2015年春七年级数学下册(湘教版)：6.2方差
湘教版数学七年级下册6.2《方差》教学设计
湘教版数学七年级下册6.2《方差》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册6.2《方差》是学生在学习了数据的收集、整理和描述的基础上，进一步研究数据的波动情况。
方差是衡量一组数据波动大小的量，它反映了数据的稳定性和集中程度。
本节内容通过具体案例引入方差的概念，让学生理解方差的意义，掌握计算方差的方法，并能够应用方差解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数据的收集、整理和描述有一定的了解。
但是，对于方差这一概念，学生可能比较难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体案例和实际问题，引导学生感受方差的意义，让学生在实际问题中体会方差的作用。
三. 教学目标1.理解方差的概念，掌握计算方差的方法。
2.能够应用方差衡量数据的波动情况，解决实际问题。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。
2.难点：理解方差的意义，应用方差解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体案例和实际问题，引导学生感受方差的意义。
2.探究式教学法：让学生通过自主探究和合作交流，掌握方差的计算方法。
3.实践教学法：让学生通过解决实际问题，体会方差的应用价值。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括案例、问题和练习。
2.教学素材：收集一些实际问题，作为教学案例。
3.计算器：准备计算器，方便学生计算方差。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一组数据：3, 5, 7, 5, 3。
引导学生观察这组数据的波动情况。
提问：如何衡量这组数据的波动大小呢？2.呈现（10分钟）介绍方差的概念：方差是衡量一组数据波动大小的量。
通过案例引导学生理解方差的计算方法。
案例1：计算数据3, 5, 7, 5, 3的方差。
案例2：计算数据2, 4, 6, 4, 2的方差。
3.操练（10分钟）让学生自主探究，计算以下数据的方差：数据1：4, 6, 8, 6, 4数据2：1, 3, 5, 3, 14.巩固（10分钟）提问：方差的意义是什么？如何判断一组数据的波动大小？引导学生运用方差的概念解决实际问题。
【湘教版】七年级数学下册：6.2《方差》教案
方差目的要求：1.认识极差、方差的概念.2.能正确计算一组数据的极差、方差.3.极差、方差对一组数据的意义.重点：极差、方差对一组数据的意义准备：小黑板、幻灯教学过程：一、复习.（幻灯）1.权数与频率的关系.2.求25、37、54、46、75的加权平均数.⑴、已知权数为0.1、0.2、0.15、0.25、0.3⑵、已知前四个数的权数为0.2、0.2、0.4、0.1二、极差.1.引入.（小黑板）我班A同学的期中测试成绩如下：政：80语：85、数：95、外：60、史：90、地：65、生：95我班B同学的期中测试成绩如下：政：85语：75、数：95、外：75、史：85、地：80、生：75⑴、计算两同学的平均成绩，看看谁的成绩更好？⑵、你认为哪个同学的成绩看起来一平衡？为什么？B同学的成绩平衡些.虽然他们的最高分都相同，但B同学他的最低分只有75，而A 同学的最低分是60分.）2.教师引导得到：一组数据中最大值与最小值之差，叫这组数据的极差.极差的大小反映了数据的波动或分散的程度.如上，A同学的成绩的极差是95－60＝35，B同学的成绩的极差是95－75＝20，因而B同学的成绩的波动就小一些，成绩就比较平衡.极差越大，波动越大;极差越小，波动越小.3.应用.下表是1998年4—9月中每个月份湘江的最高水位和最低水位（单位：m）⑴、计算每个月份水位变化的极差.⑵、计算4—9月份最高水位变化的极差.⑶、计算4—9月份最低水位变化的极差.⑷、从上面的数据及其分析中，你能获得哪些信息？（水位变化的极差反映了湘江水位涨落的程度;6月份的极差最大，说明这一年6月份经常下大雨，雨水是最多的.水位波动最大9月份极差最小，说明很少下雨，水位恒定.从这6个月的水位变化情况看，最高水位极差达到10.41m，最低水位极差也在5.35m.说明这一年湘江发洪水，灾害严重.……）可让学生自由发言，能够在数据中体现的信息都应给予肯定.4.练习.三、方差.1.引入.（小黑板）有两个合唱队，各由5名队员组成，他们的身高为（单位：cm）甲队：160、162、159、160、159乙队：180、160、150、150、160⑴、计算两队的平均身高.看看这两队中从身高来说哪队更整齐？⑵、哪组队员的身高更集中于160cm？2.反映一组数据的分散程度，数学中可用方差来解决.方差：一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值，称为这组数据的方差.如上题中用方差来解决看哪队更整齐的问题.甲乙两队中，每队队员的平均身高都是160cm，则甲队队员的身高的方差是：〔（160－160）2＋（162－160）2＋（159－160）2＋（160－160）2＋（159－160）2〕÷5＝1.2乙队队员的身高的方差是：〔（180－160）2＋（160－160）2＋（150－160）2＋（150－160）2＋（160－160）2〕÷5＝120显然，乙队队员身高的方差远远大于甲队队员的身高，这说明甲队队员的身高偏差较小，看起来更整齐;而乙队队员的身高偏差较大，则乙队队员高的高、矮的矮，不齐整.3.方差的意义.方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度，方差越小，数据越集中；方差越大，数据越分散.简而言之：方差反映了数据组与其平均数的偏离程度.4.应用.（幻灯）⑴我班某同学期中测试成绩如下：政：85语：75、数：95、外：75、史：85、地：60、生：95，计算这组数据的极差、方差.⑵有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如表所示：试求这批棉花纤维的平均长度与方差，并对这批的质量发表自己的看法.四、作业.五、小结.（说明：由于学生使用的不同的计算器，所以请同学们自己参考阅读说明书，练习用计算器求方差.）纤维长度3c m 5cm 6cm所占比例25％40％35％。
