圆的面积(组合图形外方内圆外圆内方)ppt
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人教版六年级上册数学圆的周长和面积进阶(课件)
AD=36cm，DB=4cm，阴影部分的面积是（ 72cm2 ） 。
36 4 2 7（2 cm2）
36cm 4cm
THANKS
练习7：用一张斜边为30厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为50厘米的蓝
色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形；问：红、蓝 两张三角形纸片的面积之和是多少？
A
C ' E'
30厘米 E
B
50厘米 D 30厘米 C
S△：50×30÷2 = 750（cm²）
例题8：如图，长方形的长是8cm，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
分析：正方形的边长等于圆的半径 S正方形=r2=10（平方厘米）
S圆=πr2=3.14×10=31.4（平方厘米）
练习9：①如图，直角三角形（直角顶点正好在圆心位置） 的面积是20平方厘米，求圆的面积。
分析：直角三角形的底和高等于圆的半径 S三角形=r2÷2=20（平方厘米） r2=20×2=40（平方厘米） S圆=πr2=3.14×40=125.6（平方厘米）
法① S阴 = （S长 - S圆×2）÷2
r：8÷2÷2 = 2（cm）
宽：2×2 = 4（cm）
4cm
8×4 - 3.14×2×2×2 = 6.88 （cm2）
6.88÷2 = 3.44（cm2）
r
8cm
法②
a
a：8÷2 = 4（cm） r：4÷2 = 2（cm）
S阴 = S正 - S圆 = 4×4 - 3.14×2×2 =3.44（cm2）
S圆 : S正方形 (πr 2 ) : (2r 2 ) π ： 2
③以正方形的边长为半径的圆
思考：圆与正方形的联系在哪里？
36 4 2 7（2 cm2）
36cm 4cm
THANKS
练习7：用一张斜边为30厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为50厘米的蓝
色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形；问：红、蓝 两张三角形纸片的面积之和是多少？
A
C ' E'
30厘米 E
B
50厘米 D 30厘米 C
S△：50×30÷2 = 750（cm²）
例题8：如图，长方形的长是8cm，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
分析：正方形的边长等于圆的半径 S正方形=r2=10（平方厘米）
S圆=πr2=3.14×10=31.4（平方厘米）
练习9：①如图，直角三角形（直角顶点正好在圆心位置） 的面积是20平方厘米，求圆的面积。
分析：直角三角形的底和高等于圆的半径 S三角形=r2÷2=20（平方厘米） r2=20×2=40（平方厘米） S圆=πr2=3.14×40=125.6（平方厘米）
法① S阴 = （S长 - S圆×2）÷2
r：8÷2÷2 = 2（cm）
宽：2×2 = 4（cm）
4cm
8×4 - 3.14×2×2×2 = 6.88 （cm2）
6.88÷2 = 3.44（cm2）
r
8cm
法②
a
a：8÷2 = 4（cm） r：4÷2 = 2（cm）
S阴 = S正 - S圆 = 4×4 - 3.14×2×2 =3.44（cm2）
S圆 : S正方形 (πr 2 ) : (2r 2 ) π ： 2
③以正方形的边长为半径的圆
思考：圆与正方形的联系在哪里？
外圆内方的面积课件
外圆内方的应用
01
02
03
建筑设计
外圆内方的形状在建筑设 计中经常被使用，如古代 的建筑风格，如亭台楼阁 等。
园林设计
在园林设计中，外圆内方 的形状也常被用来营造一 种谐、平衡的氛围。艺术创作
艺术家们也常使用外圆内 方的形状来创作各种艺术 品，如雕塑、绘画等。
CHAPTER 03
外圆内方的面积计算方法
CHAPTER 02
外圆内方的基本概念
外圆内方的定义
01
外圆内方是一种常见的几何形状 ，由一个圆形和一个正方形嵌套 而成。
02
外圆是指这个几何形状的外围边 界，而内方则是指位于圆形内部 的正方形部分。
外圆内方的性质
圆形和正方形的边长相等
外圆的直径等于内正方形的边长。
面积关系
外圆的面积大于内正方形的面积，这是因为圆的面积公式为πr²，而正方形的面 积公式为s²，其中s为边长。
长方形内切圆面积计算
总结词
长方形内切圆面积计算是外圆内方中 比较复杂的一种，需要利用长方形的 性质和勾股定理，通过求解方程来求 出内切圆的半径和面积。
详细描述
长方形内切圆的半径等于长方形长边 和宽边的一半的平方和的平方根，因 此内切圆的面积等于π乘以半径的平 方，即π乘以长方形的长边和宽边的 平方和的平方根的平方。
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感谢您的观看
理解几何形状
外圆内方是一种较为复杂的几何形状，需要理解其构成和 特点。学生需要了解外圆和内方形的性质，以及它们之间 的关系。
图形辅助理解
通过绘制图形或使用实物模型，可以帮助学生更好地理解 外圆内方的形状和特点。这有助于学生更好地掌握计算面 积的方法。
外圆内方和内圆外方课件11
泾源三小 秦 彩 虹
旧知链接：
你会算下面图形的面积吗？
2cm
2cm
4cm
3cm
圆
圆面积的综合运用（例3）
