第2课时 鸽巢问题(2)
人教版六年级数学下册第2课时 鸽巢问题(2)教案与反思
第2课时鸽巢问题(2)工欲善其事,必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易,【关注】店铺,不迷路!教学内容教科书P69例2,完成教科书P71“练习十三”中第2、3、6题。
教学目标1.经历“鸽巢原理”的探究过程,进一步了解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.经历从直观到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力,渗透模型思想。
3.在探究过程中,经历将具体数学问题数学化的过程,培养学生的模型思维。
教学重点掌握“鸽巢原理”的一般形式,会运用除法算式来解决实际问题。
教学难点对“把多于kn(k是正整数)个物体任意分放入n个空抽屉,总有一个抽屉里至少有(k+1)个物体”形成一般性理解。
教学准备课件。
教学过程一、复习导入,揭示课题课件出示教科书P69“做一做”第2题。
【学情预设】预设1:我们把4把椅子看成4个“鸽巢”,把5个人放进4个“鸽巢”中,总有1个“鸽巢”里至少有2个人,即总有一把椅子上至少坐2人。
预设2:我用算式表示:5÷4=1……1,1+1=2,所以总有一把椅子上至少坐2人。
师:同学们研究了物体数比盛放物体的工具数多1的情况,得出了总有一个盛放物体的工具里至少放有两个物体。
“鸽巢原理”真是这样吗?今天我们继续来研究相关问题。
[板书课题:鸽巢问题教学笔记(2)]【设计意图】通过复习,帮助学生回忆例1学习的有关知识,并直接揭示课题,为新课学习作准备。
二、自主探究,建立模型1.课件出示教科书P69例2。
师:请你试着证明这个结论。
(学生用自己的方式证明。
)【学情预设】预设1:我随便放放看,一个抽屉1本,一个抽屉2本,一个抽屉4本。
可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。
预设2:我用假设法来思考,如果每个抽屉最多放2本,那么3个抽屉最多放6本,最后的1本书一定会放到3个抽屉中的任何一个,可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。
预设3:我用算式来证明:7÷3=2……1,2+1=3。
第2课时 鸽巢问题(2)
第5单元数学广角—鸽巢问题第2课时鸽巢问题(2)【教学目标】1、知识与技能:进一步熟知“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。
2、过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】重点:应用“鸽巢原理”解决实际问题。
引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
【教学过程】一、复习导入教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上,毛毛房间的电灯突然坏了,伸手不见五指,时他又要出去,于是他就摸床底下的袜子,他有蓝、白、灰色的袜子各一双,由于他平时做事随便,袜子乱丢,在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。
毛毛想拿最少数目的袜子出去,在外面借街灯配成相同颜色的一双。
你们知道最少拿几只袜子出去吗?在学生猜测的基础上揭示课题。
教师:这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
二、新课讲授1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?(出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子,晃动几下)师:同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?(请一个同学到盒子里摸一摸,并摸出一个给大家看)师:如果这位同学再摸一个,可能是什么颜色的?要想这位同学摸出的球,一定有2个同色的,最少要摸出几个球?请学生独立思考后,先在小组内交流自己的想法,验证各自的猜想。
指名按猜测的不同情况逐一验证,说明理由。
摸2个球可能出现的情况:1红1蓝;2红;2蓝摸3个球可能出现的情况:2红1蓝;2蓝1红;3红;3蓝摸4个球可能出现的情况:2红2蓝;1红3蓝;1蓝3红;4红;4蓝摸5个球可能出现的情况:4红1蓝;3蓝2红;3红2蓝;4蓝1红;5红;5蓝教师:通过验证,说说你们得出什么结论。
六年级下册数学课件5 数学广角 第2课时 鸽巢问题(2)(共16张PPT)【实用资料】
每个人都有潜在的能量,只是很容易被习惯所掩盖,被时间所迷离,被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上,这是这个世界上最美妙的心思。为此努力,拼搏,不舍 满了魔鬼,学会控制他。如果你还认为自己还年轻,还可以蹉跎岁月的话,你终将一事无成,老来叹息。在实现理想的路途中,必须排除一切干扰,特别是要看清那 气,免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备,则天下没有做不成的事改变自己是自救,影响别人是救人。当你感到无助的时候,还有一种坚实的力量可以依靠,那就 想未来是妄想,最好把握当下时刻。幸福不在得到多,而在计较少。改变别人,不如先改变自己。一个人能走多远,要看他有谁同行;一个人有多优秀,要看他有谁 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料,便利店里2块钱,五星饭店里60块,很多的时候,一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福,让我们没时间体会痛苦; 实地感受生活;疲惫是一种享受,让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的,我一定会成功!成功者往往有个计划,而失败者往往有个托辞。成功者会说:“我 者说:那不是我的事。成功三个条件:机会;自己渴望改变并非常努力;贵人相助亿万财富买不到一个好的观念;好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球 0.05秒,而一个观念从脑外传到脑里却需要一年,三年甚至十年。要改变命运,先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞,人无志气不成功。 一个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦,惧怕种种疾病,惧怕不测的事情,惧怕生命的危险和死亡,他 格的完善是本,财富的确立是末。傲不可长,欲不可纵,乐不可极,志不可满。在人之上,要把人当人;在人之下,要把自己当人。锲而舍之,朽木不折;锲而不舍 之至也,不精不诚,不能动人。我觉得坦途在前,人又何必因为一点小障碍而不走路呢?对时间的慷慨,成功不是将来才有的,而是从决定去做的那一刻起,持续累 困约,而败于奢靡。企业家收获着梦想,又在播种着希望;原来一切辉煌只代表过去,未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人,只要还抱有希望 翼,为何一生匍匐前进,形如蝼蚁世界上只有想不通的人,没有走不通的路。