广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：不等式

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编不等式一、不等式（必修）1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知,x y 满足约束条件：210y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值等于＿＿＿2、（东莞市2016届高三上学期期末）已知实数x ，y 满足4230y x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+-≥⎩，则12xz y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的取值范围为3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））设变量,x y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩,则23x y+的最大值为( )A . 20B . 35C . 45D . 554、（广州市2016届高三1月模拟考试）设,x y 满足约束条件0,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩ 则2z x y =-的最大值为5、（惠州市2016届高三第三次调研）已知0,0,236a b a b >>+=，则32a b +的最小值为 ．6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为 ．7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）在约束条件012210x y x y >⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩，目标函数2z x y =+（ ）A 、有最大值2，无最小值B 、有最小值2，无最大值C 、有最小值12，最大值2 D 、既无最小值，也无最大值8、（清远市2016届高三上学期期末）若,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥+00220y m x y x y x 且y x z -=2的最大值为2，则m 的值为（ ）.A —2 B. —1 .C 1 D. 29、（汕头市2016届高三上学期期末）设x ，y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，3z x y m =++的最大值为4，则m 的值为 ．10、（汕尾市2016届高三上学期调研）若变量x , y 满足约束条件则的最大值为 ( ) A.8 B.16 C.3 D.411、（韶关市2016届高三上学期调研）已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则24z x y=+的最大值为12、（湛江市2016年普通高考测试（一））若直线2y x =上存在点（x ，y ）满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的取值范围为＿＿13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-,1,2553,34x y x y x 则函数2z x y =+取得最大值与最小值之和是（A ） 3 （B ）9 （C ） 12 （D ）1514、（珠海市2016届高三上学期期末）已知实数x 、y 满足10201x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2x y -的最大值是参考答案： 1、32、3、D4、35、46、－87、A8、C9、－4 10、D11、0 12、1∞（－，］ 13、D 14、1二、绝对值不等式1、（潮州市2016届高三上期末）设函数()|31|3f x x ax =-++。

（I ）若a ＝1，解不等式()5f x ≤（II ）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围。

2、（东莞市2016届高三上期末）已知函数()|21||23|f x m x x =-+--，若0x R ∃∈，不等式0()0f x ≥成立。

（I ）求实数m 的取值范围；（II ）若26x y m +-=，是否存在,x y 使得2219x y +=成立，若存在，求出,x y 值，若不存在，请说明理由。

3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知函数a x x f +-=|2|)(，|4|)(+=x x g ，∈a R ．（1）解不等式a x g x f +<)()(；（2）任意∈x R ，2)()(a x g x f >+恒成立，求a 的取值范围．4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知定义在R 上的函数()||||f x x m x =-+，*m ∈N ，存在实数x 使()2f x <成立．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若,1αβ>，()()2f f αβ+=，求证：4192αβ+≥．5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知函数122)(--+=x x x f ．（Ⅰ）求不等式2)(-≥x f 的解集；（Ⅱ）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围。

6、（揭阳市2016届高三上期末）已知函数()|2|f x x =-。

（I ）解不等式：()(1)2f x f x ++≤（II ）若0a <，求证：()()(2)f ax af x f a -≥7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）设函数()f x x a =-． (1) 当2a =时，求不等式124)(-+≤x x f 的解集；（2） 若{}04|2≤-=x xx A ,关于x 的不等式2)(2-≤a x f 的解集为B ,且A B ⊆,求实数a 的取值范围.8、（清远市2016届高三上期末）设|11|||)(xx x f ++=. （1）解不等式1)(≤x f ；（2)已知正数c b a ,,，当0>x 时，cb a x f 111)(++≥恒成立，求证：3≥++c b a 。

9、（汕头市2016届高三上期末）已知a ＋b ＝1，对a ∀，b ∈（0，＋∞），1a ＋4b≥｜2x －1｜－｜x ＋1｜恒成立， （Ⅰ）求1a ＋4b的最小值； （Ⅱ）求x 的取值范围。

