反比例函数单元检测 (9)
浙教版八年级数学下册《反比例函数》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析
浙教版八年级数学下册《反比例函数》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列函数中，不是反比例函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、点A(－2，5)在反比例函数y ＝(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．10B ．5C ．－5D ．－103、已知函数y=（k ≠0），当x=时，y=8，则此函数的解析式为（ ）.A ．y=B ．y=C ．y=D ．y=4、下列函数中,图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．5、反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点M 是图象上一点，MP ⊥x 轴，垂足为P.如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6、已知点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2 )是反比例函数的图象上的两点，若 x 1<0<x 2，则有（ ）A ．y 1<0<y 2B ．y 2<0<y 1C ．y 1<y 2<0D ．y 2<y 1<0 7、如果等腰三角形的底边长为。
底边上的高为，则它的面积为定植S 时，则与的函数关系式为（ ）A ．B ．xSy 2=C ．D ． Sx y =8、如图，已知点P 是双曲线y=（k ≠0）上一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，且S △PAO =2，则该双曲线的解析式为（ ）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=D．y=二、填空题9、已知与成反比例，当时，，则当时，_________．10、点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q（2,4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为________．11、某厂有煤吨，求得这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系为________________．12、已知反比例函数的图象经过A（-3,2）,那么此反比例函数的关系式为____________.13、若A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y＝上的两点，且x1＞0＞x2，则y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．14、如图，已知点P（4，2），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，双曲线=交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为5，则=_____．15、如果函数是反比例函数，且当时随的增大而增大，此函数的解析式是___________________.16、设函数y＝与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则＋的值是________．17、已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为________．18、如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________．三、解答题19、若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数表达式．20、某三角形的面积为15，它的一边长为cm，且此边上高为cm，请写出与之间的关系式，并求出时，的值．21、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与双曲线在第二象限内交于点（-3，）．⑴求和的值；⑵过点作直线平行轴交轴于点，连结AC,求△的面积.22、已知反比例函数，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．23、为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒．已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？参考答案1、D2、D3、A.4、C5、B6、B7、C8、A9、10、y=-．11、12、13、> 14、315、16、-217、18、3 19、y＝20、；时相应地值为6（cm）21、（1）a=2，b=1（2）3 22、（1）k=3；（2）k＜1；（3）点C不在函数的图象上．23、（1）①（0≤x＜10），②（x≥10）；（2）40分钟；（3）本次消毒有效．答案详细解析【解析】1、反比例函数的一般式是（k≠0），所以A.是反比例函数，错误；B.是反比例函数，错误；C.是反比例函数，错误；D.不是反比例函数，正确．故选：D.2、试题解析：∵点A（-2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=-2×5=-10．故选D．3、试题分析：把x=时，y=8代入入y=（k≠0），解得k=×8=﹣4．所以函数的解析式为y=．故选：A．考点：待定系数法求反比例函数解析式．4、把点（1，-1）分别代入四个反比例函数解析式可得：；；；；∴图象过点（1，-1）的反比例函数是：.故选C.5、根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可求得k的值．解：由于点M是反比例函数（k＞0）图象上一点，则S△MOP=|k|=1；又由于k＞0，则k=2．故选B．6、分析：根据反比例函数的性质判断出的正负情况，然后比较大小即可．详解：∵反比例函数的k=−3<0，∴反比例函数图象位于第二、四象限，∵∴∴故选B.点睛：考查反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.7、试题解析：由题意得则故选C.8、∵反比例函数的图象在二四象限，∴k＜0．∵PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，∴k=-4，∴反比例函数的解析式为y=-.故选A.9、设y与的反比例关系式为y=（k≠0），将x=4，y=1代入，得k=2，所以y与的反比例关系式为.将x=2代入上式，得y==.10、试题分析：根据轴对称的定义，利用点Q（2，4），求出P点坐标，将P点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式．试题解析：∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，∴P点坐标为（-2，4），将（-2，4）代入解析式得，k=xy=-2×4=-8，∴函数解析式为y=-．考点：1．待定系数法求反比例函数解析式；2．关于x轴、y轴对称的点的坐标．11、这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，煤的总吨数为1500，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为，故答案为：12、试题分析：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），再把点A（-3，2）代入，求出k 的值即可．解：设反比例函数的解析式为y=(k≠0)，∵反比例函数的图象经过A(−3,2)，∴k=xy=(−3)×2=−6，∴反比例函数的解析式为y=.故答案为：.13、试题解析：∵反比例函数中，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小.∴点A位于第一象限，点B位于第三象限，故答案为：14、∵点P（4，2），∴OM=4，ON=2.∴S矩形OMPN=OM×ON=4×2=8.∵S矩形OMPN-S△OMA-S△ONB= S矩形OAP B,，∴k=315、试题解析：有题意可得：当时，随的增大而增大，函数的解析式是：点睛：反比例函数的解析式有三种形式：16、∵函数的图象与的图象的交点坐标为，∴，∴，∴.17、设点A(2,n),代入反比例函数y＝可得A点纵坐标n=,反比例函数y＝的图象既是关于直线y=x的轴对称图形,也是关于原点对称的中心对称图形,矩形也是轴对称和中心对称图形,又因为矩形ABCD的四个顶点在反比例函数图象上,所以可以求得A,B,C,D四点的坐标分别为故依据两点间的距离公式,可以求得矩形的两边长度,即可以求得矩形ABCD的面积为.18、试题解析：设CD与轴交于点E，当时，，即，那么，所以，而.点睛：在反比例函数中，是过双曲线上任意一点作轴的垂线段与两坐标轴围成的面积.19、试题分析：（1）此题只需根据反比例函数的定义式令m2-10=-1即可，且满足m+3≠0. 试题解析：由反比例函数的定义可知m2－10＝－1，①m＋3≠0，②由①得m2＝9，解得m＝±3，由②得m≠－3，∴m＝3.∴此反比例函数的表达式为y＝.20、试题分析：三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．试题解析：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x=5时，y=6（cm）．点睛：此题考查列反比例函数关系式以及求值问题，根据三角形的面积得到求一边上的高的等量关系是解决问题的关键.21、试题分析：（1）因为直线与双曲线交于点B，将B点坐标分别代入直线与双曲线的解析式，即可解得与的值.（2）先利用直线BC平行于轴确定C点坐标为，然后根据三角形面积公式计算三角形面积即可.试题解析：（1）由两图象相交于点B，得解得：a=2,b=1(2)∵点B(-3,2), 直线∥轴，∴C点坐标为，BC=3，∴ S△ABC =.22、试题分析：（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据反比例函数图象的性质得到：k-1＜0，由此求得k的取值范围；（3）把点B、C的坐标代入函数解析式进行一一验证．试题解析：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1=1×2，解得k=3；（2）∵在函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）∵k=13，有k﹣1=12，∴反比例函数的解析式为．将点B的坐标代入，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数的图象上，将点C的坐标代入，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数的图象上．23、（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解．（2）由（1）求得的反比例函数解析式，令y＜2，求得x的取值范围即可．（3）将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效．解：（1）①∵当0≤x＜10时y与x成正比例，∴可设y=kx．∵当x=10时，y=8，∴8=10k．∴k=．∴（0≤x＜10）．②∵当x≥10时y与x成反比例，∴可设．∵当x=10时，y=8，∴．∴k=80．∴（x≥10）．（2）当y＜2时，即．解得x＞40．∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室．（3）将y=4代入中，得x=5；将y=4代入中，得x=20；∵20﹣5=15＞10，∴本次消毒有效．。
人教版九级下第二十六章反比例函数测试卷含答案,推荐文档
17、（9分）如图，一次函数 y kx b 的图像与反比例函数 y m 的图像相交于A、B两 x
点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
（第17题图）
18．（10分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面
，CD两边的端点不重合， AEF 的面积是1，设BE=x，DF=y.
(1)求y关于x函数的解析式； (2) 判断在（1）中，y关于x的函数是什么函数？ （3）写出此函数自变量x的范围.
20．（7分）已知：反比例函数的图象经过
A(1 , 2 ) B(
2a ,
1 a ) 两点，
a a a1 a
〈1〉 求反比例函数解析式；
CB
D
A
O
x
答案：
一、选择题： 1．B；2．D；3．B；4．B；5．B；6．D；7.C
二．填空题：
8． x 1 ；9． y 3 ；10． y 8 ；11．增大；12．第一、三象限；13．14． k 1 x
6 15． y ；
x
三．解答题： 16.解：（1）m2-m-1=-1,m=0或m=1.因为m-1≠0,所以m=0.
〈2〉 若点C (m,1) 在此函数图象上,则ABC 的面积是.（填空）
21．（10分）如图，已知直线
y1 x
m
与x轴，y轴分别交于点A、B，与双曲线
y2
k x
（x<0）分别交于点C、D，且点C的坐标为（-1，2）．
⑴分别求出直线及双曲线的解析式；
y
⑵利用图象直接写出，当x在什么范围内取值时， y1 y2 ．
反比例函数单元检测题
反比例函数单元检测题 2011.4一、选择题：（每题3分，共30分） 1、下列函数中，反比例函数是（ ） （A ） 1)1(=-yx （B ） 11+=x y （C ） 21xy=（D ） xy31=2、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ）3、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成反比例，则y 是z 的（ ）（A ）正比例函数 （B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）不能确定 4、若反比例函数22)12(--=m xm y的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ） （A ）－1或1 （B ）小于21 的任意实数 （C ） －1 （Ｄ） 不能确定5、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ） （A ）(－a ,－b ) （B ）(a ,－b ) （C ）(－a ，b ) （D ）（0，0）6、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数k yx=（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）（A ）132y y y >>（B ）312y y y >>（C ）213y y y >> （D ）123y y y >>7、如图，A 为反比例函数k y x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为（ ）（A ） 10 （B ） 10- （C ） 5- （D ）25- 8、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)k yk x=≠的图像大致是（ ）9、如图是三个反比例函数312,,k k k yy y x x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ） （A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2 （C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 110、在同一直角坐标平面内，如果直线1yxk =与双曲线2k yx=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ） (A) 1k 、2k 异号(B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D)1k <0， 2k>0二、填空题：（每题3分，共18分） 11、已知22)1(--=a xa y 是反比例函数，则a=____ ．12、已知P 为反比例函数y=xk 上的一点，过P 点向x 轴、y 轴分别作垂线，垂足分别为A 、B ，则S ABCD 矩形= 13、在反比例函数xk y1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是 ．14、.已知圆柱的侧面积是π102cm，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h 与r 的函数关系式是 。
湘教版九年级数学上《第一章反比例函数》单元评估检测试卷(有答案)
湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（）A. y=1x2B. y=-1xC. y=2x+3D. y=1x-12.反比例函数y=kx的图象经过点A(−1, 2)，则当x>1时，函数值y的取值范围是（）A. B. C. D.3.反比例函数y=-15x的图像在( )A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限4.若反比例函数y= kx图象经过点（5，﹣1），该函数图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限5.下列四个点，在反比例函数y＝6x图象上的是（）A. （2，-3）B. （2，3）C. （-1，6）D. （-12，3)6.若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=1x的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A. b＞cB. b＜cC. b=cD. 无法判断7.对于反比例函数y=3x，下列说法正确的是A. 图象经过点（1，﹣3）B. 图象在第二、四象限C. x＞0时，y随x的增大而增大D. x＜0时，y随x增大而减小8.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= kx（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.9.已知点A(x1,3)、B(x2,6)都在反比例函数y=−3x的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. x1<x2<0B. x1<0<x2C. x2<x1<0D. x2<0<x110.如图，函数y1=k1x与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＞y2时的自变量x的取值范围是（）A. x＞1B. ﹣1＜x＜0C. ﹣1＜x＜0或x＞1D. x＜﹣1或0＜x＜1二、填空题（共10题；共30分）11.若反比例函数y=k的图象经过点（﹣1，2），则k的值是________．x12.如图，反比例函数y= 2的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面x积等于________个面积单位．13.如图，它是反比例函数y= m−5图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是x________．(k>0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴14.如图，A、B是双曲线y=kx于点C，若S△AOC= 2√6．则k的值是________．15.已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是________ ．(k>0，x>0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N，延长16.如图,点A、B在反比例函数y= kx线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________.17.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为________．在AB上，点B、E在反比例函数y= kx18.如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y= 3x （x ＞0），y=﹣6x （x ＞0）的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AB 、BC ，则△ABC 的面积为________．19.如图，点A 是双曲线y= 1x （x ＞0）上的一动点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，作AC 的垂直平分线交双曲线于点B ，交x 轴于点D ．当点A 在双曲线上从左到右运动时，对四边形ABCD 的面积的变化情况，小明列举了四种可能：①逐渐变小；②由大变小再由小变大；③由小变大再由大变小；④不变．你认为正确的是________．（填序号）20.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为(m, 3√3 )，反比例函数y =kx 的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是________三、解答题（共9题；共60分）21.已知y =y 1−y 2，y 1与x 成反比例，y 2与(x −2)成正比例，并且当x=-1时，y=-15，当x=2时，y= 32；求y 与x 之间的函数关系式.22.如图所示，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=10，点B 在反比例函数y=12x 图象上，且点B 的横坐标为3． （1）求OB 的长；（2）求过点A的双曲线的解析式．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=12x的图象经过点C（3，m）．（1）求菱形OABC的周长；（2）求点B的坐标．24.反比例函数y=kx 在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=kx的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上，求t的值．25.已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．26.如图，已知反比例函数y = mx的图象经过点A（1，-3），一次函数y =kx +b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．试确定点B的坐标．27.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= 32。