(湘教版)七年级数学下册：6.2《方差》教案
(湘教版)七年级数学下册：6.2《方差》教案一. 教材分析《方差》是湘教版七年级数学下册第六章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理和平均数的概念的基础上进行的，主要让学生了解方差的概念，学会计算方差，并能够应用方差来判断数据的稳定性。
教材通过实例引入方差的概念，让学生感受方差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了数据的收集、整理和平均数的概念，但对于七年级的学生来说，方差是一个比较抽象的概念，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。
学生在学习过程中，可能对计算方差的方法和步骤有一定的困难，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.了解方差的概念，理解方差的意义。
2.学会计算方差，能够应用方差来判断数据的稳定性。
3.培养学生的应用意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.方差的概念和意义的理解。
2.计算方差的方法和步骤的掌握。
五. 教学方法1.采用实例引入方差的概念，让学生感受方差在实际生活中的应用。
2.通过小组合作学习，让学生在探究中理解方差的意义，掌握计算方差的方法。
3.运用练习题和实际问题，让学生在实践中应用方差，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备计算方差的公式和步骤。
3.准备教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，如：某班同学的身高数据如下：160cm、162cm、158cm、161cm、163cm，求该班同学的平均身高和身高的方差。
让学生思考和讨论，引出方差的概念。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件展示方差的定义和计算公式，让学生理解和记忆方差的概念和计算方法。
同时，给出一些实例，让学生在实际问题中运用方差。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一组数据，计算其方差，并交流计算方法和步骤。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些方差的计算题，巩固对方差的计算方法的掌握。
(湘教版)七年级数学下册：6.2《方差》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：6.2《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是湘教版七年级数学下册第六章第二节的内容。
本节主要介绍了方差的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量，对于学生来说，理解方差的概念，掌握计算方法，并能够运用方差解决实际问题，对于提高他们的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习了七年级上册的《统计》和《概率》的基础上，对数据分析有了初步的认识，但对方差的概念和计算方法可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生对方差进行观察、思考、操作、交流，从而深化对方差的理解。
三. 教学目标1.理解方差的概念，掌握计算方法。
2.能够运用方差解决实际问题，提高数据分析能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维。
四. 教学重难点1.方差的概念。
2.方差的计算方法。
3.方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“问题驱动法”、“案例教学法”和“合作学习法”。
通过设置问题情境，引导学生观察、思考、操作、交流，从而达到理解方差概念，掌握计算方法，并能够解决实际问题的目的。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题。
2.准备多媒体教学设备。
3.准备方差的计算软件或工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入方差的概念，例如：某班级在一次数学考试中，成绩如下：85, 90, 88, 86, 87, 84, 83, 85, 86, 87。
问：这个班级的数学成绩波动大小如何？2.呈现（15分钟）教师引导学生观察上述数据，并引导学生思考：如何描述这个班级数学成绩的波动大小？从而引入方差的概念。
同时，教师给出方差的计算公式，并进行解释。
3.操练（15分钟）学生分组，每组选取一组数据，运用方差公式计算方差，并讨论方差的大小与数据波动程度的关系。
