3、纯流体热力学性质
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4
3.1 热力学性质间的关系 一、热力学函数的分类 1、按函数与物质质量间的关系分类
⑴、容量性质： 表现出体系量的特性，与物质的量有关，具有加 和性。 如：V，U，H，G，A，S等。
⑵、强度性质： 表现出体系的特性，与物质的量无关，没有加和 性。 如：P，T等。
5
2、按其来源分类
⑴、可直接测量的：P，V，T等； ⑵、不能直接测量的：U，H，S，A，G等； ⑶、可直接测量，也可推算的：Cp，Cv，k，z，等。
TdS- PdV VdP PdV
dH TdS VdP
3- 2
8
四个微分方程式使用时要注意以下几点： ⒈恒组分、恒质量体系，也就是封闭体系； ⒉均相体系（单相）； ⒊平衡态间的变化； ⒋常用于1摩尔时的性质。
9
三、Maxwell关系
1、 点函数间的数学关系 ⑴基本关系式 点函数可以用显函数表示
z x
y
(
x
(
) )
( )
x y
z
y
(
)
y
z
x
故有
x y
z
y z
x
z x
y
-1
3 - 7
12
2、 Maxwell关系式
⑴Maxwell(第一)关系式
TP VS
T P (3 8)
V s S v
dU TdS PdV
dH TdS VdP
dA
SdT
PdV
则
dH
CPdT
V
T
V T
P
dP
3 33
18
dH CPdT
将此式简化：
V
T
V T
P
dP
3 33
•温度一定：
dH
V
T
V T
P
dP
•压力一定： dH C pdT
•理想气体：
1、焓的基本关系式 H f (T , P)
dH H dT H dP T P P T
因为：
Cp
H T
P
17
dH＝TdS VdP (3 2)
若温度一定，用dP除上式，得：
H T S V P T P T
又因为：（Maxwell方程）
S V 3 15
P T T P
2
•本章目的： 由可直接测量的热力学性质（T、P、V、
CP、CV）经过适当的数学方法（微积分）求 得不可直接测量的热力学性质（H、U、S、 G、…），为以后的热力学分析计算打下基 础。
3
主要内容： 1、学习热力学基本关系式（微分方程） 2、单相流体热力学性质的计算 ①复习理想气体热力学性质（Hig，Sig）计算 ②真实气体热力学性质的求取--引入“剩余函数” 的概念，对理想气体性质进行校正 3、热力学图表及其应用T-S图、H-S图、P-H图
当dS=0时
U P V s
(3 -17)
或由点函数有全微分式，即若U=f(S,V),则有
dU U dS U dV S v V s
14
3.Maxwell关系式的应用
Maxwell关系式将可测函数与不可测函数联系在一起。
⑴焓在等温条件下随压力的变化率
H p
T
V
T
V T
p
⑵热力学能在等温条件随体积的变化率
常用的热力学性质的定义
Baidu Nhomakorabea
cp
H T
p
cv
U T
v
1 V
V T
P
k
1 V
V P
T
z PV RT
j
T P
H
6
二、热力学函数的基本关系式 单位质量的定组成均相流体热力学性质间的关系
dU TdS PdV
dH TdS VdP
dA SdT PdV dG SdT VdP
U T p P V T T V
⑶比热容的关系式
C p p
T
-T
2V T2
p
CV V
T
T
2p T2
V
15
3.2 焓变和熵变的计算
一、热容
焓熵数据在化工计算中极其重要，而热容是焓熵计 算中不可或缺的参数。
理想气体的热容
Cp
H T
P
CV
U T
V
常根据经验公式计算：
U
TP
H
A
VS
G
基本定义式 H U PV
A U TS
G H TS
7
由热力学第一定律知： dU Q W 对可逆过程，可逆功 ： W pdV 由热力学第二定律知： Q＝TdS
dU TdS - PdV 3-1
（3-2）式：由H=U+PV知
dH dU d(PV)
dU VdP PdV
z f(x, y)
微分，得 令
dz
z x
y
dx
z y
x
dy
z M x y
z y
x
N
则 dz M dx Ndy
在X不变时，M对Y的偏微分：
M y
x
y
z x
y x
2z xy
10
在y不变时，N对x求偏微分：
N x
y
x
z y
x
y
2z yx
对于连续函数有
2z 2z xy yx
dG SdT VdP
式(3-6)
T V P s S P
