数学人教版七年级下册不等式的性质2
七年级数学不等式的基本性质2
要 变 号
4.用不等式表示： （1）X为正数； X>0 （3）X为非负数； x≥0
（2）X为负数； x ＜0 （4）X为非正数. x≤0
5.若a-b<0,则下列各式中一定成立的是( D ) A. a>b B. a+3>b+3 C. a-c>b-c D. a+0.1<b+0.1
课堂小结
1）不等式的定义:用不等号“>”（或“<”、“≥”、 “≤”）连接的式子叫做不等式。
你见过哪些 不等号呢？
“ < ” 读作 “小于” “ ≥ ” 读作 “大于或等于 ” “ ≤ ” 读作 “小于或等于 ” “ ≠ ” 读作 “不等于 ”
用不等号“>”（或者“<”、 “ ≥ ”、 “ ≤ ”） 连接的式子叫做不等式（inequality）
概括
制作：初一年级组
用不等号“>”（或“<”、“≥”、“≤”）连接的式子 叫做不等式。
1、水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84
千克苹果.你能用“ >”，“<”号连接梨和苹果的进
货
量吗？ 84千克
2、几天后，小王卖出梨和苹果各a千克.你能用“ > ”，
“ < ”号连接梨和苹果的剩余量吗？ < 演练
>
100千克
用不等号“>”（或“<”、“≥”、“≤”）连接的式子叫 做不等式。 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同 一个数或同一个代数式，不等号的方向不变。
实验步骤:(注意:要用镊子拿砝码) 1. 观察天平是否平衡，若不平衡请调节。
砝码若干，你能否利用天平和砝码验证你的猜想呢？
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数之间大小关系的式子。它是数学中非常重要的一部分，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质及其应用这两个重点。对于难点部分，如不等式的传递性和乘法性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：9.1.2不等式的性质
1.不等式的定义与符号；
2.不等式的性质：
（1）传递性：若a>b，b>c，则a>c；
（2）对称性：若a>b，则b<a；
（3）加法性质：若a>b，c为任意实数，则a+c>b+c；
（4）乘法性质：若a>b，c为正实数，则ac>bc；若a>b，c为负实数，则ac<bc；
-解决实际问题，如已知一组数的大小关系，求另一组数的大小关系，训练学生将现实问题转化为数学问题。
2.教学难点
本节课的难点内容包括：
（1）不等式的传递性理解与应用；
（2）不等式乘法性质的灵活运用，特别是负数情况；
（3）将现实问题抽象为不等式问题。
举例解释：
-不等式的传递性，如a>b，b>c，推导出a>c的过程，让学生理解这一性质的应用；
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将现实生活中的问题转化为数学不等式问题，培养数学建模能力，增强数学在实际生活中的应用意识。
4.培养学生的数学运算能力：通过不等式的性质进行推导和运算，提高学生的数学运算速度和准确性，增强数学运算能力。
新人教版数学七年级下册第九章《9.1.2不等式的性质(2)》公开课课件PPT
例3 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
解: 去括号,得 3-3 x ＞2-4x 移项,得 -3x +4x ＞-3+2 合并同类项,得 x ＞-1 ∴原不等式的解集是x ＞-1
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3
（2）7x＋6 ≥ 6x＋3
学科网
不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c. 就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子), 不等号方向不变。
不等式基本性质2：
a b 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c )
就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变。 不等式基本性质3：
（3）7x－1 ≤ 6x＋1 （4）3－5x < 2（2－3x）
例如 解不等式3＋3x＞2＋4x 解：移项，得
-4x+3x＞2- 3 合并同类项，得 -x＞-1
∴ 原不等式的解集是
x＜1
写不等式的解集时，要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。
思考
1、求不等式
3（x－3）+6 ＜ 2x＋1的正整数 解。
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用
例2
解一元一次不等式 8x－2≤7x＋3， 并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项，得 8x－ 7x ≤3+2 ∴ x ≤5
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
5 x 3m m 5 m为何值时,方程 4 2 4 的解是非正数.
第9章 不等式与不等式组 单元复习课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册
第9课时 《不等式与不等式组》单元复习
知识要点
知识点一:不等式的性质 (1)不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或 式子),不等号的方向不变. (2)不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不 等号的方向不变. (3)不等式的性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不 等号的方向改变.
