常州市重点中学市联考2019年数学高一上学期期末学业水平测试试题
(解析版)江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数学试题(解析版)
常州市2019届高三上学期期末试卷数学2019．1参考公式：样本数据12,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.柱体的体积V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1、已知集合{0,1},{1,1}A B ==-，则A B =________.答案：｛1｝ 考点：集合的运算。
解析：取集合A ，B 的公共部分，得：AB =｛1｝2.已知复数z 满足(1)1z i i +=-（i 是虚数单位），则复数z =________. 答案：－i考点：复数的运算。
解析：21(1)2i i z ii --===-+1 3、已知5位裁判给某运动员打出的分数为9.1,9.3,,9.2,9.4x ，且这5个分数的平均 数为9.3，则实数x =________. 答案：9.5考点：平均数的计算。
解析：1(9.19.39.29.4)9.35x ++++=解得：x ＝9.54、一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出的y 值为1，则输入的实数x 的 值为________.答案：3考点：算法初步。
解析：如果x ≥1，则222x x --＝1，解得：x ＝3如果x ＜1，则11x x +-＝1，无解 所以，答案是：35.函数1ln y x =-的定义域为________. 答案：（0，e]考点：函数的定义域，对函数的性质。
解析：1ln 0x -≥，得ln 1ln x e ≤=，所以，0x e <≤6.某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为________. 答案：35考点：古典概型。
解析：设3门理科为A 、B 、C ，2门文科为1、2，从中任选2门有：AB 、AC 、A1、A2、BC 、B1、B2、C1、C2、12，共10种， 恰好选中1文1理的有：A1、A2、B1、B2、C1、C2，共6种 所求概率为：P ＝63105= 7.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，直线20x y ++=经过双曲线C 的焦点，则双曲线C 的渐近线方程为________. 答案：3y x =± 考点：双曲线的性质。
2019届江苏省常州市高三上学期期末考试数学试题(解析版)
2019届江苏省常州市高三上学期期末考试数学试题一、填空题1．已知集合，则________.【答案】【解析】两个集合取交集可直接得到答案.【详解】集合，则故答案为：【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2．已知复数满足（是虚数单位），则复数________.【答案】【解析】利用复数的商的运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可得到答案.【详解】z==-i故答案为：-i【点睛】本题考查复数的商的运算，属于简单题.3．已知5位裁判给某运动员打出的分数为，且这5个分数的平均数为，则实数________.【答案】9.5【解析】根据平均数的定义列方程求出x的值．【详解】数据9.1，9.3，x，9.2，9.4的平均数为×（9.1+9.3+x+9.2+9.4）＝9.3，解得x＝9.5．故答案为：9.5．【点睛】本题考查平均数的定义与计算，是基础题．4．一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出的值为，则输入的实数的值为________.【答案】3【解析】执行该算法后输出y＝，令y＝1求出对应x值即可．【详解】执行如图所示的算法知，该算法输出y＝当x≥1时，令y＝x2﹣2x﹣2＝1，解得x＝3或x＝﹣1（不合题意，舍去）；当x＜1时，令y＝＝1，此方程无解；综上，则输入的实数x的值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查算法与应用问题，考查分段函数的应用问题，是基础题．5．函数y=______．0,e【答案】(]【解析】分析：利用真数大于零与被开方式大于等于零布列不等式组，解出范围即可.详解：函数()f x ={ 10x lnx -≥＞, 解得0＜x≤e ． 故答案为： (]0,e ．点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x 0的定义域是{x |x ≠0}．(5)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)．6．某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为________.【答案】【解析】先求出基本事件总数n 和该同学恰好选中1文1理包含的基本事件数m ，由古典概型概率公式求解即可. 【详解】某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类， 某同学从中选修2门课程，基本事件总数n ＝＝10， 该同学恰好选中1文1理包含的基本事件总数m ＝＝6．∴该同学恰好选中1文1理的概率p ＝＝．故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．已知双曲线的离心率为2，直线经过双的焦点，则双曲线的渐近线方程为________.【答案】【解析】利用双曲线的离心率以及焦距，列出方程，求解渐近线方程即可．【详解】双曲线的离心率为2，=2，直线x+y+2＝0经过双曲线C的焦点，可得c＝2，所以a＝1，由则b＝，又双曲线的焦点在x轴上，所以双曲线C的渐近线方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题. 8．已知圆锥，过的中点作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱，圆柱的下底面落在圆锥的底面上（如图），则圆柱的体积与圆锥的体积的比值为________.【答案】【解析】设出圆锥的底面半径和高，分别求出圆柱和圆锥的体积，计算出比值．【详解】设圆锥SO的底面半径为r，高为h，则圆柱PO的底面半径是，高为，∴V SO＝πr2h，V PO＝π（）2•，∴=．故答案为：．【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积的求法，考查计算能力，是基础题．9．已知正数满足，则的最小值为________.【答案】4【解析】将代数式与相乘，利用基本不等式可求出最小值．【详解】由基本不等式可得，所以，当且仅当，即当y＝x2时，等号成立，因此，的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，同时考查计算能力，属于基础题．10．若直线与曲线（是自然对数的底数）相切，则实数________.【答案】【解析】根据题意，设切点为（m，e m），求y＝e x的导数，由导数几何意义可得k，即得切线方程，结合切线kx﹣y﹣k＝0可得m，从而得到k．【详解】根据题意，若直线kx﹣y﹣k＝0与曲线y＝e x相切，设切点为（m，e m）曲线y＝e x，其导数y′＝e x，则切线的斜率k＝y′|x＝m＝e m，则切线的方程为y﹣e m＝e m（x﹣m），又由k＝e m，则切线的方程为y﹣k＝k（x﹣m），即kx﹣y﹣mk+k＝0，又由切线为kx﹣y﹣k＝0，则有﹣m+1＝﹣1，解可得m＝2，则k＝e m＝e2，故答案为：e2．【点睛】本题考查利用导数计算曲线的切线方程，关键是掌握导数的几何意义，属于基础题．11．已知函数是偶函数，点是函数图象的对称中心，则最小值为________.【答案】【解析】由函数是偶函数得到φ的可能取值，再由函数过点（1，0）得出ω+φ的可能取值，从而得出ω的表达式，再对参数赋值即可得出所求最小值【详解】∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）是偶函数，∴φ＝,∵点（1，0）是函数y＝f（x）图象的对称中心∴sin（ω+φ）＝0，可得ω+φ＝k2π，k2∈Z，∴ω＝k2π﹣φ＝（k2﹣k1）π﹣．又ω＞0，所以当k2﹣k1＝1时，ω的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查正弦类函数的奇偶性与对称性，解答的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质，能根据三角函数的图象与性质得出参数φ与ω的可能取值，再通过赋值的手段得出参数的最值12．平面内不共线的三点，满足，点为线段的中点，的平分线交线段于，若，则________.【答案】【解析】点为线段的中点可得，通过计算，即得∠AOB，由正弦定理可得：，，即可求解．【详解】如图，∵点C为线段AB的中点，∴，解得cos∠AOB＝﹣，∴∠AOB＝120°．由余弦定理可得AB2＝OA2+OB2﹣2OA•OB cos120°＝7,AB=由正弦定理可得：⇒sin A＝．由正弦定理可得：，∵，∠AOD＝60°．∴．故答案为：．【点睛】本题考查向量的线性运算，考查正余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．13．过原点的直线与圆交于两点，点是该圆与轴负半轴的交点，以为直径的圆与直线有异于的交点，且直线与直线的斜率之积等于，那么直线的方程为________.【答案】【解析】根据题意推得k l+k AP＝0，然后设P（x0，y0），解方程k l+k AP＝0可得x0，再代入圆的方程可解得y0，从而求出直线l方程．【详解】由以为直径的圆与直线有异于的交点，得k AN•k l＝﹣1，k AN•k AP＝1，所以k l+k AP＝0，设P（x0，y0）（y0≠0）则k l＝，k AP＝，∴+＝0，解得x0＝﹣，又x02+y02＝1，所以y0＝±，k l＝所以直线l的方程为：y＝x故答案为：y＝x【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，考查直线与直线垂直的性质的应用，属中档题．14．数列满足，且数列的前项和为，已知数列的前项和为1，那么数列的首项________.【答案】【解析】由数列分组求和可得a1+a2+…+a2018，由数列{b n}的前n项和以及数列的递推式可得a n与a1的关系，求和解方程即可得到所求值．【详解】数列{a n﹣n}的前2018项和为1，即有（a1+a2+…+a2018）﹣（1+2+…+2018）＝1，可得a1+a2+…+a2018＝1+1009×2019，由数列{b n}的前n项和为n2，可得b n＝2n﹣1，，a2＝1+a1，a3＝2﹣a1，a4＝7﹣a1，a5＝a1，a6＝9+a1，a7＝2﹣a1，a8＝15﹣a1，a9＝a1，…，可得a1+a2+…+a2018＝（1+2+7）+（9+2+15）+（17+2+23）+…+（4025+2+4031）+（a1+4033+a1）＝505+×505×504×8+2×504+504×7+×504×503×8+2a1＝1+1009×2019，解得a1＝．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的求和公式，以及数列的分组求和，考查运算能力和推理能力，属于中档题．二、解答题15．如图，正三棱柱中，点分别是棱的中点.求证：（1）//平面；（2）平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）设与的交点为，连，证明四边形为平行四边形，利用线面平行的判定定理可得CM∥平面AB1N．（2）由已知证明平面，因为，可得平面，由面面垂直的判定定理即可得到证明.【详解】（1）设与的交点为，连，在正三棱柱中，为的中点，，且，依题意，有，且，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，而平面，平面，∴平面.（2）在正三棱柱中，平面，∴，又，∴平面，因为，∴平面，平面，∴平面平面.【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16．已知中，分别为三个内角的对边，且.（1）求角；（2）若，且，求的周长.【答案】（1）；（2）6.【解析】(1)由余弦定理和同角三角函数关系式化简即可得到答案；（2）利于（1）所得A角和两角差的正切公式化简，可得角B，可确定三角形为等边三角形，从而可得周长.【详解】（1）由已知，得：，由余弦定理，得：，即，又,所以.（2），，化简，得：，所以，；所以，三角形为等边三角形，其周长为：.【点睛】本题考查余弦定理和两角和差公式的简单应用，考查计算能力，属于基础题.17．已知，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点在椭圆上，其中，且点是椭圆位于第一象限的交点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过轴上一点的直线与椭圆相切，与椭圆交于点，已知，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得c=b,,将点代入椭圆C1，可得a，b，从而得到椭圆的方程；（2）设直线l为y＝kx+m，代入椭圆C2，由判别式为0，可得m，k的关系式，由直线方程和椭圆C1方程，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，可得m,k 的第二个关系，解方程组可得直线方程．【详解】（1）如下图所示，依题意，得，所以，，所以，椭圆为：，将点代入，解得：，所以，.（2）设斜率为，则直线方程为：，设，，，，，又或，故方程为：或.