高一数学试卷 20071113
2007学年度第一学期期末考试高一数学试题
12007学年度第一学期期末考试高一数学试题高级中学 胡志英考试时间：120分钟 满分：150分一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{},)0A x y x y =-=（，{},)0B x y x y =+=（，则A B =( ) （湖南版） A {}0B {}0,0C {}(0,0) D∅2.下列函数中与函数y x =相同的是（ ） (人教A 版)A 2y = B y =y =3.过点的直线的倾斜角为（ ）（人教B A 00 B 030 C 060 D 0904.在空间中，下列命题正确的是（ ） (人教B 版) （1） 平行于同一条直线的两条直线平行；（2 （3）平行于同一平面的两条直线平行；（4）平行于同一平面的两个平面平行； A 1 B 2 C 3 D 45.设()ln 26f x x x =+-，则下列区间中使()0f x =有实数解的区间是（ ）(人教A 版) A [1,2] B [2,3] C [3,4] D [4,5]6.如果奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数且最小值是5，那么()f x 在区间[7,3]--上是（ ）（湖南版）A 增函数且最大值为5-B 增函数且最小值为5-C 减函数且最大值为5-D 减函数且最小值为5- 7.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为42m , 互相平行的两个侧面的距离为2m ，则这个六棱柱 的体积为（ ）（北师大版）A 33m B 36m C 312m D 以上都不对 8.已知01x y a <<<<，则有（ ） （湖南版）A ()log 0xy a< B ()0log 1xy a << C ()1log 2xy a << D ()log 2xy a > 9.如图，在正方形1111ABCD A BC D -中，1AA a =，,E F 分别是,BC DC 的中点，则异面直线1AD 与EF 所成角为（ ）（江苏版）A 030B 045C 060D 09010.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则当0x ≤时，函数()f x 的解析式为（ ）(人教A 版)1BBA OA ()(1)f x x x =-B ()(1)f x x x =-+C ()(1)f x x x =-D ()(1)f xx x =--第二部分 非选择题（共100分）二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.在空间直角坐标系中，点(1,3,0),(2,0,4)A B -的距离是___________.（人教B 版）12.函数()f x =___________.（人教B 版）13.已知函数2,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则((2))f f -=___________.（江苏版）14.已知圆224x y +=和圆224440xy x y ++-+=关于直线l 对称，则直线方程为___________. (人教A 版)三解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1(3)(3)()3f f f +-的值。
高一下学期期末考试数学试题07(含答案)
高一下学期期末考试数学试题07（含答案)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、已知集合{}2,0,2A =-,{}2=20B x x x --=，则A B=（ ）2、不等式22x x ≥的解集是（ ）A ．{}2x x ≥ {}.2B x x ≤ {}.02C x x≤≤ {}.02D x x x ≤≥或 3、经过两直线1:2320l x y -+=与2:3420l x y --=的交点，且平行于直线4270x y -+=的直线方程是（ ）A ．290x y -+=B ．4290x y -+=C ．2180x y --=D ．2180x y ++= 4、已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 11a b< B.1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ln ln a b >D. 33a b > 5、已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a ( ) A ．2BC ．1D ．46、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ,若2cos a b C =，则这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形7、过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =( ) A ．12-B ．1C ．2 D.128、设0.13592,ln,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D.b c a >>9、已知D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则（ ） A ．0BD BE FC --= B ．0BD CF DF -+= C．0AD CE CF +-=D ．0AD BE CF ++=10、已知0ω>，2π<ϕ，函数()sin()f x x =+ωϕ的部()sin g x x =ω的图象，只分图象如图所示．为了得到函数要将()f x 的图象（ ）A.∅B. {}2C. {}0D. {}2-A ．向右平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度11、在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ABC ⊥平面,12,2AA BC BAC π==∠=，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）A ．323π B ．16π C ．253π D ．312π12、[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]2.92, 4.15=-=-，已知[]()f x x x =-，()x R ∈，4()log (1)g x x =-，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
2007年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷一)及答案
2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（）A．∅B．C．D．2．（5分）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．5．（5分）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种6．（5分）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）7．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．49．（5分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件10．（5分）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（）A．B．C．D．11．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．12．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为．14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=．15．（5分）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为．16．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．三、解答题（共6小题，满分80分）17．（10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．（12分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率．19．（12分）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=．（Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．20．（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．21．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．22．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P （Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．2007年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（）A．∅B．C．D．【分析】集合S、T是一次不等式的解集，分别求出再求交集．【解答】解：S={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣}，T={x|3x﹣5＜0}={x|x＜}，则S∩T=，故选D．2．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．3．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【分析】根据向量平行垂直坐标公式运算即得．【解答】解：∵向量，，得，∴⊥，故选A．