人教版九年级下数学第二十六章反比例函数单元检测卷含答案
第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y 轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.:16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)七、(本题满分12分)22.:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?第二十六章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为A.1B.2C.-2D.-12.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y24.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在A.第一、三象限,且y随x的增大而减小B.第一象限,且y随x的增大而减小C.第二、四象限,且y随x的增大而增大D.第二象限,且y随x的增大而增大5.在下列选项中,是反比例函数关系的为A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系C.圆的面积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.如图,是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象,若y1<y2,则相应的x的取值范围是A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>19.如图,A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B,C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.1210.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3,则ω的值为A.1B.mC.m2D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若反比例函数y=k-在各自象限内y随x的增大而增大,则k的值为-.12.点A(a,b)是一次函数y=x-1与反比例函数y=的交点,则a2b-ab2=4.13.已知A,B两点分别在反比例函数y=(m≠0)和y=-的图象上,若点A与点B关于x轴对称,则m的值为1.14.设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径”,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果函数y=x2m-1为反比例函数,求m的值.解:∵y=x2m-1是反比例函数,∴2m-1=-1,解得m=0.16.学校食堂用1200元购买大米,写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数解析式,y是x的反比例函数吗?解:∵由题意得xy=1200,∴y=,∴y是x的反比例函数.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.已知点A(2,-3),P,Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.(1)求此反比例函数的解析式;(2)求a+的值.解:(1)设反比例函数解析式为y=,把A点坐标(2,-3)代入得k=2×(-3)=-6,所以反比例函数的解析式为y=-.(2)把P点坐标代入y=-,得3×=-6,解得a=-4,把Q点坐标(-5,b)代入y=-,得-5b=-6,解得b=,所以a+=-4+=-4+1=-3.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=的图象经过点C(3,m).(1)求菱形OABC的周长;(2)求点B的坐标.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点C(3,m),∴m=4.作CD⊥x轴于点D,由勾股定理,得OC==5,∴菱形OABC的周长为20.(2)作BE⊥x轴于点E,∵BC=OA=5,OD=3,∴OE=8.又∵BC∥OA,∴BE=CD=4,∴B(8,4).五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(-1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,连接BE,求△BCE的面积.解:如图,过D点作GH⊥x轴,过A点作AG⊥GH,过B点作BM⊥HC于点M.设D点坐标为,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB,∴AG=DH=-x-1,∴DG=BM,∴1-=-x-1-,x=-2,∴D点坐标为(-2,-3),CH=DG=BM=1-=4,-∵AG=DH=-1-x=1,∴点E的纵坐标为-4,当y=-4时,x=-,∴E点坐标为--,∴EH=2-,∴CE=CH-HE=4-,∴S△CEB=CE·BM=×4=7.20.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式;(2)求△ACD的面积.解:(1)将B点坐标代入函数解析式,得=2,解得k=6,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵B(3,2),点B与点C关于原点O对称,∴C点坐标(-3,-2).∵BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D,∴A点坐标(3,0),D点坐标(-3,0).∴S△ACD=AD·CD=×[3-(-3)]×|-2|=6.六、(本题满分12分)21.已知反比例函数的图象经过三个点A(-4,-3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.(1)当y1-y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B,C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标.(不需要写解答过程)解:(1)设反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点A(-4,-3),∴k=-4×(-3)=12,∴反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数的图象经过点B(2m,y1),点C(6m,y2),∴y1=,y2=,∵y1-y2=4,∴=4,∴m=1.(2)设BD与x轴交于点E.∵点B,点C,∴D点坐标为,BD=.∵三角形PBD的面积是8,∴BD·PE=8,∴·PE=8,∴PE=4m,∵E点坐标为(2m,0),点P在x轴上,∴点P的坐标为(-2m,0)或(6m,0).七、(本题满分12分)22.:观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?解:(1)函数解析式为y=.表格中数从左至右:300,50.(2)2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600.当x=150时,y==80.1600÷80=20(天).答:余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3)1600-80×15=400(千克).400÷2=200(千克).即如果正好用2天售完,那么每天需要售出200千克.当y=200时,x==60.答:新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.八、(本题满分14分)23.我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如----=3+-.这种方法我们称为“分离常数法”.(1)如果-=1+,求常数a的值;(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式--的值是整数?(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=--的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?解:(1)∵--=1+-,∴a=-4.(2)---------=-3--,∴当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.(3)y=------=3+-,∴将y=的图象向右移动2个单位长度得到y=-的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=-,即y=--.。
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第二十六章 反比例函数单元测试卷一．选择题：（每题3分，共21分）1．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（）.A ．21xy =B ．1--=x y C ．32+=x y D ．11-=x y 2．在物理学中压力F ，压强与受力面积S 的关系是：SFp =则下列描述中正确的是（）.A 当压力F 一定时，压强是受力面积S 的正比例函数；B 当压强一定时，压力F 是受力面积S 的反比例函数；C 当受力面积S 一定时，压强是压力F 的反比例函数；D 当压力F 一定时，压强是受力面积S 的反比例函数 3．反比例函数xy 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）.A )2,3(B )2,3(--C )3.2(--D )3,2(-4．若为圆柱底面的半径，为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（ ）.5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图 象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体体积应（ ）. (13题图) A ．不大于3m 3524；B ．不小于3m 3524；C ．不大于3m 3724；D ．不小于3m 3724 6．如图，正比例函数与反比例函数xk 1-=的图象不可．．能是．．（ ）.A B C D7．正方形ABCD 的顶点A （2，2）,B(-2,2)C(-2,-2),反比例函数x y 2=与xy 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是( ).h r O h r O h r O h r O A ． B ． C ． D ． x O yxOyxO yxOyA 、2B 、4C 、8D 、6二．填空题：（每题3分，共24分）8．函数13--=x y 的自变量的取值范围是. 9．反比例函数xy 6=当自变量2-=x 时，函数值是.10．图象经过点)4,2(--A 的反比例函数的解析式为. 11．当0<x 时，反比例函数xy 3-=中，变量随的增大而. 12．函数2||)1(--=k x k y 是关于反比例函数，则它的图象不经过的象限.13．反比例函数x ky =与一次函数2+=x y 图象的交于点),1(a A -，则=k . 14．反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<<x x 且21y y >，则的范围是.15．已知：点A 在反比例函数图象上，B x AB 轴于点⊥， 点C （0，1），且AB C ∆的面积是3，如图，则反比 例函数的解析式为. 三．解答题：（共55分） 16、（9分）函数12)1(---=m m xm y 是反比例函数，（1）求 m 的值；（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y 随x 的增大如何变化？；（3）判断点（12，2）是否在这个函数的图象上.17、（9分）如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.18．（10分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细()S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．⑴写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式；⑵求当面条粗1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？19．（10分）如图，正方形ABCD 的边长是2，E ，F 分别在BC ，CD 两边上，且E ，F 与BC ，CD 两边的端点不重合，AEF ∆的面积是1，设BE=x ，DF=y.(1)求y 关于x 函数的解析式；(2) 判断在（1）中，y 关于x 的函数是什么函数？ （3）写出此函数自变量x 的范围.S y(m)(mm 2)O P(4,32)1008060402054321（第17题图）20．（7分）已知：反比例函数的图象经过)2,1(a a A )1,12(aaa a B ---两点， 〈1〉 求反比例函数解析式；〈2〉 若点C )1,(m 在此函数图象上,则ABC ∆的面积是.（填空）21．（10分）如图，已知直线m x y +=1与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线xky =2（x <0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（-1，2）． ⑴分别求出直线及双曲线的解析式；⑵利用图象直接写出，当x 在什么范围内取值时，21y y >．xyD CBAO答案：一、选择题：1．B ；2．D ；3．B ；4．B ；5．B ；6．D ；7.C 二．填空题：8．1≠x ；9．3-=y ；10．xy 8=；11．增大；12．第一、三象限；13．14．1->k 15．xy 6=； 三．解答题：16.解：（1）m 2-m-1=-1,m=0或m=1.因为m-1≠0,所以m=0.（2）所以解析式为x y 1-=，在每个象限内y 随x 的增大而增大；（3）将x=21代入得：y=-2. 17.（1）将A(-2，1)代入y=x m 得：m=-2.所以反比例函数y=x2-,将（1，n ）代入反比例函数得：n=-2.将(-2,1),(1,-2)代入y=kx+b 中，得k=-1,b=-1,所以y=-x-1.（2）x<-2或0<x<1.18（1） xy 128= （2）80m ； 19．（1）3+=x y xy 2-=（2）12-<<-x20．<1>x y 2=,<2> 3 21．(1)xy 2=(2)反比例函数(3)20<≤x。
人教版数学九年级下册 第二十六章《反比例函数》单元测试卷及答案
人教版数学九年级下册反比例函数单元测试卷(时间：100分钟分数：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列函数是反比例函数的是( )A、y＝xB、y＝kx－1C、y＝－8xD、y＝8x22、若一个矩形的面积为10，则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( )A、正比例函数关系B、反比例函数关系C、一次函数关系D、不能确定3、对于函数，下列说法错误的是（）A.图像分布在一.三象限B.图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当＞0时，的值随的增大而增大D.当＜0时，的值随的增大而减小4、下列4个点，不在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A、（2，﹣3）B、（﹣3，2）C、（3，﹣2）D、（ 3，2）5、反比例函数y＝1x(x＜0)的图象位于( )A.第一象限 B ．第二象限 C.第三象限 D ．第四象限6、函数与y ＝mx －m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）7、小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的关系式为( )A ．y ＝x 300B ．y ＝300xC ．y ＝300－xD ．y ＝300－x x8、下列函数：①y ＝2x ；②y ＝－x ＋1；③xy ＝5；④y ＝x －1；⑤y ＝1x ＋1；⑥y ＝3x ＋7；⑦y ＝2x2. 其中y 是x 的反比例函数的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9、在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x ＋b 与反比例函数y2＝k2x (x ＞0)的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x 的取值范围为( )A ．x ＜1B ．x ＞3C ．0＜x ＜1D ．1＜x ＜3 10、若点A （x1，﹣5），B （x2，2），C （x3，5）都在反比例函数y 10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A ．x1＜x2＜x3B ．x2＜x3＜x1C ．x1＜x3＜x2D ．x3＜x1＜x2二、填空题（每题3分，共15分）11、已知一个反比例函数的图象经过点(3，1)，若该反比例函数的图象也经过点(－1，m)，则m ＝12、已知反比例函数y ＝2k x -的图象位于第二、第四象限，则k 的取值范围是13、若点(2)m -，在反比例函数6y x=的图像上，则m =______． 14、如图，一次函数y ＝x ＋5的图象与反比例函数y ＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象相交于A (－1，m )，B 两点，反比例函数的表达式为15、如图，一次函数y1=k1+b 与反比例函数y2= 的图象相交于A （﹣1，2）、B （2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x 的取值范围是三、解答题（共55分）16、（9分）列出下列问题中的函数解析式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1500 t ，该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)之间的函数解析式；(2)在加油站，加油机显示器上显示某一种油的单价为每升 4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y(元)与加油量x(L)之间的函数解析式；(3)小明完成100 m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数解析式。
