江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期实验班、零班周练数学(文)试卷
江西省丰城中学2015-2016学年高二数学上学期周练试题(理科班,12.29)
丰城中学2015-2016学年上学期高二周练试卷数 学总分：100分； 考试时间：2015.12.29 20:50—22:10第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知点(,1,2)A x B和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是（ ） A ．3-或4 B ．6-或2 C ．3或4- D ．6或2-2、在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若PA a =，PB b =，PC c =，则BE =（ ）A.111222a b c -+ B.111222a b c -- C.131222a b c -+ D.113222a b c -+3、下列命题中真命题的个数是( )① 若D C B A ,,,是空间任意四点，则有=+++； ②在四面体ABCD 中，若0,0=⋅=⋅BD AC CD AB ，则0=⋅； ③在四面体ABCD 中，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AB AD AC AC AB . 则BDC ∆是锐角三角形④对空间任意点O 与不共线的三点C B A ,,，若OC z OB y OA x OP ++=，则C B A P ,,,四点共面.A ．1B ．2C ．3D ．44、下列命题：①若p ＝x a ＋y b ，则p 与a ，b 共面；②若p 与a ，b 共面，则p ＝x a ＋y b ；③若＝x·＋y·，则P 、M 、A 、B 四点共面；④若P 、M 、A 、B 四点共面，则＝x·＋y·，其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45、点)1,2,3(-M 关于面yoz 对称的点的坐标是( )A ．)1,2,3(--B ．)1,2,3(--C ．)1,2,3(-D ．)1,2,3(---6、平行六面体1111ABCD A B C D -中1123AC xAB yBC zCC =++，则x y z ++等于（ ）A ．1B ．56 C ．76 D ．237、已知a ＝(2，－1,3)，b ＝(－1,4，－2)，c ＝(7,5，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则实数λ等于( )．8、已知抛物线24y x =的准线过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，且准线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为32，则椭圆的离心率为（ ） A.23B.12C.13D.149、如图，F 是抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，A 是抛物线E 上任意一点.现给出下列四个结论：①以线段AF 为直径的圆必与y 轴相切； ②当点A 为坐标原点时，|AF|为最短；③若点B 是抛物线E 上异于点A 的一点，则当直线AB 过焦点F 时， |AF|+|BF|取得最小值；④点B 、C 是抛物线E 上异于点A 的不同两点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，则点A 、B 、C 的横坐标亦成等差数列.其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、直线1y kx =-与双曲线221x y -=的左支有两个公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．(B ．(C ．(1)-D ．(1]-第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省丰城中学2015_2016学年高二数学上学期周练试题(理科重点班,1.9)
丰城中学2015-2016学年上学期高二周考数 学 （理科重点）班级: _____ 姓名：_________ 学号：_______ 得分：________ 一、选择题:1．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量总可以唯一表示为c z b y a x p ++=．其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．32．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量1D A 、1D C 、11C A 是( ) A ．有相同起点的向量 B ．等长向量 C ．共面向量 D ．不共面向量3．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面，则实数λ等于( )A ．627B ．637C ．647D ．6574．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CC ===1,,， 则1A B = ( )A ．a +b －cB ．a －b +cC ．－a +b +cD ．－a +b －c5．已知++＝，||＝2，||＝3，||＝19，则向量与之间的夹角><,为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对6． 已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上中线长( )A ．2B ．3C ．4D ．5 7．已知与则35,2,23+-=-+=( ) A ．－15 B ．－5 C ．－3 D ．－1 8．已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅ 取得最小值时，点Q 的坐标为( )A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ．448(,,)333D ．447(,,)3339．若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．810．B 地在A 地的正东方向4km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2km 处，河流的沿岸PQ (曲线)上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ，现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头， 向B 、C 两地运转货物．经测算，从M 到B 、C 两地修建公路的费用都是a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是( )A ．(7＋1)a 万元B ．(27－2)a 万元C ．27a 万元D ．(7－1)a 万元二、填空题：11．若向量)2,3,6(),4,2,4(-=-=b a，则(23)(2)a b a b -+=__________________。
江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期周练数学(文)试卷
丰城中学2015-2016学年上学期高二周练试卷文科数学(24—30班) 命题人：官世清 2015.12.8 总分：100分 考试时间：20:30—21:50一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
1．直线()011:1=-+-y x a l 和023:2=++ay x l 垂直，则实数a 的值为（ ）ABCD2．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．4 3．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且则动点P 的轨迹方程是（ ）。
ABCD4有共同的焦点F ，O 为坐标原点，P在轴上方且在双曲线上，则FP OP ⋅的最小值为ABCD5．平面上到定点(1,2)A 距离为1且到定点(5,5)B 距离为d 的直线共有4条，则d 的取值范是（ ）A ．(0,4)B ．(2,4)C ．(2,6)D ．(4,6)6．当双曲线C 不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C 的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C 的“伴生椭圆”）ABCD 7．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）．ABCD8．过双曲线C1的左焦点1F 作圆C2：222x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交抛物线C3：22(0)y px p =>于点N ，其中13C C ，有一个共同的焦点，若1||||MF MN =，则双曲线1C 的离心率为（ ）（A（B（C（D9．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则 ）ABCD10．过抛物线：()220y px p =>的焦点F 作倾斜角为60︒的直线l ，若直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，并且点A线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期数学周练试题(理科1.17)Word版含答案
丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学理科周考卷命题人：胡骏芳 2016.1.17一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题为真命题B.“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C. 命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<” D. 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若12≠x ，则1x ≠” 2、 下列命题中错误的是：（ ）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、已知a 、b 为实数,则ba22>是22log log a b >的 ( ) A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x a x a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,2]{1}-∞- B.(,2][1,2]-∞- C.[1,)+∞ D.[2,1]-5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=06. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为（ ）A.y ＝±14xB.y ＝±13xC.y ＝±12xD.y ＝±x7、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是( ) A. 624+ B ．64+ C ．224+ D ．24+主视图 左视图 俯视图8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3aπ; B.2aπ; C.a π2; D.a π3.9、如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝A 1B 14，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是( )A ．1517B ．12C ．817D ．3210、已知()821x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则ab=( ) A ．1285 B ．2567C ．5125D ．1287 11、设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )A.24y x =± B.28y x =± C.24y x = D.28y x =12、我们把由半椭圆22221(0)x y x a b +=≥与半椭圆22221(0)y x x b c+=<合成的曲线称作“果圆”(其中222,a b c =+0a b c >>>).如图,设点210,,F F F 是相应椭圆的焦点,A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与x,y 轴的交点,若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角,则a,b 的值分别为( )A.1,27B.1,3C.5,3D.5,4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13、 已知向量a ＝(cos θ，sin θ，1)，b ＝(3，－1,2)，则|2a －b|的最大值为________．14、已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221x y m n-=(0,0)m n >>有相同的焦点(,0)c -和(,0)c ,若c 是a 、m 的等比中项,2n 是22m 与2c 的等差中项,则椭圆的离心率是 .15、设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a <；命题:q 实数x 满足5|72|<+x ，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为16、如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，5,4,3===AB BC AC ，点D 是线段AB 上的一点，且︒=∠901CDB ，CD AA =1，则点1A 到平面CD B 1的距离为_______.三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、给定两个命题p ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围．18、如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA=AB=12PD ． （I ）证明：平面PQC ⊥平面DCQ （II ）求二面角Q-BP-C 的余弦值．19、如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图. 在直观图中，AE BN =2,M 是ND 的中点. 侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据； （2）求证：EM ∥平面ABC ；（3）试问在边BC 上是否存在点G ，使GN ⊥平面NED . 若存在，确定点G 的位置；若不存在，请说明理由.20、已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。
江西省丰城中学高三数学上学期周练试题(文科实验班,12
丰城中学2015-2016学年上学期高三周考试卷数 学（文 .实验班零班）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共5分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1、过点（4,0）且斜率为33-的直线交圆2240x y x +-=于A ，B 两点，C 为圆心，则AB AC u u u r u u u r g 的值为（ ）A 、6B 、8C 、325D 、4 2、已知数列{n a }为等差数列，n S 是它的前n 项和，若12a =，420S =，则6S =（ ） A 、32 B 、36 C 、40 D 、423、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是52y x =，则该双曲线的离心率等于（ ） A 、31414 B 、324 C 、32 D 、434、满足约束条件6000xx y y e x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪>⎩的目标函数z ex y =-的最大值是（ ）A 、-6B 、e+1C 、0D 、e-15、设定义域为R 的函数lg |2|,2()4,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，则关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有5个不同的实数解(1,2,3,4,5)i x i =，则12345(2)f x x x x x +++++=（ ） A 、12 B 、14C 、2D 、1 6、点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的交点（异于原点），若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（ ） A 2．2 C 5．47、已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、有下列命题： ①在函数cos()cos()44y x x ππ=-+的图象中，相邻两个对称中心的距离为π； ②“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的必要不充分条件；③已知命题:p 对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则“p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >”； ④在ABC ∆中，若3sin 4sin 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 等于30o或150o。