4.巩固（10分钟）教师给出几组数据，学生独立计算方差，并判断方差的大小与数据波动程度的关系。
湘教版七年级数学下册第6章6.2方差教学设计
湘教版七年级数学下册第6章6.2方差教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册第6章6.2方差教学内容主要是让学生了解方差的定义，掌握方差的计算方法，并能够运用方差分析数据波动情况。
本节内容是在学生掌握了平均数、标准差的基础上进行的，是进一步分析数据的重要方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平均数、标准差的概念和计算方法，具备一定的数据分析能力。
但是对方差的概念和计算方法可能初次接触，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际例子来理解方差的概念，通过小组合作探究来掌握方差的计算方法。
三. 教学目标1.了解方差的定义，掌握方差的计算方法。
2.能够运用方差分析数据波动情况，提高数据分析能力。
3.培养学生的合作探究能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.方差的概念和计算方法。
2.运用方差分析数据波动情况。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过实际例子来理解方差的概念。
2.采用小组合作探究法，让学生在小组内共同探讨方差的计算方法。
3.采用案例分析法，让学生通过分析实际数据来运用方差分析数据波动情况。
六. 教学准备1.准备相关的实际例子，用于引导学生理解方差的概念。
2.准备小组合作探究的任务，用于让学生在小组内共同探讨方差的计算方法。
3.准备实际数据案例，用于让学生分析数据波动情况。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，如某班级在一次数学测试中，学生的平均分为80分，标准差为10分，引导学生思考：如何进一步分析这个班级的成绩波动情况？从而引入方差的概念。
2.呈现（10分钟）介绍方差的定义，给出方差的计算公式，并通过动画演示方差的计算过程。
同时，让学生对比方差和标准差，理解它们之间的联系和区别。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组选择一个实际数据案例，运用方差公式计算方差，并分析数据波动情况。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）选取几个典型的数据案例，让学生独立完成方差的计算和分析。
湘教版数学七年级下册《6.2方差》教学设计3
湘教版数学七年级下册《6.2方差》教学设计3一. 教材分析湘教版数学七年级下册《6.2方差》是学生在掌握了数据的收集、整理、描述等基础知识后，进一步对方差的概念、意义和计算方法进行学习。
本节内容是学生对方差的理解和应用，是进一步学习概率和统计的基础。
教材通过具体的案例和练习，使学生能够理解和掌握方差的计算方法和性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了数据的收集、整理、描述等基础知识，对于平均数的计算和性质有一定的了解。
但是学生对方差的定义和计算方法可能较难理解，需要通过具体的案例和练习来进行引导和解释。
学生对于数学知识的学习兴趣和积极性较高，通过课堂讨论和小组合作，能够进一步激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的定义和性质，能够计算简单数据的方差。
2.过程与方法：通过具体的案例和练习，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学知识的学习兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.方差的定义和性质。
2.方差的计算方法。
五. 教学方法1.案例教学法：通过具体的案例，使学生理解和掌握方差的定义和计算方法。
2.课堂讨论法：通过小组合作和课堂讨论，培养学生的团队合作意识和数据分析能力。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对方差的理解和应用。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.PPT和多媒体教学设备。
3.练习题和案例材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据案例，引导学生对方差的概念产生兴趣，提出问题：“为什么平均数不能完全反映数据的波动情况？”让学生思考并回答，引出方差的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT和多媒体教学设备，呈现方差的定义和性质，通过图示和动画，使学生直观地理解方差的含义。
同时，给出方差的计算公式，并进行解释。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，选取一些具体的数据，计算它们的方差。
部审湘教版七年级数学下册6.2《方差》教学设计
部审湘教版七年级数学下册6.2《方差》教学设计一. 教材分析部审湘教版七年级数学下册6.2《方差》是学生在学习了数据收集、整理和平均数、中位数等统计量的基础上，进一步引入方差的概念。
方差是衡量一组数据波动大小的量，反映了数据的稳定性和集中程度。
通过学习方差，学生能够更好地理解数据的分布特征，为后续学习更高级的统计量和概率论打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和掌握一些基本的统计概念。
