北京市十一学校2011届高中数学会考模拟试题(3)含答案 (1)

北京市十一学校2011届高中数学会考模拟试题（3）
姓名___________
一、选择题：（每题3分，共60分）
1．若集合{}13A x x =≤≤，集合{}2B x x =<，则A B = （ ） （A ）{}12x x ≤< （B ）{}12x x << （C ）{}3x x ≤ （D ）{}23x x <≤
2．tan 330︒=（ ）
（A ）
（B ）
3
（C ） （D ）3
-
3．已知lg2=a ，lg3=b ，则3lg 2
=（ ）
（A ）a -b （B ）b -a （C ）
b a
（D ）
a b
4．函数()2sin cos f x x x =的最大值为（ ） （A ）2
（B ）2-
（C ）1
（D ）1-
5．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（ ） （A ）
12
（B ）1
3
（C ）1
5
（D ）
16
6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a =（ C ）
（A ）8
（B ）16
（C ）32
（D ）
7．已知点()0 0O ，
与点()0 2A ，分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是（ ） （A ）20m -<< （B ）02m <<
（C ）0m <或2m >
（D ）0m >或2m <-
8．如果直线ax +2y +1=0与直线x +3y －2=0互相垂直，那么a 的值等于（ ） （A ）6
（B ）32
-
（C ）2- （D ）6-
9．函数sin 26y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
图像的一个对称中心是（ ）
（A ） 012π
⎛
⎫-
⎪⎝⎭， （B ） 06π⎛⎫- ⎪⎝⎭， （C ） 06π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
（D ） 03π
⎛⎫
⎪⎝⎭
， 10．函数()2
f x x bx c =++对任意的实数t 都有()()22f t f t +=-，则（ ） （A ） ()()()214f f f << （B ） ()()()124f f f <<
（C ） ()()()241f f
f << （D ） ()()()421f f
f <<
11．点P 在直线04=-+y x 上，O 为原点，则|OP|的最小值为（ ） （A ）2- （B ） 22 （C ）
6 （D ）
10
12．函数x y 2cos =在下列哪个区间是减函数（ ） （A ） 44π
π⎡⎤-
⎢
⎥⎣⎦， （B ）3 44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）0 2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， （D ）2ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
， 13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD
等于（ ）
（A ）23C A A B + （B ）13C A A B +
（C ）23C B A B + （D ）13
C B A B +
14．有四个幂函数：①()1
f x x -=； ②()2
f x x
-=； ③()3
f x x =； ④()1
3f x x =．
某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质： （1）定义域是{x | x ∈R ，且x ≠0}；（2）值域是{y | y ∈R ，且y ≠0}． 如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（ ） （A ）① （B ）② （C ）③
（D ）④
15．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（ ） （A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）110
16．将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，
然后再将图象沿x 轴负方向平移
4
π
个单位，则所得图象的解析式为（ ）
（A ）x y sin = （B ）x y 2sin -= （C ）cos 24y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
（D ）cos 2
4x y π⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
17．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带. 调查结果如下表所示：
（A ）3000户
（B ）6500户
（C ）9500户
（D ）19000户
18．△ABC 中，45A ∠=︒，105B ∠=︒，A ∠的对边2a =，则C ∠的对边c 等于（ ） （A ）2
（B ）
（C
（D ）1
19．半径是20cm 的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm ，则轮子转过的弧度数是（ ） （A ）2
（B ）-2
（C ）4
（D ）-4
20．如果方程x 2－4ax +3a 2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是（ ） （A ）1
13a << （B ）1a >
（C ）13
a <
（D ）1a =
二、填空题：（共4道小题，每小题3分，共12分）
C
A
D
B
21．函数()f x =的定义域为________________________；[]1 1-，
22．在1-和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为_______________；3 23．把函数sin 2y x =的图象向左平移
6
π
个单位，得到的函数解析式为________________；sin 23y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
24．不等式02
1>-+x x 的解集 ．2|{>x x 或}1-<x
三、解答题：（共3道小题，共28分）
25．（本小题满分9分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B B C ⊥，E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点． 求证：（Ⅰ）EF ∥平面ABC ；（Ⅱ）平面11A FB ⊥平面11BB C C ．
证明：∵ E 、F 分别是1A B 、1A C 的中点， ∴ //EF BC .
又 EF ⊄平面ABC ， AB ⊂平面ABC ， ∴ EF ∥平面ABC .
（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面111A B C ， ∵ 11A B ⊂平面111A B C ， ∴ 111A B BB ⊥.
又 1111A B B C ⊥，1111,BB B C B = 111,BB B C ⊂平面11BB C C . ∴ 11A B ⊥平面11BB C C . 又
11A B ⊂
平面11
A F
B ，
∴ 平面11A FB ⊥平面11BB C C . 26．（本小题满分9分）
设二次方程()2*110n n a x a x n N +-+=∈有两根α和β，且满足6263ααββ-+=． （1）试用n a 表示1+n a ； （2）求证：23n a ⎧
⎫
-
⎨⎬⎩⎭
是等比数列；
（3）当6
71=
a 时，求数列{}n a 的通项公式．
解：（1）根据韦达定理得1n n
a a αβ++=，1n
a αβ⋅=由3626=+-βαβα得
326
1=-
+n
n
n a a a 故3
12
11+
=
+n n a a
（2）因为}3
2{2
13
12
13
21-
=
-
=
-
+n n n a a a ，所以
213
23
21=-
-
+n n a a 所以数列是等比数列 （3）当671=a }3
2{-
n a 的首项为2
13267321=-=-
a 所以n n n a )21()21(21321==-
-所以：3
2
)21(+=n n a
27．（本小题满分10分）
已知点()0 1A ，，B C ，是x 轴上两点，且6BC =（B 在C 的左侧）．设A B C ∆的外接圆的圆心为M . （Ⅰ）已知4AB AC ⋅=-
，试求直线AB 的方程；
（Ⅱ）当圆M 与直线9y =相切时，求圆M 的方程； （Ⅲ）设1AB l =，2AC l =，122
1
l l s l l =
+，试求s 的最大值．
解：（1）设(),0B a ，则()6,0C a +．
()
,1AB a =-
，()6,1A C a =+-
，
由4AB AC ⋅=-
得()614a a ++=-， 解得：15a =--或，
所以，直线AB 的方程为1115y x y x =+=+或
（2）设圆心为(),a b ，半径为r ，则
,
,
9,
r
r
b r
=
⎪
-=
⎪
⎩
解之得：4,4,5
a b r
=±==，
所以，圆M的方程为()()
22
4425
x y
±+-=．
（3）设()()
3,0,3,0
B m
C m
-+
，则
12
l l
==所以，
2
22
1212
2112
210
m
l l l l
s
l l l l
+
+
=+==
≤
等号当且仅当m=时取得．。