“两球都为白球〞互斥而非对立的事件是以下事件:①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球中的哪几个？( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7. 直线()12230a x y --+=与直线320x y a ++=垂直，那么实数a 的值是〔 〕A ．52-B ．16C ．56D ．728．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在消费A 产品过程中记录的产量x 〔吨〕与相应的消费能耗y 〔吨〕的几组对应数据 x3 4 5 6 y t4 根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值是 A. 3 B. 3.15 C. 3.59．椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点分别为1F 、2F 32F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，假设1AF B ∆的周长为43C 的方程为A. 22132x y += B. 2213x y += C. 221128x y += D. 221124x y +=10．在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有A.1545A A 种B.245345A A A 种C.145445A A A 种D.245245A A A 种 11．假设实数,x y 满足224240x y x y ++-+=，那么y x 的取值范围是 A.[)4,0,3⎛⎤-∞-∞ ⎥⎝⎦＋ B.[)3,0,4⎛⎤-∞-∞ ⎥⎝⎦＋ C.4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 12．如图，在圆228x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足. 当点P在圆上运动时，满足PD tMD =(2)t ≥的动点M 的轨迹是椭圆，那么这个椭圆离心率的取值范围是A ．3(0,]2B ．1(0,]4C ．1[,1)2 D ．3[,1)2二、填空题：13．将344x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开后,常数项是 ． 14. 从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，那么这七个数的中位数是6的概率为________．15．有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，那么不同的排法一共有______ 种(用数字答题).16．圆M 与直线0x y -=及40x y -+=都相切，圆心在直线2y x =-+上，那么圆M 的HY 方程为__________．三、解答题：17. 在二项式的展开式中,求:(1) 所有奇数项系数之和;(2) 各项系数绝对值的和.18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD=2.(1)求证：AF∥平面PCE；(2)求证：平面PCE⊥平面PCD.19. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩分组区间是：，，，，．Ⅰ求图中a的值；Ⅱ根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分和中位数要求写出计算过程，结果保存一位小数．20．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1MD NB ==，E 为BC 中点.(1)求四棱锥A BDMN -的体积； (2)在线段AN 上，是否存在点S ，使得ES ⊥平面AMN ?假设存在，求线段AS 的长，假设不存在，请说明理由．21. 在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为()3,0F -，右顶点为()2,0D ，设点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭.〔1〕求该椭圆的HY 方程；〔2〕假设P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；〔3〕过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ∆面积的最大值.22．圆22:4O x y +=和圆22:(4)1C x y +-=．〔1〕判断圆O 和圆C 的位置关系；〔2〕过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；〔3〕过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆M？假设存在，求出圆P的方程；假设中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点(2,0)不存在，请说明理由．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
黑龙江省哈尔滨市高二数学12月月考试题 理
高二学年12月份知识总结试卷理科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1．下列命题中假命题．．．是 ( ) A.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直；B.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；C.若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面相互平行.2.下列说法正确的是（ ）A.命题“若21x <，则11x -<<”的否命题为“若21x <，则1x ≥或1x ≤-”；B.“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件；C.若命题“p q ∨”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题；D.命题0:p x R ∃∈，使20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，都有210x x ++≤.3.设,,αβγ为三个不同的平面，,,m n l 为三条不同的直线，则以下四组条件可以作为m β⊥的一个充分条件的是（ ）A. ,,l m l αβαβ⊥=⊥I ;B. ,,m αγαγβγ=⊥⊥I ;C. ,,m αγβγα⊥⊥⊥;D. ,,n n m αβα⊥⊥⊥.4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）所示，则该几何体的侧视图为（ ）A B C D 侧视→ 图15.设ABC ∆是等腰三角形， 120ABC ∠=︒，则以点,A B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） 12+13+ C. 12136.已知空间四边形ABCD 中，3AB CD ==，点,E F 分别是边BC 和AD 上的点，且::1:2BE EC AF FD ==，若7EF =,AB CD 所成角为（ ）A. 60︒B. 150︒C. 120︒D. 30︒7．如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，设D 是11A C 上的点且1//A B 平面1B CD ，则11:A D DC =（ ）A. 1:2B. 2:1C. 1:3D. 1:18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA 垂直底面111A B C ，底面三角形 111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )A ．1CC 与1B E 是异面直线B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE 、11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1AB E9.几何体的三视图如图所示，每个小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A 1B 1C 1 A BE CA. 48B. 16C. 32D. 16510.已知椭圆22143x y +=的左右焦点分别为12,F F ，过1F 且斜率不为0 的直线l 交椭圆于,A B 两点，则22||||AF BF g的最大值为（ ） A.3 B.6 C.4 D. 25411．直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2,1,90AC BC ACB ==∠=︒D 是11A B 的中点, F 是1BB 上的动点, 1AB 与DF 交于点E ,要使1AB ⊥平面1C DF ,则线段1B F 的长为( ) A. 12 B. 1 C. 32D. 2 12.