但是，对于方差这一概念，由于其涉及到数据的波动性和随机性，学生可能难以直观理解。
因此，在教学过程中，需要通过大量的实例和实践活动，帮助学生建立方差的概念，并能够运用方差解决实际问题。
三. 教学目标1.理解方差的概念，掌握方差的计算方法。
2.能够通过方差来衡量数据的波动性和稳定性，提高数据处理的能力。
3.培养学生的合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。
2.难点：方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生感受方差的概念和作用。
2.小组讨论：分组进行讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
3.实践活动：让学生动手操作，实际计算方差，加深对方差的理解。
4.问题解决：通过解决实际问题，让学生学会运用方差分析和解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示方差的概念和计算方法。
2.实例材料：准备一些具体的例子，用于讲解方差的概念。
3.计算工具：准备计算器或者电脑，用于计算方差。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题情境，引入方差的概念。
例如，给出一组学生的身高数据，让学生观察数据的波动情况，引发学生对方差的思考。
2.呈现（10分钟）讲解方差的概念和计算方法，让学生理解方差是衡量数据波动性的统计量。
通过PPT展示方差的计算步骤和公式，让学生初步掌握方差的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一组数据，计算其方差。
湘教版七下数学6.2方差教学设计
湘教版七下数学6.2方差教学设计一. 教材分析湘教版七下数学6.2方差是学生在掌握了数据的收集、整理和描述的基础上，进一步学习方差的概念和计算方法。
本节内容通过具体例子引导学生理解方差的含义，学会计算方差，并能够运用方差分析实际问题。
教材内容安排合理，由浅入深，既注重了知识的传授，也重视了学生的动手实践能力的培养。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，能够进行简单的数据处理和分析。
但是，对于方差的概念和计算方法，大部分学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际问题，帮助学生理解和掌握方差的知识。
三. 教学目标1.了解方差的概念，理解方差在数据分析中的作用。
2.学会计算简单数据的方差。
3.能够运用方差分析实际问题，提高数据处理和分析的能力。
四. 教学重难点1.方差的概念和计算方法。
2.运用方差分析实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体例子和实际问题，引导学生主动探究方差的概念和计算方法，再通过案例教学，让学生学会运用方差分析实际问题。
小组合作学习法有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件和教学素材。
2.练习题和案例。
3.计算器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体例子引入方差的概念。
例如，比较两组数据的波动大小，引导学生思考如何衡量数据的波动性。
2.呈现（15分钟）介绍方差的概念，讲解方差的计算方法。
通过PPT展示方差的定义和计算公式，让学生理解方差的意义。
3.操练（15分钟）让学生运用方差公式计算给定数据的方差。
可以分组进行，每组选取一组数据进行计算，最后汇报结果。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固方差的概念和计算方法。
可以设置一些选择题和填空题，检验学生对方差的掌握程度。
5.拓展（10分钟）讲解方差在实际问题中的应用。
可以通过一些案例，让学生学会运用方差分析实际问题，提高数据处理和分析的能力。
湘教版数学七年级下册《6.2方差》说课稿3
湘教版数学七年级下册《6.2方差》说课稿3一. 教材分析湘教版数学七年级下册《6.2方差》是初中学段的一节重要数学课程。
本节课主要介绍方差的概念、计算方法及其应用。
通过本节课的学习，学生能理解方差的概念，掌握计算方法，并能够运用方差解决实际问题。
教材从实际例子出发，引导学生探究方差的定义和性质，培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学知识有一定的了解，但对方差这一概念可能较为陌生。
学生在之前的学习中已经接触过平均数、标准差等概念，这为学习方差奠定了基础。
然而，学生对方差的实际应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握方差的概念和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能理解方差的概念，掌握计算方差的方法，并能运用方差解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过合作交流、探讨问题，培养分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：方差的概念及其计算方法。
2.难点：方差的实际应用和理解方差在统计学中的意义。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
教师利用多媒体课件、实物模型等教学手段，引导学生直观地感受方差的概念，并通过实际例子讲解方差的运用。
同时，教师学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