4．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．5．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种【分析】根据题意，先分析甲，有C42种，再分析乙、丙，有C43•C43种，进而由乘法原理计算可得答案．【解答】解；根据题意，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，有C42种，乙、丙各选修3门，有C43•C43种，则不同的选修方案共有C42•C43•C43=96种，故选C．6．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）【分析】本题考查的是不等式所表示的平面区域内点所满足的条件的问题，解决此问题只需将点代入验证即可【解答】解：将四个点的坐标分别代入不等式组，解可得，满足条件的是（0，﹣2），故选C．7．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，故选D．8．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4【分析】因为a＞1，函数f（x）=log a x是单调递增函数，最大值与最小值之分别为log a2a、log a a=1，所以log a2a﹣log a a=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选D9．（5分）（2008•上海）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g （x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值．【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g （x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B10．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）函数y=2cos2x的一个单调增区间是（）A．B．C．D．【分析】要进行有关三角函数性质的运算，必须把三角函数式变为y=Asin（ωx+φ）的形式，要先把函数式降幂，降幂用二倍角公式．【解答】解：函数y=2cos2x=1+cos2x，由﹣π+2kπ≤2x≤2kπ，解得﹣π+kπ≤x≤kπ，k为整数，∴k=1即有它的一个单调增区是，故选D．11．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．【分析】（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．【解答】解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．12．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为0.25．【分析】由题意知本题是一个统计问题，需要用样本的概率估计总体中位于这个范围的概率，试验发生包含的事件数时20，袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的可以数出有5，利用概率公式，得到结果．【解答】解：从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为P==0.25．故答案为：0.2514．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=3x（x∈R）．【分析】由题意推出f（x）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，求解即可．【解答】解．函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x 对称，则f（x）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，f（x）=3x（x∈R）故答案为：3x（x∈R）15．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为．【分析】先确定球心位置，再求球的半径，然后可求球的体积．【解答】解：正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的球心恰好是底面ABCD的中心，球的半径是1，体积为．故答案为：16．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为三、解答题（共6小题，满分80分）17．（10分）（2007•全国卷Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．（12分）（2007•全国卷Ⅰ）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率．【分析】（1）3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的对立事件是3位顾客中无人采用一次性付款，根据独立重复试验公式得到3位顾客中无人采用一次性付款的概率，再根据对立事件的公式得到结论．（2）3位顾客每人购买1件该商品，顾客的付款方式为一次性付款和分期付款，且购买该商品的3位顾客中有1位采用分期付款，根据互斥事件的公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．P（）=（1﹣0.6）3=0.064，．（Ⅱ）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．则B=B0+B1．P（B0）=0.63=0.216，P（B1）=C31×0.62×0.4=0.432．P（B）=P（B0+B1）=P（B0）+P（B1）=0.216+0.432=0.648．19．（12分）（2007•全国卷Ⅰ）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=．（Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．【分析】解法一：（1）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，说明SO⊥底面ABCD．利用三垂线定理，得SA⊥BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，设AD∥BC，连接SE．说明∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角，通过，求出直线SD与平面SBC所成的角为．解法二：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O﹣xyz，通过证明，推出SA⊥BC．（Ⅱ）.与的夹角记为α，SD与平面ABC所成的角记为β，因为为平面SBC 的法向量，利用α与β互余．通过，，推出直线SD与平面SBC所成的角为．【解答】解法一：（1）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD．因为SA=SB，所以AO=BO，又∠ABC=45°，故△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO，由三垂线定理，得SA⊥BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，依题设AD∥BC，故SA⊥AD，由，，．又，作DE⊥BC，垂足为E，则DE⊥平面SBC，连接SE．∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角．所以，直线SD与平面SBC所成的角为．解法二：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．因为SA=SB，所以AO=BO．又∠ABC=45°，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB．如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O﹣xyz，因为，，又，所以，，．S（0，0，1），，，，所以SA⊥BC．（Ⅱ），.与的夹角记为α，SD与平面ABC所成的角记为β，因为为平面SBC的法向量，所以α与β互余．，，所以，直线SD与平面SBC所成的角为．20．（12分）（2007•全国卷Ⅰ）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．【分析】（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．21．（12分）（2007•全国卷Ⅰ）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2．所以a n=1+（n﹣1）d=2n﹣1，b n=q n﹣1=2n﹣1．（Ⅱ），，①S n=，②①﹣②得S n=1+2（++…+）﹣，则===．22．（12分）（2007•全国卷Ⅰ）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P（Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．【分析】（Ⅰ）椭圆的半焦距，由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02=1，由此可以证出．（Ⅱ）设BD的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6=0．设B（x1，y1），D（x2，y2），由题意知|BD|=再求出|AC|=，由此可以求出四边形ABCD的面积的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距，由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02=1，所以，．（Ⅱ）（ⅰ）当BD的斜率k存在且k≠0时，BD的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6=0．设B（x1，y1），D（x2，y2），则，|BD|=；因为AC与BD相交于点P，且AC的斜率为，所以，|AC|=．四边形ABCD的面积•|BD||AC|=．当k2=1时，上式取等号．（ⅱ）当BD的斜率k=0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4．综上，四边形ABCD的面积的最小值为．。