【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式法和韦达定理、以及向量共线的坐标表示，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18．某公园要设计如图所示的景观窗格（其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，如图二中所示多边形），整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴米，两根竖轴米，记景观窗格的外框（如图二实线部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为米.（1）若，且两根横轴之间的距离为米，求景观窗格的外框总长度；（2）由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过米，当景观窗格的面积（多边形的面积）最大时，给出此景观窗格的设计方案中的大小与的长度.【答案】（1）米；（2）的长度为米.【解析】（1）利用直角三角形分别求图中的各个边的长度求和即可得到答案；（2）设，景观窗格的面积为，将面积用x和y表示出来，利用已知条件和三角函数的有界性可得最值，从而得到答案.【详解】（1）米，，则米，米，故总长度米；答：景观窗格的外框总长度为米；（2）设，景观窗格的面积为，则，，当且仅当即时取等，，由知：，答：当景观窗格的面积最大时，的长度为米.【点睛】本题考查三角函数在实际生活中的应用，考查函数的最值问题，考查分析推理和计算能力，属于中档题.19．已知数列中，，且.（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析，；（2）不存在.【解析】（1）推导出a n+1+1＝﹣3（a n+1），n∈N．a1+1＝2，由此能证明{a n+1}是以2为首项，﹣3为公比的等比数列，可求数列{a n}通项公式．（2）假设a m，a n，a p构成等差数列，m≠n≠p，则2a n＝a m+a p，利用（1）的通项公式进行推导不满足2a n＝a m+a p，从而数列{a n}中不存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列．【详解】（1）因为，所以，因为，所以数列是以2为首项，以-3为公比的等比数列，所以，即；（2）假设存在三项按一定顺序重新排列后成等差.①若，则，整理得，两边同除以，可得，等式右边是-3的整数倍，左边不是-3的整数倍，故等式不成立.②若，则，整理得，两边同除以，可得，等式右边是-3的整数倍，左边不是-3的整数倍，故等式不成立.③若，则，整理得，两边同除以，可得，等式左边是-3的整数倍，右边不是-3的整数倍，故等式不成立；综上，不存在不同的三项符合题意.【点睛】本题考查等比数列的证明，考查数列能否构成等差数列的判断与求法，考查构造法、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知函数，函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（3）若函数对恒成立，求实数的取值范围.(是自然对数的底数，)【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）代入a值，求函数的导数，由导数的几何意义求得切线斜率，根据点斜式可得切线方程；（2）求导数，通过讨论a的范围，求函数单调区间，结合函数单调性和函数的最值可求a的范围；（3）求g（x）解析式，求函数导数，讨论函数单调性，由函数单调性和最值可确定a的范围．【详解】（1）当时，，则，所以，所以切线方程为.（2），①当时，恒成立，所以单调递增，因为，所以有唯一零点，即符合题意；②当时，令，解得，列表如下：由表可知，.（i）当，即时，，所以符合题意；（ii）当，即时，，因为，且，所以，故存在，使得，所以不符题意；（iii）当，即时，，因为，设，则，所以单调递增，即，所以，又因为，所以，故存在，使得，所以不符题意；综上，的取值范围为.（3），则，①当时，恒成立，所以单调递增，所以，即符合题意；②当时，恒成立，所以单调递增，又因为，所以存在，使得，且当时，，即在上单调递减，所以，即不符题意；综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，综合性较强．21．已知点在矩阵对应的变换作用下得到的点，求：（1）矩阵；（2）矩阵的特征值及对应的特征向量.【答案】（1）；（2）时，对应特征向量：；时，对应特征向量：.【解析】（1）根据矩阵的乘法公式计算即可；（2）写出矩阵的特征多项式，令＝0，得矩阵的特征值，即可得到特征向量.【详解】（1），所以，，解得：,所以，.（2）矩阵的特征多项式，令＝0，得矩阵的特征值：或，时，，得一非零解：，对应特征向量：；时，，得一非零解：，对应特征向量：.【点睛】本题给出二阶矩阵，求矩阵A的特征值和特征向量．着重考查了特征向量的定义、求法及其性质等知识，属于中档题．22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，求直线被曲线所截的弦长.【答案】【解析】求直线l的普通方程，曲线C的直角坐标方程，得到曲线C是以C（1，1）为圆心，以r＝为半径的圆，求圆心C到直线l的距离d，由弦长公式即可得到答案.【详解】直线的，圆C化为：,即，圆心为（1,1），半径R＝,圆心到直线距离为：,所截弦长为：.【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23．已知，求证：.【答案】证明见解析【解析】将所证不等式利用三次基本不等式即可得到证明.【详解】证明：，，，上面三式相加，得：，所以，.【点睛】本题考查基本不等式在证明题中的应用，属于基础题.24．如图，在空间直角坐标系中，已知正四棱锥的高，点和分别在轴和轴上，且，点是棱的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）求出和平面P AB的法向量，利用向量法能求出直线AM与平面P AB所成角的正弦值．（2）求平面PBC的法向量和平面P AB的法向量，利用向量法求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【详解】（1）P（0，0，2），A（0，－1，0），B（1，0，0），M（0，，1），＝（0，1，2），＝（1，1，0），设平面PAB的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝2，y＝－2，z＝1，＝（2，－2，1），＝（0，，1），，得cosθ＝＝,即线与平面所成角的正弦值为.（2）C（0，1，0），P（0，0，2），B（1，0，0）＝（－1，0，2），＝（－1，1，0），设平面PBC的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝2，y＝2，z＝1，＝（2，2，1），，得cosα＝，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面的正弦值和二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．25．是否存在实数，使得等式对于一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】【解析】利用数列的的分组求和法对等式左边的式子求和，然后根据对应项的系数相等可得答案.【详解】，＝＝+＋＝＝所以，，.【点睛】本题考查数列分组求和方法的应用，考查等差数列的求和公式，属于基础题.。
【35套试卷合集】江苏省常州市2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案第Ⅰ卷 （共50分）一．选择题（每题5分共50分） 1．下列说法正确的是（ ）A.三点确定一个平面B.平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C.梯形一定是平面图形D.四边形一定是平面图形2．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（ ）A ．6B ．10C ．2D ．03．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是（ ） A ．58 B ．2 C ．511 D ．574． 若方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则有（ ） A ．2≤m B ．2<m C ．21<m D ．21≤m 5．直线01543:=++y x l 被圆2225x y +=截得的弦长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 86．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //7. 圆1C 222880x y x y +++-=与圆2C 224420x y x y +-+-=的位置关系是（ ） A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离8． 已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（ ）A ．1或2B ．1或-2C ．-1或2D ． -1或-29 ．已知三棱锥的三视图如右图所示,其中侧视图为直角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（ ） A．3 B．3 C．3 D．310．若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线0234=--y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ）A ．)6,4(B ．]6,4[C ．)5,4(D ．]5,4(第Ⅱ卷（共80分）二、填空题（每小题5分，共25分）正视图俯视图图A BD C11. 棱长为a 的正方体有一内切球，该球的表面积为._____________ 12．以点(-3,4)为圆心且与y 轴相切的圆的标准方程是._____________13. 已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若BD PC ⊥，则平行四边形ABCD 一定是._____________（填形状）14. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．15. 点)1,1(P 关于直线01=--y x 的对称点P '的坐标是 ． 三、解答题（共45分）16. （10分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .17. （10分）已知圆C 圆心在直线2y x=上,且被直线0x y -=截得的弦长为求圆C的方程 18.（12分）如图,在三棱锥BPCA -中,PC AP ⊥,BC AC ⊥,M 为AB 中点,D 为PB 中点,且PMB ∆为正三角形.（1）求证//MD 平面APC . （2）求证平面ABC ⊥平面APC .19. （13分）已知圆4)3()2(:22=-+-y x C ，直线:l 87)12()2(+=+++m y m x m 求证：直线l 与圆C 恒相交；当1=m 时，过圆C 上点)3,0(作圆的切线1l 交直线l 于P点，Q 为圆C 上的动点，求PQ 的取值范围；参考答案11. 2a π 12. 9)4()3(22=-++y x 13. 菱形 14.异面 15.)0,2(16. 解：（1）由3420,220.x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩点P 的坐标是（2-，2）.设直线l 的方程为 20x y C ++=.代入点P 坐标得 ()2220C ⨯-++= ，即2C =. 所求直线l 的方程为 220x y ++=（2）由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是1-、2-， 所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积11212S =⨯⨯= 17. 解因为所求圆的圆心C 在直线2y x =上,所以设圆心为(),2C a a ,所以可设圆的方程为()()22210x a y a -+-=,因为圆被直线0x y -=截得的弦长为,则圆心(),2C a a 到直线0x y -=的距离d ==即d ==解得2a =±. 所以圆的方程为()()222410x y -+-=或()()222410x y +++=. 18. 解(1)∵M 为AB 中点,D 为PB 中点,∴MD//AP ,又MD ⊄平面ABC, AP ⊂平面ABC ∴MD//平面APC(2)∵△PMB 为正三角形,且D 为PB 中点, ∴MD ⊥PB.又由(Ⅰ)知MD//AP , ∴AP ⊥PB.又已知AP ⊥PC,PB∩PC=P ∴AP ⊥平面PBC,而BC ⊂平面PBC, ∴AP ⊥BC,又AC ⊥BC,而AP∩AC=A, ∴BC ⊥平面APC,又BC ⊂平面ABC ∴平面ABC ⊥平面PAC19. （1）证明：由l 得方程得082)72(=-++-+y x y x m ，故l 恒过两直线072=-+y x 及082=-+y x 的交点)2,3(P ,42)32()23(22<=-+- ,即点P 在圆C 内部，∴直线l 与圆C 恒相交。
江苏省常州市高级中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析
【点睛】本题考查了解分式不等式，意在考查学生的计算能力.