六. 说教学过程1.导入：教师通过一个实际问题引入方差的概念，激发学生的兴趣。
2.自主学习：学生阅读教材，了解方差的定义和计算方法。
3.案例分析：教师展示一些实际例子，引导学生运用方差进行分析。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的解题过程和心得。
5.总结提升：教师引导学生总结方差的概念和计算方法，并解释方差在统计学中的意义。
6.练习巩固：学生完成课后练习，巩固所学知识。
7.课堂小结：教师对本节课的内容进行简要回顾，提醒学生注意方差的实际应用。
湘教版数学七年级下册6.2方差.docx
初中数学试卷6.2方差核心笔记: 1.方差:设一组数据为x1,x2,…,x n,各数据与平均数x之差的平方的平均值,叫做这组数据的方差,记做s2,即[(x1-x̅)2+(x2-x̅)2+…+(x n-x̅)2].s2=1n2.方差的特征:方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度.一般地,一组数据的方差越小,说明这组数据离散或波动的程度就越小,这组数据也就越稳定.基础训练1.下列各统计量中,表示一组数据波动程度的量是( )A.平均数B.众数C.方差D.频率2.已知一组数据:1,3,5,5,6,则这组数据的方差是( )A.16B.5C.4D.3.23.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛.两人在相同条件下各打了5发子弹,命中环数如下:甲:9,8,7,7,9;乙:10,8,9,7,6.应该选( )参加.A.甲B.乙C.甲、乙都可以D.无法确定4.甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.5环,方差分别是:s 甲2=2,s 乙2=1.5,则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”).5.小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手 是 .6.有一组数据:3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是 .7.要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛.如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩;(2)观察折线统计图,直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差s 甲2,s 乙2哪个大;(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选________参赛;如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选________参赛.培优提升1.设x 1,x 2,x 3,…,x 10的平均数为x ,方差为s 2,若s 2=0,则( ) A.x =0B.x 1=x 2=x 3=…=x 10C.x 1,x 2,…,x 10不全为0D.x 1=x 2=x 3=…=x 10=02.一组数据a,b,c,d 的方差为2,则数据3a,3b,3c,3d 的方差为( ) A.2 B.6 C.32 D.183.如果给一组数据中每个数减去同一个非零常数,那么该组数据的( ) A.平均数改变,方差不变 B.平均数改变,方差改变 C.平均数不变,方差改变 D.平均数不变,方差不变4.在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是s 甲2=0.35,s 乙2=0.15,s 丙2=0.25,s 丁2=0.27,这4人中成绩发挥最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁5.若40个数据的平方和是46,平均数是12,则这组数据的方差是 .6.甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量(单位:t/hm 2)如下:品种第1年第2年第3年第4年第5年甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算,x ̅甲=10,x ̅乙=10,试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定.7.统计学规定:某次测量得到n 个结果x 1,x 2,…,x n .当函数y=1n [(x-x 1)2+(x-x 2)2+…+(x-x n )2]取最小值时,对应x 的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5个结果 9.8,10.1,10.5,10.3,9.8.则这次测量的“最佳近似值” x= ,相应的y= .8.某厂生产A,B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图如图,并求得了A 产品三次单价的平均数和方差:x A =5.9;s A 2=13×[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=43150.A,B 产品单价变化统计表第一次 第二次 第三次A产品单价(元/6 5.2 6.5件)B产品单价(元/3.5 4 3件)(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数比B产品这四次单价的中位数的2倍少1,求m的值.参考答案【基础训练】1.【答案】C2.