2007学年度上学期期末考试高一数学试题 - 昆明一中
昆明第十中学2007学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间 120分钟 满分 150分命题人：杨厌聊 审题人：王郁 李洁临一、选择题：（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如果集合{}|1X x x =>-，那么 ( )A.0X ⊆B. {}0X ⊆C.X ∅∈D. {}0X ∈2．在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55x 中，x 应等于 ( )A.11B.12C.13D.143．若0<a<1，则函数y=a x 和y=(a －1)x 2的图象可能是（ ）4．已知角θ的正弦值sin θ= - 21 ,且θ经过P( -3 , y),则y 的值为（ ）A. -1B.2C.1D. -25．在等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前9项的和9S 等于 ( )A. 66B. 99 C .144 D .2976．若三个不同的实数,1,a c 成等差数列，且22,1,a c 成等比数列，则a c ac+的值为 ( ) A. 0 B. 2- C.2 D.2或2- 7．已知p ：1a b +=，q ：33220a b ab a b ++--=，则p 是q 什么条件 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8．已知()f x 是R 上的增函数，()()0,1,3,1A B -是其图象上的两个点，那么()11f x +<的解集是 ( )A.()3,+∞B.[)2,+∞C.()1,2-D.()2,39．若函数()223f x x x =-+在区间[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）A.[)1,+∞B.[]0,2C.(],2-∞-D.[]1,210．对于数列{a n }，a n =10－2n (n ∈N*)，且a 1+a 2+…+a m =|a 1|+|a 2|+…|a m |，则正整数m 的最大值是（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）711．函数f(x)=51log (x 2－3x+2)的单调增区间为（ ）（A ）（－∞，1） （B ）（2，+∞） （C ）（－∞，23） （D ）（23，+∞） 12．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数120002)11...111(个转换成十进制形式是（ ）（A ）22002－2 （B ）22001－2 （C ）22000－1 （D ）22001－1二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题卡中的方格内）13．已知数列{}n a 中，11a =，且()11122n n n a a --=≥，则10a = . 14．一扇形的圆心角是540，半径等于20cm, 则它的周长是 cm.15．在函数()2f x ax bx c =++中，若,,a b c 成等比数列且()04f =-，则()f x 有最 值（填“大”或“小”）.16．给出下列命题：①()f x =②若()f x 为增函数，则()2f x ⎡⎤⎣⎦也为增函数；③若数列{}n a 为常数列，则{}n a 既是等差数列，也是等比数列；④数列{}n a 为等差数列，且公差不为零，则数列{}n a 中不会有()m n a a m n =≠.其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确命题的序号都填上）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17．（本小题满分12分）已知集合A={x|x 2－4x+3≥0}，B={x| 25152+-x x <0}，U=R 求：（1）A ∩B （2）A ∪B （3）（C U A ）∩B18．（本小题满分12分）四个正数：前三个数成等数列，其和为48；后三个数成等比数列，其最后一个数为函数 y=－x 2+4x+21的最大值。
2007—2011年历年安徽高考数学试卷(文、理及答案)
2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。
在试题卷上作答无．．．．．．．．效．。
4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=PA ．+PB ． S=4лR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P （A ·B ）=PA ．+PB ． 球的体积公式1+2+…+n 2)1(+n n V=334R π 12+22+…+n 2=6)12)(1(++n n n 其中R 表示球的半径 13+23++n 3=4)1(22+n n 第Ⅰ卷（选择题 共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，反函数是其自身的函数为A ．[)+∞∈=,0,)(3x x x f B ．[)+∞∞-∈=,,)(3x x x fC ．),(,)(+∞-∞∈=x e x f xD ．),0(,1)(+∞∈=x xx f 2．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．a ＜-1B ．a ≤1C ． a ＜1D ．a ≥14．若a 为实数，iai212++＝-2i ，则a 等于 A ．2B ．—2C ．22D ．—22 5．若}{8222<≤Z ∈=-x x A ，{}1log R 2>∈=x x B ，则)(C R B A ⋂的元素个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 6．函数)3π2sin(3)(-=x x f 的图象为C ， ①图象C 关于直线π1211=x 对称； ②函灶)(x f 在区间)12π5,12π(-内是增函数； ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 以上三个论断中，正确论断的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 7．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么Q P 的最小值为A ．15-B ．154-C ．122-D ．12-8．半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为A ．)33arccos(- B ．)36arccos(-C ．)31arccos(-D ．)41arccos(- 9．如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a br a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为A ．3B ．5C ．25D ．31+10．以)(x φ表示标准正态总体在区间（x ,∞-）内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，则概率)(σμξ<-P 等于A ．)(σμφ+-)(σμφ-B ．)1()1(--φφC ．)1(σμφ-D ．)(2σμφ+11．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共95分）注意事项：请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡．．．上书写作答,在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
宁波市2007学年度第一学期高一数学期末试卷(必修1和4)1
宁波市2007学年度第一学期高一数学期末试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题，其中第21题、第22题分“重点中学做”和“非重点中学做”. 试卷满分120分,考试时间120分钟.本次试卷不得使用计算器.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1、设全集U ＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},则()U A C B ⋂=……………………（ ）A 、{0}B 、{1}C 、{0,1}D 、{01,2,3,4} 2、已知角α满足sinα=513,tan α>0,则角α是………………………………………………（ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、 第三象限角D 、第四象限角3、若向量（cos α,sin α）与向量（3，4）垂直，则tan α＝………………………………………（ ）A 、 43-B 、43C 、34-D 、344、已知23(0)()1(0)4(0)x x f x x x x ⎧+>⎪==⎨⎪+<⎩，则((()))f f f -＝……………………………………………（ ）A 、－4B 、4C 、－3D 、3 5、已知tan28°=a,则sin2008°=………………………………………………………………（ ） A、 BCD、6、在边长为的等边△ABC 中，AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=…………………………（ ）A 、－3B 、3C 、－1D 、1 7、函数()2sin()f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()2f π＝A、1 C 、－1 D 、－8、函数1y x x=-的图象是……………………（ ）A 、B 、C 、D 、 9、已知||OA =1,||3OB =,OA OB =0,点C 满足：∠ AOC ＝30°，且(,)OC mOA nOB m n R +=+∈，则mn＝………………………………………………（ ）A 、13B C 、310、函数()lg(sin )f x x a =+的定义域为R ，且存在零点，则实数a 的取值范围是…………（ ）A 、[1,2]B 、(1,2]C 、[2,3)D 、[2,3]第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.） 