江西省丰城中学2015-2016学年高二数学上册期中试题2
丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试数学试卷考试范围：必修2，选修2-1第一章 考试时间：2015年11月12日一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若直线的倾斜角为120︒，则直线的斜率为（ ） AB．-CD． 2．下列命题中的真命题是( )A ．∃,R x ∈使得53cos sin =x x ； B ．∃12),0,(>-∞∈x x ； C ．∀1,2-≥∈x x R x ； D ．∀x x x cos sin ),,0(>∈π；3．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱A 1B 1，BB 1的中点，则D 1E 与CF 的延长线交于一点，此点在直线( )． A ．AD 上 B ．B 1C 1上 C ．A 1D 1上 D ．BC 上4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）A B C D5. 若对任意R x ∈，不等式ax x ≥||恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1-<a B. 1||<a C. 1||≤a D. 1≥a6. 已知命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<命题2:,10q x R x x ∀∈++>,下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∧⌝C ．p ∧ qD ．()()p q ⌝∧⌝7. 直线0x y m -+=与圆22210x y y ++-=有两个不相同交点的一个必要而不充分条件是（ ）A ．31m -<< B. 20m -<< C. 42m -<< D.21m -<<8．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是 （ ）① ② ③ ④A ．①、②B ．①、③C ．①、 ③、④D ．②、③9. 已知直线0x y a -+=与圆221x y +=交于A 、B 两点，且向量OA 、OB 满足A MBN P A M BNPPA MBNA M BNPOA OB OA OB +=-，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为（ ）A ．1± B. 2± C. 2±D. 3±10. 如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，21==AA AB ，MN 分别是1BB 和11C B 的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值等于（ ）。
2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【专题】计算题．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，根据tan120°利用诱导公式及特殊角的三角函数值得到直线l的斜率即可．【解答】解：因为直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，所以直线l的斜率k=tan120°=tan（180°﹣60°）=﹣tan60°=﹣．故选B【点评】此题比较简单，要求学生掌握直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，以及灵活运用诱导公式及特殊角的三角函数值进行化简求值．2．设m，n是自然数，条件甲：m3+n3是偶数；条件乙：m﹣n是偶数，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m3+n3是偶数，则m，n同时是奇数或者同时是偶数，则此时m﹣n是偶数成立，若m﹣n是偶数，则m，n同时是奇数或者同时是偶数，则m3+n3是偶数成立，故甲是乙的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查学生的推理能力，比较基础．3．点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，则P点的坐标是（）A．（7，3）B．（3，3）C．（7，3）或（﹣3，3）D．（﹣7，3）或（3，3）【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由已知条件利用点到直线距离公式能求出结果．【解答】解：∵点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，∴=4，解得a=7，或a=﹣3，∴P（7，3）或P（﹣3，3）．故选：C．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．4．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1B1，BB1的中点，则D1E与CF 的延长线交于一点，此点在直线（）A．AD上B．B1C1上C．A1D1上D．BC上【考点】棱柱的结构特征．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设交点为P，则P∈D1E，而D1E⊂平面A1B1C1D1，故P∈平面A1B1C1D1，同理可推出P∈平面BCC1B1，故P在两平面的交线上．【解答】解：设D1E与CF的延长线交于点P，则P∈D1E，∵D1E⊂平面A1B1C1D1，∴P∈平面A1B1C1D1，同理可得：P∈平面BCC1B1，即P是平面A1B1C1D1和平面BCC1B1的公共点，∵平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1，∴P∈B1C1．故选：B．【点评】本题考查了平面的基本性质，找到点线面的置关系是关键．5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题；压轴题．【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，得到结果．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选D．【点评】本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．6．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（）A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的全面积是：2πr2+2rπ×2r=6πr2球的全面积是：4πr2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2故选D．【点评】本题考查旋转体的表面积，是基础题．7．设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，则m∥l．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】压轴题．【分析】本题考查的是直线之间，直线与平面之间的位置关系，可借助图象解答．【解答】解：易知命题①正确；在命题②的条件下，直线l可能在平面α内，故命题为假；在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题④中，由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及∥βα∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命题④正确．故答案选B．【点评】本题主要考查了直线与直线间的位置关系，以及直线与平面间的位置关系，注意二者的联系与区别．8．在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．【考点】圆的标准方程；两点间的距离公式．【专题】数形结合；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10，则圆心坐标为（1，3），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=ACBD=×2×2=10．故选B．【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．9．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个必要而不充分条件是（）A．﹣3＜m＜1 B．﹣2＜m＜0 C．﹣4＜m＜2 D．﹣2＜m＜1【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，﹣1）到直线的距离小于半径，进而根据点到直线的距离表示出圆心到直线的距离，求得m的范围，进而可推断出﹣3＜m＜1是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个充要条件，排除A；当﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1时直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点，故其是充分条件，排除B，D；﹣4＜m＜2时特别是﹣4＜m＜﹣3时，直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0无交点，可知﹣4＜m＜2是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的不充分条件；同时线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点时﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的必要条件；进而可推断出C正确．【解答】解：要使直线与圆有两个不同交点，需圆心（0，﹣1）到直线的距离小于半径，即＜，求得﹣3＜m＜1﹣3＜m＜1是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的一个充要条件，故A不正确，当﹣2＜m＜0和﹣2＜m＜1时直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点，故其是充分条件，故B，D不正确；﹣4＜m＜2时特别是﹣4＜m＜﹣3时，直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0无交点，可知﹣4＜m＜2是直线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的不充分条件；同时线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点时﹣3＜m＜1，可知﹣4＜m＜2是线x﹣y+m=0与圆x2+y2+2y﹣1=0有两个不同交点的必要条件；故选C【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质和充分条件，必要条件和充分必要条件的判断定．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．10．如图，下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是（）A．①②B．③④C．②③D．①④【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据直线与平面平行的判定方法，得出图①④中AB∥平面MNP．【解答】解：对于①，该正方体的对角面ADBC∥平面MNP，得出直线AB∥平面MNP；对于②，直线AB和平面MNP不平行，因此直线AB与平面MNP相交；对于③，易知平面PMN与正方体的侧面AB相交，得出AB与平面MNP相交；对于④，直线AB与平面MNP内的一条直线NP平行，且直线AB⊄平面MNP，∴直线AB∥平面MNP；综上，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是①④．故选：D．【点评】本题考查了空间中的直线与平面平行的判断问题，解题时应结合图形进行分析，是基础题目．11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，过A1点可作条直线与直线AC和BC1都成60°角（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】异面直线及其所成的角．【专题】转化思想；数形结合法；综合法；空间角．【分析】因为AD1∥BC1，过A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于600，可转化为过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所成的角都等于600．可分在平面ACD1内和在平面ACD1外两种情况寻找．因为要与直线AC和AD1所成的角都相等，故在平面ACD1内可考虑角平分线；在平面AC11外可将角平分线绕点A旋转考虑．【解答】解：因为AD1∥BC1，所以过A1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于60°，即过点A在空间作直线l，使l与直线AC和AD1所成的角都等于60°．因为∠CAD1=60°，∠CAD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为60°，所以在平面ACD1内有一条满足要求．因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30°，将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中，存在两条直线与直线AC和AD1所成的角都等于60°；故符合条件的直线有3条．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力．在解决本题的过程中，转化思想很重要，属于中档题．12．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，=π×（）3=．则V球故选C．【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题．二．填空题（每小题5分，共20分）13．命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是真命题（填“真”、“假”之一）．【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】利用否命题的形式写出否命题，利用复合命题p或q有真则真，判断出否命题是真命题．【解答】解：命题的否命题为：“若实数a满足a＞2，则a2≥4”∵a＞2∴a2＞4∴a2≥4∴否命题为真命题故答案为：真【点评】本题考查命题的否命题：是将条件，结论同时否定，注意否命题与命题的否定的区别．14．对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是．【考点】斜二测法画直观图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】如图所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，可得C′D′==．因此其直观图的面积=．【解答】解：如图所示，A′B′=AB=2，O′C′==，作C′D′⊥x′，则C′D′==．∴其直观图的面积===．故答案为：．【点评】本题考查了斜二测画法及其直观图的面积，考查了计算能力，属于基础题．15．一条直线经过P（1，2），且与A（2，3）、B（4，﹣5）距离相等，则直线l为3x+2y ﹣7=0和4x+y﹣6=0．【考点】点到直线的距离公式．