5.若函数 则 ( ）
A。 B. 2C。 D。 —2
【答案】C
【解析】
【分析】
直接代入数据计算得到答案.
【详解】 ， .
故选: 。
【点睛】本题考查了分段函数值的计算，意在考查学生的计算能力。
6。要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位长度B。 向右平移 个单位长度
C。 向左平移 个单位长度D。 向右平移 个单位长度
【答案】C
【解析】
【分析】
将所给函数化为 ,根据三角函数相位变换原则可得结果.
【详解】
只需将 的图象向左平移 个单位长度即可得到 的图象
故选：
【点睛】本题考查三角函数的相位变换，关键是明确相位变换是针对 的变化量的变换，遵循“左加右减"原则。
【答案】BC
【解析】
【分析】
画出函数图像，根据函数图像得到函数周期，单调性,对称，得到答案.
【详解】 ，画出函数图像，如图所示：
故函数的最小正周期为 ，关于 对称，区间 上单调递减。
且函数 的图象与函数 的图象不关于直线 对称。
故选： .
【点睛】本题考查了函数的周期，单调性，对称，意在考查学生的对于函数知识的综合应用。
故选： .
【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.
2。若 , ，则 的坐标为( ）
A。 B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量的坐标运算直接得到答案.
【详解】 .
故选： .
【点睛】本题考查了向量的坐标运算,意在考查学生的计算能力。
江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数学试题(解析版)
（1）若 ，且两根横轴之间的距离为 米，求景观窗格的外框总长度；
∴VSO＝ πr2h，VPO＝π（ ）2• ，
∴ = ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查圆柱与圆锥体积的求法，考查计算能力，是基础题．
9.已知正数 满足 ，则 的最小值为________.
【答案】4
【解析】
【分析】
将代数式 与 相乘，利用基本不等式可求出最小值．
【详解】由基本不等式可得 ，
所以，
当且仅当 ，即当y＝x2时，等号成立，
【答案】
【解析】
【分析】
由数列分组求和可得a1+a2+…+a2018，由数列{bn}的前n项和以及数列的递推式可得an与a1的关系，求和解方程即可得到所求值．
【详解】数列{an﹣n}的前2018项和为1，
即有（a1+a2+…+a2018）﹣（1+2+…+2018）＝1，
可得a1+a2+…+a2018＝1+1009×2019，
则kl＝ ，kAP＝ ，
∴ + ＝0，解得x0＝﹣ ，又x02+y02＝1，
所以y0＝± ，kl＝
所以直线l的方程为：y＝ x
故答案为：y＝ x
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，考查直线与直线垂直的性质的应用，属中档题．
14.数列 满足 ，且数列 的前 项和为 ，已知数列 的前 项和为1，那么数列 的首项 ________.
【常州】2018-2019学年高一上学期期末学业水平监测数学试题
常州市教育学会2018~2019学年度第一学期期末学业水平监测高一数学试题2019．01注意事项：1．本试卷满分120分，考试用时120分钟．2．答题时，填空题和解答题的答案写在答题卡上对应题目的区域内，答案写在试卷上无效．本卷考试结束后，上交答题卡．一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共计56分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{}2x x <，则A I B 中元素的个数为． 2．2lg 2lg 25+＝ ．3．函数2()log f x x =的定义域为． 4．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(﹣3，y )，若sin α＝45，则实数y 的值为 ．5．已知向量a r ＝(3，﹣2)，b r ＝(cos θ，sin θ)，若a r ⊥b r ，则tan θ＝．6．若扇形的圆心角为2rad ，面积为4cm 2，则该扇形的半径为 cm ． 7．已知函数sin 0()()03x x f x f x x π≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，，，则()6f π的值为 ． 8．设30.2a =，0.23b =，0.3log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系用“＜”连接为．9．若二次函数2()f x mx x m =+-在区间(-∞，l)上是单调増函数，则实数m 的取值范围是 ．10．若1tan()7αβ-=，tan 3α=，则tan β＝ ．11．已知函数()log (3)2a f x x =-+(a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点P ，若幂函数()g x x α=的图象经过点P ，则(2)g 的值为 ．12．在△ABC 中，已知AC ＝6，A ＝60°，点D 满足BD 2DC =u u u r u u u r ，且AD＝，则AB边的长为 ．13．已知函数()cos(2)6f x x π=-，下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．①函数()f x 的图象关于直线712x π=对称； ②函数()f x 在区间[12π，512π]上是单调增函数； ③若函数()f x 的定义域为(0，2π)，则值域为(12-，1]； ④函数()f x 的图象与2()sin(2)3g x x π=--的图象重合． 14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=，当x ∈(0，1]时，()1f x =-21x -，则函数()()sin(1)g x f x x =--在区间[﹣1，3]内的所有零点之和为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计64分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分10分）已知向量a r ＝(3，2)，b r ＝(﹣1，2)．（1）求2a b -r r 的值；（2）若3a b -r r 与a kb +r r 共线，求实数k 的值．16．（本题满分10分）设全集U ＝R ，函数()f x =A ，函数()2x g x e =+的值域为集合B ．（1）求U ð(A I B)；（2）若集合C ＝{}0x x a +>，满足B U C ＝C ，求实数a 的取值范围．17．（本题满分10分）如图，某公园摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每10min 转一圈，摩夭轮上的点P 的起始位置在最低点处．（1）已知在时刻t(min)时点P 距离地面的高度为()Asin()B f t t ωϕ=++，其中A ＞0，ω＞0，πϕπ-≤<，求()f t 的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70 m?18．（本题满分10分）已知向量a r ＝(2sin x ，1)，b r ＝(2cos()3x π+，1)，函数()f x a b =⋅r r （1）求函数()f x 的最小正周期和它的单调增区间；（2）当x ∈[3π，2π]时，若3()5f x =-，求()6f x π-的值．19．（本题满分12分）已知函数()sin 2(sin cos )f x x a x x =++，a ∈R ．（1）当a ＝1时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()f x 在[0，2π]上的最大值为﹣3，求实数a 的值．20．（本题满分12分） 已知函数13()3xx m f x n +-=+是奇函数． （1）求实数m ，n 的值；（2）若函数()f x 的定义域为R ．①判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；②是否存在实数t ，使得关于x 的不等式11(333)6x x f t t +⋅++≤在[﹣2，2]上有解？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．。
高中数学-高一上学期期末调研测试数学试题 Word版含解析72
2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。
江苏省常州市教育学会2019-2020年上学期学生期末学业水平检测高一数学试题(含解析)
江苏省常州市教育学会2019-2020学年上学期学生期末学业水平检测高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合M＝{x|﹣2＜x＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，则M∩N＝（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣2＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}2．若扇形的圆心角为1rad，半径为2，则该扇形的面积为（）A．12B．1 C．2 D．43．log6432的值为（）A．12B．2 C．56D．654．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则tanα＝（）A．−34B．−43C．−35D．455．若sss(7s2+s)=35，则cosα＝（）A．−45B．−35C．45D．356．已知s=2√3，s=√3，c＝log23，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a7．已知s1→，s2→是夹角为60°的两个单位向量，则s→=2s1→+s2→与s→=−3s1→+2s2→的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．函数s(s)=1−s s1+s s（e是自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．9．人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为f（x）＝10lg s10−2(ss)．喷气式飞机起飞时，声音约为140dB，一般说话时，声音约为60dB，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（ ）倍． A ．73B ．1073C ．8D ．10810．关于函数f （x ）＝cos x +|cos x |，有下列四个论述，其中正确的个数为（ ） ①f （x ）是偶函数； ②f （x ）在区间(−s2，0)上单调递增； ③f （x ）的最小正周期为2π； ④f （x ）的值域为[0，2]． A ．1B ．2C ．3D ．411．已知△ABC 是以C 为直角顶点且斜边长为2的等腰直角三角形，P 为△ABC 所在平面内一点，则ss →⋅(ss→+ss →)的最小值为（ ） A ．−12B ．−54C ．−18D ．−5212．已知函数s (s )={sss (s2s )−1，s ≥0，−sss s (−s )，s＜0，（a ＞0且a ≠1），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，√66)B ．(√66，1)C ．(0，√55)D ．(√55，1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点(2，√22)，则s (18)= ． 14．函数y ＝sin （12x +s3），x ∈[﹣2π，2π]的单调递增区间为 ．15．如图，在△ABC 中，ss →=13ss →，点E 为CD 的中点．设ss →=s →，ss →=s →，则ss →= （用s →，s →表示）．16．对于函数f （x ），g （x ），设m ∈{x |f （x ）＝0}，n ∈{x |g （x ）＝0}，若存在m ，n 使得|m ﹣n |＜1，则称f （x ）与g （x ）互为“近邻函数”．已知函数s (s )=sss 3(s +2)−s 1−s 与g （x ）＝a •4x﹣2x +1+2互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是 ．（e 是自然对数的底数）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设P 1，P 2为直线l 上的两个不同的点，我们把向量s 1s 2→及与它平行的非零向量都称为直线l 的方向向量，把与直线l 垂直的向量称为直线l 的法向量．已知直线l 有两点A （2，﹣1），B （﹣1，3）．（1）若向量s→=(4，s )是直线l 的一个法向量，求实数m 的值； （2）若向量s→是直线l 的一个方向向量，且s →是单位向量，求向量s →的坐标． 18．（12分）记函数s (s )=√sss 0.5(4s −3)的定义域为集合A ，函数g （x ）＝cos x ﹣sin 2x +a （a ∈R ）的值域为集合B ．（1）若a ＝2，求（∁R A ）∩B ；（2）若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围． 19．