(新)人教版九年级数学下册第26章《反比例函数》单元检测及答案
人教版数学九年级下学期第26章《反比例函数》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数是反比例函数的是（ ）A ．y=xB ．y=kx ﹣1 C ．y=-8x D ．y=28x2.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例3.在双曲线y=1-kx的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．14.函数y=﹣x +1与函数y= -2x在同一坐标系中的大致图象是（ ）C BAy yy y5.若正比例函数y=﹣2x 与反比例函数y=kx图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（ ） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，﹣1）D ．（﹣2，1）6.如图，过反比例函数y=kx（x ＞0）的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ）xC ．4D ．5 k ≠0）的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）A．（1，﹣1） B．（﹣12，4）C．（﹣2，﹣1） D．（12，4）8.图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A．y=﹣2xB．y=2xC．y=12xD．y=2x9.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=nx在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤010.一个三角形的面积是12cm2，则它的底边y（单位：cm）是这个底边上的高x（单位：cm）的函数，它们的函数关系式（其中x＞0）为（）A．y=12xB．y=6x C．y=24xD．y=12x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.若反比例函数y=（m+1）22mx-的图象在第二、四象限，m的值为．12.若函数y=（3+m）28mx-是反比例函数，则m=．13.已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象与经过原点的直线L相交于点A、B两点，若点A的坐标为（1，2），14.反比例函数y=kx的图象过点P（2，6），那么k的值是．15.已知：反比例函数y=kx的图象经过点A（2，﹣3），那么k=．16.如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向xD、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为．x72分)取何值时，函数y=2m113x+是反比例函数？OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；、y 2在第一象限的图象，1y =4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴S △AOB =1，求双曲线y 2的解析式． =4xy=kx的图象上，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴负半轴于y 轴对称的点的坐标是 ．（2）反比例函数y=x 关于y 轴对称的函数的解析式为 ．（3）求反比例函数y=kx（k ≠0）关于x 轴对称的函数的解析式．22.（本题10分）如图，Rt △ABC 的斜边AC 的两个顶点在反比例函数y=1kx的图象上，点B 在反比例函数y=2kx的图象上，AB 与x 轴平行，BC=2，点A 的坐标为（1，3）．（1）求C 点的坐标；（2）求点B 所在函数图象的解析式．y=x+b的图象与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象交b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．第26章《反比例函数》单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】A 、y=x 是正比例函数；故本选项错误；B 、y=kx ﹣1当k=0时，它不是反比例函数；故本选项错误； C 、符合反比例函数的定义；故本选项正确；D 、y=28x的未知数的次数是﹣2；故本选项错误．故选C ．2.【答案】设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则 S=12ab ． ∵S 为定值，∴ab=2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例． 故选：B ．3.【答案】∵y 都随x 的增大而增大， ∴此函数的图象在二、四象限， ∴1﹣k ＜0， ∴k ＞1．故k 可以是2（答案不唯一）， 故选A ．4.【答案】函数y=﹣x +1经过第一、二、四象限，函数y=﹣2x分布在第二、四象限．故选A ．5.【答案】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（﹣1，2）， ∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）． 故选B ．6.【答案】∵点A 是反比例函数y=kx图象上一点，且AB ⊥x 轴于点B ，∴S △AOB =12|k |=2，解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象， ∴k=4． 故选C ．7.【答案】∵反比例函数y=kx（k ≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，A 、1×（﹣1）=﹣1≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；B 、﹣12×4=﹣2，故此点，在反比例函数图象上；C 、﹣2×（﹣1）=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上；D 、12×4=2≠﹣2，故此点不在反比例函数图象上． 故选B ．8.【答案】设反比例函数解析式y=kx，把（2，1）代入得k=2×1=2，所以反比例函数解析式y=2x．故选B ．9.【答案】依照题意画出图形，如下图所示．x+6x ﹣n=0， 故选A ．10.【答案】由题意得y=2×12÷x=24x．故选C ．二、填空题11.【答案】由题意得：2﹣m 2=﹣1，且m +1≠0， 解得：m=∵图象在第二、四象限， ∴m+1＜0， 解得：m ＜﹣1， ∴m=故答案为：12.【答案】根据题意得：8-m 2= -1,3+m ≠0，解得：m=3．故答案是：3． 13.【答案】∵点A （1，2）与B 关于原点对称， ∴B 点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故答案是：（﹣1，﹣2）．14.【答案】：∵反比例函数y=kx 的图象过点P （2，6），∴k=2×6=12，故答案为：12．15.【答案】根据题意，得﹣3=k2，解得，k=﹣6．16. 【答案】过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，∵点A 在双曲线y=4x上，∴矩形EODA 的面积为：4， ∵矩形ABCD 的面积是8，∴矩形EOCB 的面积为：4+8=12， 则k 的值为：xy=k=12．x2m 113x 是反比例函数，∴2m +1=1，解得：m=0．OABC 中，OA=3，OC=2，∴B （3，2）， F （3，1），∵点F 在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y= 3x（x ＞0）；19.【解答】设双曲线y 2的解析式为y 2=kx，由题意得：S △BOC ﹣S △AOC =S △AOB ，k 2﹣42=1，解得；k=6；则双曲线y 2的解析式为y 2=6x ． 20.【解答】（1）设C 点坐标为（x ，y ），∵△ODC 的面积是3，∴12 OD •DC=12x •（﹣y ）=3，∴x •y=﹣6，而xy=k ，∴k=﹣6，∴所求反比例函数解析式为y=﹣6x；（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1代入y=﹣6x，得y=﹣6．∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC 的解析式为y=mx ，把C （1，﹣6）代入y=mx 得﹣6=m ，∴直线OC 的解析式为：y=﹣6x ． 21.【解答】（1）由于两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数； 则点（3，6）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y 轴对称，比例系数k 互为相反数；则k=﹣3，即反比例函数y=3x 关于y 轴对称的函数的解析式为y=﹣3x；（3）由于两反比例函数关于x 轴对称，比例系数k 互为相反数；则反比例函数y=k x （k ≠0）关于x 轴对称的函数的解析式为：y=﹣kx．22.【解答】（1）把点A （1，3）代入反比例函数y=1kx 得k 1=1×3=3，所以过A 点与C 点的反比例函数解析式为y=3x，∵BC=2，AB 与x 轴平行，BC 平行y 轴，∴B 点的坐标为（3，3），C 点的横坐标为3，把x=3代入y=3x得y=1，∴C 点坐标为（3，1）；（2）把B （3，3）代入反比例函数y=2kx 得k 2=3×3=9，所以点B 所在函数图象的解析式为y=9x．23.【解答】（1）∵点A （﹣1，4）在反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣4x． 把点A （﹣1，4）、B （a ，1）分别代入y=x +b 中，解得：a= -4，b=5． （2）连接AO ，设线段AO 与直线l 相交于点M ，如图所示．OA 的中点，12，2）．，2）．24.．【解答】（1）设点D 的坐标为（4，m ）（m ＞0），则点A 的坐标为（4，3+m ），∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为（2，3m2+）．∵点C 、点D 均在反比例函数y=kx 的函数图象上，解得：m=1，k=4．∴反比例函数的解析式为y=4x．（2）∵m=1，∴点A 的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4． 在Rt △ABO 中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴cos ∠OAB=AB OA ==． （3））∵m=1，∴点C 的坐标为（2，2），点D 的坐标为（4，1）． 设经过点C 、D 的一次函数的解析式为y=ax +b ，解得：a= -12，b=3．∴经过C 、D 两点的一次函数解析式为y=﹣12x +3．。
人教版九年级下数学《第26章反比例函数》单元培优检测题含答案
《反比例函数》单元培优检测题一．选择题1．已知点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y12．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，点M、N都在反比例函数的图象上，则△OMN的面积为（）A．1 B．C．2 D．35．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）100 80 60 40 20压强y（kPa）60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6．反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x 轴，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴，交y＝的图象于点B．当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④7．反比例函数y＝（a＞0，a为常数）和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y ＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点M在y＝的图象上运动时，以下结论：①S△ODB ＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S＝2，则k的值为（）△ABCA．4 B．﹣4 C．7 D．﹣79．函数y＝ax2﹣a与y＝﹣（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过Rt△OAB的斜边OA 的中点D，交AB于点C．若点B在x轴上，点A的坐标为（6，4），则△BOC的面积为．13．请写出一个图象与直线y＝x无交点的反比例函数的表达式：．14．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．15．在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝．三．解答题17．如图，已知一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，点C的坐标是（3，0），连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y＝的图象交于D，连接AD．（1）求D点的坐标；（2）四边形AOCD的面积．19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．20．如图，点A在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k＝；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞1时，写出y的取值范围．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求m，n的值；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．22．如图，四边形ABCD放在在平面直角坐标系中，已知AB∥CD，AD＝BC，A（﹣2，0）、B （6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在该反比例函数的图象上？23．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若AP＝3，AQ＝1，求这个反比例函数的解析式．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．参考答案一．选择题1．解：∵点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝2，y2＝﹣3，y3＝6，∴y2＜y1＜y3，故选：A．2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6∴解析式y＝当x＝3时，y＝﹣2当x＝1时，y＝﹣6当x＝﹣1时，y＝6∴图象不经过点（﹣1，﹣6）故选：D．3．解：∵反比例函数y＝的图象经过点T（3，8），∴k＝3×8＝24，将P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）分别代入反比例函数y＝，可得Q（3，﹣8），M（2，﹣12）不满足反比例函数y＝，∴在该函数图象上的点有2个，故选：C．4．解：过M、N分别作MA⊥x轴，NB⊥x轴，S四边形OMNB ＝S△OMA+S四边形MABN＝S△OMN+S△ONB，∵M（1，2），N（2，1），∴MA＝OB＝2，OA＝NB＝1，则S△OMN＝×1×2+×（1+2）×（2﹣1）﹣×2×1＝，故选：B．5．解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y ＝， 则xy ＝k ＝6000，故y 与x 之间的关系的式子是y ＝，故选：D ．6．解：①∵点A 、B 均在反比例函数y ＝的图象上，且BD ⊥y 轴，AC ⊥x 轴， ∴S △ODB ＝，S △OCA ＝，∴S △ODB ＝S △OCA ，结论①正确；②设点P 的坐标为（m ，），则点B 的坐标（，），点A （m ，）， ∴PA ＝﹣＝，PB ＝m ﹣＝， ∴PA 与PB 的关系无法确定，结论②错误；③∵点P 在反比例函数y ＝的图象上，且PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S 矩形OCPD ＝k ，∴S 四边形PAOB ＝S 矩形OCPD ﹣S △ODB ﹣S △OCA ＝k ﹣1，结论③正确；④设点P 的坐标为（m ，），则点B 的坐标（，），点A （m ，）， ∵点A 是PC 的中点，∴k ＝2，∴P （m ，），B （，），∴点B 是PD 的中点，结论④正确．故选：D ．7．解：①由于A、B在同一反比例函数y＝图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2＝1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积＝△OCM的面积＝，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．8．解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）＝（a﹣1）×3＝2∵S△ABC∴a＝∴点A（，3）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故选：C．9．解：A、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项正确．B、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项错误．C、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，则a＜0．与y轴交于负半轴，则﹣a＜0，即a＞0，相矛盾，故本选项错误．D、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，与y轴交于正半轴，则a＜0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第一、三象限，故本选项错误．故选：A．10．