世上那有什么成功,那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄,其实是指那些无论在 去的人。微笑不用本钱,但能创造财富。赞美不用花钱,但能产生气力。分享不用过度,但能倍增快乐。微笑向阳,无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生, 表不存在。我们渴望成功,首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭,想笑就笑,不要因为世界虚伪,你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天,因 价值。笑对人生,能穿透迷雾;笑对人生,能坚持到底;笑对人生,能化解危机;笑对人生,能照亮黑暗。学在苦中求,艺在勤中练。不怕学问浅,就怕志气短。一 切成就都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调,因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时,你在社会上已经碰了很 话少胜过多言;坦率胜过伪装,自然胜过狡辩;心静何来多梦,苦索不如随缘。有一种落差是,你配不上自己的野心,也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你 还比你更努力。最有希望的成功者,并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训;今天如画快乐 去描绘;明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标,努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆,何以至远方。不论你在什么时候开始,重要的是开始之后就不 去播种,再肥的沃土也长不出庄稼,不去奋斗,不去创造,再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多,要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少,而 成功者最重要的条件,就是每天精力充沛的努力工作,不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩,每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多,追求才是 挫折经历的太少,所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候,你才是真正的你!漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感 的豪言都收起来,所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时,一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求,烦恼多从欲中来。人若有志,万事可 方法,就是要集中你所有的智慧,所有的热诚,把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠,唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前,我们已 界既不是有钱人的世界,也不是有权人的世界,它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的,首先承认自己的平凡,然后用千百 正的导者,其厉害之处不在于能指挥多少君子,而在于能驾驭多少小人。追逐着鹿的猎人看不到脚下的高山。
52鸽巢问题(二) 完整版PPT课件
有两种颜色。那摸3个 球就能保证……
只摸2个球能保 证是同色的吗?
猜测1:只摸2个球就能保证是同色的。
验证:球的颜色共有2种,如 果只摸出2个球,会出现三种 情况:1个红球和1个蓝球、2 个红球、2个蓝球。因此,如 果摸出的2个球正好是一红一 蓝时就不能满足条件。
猜测2:有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
第一种情况:
第二种情况:
第三种情况:
第四种情况:
只要摸出的球数比它们 的颜色种数多1,就能保 证有两个球同色。
因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两 种“颜色”看成两个“鸽巢”,“同色”就意味 着“同一个鸽巢”。这样,把“摸球问题”就转 化成“鸽巢问题”,即“只要分的物体个数比鸽 巢多,就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
结论:要保证摸出有两个同色的球,摸出的数量 至少要比颜色种数多一。
三、巩固练习
1.向东小学六年级共有367名学生,
其中六(2)班有49名学生。
六年级里至少有两 人的生日是同一天。
六(2)班中至少有5 人的生日在同一个月。
他们说得对吗?为什么? 367÷366=1……1 49÷12=4……1
1+1=2 4+1=5 他们说得都对。
( 3 )个球,就能保证有2个球同色。 (2) 书包里放有六年级数学课本上、下册各5本,至少摸出
( 6 )本,才能保证一定有一本下册书;至少摸出( 3 ) 本,才能保证有2本同册的书。
三、巩固练习
4.选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1) 小明掷骰子,要保证掷出的点数至少有两次相
同,他至少应掷( C )次。 A.5 B.6 C.7 D.8 (2) 李老师给学生发奖品,有甲、乙、丙三类奖品, 但结果总是至少有两个学生的奖品是相同的。李 老师至少要给( B )个学生发奖品。 A.3 B.4 C.2 D.5
六年级数学下册第五单元数学广角第二课时鸽巢问题(2)课件新人教版
三、知识拓展
德国 数学家 狄里克雷 (1805.2.13~1859.5.5)
抽屉原理是组合数学中的一 个重要原理,它最早由德国数学 家狄里克雷(Dirichlet)提出并运 用于解决数论中的问题,所以该 原理又称“狄里克雷原理”。抽 屉原理有两个经典案例,一个是 把10个苹果放进9个抽屉里,总有 一个抽屉里至少放了2个苹果,所 以这个原理又称“抽屉原理”; 另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢, 总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子, 所以也称为“鸽巢原理”。
答:每次至少拿出4根才能保证一定有2根 同色的筷子。如果要保证有2双不同色的筷子, 每次至少要拿出6根。
布置作业
作业:
。
任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个 数的和是偶数,请说明理由。
答:任意3个不同的自然数有4种情况:3 个都是偶数,3个都是奇数,2个偶数1个奇数, 1个偶数2个奇数。也就是说必然至少有两个偶 数或者奇数,那么这两个数的和一定是偶数。
从最不利的原则去考虑
(二)解决问题
2. 从一副扑克牌(52张,没有大小王)中要抽出几张 牌来,才能保证有一张是红桃?54张呢?