10、（汕尾市2016届高三上期末）已知函数f(x)=｜x －2｜ (1)求证：f(m)＋f(n) ≥｜m －n ｜(2)若不等式f(2x)＋f(－x) ≥a 恒成立，求实数a 的取值范围.11、（韶关市2016届高三1月调研）设函数()|23||1|.f x x x =++-（Ⅰ）解不等式()4f x >；（Ⅱ）若存在3,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦使不等式1()a f x +>成立，求实数a 的取值范围.12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知()|||2|,0f x x a x a a =-+-<.（Ⅰ）求函数()f x 的最小值； （Ⅱ）若不等式1()2f x <的解集非空，求a 的取值范围.13、（珠海市2016届高三上期末）已知0>a ，0>b ，且221=+ba . （1）求ab 的最小值；（2）求b a 2+的最小值，并求出a 、b 相应的取值 答案1、解：（Ⅰ）若1a =时，则()|31|3f x x x =-++．当13x ≥时，()5f x ≤可化为3135x x -++≤， 解之得1334x ≤≤；……………………………………………….…2分 当13x <时，()5f x ≤可化为3135x x -+++≤， 解之得1123x -≤<.……………………………………………….……4分 综上所述，原不等式的解集为13{|}.24x x -≤≤……………………5分（Ⅱ）1(3)2,()3()|31|31(3) 4.()3a x x f x x ax a x x ⎧++≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩函数()f x 有最小值的充要条件为3030a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得33a -≤≤….…9分∴实数a 的取值范围是[3,3]-…………………………………….……10分2、3、【解析】(Ⅰ)不等式()()f x g x a <+即24x x -<+,………………………2分 两边平方得2244816x x x x -+<++,解得1x >-, 所以原不等式的解集为()1,-+∞.………………………5分(Ⅱ)不等式()()2f xg x a +>可化为224a a x x -<-++,………………………7分又()()24246x x x x -++≥--+=,所以26a a -<,解得23a -<<,所以a 的取值范围为()2,3-.………………………10分 4、5、解：（Ⅰ）()f x ≥－2当2-≤x 时，24-≥-x , 即2≥x ，∴φ∈x ；………………………………（1分）当12<<-x 时，23-≥x ,即32-≥x ,∴213x -≤< …………………………（2分） 当1≥x 时，24-≥+-x , 即6≤x , ∴1≤x ≤6 ………………………………（3分）综上，解集为{x |23-≤x ≤6} …………………………………………………（4分）（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<--≤-=1,412,32,4)(x x x x x x x f ，……………………………………（5分）令a x y -=，a -表示直线的纵截距，当直线过()1,3点时，2=-a ； ∴当a-≥2，即a ≤－2时成立；……………………………………………（7分）当2<-a ，即2->a 时，令a x x -=+-4， 得22ax +=, ∴a≥2+2a，即a ≥4时成立，………………………………………………（9分） 综上a ≤－2或a ≥4 …………………………………………………………（10分）6、解：（I ）由题意，得()(1)|1||2|f x f x x x ++=-+-，因此只须解不等式|1||2|2x x -+-≤ ---------------------------------------------1分当x≤1时，原不式等价于-2x+3≤2，即112x ≤≤；------------------------------------2分 当12x <≤时，原不式等价于1≤2，即12x <≤；-----------------------------------3分当x>2时，原不式等价于2x-3≤2，即522x <≤.-------------------------------------4分综上,原不等式的解集为15|22x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. -----------------------------------------5 分 （II ）由题意得()()22f ax af x ax a x -=---------------------------------------6分 =2222ax a ax ax a ax -+-≥-+----------------------------------------------8分22(2).a f a =-=--------------------------------------------------------------9分所以()()(2)f ax af x f a -≥成立．