【答案】D解：这组数据的平均数x̅=(1+3+5+5+6)÷5=4,s2=1×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=35.2,故选D. 3.【答案】A 解：由题意可得, 甲的平均数为9+8+7+7+95=8,方差为:(9-8)2+(8−8)2+(7−8)2+(7−8)2+(9−8)25=0.8,同样算得乙的平均数为8,方差为2.∵0.8<2,∴选择甲射击运动员,故选A. 4.【答案】乙 5.【答案】小李解：根据图中的信息可知,小李的成绩波动性大,则这两人中的新手是小李. 6.【答案】2 7.解:(1)x 乙=8+9+8+8+7+8+9+8+8+710=8(环).(2)s 甲2>s 乙2.(3)乙;甲 【培优提升】1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】0.9解：设这40个数据分别为x 1,x 2,…,x 40.因为x 12+x 22+…+x 402=46,x 1+x 2+…+x 40=12×40=20,所以s 2=140×[(x 1-x)2+(x 2-x)2+…+(x 40-x)2]=140×[(x 12-2x 1x +x 2)+(x 22-2x 2x +x 2)+…+(x 402-2x 40x +x 2)]=140×[(x 12+x 22+…+x 402)-2(x 1 x +x 2x +…+x 40x )+40x 2]=140×[46−2×12(x 1+x 2+⋯+x 40)+(12)2×40] =140×[46-20+10]=0.9. 6.【答案】甲7.【答案】10.1;0.076解：根据题意,x 是所有数的平均数,故 x=(9.8+10.1+10.5+10.3+9.8)÷5=10.1,y=15[(9.8-10.1)2+(10.1-10.1)2+(10.5-10.1)2+(10.3-10.1)2+(9.8-10.1)2]=0.076.8.解:(1)如图所示;25(2)x B =13×(3.5+4+3)=3.5,s B 2=(3.5-3.5)2+(4−3.5)2+(3−3.5)23=16.因为16<43150,所以B 产品的单价波动小.(3)第四次调价后,对于A 产品,这四次单价的中位数为6+6.52=254;对于B 产品,因为m>0, 所以第四次单价大于3元/件. 又因为3.5+42×2-1=132>254,所以第四次单价小于4元/件. 所以3(1+m%)+3.52×2-1=254,所以m=25.。
2015年(新)湘教版数学七年级下6.2方差教案
62 方差第5课时 方 差第一、教学目标分析知识与技能1.认识方差，理解方差的含义；2.会求一组数据的方差；3.会通过求方差比较两组数据，进而作出判断。
过程与方法1.通过自主学习，认识方差、理解方差的含义，掌握求方差的方法．培养学生自主学习的能力和探索精神．2.通过求方差，培养学生解决生活问题的能力和合作交流意识．情感态度与价值观通过方差的学习，使学生认识到学习的价值与意义，从而激发学生的求知欲和探索欲． 教学重点：求一组数据的方差．教学难点：方差含义与公式的理解．第二、教学过程一、快乐启航动脑筋：刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：刘亮：7,8,8,9,7,8,8,8,7,10李飞：6,8.6,7,8,9,10,7,9,9你认为他俩的成绩谁好？王教练准备从他们中选一位参加学校射击比赛，应该派谁去？二、我会自主学习学生自学P149--1501.在统计学中，常采用___________方法来反映一组数据的离散程度或波动大小。
2.从常规看，要得到一组数据的方差，首先必须求出这组数据的___________.3.方差的定义设一组数据1x ，2x ，...，n x ，各数据与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的________，记作____________．方差公式：2s =_______________________________．4.一般地，一组数据的方差_________，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定．三、我会探究交流1.P150例题2.已知数据1,2,3,4,5（1）这组数据的方差2s =___________．（2）将每个数都加上10，所得新数据为11,12,13,14,15的方差是_________；将每个数都加上3，所得新数据为4,5,6,7,8的方差为_________；将每个数据都减去4，所得新数据-3，-2，-1,0,1的方差是___________．（3）将各数都乘以10，所得新数据10,20,30,40,50的方差是_________；将各数据都乘以3，所得新数据3,6,9,12,15的方差是__________．（4）若一组数据1x ，2x ，3x 的方差是23，a 、b 都是常数①数据1x +a,2x +a,3x +a 的方差是_________．②数据a 1x ,a 2x ,a 3x 的方差是___________．③数据a 1x +b,a 2x +b,a 3x +b 的方差是__________．四、我会归纳总结1.求一组数据的方差的步骤是：第一步：________________________________________________________第二步：________________________________________________________2.像P150例题那样，利用求方差比较解决实际问题的解题步骤分三步：第一步：________________________________________________________第二步：________________________________________________________第三步：________________________________________________________五、快乐摘星1.