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
外 方 内 圆
外 圆 内 方
说说这两种设计有什么区别与联系？
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
温馨提示：确定板 书内容，进行组内 预展，帮扶组员过 关
主题一：图一（外方内圆）
1、结合图一展示，讲清解题思路与计算方法。
2、小结外方内圆这种图形面积的计算方法。 主题一：图二（外圆内方） 1、结合图二展示，讲清解题思路与计算方法。 2、小结外圆内方这种图形面积的计算方法。
正方形的面积－圆的面积
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结 果又是怎样的？
正方形的面积－圆的面积 外方内圆：：（2r）² －3.14×r² ＝0.86r² 圆的面积－正方形的面积
积都是半径平方的0.86倍。 ②外圆内方：正方形与圆之间的面积 都是 答：左图中正方形与圆之间的面积是 0.86 m² ，右图中 半径平方的1.14 1.14 倍。 圆与正方形之间的面积是 m ² 。
自主探究：
1、题目中告诉了我们什么？
2、外方内圆求的是谁比谁多的面积？怎样计算正方 形和圆之间的面积呢？ 3、外圆内方求的是谁比谁多的面积？图中正方形的 面积怎样算呢？怎样计算正方形和圆之间的面积呢？
4、将自学时的疑惑做上记号。
旧知链接：
你会算下面图形的面积吗？
2cm
2cm
4cm
3cm
圆
圆面积的综合运用（例3）
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
外 方 内 圆
外 圆 内 方
说说这两种设计有什么区别与联系？
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
温馨提示：确定板 书内容，进行组内 预展，帮扶组员过 关
主题一：图一（外方内圆）
1、结合图一展示，讲清解题思路与计算方法。
2、小结外方内圆这种图形面积的计算方法。 主题一：图二（外圆内方） 1、结合图二展示，讲清解题思路与计算方法。 2、小结外圆内方这种图形面积的计算方法。
正方形的面积－圆的面积
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
那么我们解答得对不对呢？ 有什么方法验证吗？ 如果两个圆的半径都是r，结 果又是怎样的？
正方形的面积－圆的面积 外方内圆：：（2r）² －3.14×r² ＝0.86r² 圆的面积－正方形的面积
积都是半径平方的0.86倍。 ②外圆内方：正方形与圆之间的面积 都是 答：左图中正方形与圆之间的面积是 0.86 m² ，右图中 半径平方的1.14 1.14 倍。 圆与正方形之间的面积是 m ² 。
自主探究：
1、题目中告诉了我们什么？
2、外方内圆求的是谁比谁多的面积？怎样计算正方 形和圆之间的面积呢？ 3、外圆内方求的是谁比谁多的面积？图中正方形的 面积怎样算呢？怎样计算正方形和圆之间的面积呢？
4、将自学时的疑惑做上记号。
5外圆内方和内圆外方
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）
1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外 面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ S圆 ＝ πr 2 ＝3.14× （24÷2） ² ＝452.16（m²） S正 =S三×2 =24×（24÷2）÷2×2 =288（m²） S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m²）
新人教版六年级上册第五单元
外方内圆和外圆内方 （组合图形的面积）
马楼镇后秦小学 孙颜红
数学是思维的体操！
中国建筑和生活中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
中国建筑和生活中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
中国建筑和生活中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
中国建筑和生活中常见的“外方内圆”和“外圆内方”（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
探究发现
1、圆的直径就是正方形的对角线
2、正方形的对角线把它分成两个 大小完全相等的等腰直角三角形
3、底=圆的直径 4、高=圆的半径
探究发现
d ＝1 ×2=2（m） S圆＝3.14×1² ＝3.14（m²） S 正= S 三×2 =（2 × 1 ÷ 2） × 2 =2（m²）
中国建筑和生活中常见的“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内 方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出 正方形和圆之间部分的面积吗？
1m
正方形的面积－圆的面积
圆的面积－正方形的面积
探究发现 圆的直径等于正方形的边长
1m
d ＝1 ×2=2（m） S正=2×2 =4（m²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm² 。
《圆的面积例》课件(共15张PPT)
圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.