11、函数()sin cos f x x x =的最小正周期是 . 12、函数()lg(82)x f x =-的定义域为 .13、已知|a |=2,|b |=3,(2)(2)a b a b -⋅+=－1，那么向量a 与b 的夹角为＝ .14、已知钝角α满足sin α=cos2α,则tan α= . 15、若函数()f x x a =-与2()2g x x ax =+-有相同的零点，则a= .16、1980年我国人均收入约为250美元，到2000年人民生活达到了小康水平，人均收入已超过800美元，若不低于此增长率递增，则到2020年，我国的人均收入至少有 美元.17、给出下列命题：①函数2cos()32y x π=+是奇函数；②函数sin cos y x x =+的最大值为32；③函数tan y x =在第一象限内是增函数；④函数sin(2)2y x π=+的图象关于直线12x π=成轴对称图形.其中正确的命题序号是 .三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18、（本小题满分10分）已知0<α<2π<β<π,sin α=35,sin β=45.（1）求cos β； （2）求tan(α+β).19、（本小题满分10分）2()2cos cos 1f x x x x =+-.（1）当[0,]2x π∈时,求()f x 的值域；（2）作出()y f x =在长度为一个周期的闭区间上的简图； （3）说明()f x 的图象可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到？20、（本小题满分10分）如图，钢板材料ABCD ，上沿为圆弧AD ，其所在圆的圆心为BC 中点O ，AB 、CD 都垂直于BC ，且米，BC=2米，现要用这块钢板材料截成一块矩形板EFGH （其中G,H 在AD 上，E,F 在BC 上），设∠BOH ＝θ.（1）求矩形EFGH 的面积S 关于θ的函数表达式S ＝()f θ； （2）求矩形面积S 的最大值.21、（非重点中学做，本小题满分10分）已知(1)f x x α+=(α为常数)，且函数()y f x =的图象经过点（5，2）. （1）求()f x 的解析式；（2）用单调性定义证明()y f x =在定义域内为增函数.H G A D21、（重点中学做，本小题满分10分）已知向量a ＝33(cos ,sin )22x x ，11(cos ,sin )22b x x =，[0,]x π∈.（1）当4x π=时，求a b ⋅及||a b +的值；（2）求()||f x m a b a b =+-⋅（m R ∈）的最大值.22、（非重点中学做，本小题满分10分）已知向量a ＝33(cos ,sin )22x x ，11(cos ,sin )22b x x =，[0,]x π∈.（1）当4x π=时，求a b ⋅及||a b +的值；（2）求()||f x m a b a b =+-⋅（m R ∈）的最大值. 22、（重点中学做，本小题满分10分）设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别为M 、m ，集合A ＝{|()}x f x x =.（1）若A ＝{1,2}，且(0)f ＝2，求M 和m 的值；（2）若A ＝{2}，且a ≥1，记()g a M m =-，求()g a 的最小值.宁波市2007学年度第一学期高一数学期末试卷答题卷二、填空题：(每小题7分，共28分）11、 ；12、 ； 1315、 ；16、 ； 17、 ；18、解：19、解：20、解：21、解：H G A D22、解：宁波市2007学年度第一学期高一数学期末试卷参考答案一、选择题:（每小题4分，共40分）11、 π； 12、(3,+∞)； 13、120°； 14、 15、1或－1； 16、2560； 17、①④.三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、解：（1）∵4sin 5β=，2πβπ<< 又∵22sin cos 1ββ+=∴ cos β＝ 35-（2）∵3sin 5α=,02πα<<, 22sin cos 1αα+= ∴4cos 5α=∴3tan4α= 又∵4tan 3β=-∴ tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-=34()43341()43+--⨯- =725- 10分 19、解：（1）2()2cos cos 1f x x x x =+-=cos 22x x +=2sin(2)6x π+∵[0,]2x π∈ ∴72666x πππ≤+≤, 1sin(2)126x π-≤+≤∴所求值域为[－1,2]（2）图略（3）法1：可由sin y x =的图象先向左平移6π个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍而得到。
2007年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷一)及答案
2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．2．（4分）设a是实数，且是实数，则a=（）A．B．1 C．D．23．（4分）已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．（4分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．5．（4分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则b﹣a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（4分）下面给出的四个点中，到直线x﹣y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）7．（4分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（4分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．49．（4分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件10．（4分）的展开式中，常数项为15，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．611．（4分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．812．（4分）函数f（x）=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答）14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=．15．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．16．（5分）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．三、解答题（共6小题，满分82分）17．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．18．（12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．19．（14分）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=．（Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．20．（14分）设函数f（x）=e x﹣e﹣x（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．21．（14分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P（Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．22．（16分）已知数列{a n}中，a1=2，，n=1，2，3，…（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}中，b1=2，，n=1，2，3，…，证明：，n=1，2，3，…2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．【分析】根据tanα=，sin2α+cos2α=1，即可得答案．【解答】解：∵α是第四象限角，=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣．故选D．2．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）设a是实数，且是实数，则a=（）A．B．1 C．D．2【分析】复数分母实数化，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，虚部等于0，可求得结果．【解答】解．设a是实数，=是实数，则a=1，故选B．3．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【分析】根据向量平行垂直坐标公式运算即得．【解答】解：∵向量，，得，∴⊥，故选A．4．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．5．