最后为什么要加1?
13×3+1=40
2+13×3+1=42
13
13
13
13
答:从一副扑克牌(52张,没有大小王)中要抽出40 张牌来,才能保证有从一一张副是扑红克桃牌。54张中要抽出42张
牌来,才能保证有一张是红桃。
精典讲解
1.10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到
的人数不少于( C )个。
A.1
B.2
C.3
D.4
10个孩子分进4个班,这里把班级个数看作 “抽屉”,把孩子的个数看作“物体个数”, 10÷4=2(个)…2人;所以至少有一个班分到的
六年级下册数学教案-第5单元数学广角第2课时鸽巢问题(2)人教版
六年级下册数学教案第5单元数学广角第2课时鸽巢问题(2)人教版教学内容本课时为六年级下册数学第5单元“数学广角”中的第2课时,主题为“鸽巢问题(2)”。
在上一课时,学生已经初步接触了鸽巢原理的基本概念,并了解了简单的应用。
本课时将深入探讨鸽巢原理的更复杂情况,包括非整数情况下的鸽巢问题,以及在实际生活中的应用实例。
教学目标1. 让学生理解并掌握非整数情况下的鸽巢原理。
2. 培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学难点1. 非整数情况下鸽巢原理的理解和运用。
2. 将鸽巢原理应用于实际问题的能力培养。
教具学具准备1. 教学课件或黑板,用于展示和讲解例题。
2. 纸和笔,用于学生做练习和笔记。
教学过程1. 导入:通过回顾上一课时内容,引导学生思考鸽巢原理的基本概念和应用。
2. 新课导入:介绍非整数情况下的鸽巢原理,并通过例题进行讲解和演示。
3. 学生练习:让学生独立完成练习题,巩固所学知识。
4. 小组讨论:分组讨论,让学生互相交流解题思路和心得。
6. 布置作业:布置课后作业,巩固所学内容。
板书设计1. 鸽巢问题(2)2. 重点内容:非整数情况下的鸽巢原理,应用实例。
3. 难点内容:非整数情况下鸽巢原理的理解和运用。
作业设计1. 基础练习:完成课后练习题,巩固鸽巢原理的应用。
课后反思1. 教师应关注学生对非整数情况下鸽巢原理的理解程度,及时给予指导和帮助。
2. 通过实际例子的讲解,提高学生对鸽巢原理的兴趣和应用能力。
3. 鼓励学生主动探索和思考,培养其创新思维和解决问题的能力。
本课时通过深入探讨鸽巢原理的非整数情况,提高了学生对鸽巢原理的理解和应用能力。
通过实际例子的讲解和练习,培养了学生的逻辑思维和抽象思维能力。
教师应关注学生的学习情况,及时给予指导和帮助,以提高教学效果。
详细补充和说明在六年级下册数学第5单元“数学广角”中,第2课时的鸽巢问题(2)涉及到非整数情况下的鸽巢原理,这是本课时的教学难点,也是学生理解和应用的关键。
六年级下第2课时鸽巢问题2
六年级下第2课时鸽巢问题2同学们,咱们在之前已经接触了鸽巢问题的一些基础知识,今天咱们要更深入地来探讨鸽巢问题 2。
先让我们来回顾一下什么是鸽巢问题。
简单说,就是如果把 n 个物品放进m 个抽屉(n>m),那么至少有一个抽屉里会放不止一个物品。
那咱们今天的鸽巢问题 2 会更复杂一些哦。
比如说,有 5 只鸽子要飞进 3 个鸽巢,不管怎么飞,总有一个鸽巢里至少飞进 2 只鸽子。
这是为什么呢?咱们来分析分析。
如果每个鸽巢里先飞进 1 只鸽子,那么 3 个鸽巢就飞进了3 只鸽子。
还剩下2 只鸽子,这2 只鸽子无论飞进哪个鸽巢,都会使得这个鸽巢里至少有 2 只鸽子。
再来看一个例子,把 7 本书放进 3 个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进 3 本书。