------------------------------------------------10分7、解：(1)解法1：2a =时, 124)(-+≤x x f 即为04122≤----x x 可化为⎩⎨⎧≤-->⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≤⎪⎩⎪⎨⎧≤-<0520132210321x x x x x x 或或 ……………3分 解得222121>≤≤<x x x 或或 ……………4分 所以不等式124)(-+≤x x f 的解集为R ……………5 分解法2：令4122)(----=x x x g ,则 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--≤≤--<-=2,5221,1321,3)(x x x x x x x g ……………3分单调递减时单调递增，当时当)(,21)(,21x g x x g x ≥<所以02)21()(<-=≤g x g ……………4分所以不等式124)(-+≤x x f 的解集为R ……………5分 (2）解：{}{}40|0)4(|≤≤=≤-=x x x x x A ……………6分① 22<<-a 时022<-a ，这时2)(2-≤a x f 的解集为φ,满足A B ⊆, 所以22<<-a ……………7分②当22≥-≤a a 或时220a -≥,φ≠B这时2)(2-≤a x f 即22-≤-a a x 可化为2222-+≤≤-+a a x a a所以{}22|22-+≤≤-+=a a x a a x B ……………8分 因为A B ⊆所以⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+024222a a a a 即⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-+020622a a a a 即()()()()⎩⎨⎧≤+-≤+-012032a a a a 所以21≤≤-a ……………9分 又因为22≥-≤a a 或 所以22≤≤a综合①②得实数a 的取值范围为]2,2(- ……………10分8、解：（1）显然，0≠x , ∴当1-≤x 时，得111≤++-xx ，……1分 即012≥+-x ,即1-=x ；……2分当01<<-x 时，得111≤---xx ，即0)1(2≤+x ,x 无解；……………3分 当0>x 时，得111≤++xx ，即012≤+x ,x 无解；……………………4分 综上，不等式1)(≤x f 的解集是}1|{-=x x ……………………5分（2)∵0>x ,∴311211|11|||)(=+⋅≥++=++=xx x x x x x f ,…………6 当且仅当x=1时等号成立……7分 ∵当0>x 时，c b a x f 111)(++≥恒成立， ∴3111≤++cb a …………8分∴9)111()111)(()(32=⋅+⋅+⋅≥++++≥++cc b b a a c b a c b a c b a ∴3≥++c b a …………10分9、解：（Ⅰ）∵0,0a b >>且1a b +=，∴ 14144()()59b aa b a b a b a b+=++=++≥，…………………3分 当且仅当4b a a b =，即13a =，23b =时，14a b+取最小值9．……………4分（Ⅱ）因为对,(0,)a b ∈+∞，使14211x x a b+≥--+恒成立，所以2119x x --+≤， …………………6分当1x ≤-时，不等式化为29x -≤， 解得71x -≤≤-；…………………7分当112x -<<时，不等式化为39x -≤，解得112x -<<；…………………8分 当12x ≥时，不等式化为29x -≤， 解得1112x ≤≤；…………………9分∴x 的取值范围为711x -≤≤． …………………10分10、11、解：（Ⅰ）∵()|23||1|.f x x x =++-33223()412321x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪∴=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩…………………………………………………2分 3311()42232432444x x x f x x x x ⎧⎧><--≤≤⎧⎪⎪>⇔⎨⎨⎨+>⎩⎪⎪-->+>⎩⎩或或 ………………………4分 211x x x ⇔<-<≤>或0或 …………………………………… …………………5分 综上所述，不等式()4f x >的解集为：(),2(0,)-∞-+∞ …… …………………6分 （Ⅱ）存在3,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦使不等式1()a f x +>成立min 1(())a f x ⇔+>…………………7分由（Ⅰ）知，3,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()4f x x =+ 32x ∴=-时，min 5(())2f x = ……………………………… …………………8分 53122a a +>⇔> …………………………………………………………………9分 ∴实数a 的取值范围为3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭…………………………………… …………………10分 12、解：（Ⅰ）23, (), 232, 2a x x a a f x x a x a x a x ⎧⎪-≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩ （3分） 函数的图象为：（5分）从图中可知，函数()f x 的最小值为2a -. （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数()f x 的最小值为2a -，要使不等式1()2f x <的解集非空， 必须122a -<，即1->a . （9分） ∴a 的取值范围是(1,0)-. （10分）13、解：（1）由0>a ，0>b ，221=+b a 得：121222a b a b≤+= ， ……………………2分 即：2ab ≥； ……………………3分 等号成立的充要条件是12212a b a b⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩且0>a ，0>b ，即：1,2a b ==； ∴ ab 的最小值为2； ……………………5分（2）11212212292(2)()(5)(52)2222b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+= ；……………7分 等号成立的充要条件是12222a b b aab ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩且0>a ，0>b ，即：32a b ==；…………9分 ∴ 2a b +的最小值为92；此时32a b ==. …………………10分。