（12分）（1）求sss17s 6+sss (−16s 3)−sss (−4s3)的值； （2）已知α是第三象限角，化简，√sss 2s (1+1ssss)+sss 2s (1+ssss )． 20．（12分）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x +6）＝f （x ），当x ∈（0，3）时，s (s )=sss s (s 2−s +1)．（1）当x ∈（﹣3，0）时，求f （x ）的解析式； （2）求函数f （x ）在[﹣3，3]上的零点构成的集合．21．（12分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）+B （其中A ，ω，φ，B 均为常数，A ＞0，ω＞0，|s |＜s2）的部分图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若先将函数f （x ）图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向左平移m （m ＞0）个单位长度，得到函数g （x ）的图象，若g （x ）是偶函数，求实数m 的最小值．22．（12分）已知定义在R 上的函数s (s )=−4s +s4s +1+s是奇函数．（1）求a ，b 的值；（2）若关于x 的方程f （x ）+m ＝0有正根，求实数m 的取值范围；（3）当s ∈(12，1)时，不等式4x+mf （x ）﹣3＞0恒成立，求实数m 的取值范围．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【详解详析】M ＝{x |﹣2＜x ＜1}，N ＝{x |0≤x ＜2}， ∴M ∩N ＝{x |0≤x ＜1}． 故选：D ．2．【详解详析】扇形的弧长l ＝R α＝1×2＝2， 则扇形的面积S =12lR =12×2×2＝2． 故选：C ．3．【详解详析】log 6432=ss32ss64=56．故选：C ．4．【详解详析】∵角α的终边经过点P （4，﹣3），∴x ＝4，y ＝﹣3，则tan α=ss =−34， 故选：A ．5．【详解详析】∵sss (7s2+s )=35，∴﹣cos α=35， ∴cos α=−35， 故选：B ．6．【详解详析】根据指数运算与对数运算的性质，s =2√3＞2，1＜s =√3＜2，1＜c ＝log 23＜2，设b =√3=sss 22√3，c ＝log 23， 由于函数m ＝log 2t 为增函数，则设s =2√3的值接近于4，所以2√3＞3． 所以a ＞b ＞c ． 故选：C ．7．【详解详析】∵已知s 1→，s 2→是夹角为60°的两个单位向量，∴s 1→•s 2→=1×1×cos60°=12，设s →=2s 1→+s 2→与s →=−3s 1→+2s 2→的夹角为θ，θ∈（0°，180°）， ∵|s →|=√(2s 1→+s 2→)2=√4s 1→2+4s 1→⋅s 2→+s 2→2=√7，|s →|=√(−3s 1→+2s 2→)2=√9s 1→2−12s 1→⋅s 2→+4s 2→2=√7，s →•s →=（2s 1→+s 2→）•（﹣3s 1→+2s 2→）＝﹣6s 1→2+s 1→•s 2→+2s 2→2=−6+12+2=−72， ∴cos θ=s→⋅s →|s→|⋅|s →|=−72√7⋅√7=−12，∴θ＝120°，故选：C ．8．【详解详析】当x ＞0时，f （x ）＜0恒成立，排除C ，D ，s (s )=1−s s1+s s=−(1+s s )+21+s s=−1+21+s s ，当x ＞0时，﹣1＜f （x ）＜0，即当x →+∞，f （x ）→﹣1，排除B ， 故选：A ．9．【详解详析】∵喷气式飞机起飞时，声音约为140dB ，∴10ss s 10−2=140，∴s10−2=1014，∴x ＝1012，∵一般说话时，声音约为60dB ，∴10ss s 10−2=60，∴s10−2=106，∴x ＝104，∴1012104=108，故选：D ．10．【详解详析】因为f （x ）＝cos x +|cos x |={2ssss，s ∈[2ss −s 2，2ss +s2]，s ∈s0，(2ss +s 2，2ss +3s2)，s ∈s，画出y ＝f （x ）的图象如右： ①，f （x ）是偶函数，正确； ②，f （x ）在区间(−s2，0)上单调递增，正确； ③，f （x ）的最小正周期为2π，正确； ④，f （x ）的值域为[0，2]，正确． 故选：D ．11．【详解详析】以BA 为x 轴，以BA 边上的高为y 轴建立坐标系， △ABC 是斜边为2的等腰直角三角形，且C 为直角顶点， 直角边BC =√2，则A （1，0），B （﹣1，0），C （ 0，1）， 设P （x ，y ），则 ss →+ss →=（﹣1﹣x ，﹣y ）+（﹣x ，1﹣y ）＝（﹣1﹣2x ，1﹣2y ）， ss →=（1﹣x ，﹣y ），∴ss→⋅(ss →+ss →)=2x 2﹣x ﹣1+2y 2﹣y ＝2（x −14）2+2（y −14）2−54，∴当x =14，y =14 时，则ss→⋅(ss →+ss →)取得最小值−54． 故选：B ．12．【详解详析】当x ＜0时，f （x ）＝﹣log a （﹣x ），则x ＞0时，函数g （x ）＝log a x 的图象与函数f （x ）的图象关于原点对称； 又x ≥0时，f （x ）＝cos （s2x ）﹣1， 画出函数f （x ）＝cos （s2x ）﹣1（x ≥0）和函数g （x ）＝log a x 的图象，如图所示；要使f （x ）＝cos （s2x ）﹣1（x ≥0）与g （x ）＝log a x （x ＞0）的图象至少有3个交点， 需使0＜a ＜1，且f （6）＜g （6）；即{0＜s＜1−2＜sss s 6，所以{0＜s＜1s −2＞6，解得{0＜s＜1−√66＜s＜√66，即0＜a ＜√66；所以a 的取值范围是（0，√66）． 故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．【详解详析】设幂函数解析式为f （x ）＝x α， ∵幂函数y ＝f （x ）的图象过点(2，√22)，∴2s =√22，∴s =−12， ∴s (s )=s −12， ∴s (18)=2√2， 故答案为：2√2． 14．【详解详析】由−s 2+2k π≤12x +s3≤s 2+2k π（k ∈Z ）得−5s 3+4k π≤x ≤s3+4k π（k ∈Z ）， 当k ＝0时，得−5s3≤x ≤s3，[−5s 3，s 3]⊂[﹣2π，2π]，且仅当k ＝0时符合题意，∴函数y ＝sin （12x +s3），x ∈[﹣2π，2π]的单调递增区间是，[−5s 3，s3]， 故答案为：[−5s 3，s3]． 15．【详解详析】∵E 为CD 的中点，ss →=13ss →，ss →=s →，ss →=s →， ∴ss→=12(ss →+ss →) =−12ss→+16ss → =−12ss →+16(ss →−ss →) =16ss →−23ss → =16s →−23s →． 故答案为：16s →−23s →．16．【详解详析】函数s (s )=sss 3(s +2)−s 1−s =0，可得：log 3（x +2）＝e 1﹣x，y 1＝log 3（x +2），单调递增，y 2＝e1﹣x单调递减，如图所示，可得x ＝1为函数f （x ）的零点，由题意可得m ＝1，由题意要使若存在m ，n 使得|m ﹣n |＜1，则可得0＜n ＜2， 所以由题意可得g （x ）＝0解集为（0，2）． 而g （x ）＝0，即a •4x﹣2x +1+2＝0，可得：a =2s +1−24s=2⋅2s −2(2s )2=−2(2s )2+22s ，令t =12s ∈（14，1），所以a ＝﹣2t 2+2t ＝﹣2（t −12）2+12，t ∈(14，1)，则该二次函数开口向下，对称轴t =12∈(14，1)，由1−12＞12−14， 所以当t ＝1时，a ＝0为最小值，当t =12时a =12为最大值， 所以实数a 的取值范围是（0，12）， 故答案为：（0，12）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【详解详析】（1）ss→=(−3，4)， 由题意，s→⋅ss →=0，即（﹣3）×4+4m ＝0，所以m ＝3． （2）由题意，s →与ss →平行，所以设s →=sss →（λ≠0）， 因为s→是单位向量，所以|s →|=|sss →|=|s |⋅√(−3)2+42=1， 解得s =±15，故s →=(−35，45)或s →=(35，−45)． 18．【详解详析】（1）由log 0.5（4x ﹣3）≥0，得0＜4x ﹣3≤1，解得34＜s ≤1，所以s =(34，1]．s (s )=ssss −sss 2s +s =ssss −(1−sss 2s )+s =sss 2s +ssss +s −1=(ssss +12)2+s −54，当a ＝2时，因为cos x ∈[﹣1，1]，所以s =[34，3]． 因为∁R A ＝（﹣∞，34]∪（1，+∞）， 所以（∁R A ）∩B ＝{34}∪（1，3）．（2）由s (s )=(ssss +12)2+s −54，cos x ∈[﹣1，1]， 得s =[s −54，s +1]， 因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B ，所以{s −54≤34s +1≥1，解得0≤a ≤2． 故实数a 的取值范围是[0，2]． 19．【详解详析】（1）∵sss17s6=sss5s 6=−√32，sss (−16s3)=−sss16s3=−sss (5s +s3)=ssss 3=√32，sss (−4s 3)=−sss4s 3=−sss s 3=−√3，∴sss17s 6+sss (−16s 3)−sss (−4s3)=−√32+√32+(−√3)=√3；（2）√sss 2s (1+1ssss)+sss 2s (1+ssss ) =√sss 2s (ssss +ssss ssss )+sss 2s (ssss +ssssssss)=√(ssss +ssss )2=|ssss +ssss |， ∵α是第三象限角，∴sin α＜0，cos α＜0，∴√sss 2s (1+1ssss )+sss 2s (1+ssss )=−sin α﹣cos α． 20．【详解详析】（1）当x ∈（﹣3，0）时，﹣x ∈（0，3），所以s (−s )=sss s [(−s )2−(−s )+1]=sss s (s 2+s +1)，因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，s (s )=−s (−s )=−sss s (s 2+s +1)， 即当x ∈（﹣3，0）时，s (s )=−sss s (s 2+s +1)． （2）因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （0）＝0， 且f （﹣3）＝﹣f （3），因为f （x +6）＝f （x ），所以f （﹣3）＝f （3），所以f （﹣3）＝f （3）＝0，当x ∈（0，3）时，令s (s )=sss s (s 2−s +1)=0，得x 2﹣x +1＝1，解得x ＝0（舍去），或x ＝1，即f （1）＝0，又因为f （x ）是奇函数，所以f （﹣1）＝﹣f （1）＝0，所以函数f （x ）在[﹣3，3]上的零点构成的集合为{﹣3，﹣1，0，1，3}．21．【详解详析】（1）由函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）+B 的图象知，{s +s =3−s +s =1，解得A ＝1，B ＝2；由32T =11s 12−（−7s 12）=3s2，解得T ＝π，所以ω=2s s=2，所以f （x ）＝sin （2x +φ）+2； 又s (11s12)=sss (11s6+s )+2=1，得11s6+s =2ss +3s2，k ∈Z ， 解得s =2ss −s 3，k ∈Z ； 因为|s |＜s2，所以s =−s3； 所以s (s )=sss (2s −s3)+2．（2）由题意知，g （x ）＝f （2（x +m ））+2＝sin[4（x +m ）−s3]+2＝sin （4x +4m −s3）+2， 因为g （x ）是偶函数，所以4s −s 3=ss +s 2，k ∈Z ，解得s =ss 4+5s24，k ∈Z ； 又因为m ＞0，所以当k ＝0时，m 取得最小值为5s24． 22．【详解详析】（1）由题意，f （0）＝0，解得b ＝1， 再由f （1）＝﹣f （﹣1），得−4+142+s=−−4−1+140+s，解得a ＝4，当a ＝4，b ＝1时，s (s )=−4s +14s +1+4，定义域为R ，s (−s )=−4−s +14−s +1+4=−1+4s4+4s +1=−s (s )，f （x ）为奇函数，所以a ＝4，b ＝1． （2）s =−s (s )=4s −14s +1+4=4s +1−24(4s +1)=14−12(4s+1)，当x ＞0时，4x+1＞2，0＜12(4s +1)＜14，所以0＜14−12(4s +1)＜14， 因为m ＝﹣f （x ）有正根，所以s ∈(0，14)． （3）由4x+mf （x ）﹣3＞0，得s ⋅−4s +14s 1+4＞3−4s ，江苏省常州市教育学会2019-2020年上学期学生期末学业水平检测高一数学试题（含解析） 11 / 11 因为s ∈(12，1)，所以−4s +14s +1+4＜0，所以s＜(3−4s )(4s +1+4)−4s +1 令﹣4x +1＝t ，则t ∈（﹣3，﹣1），此时不等式可化为s＜4(4s −s )，记ℎ(s )=4(4s −s )，因为当t ∈（﹣3，﹣1）时，s =4s 和y ＝﹣t 均为减函数，所以h （t ）为减函数，故ℎ(s )∈(−12，203)，因为m ＜h （t ）恒成立，所以m ≤﹣12．。
江苏省常州市2019年高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