=（cm²）
的面积是多少平方 小路的面积的多少平方米？
右图（外圆内方）：3.
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
米？ 求出正方形和圆之间部分的面积，就是求什么？
一个圆形花坛的半径是20米，在花坛的外边修一条宽1米的环形小路。 一个圆的周长是，求它的面积？
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积 约是cm²。
方中有圆：S=S正－S圆或S=0.86r² 圆中有方：S=S圆－S正或 S=1.14r²
课本72页9题、73页10、11、12题
谢谢大家！
圆的面积（例题3）
记忆宝库
1、圆的面积计算公式？写出计算公式。
S圆=πr²
2、怎样求圆环的面积？写出计算公式。
S圆环=π（R2-r²）
1. 一个圆形茶几面的半径是0.3m ，它的面 积是多少平方米？
2. 一个圆的周长是，求它的面积？
3. 一个圆形花坛的半径是20米，在花坛的外边修
一条宽1米的环形小路。小路的面积的多少平方米？
（5）阴影部分的面积：
－（m²）
回顾与反思
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图（外方内圆）：（2r）²－3.14×r²=4r²－3.14r²=0.86r²
1 右图（外圆内方）：3.14r²－( ×2 2r ×r) ×2
=3.14 r ²－2r²
=1.14r²
当r=1时，和前面的面 积完全一致。
=3.
同学们见过这种图案吗？
外方内圆
外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”
的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
人教版小学六年级上册数学课件 《圆的面积》圆PPT教学课件
拓展运用
1. 图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。
大圆面积：S＝πr²＝3.14×6²=113.04cm²
小圆半径：r＝6÷2＝3cm
6 cm
小圆面积：S＝πr²＝3.14×3²=28.26cm²
阴影面积：113.04–28.26=84.78cm²
拓展运用
2. 一个运动场（如图所示），两端是
半径是6cm，圆环的面积是多少？
2c
m
6c
m
S=πR²﹣πr²
S=π（R²﹣r²）
=3.14×6²-3.14×2²
=3.14×（6²-2²）
=113.04-12.56
=3.14×32
=100.48（cm²）
=100.48（cm²）
教学新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设
计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形
和圆之间部分的面积吗？
教学新知
“外方内圆”面积的计算
“外圆内方”面积的计算
正方形边长：1×2=2（米）
圆的直径：1×2 = 2（米）
正方形面积：2×2=4（平方米）
内圆面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形面积： 1 ×（2×1）×2 = 2（平方米）
2
内圆面积：3.14×1² = 3.14 （平方米）
A. 1
B. 2
C. 3
D
D. 3π
（3）若A.B两个圆的直径比是2：1，则它们的面积比是多少？（
A. 2 : 4
B. 4 : 1
C. 1 : 2
D. 1 : 4
）
）
B
课堂练习
4. 解决问题
（1）一个直径是4米的圆形花坛种上玫瑰花。一平方米只能种5株，这个
人教版数学六年级上册《圆的面积(二)》授课课件
所以，越穷的人越应该保守和谨慎。但很多人都有这样的逻辑：我一无所有， 哪怕失败也不过继续做穷人。所以穷人没负担，所以穷人可以失败无数次。 这 种意识是很可怕的。
人们常常有两个逻辑错误。 我认为应该避免： 第一：我很穷。失败了不过继续做穷人，所以我不怕失败，所以我失败的机会很多。 这种观念是很可怕的。穷人的失败会严重降低你现有的生活质量，让你惨上更惨， 雪上加霜，甚至妻离子散，走投无路。