已知P 是椭圆221259x y +=上任意一点，过椭圆右顶点A 和上顶点B 分别作x 轴和y 轴的垂线，两垂线交于点C ，过点P 作,BC AC 的平行线交BC 于点M ，交AC 于点N ，交AB 于点,D E ，矩形PMCN 的面积是1S ，三角形PDE 的面积是2S ，则12S S =（ ） A.34 B. 1 C.43 D. 45二、填空题（每题5分，共20分）13.命题3:1;:||1p q x a x <<+，若p ⌝是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是________________.14.如图所示，1111ABCD A B C D -是棱长为a 的正方体，,M N 分别是下底面的棱1111,A B B C 的中点, P 是上底面的棱AD 上的一点,3a AP =，过,,P M N 的平面交上底面于PQ ,Q 在CD 上,则PQ =_________________. 15.若四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PAD ∆是等腰三角形，且120APD ∠=︒，则四棱锥P ABCD -的外接球的表面积为________________.16.在底面直径为4r 的圆柱内，正好放入四个半径为r 的小球，使圆柱上下底面与小球正好相切，则圆柱高为_________________.三、解答题（共70分）17.正三角形ABC 中, ,,E F P 分别是,,AB AC BC 边上的点,且满足:::1:2AE EB CF FA CP PB ===(如图1所示),将AEF ∆折起到1A EF ∆的位置上，连接11,A B AC (如图2所示). (1)求证: //FP 平面1A EB ；(2)求证: 1EF A B ⊥.18.已知在直角坐标xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 222221， (t 为参数)，曲线2C 的极坐标方程为： 221sin 8ρθ+=（） （1）写出1C 和2C 的普通方程；（2）若1C 与2C 交于两点,A B ，求AB 的值.19.四棱锥P ABCD -中,四边形ABCD 是边长为2的菱形,且60,4,2DAB PC PA ∠=︒==,E 是PA 的中点,平面PAC ⊥平面ABCD .(1)求证: PA ⊥平面ABCD ；(2)求二面角P BD E --的余弦值.20.在直角坐标系xOy 中,曲线M 的参数方程为sin cos sin 2x y θθθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数),若以该直角坐标系的原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N 的极坐标为2sin()42πρθ+= (其中t 为常数).(1)若曲线N 与曲线M 只有一个公共点,求t 的取值范围；(2)当2t =-时,求曲线M 上的点与曲线N 上的点的最小距离.21.如图所示几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，90,1,2ACD AB AD ∠=︒==，ABEF 为正方形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，P 为线段DF 上一点.（1）若P 为线段DF 中点，求BP 与AC 所成角的余弦值；（2）若二面角P AC F --5，求AP 与平面ABCD 所成角的大小.22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过原点且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点, A 是椭圆C 的右顶点,直线,AP AQ 分别与y 轴交于点,M N .问:以线段MN 为直径的圆是否恒过x 轴上的定点?若是,请求出该定点坐标;若不是,请说明理由.1-6 ABDDBA 7-12 DCBDAB13.； 14.; 15.; 16. 17.证明略18.（1）（2）19.(2)20.(1)或（2）21.(2)22.(1) (2)。
2021年高二12月考试数学(理)试题 含答案
2021年高二12月考试数学（理）试题含答案高二数学（理科）测试题2014-12-06一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）。
1. 关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则2. 直线与直线垂直，则等于（）A．B．C．D．3．圆的圆心坐标和半径分别为（）A．B．C．D．4、正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A、 B、 C、 D、5.设A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若线段AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是()A．(8，－6) B．(－8,6) C．(4，－6) D．(4，－3)6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7. 直线截圆得到的弦长为（）A．B．C．D．8（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正视图侧视图二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）。
9．点到直线的距离为▲10、已知向量a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)且a∥b，则x＝▲，y＝▲，11、.若直线与直线互相垂直，那么的值等于▲.12．平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则平面α的法向量可以是▲（写出一个即可）13、已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为▲．14. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是▲.（写出所有正确命题的序号）肇庆市第一中学xx学年第一学期高二数学（理科）测试答题卷2014-12-06班级：姓名：分数：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、10、x= ，y=11、12、13、14、三、解答题：（本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）。
2021年高二12月阶段性检查数学试题 含答案
2021年高二12月阶段性检查数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上.1、命题“，”的否定是▲2、直线的倾斜角是▲ .3、命题“若，则”的否命题是___▲ ___命题(填：真或假)。
4、已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的___ ▲___(选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分又不必要条件”中的一种)．5、已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是▲．6、已知正四棱柱的底面边长为2，高为1，则该正四棱柱的外接球的表面积为▲．7、已知函数的定义域为，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围▲ .8、圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，2）的圆的标准方程是_ _▲_ ___．9、已知直线l⊥平面α，直线m平面β，则下列四个命题：①若α∥β,则l⊥m；②若α⊥β,则l∥m；③若l∥m,则α⊥β；④若l⊥m,则α∥β. 其中正确命题的序号是▲．10、下列命题结论中错误的有▲．①命题“若x=，则sinx=”的逆命题为真命题②已知命题，命题，则命题是命题的必要不充分条件。
③直线与平行的充要条件是。