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则b ﹣a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b 的值，计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，则b﹣a=2，故选C．6．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）下面给出的四个点中，到直线x﹣y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）【分析】要找出到直线x﹣y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点，我们可以将答案中的四个点逐一代入验证，不难得到结论．【解答】解．给出的四个点中，（1，1），（﹣1，1），（﹣1，﹣1）三点到直线x ﹣y+1=0的距离都为，但∵，仅有（﹣1，﹣1）点位于表示的平面区域内故选C7．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，故选D．8．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4【分析】因为a＞1，函数f（x）=log a x是单调递增函数，最大值与最小值之分别为log a2a、log a a=1，所以log a2a﹣log a a=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选D9．（4分）（2008•上海）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g （x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值．【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g （x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B10．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）的展开式中，常数项为15，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项，据n的特点求出n的值．【解答】解：的展开式中，常数项为15，则，所以n可以被3整除，当n=3时，C31=3≠15，当n=6时，C62=15，故选项为D11．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．12．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）函数f（x）=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是（）A．B．C．D．【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误．【解答】解．函数=cos2x﹣cosx﹣1，原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，∴原函数此时是单调增，故选A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有36种．（用数字作答）【分析】由题意知本题是一个有约束条件的排列组合问题，先从除甲与乙之外的其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，写出即可．【解答】解．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，∵先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，∴不同的选法共有C31•A42=3×4×3=36种．14．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=3x（x∈R）．【分析】由题意推出f（x）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，求解即可．【解答】解．函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x 对称，则f（x）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，f（x）=3x（x∈R）故答案为：3x（x∈R）15．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为16．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为2．【分析】由于正三棱柱的底面ABC为等边三角形，我们把一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，结合图形的对称性可得，该三角形的斜边EF上的中线DG的长等于底面三角形的高，从而得出等腰直角三角形DEF的中线长，最后得到该三角形的斜边长即可．【解答】解：一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，∠EDF=90°，已知正三棱柱的底面边长为AB=2，则该三角形的斜边EF上的中线DG=，∴斜边EF的长为2．故答案为：2．三、解答题（共6小题，满分82分）17．（12分）（2007•全国卷Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．【分析】（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A 的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，0＜﹣A＜，∴＜A＜，，所以．由此有＜，所以，cosA+sinC的取值范围为（，）．18．（12分）（2007•全国卷Ⅰ）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．【分析】（Ⅰ）由题意知购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款的对立事件是购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款，根据对立事件的概率公式得到结果．（2）根据顾客采用的付款期数ξ的分布列对应于η的可能取值为200元，250元，300元．得到变量对应的事件的概率，写出变量的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意知购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款的对立事件是购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款，设A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，∴．（Ⅱ）根据顾客采用的付款期数ξ的分布列对应于η的可能取值为200元，250元，300元．得到变量对应的事件的概率P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1﹣P（η=200）﹣P（η=250）=1﹣0.4﹣0.4=0.2．∴η的分布列为η200250300P0.40.40.2∴Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）．19．（14分）（2007•全国卷Ⅰ）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=．（Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．【分析】解法一：（1）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，说明SO⊥底面ABCD．利用三垂线定理，得SA⊥BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，设AD∥BC，连接SE．说明∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角，通过，求出直线SD与平面SBC所成的角为．解法二：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O﹣xyz，通过证明，推出SA⊥BC．（Ⅱ）.与的夹角记为α，SD与平面ABC所成的角记为β，因为为平面SBC 的法向量，利用α与β互余．通过，，推出直线SD与平面SBC所成的角为．【解答】解法一：（1）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD．因为SA=SB，所以AO=BO，又∠ABC=45°，故△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO，由三垂线定理，得SA⊥BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，依题设AD∥BC，故SA⊥AD，由，，．又，作DE⊥BC，垂足为E，则DE⊥平面SBC，连接SE．∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角．所以，直线SD与平面SBC所成的角为．解法二：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．因为SA=SB，所以AO=BO．又∠ABC=45°，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB．如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O﹣xyz，因为，，又，所以，，．S（0，0，1），，，，所以SA⊥BC．（Ⅱ），.与的夹角记为α，SD与平面ABC所成的角记为β，因为为平面SBC的法向量，所以α与β互余．