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】①当所求直线与AB平行时，求出k AB，利用点斜式即可得出．②当所求直线经过线段AB的中点M（3，﹣1）时，求出斜率，利用点斜式即可得出．【解答】解：①当所求直线与AB平行时，k AB==﹣4，可得y﹣2=﹣4（x﹣1），化为4x+y﹣6=0；②当所求直线经过线段AB的中点M（3，﹣1）时，k==﹣，可得y﹣2=﹣（x﹣1），化为3x+2y﹣7=0．综上可得所求直线方程为：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0．故答案为：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0．【点评】本题考查了中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式、平行线之间的斜率关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是4．【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设DF长为x，则DE=EF=x，作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1，从而用x 表示出EG，FI，FH，从而将问题转化到Rt△DHF中，有DF2=DH2+FH2求解．【解答】解：如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为正三角形，边长为4，△DEF为等腰直角三角形，DF为斜边，设DF长为x，则DE=EF=，作DG⊥BB1，HG⊥CC1，EI⊥CC1，则EG==，FI==，FH=FI+HI=FI+EG=2，在Rt△DHF中，DF2=DH2+FH2，即x2=16+（2）2，解得x=4．即该三角形的斜边长为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查棱柱的结构特征，主要涉及了正棱柱，一是底面是正多边形，二是侧棱与底面垂直，还考查了转化思想，属中档题．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，第17题10分，其余各题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值（1）l1⊥l2，且直线l1过点（﹣3，﹣1）；（2）l1∥l2，且直线l1在两坐标轴上的截距相等．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）由直线垂直和直线l1过定点可得ab的方程组，解方程组可得；（2）由直线平行和直线l1截距相等可得ab的方程组，解方程组可得．【解答】解：（1）∵两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0，又∵直线l1过点（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0，联立解得a=2，b=2；（2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0，在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣，∴=﹣，即b=﹣a，联立解得a=2，b=﹣2．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及直线的截距，属基础题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD，E、F分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：面PAB⊥平面PDC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC 的中点，证明EF∥PA，利用直线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD；（2）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC．【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点．所以在△CPA中，EF∥PA，又PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD；（2）平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩面ABCD=AD⇒CD⊥平面PAD⇒CD⊥PA正方形ABCD中CD⊥ADPA⊂平面PADCD⊂平面ABCD又，所以PA2+PD2=AD2所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD．因为CD∩PD=D，且CD、PD⊂面PDC所以PA⊥面PDC又PA⊂面PAB，所以面PAB⊥面PDC．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定的应用，考查逻辑推理能力．19．已知圆M：x2+y2﹣4y+3=0，Q是x轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，（1）若|AB|=，求直线MQ的方程；（2）求四边形QAMB面积的最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；综合法；直线与圆．【分析】（1）根据直线和圆相交的性质求出MN，再利用圆的切线性质求得Q的坐标，再用两点式求得直线MQ的方程．（2）当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，求得此时QA的值，接口求得四边形QAMB面积的最小值．【解答】解：（1）圆M：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1，圆心M（0，2），半径r=1．由+MN2=r2=1，求得：MN=．由BM2=MNMQ，求得MQ=3．设Q（x0，0），则=3，即x0=±．所以直线MQ的方程为2x+y﹣2=0 或2x﹣y+2=0．（2）易知，当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，此时，QA=，即四边形QAMB面积的最小值为1×=．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，圆的标准方程，求直线的方程，属于中档题．20．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求：（1）∠ABC的平分线所在的直线方程；（2）AB与AC边上的中位线所在直线方程．【考点】两直线的夹角与到角问题．【专题】直线与圆．【分析】（1）由条件解方程组求得点B的坐标，根据一条直线到另一条直线的夹角公式求得，∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k，用点斜式求得∠ABC的平分线所在的直线方程．（2）求得点A的坐标，可得线段AB的中点D的坐标，再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率，用点斜式求得AB与AC边上的中位线所在直线方程．【解答】解：（1）由求得，可得点B的坐标为（﹣4，0）．设∠ABC的内角平分线所在直线的斜率为k，则=，即=．求得k=，或k=﹣7．由题意可得，∠ABC的内角平分线所在直线的斜率k应在BA、BC的斜率之间，故取k=，故∠ABC的平分线所在的直线方程为y﹣0=（x+4），即x﹣7y+4=0．（2）由，求得，可得点A的坐标为（4，﹣6），故线段AB的中点D的坐标为（0，﹣3），再根据AB与AC边上的中位线所在直线的斜率等于BC的斜率，故AB与AC边上的中位线所在直线方程为y+3=（x﹣0），即4x﹣3y﹣9=0．【点评】本题主要考查求两条曲线的交点坐标的方法，一条直线到另一条直线的夹角公式，用点斜式求直线的方程，属于基础题．21．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′=3，E，F分别在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．（Ⅰ）求证：BB′⊥底面ABC；（Ⅱ）在棱A′B′上找一点M，使得C′M∥面BEF，并给出证明．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取BC中点O，先证AO⊥BC，再由面面垂直的性质定理证得AO⊥面BCC'B'，再由线面垂直的判定定理即可得证；（Ⅱ）显然M不是A'，B'，当M为A'B'的中点，使得C'M∥面BEF，可通过线面平行的判断定理，即可证得．【解答】（Ⅰ）证明：取BC中点O，因为三角形ABC是等边三角形，所以AO⊥BC，又因为面BCC'B'⊥底面ABC，AO⊂面ABC，面BCC'B'∩面ABC=BC，所以AO⊥面BCC'B'，又BB'⊂面BCC'B'，所以AO⊥BB'．又BB'⊥AC，AO∩AC=A，AO⊂面ABC，AC⊂面ABC，所以BB'⊥底面ABC．（Ⅱ）显然M不是A'，B'，当M为A'B'的中点，使得C'M∥面BEF．证明：过M作MN∥AA'交BE于N，则N为中点，则MN=（A'E+B'B）=2，则MN=C'F，MN∥C'F，所以四边形C'MNF为平行四边形，所以C'M∥FN，C'M⊄平面BEF，NF⊂平面BEF，所以C'M∥面BEF．【点评】本题考查线面平行和垂直的判定和性质，以及面面垂直的性质定理，考查逻辑推理能力，属于中档题．22．已知圆C：x2+（y﹣3）2=4，一动直线l过A（﹣1，0）与圆C相交于P、Q两点，M 是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N．（Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由直线m的斜率求出直线l的斜率，根据点A和圆心坐标求出直线AC的斜率，得到直线AC的斜率与直线l的斜率相等，所以得到直线l过圆心；（Ⅱ）分两种情况：①当直线l与x轴垂直时，求出直线l的方程；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，写出直线l的方程，根据勾股定理求出CM的长，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线l的距离d，让d等于CM，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程即可；（Ⅲ）根据CM⊥MN，得到等于0，利用平面向量的加法法则化简等于，也分两种情况：当直线l与x轴垂直时，求得N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，得到其值为常数；当直线l与x轴不垂直时，设出直线l的方程，与直线m的方程联立即可求出N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，也得到其值为常数．综上，得到与直线l的倾斜角无关．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l与直线m垂直，且，∴k l=3，又k AC=3，所以当直线l与m垂直时，直线l必过圆心C；（Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意，②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，因为，所以，则由CM==1，得，∴直线l：4x﹣3y+4=0．从而所求的直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0；（Ⅲ）因为CM⊥MN，∴，当直线l与x轴垂直时，易得，则，又，∴，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），则由，得N（，），则，∴=，综上，与直线l的斜率无关，且．【点评】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的条件，灵活运用平面向量的数量积的运算法则化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的数学思想解决实际问题，是一道综合题．。
丰城中学高四周考试卷文科数学试题.docx
丰城中学高四周考试卷文科数学试题命题人：熊华芳 2016.1.12一、选择题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B U 为（ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2．复数11ii-+的虚部为（ ） A. 0B.2 C. 1 D.1-3．设等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为（ ） A ．154 B ．152 C ．74 D ．724．幂函数)(x f y =的图象经过点)2(),21,4(f 则 （ ）A.14B. 12-C.22D. 25．已知向量(1,),(1,)a x b x =-=r r，若2b -a 与a 垂直，则=a （ ）.A ．1B ．2C ．2D ．46．如右图所示的程序框图的输出值(1,2]y ∈，则输入值x ∈ ( ▲ ) A ．2(log 3,1][1,3)--⋃ B ．3(1,log 2][1,2)--⋃ C ．3[1,log 2)(1,2]--⋃ D ．2[log 3,1)(1,3]--⋃7．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //8．A 为三角形的内角，则23cos 21sin <>A A 是的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第50项（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 10．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）（A ） （B ）（C ）（D ）11．已知函数()()y f x x R =∈的图像过点(1,0)，'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，若0x >，'()1xf x >恒成立，则不等式()ln f x x ≤的解集为（ ） A ．1(0,]eB ．(0,1]C ．(0,]eD ．(1,]e 12．下列结论：①函数)0)(31(>-=x x x y 有最大值121；②函数)0(442<--=x x x y 有最大值10；③若0<a ，则4)11)(1(≥++aa ．正确的序号是 A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知不论a 为何正实数，23x y a +=-的图象恒过定点，则这个定点的坐标是______．14．函数f (θ)=2cos 1sin --θθ的最大值为_________，最小值为_________15．已知双曲正弦函数2x x e e shx --=和双曲作弦函数2x xe e chx -+=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角．．．．．公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个．．类似的正确结论______________. 16．给出定义：若11< +22m x m -≤(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m .在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的四个命题：①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-；②点(,0)k 是=()y f x 的图像的对称中心，其中k Z ∈；③函数=()y f x 的最小正周期为1；④函数=()y f x 在13(,]22-上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是．一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 三、解答题17．已知正方形ABCD 的边长是13，平面ABCD 外一点P 到正方形各顶点的距离都为13，M 、N 分别是PA 、BD 上的点且PM ：MA=BN ：ND=5：8，如图．（1）求证：直线MN ∥平面PBC ； （2）求线段MN 的长．18．已知函数2()(21)ln ,.f x a x x x a R =-++∈ （1）当14a =-时，求函数()y f x =的单调区间； （2）若函数()1f x x ≤-对∀),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围． 19．