A.a－1＜b－1
B.－2a＞－2b
C.1a＋1＜1b＋1
2
2
D.ma＞mb
变式练习
8.(2021惠州模拟)已知x＞y,则下列不等式不成立的是( D )
A.x－6＞y－6
B.3x＞3y
C.－2x＜－2y
D.－3x＋6＞－3y＋6
9.【例2】不等式4x＋1＞x＋7的解集在数轴上表示正确的是 ( A)
3x＋86＞5(x-1) ,
3x＋86＜5(x-1)＋3
解得 44＜x＜45 1,
2
∵x为正整数,∴x＝45,∴3x＋86＝221. 答:该班有45名学生,本次一共种植221棵树.
12.关于 x 的不等式 3x－2a≤－2 的解集如图所示,则 a 的值
是
－1
2
.
4(x＋1)≤7x＋13,
13.解不等式组: x-4＜ ＞”填空:
(1)a＋2 ＞ b＋2;
(2)－4a ＜ －4b;
(3)a __＞___ b.
2
2
知识点二:解不等式 求不等式解集的过程称为解不等式.
2.利用不等式的性质解不等式3x＜2x＋1,得 x＜1 .
知识点三:解一元一次不等式 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系 数化为1.在(1)~(5)的变形中,一定要注意不等号的方向是否需 要改变.
七年级数学下册不等式性质2导学案
不等式的性质学案（二）[学习目标]掌握一元一次不等式的解法。
[重点难点] 重点：一元一次不等式的解法；难点：不等式性质3在解不等式中的运用。
[教学过程]一、复习导入1.不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。
2.解方程(1) x －7=26 （2）3x = 2x ＋1（3）2/3x = 50 (4)-4x=3温馨提示：解方程的的目的是使方程最后转换成x=a 的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为x ＞a 或x <a 的形式。
二、自学指导例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) x －7＞26 （2）3x < 2x ＋1（3）2/3x ≥ 50 (4)-4x ≤3就是要使不等式逐步化为x ＞a 或x <a 的形式。
解：(1) x －7＞26根据不等式的性质 1 ，给不等式两边同时 加上7 ，不等式的方向 ， 得x －7 +7 ＞26 +7 ∴x ＞33在数轴上表示这个解集为（2）3x < 2x ＋1根据 ，不等式两边都 ，不等号的方向 ， 得3x-2x < 2x ＋1-2x ，∴x<1 在数轴上表示这个解集为（3）2/3x ≥ 50根据不等式的性质 ，不等式两边都 ，不等号的方向 ， 得x ≥ 50×3/2∴x ≥7 5 在数轴上表示这个解集为(4)-4x ≤3根据不等式的性质 ，不等式两边都 ，不等号的方向 ，得 ，∴x 在数轴上表示这个解集为注意：由上面的x －7＞26得x ＞26+7，实际上是方程中的 ，即把不等式的一边的某项 后移到另一边，而 不等号的方向。
练习:解方程21x-1=32 (2x+1) 仿做：解不等式21x-1≤32 (2x+1)解：去分母，得 解：去分母，得去括号，得 去括号，得移项，得 移项，得合并，得 合并，得系数化为1，得 系数化为1，得分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
（四）课堂练习
1.教师布置一些具有代表性的练习题，涵盖本节课所学的不等式性质和应用。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程，并及时给予反馈。
3.教师选取部分学生的作业进行展示和讲解，分析解题思路和易错点。
4.学生互相讨论、交流，共同提高解题能力。
4.教师通过板书和多媒体展示，讲解如何运用不等式的性质解决实际问题，如：求解不等式、比较大小等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，要求学生运用不等式的性质解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探究不等式的性质和解决方法。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答他们的疑问。
-通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
-设计富有趣味性的问题，引导学生积极思考，主动探生，通过简单易懂的例子和详细的讲解，帮助他们理解和掌握不等式的定义和性质。
-对于基础较好的学生，提供更具挑战性的问题和拓展练习，提高他们的思维能力和解题技巧。
3.学生回答后，教师总结：这些场景中都存在一种大小关系，我们称之为不等式。今天我们将学习不等式的性质，并运用它们解决实际问题。
（二）讲授新知
1.教师讲解不等式的定义，并通过例子解释不等式的符号表示。
2.讲解不等式的性质，如：可加性、可减性、可乘性、可除性，并举例说明。
3.分析生活中的实际问题，引导学生学会将实际问题抽象为不等式问题。
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，了解不等式的符号表示，并能用文字和符号两种方式表达不等关系。
9-1-2不等式的性质(第二课时)-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为
另一方进行比赛，男老师一方赢了．
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，
结果将会怎么样？为什么？
课堂练习
解：设男老师力量为x，女老师力量为y，男生力量为z，女生
位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那
么a与b哪个大？
解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
A．4
B．5
C．6
D．7
探究新知
单击此处添加大标题
9.如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，
一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个
男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．
如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方
进行比赛，男老师输了；
式表示出来.