11、在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点 (),则线段长度的最大值为__ ▲____.12、已知点A（1，﹣2）关于直线x+ay﹣2=0的对称点为B（m，2），则实数a的值为▲．13.过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是▲ .14．在直角坐标系中，已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点分别为，记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围是▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内.15. （本题满分14分）已知命题：椭圆的焦点在轴上．命题：，不等式恒成立，（1）若命题为真命题，求实数的取值范围.（2）若或为真命题，“且为假命题，求实数的取值范围.16．（本题满分14分）如图，在四面体ABCD中，AD=BD，∠ABC=90°，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD．求证：（1）EF=BC；（2）平面EFD⊥平面ABC．17. （本题满分14分）已知三个顶点坐标分别为：，且,直线经过点．(1) 求值；(2) 求外接圆的方程；(3) 若直线与相切，求直线的方程；18、（本题满分16分）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点．（1）求椭圆的标准方程；⑵若P是椭圆上一点且在x轴上方，F1、F2为椭圆的左、右焦点，若为直角三角形，求p点坐标。
2021年高二第一次质量监测考试数学(理)试题
2021年高二第一次质量监测考试数学（理）试题（2）选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、数列1，-3，5，-7，9，.......的一个通项公式为（）A. B.C. D.2．已知是等比数列，，则公比=（）A．B．C．2 D．3．若中，，那么=（）A. B. C. D.4．设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1 B．2 C． D．45．在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（）A. 5B. 6C. 7D.86．在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600D. a=14, b=16, A=4507.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为( )A．79 B．69 C．5 D．-58．在中，若，则的形状一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形9．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为（）A B C D10．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n ，且，则（）A. B. C. D.11．已知为公比q＞1的等比数列，若是方程的两根，则的值是（）A. 18B. 19C. 20D. 2112.等差数列前n项和满足,下列结论正确的是（）A. 是中最大值B. 是中最小值C.=0D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．△ABC中，若 .14．在△ABC中,若a2+b2<c2,且sin C =,则∠C = .15. 已知数列｛an ｝的前n项和是, 则数列的通项an= .16．在数列中，，且满足，则＝________.三、解答题（17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分）17.（本小题满分12分）(1)为等差数列{a n}的前n项和，,，求.（2）在等比数列中，若求首项和公比。
高二数学上学期12月份考试试题 理(含解析)新版人教版
2019学年上学期高二年级12月月考数学(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题：“”的否定是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】全称命题“”的否定为特称命题“”，故选C。
2. 下列图形不一定是平面图形的是( )A. 三角形B. 四边形C. 圆D. 梯形【答案】B【解析】三角形，圆，梯形一定是平面图形，但是四边形可以是空间四边形，故选B.3. 已知直线与直线垂直，则的值为( )A. 0B.C. 1D.【答案】C【解析】∵直线与直线垂直，∴，解得，故选C.4. 已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是( )A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】命题“且”为真，则真真，则为假，故选D。
5. 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表面积是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知，三视图复原的几何体是一个放倒的底面是直角梯形的四棱柱，所以几何体的表面积（），故选C.6. 下列命题：①若，则；②若，则；③若，则成等比数列；④若，则成等差数列.其中真命题的个数为( )A. 1B. 2C.D. 4【答案】B【解析】，若，则，故①正确；若，则或，故②错误；当时，不成等比数列，故③错误；若，则成等差数列，故④正确.故选B.7. 已知双曲线的实轴长为2，虚轴长为4，则该双曲线的焦距为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题知，，焦距为.故选D.8. 在四棱锥中，底面，底面为矩形，，是上一点，若，则的值为( )A. B. C. D. 4【答案】C【解析】因为底面，所以，又，故平面，故，此时，，则.因为，所以，即.9. 若椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，若到的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：，故，所以椭圆方程为：.故选A.10. 已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线的第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，∵过双曲线右焦点的直线，∴，代入双曲线，可得，∴，∴，∴，∵，∴，故选C.11. 在四面体中，底面，，，，为的重心，为线段上一点，且平面，则线段的长为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，延长AG交BC于点H，过点G作GE//BC交AC于点E，过点E作EF//DC，交AD 于点F，则平面EFG//平面BCD，又FG平面BCD，所以FG//平面BCD，又，所以,，所以.12. 已知点是椭圆上的动点，过点作圆的切线，为其中一个切点，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】. 因为，所以.故选B.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为________.【答案】【解析】如图所示，取棱中点，连接，由正方体的性质可得，，则，即几何体的棱长为，故答案为.14. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________________. 【答案】【解析】由，解得或.“”是“”的充分不必要条件，所以.点睛：设对应的集合分别为，则有以下结论：（1）若的充分条件，则；（2）若的充分不必要条件，则；（3）若的充要条件，则。
宁夏高二数学12月月考试题文(new)
宁夏2017—2018学年高二数学12月月考试题 文(考试时间120分钟，试卷满分150分) 命题人：一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1.若命题“p q ∧”为假,且“p ⌝”为假，则（ ） A ．q 真B ．q 假C ．p 或q 为假D ．不能判断q 的真假2. 命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ )A.不存在0x ∈R, 02x 〉0 B.存在0x ∈R, 02x ≥0C 。
对任意的x ∈R ， 2x ≤0 D.对任意的x ∈R, 2x 〉03.命题“若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 34．椭圆1422=+y m x 焦距为2，则m 值为（ ） A 。
5B.3或5C.5或8 D 。
85。
已知平面内动点),(y x M 在运动过程中，总满足到两定点F 1（—2，0），F 2（2，0）的距离之和为4,则点M 的轨迹是（ )A.线段B.双曲线 C 。
椭圆 D.两条射线6。
“B ＝60°”是“△ABC 三个内角A 、B 、C 成等差数列"的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7. 双曲线229436x y -=-的渐近线方程是（ ）A ．23y x =±B ．32y x =±C ．94y x =±D ．49y x =±8。