解：①y＝的图象在一、三象限，故在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；②点B的横坐标为﹣3，则B（﹣3，1），由4BD＝3CD，可得CD＝，故C（﹣3，﹣），故②错误；③设点B的横坐标为a，则B（a，﹣），由4BD＝3CD，可得CD＝﹣，故C（a，），由C（a，）可得：k＝a×＝4，故③正确；＝＝﹣×（﹣a）×＝，故④错误；④BC＝﹣﹣＝﹣，S△ABC所以本题正确的有两个：①③；故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA＝∠BDO＝90°，∴∠DBO+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△DBO∽△COA，∴＝＝，∵点A的坐标为（4，2），∴AC＝2，OC＝4，∴AO＝＝2，∴＝＝即BD＝8，DO＝4，∴B（﹣4，8），∵反比例函数y＝的图象经过点B，∴k的值为﹣4×8＝﹣32．故答案为﹣3212．解：∵点A的坐标为（6，4），而点D为OA的中点，∴D点坐标为（3，2），把D（3，2）代入y＝得k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，∴△BOC的面积＝|k|＝×|6|＝3．故答案为：3；13．解：∵直线y＝x经过第一、三象限，∴与直线y＝x无交点的反比例函数的图象在第二、四象限，∴与直线y＝x无交点的反比例函数表达式为：y＝﹣故答案为：y＝﹣（答案不唯一）．14．解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴＝﹣故答案为：﹣．15．解：∵反比例函数y ＝（x ＜0）中，函数值y 随着x 的增大而减小，∴m ﹣1＞0，∴m ＞1，故答案为m ＞1．16．解：设PN ＝a ，PM ＝b ，则ab ＝6，∵P 点在第二象限，∴P （﹣a ，b ），代入y ＝中，得 k ＝﹣ab ＝﹣4，故答案为：﹣4．三．解答题（共8小题）17．解：（1）∵反比例函数y 2＝（k 2≠0）的图象过点A （4，1），∴k 2＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y 2＝．∵点B （n ，﹣2）在反比例函数y 2＝的图象上，∴n ＝4÷（﹣2）＝﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）．将A （4，1）、B （﹣2，﹣2）代入y 1＝k 1x +b ， ，解得：， ∴一次函数的解析式为y ＝x ﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x ＜﹣2和0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴y 1＜y 2时x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．18．解：（1）∵点A （2，4）在反比例函数y ＝的图象上，∴k ＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y ＝；设OA 解析式为y ＝k 'x ，则4＝k '×2，∴k '＝2，∵BC ∥AO ，∴可设BC 的解析式为y ＝2x +b ，把（3，0）代入，可得0＝2×3+b ，解得b ＝﹣6，∴BC 的解析式为y ＝2x ﹣6，令2x ﹣6＝，可得x ＝4或﹣1，∵点D 在第一象限，∴D （4，2）；（2）∵AB ∥OC ，AO ∥BC ，∴四边形ABCO 是平行四边形，∴AB ＝OC ＝3，∴S 四边形AOCD ＝S 四边形ABCO ﹣S △ABD＝3×4﹣×3×（4﹣2）＝12﹣3＝9．19．解：（1）把A （1，4）代入y ＝，得：m ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝；把B （4，n ）代入y ＝，得：n ＝1，∴B （4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得﹣x+＝0，解得x＝，∴点P的坐标为（，0）．20．（1）解：由于△AOB的面积为1，则|k|＝2，又函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝2，反比例函数关系式为y＝﹣．故答案为：﹣2；（2）如图所示：；（3）利用图象可得出：当x＞1时：﹣2＜y＜0．21．解：（1）把A（﹣2，1）代入反比例函数y＝得，m＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把B（1，n）代入得，1×n＝﹣2，解得n＝﹣2；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．22．解：（1）过C作CE⊥AB，∵DC∥AB，AD＝BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝2，∵AB＝8，∴OE＝AB﹣OA﹣BE＝8﹣4＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例解析式得：k＝12，则反比例解析式为y＝；（2）由平移得：平移后B的坐标为（6，2），把x＝6代入反比例得：y＝2，则平移后点B落在该反比例函数的图象上．23．解：由题意得：S＝|k|＝3×1＝3；四边形APOQ又由于函数图象位于第一象限，k＞0，则k＝3．所以这个反比例函数的解析式为y＝．24．解：（1）∵直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5＝2+b，5＝．解得：b＝3，k＝10．（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∴AD＝2．∵b＝3，k＝10，∴y＝x+3，y＝．由得：或，∴B点坐标为（﹣5，﹣2）．∴BE＝5．设直线y＝x+3与y轴交于点C．∴C点坐标为（0，3）．∴OC＝3．∴S△AOC＝OC•AD＝×3×2＝3，S△BOC＝OC•BE＝×3×5＝．∴S△AOB ＝S△AOC+S△BOC＝．。
湘教版九年级上册反比例函数试卷含试卷分析
九年级数学上册第一章反比例函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）的图像位于（）1.反比例函数y=−2xA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限【答案】D【考点】反比例函数的性质(k≠0)的性质：当k>0时，图象分别位于第一、三【解析】【解答】根据反比例函数y=kx象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限，因此，的系数−2<0，∴图象两个分支分别位于第二、四象限. 故D符合题∵反比例函数y=−2x意.【分析】根据反比例函数的性质可知：当k > 0 时，图象分别位于第一、三象限；当k < 0 时，图象分别位于第二、四象限。
由题意可知选项D符合题意的图像上，那么在此图像上的点还有（）2.如果点P（a，b）在y=kxA. （0，0）B. （a，－b）C. （－a，b）D. （－a，－b）【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴反比例函数的比例系数k=ab，所有选项中只有D所给点的横纵坐标的积等于ab．故D符合题意．【分析】因为反比例函数的比例系数k=xy可知，选项D符合题意。
3.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= k的图象经过点B，则k的值是（）xA. 1B. 2C. √3D. 2√3【答案】C【考点】等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等边三角形，∴OC=1，BC= √3，∴点B的坐标是（1，√3），，把（1，√3）代入y= kx得k= √3．故答案为：C．【分析】此题要求k的值关键是求出点B的坐标，抓住题中的已知条件点A的坐标是（2，0），得出OA=2；△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质“三线合一”，就需要添加辅助线，作△OAB的高BC，就转化到直角三角形中去求点B的坐标，再根据待定系数法可求出k的值。
反比例函数单元检测题(精品资料,共10套)
《反比例函数》单元检测题（一）一、填空题：（分数3分×12=36分，并把答案填在第12题后的方框内）1、u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数解析式为 ；2、函数2x y -=和函数xy 2=的图像有 个交点；3、反比例函数xk y =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点，则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；4、若函数()()414-+-=m x m y 是正比例函数，那么=m ，图象经过 象限；5、若反比列函数1232)12(---=k kx k y 的图像经过二、四象限，则k = _______6、已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；7、已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则m ＝ ，正比例函数与反比例函数的解析式分别是 、 ； 8、 设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________9、右图3是反比例函数xk y =的图象，则k 与0的大小关系是k 0.10、函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ；二、选择题： （分数3分×14=42分，并把答案填在第12题后的方框内） 1、下列函数中，反比例函数是（ ）A 、 1)1(=-y xB 、 11+=x y C 、 21xy = D 、 x y 31= 2、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ）A 、 (－a ,－b )B 、 (a ,－b )C 、 (－a ，b )D 、 （0，0） 3、如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 、 第一、三象限 B 、 第一、二象限 C 、 第二、四象限 D 、 第三、四象限4、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ） A 、 正比例函数 B 、 反比例函数 C 、 一次函数 D 、 不能确定 5、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A 、 －1或1B 、小于21的任意实数 C 、 －1 Ｄ、 不能确定 6、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在xky =图象上的是（ ）A 、 （3，8）B 、 （3，－8）C 、 （－8，－3）D 、 （－4，－6） 7、正比例函数kx y =和反比例函数ky =在同一坐标系内的图象为（ ）8、如上右图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB垂直x 轴于B 点，若S△AOB ＝3，则k 的值为（ ）A、6B 、3C 、23 D 、不能确定9、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）A B C D10、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）A 1k <0，2k >0 B 1k >0，2k <0 C 1k 、2k 同号D 1k 、2k 异号11、已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =―6；那么当y =3时，x 的值是（ ） A 6 B ―6 C 9 D ―9 12、当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（ ）A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数 13、（2001北京西城）在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）14、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A 、 正数 B 、 负数 C 、 非正数 D 、 不能确定三、解答题：（第1、2小题各7分、第3小题8分，共22分）1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。
湘教版九年级上册数学第一章 反比例函数 单元检测试题(有答案)
湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若函数的图像y= 经过点(2，3)，则该函数的图像一定经过( )A. (1，6)B. (-1，6)C. (2，-3)D. (3，-2)2.若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k的值是（）。
A.﹣6B.﹣2C.2D.63.（2017•娄底）如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y= 与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k ＞0）的图象可能是（）A. B. C. D.4.若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y= （k＞0）的图像上，且x1=﹣x2，则（）A. y1＜y2B. y1=y2C. y1＞y2D. y1=﹣y25.如图，点P在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，且横坐标为2.若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的点为点P′.则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是( )A. y＝－ (x>0)B. y＝ (x>0)C. y＝－ (x>0)D. y＝ (x>0)6.如图，直线y=x与双曲线y=相交于A（﹣2，n）、B两点，则k的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -17.对于函数y= （k＞0），下列说法正确的是（）A. y随x的增大而减小B. y随x的增大而增大C. 当x＜0时，y随x的增大而减小D. 图象在第二、四象限内8.若反比例函数y= （k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象还经过的点是（）A. （﹣2，1）B. （﹣l，2）C. （﹣2，﹣1）D. （1，﹣2）9.若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y3＜y2B. y1＜y2＜y3C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y310.若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.已知：反比例函数y= 的图象经过点A（2，﹣3），那么k=________．12.若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．13.如图，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交y轴于B（0，﹣4），则四边形AOBC的面积为________．14.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1），结合图象写出不等式组0＜x+m≤ 的解集为________．15.如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y= （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为________．16.如图，点A是双曲线y= （x＞0）上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时，=________．17.如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y= 在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA 的面积为2，则k的值是________．18.直线y=kx+b与双曲线y=﹣交于A（﹣3，m），B（n，﹣6）两点，将直线y=kx+b向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D，E两点，则S△ADE=________．19.一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．20.如下图所示，直线y= 分别双曲线，）、双曲线（＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若△ ，则的值为________。
2020人教版数学九年级下《反比例函数》单元检测题含答案解析
《反比例函数》单元检测题一、单选题1．如图，已知关于x的函数y=k(x−1)和y=kx(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是()A．B．C．D．2．函数y=kx的图象经过点（－4，6），则下列个点中在y=kx图象上的是（）A．（3，8 ）B．（－3，8）C．（－8，－3）D．（－4，－6）3．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）A．﹣1 B．1 C．12D．34,2P x-,2Q x,3R x21a y x+=的图像上，则下列关系正确的是（ ）． A ．123x x x << B ． 132x x x << C ．321x x x << D ． 231x x x << 5．若点A （﹣2，3）在反比例函数y=k x 的图象上，则k的值是（ ）A ． ﹣6B ． ﹣2C ． 2D ． 66．双曲线y 1，y 2在第一象限的图象如图所示，其中y 1的解析式为y 1=4x ，过y 1图象上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2图象于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是( )A ． y 2=3xB ． y 2=5xC ． y 2=6xD ． y 2=7x 7．如果点A （-2，1y ），B ．（-1， 2y ），C ．（2， 3y ）都在反比例函数y=k x (k>0) 的图象上，那么1y ,2y ,3y 的大小关系是（ ）.A ．1y <2y <3y B ． 3y <2y <1y C ． 2y <1y <3yD ． 1y <3y <2y 8．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线y=k x （x>0）的图象经过点A ，若△BEC 的面积为6，则k 等于（ ）A．3 B．6 C．12 D．249．9．一次函数y=ax+b与反比例函数cyx的图象如图所示，则（）A．a＞0，b＞0．c＞0 B．a＜0，b＜0．c＜0 C．a＜0，b＞0．c＞0 D．a＜0，b＜0．c＞0 10．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90∘，反比例函数y=kx(x>0)的图象与另一条直角边AC相交于点D，ADDC =12，S△AOC=3，则k=()A．1 B．2 C．3 D．411．如图，直线y1= x+1与双曲线y2=kx交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2（k≠0）的图象上，12．点A（﹣3，2）在反比例函数y=kx则k的值是（）A．﹣6 B．﹣3C．﹣1 D．62二、填空题13．如图，DE // BC，DB=2，AE=1，AD=x，EC=y，则y与x之间的函数关系为________．14．如图，点A，B是反比例函数y=k（x＞0）图象上的x两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．15．如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________．16．在平面直角坐标系中，O是坐标原点．点P（m，n）的图象上．