这又该怎么理解呢?咱们同样一步步来。
先平均每个抽屉放 2 本,一共放了 6 本。
还剩下1 本,不管放到哪个抽屉里,都会出现有一个抽屉里至少有3 本书。
通过这些例子,咱们能发现一个规律:物品数除以抽屉数,得到的商加 1 ,就是至少有一个抽屉里放的物品数。
那同学们可能会问了,这个规律在实际生活中有什么用呢?其实用处可大啦!比如说,咱们在班级里选几个同学参加活动,如果知道班级的总人数和活动需要的人数,就可以用这个规律来判断至少有几个同学会被重复选中。
再比如,把一些颜色不同的球放进盒子里,要保证拿出一定数量同色的球,也能通过鸽巢问题的规律来计算最少要拿出多少个球。
咱们来做几道练习题巩固一下吧。
有 8 个苹果要放进 5 个盘子里,总有一个盘子里至少放几个苹果?按照咱们刚刚学的规律,先平均每个盘子放 1 个苹果,还剩下 3 个苹果。
这 3 个苹果再平均分给 5 个盘子,每个盘子分 0 个余 3 个。
所以总有一个盘子里至少放 2 个苹果。
再看这道题,有 11 只兔子要关进 4 个笼子,总有一个笼子里至少关进几只兔子?先每个笼子关 2 只兔子,一共关了 8 只兔子,还剩下 3 只兔子。
人教版小学数学六年级下册精品教学课件 5 数学广角——鸽巢问题 第2课时鸽巢问题(二)
2.有7个山地自行车代表队参加比赛,每个代表队有5人,至少抽多少 人,才能保证有2人来自同一代表队? 8人
能力·闯关岛
3.一个水缸里有四种花色的金鱼,每种花色10条,从中任意捉鱼。至 少捉多少条鱼,才能保证有4条相同花色的金鱼? 13条
4.六(1)班有45名学生,他们都参加了课外兴趣小组。课外兴趣小组 有数学、美术、书法和英语,每人可参加1个、2个或3个课外兴趣 小组。班级中至少有几名学生参加的课外兴趣小组完全相同? 4名
基础·开心园
二、我会选。
1.将9只兔子装入笼子,要保证每个笼子中都有,且要保证有一个笼 子中兔子的只数不少于3只,则笼子数最多是( D )个。
A.4
B.5 C.6 D.7
2.从一副扑克牌(不包括两张王牌)中至少抽出( C )张,才能保证一
定有一张黑桃。
A.5
B.13 C.40 D.52
基础·开心园
三、我会判。( 正确的画“√”,错误的画“×” )
1.把9本书分别放进4个抽屉里,至少有一个抽屉放4本。 ( × ) 2.任意给出三个不同的自然数,其中一定有两个数的和是偶数。 ( √) 3.学校举行数学智力竞赛,31名同学分成6组,其中有一组至少要5名 同学参加。 ( × )
能力·闯关岛
四、我会解。 1.一个盒子里装有完全相同的黑、白两种颜色的跳棋各10枚,从中 最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸出几枚才能保 证有3枚颜色相同? 3枚 5枚
第2课时 鸽巢问 1.有红、黄两种颜色的球各5个,放到同一个盒子里,至少取( 3 )个 可以保证总能取到2个颜色相同的球。 2.王叔叔参加射击比赛,开了5枪,成绩是41环,王叔叔至少有一枪的 成绩不低于( 9 )环。 3.21头牛关在4间牛棚中,无论怎么关,总有一间牛棚至少有( 6 )头 牛。 4.把一些苹果放在7个盘子里,总有一个盘子里至少要放3个,这些苹 果最少有( 15 )个。
新人教版六年级数学下册精品课件第2课时 鸽巢问题(2)
2019/4/1
13
3.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个箱子里,要保证 取出的帽子至少有两种颜色,至少应取出多少顶?要保证取 出的帽子三种颜色都有,至少应取出多少顶?要保证取出的 帽子至少有2顶是同色的,至少应取出多少顶?