设F 1,F 2是椭圆错误!＋错误!＝1的焦点，P 为椭圆上一点,则△PF 1F 2的周长为 （ )A ．16B ．18C ．20D ．不确定9.以双曲线141222=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 （ ）A 。
1121622=+y x B 。
1161222=+y x C. 141622=+y x D 。
江苏省常熟2023-2024学年高二上学期12月学业水平调研试题 数学含答案
2023～2024年度第一学期高二年级十二月阶段性学业水平调研数学试题（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等比数列{}n a 中，22a=，68a =，则4a =（）A.4或4- B.4- C.4D.82.已知直线:230l x y +=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>无公共交点，则C 的离心率的取值范围是（）A.13,2⎫+∞⎪⎪⎣⎭ B.13,3⎫+∞⎪⎪⎣⎭C.1,2⎛ ⎝⎦D.1,3⎛ ⎝⎦3.已知圆221:40C x y +-=与圆222:44120C x y x y +-+-=相交于,A B 两点，则两圆的公共弦AB =A. B. C.D.24.已知抛物线2:2(0)C y px p =>经过点()0,3M x ，点M 到抛物线C 的焦点F 的距离为3，则抛物线C 的准线方程为（）A.32x =-B.3x =- C.=1x - D.2x =-5.数学美的表现形式多种多样，我们称离心率e ω=（其中12ω-=）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，，若以原点O 为圆心，短轴长为直径作,O P 为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过P 作O 的两条切线，切点分别为,A B ，直线AB 与,x y 轴分别交于,M N 两点，则2222||||b a OM ON +=（）A.1ωB.ω C.ω- D.1ω-6.已知1F ，2F 是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 是椭圆上任意一点，过1F 引12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则Q 与短轴端点的最近距离为（）A.1B.2C.4D.57.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2021S 等于（）A.1008B.1009C.1010D.10118.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()11,A x y ，()22,B x y 在椭圆22:12x C y +=上，且直线OA ，OB 的斜率之积为12-，则22221122x y x y -+-=（）A.1B.3C.2D.52二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.以下四个命题为真命题的是（）A.过点()10,10-且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为11542y x =-+B.直线()cos 20R x θθ+=∈的倾斜角的范围是π5π0,,π66⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎢⎣⎦⎣⎭C.直线10x y +-=与直线2210x y ++=D.直线()()2420R m x y m m ++-+=∈过定点()1,1-10.设()()1122,,,A x y B x y 是抛物线24y x =上两点，O 是坐标原点，若OA OB ⊥，下列结论正确的为（）A.12y y 为定值B.直线AB 过抛物线24y x =的焦点C.AOB S 最小值为16D.O 到直线AB 的距离最大值为411.已知等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，且满足11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-，则（）A .01q << B.9910110a a -<C.100T 的值是n T 中最大的 D.使1n T >成立的最大正整数数n 的值为19812.已知P 为双曲线22221x y a b -=右支上的一个动点（不经过顶点），1F ，2F 分别是双曲线的左，右焦点，12PF F △的内切圆圆心为I ，过2F 作2F A PI ⊥，垂足为A ，下列结论正确的是（）A.I 在定直线上B.1212PF F IF F S S △△为定值C.OA 为定值D.AP 为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线1:210l x my ++=与()2:4120l mx m y +++=垂直，则m 的值为______．14.在ABC 中，(3,0)A -，(3,0)B ，3sin 3sin sin B A C -=，则顶点C 的轨迹方程是__________.15.若倾斜角为6π的直线过椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>的左焦点F 且交椭圆于A ，B 两点，若||3||AF BF =，则椭圆的离心率为___．16.过椭圆2213627x y +=上一动点P 分别向圆1C ：()2234x y ++=和圆2C ：()2231x y -+=作切线，切点分别为M ，N ，则222PMPN +的取值范围为_____________.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知曲线C 的方程为22173x y m m-=--，根据下列条件，求实数m 的取值范围：（1）曲线C 是椭圆；（2）曲线C 是双曲线．18.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>与22152x y +=有相同的焦点，且经过点P .（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，且AB 的中点坐标为()1,2，求直线l 的斜率.19.已知点()2,0P 及圆C ：226440x y x y +-++=.(1)若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程．(2)设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB 若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．20.已知数列{}n a 满足211233333n n na a a a -++++=L ，数列{}n b 的首项为2，且满足()11n n nb n b +=+（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式（2）记集合()*141,n n nn M n b b b n a λ+⎧⎫⎪⎪=≤+∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭N ，若集合M 的元素个数为2，求实数λ的取值范围．（3）设212n n c b =-，证明：21114n k k n c =⎛⎫+< ⎪⎝⎭∑．21.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为()F -，渐近线方程为y =.（1）求双曲线C 的方程；（2）若双曲线C 的左、右顶点分别为,A B ，过点(3,0)T 的直线与双曲线C 的右支交于,M N 两点，M 在第一象限，直线AM 与BN 交于点Q .求证：点Q 在定直线上.22.在平面直角坐标系xOy 中，设点()00,M x y 是椭圆22:1205x yC +=上一点，以M 为圆心的一个半径2r =的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C 交于点P 、Q.（1）若点M 在第一象限且直线,OP OQ 互相垂直，求圆M 的方程；（2）若直线,OP OQ 的斜率都存在，且分别记为12,k k .求证：12k k 为定值；（3）探究22OP OQ +是否为定值，若是，则求出OP OQ ⋅的最大值；若不是，请说明理由.2023～2024年度第一学期高二年级十二月阶段性学业水平调研数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等比数列{}n a 中，22a=，68a =，则4a =（）A.4或4-B.4- C.4D.8【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列的性质计算即可.【详解】设公比为q ，则224220a a q q ==>，因为22a =，68a =，所以242616a a a ==，所以44a =.故选：C .2.