教学反思工作报告（通用13篇）教学反思工作报告篇1在新课程的实施过程中，我们欣喜地看到传统的接受式教学模式已逐渐被生动活泼的数学活动所取代，课堂活起来了，学生动起来了：敢想、敢问、敢说、敢做、敢争论，充满着求知欲和表现欲。
在“以学论教”的今天，结合一些在教学中的具体案例，从学生的变化看课改，别有洞天。
一.交流让学生分享快乐和共享资源学生已有的生活经验、活动经验以及原有的生活背景，是良好的课程资源。
在“生活中的立体图形”这节课中，不同的学生依据不同的生活背景进行活动，自己抽象出图形，制作出纸质的立体图形。
彼此间的交流，实现了他们对立体图形关键特性的理解和认识，大家共同分享发现和成功的快乐，共享彼此的资源。
二.从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐在“代数式”这节课中，由上节课的一个习题引入，带领学生一起探究得出一个规律5n+2，由此引出代数式的概念。
在举例时，老师指出，“其实，代数式不仅在数学中有用，而且在现实生活中也大量存在。
下面，老师说几个事实，谁能用代数式表示出来。
这些式子除了老师刚才说的事实外，还能表示其他的意思吗?”学生们开始活跃起来，一位男孩举起了手，“一本书p元，6p可以表示6本书价值多少钱”，受到启发，每个学生都在生活中找实例，大家从这节课中都能深深感受到“人人学有用的数学”的新理念，正如刘老师所说的，“代数式在生活中”。
三.学科的融合让学生感受到现代科技的魅力和综合式的学习在日常生活中，经常听人们议论CT技术、磁共振成像，但很少有人能将其中的道理讲清楚。
然而，学习了七年级上册“截一个几何体”以后，几乎所有的学生都能体会现代医学的CT技术竟然和切萝卜类似。
四.创新设计让学生体现积极向上在学生上网查询，精心设计、指导下，成功地进行了“我是小小设计师”的课堂活动：这节课是以七年级数学上册的一题作业为课题内容设计的一节课，以正方形、圆、三角形、平行四边形设计一幅图，并说明你想表现什么。
事先由老师将课题内容布置给学生。
江苏省常州市2019届高三数学上学期期末考试试题
江苏省常州市2019届高三上学期期末考试数 学参考公式：样本数据12,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n==-∑，其中11ni i x x n==∑.柱体的体积VSh =，其中S 为柱体的底面积,h 为高．一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1。
已知集合{0,1},{1,1}A B ==-，则A B =________。
2。
已知复数z 满足(1)1z i i +=-（i 是虚数单位），则复数z =________。
3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数为9.1,9.3,,9.2,9.4x ， 且这5个分数的平均数为9.3，则实数x =________.4. 一个算法的伪代码如右图所示,执行此算法，若输出的y 值为1， 则输入的实数x 的值为________。
5.函数y =________.6. 某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中选修2门课程，则该同学恰好选中1文1理的概率为________.7。
已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，直线20x y ++=经过双C 的焦点，则双曲线C 的渐近线方程为________。
8. 已知圆锥SO ，过SO 的中点P 作平行于圆锥底面的截面,以截面为上底面作圆 柱PO ，圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图）,则圆柱PO 的体积与圆锥SO 的 体积的比值为________。
9. 已知正数,x y 满足1yx x+=,则1x x y +的最小值为________.10. 若直线0kx y k --=与曲线e xy =(e 是自然对数的底数）相切，则实数OP（第8题）(第4题）k =________。
11. 已知函数()sin()(0,)R f x x ωϕωϕ=+>∈是偶函数，点(1,0)是函数()y f x =图象 的对称中心，则ω最小值为________。
江苏省常州市教育学会2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
常州市教育学会学生学业水平监测高一数学试题注意事项：1.请将本试卷答案填写在答题卡相应位置上. 2.考试时间120分钟，试卷总分150分.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{}21M x x =-<<，{}02N x x =≤<，则M N =（ ）.A. {}22x x -<< B. {}01x x <<C. {}20x x -<≤D. {}01x x ≤<【答案】D 【解析】 【分析】根据交集的概念，可得结果【详解】由{}21M x x =-<<，{}02N x x =≤< 所以{}01M N x x ⋂=≤< 故选：D【点睛】本题主要考查交集的概念，属基础题.2.若扇形的圆心角为1rad ，半径为2，则该扇形的面积为（ ）. A.12B. 1C. 2D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式212S r α=，可得结果. 【详解】由221112222S r α===其中α为扇形的圆心角，r 为扇形的半径故选：C【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属基础题. 3.64log 32的值为（ ）.A.12B. 2C.56D.65【答案】C 【解析】 【分析】根据换底公式log log log x a x b b a=以及log log na ab n b =可得结果.【详解】由52264622log 32log 25log 32log 64log 26=== 故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算，属基础题.4.已知角α的终边经过点()4,3P -，则tan α=（ ）. A. 34-B. 43-C.35D.45【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的概念，()000tan 0y x x α=≠，可得结果. 【详解】因为角α的终边经过点()4,3P - 所以33tan 44α-==- 故选：A【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.5.已知73sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A. 45-B.35C.35D.45【答案】B 【解析】 【分析】运用诱导公式直接对等式73sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭进行变形即可. 【详解】733sin sin 2sin cos ,cos 22255πππαππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=-+=-=∴=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了数学运算能力.6.已知a =b =2log c =a ，b ，c 的大小关系为（ ）.A. b a c >>B. a c b >>C. a b c >>D. b c a >>【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性，并利用特殊值1，2，可得结果【详解】由122a =>=，21b >=>220log log 21c <=<=故a b c >> 故选：C【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较式子大小，同时要考虑借用特殊值比较大小，属基础题.7.若12,e e 是夹角为60︒的两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角为（ ）. A. 30° B. 60°C. 120°D. 150°【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的数量积以及向量模的求法即可求解. 【详解】21211cos602e e e e ︒⋅=⋅=()()1212232a b e e e e ∴⋅=+⋅-+221122176262,22e e e e =-+⋅+=-++=-()222221211221||2444417,2a a e e e e e e ==+=+⋅+=+⨯+=()222221211221||329124912472b b e e e e e e ==-+=-⋅+=-⨯+=.设向量a 与向量b 的夹角为θ则712cos 2||||77a b a b θ-⋅===-⨯.又0180θ︒︒，所以120θ︒=，故选：C .【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角、求向量的模，属于基础题.8.函数()11xxe f x e-=+（e 是自然对数的底数）的图象大致为（ ）. A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】利用分离常数的方法，将式子化简，可得()211x f x e =-++，根据单调性以及值域，可得结果.【详解】因为()11211x x xxe ef x e e -+-==-++ 所以()211x f x e =-++， 可知y=xe 是递增的函数，所以2y=1x e +为递减的函数， 则()211x f x e =-++是递减的函数，且0,1xx e >> 所以1112,012xx e e +><<+ 则21101xe -<-+<+，所以A 正确 故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的单调性与值域判断函数的大致图像，属基础题.9.人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，强度为x 的声音对应的等级为()()210lg10xf x dB -=.喷气式飞机起飞时，声音约为140dB ，一般说话时，声音约为60dB ，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（ ）倍.A.73B. 7310C. 8D. 810【答案】D 【解析】 【分析】根据代值计算，可以分别得到声音约为140dB 和60dB 的强度，可得结果. 【详解】由()210lg10xy f x -==， 所以当140y =时，可得1210x = 当当60y =时，可得410x = 所以喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的1284101010=故选：D【点睛】本题主要考查对数的计算，数基础题.10.关于函数()cos cos f x x x =+，有下列四个论述，其中正确的个数为（ ）. ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 的最小正周期为2π； ④()f x 的值域为[]0,2. A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的表达式，利用数形结合，可得结果. 【详解】由()cos cos f x x x =+ 所以()()2cos ,222230,2222x k x k f x k Z k x k ππππππππ⎧--≤≤+⎪⎪=∈⎨⎪+<≤+⎪⎩ ()f x 一个周期图像如图，可知()()f x f x -=，()f x 为偶函数，故①对 通过图形可知()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增故②对，函数()f x 最小正周期为2π，故③对()f x 的值域为[]0,2，故④对故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的表示以及函数的性质，属中档题.11.已知ABC ∆是以C 为直角顶点且斜边长为2的等腰直角三角形，P 为ABC ∆所在平面内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值为（ ）. A. 12-B. 54-C. 18-D. 52-【答案】B 【解析】 【分析】利用建系的方法，表示出,PA PB ,PC ，然后根据向量的坐标运算，化简变形，可得到结果 【详解】如图设点(),P x y ，由ABC ∆是斜边长为2的等腰直角三角形 所以()2,2,0A B所以()(),2,2,PA x y PB x y =--=--(),PC x y =--所以()22,2PB PC x y +=-故()()()222,2PA PB PC x yx y ⋅+=---化简得：()22522424PA PB PC x y ⎛⎫⎛⎫⋅+=-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()54PA PB PC ⋅+≥-所以()PA PB PC ⋅+的最小值为54- 故选：B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，将几何的问题代数化，化繁为简，数基础题.12.