把这段话反复读二十遍！！参透股市的本质！不然你永远是底层的韭菜！！ 股市崩盘？钱到底去哪了？是蒸发了吗？还是被某些人赚走了？举个例子：一开始一股值一块钱 ，从一块炒到十块中间经历了九次倒手，每个人赚一块，第十个人经历暴跌，一块钱卖出去了，等 于他承担了前面九个人的利润，所以钱并没有蒸发。 钱只不过实现了换手，从一些人的手里转移到另一些人的手里。股价从一开始上涨，就是一个泡沫 不断被吹大的过程。泡沫扩大的过程中，每一个抓住机会上车的人都会从中赚一笔钱，直至最后泡 沫破裂，没有及时下车并且持有泡沫的人，将承担崩盘造成的所有损失。 所以从这个意义上：股市崩盘，钱并没有蒸发，也没有消失。只不过股市的财富实现了重新分配 ，前面的人都赚到钱了，谁亏损了？最后接盘的人。 所以说到这里，我们应该明白：股市只是实现全社会资产重新分配的一个工具。股市崩盘，并不 会带来全社会财富的消失，它只是完成了把全社会的资产重新分配的任务。 但钱确实也蒸发了： 因为我们忽略了股市是一个全民参与的活动。我们看到，当牛市来临时，几乎所有人都投入了股市 ：小区门口的保安、已经退休的工人、学校懵懂的学生、甚至对股市一窍不通的菜市场大妈都是市 场的参与者。 所以当雪崩来临时：几乎所有人的资产都会蒸发，因为整个社会大多数人都成了接盘侠。全民参与 必然全民接盘。你们的钱被谁抢走了？被谁掠夺了？你们自己去想，这里我不方便说太多。总之： 你们的财富已经通过股市，集中到了少数人手里。 所以股市崩盘：也是一种经济危机。他是多数人的危机，少数人的狂欢。
人们常常有两个逻辑错误。 我认为应该避免： 第一：我很穷。失败了不过继续做穷人，所以我不怕失败，所以我失败的机会很多。 这种观念是很可怕的。穷人的失败会严重降低你现有的生活质量，让你惨上更惨， 雪上加霜，甚至妻离子散，走投无路。
把这段话反复读二十遍！！参透股市的本质！不然你永远是底层的韭菜！！ 股市崩盘？钱到底去哪了？是蒸发了吗？还是被某些人赚走了？举个例子：一开始一股值一块钱 ，从一块炒到十块中间经历了九次倒手，每个人赚一块，第十个人经历暴跌，一块钱卖出去了，等 于他承担了前面九个人的利润，所以钱并没有蒸发。 钱只不过实现了换手，从一些人的手里转移到另一些人的手里。股价从一开始上涨，就是一个泡沫 不断被吹大的过程。泡沫扩大的过程中，每一个抓住机会上车的人都会从中赚一笔钱，直至最后泡 沫破裂，没有及时下车并且持有泡沫的人，将承担崩盘造成的所有损失。 所以从这个意义上：股市崩盘，钱并没有蒸发，也没有消失。只不过股市的财富实现了重新分配 ，前面的人都赚到钱了，谁亏损了？最后接盘的人。 所以说到这里，我们应该明白：股市只是实现全社会资产重新分配的一个工具。股市崩盘，并不 会带来全社会财富的消失，它只是完成了把全社会的资产重新分配的任务。 但钱确实也蒸发了： 因为我们忽略了股市是一个全民参与的活动。我们看到，当牛市来临时，几乎所有人都投入了股市 ：小区门口的保安、已经退休的工人、学校懵懂的学生、甚至对股市一窍不通的菜市场大妈都是市 场的参与者。 所以当雪崩来临时：几乎所有人的资产都会蒸发，因为整个社会大多数人都成了接盘侠。全民参与 必然全民接盘。你们的钱被谁抢走了？被谁掠夺了？你们自己去想，这里我不方便说太多。总之： 你们的财富已经通过股市，集中到了少数人手里。 所以股市崩盘：也是一种经济危机。他是多数人的危机，少数人的狂欢。
《圆的面积》1PPT课件
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m²，右图中圆与正方形 之间的面积是1.14 m²。
三、知识应用
（一）解决问题。
右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24.8 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？
1.14×（24.8÷2）²＝175.2864 ≈175.3（cm²）
2. 一个圆形茶几面的半径是3dm ，它的面积是多少平方分米？ 3.14×3²＝28.26（dm²）