已知直线:230l x y +=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>无公共交点，则C 的离心率的取值范围是（）A.13,2⎫+∞⎪⎪⎣⎭ B.13,3⎫+∞⎪⎪⎣⎭ C.131,2⎛ ⎝⎦D.131,3⎛ ⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】根据直线与双曲线无公共点，结合直线与渐近线的位置关系，列不等式求解即可.【详解】双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的一条渐近线方程为b y x a =-，因为直线:230l x y +=与C 无公共点，所以23b a -≥-，即23b a ≤，所以3c e a ==≤，又1e >，所以C 的离心率的取值范围为1,3⎛ ⎝⎦.故选：D.3.已知圆221:40C x y +-=与圆222:44120C x y x y +-+-=相交于,A B 两点，则两圆的公共弦AB =A.B.C.D.2【答案】A 【解析】【分析】两圆方程相减得AB 所在的直线方程，再求出1C 到直线AB 的距离，从而由1C 的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出AB ．【详解】圆221:40C x y +-=与圆222:44120C x y x y +-+-=相减得AB 所在的直线方程：20x y -+=.∵圆221:40C x y +-=的圆心()10,0C ，2r =，∴圆心()0,0到直线AB ：20x y -+=的距离d ==，则AB===．故选A【点睛】本题考查了圆与圆的公共弦的弦长和直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键，属于基础题．4.已知抛物线2:2(0)C y px p =>经过点()0,3M x ，点M 到抛物线C 的焦点F 的距离为3，则抛物线C 的准线方程为（）A.32x =-B.3x =- C.=1x - D.2x =-【答案】A 【解析】【分析】利用点M 在抛物线上及焦半径公式列方程组求出p ，进而可得准线方程.【详解】由已知2003232px px ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得03,32x p ==，故抛物线C 的准线方程为322p x =-=-，故选：A.5.数学美的表现形式多种多样，我们称离心率e ω=（其中12ω-=）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，，若以原点O 为圆心，短轴长为直径作,O P 为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过P 作O 的两条切线，切点分别为,A B ，直线AB 与,x y 轴分别交于,M N 两点，则2222||||b a OM ON +=（）A.1ωB.ω C.ω- D.1ω-【答案】A 【解析】【分析】根据题意O 、A 、P 、B 四点在以OP 为直径的圆上，可设点P 坐标为()00,P x y ，从而得出四点所在圆的方程为()()000x x x y y y -+-=，利用两圆方程之差求得切点A 、B 所在直线方程，进而求得M 、N 两点坐标即可解决本题.【详解】依题意有OAPB 四点共圆，设点P 坐标为()00,P x y ，则该圆的方程为：()()000x x x y y y -+-=，将两圆方程：222x y b +=与22000x x x y y y -+-=相减，得切点所在直线方程为200:AB l xx yy b +=，解得2200,00,b b M N x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，因为2200221x y a b +=，所以222222222220044224422220011=.||||1b x a y b a b a a b a b b OM ON b b b x y ωω++=+====-故选：A6.已知1F ，2F 是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 是椭圆上任意一点，过1F 引12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则Q 与短轴端点的最近距离为（）A.1B.2C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】根据角平分线的性质和椭圆的定义可得OQ 是12F F M △的中位线，||5OQ a ==，可得Q 点的轨迹是以O 为圆心，以5为半径的圆，由此可得选项.【详解】因为P 是焦点为1F ，2F 的椭圆2212516x y +=上的一点，PQ 为12F PF ∠的外角平分线，1QF PQ ⊥，设1FQ 的延长线交2F P 的延长线于点M ，所以1||||PM PF=，12212210,PF PF a MF PF PF +==∴=+ ，所以由题意得OQ 是12F F M △的中位线，所以||5OQ a ==，所以Q 点的轨迹是以O 为圆心，以5为半径的圆，所以当点Q 与y 轴重合时，Q 与短轴端点取最近距离54 1.d =-=故选：A.7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2021S 等于（）A.1008B.1009C.1010D.1011【答案】D 【解析】【分析】由2n ≥时，12n n a S n -+=得到121n n a S n ++=+，两式作差，整理可得：11n n a a ++=，结合并项求和，即可求解.【详解】解：由题意可得，当2n ≥时，12n n a S n -+=，121n n a S n ++=+，两式作差可得121n n n a a a +-+=，即11(2)n n a a n ++=≥，即当2n ≥时，数列任意连续两项之和为1，又因为11a =，所以202112345202020212020()()()110112S a a a a a a a =+++++++=+= ，故选：D ．8.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()11,A x y ，()22,B x y 在椭圆22:12x C y +=上，且直线OA ，OB 的斜率之积为12-，则22221122x y x y -+-=（）A.1B.3C.2D.52【答案】A 【解析】【分析】因为点A 、B 在椭圆C 上得221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，直线OA ，OB 的斜率之积为12-得121212y y x x ⨯=-，两边平方化简得22122x x +=，代入22221122-+-x y x y 可得答案.【详解】因为点()11,A x y ，()22,B x y 在椭圆22:12x C y +=上，所以221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，因为直线OA ，OB 的斜率之积为12-，所以121212y y x x ⨯=-，可得()()2222121212111224⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭x x y y x x ，化简得22122x x +=，则22222222221212112212331122222x x x x x y x y x x ⎛⎫⎛⎫-+-=--+--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22123212=+-=x x .故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.以下四个命题为真命题的是（）A.过点()10,10-且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的4倍的直线的方程为11542y x =-+B.直线()cos 20R x θθ+=∈的倾斜角的范围是π5π0,,π66⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎢⎣⎦⎣⎭C.直线10x y +-=与直线2210x y ++=D.直线()()2420R m x y m m ++-+=∈过定点()1,1-【答案】BD 【解析】【分析】分直线是否过原点两种情况讨论，结合直线的截距式即可判断A ；求出直线斜率的范围即可判断B ；根据两平行直线的距离公式即可判断C ；根据直线过定点问题即可判断D.【详解】对于A ，当直线过原点时，方程为y x =-，当直线不过原点时，设方程为14+=x yb b，则101014b b-+=，解得152b =，所以直线方程为11542y x =-+，综上，所求直线方程为y x =-或11542y x =-+，故A 错误；对于B ，直线()cos 20R x θθ++=∈的斜率333cos ,333k θ⎡=-∈-⎢⎣⎦，所以倾斜角的范围是π5π0,,π66⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭，故B 正确；对于C ，直线10x y +-=，即为2220x y +-=，故直线10x y +-=与直线2210x y ++=之间的距离为4=，故C 错误；对于D ，直线()()2420R m x y m m ++-+=∈，即为()12420x m x y +++-=，令102420x x y +=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，所以直线()()2420R m x y m m ++-+=∈过定点()1,1-，故D 正确.