内蒙古呼和浩特市2017年中考模拟数学试卷(含解析)
2017年呼和浩特高中招生考试数学试卷
2017年呼和浩特市中考试卷数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.我市冬季里某一天的最低气温是-10℃,最高气温是5℃,这一天的温差为()A.-5℃B.5℃C.10℃D.15℃2.中国的陆地面积约为9600000km2,将这个数用科学记数法可表示为()A.0.96×107km2B.960×104km2C.9.6×106km2D.9.6×105km23.下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是()A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)4.如图是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图,观察统计图获得以下信息,其中信息判断错误的是()A.2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B.2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C.2012年与2013年每一年与前一年比,其增长额相同D.从2011年至2014年,每一年与前一年比,2014年的增长率最大5.关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为()A.2B.0C.1D.2或06.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M.若AB=12,OM∶MD=5∶8,则☉O的周长为()A.26πB.13πC.D.8.下列运算正确的是()A.(a2+2b2)-2(-a2+b2)=3a2+b2B.-a-1=C.(-a)3m÷a m=(-1)m a2mD.6x2-5x-1=(2x-1)(3x-1)9.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在直线上的两点.若AE=,∠EAF=135°,则以下结论正确的是()A.DE=1B.tan∠AFO=C.AF=D.四边形AFCE的面积为10.函数y=的大致图象是()第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.使式子有意义的x的取值范围为.12.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=48°,则∠AED为°.13.下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积为.14.下面三个命题:①若是方程组的解,则a+b=1或a+b=0;②函数y=-2x2+4x+1通过配方可化为y=-2(x-1)2+3;③最小角等于50°的三角形是锐角三角形.其中正确命题的序号为.15.如图,在▱ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线分别交边AD,BC于点E,F;点M是边AB的一个三等分点.则△AOE与△BMF的面积比为.16.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用计算机随机产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0≤x≤1,0≤y≤1),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个,则据此可估计π的值为.(用含m,n的式子表示)三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)(5分)计算:|2-|-+;(2)(5分)先化简,再求值:÷+,其中x=-.18.(6分)如图,等腰三角形ABC中,BD,CE分别是两腰上的中线.(1)求证:BD=CE;(2)设BD与CE相交于点O,点M,N分别为线段BO和CO的中点.当△ABC的重心到顶点A 的距离与底边长相等时,判断四边形DEMN的形状,无需说明理由.19.(10分)为了解某地某个季度的气温情况,用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天,对每天的最高气温x(单位:℃)进行调查,并将所得的数据按照12≤x<16,16≤x<20,20≤x<24,24≤x<28,28≤x<32分成五组,得到下面的频数分布直方图.(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表);(2)每月按30天计算,各组的实际数据用该组的组中值代表,估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数;(3)如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天,请你直接写出这两天都在气温最高一组内的频率.20.(7分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A 商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折.21.(6分)已知关于x的不等式>x-1.(1)当m=1时,求该不等式的解集;(2)m取何值时,该不等式有解?并求出解集.22.(7分)如图,地面上小山的两侧有A,B两地,为了测量A,B两地的距离,让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向,以每分钟40m的速度直线飞行,10分钟后到达C处,此时热气球上的人测得CB与AB成70°角,请你用测得的数据求A,B两地的距离AB长.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)23.(7分)已知反比例函数y=(k为常数).(1)若点P1和点P2是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小;(2)设点P(m,n)(m>0)是其图象上的一点,过点P作PM⊥x轴于点M,若tan∠POM=2,PO=(O为坐标原点),求k的值,并直接写出不等式kx+>0的解集.24.(9分)如图,点A,B,C,D是直径为AB的☉O上的四个点,C是劣弧的中点,AC与BD交于点E.(1)求证:DC2=CE·AC;(2)若AE=2,EC=1,求证:△AOD是正三角形;(3)在(2)的条件下,过点C作☉O的切线,交AB的延长线于点H,求△ACH的面积.25.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,其顶点记为M,自变量x=-1和x=5对应的函数值相等.若点M在直线l:y=-12x+16上,点(3,-4)在抛物线上.(1)求该抛物线的解析式;(2)设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P,在x轴上有一点A,试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小(不必证明),并写出相应的P点横坐标x的取值范围;(3)直线l与抛物线另一交点记为B,Q为线段BM上一动点(点Q不与M重合).设Q点坐标为(t,n),过Q作QH⊥x轴于点H,将以点Q,H,O,C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数,标出自变量t的取值范围,并求出S可能取得的最大值.答案全解全析：一、选择题1.D5-(-10)=15(℃).2.C用科学记数法写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,故9600000km2=9.6×106 km2,故选C.3.A根据轴对称的性质可知,序号(1)对应的三角形与△ABC的对应点所连的线段被一条直线(对称轴)垂直平分,故选A.4.D2012年比2011年增长了40-20=20亿元,增长率为100%;2013年比2012年增长了60-40=20亿元,增长率为50%;2014年比2013年增长了100-60=40亿元,增长率约为67%,故从2011年至2014年,每一年与前一年比,2012年的增长率最大.故选D.5.B由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-(a2-2a),又互为相反数的两数之和为0,∴-(a2-2a)=0,解得a=0或2.当a=2时,原方程为x2+1=0,无解;当a=0时,原方程为x2-1=0,符合题意,故a=0.6.A由“y随x的增大而减小”可知k<0,又kb>0,所以b<0,所以函数y=kx+b的图象过第二、三、四象限.故选A.7.B连接OA,设OM=5x(x>0),则MD=8x,∴OA=OD=13x,又∵AB=12,AB⊥CD,∴AM=6.在Rt△AOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x=(舍负),∴半径OA=,∴☉O的周长为13π.8.C(a2+2b2)-2(-a2+b2)=a2+2b2+2a2-2b2=3a2,故A错误;-a-1==,故B错误;6x2-5x+1=(2x-1)(3x-1),故D错误,故选C.9.C∵四边形ABCD是边长为1的正方形,∴对角线AC、BD互相垂直平分且相等,∴AO=OD=,在Rt△AOE中,OE==,∴DE=OE-OD=,∴A选项错误;易知∠ADO=45°,∴∠ADE=135°,∴∠ADE=∠EAF,又∠AED=∠FEA,∴△DAE∽△AFE,∴===,∴AF=,∴C选项正确;在Rt△AOF中,OF==,∴tan∠AFO==,∴B选项错误;∵EF=OF+OE=,∴四边形AFCE的面积=EF·AC=××=,∴D选项错误.故选C.10.B由解析式可知,当x取互为相反数的两个数(x≠0)时,y的值相等,所以函数的图象关于y 轴对称,故排除D选项;当x无限接近于0时,y的值接近于+∞,故排除A选项;当x=1时,y取最小值,最小值为2,故排除C选项.故选B.二、填空题11.答案x<解析由题意可得1-2x>0,解得x<.12.答案114解析∵AB∥CD,∠C=48°,∴∠CAB=132°.又∵AE平分∠CAB,∴∠CAE=∠BAE=∠CAB=66°,∴∠AED=∠C+∠CAE=114°.13.答案(225+25)π解析该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的几何体,圆柱和圆锥的底面相同,且底面半径为5,圆柱的高为20,圆锥的高为5,∴该几何体的表面积=π×52+10π×20+π×5×5=(225+25)π.14.答案②③解析由已知可得当a=2时,b=1,当a=-2时,b=-7,∴a+b=3或a+b=-9,故①错误;y=-2x2+4x+1=-2x2+4x-2+3=-2(x-1)2+3,故②正确;由三角形的内角和为180°及最小角等于50°可知,最大角不超过80°,故③正确.15.答案3∶4解析如图,过点M作MP⊥BC于点P,过点A作AQ⊥BC于点Q,∵在平行四边形ABCD中,O是两条对角线的交点,∴△AOE≌△COF.∵∠B=30°,AB=AC,∴∠ACB=∠B=30°.∵AC⊥EF,∴在Rt△OFC中,设OF=x,则OC=x,FC=2x.∴S△AOE=S△OFC=OF·OC=x2.∵AB=AC=2OC=2x,∴在Rt△ABQ中,BQ=3x,∴BC=6x.∴BF=4x.∵点M是边AB的一个三等分点,∴MB=x.∴在Rt△BMP中,MP=MB=x,∴S△BMF=BF·MP=x2.∴S△AOE∶S△BMF=3∶4.16.答案解析如图所示,易知n与m的比等于扇形面积与正方形面积之比,即=,故可估计π的值为.三、解答题17.解析(1)|2-|-+=-2-++=2-1.(2)÷+=·+=+=,当x=-时,原式==-.18.解析(1)证明:∵AB,AC是等腰△ABC的两腰,∴AB=AC,∵BD,CE是中线,∴AD=AC,AE=AB,∴AD=AE,又∵∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE.(2)四边形DEMN为正方形.提示:由MN、DE分别是△OBC、△ABC的中位线可得四边形DEMN是平行四边形,由(1)知BD=CE,故可证OE=OD,从而四边形DEMN是矩形,再由△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等可知四边形DEMN为正方形.19.解析(1)这30天最高气温的平均数为=20.4(℃),中位数为22℃.(2)×90=48(天),∴估计该地这个季度中最高气温超过20.4℃的天数为48.(3)P==.20.解析设打折前A商品和B商品的单价分别为x元,y元,据题意得解得500×16+450×4=9800(元),=0.8.答:打了八折.21.解析(1)当m=1时,>-1,2-x>x-2,2x<4,∴x<2.(2)>x-1,2m-mx>x-2,(m+1)x<2(m+1),当m≠-1时,不等式有解.当m>-1时,原不等式的解集为x<2;当m<-1时,原不等式的解集为x>2.22.解析如图,过点C作CM⊥AB交AB的延长线于点M,由题意得AC=40×10=400m,在Rt△ACM中,∵∠A=30°,∴CM=AC=200m,AM=AC=200m,在Rt△BCM中,∵tan20°=,∴BM=(200tan20°)m,∴AB=AM-BM=200-200tan20°=200(-tan20°)m.因此,A,B两地的距离AB长为200(-tan20°)m.23.解析(1)∵-k2-1<0,∴反比例函数y=在每个象限内y随x的增大而增大,又∵-<<0,∴y1>y2.(2)∵点P(m,n)在反比例函数y=的图象上,且m>0,∴n<0,∴OM=m,PM=-n,∵tan∠POM=2,∴==2,∴n=-2m,又∵PO=,∴m2+n2=5,∴m=1,n=-2,∴点P的坐标为(1,-2),∴-k2-1=-2,解得k=±1.①当k=-1时,不等式kx+>0的解集为x<-或0<x<;②当k=1时,不等式kx+>0的解集为x>0.24.解析(1)证明:∵C是劣弧的中点,∴∠DAC=∠CDB,又∵∠ACD=∠DCE,∴△ACD∽△DCE,∴=,∴DC2=CE·AC.(2)证明:∵AE=2,CE=1,∴AC=3,∴DC2=3,∴DC=,如图,连接OC,∵C是劣弧的中点,∴OC平分∠DOB,∴BC=DC=,∵AB是☉O的直径,∴AB==2,∴OB=OC=OD=,∴∠BOD=120°,∴∠DOA=60°,又∵OA=OD,∴△AOD是正三角形.(3)∵CH是☉O的切线,∴OC⊥CH,∵∠COH=60°,∴∠H=30°,∠CAB=30°,∴CH=AC=3,∴S△ACH=×3×=.25.解析(1)∵x=-1和x=5对应的函数值相等,∴抛物线的对称轴为直线x=2,设顶点M的坐标为(2,p),则p=-12×2+16=-8,∴M(2,-8).由题意得解得∴抛物线的解析式为y=4x2-16x+8.(2)由(1)知M(2,-8),易知C(0,8).当x=时,∠PCO=∠ACO;当2+<x<时,∠PCO<∠ACO;当<x<4时,∠PCO>∠ACO.(3)由解得或∴B点的坐标为(-1,28).∵Q为线段BM上一动点,且不与M重合,∴Q(t,-12t+16)(-1≤t<2).①当-1≤t<0时,S=(-t)(-12t+16-8)+8(-t)=6t2-12t=6(t-1)2-6,∵-1≤t<0,∴当t=-1时,S最大,且S max=18.②当0<t<时,S=t·8+t(-12t+16)=-6t2+12t=-6(t-1)2+6,∵0<t<,∴当t=1时,S最大,且S max=6.③当<t<2时,S=t·8+t(12t-16)=6t2-4t=6-,∵<t<2,∴此时S无最大值.。
2017呼和浩特数学中考模拟真题
2017呼和浩特数学中考模拟真题中考的数学要想取得好成绩就需要了解中考数学模拟试题，学生备考的时候掌握中考数学模拟试题自然能考得好。
以下是小编精心整理的2017呼和浩特数学中考模拟试题，希望能帮到大家!2017呼和浩特数学中考模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内)1.8的平方根是A.2B.C.D.2.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.3.据教育部数据显示，2017届全国普通高校毕业生预计795万人.将数据795万用科学记数法可表示为A. B. C. D.4.下列运算正确的是A. B. C. D.5.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是7.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，那么∠3的度数为A.40°B.50°C.60°D.70°8.如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE=DE，∠B=40°，则∠A的度数是A.20°B.30°C.40°D.80°9.如果从-1，2，3三个数中任取一个数记作，又从0，1，-2 三个数中任取一个数记作，那么点恰在第四象限的概率为A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，M是AB的中点，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿AC、CB方向均速运动，到点C、B时停止运动，设运动时间为，△PMQ的面积为S (cm2)，则S (cm2)与的函数关系可用图象表示为二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)11.-2017的相反数是 .12.分解因式： .13.若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 .14.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD 与△PAC的面积比为.15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD 的值为.16.如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…….若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、……、Sn，则S4的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.计算： .18.先化简，再求值：，其中 .19.如图，在△ABC中， AC=6， BC=4.(1)用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D;(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)在(1)所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20.为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级( 单位：dB)，将调查的数据进行处理(设所测数据是正整数)，得不完整频数分布表和频数分布直方图如下：组别噪声声级分组频数频率1 44.5—59.5 4 0.12 59.5—74.5 a 0.23 74.5—89.5 10 0.254 89.5—104.5 b c5 104.5—119.56 0.15合计 40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a =________，b=________，c =_________;(2)请补全频数分布直方图;(3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个?21.如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度CD，在距M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30°，求警示牌的高度CD.(结果精确到0.1米，参考数据：， )22.荔枝是岭南一带的特色时令水果.今年5月份荔枝一上市，某水果店的老板用3000元购进了一批荔枝，由于荔枝刚在果园采摘比较新鲜，前两天他以高于进价40% 的价格共卖出150千克，由于荔枝保鲜期短，第三天他发现店里的荔枝卖相已不大好，于是果断地将剩余荔枝以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元.(1)若购进的荔枝为千克，则这批荔枝的进货价为 ;(用含的式子来表示)(2)求该水果店的老板这次购进荔枝多少千克.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A(1，3)和B(-3， ).(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)点C是平面直角坐标系内一点，BC∥ 轴，AD⊥BC于点D，连结AC，若，求点C的坐标.24.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连结AC、AE，∠ACB=∠BA E=45°.(1)求证：AE是⊙O的切线;(2)若AB=AD，AC= ，tan∠ADC=3，求BE的长.25.如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8 cm，点P在CD边上，AP=AB， PC=4cm，连结PB.点M从点P出发，沿PA方向匀速运动(点M与点P、A不重合);点N同时从点B出发，沿线段AB的延长线匀速运动，连结MN交PB于点F.(1)求AB的长;(2)若点M的运动速度为1cm/s，点N的运动速度为2cm/s，△AMN的面积为S，点M和点N的运动时间为，求S与的函数关系式，并求S的最大值;(3)若点M和点N的运动速度相等，作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化?若变化，说明理由;若不变，求出线段EF的长度.。
内蒙古呼和浩特市2017年中考数学真题试题含解析