二、探究新知
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之 间部分的面积吗？
二、探究新知
题目中都告诉了 我们什么？
上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
二、探究新知
（二）应用公式
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
从题目中你都知道 了什么？ 20÷2＝10（m）
3.14×10²＝314（m²） 314×8要＝求25铺12满（草元坪）需要多少
钱，先要求出圆形草坪 答：铺满的草面皮积需是要多2少51平2元方。米。
二、探究新知
答：圆环的面积是100.48 cm²。
三、知识应用
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：它的面积是0.785m²。 先求出半径，再求圆 的面积。
人教版六年级上册数学 外圆内方 课件
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约 是164.16cm²。
3、如下图，已知正方形的面积是36c㎡，求圆的 面积。
分析:正方形的边长等于圆的半径。 因为:正方形的面积=边长×边长， 所以:正方形的面积(36c㎡）=圆的半径×圆的半径 圆的面积:3.14×36=113.04（c㎡) 答:圆的面积是113.04平方厘米。
人教版 六年级上册数学
第五单元《圆》圆的面积 正方形与圆的关系
引学
铜钱，古代铜质辅币， 指秦汉以后的各类方 孔圆钱，方孔圆钱的 铸期一直延伸到清末 民国初年。方孔铜钱 应天圆地方之说，古 代人们认为天是圆的， 地是方的，所以秦始 皇铸钱以此为型。
由此可见，方和圆在我国的历史由 来已久，人们对这两个特殊的图形 有着别样的喜爱。
4－3.14＝0.86（m²）
右图中正方形的 边长是多少呢？
图（2）
可以把右图中的正方形 看成两个三角形，它的 底和高分别是……
底是圆的直径:2m 高是圆的半径:1m
正方形的面积:
圆的面积: 3.14×1²＝3.14（m²） 正方形与圆之间的面积：3.14－2＝1.14（m²）
如果两个圆的半径都 是r？ 2.左图和右图各有什么特点?
(3分钟)
自学提示(一)
题目中告诉了我们哪些数学信息？
上图中两个圆的半径都是1m
自学提示(二)
左图和右图各有什么特点?
特点:左图是“外方内圆”，
。
方大圆小，正方形和圆之间部分的面积是:“方减圆”。
右图是“外圆内方”，
。
圆大方小，正方形和圆之间部分的面积是:“圆减方”。
答：剩下部分的面积是2.86cm²。
2、下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直 径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是 多少？
3、如下图，已知正方形的面积是36c㎡，求圆的 面积。
分析:正方形的边长等于圆的半径。 因为:正方形的面积=边长×边长， 所以:正方形的面积(36c㎡）=圆的半径×圆的半径 圆的面积:3.14×36=113.04（c㎡) 答:圆的面积是113.04平方厘米。
人教版 六年级上册数学
第五单元《圆》圆的面积 正方形与圆的关系
引学
铜钱，古代铜质辅币， 指秦汉以后的各类方 孔圆钱，方孔圆钱的 铸期一直延伸到清末 民国初年。方孔铜钱 应天圆地方之说，古 代人们认为天是圆的， 地是方的，所以秦始 皇铸钱以此为型。
由此可见，方和圆在我国的历史由 来已久，人们对这两个特殊的图形 有着别样的喜爱。
4－3.14＝0.86（m²）
右图中正方形的 边长是多少呢？
图（2）
可以把右图中的正方形 看成两个三角形，它的 底和高分别是……
底是圆的直径:2m 高是圆的半径:1m
正方形的面积:
圆的面积: 3.14×1²＝3.14（m²） 正方形与圆之间的面积：3.14－2＝1.14（m²）
如果两个圆的半径都 是r？ 2.左图和右图各有什么特点?