S P V T T v
(3 9)
(3 10)
S V (3 11) P T T P
13
⑵Maxwell第二关系式
可由四大微分方程直接得到:
dU=TdS-PdV
当dV=0时 U T (3 -16) S v
第三章 纯流体的热力学性质与计算
流体的热力学性质包括气体、液体的
T（温度）
U（内能）
P（压力）
H（焓）
V（体积）
S（熵）
Cp（等压热容） Cv（等容热容）
A（自由能）
G（自由焓 f（逸度）等。
1
热力学在工程上应用最广泛的是 ①根据体系状态变化而产生的热力学性质变
化来确定与途径有关的功量和热量。
②根据熵增原理，用△St判断过程进行的 方向和限度； ③用体系的自由焓变化△G，判断相平衡 和化学平衡； ④根据体系始终状态函数的变化来计算过 程的理想功Wid，损耗功WL，有效能等。
Cp A BT CT 2 DT 3 适用范围较小
或 C p A BT CT 2
适用范围较大
缺乏实验数据时可用基团贡献法估算 16
二、计算焓变△H和熵变△S的关系式
工程上主要用到△H、△S，把dH、dS与P、T、V、 CP、CV等易测的性质关联起来。
对于单相、纯（定）组分体系，自由度F=2，热力 学函数可以表示为两个强度性质的函数，通常选T、P
所以有
M y
x
N x
y
对 dz M dx Ndy 如(3-10)成立，则Z是点函数
11
⑵、变量关系式
点函数的隐函数形式
（x, y,z) 0
d ( )dx ( )dy ( )dz
x
y
z
若x不变，则dx=0 ，则
( y )(dy)x
(
z
)(dz)
x
0
y z
x
(
z
(
) )
同理可得
3.1 热力学性质间的关系 一、热力学函数的分类 1、按函数与物质质量间的关系分类
⑴、容量性质： 表现出体系量的特性，与物质的量有关，具有加 和性。 如：V，U，H，G，A，S等。
⑵、强度性质： 表现出体系的特性，与物质的量无关，没有加和 性。 如：P，T等。
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2、按其来源分类
⑴、可直接测量的：P，V，T等； ⑵、不能直接测量的：U，H，S，A，G等； ⑶、可直接测量，也可推算的：Cp，Cv，k，z，等。
TdS- PdV VdP PdV
dH TdS VdP
3- 2
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四个微分方程式使用时要注意以下几点： ⒈恒组分、恒质量体系，也就是封闭体系； ⒉均相体系（单相）； ⒊平衡态间的变化； ⒋常用于1摩尔时的性质。
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三、Maxwell关系
1、 点函数间的数学关系 ⑴基本关系式 点函数可以用显函数表示
z x
y
(
x
(
) )
( )
x y
z
y
(
)
y
z
x
故有
x y
z
y z
x
z x
y
-1
3 - 7
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2、 Maxwell关系式
⑴Maxwell(第一)关系式
TP VS
T P (3 8)
V s S v
dU TdS PdV
dH TdS VdP
dA
SdT
PdV
则
dH
CPdT
V
T
V T
P
dP
3 33
18
dH CPdT
将此式简化：
V
T
V T
P
dP
3 33
•温度一定：
dH
V
T
V T
P
dP
•压力一定： dH C pdT
•理想气体：
1、焓的基本关系式 H f (T , P)
dH H dT H dP T P P T
因为：
Cp
H T
P
17
dH＝TdS VdP (3 2)
若温度一定，用dP除上式，得：
H T S V P T P T
又因为：（Maxwell方程）
S V 3 15
P T T P
2
•本章目的： 由可直接测量的热力学性质（T、P、V、
CP、CV）经过适当的数学方法（微积分）求 得不可直接测量的热力学性质（H、U、S、 G、…），为以后的热力学分析计算打下基 础。
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主要内容： 1、学习热力学基本关系式（微分方程） 2、单相流体热力学性质的计算 ①复习理想气体热力学性质（Hig，Sig）计算 ②真实气体热力学性质的求取--引入“剩余函数” 的概念，对理想气体性质进行校正 3、热力学图表及其应用T-S图、H-S图、P-H图