1×5+1=6(顶) 5×2+1=11(顶) 1×3+1=4(顶) 答:至少应取出4顶。
至少要比颜色种数多一。
2019/4/1 7
归纳总结:
运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法:
1.分析题意,把实际问题转化成“鸽巢问题”,即
什么看作“鸽巢”,什么看作“分放的物体”。 2.根据“鸽巢原理”解决实际问题。
2019/4/1
8
小试牛刀(选题源于教材P70做一做)
1.向东小学六年级共有367名学生,其中六(2)班有49名学生。 六(2)班中至少
知道最少拿几只袜子出去吗?
2019/4/1 2
1
课堂探究点 用鸽巢原理解决生活中的实际问题
2
课时流程
探索 新知
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课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
3
探究点
用鸽巢原理解决生活中的实际问题
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出 的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
小组合作学习:
1.利用学具箱动手摸一摸,摸10次。
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
有5人的生日在同
一个月。
他们说得对吗?为什么? 367÷366=1……1 49÷12=4……1
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1+ 1= 2 4+ 1= 5
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2.把红、黄、蓝、白四中颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取
多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球。
人教版小学数学五年级下册第2课时 鸽巢问题(2)精品教学课件
摸出5个球,肯定有2个同色的,因为……
只摸2个球能保证 是同色的吗?
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
二、互动新授
猜测1:只摸2个球就能保证是同色的。
验证:球的颜色共有2种,如果只摸出2 个球,会出现三种情况:1个红球和1个 蓝球、2个红球、2个蓝球。因此,如果 摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满 足条件。
5 数学广角—鸽巢问题 第2课时 鸽巢问题(2)
课时目标
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动,寻找隐蔽在实际 问题背后的“鸽巢问题”的一般模型。体会如何对一些简单的 实际问题“模型化”,并运用鸽巢原理加以解决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中,发展数学思维 能力和解决问题的能力,感受数学的魅力。同时积累数学活动 的经验与方法,在灵活运用中,进一步理解鸽巢原理。
二、互动新授
猜测2:摸出5个球,肯定有2个是同色的。
验证:把红、蓝两种颜色看成2个“鸽 巢”,因为5÷2=2……1,所以摸出 5个球时,至少有3个球是同色的,显 然,摸出5个球不是最少的。
二、互动新授
猜测3:有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
二、互动新授
为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有2个是同色的?
枚举法分析 球的颜色一共有两种,如果只取2个球, 会出现三种情况:2个红球、1个红球和 1个蓝球、2个蓝球。如果再取1个球, 不管是红球还是蓝球,都能保证3个球 中一定有2个同色的。
假设法分析 先假设从每种颜色“抽屉”中各摸出1 个球,这时候就摸出了2个不同颜色的 球,只要再摸出1个球,就可以和原先 摸出的球形成2个相同颜色的球了。 1×2+1=3(个)
假设我们每种颜色的都拿一个,需要拿4个,但是没有同色 的,要想有同色的需要再拿1个球,不论是哪一种颜色的,都一 定有2个同色的。4+1=5
【部编版小学数学】第2课时鸽巢问题(二)
第5单元数学广角——鸽巢问题第2课时鸽巢问题(二)【学习目标】1.通过观察、比较、判断、归纳等方法,进一步理解“抽屉原理”。
2.能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
【学习过程】一、知识铺垫把4个苹果放进3个抽屉,总有:__________________________________。
把n+1个物体放入n个抽屉,总有:_____________________________________。
思考:如果物体的个数比抽屉多2个、3个、4个……我们又能得出什么结论呢?二、自主探究1.例:把5本书放进2个抽屉中,有几种不同的方法?枚举法:5本书放进2个抽屉只有(5,0)、()、()三种情况。
假设法:假设先在每个抽屉中放2本书,2个抽屉里就放了______本书,还剩下_____本,放入任意一个抽屉,那么这个抽屉中就有______本书。
小组讨论:不管用哪种方法,抽屉中的书本数总有什么特点?小结:把5本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有_____本书。
2.7本书放进2个抽屉里,总有一个抽屉里面至少有_____本书。
9本书放进2个抽屉里,总有一个抽屉里面至少有_____本书。
125本书放进2个抽屉里,总有一个抽屉里面至少有____本书。
你有什么发现:__________________________________________________。