(3分钟)
自学提示(一)
题目中告诉了我们哪些数学信息？
上图中两个圆的半径都是1m
自学提示(二)
左图和右图各有什么特点?
特点:左图是“外方内圆”，
。
方大圆小，正方形和圆之间部分的面积是:“方减圆”。
右图是“外圆内方”，
。
圆大方小，正方形和圆之间部分的面积是:“圆减方”。
答：剩下部分的面积是2.86cm²。
2、下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直 径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是 多少？
数学外圆内方外方内圆
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 圆的面积－正方形的面积
=2（m²） =24×（24÷2）÷2×2 圆的面积－正方形的面积
=（2×1÷2）×2 =2×2 4r²：πr²：2r² 4r²：πr²：2r² 独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内 πr² ： 2r² = π ：2
外方内圆的面积比： 4r² ：πr² = 4：π 外圆内方的面积比： πr² ： 2r² = π ：2
1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
S圆＝ πr 2 ＝3.14× （24÷2） ² ＝452.16（m²）
S正=S三×2 =24×（24÷2）÷2×2 =288（m²）
1m
活动要求： 1.独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。 2.同桌交流解决问题的方法和思路。 3.展示汇报。
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a
S圆＝ πr 2
=2×2
＝3.14×1²
=4（m²）
＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
S正=S三×4 =（1×1÷2）×4 =2（m²）
独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。
圆的面积－正方形的面积
==（（22方××11÷÷”22））××的22 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出 正方形和圆之间部分的面积吗？ =24×（24÷2）÷2×2
4r²-πr ²=0. πr² ： 2r² = π ：2 =（1×1÷2）×4
1m
S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m²）
1.14r² =1.14×（24÷2）² =1.14×12² =164.16（m²）
=2（m²） =24×（24÷2）÷2×2 圆的面积－正方形的面积
=（2×1÷2）×2 =2×2 4r²：πr²：2r² 4r²：πr²：2r² 独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内 πr² ： 2r² = π ：2
外方内圆的面积比： 4r² ：πr² = 4：π 外圆内方的面积比： πr² ： 2r² = π ：2
1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
S圆＝ πr 2 ＝3.14× （24÷2） ² ＝452.16（m²）
S正=S三×2 =24×（24÷2）÷2×2 =288（m²）
1m
活动要求： 1.独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。 2.同桌交流解决问题的方法和思路。 3.展示汇报。
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a
S圆＝ πr 2
=2×2
＝3.14×1²
=4（m²）
＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
S正=S三×4 =（1×1÷2）×4 =2（m²）
独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。
圆的面积－正方形的面积
==（（22方××11÷÷”22））××的22 设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出 正方形和圆之间部分的面积吗？ =24×（24÷2）÷2×2
4r²-πr ²=0. πr² ： 2r² = π ：2 =（1×1÷2）×4
1m
S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m²）
1.14r² =1.14×（24÷2）² =1.14×12² =164.16（m²）
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圆的面积－正方形的面积 1
右图：3.14×r²－（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