内蒙古呼和浩特市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.我市冬季里某一天的最低气温是10C -︒，最高气温是5C ︒，这一天的温差为（ ） A ．5C -︒ B ．5C ︒ C ．10C ︒ D ．15C ︒【答案】D 【解析】试题分析：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．应选D ． 考点：有理数的减法．2.中国的陆地面积为29600000km ，将那个数用科学记数法可表示为（ ） A ．720.9610km ⨯ B ．4296010km ⨯ C ．629.610km ⨯D ．529.610km ⨯【答案】C 【解析】试题分析：9600000=×106．应选C 考点：科学记数法—表示较大的数．3.如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是ABC ∆那个图形进行了一次变换以后取得的，其中是通过轴对称取得的是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）【答案】A 【解析】考点：轴对称图形．4.如图，是依照某市2020年至2021年工业生产总值绘制的折线统计图，观看统计图取得以下信息，其中信息判定错误的选项是（ ）A ．2020年至2021年间工业生产总值逐年增加B ．2021年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C ．2021年与2021年每一年与前一年比，其增加额相同D ．从2020年至2021年，每一年与前一年比，2021年的增加率最大 【答案】D 【解析】考点：折线统计图．5.关于x 的一元二次方程22(2)10x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数，那么a 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．2或0【答案】B 【解析】试题分析：设方程的两根为x 1，x 2，依照题意得x 1+x 2=0，因此a 2﹣2a=0，解得a=0或a=2， 当a=2时，方程化为x 2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，因此a 的值为0． 应选B ．考点：根与系数的关系．6.一次函数y kx b =+知足0kb >，且y 随x 的增大而减小，那么此函数的图象不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】考点：一次函数图象与系数的关系． 7.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ，假设12AB =，:5:8OM MD =，那么O 的周长为（ ）A ．26πB ．13πC ．965πD ．3910π【答案】B 【解析】试题分析：连接OA ，∵CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，∴AM=12AB=6，∵OM ：MD=5：8，∴设OM=5x ，DM=8x ， ∴OA=OD=13x ，∴AM=12x=6，∴x=12，∴OA=12×13，∴⊙O 的周长=2OA•π=13π，应选B ．考点：垂径定理．8.以下运算正确的选项是（ ）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+ B ．212111a aa a a +--=--C ．32()(1)mm m m a a a -÷=-D ．2651(21)(31)x x x x --=--【答案】C 【解析】应选C ．考点：1.分式的加减法；2.整式的混合运算；3.因式分解﹣十字相乘法．9.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，假设5AE =，135EAF ∠=︒，那么以下结论正确的选项是（ ）A ．1DE =B ．1tan 3AFO ∠=C ．102AF =D ．四边形AFCE 的面积为94【答案】C 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC ⊥BD ，∠ADO=∠ABO=45°， ∴OD=OB=OA=22，∠ABF=∠ADE=135°， 在Rt △AEO 中，EO=22132522AE OA -=-=,∴DE=2 ，故A 错误； ∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AE D=45°，∴∠BAF=∠AED ，∴△ABF ∽△EDA ，∴BF AB DA DE = ，∴112BF = ，∴BF=22， 在Rt △AOF 中，AF=()2222210222OA OF ⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭，故C 正确；考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．10.函数21||x y x +=的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A 错误；②∵x 2+1＞0，|x|＞0，∴y=21x x+ ＞0，∴D 错误；③∵当直线通过（0，0）和（1，32 ）时，直线解析式为y=32x ，当y=32x=21x x +时，x=2 ，∴y=32x 与y=21x x +有交点，∴C 错误；④∵当直线通过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x ，当y=x=21x x +时，x 无解，∴y=x 与y=21x x+没有有交点，∴B 正确；应选B考点：函数的图象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，总分值18分，将答案填在答题纸上） 11.使式子12x-成心义的x 的取值范围为 ． 【答案】x ＜12【解析】试题分析：由题意得：1﹣2x ＞0，解得：x ＜12； 考点：1.二次根式成心义的条件；2.分式成心义的条件．12.如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，假设48C ∠=︒，那么AED ∠为 ．【答案】114° 【解析】考点：1.平行线的性质；2.角平分线的概念．13.如图是某几何体的三视图，依照图中数据，求得该几何体的表面积为 ．【答案】（225+252）π 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体组成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×52+π×5×2255+=（225+252）π考点：由三视图判定几何体． 14.下面三个命题： ①若,x a y b =⎧⎨=⎩是方程组||2,23x x y =⎧⎨-=⎩的解，那么1a b +=或0a b +=；②函数2241y x x =-++通过配方可化为22(1)3y x =--+； ③最小角等于50︒的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ． 【答案】②③ 【解析】考点：命题与定理．15.如图，在ABCD 中，30B ∠=︒，AB AC =，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线别离交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点，那么AOE ∆与BMF ∆的面积比为 ．【答案】3：4． 【解析】作MH ⊥BC 于H ， ∵∠B=30°，∴MH=12BM=m ，∴S △BMF =12BF•MH=12×233m ×m=3m 2，∴22332443mS S m ==△AOE △BMF．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．16.我国魏晋时期数学家刘徽初创“割圆术”计算圆周率．随着时期进展，此刻人们依据频率估量概率这一原理，经常使用随机模拟的方式对圆周率π进行估量．用运算机随机产生m个有序对(,)x y （x ，y 是实数，且01x ≤≤，01y ≤≤），它们对应的点在平面直角坐标系中全数在某一个正方形的边界及其内部，若是统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，那么据此可估量π的值为 ．（用含m ，n 的式子表示） 【答案】4nm【解析】试题分析：依照题意，点的散布如下图：那么有14=1nmπ ，∴π=4n m .考点：1.利用频率估量概率；2.规律型：点的坐标．三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 17.（1）计算：1103|25|2()822---+； （2）先化简，再求值：2222441242x x x x x x x --+÷++-，其中65x =-． 【答案】（1）原式=25﹣1；（2）32x ，﹣54． 【解析】当x=﹣65 时，原式=﹣54．考点：1.分式的化简求值；2.实数的运算．18.如图，等腰三角形ABC中，BD，CE别离是两腰上的中线．（1）求证：BD CE=；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N别离为线段BO和CO的中点．当ABC∆的重心到极点A的距离与底边长相等时，判定四边形DEMN的形状，无需说明理由．【答案（1）证明观点析；（2）四边形DEMN是正方形.【解析】（2）四边形DEMN是正方形，理由：∵E、D别离是AB、AC的中点，∴AE=12AB，AD=12AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=12 BC，∵点M、N别离为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN=12BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形，在△BDC 与△CEB 中，BE CD CE BD BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△CEB ，∴∠BCE=∠CBD ，∴OB=OC ，∵△ABC 的重心到极点A 的距离与底边长相等，∴O 到BC 的距离=12BC ，∴BD ⊥CE ， ∴四边形DEMN 是正方形．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.三角形的重心；3.等腰三角形的性质．19.为了解某个某个季度的气温情形，用适当的抽样方式从该地那个季度中抽取30天，对天天的最高气温x （单位：C ︒）进行调查，并将所得的数据依照1216x ≤<，1620x ≤<，2024x ≤<，2428x ≤<，2832x ≤<分成五组，取得如图频率散布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）； （2）每一个月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估量该地那个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24C ︒的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【答案】（1）这30天最高气温的平均数为℃；中位数为22℃；（2）该地那个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为48天；（3）这两天都在气温最高一组内的概率为25． 【解析】数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情形有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率． 试题解析：（1）这30天最高气温的平均数为：148186221026230430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=℃；∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天， ∴该地那个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为1630×90=48（天）； （3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情形有6种，故这两天都在气温最高一组内的概率为615 =25． 考点：1.列表法与树状图法；2.用样本估量整体；3.频数（率）散布直方图；4.加权平均数；5.中位数．20.某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？ 【答案】打了八折． 【解析】980019609800- =．答：打了八折．考点：二元一次方程组的应用． 21.已知关于x 的不等式21122m mx x ->-． （1）当1m =时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】（1）x ＜2；（2）当m ≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2． 【解析】考点：不等式的解集．22.如图，地面上小山的双侧有A ，B 两地，为了测量A ，B 两地的距离，让一热气球从小山西侧A 地动身沿与AB 成30︒角的方向，以每分钟40m 的速度直线飞行，10分钟后抵达C 处，现在热气球上的人测得CB 与AB 成70︒角，请你用测得的数据求A ，B 两地的距离AB 长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【答案】A ，B 两地的距离AB 长为200（3﹣tan20°）米． 【解析】试题分析：过点C 作CM ⊥AB 交AB 延长线于点M ，通过解直角△ACM 取得AM 的长度，通过解直角△BCM 取得BM 的长度，那么AB=AM ﹣BM ．试题解析：过点C 作CM ⊥AB 交AB 延长线于点M ，由题意得：AC=40×10=400（米）． 在直角△ACM 中，∵∠A=30°，∴CM=12 AC=200米，AM=32AC=2003 米． 在直角△BCM 中，∵tan20°=BMCM，∴BM=200tan20°， ∴AB=AM ﹣BM=2003﹣200tan20°=200（3﹣tan20°）， 因此A ，B 两地的距离AB 长为200（3﹣tan20°）米．考点：解直角三角形的应用．23.已知反比例函数21k y x--=（k 为常数）．（1）假设点1113(,)P y -和点221(,)2P y -是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较1y 和2y 的大小；（2）设点(,)P m n （0m >）是其图象上的一点，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，假设tan 2POM ∠=，5PO =（O 为坐标原点），求k 的值，并直接写出不等式210k kx x++>的解集．【答案】（1）y 1＞y 2；（2）k=±1，①当k=﹣1时，解集为x 2或0＜x 2；②当k=1时，那么解集为：x ＞0． 【解析】试题解析：（1）∵﹣k 2﹣1＜0，∴反比例函数21k y x--=在每一个象限內y 随x 的增大而增大， ∵﹣12 ＜13-＜0，∴y 1＞y 2；考点：1.反比例函数图象上点的坐标特点；2.解直角三角形． 24.如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的O 上的四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC与BD 交于点E ．（1）求证：2DC CE AC =⋅；（2）假设2AE =，1EC =，求证：AOD ∆是正三角形； （3）在（2）的条件下，过点C 作O 的切线，交AB 的延长线于点H ，求ACH ∆的面积．【答案】（1）证明观点析；（2）证明观点析；（3）△ACH的面积934.【解析】试题分析：（1）由圆周角定理得出∠DAC=∠CDB，证明△ACD∽△DCE，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）求出DC=3，连接OC、OD，如下图：证出BC=DC=3，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB=22AC BC=23，得出OB=OC=OD=DC=BC=3，证出△OCD、△OBC 是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出结论；（3）由切线的性质得出OC⊥CH，求出∠H=30°，证出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH 和高，由三角形面积公式即可得出答案．（3）∵CH是⊙O的切线，∴OC⊥CH，∵∠COH=60°，∴∠H=30°，∵∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠H=∠BAC，∴AC=CH=3，∵AH=33，AH上的高为BC•sin60°=32，∴△ACH的面积=12×33×32=934．考点：圆的综合题．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点C ，其极点记为M ，自变量1x =-和5x =对应的函数值相等．假设点M 在直线l ：1216y x =-+上，点(3,4)-在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设2y ax bx c =++对称轴右边x 轴上方的图象上任一点为P ，在x 轴上有一点7(,0)2A -，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（没必要证明），并写出相应的P 点横坐标x 的取值范围；（3）直线l 与抛物线另一点记为B ，Q 为线段BM 上一动点（点Q 不与M 重合）．设Q 点坐标为(,)t n ，过Q 作QH ⊥x 轴于点H ，将以点Q ，H ，O ，C 为极点的四边形的面积S 表示为t 的函数，标出自变量t 的取值范围，并求出S 可能取得的最大值．【答案】（1）抛物线的解析式为y=4x 2﹣16x+8；（2）当x=247时，∠PCO=∠ACO ，当2+2＜x ＜247时，∠PCO ＜∠ACO ，当247＜x ＜4时，∠PCO ＞∠ACO ；（3）祥观点析. 【解析】试题分析：（1）依照已知条件取得抛物线的对称轴为x=2．设抛物线的解析式为y=a （x ﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得抛物线的解析式为y=4（x ﹣2）2﹣8，即可取得结论；∴OD=OA=72，∵P 点的横坐标是x ，∴P 点的纵坐标为4x 2﹣16x+8， ∵PH ∥OD ，∴△CHP ∽△COD ，∴CH PH OC OD = ，∴x=247， 过C 作CE ∥x 轴交抛物线与E ，那么CE=4，设抛物线与x 轴交于F ，B ，那么B （2+2 ，0），∴y=ax 2+bx+c 对称轴右边x 轴上方的图象上任一点为P ，∴当x =247时，∠PCO=∠ACO ， 当2x ＜247时，∠PCO ＜∠ACO ，当247＜x ＜4时，∠PCO ＞∠ACO ；（3）解方程组212164168y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩，解得：128x y =-⎧⎨=⎩ ，∴D （﹣1，28），∵43＜t＜2，∴现在S=16为最大值．考点：二次函数综合题．。
2017年度内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含规范标准答案解析版)
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃ C．10℃D．15℃2．（3分）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2D．9.6×105km2 3．（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）4．（3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．（3分）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．96π5D．39√10π58．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2B．a 2+1a−1﹣a﹣1=2aa−1C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=√5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=13C．AF=√102D．四边形AFCE的面积为9410．（3分）函数y=x 2+1|x|的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若式子√1−2x有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED 为°．13．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．14．（3分）下面三个命题：①若{x=ay=b 是方程组{|x|=22x−y=3的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为．16．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（1）计算：|2﹣√5|﹣√2（√18﹣√102）+32； （2）先化简，再求值：x−2x 2+2x ÷x 2−4x+4x 2−4+12x ，其中x=﹣65． 18．（6分）如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE ；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．19．（10分）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x （单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x ＜16，16≤x ＜20，20≤x ＜24，24≤x ＜28，28≤x ＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20．（7分）某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21．（6分）已知关于x 的不等式2m−mx 2＞12x ﹣1． （1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．22．（7分）如图，地面上小山的两侧有A ，B 两地，为了测量A ，B 两地的距离，让一热气球从小山西侧A 地出发沿与AB 成30°角的方向，以每分钟40m 的速度直线飞行，10分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得CB 与AB 成70°角，请你用测得的数据求A ，B 两地的距离AB 长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23．（7分）已知反比例函数y=−k 2−1x（k 为常数）． （1）若点P 1（1−√32，y 1）和点P 2（﹣12，y 2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y 1和y 2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=√5（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+k 2+1 x＞0的解集．24．（9分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧BD̂的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH 的面积．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣72，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C 为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S 可能取得的最大值．2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃ C．10℃D．15℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）（2017•呼和浩特）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2D．9.6×105km2【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•呼和浩特）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考点】P3：轴对称图形．【专题】17 ：推理填空题．【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．4．（3分）（2017•呼和浩特）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【考点】VD：折线统计图．【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D 符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，计算增长率是解题关键．5．（3分）（2017•呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【考点】AB：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ba ，x1x2=ca．也考查了根的判别式．6．（3分）（2017•呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b 的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．7．（3分）（2017•呼和浩特）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．96π5D．