填空题（每小题3个★）（1）数据1,2,3的方差是_________，数据98,97,99的方差是___________（2）数据-2，-1,0,1,2的方差是________，数据a -2,a -1,a ，a +1，a +2的方差是________2.选择题（每小题3个★）（1）在统计中，要反映一组数据的离散程度或波动大小，通常需要知道这组数据的（ ）A.平均数B.众数C.中位数D.方差（2）已知一组数据1,2，a 的方差是23，则a 的值 （ ） A.0 B.3 C.O 或3 D.无法确定3.解答题（每小题5个★）（1）P152A 组第2题（2）P152A 组第3题。
6.2方差-湘教版七年级数学下册教案
6.2 方差-湘教版七年级数学下册教案一、教学目标本节课的教学目标如下：1.掌握方差的定义和计算方法；2.理解方差作为测量数据离散程度的指标；3.能够通过计算方差来比较数据的离散程度。
二、教学重点和难点本节课的教学重点是方差的定义和计算方法，教学难点是方差作为测量数据离散程度的指标，需要进行多组数据的比较。
三、课前准备1.教师准备黑板、彩色粉笔、课件等教学工具；2.学生准备笔记本，准备做练习题。
四、教学过程1.引入新知识教师出示两组数据：A组为五个人的身高数据，B组为六个人的身高数据，请学生来比较两组数据的离散程度，为什么？2.讲解方差的定义1.定义：方差是一组数据分散程度的度量。
2.计算方法：先计算每个数据与平均值的差值，然后将差值平方，最后将平方后的结果求和除以数据个数。
3.计算 A 组和 B 组的方差1.计算 A 组的方差；2.计算 B 组的方差；3.比较两组数据的离散程度。
4.综合练习讲师出示两组数据，并提醒学生计算出两组数据的方差，比较两组数据的离散程度，并写出论证过程。
5.课堂小结本节课主要学习了方差的定义、计算方法以及测量数据离散程度的指标。
方差是一组数据分散程度的度量，计算方法是将每个数据与平均值的差值平方，再求和除以数据个数。
在实际运用中，可以通过比较不同组数据的方差来判断哪个组数据的离散程度更大。
五、作业1.独立完成课本P101，练习册P85—P86的数学练习题；2.阅读相关资料，深入了解方差的应用。
六、教学反思本节课通过对方差的介绍及计算方法进行讲解，使学生掌握了测量数据离散程度的指标，通过练习让学生掌握了方差的具体计算方法。
在今后的学习中，学生将学到更多的统计方法，为更好的理解概率统计知识，合理评估信息，奠定了基础。
湘教版7年级数学下册(课件)6.2 方差
13
2
3、6、9、12、15
9
18
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
做一做：
已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3， 那么数据 x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是（ C ）
（A）1
（B）2 （C）3
（D）4
S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ]
第六章
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两 厂生产的乒乓球中各抽取了10和8只，对这 些乒乓 球的直径进行了检测。结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0， 39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，
方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
1、 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗， 测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
(1)分别计算甲、乙两种小麦的方差?
(2)问哪种小麦长得比较整齐?
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差。
平均数
方差
1、2、3、4、5
3
2
11、12、13、14、15
n
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分为78， 再由方差公式得方差= 1 ［(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(805
80)2+(82-80)2］=2.
2.(2013·宁波中考)数据-2，-1，0，3，5的方差是_____. 【解析】x 2 1 0 3 5 1,
5
s 2=
2 1 1 1 0 1 3 1 5 1
【总结提升】计算方差的一般步骤 1.求平均数：计算一组数据的平均数. 2.求差：计算每个数据与平均数的差. 3.求平方和：求出上面所得差的平方和. 4.再平均：用求得的平方和除以原数据的个数，即可得到方差 .
知识点 2
方差的应用
【例2】(2013·遂宁中考)我市某中学举行“中国梦·校园好
声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手 组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5 名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.
2 2 2 2
2
5
= 34 .