小组讨论:当苹果个数比较多时,我们一般用什么方法思考?可不可以用数学式子来计算呢?3.如果把5本书放进3个抽屉里面,会是什么情况呢?结论:把5本书放进3个抽屉里面,总有一个抽屉里面至少有____本书。
你有什么发现:__________________________________________________。
4.小结:把a个物体放进n个抽屉,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少可以放_________个物体。
六年级数学下册教案:第2课时 鸽巢问题(二)
第5单元数学广角——鸽巢问题第2课时鸽巢问题(二)【学习目标】1.通过观察、比较、判断、归纳等方法,进一步理解“抽屉原理”。
2.能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
【学习过程】一、知识铺垫把4个苹果放进3个抽屉,总有:__________________________________。
把n+1个物体放入n个抽屉,总有:_____________________________________。
思考:如果物体的个数比抽屉多2个、3个、4个……我们又能得出什么结论呢?二、自主探究1.例:把5本书放进2个抽屉中,有几种不同的方法?枚举法:5本书放进2个抽屉只有(5,0)、()、()三种情况。
假设法:假设先在每个抽屉中放2本书,2个抽屉里就放了______本书,还剩下_____本,放入任意一个抽屉,那么这个抽屉中就有______本书。
小组讨论:不管用哪种方法,抽屉中的书本数总有什么特点?小结:把5本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有_____本书。
2.7本书放进2个抽屉里,总有一个抽屉里面至少有_____本书。
9本书放进2个抽屉里,总有一个抽屉里面至少有_____本书。
125本书放进2个抽屉里,总有一个抽屉里面至少有____本书。
你有什么发现:__________________________________________________。
小组讨论:当苹果个数比较多时,我们一般用什么方法思考?可不可以用数学式子来计算呢?3.如果把5本书放进3个抽屉里面,会是什么情况呢?结论:把5本书放进3个抽屉里面,总有一个抽屉里面至少有____本书。
你有什么发现:__________________________________________________。
4.小结:把a个物体放进n个抽屉,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少可以放_________个物体。
第五单元 第二课时 鸽巢问题(二)_教案.pptx
教学步骤: 一、创设情境、引入新课: 师:一天晚上,有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。抽屉里有黑白两种颜色的袜子各
10 双。突然停电了。小女孩至少摸出多少只袜子,才能保证拿出相同颜色的袜子? 学生思考、发言。 师:学习了这节课我们就能解决类似的问题了。 二、活动探究、深入了解: (一)出示例 3:盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个,要想摸出的球一定有 2 个同
色的。至少要摸出几个球? 1. 学生提出猜想。 2. 用预先准备的学具,小组合作交流。 3. 小组反馈,师相机板书: 4. 得出结论:把颜色看作抽屉。 有两种颜色,只要摸出的球比他们的颜色至少多 1,就能保证有两个球同色。
(二)研究规律
学无止 境
师:如果盒子里有蓝、红、黄球各 6 个,从盒子里摸出两个同色的球,至少要摸出几个 球?
分小组讨论后汇报。 再出示做一做第 2 题,汇报后得出:问题结论只与球的颜色种数各 10 根混放在一起,让你闭上眼睛去摸。 1 你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的? 2至少拿几根,才能保证有两双同色的筷子?为什么? 总
结 1. 通过今天的学习你有什么收获? 2. 回归生活:你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗? 作业布置:75 页 4、5 题 板书设计:
学无止 境
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第五单元 第二课时
鸽巢问题(二)
教学目标: 知识目标:进一步掌握“鸽巢问题”,掌握“鸽巢问题”的反向求法。 能力目标:通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。 情感目标:体会数学与日常生活的联系,了解数学的价值,增强应用数学的意识。
教学重点: 进一步掌握“鸽巢问题”的原理,掌握“鸽巢问题”的反向求法。
人教六下《第5单元 数学广角——鸽巢问题》第2课时 鸽巢问题(2)
至少数:商+1
小结
如果把多于 kn 个物体放进 n 个抽 屉里,那么,一定有一个抽屉里至少有 (k+1)个物体。
随堂演练 1. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼,总有一个鸽 笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么?
11÷4=2……3 2+1=3
2. 5个人坐 4 把椅子,总有一把椅子上至 少坐 2 人。为什么?
鸽 巢 问 题 (2)
p69 例2
R·六年级下册
枚举法 在实际生活中,有时数据较大, 用“枚举法”就不太方便。
今天,我们将进一步学习用 “假设法”解决实际问题。
把7 本书放进3 个抽屉,不管怎么放, 总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么?
自己堆一堆, 试一试
不管怎么放,总有一个 抽屉里至少放进3 本书。
如果有8本书会怎么样呢?10 本呢?