39√10π5【考点】M2：垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=12AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=12×13，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=12AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=12，∴OA=12×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．（3分）（2017•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2B．a 2+1a−1﹣a﹣1=2aa−1C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、a 2+1a−1﹣a﹣1=a2+1−(a+1)(a−1)a−1=2a−1，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及整式除法运算和因式分解等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）（2017•呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F 为BD所在直线上的两点，若AE=√5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=13C．AF=√102D．四边形AFCE的面积为94【考点】LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF 的长，再一一计算即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=√22，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO=√AE2−OA2=√5−12=32√2，∴DE=√2，故A错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°， ∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°， ∴∠BAF=∠AED ， ∴△ABF ∽△EDA ，∴BF DA =AB DE ， ∴BF 1=√2， ∴BF=√22，在Rt △AOF 中，AF=√OA 2+OF 2=√(√22)+(√2)=√102，故C 正确， tan ∠AFO=OAOF =√22√2=12，故B 错误，∴S 四边形AECF =12•AC •EF=12×√2×52√2=52，故D 错误，故选C ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出BF 的长，然后根据对称性求出四边形的面积．10．（3分）（2017•呼和浩特）函数y=x 2+1|x|的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y 始终大于0，可排除D ，再根据x ≠0可排除A ，根据函数y=x 2+1|x|和y=32x 有交点即可排除C ，即可解题．【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A 错误；②∵x 2+1＞0，|x|＞0，∴y=x 2+1|x|＞0，∴D 错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，32）时，直线解析式为y=32x ，当y=32x=x 2+1|x|时，x=√2，∴y=32x 与y=x 2+1|x|有交点，∴C 错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x ，当y=x=x 2+1|x|时，x 无解，∴y=x 与y=x 2+1|x|没有有交点，∴B 正确；故选B ．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，考查了平方根和绝对值大于等于0的性质，本题中求得直线与函数的交点是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）有意义，则x的取值范围是x＜12．11．（3分）（2017•呼和浩特）若式子√1−2x【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，，解得：x＜12故答案为：x＜12，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．（3分）（2017•呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114 °．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．13．（3分）（2017•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为（225+25√2）π．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+12×10π×√52+52=（225+25√2）π故答案是：（225+25√2）π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．14．（3分）（2017•呼和浩特）下面三个命题：①若{x=ay=b 是方程组{|x|=22x−y=3的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据方程组的解的定义，把{x=ay=b 代入{|x|=22x−y=3，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把{x=ay=b 代入{|x|=22x−y=3，得{|a|=22a−b=3，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③． 故答案为②③．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．15．（3分）（2017•呼和浩特）如图，在▱ABCD 中，∠B=30°，AB=AC ，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点，则△AOE 与△BMF 的面积比为 3：4 ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】作MH ⊥BC 于H ，设AB=AC=m ，则BM=13m ，MH=12BM=16m ，根据平行四边形的性质求得OA=OC=12AC=12m ，解直角三角形求得FC=√33m ，然后根据ASA 证得△AOE ≌△COF ，证得AE=FC=√33m ，进一步求得OE=12AE=√36m ，从而求得S △AOE =√324m 2，作AN ⊥BC 于N ，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=√3m ，进而求得BF=BC ﹣FC=√3m ﹣√33m=2√33m ，分别求得△AOE 与△BMF 的面积，即可求得结论． 【解答】解：设AB=AC=m ，则BM=13m ，∵O 是两条对角线的交点，∴OA=OC=12AC=12m ，∵∠B=30°，AB=AC ，∴∠ACB=∠B=30°， ∵EF ⊥AC ，∴cos ∠ACB=OCFC ，即cos30°=12m FC ，∴FC=√33m ，∵AE ∥FC ， ∴∠EAC=∠FCA ，又∵∠AOE=∠COF ，AO=CO ， ∴△AOE ≌△COF ，∴AE=FC=√33m ， ∴OE=12AE=√36m ，∴S △AOE =12OA •OE=12×12m ×√36m=√324m 2，作AN ⊥BC 于N ， ∵AB=AC ，∴BN=CN=12BC ，∵BN=√32AB=√32m ，∴BC=√3m ，∴BF=BC ﹣FC=√3m ﹣√33m=2√33m ， 作MH ⊥BC 于H ， ∵∠B=30°，∴MH=12BM=16m ，∴S △BMF =12BF •MH=12×2√33m ×16m=√318m 2，∴S △AOE S △BMF =√324m 2√318m =34． 故答案为3：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．（3分）（2017•呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（x ，y 是实数，且0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为4n m．（用含m ，n 的式子表示）【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出14⋅π1=nm，可得答案． 【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有14⋅π1=nm， ∴π=4n m ，故答案为：4nm．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（2017•呼和浩特）（1）计算：|2﹣√5|﹣√2（√18﹣√102）+32； （2）先化简，再求值：x−2x 2+2x ÷x 2−4x+4x 2−4+12x ，其中x=﹣65．【考点】6D ：分式的化简求值；2C ：实数的运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=√5﹣2﹣12+√5+32=2√5﹣1；（2）原式=x−2x(x+2)•(x+2)(x−2)(x−2)+12x =1x +12x =32x ，当x=﹣65时，原式=﹣54．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•呼和浩特）如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE ；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH ：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED ∥BC ，ED=12BC ，MN ∥BC ，MN=12BC ，等量代换得到ED ∥MN ，ED=MN ，推出四边形EDNM 是平行四边形，由（1）知BD=CE ，求得DM=EN ，得到四边形EDNM 是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC ，由三角形的重心的性质得到O 到BC 的距离=12BC ，根据直角三角形的判定得到BD ⊥CE ，于是得到结论． 【解答】（1）解：由题意得，AB=AC ， ∵BD ，CE 分别是两腰上的中线，∴AD=12AC ，AE=12AB ，∴AD=AE ，在△ABD 和△ACE 中 {AB =AC∠A =∠A AD =AE，∴△ABD ≌△ACE （ASA ）．∴BD=CE ；（2）四边形DEMN 是正方形， 证明：∵E 、D 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB ，AD=12AC ，ED 是△ABC 的中位线，∴ED ∥BC ，ED=12BC ，∵点M 、N 分别为线段BO 和CO 中点，∴OM=BM ，ON=CN ，MN 是△OBC 的中位线，∴MN ∥BC ，MN=12BC ，∴ED ∥MN ，ED=MN ，∴四边形EDNM 是平行四边形， 由（1）知BD=CE ，又∵OE=ON ，OD=OM ，OM=BM ，ON=CN ， ∴DM=EN ，∴四边形EDNM 是矩形， 在△BDC 与△CEB 中，{BE =CDCE =BD BC =CB ，∴△BDC ≌△CEB ， ∴∠BCE=∠CBD ， ∴OB=OC ，∵△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等，∴O 到BC 的距离=12BC ，∴BD ⊥CE ，∴四边形DEMN 是正方形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．（10分）（2017•呼和浩特）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据30天的最高气温总和除以总天数，即可得到这30天最高气温的平均数，再根据第15和16个数据的位置，判断中位数；（2）根据30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数，即可估计这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率． 【解答】解：（1）这30天最高气温的平均数为：14×8+18×6+22×10+26×2+30×430=20.4℃；∵中位数落在第三组内， ∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为1630×90=48（天）；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，故这两天都在气温最高一组内的概率为615=25．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的计算，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题时注意：如果一组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．（7分）（2017•呼和浩特）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：{60x+30y=1080，50x+10y=840，解得：{x=16y=4500×16+450×4=9800（元），9800−1960=0.8．9800答：打了八折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）（2017•呼和浩特）已知关于x的不等式2m−mx2＞12x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】C3：不等式的解集．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m=1时，不等式为2−x2＞x2﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．22．（7分）（2017•呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m 的速度直线飞行，10分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得CB 与AB 成70°角，请你用测得的数据求A ，B 两地的距离AB 长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点C 作CM ⊥AB 交AB 延长线于点M ，通过解直角△ACM 得到AM 的长度，通过解直角△BCM 得到BM 的长度，则AB=AM ﹣BM ． 【解答】解：过点C 作CM ⊥AB 交AB 延长线于点M ， 由题意得：AC=40×10=400（米）． 在直角△ACM 中，∵∠A=30°，∴CM=12AC=200米，AM=√32AC=200√3米．在直角△BCM 中，∵tan20°=BMCM，∴BM=200tan20°，∴AB=AM ﹣BM=200√3﹣200tan20°=200（√3﹣tan20°）， 因此A ，B 两地的距离AB 长为200（√3﹣tan20°）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．23．（7分）（2017•呼和浩特）已知反比例函数y=−k 2−1x（k 为常数）．（1）若点P 1（1−√32，y 1）和点P 2（﹣12，y 2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y 1和y 2的大小；（2）设点P （m ，n ）（m ＞0）是其图象上的一点，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ．若tan ∠POM=2，PO=√5（O 为坐标原点），求k 的值，并直接写出不等式kx+k 2+1x＞0的解集．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P 1、P 2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．（2）根据题意求得﹣n=2m ，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P （1，﹣2），即可得到﹣k 2﹣1=﹣2，即可求得k 的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得． 【解答】解：（1）∵﹣k 2﹣1＜0，∴反比例函数y=−k 2−1x在每一个象限內y 随x 的增大而增大，∵﹣12＜1−√32＜0，∴y 1＞y 2；（2）点P （m ，n ）在反比例函数y=−k 2−1x的图象上，m ＞0，∴n ＜0，∴OM=m ，PM=﹣n ， ∵tan ∠POM=2，∴PM OM =−nm=2，∴﹣n=2m，∵PO=√5，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，①当k=﹣1时，则不等式kx+k 2+1x＞0的解集为：x＜﹣√2或0＜x＜√2；②当k=1时，则不等式kx+k 2+1x＞0的解集为：x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式；也考查了反比例函数和一次函数的交点．24．（9分）（2017•呼和浩特）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧BD̂的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH 的面积．【考点】MR：圆的综合题．。
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 (解析版)
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1．（2017呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为A ．-5℃B ．5℃C ．10℃D ．15℃ 答案：D ，解析：根据“温差”可知：5-（-10）=15℃2．（2017呼和浩特）这个的陆地面积约为9600000km 2，将这个数用科学计数法可表示为A ．0.96×107km 2B ．960×104km 2C ．9.6×106km 2D ．9.6×105km 2答案：C ，解析：科学计数法的表达形式n a 10 ，其中1≤a ＜10，n=原数整数位数-1=7-1=6.3．（2017呼和浩特）下列中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）答案：A ，解析：根据轴对称的性质可知：对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
4．（2017呼和浩特）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是A ．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B ．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C ．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D ．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大答案：D ，解析：2012年的增长率最大，为100%。
5．（2017呼和浩特）关于x 的一元二次方程()01222=-+-+a x a a x 的两个实数根互为相反数，则a 的值为A ．2B ．0C ．1D ．2或0答案：B ，解析：根据“根与系数的关系”ab x x -=+21，∴—（a a 22-）=0，解得：01=a ，22=a （舍去），∵当a=2时，原方程为012=+x 是无解的。
内蒙古呼和浩特市2017届中考数学一模试卷含答案解析
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣12．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x=14．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有80%的时间下雨B．某市明天将有80%的地区下雨C．某市明天一定会下雨D．某市明天下雨的可能性较大5．在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列计算正确的是（）A．2a3•3a2=6a6B．a3+2a2=3a5C．a÷b×=a D．（﹣）÷x﹣1=7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．8．已知a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．用两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．不确定，与b的取值有关D．无实数根9．有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2；②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等；③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等；④函数y=﹣x2+2x，当y＞﹣3时，对应的x的取值为x＞3或x＜﹣1，其中假命题的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于．12．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元．13．在数轴上从满足|x|＜2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为．14．分解因式：a3﹣6a2+5a=．15．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）计算、求值：（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）；（2）已知单项式2x m﹣1y n+3与﹣x n y2m是同类项，求m，n的值．18．（7分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F（1）求证：EF=DE；（2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状．19．（10分）为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．女生进球个数的统计表（1）求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（2）写出女生进球个数统计表中x，y的值；（3）若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人？20．（6分）如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）21．（6分）已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集．22．（7分）在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m）（1）求k的值；（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积．23．（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．24．