，，所以，直线SD与平面SBC所成的角为．20．（14分）（2007•全国卷Ⅰ）设函数f（x）=e x﹣e﹣x（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的导函数，利用a+b≥2当且仅当a=b时取等号．得到f'（x）≥2；（Ⅱ）把不等式变形令g（x）=f（x）﹣ax并求出导函数令其=0得到驻点，在x ≥0上求出a的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=e x+e﹣x．由于，故f'（x）≥2．（当且仅当x=0时，等号成立）．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣ax，则g'（x）=f'（x）﹣a=e x+e﹣x﹣a，（ⅰ）若a≤2，当x＞0时，g'（x）=e x+e﹣x﹣a＞2﹣a≥0，故g（x）在（0，+∞）上为增函数，所以，x≥0时，g（x）≥g（0），即f（x）≥ax．（ⅱ）若a＞2，方程g'（x）=0的正根为，此时，若x∈（0，x1），则g'（x）＜0，故g（x）在该区间为减函数．所以，x∈（0，x1）时，g（x）＜g（0）=0，即f（x）＜ax，与题设f（x）≥ax 相矛盾．综上，满足条件的a的取值范围是（﹣∞，2]．21．（14分）（2007•全国卷Ⅰ）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P（Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．【分析】（Ⅰ）椭圆的半焦距，由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02=1，由此可以证出．（Ⅱ）设BD的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6=0．设B（x1，y1），D（x2，y2），由题意知|BD|=再求出|AC|=，由此可以求出四边形ABCD的面积的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距，由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02=1，所以，．（Ⅱ）（ⅰ）当BD的斜率k存在且k≠0时，BD的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6=0．设B（x1，y1），D（x2，y2），则，|BD|=；因为AC与BD相交于点P，且AC的斜率为，所以，|AC|=．四边形ABCD的面积•|BD||AC|=．当k2=1时，上式取等号．（ⅱ）当BD的斜率k=0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4．综上，四边形ABCD的面积的最小值为．22．（16分）（2007•全国卷Ⅰ）已知数列{a n}中，a1=2，，n=1，2，3，…（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}中，b1=2，，n=1，2，3，…，证明：，n=1，2，3，…【分析】（Ⅰ）先对进行整理可得到，即数列是首项为，公比为的等比数列，再由等比数列的通项公式可得到，进而得到．（Ⅱ）用数学归纳法证明．当n=1时可得到b1=a1=2满足条件，然后假设当n=k 时满足条件进而得到当n=k+1时再对进行整理得到=，进而可得证．【解答】解：（Ⅰ）由题设：==，．所以，数列是首项为，公比为的等比数列，，即a n的通项公式为，n=1，2，3，．（Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当n=1时，因，b1=a1=2，所以，结论成立．（ⅱ）假设当n=k时，结论成立，即，也即．当n=k+1时，==，又，所以=．也就是说，当n=k+1时，结论成立．根据（ⅰ）和（ⅱ）知，n=1，2，3，．。
07年高一数学试题参考答案
淮安市2006-2007学年度高一年级第二学期期末调查测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9、 2n 10、 060 11、 2y x =-12、 16 13、 (,1]- 14、（1）（3）（5）三、解答题：本大题共6小题，满分90分 15、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）x x f -=2)( ----------------------------------------------4分 （Ⅱ）由)()(x g x f +＜2，得2222x x x -+-<，230x x -<03x << ---------------------------------------------------------------------------8分)(21)(x f x g -+=221x x x -+=12x x+-022=-≥ ----------------------------------12分等号仅当x=1x（03x <<），即x =1时成立，所以当x =1时)(21)(x f x g -+取最小值0 --------14分16、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）sin sin a cA C=，∴sin sin 453sin 22c A C a ===，∴60120C =或，-----2分∴当sin 756075,31sin sin 60c B C B b C =====时，； ---------------------4分∴当sin 12015,31sin sin 60c B C B b C =====时，； ---------------------6分所以，1,60b C ==或1,120b C ==． ---------------------------------------------7分注：缺一种情况扣3分（Ⅱ）∵sin :sin A B =，∴a -----------------------------------------8分∴cosA ＝2222b c a bc +-＝22222b c b bc +-＝222c b bc-＝2bc ＝2 ---------------10分∴A ＝45°， -----------------------------------------11分 ∴sinB ＝12-----------------------------------------12分 ∵ab ，∴b ＜a ，B ＜A ， -----------------------------------------13分 ∴B ＝30°，C ＝105°。
人教A版数学必修一兴宁一中高一年下期中段考试题2007.11.doc
兴宁一中高一数学2007年下期中段考试题2007.11（时间：120分钟）一、选择题：（每小题5分，共50分）1.设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B =（ ） (A){}|2x x >- (B){}1x x >-| (C){}|21x x -<<- (D){}|12x x -<<2.下列各组中的两个集合M 和N, 表示同一集合的是（ ）.(A){}M π=, {3.14159}N = (B){2,3}M =, {(2,3)}N = (C){|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N = (D){1,3,}M π=, {,1,|3|}N π=-3.函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是 (A)1(,)3-+∞ (B)1(,1)3- (C)11(,)33- (D)1(,)3-∞-4.下列各式错误的是（ ）.(A) 0.80.733> (B) lg1.5lg1.3> (C) 0.20.20.750.75-< (D) 0.50.5log 0.4log 0.6>5.设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)xx x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）. (A)（1, 1.25） (B)（1.25, 1.5） (C)（1.5, 2） (D)不能确定6.如图的曲线是幂函数n x y =在第一象限内的图象. 已知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（ ）.(A) 112,,2,22-- (B) 112,,,222--(C)112,,,222-- (D)11,2,2,22--7.已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m = 则(5)f -的值为（ ）. (A)4 (B)0 (C)4m + (D)4m -8.给出下列三个等式：①()()()f xy f x f y =+， ②()()()f x y f x f y +=， ③()()()f x y f x f y +=+.下列函数中不满足上面三个等式其中任何一个等式的是（ ）(A)()2x f x = (B)2()f x x = (C)2()log f x x = (D)()2f x x =9.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传染一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机。
2007年潍坊高一期末数学试题