5 34 答案： 5
3.(2013·南通中考)已知一组数据5，8，10，x,9的众数是8， 那么这组数据的方差是______. 【解析】因为这组数据的众数是8，所以x=8,平均数为8，所以 这组数据的方差是 1 [(5-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(95
【解析】x甲 1 (11.62+11.51+11.94+11.17+11.01)=11.45，
5
x乙 =18.50.
s甲2= 1 ［(11.62-11.45)2+(11.51-11.45)2+(11.945
11.45)2+(11.17-11.45)2+(11.01-11.45)2］
1 (0.172+0.062+0.492+0.282+0.442) 5 1 = ×0.544 6 5
=
=0.108 92 ≈0.11. s乙2=0.
题组二：方差的应用 1.(2013·宜宾中考)要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定， 那么需要知道他最近几次数学考试成绩的( A．方差 C．平均数 B．众数 D．中位数 )
5
=160. 所以s12 ＜s22，因此，初中代表队选手成绩较为稳定.
【总结提升】方差的两个应用 1.衡量一组数据的波动情况： 当两组数据的平均数相等或接 近时，用方差来考察数据的有关特征，方差小的较稳定 . 2.用样本方差估计总体方差：考察总体方差时，如果所要考察 的总体有许多个体，或考察本身有破坏性，实际中常用样本方 差近似地估计总体方差.
(1)根据图示填写下表.
平均数(分)
初中部 高中部 85
中位数(分)
85
众数(分)
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩 较好. (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较 为稳定.
【思路点拨】先从统计图中获取有用信息，再运用相关的概念 和公式求解. 【自主解答】(1)填表:初中部平均数85(分)，众数85(分)；高 中部中位数80(分). (2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中部的中 位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好
知识点 1
方差的计算
【例1】(2012·雅安中考)在一次比赛中，有5位裁判分别给某 位选手的打分情况表 裁判人数 2 2 1
选手得分
9.1
9.3
9.7
)
则这位选手得分的平均数和方差分别是( A.9.3,0.04 C.9.22,0.048 B.9.3,0.048 D.9.37,0.04
【教你解题】
越大 ；方差越小，数据的波动_____. 越小 2.方差越大，数据的波动_____
(打“√”或“×”) (1)方差可以反映一组数据的波动情况.( √ ) (2)一组数据的方差可能是不唯一的.( × ) (3)计算一组数据的方差要先计算这组数据的平均数.( √ ) (4)数据0，1，2，3，4的方差是10.( × )
8)2]=2.8. 答案：2.8
4.在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林 活动，10个小组植树的株数见下表： 植树株数(株) 5 6 7
小组个数
3
4
3
则这10个小组植树株数的方差是________. 【解析】因为 3 5 4 6 3 7 6. 所以s2= 1［3 5 6 2 4 6 6 2 3 7 6 2 ］
题组一：方差的计算
1.(2013·衢州中考)一次数学测试，某小组五名同学的成绩如
下表所示(有两个数据被遮盖)． 组员 得分 甲 81 乙 79 丙 ■ 丁 80 戊 82 ) 方差 ■ 平均成绩 80
那么被遮盖的两个数据依次是( A．80，2 C．78，2 B．80， 2 D．78， 2
【解析】选C.由平均数 80 1 81 79 丙 80 82 ，解得丙的得
些.
(3)因为s12=
70,
2
75 85 80 85 85 85 85 85 100 85
2 2 2 2
2
5
2 2 2 2
s 22=
70 85 100 85 100 85 75 85 80 85
10 10
=0.6. 答案：0.6
5.下列是两种股票在2013年某周的交易日收盘价格表(单位： 元),分别计算它们一周来收盘价格的方差(结果保留两位小数). 星期一 甲股票 乙股票 11.62 18.50 星期二 11.51 18.50 星期三 11.94 18.50 星期四 11.17 18.50 星期五 11.01 18.50
6.2 方差
1.知道方差的定义和计算公式，会求一组数据的方差.(重点)
2.会用方差对数据的波动情况进行比较、判断.(难点)
1.设有n个数据x1，x2，„，xn，它们的平均数为 x，则方差
2 2 2 1 ［ x1 x x 2 x x n x ］ s2=________________________________. n