已知函数2ln )(bxx a x f -=图像上一点))2(,2(f P 处的切线方程为.22ln 23++-=x y (1)求b a ,的值；(2)若方程0)(=+m x f 在区间],1[e e内有两个不等实根，求m 的取值范围；(3)令),()()(R k kx x f x g ∈-=如果)(x g 的图像与x 轴交于))(0,(),0,(2121x x x B x A <两点，AB 的中点为)0,(o x C ，求证：.0)(0≠'x g一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案题号123456789101112二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．()2,2-- 14．34,0 15．()ch x y chxchy shxshy -=- 16．①③三．解答题 17．（1）连结AN 并延长和BC 交于E 点，由条件证明MN ∥PE ，再利用直线和平面平行的判定定理证明MN ∥平面PBC ；（2）由于△PBC 是边长为13的等边三角形，利用余弦定理求得PE 的值，根据△AMN 与△APE 的相似比为813，可得MN=813PE 的值 试题解析：（1）证明：连结AN 并延长和BC 交于E 点，由PM ：MA=BN ：ND=5：8，可得EN ：NA=BN ：ND=MP ：MA=5：8， 即=，∴MN ∥PE ，而MN ⊄平面PBC ，PE ⊂面PBC ，∴MN ∥平面PBC ．（2）解：由于△PBC 是边长为13的等边三角形， 余弦定理求得PE 2=PB 2+BE 2﹣2PB •EBcos60°=132+﹣2×13××=，∴PE=．由于△AMN 与△APE 的相似比为，∴MN=PE=7．18．（1）把41-=a 代入函数中，对x x x f ln )1(41)(2+--=进行求导，解得0)('<x f 的解集是减区间，0)('>x f 的解集是增区间；（2）构造函数1ln )1(1)()(2+-+-=+-=x x x a x x f x g ，函数()1f x x ≤-对∀),1[+∞∈x 恒成立既是)(x g 在),1[+∞∈x 上的最大值0)(max ≤x g ．对)(x g 进行求导，得出)(x g 在),1[+∞∈x 上的单调性，从而找出)(x g 的最大值．再令0)(max ≤x g ，即可a 得出的范围． 试题解析：（1）41-=a ，x x x f ln )1(41)(2+--=，（x ＞0） f ＇（x ）xx x x x x x x 2)1)(2(22121212+--=++-=++-=，当0＜x ＜2时，f ＇（x ）＞0，f （x ）在（0，2）单调递增；答案 C D A C C D B A C D B B当x ＞2时，f ＇（x ）＜0，f （x ）在),2(+∞单调递减； 所以函数的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是),2(+∞． （2）由题意得1ln )1(2-≤+-x x x a 对),1[+∞∈x 恒成立，设=)(x g 1ln )1(2+-+-x x x a ，),1[+∞∈x ，则0)(max ≤x g ，),1[+∞∈x求导得22ax (21)1(21)(1)'()a x ax x g x x x-++--==，当0≤a 时，若1>x ，则0)('<x g ，所以)(x g 在),1[+∞单调递减00)1()(max ≤==g x g 成立，得0≤a ；当21≥a 时，121≤=ax ，)(x g 在),1[+∞单调递增， 所以存在1>x ，使0)1()(=>g x g ，则不成立；当210<<a 时，121>=ax ，则)(x f 在]21,1[a 上单调递减，),21[+∞a 单调递增，则存在),21[1+∞∈a a ，有01ln 111ln )11()1(2>-+-=+-+-=a a a a a a a g ，所以不成立．综上得0≤a ．19．(1)()2af x bx x '=-,()242a f b '=-,()2ln 24f a b=-.∴432ab -=-,且ln2462ln22a b -=-++.解得a ＝2,b ＝1. . (4分) (2)()22ln f x x x =-,设()2()2ln h x f x m x x m=+=-+,则()222(1)2x h x x x x -'=-=,令()0h x '=,得x ＝1(x ＝－1舍去).当x ∈1[,1)e 时,()0h x '>, h(x)是增函数；当x ∈(1,e]时,()0h x '<, h(x)是减函数. 则方程()0h x =在1[,e]e 内有两个不等实根的充要条件是1()0,e (1)0,(e)0.h h h ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤解得2112m e <+≤. (8分)(3)()22ln g x x x kx =--,()22g x x k x '=--.假设结论()00g x '=成立,则有21112222120002ln 0, 2ln 0, 2, 220. x x kx x x kx x x x x k x ⎧--=⎪--=⎪⎪⎨+=⎪⎪--=⎪⎩①②③④,①－②,得221121222ln ()()0x x x k x x x ----=.∴120122ln2x x k x x x =--.由④得0022k x x =-,于是有12120ln 1x x x x x =-,∴121212ln 2xx x x x x =-+,即11212222ln 1x x x x x x -=+.⑤ 令12x t x =,22()ln 1t u t t t -=-+ (0＜t ＜1),则22(1)()(1)t u t t t -'=+＞0.∴()u t 在0＜t ＜1上是增函数,有()(1)0u t u <=,∴⑤式不成立,与假设矛盾. ∴()00g x '≠. (12分)。
江西省丰城中学_学年高二数学上学期周练试题文(1.10)【含答案】
丰城中学2015-2016学年上学期高二周练试卷数 学 (24-36班)一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
1．1．设函数()sin xf x x=，则'()2f π=（ ）A ．2π-B ．2πC ．1D ．﹣1 2．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是假命题；B ．设α，β为两个不同的平面，直线α⊂l ，则“β⊥l ”是“βα⊥”成立的充分不必要条件；C ．命题“存在R x ∈，20x x ->”的否定是“对任意R x ∈，02＜x x -”；D ．设p :32()21f x x x mx =+++是R 上的单调增函数，q :43m ≥，则p 是q 的必要不充分条件．3．曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k+=<--的（ ）（A ）长轴长相等 （B ）短轴长相等 （C ）焦距相等 （D ）离心率相等 4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．155．已知()21cos 4f x x x =+，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（ ）6．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( )A ．．．．7．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）A ．35003cm π B ．38663cm π C ．313723cm π D ．320483cm π8．已知32()26f x x x a =-+（a 是常数）在[]2,2-上有最大值3，那么它在[]2,2-上的最小值为（ ）A ．5-B ．11-C ．29-D ．37-9．如图，12,F F 是双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A ．4 B10．若函数1ln 21)(2+-=x x x f 在其定义域内的一个子区间)1,1(+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围 （ ）A ．[)+∞,1 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1 C ．[)2,1+ D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23 11．已知抛物线C :28y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点，若0MA MB ⋅=，则k =（ ）A ．12BC．212．已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()'f x ，对任意正实数x 满足()()'2xf x f x >-，若()()2g x x f x =，则不等式()()13g x g x <-的解集是（ ）A ．1,+4⎛⎫∞⎪⎝⎭ B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1-,4⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ D ．11-,,+44⎛⎫⎛⎫∞⋃∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学月考试题及答案-宜春市丰城中学2015-2016学年高二上学期第三次月考(文)
丰城中学2015-2016学年上学期高二第三次段考试卷文科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 （ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则 2．抛物线24y x =的准线方程是 （ ）A ．116x =-B ．1x =-C ．116y =- D ．1y =- 3．过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．44．已知椭圆222125x y a +=(5)a >的两个焦点为1F 、2F ，且128F F =，弦AB 过点1F ，则2ABF 的周长为 （ ）A． B． C ．20 D ．10 5．关于x 的一元二次不等式的解集为R 的一个必要不充分条件是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N两点，若||MN =k 等于 ( )A ．0B ．23-C ．203-或D ．304-或 7．某几何的三视图如图所示，该几何体各个面中，最大面积为（ ）,m n ,,αβγαα//,//n m n m //αα⊥⊥n m ,n m //βα//,//m m βα//γβγα⊥⊥,βα//012>++ax x 02<<-a 22<<-a 20<<a 22≤≤-aA． B ．10 C ．D．8．若P 点是以(3,0)A -、(3,0)B 为焦点，实轴长为的双曲线与圆229x y +=的一个交点，则= （ ）A ．B ．C ．D ．9．已知曲线221:13x C y +=和222:1C x y -=的焦点分别为1F 、2F ，点M 是1C 和2C 的一个交点，则12MF F ∆的形状是 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 10．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆22(4)1x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是（ ）A ．5B ．8 C2 D111．能够把椭圆C ：()f x 称为椭圆C 的“亲和函数”，下列函数是椭圆C 的“亲和函数”的是（ ）A ．5()ln5xf x x-=+ B ．32()f x x x =+ C ．()sin cos f x x x =+ D ．()x x f x e e -=+12．已知12,F F 分别是双曲线221(0)x my m -=>的左，右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，若221||||PF PF 的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．(1,2]C ．(1,3]D ．[3,)+∞52PB PA +134132142143二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知三角形的三个顶点为(2,1,2)A -，(3,2,6)B -，(5,0,2)C ，则BC 边上的中线长为 ．14．三棱锥A BCD -的四个顶点同在一个球O 上，若AB ⊥面BCD ，BC CD ⊥，2AB BC CD ===，则球O 的表面积等于 ．15．ABC ∆的顶点(5,0),(5,0)A B -，ABC ∆的内切圆圆心在直线3x =上，则顶点C 的轨迹方程是 . 16．给出如下四个命题：①若“p q ∨”为真命题，则、均为真命题；②命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是“300[0,),0x x x ∃∈+∞+<”； ③命题“若4x =且2y =，则6x y +=”的否命题为真命题； ④在中，“030A >”是“1sin 2A >”的充要条件. 其中正确命题的序号是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知直线01:=-+y x l . （1）若直线1l 过点(3,2)且l l //1，求直线1l 的方程；（2）若直线2l 过l 与直线072=+-y x 的交点，且l l ⊥2，求直线2l 的方程．18．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤.（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.p q ABC ∆19．（本小题满分12分）已知顶点为原点O 的抛物线1C 的焦点F 与椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点重合,1C 与2C 在第一和第四象限的交点分别为,A B .(1)若AOB ∆是边长为1C 的方程； (2)若AF OF ⊥，求椭圆2C 的离心率e .20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且PA ⊥底面ABCD ，BD PC ⊥，E 是PA 的中点,0120BAD ∠=.（1）求证：平面PAC ⊥平面BDE ；（2）若2PA AB ==，求点P 到平面BDE 的距离.21．（本小题满分12分）已知直线l ：y x m =+，m R ∈．(1)若以点(2,0)M 为圆心的圆与直线l 相切于点p ，且点p 在y 轴上，求该圆的标准方程； (2)若直线l 关于x 轴对称的直线为'l ，判断直线'l 与抛物线C ：24x y =是否相切.若相切，求出m 的值；若不相切，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知双曲线()222:104x y E a a -=>的中心为原点O ，左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 是直线23a x =上任意一点，点Q 在双曲线E 上，且满足220PF QF ⋅=. （1）求实数a 的值；（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；（3）若点P 的纵坐标为l ，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同的两点M 、N ，在线段MN 上去异于点M 、N 的点H ，满足PM MH PNHN=，证明点H 恒在一条定直线上.丰城中学2015-2016学年上学期高二第三次段考试题答案文科数学一、选择题（每小题5分，共60分）13． 14．12π 15.221(3)916x y x -=> 16．② 三、计算题（本大题共有6小题，共70分）17.（1）设直线1l 的方程为0x y m ++=， 过点（3，2）∴5-=m ∴直线的方程为05=-+y x（2）⇒⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+-=-+3207201y x y x y x 交点为()23，- ∵l l ⊥2 ∴直线方程为50x y -+=18.(1)由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a -⋅-<又0a >，所以3a x a <<当1a =时，13x <<，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是13x <<由2560x x -+≤得23x ≤≤所以q 为真时实数x 的取值范围是23x ≤≤.若p q ∧为真，则23x ≤<，所以实数x 的取值范围是[)2,3 (2)设{}|3A x a x a =<<，{}|23B x x =≤≤q 是p 的充分不必要条件，则B A ⊂所以021233a a a <<⎧⇒<<⎨>⎩，所以实数a 的取值范围是()1,219．