（9分）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．25．（10分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标；（2）如图2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由（记OA=OB=t）2017年内蒙古呼和浩特市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是（ ）A ．B ．﹣2C ．0D ．﹣1【考点】18：有理数大小比较；15：绝对值．【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的法则，判断出﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，||=，∵2＞1＞＞0，∴﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是0． 故选：C ．【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣1 D．x=1【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义：分母不等于零．【解答】解：依题意得：﹣x+2≠0，解得x≠2．故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．4．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是（）A．某市明天将有80%的时间下雨B．某市明天将有80%的地区下雨C．某市明天一定会下雨D．某市明天下雨的可能性较大【考点】X3：概率的意义．【分析】根据概率的意义进行解答即可．【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D．【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵﹣＞0，∴点P（﹣，2）在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．下列计算正确的是（）A．2a3•3a2=6a6B．a3+2a2=3a5C．a÷b×=a D．（﹣）÷x﹣1=【考点】6C：分式的混合运算；49：单项式乘单项式；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=6a5，故A错误；（B）a3与2a2不是同类项，不能合并，故B错误；（C）原式=a××=，故C错误；故选（D）【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．8．已知a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．用两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．不确定，与b的取值有关D．无实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】利用完全平方的展开式将（a﹣c）2展开，即可得出ac＜0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选B．【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了完全平方公式．9．有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2；②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等；③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等；④函数y=﹣x2+2x，当y＞﹣3时，对应的x的取值为x＞3或x＜﹣1，其中假命题的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】O1：命题与定理．【分析】利用正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2，正确，是真命题；②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题；③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故错误，是假命题；④函数y=﹣x2+2x，当y＞﹣3时，对应的x的取值为﹣1＜x＜3，故错误，是假命题，假命题有3个， 故选B ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质的知识，难度不大．10．如图，△ABC 中AB=AC=4，∠C=72°，D 是AB 的中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cos ∠ABE 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】S3：黄金分割；KG ：线段垂直平分线的性质；KH ：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A ，根据等腰三角形的性质得到点E 是线段AC 的黄金分割点，根据余弦的概念计算即可． 【解答】解：∵AB=AC ，∠C=72°， ∴∠A=36°，∵D 是AB 的中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ， ∴EA=EB ，∴∠ABE=∠A=36°，∴点E 是线段AC 的黄金分割点，∴BE=AE=×4=2（﹣1），∴cos ∠ABE==，故选：C ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、黄金分割的概念，掌握等腰三角形的性质、熟记黄金比值是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于70°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．12．某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150元．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可．【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150．答：该商品的标价为每件150元．故答案为：150．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般．13．在数轴上从满足|x|＜2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为．【考点】X5：几何概率；29：实数与数轴．【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案．【解答】解：∵|x|＜2，∴﹣2＜x＜2，在数轴上任取一个比﹣2大比2小的实数a对应的点有：﹣2＜a ＜﹣1，﹣1＜a＜0，0＜a＜1，1＜a＜2，4种情况，当a＞1时有1＜a＜2，∴取到的点对应的实数大于1的概率为：，故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键．14．分解因式：a3﹣6a2+5a=a（a﹣5）（a﹣1）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣6a+5）=a（a﹣5）（a﹣1）．故答案是：a（a﹣5）（a﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是4．【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体．【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高==2，所以左视图的面积为×4×2=4．故答案为4．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为2﹣2．【考点】L8：菱形的性质；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD的最小值，即可判断．【解答】解：①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD 相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为2√3﹣2；③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，PD的最小值为2﹣2．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（2017•呼和浩特一模）计算、求值：（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）；（2）已知单项式2x m﹣1y n+3与﹣x n y2m是同类项，求m，n的值．【考点】79：二次根式的混合运算；34：同类项；6F：负整数指数幂．【分析】（1）利用绝对值的定义结合平方差公式计算得出答案；（2）直接利用同类项的定义分析得出答案．【解答】解：（1）|﹣2|+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）=2﹣+2﹣（5﹣1）=﹣；（2）∵单项式2x m﹣1y n+3与﹣x n y2m是同类项，∴，解得：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及同类项定义，正确化简各数是解题关键．18．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F （1）求证：EF=DE；（2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状．【考点】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】（1）首先根据三角形的中位线定理得出AE=EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE=∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF=DE；（2）首先证得四边形ADCF是平行四边形、四边形DBCF也为平行四边形，从而得到BC=DF，然后根据AC=BC得到AC=DE，从而得到四边形ADCF是矩形．【解答】解：（1）∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．（2）解：四边形ADCF是矩形．∵DE=FE，AE=AC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=BD，∴BD=CF，∴四边形DBCF为平行四边形，∴BC=DF，∵AC=BC，∴AC=DE，∴四边形ADCF是正方形．【点评】本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理的知识，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，难度不大．19．（10分）（2017•呼和浩特一模）为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3．女生进球个数的统计表（1）求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数；（2）写出女生进球个数统计表中x，y的值；（3）若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）根据进球数为3个的人数除以占的百分比求出男生总人数即可；求出进球数为4个的人数，以及进球数为2个的圆心角度数，补全条形统计图即可；（2）由题意得，x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13，由于女生进球个数的众数为2，中位数为3，于是得到结论；（3）求出进球数不低于3个的百分比，乘以1880即可得到结果．【解答】解：（1）这个班级的男生人数为6÷24%=25（人），则这个班级的男生人数为25人；男生进球数为4个的人数为25﹣（1+2+5+6+4）=7（人），进2个球的扇形圆心角度数为360°×=72°；补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得，x+y=22﹣1﹣2﹣4﹣2=13，∵n女生进球个数的众数为2，中位数为3，∴x=7，y=6；（3）根据题意得：47个学生中女生进球个数为6+4+2=12；男生进球数为6+7+4=17，∴1880×=1160（人），则全校进球数不低于3个的学生大约有1160人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20．如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】作CE⊥AB于E．由题意可以假设CE=BE=x，在Rt△CAE中，求出AE，根据AB=AE﹣BE，列出方程即可解决问题．【解答】解：作CE⊥AB于E．由题意：∠CAE=31°，∠CBE=45°，AB=30，在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∠CBE=45°，∴可以假设CE=BE=x，在Rt△CAE中，∵∠CEA=90°，∴AE==，∵AB=AE﹣BE=﹣x=30，∴x=，答：这条河的宽度为m．【点评】本题考查解直角三角形、方位角、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．21．已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣a≥0，得：x≥，解不等式（x﹣2）＞3x+4，得：x＜﹣2，由题意得：＜﹣2，解得：a＜﹣6，∴不等式组的解集为≤x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m）（1）求k的值；（2）若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将P的坐标代入双曲线中求出m的值，然后将P的坐标代入直线解析式中求出k的值．（2）求出P关于y=x的对称点Q，然后利用待定系数法求出直线PQ的解析式，=S△APB﹣S△AQB即可求出答案．然后求出点B的坐标，最后利用S△APQ【解答】解：（1）将x=1代入y=，∴y=2，∴P（1，2）∴将P（1，2）代入y=kx+1∴k=1，（2）易知P（1，2）关于直线y=x的对称点为Q（2，1）设直线PQ的解析式为：y=kx+b，将P、Q的坐标代入上式，∴解得：∴直线PQ的解析式为：y=﹣x+3∴令y=0代入y=﹣x+3∴x=3，=S△APB﹣S△AQB∴S△APQ=×4×（2﹣1）=2【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法，本题属于中等题型．23．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．【解答】解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，，解得，，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）设购买甲种商品a件，获利为w元，w=（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）=﹣10a+2000，∵a≥4（100﹣a），解得，a≥80，∴当a=80时，w取得最大值，此时w=1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答问题．24．如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．求证：（1）FC=FG；（2）AB2=BC•BG．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理；MC：切线的性质．【分析】（1）由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；（2）连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△ABC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD，∵E是AD的中点，∴FA=FD，∴∠FAD=∠D，∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，∴∠DCB=∠G，∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G，∴FC=FG；（2）连接AC，如图所示：∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径，∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB，∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G，∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•BG．【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆周角定理和弦切角定理，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．25．（10分）（2017•呼和浩特一模）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标；（2）如图2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由（记OA=OB=t）【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式，可得答案；根据平行线的判定，可得PD∥OB，根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得D点坐标；（2）根据待定系数法，可得E、F点的坐标，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：（1）将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣．∴C（0，﹣）如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴=，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．【点评】本题考查了二次函数综合题，①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数值相等的点关于对称轴对称得出D点坐标是解题关键；（2）利用待定系数法求出E、F点坐标是解题关键．。
内蒙古呼和浩特市中考数学试卷含答案解析版
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃2．（3分）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2 D．9.6×105km23．（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）4．（3分）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．（3分）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC． D．8．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF=D．四边形AFCE的面积为10．（3分）函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．13．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．14．（3分）下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．15．（3分）如图，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为．16．（3分）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；18．（6分）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．19．（10分）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20．（7分）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21．（6分）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．22．（7分）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23．（7分）已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．24．（9分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC 与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE?AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017?呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）（2017?呼和浩特）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2 D．9.6×105km2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?呼和浩特）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考点】P3：轴对称图形．【专题】17：推理填空题．【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．4．（3分）（2017?呼和浩特）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【考点】VD：折线统计图．【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，计算增长率是解题关键．5．（3分）（2017?呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【考点】AB：根与系数的关系．【专题】11：计算题．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．6．（3分）（2017?呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．7．（3分）（2017?呼和浩特）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC． D．【考点】M2：垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=×13，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=，∴OA=×13，∴⊙O的周长=2OA?π=13π，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．（3分）（2017?