7 本书放进 3 个抽屉,有一个抽 屉至少放 3 本书。8 本书……
7÷3=2……1 有一个抽屉至少放 3 本书 8÷3=2……2 有一个抽屉至少放 3 本书 10÷3=3……1 有一个抽屉至少放 4 本书
你有什么发现?
如果物体数除以抽屉数有余 数,用所得的商我加发1现,…就…会 发现“总有一个抽屉里至少 有商加 1 个物体”。
剩下的 2 名任意分给一个 班级,就会至少有一个班级分 得的名额多于 一想,商 1 和余
1+1=2
数 1 各表示什么?
3.把 17 本书放进 5 个抽屉,总有一个抽 屉至少放进 4 本书,为什么?
17÷5=3……2 3+1=4
4.把 22 名“三好学生”的名额分配给 4 个班级,那么至少有一个班级分得的名额 多于 5 名。为什么?
22÷4=5……2
人教版六级数学下册第五单元第2课时 鸽巢问题(2)优质课课件
从最特殊的情况想起,假设两种颜色的球各 拿了1个,也就是在两个鸽巢里各拿了一个
球,不管从哪个鸽巢里再拿一个球,都有两 个球是同色,假设最少摸a个球,即 (a)÷2=1……(b)当b=1时,a就最小。 所以一次至少应拿出1×2+1=3个球,就能保 证有两个球同色。
结论:要保证摸出有两个同色的球,摸出的 数量至少要比颜色种数多一
你们要学习思考,然后再来写
作。
—— 布瓦罗ຫໍສະໝຸດ 生活中像这样的例子很多,我们不能总是猜 测或动手试验吧,能不能把这道题与前面所 讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢?
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系? b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?
c. 同学们讨论,汇报。
因为一共有红、蓝两种颜色的球,可以把两 种“颜色”看成两个“鸽巢”,“同色”就 意味着“同一个鸽巢”。这样,把“摸球问 题”转化“鸽巢问题”,即“只要分的物体 个数比鸽巢多,就能保证有一个鸽巢至少有 两个球”。
随堂演练
给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄 两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜 色相同。为什么?
【思路提示】 这是抽屉原理(或称鸽巢原理) 的题。原理1:把多于n个的物体放到n个抽 屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上 的物体。原理2:把多于mn个的物体放到n个 抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多 于m+1个的物体。
1.摸2个球可能出现的情况:1红1蓝;2红;2蓝
2.摸3个球可能出现的情况:2红1蓝;2蓝1红; 3红;3
3.摸4个球可能出现的情况:2红2蓝;1红3蓝; 1蓝3红;4红;4蓝 4.摸5个球可能出现的情况:4红1蓝;3蓝2红; 3红2蓝;4蓝1红;5红;5
人教版数学六年级下册同步课件-第5单元 数学广角——鸽巢问题-第2课时 鸽巢问题(2)
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三、巩固练习
3. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋 子里。至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同 的球?
我们从最不利的原则去考虑:
假设我们每种颜色的都拿一个,需要拿4个,但是没有同色的,
要想有同色的需要再拿1个球,不论是哪一种颜色的,都一定
有2个同色的。
4+1=5(个)
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二、新课学习
猜测3:有两种颜色。那 摸3个球就能保证有2个 同色的球。
第一种情况:
第二种情况:
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二、新课学习
生活中像这样的例子很多,我们能不能把这道 题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢?
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系? b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?
三、巩固练习
1.六年级有47名学生参加一次数学竞赛,成绩都是 整数,满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以 下,其余学生的成绩均在75-95分之间。问:至少 有几名学生的成绩相同?
47-3=44(名) 95-75+1=21
44÷21=2……2 2+1=3(名)
答:这47名学生中至少有3名学生的成绩是相 同的。
验证:球的颜色共有2种,如 果只摸出2个球,会出现三种 情况:1个红球和1个蓝球、 2个红球、2个蓝球。因此, 如果摸出的2个球正好是一红 一蓝时就不能满足条件。
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二、新课学习
猜测2:摸出5个球,肯 定有2个是同色的。
第一种情况:
第二种情况: 第三种情况: 第四种情况:
验证:把红、蓝两种颜色 看成2个“鸽巢”,因为 5÷2=2……1,所以摸 出5个球时,至少有3个 球是同色的,显然,摸出 5个球不是最少的。
5 第2课时 鸽巢问题(2)
三、布袋里有黑、白、红三种颜色的袜子各 10 只,现闭着眼睛,保证从中 摸出不同颜色的 2 双袜子,至少要摸多少只? 10+1+1+1=13(只) 答:至少要摸 13 只。 四、盒子里有五种不同颜色的彩笔各 8 支,至少要取出多少支才能保证五种 颜色的彩笔都取到? 4×8+1=33(支) 答:至少要取 33 支才能保证五种颜色的彩笔都取到。新知导学)给下面每个格子涂上红色或黄色,观察每一列,你有什么发 现?