当果完r＝①全1一外m致时切。，正和前方面形的结与圆之间的面积都是 半径平方的0.86倍。
答：左图中正②方内形接与正圆之方间形的与面圆积之是间0.8的6 m面²，积右都图是中 圆与正方形之半间径的平面方积是的11.1.144m倍²。。
外
外
方
圆
内
内
圆
方ห้องสมุดไป่ตู้
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都 是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
正方形的面积－圆的面积 圆的面积－正方形的面积
r =1cm
r =1cm
如果两个圆的半径都是r，结
果又是怎样的？
正方形的面积－圆的面积
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
11
组合图形面积
复习：
（1）已知圆的半径为3厘米，求圆的面积和圆 的周长。 面积：3.14×3² 周长：2×3.14×3
（2）已知圆的直径为8分米，求圆的面积和圆 的周长。 面积：3.14×（8÷2）² 周长：3.14×8
复习：
（3）一块圆环的花坛，外直径是20m,内半径 是5m，这块花坛的面积是多少？ 外半径： 20÷2=10（cm） 花坛面积： 3.14 ×（10²- 5²）
运动场周长= 圆的周长 + 2个100
oo 3322
2×3.14×32 + 100×2 运动场面积= 圆的面积 + 长方形面积
3.14×32²+ 100×32
知识应用
右图中的花瓣状门洞
的边是由4个直径相等的
半圆组成。这个门洞的周
1m
长和面积分别是多少？
门洞的周长 = 4个圆的周长 3.14×1×4
门洞的面积 = 2个圆的面积 + 正方形面积 3.14×1²×2 + 1×1
知识应用
一张长方形纸，它的长是50cm，宽40cm。 用这张纸剪一个最大的圆，剩下的面积是多少？
13
知识应用
求阴影部分的面积
20cm
12
20cm
知识应用
乐乐用一张正方形纸剪下一个最大的圆，经测计 算得知这个圆的周长为28.26平方厘米，你能帮乐乐算 出她最初用的正方形纸有多大吗？剩下的边角余料又 有多大吗？
外方内圆
外圆内方
1、外方内圆的面积是0.86r²
2、外圆内方的面积是1.14r²
计算阴影部分的面积：
知识应用
知识应用
右图中的铜钱直径22.5mm， 中间的正方形边长为6mm。 这外铜钱的面积是多少？
圆的面积 – 正方形面积
知识应用
100
一个运动场如右图， 两端是半圆形，中间是长 方形。这个运动场的周长 是多少厘米？面积是多少 平方厘米？
右图：3.14×r²－（ 2 ×2r×r）×2＝1.14r²
当果完r＝①全1一外m致时切。，正和前方面形的结与圆之间的面积都是 半径平方的0.86倍。
答：左图中正②方内形接与正圆之方间形的与面圆积之是间0.8的6 m面²，积右都图是中 圆与正方形之半间径的平面方积是的11.1.144m倍²。。
外
外
方
圆
内
内
圆
方ห้องสมุดไป่ตู้
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和 “外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都 是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
正方形的面积－圆的面积 圆的面积－正方形的面积
r =1cm
r =1cm
如果两个圆的半径都是r，结
果又是怎样的？
正方形的面积－圆的面积
左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
11
组合图形面积
复习：
（1）已知圆的半径为3厘米，求圆的面积和圆 的周长。 面积：3.14×3² 周长：2×3.14×3
（2）已知圆的直径为8分米，求圆的面积和圆 的周长。 面积：3.14×（8÷2）² 周长：3.14×8
复习：
（3）一块圆环的花坛，外直径是20m,内半径 是5m，这块花坛的面积是多少？ 外半径： 20÷2=10（cm） 花坛面积： 3.14 ×（10²- 5²）
运动场周长= 圆的周长 + 2个100
oo 3322
2×3.14×32 + 100×2 运动场面积= 圆的面积 + 长方形面积
3.14×32²+ 100×32
知识应用
右图中的花瓣状门洞
的边是由4个直径相等的
半圆组成。这个门洞的周
1m
长和面积分别是多少？
门洞的周长 = 4个圆的周长 3.14×1×4
门洞的面积 = 2个圆的面积 + 正方形面积 3.14×1²×2 + 1×1
知识应用
一张长方形纸，它的长是50cm，宽40cm。 用这张纸剪一个最大的圆，剩下的面积是多少？
13
知识应用
求阴影部分的面积
20cm
12
20cm
知识应用
乐乐用一张正方形纸剪下一个最大的圆，经测计 算得知这个圆的周长为28.26平方厘米，你能帮乐乐算 出她最初用的正方形纸有多大吗？剩下的边角余料又 有多大吗？
外方内圆
外圆内方
1、外方内圆的面积是0.86r²
2、外圆内方的面积是1.14r²
计算阴影部分的面积：
知识应用
知识应用
右图中的铜钱直径22.5mm， 中间的正方形边长为6mm。 这外铜钱的面积是多少？
圆的面积 – 正方形面积
知识应用
100
一个运动场如右图， 两端是半圆形，中间是长 方形。这个运动场的周长 是多少厘米？面积是多少 平方厘米？