2007年山东省潍坊市高一教学质量检测数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡上一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．)225sin(-的值是（ ）A ．22B ．22-C ．21 D ．23 2．数据99，100，102，99，100，100的标准差为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．63．为了得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ） A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度D ．向右平移8π个单位长度4．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是 （ ） A ．3，23，63，102 B ．31，61，87，127 C ．103，133，153，193 D ．57，68，98，108 5．下列函数中，最小正周期是),2(πππ且在区间上是增函数的是（ ）A ．x y 2sin =B ．x y sin =C ．2tanxy = D ．x y 2cos =6．已知点A （1，0，2），B （1，－3，1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则点M 的坐标为 （ ） A ．（－3，0，0） B ．（0，－3，0） C ．（0，0，－3） D ．（0，0，3） 7．在△ABC 中，点D 在BC 边上，且s r s r ++==则,,3的值是（ ）A ．32 B ．34 C ．－3 D ．08．直线402322=+=-+y x y x 截圆得到的劣弧所对的圆周角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π 9．根据下面的算法，可知输出的结果S 为（ ）S1 i = 1；S2 如果32,2,10+=+=<i S i i i 那么，重复S2； S3 输出S. A ．19B ．21C ．25D ．2710．在区间[－1，1]上随机地任取两个数x ，y ，则满足4122<+y x 的概率是 （ ）A ．16πB ．8π C ．4π D ．2π11．已知e 1，e 2是夹角为120°的两个单位向量，则a = 2e 1 + e 2和b = e 2－2e 1的夹角的余弦值是 （ ）A ．721-B ．721 C ．1421 D ．53-12．为了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：①你的学号是奇数吗？②在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人员掷一枚硬币，如果出现正面就回答第①个问题，否则回答第②个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道自己回答了哪个问题，所以都如实作了回答.结果被调查的600人中有180人回答了“是”.由此估计在这600人中闯过红灯的人数大约为 （ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．150第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间[)170,150内的学生约有 人. 14．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球， 2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球 颜色不同的概率是 .15．已知圆086:1:222221=+--+=+F y x y x C y x C 与圆相内切，则F = . 16．在下列结论中：①函数)sin(x k y -=π（k ∈Z ）为奇函数；②函数)0,12()62tan(ππ的图象关于点+=x y 对称； ③函数ππ32)32cos(-=+=x x y 的图象的一条对称轴为； ④若.51cos ,2)tan(2==-x x 则π其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都．填上）. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 画出计算100991541431321⨯++⨯+⨯+⨯ 的算法的程序框图.18．（本小题满分12分）已知向量a = (－1,2)，b = (1,1)， t ∈R . （I ）求<a ，b >；（II ）求|a + t b |的最小值及相应的t 值. 19．（本小题满分12分）做投掷2颗骰子试验，用（x ，y ）表示点P 的坐标，其中x 表示第1颗骰子出现的点数，y 表示第2颗骰子出现的点数. （I ）求点P 在直线y = x 上的概率；（II ）求点P 不在直线y = x + 1上的概率；（III ）求点P 的坐标（x ，y ）满足251622≤+<y x 的概率.20．（本小题满分12分）已知a = (2 + sin x ，1)，b = (2，－2)，c = (sin x －3，1)，d = (1，k ) (x ∈R ，k ∈R ). （I ）若]2,2[ππ-∈x ，且a // (b + c )，求x 的值； （II ）是否存在实数k 和x ，使（a + d ）⊥（b + c ）？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分） 设x ∈R ，函数.23)4(,)02,0)(cos()(=<<->+=ππϕπωϕωf x x f 且的最小正周期为（I ）求ϕω和的值；（II ）在给定坐标系中作出函数],0[)(π在x f 上的图象；（III ）若x x f 求,22)(>的取值范围. 22．（本小题满分14分）已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=+-y x 与圆C 相切. （I ）求圆C 的方程；（II ）过点Q （0，－3）的直线l 与圆C 交于不同的两点A 、B ，当3=⋅OB OA （O 为坐标原点）时，求△AOB 的面积.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，共60分.ABDCD CDCCA AB二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分.13．20 14．5315．－11 16．①③④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分） 解：程序框图如下： …………3分…………6分…………10分…………12分18．（本小题满分12分） 解：（I ）1010101114121||||cos ==+⋅++-=⋅⋅>⋅<b a b a b a …………2分 ),0(,π∈><b a1010arccos,>=<b a …………4分（II ）||b a t +29)21(22++=t ，…………10分当.22329||,21=+-=取最小值时b a t t …………12分19．（本小题满分12分）解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个. （I ）记“点P 在直线y = x 上”为事件A ，则事件A 有6个基本事件，即A={(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}，.61366)(==∴A P …………4分（II ）记“点P 在直线y = x + 1上”为事件B ，则“点P 在直线y = x + 1上”为事件B ，其中事件B 有5个基本事件.即)}6,5(),5,4(),4,3(),3,2(),2,1{(=B ， .36313651)(1)(=-=-=∴B P B P …………8分（III ）记“点P 坐标满足251622≤+<y x ”为事件C ，则事件C 有7个基本事件. 即C = {(1,4)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}， .367)(=∴C P …………12分20．（本小题满分12分）解：（I ）)1,1(sin --=+x c b ， ∵a ∥(b + c )， 1s i n )s i n 2(-=+-∴x x ，…………2分],2,2[,21sin ,1sin 2ππ-∈-=-=∴x x x.6π-=∴x…………5分 （II ）)1,1(sin ),1,sin 3(--=+++=+x k x c b d a …………6分若（a + d ）⊥（b + c ）， 则（a + d ）·（b + c ）=0， 即0)1()1)(sin sin 3(=+--+k x x ，5)1(s i n 4s i n2s i n 22-+=-+=x x x k ， …………9分x ∈R ，],1,5[],4,0[)1(sin ],2,0[1sin ],1,1[sin 2--∈∈+∈+-∈k x x x存在).()(]1,5[c b d a +⊥+--∈使k…………12分21．（本小题满分12分）解：（I ）周期πωπ==2T ，2=∴ω，…………2分,02,23sin )2cos()42cos()4(<<-=-=+=+⨯=ϕπϕϕπϕππ f .3πϕ-=∴…………4分（II ）)2cos()(π-=x x f ，列表如下：…………8分 （III ）22)32cos(>-πx ， 423242πππππ+<-<-∴k x k …………10分ππππ12722122+<<+k x k ， Z ∈+<<+k k x k ,24724πππ，…………11分 }.,24724|{Z ∈+<<+∴k k x k x x ππππ的范围是 …………12分22．（本小题满分14分）解：（I ）设圆心为4)(),0)(0,(22=+->y a x C a a C 的方程为则圆，…………1分因为圆C 与0443=+-y x 相切，所以10|43|,243|43|22=+=++a a 即，解得3142-==a a 或（舍去）， …………3分 所以圆C 的方程为.4)2(22=+-y x…………4分（II ）显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为3-=kx y ，由09)64()1(4)2(32222=++-+⎩⎨⎧=+--=x k x k y x kx y 得， …………5分∵直线l 与圆相交于不同两点125,09)1(4)64(22>>⨯+-+=∆∴k k k 解得， …………6分设),(),,(2211y x B y x A ，则22122119,164kx x k k x x +=++=+， ① 9)(3)3)(3(212122121++-=--=x x k x x k kx kx y y ，…………8分,06)(3)1(.3,3212122121=++-+=+=⋅x x k x x k y y x x 即所以因为将①代入并整理得0542=-+k k ， 解得k = 1或k =－5（舍去）， 所以直线l 的方程为.3-=x y…………10分圆心C 到l 的距离222|32|=-=d ， ,22323,,142122||,2==∆=-⋅=∆h AB AOB l O AB ACB 上的高底边即的距离到直线原点中在.2732231421||21=⋅⋅=⋅=∴∆h AB S AOB (14)。