故选：BD.10.设()()1122,,,A x y B x y 是抛物线24y x =上两点，O 是坐标原点，若OA OB ⊥，下列结论正确的为（）A.12y y 为定值B.直线AB 过抛物线24y x =的焦点C.AOB S 最小值为16D.O 到直线AB 的距离最大值为4【答案】ACD 【解析】【分析】由抛物线方程及斜率公式即可判断A ；设直线AB 方程，结合韦达定理即可判断B ；利用韦达定理求得12y y -的最小值，即可判断C ；由直线AB 过定点可判断D.【详解】对于A ，因为OA OB ⊥，所以12122212121216144OA OB y y y y k k y y x x y y =⋅=⋅==-，所以1216y y =-，故A 正确；对于B ，设直线:AB x my b =+，代入24y x =可得2440y my b --=，所以12416y y b =-=-，即4b =，所以直线AB 过点()4,0，而抛物线24y x =的焦点为()1,0，故B 错误；对于C ，因为128y y -==≥，当0m =时，等号成立，又直线AB 过点()4,0，所以()min 148162AOB S =⨯⨯=△，故C 正确；对于D ，因为直线AB 过点()4,0，所以O 到直线AB 的距离最大值为4，故D 正确.故选：ACD.【点睛】解决本题的关键是利用抛物线的方程合理化简及韦达定理的应用，细心计算即可得解.11.已知等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为n T ，且满足11a >，9910010a a ->，99100101a a -<-，则（）A.01q << B.9910110a a -<C.100T 的值是n T 中最大的 D.使1n T >成立的最大正整数数n 的值为198【答案】ABD 【解析】【分析】根据题目所给已知条件，结合等比数列的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】∵9910010a a ->，∴199000a a >，∴0q >.∵99100101a a -<-，∴()()99100110a a --<，又11a >，∴01q <<.故A 正确.由A 选项的分析可知991a >，10001a <<，∴2991011001a a a =<，∴9910110a a -<，1009910099T T a T =<，故B 正确，C 不正确.∴()()()()99198121981198219799100991001T a a a a a a a a a a a ===> ，()()()1991991219819911992198991011001001T a a a a a a a a a a a a ===< ，∴使1n T >成立的最大正整数数n 的值为198，故D 正确.故选：ABD12.已知P 为双曲线22221x y a b -=右支上的一个动点（不经过顶点），1F ，2F 分别是双曲线的左，右焦点，12PF F △的内切圆圆心为I ，过2F 作2F A PI ⊥，垂足为A ，下列结论正确的是（）A.I 在定直线上B.1212PF F IF F S S △△为定值C.OA 为定值D.AP 为定值【答案】AC 【解析】【分析】由双曲线的定义与内切圆的性质可判断A ，由三角形面积公式可判断B ，由双曲线定义与三角形中位线的性质可判断C ，数形结合可判断D【详解】设12PF F △的内切圆在1212,,PF PF F F 上的切点分别为,,D C B ，设切点B 的坐标为(),0B m ，因为122211PF F PD DF PC CF DF C P F -=+--=-()()2122c m B c m m F BF a =-=+--==，所以a m =，因为内切圆圆心为I ，所以IB x ⊥轴，所以内切圆圆心I 在直线x a =上，故A 正确；因为()()1212121211222PF F S PF PF F F r PF PF c r =++=++ （r 为内切圆的半径），121211222IF F S F F r c r cr ==⨯⨯= ，所以1212PF F IF F S S △△不为定值，故B 错误；2F A PI ⊥，垂足为A ，设21F A PF E ⋂=，PA 为12F PF ∠的角平分线，2PEF △为等腰三角形，22,PE PF AE AF ==,因为122112PF F PE DF PF DF P a -=+-==，在12EF F 中，OA 为中位线，所以112OA EF a ==，所以OA 为定值，故C 正确；因为A 为圆222x y a +=在y 轴右侧上的动点，P 在双曲线22221x y a b-=右支上的一个动点，结合图象易知AP 不是定值.故选：AC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线1:210l x my ++=与()2:4120l mx m y +++=垂直，则m 的值为______．【答案】0或-9##-9或0【解析】【分析】根据给定条件利用两直线互相垂直的性质列式计算即得.【详解】因直线1:210l x my ++=与()2:4120l mx m y +++=垂直，则有24(1)0m m m ⨯++=，解得0m =或9m =-，所以m 的值为0或-9.故答案为：0或-914.在ABC 中，(3,0)A -，(3,0)B ，3sin 3sin sin B A C -=，则顶点C 的轨迹方程是__________.【答案】221(1)8y x x -=>【解析】【分析】由正弦定理化角为边后确定点的轨迹，由双曲线的标准方程求解．【详解】∵(3,0)A -，(3,0)B ，∴6c AB ==，∵3sin 3sin sin B A C -=，∴由正弦定理得33b a c -=，即23cb a -==，2CA CB -=，所以C 点轨迹是以,A B 为焦点的双曲线的右支(除去顶点)．该双曲线的半焦距为3，实半轴长为212==，所以轨迹方程为221(1)8y x x -=>．故答案为：221(1)8y x x -=>．15.若倾斜角为6π的直线过椭圆22221,(0)x y a b a b+=>>的左焦点F 且交椭圆于A ，B 两点，若||3||AF BF =，则椭圆的离心率为___．【答案】3【解析】【分析】根据题意得出直线AB 的方程为()3y x c =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，将直线方程与椭圆方程联立可得2212223c ab y a b +=+，2222223c ab y a b-=+，由||3||AF BF =可得：123y y =-，进而化简即可求解.【详解】椭圆左焦点(,0)F c -，直线AB 的倾斜角为6π，则斜率为3，∴直线AB的方程为()3y x c =+，设1122(,),(,)A x y B x y ，联立()222231y x c x y a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得()2222430a b y cy b +--=．解得：2212223c ab y a b +=+，2222223c ab y a b-=+．||3||AF BF = ，123y y ∴=-．)2222232c ab c ab +=-⨯-，即224c ab =，解得：3c e a ==.故答案为：3．16.过椭圆2213627x y +=上一动点P 分别向圆1C ：()2234x y ++=和圆2C ：()2231x y -+=作切线，切点分别为M ，N ，则222PM PN +的取值范围为_____________.【答案】[]90,165【解析】【分析】易知两圆的圆心为椭圆的两焦点，由勾股定理可得2214PMPC =-，2221PN PC =-，由椭圆的定义可得1212PF PF +=，设[]23,9PF t =∈，利用二次函数的基本性质可求得222PM PN +的取值范围.【详解】6a =，b =3c ==，易知()13,0C -、()23,0C 为椭圆的两个焦点，()2222221212242126PM PN PC PC PC PC +=-+-=+-，根据椭圆定义12212PC PC a +==，设2PC t =，则a c t a c -≤≤+，即39t ≤≤，则()()222222212263241383846PMPN t t t t t t +=-+-=-+=-+，当4t =时，222PM PN +取到最小值90．当9t =时，222PM PN +取到最大值165．故222PMPN +的取值范围为：[]90,165.故答案为：[]90,165.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知曲线C 的方程为22173x y m m-=--，根据下列条件，求实数m 的取值范围：（1）曲线C 是椭圆；（2）曲线C 是双曲线．