呼和浩特）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、﹣a﹣1==，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及整式除法运算和因式分解等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）（2017?呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF=D．四边形AFCE的面积为【考点】LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO===，∴DE=，故A错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴=，∴=，∴BF=，在Rt△AOF中，AF===，故C正确，tan∠AFO===，故B错误，∴S=?AC?EF=××=，故D错误，四边形AECF【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出BF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．10．（3分）（2017?呼和浩特）函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y始终大于0，可排除D，再根据x≠0可排除A，根据函数y=和y=x有交点即可排除C，即可解题．【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A错误；②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=＞0，∴D错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x=，∴y=x与y=有交点，∴C错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，当y=x=时，x无解，∴y=x与y=没有有交点，∴B正确；故选B．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，考查了平方根和绝对值大于等于0的性质，本题中求得直线与函数的交点是解题的关键．11．（3分）（2017?呼和浩特）若式子有意义，则x的取值范围是x＜．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x＜，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．（3分）（2017?呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114°．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．13．（3分）（2017?呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为（225+25）π．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+×10π×=（225+25）π故答案是：（225+25）π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．14．（3分）（2017?呼和浩特）下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为②③．【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据方程组的解的定义，把代入，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序号为②③．故答案为②③．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．15．（3分）（2017?呼和浩特）如图，在?ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为3：4．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】作MH⊥BC于H，设AB=AC=m，则BM=m，MH=BM=m，根据平行四边形的性质求得OA=OC=AC=m，解直角三角形求得FC=m，然后根据ASA证得△AOE≌△COF，证得AE=FC=m，进一步求得OE=AE=m，从而求得S△AOE=m2，作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=m，进而求得BF=BC﹣FC=m﹣m=m，分别求得△AOE与△BMF的面积，即可求得结论．【解答】解：设AB=AC=m，则BM=m，∵O是两条对角线的交点，∴OA=OC=AC=m，∵∠B=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，∵EF⊥AC，∴cos∠ACB=，即cos30°=，∴FC=m，∵AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=FC=m，∴OE=AE=m，=OA?OE=××m=m2，∴S△AOE作AN⊥BC于N，∵AB=AC，∴BN=CN=BC，∵BN=AB=m，∴BC=m，∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m，作MH⊥BC于H，∵∠B=30°，∴MH=BM=m，∴S=BF?MH=×m×m=m2，△BMF∴==．故答案为3：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．（3分）（2017?呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出=，可得答案．【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有=，∴π=，故答案为：．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（2017?呼和浩特）（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣++=2﹣1；（2）原式=?+=+=，当x=﹣时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017?呼和浩特）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED∥BC，ED=BC，MN∥BC，MN=BC，等量代换得到ED∥MN，ED=MN，推出四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC，由三角形的重心的性质得到O 到BC的距离=BC，根据直角三角形的判定得到BD⊥CE，于是得到结论．【解答】（1）解：由题意得，AB=AC，∵BD，CE分别是两腰上的中线，∴AD=AC，AE=AB，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD=CE；（2）四边形DEMN是正方形，证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=BC，∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形，在△BDC与△CEB中，，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，∴O到BC的距离=BC，∴BD⊥CE，∴四边形DEMN是正方形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．（10分）（2017?呼和浩特）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据30天的最高气温总和除以总天数，即可得到这30天最高气温的平均数，再根据第15和16个数据的位置，判断中位数；（2）根据30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数，即可估计这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率．【解答】解：（1）这30天最高气温的平均数为：=20.4℃；∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为×90=48（天）；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，故这两天都在气温最高一组内的概率为=．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的计算，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题时注意：如果一组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．（7分）（2017?呼和浩特）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B 商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．【解答】解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：，500×16+450×4=9800（元），=0.8．答：打了八折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）（2017?呼和浩特）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】C3：不等式的解集．【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m=1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．22．（7分）（2017?呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM．【解答】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM=AC=200米，AM=AC=200米．在直角△BCM中，∵tan20°=，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200﹣200tan20°=200（﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．23．（7分）（2017?呼和浩特）已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．（2）根据题意求得﹣n=2m，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得．【解答】解：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=在每一个象限内y随x的增大而增大，∵﹣＜＜0，∴y1＞y2；（2）点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，m＞0，∴n＜0，∴OM=m，PM=﹣n，∵tan∠POM=2，∴==2，∴﹣n=2m，∵PO=，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，①当k=﹣1时，则不等式kx+＞0的解集为：x＜﹣或0＜x＜；②当k=1时，则不等式kx+＞0的解集为：x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式；也考查了反比例函数和一次函数的交点．24．（9分）（2017?呼和浩特）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE?AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由圆周角定理得出∠DAC=∠CDB，证明△ACD∽△DCE，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）求出DC=，连接OC、OD，如图所示：证出BC=DC=，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB==2，得出OB=OC=OD=DC=BC=，证出△OCD、△OBC 是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出结论；（3）由切线的性质得出OC⊥CH，求出∠H=30°，证出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH 和高，由三角形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：∵C是劣弧的中点，∴∠DAC=∠CDB，∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，∴=，∴DC2=CE?AC；（2）证明：∵AE=2，EC=1，∴AC=3，∴DC2=CE?AC=1×3=3，∴DC=，连接OC、OD，如图所示：∵C是劣弧的中点，∴OC平分∠DOB，BC=DC=，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=，。
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2017年呼和浩特市中考数学试题及答案解析
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2017年呼和浩特市中考数学试题及答案解析
内蒙古呼和浩特市2017年中考数学模拟试卷(含解析)
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列图形中.可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．如图所示.a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a4．若正方形的边长为6.则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6.3B．6.3 C．3.3 D．6.35．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛.每名同学投篮10次.对每名同学投中的次数进行统计.甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数 B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差6．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+17．在▱ABCD中.AB=10.BC=14.E.F分别为边BC.AD上的点.若四边形AECF为正方形.则AE 的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或88．如图的坐标平面上.有一条通过点（﹣3.﹣2）的直线L．若四点（﹣2.a）、（0.b）、（c.0）、（d.﹣1）在L上.则下列数值的判断.何者正确（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=29．以下四个命题中.真命题的个数为（）（1）已知等腰△ABC中.AB=AC.顶角∠A=36°.一腰AB的垂直平分线交AC于点E.AB 为点D.连接BE.则∠EBC的度数为36°；（2）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个10．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=.4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）11．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一.每小时飞行约28000公里.将28000用科学记数法表示应为公里．12．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为个．13．如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3.2）.则它们的另一个交点B的坐标为．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍.则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是度．15．因式分解a3﹣4a的结果是．16．如图所示.当以实心小球从入口落下.它在依次碰到每层菱形挡块时.会等可能地向左或向右落下.求小球下落到第三层B位置的概率．三、解答题（本大题共9小题.共72分）17．计算（1）（）﹣2+|2﹣6|﹣；（2）解方程组：．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0.若此方程的两根的倒数和为1.求m的值．19．某市从今年1月1日起调整居民用水价格.每吨水费上涨三分之一.小丽家去年12月的水费是15元.今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨.求该市今年居民用水的价格？20．近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成.网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计.结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次；（3）资料显示.呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元.估计2014年共租车3200万车次.每车次平均收入租车费0.1元.求2014年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．21．已知二次函数的图象以A（﹣1.4）为顶点.且过点B（2.﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．22．如图.将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠.使点A落在平面上的F点处.DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2.∠AD B=30°.求BE的长．23．已知在平面直角坐标系中.一次函数y=x+3的图象与y轴交于点A.点M在正比例函数y=x的图象x＞0的那部分上.且MO=MA（O为坐标原点）．（1）求线段AM的长；（2）若反比例函数y=的图象经过点M关于y轴的对称点M′.求反比例函数解析式.并直接写出当x＞0时. x+3与的大小关系．24．如图.在△ABC中.AB=AC.∠BAC=54°.以AB为直径的⊙O分别交AC.BC于点D.E.过点B 作⊙O的切线.交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6.求的长．25．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时.将这个二次函数的解析式写成顶点式；（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．2017年内蒙古呼和浩特市实验教育集团中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义.只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义.﹣2的相反数是2．故选：A．2．下列图形中.可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形.因为找不到任何这样的一点.旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义.故此选项错误；B、是中心对称图形.故此选项正确；C、不是中心对称图形.因为找不到任何这样的一点.旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义.故此选项错误；D、不是中心对称图形.因为找不到任何这样的一点.旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义.故此选项错误．故选：B．3．如图所示.a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【考点】有理数大小比较．【分析】根据数轴判断出a.b与零的关系.即可．【解答】根据数轴得到a＜0.b＞0.∴b＞a.故选A4．若正方形的边长为6.则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6.3B．6.3 C．3.3 D．6.3【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形.从而求得它们的长度【解答】解：∵正方形的边长为6.∴AB=3.∵∠AOB=45°.∴OB=3∴AO==3.即外接圆半径为3.内切圆半径为3．故选C．5．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛.每名同学投篮10次.对每名同学投中的次数进行统计.甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）A．平均数和众数 B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差【考点】统计量的选择．【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可．【解答】解：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数.二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差.故选：B．6．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】分别利用合并同类项法则以及整式的除法运算法则和负整指数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、a2+a3.无法计算.故此选项错误；B、（﹣2a2）3÷（）2=﹣8a6÷=﹣32a4.故此选项错误；C、3a﹣1=.故此选项错误；D、（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1.正确．故选：D．7．在▱ABCD中.AB=10.BC=14.E.F分别为边BC.AD上的点.若四边形AECF为正方形.则AE 的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8【考点】平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】设AE的长为x.根据正方形的性质可得BE=14﹣x.根据勾股定理得到关于x的方程.解方程即可得到AE的长．【解答】解：如图：设AE的长为x.根据正方形的性质可得BE=14﹣x.在△ABE中.根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102.解得x1=6.x2=8．故AE的长为6或8．故选：D．8．如图的坐标平面上.有一条通过点（﹣3.﹣2）的直线L．若四点（﹣2.a）、（0.b）、（c.0）、（d.﹣1）在L上.则下列数值的判断.何者正确（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的图象可判断出函数的增减性.从而结合选项即可判断各选项正确与否．【解答】解：由题意得：此函数为减函数.A、﹣2＞﹣3.故a＜﹣2.故本选项错误；B、﹣3＜0.故﹣2＞b.