若m=k，n=k-2，则点P 在反比例函数y=kx的坐标为________；三、解答题17．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2的图象交于A(1, 4)，B(3, m)两点，x(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=k(k为常数，k≠0)的图象经过点D，与AB交于点xE，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；(1)求函数y=kx(2)求△AEF的面积．19．如图已知函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象与一次函数y=mx+5（m ＜0）的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．（1）求k 的值及x 0=4时m 的值；（2）记[x]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1.4]=1，[2]=2，设t=OD •DC ，若﹣32＜m ＜﹣54，求[m 2•t]值．20．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y （微克/毫升）与饮酒时间x （小时）之间函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数表达式．（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？参考答案1．D【解析】【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k的符号；然后由k的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．【详解】A、反比例函数y=k（k≠0）的图象经过第一、三象限，则kx＞0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项错误；（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k B、反比例函数y=kx＜0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴．故本选项错误；（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k C、反比例函数y=kx＞0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于负半轴．故本选项错误；D、反比例函数y=k（k≠0）的图象经过第二、四象限，则kx＜0．所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴．故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数y=k的图象是双曲线；x②当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．2．B【解析】根据题意得：k=−4×6=−24，即两坐标之积为-24.则B选项符合：−3×8=−24.故选B.3．D【解析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∴EF=1，∴△DEF为等腰直角三角形，EF=1，∴FD=DE=2设F点横坐标为t，代入y=﹣x+2，则纵坐标是﹣t+2，则F的坐标是：（t ，﹣t+2），E 点坐标为（t+1，﹣t+1）， ∴t （﹣t+2）=（t+1）•（﹣t+1），解得t=12，∴E 点坐标为（32， 12），∴k=32×12=1234．故选：D ． 视频 4．B【解析】解：∵210a +>，∴10x <， 320x x <<，即132x x x <<．故选B ． 5．A 【解析】分析：根据待定系数法，可得答案．详解：将A （﹣2，3）代入反比例函数y=kx ，得k=﹣2×3=﹣6， 故选：A ．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键． 6．C 【解析】 【分析】设y 2= k 2x，根据反比例函数y=kx （k ≠0）系数k 的几何意义得到S △OAC = 12×4=2，S △OBC = 12k 2，由S △AOB =1得到 12k 2-2=1，然后解方程即可．【详解】 设y 2= k2x ，∵AB ∥x 轴，∴S △OAC = 12×4=2，S △OBC = 12k 2， ∴S △AOB = 12k 2-2=1，∴k 2=6, ∴y 2的解析式为y 2=6x．故选C ． 【点睛】本题考查了反比例函数y=kx （k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=kx （k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 7．C【解析】因为k ＞0，所以y 值在每一个象限内都随x 的增大而减小，且第一象限内的函数值大于第三象限内的函数值，所以2y <1y <3y ，故选C. 8．C【解析】分析：先根据题意证明△BOE ∽△CBA ，根据相似比及面积公式得出BO •AB 的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k 的值．详解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC=1AC，2∴∠DBC=∠ACB，又∵∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∵∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴BO：BC=OE：AB，即BC•OE=BO•AB．又∵S△BEC=6，BC•EO=6，∴12即BC•OE=12，∵|k|=BO•AB=BC•OE=12．又∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k=12．故选C．中k的几何意义、相点睛：此题主要考查了反比例函数y=kx似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．9．B【解析】反比例函数y＝c的图象位于二、四象限，所以cx＜0，一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则有a<0，b<0，故a＜0，b＜0，c＜0，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数、反比例函数的图象与性质，根据数形结合解题．10．D【解析】【详解】由题意得，∵ADDC =12，S△AOC=3，∴S△COD=23S△AOC=2，又∵S△COD=k2，∴k=4.故选D.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积都是|k|2.11．C【解析】分析：根据函数图象的上下关系，结合交点的横坐标找出不等式y 1＜y 2的解集，由此即可得出结论． 详解：观察函数图象，发现：当x ＜-6或0＜x ＜2时，直线y 1=12x+2的图象在双曲线y 2=6x的图象的下方，∴当y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＜-6或0＜x ＜2． 故选：C ．点睛：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是依据函数图象的上下关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象位置的上下关系结合交点的坐标，找出不等式的解集是关键． 12．A【解析】【分析】根据点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值即可．【详解】∵A （﹣3，2）在反比例函数y=kx （k ≠0）的图象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6， 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式． 13．y =2x【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例得到ADDB =AEEC，把DB=2，AE=1，AD=x，EC=y代入即可．【详解】∵DE∥BC，∴AD DB =AEEC，则x2=1y，∴xy=2，那么y=2x．故本题答案为：y=2x．【点睛】本题主要应用了平行线分线段成比例定理．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．14．5．【解析】分析：由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．详解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=12BD•CD=3，即CD=3．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=10x，则S△AOC=5．故答案为：5．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．15．y=3x【解析】【分析】根据中心对称的性质求出A点的坐标，再用待定系数法求函数解析式．【详解】因为A、B是反比例函数和正比例函数的交点，所以A、B关于原点对称，由图可知，A点坐标为（1，3），设反比例函数解析式为y=k，x将（1，3）代入解析式得：k=1×3=3，．可得函数解析式为y=3x故选C．【点睛】从图中观察出A、B两点关于原点对称是解题的关键．另外对待定系数法因该有正确的认识：先设出某个未知的系数，然后根据已知条件求出未知系数的方法叫待定系数法．16．（3，1）【解析】∵把m=k，n=k-2代入反比例函数y= kx中，得k-2=1，解得k=3，∴m=3，n=3-2=1，∴点P的坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合反比例函数的解析式．17．(1)y=4x ，y=−43x+163；(2)163．【解析】【分析】（1）由点A在一次函数图象上，可求出点A的坐标，结合点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数系数k的值，从而得出反比例函数解析式；联立一次函数解析式和反比例函数解析式，解方程组即可得出结论；（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C 的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系即可得出不等式的解集．【详解】(1)∵点A(1, 4)在y=k2x的图象上，∴k2=1×4=4，∴反比例函数为y=4x，又∵B(3, m)在y=4x的图象上，∴3m=4，解得m=43，∴B(3, 43)，∵A(1, 4)和B(3, 43)都在直线y=k1x+b上，∴{k1+b=43k1+b=43，解得{k1=−43b=163，∴一次函数解析式为y=−43x+163；(2)设直线y=−43x+163与x轴交于点C，如图，当y=0时，−43x+163=0，解得x=4，则C(4, 0)，∴S△AOB=S△ACO−S△BOC=12×4×4−12×4×43=163．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．18．（1）y=2x ，E(2,1)，F(−1,−2)；（2）32．【解析】【试题分析】（1）先求出点D得坐标，再代入反比例函数解析式即可；（2）把AE看成底边，把F到AE的距离看成AE 边上的高，利用三角形面积公式求解即可.【试题解析】（1）由题意得：C(0，2)，D的纵坐标为2，代入y=2x，得x=1,故D（1,2），将D(1，2)代入y=kx，得，k=1×2=2,即y=2x；由于点E的横坐标为2，代入反比函数，则x=1,故E(2，1)；因为点D与F关于原点对称，故F（-1，-2）；（2）把AE看成底边，长度为1，把F到AE的距离看成AE边上的高，长度3，S=1×32=32.故答案：(1)函数y=kx 的表达式: y=2x，E(2,1),F(−1,−2);(2)ΔAEF的面积为32.【方法点睛】本题目是一道一次函数与反比例函数的综合题，利用正方形的性质确定相关点的坐标，利用一次函数求出点D的坐标，从而求出反比例函数解析式；在直角坐标系的背景下求三角形的面积，注意找准合适的底边和高，易于计算. 19．（1）k= 4；m=﹣1；（2）[m2•t]=5．【解析】【分析】（1）设A（x0，y0），可表示出△AOD的面积，再结合k=x0y0可求出k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值.（2）先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示出DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标x0，即x0满足4=mx+5，可得mx02+5x0=4,再根据m的取值计算m2·t，x最后利用新定义可得所求值.【详解】（1）设A（x0，y0），则OD=x0，AD=y0，∴S△AOD=OD•AD==2，∴k=x0y0=4；当x0=4时，y0=1，∴A（4，1），代入y=mx+5中得4m+5=1，m=﹣1；（2）∵，，mx2+5x﹣4=0，∵A的横坐标为x0，∴mx02+5x0=4，当y=0时，mx+5=0，x=﹣，∵OC=﹣，OD=x0，∴m2•t=m2•（OD•DC），=m2•x0（﹣﹣x0），=m（﹣5x0﹣mx02），=﹣4m，∵﹣＜m＜﹣，∴5＜﹣4m＜6，∴[m2•t]=5．【点睛】本题主要考察一元二次方程、反比例函数的解析式以及反比例函数的图形与性质.20．（1）y=1600（4≤x≤10）．（2）6小时．x【解析】【分析】（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=a，利用待定系数法即可解x决问题；（2）分别求出y=200时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．【详解】解：（1）当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将（4，400）代入得：400=4k，解得：k=100，故直线解析式为：y=100x，当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y=，将（4，400）代入得：400=，解得：a=1600，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=100x（0≤x≤4），下降阶段的函数关系式为y=（4≤x≤10）．（2）当y=200，则200=100x，解得：x=2，当y=200，则200=，解得：x=8，∵8﹣2=6（小时），∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.。
反比例函数单元测试题及答案
反比例函数单元测试题及答案1.反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.反比例函数 $y=\frac{n+5}{x}$ 的图象经过点 $(2,3)$，则 $n$ 的值是（）．A、$-2$B、$-1$C、$1$D、$2$2.若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(-1,2)$，则这个函数的图象一定经过点（）．A、$(1,2)$B、$(2,1)$C、$(-2,-1)$D、$(2,-2)$3.（08双柏县）已知甲、乙两地相距 $s$（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 $t$（h）与行驶速度 $v$（km/h）的函数关系图象大致是（）t/h$O$ $O$v/(km/h)$ $O$ $O$frac{s}{v}$ $\frac{s}{v}$A。
直线 B。
双曲线 C。
抛物线 D。
圆4.若 $y$ 与 $x$ 成正比例，$x$ 与 $z$ 成反比例，则$y$ 与 $z$ 之间的关系是（）．A、成正比例B、成反比例C、不成正比例也不成反比例D、无法确定5.一次函数 $y=kx-k$，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，那么反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 满足（）．A、当 $x>0$ 时，$y>0$B、在每个象限内，$y$ 随$x$ 的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限6.如图，点 $P$ 是 $x$ 轴正半轴上一个动点，过点 $P$ 作$x$ 轴的垂线 $PQ$ 交双曲线 $y=\frac{1}{x}$ 于点 $Q$，连结$OQ$，点 $P$ 沿 $x$ 轴正方向运动时，$\triangle QOP$ 的面积（）．A$ 逐渐增大 $B$ 逐渐减小 $C$ 保持不变 $D$ 无法确定7.在一个可以改变容积的密闭内，装有一定质量 $m$ 的某种气体，当改变容积 $V$ 时，气体的密度 $\rho$ 也随之改变．$\frac{p}{\rho}$ 与 $V$ 在一定范围内满足$\rho=\frac{mp_0}{V}$，它的图象如图所示，则该气体的质量$m$ 为（）．A$ 1.4kg $B$ 5kg $C$ 6.4kg $D$ 7kg8.若 $A(-3,y_1)$，$B(-2,y_2)$，$C(-1,y_3)$ 三点都在函数 $y=-\frac{1}{x}$ 的图象上，则 $y_1$，$y_2$，$y_3$ 的大小关系是（）．A、$y_1>y_2>y_3$B、$y_1<y_2<y_3$C、$y_1=y_2=y_3$ D、$y_1<y_3<y_2$9.已知反比例函数 $y=\frac{1}{2m-1}$ 的图象上有$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$ 两点，当 $x_1<x_2$ 时，$y_1<y_2$，则 $m$ 的取值范围是（）．A、$m\frac{1}{2}$ C、$m-\frac{1}{2}$10.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 $A$、$B$ 两点，$A$、$B$ 在 $x$ 轴同侧，且 $AB=4$，则这两个函数的解析式分别为（）．解析式：$y=kx+b$，$y=\frac{a}{x}$答案：$y=-\frac{1}{2}x+2$，$y=\frac{4}{x}$二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(2,-3)$，则 $k$ 的值为（）．解析：代入已知条件，得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$。
【湘教版】九年级数学上册：第一章反比例函数单元检测题（含详解）
【湘教版】九年级数学上册：第⼀章反⽐例函数单元检测题（含详解）第⼀章反⽐例函数检测题（满分：100分,时间：90分钟）⼀.选择（每⼩题3分，共30分）1.⼰知反⽐例函数?⼫g当1〈/3时,y的取值范围是（）A. 051B. 1C. 256D. />62.函数y = L的图象经过点（1，?1）,则函数y = kx-2的图象不经过第X（）象限.A . — B.⼆ C.三 D.四3.在同⼀直⾓坐标系中，函数y =-和⼫总+3的图象⼤致是（）C. -2D. -225.购买%只茶杯需15元，则购买茶杯的单价y与%的关系式为（）A.，=⽿（X取实数）B. y = ^（X取整数）C.⼫兰G取⾃然数）D.⼫兰G取正整数）X X6.若反⽐例函数），=（2_1）^3的图象位于第⼆四象限，则R的值是C ? ” < y 2 <『3D ? y 3 < Vj < y 2 9. 如图，0为坐标原点，菱形创⽒的顶点/的坐标为（-3,4）,顶点C 在x 轴的负半轴上，函数⼫2左<0）的图象经过顶点§则k 的值为第10题图10. 如图，⼰知直线⼫-*+2分别与x 轴.y 轴交于⼒,万两点，与双曲线⼫￡交于⽒⼫两点，若AB=2EF,则&的值是（） X⼆.填空题（每⼩题3分，共24分） 11. ⼀个反⽐例函数图象过点⼒（-2, -3）,则这个反⽐例函数的解A. 0B. 0 或 1C.O 或 2D. 47. 如图，点⼒的坐标是（2,0），△肋。