解：设北京气温为x℃：
人教版七年级数学下册优秀教学案例：9.1.2不等式的性质(第二课时)
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。我会给出一些练习题或实际问题，让学生在小组中共同讨论和解决。例如，我可以给出一个问题：“已知不等式2x > 3，求解x的取值范围。”让学生通过小组合作，运用不等式的性质来解决这个问题。通过小组讨论，学生能够相互学习、交流和合作，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
总而言之，我希望通过本节课的教学，让学生不仅掌握不等式的性质，而且能够运用性质解决实际问题，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。同时，我也希望他们能够对数学学习保持热情和兴趣，体验数学的价值和魅力。
三、教学策略
（一）情景创设
在“9.1.2不等式的性质（第二课时）”的教学中，我会注重情景创设，让学生在实际情境中感受不等式的性质的重要性和应用价值。例如，我可以设计一些与生活相关的问题，如购物时如何比较价格、制作食物时如何配比等，让学生在解决问题的过程中自然地引入不等式的性质。通过这样的情景创设，学生能够更好地理解不等式的性质，并能够将所学知识应用到实际生活中。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们在小组中共同探讨和解决问题。我会将学生分成小组，并给出一些练习题或实际问题，让学生在小组中共同讨论和解决。通过小组合作，学生能够相互学习、交流和合作，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。同时，小组合作也能够增加学生的互动和交流，提高他们的学习积极性和兴趣。
这一节课的内容是在学生已经掌握了不等式的基本概念和初步运算的基础上进行的，他们对不等式的认识已经有了一定的深度。然而，对于不等式的性质，他们还较为陌生。因此，在这一节课中，我需要以学生已有的知识为基础，引导他们通过观察、实验、推理等过程，发现并理解不等式的性质。
这一节课的教学目标是让学生理解并掌握不等式的性质，能运用性质解不等式。为了实现这一目标，我需要设计一系列的教学活动，引导学生主动参与，让他们在活动中体验、发现并理解不等式的性质。同时，我还需要关注学生的学习状态，及时给予引导和帮助，确保他们能够顺利地掌握不等式的性质。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1一. 教材分析《不等式的性质》是人教版数学七年级下册9.1.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。
这些性质在解决实际问题和进行不等式运算中具有重要作用。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了不等式的基本概念和基本运算，对于不等式的符号和基本运算规则有一定的了解。
但是，对于不等式的性质还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。
学生的思维方式主要以直观形象思维为主，因此，在教学过程中需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握不等式的性质。
三. 教学目标1.了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。
2.能够运用不等式的性质解决实际问题和进行不等式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式的传递性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握不等式的性质。
2.互动教学法：通过教师提问和学生回答，引导学生主动参与课堂，巩固所学知识。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固不等式的性质，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括不等式的性质的讲解和练习题。
2.练习题：准备一些关于不等式的性质的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明比小红高，小红比小华高，请问小明比小华高吗？”让学生思考并回答，引导学生了解不等式的性质。
人教版数学七年级下册9.2《不等式的性质》教学设计
人教版数学七年级下册9.2《不等式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册9.2《不等式的性质》是学生在掌握了不等式的基本概念和基本运算后，进一步研究不等式的性质。
这部分内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是后续学习不等式应用的基础。
教材通过举例和证明的方式，让学生了解和掌握不等式的三条基本性质，为学生解决实际问题提供工具。
二. 学情分析学生在学习了不等式的基本概念和基本运算后，对于不等式的性质已经有了一定的了解。
但学生在理解和应用不等式的性质时，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子和直观的演示，让学生理解和掌握不等式的性质。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握不等式的三条基本性质。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的三条基本性质。
2.教学难点：不等式的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过生动形象的例子和直观的演示，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备多媒体教学课件。
3.准备小组合作的学习任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考不等式的性质。
例如，比较两组数的大小，让学生感受不等式的性质。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示不等式的三条基本性质，并用生动的例子进行解释和演示。
3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用不等式的性质。
例如，解决生活中的公平问题，如分配物品、安排时间等。
4.巩固（10分钟）学生分组合作，完成教师准备的小组学习任务。
通过讨论和交流，巩固对不等式性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式性质在实际问题中的应用，如经济、社会等领域的问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结不等式的性质，并强调其在解决实际问题中的重要性。
人教七年级数学下册-不等式的性质(附习题)
4
1 y≤-2
4
y≤-8
-8 0
知识点2 不等式的实际应用
某长方体形状的容器长 5cm， 宽学3c习m了，用高不10等cm式.容的性器质解 内原有水不的等高式度，为你3c现m在，能现解准决这 备 向 它 继个续问注题水了.吗用？V （ 单 位 cm3）表示新注入水的体积， 写出 V 的取值范围.