【答案】（1）()(),,3557⋃；（2）()(),,37-∞⋃+∞.【解析】【分析】（1）根据椭圆的标准方程可得703073m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即求；（2）利用双曲线的标准方程可得()()730m m -->，即求.【小问1详解】∵曲线C 的方程为22173x y m m-=--，∴22173x y m m +=--，又曲线C 是椭圆，∴703073m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得37m <<且5m ≠，∴实数m 的取值范围为()(),,3557⋃；【小问2详解】∵曲线C 是双曲线，∴()()730m m -->，解得3m <或7m >，故实数m 的取值范围为()(),,37-∞⋃+∞.18.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>与22152x y +=有相同的焦点，且经过点P .（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，且AB 的中点坐标为()1,2，求直线l 的斜率.【答案】（1）2212y x -=（2）1【解析】【分析】（1）找出焦点的坐标，根据已知条件建立方程组解出即可（2）分析直线斜率存在且不为0，设直线方程联立方程组利用韦达定理，利用中点公式建立方程组解出即可【小问1详解】由22152x y +=的焦点坐标为())由双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>与22152x y +=有相同的焦点所以双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点坐标为())故c =在双曲线中：2223a b c +==①又双曲线C经过点P 所以22221a b -=②解得：221,2a b ==所以双曲线C 的方程为：2212y x -=【小问2详解】由题知直线斜率存在且不为0，设直线l 的方程为：y kx m=+由直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，设()()1122,,,A x y B x y 所以2212y kx m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩消去y 整理得：()2222220kx kmx m -+++=所以1212222222x x km kmx x k k ++=-⇒=---()()()1212122y y kx m kx m k x x m+=+++=++2224222km m k m k k ⎛⎫=⨯-+=- ⎪--⎝⎭所以122222y y mk +=--由AB 的中点坐标为()1,2所以12221222112222222222x x km kmk k y y m m k k +⎧⎧=-=-=⎪⎪⎪⎪--⇒⎨⎨+⎪⎪-==-=⎪⎪--⎩⎩所以1k =.19.已知点()2,0P 及圆C ：226440x y x y +-++=.(1)若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程．(2)设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点()2,0P 的直线2l 垂直平分弦AB 若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3460x y +-=或2x =；（2）见解析【解析】【分析】【详解】试题分析:(1)当直线斜率存在时,设出直线方程,利用圆心到直线的距离等于1建立方程,解出子线的斜率,由此求得直线方程.当直线斜率不存在时,直线方程为2x =,经验证可知也符合.(2)将直线方程代入圆的方程,利用判别式大于零求得a 的取值范围,利用”圆的弦的垂直平分线经过圆心”,求出直线的斜率,进而求得a 的值,由此判断a 不存在.试题解析:(1)设直线l 的斜率为k(k 存在)，则方程为y－0＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0.又圆C 的圆心为(3，－2)，半径r＝3，k＝34-.所以直线方程为()324y x =--，即3x＋4y－6＝0.当l 的斜率不存在时，l 的方程为x＝2，经验证x＝2也满足条件(2)把直线y＝ax＋1代入圆C 的方程，消去y，整理得(a 2＋1)x 2＋6(a－1)x＋9＝0.由于直线ax－y＋1＝0交圆C 于A，B 两点，故Δ＝36(a－1)2－36(a 2＋1)>0，解得a<0.则实数a 的取值范围是(－∞，0)．设符合条件的实数a 存在．由于l 2垂直平分弦AB，故圆心C(3，－2)必在l 2上．所以l 2的斜率k PC ＝－2.而k AB ＝a＝－1PCk -，所以a＝12.由于()1,02∉-∞，故不存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l 2垂直平分弦AB 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系,考查直线和圆相交时的代数表示方法.第一问由于题目给出圆心到直线的距离,故可利用点到直线的距离公式,建立方程,求的直线的斜率.由于直线的斜率可能不存在,故必须对直线斜率不存在的情况进行验证.直线和圆相交,那么直线和圆方程联立所得一元二次不等式的判别式要大于零.20.已知数列{}n a 满足211233333n n na a a a -++++=L ，数列{}n b 的首项为2，且满足()11n n nb n b +=+（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式（2）记集合()*141,n n nn M n b b b n a λ+⎧⎫⎪⎪=≤+∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭N ，若集合M 的元素个数为2，求实数λ的取值范围．（3）设212n n c b =-，证明：21114n k k n c =⎛⎫+< ⎪⎝⎭∑．【答案】（1）13n na =，2nb n =（2）202899λ<≤（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据,n n S a 的关系即可作差得13n na =，根据等差数列的性质可求解2nb n =.（2）根据()()1213n n n n n P ++=的单调性，即可求解.（3）利用放缩法得211112114821n n c n -⎛⎫⎛⎫<+- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即可结合裂项求和求解.【小问1详解】由211233333n n na a a a -++++=L 可得：2n ≥时，22123113333n n n a a a a ---++++=，相减可得1113333n n n n a --=-=，故13n n a =，当1n =时，113a =也符合上式，故*1,N 3n n a n =∈，由()11n n nb n b +=+可得101n n b b n n +-=+，所以数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公差为0的等差数列，且首项为2，所以2nb n=，则*2,N n b n n =∈.【小问2详解】由*2,N n b n n =∈和()*141,n n n n M n b b b n a λ+⎧⎫⎪⎪=≤+∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭N 可得()()*121|,N 3n n n n M n n λ⎧⎫++=≤∈⎨⎬⎩⎭，记()()1213n n n n n P ++=，则()()()1112233n n n n n P +++++=，所以()()21112173n n n n n P P ++⎡⎤-+--⎣⎦-=，当1n =时，210P P ->，当2n ≥时，234P P P >>> ，此时{}n P 单调递减，而()()()()3028202,12,3,4999P P P P ====,由于集合M 的元素个数为2，所以{}2,3M =，故202899λ<≤.【小问3详解】由212n n c b =-得2124n c n =-，244211664161n n c n n ⎛⎫= ⎝-⎭+⎪，由于2442424222116161111111641616416414441482121n n n n c n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=<==+⨯=+⨯- ⎪ ⎪-+----+⎝⎭⎝⎭，因此2111111111483351221n k k n c n n =⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎭-⎝∑ 111111482148444n n n n n +⎛⎫=+-<+<+= ⎪+⎝⎭.21.