新人教版八年级数学下《118.1.3平行四边形的判定应用 平行四边形判定定理的简单应用》优质课教学设计_79

章末复习
【知识与技能】
1.系统回顾本章主要知识，能使用相关知识解决具体问题.
2.系统地梳理知识间的联系，进一步加深对本章知识的理解和使用.
【过程与方法】
在经历探索具体问题的结论过程中，进一步培养学生的合情推理水平;发展学生的逻辑思维水平和推理论证水平.
【情感态度】
在经历回顾与思考等活动中，发展学生的归纳总结水平，理解特殊与一般的关系，进一步培养学生的辩证唯物主义世界观.
【教学重点】
回顾本章主要知识，感受这些知识间的相互联系，并应用它们解决具体问题.
【教学难点】
平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系和区别.
一、知识框图，整体把握
（1）本章主要概念及其相互关系：
（2）四边形与各种特殊四边形之间的关系：
【教学说明】教师同学生一同复习回顾，整理成上述知识结构图，加深对知识的领悟.
二、释疑解惑，加深理解
1.平行四边形，矩形，菱形，正方形的边、角、对角线分别有哪些性质？与同伴交流.
2.如何判定一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形？
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形等四边形的面积与平行线间距离有着密切联系.比较上面几种四边形，它们之间的面积有什么联系和区别？它们的面积与三角形的面积又有怎样的联系？
三、典例精析，复习新知
例1 （1）如图，在ABCD，BE⊥AD于E，若∠ABE=50°，则∠C=______.
第（1）题图第（2）题图
（2）如图，ABCD中，AB⊥AC，∠ABD=35°，对角线AC，BD相交
于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于E，F，当四边形BEDF
是菱形时，直线AC绕点O顺时针至少旋转_______.
【分析】在（1）中由BE⊥AD于E，∠ABE=50°，得∠A=40°，由平行四边形的对角相等知∠C=∠A＝40°;在（2）中，当四边形BEDF是菱形时，应有EF⊥BD于O，即∠BOF=90°，又∠ABD=35°，AB⊥AC，有∠AOB=55°，这样∠AOF=35°，即直线AC绕点O顺时针至少应旋转35°，才能使四边形BEDF为菱形.
例2 （1）如图，矩形ABCD中，AD=2AB=4，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则DE=_______.
第（1）题图第（2）题图
（2）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则△BDE的周长为.
【分析】（1）中，应有BE=BC=AD=2AB=4，从而易得AE==
故DE=AD-AE=4-（2）中，由菱形性质有AO=1
2
AC=5，AC⊥BD，又AB=13，
故12
OB==.所以BD=2BO=24，又DE∥AC，CE∥AD，知四边形ACED为平行四边形，有CE=AD，又AD=CD=BC，从而在Rt△BDE中，有BE=2CD=26，又DE=AC=10，故△BDE的周长为：24+26+10=60.
例3 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和直角梯形DBCE拼图，下列图形①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，一定能拼出的是（）
A.只有①②
B.只有③④
C.只有①③
D.①②③④
【分析】令DE=a，则BC=2DE=2a，∵∠ADE=∠B=90°，∠A=30°，
∴AE=2DE=2a，AD DB
==，∴DB≠BC.显然，将Rt△ADE 的AE边与CE边重合，向外可拼成一个矩形，不能拼成正方形；将AD与DB
重合，点E 在ED 延长线上时，可拼成一个平行四边形，因而一定能拼出的图形只有①③.
例4 如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN.
(1)求证：四边形AMDN 是平行四边形；
(2)①当AM 为何值时，四边形AMDN 是矩形；②当AM 为何值时，四边形AMDN 是菱形.
【分析】(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠NDE=∠MAE ，∠DNE=∠AME.又∵点E 是AD 边的中点，∴DE=AE ，∴△NDE ≌△MAE ，∴ND=MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形；
（2）①当AM 的值为1时，四边形AMDN 是矩形.理由如下：∵AM=1=12
AD=AE=ED ，又∵∠EAM=60°，∴△AEM 为等边三角形.∴∠AEM=60°，∴∠EDM=30°，∴∠AMD=90°，∴四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为2时，四边形AMDN 是菱形.理由如下：
∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD 是等边三角形，∴AM=DM ，∴四边形AMDN 是菱形.
例5 如图，矩形纸片ABCD ，连接AC ，且AC ＝AD ：AB ＝1：2，将纸片折叠使B 与D 重合，折痕为EF ，求折叠后纸片重合部分的面积.
解：令AD=x （x ＞0），AB ＝2x ，在矩形ABCD 中，CD ＝AB.在Rt △ADC
中，AC ＝AD 2+CD 2=AC 2，∴2222x x +=（）（，∴x=4，∴AD ＝4.在
矩形ABCD中，OD=OB，ED∥BF，∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF.而由折叠知DF=BF，∴DF=DE.令DF＝y，则
DE=BF=y，AF＝8-y.在Rt△ADF中，222
48y y
+-
（）＝，∴y=5.∴S△DEF=1
2·DE·AD
＝1
2
×5×4＝10.
例6 如图1，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、
DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O.
（1）如图2，连接EF、FG、GH、HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
（2）将正方形ABCD沿线段EG、HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为cm2.
解：（1）四边形EFGH是正方形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，
∵HA=EB=FC=GD，
∴AE=BF=CG=DH，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
由△DHG≌△AEH知∠DHG=∠AEH.
∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，
∴四边形EFGH是正方形.
（2）1
【教学说明】第1、2、3、4题学生可轻松完成，因而让学生自主探究，独立完成，教师巡视，对有困难学生给予协助，锻炼学生分析问题、解决问题的水平，增强逻辑推理水平.第5、6题需教师予以分析、点拨，开拓学生思维，最后予以评讲.
四、师生互动，课堂小结
通过复习，你有哪些收获？还有哪些疑问？与同伴交流.
【教学说明】对于学生的质疑，老师或当堂解释，或课后个别辅导，使不同的学生都能有所收获.
1.布置作业：从教材“复习题18”中选择.
2.完成练习册中本课时练习.
四边形是初中阶段比较重要的内容之一，所以教师应重视本章的复习.复习本章时应先引导学生回顾本章知识，画出知识结构图，理清各种四边形之间的关系，然后以例题讲解的形式协助学生强化所学知识并加深理解.在例题的讲解过程中，应放手让学生独立完成例题的分析和证明，教师在这期间也能够把相关的基本知识点做些复习和回顾.在这个过程中，教师要引导学生避免用孤立的眼光去看一道题，而要学会观察和思考，能举一反三地用联系的眼光去解决新的问题.。