(含2017年中考题)21.2 解一元二次方程练习题课件
21-2 解一元二次方程 课件(共33张PPT)
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2
部编本九年级数学上册21.2.1公式法解一元二次方程优质 课 件
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ∴x= =
即
x1= - 3 ,
x2=
④
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
做一做
1.用公式法解下列方程： (1) x2 +2x =5
填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0
解：a= 3 ，b= 5 ，c = -2.
b2-4ac= 52-4×3×(-2) = 49 .
反过来，有
当方程有两个不相等的实数根时，
当方程有两个相等的实数根，
当方程没有实数根，
0；
记住了， 别忘了!
0 。
一元二次方程根的判别式
（1） （2）
＞0 =0 ＜0 ≥0
两个不相等实根 两个相等实根 无实数根 两个实数根
（3）
（4）
要点、考点
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ =0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ ＜0时，方程无实数根. (4)当Δ ≥0时，方程有两个实数根 2.根据根的情况，也可以逆推出Δ 的情况，这方面 的知识主要用来求字母取值范围等问题.
x
b
例4 解方程： x 21 4ac 2a
3x 7x 8 0
2
这里
a 3、 b= - 7、 c= 8
49 96 - 47 0
2 b2 4ac （ 7 ） 4 3 8
方程没有实数解。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c 的值。 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、
2、求出 b 4ac 的值，
21.2解一元二次方程(第3课时)
所以Δ=b2－4ac=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.
所以b=-10或b=2.
将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4； 将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；
所以△ABC 的三边长为4，4，5， 其周长为4+4+5=13.
例7:不解方程，判断下列方程的根的情况． （1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1).
解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3, ∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根．
（2）方程化为：4x2－12x+9=0, ∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根．
ax2+bx+c=0 (a≠0).
解: 移项，得 ax2 bx c，
方程两边都除以a x2 b x c ，
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
.
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a 2
.
问题：接下来能用直接开平方解吗？
∵a ≠0,4a2>0， 当b2-4ac ≥0时，
导入新课
问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们 是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站 起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判 断的吗？
九年级数学上册人教版(课件)：习题课件 21.2.1 第2课
知识点 2：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 6．把方程12x2－3x－5＝0 化成(x＋m)2＝n 的形式正确的是(C ) A．(x－32)2＝19 B．(x－32)2＝149 C．(x－3)2＝19 D．(x－3)2＝129
18．已知a，b，c是△ABC的三边，且a2＋b2＋c2－6a－8b－10c ＋50＝0. (1)求a，b，c的值； (2)判断三角形的形状． 解：(1)由a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，得(a－3)2＋(b－ 4)2＋(c－5)2＝0，∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0，∴a－3 ＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5 (2)∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是以c为斜边的直角 三角形
7．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( C ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100
B．2x2－7x－4＝0 化为(x－74)2＝8116 C．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25 D．3x2－4x－2＝0 化为(x－23)2＝190
8．若方程4x2＋(m＋2)x＋1＝3的左边可以写成一个完全平方 式，则m的值为______2_或__－__6______．
＋n的值为( ) A．5 B．7 CC．9 D．11
3．(练习 1 变式)填空： (1)x2－43x＋__49____＝(x－__23____)2； (2)x2_±__6_x__＋9＝(x_±__3___)2.