故本选项错误；C、0＞﹣2.故c＜﹣3.故本选项正确；D、﹣1＞﹣2.故d＜﹣3.故本选项错误．故选C．9．以下四个命题中.真命题的个数为（）（1）已知等腰△ABC中.AB=AC.顶角∠A=36°.一腰AB的垂直平分线交AC于点E.AB 为点D.连接BE.则∠EBC 的度数为36°；（2）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】命题与定理．【分析】根据题目中的各个命题.可以判断是否为真命题.从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵在等腰△ABC 中.AB=AC.顶角∠A=36°.∴∠ABC=∠ACB=72°.∵一腰AB 的垂直平分线交AC 于点E.AB 为点D.连接BE.∴EA=EB.∴∠A=∠EBA.∴∠EBA=36°.∴∠EBC=36°.故（1）中的命题是真命题；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.而经过直线上一点的直线与已知直线相交或重合.故（2）中的命题是假命题；在同圆或等圆中.长度相等的弧是等弧.如果不是同圆或等圆中.长度相等的弧不一定是等弧.故（3）中的命题是假命题；顺次连接菱形各边中点的四边形是矩形.故（4）中的命题是真命题；故选B ．10．定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=.4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x （x ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据题意可得y=2⊕x=.再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状.进而得到答案．【解答】解：由题意得：y=2⊕x=.当x＞0时.反比例函数y=在第一象限.当x＜0时.反比例函数y=﹣在第二象限.又因为反比例函数图象是双曲线.因此D选项符合．故选：D．二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）11．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一.每小时飞行约28000公里.将28000用科学记数法表示应为 2.8×104公里．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解答】解：将28000用科学记数法表示为2.8×104．故答案为：2.8×104．12．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为 3 个．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集.从而得出答案．【解答】解：∵2x+2x＜5+7.∴4x＜12.∴x＜3.则不等式的非负整数解有0、1、2这3个.故答案为：3．13．如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3.2）.则它们的另一个交点B的坐标为（﹣3.﹣2）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形.则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y=mx与双曲线y=的交点均关于原点对称.所以另一个交点坐标为（﹣3.﹣2）．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍.则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是180 度．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系.利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R.底面半径为r.∴底面周长=2πr.底面面积=πr2.侧面面积=πrR.∵侧面积是底面积的2倍.∴2πr2=πrR.∴R=2r.设圆心角为n.有=2πr=πR.∴n=180°．15．因式分解a3﹣4a的结果是a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a后.利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．16．如图所示.当以实心小球从入口落下.它在依次碰到每层菱形挡块时.会等可能地向左或向右落下.求小球下落到第三层B位置的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用树状图展示所有8种等可能的结果数.再找出小球下落到第三层B位置的结果数.然后根据概率公式求解．【解答】解：由图可得共有8种等可能的结果数.其中小球下落到第三层B位置的结果数为3.所以小球下落到第三层B位置的概率=．故答案为．三、解答题（本大题共9小题.共72分）17．计算（1）（）﹣2+|2﹣6|﹣；（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则.绝对值的代数意义.以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+2﹣6﹣2=﹣2；（2）.①×3﹣②得：11y=﹣11.解得：y=﹣1.把y=﹣1代入①得：x=2.则方程组的解为．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0.若此方程的两根的倒数和为1.求m的值．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的两个根分别为α、β.由根与系数的关系可得出α+β=3、αβ=m﹣3.结合+=1可得出=1.解之即可得出m的值.再根据根的判别式即可得出△=21﹣4m≥0.解之即可得出m的取值范围.由此即可确定m无解．【解答】解：设方程的两个根分别为α、β.∴α+β=3.αβ=m﹣3．∵+===1.∴m=6.经检验.m=6是分式方程=1的解．∵方程x2﹣3x+m﹣3=0有两个实数根.∴△=（﹣3）2﹣4（m﹣3）=21﹣4m≥0.∴m≤.∴m=6舍去．∴m无实数根．19．某市从今年1月1日起调整居民用水价格.每吨水费上涨三分之一.小丽家去年12月的水费是15元.今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5吨.求该市今年居民用水的价格？【考点】分式方程的应用．【分析】设去年每吨水费为x元.则今年每吨水费为（1+）x元.小丽家去年12月的用水量为吨.今年2月的用水量为（+5）吨.根据应缴水费=水费单价×用水量即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出x值.将其代入（1+）x中即可得出结论．【解答】解：设去年每吨水费为x元.则今年每吨水费为（1+）x元.小丽家去年12月的用水量为吨.今年2月的用水量为（+5）吨.根据题意得：（+5）（1+）x=30.解得：x=1.5.经检验得：x=1.5是原方程的根.∴（1+）x=2．答：该市今年居民用水的价格为2元/吨．20．近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成.网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计.结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次；（3）资料显示.呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元.估计2014年共租车3200万车次.每车次平均收入租车费0.1元.求2014年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．【考点】众数；近似数和有效数字；用样本估计总体；算术平均数；中位数．【分析】（1）找出租车量中车次最多的即为众数.将数据按照从小到大顺序排列.找出中间的数即为中位数.求出数据的平均数即可；（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年的租车费.除以总投入即可得到结果．【解答】解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8.即众数为8（万车次）；将数据按照从小到大顺序排列为：7.5.8.8.8.9.9.10.中位数为8（万车次）；平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5（万车次）；（2）根据题意得：30×8.5=255（万车次）.则估计4月份（30天）共租车255万车次；（3）根据题意得： =≈3.3%.则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．21．已知二次函数的图象以A（﹣1.4）为顶点.且过点B（2.﹣5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据图象的顶点A（﹣1.4）来设该二次函数的关系式.然后将点B代入.即用待定系数法来求二次函数解析式；（2）令y=0.然后将其代入函数关系式.解一元二次方程即可．【解答】解：（1）由顶点A（﹣1.4）.可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0）．∵二次函数的图象过点B（2.﹣5）.∴点B（2.﹣5）满足二次函数关系式.∴﹣5=a（2+1）2+4.解得a=﹣1．∴二次函数的关系式是y=﹣（x+1）2+4；（2）令x=0.则y=﹣（0+1）2+4=3.∴图象与y轴的交点坐标为（0.3）；令y=0.则0=﹣（x+1）2+4.解得x1=﹣3.x2=1.故图象与x轴的交点坐标是（﹣3.0）、（1.0）．22．如图.将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠.使点A落在平面上的F点处.DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2.∠ADB=30°.求BE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC.知∠ADB=∠DBC.根据折叠的性质∠ADB=∠BDF.所以∠DBC=∠BDF.得BE=DE.即可用AAS证△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中.CD=2.∠ADB=∠DBC=30°.知BC=2.在Rt△BCD中.CD=2.∠E DC=30°.知CE=.所以BE=BC﹣EC=．【解答】解：（1）∵AD∥BC.∴∠ADB=∠DBC.根据折叠的性质∠ADB=∠BDF.∠F=∠A=∠C=90°.∴∠DBC=∠BDF.∴BE=DE.在△DCE和△BFE中..∴△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中.∵CD=2.∠ADB=∠DBC=30°.∴BC=2.在Rt△ECD中.∵CD=2.∠EDC=30°.∴（2EC）2﹣EC2=CD2.∴CE=.∴BE=BC﹣EC=．23．已知在平面直角坐标系中.一次函数y=x+3的图象与y轴交于点A.点M在正比例函数y=x的图象x＞0的那部分上.且MO=MA（O为坐标原点）．（1）求线段AM的长；（2）若反比例函数y=的图象经过点M关于y轴的对称点M′.求反比例函数解析式.并直接写出当x＞0时. x+3与的大小关系．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出点A为（0.3）.设M的坐标为（m. m）.根据勾股定理求出MA2与MO2.列出方程求出m的值即可．（2）求出M′的坐标.求出反比例函数的解析式.然后求出两图象的交点坐标后即可判断x+3与的大小关系【解答】解：（1）令x=0代入y=x+3中.∴y=3.∴A（0.3）设M（m. m）.其中m＞0.∴由勾股定理可知：MO2=m2+m2=m2.MA2=m2+（m﹣3）2.∴m2=m2+（m﹣3）2.∴m=1.∴M（1.）.由勾股定理可知：AM==（2）由题意可知：M′（﹣1.）将M′（﹣1.）代入y=∴k=﹣∴联立解得：x=﹣2当x＞0时. x+3＞﹣24．如图.在△ABC中.AB=AC.∠BAC=54°.以AB为直径的⊙O分别交AC.BC于点D.E.过点B 作⊙O的切线.交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6.求的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算．【分析】（1）连接AE.求出AE⊥BC.根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出∠ABC.求出∠ABF.即可求出答案；（3）求出∠AOD度数.求出半径.即可求出答案．【解答】（1）证明：连接AE.∵AB是⊙O直径.∴∠AEB=90°.即AE⊥BC.∵AB=AC.∴BE=CE．（2）解：∵∠BAC=54°.AB=AC.∴∠ABC=63°.∵BF是⊙O切线.∴∠ABF=90°.∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）解：连接OD.∵OA=OD.∠BAC=54°.∴∠AOD=72°.∵AB=6.∴OA=3.∴弧AD的长是=．25．已知二次函数y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）（1）当k=时.将这个二次函数的解析式写成顶点式；（2）求证：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式．【分析】（1）把k代入抛物线解析式.然后利用配方法可确定抛物线的顶点坐标；（2）计算判别式的值.然后判别式的意义进行证明．【解答】（1）解：把k=代入y=x2﹣（2k+1）x+k2+k（k＞0）得y=x2﹣2x+.因为y=（x﹣1）2﹣所以抛物线的顶点坐标为（1.﹣）；（2）证明：△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0.所以关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根．. .。
2017年呼和浩特市中考数学试卷
１2017年呼和浩特市中考试卷第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.我市冬季里某一天的最低气温是10C -︒，最高气温是5C ︒，这一天的温差为（ ）A ．5C -︒B ．5C ︒C ．10C ︒D ．15C ︒ 2.中国的陆地面积为29600000km ，将这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．720.9610km ⨯B ．4296010km ⨯C ．629.610km ⨯D ．529.610km ⨯ 3.如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是ABC ∆这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）4.如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（ ）A ．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B ．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C ．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D ．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大２5.关于x 的一元二次方程22(2)10x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数，则a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．2或0 6.一次函数y kx b =+满足0kb >，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ，若12AB =，:5:8OM MD =，则O 的周长为（ ）A ．26πB ．13πC ．965π D．39105π 8.下列运算正确的是（ ）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+B ．212111a a a a a +--=--C ．32()(1)m m m m a a a -÷=-D ．2651(21)(31)x x x x --=-- 9.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若5AE =，135EAF ∠=︒，则以下结论正确的是（ ）A ．1DE =B ．1tan 3AFO ∠=C ．102AF =D ．四边形AFCE 的面积为9410.函数21||x y x +=的大致图象是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.使式子112x-有意义的x的取值范围为．12.如图，//AB CD，AE平分CAB∠交CD于点E，若48C∠=︒，则AED∠为．13.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．14.下面三个命题：①若,x ay b=⎧⎨=⎩是方程组||2,23xx y=⎧⎨-=⎩的解，则1a b+=或0a b+=；②函数2241y x x=-++通过配方可化为22(1)3y x=--+；③最小角等于50︒的三角形是锐角三角形．其中正确命题的序号为．15.如图，在ABCD中，30B∠=︒，AB AC=，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交３４边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点，则AOE ∆与BMF ∆的面积比为 ． 16.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m 个有序对(,)x y （x ，y 是实数，且01x ≤≤，01y ≤≤），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为 ．（用含m ，n 的式子表示）三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：1103|25|2()82---+； （2）先化简，再求值：2222441242x x x x x x x --+÷++-，其中65x =-． 18.如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD CE =；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点．当ABC ∆的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．19.为了解某个某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x （单位：C ︒）进行调查，并将所得的数据按照1216x ≤<，1620x ≤<，2024x ≤<，2428x ≤<，2832x ≤<分成五组，得到如图频率分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24C︒的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20.某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21.已知关于x的不等式211 22m mxx->-．（1）当1m=时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．22.如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30︒角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70︒角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23.已知反比例函数21kyx--=（k为常数）．５６（1）若点1113(,)P y -和点221(,)2P y -是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较1y 和2y 的大小；（2）设点(,)P m n （0m >）是其图象上的一点，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，若tan 2POM ∠=，5PO =（O 为坐标原点），求k 的值，并直接写出不等式210k kx x++>的解集． 24.如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的O 上的四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 与BD 交于点E ．（1）求证：2DC CE AC =⋅；（2）若2AE =，1EC =，求证：AOD ∆是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C 作O 的切线，交AB 的延长线于点H ，求ACH ∆的面积．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点C ，其顶点记为M ，自变量1x =-和5x =对应的函数值相等．若点M 在直线l ：1216y x =-+上，点(3,4)-在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设2y ax bx c =++对称轴右侧x 轴上方的图象上任一点为P ，在x 轴上有一点7(,0)2A -，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出相应的P 点横坐标x 的取值范围；（3）直线l 与抛物线另一点记为B ，Q 为线段BM 上一动点（点Q 不与M 重合）．设Q 点坐标为(,)t n ，过Q 作QH ⊥x 轴于点H ，将以点Q ，H ，O ，C 为顶点的四边形的面积S 表示为t 的函数，标出自变量t 的取值范围，并求出S 可能取得的最大值．７８９１０不用注册，免费下载！。
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 精编