是等边三⾓形，点⽅在第⼀象限.若反⽐例函数>■ = -的图象经过点万,X贝I"的值是（） 8. 在函数y = （a 为常数）的图象上有三点（⼀3」）,（-1,必）,（2, y 3）,则函数值⼉⼉乃的⼤⼩关系是（）A ?『2 < >'3 < >*1B ?『3 < y 2 < y\A. -12B. -27A. —1B. 1 c 4第?题图析式是 ________ .12. 若点期沁-2＞在反⽐例函数严纟的图象上，则当函数值炸-2时，X⾃变量X 的取值范围是 __________ ?13. 已知反⽐例函数〉，=列⼆，当加 ___ 时，其图象的两个分⽀在第X⼀.三象限内；当机 _____ 时,其图象在每个象限内＞,随X 的增⼤⽽增⼤.14. 若反⽐例函数⼙=⼝的图象位于第⼀.三象限内，正⽐例函数Xy = （2k-9）X 的图象过第⼆四象限，贝显的整数值是 _____ .15. 现有⼀批救灾物资要从A 市运往⽅市，如果两市的距离为500千⽶,车速为每⼩时兀千⽶，从A 市到B 市所需时间为y ⼩时，那么y 与⼽之间的函数关系式为 _________ y 是⼽的_______ 函数.16. 若⼀次函数）y 唸+1的图象与反⽐例函数）=丄的图象没有公共点，X则实数k 的取值范围是 _________ .17. 如图,过原点0的直线与反⽐例函数兀乃的图象在第⼀象限内分别交于点& 5且⼒为仞的中点,若函数则/与X 的函数表达式是 ________18?在平⾯直⾓坐标系的第⼀象限内，边长为1的正⽅形⼒砲的边均第17题图第18题平⾏于坐标轴債点的坐标为（-“）?如图，若曲线y = ?x＞0）与xX此正⽅形的边有交点，贝％的取值范围是 __________三?解答题（共46分）19. （5分）如图，正⽐例函数y = \的图象与反⽐例函数〉⼖￡（"0）在第⼀象限内的图象交于A点，过A 点作x 轴的垂线，垂⾜为M ,⼰知△O/M的⾯积为1.（1）求反⽐例函数的解析式;（2）如果"为反⽐例函数在第⼀象限图象上的点（点3与点A 不重合），且3点的横坐标为1,在x 轴上求⼀点P, 使/+ M 最⼩.20. （6分）（浙江中考）若反⽐例函数⼫⼟与⼀次函数）-2A -4的X图象都经过点⼒（⽇,2）.⑴求反⽐例函数⼫⼟的解析式；（2）当反⽐例函数y =［的值⼤于⼀次函数y =4的值时，求⾃变量X 的取值范围. 21. （5分）⼰知反⽐例函数⼫兰 5为常数）的图象经过点A （- 1,6).（1）求加的值; （2）如图，过点⼒作直线M 与函数⼚⼼的图象交于点B,X与*轴交于点C且AB=2BC,求点C的坐标.22.（6分）如图所⽰，是某⼀蓄⽔池的排⽔速度lUmvh）与排完⽔池中的⽔所⽤的时t（h）之间的函数关系图象.（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄⽔池的蓄⽔量.（2）写岀此函数的解析式.（3）若要6 h排完⽔池中的⽔,那么每⼩时的排⽔量应该是多少？（4）如果每⼩时的排⽔量是5汙，那么⽔池中的⽔需要多少⼩时排完？23.（6分）如图，在直⾓坐标系中，0为坐标原点.⼰知反⽐例函数y = |伐>OJ的图象经过点⼒（2⽫），过点⼒作ABLx轴于点万，且△⾎莎的⾯积为⼨.（1）求〃和加的值；（2）点C（&y）在反⽐例函数）「三的图象Jt,求当1W X W3时函数值y的取值范围；（3）过原点0的直线1与反⽐例函数）=#的图象交于P. 0两点，试根据图象直接写出线段〃长度的最⼩值.24.（6分）如图,在平⽽直⾓坐标系汝⼣中，⼀次函数⼫k*b的图象与反⽐例函数.呼的图象交于⼒（2,3）』（⼀3,⼑）两卅点. 扌（1）求⼀次函数和反⽐例函数的解析式； A |（2）若⼫是y轴上⼀点,且满⾜△丹的的⽽积是5,直接第⼆题图写出莎的长.25.（6分）如图，已知直线y,=x + /n与x轴.y轴分别交于点4万，与反⽐例函数”=⼟（A<0）的图象分别交于点C2且C点的坐标为X（-1,2）.⑴分别求出直线⼒⽅及反⽐例函数的解析式；⑵求出点0的坐标；⑶利⽤图象直接写出：当x在什么范围内取值时，”〉26.（6分）制作⼀种产品，需先将材料加热达到60 °C后，再进⾏操作.设该材料温度为y（°C），从加热开始计算的时间为x（分钟）. 据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成⼀次函数关系；停⽌加热进⾏操作时，温度y与时间％成反⽐例函数关系（如图）.⼰知该材料在操作加⼯前的温度为15 °C,加热5分钟后温度达到60 °C.（1）分别求出将材料加热和停⽌加热进⾏操作时,y与/的函数关系式.（2）根据⼯艺要求，当材料的温度低于15 °C时，须停⽌操作，那么从开始加热到停⽌操作,共经历了多长时间？y (°C)0 5 10 15 20 25 30 x (分钟)参考答案1.C解析：对于反⽐例函数y=T.,当A=1时，⼫6,当A=3时,⼫2,⼜因为在每个象限内y随x的增⼤⽽减⼩，所以22.A 解析：因为函数y = L的图象经过点（1,-1）,所以扫⼀1,所X以y⼆kx—2=—x—2,根据⼀次函数的图象可知不经过第⼀象限.3.A 解析：由于不知道&的符号此题可以分类讨论，当上〉0时，反⽐例函数>，= *的图象在第⼀.三象限，⼀次函数）⼖⼔+3的图象经过第⼀.⼆.三象限，可知A项符合；同理可讨论当上<0时的情况.4.D解析：y x=k}X与）迁紅的图象均为中⼼对称图形，则&⽅两点X关于原点对称，所以⽅点的横坐标为⼀2,观察图象发现：在y轴左侧, 当⼀2X 的图象上的点⾼；在y轴右侧，当Q2时,正⽐例函数x⼗的图象上的点⽐反⽐例函数⼉=乞的图象上的点⾼.所以当⽐>弘时，A-的取值范围是⼀25.D解析：由题意知⼙= 15,故y =兰（兀取正整数）.x6.A 解析：因为反⽐例函数的图象位于第⼆四象限，所以2k-l<0,⼜所以Jc = 0或⼼| （舍去）.所以上=0,故选⼀3A.7.C解析：如图，设点⽅的坐标为（x,y），过点万作BC丄⼯轴于点C在等边△⼒加中，0C=^OA = \i BC =上,即A=l,⼫品,所以点第-题答图万（1,同.⼜因为反⽐例函数 W的图象经过点⽅（1,苗），所以k=x⼫⽻.8.D 解析：?.?）, = 乂⼆1 是反⽐例函数且-?2-I = -（n2+l）<0,双曲线在第⼆.四象限，在各个象限内，y随x的增⼤⽽增⼤.（-⼋1）和（T，〉，2）在第⼆象限，且-3<-1, /.0⼜点（2,/3）在第四象限，％<0.因此71,乃,⼫3的⼤⼩关系是『3<乃V乃,故选D.9.C解析：如图所⽰,作朋丄y轴，垂⾜为点勺点⼒的坐标为（⼀3, 4）,AH=3, 0H=4.在Rt△磁中詡g护+⽫= 中+炉=5, J N NAB=A0=5.⼜AB//x轴，.??点万的坐标为（-8,4）,把点万的坐标代⼊y=~.f得k=_32.第9题答图10.D解析：如图，分别过点戌⼫作EG丄OA, FHL OA y再过点厅作￡1/丄丹并延长，交y轴于点N.过点⼫作FRly轴于点R.直线⼫⼀x+2分别与％轴,y轴的交点为⼒（2,0） ,5 （0,2）, △⼒〃为等腰直⾓三⾓形，於2⾎.丁AB=2EF, :. E& 近.△￡妬为等腰直⾓三⾓形.'AEG^'BFR.S 矩形少更⼆S 矩形FHOSpky S'E F —211. ⼫￡解析：设反⽐例函数的解析式为⼫⿊届0),将点⼒(-2,- 3)代⼊，得k=G,所以这个反⽐例函数的解析式为⼫12. xW-2 或*>013. >1<1解析：当反⽐例函数⼫也三的图象在第⼀.三象限 X时，3加-3>0,故^>1.当3〃?-3<01⼨，在每个象限内，y 随册增⼤⽽增⼤，故加vl. 14.4 解析：由反⽐例函数),=⼝的图象位于第⼀.三象限内，得 X ⼀3>0,即Q3.⼜正⽐例函数y = (2k-9)X 的图象过第⼆四象限，所以2— 9< 0,所以上培.所以R 的整数值是4.15.型反⽐例解析：若⼀次函数⼫⼼+ 1的图象与反⽐例函数⼫丄的 4x 图象没有公共点，则⽅程滋+1⼆丄没有实数根，将⽅程整理得 Afcx 2+x-l=0,判别式l+4K<0 解得kc-丄. 4X 2X2=2,S 矩形 EGQX + S 矩形 FHg ⼆SgOB-Sg 即2⼼-是，解得畤 17. y.=-解析：如图，过点⼒作ACVxX 第「题答图过点⽅作BD 丄x 轴于D,则Sg ⼚丄，'AOCs\BOD, 2V 点⼒为仞的中点,设上与*的函数表达式是y 2=-,则"| = 2,k = ±4.I 函数乃的图象在第⼀.三象限，R>0,k=4, 必与x 的函数表达式是y 2=-.X18. 洛⼀ 1W&W 苗解析：点A 的坐标为（⽈,⽿），且边长为1的正⽅形肋d 的边均平⾏于坐标轴，所以点⽅的坐标为（a+1, a ）.点C 的坐标为（計1,才1）.点⼑的坐标为（②才1）.因为曲线y = -（x>0）与正⽅形有交点，所以当曲线过点A 时，“ =°,解 x a 得a 、= 7⽡h =_忑（不合题意,舍去）；当曲线过点Q 时，° + 1 =⼆—，a +1即@ + 1）2=3,解得佝=妇-1，5=-的-1 （不合题意,舍去），所以d 的取值范围是苗⼀苗.19. 解：（1）设/点的坐标为（a t b ），则 b = -. :. ab = k. S woe S S ZOC SMODa 设⼒点关于X 轴的对称点为C 则c 点的坐标为（2,—1）. 若要在x 轴上求⼀点P,使丹肝最⼩，则⼫点应为庞和 x 轴的交点，如图所⽰.令直线万C 的解析式为y = nix+n.B 为（1,2）,产"Z 解得严7-1 = 2/7? + n ? n = 5.°⽒的解析式为y = -3x+5.当y = 0时,x = -, /.⼫点坐标为0）. 320. 解：（1）因为⼫2%—4的图象过点2）,所以a = 3.因为y = L 的图象过点⼒（3,2），所以"6,所以y 」.（2）求反⽐例函数>? = -与⼀次函数y = 2x-4的图象的交点坐标, 得到⽅程：2⼈?-4 = °,解得站3, x 2=—l. x另外⼀个交点是（⼀1, —6） ?画岀图象,可知当攵<7或02x-4. X21. 解：（1）因为图象过点A （-1,6），所以⼼=6.所以 —1 m = 2. （2）如图，分别过点A.⽅作x 轴的垂线,垂⾜分别为点D. E, 由题意得，肋=6, OD=\,易处,AD//BE, 1 y ⼃ C/ E b 0 x 护= 1, -k = \.：. k = 2.反⽐例函数的解析式为）=2.y = i- ⼒为（2’ 1）. ⑵由_x = - 2,或（尤 .y ⼆-［⼀ Ij第19题答图第21题答图:.\CBEs'CAD, ：?空=竺.CA ADj n⼀Q ⼝⼚? CB 1 ? 1 BEAD—ZZ）C, ??——?? ⼀ =——,CA 3 3 6BE=2,即点万的纵坐标为2.当y=2时,咒=-3,易知：直线⼒万的解析式为y=2x+8,：C ( —4, 0).22.分析:观察图象易知：(1)蓄⽔池的蓄⽔量为48m^；(2)v与￡之间是反⽐例函数关系，所以可以设⼙=￡,依据图象上⼰知点(12,4)可以求得°与￡之间的函数关系式；(3)求当26h时Q的值；(4)求当K5m?/h时⼴的值.解：(1)蓄⽔池的蓄⽔量为12X4=48(").(2)函数的解析式为—炸(3)v = ^ = ^ = 8(m3).(4)依题意有5 =严，解得2 9.6 (h).即如果每⼩时的排⽔量是5曲,那么⽔池中的⽔需要9. 6 h排完. 23.解：(1)因为川(2, m)，所以OB =2,AB = m.所以S= —? 03 ? AS = — x 2 x m = — , PJf以m =—.2 2 2 2所以点⼒的坐标为(2, ￡).把⼻2, J代⼊』得所以21.2 ⼃x 2 2(2)因为当21时,y = l；当尤=3时,)叫，⼜反⽐例函数)u丄在￡ >0时,y随久的增⼤⽽减⼩，X所以当is ￡3时"的取值范围为-（3）由图象可得,线段⼫0长度的最⼩值为2迈.24. 解：（1）反⽐例函数尺的图象经过点⼒（2,3）, 沪& 反⽐例函数的解析式是⼫5V 点B （-3,2?）在反⽐例函数⽦的图象上，严⼀2. B （-3, ⼀次函数⼫炽b 的图象经过⼒（2,3）.万（⼀3,—2）两点,⼀次函数的解析式是⼫对1.（2） 0⼫的长为3或1.25. 解：（1）将 Q 点坐标（-1,2）代⼊=x + m,得m = 3,所以 =x+3 ;将C 点坐标（-h2）代⼊⼼，得—2,所以（2）联⽴⽅程组丁 = 解得：或⼘⼖_?y = —， y = 2 （ y = i.所以0点坐标为（⼀2, 1）.（3）当”＞⼒时，⼀次函数图象在反⽐例函数图象上⽅,此时X 的取值范圉是-2vxv-l.26. 解：（1）当0性⼼5时，为⼀次函数，设⼀次函数解析式为）ub + b,由于⼀次函数图象过点（0,15） , （5,60）,当⼯乏5时，为反⽐例函数,设函数关系式为）所以 (60= 5fc + b, 解得所以y = % + i5. 5 = 15.解得｛;⼆由于图象过点(5,60),所以⼀=300.'9A +15(O----- (x> 5).(2)当兀=15时,y = -7 = 2O,所以从开始加热到停⽌操作，共经历了20分钟.。
2020—2021年人教版初中数学九年级下册反比例函数单元检测卷及答案9(精品试题).docx
第二十六章反比例函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.当x >0时，函数y =－5x 的图象在（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.设点A （x 1,y 1）和B （x 2,y 2）是反比例函数y =（k ≠0）图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则一次函数y =-2x +k 的图象不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一直角坐标系中，函数xky =和3+=kx y （k ≠0）的图象大致是（ ）4.（2014·安徽中考）如图所示，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，动点P 从A 点出发，按A B C →→的方向在AB 和BC 上移动.记PA x =，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A BC D5.反比例函数y =12kx-的图象经过点（-2，3），则k 的值为（ ） 第4题图A.6B.-6C.D.－6.（2014·兰州中考）若反比例函数y =1k x-的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是( ) A.0 B.2 C.3 D.47．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m 3）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式ρ=kV（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ） A.9B.－9C. 4D.－4第7题图ρV8.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上，则的大小关系是（ ）A. B. C.D.9.(2014·重庆中考)如图所示，反比例函数6y x=-在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ） A.8B.10C.12D.24第9题图第10题图10.如图所示，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数y=(x ＞0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.2≤k ≤9B.2≤k ≤8C.2≤k ≤5D.5≤k ≤8二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014·南京中考）已知反比例函数ky x=的图象经过点A （–2，3），则当3x =-时，y =_____.12．（2014·山西中考）如图所示，已知一次函数y =kx －4的图象与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点，与反比例函数y =8x在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k =.13．已知反比例函数x m y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.14.（2014·陕西中考）已知),(111y x P ，),(222y x P 是同一个反比例函数图象上的两点.若212+=x x ，且211112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为. 15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数关系式为_________，y 是x 的________函数.16.如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为.17.若一次函数的图象与反比例函数x1的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是.18.若M （2，2）和N （b ，-1-n 2）是反比例函数y =xk图象上的两点，则一次函数y =kx +b 的图象经过第象限.三、解答题（共46分）19.（6分）（2014•广州中考）已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2ky x=-的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2.第16题图第12题图（1）求k 的值和点A 的坐标； （2）判断点B 所在象限，并说明理由.20.（6分）(2014·兰州中考)如图所示，直线y =mx 与双曲线k y x=相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（1，2）.（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx ＞k x 时，x 的取值范围；（3）计算线段AB 的长.21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度v （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的关系式；（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？22.（7分）若反比例函数xky =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ,2）. (1)求反比例函数xky =的解析式； (2) 当反比例函数xky =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围． 23.（7分）(2014·江苏苏州中考)如图所示，已知函数y ＝kx（x >0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为 (1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ．(1)求△OCD 的面积； (2)当BE ＝12AC 时，求CE 的长． 第20题图第23题图第24题图24．（7分）如图所示，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数2k y x=（x）的图象分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）.⑴分别求出直线AB 及反比例函数的表达式； ⑵求出点D 的坐标；⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y ？ 25.（7分）如图所示，一次函数y 1=x +1的图象与反比例函数y 2=（k 为常数，且k ≠0）的图象都经过点A （m ,2）. （1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图象直接比较：当x >0时，y 1与y 2的大小.第二十六章 反比例函数检测题参考答案1. A 解析：因为函数y =－中k =-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x ＞0时，其图象位于第四象限.2. A 解析：对于反比例函数，∵ x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，说明在同一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴ k ＜0，∴ 一次函数y =-2x +k 的图象与y 轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数xky =的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当时的情况.4.B 解析：当点P 在AB 上移动时，点D 到直线PA 的距离为DA 的长度，且保持不变，其图像为经过点(0，4)且与x 轴平行的一条线段，当点P 在BC 上移动时，△PAD 的面积为6S =，不会发生变化，又因为162S xy ==，所以12xy =，所以12y x =，所以其图像为双曲线的一支，故选B.5. C 解析： 把点（-2，3）代入反比例函数y =12k x -中，得3=122k --，解得k =72. 