已知函数()()cos 1,0,2log ,0,a x x f x x x π⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪--<⎩（0a >且1a ≠），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ）.A. ⎛ ⎝⎭B. ⎫⎪⎪⎝⎭C. ⎛ ⎝⎭D. ⎫⎪⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据对称性以及等价转换的思想，可得cos 12y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与log a y x =的图像在0x >的交点至少有3对，然后利用数形结合，可得结果. 【详解】由题可知：cos 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭与log a y x =的图像 在0x >的交点至少有3对，可知()0,1a ∈， 如图所示，当6x =时，log 62a >-，则606a <<故实数a 的取值范围为6⎛ ⎝⎭故选：A【点睛】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为cos 12y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与log a y x =的图像在0x >的交点至少有3对，审清题干，耐心计算，属难题. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知幂函数()y f x =的图象过点22,2⎛⎫⎪⎝⎭，则18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______. 【答案】22【解析】 【分析】根据幂函数的形式()f x x α=，带值计算可得α，然后计算18f ⎛⎫ ⎪⎝⎭即可.【详解】由()y f x =为幂函数，故设()f x x α=由函数()f x 图象过点2⎛ ⎝⎭，故()1222222f α-===所以12α=-，则()12f x x -=所以11221182288f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：22【点睛】本题主要考查幂函数的应用，属基础题. 14.函数1sin ,[2,2]23y x x πππ⎛⎫=+∈-⎪⎝⎭的单调递增区间是_______________.【答案】5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】求出函数1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的所有定义域上的单调递增区间,即可分析出[2,2]x ππ∈-的单调递增区间. 【详解】由122()2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得544()33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈, 当0k =时,得533x ππ-≤≤,5,[2,2]33ππππ⎡⎤-⊂-⎢⎥⎣⎦,且仅当0k =时符合题意, 所以函数1sin ,[2,2]23y x x πππ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间是5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦, 故答案为5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查了正弦函数的单调性,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 15.如图，在ABC ∆中，13AD AB =，点E 为CD 的中点.设CA a =，CB b =，则AE =______（用a ，b 表示）.【答案】1263b a -. 【解析】【分析】 利用向量加法的平行四边形法则得到()12AE AC AD =+，然后利用向量减法，可得结果. 【详解】因为点E 为CD 的中点， 所以()12AE AC AD =+，又13AD AB = 且AB CB CA =- 所以()1123C E B CA A AC ⎡⎤+⎢-=⎥⎣⎦ 化简可得：1263C A B E CA -= 即1263b A a E -= 故答案为：1263b a - 【点睛】本题主要考查向量的线性表示，熟练使用向量的加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量的减法，属基础题.16.对于函数()f x ，()g x ，设(){}0m x f x ∈=，(){}0n x g x ∈=，若存在m ，n 使得1m n -<，则称()f x 与()g x 互为“近邻函数”.已知函数()()13log 2e x f x x -=+-与()1422x x g x a +=⋅-+互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是______.（e 是自然对数的底数） 【答案】10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】先求出()0f x =的根，利用等价转换的思想，得到()0g x =在1m n -<有解，并且使用分离参数方法，可得结果【详解】由()()13log 2e x f x x -=+-，令()0f x =所以1x =，又已知函数()()13log 2ex f x x -=+- 与()1422x x g x a +=⋅-+互为“近邻函数”据题意可知：()0g x =在11x -<有解，则()0g x =在02x <<有解 即1224x x a +-=在02x <<有解， 令()1224x xh x +-=， 又令2x t =，()1,4t ∈，11,14t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以2222111222t y t t -⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭ 当112t =时max 12y = 当11t =时0y = 所以10,2y ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以()10,2h x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则10,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故答案：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查对新定义的理解，以及分离参数方法的应用，属中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设1P ，2P 为直线l 上的两个不同的点，我们把向量12PP 及与它平行的非零向量都称为直线l 的方向向量，把与直线l 垂直的向量称为直线l 的法向量.已知直线l 有两点()2,1A -，()1,3B -（1）若向量()4,a m =是直线l 的一个法向量，求实数m 的值；（2）若向量b 是直线l 的一个方向向量，且b 是单位向量，求向量b 的坐标.【答案】（1）3；（2）34,55b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭或34,55b ⎛⎫- ⎪⎝=⎭. 【解析】【分析】（1）先表示出直线l 的一个的方向向量AB ，然后根据向量的垂直关系，可得结果.（2）根据向量共线定理，可得b ABλ=()0λ≠，然后利用b 是单位向量，可得结果. 【详解】（1）()3,4AB =-，由题意：0a AB ⋅=，即()3440m -⨯+=，所以3m =.（2）由题意：b 与AB 平行，所以设b AB λ=（0λ≠），因为b 是单位向量，所以1b AB λλ==⋅=， 解得15λ=±，故34,55b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭或34,55b ⎛⎫- ⎪⎝=⎭. 【点睛】本题主要考查向量平行于垂直的坐标表示，熟练掌握公式以及简单计算，属基础题.18.记函数()f x =A ，函数()2cos sin g x x x a =-+（a R ∈）的值域为集合B .（1）若2a =，求()R A B ⋂； （2）若A B A =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()(]31,34R A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（2）02a ≤≤.【解析】【分析】（1）根据对数的定义，可得集合A ，根据平方关系将()g x 转化为二次函数形式，结合交集补集的概念，可得结果.（2）利用（1）的条件以及,A B 之间的关系，可得结果【详解】（1）由()0.5log 430x -≥，得0431x <-≤， 解得314x <≤，所以3,14A ⎛⎤= ⎥⎝⎦. 若2a =时，则()()22cos sin 2cos 1cos 2g x x x x x =-+=--+则()2213cos cos 1cos 24g x x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ 因为[]cos 1,1x ∈-，所以3,34B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. 因为()3,1,4R A ⎛⎤=-∞+∞ ⎥⎝⎦，所以()(]31,34R A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.（2）由()215cos 24g x x a ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭， 又[]cos 1,1x ∈-，所以5,14B a a ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦， 因为A B A =，所以A B ⊆，所以53,4411,a a ⎧-≤⎪⎨⎪+≥⎩解得02a ≤≤.【点睛】本题考查定义域、值域的求法，以及还考查集合的基本关系求参数，属中档题.19.（1）求17164cossin tan 633πππ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）已知α.【答案】（1；（2）sin cos αα--.【解析】【分析】 （1）根据诱导公式，将大角化小角，并根据特殊值的三角函数，可得结果.（2）根据切化弦，进行化简，可得一个完全平方式，然后根据角所在范围，可得结果.【详解】（1）175cos cos 266πππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即175cos cos 66ππ== 1616sin sin sin 5333ππππ⎛⎫⎛⎫-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即16sin sin 33ππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭ 44tan tan tan 333πππ⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭所以原式(22=-+-=（2）令T =sin cos T αα==+，因为α是第三象限角，所以sin 0α<，cos 0α<，所以原式sin cos αα=--.【点睛】本题主要考查诱导公式以及切化弦，属基础题.20.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()6f x f x +=，当()0,3x ∈时，()()2log 1a f x x x =-+.（1）当()3,0x ∈-时，求()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[]3,3-上的零点构成的集合.【答案】（1）()()2log 1a f x x x =-++；（2）{}3,1,0,1,3--. 【解析】【分析】（1）由()3,0x ∈-，可得x -的范围，并得()f x -，然后结合()f x 是奇函数可得结果.（2）根据（1）的条件，令()0f x =，以及函数的奇偶性和周期性，可得结果.【详解】（1）当()3,0x ∈-时，()0,3x -∈，所以()()()2log 1a f x x x ⎡⎤-=---+⎣⎦， 即()()2log 1a f x x x -=++因为()f x 是定义在R 上的奇函数， ()()()2log 1a f x f x x x =--=-++，所以当()3,0x ∈-时，()()2log 1a f x x x =-++.（2）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，且()()33f f -=-，因为()()6f x f x +=，所以()()33f f -=，所以()()330f f -==，当()0,3x ∈时，令()()2log 10a f x x x =-+=， 得211x x -+=，解得0x =（舍去），或1x =，即()10f =，又因为()f x 是奇函数，所以()()110f f -=-=，所以函数()f x 在[]3,3-上的零点构成的集合为{}3,1,0,1,3--.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，难点在于如何求出另外一部分的表达式，属中档题.21.