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•呼和浩特）我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃【考点】1A：有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）（2017•呼和浩特）中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2 D．9.6×105km2【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•呼和浩特）图中序（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【考点】P3：轴对称图形．【专题】17 ：推理填空题．【分析】轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，据此判断出通过轴对称得到的是哪个图形即可．【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断．4．（3分）（2017•呼和浩特）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大【考点】VD：折线统计图．【分析】根据题意结合折线统计图确定正确的选项即可．【解答】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，计算增长率是解题关键．5．（3分）（2017•呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或0【考点】AB：根与系数的关系．【专题】11 ：计算题．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，然后利用判别式的意义确定a的取值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2﹣2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=﹣4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca．也考查了根的判别式．6．（3分）（2017•呼和浩特）一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0．再根据k，b的符判断直线所经过的象限．【解答】解：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．【点评】能够根据k，b的符正确判断直线所经过的象限．7．（3分）（2017•呼和浩特）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC．965πD．39105π【考点】M2：垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理得到AM=12AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=12×13，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴AM=12AB=6，∵OM：MD=5：8，∴设OM=5x，DM=8x，∴OA=OD=13x，∴AM=12x=6，∴x=12，∴OA=12×13，∴⊙O的周长=2OA•π=13π，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．8．（3分）（2017•呼和浩特）下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．211aa+-﹣a﹣1=21aa-C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【考点】6B：分式的加减法；4I：整式的混合运算；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B、211aa+-﹣a﹣1=()()21111a a aa+-+--=21aa-，故此选项错误；C、（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m，正确；D、6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及整式除法运算和因式分解等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．（3分）（2017•呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A ．DE=1B ．tan ∠AFO=13C ．AF=102D ．四边形AFCE 的面积为94【考点】LE ：正方形的性质；T7：解直角三角形．【分析】根据正方形的性质求出AO 的长，用勾股定理求出EO 的长，然后由∠MAN=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF 的长，再一一计算即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC ⊥BD ，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=22，∠ABF=∠ADE=135°， 在Rt △AEO 中，EO=22AE OA -=135222-=， ∴DE=2，故A 错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF +∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE +∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED ，∴△ABF ∽△EDA ， ∴BF AB DA DE =， ∴112BF =， ∴BF=22， 在Rt △AOF 中，AF=()2222210222OA OF ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭，故C 正确， tan ∠AFO=222OA OF ==12，故B 错误， ∴S 四边形AECF =12•AC•EF=12×2×55222=，故D 错误，故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出BF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．10．（3分）（2017•呼和浩特）函数y=21xx+的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】本题可用排除法解答，根据y始终大于0，可排除D，再根据x≠0可排除A，根据函数y=21xx+和y=32x有交点即可排除C，即可解题．【解答】解：①∵|x|为分母，∴|x|≠0，即|x|＞0，∴A错误；②∵x2+1＞0，|x|＞0，∴y=21xx+＞0，∴D错误；③∵当直线经过（0，0）和（1，32）时，直线解析式为y=32x，当y=32x=21xx+时，x=2，∴y=32x与y=21xx+有交点，∴C错误；④∵当直线经过（0，0）和（1，1）时，直线解析式为y=x，当y=x=21xx+时，x无解，∴y=x与y=21xx+没有有交点，∴B正确；故选B．【点评】此题主要考查了函数图象的性质，考查了平方根和绝对值大于等于0的性质，本题中求得直线与函数的交点是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•呼和浩特）若式子112x-有意义，则x的取值范围是12x<．【考点】72：二次根式有意义的条件；62：分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜12，故答案为：12x<，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．12．（3分）（2017•呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为114°．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．13．（3分）（2017•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为（225+252）π．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为：20×10π+π×82+12×10π×2255=（225+252）π故答案是：（225+252）π．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．14．（3分）（2017•呼和浩特）下面三个命题：①若x ay b=⎧⎨=⎩是方程组223xx y⎧=⎪⎨-=⎪⎩的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序为②③．【考点】O1：命题与定理．【分析】①根据方程组的解的定义，把x ay b=⎧⎨=⎩代入223xx y⎧=⎪⎨-=⎪⎩，即可判断；②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断；③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断．【解答】解：①把x ay b=⎧⎨=⎩代入223xx y⎧=⎪⎨-=⎪⎩，得223aa b⎧=⎪⎨-=⎪⎩，如果a=2，那么b=1，a+b=3；如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9．故命题①是假命题；②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题．所以正确命题的序为②③．故答案为②③．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义以及性质定理等知识．15．（3分）（2017•呼和浩特）如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为3：4．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】作MH⊥BC于H，设AB=AC=m，则BM=13m，MH=12BM=16m，根据平行四边形的性质求得OA=OC=12AC=12m，解直角三角形求得FC=33m，然后根据ASA证得△AOE≌△COF，证得AE=FC=33m，进一步求得OE=12AE=36m，从而求得S△AOE =324m2，作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得BC=3m，进而求得BF=BC﹣FC=3m ﹣33m=233m，分别求得△AOE与△BMF的面积，即可求得结论．【解答】解：设AB=AC=m，则BM=13 m，∵O是两条对角线的交点，∴OA=OC=12AC=12m，∵∠B=30°，AB=AC，∴∠ACB=∠B=30°，∵EF⊥AC，∴cos∠ACB=OCFC，即cos30°=12mFC，∴FC=33m，∵AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA，又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF，∴AE=FC=33m，∴OE=12AE=36m，∴S △AOE =12OA•OE=12×12m ×36m=324m 2， 作AN ⊥BC 于N ，∵AB=AC ，∴BN=CN=12BC ， ∵BN=32AB=32m ， ∴BC=3m ，∴BF=BC ﹣FC=3m ﹣33m=233m ， 作MH ⊥BC 于H ，∵∠B=30°，∴MH=12BM=16m ， ∴S △BMF =12BF•MH=12×233m ×16m=318m 2， ∴2233244318AOEBMF m SS m ==． 故答案为3：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．（3分）（2017•呼和浩特）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m 个有序数对（x ，y ）（x ，y 是实数，且0≤x ≤1，0≤y ≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为4n m ．（用含m ，n 的式子表示） 【考点】X8：利用频率估计概率；D2：规律型：点的坐标．【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出141π=n m，可得答案． 【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有141π=n m， ∴π=4n m， 故答案为：4n m ． 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（2017•呼和浩特）（1）计算：|2﹣5|﹣2（18﹣102）+32； （2）先化简，再求值：222x x x -+÷22444x x x -+-+12x ，其中x=65-． 【考点】6D ：分式的化简求值；2C ：实数的运算．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5﹣2﹣12+5+32=25﹣1； （2）原式=()()()()22221222x x x x x x x +--∙++-=112x x +=32x ， 当x=65-时，原式=54-． 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2017•呼和浩特）如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE ；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点，当△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；K5：三角形的重心；KH ：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据已知条件得到AD=AE ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据三角形中位线的性质得到ED ∥BC ，ED=12BC ，MN ∥BC ，MN=12BC ，等量代换得到ED ∥MN ，ED=MN ，推出四边形EDNM 是平行四边形，由（1）知BD=CE ，求得DM=EN ，得到四边形EDNM 是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC ，由三角形的重心的性质得到O 到BC 的距离=12BC ，根据直角三角形的判定得到BD ⊥CE ，于是得到结论．【解答】（1）解：由题意得，AB=AC ，∵BD ，CE 分别是两腰上的中线，∴AD=12AC ，AE=12AB ， ∴AD=AE ，在△ABD 和△ACE 中AB AC A A AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （ASA ）．∴BD=CE ；（2）四边形DEMN 是正方形，证明：∵E 、D 分别是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB ，AD=12AC ，ED 是△ABC 的中位线， ∴ED ∥BC ，ED=12BC ， ∵点M 、N 分别为线段BO 和CO 中点，∴OM=BM ，ON=CN ，MN 是△OBC 的中位线，∴MN ∥BC ，MN=12BC ， ∴ED ∥MN ，ED=MN ，∴四边形EDNM 是平行四边形，由（1）知BD=CE ，又∵OE=ON ，OD=OM ，OM=BM ，ON=CN ，∴DM=EN ，∴四边形EDNM 是矩形，在△BDC 与△CEB 中，BE CD CE BD BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDC ≌△CEB ，∴∠BCE=∠CBD ，∴OB=OC ，∵△ABC 的重心到顶点A 的距离与底边长相等，∴O 到BC 的距离=12BC ， ∴BD ⊥CE ，∴四边形DEMN 是正方形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．19．（10分）（2017•呼和浩特）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据30天的最高气温总和除以总天数，即可得到这30天最高气温的平均数，再根据第15和16个数据的位置，判断中位数；（2）根据30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数，即可估计这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率．【解答】解：（1）这30天最高气温的平均数为：148186221026230430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20.4℃； ∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为1630×90=48（天）； （3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种， 故这两天都在气温最高一组内的概率为615=25．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的计算，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题时注意：如果一组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．20．（7分）（2017•呼和浩特）某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【分析】设打折前A 商品的单价为x 元/件、B 商品的单价为y 元/件，根据“买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再算出打折前购买500件A 商品和450件B 商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．【解答】解：设打折前A 商品的单价为x 元/件、B 商品的单价为y 元/件，根据题意得：603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：164x y =⎧⎨=⎩，500×16+450×4=9800（元），980019609800-=0.8． 答：打了八折．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．21．（6分）（2017•呼和浩特）已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1． （1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【考点】C3：不等式的解集．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m 的范围，进而求出解集即可．【解答】解：（1）当m=1时，不等式为22x -＞2x ﹣1， 去分母得：2﹣x ＞x ﹣2，解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2，移项合并得：（m +1）x ＜2（m +1），当m ≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．22．（7分）（2017•呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A ，B 两地，为了测量A ，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m 的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM﹣BM．【解答】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM=12AC=200米，AM=32AC=2003米．在直角△BCM中，∵tan20°=BM CM，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=2003﹣200tan20°=200（3﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（3﹣tan20°）米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．23．（7分）（2017•呼和浩特）已知反比例函数y=21kx--（k为常数）．（1）若点P1（132-，y1）和点P2（﹣12，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=5（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+21kx+＞0的解集．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；T7：解直角三角形．【分析】（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．（2）根据题意求得﹣n=2m，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得．【解答】解：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=21kx--在每一个象限內y随x的增大而增大，∵﹣12＜132-＜0，∴y1＞y2；（2）点P（m，n）在反比例函数y=21kx--的图象上，m＞0，∴n＜0，∴OM=m，PM=﹣n，∵tan∠POM=2，∴PM nOM m-==2，∴﹣n=2m，∵PO=5，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，① 当k=﹣1时，则不等式kx+21kx+＞0的解集为：x＜﹣2或0＜x＜2；②当k=1时，则不等式kx+21kx+＞0的解集为：x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式；也考查了反比例函数和一次函数的交点．24．（9分）（2017•呼和浩特）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧BD的中点，AC与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由圆周角定理得出∠DAC=∠CDB，证明△ACD∽△DCE，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）求出DC=3，连接OC、OD，如图所示：证出BC=DC=3，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理得出AB=22AC BD+=23，得出OB=OC=OD=DC=BC=3，证出△OCD、△OBC是正三角形，得出∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，求出∠AOD=60°，即可得出结论；（3）由切线的性质得出OC⊥CH，求出∠H=30°，证出∠H=∠BAC，得出AC=CH=3，求出AH和高，由三角形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：∵C是劣弧BD的中点，∴∠DAC=∠CDB，∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，∴AC CD DC CE=，∴DC2=CE•AC；（2）证明：∵AE=2，EC=1，∴AC=3，∴DC2=CE•AC=1×3=3，∴DC=3，连接OC、OD，如图所示：∵C是劣弧BD的中点，∴OC平分∠DOB，BC=DC=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC+=23，∴OB=OC=OD=DC=BC=3，∴△OCD、△OBC是正三角形，∴∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，∴∠AOD=180°﹣2×60°=60°，∵OA=OD，∴△AOD是正三角形；（3）解：∵CH是⊙O的切线，∴OC⊥CH，∵∠COH=60°，∴∠H=30°，∵∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠H=∠BAC，∴AC=CH=3，∵AH=33，AH上的高为BC•sin60°=32，∴△ACH的面积=12×33×32=934．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、正三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理、三角函数、等腰三角形的判定等知识；本题综合性强，有一定难度．25．（10分）（2017•呼和浩特）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣72，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据已知条件得到抛物线的对称轴为x=2．设抛物线的解析式为y=a（x ﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣8，即可得到结论；（2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则△ACD是等腰三角形，于是得到OD=OA=72，根据相似三角形的性质得到x=247，过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+2，0），于是得到结论；（3）解方程组得到D（﹣1，28得到Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），①当﹣1≤t＜0时，②当0＜t＜43时，③当43＜t＜2时，求得二次函数的解析式即可得到结论．【解答】解：（1）∵自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等，∴抛物线的对称轴为x=2．∵点M在直线l：y=﹣12x+16上，∴y M=﹣8．设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得：a﹣8=﹣4，解得：a=4．∴抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣8，整理得：y=4x2﹣16x+8．（2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则△ACD是等腰三角形，∴OD=OA=72，∵P点的横坐标是x，∴P点的纵坐标为4x2﹣16x+8，∵PH∥OD，∴△CHP∽△COD，∴CH PH OC OD，∴x=247，过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+2，0），∴y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，∴当x=247时，∠PCO=∠ACO，当2+2＜x＜247时，∠PCO＜∠ACO，当247＜x＜4时，∠PCO＞∠ACO；（3）解方程组212164168y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩， 解得：128x y =-⎧⎨=⎩，∴D （﹣1，28），∵Q 为线段BM 上一动点（点Q 不与M 重合），∴Q （t ，﹣12t +16）（﹣1≤t ＜2），① 当﹣1≤t ＜0时，S=12（﹣t ）（﹣12t +16﹣8）+8（﹣t ）=6t 2﹣12t=6（t ﹣1）2﹣6，∵﹣1≤t ＜0，∴当t=﹣1时，S 最大=18；②当0＜t ＜43时，S=12t•8+12t （﹣12t +16）=﹣6t 2+12t=﹣6（t ﹣1）2+6，∵ 0＜t ＜43， ∴当t=﹣1时，S 最大=6； ③当43＜t ＜2时，S=12t•8+12（12t ﹣16）=6t 2﹣4t=6（t ﹣13）2﹣23， ∵43＜t ＜2， ∴此时S 为最大值．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的性质和判定，方程组的解法，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，函数图象交点等知识点．综合性强．。
