2011年湖南邵阳市中考数学试题(含解析)2

邵阳市2011年初中毕业水平考试试题卷数学一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．－(－2)＝A．－2 B．2 C．±2 D．42．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是A．ab B．3ab C．a D．3a【3．下列图形不是轴对称．．．图形的是A B C D4．图（一）是某农户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是A．0.75万元B．1.25万元C．1.75万元D．2万元5．已知点(1，1)在反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是粮食作物收入40％经济作物收入35％打工收入25％图（一）A B C D6．地球上水的总储量为1.39×1018m 3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77％，即约为0.0107×1018m 3，因此我们要节约用水．请将0.0107×16218181007.1101007.1100107.0⨯=⨯⨯=⨯-1018m 3用科学记数法表示是 A ．1.07×1016m 3 B ．0.107×1017m 3 C ．10.7×1015m 3D ．1.07×1017m 37．如图（二）所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确．．．的是 A ．AC ⊥BDB ．AB ＝CDC ．BO ＝ODD ．∠BAD ＝∠BCD8．如图（三）所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是 A ．20°B ．25°C ．30°D ．70°二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）2DCAB 图（三）O1 ADCOB图（二）x y O x y O x y O x yO9．在平面直角坐标系中，点(1,3)位于第 象限． 10．因式分解a 2－b 2＝ ．11．如图（四）所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A ＝ ．12．函数y ＝x －1中，自变量x 的取值范围是 ． 13．请写出一个解为x ＝2的一元一次方程：14．已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是 ．15．如图（五）所示，AB ∥CD ，MN 分别交AB 、CD 于点F 、E ．已知∠1＝35°，∠2＝ ．16．如图（六）所示，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AC ⊥BC ，∠B ＝60°，BC ＝2cm ，则上底DC 的长是 cm ．三、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分） 17．计算：20110－4＋︱－3︱．DCB A60°图（六）MBFAC DE N1 2图（五）50° ABC图（四）18．已知1x －1＝1，求2x －1＋x －1的值．19．在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ．（1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH 是菱形．(写出你添加的条件，不要求证明)四、应用题（本大题有3小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分） 20．崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道．设计人员为了计算索道AB （索道起点为山脚B 处，终点为山顶A 处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法．在B 处测得山顶A 的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC ＝325米，求索道AB 的长度．（结果精确到1米）21．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图（九）所示的统计图． 零花钱数额（元） 5 10 15 20 学生人数（个）a15205请根据图表中的信息回答以下问题．参考数据sin16°≈0.28cos16°≈0.96 tan16°≈0.29DGCFBEAH图（七）DGCFBEAH图（七）（1）求a 的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．22．为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛． 规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团宗人数的12，八年级学生占合唱团总人数的14，余下的为七年级学生．请求出该合唱团中七年级学生的人数．五、探究题（本大题10分）23．数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点，P是BC 延长线上一点，N 是∠ACP 的平分线上一点．若∠AMN ＝60°，求证：AM ＝MN ． (1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．(2)若将试题中的“正三角形ABC ”改为“正方形A 1B 1C 1D 1”（如图），N 1是∠D 1C 1P 1的平分线上一点，则当∠A 1M 1N 1＝90°时，结论A 1M 1＝M 1N 1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）(3) 若将题中的“正三角形ABC ”改为“正多边形A n B n C n D n …X n ”，请你猜想：当∠A n M n N n ＝ °时，结论A n M n ＝M n N n 仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）5 10 15 20 零花钱数额（元） 学生人数（个） 05 10 15 20 图（九）六、综合题（本大题12分）24．如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy 中，已知点A (－94，0)，点C (0，3)，点B是x 轴上一点(位于点A 的右侧)，以AB 为直径的圆恰好经过．．．．点C ． （1）求∠ACB 的度数；（2）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A 、B 两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC 上是否存在点D ，使△BOD 为等腰三角形．若存在，则求出所有符的点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【解题思路】：连接A 、C ∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴HG ∥AC EF ∥AC , ∴HG ∥EF 又HG= EF=21AC ∴四边形EFGH 是平行四边形。

【答案】：AC=BD【点评】：本题考察了三角形的中位线、平行四边形的判定、菱形的判定。

难度中等【解题思路】：如图：R t △ABC 中，AC=325 ∠B =016 ∴ABAC=16sin 28.016sin 0≈ ∴0.28=AB325AB ≈1161米 【解题思路】：（1） 总人数50 所以a=50-15-5-20=10（2）本周内有20人的零花钱是25元，出现次数最多，所以众数是15；5052020151510105⨯+⨯+⨯+⨯=x =12【解题思路】：∵九年级学生占合唱团宗人数的12，八年级学生占合唱团总人数的14，由于人数只能是正整数，∴总人数是4的倍数 ∵总人数不得少于50人，且不得超过55人 ∴人数的可能值是：50、51、52、53、54、55.这里52是4的倍数 ∴总人数是52人 ∵七年级学生占总人数的41)41211(=-- ∴七年级学生人数=134152=⨯证明：在AB 上截取EA ＝MC ，连结EM ，得△AEM ．∵∠1＝180°－∠AMB －∠AMN ，∠2＝180°－∠AMB －∠B ，∠AMN ＝∠B ＝60°，∴∠1＝∠2．又CN 平分∠ACP ，∠4＝12∠ACP ＝60°．∴∠MCN ＝∠3＋∠4＝120°…………①又∵BA ＝BC ，EA ＝MC ，∴BA －EA ＝BC －MC ，即BE ＝BM ． ∴△BEM 为等边三角形．∴∠6＝60°． ∴∠5＝180°－∠6＝120°．………② ∴由①②得∠MCN ＝∠5． 在△AEM 和△MCN 中，∵∠1＝∠2． AE=MC ， ∠MCN ＝∠5． ∴△AEM ≌△MCN (ASA)．∴AM ＝MN ． 【答案】：成立 在11B A 上截取111C M H A =【解题思路】：∠AMN=60°＝ （3－2）/3 ×180°∠A1M1N1=90°＝（4－2）/4 ×180°∠AnMnNn= （n －2）/n ×180°【点评】：本题考察了三角形全等的判定，当全等三角形不明确时构建全等三角形是本题的主旨，如何构建就是个人长期学习练习形成的，难度较大的是第三问，这里如果能快速判定该角度数是180的若干倍，且这个倍数与正多边形的边数有内在联系将容易分析。

难度较大【解题思路】：(1) ∵以AB 为直径的圆恰好经过．．．．点C ∴∠ACB =090 (2) ∵△AO C ∽△AB C ∴OB AO OC ∙=2 ∵A (－94，0)，点C (0，3)，∴49=AO3=OC ∴OB 4932=∴ 4=OB ∴B(4,0) 把 A 、B 、C 三点坐标代入得 3127312++-=x x y (3)1）OD=OB , D 在OB 的中垂线上，过D 作D H ⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。

DH=OC 21OB OH 21=∴D )23,2( 2) BD=BO 过D 作D G ⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG=54 DG=53∴D(54,53)【点评】：本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。

难度中等.1 2 3 4 B C C B 5 6 7 8 CAAD【答案】：一【答案】：a 2－b 2＝))((b a b a -+ 【答案】：080 【答案】：x ≥1【答案】：x ＝2，x-2=0 ,2x-3=1…… 【答案】：41【答案】：35° 【答案】：CD=2【解题思路】：原式=1-2+3=2【解题思路】：∵1x －1＝1 ∴x-1=1 ∴2x －1＋x －1=2-1=1。