2007年高一数学期中考试试卷+答题纸+答案
曾宪梓中学2007-2008<上）高一数学期中试卷2007.11.13一、选择题<本题共12小题，每题3分，共36分）．1．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 < ）A 、{2}B 、{4}C 、{1,3,4}D 、{1,2,3}2. 满足条件{}{}0,10,1A =的所有集合A 的个数是< ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3．当0<a<1时，在同一坐标系中函数x a y -=与x y a log =的图像是< ）4、下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是 < ）A. 1y x= B. x y lg = C. 3x y = D.x y 2=5、函数y=29log x 的定义域是 < ）A 、RB 、φC 、{x ∣x>0且x ≠1}D 、{x ∣x ∈R 且x ≠0}1ZhCMducpX 6.函数]5,1[,142∈+-=x x x y 的值域是 < ） A 、 ]61[， B 、 ]13[，- C 、]63[，- D 、),3[+∞- 7、使式子x 的取值范围是 < ）A 、1[,1]2-B 、1[1,]2-C 、1(,1][,)2-∞-+∞D 、1(,][1,)2-∞-+∞8、23(6)()log x x f x --=的单调递增区间为< ）A 、1(,)2-+∞B 、1(,2)2-C 、1(,)2-∞- D 、1(3,)2--9. 已知不等式为 3x ＜27，则x 的取值范围是 <）(A>(C> (D>A 、1[,3)2- B 、1[,3)2 C 、RD 、11[,)2310. 函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a >的图象必经过点 < ）A 、(0，1>B 、(1，1>C 、(2， 0>D 、 (2，2> 1ZhCMducpX 11、设1232,2()((2))log 2.(1)x x f x f f x e x -⎧⎪=⎨≥⎪⎩-＜，则的值为， < ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、312、甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只可能是< ）1ZhCMducpX A 、甲是图①，乙是图② B 、甲是图①，乙是图④1ZhCMducpX C 、甲是图③，乙是图② D 、甲是图③，乙是图④1ZhCMducpX 二、填空题<本题共4小题，每题4分，共16分）13．已知偶函数f (x>在),0[+∞上是减函数，则f (1>和f (-10>的大小关系为：_______________。
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高一数学试卷 2007.11.13
试卷说明:本卷满分100分，考试时间100分钟。
学生答题时可使用专用计算器。
一、选择题。
（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则（ ）
A 、A ∅∉ B
A C
A D
、 ⊆A
2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（ ）
A 、{1，2}
B 、{1，5}
C 、{2，5}
D 、{1，2，5} 3、函数2
1
)(--=
x x x f 的定义域为（ ） A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)
4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）
5、三个数70。
3，0。
37，
，㏑0.3，的大小顺序是（ ）
A 、 70。
3，0.37，，㏑0.3,
B 、70。
3，，㏑0.3, 0.37
C 、 0.37, , 70。
3，，㏑0.3,
D 、㏑0.3, 70。
3，0.37，
6、若函数f(x)=x 3+x 2
-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程x 3
+x 2
-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A
、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.5
7、函数2,02,0
x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图象为（ ）
8、设
()log a f x x =（a>0，a ≠1）
，对于任意的正实数x ，y ，都有（ ）
C 、f(x+y)=f(x)f(y)
D 、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax 2
+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是
（ ）（年增长率=年增长值/年产值）
A 、97年
B 、98年
C 、99年
D 、00年
二、填空题（共4题，每题4分）
11
、f(x)的图象如下图，则f(x)的值域为 ；
12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的
计算机，则9年后价格可降为 ；
13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ；
14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：
①此函数为偶函数； ②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。
请你写出一个(或几个)这样的函数
高一数学答题卷 2007.11.13
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
）
11、 12、 13、 14、
三、解答题（本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。
）
15、（本题6分）设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，求()R C A B 及()R C A B 0099989796
(年）
2004006008001000（万元）订。
线。
16、（每题3分，共6分）不用计算器求下列各式的值 ⑴ ()()
122
3
02
1329.63 1.548--⎛⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
---+
⑵
7log 23log lg25lg473
+++
17、（本题8分）设2
2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，
(1)在下列直角坐标系中画出()f x 的图象； (2)若()3g t =，求t 值；
(3)用单调性定义证明在[)2,+∞时单调递增。
18、（本题8分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y （万件）与月份数x 的关系，模拟函数可以
选取二次函数y=px 2+qx+r 或函数y=ab x
+c （其中p 、q 、r 、a 、b 、c 均为常数），已知4月份该新产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。
19、（本题8分）已知函数f(x)=㏒a 12-x , ,0(>a 且）1≠a ,
（1）求f(x)函数的定义域。
（2）求使f(x)>0的x 的取值范围。
20、（本题8分）已知函数f(x)= 2x
（1）写出函数f(x)的反函数()g x 及定义域；
（2）借助计算器用二分法求()g x =4-x 的近似解（精确度0.1）
高一数学参考答案
命题：碧莲中学
一、 选择题（共10题，每题4分）
二、 填空题（共4题，每题4分）
11、[-4，3] 12、300 13、-x 14、2
x y = 或0
,10,1{
<+≥-=x x x x y 或x y 2
-=
三、 解答题（共44分） 15、 解：}102|{)(≥≤=⋃x x x B A C R 或
16、解（1）原式＝232
21)2
3()827(1)49(--+-- =2
32
3212)2
3()23(1)23(-⨯-⨯+-- =2
2)2
3()23(123--+--
=
2
1
（2）原式＝2)425lg(3
3
log 4
33
+⨯+ ＝210lg 3
log 24
13++-
＝4
15
2241=
++-
17、略 18、 解：若y ＝
c bx ax x f ++=2)( 则由题设
⎪⎩
⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨
⎧=++==++==++=7.035.005
.03.139)3(2.124)2(1)1(r q p r q p f r q p f r q p f )(3.17.0435.0405.0)4(2
万件=+⨯+⨯-=∴f
若
c ab x g y x +==)( 则
⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩
⎪⎨
⎧=+==+==+=4
.15.08.03.1)3(2.1)2(1)1(32c b a c ab g c ab g c ab g )(35.14.15.08.0)
4(4万件=+⨯-=∴g
∴选用函数c ab y x +=作为模拟函数较好
19、解：（1）12-x >0且2x -1），这个函数的定义域是（∞+⇒>⇒≥000x
（2）㏒a
12-x >0,当a>1时，12-x >1;1>⇒x 当0<a<1时，12-x <1且x>010<<⇒x
20、略。