内蒙古呼和浩特市中考数学真题试题(含扫描答案)
2017年呼和浩特市中考试卷第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.我市冬季里某一天的最低气温是10C -︒，最高气温是5C ︒，这一天的温差为（ ） A ．5C -︒B ．5C ︒C ．10C ︒D ．15C ︒2.中国的陆地面积为29600000km ，将这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．720.9610km ⨯B ．4296010km ⨯C ．629.610km ⨯D ．529.610km ⨯3.如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是ABC ∆这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）4.如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（ ）A ．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B ．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C ．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D ．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5.关于x 的一元二次方程22(2)10x a a x a +-+-=的两个实数根互为相反数，则a 的值为（ ） A ．2B ．0C ．1D ．2或06.一次函数y kx b =+满足0kb >，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ，若12AB =，:5:8OM MD =，则O 的周长为（ ）A ．26πB ．13πC ．965πD ．58.下列运算正确的是（ ）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+ B ．212111a aa a a +--=--C ．32()(1)m m m m a a a -÷=-D ．2651(21)(31)x x x x --=--9.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE =135EAF ∠=︒，则以下结论正确的是（ ）A ．1DE =B ．1tan 3AFO ∠=C ．2AF =D ．四边形AFCE 的面积为9410.函数21||x y x +=的大致图象是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 11.有意义的x 的取值范围为 ． 12.如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若48C ∠=︒，则AED ∠为 ．13.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为 ．14.下面三个命题： ①若,x a y b =⎧⎨=⎩是方程组||2,23x x y =⎧⎨-=⎩的解，则1a b +=或0a b +=； ②函数2241y x x =-++通过配方可化为22(1)3y x =--+； ③最小角等于50︒的三角形是锐角三角形． 其中正确命题的序号为 ．15.如图，在ABCD 中，30B ∠=︒，AB AC =，O 是两条对角线的交点，过点O 作AC 的垂线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，点M 是边AB 的一个三等分点，则AOE ∆与BMF ∆的面积比为 ．16.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计．用计算机随机产生m 个有序对(,)x y （x ，y 是实数，且01x ≤≤，01y ≤≤），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为 ．（用含m ，n 的式子表示）三、解答题 （本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：3|22+； （2）先化简，再求值：2222441242x x x x x x x --+÷++-，其中65x =-． 18.如图，等腰三角形ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线．（1）求证：BD CE =；（2）设BD 与CE 相交于点O ，点M ，N 分别为线段BO 和CO 的中点．当ABC ∆的重心到顶点A 的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN 的形状，无需说明理由．19.为了解某个某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x （单位：C ︒）进行调查，并将所得的数据按照1216x ≤<，1620x ≤<，2024x ≤<，2428x ≤<，2832x ≤<分成五组，得到如图频率分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24C︒的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20.某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21.已知关于x的不等式21122m mxx->-．（1）当1m=时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．22.如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30︒角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70︒角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23.已知反比例函数21kyx--=（k为常数）．（1）若点111()2P y -和点221(,)2P y -是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较1y 和2y 的大小；（2）设点(,)P m n （0m >）是其图象上的一点，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，若tan 2POM ∠=，PO =O 为坐标原点），求k 的值，并直接写出不等式210k kx x++>的解集． 24.如图，点A ，B ，C ，D 是直径为AB 的O 上的四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 与BD 交于点E ．（1）求证：2DC CE AC =⋅；（2）若2AE =，1EC =，求证：AOD ∆是正三角形； （3）在（2）的条件下，过点C 作O 的切线，交AB 的延长线于点H ，求ACH ∆的面积．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点C ，其顶点记为M ，自变量1x =-和5x =对应的函数值相等．若点M 在直线l ：1216y x =-+上，点(3,4)-在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设2y ax bx c =++对称轴右侧x 轴上方的图象上任一点为P ，在x 轴上有一点7(,0)2A -，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出相应的P 点横坐标x 的取值范围；（3）直线l 与抛物线另一点记为B ，Q 为线段BM 上一动点（点Q 不与M 重合）．设Q 点坐标为(,)t n ，过Q 作QH ⊥x 轴于点H ，将以点Q ，H ，O ，C 为顶点的四边形的面积S 表示为t 的函数，标出自变量t 的取值范围，并求出S 可能取得的最大值．。
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷与答案.doc
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（）A．﹣5℃B．5℃C．10℃D．15℃2．中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（）A．0.96×107km2B．960×104km2C．9.6×106km2 D．9.6×105km23．图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）4．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（）A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大5．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（）A．26πB．13πC． D．8．下列运算正确的是（）A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=C．（﹣a）3m÷a m=（﹣1）m a2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A．DE=1 B．tan∠AFO=C．AF=D．四边形AFCE的面积为10．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．13．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．14．下面三个命题：①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为．15．如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为．16．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，则据此可估计π的值为．（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（10分）（1）计算：|2﹣|﹣（﹣）+；（2）先化简，再求值：÷+，其中x=﹣．18．（6分）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．19．（10分）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．20．（7分）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？21．（6分）已知关于x的不等式＞x﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．22．（7分）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）23．（7分）已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．24．（9分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧的中点，AC 与BD交于点E．（1）求证：DC2=CE•AC；（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．（1）求该抛物线的解析式；（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷答案1．D．2．C．3．A．4．D．5．B．6．A．7．B．8．C．9．C．10．B．11．x＜，12．114．13．（225+25）π．14．②③．15．3：4．16．．17．解：（1）原式=﹣2﹣++=2﹣1；（2）原式=•+=+=，当x=﹣时，原式=﹣．18．（1）解：由题意得，AB=AC，∵BD，CE分别是两腰上的中线，∴AD=AC，AE=AB，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD=CE；（2）四边形DEMN是正方形，证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=BC，∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形，在△BDC与△CEB中，，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，∴O到BC的距离=BC，∴BD⊥CE，∴四边形DEMN是正方形．19．解：（1）这30天最高气温的平均数为：=20.4℃；∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃；（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为×90=48（天）；（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，故这两天都在气温最高一组内的概率为=．20．解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：，500×16+450×4=9800（元），=0.8．答：打了八折．21．解：（1）当m=1时，不等式为＞﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．22．解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM=AC=200米，AM=AC=200米．在直角△BCM中，∵tan20°=，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200﹣200tan20°=200（﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．23．解：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数y=在每一个象限內y随x的增大而增大，∵﹣＜＜0，∴y1＞y2；（2）点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，m＞0，∴n＜0，∴OM=m，PM=﹣n，∵tan∠POM=2，∴==2，∴﹣n=2m，∵PO=，∴m2+（﹣n）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P（1，﹣2），∴﹣k2﹣1=﹣2，解得k=±1，①当k=﹣1时，则不等式kx+＞0的解集为：x＜﹣或0＜x＜；②当k=1时，则不等式kx+＞0的解集为：x＞0．24．（1）证明：∵C是劣弧的中点，∴∠DAC=∠CDB，∵∠ACD=∠DCE，∴△ACD∽△DCE，∴=，∴DC2=CE•AC；（2）证明：∵AE=2，EC=1，∴AC=3，∴DC2=CE•AC=1×3=3，∴DC=，连接OC、OD，如图所示：∵C是劣弧的中点，∴OC平分∠DOB，BC=DC=，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==2，∴OB=OC=OD=DC=BC=，∴△OCD、△OBC是正三角形，∴∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，∴∠AOD=180°﹣2×60°=60°，∵OA=OD，∴△AOD是正三角形；（3）解：∵CH是⊙O的切线，∴OC⊥CH，∵∠COH=60°，∴∠H=30°，∵∠BAC=90°﹣60°=30°，∴∠H=∠BAC，∴AC=CH=3，∵AH=3，AH上的高为BC•sin60°=，∴△ACH的面积=×3×=．25．解：（1）∵自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等，∴抛物线的对称轴为x=2．∵点M在直线l：y=﹣12x+16上，∴y M=﹣8．设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得：a﹣8=﹣4，解得：a=4．∴抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣8，整理得：y=4x2﹣16x+8．（2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则△ACD是等腰三角形，∴OD=OA=，∵P点的横坐标是x，∴P点的纵坐标为4x2﹣16x+8，∵PH∥OD，∴△CHP∽△COD，∴，∴x=，过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4，设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+，0），∴y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，∴当x=时，∠PCO=∠ACO，当2+＜x＜时，∠PCO＜∠ACO，当＜x＜4时，∠PCO＞∠ACO；（3）解方程组，解得：，∴D（﹣1，28），∵Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），∴Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），①当﹣1≤t＜0时，S=（﹣t）（﹣12t+16﹣8）+8（﹣t）=6t2﹣12t=6（t﹣1）2﹣6，∵﹣1≤t＜0，=18；∴当t=﹣1时，S最大②当0＜t＜时，S=t•8+t（﹣12t+16）=﹣6t2+12t=﹣6（t﹣1）2+6，∵0＜t＜，∴当t=﹣1时，S=6；最大③当＜t＜2时，S=t•8+（12t﹣16）=6t2﹣4t=6（t﹣）2﹣，∵＜t＜2，∴此时S为最大值．。
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2017年内蒙古呼和浩特市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣2的相反数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．C． D．
3．如图所示，a与b的大小关系是（）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a
4．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）
A．6，3B．6，3 C．3，3 D．6，3
5．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（）
A．平均数和众数 B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差
6．下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4
C．3a﹣1=D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1
7．在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）
A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8
8．如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L．若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）在L上，则下列数值的判断，何者正确（）
A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=2
9．以下四个命题中，真命题的个数为（）
（1）已知等腰△ABC中，AB=AC，顶角∠A=36°，一腰AB的垂直平分线交AC于点E，AB 为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°；（2）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；（3）长度相等的弧是等弧；（4）顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x ≠0）的图象大致是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为公里．
12．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为个．
13．如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B 的坐标为．
14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是度．15．因式分解a3﹣4a的结果是．
16．如图所示，当以实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下，求小球下落到第三层B位置的概率．。