（1）设椭圆的右焦点为(,0)F c ，依题意得抛物线的方程为24y cx =∵AOB ∆是边长为A 的坐标是 代入抛物线的方程24y cx =解得14c =，故所求抛物线1C 的方程为2y x = （2）∵AF OF ⊥，∴点A 的横坐标是c 代入椭圆方程解得2b y a =±，即点A 的坐标是2(,)b c a∵点A 在抛物线24y cx =上，∴4224b c a=即22b ac =将222b ac =-代入上式整理得：2()210c ca a+⋅-=即2210e e +-=，解得1e =-∵01e <<，故所求椭圆2C 的离心率1e =.20. （1）因为P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥BD ． 又BD ⊥PC ，所以BD ⊥平面P AC ，因为BD 平面EBD ，所以平面P AC ⊥平面EBD ．（2）由（1）可知，BD ⊥AC ，所以ABCD 是菱形，∠BAD ＝120．所以1122ABD S BD AC ∆=⋅= 设AC ∩BD ＝O ，连结OE ，则（1）可知，BD ⊥OE ．所以12EBD S BD OE ∆=⋅=． 设三棱锥P -EBD 的高为h ，则1133EBD ABD S h S AE ∆∆⋅=⋅，即11133h =，解得h =． 21. （1）依题意，点P 的坐标为（0，m ） 因为圆与直线l 相切与点P ，∴MP ⊥l，解得m =2，即点P 的坐标为（0，2） 从而圆的半径r ==故所求圆的方程为；（2）因为直线l 的方程为y =x +m ， 所以直线l ˊ的方程为y =－x －m 代入得∵∴m =1时，即直线l ˊ与抛物线C 相切当m ≠1时，，即直线l ˊ与抛物线C 不相切综上，当m =1时，直线l ˊ与抛物线C 相切；当m ≠1时，直线l ˊ与抛物线C 不相切．22. （1）根据双曲线的定义可得双曲线的离心率为e ==， 由于0a >，解得a =E 的方程为22154x y -=； （2）设点P 的坐标为5,3y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点Q 的坐标为()00,x y ，易知点()23,0F ，则()2543,0,,33PF y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()200003,0,3,QF x y x y =-=--，()()()()0220004343033x PF QF x y y y y -∴⋅=-+-⋅-=⇒=， 因此点P 的坐标为()0435,33x -⎛⎫ ⎪⎝⎭，故直线PQ 的斜率()()0020000000043334123533PQx y y y y y x k x y x x ----+===---，直线OQ 的斜率为OQ y k x =， 因此直线PQ 与直线OQ 的斜率之积为()2200000200000341234123535PQ OQy x y y x k k x y x x x -+-+⋅=⋅=--， 由于点()00,Q x y 在双曲线E 上，所以2200154x y -=，所以()2020455x y -=，于是有()()20220000022200000045341212520603412535351525PQ OQx x x x y x k k x x x x x x -⨯-+--+-+⋅===---()()20000200004351220415255355x x x x x x x x --===--（定值）； （3）依题意，直线l 的斜率k 存在，设直线l 的方程为513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，由22513154y k x x y ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩，消去y 得()()()22229453053255690k x k k x k k -+---+=，因为直线l 与双曲线E 的右支交于不同的两点()11,M x y 、()22,N x y ，则有()()()()()()()22222122212290053900455690,3053,95425569,954k k k k k k k x x k k k x x k ⎧⎪∆=-+--+>⎪⎪-⎪+=⎨-⎪⎪-+⎪=⎪-⎩①②③， 设点(),H x y ，由PM MH PN HN =，得12125353x x x x x x --=--， 整理得()()1212635100x x x x x x -+++=，将②③代入上式得()()()()()2222150569303553100954954k k x k k x k k -++--+=--，整理得()354150x k x --+=，④因为点H 在直线l 上，所以513y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，⑤联立④⑤消去k 得43120x y --=，所以点H 恒在定直线43120x y --=。
江西省丰城中学高三数学上学期周练试题(文科实验班,12.22)
丰城中学2015-2016学年上学期高三周考试卷数 学（文 .实验班零班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2A y y x ==，(){}lg 2B x y x ==-，则A B =IA ．[]0,2 B ．[)0,2 C ．(],2-∞D ．(),2-∞2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．2ie 在复平面中表示的复数位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知()sin f x x x =-+，命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则A ．p 是假命题，0)(),2,0(:≥∈∀⌝x f x p πB ．p 是假命题，0)(),2,0(:0≥∈∃⌝x f x p πC ．p 是真命题，0)(),2,0(:≥∈∀⌝x f x p πD ．p 是真命题，0)(),2,0(:0≥∈∃⌝x f x p π4．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论错误的是 A ．0d < B ．70a = C ．95S S >D ．67n S S S 与均为的最大值5．若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3224(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c 满足 A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a << 6．已知正数,x y 满足20,350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩则2z x y =--的最小值为A ．2B ．0C ．2-D ．4-7．在等腰ABC ∆中，4BC =，AB AC =，BA BC ⋅=u u u r u u u rA ．4-B ．4C ．8- 错误!未找到引用源。
江西省丰城中学2015-2016学年高二数学上册期中试题2
丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试数学试卷•选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）_ _一1 一 _ 2 _ 一一6. 已知命题p : T x • R,使得x 2,命题q : -x• R, x 2x 1 0,下列命题为真命题x的是（）A. （—p） q B . p （—q） C. p q D . （一p）（-q）2 27. 直线x - y • m =0与圆x y 2y 0有两个不相同交点的一个必要而不充分条件是（）A. 一3 ：： m :: 1B. -2 ： m ：： 0C. 一4 ：： m ：： 2 D. 一2 ：： m ：： 1&下列四个正方体图形中， A , B为正方体的两个顶点,考试范围：必修2,选修2-1第一章考试时间：2015年11月12日1. 若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为C.——3B. 一 U3F列命题中的真命题是（A. 33A. -J x R,使得sin x cosx 二53.2C. ? x R, x _ x -1;如图，正方体ABC B ABCD中，E,则DE与CF的延长线交于一点，此点在直线A. AD上 B . BC 上C . AD 上? x (0,二),sin x cosx ;D .F分别为棱AB , BB的中点,( ).D . BC上4. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（目 @ S 0A B C D5.若对任意R，不等式|x|_ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A. a ：： -1B. | a | ：： 1C. | a 1D. a _1M , N , P分别为其所在棱的（）9.已知直线x-y，a=0与圆x2，y2=1交于A、两点，且向量OA、OB满足)C.①、中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是2 2 2 2 214.已知圆 C 1 : x y 2x 2y - 2 =0与圆 C 2 : x y -2ax -2by a若a,b 变化时，圆C 2始终平分圆 G 的周长，则圆C 2的面积最小值时的方 程为 __________ ；15. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ___________ ; 16. 若f （x ） =X 2, r R ，对于[2, m],都有f （x t ）岂2x 成立，则m 的最大值是 ______________三•解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17.（本小题满分10分）已知两直线h ：ax - by • 4二0」2 : （a -1）x y 0 ,分别求满足下列条件的 a,b 值（1） h - J ，且直线 h 过点（-3,-1）； （2） h 〃l2，且直线h 在两坐标轴上的截距相等;A . _1，其中O 为坐标原点，则实数 a 的值为（ ）B. _2C.二• 210.如图，在正三棱柱 ABC-AB^!^中，AB 二AA , =2 ,和B i C i 的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值等于A 、B 、2.5 2C 、D 、11.若直线y = kx • 1与圆x 2-kx - my-4 = 0相交于p 、Q 两点，且点线x ■ y = 0对称，则不等式组kx _ y - 1 _ kx —my 7-00 表示的平面区域的面积为（A1 C1 A .B.4212.如图在正三棱锥 A-BCD 中,C.1D.E 、F 分别是AB 、 3 4BC 的 中点，EF ± DE且BC=1,则正三棱锥 A-BCD 勺体积是（A .2厂 2厂、3A. B. C.— 122412二•填空题（每小题 5分，共20分）D-3 2413 •命题“若实数a 满足a w 2，则a 2 <4 ”的否命题是 命题•（填“真”、 “假”之一）.-1 = 0,O^+OB =P 、Q 关于直D. - .. 31 — a 、218.（本小题满分12 分）已知P： | |：：：2 , q：集合A 二{x | x （a 2）x T = 0, x • R},3B={x|x 0},且•，若“ p或q”是真命题，“ p且q”是假命题，，求实数a的取值范围；2 2佃.（本小题满分12分）已知圆M : x y -4y • 3 = 0, Q是x轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，A； Q（1）若| AB |二一■一，求直线MQ的方程；3（2）求四边形QAMB面积的最小值；2x — a20 .（本小题满分12分）已知f（x）一（x・R）, A= [ —1 , 1]，设关于x的方程x +21 2f （x）的两根为x「X2.试问：是否存在实数m，使得不等式m • tm • 1 _| % - X2 |x对任意a A及t [ —1, 1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）已知三棱柱ABC —A' B' C'中，平面BCC ' B'丄底面ABC ,BB '丄AC,底面ABC是边长为2的等边三角形,上，且AE= C' F = 2.⑴求证：BB'丄底面ABC;(2)在棱A B'上是否存在一点M使得C' M/平面BEF若存在，求AM值，若不存在，说明理由；MB/(3)求棱锥A'-BEF的体积22.(本小题满分12 分)设函数f (x) = x2 -ax a 3, g(x)二x- a.R，使得f(x o) :: 0与g(x o) ：：：0同时成立，求实数a的取值范围;门)若不存在x0(2) 设h(x) = f(x) 2x|x-a| ax-a-3，若不等式4 三h(x)三16 在x 二［1,2］上恒成立，求实数a的取值范围;丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试数学参考答案、选择题:题号123456789101112答案D C B D C C C B A A A B2 2 1013.真；14. x2 y 2x 4y =0 ；15. ; 16. 8 ；3三、解答题17.解：(1) h _l2= a(a-1) (-b) 1=0 ,即a2 - a- b= 0又■ -3a b ■ 4 = 0，解得a = 2,b = 2 , ........................... 5•分•(2) h //1? = a 1 _ (_b)(a _ 1) = 0 ,即a ' ab - b = 04 4由ax -by 4=0,令x = 0 得y ，令y=0 得x = - b a4 4即b = -a，解得a = 2,b = -2 , .......................... 10•分a b18 .解：易知：命题p : -5 ::: a ::: 7 ；........ 2 •分命题q :由A - B4■■-得：x2(a 2)x • 1 = 0 在x • (0,：〔s)有解1即：-(a 2) =x ,(x 0)，得-(a 2) _2，即a _ -4 ；....................... 5分x由"p或q”是真命题，“ p且q”是假命题，知：命题p与命题q —真一假「一5 <a v7(i)当p真q假时，即丿得：一4ca<7 ...................... 8•分a > 一4a 7或a 兰—5(ii )当q真p假时，即丿一以—得：a兰巧...................... 11分a兰-4综述：-4 ：：： a ：：： 7 或 a _ -5 ............. 12 分19.解：(1)圆M: x2 y2 -4y 3 =0即x2(y -2)2=1，圆心M (0,2),半径r =11 1由(一| AB |)2• | MN |2二r2得：| MN 卜一2 3由|BM |2=| MN | | MQ |得|MQ |=3设Q(x°,0)，则| •： x。
高二数学上学期周练试题(文科零班,12.27)-人教版高二全册数学试题
丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学周考试卷文科实验班、零班（38、37班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“0,0>>n m ”是“方程221mx ny +=”表示椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件2．若2)(0='x f ，则kx f k x f k 2)()(lim000--→等于（ ）A ．－1B ．－2C ．1D ．213．若点(1，a)到直线x －y ＋1＝0的距离是，则实数a 为（ ）A ．－1B ．－1或5C ．5D ．－3或34．设α、β是两个不重合的平面，m 、m 是两条不重合的直线，则以下结论错误．．的是（ ） A ．若//,m αβα⊂，则//m β B ．若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ C ．若//,//,m m n αβαβ=，则//m n D ．若//,m m αβ⊥，则αβ⊥5．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．23πB ．232πC 23π+D 232π+ 6．设点P 是曲233xy e x =+线上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．),32[ππ B ． ),32()2,0[πππ⋃ C ． ),65[)2,0[πππ⋃ D ．)65,2[ππ7．已知函数ln y x x =，则这个函数在点)0,1(处的切线方程是（ ） A ．22y x =- B ．22y x =+ C ．1y x =- D ．1+=x y8．已知三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面AC AB AC AB ⊥==,4,3，121=AA 则球O 的半径为（ ）A ．2173 B ．102 C ． 213 D ．1039．曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ） A ．51- B ．251- C ．451- D ．2 10．已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ） A.47 B.37 C.47或37 D.67 11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．312．已知点13(,)22A 是圆C:221x y += 上的点，过点A 且与圆C 相交的直线AM 、AN 的倾斜角互补，则直线MN 的斜率为（ ） A 3B 323．不为定值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．曲线2y x=在点（1，2）处切线的斜率为____________. 14．经过点）（1,2P 且与曲线32()21f x x x =-+相切的直线l 的方程是____________.15．过双曲线22221(0)x y b a a b -=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，O 为坐标原点，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为____________. 16．下列四个命题：①命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是“若0=a ，则0≠ab ”； ②若命题01,R 2<++∈∃x x x p ：，则01,R 2≥++∈∀⌝x x x p ：；ABC A 1B 1C 1D ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题； ④命题“若10<<a ，则)11(log )1(log aa a a +<+”是真命题． 其中正确命题的序号是____________.（把所有正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设曲线y =11(,)P x y ，与曲线切于点P 的切线为m ，若直线n 过P 且与m 垂直，则称n 为曲线在点P 处的法线，设n 交x 轴于点Q ，又作PR x ⊥轴于R ，求||RQ 的长.18．（本小题满分12分）设命题p ：函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切R x ∈均成立.（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A ⊥平面ABC ，90ACB ∠=，D 为BC 中点.（1）求证：1BC AA ⊥； （2）求证：1//AC 平面1AB D ； （3）若12AC AA BC ===，160A AC ∠=，求三棱锥1A ABC -的体积.20．（本小题满分12分）已知直线l:kx-y+1+2k=0(k ∈R) (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．21．（本小题满分12分）己知椭圆C ：2222x y a b +=1（a ＞b ＞0）的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+6=0相切，过点P （4，0）且不垂直于x 轴直线，与椭圆C 相交于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的方程： （2）求OA OB ⋅ 的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．22．（本小题满分12分）已知抛物线x y C 8:21=与双曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C 有公共焦点2F ．点A 是曲线C 1，C 2在第一象限的交点，且52=AF ． （1）求双曲线交点2F 及另一交点1F 的坐标和点A 的坐标； （2）求双曲线2C 的方程；（3）以1F 为圆心的圆M 与直线x y 3=相切，圆N ：1)2(22=+-y x ，过点P （1，）作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ，问：ts是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学（文）周考试卷答案1—6 BABBAB 7—12 CCCCAA13．2-=k 14．074=--y x 或1=y 1515+ 16．②③17.解：依题意，'1y x x ==，∵n 与m 垂直，∴n的斜率为-，∴直线n 的方程为：)11y y x x -=--，令0y =，则)11Q y x x -=--，∴112Q x x =+，容易知道：1R x x =，于是，12Q R RQ x x =-=. 18. 解：（1）若命题p 为真命题，则20,16aax x x R -+>∈恒成立02a a >⎧⇒⇒>⎨⎩△<0； （2）若命题q 为真命题，则1394x xa a -<⇒>；“p 或q ”为真命题且“p 且q ”为假命题，即p ，q 一真一假 ，故1(,2]4a ∈. 19．解: （1）证明：因为90=∠ACB ， 所以 AC BC ⊥，又 侧面⊥11A ACC 平面ABC ， 且 平面 11A ACC 平面ABC AC =，⊂BC 平面ABC ，所以 ⊥BC 平面11A ACC ， 又 ⊂1AA 平面11A ACC ， 所以 1AA BC ⊥ .（2）证明：设B A 1与1AB 的交点为O ，连接OD , 在1A BC ∆中，,O D 分别为B A 1，BC 的中点， 所以 1//OD AC ，又OD ⊂平面1AB D ，1AC ⊄平面1AB D ， 所以 1//AC 平面1AB D .（3）解：由（1）知，BC ⊥平面11A ACC ， 所以三棱锥1A ABC -的体积为113ACA S BC ∆⋅. 又 12AC AA ==，160A AC ∠=，所以 1122sin 6032ACA S ∆=⨯⨯⨯=， 所以 1332333ACA S BC ∆112⋅=⨯⨯=. 三棱锥1A ABC -的体积等于23. 20. 解: （1）因为直线l:kx-y+1+2k=0(K ∈R)⇔ y-1=k(x+2)，所以直线l 过定点(-2,1)； (2) 由于直线l 恒过定点（-2，1），画出图形，知要使直线l 不经过第四象限必须且只需0≥k ，故k ∈[0, ∞+)；（3）由直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B 知：k>0,由直线l:kx-y+1+2k=0中，令,120k x y --=⇒=则)0,12(kA --，再令120+=⇒=k y x ，则)12,0(+kB ，所以有：()2212k 11441111(44)842222k k s k k k k +++=⋅=⋅=++≥⨯=（（当且仅当 21=k 时，取等号），所以，S 的最小值为4，此时l 方程为：x-2y+4=0.21.（1）由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===，即2243a b =． 又6311b ==+∴24a =，23b =． 故椭圆的方程为22143x y +=（2）解：由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()4y k x =-由()224143y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得，()2222433264120k x k x k +-+-=由()()()22223244364120kk k ∆=--+->得，214k <设()11,x y A ，()22,x y B ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+ ①∴()()()2221212121244416y y k x k x k x x k x x k =--=-++∴()22222121222264123287141625434343k k x x y y k k k k k k -OA⋅OB =+=+⋅-⋅+=-+++ 2104k ≤<，∴28787873434k -≤-<-+，∴134,4⎡⎫OA⋅OB∈-⎪⎢⎣⎭∴OA⋅OB 的取值范围是134,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． （3）证：B 、E 两点关于x 轴对称，∴()22,x y E -直线AE 的方程为()121112y y y y x x x x +-=--，令0y =得：()112112y x x x x y y -=-+又()114y k x =-，()224y k x =-，∴()121212248x x x x x x x -+=+-由将①代入得：1x =，∴直线AE 与x 轴交于定点()1,0．22. 解: （1）因为x y C 8:21=的焦点为)0,2(2F ，所以双曲线2C 的焦点为)0,2(1-F 、)0,2(2F .设),(00y x A ，由A 点在抛物线x y C 8:21=上，且52=AF ，由抛物线的定义得，520=+x ，即30=x ，所以3820⨯=y ，即620±=y ，所以点A 的坐标为)62,3(或)62,3(-. （2）由题意知7)62()23(221=±++=AF ，又因为A 点在双曲线2C 上，由双曲线定义得：2572=-=a ，即1=a ，所以3=b ，故双曲线2C 的方程为：1322=-y x . （3）ts为定值.说明如下： 设圆M 的方程为：222)2(r y x =++，因为圆M 与直线x y 3=相切，所以圆M 的半径为3)3(1322=+=r .故圆M: 3)2(22=++y x .显然，当直线1l 的斜率不存在时不符合题意，所以直线1l 的斜率存在，设1l 的方程为)1(3-=-x k y ，即03=-+-k y kx . 设2l 的方程为)1(13--=-x ky ，即013=--+k ky x . 所以点)0,2(1-F 到直线2l 的距离为21133kk d +-=，点)0,2(2F 到直线2l 的距离为22113k k d +-=，所以直线1l 被圆M 截得的弦长22221636213332k k k k k s +-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=，直线2l 被圆M 截得的弦长22221232211312k k k k k t +-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=，所以3)3(2)3(62326362222=--=--=k k k k kk k t s .。
江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期周练(实验班)数学(文)试卷(2015.12.8)
主视图1 12222左视图俯视图丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学周考试卷文科实验班、零班（38、37班）命题人：周魁良 2015.12.6一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个命题中，假命题为（ ）A.x ∀∈R ，20x >B.x ∀∈R ，2310x x ++>C.x ∃∈R ，lg 0x >D.x ∃∈R ，122x = 2．直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．3[,)4ππ C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭3．椭圆（1－m ）x 2－my 2=1的长轴长是（ ） A ．m m --112 B. m m 2 C. m m --2 D. mm--114．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（ ）A． BCD 5．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍， 母线长为3，圆台的侧面积为π84，则圆台较小底 面的半径为（ ）A ．5B ．3C ．6D ． 76．设n m l 、、为不同的直线，βα、为不同的平面，有如下四个命题，其中正确命题的个数是（ ） ①若βα⊥，l ⊥α，则l ∥β ②若βα⊥，l ⊂α，则l ⊥β ③若l ⊥m ，m ⊥n ，则l ∥n④若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则m ⊥nA ．4B ．3C ．2D ．17．命题p ：22,0x x ax a ∀∈++≥R ；命题q ：x ∃∈R ，sin cos 2x x +=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝8．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）A. 01m <<B.42m -<<C.1m <D. 31m -<<9是（ ） A ．(3,1)(1,3)-- B ．(3,3)- C ．[1,1]- D ．(3,1][1,3)--10．若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆922=+yx 的一个交点，则PB PA += （ ）A ．134B ．142C ．132D ．14311．过双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ， C ．若BC AB =2，则双曲线的离心率是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．1012．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 0y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B 1- D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．设(3,(1,0,5),A B C ，则AB 的中点M 与C 的距离为 ． 14．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a c - =3, 那么椭圆的方程是 ．15．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r = ． 16．给出如下四个命题,其中所有真命题的序号是 ．①若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在ABC ∆中，“”是“1sin 2A >”的充要条件； ④已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题p ：曲线1)32(2+-+=x m x y 与x 轴相交于不同的两点；命题22:12x y q m +=表示焦点在x 轴上的椭圆.若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求m 取值范围．18．（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个顶点(,),(2,1),(2,3)A m n B C -. （1）求BC 边所在直线方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S ∆=,求,m n 的值.19．（本小题满分12分）如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，322==AD AB ，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE ．（1）求证：BC AD ⊥；（2）求三棱锥CFD A -的体积．20．（本小题满分12分）已知关于y x ,的方程C :04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆；（2）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M,N 两点，且｜MN ｜,求m 的值； （3）在（2）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，实轴长为2。
江西省丰城中学2016届高三上学期数学周练试题(文科实验班1.12) 含答案