已知函数sin ωφf x A x B （其中A ，ω，ϕ，B 均为常数，0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若先将函数()f x 图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向左平移m （0m >）个单位长度，得到函数()g x 的图象，若()g x 是偶函数，求实数m 的最小值.【答案】（1）()sin 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭；（2）524π. 【解析】【分析】（1）根据图像的最高点于最低点，可得,A B ，利用函数的周期可得ω，代入特殊值，可得ϕ，则可得结果.（2）根据图像的变换和平移，可得()g x 的表达式，根据三角函数中偶函数的形式()cos 0,0A x b A ωω+≠≠，可得结果.【详解】（1）由图可知：3112A -==，3122B +==，31173212122T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， 所以2T ππω==，所以2ω=，所以()()sin 22f x x ϕ=++. 由1111sin 21126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得113262k ππϕπ+=+，k ∈Z ， 所以23k πϕπ=-，k ∈Z ， 因2πϕ<，所以3πϕ=-.所以()sin 223f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）由题意：()()sin 423g x x m π⎡⎤=+-+⎢⎥⎣⎦，()g x sin 4423x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭因为()g x 是偶函数， 所以432m k πππ-=+，k ∈Z ， 所以5424k m ππ=+，k ∈Z ，因为0m >，所以当0k =时，m 的最小值为524π.【点睛】本题主要考查根据图像求sin ωφf x A x B 以及平移变换，掌握A ，ω，ϕ，B的意义以及求法，细心计算，属中档题. 22.已知定义在R 上的函数()144x x b f x a+-+=+是奇函数. （1）求a ，b 的值； （2）若关于x 的方程()0f x m +=有正根，求实数m 的取值范围；（3）当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，不等式()430x nf x +->恒成立，求实数n 的取值范围. 【答案】（1）4a =，1b =；（2）10,4m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（3）n 12≤-. 【解析】【分析】（1）根据()f x 是R 的奇函数，得到()00f =，()()11f f =--，可得结果.（2）利用分离参数方法，得到()m f x =-，根据()y f x =-的值域与m 的关系，可得结果.（3）利用分离参数的方法，得到()()1344441xx x n +-+<-+，右边构造新的函数，通过研究新函数的值域与n 的大小关系，可得结果.【详解】（1）由题意：()00f =，解得1b =，再由()()11f f =--， 得120414144a a--+-+=-++，解得4a =， 当4a =，1b =时，()14144x x f x +-+=+，定义域为R ， ()()1141144444x xx x f x f x --++-+-+-===-++，()f x 为奇函数，所以4a =，1b =.（2）()()14141244441x x x x m f x +-+-=-==++， 即()114241x m =-+ 当0x >时，412x +>，()1104241x <<+， 所以()111044241x <-<+， 因为()m f x =-有正根，所以10,4m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （3）由()430xnf x +->，得1413444x x x n +-+⋅>-+， 因为1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以141044x x +-+<+， 所以()()1344441xx x n +-+<-+令41x t -+=，则()3,1t ∈--， 此时不等式可化为44n t t ⎛⎫<- ⎪⎝⎭， 记()44h t t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 因为当()3,1t ∈--时，4y t=和y t =-均为减函数， 所以()h t 为减函数，故()2012,3h t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 因为()n h t <恒成立，所以n 12≤-.【点睛】本题考查函数的奇偶性，还考查利用分离参数的方法求参数的范围，重点在于分离参数，难点在于构造新函数，通过新函数的值域解决问题，属中档题.。
江苏省常州市2019年数学高一上学期期末试卷
江苏省常州市2019年数学高一上学期期末试卷一、选择题1．在非直角ABC ∆中，“A B >”是“tan tan A B >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要2．若变量满足约束条件则的最小值等于 （ ）A ．B ．C ．D ．23．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4426,260,126(4)n n S S S n -===>，则n =A ．12B ．13C ．14D ．164．在边长分别为3，3， ，则该点离三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ）A B ．1C ．1 D ．49 5．已知，当时，为增函数。
设，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知02πβα<<<，点(1,P 为角α的终边上一点，且sin sin()cos cos()2214ππαβαβ-++=，则角β=（ ） A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π7．若曲线y =y x b =+始终有交点，则b 的取值范围是（ ）A.[-B.[-C.D.8．已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，前n 项和为n S ，若对所有的)(*∈N n n ，都有10S S n ≥，则（ ）．A ．0≥n aB ．0109<⋅a aC ．172S S <D ．019≤S9．小王计划租用A ，B 两种型号的小车安排30名队友（大多有驾驶证，会开车）出去游玩，A 与B 两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆且不少于6辆，且A 型车至少要有1辆，则租车所需的最少租金为（ ）A.1000元B.2000元C.3000元D.4000元10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于( )A.3B.18C.2-D.2 11．函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度 12．关于的不等式的解集为，则函数的图象为图中的( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．给出下列语句：①若,a b 为正实数，a b ¹，则3322a b a b ab +>+；②若,a m 为正实数，a b <，则a m ab m b +<+； ③若22a b c c >，则a b >；④当(0,)2x π∈时，2sin sin x x+的最小值为___________． 14．已知实数x,y 满足，则的取值范围是__________.15．在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则ϕ的值为_________. 16．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为 三、解答题17．已知向量(sin ,1)u x ω=-，1sin cos ,(0)2v x x ωωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，且函数()f x u v =⋅.若函数()f x 的图象上两个相邻的对称轴距离为2π. （Ⅰ)求函数()f x 的解析式；（Ⅱ)若方程()(0)f x m m =>在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，有两个不同实数根1x ，2x ，求实数m 的取值范围，并求出12x x +的值；（Ⅲ)若函数()sin 22x g x x af ⎛⎫=+⎪⎝⎭在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值为2，求实数a 的值. 18．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设222sin sin sin sin sin B C A B C +-=. （1）求A ；（2sin 2sin A B C +=，求C .19．已知直线l 经过直线250x y +-=与20x y -=的交点P .(1)点()5,0A 到直线l 的距离为3，求直线l 的方程；(2)求点()5,0A 到直线l 的距离的最大值,并求距离最大时的直线l 的方程．20．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（1）求角C ；（2）若c =ABC S ∆=ABC ∆的周长. 21．已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，． （1）求AB 的中垂线方程；（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（3）一束光线从B 点射向（2）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．22．已知函数，且的解集为[]1,2.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式，； （3）设，若对于任意的都有，求M 的最小值. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．①③.14．15．6π 16．三、解答题17．（Ⅰ)()224f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（Ⅱ)122m <…1234x x π+=；（Ⅲ）4a =-或4a = 18．(1) 3π (2) 512C π= 19．(1) x ＝2或4x －3y －5＝0(2)略．20．（1）3C π=（2）5+21．（1）34230x y --=；（2）4310x y ++=；（3）1127740x y ++=.22．（1）（2）答案不唯一，具体见解析（3）1。
江苏省常州市教育学会2018-2019学年高一上学期期末学业水平监测数学试题(解析版)
江苏省常州市教育学会2018-2019学年高一上学期期末学业水平监测数学试题一、填空题（本大题共14小题，共56.0分）1.已知集合0，1，2，，，则中元素的个数为______．【答案】3【解析】解：集合B表示小于2的一切实数，0，，中元素的个数为3．故答案为：3．直接利用交集运算得，然后可查个数．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.______．【答案】2【解析】解：．故答案为：2．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．3.函数的定义域为______．【答案】【解析】解：由，解得．函数的定义域为．故答案为：．直接利用对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解即可．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．4.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则实数y的值为______．【答案】4【解析】解：角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则实数，故答案为：4．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得y的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.已知向量，，若，则______．【答案】【解析】解：；；；．故答案为：．根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可得出，从而可求出的值．考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，弦化切公式．6.若扇形的圆心角为2rad，面积为，则该扇形的半径为______cm．【答案】2【解析】解：设扇形的圆心角大小为，半径为r，由题意可得：扇形的面积为：，可得：，解得：．