4．用配方法解方程xx2＋2＋1100xx＝＋－161＝6 0. 解：移项，得_____________________． 两边同时加52，得____x_2＋__1_0_x____＋52＝___－__1_6_＋__5_2__．
21.2(3)求根公式法解一元二次方程
21.2（3）求根公式法 解一元二次方程
2.如何用配方法解一般形式的一元二次
方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）呢？
方程 ax bx c 0 (a 0)
2
b b 4ac 的解为 x 2a
2
（b
2
4ac 0 ）
2.如何用配方法解一般形式的一元二次
方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）呢？
∴，x1=4，
1 x2 2
例1、用公式法解下列方程： (3) x2=3x-8
解：移项，得x2-3x+8=0 ∵a=1，b=-3，c=8 △=b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0 ∴原方程无解
练一练
1、用公式法解下列方程 (1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0
练一练
1、用公式法解下列方程
解：因为a≠0
2
b c x x 0 a a b c 2 移项，得 x x a a
2
，所以方程两边都除以a，得
b b 2 c b 2 x( ) ( ) 配方，得 x 2 2a 2a a 2a
b 2 b 4ac ) 即 (x 2 2a 4a
2
b 2 b 4ac ) 即 (x 2 2a 4a
时，有两个实数根 时，方程无实数 解
（2）.当△=b2－4ac=0时，方程有2个 相等的实数根（或1个实数根）； （3）.当△=b2－4ac＜0时，方程无解；
例1、用公式法解下列方程： ⑵ 2x2－7x = 4
解：移项，得2x2-7x-4=0 ∵a=2，b=-7，c=-4
△=b2-4ac=49-4×2×（-4）=81＞0
∴
7 81 x 2 2
专题21.2一元二次方程的解法【八大题型】(人教版)(原卷版)
专题21.2 一元二次方程的解法【八大题型】【人教版】【题型1 用直接开平方法解一元二次方程】 (1)【题型2 用配方法解一元二次方程】 (2)【题型3 用公式法解一元二次方程】 (3)【题型4 用因式分解法解一元二次方程】 (3)【题型5 用指定方法解一元二次方程】 (3)【题型6 用适当的方法解一元二次方程】 (5)【题型7 用换元法解一元二次方程】 (5)【题型8 配方法的应用】 (7)【题型1 用直接开平方法解一元二次方程】【例1】（2022•建华区二模）解方程：−13（x﹣2）2+34=0（开平方法）．【变式1-1】（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2（开平方法）．【变式1-2】（2021秋•徐汇区校级月考）解方程：4（x+1）2﹣9（x﹣2）2＝0（开平方法）．【变式1-3】（2022春•黄浦区校级期中）解关于x的方程：x2﹣3＝1+ax2（a≠1）（开平方法）．【题型2 用配方法解一元二次方程】【例2】（2022春•淄川区期中）（1）请用配方法解方程2x2﹣6x+3＝0；（2）请用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．【变式2-1】（2022秋•松江区期末）用配方法解方程：x2−2√5x=4．【变式2-2】（2022秋•伊川县期中）用配方法解方程：4x2﹣8x﹣7＝0．【变式2-3】（2022秋•潢川县期末）解方程：2x2﹣5x+1＝0（用配方法）【题型3 用公式法解一元二次方程】【例3】（2022春•通州区校级月考）用公式法解方程：2a2﹣3＝﹣4a．【变式3-1】（2022秋•徐汇区校级月考）解方程：5x+2＝（3x﹣1）（2x+2）（公式法）．【变式3-2】（2022秋•金山区校级期中）用公式法解方程：x2﹣2√2x﹣3＝0．【变式3-3】（2022•市中区二模）用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6＝0．【题型4 用因式分解法解一元二次方程】【例4】（2022秋•莲湖区期中）用因式分解法解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．【变式4-1】（2022秋•徐汇区校级月考）解方程：（4﹣3x）+（3x﹣4）2＝0（因式分解法）．【变式4-2】（2022秋•长白县期中）用因式分解法解方程：（x+3）2＝（1﹣2x）2．【变式4-3】（2022秋•简阳市月考）用因式分解法解方程：x2−√3x+√2x−√6=0【题型5 用指定方法解一元二次方程】【例5】（2022秋•兴平市校级月考）按规定的方法解下列方程：（1）（x +1）2﹣144＝0（直接开平方法）；（2）x 2＝8x +9（配方法）；（3）2y 2+7y +3＝0（公式法）；（4）3（x ﹣2）2＝x （x ﹣2）（因式分解法）．【变式5-1】（2022秋•宁县校级月考）用适当的方法解方程：（1）x （x ﹣2）+x ﹣2＝0（用因式分解法）（2）x 2﹣4x +3＝0（用配方法解）（3）x 2+5x +1＝0（用公式法解）（4）（x ﹣4）2＝（5﹣2x ）2（用直接开平方法）【变式5-2】（2022秋•简阳市月考）解下列方程（1）（2x ﹣1）2＝7（直接开平方法）（2）2x 2﹣7x ﹣4＝0（用配方法）（3）2x 2﹣10x ＝3（公式法）（4）（3x ﹣4）2＝（3﹣4x ）2（因式分解法）（5）x 2+4−√x 2+8=26（用换元法解）（6）（2x 2+1）2﹣2x 2﹣3＝0（用换元法解）【变式5-3】（2022秋•恩阳区月考）解方程：①x 2+（√3+√2）x +√6=0（因式分解法）①5x 2+2x ﹣1＝0（公式法）①y 2+6y +2＝0（配方法）①9（x ﹣2）2＝121（x +1）2（直接开平方法）①x+1x 2−2x 2x+1=1（换元法）①（x 2﹣x ）2﹣5（x 2﹣x ）+6＝0（适当方法）【题型6 用适当的方法解一元二次方程】【例6】（2022春•富阳区校级期中）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（x +4）2﹣5（x +4）＝0；（2）x 2﹣2x ﹣15＝0．