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点为()F -，渐近线方程为y =.（1）求双曲线C 的方程；（2）若双曲线C 的左、右顶点分别为,A B ，过点(3,0)T 的直线与双曲线C 的右支交于,M N 两点，M 在第一象限，直线AM 与BN 交于点Q .求证：点Q 在定直线上.【答案】（1）22148x y -=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由焦点及渐近线方程求解即可.（2）设直线l 的方程为3x ty =+，联立其与双曲线方程可得12+y y ，12y y ，设设直线AM 方程、直线BN方程，并联立两者求其交点Q 的横坐标，结合12125()6ty y y y -=+即可证明.【小问1详解】由题意知，222c b a c a b ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以双曲线C 的方程为22148x y -=.【小问2详解】证明：如图所示，由题意知，(2,0)A -，(2,0)B ，由题知过点T 的直线l 的斜率必不为0，设直线l 的方程为3x ty =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立22221(21)12100483x y t y ty x ty ⎧-=⎪⇒-++=⎨⎪=+⎩，222(12)410(21)64400t t t ∆=-⨯-=+>，则12212+12t y y t -=-，1221012y t y =-，又因为过点T 的直线l 与双曲线C 的右支交于M 、N ，M 在第一象限内，所以1>0x ，20x >，10y >，20y <，所以120y y <，即202101t -<，解得22t -<<，设直线AM 方程为11(2)2y y x x =++，直线BN 方程为22(2)2y y x x =--，联立111221212212(2)222()2222(2)2y y x x y y y y x y x x x x y x x ⎧=+⎪+-⎪⇒-=-⎨+--+⎪=-⎪-⎩，即21121221[(1)(5)]2(5)2(1)ty y ty y x ty y ty y +-+=-+-+，又12125()6ty y y y -=+，所以122121122112121210204()102410243335553y y y y y y ty y y y x y y y y y y -+--+---===---，所以点Q 在直线43x =上.22.在平面直角坐标系xOy 中，设点()00,M x y 是椭圆22:1205x y C +=上一点，以M 为圆心的一个半径2r =的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C 交于点P 、Q.（1）若点M 在第一象限且直线,OP OQ 互相垂直，求圆M 的方程；（2）若直线,OP OQ 的斜率都存在，且分别记为12,k k .求证：12k k 为定值；（3）探究22OP OQ +是否为定值，若是，则求出OP OQ ⋅的最大值；若不是，请说明理由.【答案】（1）()()22224x y -+-=；（2）证明见解析；（3）是，252.【解析】【分析】（1）由切线性质得OM =，由此可求得M 点坐标，从而得圆方程．（2）设切线方程为y kx =，由直线与圆相切得出k 的方程，结合韦达定理得12k k ，并结合M 在椭圆上可得．（3）当直线OP OQ ，不落在坐标轴上时，设()()1122,,P x y Q x y ，，利用1214k k =-可得22221212116y y x x =，利用,P Q 在椭圆上可求得2212x x +及2212y y +，从而得22OP OQ +，当直线OP OQ ，有一条落在坐标轴上求出22OP OQ +，从而得定值，再由基本不等式得最大值．【详解】（1）OM ==22008x y +=，又2200220012058x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，又000,0x y >>，故解得0022x y =⎧⎨=⎩，所以()2,2M ，所以圆M 的方程为()()22224x y -+-=（2）因为直线12::OP y k x OQ y k x ==，与圆M 相切，所以直线1:OP y x k =与圆()()2200:4M x x y y -+-=联立，可得()()222210100012240k x x k y x x y +-+++-=同理()()222222000012240k x x k y x x y +-+++-=，由判别式为0，可得12k k ，是方程()22200004240x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，∴20122044y k k x -=-因为点00(,)M x y 在椭圆C 上，所以220054x y =-，所以1214k k =-；（3）（i ）当直线OP OQ ，不落在坐标轴上时，设()()1122,,P x y Q x y ，，因为12410k k +=，所以22221212116y y x x =，因为()()1122,,,P x y Q x y 在椭圆C 上.所以2222221212121554416x x y y x x ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭整理得221220x x +=，所以22125y y +=所以2225OP OQ +=.（ii ）当直线落在坐标轴上时，圆M 方程为22(2)(2)4x y -+-=，易求得2225OP OQ +=，综上：2225OP OQ +=，所以|()2212522OP OQ OP OQ ⋅≤+=所以OP OQ ⋅的最大值为252．【点睛】本题考查直线与圆相切，直线与椭圆相交问题，考查学生的运算求解能力，逻辑思维能力，对斜率积为定值问题，解题关键是设出切线方程y kx =，利用直线与圆相切得出关于k 的二次方程，由韦达定理得出结论；设()()1122,,P x y Q x y ，，由斜率积为定值求得坐标的关系，并结合点M 在椭圆上求得22OP OQ +的值，注意分类讨论．。
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高二1班数学日测题12.9
1.下列语句中，①|x +2| ②－5∈Z ③π∉R ④{0}∈N 是命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A p 或q 为假 B q 假 C q 真 D 不能判断q 的真假
3.a <0,b <0的一个必要条件为( )A. a +b <0 B. a －b >0 C.b a >1 D. b
a >－1 4. 在集合{x | m x }0122
=++x 的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（ ）
A. m 1≤
B.m<0或m=1
C.m<1
D. m 0≤或m=1
5.下列四个命题①∀R x ∈,012≥++x x ②∀Q x ∈,31212-+x x 是有理数.③∃R ∈βα,，使βαβαsin sin )sin(+=+ ④∃Z y x ∈,，使1023=-y x 所有真命题的序号是_____________________.
6．已知下列三个方程：2222
4430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围
7．命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根 若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围
高二1班数学日测题12.9
1.下列语句中，①|x +2| ②－5∈Z ③π∉R ④{0}∈N 是命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A p 或q 为假 B q 假 C q 真 D 不能判断q 的真假
3.a <0,b <0的一个必要条件为( )A. a +b <0 B. a －b >0 C.b a >1 D. b
a >－1 4. 在集合{x | m x }0122
=++x 的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（ ）
A. m 1≤
B.m<0或m=1
C.m<1
D. m 0≤或m=1
5.下列四个命题①∀R x ∈,012≥++x x ②∀Q x ∈,31212-+x x 是有理数.③∃R ∈βα,，使βαβαsin sin )sin(+=+ ④∃Z y x ∈,，使1023=-y x 所有真命题的序号是_____________________.
6．已知下列三个方程：2222
4430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围
7．命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根 若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。