6.A 解析：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k -1＜0, ∴k ＜1. 只有A 项符合题意.7. A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），则1.5=6k，解得k =9． 8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以.又因为当时，，当时，，所以，，故选D.9.C 解析：∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴A （－1，6），B （－3，2）.设直线AB 的解析式为0y kx b k =+≠（），则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的表达式为28yx =+，∴C （－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x 轴的距离）为6，∴△AOC 的面积14612.2=⨯⨯=10.A 解析:当反比例函数图象经过点C （1,2）时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故24b ac -=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A. 11.2 解析：把点A (–2，3)代入k y x =中，得k = – 6,即6y x =-.把x = – 3代入6y x=-中，得y =2.12.4 解析：因为一次函数=－4y kx 的图象与y 轴交于点B ， 所以B 点坐标为（0，-4）.,84=2,4=2=4==过点作轴于点，因为为的中点，可得△≌△所以.设点坐标为（，4），代入可得点坐标为（）.把，代入－4可得 4.C CD x D A BC OAB DAC CD OB C x y C xx y y kx k ⊥==第12题答图 13.＞1 ＜1 14.xy 4=解析：设反比例函数的表达式为ky x =，因为1212,k k y y x x ==，211112+=y y ，所以2112x x k =+.因为212+=x x ，所以122k =，解得k =4，所以反比例函数的表达式为xy 4=. 15.反比例16.4 解析：设点A （x ,），∵ OM ＝MN ＝NC ，∴ AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝·AM ＝·3x ·=6，解得k =4.17.41解析：若一次函数的图象与反比例函数x1的图象没有公共点，则方程x1没有实数根，将方程整理得Δ＜0，即1+4k＜0，解得41. 18.一、三、四 解析：把M （2，2）代入y =x k 得2=2k，解得k =4. 把N （b ，-1-n 2）代入y =x 4得-1-n 2=b 4,即﹣（1+n 2）=b4，∴ b ＜0， ∴ y =kx +b 中，k =4＞0，b ＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限. 19.解：（1）将6y kx =-与2ky x=-联立，得62y kx k y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，，2 6.k kx x ∴-=-（1） ∵点A 是两个函数图象的交点， 将2x =代入（1）式，得2262kk -=-，解得2k =. 故一次函数解析式为26y x =-， 反比例函数解析式为4y x=-. 将2x =代入26y x =-，得2262y =⨯-=-. ∴点A 的坐标为()2,2-.（2）点B 在第四象限，理由如下：方法一：∵一次函数26y x =-的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数4y x=-的图象经过第二、四象限， ∴它们的交点都在第四象限， ∴点B 在第四象限.方法二：由264y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，得426x x -=-， 2 320x x ∴-+=，解得121,2x x ==.代入方程组得124,2,y y =-=- 即点B 的坐标为（1，－4）， ∴点B 在第四象限. 20.解：（1）把A (1，2)代入kyx =中，得2k =． ∴ 反比例函数的表达式为2y x=． （2）10x -<<或1x >．（3）如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ．第20题答图∵A (1，2)，∴AC =2，OC =1． ∴OA =22215+=．∴AB =2OA =25．21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量. （2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式． （3）求当 h 时的值．（4）求当时t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的关系式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是5，那么水池中的水要用9.6小时排完．22.解：（1）因为y=2x －4的图象过点所以.因为xky =的图象过点A （3,2），所以，所以x y 6=.(2)求反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：x x 642=-，解得x 1=3,x 2=-1.∴ 另外一个交点是（-1，-6）.画出图象，可知当或时，426->x x. 23.解：（1）反比例函数y =kx（x ＞0）的图象经过点A （1，2），∴k =2． ∵AC ∥y 轴，AC =1，∴点C 的坐标为（1，1）．∵CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴点D 的坐标为（2，1）． ∴CD 的长为1.∴1111.22OCD S =⨯⨯=△ （2）∵BE =12AC ，AC =1，∴12BE =．∵BE ⊥CD ，∴点B 的纵坐标是32． 设3,2B a （），把点3,2B a （）代入y =2x中，得324==.23a a ，∴ 即点B 的横坐标是43，∴ 点E 的横坐标是43，CE 的长等于点E 的横坐标减去点C 的横坐标.∴CE =41133-=． 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+中，得，所以13y x =+.将C 点坐标（1-，2）代入2k y x=，得.所以22y x=-. （2）由方程组解得所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 此时x 的取值范围是21x -<<-.25.分析:（1）因为点A （m ,2）在一次函数y 1=x +1的图象上，所以当x =m 时，y 1=2.把x =m ，y 1=2代入y 1=x +1中求出m 的值，从而确定点A 的坐标.把所求点A 的坐标代入y 2=中，求出k 值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，当x >0时，在点A 的左边y 1＜y 2，在点A 处y 1=y 2，在点A 的右边y 1＞y 2.由此可比较y 1和y 2的大小. 解：（1）∵ 一次函数y 1=x +1的图象经过点A （m ,2）,∴ 2=m +1.解得m =1. ∴ 点A 的坐标为A （1,2）.∵ 反比例函数y 2=的图象经过点A （1,2）,∴ 2＝.解得k =2,∴反比例函数的表达式为y2=.（2）由图象，得当0＜x＜1时，y1＜y2;当x=1时，y1=y2;当x＞1时，y1＞y2.。
2021最新人教版九(下)反比例函数单元测试(含答案)
2021最新人教版九（下）反比例函数单元测试（含答案）《反比例函数》单元测试卷一、选择题1、函数y?kx的图象经过点A(1，?2)，则k的值为（） A．12 B．?12 C．2 D．?22、已知反比例函数y?2x，下列结论中，不正确．．．的是（） A．图象必经过点(1，2)B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若x?1，则y?23、用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P?I2R，下面说法正确的是（）y A．P为定值，I与R成反比例 B．P为定值，I2与R成反比例 M 1 x C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I2与R成正比例-2 O 4、如图，某反比例函数的图像过点M（?2，1），则此反比例函数表达式为（） A．y?2x B．y??2x C．y?12x D．y??12x 5、若反比例函数y?kx的图象经过点(m，3m)，其中m?0，则此反比例函数的图象在（） A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限； D．第三、四象限6、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）h h h h O a O a O a O aA． B． C． D ．7、如图，一次函数y1?x?1与反比例函数y22?x的图像交于点A(2，1)，B(?1，?2)，则使y1?y2 的x的取值范围是（）A．x?2 B．x?2或?1?x?0C．?1?x?2D．x?2或x??18、已知kk21?0?k2，则函数y?k1x和y?x的图象大致是（） y y y y O xO xO xO xA． B． C．Ｄ．9、已知函数y??x?5，y?4x，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数y随x的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点(1，4)，其中错误．．的有（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个10、平面直角坐标系中有六个点A(1，5)，B???3，?5???5??5??5??3?，C(?5，?1)，D???2，2??，E??3，3??，F??2，2??，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（）A．点C B．点D C．点E D．点F 二、填空题11、已知广州市的土地总面积约为7 434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为_ __．12、一个反比例函数的图象经过点P(?15)，，则这个函数的表达式是． 13、反比例函数y?kx的图象经过点(-2,1)，则k的值为 . 14、已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(?2，3)，则m的值为． 15、在平面直角坐标系xoy中，直线y?x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数 y?kx的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于． 16、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系的图象如图所示，若点P在图象上，则I与R（R＞0）的函数关系式是______________． 17、一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 . 18、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 y?1x（x?0）的图象上，则点E的坐标是（，）.三、解答题19、已知一次函数y?x?3的图象与反比例函数y?kx的图象都经过点A(a，4)．（1）求a和k的值；（4分）（2）判断点B(22，?2)是否在该反比例函数的图象上？（4分）20、已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上. （1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线y?mx与线段AB相交，求m的取值范围.21、已知正比例函数y?kx的图象与反比例函数y?5?kx（k为常数，k?0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A(x5?k1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y?x图象上的两点，且x1?x2，试比较y1，y2的大小．22、某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用?生产成本?运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题1、D2、B3、B4、B5、B6、D7、B8、D9、B 10、B 二、填空题11、5S?7434 12、y?? 13、-2 14、?3nx15、2 16、I?36R 17、y=-15?15?1x 18、（2，2）三、计算题 19、解：（1）一次函数y?x?3的图象过点A(a，4)， ?a?3?4，a?1．反比例函数y?kx的图象过点A(1，4)， ?k?4．（2）解法一：当x?22时，y?422?2，而2??2，?点B(22，?2)不在y?4x的图象上．解法二：点B(22，?2)在第四象限，而反比例函数y?4x的图象在一、三象限． ?点B(22，?2)不在y?4x的图象上． 8分20、解：（1）设所求的反比例函数为y?kx，依题意得: 6 =k2，∴k=12．∴反比例函数为y?12x．（2）设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6．∵m =y4x ，∴3≤m≤62．所以m的取值范围是43≤m≤3．（8分） 21、解：（1）由题意，得2k?5?k2， 1分解得k?1．所以正比例函数的表达式为y?x，反比例函数的表达式为y?4x．解x?4x，得x??2．由y?x，得y??2．所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(?2，2)?．（2）因为反比例函数y?4x的图象分别在第一、三象限内， y的值随x值的增大而减小，所以当x1?x2?0时，y1?y2．当0?x1?x2时，y1?y2．当x41?0?x2时，因为y1?x?0，y42??0，所以y1?y2．1x222、解：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅(500?x)套，由题意得??0.5x?0.7?(500?x)≤302?2x?3?(500?x)≥1250 解得240≤x≤250因为x是整数，所以有11种生产方案．（2）y?(100?2)x?(120?4)?(500?x)??22x?62000?22?0，y随x的增大而减少．?当x?250时，y有最小值．?当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．此时ymin??22?250?62000?56500（元）（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．（10分）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
八年级数学下册第九章反比例函数单元检测新人教版
第九章 反比例函数质量抽测 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1.函数x k y =的图象通过点（1，－2），则k 的值为( ) A.21 B.21- D.－2 2.已知反比例函数xk y =的图象通过点P (-l ，-2)，则那个函数的图象位于( ) A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限3.已知点M (-2，3 )在双曲线xk y =上，则下列各点必然在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 ) B.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)4.如图所示,点P 是反比例函数x k y =图象上一点,过点P 别离作x 轴、y 轴的垂线, 若是组成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是( ) A.x y 2= B. x y 2-= C. xy 4-= D. x y 4= 5.一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图5所示，则下列说法正确的是( )A ．它们的函数值y 随着x 的增大而增大B ．它们的函数值y 随着x 的增大而减小C ．k ＜0D ．它们的自变量x 的取值为全数实数7.已知xk y =（0<k ）的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且210x x <<，则21y y -的值是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确信8.某气球内充满了必然质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )A.不小于345cmB.小于345cm C.不小于354cm D.小于354cm 9.如图，是一次函数b kx y +=与反比例函数x y 2=的图像，则关于x 的方程xb kx 2=+的解为( ) A.2,121==x x B.1,221-=-=x x C.2,121-==x x D.1,221-==x x10.如图，双曲线xk y =（0>k ）通过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
2021年北师大版数学九年级上册第6章《反比例函数》单元检测卷(含答案)
北师大版数学九年级上册第6章《反比例函数》单元检测卷一、选择题1.若错误!未找到引用源。