【变式6-1】（2022春•大观区校级期中）用适当的方法解方程（1）x 2﹣x ﹣1＝0；（2）（x +1）2﹣3（x +1）＝0．【变式6-2】（2022春•萧山区期中）用适当的方法解下列方程：（1）x 2﹣x ﹣6＝0；（2）4（x ﹣1）2＝9（x ﹣5）2．【变式6-3】（2022春•柯桥区期中）选用适当的方法解下列方程．（1）2x （x ﹣1）＝3（x ﹣1）；（2）12x 2+2√2x ﹣5＝0．【题型7 用换元法解一元二次方程】【例7】（2022秋•安居区期末）为解方程（x 2﹣1）2﹣5（x 2﹣1）+4＝0，我们可以将x 2﹣1视为一个整体，然后设x 2﹣1＝y ，则原方程可化为y 2﹣5y +4＝0，解此方程得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，x 2﹣1＝1，所以x =±√2；当y ＝4时，x 2﹣1＝4，所以x =±√5．所以原方程的根为x 1=√2，x 2=−√2，x 3=√5，x 4=−√5．以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解下列方程：（1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4；（2）x4+x2﹣12＝0．【变式7-1】（2021春•龙口市月考）阅读下面材料：方程x4﹣6x2+8＝0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设x2＝y，则x4＝y2，①原方程可化为y2﹣6y+8＝0，解方程求得y的值，进而得到原方程的四个根x1=√2，x2=−√2，x3＝2，x4＝﹣2．以上方法叫做换元法，通过换元达到降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程2（x2+3x）2﹣3（x2+3x）﹣2＝0；（2）已知实数a满足（a2+√3）2﹣3a2＝10+3√3，请直接写出−√3a2的值．【变式7-2】（2022秋•邵东市期末）请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值．解：设t＝x+y，则原方程变形为（t﹣3）（t+4）＝﹣10，即t2+t﹣2＝0①（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1①x+y＝﹣2或x+y＝1已知（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，求x2+y2的值．【变式7-3】（2022秋•甘井子区月考）【例】解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0．解：设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0．解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5．所以原方程的解为x1＝2，x2＝5．上述解法称为“整体换元法”．（1）请运用“整体换元法”解方程：（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）﹣2＝0；（2）已知x2﹣xy﹣y2＝0，求xy的值．【题型8 配方法的应用】【例8】（2022秋•饶平县期末）已知a，b，c满足a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，则a+b﹣c的值为（）A．1B．﹣5C．﹣6D．﹣7【变式8-1】（2022•武汉模拟）若实数a，b，x满足a﹣b＝2，a2﹣b2＝﹣4x，则多项式a2+ab﹣b2的值可能为（）A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣8【变式8-2】（2022春•仪陇县校级月考）已知a+b+c+3＝2√a+4√b−1+2√c−2，则a+b+c的值是．【变式8-3】（2022春•临湘市期中）阅读材料例：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．解：2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据上面的方法解决下列问题：（1）m2﹣4m﹣5最小值是．（2）多项式a2+b2﹣4a+6b+18最小值可以是．。
人教版九年级上册21.2.3解一元二次方程---因式分解法 课件(共19张PPT)
2.课本P14 练习1.
结束寄语
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法，要作为一种基本技 能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.
于是得：2x＋1＝0，或 4x－3＝0，
x1＝－
1 2
，
x2＝
3 4
.
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.
解：设这个数为x，根据题意，得：2x2＝7x. 移项，得：2x2－7x＝0. 因式分解，得：x(2x－7)＝0.
于是得：x＝0，或 2x－7＝0.
x1
0，x2
7. 2
智慧探讨 二次三项式 ax2＋bx＋c (a≠0)的因式分解.