丰城中学2015—2016学年上学期高三周练试卷数 学（文 .实验班零班）命题：龚金国 审题:高三数学备课组 2016.01.12(1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值;（2)若从车速在[)60,70的车辆中任抽取2辆，求车速在[)65,70的车辆恰有一辆的概率．2、已知等比数列{}na 满足13223a a a +=，且32a +是2a ，4a 的等差数列． （1)求数列{}na 的通项公式； （2）若21log n n nb a a =+，12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，求使12470n nS +-+<成立的n 的最小值．3．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．(Ⅰ）若a=b，求cosB；(Ⅱ)设B=90°，且a=,求△ABC的面积．4、已知直线:l43100++=，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且x y在直线l的右上方．（1)求圆C的方程；（2）过点()1,0M的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ)求证：平面BDGH∥平面AEF；(Ⅲ)求多面体ABCDEF的体积．6．已知F1,F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点,点P（﹣1，)在椭圆上，且•=0,⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B （1）求椭圆的标准方程；（2）当•=λ,且满足≤λ≤时,求弦长｜AB｜的取值范围．7．已知函数f（x）的导函数f′(x)=x2+2ax+b（ab≠0)，且f（0）=0．设曲线y=f(x)在原点处的切线l1的斜率为k1，过原点的另一条切线l2的斜率为k2．（1）若k1：k2=4：5，求函数f（x）的单调区间；（2）若k2=tk1时，函数f（x）无极值,且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．(I ）若函数()f x 在定义域内单调递减，求实数a 的取值范围； （II)若对任意()0,x e ∈,都有唯一的40,x e e -⎡⎤∈⎣⎦，使得()()2002g x f x x =+成立，求实数a 的取值范围．参考答案2016.01。
江西省宜春市丰城中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（上）期末数学试卷（文科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上)1．直线x﹣y+2=0的倾斜角为(）A．60°B．120°C．45°D．135°2．若曲线y=f(x）在点(a,f（a））处的切线方程为3x﹣y+1=0，则（)A．f′（a）＞0 B．f′(a）＜0 C．f′（a）=0 D．f'（a）不存在3．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为(）A．B．C．y=±2x D．4．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A．B． C．20πD．5．“k=﹣1"是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要6．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系,运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7。
069,则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系"．P（k2≥k0）0.100 0。
050 0.025 0.010 0。
001k0 2.706 3.841 5.024 6。
635 10。
828A．0。
1％B．1% C．99％ D．99。
9%7．下列有关命题的说法错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C．“sinx=”的必要不充分条件是“x=”D．若命题p：∃x0∈R，x02≥0,则命题￢p：∀x∈R,x2＜08．已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°,PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，则它的正视图的面积是（）A．B．C．3 D．39．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（)A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α,n⊥β，m∥n，则α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β10．与圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣8x+7=0都相切的圆的圆心轨迹是（)A．椭圆B．椭圆和双曲线的一支C．双曲线和一条直线(去掉几个点）D．双曲线的一支和一条直线（去掉几个点）11．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间(k﹣1，k+1）内不是单调函数,则实数k的取值范围是(）A．[1，+∞）B．［1，）C．［1，2）D．[,2）12．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=，BC=AA1=1，点M为AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P、Q可以重合）,则MP+PQ的最小值为（）A．B．C．D．1二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．椭圆的离心率为，则m=．14．若函数在(1，+∞）上是增函数,则实数p的取值范围是．15．如图,在四面体ABCD，AB=CD，M,N分别是BC，AD的中点，若AB与CD所成的角的大小为60°,则MN和CD所成的角的大小为．16．已知点A（0，﹣1)，B（0，1），若圆x2+(y﹣2）2=R2上存在点P．使得∠APB=90°，则实数R的取值范围为．三、解答题：（共6小题，总计70分）17．已知函数f(x)=x3+ax2+bx．若函数y=f（x）在x=2处有极值﹣6，求y=f（x）的单调递减区间．18．已知函数f（x)=2x2﹣2ax+b，当x=﹣1时，f（x)取最小值﹣8，记集合A={x｜f（x）＞0｝，B=｛x||x﹣t｜≤1｝（Ⅰ）当t=1时，求（∁R A）∪B；（Ⅱ）设命题P：A∩B≠∅，若￢P为真命题,求实数t的取值范围．19．如图，已知四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB∥CD，AF=BC=2，CD=3,AB=4．(1)求证：AC⊥平面BCE;（2）求三棱锥E﹣BCF的体积．20．已知圆C：x2+(y﹣a)2=4，点A（1,0）（1）当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；(2）设AM、AN为圆C的两条切线,M、N为切点，当时，求MN所在直线的方程．21．已知点F（1,0）,直线l:x=﹣1交x轴于点H,点M是l上的动点，过点M垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．(1）求点P的轨迹C的方程;（2）若A、B为轨迹C上的两个动点,且•=﹣4，证明：直线AB必过一定点，并求出该点．22．已知函数,g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h(x）=f(x）+g（x）的极值点,求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e］（e为自然对数的底数)都有f（x1）≥g（x2)成立，求实数a 的取值范围．2015—2016学年江西省宜春市丰城中学高二（上)期末数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分。
高二数学上学期周练试题(理科零班,12.28)-人教版高二全册数学试题
丰城中学2015-2016学年上学期高二周考试卷 理科数学（1—3班）（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线02=+-a y ax 与直线0)12(=++-a ay x a 垂直，则实数a 的值为( )A. 1B. 1 或-1C. 0或2D.0或12．直线33y x =绕原点逆时针方向旋转 15后所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是( ) A. 相离 B. 相交 C. 相切 D.无法判定3．设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF的斜率为3-，那么|PF|= A ．43 B ．8 C ．83 D ．164．给定下列四个命题①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一条直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是A.①②B.②③C.③④D.②④5. 以双曲线1322=-x y 的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 A ．4)2(22=+-y x B ．2)2(22=-+y xC ．2)2(22=+-y xD ．4)2(22=-+y x6．“m>n>0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知a ，b ，c 是空间的一个基底，设p ＝a ＋b ，q ＝a －b ，则下列向量中可以与p ，q 一起构成空间的另一个基底的是( )A ．aB ．bC ．cD ．以上都不对8.已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为 ( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9. 从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程22221x y m n +=中的m 和n,则能组成落在矩形区域{(,)|||11,||9}B x y x y =<<且内的椭圆个数为A.43B. 72C. 86D. 9010．已知曲线x 2a ＋y2b ＝1和直线ax ＋by ＋1＝0(a ，b 为非零实数)在同一坐标系中，它们的图象可能为( )A ．B ．C ． D.11．从椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )A.24B.12C.22D.3212．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．22C ．23D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设某几何体的三视图如上所示(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为m 3.14．抛物线y 2＝x 上存在两点关于直线y ＝m(x －3)对称，则m 的取值X 围是__________．15．已知A,B 是圆O:x 2+y 2=1上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当△AOB 的面积最大时，则2AO AP AP ⋅-的最大值是．16．设点P 是双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点， I 为△21F PF 的内心，若12122()PF I PF I F F IS S S ∆∆∆-=，则该双曲线的离心率是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(10分)求证：“a ＋2b ＝0”是“直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直”的充要条件．18．(12分)已知动圆C 过定点F(0,1)，且与直线l 1：y ＝－1相切，圆心C 的轨迹为E.(1)求动点C 的轨迹方程；(2)已知直线l 2交轨迹E 于两点P ，Q ，且PQ 中点的纵坐标为2，则|PQ|的最大值为多少？19.已知三棱锥A —BCD 及其三视图如图所示．（1）求三棱锥A —BCD 的体积与点D 到平面ABC 的距离；（2）求二面角 B-AC-D 的正弦值．20．设双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为e ，若右准线l ：x ＝a2c 与两条渐近线相交于P ，Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形．(1)求双曲线C 的离心率e 的值；(2)若双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得弦长为b 2e2a ，求双曲线C 的方程．21. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为AB 的中点，现将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A ′DE ⊥平面BCDE ，F 为线段A ′D 的中点．(1)求证：EF ∥平面A ′BC ；(2)求直线A ′B 与平面A ′DE 所成角的正切值．22．设椭圆方程为x 2＋y24＝1，过点M(0,1)的直线l 交椭圆于点A ，B ，O 是坐标原点，点P 满足)(21OB OA OP +=，点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，当l 绕点M 旋转时，求： (1)动点P 的轨迹方程；(2)||NP 的最小值与最大值．。
江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试卷
丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试文数试卷考试范围：必修2，选修1-1第一章前两节 考试时间：2015年11月12日一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若直线的倾斜角为120︒，则直线的斜率为（ ）A B ．-C D ． 2.设,m n 是自然数，条件甲：33m n +是偶数；条件乙：m n -是偶数，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．点(),3P a 到直线4310x y -+=的距离等于4,则P 点的坐标是 （ ）A.()7,3B.()3,3C.()()7,33,3-或D.()()7,33,3-或 4．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱A 1B 1，BB 1的中点，则D 1E 与CF 的延长线交于一点，此点在直线( )． A ．B 1C 1上 B ．AD 上 C ．A 1D 1上 D ．BC 上5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）A B C D6.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（）7．设l 、m 、n 表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题： ①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α； ②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α；③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，则l ∥m ∥n ； ④若α∩β=m ，β∩γ=l ，α∩γ=n ，且n ∥β，则m ∥l ． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D.48.在圆x 2+y 2-2x -6y=0内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．B ．C ．D ．9. 直线0x y m -+=与圆22210x y y ++-=有两个不相同交点的一个必要而不充分条件是（ ）A ．31m -<< B. 20m -<< C. 42m -<< D.21m -<<10．下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是 （ ）② ③ ④A ．①、②B ．①、③C ．①、 ③、④D ．②、③11．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，过A 1点可作 条直线 与直线AC 和BC 1都成60o 角（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为( )A ．1256πB ．1259πC ．12512πD ．1253π二．填空题（每小题5分，共20分）13．命题“若实数a 满足2a ≤，则24a <”的否命题是 命题. （填“真”、“假”之一）． 14.对于一个底边在x 轴上的正三角形ABC ，边长2=AB ,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是15．一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线错误！未找到引用源。