当dS=0时
U P V s
(3 -17)
或由点函数有全微分式，即若U=f(S,V),则有
dU U dS U dV S v V s
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3.Maxwell关系式的应用
Maxwell关系式将可测函数与不可测函数联系在一起。
⑴焓在等温条件下随压力的变化率
H p
T
V
T
V T
p
⑵热力学能在等温条件随体积的变化率
常用的热力学性质的定义
Baidu Nhomakorabea
cp
H T
p
cv
U T
v
1 V
V T
P
k
1 V
V P
T
z PV RT
j
T P
H
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二、热力学函数的基本关系式 单位质量的定组成均相流体热力学性质间的关系
dU TdS PdV
dH TdS VdP
dA SdT PdV dG SdT VdP
U T p P V T T V
⑶比热容的关系式
C p p
T
-T
2V T2
p
CV V
T
T
2p T2
V
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3.2 焓变和熵变的计算
一、热容
焓熵数据在化工计算中极其重要，而热容是焓熵计 算中不可或缺的参数。
理想气体的热容
Cp
H T
P
CV
U T
V
常根据经验公式计算：
U
TP
H
A
VS
G
基本定义式 H U PV
A U TS
G H TS
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由热力学第一定律知： dU Q W 对可逆过程，可逆功 ： W pdV 由热力学第二定律知： Q＝TdS
dU TdS - PdV 3-1
（3-2）式：由H=U+PV知
dH dU d(PV)
dU VdP PdV
z f(x, y)
微分，得 令
dz
z x
y
dx
z y
x
dy
z M x y
z y
x
N
则 dz M dx Ndy
在X不变时，M对Y的偏微分：
M y
x
y
z x
y x
2z xy
10
在y不变时，N对x求偏微分：
N x
y
x
z y
x
y
2z yx
对于连续函数有
2z 2z xy yx
dG SdT VdP
式(3-6)
T V P s S P
S P V T T v
(3 9)
(3 10)
S V (3 11) P T T P
13
⑵Maxwell第二关系式
可由四大微分方程直接得到:
dU=TdS-PdV
当dV=0时 U T (3 -16) S v
第三章 纯流体的热力学性质与计算
流体的热力学性质包括气体、液体的
T（温度）
U（内能）
P（压力）
H（焓）
V（体积）
S（熵）
Cp（等压热容） Cv（等容热容）
A（自由能）
G（自由焓 f（逸度）等。
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热力学在工程上应用最广泛的是 ①根据体系状态变化而产生的热力学性质变
化来确定与途径有关的功量和热量。
②根据熵增原理，用△St判断过程进行的 方向和限度； ③用体系的自由焓变化△G，判断相平衡 和化学平衡； ④根据体系始终状态函数的变化来计算过 程的理想功Wid，损耗功WL，有效能等。
Cp A BT CT 2 DT 3 适用范围较小
或 C p A BT CT 2
适用范围较大
缺乏实验数据时可用基团贡献法估算 16
二、计算焓变△H和熵变△S的关系式
工程上主要用到△H、△S，把dH、dS与P、T、V、 CP、CV等易测的性质关联起来。
对于单相、纯（定）组分体系，自由度F=2，热力 学函数可以表示为两个强度性质的函数，通常选T、P
所以有
M y
x
N x
y
对 dz M dx Ndy 如(3-10)成立，则Z是点函数
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⑵、变量关系式
点函数的隐函数形式
（x, y,z) 0
d ( )dx ( )dy ( )dz
x
y
z
若x不变，则dx=0 ，则
( y )(dy)x
(
z
)(dz)
x
0
y z
x
(
z
(
) )
同理可得