（3）x2 ( 3 5)x 15 0；（4）2(x 3)2 x x 3；
（5）x2 (3 2)x 18 0； （6）(x 1)2 3 x 1 2 0；
（7）(4x 2)2 x(2x 1)；
（8）x2 12x 27 0；
（9）3x(x 2) 5(x 2)；
（10）2(x 3)2 x2 9 .
参考答案：
1.x1
1 4
；x2
7. 5
2.x1
2 3
；x2
1.
3.x1
3 2
；x2
1. 2
4.x1 3；x2 9.
5.x1 0；x2 4.6.x1来自5；x21. 3
7.x1 1；x2 6.
8.x1 4 2；x2 2.
课下作业
1.用分解因式法解下列方程：
（1）x2 (5 2)x 5 2 0； （2）(3x 1)2 5 0；
a＝1，b＝－3，c＝0.
b2 4ac 32 41 0 9＞0.
x b b2 4ac 3 9 ，
部编人教版九年级数学上册21.2.2 用配方法解一元二次方程 (习题课件)
移项得3x2－5x＝2，
配方得
3( x－ 5)2＝49 , 6 12
即 ( x－ 5)2＝49 ,
6 36
解得x1＝2，x2＝
1 3
.
返回
题型 1 配方法在求字母值中的应用
14．先阅读，后解题． 若m2＋2m＋n2－6n＋10＝0，求m和n的值． 解：由已知得m2＋2m＋1＋n2－6n＋9＝0， 即(m＋1)2＋(n－3)2＝0. ∵(m＋1)2≥0，(n－3)2≥0，∴(m＋1)2＝0，(n－3)2＝0. ∴m＋1＝0，n－3＝0.∴m＝－1，n＝3.
17．若△ABC的三边长a，b，c满足a2＋b＋| c－1－2|＝ 10a＋2 b－4 －22，试判断△ABC的形状．
解：由a2＋b＋| c 1 －2|＝10a＋ 2 b 4－22， 得c－1≥0，b－4≥0. ∴原方程可变形为: (a2－10a＋25)＋(b－4－ 2 b 4 ＋1)＋| c 1 －2|＝0.
根，即x1＝x2＝__m__；(3)当p<0时，方程__无______
实数根．
返回
8．解方程：2x2－3x－2＝0.
为了便于配方，我们将常数项移到右边，
得2x2－3x＝___2_____；
3
再把二次项系数化为1，得x2－__2___x＝___1_；
然后配方，得x2－__(__43_)2_x＋___32___＝1＋__(_43_)_2 _；
次项系数为1后再配方．
返回
2．填空： (1)x2－20x＋__1_0_0____＝(x－_1_0_)2； (2)关于x的一元二次方程x2－6x＋a＝0，配方后
为(x－3)2＝1，则a＝__8__．
返回
3．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同
解一元二次方程ppt课件
21.2 解一元二次方程
重
难 ■题型二 利用根的判别式判断三角形的形状
题 型
例 2 已知△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，且关于 x
突 的一元二次方程 b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0 有两个相等的实数根．判断
破 △ABC 的形状.
［解析］ 根据已知条件得出 Δ=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理
B． 只有一个实数根
读
C． 有两个不相等的实数根
D． 没有实数根
［解题思路］
原方程
x（x-2）=1
化为一般形式
x2-2x-1=0
确定 a，b，c 的值
a=1，b=-2，c=-1
代入判别式 Δ
b2-4ac=8＞0
判断根的情况
［答案］ C
有两个不相等的实数根
方法点拨 应用根的判别式时要准确确定 a，b，c 的值，代入时要注意不 要丢掉各项系数的符号.
清 单
（1）x2-4x-3=0； （2）2x2-6x=1； （3）（t+3）（t-1）=12．
解
［解题思路］ 按照下面的顺序进行求解.
读
［答案］ 解：（1）移项，得 x2-4x=3，配方，得 x2-4x+4=3+4，即（x-
2）2=7，开方，得 x-2=±
，所以 x1=2+
，x2=2-
；
（2）二次项系数化为 1，得 x2-3x= ，配方，得 x2-3x+
21.2 解一元二次方程
考
点
21.2.1 配 方 法
清
单 ■考点一 直接开平方法
解
读
原理 根据平方根的意义进行“降次”，转化为一元一次方程求解
人教版数学九上21.2《解一元二次方程》(配方法)ppt课件
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
解一元二次方程-公式法 ppt课件
利用公式法解一元二次方程
例题
解析
解方程：x²−4x=7
一般步骤
化为一般式得：x²−4x-7=0
∵ = 1，b=−4，c=−7.