是反比例函数，则m 必须满足（ ）A.m ≠0B.m ＝－2C.m ＝2D.m ≠－22.若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定3.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )A.正方形的面积S 与边长a 的关系B.正方形的周长L 与边长a 的关系C.长方形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D.长方形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 的关系4.若点M （﹣3，a ），N （4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a 的值为（ ）A.8B.﹣8C.﹣7D.55.反比例函数y=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限6.当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y 和宽x 之间函数关系的是( )7.点P 在反比例函数y=－2 3x的图象上，过点P 分别作两坐标轴的垂线段PM ，PN ，则四边形OMPN 的面积为( ) A. 3 B.2 C.2 3 D.18.关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x ＜y ，则直线y=kx ﹣k ﹣1与双曲线y=在同一平面直角坐标系中大致图象是( )A ．B ．C ．D ．9.已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是( )A ．反比例函数y 2的解析式是y 2=﹣B ．两个函数图象的另一交点坐标为(2，﹣4)C ．当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，顶点D 在双曲线y=kx -1上，将该正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，顶点C 恰好落在双曲线y=x k 上，则a 的值是（ ）A.3B.4C.5D.6二、填空题11.若函数y=(4k+1)x k-1是反比例函数，则其表达式是______.12.若点A(－2，3)，B(m ，－6)都在反比例函数y=k x(k ≠0)的图象上，则m 的值是________. 13.已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数y=m x(m<0)的图象上的两点，则y 1______y 2(填“>”“=”或“<”)14.若反比例函数y=（2k ﹣1）经过第一、三象限，则k=15.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(﹣4，2)，反比例函数y=(x ＜0)的图象经过线段OA 的中点B ，则k= ．三、解答题16.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x=﹣1时，y的值．17.某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具.假设模具的长与宽分别为x 米和y米.(1)你能写出y与x之间的函数解析式吗？(2)变量y与x是什么函数关系？(3)已知这种不锈钢条每米6元，若想使模具的长比宽多1.6米，则加工这个模具共需花多少钱？18.如图，已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.(1)当y1－y2=4时，求m的值；(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).19.作出函数y=12x的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x=－2时，求y 的值；(2)当2＜y ＜3时，求x 的取值范围；(3)当－3＜x ＜2时，求y 的取值范围.20.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合,点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上,点D 的坐标为（4,3）．（1）求k 的值；（2）将这个菱形沿x 轴正方向平移,当顶点D 落在反比例函数图象上时,求菱形平移距离．21.如图，已知一次函数y 1=x+m （m 为常数）的图象与反比例函数y 2=（k 为常数，k ≠0）的图象相交于点A （1，3）、B （﹣3，n ）.（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；（2）观察图象，写出使函数值0＞y 1≥y 2的自变量x 的取值范围.22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax-a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y=2x-1的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．参考答案1.答案为：D2.答案为：A3.答案为：D4.答案为：A5.答案为：A ．6.答案为：B.7.答案为：C.8.答案为：B.9.答案为：C.10.答案为：A11.答案为：错误!未找到引用源。
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反比例函数单元检测一、单选题1．若2m y x =＋是反比例函数，则m 必须满足（ ） A ．m ≠0B ．m ＝－2C ．m ＝2D ．m ≠－22．若反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点（﹣4，92），则下列点在该图象上的是（ ） A ．（﹣5，2） B ．（3，﹣6） C ．（2，9） D ．（9，2） 3．已知反比例函数8y x =-，下列结论错误的是( ) A ．y 随x 的增大而减小B ．图象位于二、四象限内C ．图象必过点()2,4-D ．当10x -<<时，>8y4．如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝1x ，y ＝k x的图象上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．若矩形的面积为10，矩形的长为a ，宽为b ，则b 关于a 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．6．设P 是函数y =4x 在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P ′，过P 作PA 平行于y 轴，过P ′作P ′A 平行于x 轴，PA 与P ′A 交于A 点，则△PAP ′的面积（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化7．如图所示，已知双曲线y=5x （x ＜0）和y=k x （x ＞0），直线OA 与双曲线y=5x交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线y=5x交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线y=k x 交于点C ，S △ABC =6，BP CP =12，则k=（ ）A ．﹣6B ．﹣4C ．6D ．48．如图，A 、B 两点在双曲线6y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知2S =阴影，则12S S +=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 9．如图，点A 在双曲线y =6x 上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为 ( )A ．2√7B ．5C ．4√7D ．√2210．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 坐标分别是（8，0），（0，4），反比例函数y=k x （x ＞0）的图象过对角线的交点P 并且与AB 、BC 分别交于D 、E 两点，连接OD 、OE 、DE ，则△ODE 的面积为（ ）A ．14B ．12C ．15D ．8二、填空题 11．已知P 1(1－a ，y 1)，P 2(a －1，y 2)两点都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，则y 1与y 2的数量关系是____________．12．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是_____________．13．如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝1，则k ＝_____．14．如果反比例函数y ＝k x的图象经过点（-2、5），则该函数的图象在平面直角坐标系中位于第 象限。
15．反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2、-3），若点（1、n）在反比例函数的图象上，则n等于________．16．如图,点A是双曲线kyx上的任意一点,过点A作AB⊥x轴于B,若△OAB的面积为8,则k=________.三、解答题17．如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上。
（1）求m，k的值；（2）求直线AB的函数表达式。
18．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，以线段为边在第一象限作等边．（1）若点在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点在第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，当与相切时，点是否在（1）中反比例函数图象上，如果在，求出点坐标；如果不在，请加以说明．19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x>0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D．（1）点D的横坐标为__________（用含m的代数式表示）；（2）当CD=43时，求反比例函数所对应的函数表达式．20．已知反比例函数y＝kx的图象过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数y＝mx+6（m≠0）的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求m的值．21．如图，一次函数y=x+b与反比例函数y=kx的图象交于点A(3,a)，且过点(−1,−3)与y轴相交于点B，交x轴于点C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是x轴上一点，且ΔABP的面积为3，求点P的坐标.22．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．23．如图，函数kyx=(x＜0)与y＝ax＋b的图象交于点A(－1，n)和B(－2，1)，直线y＝mx与kyx=(x＜0)的图象交于点P，与y＝－x＋1的图象交于点Q，定义∠PAQ为这个函数的“函数角”．（1）求k，a，b的值；（2）当m＝－12时，求这个函数的“函数角”的度数．（3）若射线AP与x轴交于点N(a，0)，当这个函数的“函数角”的度数不小于120°时，直接写出m的取值范围．24．如图，已知直线y1=x+b与双曲线y2=6x相交于A、B两点，且当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求b的值及A、B两点的坐标；（2）若在上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．参考答案1．D【解析】根据反比例函数的定义．即y ＝kx （k≠0），只需令m ＋2≠0，所以m≠－2．故选：D ．2．B【解析】【分析】根据反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点（﹣4，92）求出k 的值，进而根据在反比例函数图像上的点的横纵坐标的积应该等于其比例系数对各选项进行代入判断即可.【详解】∵若反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点（﹣4，92）， ∴k ＝﹣4×92＝﹣18，A ：5210-⋅=-，故不在函数图像上；B ：()3618⋅-=-，故在函数图像上；C ：2918⋅=，故不在函数图像上；D ：9218⋅=，故不在函数图像上.故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，求出k 的值是解题关键.3．A【解析】【分析】依据反比例函数图象的性质进行判断，即可得到错误的选项．【详解】解：在反比例函数y=-8x-中， ∵k=-8＜0，∴在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误；∵k=-8＜0，∴图象在二，四象限内，故B 选项正确；∵-2×4=-8， ∴图象必经过（-2，4），故C 选项正确；∵k=-8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，当-1＜x ＜0时，y ＞8，故D 选项正确；故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．4．C【解析】【分析】设点C的坐标为1,mm⎛⎫⎪⎝⎭，则点A的坐标为,kmm⎛⎫⎪⎝⎭点B的坐标为1km,m⎛⎫⎪⎝⎭，由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S△ABC=8，即可求出k值，取其正值即可．【详解】解：设点C的坐标为1,mm⎛⎫⎪⎝⎭，则点A的坐标为,kmm⎛⎫⎪⎝⎭，点B的坐标为1km,m⎛⎫⎪⎝⎭，∴k1k1ACm m m-=-=，BC＝km﹣m＝（k﹣1）m，2ABC11S AC BC(k1)822∆=⋅=-=Q，∴k＝5或k＝﹣3．∵反比例函数kyx=在第一象限有图象，∴k＝5．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键．5．C【解析】根据矩形的面积=长×宽，可知ab=10，即b=10a，是反比例函数，且k=10＞0，根据生活实际，可得函数的图像是双曲线，且在第一象限. 故选C.6．C【解析】设P 的坐标为（m ，n ），∵P 是函数y =4x 在第一象限的图象上任意一点， ∴m•n=4．∵点P 关于原点的对称点为P′，∴P'的坐标为（－m ，－n ）. ∵PA 平行于y 轴，P ′A 平行于x 轴，∴A 的坐标为（m ，－n ）. ∴△PAP'的面积为12•PA•P′A="2" mn=8． 7．D 【解析】 【分析】设A （x a ，y a ），B （x b ，y b ），C （x c ，y c ），则有x a y a =x b y b =5，x c y c =k ，由OA ∥BC 可得a b ca b cy y y x x x -=-，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，CD ⊥x 轴于点D ，由图可得：S △ABC =S 梯形AFEB +S 梯形BEDC﹣S 梯形AFDC ，代入坐标可得到：12（y a +y b ）（x b ﹣x a ）+12（y b +y c ）（x c ﹣x b ）﹣12（y a +y c ）（x c ﹣x a ）=6，整理得到：y a x b ﹣x a y b +y b x c ﹣y c x b ﹣y a x c +x a y c =6，综上得到y b x c ﹣y c x b =12，已知BP CP =12，可得b c x x =12，y b =510=b c x x ，综合以上式子可得：10+12x c y c =12，所以x c y c =4，即k=4． 【详解】设A （x a ，y a ），B （x b ，y b ），C （x c ，y c ）， 则有x a y a =x b y b =5，x c y c =k ， ∵OA ∥BC ，∴a b ca b cy y y x x x -=-， 整理得到：y a x b ﹣y a x c =x a y b ﹣x a y c ①，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，CD ⊥x 轴于点D ， ∵S △ABC =S 梯形AFEB +S 梯形BEDC ﹣S 梯形AFDC=6，∴12（AF+BE ）×EF+12（BE+CD ）×DE ﹣12（AF+CD ）×DF=6， 代入坐标可得到：12（y a +y b ）（x b ﹣x a ）+12（y b +y c ）（x c ﹣x b ）﹣12（y a +y c ）（x c ﹣x a ）=6，整理得：y a x b ﹣x a y b +y b x c ﹣y c x b ﹣y a x c +x a y c =6②，①②联立得：y b x c ﹣y c x b =12③， 由BP CP =12，可得：b c x x =12，即x b =12x c ， ∴y b =510b cx x ， 代入③得：10+12x c y c =12， 解得：x c y c =4， 即k=4． 故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，涉及了平行线的性质，点的坐标与线段长度的转换及不规则面积的求解，解答本题的关键是数形结合思想及整体代入思想的运用. 8．D 【解析】 【分析】根据比例系数k 的几何意义得到S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=6，由S 阴影=2得S 1=S 2=4，然后计算S 1+S 2． 【详解】解：根据题意得：S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=6， ∵S 阴影=2， ∴S 1=S 2=4， ∴S 1+S 2=8． 故选择：D. 【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，解题的关键是掌握k 的几何意义，正确求出S 1与S 2的值. 9．A 【解析】∵OA 的垂直平分线交OC 于B ，∴AB=OB ，∴△ABC 的周长=OC+AC ，设OC=a，AC=b，则：{a2+b2=42ab=6，解得a+b=2√7，即△ABC的周长=OC+AC=2√7．故选A．10．C【解析】先根据题中已知条件求得反比例函数为y=8x，进而得到E（2，4），D（8，1），最后根据S△ODE=S矩形AOCB﹣S△AOD﹣S△COE﹣S△BDE，进行计算即可．解：∵矩形OABC的顶点A、C坐标分别是（8，0），（0，4），∴P（4，2），∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象过对角线的交点P，∴k=4×2=8，∴反比例函数为y=8x，当y=4时，x=2；当x=8时，x=1，∴E（2，4），D（8，1），∴CE=2，BE=6，AD=1，BD=3，∴S△ODE =S矩形AOCB﹣S△AOD﹣S△COE﹣S△BDE=8×4﹣12×8×1﹣12×2×4﹣12×3×6=32﹣4﹣4﹣9=15，故选C．“点睛”此题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的性质．此题难度较大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．11．y1+ y2=0【解析】因为（1-a，y1），（a-1，y2）两点都在反比例函数2yx=-的图象上，所以(1-a)y1=(a-1)y2，即(1-a)( y1+ y2)=0，因为1-a≠0，所以y1+ y2=0，故填y1+ y2=0.12．26yx=【解析】根据y1=4x，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．解：∵y 1=4x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ， ∴S △AOC =12×4=2， ∵S △AOB =1， ∴△CBO 面积为3， ∴k=xy=6， ∴y 2的解析式是：y 2=6x． 故答案为y 2=6x． 13．2 【解析】 【分析】由S △AOB 的面积利用反比例函数系数k 的几何意义可求出k 值，结合反比例函数在第一象限有图象，即可确定k 的值，此题得解． 【详解】∵点A 在双曲线y=kx上，AB ⊥x 轴于B ， ∴S △AOB =12|k|=1， ∴k=±2． ∵反比例函数y=kx在第一象限有图象， ∴k=2． 故答案为：2． 【点睛】反比例函数系数k 的几何意义，牢记反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键． 14．二、四 【解析】试题分析：反比例函数)0(≠=k xky 的性质：当0>k 时，图象在一、三象限；当0<k 时，图象在二、四象限.∵反比例函数y＝kx的图象经过点（-2、5）∴该函数的图象在平面直角坐标系中位于第二、四象限.考点：反比例函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成. 15．-6【解析】试题分析：根据待定系数法，把点（2，-3）代入y=kx可得k=-6，即可得到反比例函数的解析式为6yx=-，把（1，n）代入可得n=-6.故答案为：-6.点睛：此题主要考查了反比例函数的解析式，根据待定系数法可求出反比例函数的解析式，然后用代入法可求解，注意点与函数的图像的关系.16．8【解析】试题解析：由题意得：12|k|=4，解得k=±8．∵反例函数图象位于一三象限，∴k＞0，∴k=8．故答案为8．17．（1）m＝3，k=12；（2）【解析】试题分析：（1）点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上，所以m×（m+1）=（m+3）×（m-1）既求m又可求k．（2）知道AB坐标，用待定系数法易求直线AB的函数表达式．（1）由题意可知，，解得m＝3。