涂色略 我发现:无论怎么涂,至少有( 2 )列的涂法相同;如果只涂两行,至少 有( 3 )列的涂法相同。
二、书橱里只放着 3 本故事书和 5 本科教书。 1.要保证一次拿出两本同样的书,至少要拿出多少本书? 2+1=3(本) 答:至少要拿出 3 本书。 2.要保证一次拿出两本故事书,至少要拿出多少本书? 5+2=7(本) 答:至少要拿出 7 本书。
五、从一副扑克牌(去掉大、小王)中抽牌。 1.一定有 2 张同颜色的,至少抽几张? 2+1=3(张) 答:至少抽 3 张。 2.一定有 2 张同花色的,至少抽几张? 4+1=5(张) 答:至少抽 5 张。
3.一定有 2 张同点数的,至少抽几张? 13+1=14(张) 答:至少抽 14 张。 4.一定有 2 张黑桃的,至少抽几张? 13×3+2=41(张) 答:至少抽 41 张。
5.一定有 2 张不同花色的,至少抽几张? 13+1=14(张) 答:至少抽 14 张。
六、将 400 本书随意分给同学们,但每个人不得超过 11 本。至少有多少个 同学得到的书的本数相同?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(本) 400÷66=6(组)……4(本) 6+1=7(个) 答:至少有 7 个同学得到的书的本数相同。
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二、探究新知 把7 本书放进3 个抽屉,不管怎么放, 总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么?
我随便放放看, 一个抽屉 1 本, 一个抽屉 2 本, 一个抽屉 4 本。
如果每个抽屉最多放 2 本,那么3 个抽屉最多放 6 本,可题目要求 放的是 7 本书。所以……
两种放法都有一个 抽屉放了 3 本或多 于 3 本,所以……
第2课时 鸽巢问题(2)
R·六年级下册
学习目标
理解并掌握“鸽巢原理”,会用“鸽巢原 理”解决简单的实际问题。
学习重点
用“假设法”来分析问题的思路,并运用除 法算式帮助说明。
学习难点
会用除法算式帮助解决简单的实际问题。
一、复习引入 枚举法 在实际生活中,有时数据较大, 用“枚举法”就不太方便。
今天,我们将进一步学习用 “假设法”解决实际问题。
如果有 8 本书会怎么样呢?10 本呢?
7 本书放进 3 个抽屉,有一个抽 屉至少放 3 本书。8 本书……
7÷3=2……1 8÷3=2……2 10÷3=3……1
7÷3=2……1 8÷3=2……2 10÷3=3……1
你是这样想的吗? 你有什么发现?
如果物体数除以抽屉数有余 数,用所得的商加 1 ,就会 我发现 …… 发现“总有一个抽屉里至少 有商加 1 个物体”。
剩下的 2 名任意分给一个 班级,就会至少有一个班级分 得的名额多于 5 名。
四、课堂小结 鸽巢问题(2) 7÷3 = 2……1 2 + 1 = 3(本) 8÷3 = 2……2 2 + 1 = 3(本) 10÷3 = 3……1 3 + 1 = 4(本) 如果把多于 kn 个物体放进 n 个抽 屉里,那么,一定有一个抽屉里至少有 (k+1)个物体。
五、课后作业
1.从课后习题中选取;
2.完成练习册本课时的习题。
六、教学反思 对于“鸽巢问题”,大部分学生很难 判断谁是物体,谁是抽屉。教学中,应该 有意识地让学生理解“抽屉原理”的一般 化模型,将问题转化为“有余数的除法” 的形式,使学生在运用新知识灵活巧妙地 解决实际问题的过程中逐步体验数学的价 值,感受数学的魅力。
5÷4=1……1 想一想,商 1 和余 数 1 各表示什么? 1+1=2
3.把少放进 4 本书,为什么?
17÷5=3……2
3+1=4
4.把 22 名“三好学生”的名额分配给 4 个班级,那么至少有一个班级分得的名额 多于 5 名。为什么?
22÷4=5……2
物体数÷抽屉数=商……余数 至少数:商+1
小结
如果把多于 kn 个物体放进 n 个抽 屉里,那么,一定有一个抽屉里至少有 (k+1)个物体。
三、随堂演练 1. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼,总有一个鸽 笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么?
11÷4=2……3 2+1=3
2. 5个人坐 4 把椅子,总有一把椅子上至 少坐 2 人。为什么?