丰城中学-上学期高三周练试卷.docx
丰城中学2015-2016学年上学期高三周练试卷数 学 （文科重点班，尖子班）命题人：张燃 审题人：张业彬 2016.3.15一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知}2,1,0,1,2{--=A ，)}12lg(|{+==x y x B ，则=B A I ( )A.∅B. }1,0,1{-C.}2,1,0{D.}2,1,0,1{-2. 已知)1,2(-A ，)2,0(C ，)5,3(=AB ，则||BC =u u u r ( )A.6B. 29C.8D.123. 已知i i z 31)3(-=-，则=z （ ）A.i --3B. i +-3C.i --6D.i +64. 2016年春节，小红、小芳、小英、小丽四个同学相互发短信，小红不给小英发短信的概率是（ ）A.41B. 43C.161D.8180 5. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率31=e ，半焦距为c ，抛物线cy x 22=的准线方程为2-=y ， 则椭圆的标准方程为（ ）A.181222=+y xB.221144128x y +=C.114412822=+y x D.112822=+y x 6. 扇形的半径为3，中心角为ο120，把这个扇形折成一个圆锥，则这个圆锥的体积为（ ）A.πB.32C. 322D.π322 7. 设数列}{n a 是的等差数列，n S 为其前n 项和.若368S S =，853=-a a ，则20a =（ ）A. 4B. 36C. 74-D.808. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为-4时，则条件框内应填写（ ）A ．3?i >B ．5?i <C ．4?i >D ．4?i <第8题 第9题 第11题9. 已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f ，则下面结论正确的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为2πB ．函数)(x f 是偶函数C ．函数)(x f 的图象关于直线3π=x 对称D ．函数)(x f 在区间]4,0[π上是增函数10. 函数⎩⎨⎧>+≤+=-.0),2lg(,0,110)(1x x x x f x 若1)(=a f ，则=-)8(a f （ ）A.4B. 6C.8D.1111. 如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则原几何体的的体积为（ ）A.332π B. 33264π+ C.π16 D. 325664π+ 12. 设定义在),0(+∞的单调函数)(x f ，对任意的),0(+∞∈x 都有6]log )([2=-x x f f .若0x 是方程 4)()(='-x f x f 的一个解，且)N )(1,(0*∈+∈a a a x ，则=a （ ）A.4B. 3C.2D.1二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）13.在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，5211-⋅=++n n m S ，404=a ，则=+53a a ． 14. 已知)R (11)(2∈++=a x ax x f 在))1(,1(f 处的切线经过点)1,0(，则=a . 15. 实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤.4,2,y x x y x y 目标函数12+-=y x z 的最大值为 .16. 已知双曲线)0(14222>=-b by x ，双曲线在第一象限一点P 满足||21||21F F OP =，离心率]2,1(∈e ，则点P 的纵坐标的最大值为________.丰城中学2015-2016学年上学期高三周练答题卡3姓名： 班级： 得分：一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）13． 14．15． 16．三、解答题（本大题共2小题，20分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17. 在平面直角坐标系xOy 和及坐标系中，极点与原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为123x t y t=-⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），曲线C ：24sin 20ρρθ-+=． （Ⅰ）将直线l 的方程化为普通方程，将曲线C 的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若(1,2)P ,且直线l 与曲线交于,A B ，求弦长||AB 及||||PA PB ⋅的值．18. 已知函数()22f x x a x =+--.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()2f x <的解集；（Ⅱ）若存在实数x 使()2+3f x x ≥-成立，求a 的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分 答案 C B D D B D C D D D B D12.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）13．100 14．-1 15．5 16． 3三、解答题（本大题共1小题，20分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17. (1)0323=-+-y x , 02422=+-+y y x(2)518. (1) ()1,5-(2) (][)+∞--∞-,17,Y。
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主视图1 12222左视图俯视图丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学周考试卷文科实验班、零班（38、37班）命题人：周魁良 2015.12.6一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个命题中，假命题为（ ）A.x ∀∈R ，20x >B.x ∀∈R ，2310x x ++>C.x ∃∈R ，lg 0x >D.x ∃∈R ，122x =2．直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．3[,)4ππ C ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ D ．3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭3．椭圆（1－m ）x 2－my 2=1的长轴长是（ ） A ．m m --112 B. m m 2 C. m m --2 D. mm--114．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（ ）A． BCD 5．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍， 母线长为3，圆台的侧面积为π84，则圆台较小底 面的半径为（ ）A ．5B ．3C ．6D ． 76．设n m l 、、为不同的直线，βα、为不同的平面，有如下四个命题，其中正确命题的个数是（ ） ①若βα⊥，l ⊥α，则l ∥β ②若βα⊥，l ⊂α，则l ⊥β ③若l ⊥m ，m ⊥n ，则l ∥n④若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则m ⊥nA ．4B ．3C ．2D ．17．命题p ：22,0x x ax a ∀∈++≥R ；命题q ：x ∃∈R ，sin cos 2x x +=，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝8．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）A. 01m <<B.42m -<<C.1m <D. 31m -<<9是（ ）A ．(3,1)(1,3)--B ．(3,3)-C ．[1,1]-D ．(3,1][1,3)-- 10．若P 点是以A （-3，0）、B （3，0）为焦点，实轴长为52的双曲线与圆922=+yx 的一个交点，则PB PA += （ ）A ．134B ．142C ．132D ．14311．过双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ， C ．若BC AB =2，则双曲线的离心率是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．1012．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 0y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12 B 1 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13．设),(1,0,5),A B C ，则AB 的中点M 与C 的距离为 ． 14．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a c - =3, 那么椭圆的方程是 ．15．双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r = ． 16．给出如下四个命题,其中所有真命题的序号是 ．①若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在ABC ∆中，“”是“1sin 2A >”的充要条件； ④已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题p ：曲线1)32(2+-+=x m x y 与x 轴相交于不同的两点；命题22:12x y q m +=表示焦点在x 轴上的椭圆.若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求m 取值范围．18．（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个顶点(,),(2,1),(2,3)A m n B C -. （1）求BC 边所在直线方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S ∆=,求,m n 的值.19．（本小题满分12分）如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，322==AD AB ，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE ．（1）求证：BC AD ⊥；（2）求三棱锥CFD A -的体积．20．（本小题满分12分）已知关于y x ,的方程C :04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆；（2）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M,N 两点，且｜MN ｜,求m 的值； （3）在（2）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>2。
（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线m x y +=被双曲线C 截得的弦长为24，求m 的值.22．（本小题满分12分）已知曲线E 上任意一点P 到两个定点()1F ，)2F 的距离之和为4．（1）求曲线E 的方程；（2）设过(0，-2)的直线l 与曲线E 交于,C D 两点，且0OC OD ⋅=（O 为原点），求直线l的方程．丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学（文）周考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）13. ___________. 14．___________. 15．___________. 16. ___________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答写在对应框内)17．（10分）18（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.(12分)丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学（文）周考试卷答案1—6 BBCCDD 7—12 AAACCC13．4 14．191222=+y x 15 16．④17. 解：解：命题p 为真⇔04)32(2>--=∆m ⇔2521><m m 或 若命题q 为真⇔2>m“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题 q p ,∴一真一假 若p 真q 假，则⎪⎩⎪⎨⎧≤><22521m m m 或 21<∴m若q 真p 假，则⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤22521m m 252≤<∴m综上，21<m 或252≤<m 18. 解：解: （1）根据两点间的斜率公式可知311222BC k -==--- ，根据直线的点斜式方程有13(2)2y x -=-+， ∴BC 边所在直线方程为240x y +-=. （2）||BC =，1||72ABC S BC h ∆=⋅=，h =，=，211m n +=或23m n +=-，所以2112360m n m n +=⎧⎨-+=⎩或232360m n m n +=-⎧⎨-+=⎩ ，解得3,4m n ==或3,0m n =-=.19．解: （1）证明：依题BD AD ⊥，∵⊥CE 平面ABD ∴⊥CE ADE CE BD = ∴⊥AD 平面BCE ∴BC AD ⊥（2）解：F 到AD 的距离等于13BD∴231321=⋅⋅=∆FAD S ． ⊥CE 平面ABD∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFD C CFD A ． 20. 解: 解:（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。
（2）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22 圆心 C （1，2），半径 m r -=5则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 5121422122=+-⨯+=d5221,54==MN MN 则 ，有 222)21(MN d r +=,)52()51(522+=-∴m 得 4=m（3）设存在这样的直线圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为511532122122-<-=++⨯-=c c d解得5254+<<-c21. 解: （12．∴ca=2a=2，解得a=1，c = ∴b 2=c 2﹣a 2=2，∴所求双曲线C 的方程为2212y x +=． （2）设1122A x y B x y （，），（，）， 联立222222012y x mx mx m y x =+⎧⎪⇒---=⎨+=⎪⎩， △＞0，化为m 2+1＞0．∴122x x m +=，1222x x m =--．∴==化为m 2=1，解得m=±1．22. 解: （1）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆， 其中2a =，c =1b ==． 所以动点P 的轨迹方程为2214x y +=． （2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意． 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，∵0OC OD ⋅= ，∴12120x x y y +=．∵112y kx =-，222y kx =-，∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++． ∴ 21212(1)2()40k x x k x x +-++=．… ①由方程组221,4 2.x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()221416120k x kx +-+=．则1221614k x x k +=+，1221214x x k ⋅=+，代入①，得()222121612401414k k k k k +⋅-⋅+=++． 即24k =，解得，2k =或2k =-． 所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．。