分析 要求新注入水的体积范围，那就要
x+5-5＞-1-5 x＞-6
（2）4x＜3x-5；
4x-3x＜3x-5-3x x＜-5
-6
0
-5 0
（3）1 .7
7×17
x＜6 ； （4） -8x＞10
7
x＜7×76
8x ＜10 =- 5 8 -8 4
x＜6
x＜- 5 4
0
6
-5
0
4
2.用不等式表示下列语句并写出解集，并 在数轴上表示解集.
3
分析
解不等式，就是借助不等式的性质使不
等式逐步化为 x>a 或 x<a（a为常数）的
形式.
（1）x-7＞26
解这个不等式要利 用哪个性质？
要利用不等式的性质1.
（1）x-7＞26
根据不等式的性质1，不等式两
边加7，不你等能号把的不方等向式不的变解，集所用以：
数x轴-7表+7示＞出2来6+吗7？
实心圆表示不等式的取值范围包括这两个数空心圆表示不等式的取值范围不包括这两个数
9.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质
情景导入
简单的不等式我们可以直接写 出它的解集. 那复杂的不等式 我们应该怎么办呢？
这节课我们就来学习不等式的 性质，并用它来解不等式.
七年级数学不等式的性质(2)(2019年12月整理)
练一练
1）设a＞b, 用 “ ＜” 或 “＞”号填空：
＞ ＞ （1）a – 3 b – 3 ，（2）a＋2a b＋2a；
＞ ＜ （3） a 2
b ； （4）－4a2来自－4b练习2：
1、若x+1＞0，两边同加上-1，得＿＿＿＿＿＿ （依据什么？）
2、若2x＞-6，两边同除以2，得＿＿＿＿＿＿ （依据什么？）
以－4，得：
- 4x ＜ 3
-4
-4
即： x ＜ 3 4
例2 解下列不等式： 2x－1<4x＋13
解： 2x－1<4x＋13， 移项得：2x－4x<13＋1， 化简得： －2x<14， 系数化为1得：x>－7.
小结：
1、请说出不等式的性质2。 2、请说出不等式的性质3。
cc
；信用卡还款 / 信用卡还款
；
；
部长/财务总监总经理 第四章 管理制度 资金使用计划制度( P3-Z4-1 ) 一、目的 本管理文件明确了公式根据资金预算制定和分解月度资金计划过程的管理要求与操作规范，以规范资金计划管理。 二、范围 本程序管理文件对公式资金计划管理进行了规定，适用于公式各部门，并涉及 资金统一计划的各控股子公式。如未加特别说明，本程序管理文件内所称“控股子公式”均指其资金纳入公式资金统一计划管理的控股子公式。- 三、相关程序及制度 四、业务流程 1、每月资金使用计划 步骤完成时间涉及部门 岗位岗步骤说明 1每月23日各职能部门在资金预算、费用 预算和经营预算控制范围内，根据本部门下月业务对资金的需求状况，编制本部门《月资金使用计划表》，报财务管理部财务分析员 2每月23日控股子公式在公式经营预算及资金预算控制范围内，根据公式下月业务对资金的需求状况，编制本部门《月资金使用计划表》，报财务管理部财 务分析