故答案为：2．由题意根据扇形的面积得出结果．此题考查了扇形的面积公式，能够灵活运用是解题的关键，属于基础题．7.已知函数，则的值为______．【答案】【解析】解：函数，．故答案为：．推导出，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.设，，，则a，b，c的大小关系用“”连接为______．【答案】【解析】解：，，，则a，b，c的大小关系用“”连接为．故答案为：．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.若二次函数在区间上是单调増函数，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：二次函数在区间上是单调増函数，，解得，实数m的取值范围是．故答案为：．由二次函数在区间上是单调増函数，得到，由此能求出实数m的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.若，，则______．【答案】2【解析】解：，又，，解得．故答案为：2．直接利用两角差的正切函数公式求解即可．本题考查了两角差的正切函数公式，是基础题．11.已知函数的图象恒过定点P，若幂函数的图象经过点P，则的值为______．【答案】【解析】解：令，则恒成立，故函数恒过点，幂函数的图象经过点P，则，解得，故，故答案为：．令真数为1，可得P点坐标，进而求出幂函数的解析式，解得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度中档．12.在中，已知，，点D满足，且，则AB边的长为______．【答案】6【解析】解：．，或舍，故答案为：6．可得平方可得．本题考查了三角形中平面向量的基本定理，数量积运算，属于中档题．13.已知函数，下列结论中正确的是______写出所有正确结论的序号．函数的图象关于直线对称；函数在区间上是单调增函数；若函数的定义域为，则值域为；函数的图象与的图象重合．【答案】【解析】解：对于，，函数的图象关于直线对称，故正确；对于，时，，函数在区间上是单调减函数，故错；对于，若函数的定义域为，则值域为，故错；对于，，故正确．故答案为：，求出即可判定；，时，，即可判定；，由，可得即可得值域；，，即可．本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换的应用问题，是综合性题目．14.已知是定义在R上的奇函数，且，当时，，则函数在区间内的所有零点之和为______．【答案】3【解析】解：，函数是以2为周期的周期函数，是定义在R上的奇函数，，当时，，可得时，，，可得，，分别画出与的在上的图象，结合图象可知，交点坐标为，，，故零点之和为，故答案为：3．求出函数的解析式及函数的周期，利用数形结合判断函数的图象的交点个数，即可求出所有零点之和本题考查函数的零点问题解法，考查数形结合以及计算能力，属于中档题．二、解答题（本大题共6小题，共64.0分）15.已知向量，．求的值；若与共线，求实数k的值．【答案】解：；；；与共线；；解得．【解析】根据向量的坐标即可求出向量的坐标，从而求出；可以求出，根据与共线即可得出，解出k即可．考查向量坐标的减法、加法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系，根据向量坐标求向量长度的方法．16.设全集，函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．求；若集合，满足，求实数a的取值范围．【答案】解：解得，；；；；；；，；；；；；；实数a的取值范围为．【解析】容易求出，，然后进行交集、补集的运算即可；可求出，根据即可得出，从而得出，解出a的范围即可．考查函数定义域、值域的概念及求法，指数函数的值域，不等式的性质，以及交集、补集的运算，并集的定义，以及子集的定义．17.如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每10min转一圈，摩夭轮上的点P的起始位置在最低点处．已知在时刻时点P距离地面的高度为，其中，，，求的解析式；在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？【答案】解：由题意可得，，，，，，即．由，得，，，解得，，故天轮转动的一圈内，有点P距离地面超过70m．【解析】由题意求出A、B和的值，结合周期求出的值，写出函数的解析式，求出t的取值范围，再由t的区间端点值的差求得一圈中可以得到P距离地面超过70m．本题考查了型函数解析式的求法与三角不等式的解法问题，是综合题．18.已知向量，，函数．求函数的最小正周期和它的单调增区间；当时，若，求的值．【答案】解：所以由，得所以增区间为，；由得因为，所以，所以．【解析】根据向量数量积和三角变换将变成辅助角的形式后求出周期可增区间；先得到，，再将化成后代入可得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．19.已知函数，．当时，求函数的值域；若函数在上的最大值为，求实数a的值．【答案】解：令，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为当时，，，函数的对称轴为，当时，即时，，当时，即时，，解得舍去，综上所述a的值为【解析】令，求出t的范围，则，根据二次函数的性质即可求出函数的值域，由x的范围，求出t的范围，则函数的对称轴为，分类讨论，即可求出a的值本题考查了函数的函数的化简和二次函数的性质，考查了转化能力，属于中档题20.已知函数是奇函数．求实数m，n的值；若函数的定义域为判断函数的单调性，并用定义证明；是否存在实数t，使得关于x的不等式在上有解？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】解：是奇函数，恒成立，由，整理得．，解得：或；的定义域为R，，则．，是R上的单调减函数．证明：任取，，且，则：．，，则，又，，，即，是R上的单调减函数；由，得．即．是R上的单调减函数，，整理得：，即在上有解．又在上单调递减，．．【解析】由是奇函数，得恒成立，由此列式求得m，n的值；由的定义域为R，得，则．，可知是R上的单调减函数然后利用单调性定义证明；由，得，即，再由单调性转化为，整理可得，即在上有解由单调性求得最值得答案．本题考查函数的性质及其应用，考查恒成立问题的求解方法，考查数学转化思想方法，属中档题．。
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常州市重点中学市联考2019年数学高一上学期期末学业水平测试试
题
一、选择题
1．在等差数列{}n a 中，若2910a a +=，则4103a a +=（ ） A.10
B.15
C.20
D.25
2．直线3y kx =+与圆2
2
(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N
两点，若||MN ≥k 的取值范围是（ ） A ．3,04
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
B ．30,4
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C
．⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D ．2,03
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
3．已知向量()=sin ,cos a x x , 向量()
1,3b =,则a b + 的最大值为( ) A ．1
B
C ．9
D ．3
4．已知函数()()cos 4f x g x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，若函数()f x 是周期为π的偶函数，则()g x 可以是（ ） A ．cos x
B ．sin x
C ．cos 4x π⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
D ．sin 4x π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭
5．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上, F ，M 分别是AD
，CD 的中点, 则下列结论中错误的是( )
A ．11//FM AC
B ．BM ⊥平面1C
C F
C ．三棱锥B CEF -的体积为定值
D ．存在点
E ，使得平面BEF//平面11CC D D
6．已知函数()y f x =在区间(－∞,0)内单调递增，且()()f x f x -=，若
()1.2121log 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．b c a >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．a b c >>
7．已知函数
()(sin lg 2f x a x b x =-+，且()11f -=，则()1(f = )
A ．1
B ．0
C ．3-
D ．3
8．若向量a ，b 满足1a =，2b =，且3a b -=，则a ，b 的夹角为( )
A ．
3
π B ．
2
π C ．
34
π D ．π
9．方程2ln 6x x =-的解所在的区间是( ) A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4)
10．已知函数2
()f x x bx =+的图象过点(1,2)，记1
()
n a f n =
，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 等于（ ） A ．
1n
B ．
11
n + C ．
1
n n
- D ．
1
n n + 11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则5a = A.12-
B.10-
C.10
D.12
12．ABC △中,D 在AC 上,AD DC = ,P 是BD 上的点,2
9
AP mAB AC =+ ,则m 的值（ ） A ．
59
B ．
79
C ．
12
D ．
14
二、填空题
13．若三棱锥P ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，AB =PA PB PC ===则该三棱锥的外接球的表面积为________.
14．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若acosB ＝5bcosA ，asinA ﹣bsinB ＝2sinC ，则边c 的值为_______． 15．已知1cos(
)33
π
α+=，则5sin()6π
α+=__．
16．在ABC △中，已知()5,2A -，()7,3B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：
()1顶点C 的坐标；
()2直线MN 的方程．
三、解答题
17．已知集合{|137},{|A x x B x y =<+≤==. （1）当1a = 时，求A
B ；
（2）若A B B ⋃=，求a 的取值范围.
18．己知()sin()cos()0,0||2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫
=+++><< ⎪⎝
⎭
，(0)0f =，且函数()f x 的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是2
π. （1）求8f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值： （2）将函数()y f x =的图像向右平移
6
π
单位后，得到函数()y g x =的图像，求函数()g x 在,62x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上的最值，并求取得最值时的x 的值.
19．已知()()=1,2,3,1a b =-,
(1) 求2a b -;
(2)若a kb +与a kb -互相垂直,求k 的值.
20．如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为
4，0160A AC ∠
=，且1A B =
（1）证明：平面11AA C C ⊥平面ABC ； （2）求三棱锥11C A BC -的体积.
21．已知{}n a 是公差不为零的等差数列,11391,,,a a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项; （2）求数列1
1
n n n b a a +=
的前n 项和. 22．已知f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝－2x 2＋4x ＋3. （1）求f （x ）的表达式；
（2）画出f （x ）的图象，并指出f （x ）的单调区间． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
13．12π 14．3 15．
13
16．（1）(5,3)C --；（2）5250x y --=． 三、解答题 17．（1）{|14}A
B x x =≤≤；（2）(,2]-∞-.
18．（1）1；（2）max ()g x =512x π
=，min ()0g x =此时6
x π= 19．(1) 27a b -= (2) 2
k =± 20．（1）略； （2）8. 21．(1)n a n =(2) 1
n n + 22．略。