∴△= 2 − 4 =16−(−28)=44＞0.
∴方程有两个不相等的实数根
∴ =
−± 2 −4
2
=
4± 44
2
= 2 ± 11
即
= 2 + 11， = 2 − 11.
x
，
2a
25
5
1
即 x1 1, x2 5 .
典型例题
用公式法解下列方程：
(1) x2 4 x 7 0
(3) 5x 2 3x x+1
(2) 2x2 2 2 x+1 0
(4) x2 17 8x
解: (4) 方程化为一般式 x2 8x 17 0
解析
意.
练习
练习
若关于 x 的一元二次方程 (k-1)x2+2x-2=0 有不相
等实数根，求 k的取值范围．
不解方，判断关于 x 的方程 x²-kx+k-2=0的根的
情况.
练习
若关于 x 的一元二次方程 (k-1)x2+2x-2=0 有不相
等实数根，求 k的取值范围．
k
练习
1
的取值范围为：k＞2且 k
=
=
2
2
2 −4
判别式的应用
例题
关于x的一元二次方程：(m-3)x²-4x-1=0，有
实数根，求m的取值范围？
依题可得
人教版九年级数学上册21.2 解一元二次方程(复习巩固)--专题课堂(共25张PPT)
个不相等的实数根
基本 思路
化为Βιβλιοθήκη （x+n）2=p 的形式
有解 条件
当p=0时，方程有两 个相等的实数根
当p＜0时，方程没有
实数根
①移项
基本 步骤
②二次项系数化为1
③配方:方程两边加上 ④直接开平方 ⑤解一元一次方程写出原方程的解
.
2
复习备用
公式法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
根的判别式Δ=b2-4ac
知识点三：特殊一元二次方程的特殊解法
归纳总结
运用换元法解一元二次方程时， 先要找出相同的整体进行换元，使方程变 得更简易，解完方程后还要注意还元. 如上面最后要解出未知数 x，而不是只求出所 设未知数y.有时还要注意所设式子的非负性.
22
思维导图
一元二次方 程的解法
限定方法时 选择适当的方法
换元法
配方法
5
人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
（复习巩固）专题课堂----一元二次方程的解法
6
学习目标
1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择适当 的方法解一元二次方程. 2.掌握一些一元二次方程的特殊解法，体会解决问 题方法的多样性.
重点难点
重点:灵活选择适当的方法解一元二次方程. 难点:根据方程特点，会用特殊解法解特殊的一元 二次方程.
7
知识点一：限定方法解一元二次方程
典例讲评
例1 解下列方程:
(1) x2﹣4x+2=0; (配方法) (2) (3x-1)2 =4(2x+1)2(因式分解法)
8
知识点一：限定方法解一元二次方程
21.2.3用因式分解法解一元二次方程_课件_1 (2)
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 ( x 5)( x 2) 18 解： 原方程化为 ( x 5)( x 2) 3 6 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.
(
)
点拨例析 （1）3x(x-1)=2x-2
作业21页复习巩固1
2 2 (2)(x+4) =(3-2x)
1.解下列方程：
x x0
2
x 2 3x 0
2
3x 6 x 3
2
4 x 121 0
2
3x(2 x 1) 4 x 2
x 4 5 2 x
2
2
1、用因式分解法解一元二次方程的步骤: 右化零 左分解 两因式 各求解
一个数的平方与这个数的 3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？
自学课本12-14页内容，回答下列问题。 1、什么是因式分解法解一元二次方程？
2、因式分解法解一元二次方程的依据是什么？ （如果ab=0，那么_________）
如果两个一次因式的积等于0, 那么这两个因式中至少有一个因 式等于0.
解 : 移项, 合并同类项, 得：
x 2x 1 0.
x 2 0, 或x 1 0.
x1 2, x2 1.
(2x 1)2x 1 0.
2x 1 0, 或2x 1 0. 1 1 x1 ; x2 . 2 2
4 x 1 0,
2
练习、解下列方程
(1)3x( x 2) 5( x 2)
(2)(3x 1) 5 0
2
巩固练习2：口答(求根）